t-Test
-
Upload
andirjafcb -
Category
Documents
-
view
16 -
download
0
description
Transcript of t-Test
-
5/28/2018 t-Test
1/28
STATISTIKA U PSIHOLOGIJI 2
TESTIRANJE ZNAAJNOSTI RAZLIKA IZMEU
ARITMETIKIH SREDINA t TEST
Oliver Tokovi
Univerzitet u Beogradu
Filozofski fakultet
-
5/28/2018 t-Test
2/28
Parametri i statistici
Parametar - statistika mera numerikekarakteristike populacije
Statistik - statistika mera numerikekarakteristike uzorka
-
5/28/2018 t-Test
3/28
ZNAAJNOST RAZLIKA
M1-M2 > 0
POL
AGRESIVNOST
M1
M2
muki enski
Da li su mukarci agresivniji?
-
5/28/2018 t-Test
4/28
ZNAAJNOST RAZLIKA
M1-M2 > 0
POL
AGRESIVNOST
muki enski
IP(M1)
IP(M2)
Da li je razlika prosekavea od greke merenja?
-
5/28/2018 t-Test
5/28
T-test za 2 nezavisna uzorka
Faktorijalni nacrt 1 kategorika varijabla sa 2 nivoa (grupe)
nezavisna
1 numerika varijablazavisna
21
21
MMSE
MMt
Standardna greka razlike
0:,
)()(
21
2121
aliSE
MM
t
-
5/28/2018 t-Test
6/28
Standardna greka razlike
Ocena standardne greke za razliku aritmetikih sredina
)11
(
21
2
21
nn
SSE MM
2
)1()1(
21
2
22
2
112
nn
SnSnS
S2je ocena varijanse populacije, a n1i n2su veliineuzoraka
S2se odreuje preko varijansi oba uzorka
-
5/28/2018 t-Test
7/28
Studentov T-test
Npr: t=2.3 ta s tim?
Ako izmeu dve grupe nema razlika (M1-M2
= 0) i raunamo t-test veliki broj puta,dobiemo distribuciju uzorkovanja t-statistika
Distribucija uzorkovanjakoliko esto se
dobijaju odreene vrednost t-statistikaukoliko nema razlika izmeu grupa
-
5/28/2018 t-Test
8/28
W. Gosset i njegova (Studentova) Tfunkcija gustine
2
0
1
2
2
1
)(
2
2
12
t
t
t
n
tf
Parametar koji definie funkciju:- stepeni slobode (oznaava se sa df
degrees of freedom)
-
5/28/2018 t-Test
9/28
Studentova T funkcija gustine
Studentove T funkcije gustine za 5, 15 i 25 stepeni slobode i
standardizovana normalna funkcija gustine (crna)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-3 -2 -1 0 1 2 3
t(5)
t(15)
t(25)
z
-
5/28/2018 t-Test
10/28
Distribucija uzorkovanja t-testa
p
Neka je u izvedenom istraivanju t=2.3
Ukoliko nema razlika izmeu dve grupe
pverovatnoa da se, ukoliko u populaciji ne postoje razlikeizmeu dve grupe, na uzorku dobiju vrednosti za t, jednakeili vee od 2.3
Ako je p malo, mala je verovatnoa da nema razlika upopulaciji
Koja je verovatnoa dovoljno mala?
-
5/28/2018 t-Test
11/28
KVANTIL
q-ti kvantil (xq): vrednost sluajne varijable za kojujeF(xq) = q, odnosno P(X xq) = q
kvantil je vrednost varijable ispod koje se nalazitano odreeni procenat sluajeva
kvantil kao inverzna funkcija: x =F-1(y) ako je y =F(x) xq=F
-1(q)
Medijana je x0.5, tj. 0.5-ti kvantil Percentili su zapravo odreeni kvantili
-
5/28/2018 t-Test
12/28
GRAFIKO ODREIVANJE KVANTILA
na distribuciji - taka na x osi za koju je povrina levo odnje jednaka q
na funkciji distribucije - taka na x osi za koju je ordinatajednaka q
-
5/28/2018 t-Test
13/28
ZNAAJNOST RAZLIKA
ne odbacuje se Hoodbacuje se Ho
ne razlikuju se grupe?razlikuju se grupe
na nivou 0.05na nivou 0.01
0.01 (1%) 0.05 (5%)
Ho: uvek negira (nema razlika, povezanosti...) Ho: 1-2= 0
Ho: nema razlika izmeu dve grupe u
populaciji Nivoi znaajnosti: koja je veovatnoa mala?
-
5/28/2018 t-Test
14/28
INTERVALI POVERENJA ZA RAZLIKUARITMETIKIH SREDINA
Gornja i donja granica 100(1-)% intervala poverenja:Donja granica: (12) - t/2* SEMGornja granica: (12) + t/2* SEM
Za 95% interval poverenja t/2= t0.025(apsolutna vrednost kvantila 0.025 zaStudentovu distribuciju sa n - 2 stepeni slobode)
Za 99% interval poverenja t/2= t0.005(apsolutna vrednost kvantila 0.005 za
Studentovu distribuciju sa n - 2 stepeni slobode)
Ako 100(1-)% interval poverenja za razliku aroitmetikih sredina ne obuhvatanulu, Ho se moe odbaciti na nivou
Ako 100(1-)% interval poverenja za razliku aroitmetikih sredina obuhvatanulu, Ho se NE moe odbaciti
-
5/28/2018 t-Test
15/28
HOMOSCEDASCITET
POL
AGRESIVNOST
muki enski
M1-M2 > 0
Da li je razlika posledica
razliitih M ili razliitih Sd?
-
5/28/2018 t-Test
16/28
HOMOSCEDASCITET
Homoscedascitethomogenost varijansisubpopulacija (1
2= 22)
Leveneov test
Ho: nema razlika izmeu varijansi (12= 2
2)
Ako je p0.05nema razlika izmeu varijansi,uslov homoscedastinosti jeste ispunjen
-
5/28/2018 t-Test
17/28
BEZ HOMOSCEDASCITETA
T statistik bez pretpostavke o jednakostivarijansi
1
2
2
1
2
1
21
n
S
n
S
MMt
Nema studentovu raspodelu, pa se
aproksimira izmenom raunanja df
1
)/()/(
)/(
1
)/()/(
)/(
1
2
2
2
2
21
2
1
2
2
2
1
2
2
2
21
2
1
1
2
1
'
n
nSnS
nS
n
nSnS
nSdf
-
5/28/2018 t-Test
18/28
VELIINA EFEKTA
Statistika znaajnost ima li efekta(razlike)
Ne govori nam kolika je razlika
Mere jaine (veliine efekta) kolika jerazlika
Point-biserijski koeficijent korelacije
blizu 0 mali efekat, blizu 1 ili -1 veliki efekat
2121 *pp
Sd
MMrpb
Proporcije grupa
-
5/28/2018 t-Test
19/28
VELIINA EFEKTA
Kvadrirana omegaUvek nia od rpbis 1
12
2
2
dft
t
S
MMd 21
Hedis-Koenova mera
Razlika proseka u standardnim devijacijama
Niska (d 0.20), srednja (0.200.80)
dft
trpb
2
2 Point biserijska korelacija
-
5/28/2018 t-Test
20/28
Primer: homofobija i strepnja zbog sopstvenih
nesvesnih homoseksualnih poriva
(dams, Wright, & Lohr, 1996, Howell, 2010)
-
5/28/2018 t-Test
21/28
Group Statistics
35 24.00 12.20 2.06
29 16.50 11.80 2.19
grupa
0 homofobicni
1 nehomofobicni
Seksualno uzbudjenje
N Mean Std. Deviation
Std. Error
Mean
Independent Samples Test
.391 .534 2.484 62.000 .016 7.497 3.018 1.463 13.530
2.492 60.495 .015 7.497 3.009 1.479 13.514
Equal variances
assumed
Equal variances
not assumed
Seksualno uzbudjen jeF Sig.
Levene's Test
for Equality of
Variances
t df Sig. (2-tai led)
Mean
Difference
Std. Error
Difference Lower Upper
95% Confidence
Interval of the
Difference
t-test for Equal ity o f Means
Razlika izmeu AS je statistiki znaajna
95% interval poverenja za razliku AS ne obuhvata nulu!
T test za 2 nezavisna uzorka
-
5/28/2018 t-Test
22/28
T test za 2 nezavisna uzorka
Koristi se: U eksperimentalni istraivanjima efekat faktora sa 2
nivoa na kvantitativnu zavisnu varijablu
U neeksperimentalnim istraivanjima da li se dvepodgrupe razlikuju u pogledau AS na nekoj kvantitativnojvarijabli
ta su nezavisni uzorci?
Izbor nekog lana populacije u jedan uzorak ni na kojinain ne utie na verovatnou izbora nekog lana u drugiuzorak
Postie se biranjem sluajnih uzoraka ili randomizacijom(u eksperimentalnim istraivanjima)
-
5/28/2018 t-Test
23/28
ROBUSTNOST t TESTA
T test za nezavisne uzorke nije robustan (jako jeosetljiv na nezadovoljenje uslova)
ako su distribucije zavisne varijable jako asimetrine
ako nije zadovoljen uslov homoscedastinosti(viarijanse grupa nisu jednake), a uzorci su nejednakih
veliina
Izbegavati t-test: postoji neparametrijska zamena
-
5/28/2018 t-Test
24/28
T-test za 2 zavisna uzorka
Izbor lanova jedne grupe zavisi od izboralanova druge grupetest-retest
ujednaene grupe po parovima grupe koje sadre realne parove, npr brane
n
S
M
SE
M
t d
d
d
d
Standardna devijacijarazlika parova
Prosek razlika parova
-
5/28/2018 t-Test
25/28
T-test za 2 zavisna uzorka
Ho: aritmetika sredina parova razlika jejendka nuli (d= 0)
Homscedascitet: Pitmanov test
T-test za zavisne uzorke takoe nije robustanzamena neparametrijskim testovima
Veliina efekta:
Ako je korelacija izmeu dva niza rezultatabliska nuli ili negativna nema smisla koristiti
t-test za zavisne uzorke
d
d
S
Md
-
5/28/2018 t-Test
26/28
Paired Samples Test
31.60 18.78 4.20 19.58 43.62 7.52 19 .000Negativno
emocionalne nabijene
reci - Neutralne reci
Pair
1
Mean
Std.
Deviation
Std.Error
Mean Lower Upper
99%Confidence
Interval of theDifference
Paired Differences
t df
Sig.
(2-tailed)
Razlika izmeu AS je statistiki znaajna99% interval poverenja za razliku AS ne obuhvata nulu!
T test za 2 zavisna uzorka
Primer: perceptivna odbranada li senegativno obojene rei prepoznaju sporije odneutralnih (rat-drvo)
-
5/28/2018 t-Test
27/28
T test za jedan uzorak
Testiranje hipoteze da uzorak pripada populaciji saodreenom vrednou aritmetike sredine
Uporeivanje dobijene AS sa nekom normom ili
bilo kojom pretpostavljenom vrednou Ho: = o(dobijena arimtetika sredina se u
populaciji ne razlikuje od pretpostavljene
aritmetike redine)
MSE
Mt 0
n
S
Mt 0
-
5/28/2018 t-Test
28/28
Varijante t testa
T test za 2 zavisna uzorka dve grupe kod kojih izbor lanova jedne grupene zavisi od izbora lanova druge grupe
npr pol: izbor mukaraca ne zavisi od izbora
ena u uzorku
T test za 2 nezavisna uzorka dve grupe kod kojih izbor lanova jedne grupe
zavisi od izbora lanova druge grupe T test za 1 uzorak
razlika jedne grupe od neke norme: da li uzorak
pripada populaciji