SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)Abdul RahmanGuru Matematika – SMP YPS Singkole

PENGANTARHarga 3 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp13.200,00, sedangkan harga 5 buku tulis dan 2 pensil adalah Rp15.000,00. Dapatkah kamu menghitung harga satuan untuk buku tulis dan pensil tersebut?

M A T E R I

A. Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

B. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

C. Penerapan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Pengertian SPLDV 1. PLSV

Bentuk-bentuk persamaan tersebut memiliki satu variabel yang belum diketahui nilainya

Bentuk persamaan seperti inilah yang dimaksud denganlinear satu variabel

CONTOH - 1

Dari bentuk-bentuk persamaan berikut, apakah persamaan tersebut termasuk persamaan linear satu variabel atau bukan.

Tentukan penyelesaian dari persamaan-persamaan linear satu variabel berikut.

CONTOH - 2

Penyelesaian

Jadi, himpunan penyelesaian dari adalah

Penyelesaian dari

Jadi, himpunan penyelesaian dari adalah

Penyelesaian dari

Dipeoleh nilai , maka himpunan penyelesaiannya adalah

Penyelesaian

Diperoleh nilai , maka himpunan penyelesaiannya adalah

Penyelesaian dari

Diperoleh maka himpunan penyelesaiannya

LEMBAR KERJA

KERJAKAN DENGAN MANDIRI DAN MENJUNGJUNG NILAI-NILAI KEJUJURAN

2. Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan dua variabel adalah persamaan yang hanya memiliki dua variabel dan masing-masing variabel berpangkat satu

Contoh - 3

Sebutkan masing-masing variabel dari persamaan linear dua variabel berikut ini.

Contoh - 4

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel berikut.Kemudian gambarkan grafiknya.1. 2. 3.

3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

SPLDV memiliki penyelesaian atau himpunan penyelesaian yang harus memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut

CONTOH – 5

Tentukan penyelesaian dari masing-masing persamaan dan penyelesaian dari SPLDV berikut

B. SPLDVMetode GrafikMetode SubstitusiMetode Eliminasi

1. Metode Grafik1. Menentukan titik potong terhadap

sumbu dan sumbu pada masing-masing persamaan linear dua variabel

2. Langkah kedua, gambarkan ke dalam bidang koordinat Cartesius

3. Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut

Contoh – 6

Gunakan metode grafik, tentukanlah penyelesaian SPLDV berikut.

Contoh - 7

Gunakan metode grafik untuk mencari penyelesaian SPLDV berikut.

Metode Substitusi

Langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi1. Ubah salah satu persamaan sedemikian

sehingga satu ruas hanya memuat satu variabel dengan koefisien satu

2. Gantilah salah satu variabel pada persamaan yang lain dengan persamaan yang diperoleh di atas

Contoh – 8

Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan metode substitusi

Tugas Mandiri

Silakan kerjakan lembar kerja yang telah disiapkan

dengan senantiasa menjunjung nilai-nilai

kejujuran

Metode Eliminasi

Arti dari eliminasi adalah menghilangkan. Jadi, metode eliminasi berarti menghilangkan salah satu variabel dari suatu sistem persamaan linearLangkah-langkahnya:1. Angka dari koefisien variabel yang akan

dihilangkan harus sama atau diupayakan agar sama

2. Jumlahkan/kurangkan kedua persamaan yang diketahui agar koefisien dari variabel yang akan dihilangkan bernilai nol

C o n t o h – 9

Dengan metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut

Tugas Mandiri

Silakan kerjakan lembar kerja yang telah disiapkan

dengan senantiasa menjunjung nilai-nilai

kejujuran

Penerapan SPLDV

Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai persoalan yang penyelesaiannya membutuhkan metode matematika.Langkah-langkah:1. Nyatakan persoalannya ke dalam

kalimat matematika2. Selesaikan persamaan yang diperoleh

pada langkah 1

Contoh – 10

Jumlah dua buah bilangan cacah adalah 54, sedangkan selisih kedua bilangan tersebut adalah 2. Tentukan bilangan-bilangan itu?

Contoh – 11

Tiga kali umur Faisal ditambah umur Wawan sama dengan 30 tahun, sedangkan umur Faizal ditambah dua kali umur Wawan juga 30 tahun. Berapakah umur Wawan dan Faisal?

Contoh – 12

Pak Bambang mempunyai sebidang tanah berbentuk persgi panjang yang kelilingnya sama dengan 300 m. Panjang tanah itu 10 m lebihnya dari lebarnya. Berapa meter panjang dan lebar tanah itu?

Contoh – 13

Harga empat buku dan tiga bolpoin sama dengan Rp. 66.000,00, sedangkan harga dua buku dan lima bolpoin sama dengan Rp. 40.000,00. Berapakah harga satu buku?

Contoh – 14

Jumlah penonton pertandingan sepak bola antara Persebaya dan Persija adalah 80.000 orang. Harga karcis VIP Rp. 25.000,00 dan harga karcis ekonomi Rp. 10.000,00. Hasil penjumlahan karcis pertandingan itu adalah Rp. 175.000.000,00. Berapakah jumlah penonton kelas ekonomi pada pertandingan itu?

Tugas Mandiri

Silakan kerjakan lembar kerja yang telah disiapkan

dengan senantiasa menjunjung nilai-nilai

kejujuran