SectionSOALAN SET 5 A

Section A

Bahagian A

[40 marks]

[40 markah]

Answer all questions. Jawab semua soalan.

1. The straight line 04 yx intersects the curve 2222 xyyx at point A and B.

Find the coordinates of point A and B.

Garis lurus 04 yx menyilang lengkung 2222 xyyx di titik A dan

B. Cari koordinat A dan B. [5 marks /markah]

2 Given the equation of the curve is 32 xxy .

Diberi persamaan suatu lengkung ialah 32 xxy .

(a) Find the coordinates of the turning points of the curve.

Cari koordinat titik-titik pusingan bagi lengkung tersebut. [3 marks /markah]

(b) (i) Express dx

dy

dx

ydx

2

2

in terms of x.

Ungkapkan dx

dy

dx

ydx

2

2

dalam sebutan x

(ii) Hence, find the range of values x such that dx

dy

dx

ydx

2

2

< 0.

Seterusnya, cari julat nilai x supaya dx

dy

dx

ydx

2

2

< 0.

[4 marks /markah]

www.banksoalanspm.com

3

Diagram 3/ Rajah 3

Diagram 3 shows four circles with difference size. The largest circle has a radius of k

cm. The radius of each circle are half of the radius of its previous one. The areas of the

circle form a geometric progression. The terms of the progression are in descending

order

Rajah 3 menunjukkan empat buah bulatan yang berlainan saiz. Bulatan yang terbesar

mempunyai jejari k cm. Panjang jejari bagi setiap bulatan yang berturutan adalah

separuh daripada jejari bulatan sebelumnya. Luas bulatan membentuk janjang

geometri. Sebutan janjang ini adalah dalam turutan menurun.

(a) State the common ratio, hence find the area of the first circle in π if given the

sum of the four circle is

.

Nyatakan nisbah sepunya seterusnya cari luas bulatan yang pertama dalam π

jika diberi hasil tambah luas empat bulatan ialah

.

[4 marks /markah]

(b) Determine which circle has an area of

Tentukan bulatan yang ke berapa mempunyai luas sebanyak

.

[2 marks /markah]

(c) Find the sum to infinity of the areas, in , of the circles.

Cari hasil tambah hingga ketakterhinggaan dalam bagi bulatan itu.

[2 marks /markah]


4. Ahmad and Maryam start walking in a straight line at 11.00 a.m on a big Cartesian plane.

Ahmad starts from his house at point (0, 0 )and passes through the school A at point (4, 4).

Maryam starts from her grandmother house at point (24, 0) and passes through the point (10, 7).

Ahmad walks at a speed of 0.5 unit per minute. They have promised to reach simultaneously

and meet at a certain point on their paths.

Ahmad dan Maryam mula berjalan pada satu garis lurus pada jam 11.00 pagi di atas suatu

satah Cartesan yang besar. Ahmad bermula dari rumahnya di titik asalan (0,0) dan melalui

sekolah A di titik (4, 4). Maryam bermula dari rumah neneknya di titik (24, 0) dan melalui

titik (10, 7). Ahmad berjalan dengan kelajuan 0.5 unit seminit. Mereka berjanji akan tiba

serentak dan bertemu pada satu titik tertentu yang berada pada laluan mereka.

(a) Where is the point they will meet?

Di manakah titik mereka akan bertemu? [4 marks /markah]

(b) Determine the time they will meet?

Tentukan waktu mereka akan bertemu? [2 marks /markah]

5 The table shows the performance of two student in four test.

Jadual di bawah menunjukkan pencapaian dua orang murid dalam empat ujian.

Student

Murid

Marks

Markah

Aiman 58, 81, 76, 93

Badrul 65, 83, 70, 90

Table 5 / Jadual 5

(a) Find the mean and the standard deviation of the sets of data.

Cari min dan sisihan piawai bagi kedua-dua set data itu.

[4 marks/4 markah]

(b) Whose performance is said to be more consistence in the four tests? Explain your

answer.

Pencapaian murid yang manakah dikatakan lebih konsisten dalam keempat-empat

ujian itu? Terangkan jawapan anda.

[2 marks/ 2 markah]


6. (a) Prove that

Buktikan bahawa [2 marks /markah]

(b) (i) Sketch the graph of

Lakarkan graf

(ii) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of

solution for the equation ( )

for

Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakarkan graf garis lurus yang

sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian kepada persamaan

( )

untuk

[6 marks /markah]


Section B

Bahagian B

[40 marks]

[40 markah]

Answer any four questions from this section. Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

7

In Diagram 7, AOBD is a semicircle with centre 0 and ABC is a sector of a circle with

centre A. It is given that the radius of the semicircle POQS is 4 cm.

Dalam Rajah 7, AOBD ialah semibulatan berpusat O dan ABC ialah sektor sebuah

bulatan berpusat A. Diberi bahawa jejari semibulatan A0BD ialah 4 cm.

[Guna/Use π = 3.142]

(a) Find the value of θ, in radian

Cari nilai θ, dalam radian. [ 2 marks/markah]

(b) Calculate the perimeter, in cm, of the shaded region.

Hitung perimeter kawasan berlorek dalam cm. [ 4 marks/markah]

(c) Calculate the area, in cm2, of the shaded region.

Hitung luas kawasan berlorek dalam cm2. [ 4 marks/markah]

C

0 B A

D

θ θ

Diagram 7/ Rajah 7


8. Diagram 8 shows the curve y = x2 + 2 and the straight line

53

yx = 1.

Rajah 8 menunjukkan lengkung y = x2+ 2 dan garis lurus

53

yx = 1.

Find

Cari

(a) the coordinates of A,

koordinat titik A, , [2 marks /markah]

(b) the area of the shaded region,

luas kawasan berlorek. [5 marks /markah]

(b) the volume generated, in terms of , when region bounded by the curve

y = x2 + 2 and the straight line y= 4 is revolved 180

0 about the y -axis.

isipadu yang dijanakan, dalam sebutan , apabila rantau yang dibatasi oleh

lengkung y = x2 + 2 dan garis lurus y=4 diputarkan 180

o pada paksi -y.

[3 marks /markah]

Diagram 8

Rajah 8

A


9. Diagram 9 shows triangle OPQ. The straight line OA intersect the straight line PB at

point X.

Rajah 9 menunjukkan segitiga OPQ. Garis lurus OA bersilang dengan garis lurus PB di

titik X.

Diagram 9 Rajah 9

It is given that

OQOB4

1,

PQPA5

1,

~

5 pOP

and ~

3qOB

.

Diberi bahawa

OQOB4

1,

PQPA5

1,

~

5 pOP

dan

~

3qOB

.

(a) Express in terms of ~

p and or ~

q :

Ungkapkan dalam sebutan ~

p dan/atau ~

q :

(i)

PB ,

(ii)

OA . [3 marks /markah]

(b) (i) If

PBmPX , express

PX in terms of ~

, pm and ~

q .

Jika

PBmPX , nyatakan

PX dalam sebutan ~

, pm dan ~

q .

(ii) If

OAnXA , express

XA in terms of ~

, pn and ~

q .

Jika

OAnXA , nyatakan

XA dalam sebutan ~

, pn dan ~

q . [2 marks /markah]

(c) By using

PX and

XA from (b) find the value of m and of n .

Dengan menggunakan

PX dan

XA dari (b), cari nilai m dan nilai n .

[5 marks /markah]

B


10 . (a) In a house to house check carried out in Taman Malawati, aedes mosquitoes were

found in 2 out of every 5 houses. If 8 houses in Taman Malawati are chosen at random,

calculate the probability that

Dalam suatu pemeriksaan dari rumah ke rumah di Taman Malawati, nyamuk aedes

telah dijumpai dalam 2 daripada setiap 5 rumah. Jika 8 rumah di Taman Malawati

dipilih secara rawak, hitung kebarangkalian bahawa

(i) exactly 3 houses are infested with aedes mosquitoes.

tepat 3 buah rumah akan dijumpai nyamuk aedes.

(ii) more than 2 houses are infested with aedes mosquitoes

lebih daripada 2 buah rumah akan dijumpai dengan nyamuk aedes.

[5 marks /markah]

(b) A group of workers are given medical check up. The blood pressure of a worker has a

normal distribution with a mean of 130 mmHg and a standard deviation of 16 mmHg.

Blood pressure that is more than 150 mmHg is classified as “high blood pressure”

Satu pemeriksaan kesihatan dijalankan keatas sekumpulan pekerja. Tekanan darah

Seorang pekerja adalah mengikut taburan normal dengan min 130 mmHg dan sisihan

piawai 16 mmHg

(i) a worker is chosen at random from the group. Find the probability that the worker

has a blood pressure between 114 mmHg and 150mmHg

Seorang pekerja dipilih secara rawak daripada kumpulan tersebut. Cari

kebarangkalian bahawa pekerja itu mempunyai tekanan darah antara 114 mmHg

dan 150mmHg

(ii) It is found that 132 workers have “high blood pressure”, Find the total number

of workers in the group.

Di dapati bahawa 132 orang pekerja mempunyai “tekanan darah tinggi”,

Cari jumlah pekerja dalam kumpulan itu.

[5 marks /markah]


11. Use graph paper to answer this question.

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Table 1 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. It is known

that x and y are related by the equation , where p and q are constants.

Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada

satu uji kaji. Diketahui x dan y dihubungkan oleh persamaan , dengan keadaan p

dan q adalah pemalar.

x 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

y 1.56 1.86 2.40 3.17 4.36 6.76

(a) Plot log y against , using a scale of 2 cm to 2 unit on – axis and 2 cm to 0.1 unit on

log y - axis

Plotkan log y melawan , dengan menggunakan skala 2 cm kepada 2 unit pada

paksi- dan 2 cm kepada 0.1 unit pada paksi- log y.

(b) Hence, draw the line of best fit.

Seterusnya, lukis garis lurus penyesuaian terbaik. [5 marks /markah]

(c) Use the graph in (a) to find the value of

Gunakan graf anda di (a) untuk mencari nilai [5 marks /markah]

(i) p,

(ii) q.


Section C

Bahagian C

[20 marks]

[20 markah]

Answer any two questions from this section. Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.

12. A particle P moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its

velocity, v ms-1

, is given by v = 8 + 2t – t 2 , where t is the time in seconds,

after passing through O.

Suatu zarah bergerak di sepanjang satu garis lurus dan melalui satu titik tetap O.

Halajunya, v ms-1

, diberi oleh v = 8 + 2t – t 2, dengan keadaan t ialah masa,

dalam saat, selepas melalui O.

[ Assume motion to the right is positive]

[ Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif ]

Find

Cari

(a) the initial velocity , in ms-1

, of the particle,

halaju awal, dalam ms-1

,bagi zarah itu,

[1 mark /markah]

(b) the maximum velocity, in ms-1

, of the particle,

halaju maksimum, dalam ms-1

, bagi zarah itu,

[3 marks /markah]

(c) the value of t at which the particle P is at instantaneous rest,

nilai t apabila zarah P berehat seketika,

[2 marks /markah]

(d) the total distance, in m, travelled by particle P in the first 6 seconds after

Passing through O.

jumlah jarak,dalam m, yang dilalui olah zarah P dalam 6 saat pertama,

selepas melalui O.

[4 marks /markah]


13 Use graph paper to answer this question.

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Encik Malik has been allocation of RM3000 tu buy x Science books and y Mathematics books

for the school library. The evarage costs of a Science book and a Mathematics book are RM30

and RM25 respectively. The number of Science books bought must be at least 20 and the

number of Mathematics books bought must be at least 10 books more than the Science books.

Encik Malik mempunyai peruntukan RM3000 untuk membeli x buah buku Sains dan y buku

Matematik untuk perpustakaan sekolah. Purata kos bagi sebuah buku Sains dan sebuah buku

Matematik masing-masing ialah RM30 dan RM25. Bilangan buku Sains yang dibeli mestilah

sekurang-kurangnya 20 buah dan bilangan buku Matematik yang dibeli mestilah sekurang-

kurangnya 10 buah lebih daipada buku Sains.

(a) Write three inequalities, other than 0x and 0y , which satisfy all the given condition.

Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada 0x dan 0y , yang memenuhi semua syarat

yang diberikan. [3 marks/3 markah]

(b) Using a scale of 2 cm to 20 book on both axes, construct and shade the region R which

satisfies all the given conditions.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 20 buah buku pada kedua-dua paksi, bina dan

lorek rantau R yang memenuhi semua syarat yang diberikan.

[3 marks 3 markah]

(c) Use the graph constructed in 15(b) to find

Dengan menggunakan graf yang dibina di 15(b) untuk mencari

(i) The maximum number of Mathematics books to be bought.

Bilangan maksimum buku Matematik yang akan dibeli

(ii) The minimum cost to buy the books.

Kos minimum untuk membeli buku-buku itu.

[4 marks/4 markah]


14. Diagram 14 shows a quadrilateral PQRS such that PQR is acute.

Rajah 14 menunjukkan sebuah sisi empat PQRS dengan keadaan PQR adalah tirus.

Diagram 14 / Rajah 14

(a) Calculate

Hitungkan

(i)

(ii)

(iii) The area, in , of quadrilateral PQRS

Luas, dalam , sisi empat PQRS [8 marks /markah]

(b) A triangle P’Q’R’ has the same measurements as those given for triangle PQR, that is,

A’C’ = 12.3 cm, Q’R’ = 9.5 cm and Q’P’R’ = , but which is different in shape

to triangle PQR.

Sebuah segi tiga P’Q’R’ mempunyai ukuran-ukuran yang sama seperti diberi untuk

segitiga PQR, iaitu P’R’ = 12.3 cm, C’B’ = 9.5 cm, dan ’P’R’ = , tetapi

mempunyai bentuk yang berbeza daripada segi tiga PQR itu

(i) Sketch the triangle P’Q’R’,

Lakarkan segi tiga P’Q’R’,

(ii) State the size of P’Q’R’

Nyatakan saiz [2 marks /markah]

P 𝑜

12.3 cm

9.8 cm

Q

R

S

9.5 cm

5.2 cm


15 Table 15 shows that the price and the price indices of five items, A, B, C, D and E, used to

produce a type of detergent. Diagram 6 is a pie chart which represents the relative quantities of

items used.

Jadual 15 menunjukkan harga dan indeks harga bagi lima bahan, A, B, C, D dan E, yang

digunakan untuk menghasilkan sejenis pencuci. Rajah 6 ialah carta pai yang mewakili kuantiti

relatif bagi penggunaan lima bahan itu.

Table 15/ Jadual 15

(a) Find the values x, y and z.

Cari nilai x, y dan z.

[3 marks/3 markah]

(b) Calculate the composite index for the production cost of the detergent in the year 2014

based on the year 2012.

Hitung indeks gubahan bagi kos penghasilan pencuci itu pada tahun 2014 berasaskan

tahun 2012.

[3 marks/3 markah]

(c) The price of each item increases by 10% from the year 2014 to the year 2015. Given the

production cost of a bottle og the detergent in the yer 2012 is RM6. Calculate the

corresponding production cost in the year 2015.

Harga setiap bahan itu meningkat 10% pada tahun 2014 ke tahun 2015. Diberi kos

penghasilan sebotol pencuci itu pada tahun 2012 ialah RM6. Hitung kos penghasilan

yang sepadan pada tahun 2015.

[4 marks/4 markah]

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

Item

Bahan

Price (RM) in the year

Harga (RM) pada

tahun

Price index in the year 2014

based on the year 2012

Indeks harga pada tahun

2014 berasaskan 2012 2012 2014

A 0.8 1.20 150

B x 2.40 120

C 1.40 1.75 125

D 2.50 2.00 y

E 3.00 z 110

B

A

E

D

C

50°

0 40°

150°

Diagram 15/ Rajah 15


SectionSOALAN SET 5 A

Documents

Transcript of SectionSOALAN SET 5 A