Tema 3.- Sistemas Financieros. Tipologia

Tema 3.- Sistemas Financieros. Tipologia

Matemática de las Operaciones Financieras

• Introducción.

• Sistemas Sumativos.

• Sistemas Multiplicativos.

• Sistemas Unificables.

• Modelos financieros Clásicos.

Matemática de las Operaciones

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Sistemas

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TipologíaDiapositiva 2

INTRODUCCIÓN

Cada Sistema Financiero es consecuencia de la realización de un conjunto de hipótesis relativas al fenómeno que se trata de representar, que se consideran o no esenciales al mismo, y que tienen una justificación racional, operativa y simplificadora.

Según sean estas hipótesis tendremos diferentes tipos de Sistemas Financieros.

Tipología

Sistemas Estacionarios.

Sistemas Sumativos.

Sistemas Multiplicativos.

Sistemas Unificables.

Nosotros estudiamos los Sistemas Financieros Unitarios


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1.- SISTEMAS ESTACIONARIOS

Sistemas Estacionarios. Propiedad que se denota por (e.) - Son aquellos en los que el criterio de proyección financiera no cambia al modificar el origen del tiempo.

Un Sistema financiero se dice que es Estacionario cuando resulta invariante ante cualquier desplazamiento en el origen del tiempo.

Sistema de Capitalización.

Sistema de Descuento.

Es decir que todo Sist. Estacionario se puede expresar en función de una nueva variable Z, denominada Tiempo Interno o Amplitud Intervalo.

hh),ph;L(tp)L(t;

L(z) t)pL(0;p)L(t;

, t)pt;-L(tp)L(t; -t,h hacemos Si

hh),ph;A(tp)A(t;

A(z) p;0)-A(tp)A(t;

, p)pp;-A(tp)A(t; -p,h hacemos Si


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1.- SISTEMAS ESTACIONARIOS

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p

L(t;p)

t

L(t+h;p+h)

t+h p+h

La estacionariedad supone que la aplicación del sistema a intervalos de igual amplitud genera el mismo resultado.

Los sistemas estacionarios cumplen:

que se puede establecer como Condición Necesaria y Suficiente para que un Sistema de Capitalización o de Descuento sea Estacionario.

0);();(

pptF

tptF

Propiedad- Las magnitudes derivadas factores, réditos y tantos, así como intereses y descuentos de un sistema e. Resultan también invariantes ante desplazamientoos en el origen del tiempo.


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2.- SISTEMAS SUMATIVOS

Son aquellos sistemas en los que la aplicación sucesiva del modelo produce efectos que se acumulan aditivamente.

En los Sistemas Sumativos distinguimos entre:

•Sistemas Simplemente Sumativos (s.s.)

•Sistemas Ampliamente Sumativos(a.s.)


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2.1- SISTEMAS SUMATIVOS- Simplemente Sumativos

Simplemente Sumativos (s.s.)

Un Sistema financiero se dice que es s.s. Si se verifica:

• Sistema de Capitalización.


I(t;s) / D(t;s)- Interés / Descuento generado por una unidad de capital en el intervalo (t;s) con punto de aplicación en s.

I(s;p) / D(s;p)- Interés / Descuento generado por una unidad de capital en el intervalo (s;p) con punto de aplicación en p.

I(t;p) / D(t;p) - Interés / Descuento generado por una unidad de capital en el intervalo (t;p) con punto de aplicación en p.

p)I(t;p)I(s;s)I(t;

p)D(t; p)D(s;s)D(t;

Un Sistema financiero s.s. tiene por modelo o expresión general:


• Sistema de Descuento.

En los sistemas de Descuento el campo de validez está limitado a los valores de t que cumplen la condición de .Se dice por tanto que son Sist. De Descuento Truncados.

φ(p)-φ(t)L(t;p) 1 φ(t)-φ(p)A(t;p) 1

1φ(t)-φ(p)


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2.1- SISTEMAS SUMATIVOS - Simplemente Sumativos

Se establece como Condición Necesaria y Suficiente para que un sistema financiero de Capitalización o Descuento sea s.s. que su Tanto Instantáneo Acumulado se independiente de p.

•Sistema de Capitalización.


θ(p)μ(t;p)θ(p)v(t;p)

Propiedad.- Las magnitudes derivadas acumuladas réditos y tantos son independientes de p (punto de aplicación).


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2.2- SISTEMAS SUMATIVOS - Ampliamente Sumativos

Ampliamente Sumativos (a.s.)

Un Sistema financiero de Capitalización o Descuento se dice que es a.s. si es Estacionario (e.) y Simplemente Sumativo (s.s.) a la vez.

Un Sistema financiero a.s. tiene por modelo o expresión general:



En los sistemas de Descuento el campo de validez está limitado a los valores de t que cumplen la condición de t-p<1/k. Se dice por tanto que son Truncados.

0,(1 ksiendop-t)kL(t;p)

0),(1 ksiendoptkA(t;p)

Se establece como Condición Necesaria y Suficiente para que un sistema financiero de Capitalización o Descuento sea s.s. que su Tanto Instantáneo Acumulado se constante.



kμ(t;p)kv(t;p)


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3.- SISTEMAS MULTIPLICATIVOS

Son aquellos sistemas en los que la aplicación sucesiva del modelo produce efectos que se acumulan progresivamente.

En los Sistemas Multiplicativos distinguimos entre:

•Sistemas Simplemente Multiplicativos (s.m.)

•Sistemas Ampliamente Multiplicativos(a.s.)


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3.1- SISTEMAS MULTIPLICATIVOS- Simplemente MultiplicativosSimplemente Multiplicativos (s.m.)

Un Sistema financiero se dice que es s.m. Si se verifica:



L(x;y) - Proyección de una unidad de capital en el intervalo (x;y) con punto de aplicación en y.

A(x;y) - Proyección de unidad de capital en el intervalo (x;y) con punto de aplicación en x.

p)L(t;p)L(s;s)L(t;

p)A(t; p)A(s;s)A(t;

Un Sistema financiero s.s. tiene por modelo o expresión general:



)()(ep)L(t; tfpf ))()((ep)A(t; pftf


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3.1- SISTEMAS MULTIPLICATIVOS - Simplemente Multiplicativos

Se establece como Condición Necesaria y Suficiente para que un sistema financiero de Capitalización o Descuento sea s.m. que su Tanto Instantáneo sea independiente de p.



θ(p)(t;p)θ(p)(t;p)

Propiedad.- Las magnitudes derivadas no acumuladas factores, réditos y tantos son independientes de p (punto de aplicación).


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3.2- SISTEMAS MULTIPLICATIVOS - Ampliamente Multiplicativos

Ampliamente Multiplicativos (a.m.)

Un Sistema financiero de Capitalización o Descuento se dice que es a.m. si es Estacionario (e.) y Simplemente Multiplicativo (s.m.) a la vez.

Un Sistema financiero a.m. tiene por modelo o expresión general:



0,( ksiendoeL(t;p) p-t)k

0,)( ksiendoeA(t;p) ptk

Se establece como Condición Necesaria y Suficiente para que un sistema financiero de Capitalización o Descuento sea a.m. que su Tanto Instantáneo sea constante.


•Sistema de Descuento.

k(t;p)k(t;p)


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4.- SISTEMAS UNIFICABLES

Son aquellos sistemas que responden a una hipótesis simplificadora o agregativa que permite sustituir varias aplicaciones simultaneas del modelo por una sola aplicación.

Sea un conjunto de capitales (C1,t1), (C2,t2), (C3,t3), ..... (Cn,tn), y una ley financiera L(t;p´), es posible encontrar un capital (C,T) que es solución suma de dichos capitales. En los Sistemas en los que existe al menos un capital (C,T) que es solución para todas la leyes financieras del sistema, entonces se dice que dicho sistema es Unificable.

Así un Sistema es Unificable cuando verifica:

Sistemas de Capitalización:

Sistemas de Descuento:

pptLCpTLCn

sss

,,);(.);(.1

pptACpTACn

sss

,,);(.);(.1


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4.- SISTEMAS UNIFICABLES

Al capital (C,T) que es solución , se le denomina Capital Unificado.

En los Sistemas Unificables se distinguen dos grupos:

•Sistemas con infinitas soluciones de Capital Unificado.

•Sistemas con solución única de Capital Unificado.

La Condición Necesaria y Suficiente para que un sistema sea Unificable es que cumpla la siguiente ecuación de derivadas parciales:

p

0);();();();( 2

2

2

2

3

ptptF

tptF

ptptF

tptF


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5.- MODELOS FINANCIEROS CLÁSICOS

Se denominan así a los sistemas de Capitalización y Descuento Simple y Capitalización y Descuento Compuesto.

Los sistemas de Capitalización Simple y Descuento Simple son los modelos financieros clásicos de los Sistemas Sumativos.

Los sistemas Capitalización Simple y Descuento Compuesto son los modelos financieros clásicos de los Sistemas Multiplicativos.

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