Instituto Universitario Politécnico

“Santiago Mariño”

Extensión Maturín

Escuela de Ingeniería de Civil

Resistencia de Materiales

Profesor: Bachiller:

Lorenzo Mantilla José Lima CI 20598252

Martes, 04 de Junio del 2013

INTRODUCCIÓN

Las vigas son elementos cuya disposición en las estructuras es principalmente horizontal, aunque también pueden ser inclinadas, pero que en todo caso tienen la importante función de servir de apoyo de otros miembros estructurales que le transmiten las cargas verticales generadas por la gravedad, las cuales actúan lateralmente a lo largo de su eje. Gracias a estos elementos se pueden construir todo tipo de maquinarias y estructuras, tales como chasis de vehículos, soporte de maquinarias, vigas de puentes y edificaciones, etc. Esta condición hace que las vigas estén sometidas a esfuerzos diferentes a la tensión simple, representados por los esfuerzos de flexión. En este caso las fuerzas externas pueden variar de una sección a otra a lo largo de la viga, además la disposición de ellas, las condiciones de soporte y la geometría, genera en el interior de la misma la aparición de cuatro fuerzas llamadas resistentes.

TENSIÓN EN VIGAS:

Una vez conocidas las fuerzas generadas en el interior de la viga, es posible estudiar los esfuerzos que ellas producen. Se consideraran los esfuerzos normales producidos en la cara de la sección y los esfuerzos cortantes, paralelos a dichas caras. Para el primer estudio consideraremos que la viga está sometida a esfuerzo de flexión pura, es decir solo se consideran aquellas porciones de viga donde la fuerza cortante es cero, para el segundo estudio se trataran vigas sometidas a flexión no uniforme, es decir en presencia de fuerzas cortantes. Para ambos casos se harán las siguientes suposiciones:

1- Las secciones transversales serán planas antes y después de la aplicación de las fuerzas externas.

2- El material es homogéneo y cumple con la ley de Hooke.

3. El módulo de elasticidad “E”, es igual a tracción que a compresión.

4- La viga será recta y su sección constante en toda su extensión.

5- Las cargas externas actúan en el plano que contiene la viga, según los ejes principales de la sección, y serán perpendiculares al eje longitudinal.

6- Las deformaciones se consideran pequeñas.

Cálculo de tensiones en vigas

El cálculo de tensiones en vigas generalmente requiere conocer la variación de los esfuerzos internos y a partir de ellos aplicar la fórmula adecuada según la viga esté sometida a flexión, torsión, esfuerzo normal o esfuerzo cortante. El tensor tensión de una viga viene dado en función de los esfuerzos internos. Donde las tensiones pueden determinarse, aproximadamente, a partir de los esfuerzos internos. Si se considera un sistema de ejes principales de inercia sobre la viga, considerada como prisma mecánico, las tensiones asociadas a la extensión, flexión, cortante y torsión resultante. Donde:

Son las tensiones sobre la sección transversal: tensión normal o perpendicular, y las tensiones tangenciales de torsión y cortante.

Son los esfuerzos internos: esfuerzo axial, momentos flectores y bimomento asociado a la torsión.

Son propiedades de la sección transversal de la viga: área, segundos momentos de área (o momentos de inercia), alabeo y momento de alabeo.

Las máximas tensiones normal y tangencial sobre una sección transversal cualquiera de la viga se pueden calcular a partir de la primera () y tercera () tensión principal: En vigas metálicas

frecuentemente se usa como criterio de fallo el que en algún punto la tensión equivalente de Von Mises supere una cierta tensión última definida a partir del límite elástico.

TENSIONES DE CORTE EN LA FLEXIÓN

FORMULA DE JOURAVSKI - COLIGNON

En el capítulo 6 hemos estudiado la distribución de tensiones en la sección recta de una pieza sometida a flexión pura. En este capítulo abordaremos el estudio del estado tensionar cuando tenemos una sección de una pieza sometida a flexión y corte. La presencia de Q origina en la sección tensiones tangenciales: estas tensiones, variables a lo largo de la altura, producen distorsión entre los elementos de la pieza, lo que hace que las secciones originalmente planas, al deformarse por la suma de los efectos de flexión y corte ya no sigan siendo planas. Sin embargo este alabeo del plano de las secciones transversales no influye sensiblemente sobre el valor de las tensiones normales para el caso de las relaciones l/h habituales. Es decir, podemos seguir calculando s como si fuera un caso de flexión pura. El tema ya tiene un pequeño antecedente, visto en capítulo 2, “el problema de corte puro”. Para ese caso se concluyó que el esfuerzo de corte no era sino la fuerza resultante de un conjunto de tensiones tangenciales que podían admitirse distribuidas uniformemente.

Relación entre las Fuerzas Externas y las Tensiones, fórmula de flexión:

En el gráfico siguiente se muestra el diagrama de cuerpo libre del elemento de la fig. en el espacio. Se aprecian la superficie, línea y eje neutro, cuyas fibras no están sometidas a esfuerzos. Obsérvese que las cargas externas P y q, están contenidas en el plano del eje principal que pasa por Y, y son perpendiculares al eje X, por lo cual no hay componentes de estas en X y Z. Ahora definimos la fibra rayada situada a una distancia “y” del eje neutro, cuya sección transversal es dA, la cual está sometida a las fuerzas normal σx∙dA, y a las fuerzas

cortantes xy.dA y xz.dA.