UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLACPELCARRERAS PARA PERSONAS CON EXPERIENCIA LABORALTFMCURSO: MATEMTICA 2

Integrantes del Grupo: Chvez vila, KatiaCrispn Quispe, Henry AntonioDvila Camacho, Luis AlbertoFlower Andrade, Miguel ngelMontero Lam, SoniaMhlig Torres, Carla PaolaRondan Carlos, Cindy RosaVidal Falcn, ChristianBloque :M1-PRELMCIES03A1Profesor: Bravo Quispe, CarlosPantoja Hermes

Fecha de entrega: 10 de Junio 2015

Lima Per

2015-2

DEDICATORIA

La presente monografa la dedicamos a nuestros padres y familiares, por su paciencia y apoyo incondicional, de igual manera lo queremos dedicar a nuestros compaeros y profesor de Matemtica 2 por su empeo y dedicacin en la enseanza del curso.

INDICE:

Contenido

Dedicatoria2ndice... 3Introduccin: 4Resumen:5Asignacin de Ejercicios6Resultados:7Link del Portafolio:34Discusin:35Conclusiones:36Bibliografa:37

Introduccin:

El objetivo principal del presente trabajo es entender el desarrollo y el uso de las funciones y ponerlas en prctica frente a los problemas diarios, ya que, si miramos a nuestro alrededor vemos que esos componentes estn presentes en muchos aspectos de nuestra vida, ya sea en el trabajo y en el quehacer diario.La matemtica es la ciencia deductiva que se dedica al estudio de las propiedades de los entes abstractos y de sus relaciones. Esto quiere decir que las matemticas trabajan con nmeros, smbolos, figuras geomtricas, etc. A partir de axiomas y siguiendo razonamientos lgicos, las matemticas analizan estructuras, magnitudes y vnculos de los entes abstractos. Esto permite, una vez detectados ciertos patrones, formular conjeturas y establecer definiciones a las que se llegan por deduccin. Adems de lo expuesto no podemos pasar por alto que existen dos importantes tipos de matemticas:

Las matemticas puras, que se encargan de estudiar la cantidad cuando est considerada en abstracto. Las matemticas aplicadas, que proceden a realizar el estudio de la cantidad pero siempre en relacin con una serie de fenmenos fsicos

RESUMEN:Como parte del trabajo tuvimos como consigna la investigacin de las diferentes funciones matemticas, tales como la razn de cambio, ingreso y utilidad marginal, diferenciales, derivadas, matrices y los multiplicadores de Lagrange.

Para cada una de las funciones, reconocimos sus aplicaciones y adems aprendimos los modelos de ecuaciones matemticas, que nos permiten resolver cualquier situacin que se nos presente en la vida diaria. Tal como interpretar el ingreso y utilidad marginal que es de uso frecuente en economa. Los determinantes resultan de gran utilidad a la hora de resolver determinados sistemas de ecuaciones lineales. Adems, la interpretacin geomtrica de los determinantes nos permite calcular, de forma sencilla, reas y volmenes de determinadas figuras geomtricas y hallar las ecuaciones de un plano en el espacio. Asimismo, aplicando el mtodo de multiplicadores de Lagrange nos ayuda a resolver problemas de valores extremos con restricciones. Por ello, todas estas funciones las podemos aplicar a situaciones de la vida diaria relacionadas con los negocios y la economa.

SUMMARY:As part of the work we had as a slogan investigating various mathematical functions, such as the rate of change, income and marginal utility, differentials, derivatives, matrices and Lagrange multipliers.

For each of the functions, we recognized their applications and also learned mathematical equations models, which allow us to resolve any situation that comes our way in everyday life. As income and interpret the marginal utility is often used in economics. The determinants are useful when solving certain systems of linear equations. Furthermore, the geometric interpretation of the determinants allows us to calculate, in a simple, areas and volumes of individual geometric shapes and find equations of a plane in space. Also, using the method of Lagrange multipliers helps us solve problems outlier with restrictions. Therefore, all these functions can be applied to everyday life situations related to business and economics.

Asignacin de ejercicios asignados en el grupo de TFMEjerciciosCindy RondanCarla MhligChristian VidalHenry CrispnSonia MonteroMiguel FlowerKatia ChvezLuis Dvila

1X

2X

3X

4X

5X

6X

7X

8X

9X

10X

11X

12X

13X

14X

15XX

Total de ejercicios22222222

Resultados:

Ejercicio 1. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique.

a) Sea una funcin definida por

() =82 6+34, entonces es () =2 2 Resolucin:

Respuesta: La proposicin es FALSA.

b) Sea g una funcin definida por g(t)= 1, luego la variacin de g, cuando t cambia de 8 a 12, es 15.

Resolucin:

t cambia de 8 12Reemplazamos:

Respuesta: La proposicin es FALSA pues la variacin es en 80c) Si y= , luego el valor de dy, cuando x = 4 y =0,04, es 0,01.

Datos:

Piden:

Resolucin:

Respuesta: La proposicin es VERDADERA pues el resultado es 0.01d) Siempre es cierto que ( ) = 6

Resolucin:

Respuesta: La proposicin es FALSA pues la es

Ejercicio 2

a) El PBI de cierto pas, aos despus del 2000, es medido (en miles de millones de dlares) por la expresin

() = + 6 + 400

Modele la expresin que permita calcular variacin porcentual real del PBI, para cualquier de , antes del ao 2015.

Respuesta:

Como han pasado 15 aos despus del 2000 la derivada

La razn de cambio del 2015 es: 36 mil millones de dlares.

Variacin porcentual del PBI es 5.035%

b) Calcule la derivada , si se sabe que

Respuesta:

Ejercicio 3

Responda segn el caso.

a) La produccin diaria de una fbrica es de unidades, en donde L denota el tamao de la fuerza laboral medida en horas-hombre diarias. Actualmente la fbrica utiliza diariamente 500 horas-hombre. Estime la variacin aproximada en la produccin diaria si la fbrica disminuye en 2 horas-hombre por da su fuerza laboral.

Datos:

Situacin A: 500 horas-hombreSituacin B: 480 horas-hombre

Resolucin:

Nos pide variacin aproximada:

Entonces derivamos la funcin :

Hallamos la variacin : de 500 480

Reemplazamos:

Respuesta: ; por lo tanto disminuye en -33.59 horas hombre

b) Un fabricante de celulares determina que, con el fin de vender unidades de un nuevo modelo, el precio por unidad (en dlares) debe ser = 300 . El fabricante tambin determina que el costo total de producir unidades de celulares es ()=32+80 dlares. Modele las funciones, ingreso marginal y utilidad marginal del fabricante.

Resolucin:

Modele el Ingreso Marginal:

Ingreso = P*QEntonces tenemos de dato: = 300

Hallamos Ingreso Marginal = I(q) Respuesta:

Modele el Utilidad Marginal:

Utilidad = I-CCosto: ()=3+80

Entonces tenemos de dato:

Hallamos Utilidad Marginal = U(q)

Respuesta: -8

Ejercicio 4Los ingenieros de marketing de la empresa SUR S.A. han establecido la demanda que relaciona la cantidad () demandada de luminarias, al precio nuevos soles por luminaria, mediante: = .

1. Los agentes de venta han indicado: cuando = 900 luminarias, una disminucin en el precio produce un aumento en el ingreso. Est usted de acuerdo con esta afirmacin? Justifique

Datos:

q = 900

Reemplazando: p=80 Resolucin:

Hallamos la demanda en funcin de q:

=

Entonces modelando la expresin de Elasticidad:

> 0, la demanda es Elstica

Respuesta: Es CORRECTA una disminucin en el precio aumentara el ingreso

1. Modele la expresin que permita calcular la elasticidad de la demanda en funcin de

37

Datos:

Resolucin:

Hallamos la demanda en funcin de q:

=

Entonces modelando la expresin de Elasticidad:

Respuesta:

Ejercicio 5Considere la curva definida por la ecuacin y=6 10x+12a) Modele las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva dada que sean paralelas a la recta 382+13=0.

Resolucin:

m = ax + by + c = 0; m = -a/bm = -38 /-2m = 19-Dada que son rectas paralelas seria: y = m18x2 10 = 19 18x2 = 29X = + 1.26X = - 1.26 Reemplazamos en la ecuacin de la curva.

Y = 6 (1.26)3 -10 (1,26) + 12 = 11.40 (1ero caso)Y = 6 (-1.26)3 -10 (-1,26) + 12 = 12.59 (2do caso)

Respuesta:

Entonces una ecuacin de la recta tangente a la curva es (1ero caso)

y - 11.40 = 19 (x 1.26)

Entonces una ecuacin de la recta tangente a la curva es (1ero caso)

y - 12.59 = 19 (x + 1.26)

b) Determine los valores de para los cuales la recta tangente a la curva dada sea normal a la recta + =3.

Resolucin:

y = - x + 3 m = -1 Dada que son rectas normales o perpendiculares seria: y = 1

Curva: y=6 10x+12

dy = 18x2 10 = 1 18x2 = 11X = + 0.78X = - 0.78Respuesta: Los valores para x son +/- 0.78

Ejercicio 6MAC SRL es una empresa que cuenta dos tipos de unidades de transporte, camiones y camionetas. El departamento de mantenimiento determina que cuando los camiones trabajan Q1 horas diarias, y las camionetas trabajan Q2 horas diarias, entonces se puede generar utilidades definidas por U (Q1; Q2) = 3Q12 + 6Q22 dlares diarios. En la actualidad, los camiones trabajan L horas diarias y las camionetas N horas diarias.

a) Modele la frmula que permita obtener la utilidad marginal con respecto a la cantidad de horas trabajadas por los camiones.

Resolucin:

Frmula de la Utilidad

L: Nro. de Hrs. diarias CamionesN: nro. de Hrs. diarias Camionetas

Respuesta:

b) Modele la expresin que permita calcular la variacin aproximada de la utilidad al aumentar el nmero de horas de trabajo de las camionetas, en L y disminuir el nmero de horas de trabajo de los camiones, en N.

Resolucin:

Frmula de variacin Aproximada

L: Nro. de Hrs. diarias CamionesN: nro. de Hrs. diarias Camionetas

Respuesta:

c) Modele la expresin que permita calcular la variacin real de la utilidad al disminuir una hora de trabajo de las camionetas, y aumentar dos horas de trabajo de los camiones.

Resolucin:

Frmula de variacin Real

Respuesta:

Ejercicio 7Elija convenientemente una de las expresiones contenidas en la primera columna y complete las proposiciones presentadas en la segunda columna, de modo que sean verdaderas.

COLUMNA ICOLUMNA II (PROPOSICIONES)

I. 2 II. III. 3 2 IV. a) a) Luego de derivar la funcin definida por = , se obtiene = I

Rpt:

I. 1II. 2III. 3IV. 4

b) Si (, ) entonces la variacin real de al pasar de (1; 2) a (2; 1) es _3__

Rpta: 3

I. positivoII. negativoIII. ceroIV. no existe

c) ) Consideremos que la variable q, representa a cantidad de cierto artculo medido en toneladas, la funcin ingreso , por las ventas de dicho artculo (en cientos de dlares) es definida en trminos de la cantidad mediante , luego el ingreso marginal para cuando la cantidad sea de 4 toneladas, nos resulta un valor

Rpta: Positivo

Ejercicio 8Las proyecciones del nmero de postulantes que tiene cada ao la USIL, es una funcin de los gastos que se hace en publicidad por radio y televisin. La funcin que expresa esta funcin viene dada por: (,) = 400 + 600 2 5 Considere que la variable representa el nmero de postulantes, es la variable que representa la cantidad de dinero destinado a la publicidad en televisin e es la variable que representa la cantidad que se gasta en publicidad por radio ( e se expresa en miles de nuevos soles). Este ao la universidad ha destinado S/. 60 000 a la publicidad por televisin y S/. 30 000 a la publicidad por radio

a) Estime en cuanto vara aproximadamente el nmero de postulantes, si se hubieran asignado S/. 2000 ms a la publicidad por televisin, mantenindose en S/. 30 000 a la publicidad por radio.

Resolucin:

Como la ecuacin esta expresada en miles entonces tenemos:Variacin al pasar de (60; 30) a (62; 30)

Q(x, y) = 400 x + 600 y 2 x 2 y 2 5 x y

(60; 30) a (62; 30)

x = 62 60 = 2 y = 30 30 = 0

Derivada parcial de Q con respecto a x

Qx = 400 4x 5y

Derivada parcial de Q con respecto a y

Qy = 600 2y 5x

Ahora:

Para hallar la variacin aproximada usamos:Derivada parcial de Q con respecto a x por la variacin de x + derivada parcial de Q con respecto a y por la variacin de y.

Q = Qx . x + Qy . y

Q = (400 4x 5y). x + (600 2y 5x). y

Q = (400 4(60) 5(30)). x + (600 2(30) 5(60)). yQ = (10). x + (600 2y 5x). yQ = (10). 2 + (600 2y 5x). 0Q = (10). 2 + 0

Q = 20

Respuesta: Vara aproximadamente en 20 mil postulantes

b) Estime en cuanto vara aproximadamente el nmero de postulantes, si se hubieran asignado S/. 3000 menos a la publicidad por radio, mantenindose en S/. 60 000 a la publicidad por televisin.

Resolucin:

Como la ecuacin esta expresada en miles entonces tenemos:Variacin al pasar de (60; 30) a (60; 27)

Tenemos: Q(x, y) = 400 x + 600 y 2 x 2 y 2 5 x y

(60; 30) a (60; 27)

x = 60 60 = 0 y = 27 30 = -3

Derivada parcial de Q con respecto a x

Qx = 400 4x 5y

Derivada parcial de Q con respecto a y

Qy = 600 2y 5x

Ahora:

Para hallar la variacin aproximada usamos:

Derivada parcial de Q con respecto a x por la variacin de x + derivada parcial de Q con respecto a y por la variacin de y.

Q = Qx . x + Qy . y

Q = (400 4x 5y). x + (600 2y 5x). y

Q = (400 4(60) 5(30)). x + (600 2(30) 5(60)). yQ = (10). x + (600 2y 5x). yQ = (10). 0 + (600 2(30) 5(60). -3Q = 0 + (600-60-300(- 3)

Q = -720

Respuesta: Vara aproximadamente en -720 mil postulantes.

c) Si para el prximo ao se asignan S/. 63 000 a la publicidad por televisin y S/. 32 000 a la publicidad por radio. Estime el efecto aproximado sobre el nmero de postulantes que tendra la universidad para el prximo ao.

Resolucin:

Como la ecuacin esta expresada en miles entonces tenemos:Variacin al pasar de (60; 30) a (63; 32)

Tenemos: Q(x, y) = 400 x + 600 y 2 x 2 y 2 5 x y

(60; 30) a (63; 32)

x = 63 60 = 3 y = 32 30 = 2

Derivada parcial de Q con respecto a x

Qx = 400 4x 5y

Derivada parcial de Q con respecto a y

Qy = 600 2y 5x

Ahora:

Para hallar la variacin aproximada usamos:

Derivada parcial de Q con respecto a x por la variacin de x + derivada parcial de Q con respecto a y por la variacin de y.

Q = Qx . x + Qy . y

Q = (400 4x 5y). x + (600 2y 5x). y

Q = (400 4(60) 5(30)). x + (600 2(30) 5(60)). yQ = (10). x + (600 2(30,000) 5(60,000). yQ = (10). 3 + (600 2(30) 5(60). 2Q = 30 + (600-60-300(2))Q = 30 + 480

Q = 510

Respuesta: Vara aproximadamente en 510 mil postulantes.

Ejercicio 9

Se tiene la siguiente funcin de produccin P (K; L) = 150 K L , en donde L representa la fuerza laboral y K al capital invertido.

a. Simplifique la siguiente expresin K + L

Resolucin:

P (K; L) = 150 K L K + L

Simplificadob. En el caso L = 4 y K = 1. Calcule la expresin L + K

Resolucin:

L + K

Ejercicio 10

Las ventas totales del producto de una empresa son modeladas por la funcin ( ;)=2. Se sabe que las ventas, los gastos en insumos y mano de obra estn expresados en miles de dlares. : es el gasto en insumos y es el gasto en mano de obra.

a. Si usted dispone de un total de $90 000, para los gastos en insumos y mano de obra. Modele la funcin Lagrangeana que permite determinar el gasto en insumos y mano de obra, que maximizan las ventas.

Resolucin:

( ;) = 2G (M; L) = M + L = 90

Modelamiento (Respuesta):

( ; ; ) = 2 + (M + L - 90)

b. Calcule el gasto en insumos y en mano de obra con el fin de maximizar las ventas.

Resolucin:

Hallamos los puntos crticos:

FM (M; L) = L L + (1) = 0 M = 67.50

FL (M; L) = M 2L M 2L + (1) = 0 L = 22.50

g(M;L) = M + L = 90 M + L 90 = 0 =-22.50

Respuesta: 0 0 -2 0 1 1 = 2 (-2) = 4 > 0 entonces se dice que F (M; L) posee un valor mximo bajo la restriccin g(M;L)

c. De acuerdo al resultado obtenido en (b), calcule el monto mximo que obtendra por las ventas.

Datos:

M= 67.50L= 22.50 Resolucin:

Entonces tenemos:F (M; L) = ML L2F (M; L) = (67.50) (22.5) (22.5)2 = 1518.75 - 506.25 = 1012.50Respuesta: El monto mximo que sacaramos por las ventas seria de 1012.5.

Ejercicio 11Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique.

a. Es cierto que el determinante de la matriz ,es -1

Resolucin:

Rpta: Falso

b. El nico punto crtico de la funcin f (x, y) = x 3 - 6 x + y 2 - 2 es (1; 1)

Resolucin:

PC: (1,41 ; 0)Rpta: Falso

c. Si f (x, y) = e 2y x entonces siempre se cumple que fxy (x, y) = 2 e 2y x

Resolucin:

Rpta: Falso.

Ejercicio 12

a. Sea f una funcin definida por f (x, y) = x 2 + 6y 3. Modele la matriz Hessiana de f.

Resolucin: x 2 + 6y 3

f xx = 2 f x = 2 xf xy = 0f (x, y) = x 2 + 6y 3f yx = 0f y = 18 y 2f yy = 36 y

Entonces:

H(x:y) =

b. Si A = , B = . Calcule la matriz A. B, si es posible.

Resolucin:La matriz A es de orden 2 x 3, y la matriz B es de orden 2 x 2

Si la multiplicacin de matrices debe cumplir:

X m x n . Y n x p = Z m x p B 2 x 2 . A 2 x 3 = C 2 x 3

Entonces: aplica si es B.A:

B.A= . [ ] = [ ]

c. Se cumple x = ze y e z. Modele una expresin para la derivada parcial

Resolucin:

ze y e z x = 0

= =

Ejercicio 13

Sea f una funcin de dos variables definida por f (x, y) = 2 x - 6x 3 - 4 y 2.

a. Determine los puntos crticos de funcin. Justifique

Resolucin:

Hallamos las derivadas parciales respecto a :

Hallamos las derivadas parciales respecto a :

= 0 = 0Respuesta:

: y ,

b. Clasifquelos los puntos crticos, como mximos, mnimos o punto sillas.

= 96

En el punto :288 =-12

D = 96 > 0 Valor mnimoD = -12 < 0 Valor mximo

Respuesta:

En el punto ():

Respuesta:D () = -36 (-)-8 = -96 < 0 , entonces en () no es un extremo relativo.

Ejercicio 14Una tienda de ropa vende dos clases de abrigos que son parecidos pero estn hechos por diferentes fabricantes. El costo para la tienda del abrigo de la primera clase es S/.40 y el costo de la segunda es S/. 50. Se ha determinado por experiencia que si el precio unitario de venta de la primera clase es nuevos soles y el precio unitario de venta de la segunda clase es nuevos soles, entonces la venta total mensual del de la primera clase es (3290 50 + 25) abrigos y la venta mensual total del de la segunda clase es (25 25) abrigos.

1. Determine el precio de venta de cada clase de abrigo para que la tienda obtenga la mxima utilidad.

Datos:

Costo de Abrigo de la primera clase es S/.40 Costo de Abrigo de segunda es S/. 50

(3290 50 + 25) venta total mensual primera clase (25 25) venta total mensual segunda clase

Precio Unitario x Precio Unitario y

Resolucin:

Utilidad = Ingreso Costo

U = p.q - C

U = (3290 50 + 25)x + (25 25)y [(3290 50 + 25) 40+ (25 25)50]U = 3290x 50x 2 + 25xy + 25xy 25y2 [131600 2000x + 1000y + 1250x 1250y]U = 3290x 50x 2 25y2+50xy - [131600 - 250y - 750 x]U = 3290x 50x 2 25y2+50xy - 131600 + 250y + 750 xU = 50x 2 + 4040 x 25y2 + 250y+50xy- 131600

U = 50x 2 + 4040 x 25y2 + 250y+50xy- 131600

Se derivan parcialmente:

U x (x, y) = -100x+4040+50y

U y (x, y) = -50y+250+50x

Para los puntos crticos:

-100x+4040+50y = 0

-50y+250+50x= 0

Resolviendo el sistema de ecuaciones x=85.8 y=90.8

El punto crtico est dado por (85.8; 90.8)

U xx (x, y) = -100U yy (x, y) = -50 U xy (x, y) = 50

D (x, y) = U xx (x, y). U yy (x, y) (U xy (x, y) )2 D (x, y) = (-100)*(-50) (50)2 D (x, y) = 2500

Reemplazando los puntos crticos en D:

En el punto (85.8; 90.8):

D (85.8, 90.8) = 2500 > 0, (hay un mximo o un mnimo, vemos U xx (x, y)

U xx (85.8, 90.8) = - 100< 0, entonces en (85.8, 90.8) se alcanza un mximo relativo.

Respuesta:

El Modelo de Abrigo de primera clase se debe vender a S/. 85.8 por unidad; y el Modelo de Abrigo de segunda clase se debe vender a S/. 90.8 por unidad para que la empresa obtenga la mxima utilidad.

1. Calcule la mxima utilidad

Datos:

x=85.8 y=90.8

U = 50x 2 + 4040 x 25y2 + 250y+50xy- 131600

U = 50(85.8)2 + 4040 (85.8) 25(90.8)2 + 250(90.8)+50(85.8)(90.8)- 131600U = 53066

Respuesta:

Tendra una utilidad mxima de 53066.

Ejercicio 15

El Gerente de la empresa comunal San Ignacio BUEN-PEZ ha determinado que la utilidad de una campaa de crianza de truchas depende de la cantidad gastada en alimento balanceado x y tcnicas de crianza y despacho y, de acuerdo con el modelo:

El presupuesto destinado para alimentos balanceados y tcnicas de crianza y despacho por campaa est limitado a $ 280 miles de dlares.

1. Elabore y presente mediante un software apropiado la grfica de la superficie generada por la funcin de dos variable

Resolucin:

1. Determine las cantidades invertidas en alimentos balanceados y tcnicas de crianza y despacho que maximicen la utilidad de la comunidad campesina.

Datos:

Restriccin:

z(x + z -280000) = z(0)

Resolucin:

U(x, y,z) =0,1(-x2+ 3xy + 160x 5y2+ 200y + 2600) -z(x-y-280000)Ux = 0,1(3x-10y+200) -zUy= 0,1(3x-10y+200) zzU= - (x + y 280000)Uxx = - 0,2Uyx = 0,3Uzx = 1Uxy = 0,3Uyy = -1Uzy = 1 Puntos Crticosx + y + 0z = 28000-0,2x + 0,3 z = -160,3x y + 0z = -20x = 20220y = 7780z = -1694

Respuesta:

Las cantidades invertidas para son x = 20220, y = 7780& Z = -1694.

1. cul ser la utilidad mxima obtenida? Compruebe el resultado obtenido utilizando el Hessiano Orlado. Resolucin:

Comprobacin:

0111=02=-13=1.8 1- 0,20,3H.O =10,3-1 Remplazamos

U(x,y)=0,1((20220)2+3(20220)(7780)+160(20220)5(7780)2+200(7780)+2600)= 58293500Respuesta:

La utilidad mxima sea de 58293500

Link del Portafolio:

http://cindyrondanc.wix.com/cpel--matematica-i

Discusin:

Es totalmente cierto que para nuestro desarrollo profesional es necesario tener no solo conocimientos matemticos, sino saber aplicarlos para resolver problemas especficos. La competencia en matemticas no slo se refiere al conocimiento de su contenido, sino tambin a la manera de aplicarlo.Tomar decisiones sobre cmo abordar una tarea es trabajar matemticas, es decir, decidir los materiales que se necesitan y organizar el trabajo de manera consistente desarrolla el pensamiento y el comportamiento matemtico.Conclusin, las matemticas siempre formar parte de nuestra vida diaria

Discussion:Its absolutely true that for our professional development is necessary to have not only mathematical knowledge but also know how to apply them to resolve specific problems. Math proficiency not only refers to the knowledge of its contents, but also how to apply it.Make decisions about how to approach a mathematical task is to work math, meaning, decide the materials needed and organize work consistently develops mathematical thinking and behavior.Conclusions, Maths will always be part of our lifes

Conclusiones:

Durante el desarrollo del presente trabajo y al haber finalizado el mismo, se concluye que cada uno de los ejercicios y/o problemas planteados, son casos de nuestra vida cotidiana laboral.Por ello se resalta la importancia de la materia y su aplicacin en todos los campos.Debido a esto es sumamente importante el rol que desempea el Docente y la metodologa de enseanza que utiliza para el desarrollo y comprensin de los diferentes temas.La propuesta del trabajo como parte del mtodo de enseanza y aprendizaje es sin duda un instrumento vlido, el cual ayuda a los participantes a obtener un conocimiento ms slido y del mismo modo fomenta la interaccin entre los integrantes del grupo.

Bibliografa:

Derivadas de ecuaciones paramtricos: recuperado de:https://sites.google.com/site/pfmsierraexportadorapalta/3-1-aplicaciones-a-las-derivadas/3-1-9-derivada-de-ecuaciones-parametricasOptimizacin de funciones: recuperado de:http://www.tagoras.es/optimizacion%20funciones.htmVariacin real y aproximada: recuperado de:https://sites.google.com/site/proyectoformativodematematica/3-contenidos/3-11-funciones-en-varias-variables-1/3-11-2-variacion-real-y-variacion-aproximada-de-una-funcion-usando-diferenciales