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Variability, Western Electric Rules & Nelson Rules

Variability, Western Electric Rules, Nelson Rules.

13/05/2012

María Guadalupe Rodríguez Marthell3° C

Variability, Western Electric Rules & Nelson Rules

PROCESOS DE PRODUCCIÓN ÁREA MANUFACTURA

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

“ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y SU RELACIÓN CON LA PROBABILIDAD”

PRESENTADO POR:

MARÍA GUADALUPE RODRÍGUEZ MARTHELL

3er CUATRIMESTRE SECCIÓN C

PROFESOR:

LIC. G. ÉDGAR MATA ORTIZ

13 DE MAYO DEL 2012

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Variability, Western Electric Rules & Nelson Rules

Questions for variability

In statistics, what is the variability and who also called for use?

In statistics, statistical dispersion (also called statistical variability or variation) is variability or spread in a variable or a probability distribution.

Dispersion is contrasted with location or central tendency, and together they are the most used properties of distributions.

En estadísticas, ¿qué es la variabilidad y como tambien puede llamarse para su uso?

En las estadísticas, la dispersión estadística (también llamada variabilidad estadística o variación) es la variabilidad o dispersión de una variable de o una distribución de probabilidad.

La dispersión se contrasta con la localización o tendencia central, y juntos son las propiedades más utilizadas de las distribuciones.

Which are measures of dispersion in variability?

A measure of statistical dispersion is a real number that is zero if all the data are identical, and increases as the data become more diverse. It cannot be less than zero.

Standard desviation Interquartile range or Interdecile range Range Mean difference Median absolute deviation Average absolute deviation (or simply called average deviation) Distance standard deviation

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¿Cuales son las medidas de dispersion in la variabilidad?

Una medida de la dispersión estadística es un número real que es cero si todos los datos son idénticos, y aumenta a medida que los datos se vuelven más diversas. No puede ser menor que cero.

La desviación estándar Rango intercuartil o rango Interdecile Serie La diferencia de medias La mediana de la desviación absoluta Desviación media absoluta (o desviación llamado simplemente media) Distancia desviación estándar

Which are other measurements of dispersion?

There are other measures of dispersion:

Variance (the square of the standard deviation) — location-invariant but not linear in scale.

Variance-to-mean ratio — mostly used for count data when the term coefficient of dispersion is used and when this ratio is dimensionless, as count data are themselves dimensionless: otherwise this is not scale-free.

¿Cuáles son otras medidas de dispersion?

Varianza (el cuadrado de la desviación estándar) - invariante en el lugar, pero no lineal en la escala.

Diferencia a una media de ratio - utiliza sobre todo para los datos de recuento cuando el término coeficiente de dispersión se utiliza y cuando esta relación es adimensional , como los datos de recuento en sí son dimensiones: de lo contrario esto no es libre de escala.

Which are the sources in the statistical dispersion?

In the physical sciences, such variability may result from random measurement errors: instrument measurements are often not perfectly precise, reproducible, and there is additional inter-rater variability in interpreting and reporting the measured results.

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In the biological sciences, the quantity being measured is seldom unchanging and stable, and the variation observed might additionally be intrinsic to the phenomenon: It may be due to inter-individual variability, that is, distinct members of a population differing from each other. Also, it may be due to intra-individual variability, that is, one and the same subject differing in tests taken at different times or in other differing conditions. Such types of variability are also seen in the arena of manufactured products; even there, the meticulous scientist finds variation.

In economics, finance, and other disciplines, regression analysis attempts to explain the dispersion of a dependent variable, generally measured by its variance, using one or more independent variables each of which itself has positive dispersion. The fraction of variance explained is called the coefficient of determination

¿Cuáles son las Fuentes de dispersión estadística?

En las ciencias físicas , esta variabilidad puede deberse a errores aleatorios de medición: Las mediciones de los instrumentos a menudo no son totalmente precisas, es decir, reproducible , y no hay más variabilidad entre los evaluadores en la interpretación y comunicación de los resultados medidos.

En las ciencias biológicas , la cantidad que se mide es rara vez inmutable y estable, y la variación observada adicionalmente podría ser intrínseco al fenómeno: Puede ser debido a la variabilidad entre individuos, es decir, distintos miembros de una población que difieren entre sí. También, puede ser debido a variabilidad intra-individual, es decir, una y la misma materia que difieren en las pruebas tomadas en momentos diferentes o en otras condiciones diferentes. Estos tipos de variabilidad se observa también en el ámbito de los productos fabricados, e incluso allí, el científico meticuloso encuentra una variación.

En economía , las finanzas y otras disciplinas, el análisis de regresión trata de explicar la dispersión de una variable dependiente , por lo general se mide por su varianza, utilizando una o más variables independientes cada uno de los que se tiene una dispersión positiva. La fracción de la varianza explicada se llama el coeficiente de determinación .

How to Measure Variability in a Data Set?

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In this lesson, we discuss three measures that are used to quantify the amount of variation in a data set - the range, the variance, and the standard deviation.

The range is the simplest measure of variation. It is difference between the biggest and smallest random variable.

Range = Maximum value - Minimum value

Variance of a Random Variable

It is important to distinguish between the variance of a population and the variance of a sample. They have different notation, and they are computed differently. The variance of a population is denoted by σ2; and the variance of a sample, by s2.

The variance of a population is the average squared deviation from the population mean, as defined by the following formula:

σ2 = Σ (Xi - μ )2 / N

Where σ2 is the population variance, μ is the population mean, Xi is the ith element from the population, and N is the number of elements in the population.

Standard Deviation

The standard deviation is the square root of the variance. It is important to distinguish between the standard deviation of a population and the standard deviation of a sample. They have different notation, and they are computed differently. The standard deviation of a population is denoted by σ; and the standard deviation of a sample, by s.

The standard deviation of a population is defined by the following formula:

σ = sqrt [ Σ ( Xi - μ )2 / N ]

where σ is the population standard deviation, μ is the population mean, Xi is the ith element from the population, and N is the number of elements in the population.

The standard deviation of a sample is defined by slightly different formula:

s = sqrt [ Σ ( xi - x )2 / ( n - 1 ) ]

where s is the sample standard deviation, x is the sample mean, x i is the ith element from the sample, and n is the number of elements in the sample. Using this formula, the sample standard deviation can be considered an unbiased estimate to the true population standard deviation. Therefore, if you need to

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estimate the unknown population standard deviation, based on known data from a simple random sample, this is the formula to use.

¿Cómo medir la variabilidad en un conjunto de datos?

En esta lección, se discuten tres medidas que se utilizan para cuantificar la cantidad de variación en un conjunto de datos - el rango, la varianza y la desviación estándar.

El rango es la medida más simple de la variación. Es diferencia entre la variable más grande y más pequeño al azar.

Rango = valor máximo - valor mínimo

Varianza de una variable aleatoria

Es importante distinguir entre la varianza de una población y la varianza de una muestra. Tienen notación diferente, y se calculan de manera diferente. La varianza de una población se denota por s 2, y la varianza de una muestra, por s 2.

La varianza de una población es la desviación media al cuadrado de la media de la población, como se define por la siguiente fórmula:

s 2 = Σ (X i - μ) 2 / N

Donde s 2 es la varianza de la población, μ es la media de la población, X i es el elemento i-ésimo de la población, y N es el número de elementos de la población.

Desviación Estándar

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Es importante distinguir entre la desviación estándar de una población y la desviación estándar de una muestra. Tienen notación diferente, y se calculan de manera diferente. La desviación estándar de una población se denota por σ, y la desviación estándar de una muestra, por s.

La desviación estándar de una población se define por la siguiente fórmula:

s = sqrt [Σ (X i - μ) 2 / N]

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Donde es la desviación estándar de la población, μ es la media de la población, X i

es el elemento i-ésimo de la población, y N es el número de elementos de la población.

La desviación estándar de una muestra se define por la fórmula ligeramente diferente:

s = sqrt [Σ (x i - x) 2 / (n - 1)]

Donde s es la desviación estándar de la muestra, x es la media de la muestra, x i

es el elemento i-ésimo de la muestra, y n es el número de elementos en la muestra. Utilizando esta fórmula, la desviación estándar de la muestra puede considerarse una estimación no sesgada de la desviación estándar de la población real. Por lo tanto, si usted necesita para estimar la desviación estándar de la población es desconocida, sobre la base de los datos conocidos a partir de una muestra aleatoria simple, esta es la fórmula a utilizar.

Questions of Nelson Rules.

DEFINITION.

Nelson rules are a method in process control of determining if some measured variable is out of control (unpredictable versus consistent). Rules, for detecting "out-of-control" or non-random conditions were first postulated by Walter A. Shewhart in the 1920s. The Nelson rules were first published in the October 1984 issue of the Journal of Quality Technology in an article by Lloyd S Nelson.

The rules are applied to a control chart on which the magnitude of some variable is plotted against time. The rules are based around the mean value and the standard deviation of the samples.

The above eight rules apply to a chart of a variable value.

DEFINICIÓN.

Nelson normas son un método en el control del proceso de determinar si alguna variable que se mide está fuera de control (impredecible frente consistente). Reglamento, para la detección de "fuera de control" o las condiciones no aleatorias se postuló por primera vez por Walter A. Shewhart en la década de

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1920. Las reglas de Nelson se publicó por primera vez en octubre de 1984 de la Revista de Tecnología de Calidad en un artículo de Lloyd Nelson S.

Las reglas se aplican a un gráfico de control en el que la magnitud de algunas variables en función del tiempo. Las reglas se basan en torno a la media valor y la desviación estándar de las muestras.

Las más de ocho reglas se aplican a un gráfico de un valor de la variable.

Which are Nelson Rules?

RULE 1.

Rule 1

One point is more than 3 standard deviations from the mean.

One sample (two shown in this case) is grossly out of control.

REGLA 1.

Regla 1

Un punto es más de 3 desviaciones estándar de la media.

Una muestra (dos muestra en este caso) es grande fuera de control.

RULE 2.

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Rule 2

Nine (or more) points in a row are on the same side of the mean.

Some prolonged bias exists.

REGLA 2.

Regla 2

Nueve (o más) puntos en una fila están en el mismo lado de la media.

Alguna desviación prolongada existe.

RULE 3.

Rule 3

Six (or more) points in a row are continually increasing (or decreasing).

A trend exists.

REGLA 3.

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Regla 3

Seis (o más) puntos en una fila son continuamente creciente (o decreciente).

Una tendencia existe.

RULE 4.

Rule 4

Fourteen (or more) points in a row alternate in direction, increasing then decreasing.

This much oscillation is beyond noise.

This is directional and the position of the mean and size of the standard deviation do not affect this rule.

REGLA 4.

Regla 4

Catorce (o más) puntos en una fila se alternan en la dirección, aumentando luego decreciente.

Esta mucho oscilación está más allá de ruido .

Esto es direccional y la posición de la media y el tamaño de la desviación estándar no afectan a esta regla.

RULE 5.

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Rule 5

Two (or three) out of three points in a row are more than 2 standard deviations from the mean in the same direction.

There is a medium tendency for samples to be mediumly out of control.

The side of the mean for the third point is unspecified.

REGLA 5.

Regla 5

Dos (o tres) de tres puntos en una fila más de 2 desviaciones estándar de la media en la misma dirección.

Hay una tendencia medio para las muestras a ser medianamente fuera de control.

El lado de la media para el tercer punto no está especificado.

RULE 6.

Rule 6

Four (or five) out of five points in a row are more than 1 standard deviation from the mean in the same direction.

There is a strong tendency for samples to be slightly out of control.

The side of the mean for the fifth point is unspecified.

REGLA 6.

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Regla 6

Cuatro (o cinco) de cada cinco puntos en una fila más de 1 desviación estándar de la media en la misma dirección.

Hay una fuerte tendencia a que las muestras a ser ligeramente fuera de control.

El lado de la media para el quinto punto es indeterminada.

RULE 7.

Rule 7

Fifteen points in a row are all within 1 standard deviation of the mean on either side of the mean.

With 1 standard deviation, greater variation would be expected.

REGLA 7.

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Regla 7

Quince puntos en una fila están todos dentro de una desviación estándar de la media a cada lado de la media.

Con desviación estándar 1, una mayor variación que cabría esperar.

RULE 8.

Rule 8

Eight points in a row exist with none within 1 standard deviation of the mean and the points are in both directions from the mean.

Jumping from above to below whilst missing the first standard deviation band is rarely random.

REGLA 8.

Regla 8

Ocho puntos en una fila existen con ninguno dentro de una desviación estándar de la media y los puntos son en ambas direcciones de la media.

Salto desde arriba a abajo mientras que falta la primera banda desviación estándar es raramente aleatoria.

Questions Western Electric Rules.

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DEFINITION.

In Statistical Process Control, the Western Electric Rules are decision rules for detecting "out-of-control" or non-random conditions on control charts. Locations of the observations relative to the control chart control limits (typically at (more or less) ±3 standard deviations) and centerline indicate whether the process in question should be investigated for assignable causes.

The rules attempt to distinguish unnatural patterns from natural patterns based on several criteria:

1. The absence of points near the centerline (identified as a mixture pattern)2. The absence of points near the control limits (identified as a stratification

pattern)3. The presence of points outside the control limits (identified as an instability

pattern) 4. Other unnatural patterns (systematic (auto correlative), repetition, trend

patterns)

To achieve this, the rules divide the chart into zones, measured in units of standard deviation (σ) between the centerline and control limits, as follows:

Zone Region

Zone A Within 2σ of the centerline and the control limit (3σ)

Zone B Within 1σ and 2σ of the centerline

Zone C Within 1σ of the centerline

Zones A, B, and C are sometimes called the three sigma zone, two sigma zone, and one sigma zone, respectively.

DEFINICIÓN.

En el Control Estadístico de Procesos, las Reglas de Western Electric son las reglas de decisión para la detección de "fuera de control" o las condiciones no aleatorios en las cartas de control. La ubicación de las observaciones relativas a

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los límites de control de gráficos de control (por lo general en el estándar de ± 3 desviaciones) y la línea central indicar si el proceso en cuestión debe ser investigada por causas asignables

Las normas que tratan de distinguir los patrones anormales de los patrones naturales sobre la base de varios criterios:

La ausencia de puntos cercanos a la línea central (identificado como un patrón de mezcla)

La ausencia de puntos cerca de los límites de control (identificado como un patrón de estratificación)

La presencia de los puntos fuera de los límites de control (identificado como un patrón de inestabilidad)

Otros patrones anormales (sistemáticas (auto correlativo), la repetición, los patrones de tendencia)

Para lograr esto, las reglas de dividir el gráfico en zonas, medida en unidades de desviación estándar (σ) entre los límites de la línea central y el control, como sigue:

Zona de la Región

Dentro de la zona A 2σ de la línea central y el límite de control (3σ)

Dentro de la Zona B y 1σ 2σ de la línea central

Dentro de la Zona C 1σ de la línea central

Zonas A, B y C se denominan a veces las tres sigmas zona, dos sigma zona, y una zona de sigma, respectivamente.

What is the most importance of the Western Electric Rules?

The most important of the Western Electric rules are the zone rules, designed to detect process instability—and the presence of assignable causes. There are four basic rules that deal with appraising runs of observations within the various zones:

¿Cual es la mayor importancia de las reglas Western Electric Rules?

Lo más importante de las reglas de Western Electric son las reglas de zona, diseñados para detectar proceso de inestabilidad y la presencia de causas

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asignables. Hay cuatro reglas básicas que tienen que ver con la valoración de carreras de observaciones en las diferentes zonas.

Which are the Zone rules?

¿Cuáles son Las reglas de zona?

RULE 1.

Rule 1

Any single data point falls outside the 3σ limit from the centerline (i.e., any point that falls outside Zone A, beyond either the upper or lower control limit)

REGLA 1.

Regla 1

Cualquier punto de datos está fuera del límite de 3σ de la línea central (es decir, cualquier punto que cae fuera de la zona A, más allá de cualquier límite de control superior o inferior)

RULE 2.

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Rule 2

Two out of three consecutive points fall beyond the 2σ limit (in zone A or beyond), on the same side of the centerline

REGLA 2.

Regla 2

Dos de cada tres puntos consecutivos caen más allá del límite 2σ (en la zona A o más allá), en el mismo lado de la línea central

RULE 3.

Rule 3

Four out of five consecutive points fall beyond the 1σ limit (in zone B or beyond), on the same side of the centerline

REGLA 3.

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Regla 3

Cuatro de los cinco puntos consecutivos caen más allá del límite 1σ (en la zona B o más allá), en el mismo lado de la línea central

RULE 4.

Rule 4

Nine consecutive points fall on the same side of the centerline (in zone C or beyond)

REGLA 4.

Regla 4

Nueve puntos consecutivos caen en el mismo lado de la línea central (en la zona C o más allá)

How are evaluated this rules?

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These rules are evaluated for one side of the center line (one half of the control band) at a time (e.g., first the centerline to the upper control limit, then the centerline to the lower control limit).

¿Cómo se evalúan estas reglas?

Estas reglas se evalúan por un lado de la línea central (una media de la banda de control) en un tiempo (por ejemplo, primero la línea central hasta el límite superior de control, entonces la línea central hasta el límite inferior de control).

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