Solucionario Semana 4 Extraordinario 2015-2016

8/19/2019 Solucionario Semana 4 Extraordinario 2015-2016

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UNMSM-CENTRO PREUNI VERSITARIO Ciclo Extraordinari o 2015-2016

Semana Nº 4 (Pr ohibida su reproducción y venta) Pág. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habil idad Lógico Matemática

EJERCICIOS DE CLASE Nº 4

1. La figura que se muestra debe constar de 100 cuadrados, adyacentes y congruentes,con sus dos diagonales. ¿Cuántos triángulos como máximo se puede contar en dichafigura?

A) 989 B) 902 C) 898 D) 1001 E) 998

Solución:

En general, para el caso de la figura, se tiene: 10x100-2=998

2. En la siguiente secuencia de figuras, la suma de los números de las filas sombreadasde la figura “n” es 2000. Halle n.

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

, , , , ,,1

1 3

5 7

1 3 5

7 9 11

13 15 17

1 3 5 7

9 11 13 15

17 19 21 23

25 27 29 31

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 Figura n

1 3 5 7 9

15 17 19

21 23 27 29

31 33 37 39

41 43 45

47 49

13

25

35


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Solución:

1) Observando la secuencia se obtiene:

2) 2000nn2n 232 10n

3. En la siguiente secuencia de figuras, ¿cuántos triángulos se puede contar comomáximo en la figura 100? Dé como respuesta la suma de las cifras de dicho resultado.

A) 9

B) 11

C) 2

D) 7

E) 8

Solución:

1. Razonando inductivamente se tiene

Por lo tanto, la suma de cifras del resultado es 2.

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura n

1º fila

última fila

1

1

4

12

9

45

16

112

n2

n2n32 -

x1 x3 x5 x7 x(2n-1)

, , , ,


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4. En la figura se indica una secuencia de arreglos numéricos. Halle la diferencia positivadel mayor y menor número que se escriben en el arreglo número 100; dé comorespuesta la suma de las cifras de dicho resultado.

A) 15 B) 24 C) 18 D) 20 E) 36

Solución:

1. Arreglo 1: Diferencia=1 Arreglo 2: Diferencia 25 2 3 2 1

Arreglo 3: Diferencia 2

14 6 3 1 Arreglo 4: Diferencia 230 15 15 4 1 Arreglo 100: Diferencia 2100 1 9999

2. Suma de cifras= 36

5. En el arreglo que se indica, ¿de cuántas maneras como máximo se puede leer la palabraCREATIVO de forma continua, a igual distancia de una letra a otra?

A) 256

B) 255

C) 128

D) 129

E) 240

Solución:

1.

2. Por lo tanto, el número total de formas para leer CREATIVO es 82 1 255

, , ,


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6. Se tiene tres reglas calibradas, de 48 cm cada una. La primera está calibrada condivisiones de 4/21 cm; la segunda, con divisiones de 24/35 cm; y la tercera, condivisiones de 8/7 cm. Si se hace coincidir las tres reglas en sus extremos decalibración, ¿cuántas coincidencias de calibración, excepto los extremos, hay en lastres reglas?

A) 13 B) 14 C) 4 D) 15 E) 12

Solución:

1. Observar:4 20 24 72 8 120

21 105 35 105 7 105

2.48 105 48

# int ervalos 141 360

mcm(20,72,120 )105

Por lo tanto, hay 13 coincidencias de calibración.

7. En un árbol de navidad hay bombillas rojas, azules y blancas. Las rojas se enciendencada 15 s, las azules cada 18 s y las blancas cada 24 s. Si todas las bombillas seencienden simultáneamente, luego de una hora, ¿cuántas veces volverán aencenderse al mismo tiempo?

A) 12 B) 11 C) 9 D) 10 E) 8

Solución

1…Tiempo de encendido simultáneo MCM(15,16,24) 360s

2. Número de veces que coinciden luego de 1 hora 3600

10360

8. Iván tiene un terreno, como el que se muestra en la figura, cuyo borde tiene la formade un triángulo rectángulo. Él desea cercar dicho terreno, para lo cual debe colocarpostes igualmente espaciados, uno en cada vértice. Si cada poste cuesta S/. 15, y ladistancia entre postes consecutivos debe ser entre 10 y 20 m, ¿cuál es la inversiónmínima en postes?

A) S/. 580 B) S/. 960 C) S/. 720 D) S/. 1020 E) S/. 840


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Solución

1. MCD(216,288,360)=722. Distancia entre postes consecutivos es el mayor divisor de 72 entre 10 y 203. Distancia entre postes consecutivos es 18

Luego, el # de postes Perim del triángulo 864

4818 18

4. Costo en postes=15x48=S/. 720

9. En una competencia automovilística donde participaron tres automóviles, el ganadorse desplazó a una velocidad de 33 m/s. El último en llegar a la meta llegó 12 s despuésdel ganador y 8 s después del que llegó en segundo lugar. Si los tiempos empleadospor los dos que llegaron en primer y segundo lugar suman 24 s, ¿a qué velocidad sedesplazó el que llegó último?

A) 12 m/s B) 18 m/s C) 10 m/s D) 15 m/s E) 20 m/s

Solución

1.

1. (t 12) (24 t) 8 t 10 2. 3 3V (22) 33 10 V 15

Por lo tanto, el que llegó último se desplazó a una velocidad de 15 m/s

10. Un perro parte de P en dirección a Q. En el mismo instante dos atletas parten de Q,en la misma dirección y a la misma velocidad, pero en sentidos opuestos. Si lavelocidad del perro es el doble que la de los atletas y luego de encontrar al primero,el perro debe recorrer 60 km para alcanzar al segundo atleta, ¿qué distancia separaa P de Q?

A) 40 km B) 25 km C) 35 km D) 30 km E) 45 km

Velocidad(m/s)

Tiempo(s)

1º lugar 33 t2º lugar V2 24-t3º lugar V3 t+12


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Solución

1. Como la velocidad del perro y de los atletas están en la relación de 2 a 1, setiene el siguiente esquema.

2. PQ=3d y 2d+60=2(60-d) → d=15

Por lo tanto, PQ=45 km

11. Calcule el valor de

2n 1n 1 n 1

n 1

nn 1 1

256 4E

64 4

A) 64 B) 16 C) n 4 D) n2 E) 1

Solución

1.

2 n 1

n 14 (n 1)(n 1)n 1n 1 n 1 4(n 1) (n 1)

nnn 1 n 1 n 3(n 1) n

3 1nn 1 1

n 3n

4 4256 4 4 4E

4 44 464 4

E 4 64


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12. Anita tiene cuatro piezas de madera, una de forma cuadrangular, dos que tienen laforma de un triángulo equilátero y la otra tiene la forma de un triángulo rectángulo. Elladispone dichas piezas como se indica en la figura, formando así un pentágono, en elcual se observa que hay un triángulo equilátero cuyos vértices son vértices noconsecutivos del pentágono formado. ¿Cuál es la medida del mayor ángulo delpentágono construido?

A) 100º

B) 135º

C) 145º

D) 120º

E) 150º

Solución:

1. De los datos se tiene el siguiente gráfico.

2. 90º

3. Los triángulos ABC, AFD y CDE soncongruentes.

a b

a b 90º

Por lo tanto, el ángulo BCD mide 150º

13. Un carpintero dispone de una plancha de madera aglomerada, la cual tiene la formade un triángulo rectángulo cuyas dimensiones se indican en la figura. Él desea separar

dicha plancha exactamente en cuatro piezas triangulares y congruentes entre sí, conel objetivo de completar con dichas piezas, sin cortarlas ni superponerlas, un marcocuyos bordes sean cuadrados. ¿Cuál es el perímetro, en metros, de la figura quepuede obtener?

A) 10

B) 8,8

C) 7,2

D) 9,6

E) 8,4


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Solución:

1. En la figura se indican los cortes y el armado del marco que piden

2. Perímetro del marco=4(200+20)=880 cm=8,8 m

14. Se dispone de un tren de engranajes como el que se indica en la figura; los engranajes A, B, C, y D tienen 10, 28, 21 y 36 dientes respectivamente. Si la rueda motriz (A) giraa una velocidad de 600 rpm, ¿cuál es la velocidad de la rueda de salida (D)?

A) 150 rpm

B) 125 rpm

C) 180 rpm

D) 270 rpm

E) 140 rpm


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EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 4

1. Micaela se dispone a construir escaleras con cerillas. Cada cerilla tiene 3 cm delongitud. Hacen falta 16 cerillas para construir una escalera de 15 cm de largo y 3 cmde ancho, como la de la figura. ¿Cuántas cerillas necesitará Micaela para construiruna escalera de 120 cm de larga y 3 cm de ancha?

A) 112 B) 145 C) 131 D) 121 E) 199

Solución1. Longitud de la escalera 120 cm

# cerillas horizontales 1202 80

3

#cerillas verticales 120

1 413

2. # total de cerillas=121

2. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar en la siguiente figura?

A) 403 B) 364 C) 503 D) 306 E) 433

Solución:

Números de cuadriláteros

# de cuadriláteros

Hasta el nivel 1: 3+4(1-1)Hasta el nivel 2: 3 + 4(2-1)Hasta el nivel 3: 3 + 4(3-1)Hasta el nivel 4: 3 + 4(4-1)

Hasta el nivel 101: 3 + 4(101-1) = 403


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Solución:

1) 919cifras819531 22

2) 1829cifras980199553311 22

3) 2739cifras998001999555333111 22

Luego 189219cifras999555333111

2

cif ras21

2

cif ras21cif ras21cif ras21

5. Compré cierta cantidad de manzanas. Si las vendo de 6 en 6 me sobrarán 4; pero, silas vendo de 9 en 9, me sobrarán 7. Sin embargo, si las vendo de 15 en 15, mesobrarán 13 manzanas. Si compré menos de 100 manzanas, ¿cuántas manzanascompré?

A) 88 B) 86 C) 80 D) 92 E) 94

Solución:

1) # de manzanas: M

2151315

2979

2646

M

00

00

00

2k902902)15,9,6(mcmM00

2) 88M1002k90M

6. Se han colocado postes igualmente espaciados en el contorno de un camporectangular, cuyos lados miden 130 m y 200 m. Sabiendo que se ha colocado un posteen cada vértice y en los puntos medios de cada lado, y la distancia entre poste y postees una cantidad entera de metros, ¿cuántos postes como mínimo se colocaron en el

contorno del campo?

A) 52 B) 66 C) 130 D) 132 E) 124

Resolución:

1) Sea la distancia entre poste y poste: “a”

2) como se debe colocar en los puntos medios de cada lado:

“a” es divisor de 65 y de 100

3) como queremos el mínimo de postes, entonces a = MCD(65, 100)=5

Por tanto número de postes en el contorno: perímetro 2(130 200) 1325a


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7. Un automóvil parte de una ciudad P a las 6 am y llega a otra ciudad Q a las 4 pm; otroautomóvil, el mismo día, parte de Q a las 7 am y llega a P a las 3 pm. Si la distanciaentre estas ciudades es de 400 km, ¿a qué hora se encontraron en el trayecto?

A) 11:00 am B) 13:00 pm C) 11:30 am D) 12:00 am E) 10:30 am

Solución:

50

8

400v

4010

400v

2

1

además

50

x4001-T

40

xT

T = 5Hora de encuentro: 6h+5h=11h

8. Calcule el valor de

n3

n 1n 33

3

3 381E 216

A) 3 3 B) 6 C) n6 3 D) 3 9 E) 9

Solución

1.

n3n n3 4 3nn 1 3 n 13n 1 3n 3 n3 4 ( 3 )

3n n 1 n 13 3 3

n 13

33 3

33 33 3 3381 3

3 3 33

E 216 6 6

E 6 6 6

9. En la figura, PA = 10 cm y AM = DC. Halle PC.

A) 9 cm

B) 12 cm

C) 15 cm

D) 10 cm

E) 8 cm

45º

A

M

P

D

C

P

400

x

400


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Solución:

1) CDP AMP (LAL)10 APPC cm

cm10PC

10. Se dispone de un tren de seis poleas, como se indica en la figura; las poleas pequeñastienen cada una un radio de 5 cm y las poleas grandes tienen cada una un radio de20 cm. Si la polea 1 gira a una velocidad de 8000 rpm, ¿a qué velocidad gira la polea6?

A) 100 rpm

B) 125 rpm

C) 400 rpm

D) 200 rpm

E) 500 rpm

Solución:

1.

Polea 1 2 3 4 5 6Radio(cm) 5 20 5 20 5 20Velocidad(rpm) 8000 a a b b c

2. Polea 2 y 1: 20 a 5 8000 a 2000 3. Polea 4 y 3: 20 b 5 2000 b 500 4. Polea 6 y 5: 20 c 5 500 c 125

Habil idad Verbal

Texto A

La alegoría de la caverna de Platón revela una visión pesimista de la condición humana.En efecto, al referirse a la falta de educación de los hombres, Platón asimiló su condición ala de unos prisioneros en una caverna, condenados a mirar delante de ellos e incapaces depercibir la realidad detrás de sí. Tomaban como reales las sombras que se proyectabanante sus ojos, sombras que, además, ni siquiera eran las del mundo exterior, sino las deartífices. Los hombres vivían así en un doble engaño, inconscientes de la situación en lacual se encontraban, e incluso capaces de matar al que los hubiera pretendido liberar desu ignorancia. De este modo, ningún valor inherente al género humano podía deducirse deesta condición. Los hombres eran indignos porque ignorantes inaptos para percibir la

45º

A

M

P

D

C

135º10


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finalidad de su existencia, ni comprender el sentido de la justicia. Los Hombres estaban asíimbuidos en un sueño de ilusiones, engañándose a sí mismos, eran incapaces de despertarpor sí solos por falta de educación adecuada. Platón tenía así una visión dualista del mundo:el resultante de la “caverna”, sinónima de la condición humana, y fuera, la luz, es decir, elmundo de las “ideas”, el significado verdadero de las cosas, el mundo real e inmutable.

Pelé, Antonio, Filosofía e historia en la fundamentación de la dignidad humana,Universidad Carlos III de Madrid, Madrid, 2006, p.29.

1. Resulta incompatible sostener que, en la concepción de Platón, A) los hombres pueden liberarse de su condición.B) la dignidad no es un atributo del ser humano.C) la dignidad humana sería una condición adquirida.D) la verdad objetiva se encuentra en el mundo externo.E) se destaca la facultad racional como elemento superior.

Solución: en la filosofía de Plantón, el mundo real, es el mundo de las ideas. La

verdad objetiva se halla en la razón, mas no en las mismas cosas. Rpta: D.

2. Uno de los siguientes enunciados es falso respecto de la filosofía de Platón: A) La educación persigue un fin trascendente.B) La medida del hombre es su educación.C) Existe una jerarquía entre los seres humanos.D) La caverna es una metáfora de la ignorancia.E) Los sabios establecen el sentido de la justicia.

Solución: se desprende del texto que los hombres instruidos o sabios, según Platón,

gozan de la capacidad para comprender (no para determinar) el sentido de la justicia.

Rpta: E.

Texto B

Las primeras informaciones escritas acerca de los incas son aquellas que recopilarony registraron los cronistas españoles inmediatamente después de realizada la conquista delTahuantinsuyu, una cultura original. Estos autores elaboraron una "historia inca" sobre labase de los relatos que recogieron –por medio de intérpretes – de los sobrevivientes de lainvasión hispana. La comunicación no fue sencilla entre conquistadores y conquistados.

Unos y otros se hallaban separados no solo por la barrera del idioma, sino por una marcadadiferenciación cultural. Lo que se produjo fue la confrontación de dos culturas que nuncaantes habían tenido contacto entre sí, haciendo que se contrastaran distintas maneras dever del mundo, diferentes modos de pensar y actuar.

La información recolectada por los autores españoles tuvo sobre todo la forma de relatosmíticos, sumamente cargados de símbolos y alegorías cuyo significado verdadero solo po-día revelarse totalmente a los ojos del poblador nativo. A través de estos relatos losnaturales se explicaban a sí mismos su presente, su pasado, el origen de su civilización.Los cronistas, haciendo un gran esfuerzo de recopilación de información y a la vez, detraducción cultural, utilizaron sus propias tradiciones como referentes y significantes deaquello que veían y oían en el Nuevo Mundo.

Rostworowski, María. Enciclopedia temática del Perú: Incas, El Comercio, Lima, 2004,p.10.


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1. En relación a la elaboración inicial de la “historia de los Incas”, es incompatiblesostener que: A) estuvo orientada por la cosmovisión europea.B) se utilizaron modelos conceptuales foráneos.C) los relatos registrados privilegiaban lo estético.D) se omitió el carácter original de la cultura andina.

E) fue vital la traducción de la información recopilada.

Solución: En la elaboración de la “historia inca”, la recopilación y la traducción de lainformación demandaron el uso de referentes y significantes propios de la tradicióncultural europea.

Rpta: C

2. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones resultaría congruente con el texto? A) Los cronistas utilizaron las tradiciones incaicas como referentes para entender supropia historia.B) El relato mítico no puede constituirse en la única fuente en la reconstrucción del

pasado incaico.C) Los conquistadores percibieron la imposibilidad de interpretar fielmente lossímbolos andinos.D) Los testimonios de los cronistas establecen la objetividad de su interpretación dela cultura andina.E) Las culturas inca y española presentaban una naturaleza diametralmente opuestay excluyente.

Solución: La interpolación de una característica como la “relación esporádica” secomplementaría con el rasgo “originalidad” de la cultura inca, a fin de evitar laconnotación de aislamiento absoluto, que no sería propia de una cultura trascendentalcomo la incaica.

Rpta: A

Texto C

La Deontología y el Consecuencialismo son dos tipos característicos de teoría ética. Enel primer caso, el acento recae en los principios de acción, en las obligaciones que pesansobre el agente moral; mientras que en el segundo lo importante es que algún objetivovalioso se cumpla en el mundo. Estas dos clases de estructuras éticas conllevan a

concepciones diferentes de lo correcto y del valor moral. En el Consecuencialismo, locorrecto se define por la maximización de lo bueno, es decir, la ventaja; y a su vez esteúltimo es definido independientemente de lo correcto, (como utilidad, felicidad, placer o dealguna otra forma); promociona lo bueno, conseguir que haya más y no menos de aquelloque hace al mundo más valioso. La Deontología defiende que debemos actuar de ciertamanera porque hacerlo está bien (y no porque hacerlo cause más bien); un acto puede sercorrecto, y por lo tanto exigible, aunque no haya buenos motivos para realizarlo; de laconvicción de que existen acciones buenas en sí mismas, se sigue el deber de realizarlas.Pero ninguno tiene un valor absoluto.

Cejudo Córdova, Rafael, Deontología y Consecuencialismo, Crítica, Vol.42, Nº126

(diciembre 2010), España, pp.4-5.


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1. ¿Cuál de los siguientes enunciados es falso en relación al modelo consecuencialista?

A) La corrección de una acción depende de la intencionalidad del agente.B) La moralidad de la acción reside en el grado de bondad que fomenta.C) La concreción de un propósito ventajoso justifica valorar una acción como correcta.D) Los cambios que se desencadenan de una acción son el objeto de valoración.

E) Lo bueno carece de connotación moral, es concebida en términos de ventaja.

Solución: En el modelo consecuencialista, la corrección de la acción depende de lavaloración de las consecuencias, mas no de la acción misma, que es donde subyacela intencionalidad del agente.

Rpta: A

2. El autor estaría en desacuerdo con quien sostenga que

A) en el modelo deontologista, las acciones se guían por principios éticos.B) el Consecuencialismo avalaría la experimentación con seres humanos.

C) la finalidad perseguida orienta a la acción en el modelo consecuencialista.D) la deontología como el consecuencialismo no serían modelos alternativos.E) bajo la ética de los principios no es admisible la violación de una obligación.

Solución: Los modelos éticos carecen de valor universal, por lo que, en caso de undilema ético, puede adoptarse uno de ellos y actuar conforme a ello. Son modelosalternativos.

Rpta:

Texto D

Las vulnerabilidades transfronterizas no son nada nuevo ni de la misma intensidad. Lascomunidades, individuos, organizaciones y empresas siempre se han visto amenazadospor acontecimientos externos desestabilizadores tales como desastres naturales ydesastres provocados por el hombre, bonanzas y colapsos económicos, y enfermedadestransmisibles. Pero la mayoría estará de acuerdo en admitir que las redes de conectividadque unen a comunidades dispares son ahora más grandes que nunca. El resultado es unaforma de interdependencia más profunda y completamente nueva, con la cual las accionesde cada ser humano tienen el potencial de afectar a las oportunidades de las vidas de otraspersonas de todo el mundo, así como a las de las futuras generaciones.

Un sistema global altamente integrado ha impulsado la inversión, el mercado y el creci-miento económico, pero las crisis pueden ser contagiosas. Cuando se interrumpen las ca-denas de suministro globales, se ven afectadas muchas personas, no solo aquellas queviven en el país donde se originó el evento adverso, como en el caso del terremoto y eltsunami de Tohoku en el 2011. La crisis financiera asiática de 1997 tuvo consecuenciasdevastadoras en la región y más allá de esta. Y la quiebra de los bancos en 2008 en NuevaYork sacudió todas las capitales financieras del mundo y provocó una recesión globaltodavía persistente con efectos a largo plazo.

PNUD, Informe sobre desarrollo humano -2014: Sostener el progreso humano, p.25.


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1. Resulta incoherente con el texto sostener que

A) los países están mal dotados para una repuesta inmediata a las amenazasglobales.

B) en un mundo conectado los riesgos y efectos de las perturbaciones se intensifican.C) las vulnerabilidades tienen repercusiones en las capacidades individuales y

sociales.D) las respuestas políticas adoptadas ante las amenazas globales parecen serineficaces.

E) las amenazas externas repercuten en los grupos humanos estructuralmentevulnerables.

Solución: una amenaza externa no solo repercute en el sector social pobre, tambiénafecta a los que no lo son, como ocurrió con la crisis asiática y la quiebra de los bancosen Nueva York.

Rpta: E

2. ¿Cuál de los siguientes enunciados no se condice con lo afirmado en el texto?

A) Las amenazas trasfronterizas actúan de manera altamente selectiva.B) La interdependencia comunitaria se caracteriza por sus efectos paradójicos.C) En la mayoría de las economías actuales se acentúa la interdependencia.D) Las generaciones de la posteridad pueden enfrentarse con un futuro incierto.E) La magnitud de los efectos sufribles depende del grado de interdependencia.

Solución: las amenazas que se generan en otros lugares pueden afectar a lasoportunidades de las vidas de otras personas de todo el mundo; las consecuenciasno discriminan.

Rpta: A

COMPRENSIÓN LECTORA

El envejecimiento de la población, fenómeno debido al cual las personas de más edadrepresentan una parte proporcionalmente mayor del total de la población, es inevitablecuando la vida se prolonga y la gente tiene menos hijos. Por tanto, no resulta sorprendenteque los patrones descendentes de fertilidad y mortalidad de los dos últimos decenios hayanproducido cambios significativos en la estructura de edad de la población mundial. Aunqueel fenómeno está más avanzado en Europa y en América del Norte, el envejecimiento de lapoblación se está produciendo, o comenzará en breve, en todas las regiones principalesdel mundo (véase el gráfico). Las personas mayores son el grupo de población de másrápido crecimiento en el mundo.En 2015, la tasa de crecimiento anual de la población de mayores de 60 años casi triplicarála tasa de crecimiento de la población en su conjunto. En términos absolutos, el número depersonas mayores de 60 años casi se ha duplicado entre 1994 y 2014, y las personas deese grupo de edad superan ahora en número al de los menores de 5 años.


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El envejecimiento de la población plantea diversos retos a las familias, a las comunidadesy a las sociedades en aspectos como el crecimiento económico, la seguridad económicaen la vejez, la organización de los sistemas de atención a la salud y la solidez de lossistemas de apoyo familiar. La tasa de soporte a la vejez se encuentra ya en niveles bajosen la mayoría de los países de las regiones más desarrolladas. En Alemania, Italia y elJapón, por ejemplo, solo hay entre 2,5 y 3 adultos de soporte por cada persona mayor:Dicha situación garantiza una mayor presión fiscal sobre los sistemas de apoyo a laspersonas mayores. En entornos donde los sistemas de seguridad social son limitados, laspersonas mayores están mucho más expuestas a la pobreza.

Naciones Unidas, Situación demográfica en el mundo-2014, Departamento de AsuntosEconómicos y Sociales, Nueva York, 2014, p.25.

1. En síntesis, el autor del texto

A) muestra gran preocupación por la situación de los adultos mayores.B) establece comparaciones entre las tasas del envejecimiento global.C) advierte del aumento del envejecimiento poblacional y sus consecuencias.D) demanda los gobernantes una gestión profesional del envejecimiento.E) avizora un futuro infeliz de orden laboral resultante del envejecimiento.

Solución: Tanto el primer párrafo como el gráfico advierten el comienzo delenvejecimiento de la población mundial; la segunda parte, refiere sus diversasconsecuencias.

Rpta: C.


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2. Se puede afirmar a partir del gráfico presentado en el texto que en los próximosdecenios

A) se presentaran serios problemas en el ámbito social como la acentuada crisis deoferta de demanda laboral.

B) EE.UU. tendrá un incremento de mucho más del 12% en la proporción de personasmayores de 60 años.

C) se producirá en África una disminución muy marcada en la proporción de lapoblación económicamente activa.

D) la aceleración de la tasa de crecimiento de la población mayor en presentará unagran uniformidad a nivel mundial.

E) América Latina experimentará la mayor variación porcentual en la tasa decrecimiento de la población mayor.

Solución: la descendencia de la fertilidad y la mortalidad ha provocado cambios en laestructura de la edad de la población mundial; es decir, un incremento en la poblaciónmayor de 60 años, cuyo promedio oscilaba, según el gráfico, alrededor del 12% hasta

el 2014. Rpta: B.

3. ¿Cuál de los siguientes enunciados no se desprende del texto?

A) La tasa de soporte a la vejez puede afectarse por la mejora de la esperanza devida.

B) La contribución de África al crecimiento mundial de la población mayor es pequeña.C) En 1994 la proporción mundial de personas mayores de 60 era, un promedio, del

12%.D) En los últimos veinte años la expectativa de vida ha registrado un incremento

notorio.E) Los países de las regiones desarrolladas tienen estructuras de población de más

edad.

Solución: del grafico se desprende que en 1994 la proporción mundial de personasse incrementó alrededor del 9% aproximadamente.

Rpta: C.

4. En el texto el término soporte implica

A) autoayuda.B) colaboración.

C) edad laboral.D) carga familiar.E) deber tributario.

Solución: De la frase “tasa de soporte a la vejez” y de los ejemplos citados, sedesprende que “soporte” alude a las personas no mayores de 60 que, laboral yeconómicamente, sostienen a la población envejecida.

Rpta: C.


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5. La verificación del pronóstico del autor al 2050 en las condiciones descritas causaría

A) un desmedro considerable en la tasa de soporte a la vejez.B) una reducción gravitante en la población infantil y femenina.C) mayores retos de todo orden, a las familias y comunidades.D) un aumento de la expectativa o esperanza de vida al nacer.E) el escamoteo de población laboral en los países desarrollados.

Solución: según se observa del gráfico, la población mayor de 60 años seincrementaría alrededor del 22% a escala mundial, lo que significará una reducciónconsiderable en el número de personas en edad laboral por cada persona mayor.

Rpta: A

TÉRMINOS EXCLUIDOS

El término excluido es un concepto relativo al de campo semántico. La palabra de

base más cuatro opciones conforman un campo semántico. El término excluido es laopción que no corresponde al campo semántico construido en el ejercicio. Por ejemplo,si se conforma el campo semántico de los deportes que implican movimientos físicos, eltérmino excluido puede ser AJEDREZ.

SEMANA 4B

Texto 1Se trata de lo siguiente: hablan los hombres de hoy, a toda hora, de la ley y del derecho,del Estado, de la nación y de lo internacional, de la opinión pública y del poder público, dela política buena y de la mala, del pacifismo y del belicismo, de la patria y de la humanidad,de justicia e injusticia social, de colectivismo y capitalismo, de socialización y de liberalismo,de autoritarismo, de individuo y colectividad, etc., etc. Y no solamente hablan en elperiódico, en la tertulia, en el café, en la taberna, sino que, además de hablar, discuten. Yno solo discuten, sino que combaten por las cosas que esos vocablos designan. Y en elcombate acontece que los hombres llegan a encarcelarse; torturarse; instrumentalizarse; amatarse los unos a los otros, a centenares, a miles, a millones. Sería una inocencia suponerque en lo que acabo de decir haya alusión particular a ningún pueblo determinado. Sería

una inocencia, porque tal suposición equivaldría a creer que esas faenas truculentasquedan confinadas en territorios especiales del planeta; cuando son, más bien, unfenómeno universal y de extensión progresiva, del cual serán muy pocos los puebloseuropeos y americanos que logren quedar por completo exentos. Sin duda, la feroz


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contienda será más grave en unos que en otros y puede que alguno cuente con la genialserenidad necesaria para reducir al mínimo el estrago. Porque este, ciertamente, no esinevitable, pero sí es muy difícil de evitar. Muy difícil, porque para su evitación tendrían que juntarse en colaboración muchos factores de calidad y rango diversos, magníficas virtudes junto a humildes precauciones.

Ortega y Gasset, El hombre y la gente, Revista de Occidente, Madrid, 1958, p. 6

1. En esencia, el texto constituye A) un cuestionamiento a la creencia inocente en el confinamiento de la violencia.B) un rechazo a la agresividad como rasgo de la defensa de los intereses políticos.B) una demanda de la necesidad de la prudencia en las discusiones conceptuales.D) un pronóstico sobre la mayor ferocidad de la contienda en la lucha por las ideas.E) una reflexión sobre las consecuencias del disentimiento sobre ciertos conceptos.

Solución: el autor enjuicia la discusión de conceptos sociológicos y políticos en elsentido que desemboca en diversas consecuencias graves e inevitables para el propio

ser humano. Rpta: E.

2. Se desprende del texto que todos esos vocablos en torno a los cuales se combate A) carecen de claridad semántica.B) son creaciones de grandes políticos.C) son objeto de discusiones regionales.D) no solo son tratados en los periódicos.E) están privados de connotación económica.

Solución: Según el autor, los hombres combaten por las cosas que esos vocablos

designan; ello presupone que dichos vocablos carecen de precisión semántica.

Rpta: A

3. Resulta incoherente, respecto de los temas citados en el texto, afirmar que A) la confusión respecto de sus conceptos no existiría solo en el vulgo, sino tambiénen el intelectual.B) la batalla por la determinación de sus contenidos reflejaría a la irracionalidadcomo rasgo humano.C) discutir sobre conceptos de difícil clasificación trae consecuencias muylamentables para los hombres.

D) existe una incongruencia entre la vaguedad de sus conceptos y la trascendenciaque se les otorga.E) la precaución y la prudencia serían las virtudes que permitirían comprender suslegítimos contenidos.

Solución: según el texto, entre otras virtudes, la precaución y la prudencia (genialserenidad) serían necesarias para la evitación de las consecuencias graves.

Rpta: E.


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4. En el texto, el alcance del término universal A) se patentiza.B) se relativiza.C) es inapropiado.D) se particulariza.E) es cuestionable.

Solución: el término universal es utilizado para referirse, no a todos, sino a casi latotalidad de los pueblos como víctimas potenciales de una faena truculenta. Sualcance no es absoluto.

Rpta: B.

5. En última instancia, el transcurrir del texto deja entrever A) la manifestación excepcional de la razónB) la ambición de poder en ciertos políticos.C) el predominio de la pasión sobre la razón.D) el asesinato de millones de seres humanos.

E) la gravedad de las futuras conflagraciones.

Solución: Que la plática sociopolítica termine en el asesinato de millones depersonas, implica la renuncia a la genial serenidad, cuya práctica resultaría difícilaunque no imposible. La irracionalidad termina imponiéndose.

Rpta: C.

Texto 2La información veraz que el ciudadano tiene derecho a recibir debe comenzar por ser

información sobre el informante. Contra todo poder, límites. Contra las libertades de expresión

(también lato sensu) que corresponden a todos los ciudadanos, pero que día a día ejercen losprofesionales del periodismo, límites jurídicos, límites que son derechos de otros.

Tal afirmación es tan obvia como difícil de precisar. La raya que defina, que dibujelímites no es rectilínea, sino sinuosa; ni general, sino casuística; ni rígida, sinocircunstanciada. Hay, sin embargo, que esforzarse por ir trazándola. Pero importa insistiren algo previo: cada periodista debe tener conciencia de límite, que su derecho-poderimplica responsabilidades y límites, porque concurre con otros derechos de otros sujetos. Así de elemental y así de olvidado. Demasiados periodistas con demasiada frecuenciaactúan como si su derecho-poder careciera, y debiera carecer, de frenos, límites ocontroles, o con la conciencia de que si estos, de existir, actuaran, deberían ser

contrarrestados y deslegitimados en aras de una primacía absoluta de la libertad deexpresión de los periodistas (tal vez no de otros sujetos), sacralizando así como intocablelo que solo puede ser una preferencia circunstanciada y limitada, establecida en función ygarantía de valores e intereses superiores. Antes que precisar los límites hay que proclamarsu existencia, la necesidad de su existencia, la legitimidad democrática y ética de suexistencia. Hay que predicar la conciencia de límites e inculcarla en la mente de quieneslícitamente trabajan haciendo de su profesión el ejercicio de aquella libertad.

Si cada periodista, en lugar de estirar su libertad de expresión hasta el máximo, tuvieraconciencia de que tiene límites que son de otros, quizá proliferasen menos ciertos productosperiodísticos –en especial televisivos – y acaso saliéramos ganando todos en cuanto a lacalidad ética y estética de lo que muchos medios nos ofrecen. Porque el más eficaz y el

más libre control es autocontrol.

Tomás y Valiente, F., (1994), “Conciencia del límite” en El País, 29 de marzo de 1994, Opinión, p.2.


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1. ¿Cuál es el problema central que se aborda en el texto? A) El ejercicio abusivo de la libertad de prensaB) La falta de ética en la actividad periodísticaC) La falta de información sobre el informanteD) La baja calidad de los productos periodísticosE) La falta de eficacia del autocontrol periodístico

Solución: en el transcurrir del texto, se demanda la limitación de la libertad deexpresión en el periodismo, lo cual presupone su ejercicio abusivo.

Rpta: A.

2. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones resulta incompatible con la posición del autor? A) El periodismo precisa conciencia de límite.B) Un derecho puede ceder ante otro derecho.C) Todos los derechos gozan del mismo estatus.D) El derecho a la información goza de supremacía.

E) Muchos productos periodísticos son degradantes.Solución: según el autor, la libertad de expresión no es absoluta, tiene como límite elderecho de otros, por tanto, uno no es más que otro.

Rpta: D.

3. La transgresión de un derecho por el periodismo puede justificarse, según el autor,cuando A) se hace en defensa del derecho a la verdad.B) se realiza en resguardo de un interés superior.C) se establezcan límites a la libertad de expresión.

D) no existe conciencia de los límites periodísticos.E) es absoluto el derecho a la libertad de expresión.

Solución: en determinadas circunstancias, la libertad de expresión prevalece sobrelos otros derechos, pero en función del resguardo de valores o intereses superiores.

Rpta: B.

4. El término sinuosa, en el texto, tiene el sentido de A) flexible.

B) ambigua.C) arbitraria.D) distorsionada.E) indeterminada.

Solución: según el autor el límite no es rectilíneo, sino sinuoso; no es general, sinocasuístico; no es rígido, sino circunstanciado. Límite a la libertad de prensa sedetermina en función de cada caso.

Rpta: E.


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5. Según el autor, la limitación de la libertad de expresión se fundamenta en: A) la licitud.B) la política.C) el derecho.D) la conciencia.E) la democracia.

Solución: el autor sostiene que la existencia del límite a la libertad de expresión delos periodistas se legitima en la democracia y en la ética.

Rpta: E.

ELIMINACIÓN DE ORACIONES

1. (I) Prácticamente, en la práctica totalidad de los países la población mayor estáformada predominantemente por mujeres. (II) Dado que las mujeres viven más quelos hombres, como promedio, las mujeres mayores superan en número a los hombres.(III) En el 2014, había en todo el mundo 85 hombres por cada 100 mujeres en el grupode mayores de 60 años. (IV) Estos cambios demográficos suscitan el posibledebilitamiento de los sistemas de apoyo familiar y los arreglos tradicionales deseguridad en la vejez. (V) Según las proyecciones, la proporción entre los sexosaumentará en las próximas décadas con una mejora ligeramente más rápida de lamortalidad de los varones mayores. A) II B) III C) IV D) V E) I

Solución: El conjunto oracional gira en torno la predominancia mundial de lapoblación femenina mayor. El enunciado IV rompe la ilación al centrase en susconsecuencias.

Rpta: C

2. (I) Muchas personas, no solo los investigadores sociales, crean imágenes visualescon el fin único de crear documentación. (II) Los agentes inmobiliarios tomanfotografías para ilustrar de forma impresa los detalles de la propiedad que deseanvender. (III) Los conservadores de museos fotografían los objetos de sus coleccionespara ilustrar catálogos y mostrarlos a sus potenciales consumidores (IV) Los cirujanosplásticos toman fotografías sobre tablas de medición para mostrar el perfil de la nariz

que se va a cambiar. (V) El uso de la fotografía en muchos casos es claramenteeconómico, busca particularmente la persuasión para la obtención de rentas, que esel fin de la documentación.

A) I B) II C) III D) IV E) V

Solución: se elimina la oración I por cuanto alude a la documentación como fin únicode la creación de imágenes visuales, mas no al uso de la fotografía con fineseconómicos que es el tema del conjunto oracional.

Rpta: A.


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3. (I) Nombrada la Junta de Gubernativa después de la declaración de la Independenciaperuana, esta recurrió a imposiciones tributarias para procurarse fondos económicos.(II) Unanue propuso en la sesión del Congreso que se impusiera una contribución alos comerciantes, principalmente a los ingleses, tan favorecidos por las circunstancias.(III) La Asamblea Legislativa acordó que sin distinguir nacionalidades, fuesen exigidos400 mil pesos a quienes en Lima ejercían el comercio. (IV) Los diputados peruanos

se esmeraron en circunstancias críticas para el Tesoro en hacer sus donativos por lapatria; algunos dieron hasta las hebillas de oro de sus zapatos. (V) Los inglesesprotestaron arguyendo que su calidad de extranjeros los liberaba de la carga; y se lesrespondió en el sentido que expresamente se habían sometido a las Leyes peruanasal aceptar el decreto protectoral.

A) II B) III C) IV D) I E) V

Solución: Se elimina la oración IV. Quiebra el hilo del discurso por referirse a losdonativos de los diputados, mas no al debate entre ingleses y nacionales sobre laimposición de contribuciones.

Rpta: C.

4. (I) El paradigma ecológico, en el campo pedagógico, viene a ser una forma específicade explicar los fenómenos educativos o formativos según los principios de laecología. (II) La escuela es vista como un ecosistema, ya que expresa un complejoentramado de elementos (población, ambiente, interrelaciones y tecnología). (III) Unecosistema es una realidad permanente con un sistema de comunicación y tipos deencuentro entre sus miembros y el ambiente. (IV) Uno de los propulsores delparadigma es Doyle, quien promueve la escuela como espacio favorecedor deldesarrollo e intercambio de significados críticos en el alumno. (V) Se ha convertido enun modelo de acción pedagógica que abarca la teoría y la práctica educativa; por

tanto, orienta la teoría, la acción y la investigación en el aula. A) V B) III C) IV D) I E) II

Solución: el conjunto oracional se refiere al enfoque de la educación desde laperspectiva del modelo ecológico. Se elimina la oración III, ya que incide en elconcepto general de ecosistema.

Rpta: B

5. (I) El arte rupestre se refiere tanto a los petroglifos (grabaciones sobre rocas) comopinturas expuestas, por lo general, sobre paredes de abrigo rocoso. (II) El arte rupestre

está asociado a sociedades que se sustentan mediante una economía basadafundamentalmente en la caza. (III) En cuanto la antigüedad de los testimoniosrupestres, esta puede ser estimada solo a groso modo, de acuerdo al trazado defiguras y a la temática representada. (IV) Pueden advertirse diferencias cronológicasdentro de un mismo conglomerado de petroglifos o pinturas expuestas debido a quelos sitios rupestres eran lugares de culto permanente. (V) Los sitios rupestrescumplían funciones religiosas y podían abrigar diversas figuras, pero realizadas endistintos tiempos.

A) V B) II C) I D) III E) IV

Solución: se elimina la oración V, pues su contenido ya está expresado en lasoraciones II y IV.

Rpta: A.


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6. (I) Los avances en la tecnología, la educación y la generación de ingresos siguenmanteniendo una promesa cada vez mayor para vivir vidas más saludables y seguras(II) Pero los grandes logros en aspectos fundamentales del desarrollo humano comola salud y la nutrición pueden resultar rápidamente socavados por un desastre naturalo una depresión económica. (III) Hay un sentimiento generalizado de precariedad enel mundo de hoy: en los medios de subsistencia, en la seguridad personal, en el medio

ambiente y en la política global. (IV) Los asaltos pueden dejar a las personasempobrecidas. La corrupción y la falta de capacidad de respuesta en las institucionesdel Estado pueden dejar sin alternativas a las personas necesitadas de asistencia. (V)las tensiones comunitarias, los conflictos violentos, la falta de atención a la saludpública, los daños al medio ambiente y la discriminación se suman todos ellos a lasensación de vulnerabilidad.

A) I B) III C) IV D) II E) V

Solución: se elimina la oración III, pues su contenido se desarrolla en las oracionesII, IV y V.

Rpta: B.

Series verbales

1. Nostalgia, añoranza; pigricia, pereza A) lasitud, cansancio. B) inconsecuencia, intrepidez. C) ínfula, aprecio.D) coacción, pánico. E) apatía, demencia.

Solución: los pares del enunciado denotan falta de vigor o energía, por lo que la seriese completa con el par ‘lasitud, cansancio’.

Rpta: A.

2. Aducción, alegato, argumento, A) excusa. B) argucia. C) pretexto.D) evasiva. E) razón.

Solución: los términos de las premisas aluden al razonamiento orientado a sosteneruna idea u opinión, mas no la evasión de una obligación o responsabilidad. La seriese completa con ‘razón’.

Rpta: E.

3. Malandante, malhadado, desventurado,

A) mendigo. B) mezquino. C) pródigo.D) infeliz. E) exhausto.

Solución: los términos refieren a aquel que padece situación adversa cualquiera.Goza del mismo sentido el término ‘infeliz’.

Rpta: D.

4. Alóctono, extranjero, exótico, A) lejano. B) invasor. C) peregrino.D) errabundo. E) estrambótico.


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Solución: los términos del enunciado a luden a la procedencia territorial distinta deuna persona respecto del lugar donde se encuentra. También tiene el mismo sentidoel término ‘peregrino’

Rpta: C.5. Descollante, distinguido, destacado,

A) evidente. B) notable. C) decoroso.D) desmedido. E) abultado.

Solución: la serie se completa con el vocablo ‘notable’, pues, al igual que lostérminos del enunciado, también refiere a la persona que por sus virtudes se distinguede los demás.

Rpta: B

6. Odorífero; aromático; cadencioso, armonioso; suave, sedoso; A) flemático, intonso. B) presuroso, destellante. C) gustoso, apetitoso.

D) grato, obsequioso. E) bondadoso, misántropo.

Solución: la serie verbal se completa con el par ‘gustoso, apetitoso’. El camposemántico de sus términos se delimita por la referencia a aquello que agrada a lossentidos.

Rpta: C.7. Culterano, barroco, gongorino,

A) estirado. B) florido. C) elegante.D) cultivado. E) refinado.

Solución: por el contexto del enunciado, el campo semántico de sus términos se

restringe al estilo literario enriquecido con elementos retóricos. La serie se completacon el término florido.

Rpta: B.8. ¿Qué palabra no pertenece a la serie verbal?

A) Demagogo B) Adalid C) Caudillo D) Líder E) Paladín

Solución: el término que se excluye es ‘paladín’, cuyo significado no refiere a lacabeza o jefe de una agrupación política.

Rpta: E.

SEMANA 4CTexto 1

Desde Platón y Aristóteles hasta el Renacimiento, la ciencia y sus correlatos técnicoseran objeto de restricciones religiosas y políticas ampliamente aceptadas. La sociedad y Elestado eran considerados como la guía apropiada para decidir si se impulsaba o no eldesarrollo de la astronomía, o el modo en que debían construirse las casas. La ciencia y latecnología sin algún tipo de guía política o cultural eran juzgadas como formas deficientesde conocimiento y actividades socialmente desestabilizadoras, si no moralmenteperniciosas.

No obstante, desde el Renacimiento, y especialmente en la época de la Ilustración, las

restricciones políticas y culturales fueron suprimidas efectivamente, siendo reemplazadaspor un nuevo compromiso ético respecto al desarrollo sin trabas de la ciencia y la tecnologíapara "el bienestar de la humanidad". El Estado, simplemente, debería invertir todo lo posibleen la ciencia. Los científicos deberían gozar de autonomía en el ejercicio de su profesión,


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4. En el texto, el término guía connota A) camino.B) restricción.C) asistencia.D) sapiencia.E) orientación.

Solución: Según el texto, el guía, era el que decidía el impulso del desarrollo científicoy la forma en que debía construirse […]. Propiamente no orientaba, sino establecíalos márgenes de actuación.

Rpta: B.

5. Se infiere del texto que la constatación de los efectos colaterales negativos de laciencia A) demanda la construcción de una ética de la ciencia.B) genera una toma de conciencia en los investigadores.C) motiva la limitación de la autonomía de los científicos.

D) provoca graves impactos, especialmente en la medicina.E) anula las ventajas que la tecnología procura a la sociedad.

Solución: los efectos colaterales son evaluados desde el punto de vista ético querechaza lo no deseado. Por lo tanto, su constatación reclamaría de principios éticospara la práctica científica.

Rpta: A.

Texto 2

La guerra consiste no solamente en las armas, sino también en el dinero, por medio delcual las armas pueden ser útiles y muy provechosas; que si no hay dinero para los gastos,por demás son las gentes de guerra, y las armas, no habiendo con qué entretenerlas ysustentarlas, mayormente hombres mediterráneos de tierra firme, como somos nosotros,contra los de mar. Conviene, pues, ante toda las cosas que nos proveamos de lo necesariopara los gastos, y no nos movamos de ligero por las palabras de nuestros aliados ycompañeros; pues, a la verdad, así como el bien o mal que nos viniere en su mayor partese nos atribuirá antes que a ellos, así también debemos considerar despacio el fin quepodrán tener las cosas. Y no debéis tener vergüenza ninguna por la tardanza y dilación deque nos acusan, porque si os apresuráis a comenzar la guerra antes que estéis apercibidospara ella, tened por cierto que la acabaréis más tarde. Nuestra ciudad ha sido siempre

tenida y estimada de todos por gloriosa, franca y muy libre, y esta dilación y tardanza senos atribuirá a nuestras virtudes aprendidas cuando niños, por las cuales sólo nosotros,entre todas las naciones, ni nos aventuramos ni ensoberbecemos por y con la prosperidad,ni con la adversidad desmayamos. Ni hinchados con el deleite de vanagloria por las loasde otros nos movemos de ligero a emprender cosas difíciles, ni tampoco porque algunonos acuse con saña seremos inducidos a pesar ni tristeza, sino que mediante nuestramodestia y templanza somos belicosos.

Tucídides, Historia del Guerra del Peloponeso, traducido por Diego Gracián, Ediciones Orbis,Barcelona, 1986, p. 63.


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1. En la reflexión ante la inminencia de una guerra, el autor enfatiza A) el diseño de una estrategia de disuasión.B) la bondad de los gestos de sus aliados.C) la evaluación de las posibles consecuencias.D) la prudencia y constancia que los caracteriza.E) la inmediatez de la beligerancia o contienda.

Solución: Antes de iniciar la guerra, el autor precisa sobre todo, considerar despacioel fin que podrán tener las cosas.

Rpta: C

2. Según el autor, el acometimiento de una guerra debe estar orientado por A) la modestia y la templanza.B) el afán de máximo provecho.C) el anhelo de mayores honores.D) el belicismo de los compatriotas.E) suficientes recursos económicos.

Solución: el autor sostiene que debe tomarse el tiempo necesario para poderconsiderar el fin que tendrán las cosas para no acabar la guerra más tarde de lodebido.

Rpta: B

3. Con respecto al inicio de la guerra, según el texto, es incompatible sostener que:

A) demanda de un plazo prudencial.B) el presupuesto económico no basta.C) debe tomarse en cuenta las virtudes.

D) la demora pareciera develar cobardía.E) la persuasión ajena es buena consejera.

Solución: el autor advierte a sus compatriotas en el sentido de no moverse de ligeropor las palabras de sus aliados y compañeros.

Rpta: E.<

4. En el texto, el término dilación connota:

A) tiempo.B) demora.

C) Cordura.D) capacidad.E) prevención.

Solución: Según el autor, no debe sentirse vergüenza por la […] dilación, ya que elapresuramiento sin estar apercibidos para la guerra, les llevaría acabarla en mástiempo.

Rpta: E.5. ¿Cuál de los siguientes, sería el título más apropiado para el texto?

A) La trascendencia de las virtudes bélicas

B) Las pautas para la toma de una decisiónC) Las estrategias para el desarrollo de la guerraD) Las presiones ajenas en la toma de decisionesE) Las directrices para el inicio de una guerra


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Solución: En el texto, el autor sostiene fundamentalmente que el inicio de una guerrademanda de un presupuesto económico, evaluación anticipada de sus posiblesconsecuencias, actuación prudente, convicción propia, etc…

Rpta: E

Texto 3Desde la ventana de mi estudio miro hacia el jardín. Los jazmines del Cabo, la rosa

china, las magnolias y las demás plantas y las flores me recuerdan a Jorgito. Y entonces labelleza vuelve a ensombrecerme. Antes del fin. Miro, pues, hacia la nada. Observo cosassin importancia: una goma de borrar, una lapicera, un calendario, mi reloj. Dios mío, ¿quées esto? Pasa un boeing, con estruendo. ¿Adónde va? ¿Para qué? En mi mesa de trabajomiro una arañita que cruza afanosamente, también hacia su destino. Pero, ¿cuál? Aunquepequeñita, puede tener un destino chiquito, a su escala. La sigo conmovido, hasta que llegaal otro borde y desciende por uno de los hilos de su telaraña; con cuánta esperanza la sigoobservando mientras desaparece de mi vista aquel ser diminuto que vive sin hacerse tantosplanteos, sin esos cuestionamientos que nosotros hacemos para probar ¿qué? Mi vidaparece ir acabándose como el túnel, con ventanales y túneles paralelos, donde todo esinfinitamente imposible. […]. Elvirita me habla de Cristo. Me dejo alentar por su sentidoreligioso de la vida, y del dolor. Sobre mi escritorio puse una fotografía de Jorge, y ahora lomiro, lo miro con la añoranza de un abrazo que me parte el pecho. Cómo querría volverhacia atrás el tiempo. ¿Cuándo acabará este peso agobiante y absoluto? El pensamientose me hunde en el desgarro. ¿Hacia dónde se han vuelto ahora las palabras? Daría todosmis libros —qué pobres, qué ridículos, qué precarios, qué inválidos, qué nada al lado deesta pérdida— y daría mi prestigio, ese prestigio que tanto pongo entre comillas, y loshonores y las condecoraciones, por recuperar la cercanía de Jorgito.

Sábato, Ernesto, Antes del Fin, Grupo Editorial Planeta, Buenos Aires, 1998, pp.89-90.

1. La contemplación de la belleza del jardín es un motivo que incita al autor a A) relativizar la intrascendencia de la vida.B) contrastar su presente con el pasadoC) reflexionar sobre el sentido de su existencia.D) meditar sobre sus experiencias del pasado.E) olvidar las esperanzas que la vida le depara.

Solución: sostiene el autor que la belleza del jardín vuelve ensombrecerle, pues ensu alrededor encuentra solamente la nada, conclusión semejante que supone unareflexión sobre su vida.

Rpta: C.

2. En el texto, las interrogantes ¿adónde va?, ¿para qué?, ¿cuál? y ¿qué? connotan A) fracaso rotundo.B) decepción amorosa.C) un marcado pesimismo.D) sufrimiento muy agudo.E) ignorancia insuperable.

Solución: después de las interrogantes que se plantea, continúa afirmando que en su“túnel” todo es infinitamente imposible.

Rpta: C


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3. ¿Cuál de los siguientes enunciados no es compatible con el contenido del texto? A) Ante el desgarro del alma, ni el prestigio sirve de consuelo.B) En ocasiones el dolor ensombrece o ahoga la lucidez mental.C) La vida del autor cobrará sentido con la presencia de Jorgito.D) El dolor moral puede conducirnos a cuestionar la existencia.E) En ocasiones, la religión opera como un refugio para el espíritu.

Solución: resulta imposible que la vida del autor cobre sentido con la presencia delJorgito. Él ya no está.

Rpta: C

4. Dado el contexto la frase “…ese prestigio que tanto pongo entre comillas” signif ica,que, para el autor, A) el lenguaje carece de realismo ante el dolor.B) el logro del reconocimiento fue lo más valioso.C) los honores atraerán la presencia de Jorgito.D) los méritos alcanzados tiene un valor relativo.

E) los libros y las palabras carecen de trascendencia.

Solución: el prestigio que tanto encomilla el autor, es el mismo prestigio logrado porel autor, al que está dispuesto a renunciar. El prestigio carece de un valor absolutopara él.

Rpta: D.

5. La situación en la que se encuentra, motiva que el autor le niegue el rol de salvador A) al acto creativo.B) a la imagen de Jorge.C) a las condecoraciones.

D) a los reconocimientos.E) a los mensajes cristianos.

Solución: reconociendo que su pensamiento está hundido en el desgarro, sepregunta ¿hacia dónde se han vuelto ahora las palabras? En él, la desgracia no esun privilegio, que motivaría a otros, la creación literaria.

Rpta: A.

Aritmética

EJERCICIOS DE CLASE N° 4

1. Un comerciante obtuvo como recaudación por la venta de polos, en el mes deenero, S/. 6804; en el mes de febrero, S/. 10 800 y en el mes de marzo, S/. 7938.Si el precio de cada polo es el mismo y está entre S/. 15 y S/. 20, ¿cuánto recaudóen el mes de abril si en ese mes vendió 400 polos?

A) S/. 8000 B) S/. 7200 C) S/. 6400 D) S/. 6800 E) S/. 7600

Solución:

6804 = 22.35.7, 10800 = 24.33.52, 7938 = 2.34.72

MCD(6804, 10800, 7938) = 2.33 = 54Precio del polo: 15 < p < 20, p es un divisor de 54. Luego p = 18. Por lo tanto enabril recaudo: 18(400) = 7200

Clave: B


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Solución:

Nf , MCD(N; ) ; . . (N) ( ) ( ) ( )

2 2 1 1 1 1 160 1 60 2 3 5 2 2 1 3 3 1 5 5 1 16

60

Clave: A

6. Las dimensiones de un ladrillo rectangular compacto son dm, dm, dm24 32 16

25 15 35.

¿Cuántos ladrillos como mínimo se usarán para poder formar un bloque cúbicocompacto?

A) 29 560 B) 31 320 C) 27 400 D) 25 000 E) 30 240

Solución:

Sea L la dimensión del cuboMCM( ; ; )L MCM ; ;

MCD( ; ; )

24 32 16 24 32 16 96

25 15 35 25 15 35 5

#de ladrillos . .

96 96 96

5 5 530240

24 8 16

25 15 35

Clave: E

7. ¿Cuántas fracciones propias de términos impares y consecutivos menores que

0,95 existen?A) 19 B) 22 C) 17 D) 18 E) 21

Solución:n

f , ,n impar nn

190 95 38

2 20 Por lo tanto # de fracciones = 19

Clave: A

8. ¿Cuántas fracciones equivalentes a 9/13 existen, tales que el numerador y el

denominador sean de tres cifras y cuatro cifras respectivamente?

A) 39 B) 37 C) 35 D) 36 E) 38

Solución:

Sea la fracciónk

f k kk

999 9 999 11 111

13

k , k , , k k , ,..., 1000 13 9999 76 9 769 1 76 9 111 77 78 111

Por lo tanto número de fracciones es 35.

Clave: C


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9. Arturo le dice a Juan: “La tercera parte de mi edad es los dos quintos de la edad

que tú tienes”; Juan le responde: “Además, nuestras edades suman ____

a b2 años”.

¿Cuántos años tendrá Arturo dentro de ___

ab años?

A) 38 B) 49 C) 58 D) 77 E) 65

Solución:

____ ____ A A kJ A J k a b k a b

J k

2 611 2 11 2 121

3 5 5

La edad de Arturo en ___

ab años = 66 + 11 = 77

Clave: D10. El número de alumnos de un colegio se encuentra entre 1200 y 1400. Si a estos

alumnos los agrupamos de 12 en 12 sobran 5; si de 15 en 15 sobran 8 y de 18 en18 sobran 11. ¿Cuántos alumnos hay en el colegio?

A) 1326 B) 1310 C) 1125 D) 1235 E) 1253

Solución:

Sea en número de alumnos: N

o o

oo o o

o o

N MCM( ; ; )

12 5 12 7

15 8 15 7 12 15 18 7 180 7

18 11 18 7

Por lo tanto N = 180(7) – 7 = 1253Clave: E

EJERCICIOS DE EVALUACION N° 4

1. A un terreno de forma rectangular de dimensiones 1288 m y 952 m se dividió enparcelas cuadradas, todas iguales sin que sobre terreno. Determine la menorcantidad de parcelas que se obtuvo.

A) 382 B) 391 C) 342 D) 357 E) 374

Solución:

Sea L la longitud de la parcela L = MCD(1288; 952) = 56

# de parcelas =.

1288 952391

56 56 Clave: B


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2. Si el MCD(P;Q) y MCD(R;S) 44 180 , calcule el MCD(P;Q;R;S).

A) 7 B) 2 C) 5 D) 4 E) 6

Solución:

MCD(P; Q) = 44, MCD(R; S) = 180 MCD(44; 180) = 4Por lo tanto MCD(P;Q;R;S) .4

Clave: D

3. El número de soles que tienen dos personas son dos números primos y, alcalcular el MCD usando el algoritmo de Euclides, se obtuvo como cocientessucesivos 4, 1, 2, 1, 3, y 3, en ese orden. ¿Cuántos soles tienen entre los dos?

A) 281 B) 260 C) 240 D) 270 E) 290

Solución:

4 1 2 1 3 3

232 49 36 13 10 3 1

36 13 10 3 1 0

Los sueldo = 232 + 49 = 281Clave: A

4. Si la edad en años de César es igual a la cantidad de divisores comunes de losnúmerosA . , B . , C . 10 30 10 25 20 352 3 4 3 4 3 , menos 250, ¿cuántos años tieneCésar?

A) 39 B) 43 C) 42 D) 34 E) 36

Solución:

A . , B . , C . Edad CD MCD(A;B;C)

CD . ( )

10 30 10 25 20 35

10 25

2 3 4 3 4 3 250

2 3 250 11 26 250 36

Clave: E

5. Al calcular el MCD de las edades de Carlos y Jorge mediante el algoritmo deEuclides, se obtuvieron los cocientes sucesivos 1, 1, 1 y 2. Si Carlos es mayorque Jorge por 9 años, ¿cuántos años tiene Jorge?

A) 15 B) 18 C) 16 D) 21 E) 17


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Solución: 1 1 1 2

8d 5d 3d 2d d

3d 2d d 0

Edades: 8d y 5d 8d – 5d = 9 d = 3La edad de Jorge = 5(3) = 15

Clave: A

6. Si P y Q 39 519 1 9 1, además MCM(P;Q) m , halle el valor deP.Q

m.

A) 718 B) 736 C) 741 D) 728 E) 731

Solución:

MCD(P; Q) = 9MCD(39; 51) – 1 = 93 – 1 = 728. Luego MCM(P; Q)MCD(P; Q) = P.QP.Q

.m P.Qm

728 728

Clave: D

7. ¿Cuántas fracciones irreducibles con denominador 120 existen, tal que estén

comprendidos entre y3 11

5 15 ?

A) 6 B) 4 C) 5 D) 7 E) 3

Solución:

Sea la fracciónm

f , . . 3

120 2 3 5120

, entoncesn

n 3 11

72 885 120 15

n = {73, 77, 79, 83}.Por lo tanto número de fracciones = 4

Clave: B

8. Si las fracciones

___

___

ab y

ba

161

92 son equivalentes, calcule la suma de las cifras del

menor valor posible de ___

ab .

A) 3 B) 8 C) 7 D) 9 E) 12

Solución: ___

menor ___ . k abk a b. kba

161 23 7 7 213 3

92 23 4 4 12

Clave: A


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9. Los 2/5 de la capacidad de un tonel, más 10 litros son de vino puro y 5/9 de lacapacidad del mismo tonel, menos 8 litros son de agua. ¿Cuántos litros son devino puro?

A) 22 B) 26 C) 24 D) 30 E) 28

Solución:Sea T la capacidad del tonel

T T T T Vino ( )

2 5 210 8 45 45 10 28

5 9 5

Clave: E

10. ¿Cuántas fracciones irreducibles comprendidas entre y3 4

5 5 son tales que la

diferencia de sus términos sea 8?

A) 14 B) 12 C) 10 D) 13 E) 9

Solución:

Sea la fracciónon n

f n , n n , , ,...,n n

3 412 32 2 13 15 17 31

8 5 8 5

Número de fracciones = 10Clave: C

Álgebra EJERCICIOS DE CLASE Nº 4

1. Si r(x) es el resto que se obtiene al dividir el polinomio

20142015p x 3x 4 x 1 5x 2 por 2d x x x , halle .

4r

3

A) – 1 B)

2

3 C) 1 D) – 6 E)

1

2 Solución:

.

resto

r

r

201420153x 4 x 1 5x 2 x x 1 q x ax b

si x 0 2 b

si x 1 4 a b a 6

resto x 6x 2

4 4

6 2 63 3

Clave: D


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2. La edad de Elizabeth es el triple del coeficiente del término cuadrático del

polinomio 8 4 2p x x 5x m n x 3m n 6 . Si p(x) es divisible por

4 2d x x 2x 1, halle la edad que tendrá Elizabeth dentro de cuatro años.

A) 19 años B) 16 años C) 13 años D) 10 años E) 7 años

Solución:

Hacemos cambio de variable 2x a

4 2

2

p a 5a m n a 3m n 6

d a 2a 1

Haciendo la division por Horner

1 1 0 -5 (m+n) -3m+n+6-2 -2 1

1 4 -20 0

1 -2 0 m+n-2 -3m+n+6

m n 2 3m n 6

m 2 n 0

Luego Edad de Elizabeth es 3(m+n)=6

. Edad de Elizabeth dentro de 4 años 10años Clave. : D

3. Si 2p x ax bx 2 es un polinomio de segundo grado tal que es divisible por

(x + 1) y al dividirlo por x 2 su resto es 12, halle el valor de 3a + 5b.

A) – 12 B) 10 C) 14 D) 8 E) -14

Solución:

x = - 1 es un a raíz de p(x) :

p 1 a b 2 0 a b 2

p x x 2 resto p 2 12

12 4a 2b 2

14 4a 2b

( )

Luego a= 3 y b=1. 3a 5b 14

Clave: C


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4. Si ax + b es el resto de dividir 3 2 2p x x 2 3 x x x 7x +12 x 5 por

2d x x 4x 2 , ¿qué se puede afirmar con respecto al resto r(x) que se

obtiene al dividir 1896x ax b por 2x x 1 ?

A) r 3 1

B) r x 1

C) r(0)=2 D) r x x

E) r 2 3

Solución:

:

( )

,

2 2 2

2 2

2

2

i)Por el teorema del resto

d x x 4x + 2 0 x 4x = 2

ii) p x x 2 x 2 3x x 1 x 4 x 3 x 5

p x x 4x + 4 x 2 3 x 4x x 4x +3 x 5

En p x reemplazamosx 4x = 2 para obtener el resto:

ax +b = 2 x 2 3 2 2 + 3 x 5 x 3

a 1 y b 3

( )

.

32 63

18

32 6

396

2 2

3 3

x x 3 x 1x ax b

iii)x x 1 x x 1 x 1

D x x 1 0 x 1

Resto R(x) = -1 -1 3 x 1 3 x 1

3 x 1r x 3x 1

Clave: E

5. María tiene m soles y compra un regalo por el monto de

m 60

2 msoles, donde m

es el grado absoluto del término central del desarrollo del binomio 40

5 2x x .

¿Cuánto de vuelto recibirá María por comprar el regalo?

A) S/ 29 B) S/ 27 C) S/ 32 D) S/ 28 E) S/ 39

Solución:

20 205 2

c 21

21

40t t x x

20

G.A t 100 40 60 m

Regalo cuesta : 31 soles

Recibe de vuelto 29 soles.

Clave. : A


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6. Si en el desarrollo del binomio 6

3 6x 2y se tiene que m y n son el grado

absoluto y el coeficiente, respectivamente, del tercer término, ¿ qué relación hayentre m y n?

A) m>n> 30 B) m = 2n 5 C) n > m > 60 D) n = 2 m 6 E) n=2m Solución

.

y

4 23 6

3

3

2

3

6t x 2y

2

m G.A t 24

6n coef t 2 60

2

n 2 m 6

Clave: D

7. En el desarrollo del cociente notable

m

5 73 3

33

x y

x y , halle el grado absoluto del

término de lugar 5.

A) 363 B) 336 C) 351 D) 248 E) 269

Solución:

( ) .

3

5 7

3

481-5m 3

5

3 3i) m 3

m 3

ii) t x y

G.A 76m 27 4 336

Clave: B

8. En el desarrollo del cociente notable

6 3 2 2 3

2

x x 3x y 3xy y

x x y hay un término

de la forma ,2x p x y . Si la suma de coeficientes de p(x,y) es positivo, halle el

mayor valor de p 1,1

A) –1 B) 2 C) 4 D) – 2 E) 3


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Solución:

,

, , ,

,

, ,

,

,

3-k k-1

k

0

1

2

2

366 3 2 2 3

2 2

2 2

4 2 2

2

x x yx x 3x y 3xy y

x x y x x y

t x x y x p x y

Si k 1 t x x y 1x x

1 p x y x coef de p x y 1 > 0

p 1 1

Si k 2 t x x y

p x y x y coef de p x y 2 > 0

p 1 1 2 1 3

Mayor valor de p 11 es

3.

Clave : E.

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 4

1. El estudiante Stephano efectúa la division de 12 9

p x x 4 x 5 por

2d x x 9x 20 y obtiene como resto (ax+b), a lo que su profesor le respondeque dicho resto excede en 2 al verdadero resto. ¿Qué resto halló Stephano?

A) 2x – 5 B) 2x – 7 C) 2x – 11 D) 11 – 2x E) 2x+5

Solución ;

12 9x 4 x 5 x 4 x 5 mx n

si x 4 1= 4m +n

si x 5 1= 5m +n

m = 2 , n = 9

resto verdadero = 2x 9

ax +b = 2x 9+ 2 = 2x 7.

Clave:B

2. Si q(x) es el cociente de la división exacta del polinomio

4 26p x x 3x mx n 3 por 2d x x 2 ; además 2 , halle el valor dem – n.

A) 0 B) 2 C) – 1 D) 4 E) – 3


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Solución ; Hacemos cambio de variable 2x a

3 2p a 3a m a n 3

d a 2

Haciendo la division por Ruffini

1 -3 m -n+3

2 2 -2 2m-4

1 -1 m-2 2m-n-1 =0

...

: .

.

2

4 2

2m n 1

q a a a m 2

q x x x m 2

q 1 m 2 2

m 4 y de n 7

m n 3

Clave:E

3. En el polinomio 23p x x ax bx c se cumple que r = – 2 es una de susraíces; además, es divisible por x – 1 y, al dividir p(x) por x – 2, se obtiene comoresto 12. Halle el valor de 2(b+c) – a.

A) – 6 B) 9 C) – 8 D) 6 E) 10

Solución:

( ) ( )( )( ) p x x 2 x 1 x n

( )

. .( )

( ) ( )( )( )

( ) ( )

, ,

( ) .

3 2

p x x 2 resto p 2 12

12 4 1 2 n n 1

p x x 2 x 1 x 1

p x x 2x x 2

a 2 b 1 c 2

2 b c a 8

Clave : C

4. Si r(x) es el resto de dividir 8 7 4 3p x x 3x 5x x 6 por 3d(x) = x 2 , halle

el valor de .

A) 4 B) 1 C) 3 D) 5 E) 2


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Solución:

:

( )

( )( )

( )

2 2

2 2

3 3

3 2 3 3 3

2

2

Por Teorema del Resto x 2 0 x 2

p x x x 3 x x 5x x x 6

r x 2 x 3 2 x 5.2x 2 6r x 4x 2x 4

r 2 16 4

Clave : A

5. Rebeca nació el año 19ab ; donde ba representa la suma de cifras del término

independiente del desarrollo del binomio

8

3

12x +

x. ¿En qué año nació

Rebeca?

A) 1972 B) 1989 C) 1991 D) 1979 E) 1987

Solución:

.

.

.

k8 k 3

k+1

6

3

3

8t 2x x

k

Term Indep 8 k 3k 0 k 2

8t 2 1792

2

cifras de t es 19 ba

Año de nacimiento de Rebeca 1991

Clave. : C

6. Los estudiantes Miguel, Noelia y y Pedro están realizando el desarrollo del

binomio 6

2x+2y y cada uno menciona los siguientes resultados:

I) Pedro afirma que el coeficiente del término de lugar 5 es 15.II) Noelia afirma que el grado absoluto del término de lugar 3 es 8.III) Miguel afirma que el grado relativo respecto a “y” del término de lugar 4 es 6.

¿Cuál o Cuáles de los enunciados son verdaderos?

A) Solo I B) Solo II y III C) Solo II D) I, II y III E) Solo I y III


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Solución:

( ) ( )

( ) ( )

( ) . ( )

4

5 5

3 3

4 y 4

46 4 2

26 2 2

36 3 2

6 6I. t x 2y coef t 2 240 F

4 4

6II. t x 2y GA t 4 4 8 V

2

6III. t x 2y GR t 2 3 6 V

3

Clave. : B

7. Ángel le pregunta a Juan su edad y él le responde : si a mi edad elevado a la“n” se le resta tu edad elevado a la “n”, y a todo ello se le divide por la suma denuestras edades, se obtiene un cociente notable cuyo desarrollo tiene

2n 24n 156 términos. Halle la edad de Juan, si él afirma que su edad es (n+7).

A) 19 años B) 20 años C) 25 años D) 12 años E) 14 años

Solución:

Sea A la edad de Angel y J la edad de Juan

n n

2

2

J ACociente Notable n es par

J + A

Nro de Term n - 24n+ 156 n

n - 25n + 156 0 (n - 12)(n - 13) = 0 n = 12

J = n + 7 = 19.

Clave. : A

8. Halle el valor numérico del término central en el desarrollo del cociente notable

100 100

2 2

x + y x y

8xy x y para x = 2 2 y = 7, .

A) 1 B) 8 C) 10 D) 2 E) 4

Solución:

4

: .

100 100 100 100

4 42 2

25-13 13-1 484 4 48 48 2 2

central 13

13

x + y x y x + y x yCociente Notable = de 25 Terminos

2 x y xy x + y x y

t = t = + x + y x - y = x + y x - y = x - y

para x = 2 2, y = 7 t 1

Clave. : A


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Trigonometría

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 4

1. Si m y n representan las edades de dos hermanitas llamadas Harumi y Cecilia,

las cuales verifican la siguiente identidad 22 2cosx

m n ctg x1 cosx 1 cosx

, calcule

la diferencia de las edades de dichas hermanitas.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Solución:

Sea 2

2 2

2

2 2cosx 2 2cos x 2 csc x ctg x

1 cosx 1 cosx sen x

2 2 2 2 1 2ctg x 2 4ctg x m nctg x

n m 2.

Clave: C

2. Un niño observa un avión con un ángulo de elevación

. Si se sabe que2

tg2

, calcule el valor de4 4

6 6

sen cos3

sen cos

.

A) 3 B) 5 C) 6 D) 9 E) 10

Solución:

Como2 2 2

tg sen y cos2 6 6

Luego4 4 2 2

6 6 2 2

41

sen cos 1 2sen cos 593 3 3 3 5

6sen cos 1 3sen cos 31

9

.

Clave: B

3. Si 3 5cos x sen x 0 , calcule el valor de la expresión 2

10 8 6ctg x 2ctg x ctg x .

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 9


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Solución:

Como 3 5 6 10cos x sen x 0 cos x sen x

Luego 22 2

6 4 2 6 22

10 8 6 ctg x ctg x 2ctg x 1 ctg x 1 ctg xctg x 2ctg x ctg x

2 26 6

26 4

6 4 10

cos x 1 cos xctg xcsc x . 1

sen x sen x sen x

.

Clave: A

4. Si una tajada de un pastel (circular) en forma de sector circular posee un

ángulo central que varía entre5

9

y

3

4

, simplifique sen 1 2sen cos .

A) 2sen B) cos C)1cos

2 D) sen E) cos

Solución:

Sea 2

sen 1 2sen cos sen sen cos

sen sen cos

Como

5 3 sen cos 0

9 4

sen 1 2sen cos sen sen cos cos .Clave: E

5. Las longitudes de un parque que tiene forma rectangular son, respectivamente,2(1 sen cos ) km y

1 cos

1 sen

km. Si el área del parque es 20,5 km , determine

el valor de 23sec .

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9


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Solucionario Semana 4 Extraordinario 2015-2016

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