spldv realistik
-
Upload
pigeon-azalea -
Category
Documents
-
view
256 -
download
2
Transcript of spldv realistik
-
8/12/2019 spldv realistik
1/26
INOVASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA
PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK
Dosen Pengampu : Aryo Andri Nugroho, S.Si, M.Pd
Disusun oleh:
1. Ary Wibowo (1131 31!"
#. $i%&i No'i a (1131 33 "
3. Anggun )* ora +uniar (1131 3 -"
. da Sa/i ri (1131 30 "
Kelas 3H
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN PGRI
SEMARANG
-
8/12/2019 spldv realistik
2/26
2012
BAB I
PENDAHULUAN
A. a ar 2ela&ang
Dalam pembela aran ma ema i&a selama ini, dunia nya a hanya di adi&an empa
mengapli&asi&an &onsep. Siswa mengalami &esuli an ma ema i&a di &elas. A&iba nya,
siswa &urang menghaya i a au memahami &onsep4&onsep ma ema i&a, dan siswa
mengalami &esuli an un u& mengapli&asi&an ma ema i&a dalam &ehidupan sehari4hari.
Salah sa u &ara& eris i& ma ema i&a adalah mempunyai ob e& yang bersi/a abs ra&. Si/a
abs ra& ini menyebab&an banya& siswa mengalami &esuli an dalam ma ema i&a. 5n u&
i u &i a sebagai *alon guru harus mengupaya&an bagaimana *aranya supaya er adi
perubahan pandangan oleh peser a didi& yang asalnya menganggap bahwa ma ema i&a
i u suli men adi beranggapan bahwa ma ema i&a ernya a menyenang&an dan mudah
un u& dipela ari. 6al ersebu en unya ida& a&an pernah er adi i&a &i a mengguna&an
model pembela aran ma ema i&a yang &urang epa . 7enning dan Dunne (dalam
8ainurie,# -" menga a&an bahwa, &ebanya&an siswa mengalami &esuli an dalammengapli&asi&an ma ema i&a &e dalam si uasi &ehidupan real. Sedang&an menuru
Soed adi d&& (dalam 8ainurie, # -" hal lain yang menyebab&an suli nya ma ema i&a
bagi siswa adalah &arena pembela aran ma ema i&a &urang berma&na. 9uru dalam
pembela arannya di &elas ida& mengai &an dengan s&ema yang elah dimili&i oleh siswa
dan siswa &urang diberi&an &esempa an un u& menemu&an &embali dan meng&ons ru&si
sendiri ide4ide ma ema i&a. Mengai &an pengalaman &ehidupan nya a ana& dengan ide4
ide ma ema i&a dalam pembela aran di &elas pen ing dila&u&an agar pembela aran berma&na.
Salah sa u pembela aran ma ema i&a yang berorien asi pada ma ema isasi
pengalaman sehari4hari (ma hema i%e o/ e'eryday e perien*e" dan menerap&an
ma ema i&a dalam &ehidupan sehari4hari adalah pembela aran Ma ema i&a $ealis i&
(8ainuri,# -".
Soed adi dalam Sudarsiah (# 0:#" mengemu&a&an bahwa, di negeri 2elanda
elah di&embang&an Pembela aran Ma ema i&a $ealis i& (PM$". Dalam pende&a an
-
8/12/2019 spldv realistik
3/26
PM$, pembela aran ma ema i&a lebih memusa &an &egia an bela ar pada siswa dan
ling&ungan ser a bahan a ar yang disusun sedemi&ian sehingga siswa lebih a& i/
meng&ons ru&si a au membangun sendiri penge ahuan yang a&an diperolehnya.
)leh &arena i u pada pembahasan &ali ini &ami men*oba mengulas en ang
Pembela aran Ma ema i&a $ealis i& (PM$" yang &ami anggap sebagai salah sa u solusi
yang dapa menga asi &esuli an peser a didi& dalam bela ar ma ema i&a.
2. $umusan Masalah
Dari pernya aan dalam la ar bela&ang di a as, ma&a a&an imbul berbagai per anyaan
yang dapa di adi&an a*uan un u& rumusan masalah, dian aranya sebagai breri&u :
1. ;u uan dari adanya no'asi Pembela aran Ma ema i&a dan SP D>
#. Menya a&an 'ariable dengan 'ariable lain sua u P S>
3. Mengenali SP D> dalam berbagai ben u& dan 'ariable
. Mengenal 'ariable dan &oe/isien SP D>
0. Membeda&an a&ar dan bu&an a&ar SP dan SP D>
=. Menen u&an penyelesaian SP D> dengan subs i usi, eliminasi dan gra/i&
-. Membua model ma ema i&a dari masalah sehari4hari yang meliba &an SP D>
D. Tu ua! +e%&ela a'a!
dapa menyebu &an perbedaan persamaan linear dua 'ariabel dan sys em
persamaan linear dua 'ariabel
dapa mengenal sis em persamaan linear dua 'ariabel dalam berbagai ben u&
dan 'ariabel
dapa menen u&an penyelesaian sis em persamaan linear dua 'ariabel dengan
subs i usi dan eliminasi.
dapa membua model ma ema i&a dari masalah sehari4hari yang ber&ai an
dengan sis em persamaan linear dua 'ariable
dapa menyelesai&an model ma ema i&a dari masalah yang ber&ai an dengan
sis em persamaan linear dua 'ariabel dan pena/sirannya.
E. Ma(e'$
Pe'sa%aa! l$!ea' ua #a'$a&le 8PLDV9 a ala +e'sa%aa! :a!* %e%ua( ua#a'$a&le a! %as$!* ; %as$!* #a'$a&le &e'+a!*)a( sa(u.
Be!(u) u%u% a'$ PLDV :a$(u a7
-
8/12/2019 spldv realistik
14/26
Sis em persamaan linier dua 'ariable(SP D>" erdiri a as dua persamaan linier
dua 'ariable, yang &eduanya ida& berdiri sendiri, sehingga &edua persamaan
hanya memili&i sa u penyelesaian.
2en u& umum SP D>:
Menen u&an 6impunan Penyelesaian SP D> dengan Mengguna&an :
A. Me(" e G'a?$)
B. Me(" e Su&($(us$
. Me(" e El$%$!as$
D. Me(" e a%+u'a!
F. MODEL PEMBELAJARAN
1. Se ing Pembela aran : Se*ara ber&elompo&
#. Model Pembela aran : Ma ema i&a $ealis i&
3. Ma eri Prasyara : Persamaan linier sa u 'ariable
. Media : embar Ger a Siswa ( GS"
-
8/12/2019 spldv realistik
15/26
9. ang&ah4lang&ah Pembela aran :
1. Pe! a ulua!
a. 9uru mela&u&an apersepsi dari pela aran sebelumnya en ang
persamaan linier sa u 'ariabel.
b. 9uru mengin/ormasi&an en ang ma eri pela aran apa yang a&an
dibahas dan model pembela aran yang a&an di erap&an, penggunaan
lembaran &er a siswa ( GS" beser a a& i'i as yang a&an di&er a&an
siswa dalam pembela aran.
*. Siswa dibagi men adi beberapa &elompo& dengan umlah ma&simum
04= orang dalam sa u &elompo&
d. Sebagai mo i'asi dila&u&an dengan demons rasi en ang realis i&
berhubungan dengan sis em persamaan linier dua 'ariabel.
Misalnya : Dengan *ara memperaga&an &e i&a membeli ala ulis di
sebuah &operasi,&emudian mengubah barang ersebu men adi sebuah
persamaan yang &emudian a&an diselesai&an dengan sis em persamaan
linier dua 'ariabel.
2. Ke*$a(a! I!($
Gegia an 9uru dan Gegia an Siswa
a. Menya i&an masalah realis i& yang berhubungan dengan sis em persamaan linier dua 'ariabel. ( GS" seper i soal No. 1 dan No. #.
b. 9uru dengan peran sebagai /asili a or memberi ban uan pada siswa
un u& memahami masalah realis i&@ sehari Ihari yang nya a dipahami
oleh siswa.
*. 9uru sebagai /asili a or memandu siswa dan ber&eliling dari &elompo&
yang sa u &e &elompo& yang lain ser a mengawasi dan memberi
-
8/12/2019 spldv realistik
16/26
mo i'asi bagi siswa agar dapa menemu&an sendiri model ma ema i&a
yang sesuai un u& menyelesai&an masalah.
d. Memin a salah seorang siswa un u& menya i&an model ma ema i&a
dari permasalahan dan *ara penyelesaian soal nomor 1 di depan &elas.
e. Memberi &esempa an pada beberapa orang siswa yang lain un u&
menya i&an model ma ema i&a dari permasalahan dengan mema&ai
'ariabel lain yang berbeda.
/. Memberi &esempa an pada siswa un u& menanggapi dan memilih
model ma ema i&a yang sesuai dan benar.
g. 9uru mela&u&an re/le&si dan e'aluasi membimbing siswa hingga
sampai memahami &onsep ma ema i&a /ormal.
h. 9uru mela&u&an hal yang sama pada soal nomor #.
i. 2erdasar&an pengalaman siswa dan dengan mengguna&an pemodelan
dari soal nomor 1 guru memin a siswa un u& menyelesai&an soal
nomor #.
. 2erdasar&an soal nomor 1, 9uru membimbing siswa un u&
menemu&an ben u& model ma ema i&a yang sesuai .
&. Se*ara ber&elompo& siswa menyelesai&an masalah realis i& ( GS" soal
nomor 1dan nomor # dengan ahapan &egia an yang dila&u&an siswa
sebagai beri&u :
Memba*a dan memahami permasalahan sehingga diharap&an
siswa dapa menulis&an apa yang di&e ahui, apa yang
di anya&an, pemodelan dan *ara penyelesaiananya.
Merumus&an model dan memilih me ode yang epa un u&
menyelesai&an dari masalah realis i& yang dilan u &an dengan
menya i&annya di depan &elas.
3. Ke*$a(a! Pe!u(u+
-
8/12/2019 spldv realistik
17/26
9uru memberi&an ;ugas $umah
Siswa dian ur&an un u& memba*a dan memahami ma eri pela aran
per emuan beri&u nya
,. Ala( Pe'a*a
2u&u,
Pensil,
7ang&a, dan
ain I lain.
-. Me(" e a! M" el Pe%&ela a'a!
Model pembela aran yang diguna&an: pembela aran ma ema i&arealis i& dengan pende&a an realis i&
Me ode pembela aran yang diguna&an: mengguna&an demons rasi dan
*eramah
. E#aluas$
Aspe& yang dinilai
a. Aspe& Gogni i/ : Dapa menyebu &an penger ian persamaan linier #
'ariabel dan ser a mampu menyelesai&an soal4soal masalah sehari I
hari yang ber&ai an dengan persamaan linier # 'ariabel melalui
pemodelan ma ema i&a
b. Aspe& A/e& i/
Gea& i/an dalam dis&usi &elas, memperha i&an se*ara se&sama
alannya dis&usi, dan &ei&u ser aan dalam menyimpul&an hasil dis&usi
dan a& i/ menyelesai&an ugas rumah.
7enis ;agihan :
-
8/12/2019 spldv realistik
18/26
GS
5ang Anisa $p 10 . ,4 lebihnya dari uang 2udi. 7i&a iga &ali uang Apri a
di ambah dua &ali uangnya 2udi umlahnya adalah $p !0 . ,4. ;en u&an
besar masing4masing uang Anisa 2udiJ
Semarang, No'ember # 1#
Menge ahui
Gepala Se&olah 9uru Gelas
(........................" (........................."
N P................... N P.................
LEMBAR KERJA SIS6A
8LKS9
S$s(e% Pe'sa%aa! l$!$e' ua Va'$a&el
SOAL @@@
1. Sua u hari $ia membeli # ang&a dan # bu&u ulis dengan harga $p 1 . ,4,sedang&an &a membeli 1 ang&a dan 3 bu&u ulis dengan harga $p 1-. ,4. 2erapaharga # ang&a dan 1 bu&u:
a, b, *, p, , dan r adalah bilangan real
2eri&u ini ada beberapa *on oh SP D> :
1. K yL 3 dan # I 3y L 1
#. 0 K #y L 0 dan L y I 1#
3. 0 K y K - L dan 43 I #y L
Menen u&an 6impunan Penyelesaian SP D> dengan Mengguna&an :
E. Me(" e G'a?$)
Dalam me ode gra/i&, un u& menen u&an a&aar I a&ar SP D> dapa dila&u&an
melalui lang&ah I lang&ah beri&u ini :
Kes$%+ula! 4Pe'sa%aa! l$!ea' ua #a'$a&le 8PLDV9 a ala +e'sa%aa! :a!*%e%ua( ua #a'$a&le a! %as$!* ; %as$!* #a'$a&le &e'+a!*)a( sa(u.
Be!(u) u%u% a'$ PLDV :a$(u a7
-
8/12/2019 spldv realistik
21/26
?on oh :
Selesai&an sys em persamaan di bawah ini dengan me ode gra/i& :
# K 3 y L 1#
4 3y 4 = L
Penyelesaian :
# K 3y L 1# 43y4= L 43y L =
;i i& po ong dengan sumbu , y L ;i i& po ong dengan sumbu , y L
# K 3. L 1# I 3. L =
# L 1# L =
L =, diperoleh i i& (=, " L 1 , diperoleh i i& ( 1 , "
;i i& po ong dengan sumbu y, L ;i i& po ong dengan sumbu y, L
. K 3y L 1# . I 3y L =
3y L 1# 4 3y L =
yL , diperoleh i i& ( , " y L 4#, diperoleh i i& ( , 4#"
1. Siapkanlah system koordinat kartesius lengkap dengan skalanya
2. Lukislah masing masing PLDV pada system koordinat kartesius,
dengan memperhatikan titik titik potongnya dengan sumbu x dan
sumbu y
Suatu garis memotong sumbu x, jika y !
-
8/12/2019 spldv realistik
22/26
9ra/i&:
y
(3,#"
1,0 =
4#
7adi himpunan penyelesaiannya adalah (3,#" i i& po ong &edua garis.
F. Me(" e Su&s($(us$
Subs i usi berar i menggan i,
Langkah langkah metode substitusi sebagai berikut "
1. #enyatakan $ariable dalam $ariable lain,missal menyatakan xdalam y atau sebaliknya
2. #ensubstitusikan persamaan yang telah kita ubah denganpersamaan yang lain
%. #ensubstitusikan nilai yang sudah ditemukan dari $ariable x atau
-
8/12/2019 spldv realistik
23/26
?on oh :
1. ;en u&an 6P dari persamaan K#y L dan 3 K #y L 1#
Penyelesaian :
K #y L , &i a nya a&an dalam y, diperoleh: L I #y
Subs i usi&an L I #y &e dalam persamaan 3 K #y L 1#
3 K #y L 1#
3( I #y " K #y L 1#
1# I =y K #y L1#
4 y L
yL
Subs i usi&an yL &e persamaan L I #y
O L I #.
O L
7adi 6Pnya adalah ( , "Q
#. Selesai&anlah sys em persamaaan di bawah ini dengan me ode subs i usi.
# I y L H
3 K y L 1
7awab:
-
8/12/2019 spldv realistik
24/26
Mula I mula sa u dari dua persamaan di a as diubah sebagai beri&u :
# I y L H
4 y L H 4 #
y L 4H K # RRRRRRRRRRRRRRRR( "
Subs i usi&an nilai y L 4H K # &e persamaan lainnya.
3 K y L 1
3 K (4H K # " L 1
3 43# KH L 1 (urai&an yang ada di dalam &urung "
3 K H L1 K 3# ( &edua ruas di ambah 3# "
11 L #
O L
5n u& men*ari nilai y, &i a subs i usi&an nilai L &e persamaan ( ", diperoleh:
+L 4H K# L 4H K #( "L
7adi, 6Pnya adalah ( , "
G. METODE ELIMINASI
liminasi ar inya menghilang&an salah sa u 'ariable. Pada *ara eliminasi , &oe/isien
dari 'ariable harus sama a au dibua men adi sama.
$ aa&a&n ansesuai
Langkah langkah "
1. &yatakan kedua persamaan ke bentuk ax ' by (
2. Samakan koe)isien dari $ariable yang akan dihilangkan, melalui(ara mengalikan dengan mengalikan bilangan yang sesuai*tanpa memperhatikan tanda+
%. ika koe)isien dari $ariable bertanda sama * sama positi) atausama negati$e+, maka kurangkan kedua persamaan.
-
8/12/2019 spldv realistik
25/26
?on oh:
?arilah himpunan penyelesaian dari sys em persamaan beri&u ini.
3 I #y L H
K y L -
7awab:
a. Mengeliminasi 'ariable , diperoleh:
3 K #y L H 1# I Hy L 3#
K y L - 3 1# K 3y L #1
411y L 11
y L 41
b. Mengeliminsai 'ariable y, diperoleh :
3 I #y L H 1 3 I #y L H
K y L - # H K #y L 1
11 L ##
L #
Ja $ $%+u!a! +e!:elesa$a!!:a a ala 82 /19
H. METODE GABUNGAN
Merupa&an gabungan an ara me ode subs i usi dan eliminasi.
-
8/12/2019 spldv realistik
26/26
?on oh soal
;en u&an himpunan penyelesaian dari # I 3y L 1- dan 3 K y L !
Pembahasan :
mengeliminasi
Garena &oe/isien belum sama, ma&a &i a bua sama
# I 3y L 1- 3 = I !y L 01
3 K y L ! # = K #y L 1H
411y L 33
yL43
Subs i usi&an y L 43 &e persamaan 3 K y L!
3 K (43" L !
3 L 1#
L
7adi, himpunan penyelesaianya adalah ( , 43 " Q