Taller. Comprensión Del Plano Cartesiano. Rocio Mora. GUIA PART.

8/18/2019 Taller. Comprensión Del Plano Cartesiano. Rocio Mora. GUIA PART.

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TALLER:

COMPRENSIÓN DEL PLANO CARTESIANO A TRAVÉS DE SPROCESO HISTÓRICO

GUÍA PARA PARTICIPANTES

Elaborado por: María del Rocío Mora Fallas

Correo electrónico: [email protected] / [email protected]

III, 2014

Universidad Estatal a Distancia

II Encuentro Regional de Estudiantes y GraduadosII Encuentro Regional de Estudiantes y Graduados

Del Programa de Enseñanza de la Matemática y Enseñanza

De las Ciencias Naturales, UNED, 2014.

mailto:[email protected]





Introducción

Los nuevos programas de estudio de la Educación General Básica de Costa Rica en laenseñanza de la matemática, junto con sus actuales planes de transición y los conceptosafines en el área de las ciencias naturales, incorporan en ambos, contenidos relacionadoscon la geométrica analítica, siendo en esencia el análisis del funcionamiento correcto delsistema de ejes cartesianos; es por esta razón la importancia de involucrar al estudiantede manera correcta en la compresión total del mismo, a fin de que pueda asimilarsatisfactoriamente conceptos posteriores en su formación académica.

Esta asimilación por parte del estudiante solo se lograra si el docente por su partetambién maneja de la mejor manera posible los contenidos a impartir, por otra parte elauge del uso de la tecnología en el aula didáctica hacen necesario que el docente ademásde tener total dominio de los contenidos propios de su asignatura, también tenga destrezaen herramientas tecnológicas.

En el presente escrito se desarrollara una propuesta didáctica donde el docente tanto dematemática como de ciencias naturales, pueden utilizar los contenidos referentes al usodel plano cartesiano involucrando software de fácil acceso e implementación así como laaplicación de herramientas didácticas de corte constructivista, en pro de una educaciónintegral hacia el alumnado.



Breve reseña histórica

La construcción del plano cartesiano abarca desde los conceptos básicos de la geometríaeuclidiana hasta herramientas de la geométrica analítica, y en su construcción algebraicaencuentra sus fundamentos en el algebra lineal.

La concepción de la geometría analítica, de la cual plano cartesiano viene a ser uno de suselementos más básicos, debe su desarrollo a personajes fundamentales en la historia de lamatemática como lo fueron Apolonio, Leibniz y el que la historia considera el padre de lamisma: Descartes. (Ruiz, 2003)

Por otra el algebra lineal tiene inicios ligados a la construcción especifica del algebra,según Barrantes “los orígenes de esta temática se remontan a los comienzos de lasmatemáticas y tienen que ver con la resolución de una ecuación lineal” (Campos, 2012,pág. 1)

Pero como se dijo anteriormente, fue hasta Descartes que la geométrica analítica se vioconstruida a la concepción actual, en la cual se utilizan herramientas del algebra linealtales como: cálculo vectorial, proyecciones entre muchas conceptualizaciones.

Es este el contexto ideal para visualizar la importancia de manejar correctamente elcomponente histórico que se encuentra en los contenidos matemáticos que se impartenen la educación secundaria de nuestro país.

Enfoque teórico de contenidos utilizados en el desarrollo del tallerDado que la herramienta metodológica aplicada en las actividades propuestas a losestudiantes, es el correcto uso de la historia de la matemática, es de vital importancia queel docente tenga muy claro de manera formal los contenidos matemáticos queimplícitamente se utilizan en el desarrollo de los contenidos de los planes de estudio denuestro sistema educativo.

Definición 1. Plano cartesiano o coordenadas cartesianas. Debe su nombre RenéDescartes (Renatus Cartesius), quien fue el primero en dar una definición formal. Son untipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para larepresentación gráfica de una función, en geometría analítica , odel movimiento o posición en física. (W., 2010)

http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_ortogonales

http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_eucl%C3%ADdeo

http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica_de_una_funci%C3%B3n



http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADtica

http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Posici%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica


http://es.wikipedia.org/wiki/Posici%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADtica



http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_ortogonales



Definición 2. Par ordenado.

, = , , ≠ , = , , =

Además , = , ⟺ = =

Definición 3. Vector. Es un objeto dotado de una magnitud y una dirección, se puedeinterpretar un vector como un desplazamiento y tal desplazamiento se puede representarcon una flecha. (Campos, 2012).

Se denota como un vector de coordenadas.

Ilustración .1. Representación gráfica de un vector.

Definición 4. Operaciones con vectores

∈ℝ = 1 , 2 , …, ℝ ,

. = . 1 , 2 , …, = 1 , 2 , …, + = 1 , 2 , …, + 1 , 2 , …, = 1 + 1 , 2 + 2 , …, +

Definición 5. Distancia. En matemática, es la distancia entre dos puntos del espacioeuclídeo equivale a la longitud del segmento de la recta que los une, expresadonuméricamente. En espacios más complejos, como los definidos en la geometría noeuclidiana, el «camino más corto» entre dos puntos es un segmento recto con curvaturallamada geodésica. En física, la distancia es una magnitud escalar, que se expresaen unidades de longitud. (R, 2006)

Definición 5. Distancia entre pares ordenados.

De manera algorítmica se define la distancia de dos puntos en el plano como

1 = 1 , 1 2 = 2 , 2 1 , 2 = ( 2 − 1 ) 2 + ( 2 − 1 ) 2

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica



http://es.wikipedia.org/wiki/Recta

http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_no_euclidiana


http://es.wikipedia.org/wiki/Geod%C3%A9sica


http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsica

http://es.wikipedia.org/wiki/Escalar_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Unidades_de_longitud

http://es.wikipedia.org/wiki/Unidades_de_longitud

http://es.wikipedia.org/wiki/Escalar_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsica


http://es.wikipedia.org/wiki/Geod%C3%A9sica



http://es.wikipedia.org/wiki/Recta



http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica



Actividades a desarrollar en el taller

Actividad 1. Explicación del taller que se espera entregue el docente a losestudiantes (parte expositiva)

Información generalPrograma al que se dirige: III Ciclo, Educación General Básica

Nivel: 7 año

Conocimientos a desarrollar:

Ejes cartesianosRepresentación y traslado de puntos en el planoRepresentación de figuras.(MEP, 2013, p.207)Cálculo de distancia entre pares ordenados del plano cartesiano

Recursos a utilizar por parte de los estudiantesEl docente deberá indicar a sus estudiantes el equipo y material necesario en el desarrollo de lasactividades, en este caso se hará la descripción si se utilizara guías de trabajo físicas; sin embargosi no hiciera uso de estas y solo se utilizara recursos tecnológicos el docente deberá hacer lascorrecciones necesarias.

En el taller se utilizara diferentes tipos de recursos durante cada etapa citada.

Recursos utilizados en las actividades iniciales:

Recursos físicos:

- Proyector (de ser posible )- Computadora

Recursos didácticos:

- Cuento digital- Simulaciones en Power Point

Ni no se posee proyector se recomienda imprimir el cuento y pegarlo en el aula para serrelatado. Con respecto simulaciones es necesaria como minina una computadora parapoder ser explicado.



Recursos utilizados en las actividades de desarrollo:

Recursos físicos (por cada estudiante):

- Lápiz

- Borrador- tajador


- Actividades de trabajo (guía de estudio) impresas, de ser posible una paracada estudiante (3 guías por estudiante), si los recursos son limitados esconveniente formar grupos de trabajo.

Recursos utilizados en las actividades de cierre:


- Guías de trabajo concluidas.

Actividades que el docente desarrolla en el aula de aprendizaje

El docente abordara los contenidos del plan de estudio en tres etapas:

Actividades iniciales (2 lecciones)

El taller será introducido utilizando el cuento didáctico (digital):“Descartes: una historia de análisis, comprensión e investigación” ,, como manera de abordaje del tema. (Malo, 2006)

Para esto el docente ira relatando el cuento, es importante que ledocente conozca a fondo la historia para aquea si pueda agregar osolventar dudas que se puedan generar por parte de los alumnosdurante el relato. La idea de esta parte es captar la atención delestudiante para las actividades siguientes del taller.



Una vez concluido el relato de la historia, el docenteprocederá, con la idea:

- “Veamos lo que pasaba con la mosca en la habitación deDescartes.” Dada la idea, el docente hará uso de las

simulaciones del paseo de la mosca en el techo de lahabitación de Descartes,

creadas en el software Power Point, el docente deberá irexplicando paso a paso estas simulaciones, tal y como seharía si no se tuvieses el recurso, la idea es que con estassimulaciones el docente pueda explicar en su totalidadlos conocimientos que ese desean impartir. El docentedeberá asegurar que el alumno comprenda en sutotalidad la primera simulación para sí poder utilizar la

segunda, queda gusto del docente el intercalar las simulaciones con las actividad dedesarrollo o utilizarlas de acuerdo a cada simulación.

Desarrollo del taller (3 lecciones)

Una vez concluido el relato del cuento y la explicación de las simulaciones, se procederá atrabajar con los estudiantes con tres actividades propuestas (ver anexo 2).

Cada actividad está basada en la misma historia relatada desde el inicio, pera cadaactividad lleva una intencionalidad académica.

Con la actividad uno se pretende que el estudiante pueda aplicar el conocimiento centralde la correcta ubicación de puntos en el plano, realizando figuras conocidas.

Para la actividad 2, se pretende que a través de coordenadas el estudiante pueda crear oreconocer figuras en el plano, además se incita a realizar cosas tales como cálculos deáreas con las figuras geométricas planteadas.

La última actividad además de acumular los conocimientos de las actividades anteriorestiene como variante el traslado de figuras en el plano para esto también el estudiantepodrá trabajar con la suma y resta de punto en el plano.



Actividades de cierre (1 lección)

Para el cierre del taller se Propone ubicar a los alumnos alrededor del aula, para que losalumnos puedan externar sus opiniones acerca de cada actividad, exponer dudas y revisarlas actividades. Además es importante que el docente comente y propicie que el grupo

externe sus opiniones acerca de la historia relatada e incite a sus alumnos a queinvestiguen otros pasajes referentes a la mismo tema como lo es la historia de Fermat.

Actividad 2. Desarrollo por parte de los participantes de una actividadcompleta.En la segunda parte del taller se espera que los docentes y estudiantes participantespuedan desarrollar una actividad completa como la que se mostro en la primera parte.

El desarrollo de la actividad constara de tres etapas, donde el objetivo pretende serdesarrollar una actividad que le permita al docente aplicar en el aula el desarrollo delcontenido del plan de estudios referente al cálculo de distancia entre pares ordenados enel plano cartesiano, haciendo una especial aclaración que este sea solo un modelo quesirva como pauta para que los docentes del área de ciencias y matemática puedan aplicarmetodologías similares en este caso especifico a la temática de distancias; sin embargomás que ser un ejemplo que sirva de iniciativa creativa a los docentes de ambas áreaspedagógicas.

Descripción de actividades:

2.1 Uso de Power Point

2.1.1 Explicación breve de la actividadDesarrollo de una animación en Power Pointdonde el objetivo primordial es el desarrollodel contenido del plan de estudios referente alcálculo de distancia entre pares ordenados enel plano cartesiano. La utilidad de la creaciónde este recurso, radica en el punto de quesirva al docente como un medio didáctico parainiciar el tema y en la cual pueda apoyar suexplicación, por eso la actividad debe ir dirigidaa que la “mosca”, realice un recorrido en

forma de vector para así poder realizar el cálculo de la distancia del punto inicial al puntofinal del mismo.



2.1.2. Herramientas esenciales de Power Point para el desarrollo de la actividad

Ilustración 2. Vista principal del software Power Point.

Ilustración 3. Vista de las posibilidades de realizar una animación.



Ilustración 4. Vista de cada elemento del panel de animación

Ilustración 5. Vista de las opciones para insertar objetos



2.2 Uso de Excel

2.2.1 Explicación breve de la actividadConstrucción de una hoja de cálculo en Excel

que le permita al estudiante solamente

introducir valores de los pares ordenados en el

plano y este le devuelva el valor de la distancia,

se pretende con esta actividad complementar la

animación realiza en Power Point, donde el

docente cuando esta simulando la animación

del trayecto de la mosca en el techo, recurra a

la tabla e inserte los valores de los pares ordenados a fin de poder concluir la distancia

recorrida, para que luego el estudiante utilice la herramienta Geogebra y verifique si este

y otros resultados son correctos.

2.1.2. Herramientas esenciales de Excel para el desarrollo de la actividad

Ilustración 6. Vista principal de la hoja de cálculo de Excel



2.3 Uso de Geogebra.

2.3.1 Explicación breve de la actividad

Desarrollo de un ejerció que el docente podría

proponer al estudiante para que lo realice con el

software Geogebra, y le permita aplicar lo

enseñado por el docente. La instrucción general

comprende utilizar las herramientas básicas de

Geogebra para introducir pares ordenados,

construir un vector y calcular la distancia entre los puntos utilizando la herramienta(sin

hacer el cálculo), la idea es que el docente complemente las actividades pidiendo al

discente que realice los cálculos en papel y verifique con el software o utilice la hoja de

cálculo diseñada, además que pueda realizar cálculos de suma y producto de los

vectores y ver qué ocurre en este proceso inclusive el poder utilizar guías de trabajo en

físico y verificar con el software.

2.1.2. Herramientas esenciales de Geogebra para el desarrollo de la actividad

Ilustración 7. Vista principal Geogebra 5.0



Ilustración 8. Vista del menú angular

Ilustración 9. Vista del menú para la confección de líneas



Anexos : Guías de trabajo.

Actividad 1.

Actividad 2.



Actividad 3.



Bibliografía

Campos, H. B. (2012).Elementos del algebra Lineal . San Jose : EUNED.

MEP. (2013).Transversalidad en los planes de estudio . Recuperado el 10 de junio de 2014, deMinisterio de educación Pública : http://www.mep.go.cr/sites/default/files/descargas/programas-de-estudio

R, M. O. (2006). Lecciones de Física .Lecciones de Física .

Ruiz, Á. (2003).Historia y Filosofía de las Matemáticas . San José: Euned.

W., E. (2010).Mathworld . Recuperado el octubre de 2014, de Wolframresearch.com:http://www.wolframalpha.com/

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