8/11/2019 Tarea 4 - Resolucion de sistemas no lineales Balances de Materia Con Reciclo.pdf

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Universidad de los Andes

Departamento de Ingeniera Qumica

Introduccin al modelamiento y simulacin en ingeniera

IQUI 3039

Rafael Cristbal Garca Saravia 201215919

TAREA 4. Resolucin de sistemas no lineales: Balances de Materia Con

Reciclo

Punto 1. Encuentre los valores de todas las variables del proceso

Figura 1.Diagrama de lavado de camisas usado en StayClean, Inc.

Para realizar los mtodos de Newton-Raphson multi-variable y Broyden se emplearon las

siguientes ecuaciones de balance sobre la figura 1:

Mezclador: ecuaciones 1 y 2

Tanque de agitado: ecuaciones 3 a 5

Separador: ecuaciones 6 a 8

Filtro: ecuaciones 9 y 10

Relaciones adicionales: ecuaciones 11-13

Donde para las ecuaciones entre 1 a 13 se maneja la siguiente notacin:

Flujo total en la corriente .

composicin del SuperSoap en la corriente .

composicin de suciedad en la corriente .

composicin de camisas en la corriente .

Las variables de las ecuaciones 1 a 13 son las siguientes 13 variables:

.

Al aplicar los mtodos de Newton-Raphson y Broyden se obtienen los resultados mostrados en

las tablas 1 y 2:

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Tabla 1. Resultados obtenidos por Newton Raphson y Broyden.

Los resultados por los mtodos de Newton y Broyden obtuvieron resultados iguales, al menos

en las cifras significativas. Cabe mencionar que el tiempo de simulacin promedio para ambos

mtodos fue de aproximadamente 0.01 segundos, pero en cuanto a las iteraciones Newton-

Raphson logr un mejor resultado con 2, en tanto que Broyden convergi a las 11 iteraciones.

Al realizar los balances de masa sobre cada una de las etapas del proceso presentado en la

figura 1 tambin se puede obtener el siguiente sistema de ecuaciones:

Mezclador: ecuaciones 17 y 19

Tanque de agitado: ecuaciones 23 y 24

Separador: ecuaciones 20 a 22

Filtro: ecuaciones 25 y 26

Relaciones adicionales: ecuaciones 27 a 29

Donde para todas las ecuaciones 17 a 29 se maneja la siguiente notacin:

Flujo total en la corriente .

Flujo del SuperSoap en la corriente .

Flujo de suciedad en la corriente .

Flujo de camisas en la corriente .

Las 13 variables para las ecuaciones 17 a 29 son:

Para emplear los mtodos de Gauss-Seidel y Jacobi es necesario crear una matriz cuyas filascorrespondan a las variables mencionadas anteriormente y cuyas columnas correspondan a

cada una de las ecuaciones 17 a 29. Esta matriz es:

A =[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 1 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1 0 w3-1 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 w7 0 -w8;0 -1 0 0 0 0 0 0 1-w3 0 w7-1 0 0;

0 0 -0.88 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0;0 0 -1 0 0 0 0 0 w3 1 -w7 0 0;

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Flujo Total (kg) 100.00 3.19 20.43 123.10 22.00 101.10 19.33 2.07 17.26

Fracciones de

Componenetes

Camisas (c) 0.9800 - - 0.7961 - 0.9693 - - -

SuperSoap (w) - 1.0000 0.9700 0.2031 0.0297 0.8700 0.0800 0.9645

Suciedad (d) 0.0200 - 0.0300 0.0008 - 0.0010 0.1300 0.9200 0.3550

Corrientes

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0 0 0 0 0 0 0 1 -w3 0 0 1 0;0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 1-w7 0 w8-1];

Donde las variables , y tienen valores de 0.97, 0.87 y 0.08, respectivamente.

Para completar el sistema se construye el vector con ayuda de las ecuaciones 17 a

29, as:

b = [m1*(1-d1) 0.05*m1*d1 0.25*m1 0 0 0 0 0 -m1*d1 0 0 0 0]';

Donde y tienen un valor de 100 y 0.02, respectivamente.

El cogido programado para Gauss Seidel y Jacobi fue incapaz de resolver el sistema , lo

que puede ser causado por un problema de estabilidad, as que los resultados presentados por

ambos mtodos varan entre NaN e Inf. Sin embargo, el sistema se encuentra perfectamente

planteado, dado que si se resuelve analticamente el sistema se obtienen las

mismas soluciones que al emplear los mtodos de Newton y Broyden.

Tambin, se est seguro que el mtodo se encuentra bien planteado, pues es capaz de

resolver otro tipo de sistemas como se muestra en los archivos adjuntos llamados

PruebaGauss y PruebaJacobi.