Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructuralel modo de falla por pandeo en barras de refuerzo....

Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

1EVALUACIÓN DEL MODO DE FALLA DE PANDEO DEL ACERO DE REFUERZO LONGITUDINAL EN ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADO SOMETIDOS A

ACCIONES SÍSMICAS

Mario E. Rodriguez 1 y Luz P. Hoyos Cárdenas 2

RESUMEN

De resultados en la literatura de ensayes en laboratorio de elementos de concreto reforzado y de análisis momento-curvatura, se obtienen deformaciones en barras de refuerzo longitudinal correspondientes al pandeo experimental de éstas, las que se comparan con resultados de un modelo propuesto. La comparación entre las deformaciones correspondientes al pandeo observado experimentalmente y los valores estimados es aceptable. Se propone emplear el modelo en un procedimiento que puede ser usado en el diseño para predecir el modo de falla por pandeo en barras de refuerzo.

ABSTRACT

Using results from moment-curvature analysis of reinforced concrete elements subject to lateral loads in laboratory, cyclic stress-strain curves were obtained. Observed buckling of reinforcement at testing was used for defining critical reinforcing bar deformations in these curves. These deformations were compared with results from predictions using a proposed model. This comparison showed a reasonable agreement. Based on these findings, it is proposed to use this model as a tool for predicting bar buckling.

INTRODUCCIÓN

En las ultimas dos décadas se han hecho avances significativos en el conocimiento de la ingeniería sismorresistente. Por ejemplo, en años recientes se ha propuesto procedimientos de diseño en el marco del llamado “Diseño sísmico por desempeño”. En este criterio de diseño sísmico es necesario elegir un objetivo de comportamiento para diversos estados límites, que varían desde el de servicio al de prevención de colapso. En estos estados límites se tienen diversos niveles de daño en los que el pandeo del acero de refuerzo longitudinal tiene un papel relevante. A pesar de los avances mencionados en el conocimiento en ingeniería sismorresistente, a la fecha no existe un procedimiento confiable y de aplicación sencilla que permita relacionar la ocurrencia del pandeo del refuerzo con parámetros de respuesta del elemento estructural, como rotaciones de las secciones criticas, o en el caso de columnas y muros, con valores de desplazamientos laterales de estos elementos. En este trabajo se evalúa el modo de falla de pandeo del acero de refuerzo longitudinal observado en ensayes efectuados por diversos investigadores en 45 columnas de concreto reforzado que fueron sometidas a cargas laterales hasta la falla. Como resultado de esta evaluación se propone un procedimiento de evaluación del modo de falla del pandeo de refuerzo longitudinal en elementos de concreto reforzado sometidos a cargas cíclicas. Con este procedimiento es posible relacionar de manera razonablemente aproximada la ocurrencia del pandeo del refuerzo longitudinal y parámetros de respuesta de las secciones transversales correspondientes en elementos de concreto reforzado.

1 Investigador, Instituto de Ingeniería, UNAM. Ciudad Universitaria, Apartado Postal 70-290 México, D.F.

Teléfono, (55) 5623-3500 ext. 1481; fax: (55) 5616-1514; [email protected] 2 Estudiante de Posgrado, Instituto de Ingeniería, UNAM. Ciudad Universitaria, Apartado Postal 70-472

México, D.F. Teléfono, (55) 5623-3500 ext. 1480; fax: (55) 5616-1514; [email protected]

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mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004

ANTECEDENTES DEL ESTUDIO DEL PROBLEMA DEL PANDEO DEL REFUERZO LONGITUDINAL EN ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADO

Aun cuando el problema del pandeo del refuerzo longitudinal ha sido estudiado por diversos investigadores, la mayor parte de estos estudios se ha llevado a cabo en ensayes del tipo monotónico, sólo en pocos casos se ha estudiado el problema del comportamiento cíclico de barras de refuerzo incluyendo pandeo (Monti y Nuti, 1992; Mander et al., 1994; Suda et al., 1996; Pantazopoulou, 1998; Rodriguez et al, 1999). Varios factores pueden influir en el inicio del pandeo del acero de refuerzo en elementos de concreto reforzado, tales como el efecto del refuerzo transversal en el comportamiento del refuerzo longitudinal, la resistencia a la pérdida del recubrimiento del acero de refuerzo o la expansión lateral del concreto. Sin embargo, como se muestra en este trabajo, los factores que son más relevantes en el problema en estudio son el efecto del refuerzo transversal y la naturaleza cíclica del comportamiento del acero de refuerzo. En una investigación llevada a cabo por Rodriguez et al (1999), se estudió el problema del pandeo del refuerzo longitudinal considerando los dos últimos factores mencionados. El efecto del refuerzo transversal se consideró de manera aproximada variando la relación de esbeltez de las barras de refuerzo que se ensayaron ante cargas axiales reversibles de tipo cíclico. Una descripción detallada del programa experimental y sus resultados se pueden encontrar en Rodriguez et al (1999), en este trabajo se describe sólo el modelo de pandeo propuesto por estos autores, ya que forma parte del procedimiento de evaluación del problema de pandeo de barras de refuerzo en elementos de concreto reforzado que se presenta en este trabajo.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DEL MODO DE FALLA DE PANDEO DE BARRAS DE REFUERZO SOMETIDAS A CARGAS CÍCLICAS PROPUESTO POR

RODRIGUEZ et. al. (1999)

Figura 1 Medición de deformaciones en caras opuestas de una barra de refuerzo sometida a cargas axiales

La figura 1 muestra el tipo de espécimen ensayado por estos autores ante cargas axiales reversibles de tipo cíclico. El pandeo de la barra se definió cuando la diferencia entre las deformaciones ε1 y ε2, mostradas en la figura 1, excedían el 20% de (εm

+ - εm-), donde εm

+ y εm- son las deformaciones máximas positiva y negativa,

respectivamente, del ciclo de carga donde se está definiendo el pandeo, estas deformaciones se ilustran en la figura 2. El punto del inicio del pandeo se identifica en la figura 2 con las coordenadas (fp,εp). El procedimiento propuesto emplea el parámetro εo

+. Como se aprecia en la figura 2, este parámetro es igual a la

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deformación permanente que tendría la barra si el ciclo de descarga del ciclo en tensión termina en la condición de esfuerzo nulo en la barra. El parámetro que se emplea para definir el inicio del pandeo es εp

*, el cual se ilustra en la figura 2 y se define como:

*p o pε ε ε+= −

(1) Rodriguez et al (1999), encontraron que εp

* se puede evaluar con la conocida teoría de pandeo monotónico empleando la teoría del modulo reducido y considerando la esbeltez efectiva de la barra en estudio. La verificación de este modelo analítico con mediciones experimentales de los autores se muestra en la figura 3. En esta figura las ordenadas representan el parámetro εp

* y las abscisas el parámetro Sh/db, donde Sh es la longitud libre de la barra (figura 1) y db es su diámetro. El parámetro de longitud efectiva, k, empleado para elaborar los resultados mostrados en la figura 3, se tomó igual a 0.75, este valor se definió con base en resultados de ensayes monotónicos de barras semejantes a las estudiadas en la figura 3. Se debe mencionar que el parámetro εp

* se definió a partir de ensayes de barras aisladas, es decir, sin el efecto del concreto que tendría un elemento estructural de concreto reforzado. Esto motivó a llevar a cabo la presente investigación con el fin de evaluar la bondad del modelo propuesto en condiciones de la barra más reales, como son las que se encuentran en elementos de concreto reforzado.

Figura 2 Curva esfuerzo-deformación que define los parámetros de pandeo para una barra de refuerzo (Rodriguez et. al., 1999).

3


0.00

0.04

0.08

0.12

0 2 4 6 8 10Sh/db

εp*

columna columna vigaMedido en:

A Per 5% B PromedioC Per 95%

A

B

C

Figura 3 Curvas que relacionan el parámetro εp* y la relación de esbeltez. Comparación con

resultados cíclicos experimentales (Rodriguez et. al., 1999).

CARACTERÍSTICAS DE LOS ESPECIMENES ESTUDIADOS

Para esta investigación se analizaron 45 columnas de concreto reforzado ensayadas ante cargas laterales por diversos investigadores (Hoyos, 2004). De estas columnas, 22 fueron circulares, 21 de sección cuadrada y dos rectangulares. La Tabla 1 muestra un resumen de diversas características de los especimenes estudiados. Estas características son la relación P/Agf’c, donde P es la carga axial aplicada, f’c el esfuerzo resistente en compresión del concreto, y Ag es el área de la sección transversal. También se muestra la relación claro de cortante a peralte, medido como el cociente entre el momento actuante, M, y el producto del cortante actuante V y el peralte de la sección D. Además, se muestran los valores de f’c y del esfuerzo de fluencia del refuerzo longitudinal y transversal, fy y fyt, respectivamente; así como la cuantía del refuerzo longitudinal, ρl y la cuantía del refuerzo transversal, ρs. La Tabla 1 muestra también valores de la separación de estribos, Sh, así como la relación entre esta separación y el diámetro de la barra longitudinal, Sh/db.

Tabla 1 Resumen de los intervalos de parámetros considerados en la base de datos (45 columnas de concreto reforzado).

Parámetro IntervalosP/A g f’ c 0.05 -0.035M/VD 2.5 – 10

f’ c 21.2 – 46.5 MPa

f y 308 – 557 MPaρ l 0.76% – 3.21%f yt 255 – 607 MPaρ s 0.35% – 2.75%

S h 19 – 130 mmS h /d b 1.3 – 8.1

4


Es relevante tomar en cuenta las propiedades medidas de la curva esfuerzo-deformación del acero de los especímenes estudiados, ya que éstas se emplean en el modelo de evaluación del pandeo del refuerzo propuesto en este trabajo. Por este motivo se agruparon los aceros de refuerzo longitudinal de los especímenes estudiados en tres grupos. Para definir las propiedades de la curva esfuerzo-deformación de estos aceros se empleó el modelo de curva monotónica propuesto por Mander et al (1984), el cual en la zona de endurecimiento por deformación emplea cinco parámetros para definir esta curva. Estos parámetros son fy, la deformación de inicio del endurecimiento por deformación εsh, el esfuerzo máximo fsu, y su deformación correspondiente εsu, así como el parámetro P, el cual define el tipo de curva en la zona de endurecimiento por deformación. Los valores de estos parámetros y los de la deformación de fluencia, εy, para cada uno de los tres grupos de aceros de refuerzo, se muestra en la tabla 2, así como los valores de la media, desviación estándar y coeficiente de variación, X, S y CV, respectivamente. La selección de las 45 columnas de este estudio se hizo con base en una exhaustiva revisión de la literatura (Hoyos, 2004). La base de datos de este estudio se seleccionó tomando en cuenta sólo los especímenes en los cuales experimentalmente se observó el modo de falla de pandeo del refuerzo longitudinal. Tabla 2 Parámetros que definen la curva esfuerzo-deformación de aceros de refuerzo longitudinal en

los especímenes estudiados.

AUTOR f y (MPa) ε y ε sh f su (MPa) ε su P

Soesianawati 446 0.0021 0.010 702 0.098 2.97Zahn 440 0.0020 0.012 674 0.160 5.31

Tanaka A 474 0.0024 0.010 721 0.120 3.57Tanaka B 511 0.0026 0.017 675 0.130 4.82Tanaka C 432 0.0022 0.016 588 0.140 4.41

Ang A 448 0.0022 0.010 693 0.123 3.21Ang C 427 0.0020 0.010 670 0.160 4.14

Lehman A 497 0.0024 0.020 662 0.130 3.00Lehman B 448 0.0021 0.020 634 0.140 3.55Saatciolglu 438 0.0022 0.009 714 0.123 3.34Kunnath 448 0.0020 0.009 723 0.111 3.24

X 456 0.0022 0.013 678 0.130 3.78S 27 0.0002 0.004 40 0.019 0.78

CV 0.059 0.0797 0.344 0.060 0.145 0.21

Kowalsky 557 0.0028 0.015 693 0.115 3.60

Bousias 514 0.0025 0.015 659 0.120 3.20

X 536 0.0027 0.015 676 0.118 3.40S 30 0.0002 0.000 24 0.004 0.28

CV 0.057 0.0900 0.000 0.036 0.030 0.08

Ang B 308 0.0016 0.020 465 0.200 4.24Mander 335 0.0016 0.030 460 0.200 4.76

X 322 0.0016 0.025 463 0.200 4.50S 19 0.0000 0.007 4 0.000 0.37

CV 0.059 0.0047 0.283 0.008 0.000 0.08

X = media aritmética, S = desviación estándar, CV = coeficiente de variación.

GR

UPO

2G

RU

PO 3

GR

UPO

1

Para efectos de comparación, la figura 4 muestra las curvas monotónicas esfuerzo-deformación del refuerzo en tensión para cada uno de los tres grupos considerados de aceros de refuerzo. Estas curvas se obtuvieron con el modelo de Mander et al (1984), y empleando las propiedades mecánicas promedio de cada uno de los tres grupos de acero de refuerzo considerado. Se debe mencionar que en este estudio las características de la

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curva monotónica esfuerzo-deformación de la barra en compresión sin pandeo se ha considerado que son diferentes a las del caso en tensión, empleando para su cálculo el modelo propuesto por Dodd y Restrepo (1995). Con este criterio, para una misma deformación, el esfuerzo en compresión es mayor que el de tensión.

0

200

400

600

800

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14ε s

fs (MPa)

Promedio G1 Promedio G2 Promedio G3

Figura 4 Curvas monotónicas experimentales promedio esfuerzo-deformación de los grupos de acero

de refuerzo considerados.

PROCEDIMIENTO PROPUESTO PARA LA EVALUACIÓN DEL MODO DE FALLA DE PANDEO DEL REFUERZO LONGITUDINAL EN ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADO

SOMETIDOS A ACCIONES SÍSMICAS

En este estudio se consideró las características del modo de falla de pandeo del refuerzo longitudinal de las 45 columnas de concreto reforzado, con el objeto de proponer un criterio de evaluación del pandeo del refuerzo. Para este fin, para cada elemento estructural se obtuvo de manera analítica las características de las curvas cíclicas momento-curvatura de la sección crítica, empleando los valores de la carga lateral aplicada en los ensayes, así como los parámetros de geometría y de refuerzo correspondientes. De las curvas momento-curvatura se obtuvieron las curvas cíclicas esfuerzo-deformación de la barra de refuerzo longitudinal más crítica en el elemento estructural. Se identificó el ciclo de carga lateral-desplazamiento en el que en el ensaye del elemento estructural se observó el pandeo del refuerzo. Con la información de este ciclo se identificó el ciclo de la curva esfuerzo-deformación del acero de refuerzo correspondiente al pandeo observado. Un ejemplo de esta curva se muestra en la figura 5, correspondiente al ciclo calculado esfuerzo-deformación en la barra donde se observó el pandeo en el ensaye. Esta curva muestra además, el valor de la deformación máxima en tensión en el ciclo, εsp, la cual ocurre en el ciclo previo al ciclo de descarga en el que se observa el pandeo experimental (figura 5).

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Figura 5 Curva esfuerzo-deformación del acero de refuerzo en el ciclo donde experimentalmente se observa el pandeo del refuerzo.

La figura 6 muestra el ciclo calculado esfuerzo-deformación en la barra del elemento estructural en estudio, en donde de acuerdo al modelo anteriormente descrito de Rodriguez et al (1999), ocurriría el pandeo de la barra. La deformación máxima en tensión de este ciclo es εsp

*, parámetro que se ilustra en la figura 6. De acuerdo, con el modelo mencionado, para evaluar este parámetro se emplea el parámetro εp

*, el cual ha sido definido anteriormente. Este parámetro lleva a definir las coordenadas de las curvas esfuerzo-deformación donde de acuerdo al modelo ocurriría el pandeo del refuerzo, estas coordenadas son (εp, fp), como se muestra en la figura 6.

Figura 6 Curva esfuerzo-deformación del acero de refuerzo en el ciclo donde de acuerdo al modelo de Rodriguez et al (1999), ocurre el pandeo del refuerzo.

La naturaleza del problema del pandeo del refuerzo longitudinal en elementos de concreto reforzado sometidos a acciones cíclicas reversibles se pone en evidencia con los resultados mostrados en la figura 7. Esta figura muestra las curvas cíclicas analíticas esfuerzo-deformación en la barra mas critica de dos columnas idénticas, las que en laboratorio (Kunnath, 1997) se sometieron a diferentes historias de carga. Estas curvas se obtuvieron con el procedimiento anteriormente descrito, es decir, a partir de análisis

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momento-curvatura para la sección crítica del elemento estructural, empleando los valores de cargas experimentales, considerando además las propiedades geométricas y de refuerzo del elemento estructural. De acuerdo con las curvas esfuerzo-deformación de la figura 7, antes de que ocurra el pandeo observado en los especímenes, los ciclos asimétricos permiten incursiones de deformaciones máximas en tensión (figura 7b) que son mayores que las deformaciones máximas en tensión de los casos de ciclos aproximadamente simétricos (figura 7a). Sin embargo, como se aprecia en la figura 7, el valor del εp

* es el mismo en ambos casos, ya que este parámetro, de acuerdo con el modelo de Rodriguez et al (1999), para un tipo específico de acero depende principalmente de la relación de esbeltez de la barra de refuerzo, la cual es la misma en ambos especímenes. Como se muestra mas adelante, esta propiedad se emplea en el procedimiento que se propone para la evaluación del pandeo del refuerzo en elementos de concreto reforzado sometidos a acciones sísmicas.

Figura 7 Curvas cíclicas esfuerz- deformación calculadas en la barra mas crítica de secciones críticas

en especímenes (Kunnath, 1997) idénticos sometidos a diferentes historias de carga. Con el objeto de evaluar la bondad del modelo de pandeo cuya aplicación se muestra en la figura 6, es de interés comparar los resultados de aplicar este modelo con los resultados experimentales observados en las 45 columnas analizadas. Para este fin, siguiendo el procedimiento anteriormente descrito de evaluación de curvas esfuerzo-deformación de la barra más crítica en los especimenes de concreto reforzado estudiados, en la historia de ciclos esfuerzo-deformación se identificó el ciclo correspondiente a la iniciación del pandeo observado en los ensayes experimentales. Además, se evaluó la deformación máxima en tensión en este ciclo, εsp (figura 5). También se evaluó la deformación máxima a tensión del ciclo en donde de acuerdo al modelo de Rodriguez et al (1999), se alcanzaría el pandeo, εsp

* (figura 6). Como se aprecia en la figura 6 para la evaluación de εsp

* se requiere conocer εp*. Este parámetro se calculó con el procedimiento comentado

anteriormente para el caso monotónico reemplazando el parámetro Sh (separación de estribos) por el parámetro (Sh)exp, el cual se define como: ( )exphS n hS= (2) En la expresión anterior n es el número de espaciamientos entre estribos que de acuerdo con el modo de falla observado en los ensayes son necesarios para definir la longitud de la barra donde ocurre el pandeo. La figura 8 muestra ejemplos del modo de falla de pandeo de refuerzo en columnas ensayadas ante cargas laterales en las cuales se presentaron los casos de n=1 (figura 8(a), Soesianawati et al, 1986) y n>1 (figura 8(b), Lehman et al, 2004).

8


Figura 8 Tipos de modo de falla de pandeo del refuerzo longitudinal observado en ensayes experimentales.

La figura 9 muestra los valores experimentales εsp y los calculados εsp

* obtenidos con el procedimiento anteriormente descrito. El parámetro εp

* necesario para definir εsp* se calculó con el procedimiento

anteriormente descrito para el caso monotónico empleando las propiedades mecánicas medias de la curva esfuerzo-deformación en compresión de los aceros de refuerzo clasificados como grupo 1, así como el valor de 0.75 para k. La comparación de estos valores indica una buena correlación entre los resultados experimentales y los calculados, con algunos resultados algo conservadores. Estos resultados sugieren que el modelo propuesto es adecuado para la predicción del modo de falla por pandeo del acero en secciones críticas de elementos de concreto reforzado sometidos a cargas laterales cíclicas reversibles.

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10ε sp

ε sp*

Figura 9 Comparación de deformaciones máximas en tensión experimentales, εsp, y calculadas, εsp*.

9


La figura 10 muestra resultados de graficar para los especímenes estudiados el parámetro experimental εsp en el eje de las ordenadas y el parámetro (Sh)exp/db en el eje de las abscisas. El parámetro εsp en la figura 10 se ha adimensionalizado con la media de la deformación en tensión εsu correspondiente a los aceros de refuerzo clasificados como grupo 1 (εsu = 0.130). La tendencia de estos resultados es semejante a la de los resultados mostrados en la figura 3, aunque con una dispersión mayor producto principalmente del efecto del tipo de historia de carga como se ha mostrado para el ejemplo evaluado en la figura 7.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

2 3 4 5 6 7 8 9(Sh)exp/db

εsp/εsu

Figura 10 Deformación de pandeo experimental adimensional vs. relación de esbeltez experimental

(εsu = 0.130)

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DEL MODO DE FALLA DE PANDEO DEL REFUERZO LONGITUDINAL APLICADO AL DISEÑO

Con el objeto de conocer la deformación del elemento estructural de concreto reforzado correspondiente al pandeo del refuerzo longitudinal en lo siguiente se describe un procedimiento propuesto para definir el estado límite asociado a este modo de falla, con aplicación en el llamado “Diseño sísmico por desempeño”. El procedimiento propuesto se basa en evaluar la demanda de deformaciones en el refuerzo longitudinal de secciones críticas de elementos de concreto reforzado en estructuras sometidas a acciones sísmicas. Esta demanda se mide con las curvas cíclicas esfuerzo–deformación del refuerzo longitudinal calculadas con la ayuda de análisis momento-curvatura. En estos ciclos se ubica el ciclo crítico donde ocurre el pandeo, para lo cual se emplea el parámetro εp

* y la hipótesis de que el pandeo del refuerzo ocurre en la descarga del ciclo crítico en tensión cuando la deformación en la barra es nula. Esta condición se ilustra en la figura 11, donde con línea punteada se identifica el ciclo crítico en tensión de acuerdo al modelo propuesto y su correspondiente deformación máxima εsp’, así como el parámetro εp

* empleado para definir este ciclo. En línea continua la figura 11 muestra con fines de comparación con el modelo propuesto, un ejemplo de un ciclo crítico de pandeo que es posible que ocurra durante el ensaye de un elemento estructural. La figura muestra que el modelo propuesto traslada el punto definido como εsp a un nuevo punto εsp’, calculado mediante el empleo del parámetro εp

* como se indica en la figura. Como ayuda de diseño, para el cálculo de εp

* se presenta la figura 12, en la que se ha graficado εp* en función

de nSh/db, para el caso de aceros de refuerzo clasificados como grupo 1 en este estudio. Estos valores de εp* se

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han calculado empleando para k el valor 0.75, así como las propiedades medias de estos aceros, y los casos de la media mas y menos una desviación estándar. Para la aplicación del procedimiento propuesto es necesario calcular el parámetro n, una propuesta de procedimiento de cálculo de este parámetro se puede encontrar en Hoyos (2004).

Figura 11 Ciclo crítico en tensión propuesto para definir el modo de falla de pandeo del refuerzo

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0 2 4 6 8 10nSh/db

εp∗

PROMEDIO G1 PROM + DESV PROM - DESV

Figura 12 Curvas para el cálculo de la deformación de pandeo εp

*

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CONCLUSIONES

En este trabajo se ha evaluado las características del modo de falla de pandeo del refuerzo longitudinal en elementos de concreto reforzado sometidos en laboratorio a acciones de tipo sísmicas. En esta evaluación se han empleado resultados de ensayes antes cargas laterales de un grupo de 45 elementos de concreto reforzado en los que se observó el modo de falla de pandeo del refuerzo longitudinal. Con base en la información experimental estudiada se propone un criterio para definir el ciclo crítico de la relación esfuerzo-deformación en una barra de refuerzo de un elemento de concreto reforzado para el cual se tendría el pandeo de la barra durante respuesta cíclica no lineal. Los resultados del modelo propuesto y los experimentales tuvieron una correlación aceptable, lo que permitió definir un procedimiento de predicción del pandeo de la barra en elementos sometidos a cargas cíclicas reversibles. Este procedimiento es aplicable en enfoques modernos de diseño sísmico tal como el llamado “Diseño sísmico por desempeño”.

REFERENCIAS

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