Statistică descriptivă

Calculul parametrilor

Călinici Tudor

2015

Obiective educaționale

Definirea și calculul valorilor parametrilor

de centralitate: media aritmetică, mediană,

modul, valoare centrală

Definirea și calculul valorilor parametrilor

de dispersie: minim, maxim, amplitudine,

variație, abatere standard, coeficient de

variație, eroare standard

Utilizarea Excel pentru calculul

parametrilor de centralitate și dispersie

Calculul parametrilor numerici

sintetici – variabile calitative Media aritmetică – cel mai uzual parametru

descriptiv

Este el suficient?

Exemplu: o populaţie cu probleme tensionale (hipotensivi şi hipertensivi), echilibraţi între ei ca număr, va avea media aritmetică a tensiunii o valoare normală... Nu corespunde cu realitatea

Parametrii statistici descriptivi

Parametrii de centralitate

Parametrii de dispersie

Parametrii de localizare

Parametrii de “normalitate”

Parametrii de centralitate

Media aritmetică a unei serii statistice x1,...xn

Fie seria: 20, 10, 30, 40, 30, 20

Media = (20+10+30+40+30+20)/6 = 25

Proprietăţi ale mediei aritmetice

Orice valoare a seriei este luată în calcul

Valorile extreme pot influenţa media aritmetică distrugându-i reprezentativitatea

Media aritmetică se situează printre valorile seriei date

Suma diferenţelor dintre valorile individuale din serie şi medie este 0

Suma pătratelor abaterilor valorilor seriei de la media aritmetică este minimul sumei pătratelor abaterilor valorilor seriei de la orice valoare reală

Mediana

Este o valoare astfel încât jumătate din observaţii îi sunt inferioare sau egale şi cealaltă jumătate îi sunt superioare sau egale

Procedura de calcul

◦ Se ordonează datele seriei în ordine crescătoare

◦ Se localizează mediana şi se detrmină valoarea ei astfel:

Dacă volumul n al seriei este impar:

• Dacă volumul n al seriei este par:

Calcul mediană

Fie seria: 20, 10, 30, 40, 30, 20

Seria ordonată este 10, 20, 20, 30, 30, 40

Talia seriei este 6 (număr par), valoarea medianei va fi media aritmetică a valorilor de pe pozițiile 3 și 4 din seria ordonată adică (20+30)/2 = 25

Fie seria: 20, 10, 30, 40, 30, 20, 50

Seria ordonată este 10, 20, 20, 30, 30, 40, 50

Talia seriei este 7 (număr impar), valoarea medianei va fi valoarea a 4-a din seria ordonată adică 30

Modulul - dominanta

Cea mai des întâlnită valoare din serie

Serii

◦ Fără modul

◦ Unimodale

◦ Multimodale

Exemplu calcul modul

Fie seria: 20, 10, 30, 40, 30, 20, 50, 20

F(10)=1; F(20)=3; F(30)=2; F(40)=1; F(50)=1

Modulul este 20, seria este unimodală

Fie seria: 20, 10, 30, 40, 30, 20, 50, 20,30

F(10)=1; F(20)=3; F(30)=3; F(40)=1; F(50)=1

Modulul este (20, 30) seria este bimodală

Valoare centrală

Fie seria 20, 10, 30, 40, 30, 20, 50, 20,30 Vc = (10+50)/2 = 30

Media geometrică

Media armonică

Media ponderată

Fie dată o serie de valori x1, , x2, ... , xn şi o

serie de ponderi p1, p2, ... , pn se defineşte

media valorilor x1, , x2, ... , xn ponderată

de către p1, p2, ... , pn cu valoarea

n

i

i

n

i

ii

p

px

MP

1

1

Exemplu de calcul

ECTS anatomie – 6; Nota 10

ECTS fiziologie – 6; Nota 9

ECTS bacteriologie – 6; Nota 8

ECTS Științele comportamentului 2; Nota 6

ECTS Educație pentru sănătate -2; Nota 7

ECTS Sociologie – 2; Nota 8

ECTS Bazele nursingului – 6; Nota 7

Media ponderată = (10*6+9*6+8*6+6*2+7*2+8*2+7*6)/(6+6+6+2+2+2+6)=246/30 = 8.2

Măsuri de dispersie

Măsurile de dispersie oferă informaţii despre

extinderea împrăştierii datelor, sau reciproc, a

gradului lor de aglomerare

Parametrii de dispersie

Minimul

Maximul

Amplitudinea =Maxim - Minim

Fie seria 20, 10, 30, 40, 30, 20, 50, 20,30 Min=10 Max=50

Amplitudinea = 50-10 =40

Variaţia

Prezintă dispersia datelor în jurul mediei

aritmetice

Fie seria: 20, 10, 30, 40, 30, 20; Media = 25

Variația = [(20-25)2 +(10-25)2+(30-25)2+

+40-25)2+(30-25)2+(20-25)2]/6 = 550/6=91.66

Abaterea standard

Fie seria: 20, 10, 30, 40, 30, 20;

Abaterea standard S = 91.66 = 9.57

Abaterea standard în condiții

normale

Intervalul medie±abatere standard – 68,3% din

observaţii

Intervalul medie±2*abatere standard – 95,5%

din observaţii

Intervalul medie±3*abatere standard – 99,7%

din observaţii

Coeficientul de variaţie

Fie seria: 20, 10, 30, 40, 30, 20;

Media = 25; Abaterea standard = 9.57

CV = 9.57/25 = 0.38

Reguli empirice de interpretare ale

coeficientului de variaţie Dacă CV <10% seria este omogenă

Dacă CV între 10 % şi 20 % seria este relativ omogenă

Dacă CV între 20 % şi 30 % seria este relativ eterogenă

Dacă CV >30% seria este eterogenă

Eroarea standard

Fie seria: 20, 10, 30, 40, 30, 20;

Talia = 6; Abaterea standard = 9.57

CV = 9.57/ 6 = 3.9

Parametrii de localizare

Cvartilele

Percentilele

Decilele

Exemplu de calcul cvartile

Fie seria: 20, 10, 30, 40, 30, 20, 50, 10, 60,

50

Seria ordonată este

10,10, 20, 20, 30, 30, 40, 50, 50,60

C1 C2=Me C3

Parametrii de normalitate

Asimetria

Boltirea

Asimetria

Boltirea

Vă mulţumesc pentru atenţie