TALENTO MATEMÁTICO: UN ENTORNO PARA SU

DESARROLLO Presentado por:

María Alejandra Solano Delgado & Solange Roa Fuentes

Equity Issues Concerning Gifted Children in Mathematics:

A perspective from Mexico (2011), del libro Mapping

Equity and Quality in Mathematics Education.

Objetivo

Caracterizados por estar

Diseñados de acuerdo a la preparación

académica de cada estudiante

Enseñanza basada en problemas desafiantes

Mostrar el talento matemático como un

asunto de equidad Matemática Educativa

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Necesidades de los niños con talento.

Prólogo de la UNESCO (Machado 2004, p. 9)

Toda persona tiene derecho a recibir una educación que desarrolle al

máximo sus capacidades.

Surge la pregunta: ¿Será que los niños con talento matemático necesitan una atención particular?

3

¿Será que los niños con talento matemático necesitan una atención particular?

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Stepaneck (1999)

Los niños (con talento) tienen necesidades educativas

especiales…

Estudios de bajo rendimiento y desmotivación en

estudiantes talentosos (Collins 2001, citado por Diezmann et

al., 2004, p. 8)

Reis (2009)

Los niños (con talento) no aprender a trabajar para

alcanzar un objetivo…

Un entorno rico para desarrollar el talento matemático

¿Los niños con talento matemático tienen los medios y las herramientas para desarrollar sus habilidades?

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Ricardo Cantoral (2011)

Realmente no

Oktaç, Roa-Fuentes y Martínez (2011)

Que puedan

Ser tratados en el aula regular

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Problemas desafiantes

Crear un entorno rico para el desarrollo del talento matemático

Watters y Diezmann (2000, p.14)

Wintanley (2006)

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Problema central

Actividad periférica

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Actividad periférica

2

Actividad periférica

3

Actividad periférica

4

Ejemplo para la aplicación. Características del diseño según Oktaç, Roa-Fuentes y Ramírez (2011)

Preguntas abiertas Flexible y adaptable

Organizar el conocimiento

Ayudar a generar ideas

Motiva a los estudiantes y está contextualizado

Es extensible

Actividad Central: Café Internet

La actividad central que se presenta a continuación aparece en Rocha et al. (2007) y se ha extendido a través de varias actividades periféricas con el fin de proporcionar diferentes tipos de desafíos.

En el centro, hay tres lugares donde se ofrece servicio de Internet con la misma calidad. La siguiente información muestra sus tarifas y promociones:

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Lugar Precio por hora Promoción

El chat $11.00 No tiene ninguna promoción

Intercafé $12.00 Por cada 10 horas, ellos regalan una hora

InterMente $13.00 Por cada seis horas ellos regalan una hora

Para que la promoción sea válida, cada lugar entrega una tarjeta al cliente en la que registran el número de horas consumidas en diferentes sesiones.

Describir situaciones en las que sería mejor usar el servicio ofrecido por El Chat; describir situaciones en las que sería mejor utilizar el servicio ofrecido por Intercafé; y, finalmente, describa situaciones en las que sería mejor utilizar el servicio ofrecido por InterMente (Rocha et al., 2007, p 216).

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A estas preguntas podemos agregar lo siguiente:

Si va a utilizar el servicio de Internet continuamente, ¿cuál de las tres opciones elegiría?

El desafío adicional se proporciona mediante el uso de situaciones derivadas de la actividad central

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Actividad periférica 1.

Actividad periférica 2.

Encuentra una relación que exprese el costo total en términos de la

cantidad de horas que pasaste en "El chat".

Cuando sea necesario, los estudiantes pueden recibir ayuda a través de preguntas adicionales, para ayudar a organizar su pensamiento. Por ejemplo:

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• Para el caso de Intercafé complete la siguiente tabla y agregue tantas líneas como necesite:

Horas

gastadas Horas gratis Costo total

1.024

1.547

1.713

2.220

N

¿A partir de cuántas horas este costo unitario es menor que las otras dos opciones?

¿Qué opción tiende a un costo menos unitario?

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Actividad periférica 3.

Actividad periférica 4.

Entre los consumidores comenzó un rumor de que la promoción que ofrece InterMente no es realmente buena y que uno termina pagando más que las otras dos opciones. Por esta razón, el número de personas que acudieron a este lugar disminuyó y el propietario decidió establecer una nueva promoción en la que el costo sería menor que las otras dos opciones con un costo unitario no muy lejano de $11. ¿Qué tarifa por hora debería ofrecer este lugar y por cuántas horas debería ofrecer una hora gratis?

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Relaciones Funciones

Proporcionalidad

Oktaç, Roa-Fuentes y Martínez (2011) señalan que este tipo de actividades se pueden utilizar para cubrir objetivos de contenido

Comprensión conceptual

¿Qué otros temas podemos trabajar para potenciar el

desarrollo del talento matemático?

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Arnon et al. (2008) Dubinsky et al. (2005)

• Implementar situaciones que involucran el infinito matemático y el estudio de paradojas.

Roa-Fuentes (2012)

Villabona & Roa-Fuentes (2016)

• Incluir el problema de la pelota de tenis y el problema del hotel de Hilbert.

• El estudio de curvas fractales.

Paradoja de la pelota de tenis. Imagina que tienes tres botes con una capacidad ilimitada. Dos de los botes están vacíos, y están etiquetados con las letras T y A. El otro, el bote contenedor, tiene una cantidad infinita de pelotas de tenis numeradas de la siguiente manera: 1, 2, 3,… Imagina que realizas el siguiente experimento: Sacas del bote contenedor las pelotas número 1 y 2 y las colocas dentro del bote T e inmediatamente sacas la pelota de menor denominación, la pelota número 1, y la colocas en el bote A. Después sacas del bote contenedor las pelotas número 3 y 4 y las colocas dentro del bote T e inmediatamente después sacas la pelota de menor denominación, la pelota número 2, y la colocas dentro del bote A. Después sacas las pelotas 5 y 6 del bote contenedor y las colocas dentro del bote T e inmediatamente después sacas la pelota número 3 y la colocas en el bote A. Siguiendo con el experimento, ¿Cuál es el contenido de los botes T y A cuando el bote contenedor esté vacío?

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Paradoja del Hotel de Hilbert

Imagine un Hotel con un número infinito de habitaciones, y un administrador dispuesto a organizarlo. Después de una semana de la inauguración, el hotel se llena por completo, ya no quedan más habitaciones. ¿Cómo se ubicaría si llegara un huésped más cuando todas estas estuvieran ocupadas, si llegaran infinitos huéspedes, o incluso si llegara un infinito número de grupos infinitos de turistas?

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Resultados presentados por Roa-Fuentes (2012)

Saúl “ Dado que el hotel tiene infinitas habitaciones, no todas pueden estar ocupadas”

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¿Cómo puede estar lleno un hotel tiene infinitas habitaciones? Para esto recurre a la población total de hombres, argumentando:

Resultados presentados por Roa-Fuentes (2012)

Ángel“Crear un brebaje medio raro, que convertirá las cosas tan grandes como las partículas, en cosas más pequeñas como los quark”

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“Podrías crear una línea en el espacio tiempo que creará una especie de habitad como una especie de sótano, donde el nuevo huésped estuviera muy bien acomodado. Eso se me ocurre pero no va tanto con a las matemáticas. Sino que va más allá, llega hasta la física”

Ángel: Así los huéspedes serían así de este tamaño. Y así se podrían acomodar bajo la cama de otro huésped o algo. Entrevistadora: Y ¿Cómo los acomodarías si fueran de ese tamaño? Ángel: eh… ¿Cómo los acomodaría?...

Conclusiones

Brindar un contexto social e intelectual a todos los estudiantes para que puedan alcanzar su máximo potencial puede beneficiar a todos.

Es necesario reconocer que la familia, la escuela y la sociedad proporcionan todos los elementos determinantes para la manifestación y el desarrollo (o no) del talento matemático. El Caso de las Olimpiadas.

Debemos aspirar a obtener la satisfacción intelectual individual y la responsabilidad social, si creemos y trabajamos por el desarrollo de condiciones más equitativas en el aula de matemáticas.

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Referencias bibliográficas. Machado, A. L. (2004). Presentación. In M. Benavides, A. Maz, E. Castro, & A. Blanco (Eds.), La educación de niños con

talento en Iberoamérica (pp. 9–13). Santiago: UNESCO.

Oktaç, A., Roa-Fuentes, S., Rodríguez, M. (2011). Equity Issues Concerning Gifted Children in Mathematics: A perspective from Mexico. Atweh, B.,Graven, M., Secada, W., Valero, P.(Ed). Mapping Equity and Quality in Mathematics Education. (pp.351-364). New York.

Reis, S. M. (2009). Turning points and future directions in gifted education and talent development. In T. Balchin, B. Hymer, & D. J. Matthews (Eds.), The Routledge international companion to gifted education (pp. 317–324). London: Routledge.

Roa-Fuentes, S. (2012). El infinito: Un análisis cognitivo de niños y jóvenes talento en matemáticas. Tesis de doctorado no publicada. Centro de Investigaciones y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, CINVESTAV – IPN. México.

Rocha, R., González, M. L. G., Rodríguez, M. A., & Flores, E. (2007). Matemáticas para la vida 1. Mexico: Pearson Education.

Stepanek, J. (1999). The inclusive classroom. Meeting the needs of gifted students: Differentiating mathematics and science instruction. Portland: Northwest Regional Educational Laboratory.

Watters, J. J., & Diezmann, C. M. (2000). Catering for mathematically gifted elementary students: Learning from challenging tasks. Gifted Child Today, 23(4), 14–19.

Winstanley, C. (2006). Inequity in equity: Tackling the excellence-equality conundrum. In C. M. M. Smith (Ed.), Including the gifted and talented: Making inclusion work for more gifted and able learners (pp. 22–40). London: Routledge.

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