Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7...

50

Transcript of Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7...

Page 1: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

�������������� �������� ������������

Page 2: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

���������������� ����������������������� ������� �������� ��!�"�$#%�����%�&�'�(�$�)������ ��*�+�,!$ '��� -�+��.���#��'����#/"

�102�304�� 65�7���780 �����49 �� 4: 651; ��� ������<

=)>+?A@CBED&F8GIH�?EJ1K�J�G4@CLNM3D�O�BQP8RNJID�S�JI@3J�GT@CBALNU�VWL�MX�JYM6GTJIZ[@C>*H�?�\�M3R�H�U+BE]�H�@CBALNU_^`BE@3a+LN>+@cb�PdRNJfe

��0d. �hg � �_����;Ng ����� �Ii j�glk ����7Im � ��� �n �Iopn �Tqp������r s5 �YgtkWu�v ��;Ng ����� �Nw �Ygx0y51g �40 � � �+v ����r�w �TgW0251g �40 � �

z|{%}6~4�T�8�I~��� ����� 4v � � � ��7Im� Ck ��g Nr� � �� 4: �,7�� �,o ����� � �v ��g Nr� 4v�7��pm� 4: �&7���� Ck �v60�� ��gAv 4v(g�r��� �

�&7 �����&7�5 � ��gA: �Tklk�q�� � �&o� ��g�r�o ��v&: �Tk �7�� � ��g Nr� 6m� ��g � �,o� ����� 4v �8: �7�� ��7fg�v ���5 �Nk �hg��Nk 1v �� 6�8v��� � �����&7I��m �Tklk 6q�v�0���� |7�� �,o� ��� 6q � ���� ���� 4v�7���v �8:&o �hg Nr� �� 4: �,7���g�v �&o ����g �1o ��v ��� �&7�� 4v��d7��8v ��� �gAv&:C7�� ��g � �Ng ��g 4v60_��o� ��g Nr� �� 4: �&7��c: ���_; �f���Nktg ��;87��&o �&7�v&: �Yk � ����� �m� 4: �&7��� � ��� �hg �hg 4v�v �8:,o ��v�:C7Ik�7��T0

� �TkAv�7����� 4v � � ��� ��� �Tklk Cks� �C: 6����� �Tk�7��,r ���Ng�������g�7��pv&:,o� 65 �; ��v ��7��pv �8:,o ��g Nr� 6i�� 4: �&7�� �&o ������7��,��v���g �&o�7���� �Nr� 4v6� g � ����g ��g�7�� �&7p� �3: 6����� �Tk�r��,7����8v � �,o� �v&:,o� 65 �:C7�5������� 4v�87��� � �hg �Yk ��7�: �8v�7�� ����� � ��g�7��|�d7Ig � �Cv������oNgA:,o �&7 �g �� 4: � � ��� ���� ����&7�: 4v&v(g ��r80

��o� �� Ck � ��g�7�� �&7�o ��5 ����� �3: 6���hg�7�� ��� �v 6m� ���Yk �&o� 67��� ��gA: �Tk%� � �g ��rNv�v �����d7�����g ��r �&o� v&:,o� 65 ��� ����� 4v � �� �+0�� �TkAv�7�v�o�7I� �� 4v �Nk �Cv�7 � ����7����� 4: ��g�7���� ��:&oNg �� �g�5��Nk 65 � ��� ��g�7���7 ��&o� �v&:,o� 65 ��7���� �3: 6����� �Tks7��&r � �Ng���� ��g�7����W��g �&o�7���� �Nr� 4vC  �8v(g ��r|:C7Ik�7��40

z|�I¡%¢+£�¤�¥�¦�§/¨8¦d©�¦d¢8~4}��s��oNgAv �� 6�d7���� 4v,: ��g�; 4v �� 4v ����3:,o N7��� ��� �&o� �� ���hgt�[:,g �Tk*� � �� Cklklg�r� �8: � �I;d7������,7��&q_7�� �&o� p� ��v&v ��:&o �8v ���Cv�� �8v ��g ������ �7��$� 4:&o���7fk�7�r�q�0��������d7���� �Q7�� �,o� p� �I;87������&7��,q[ª«v������gl�[:,g �Tkc� � �� Cklklg�r� �8: ¬# 4v �� �3:&o­g�v®���&7Im�g �¯g ��� � ���|;�q �&o� �� Nm ���8: �°# 4v �� �3:&o°± �&7�² 4: �3v��r� �8:Cqp7�� �&o� �� 6� ��� �&5 � ��7���� � �8v ��� �����&51q�:C7�� ������: � �����'��³Y´Tµ�9�¶Tµ8�sµ�·�·��6·�� ��� ®g �� ������;Nqp����#`:C7�� ������: �Cv��·�·�· �6¸Iµ�9�¶Yµ�n�µ�·��4<f¸ ��� ���·�·�·��6¸�i � �6i �IiQ¸�·���9�0

Page 3: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

image

edges

grouping &recognition

image

edges, "early vision" & recognition

grouping & focus of attention

�/g�r����� ��u`����7 �g � �� � ��m�g 6��v�7�� �&o� �&7fk �7���� �3: 6����� �Tks7��&r � �Ng���� ��g�7��*0

� � ¢8~4�T£*§�� �I~���£*¢

± �3: 6����� �Yk�7��&r ���Ng�������g�7���� �I� ��r��,7����Ng ��r � � �v 6r�5 � � ����g�7��+ �gAv �����&7�: 4v&v �&o ���c:C7�5������� 4v�� 6rIg�7��8v�7�� �&o� �g�5 �Ir� ��&o ����:C7�5 ����&7�5 �g � � � ��7�;�² 4: �Cv ����g �&o�klg ����k ���Tglk �|� ��7Y��k �Nr� �7�� �&o� � �����hg�: �Nk ����7�;�² 4: �3v����� 4v � ��g � �,o� �g�5 �fr� �0�# 4: � ����7��,��g ��:C7�5������ ��m�gAv(g�7��)o ��v� 65���o ��v�g�� ��&o� �,7Ik �7�� �Nr� �� 4: ��g�7�� ��� �gAv&:C7�� ��g � �Ng ��g 4v g � v 6r�5 � � ����g�7�� ��� �� 4:C7�r��Ng ��g�7��*0|��oNgAv�klg �� 7�� �� 4v ����3:,o�v � �� 4v&v 4v��&o � � �Nr� �� 4: ��g�7���v�o�7��Nk �; N7��� ����� � �� ��k�q v ���Ir� 17�� �®;���g�r�o ���� 4v&v�� 6���� 4v � ��� ��g�7��-7����&o� g�5 �Ir� �� � � �v 6r�5 � �����hg�7�� � � -7��&o� � ����hk�q¯m�gAv(g�7��°5�7� �Nk 4v|7�� ������ k ���� �17��-��v ��/g�r����� ��k ���6 30_� ��Qklg��� pv�7�5 �7��&o� �3v   � �&r��� �Ir �Tg �8v ��v �8:,o ��� �I�����&7 ��:&o ��� ���� 4v � � �)v&:&o� 65 �,o ����v 6r�5 � �3v ����g�5 �fr� ���g �&o�7������ � �g ��r¬;���g�r�o ���� 4v&v � � �� ����� ���7��|:C7Ik�7�� �Nr� 4v���v ��/g�r����� ����g�r�o �� 30%� ��7�����v&:&o� 65 ����� ����������������������� ��� ���d7��� � ��g �Tk��������� �!�#"$�������������$��Q7���v ��;8v � �� � �����&7�: 4v&v(g ��r � �� ���7���� ��v�1;Nq����,7 �8: ��7 � �&o� �� �3: 6����� �Tks7��&r ���Ng�������g�7��|���&7�: 4v&v��oNgA:,o|gAv�; ��v �®7�� � ��7Im� Ck ��g Nr� �� 4: �&7��40

�� 6r�5 � �����hg�7�� ��g �,o�7���� �Nr� 4v�gAv ��7�� �� 6��0 ± � 6m�g�7��8v �I�����,7 ��:,o� 4v � �Tklk�g � �&7 ����7 :,k ��v,v 4v60��k�r�7���g �&o�5�v�g � �&o� �� �Cv ��:,k ��v&v���� �; ��v ��7���:C7Ik�7��hg ��r�7�� �� 6rIg�7��|r��&7I��g ��r&%«����8v�7�� ��� |#�gAv 65 ������N³I9(' �)%«�7��&7I��g �&� ��� _± �Tm�klg �gAv ���N³4¸$' �*%« � ���TklgA:&� ��� )��o �f�Ng �,7 ����9�¶(' �*%l�sk 65 �8v �������+'W0���o� 4v v&:,o� 65 4v+���&7�: ��;�q�k �Tq�g ��r � � 6�-,6v ��v/.�g � �&o� g�5 �Ir� � � ��&o� �0,Cr��&7I�1. �&o� 4v ��� ��glk ��:C7�5��Nk �� �� 6rIg�7���gAv ��7���� +0���o� �r��&7I��g ��r|gAv N7��� �8v(g ��r �|k�7�: �Tk�&o��� 4v�o�7fk �����8: ��g�7�� �%gW0 �0 4:,g�v�g�7��8v ���� 5 �� �; ��v ��7���k�7�: �Tk �� Cg�r�o�;d7��&o�7N7 �v60���oNgAv �� 4v �Nk �Cv�g �pv&:&o� 65 4v�klg�5 g � ��g � ���7���4q�v6u � �3v ��� �&o� r��&7I��g ��r � ���8: �hg�7�� N7 4v���7���g �8:C7��&�d7������ crfk�7�; �Tk � ��: �&7��3v � �� 4v �Nk ��g ��r�g � � � �Ir�5 � �� � � 6rIg�7��8v���v �/g�r����� �<� 30��� 4:C7�� �� �&o� �� g�v ��7�� �Tq �&7®g �8:C7��&�87�� ���� �®����g�7���g� ��7I��k �Nr� �7���&o� �vho �I� 4v �&o ���� ���� �k�7N7���g ��r ��7��T0'� � ���dg�5��87���� ��� ��! 4v ���Yk ������g �8:,g��Nk 4v�v �8:,o ��v�v�qN5�5 ���,q��8:C7��Nm� ���g ��q ��� ���&7��Ng�5 g ��q)� ����� �8v(g�m� Ck�q �8v �_;Nq�: ����� � ��r��&7����Ng ��r �Tk�r�7���g �&o�5�vC �o �Tm� ��7���; �_g �8:C7��,�87���� �� �g �p:C7Ik�7���g ��r �Tk�r�7���g �&o�5�v60s��o� 4v ����hg �8:,g��Nk 4v ���� ��8v ���Nk*o� ����gAv ��gA:6v�,7 �Yg �r��&7����Ng ��r����&7�: 4v,v 4v��� ���� |7 � �� �¬v ��2�:,g � � �&7 �gAv��I51;Ng�r�� ��� �: �����Yg �-v(g ��� ����g�7��8v�0�� � �&oNgAv�� �I� ��� |���� 4v � � � ��7���ik�7�: �Yk�� �3: 6��� � �Tk 7��&r ���Ng�������g�7��pv,:&o� 65 �&o ����8v 4v ��7 �Nr� 4v��� |��oNg�:,o 651;d7 �g 4v��&o� 4v �r� 4v ���Tk �����g �8:,g��Nk 4v60'� �sgAv �Q7�� �&oNgAv �� ���v�7�� �&o � ��7�����v&:,o� 65 �7Ym� �3:C7�5 4vsv�7�5 �7�� �&o� ����&7�;Nk 65�vs��g �,o �� 6rIg�7��r��&7I��g ��r�v&:,o� 65 4v ��5 �Tg �Nk�q �&o� �����Ir�5 � �hg ��r�7�� � 6rIg�7��8v ��� �&o� �5 �&rIg ��r�7��+7Im� ��k �I���Ng ��r �� 6rIg�7��8v��g �&opv(g�51glk ��� �� 6rfg�7��|���&7�� � ��g 4v60

Page 4: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

��o� �v 4:C7�� �:,k ��v&v�7���v 6r�5 � � ����g�7���v&:,o� 65 4v���oNgA:,o|�7��&����g �&o�7���� �Nr� 4v � �� �; ��v ��7��|:C7�5�i���������hg�7��8v �&o ��� � � �gAv&:C7�� ��g � �Ng ��g 4v���oNglk ���� 4v �&m�g ��r�v�7�5 �� 6rIg�7������&7�� ����g 4v�v �8:,o ��v�v�5�7N7��&o�i�� 4v&v�7���7��,o� ����o�q�v(gA: �Tk �I�����&7��Ng�5 ����g�7��8v %l! 65 � � ��� �!� 65 ��� ����9f¸$' � %«� �&�67��87��Nk�7Nv�9�´ ' � %«. k �I�� ��� ���gAv&v �&5 ��� ����9�³�' ��%« ����k�; ������ �±%7�r�rfg�7 ����9�9 ' ��%«±%7�r�rfg�7 �N! �I51;Nk � � ��dg ���hk ����9�9('W0%��o� 4v v&:,o� 65 4v ���� �v&: �Tk 6� � � ���� �g ��v�7�5 �g �8v ��� �8: 4v 6� � �7���� Cktg �I;Nk �Nr� �� 4: �hg�7��*0���: �Tk o ��v�; � ��� � 4v&v �|��� 6m�g�7��8v(k�q ��� �&o� �gAv&:C7�� ��g � �Ng ��q|k 6m� Ck %y�¬g �&��g � ����9��(' � %«n�7 � �hg ��� ����9I¸�' �%«± �&7�� � ��� _� �Tklg�� ������· 's;���� �&o� 4v �v&:&o� 65 4v�N7���7�� ����NktgA:,g ��k�q �� 6���� 4v � � �� 6rIg�7��8v ��� �7����� �5 ����Ng ��r����Nk�� 6rIg�7��8v � �� ��7�� ���Nktk�q �8:,k�7�v �);Nq �&o� �7�;����Yg �� � �gAv&:C7�� ��g � �Ng ��g 4v60��dg��� |��g �&o �&o� ���� 6m�g�7��8v�:,k ��v&v � �Tklk �&o� 4v �Tk�r�7���g �&o�5�v N7 ��7�� 651;87�Nq ���Nq)7�� �&o� �!� 4v ���Tk ������g �8:,g��Nk 4v ��� �g �����g ��g�7��¯� � �Q7��&5 �d7�7���k�q���o� � �&o� � |gAv � ��7���� �&7_r�� ���g � ��g �8v(g � �� 6rIg�7��*0-��o� �v&:,o� 65 ���� 4v � �� ��g � �,oNg�v�� �I� ��� � �Q7��&5�v�� �C: 6����� �Tk7��&r ���Ng�������g�7��)��v �I;87Im� I  � � ��� �� 4v&v 4v�v&: �Tk ;Nq :C7�5�������g ��r �&o� �k ���&r� 4v �v&: �Tk ���'��oNg�:,o ��v ��� �8: ������ ���� �$���� 4: 4v&v ����glk�q � �g�v,:C7�� �hg � �Ng ��q8 ': ����; �Q7���� �g � �&o� �g�5 �Ir� �0

��o� _v&:,o� 65 �,o ����� ���glktk���� 4v � ��gAv ��� ����� �8v(g�7��-7�� �,o� p;���g�r�o ���� 4v&v�iQ; ��v �-� �C: 6����� �Tk7��&r ���Ng�������g�7��_v&:,o� 65 ����� 4v � �� ��g � %�����;Ng � ��� �IiQj�gtk ����7Im�� ������·('W0 ���8:&o �|v,:&o� 65 �gAv�; ��v ��7�� ���� �������� "( ����������� ������������ �1��g �&o � � ��5c; ��7���g�5��87�� ����� �����&7�;Nk 65�v�� |��glklk �gAv&: �8v,v60���o� 4v g �8:,k � �g �3v 6� � �8: 17��|v&: �Tk ���� g �3v�v �8v�g �hg�m�g ��q �&7�: ���&m� �|v�o �I� 4v60����� � � �Tk�q�v(gAv���glklk*k ����8v �&7 � ��7���iEktg �� �������k �� ���&o ����7Im� �3:C7�5 4v�5�7�v �7 � �&o� 4v ����&7�;Nk 65�v60

�����v&:,o� 65 1gAv 4v(g�r��� � �&7��7��&� �Q7���;���g�r�o ���� 4v&v � �� ��������� �� � � _:C7Ik�7���;�����7�����g�5��Nk 65 ��i�����hg�7�� ��TkAv17��Nk�q_��g �&o�:C7Ik�7��40��'7Ik�7���gAv ����g � �� �� 4v ��g ��r�: ��v �&7�v ��� Nq_; 4: � �8v �g ��gAv ���&o��� 6i�g�5 �8v(g�7�� �Tk+���&7�� ����q�����7��%7��� 6i �g�5 �8v(g�7�� �Tk+klg��� �g � �� �8v(g ��q15 �I��g ��r �&o� ����� �8v(g�7���7��+;���g�r�o ���� 4v&v; ��v �|v,:&o� 65 4v �&7�:C7Ik�7�����7���i�����g�m�g �TkW0

� �; 6rIg �_g � �&o� �� �� �1v 4: ��g�7��_;Nq�klg�v ��g ��r � ���v�7��8v �Q7�� ����Nk�7���g ��r ��7���i� �Nr� �; ��v �_v&:,o� 65 4v��oNgA:,o�v�o�7��Nk �rIg�m� ����g ���7����&o� �g 2|: �Nk �hg 4v ��v,v�7�:,g ��� ����g �,o�� �3: 6��� � �Tk87��&r � �Ng���� ��g�7��1��g �&o�7���� �Nr� 4v60%� ��&o� ������ 4v � ��7���� �I�����,7 ��:,o �Ig �8:,k � �g ��r ��� �� � � � ��� �Tk�q�v�g�v�7�� �&o� ���g Nr� 6i �� 4: �,7������� �� 4v �Nk �Cv�7�� �1m� �3v(g�7���7��s7�����v&:&o� 65 �g�5��Nk 65 � �� ��7�� �&o� 1�'7����� 4: �hg�7���� ��:,oNg �� �0

� � ¢��*���+£[�1£�����¦�¨ ��£/¢ }

�-o ����gAv � � �Nr� �� � � ��7�������� ���� Ck�q �,o� �� �gAv ��7 �Ir��� � C� �Ng �hg�7��¬7���g �40�� � �Nr� |: ����; C� �� ��g ��v 6m� ���Tk �� Ck ���� ����Tq�v�u��v � �gAv&:C7�� ��g � �Ng ��q�g � �|: �����Tg �����&7�� ����q���� ��v .�v�7�5 �&oNg ��r .�&o ����k�7�7���v�klg��� ��v �� 6� �Nr� p� �02r80 %l� ������q ����9�´('si�v ��/g�r���� �N  � � _;Nq ��� �Yk�r�7���g �&o�5 � �02r80� �&7�iW: �,7�v&v(g ��r�v %«� ��� � ��� ��glk �� �&o ����9�· 'Q 30��'o ������: � ��g��Cg ��r� �Nr� 4v�o ��v����&7Im� � �&7|; �g 2�: �Nk � 4v�� 4:,g �Yktk�q �� ����|:C7����� �3v �%² ���8: ��g�7��8v����#%«. 6qN5 � ��������' � %l!�g � ��� N7�� � � �� ��gA:,o� ��������' � %«n�7��������9�9(' � %«��7�;Nk ����9�9 ' �1%�! ���� ��� ����9�´ ' �1%��Ig ��r�o � � -��o��� Cg � ������·(' � %«�� ��g�7��Ng � � ¬" ��v ��5�7��&7���! #"%$&"%')(�"�*!+%"%,.-0/�".1023+%4�$�(�5#-06�7�*8"%'�$�,%$9(�,%$&6� ;:<-0+%/� =6<".-06<>?-@".-A$B+C-06D(E4�,% #4)$�,.102F+G(�HI4<10$�:J-0HK(�7#$MLN #,K"%'�$�2F(�,%$

4�,%$�+%$�6<"O(�"!$�P=$�,%2Q4<-0R<$S1@TU#V >�6�/�".-0 #6�+W(�,%$W/�,.-0".-0/�(X1ZYN =,[HI #+%"!$�:�7#$G\]1@(�^�$S1_-@6�7&+%/G'�$�HI$�+!`!'?-0/G'&:� a6� #"!"% �10$�,G(�"%$b`[$S1_1�H8-0+%+.-06�7bc%>�6�/�".-0 =6�+�d

<

Page 5: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

�/g�r����� �<�u ��� �!��� �����Z� � � ��� ��� /�$������� ���A��� ���� ���Nklk v�oNg ����g�5 �fr� �0��� �� ������q �Nr� 4v60��� ��'7Ik�7�� �Nr� 4v60��� ����)g�5 �Ir� �7�� ��v�oNg ���T0��� ����g�rIg � �Tk$v ��v ��7������� 6rIg�7���r��,7Y��g ��r_v 6r�5 � � ����g�7���Tk�r�7���g �&o�5p0��� '�/g � �Tksv 6r�5 � ������g�7��|7�;����Tg �� � �8v(g ��r � �� 6rIg�7��|r��&7I��g ��r �Tk�r�7���g �&o�5�0

�/g�r����� ��u�� ������ *��7 CkN7�� ��� �Nr� �0�� �@��� �� s��7� Ck�7�� � ��g Nr� �7��/;87�� 0/� � �&o� 4v �I�����&7����hg � �� ��

�/g�r����� _¸8u � ������ � �&7�iW: �&7�v,v(g ��r�v60!� �@��� �� ­�Ig�r�� ;Ng �40 �-oNgA:&o°7��� _7 ���&o� 4v g�v®o ���� ���&7�� 4:C7�r��Ng�� ��_��� �I�� � ���&7�5 %«� ��� � � � |�glk �� �&o ����9�·('Q 30

Page 6: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

����9�³�' �*%«�������gAv ��� ���� 6��o� �8v ����9�9(' � � ���o� � �&o� 1g�5 �Ir� �:C7�� � �Tg �8v �Nr� 4v ����5 �Nk ��g��Nk pv&: �Tk 4v ���7IgAv �� ����� �8v�� ���� � �'v ��� � ��: 4v ��7�� �Nr� 4v �g � � � � �&o ����v � 6� �Nr� 4v�� �02r80 �&7N7��� �Nr� 4vC  % �7�� � ���N³�³�' �%«±%7��8: � � |. � ��Nq ����9�¶(' � %«��7��3v�q �&o � � ��gAv&v �,5 ��� ����9��(' ��% ± �&7�� � ��� |� �Tklg�� ������·('W0

�-o ���%gAv ���� 6rIg�7��[��� ���� 65�����g ��r �&7 C� �� �� 6rIg�7��8v ; ����Cvs���&7�;Nk 65�v�v(g�51glk ��� �&7 �&o�7Nv �8:C7�����i�� �� � g � �&o� C� �Ng �hg�7��p7�� � � �Nr� �0�#�7���r�oNk�q|v�� ��I��g ��r �Ng ��gAv �1:C7Iklk 4: �hg�7��p7����Ng �� CkAv�g � ����g�5 �Ir� v�o ���hg ��r ��:C7�5�5�7������&7�� � ��q�0%� � �&oNgAv:C7�� �� ������ ��� �Nr� �gAv �&o� �;d7��� ��7�� � �� 6rIg�7��*0s�7I�-: ����� � � � 6rIg�7��8v�g ��g�5 �Ir� 4v ��� 1:C7��Nk |���&7�: �®g � ��v(g�51glk � ��� �Tq ��v���g �&o �Nr� 4v �[v�7 �&o ��� � �� 6rIg�7��; C� �� � �Qg ��7��� �g�5 �8v(g�7��+  ��v �1v � ���8: ������ ��&o ����k�7�7���v klg��� ���;87��p��v ��/g�r����� �N 30s�7I� 6m� ����&oNgAv�v � � �3v � �&7�5 ���&7�;Nk 65�v�v�g�5 gtk ��� �,7��,o� �7��� 4v�5 � ��g�7��� � ��7�� �Nr� 4v60

��o �8v ���� 6rIg�7��8v � � �Nr� 4v ���� ����7|:,k�7Nv Ck�q � Ck � �� ��:C7��8: 6���3v60�� ��gAv ���8:,k �� ��o�7Y�`� 1v�o�7��Nk �� 6���� 4v � � �,o� |g � ��7��&5 ����g�7��¬:C7�� ���Yg �� ��g � � �)g�5 �Ir� �0¯�$v �� 6rIg�7��8v#� �$v �Nr� 4v#� ��7�v �1� 67��Nk ��7��Nk �fr��� ��&o ����1: � ��� �Tk[���&7�;Nk 65 g �|m�gAv � �Tk�� �3: 6����g�7���gAv�� � �g ��r �&o� �7�;�² 4: �Cv'7��v ��� �8: ������ 4v7���g � �� �� 4v ��g � ���¯g�5 �Ir� �0`��o� 4v _: ���-; C� �� � v�7�5 ��g�5 4v�;Nq �&o� Cg �|;87���� �����g 4v ��gW0 �0`;Nqg � �hg �Qq�g ��r �&o� � Ck 6m���� �� �Nr� 4v�g � ��� �Nr� 6iQ; ��v � �� 6���� 4v � �����hg�7��*0p�7I� 6m� ���%:C7��8v(g � ��7I� �v(g ��� ���hg�7��pg ����oNgA:,o_q�7���o �4m� �� �������8v�� � �� � ��v ��� � ��: ��v���o� ��o �Tg ��7�:6:,k � 4v � � ��: ��+��o� � �&o� ��g � �v�oNg Ck ®g ��q�7�����: ����gAv �g ����q�7�����o� �|q�7�� ���� �k�7N7���g ��r ��7����� � �Ng�5 �Tk+g �8v�g �&o� ��Q7��� 4v �40%� � �Nr� 6iQ; ��v � � 6���� 4v � ������g�7�� N7 4v ��7�� ��Tk���g �&o �&oNgAv�: ��v �� Cklk �+; 4: ���8v ��,o� �� 6rIg�7���7��sg � � �� 4v �gAv��7���� Cktk C� �� ��;�q �&o� �g�v,:C7�� �hg � �Ng ��g 4v�g � �,o� cv&: �� 1;�����;Nq �&o� �� �3: Cg�m� � �gAv&:C7�� ��g � �Ng ��g 4v60��oNgAv��� � 4: �3v ����7�;�² 4: �&iQ; ��v ��m�g 6� 7�� �&o� 1�7���k +0�� �8v �� ����� � �� 6rfg�7���iQ; ��v � �� 6��� 4v � � ����g�7���gAv�� � � ���� �,7 �� 6���� 4v � � �&o� ��������g � �,o� �g�5 �Ir� �0'� �����&o� �&5�7��� ��Tg � 6� � � ��k�q|7��*o�7I��� �:&o�7N7�v �&7 �� 6���� 4v � ��7���� �������� ��oNgA:&o�v �����8: ����� 4v�v�o�7��Nk |� �� 4:C7Im� ��� �3v �<�p Nr� 4v�7�� � 6rIg�7��8v#�

�� ���� cvh7�5 � ���v�7��8v���o�q ����Nk�7���g ��r �&o� 1:C7�5�������� ��g�7��p7�� � 6rIg�7��8v��W��g �&o�7���� �Nr� 4vC �5 �Tq; �����&7�51gAv(g ��r �I�����&7 ��:,o*u

����� � � � "$��� ���!��� ������$�

��o� �� �gAv�v�7�5 ��8v�q�:&o�7fk�7�rIgA: �Tk 6m�g �8: �&o � ��o ��5 ���8v�: ��� �� 4:C7�r��Ng�� �g�5 �Ir� 4v1��g �&o �� 6rIg�7��g � ��7��&5 ����g�7���; ���� � �&o ���)klg �� ���T��g ��r�v %�� �Tm ��� ����r�o ��������'W0��7Y� 6m� ��� �&o� � �g�v ��7�� ��:,k �� �:C7��8v �8v �8v %«#�q ��� ��� ���:,o����� �&������¶�´(' � %«. g � �&5 ��� ��� ��� ����9�9 'Q 30s�� �Yk�vh7��/g�r����� �¸d0

���.� � ���!��� �����" ��� �%��"$�����"������$�

# 4: � �'���&7�r��� 4v&v g � ��g�rIg NiQ7�;�² 4: � �� 4:C7�r��Ng ��g�7���o ��v/k ��� �&7�v&:,o� 65 4v �&o ���%� � �Q7��&5 � 65 ���&���I;Nk�q; � �� � �&o ����o ��5 ���8v �Q7��sklg�51g �� ��klg�;������hg 4v�7��*5�7� CkAv60'��o� �:C7�5�������� ��g�7�� �Tk�:C7�5��Nk ��Ng ��q�7 � �&o� 4v v&:,o� 65 4v� 6� � �v�: ��g ��gA: �Tklk�q�7�� �&o� � ��51; ��7�� ,�� ���� ���� 4v . �8v � ��7���5 ���3:,oNg ��r80���o� �� �Q7��� �� �&o� :,o�7IgA: �7�� � ���� ���� 4v�gAv ����g�5��87���� ��� ��gAv&v �� �0�� v(g�5��Nk �� ��������� �&o ����o ��v�; � �8v ��g�v �®�87Ig � �7�� ��� �Nr� �0p��oNgAv�o ��v �&o� ����&7�;Nk 65 �&o ��� ��qN�NgA: �Tklk�q�� �&o� � ���� �5 ���Nq_v �8:&o �� ��������� 4v ��� �,o� 6q

¸

Page 7: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

���� ��7���m� �&q �gAv ��g �8: ��g�m� �g �8: �� ���v(g ��r �&o� �:C7�5��Nk ���g ��q_7�� �&o� �v �� �3:&o����&7�: 4v,v60|�'7�5��Nk ���g ��q�: ���; � � �8: �p;Nq�r��&7����Ng ��r �&oNgAv � �� ������ 4v g � �&7 ktg �� 4v %l!���g�5�v�7�� ������·('W0%�dg �� 4v�g � �&oNgAv�:C7�� �� �������� ��Q7��&5 7��sr��&7����Ng ��r80'��oNg�v�g ���o ��v�; �����8v�o� � �������&o� � � � |v 6m� ���Tksv&:&o� 65 4v ���gAv ���&o ��� ���,q �&7r��&7����� �Nr� �v 6r�5 � �3v �&o ���s:C7�5 ���&7�5 �&o� �v��I5 7�;�² 4: � % �+7I� �����9I¸ � ����9N³�' ��% ����:C7�;8v ����9��('(0���o� r� �� ���Yk�g �� ��� ��klg ��r�r��,7����Ng ��r�gAv �&o � � ,Cr��,7���� � ���� ���� 4v . ���� �5�7��� �gAv ��g �8: ��g�m� ��� 7�:6: ��� k 4v,v���� � �� � ��k�q �,o ���|g � �g�m�g � �Tk � �� ������ 4v���v % � � ���&7 � �Ng � ���N³Y´(' � %2�¯g �,��g � � � �� �� �N; ����5 ����9�� ' �%«� �Io�7��� 6q�����9�¶(' ��%«�+7I� �����9I¸ � ����9N³�' � %l��o ��ª ��v�o � � ��� |��ktk�5 � � ����9�9(' ��% ����:C7�;8v ����9��(' ��%l!���g�5�v�7��������·(' �)%l����;Ng ����� �Ii j�glk ����7Im � ������· 'Q 301��oNgAv�o ��v �&o� � 4: ��7���v�g�5��Nktg �Qq�g ��r �,o� �:C7�5��Nk ��Ng ��q_7 � �&o� v ����C:&o¬v�� ��: �0 �7I� 6m� ��� 6m� �)g � �&oNgAv N7�5 �Tg ����o� �� ��NgAv ��g ��r)� �3: 6����� �Yk�7��&r � �Ng���� ��g�7���o ��v�Q7���� �8v ���:C7�5��Nk ��Ng ��q�v �hgtklk�ktg�51g �3v��&o� �� ��TklgAv ��gA: � ��51; ��7��c5�7� CkAv �&o � �p: ����; �o ��� �k �+0,C� ��g ��g�7�� �Tk�.�r��&7����8v�7�;�� �Tg �� �|��g �&o �� 6rfg�7���iQ; ��v �p:C7�5�����������g�7��8v�v�o�7��Nk ®; �o� Ck�� ���NkW0

# 6���� 4v � ��� ��g�7��8v���oNg�:,o-5 �Tg � ���Tg � v�7�5 �� 6rIg�7���g � �Q7��&5 ����g�7��¬v �8:,o ��v �&o� �v(g�r���iQ;Ng �|7�� �&o� � �&7�iW: �,7�v&v(g ��r�v��xg �8v �� ���)7���² �8v � �&o� |� �&7�iW: �,7�v&v(g ��r�v �,o� 65�v Ck�m� 4vC c: � �¬; �8v � �Q7���� �C: 6����� �Tk7��&r ���Ng�������g�7��*0���� c���,7�� ����q��&o ����gAv� ���v�q��&7 �� 4:C7Im� ��k�7�: �Tklk�q�g � �&o� �v�g�r���iQ;Ng ��g�5 �Ir� �v�o�7I���g ��/g�r����� �¸�g�v �&o ���%7��[5 65c; �3v�oNg��1g � �&o� �Q7��� 6r��,7���� 1�W7���; ��:,�Nr��&7���� d *7�� ��: � ���Tg �1�87����hg�7��c7 � �&o� g�5 �Ir� �v(g �8: ��m� �&q�v(g�5��Nk � �Nk �: ����; �8v �+u���o� ��7�� 6r��&7���� �g�v�;Nk ��:&� ��� ��&o� 1; ��:,�Nr��&7���� ��oNg �� �0°����oNg�v � �Nk �: ������7���; �I���Nklg ��g �-r� �� � �Tk ��o�7I� 6m� �1g ��glklk �8v ����� �� 4v�o�7I� �&o� �:C7fk�7���g ��r���&7Im�g ��;�q �&o� �v(g�r���;Ng ��g�5 �Ir� p: ����; �8v � �,7�7�;����Tg � �� 6rfg�7��)g � �Q7��&5 ����g�7��*0l `� � �&o� �Nr� g�5 �Ir� �� �,oNg�v�g � �Q7��&5 � ��g�7���gAv �Tm �Tglk �I;Nk �;����p: ������7���; _:C7�5������ �)k�7�: �Yktk�q�0 ��o� �� 6rIg�7���iQ; ��v �v&:,o� 65 p��� 4v � � �)g � �&oNgAv�� �I� � �8v 4v � �,7 �_: �����Yg � �� � � ��� �_v(g�51glk ���|����g �8:,g��Nk �&7 �,o� p7��� � |o �Tm� �² �8v � �gAv&: �8v&v �+0 ���I5 Ck�q�� �&o ����7����� � �� 6rfg�7��8v�7���g � �� �� 4v ��o �Tm� ���Ng ��7��&5 ;���g�r�o ���� 4v&v���&7�� ����g 4v60

����� � �$� �B���@���� � ���������

± � 6m�g�7��8v �� 4v ����3:,o_7�� �� 4:C7�r��Ng ��g�7���o ��v ��7�: �8v ��7�� ��g�rIg _7�; ² 4: �3v�0�� ��v �8:,o � N7�5 �Tg � �*7��� 7�� �&o� �5�7�v � �8v ���Nkc:C7��8v �����Yg � �3v�gAv �&o ��� �,o� :,o ����r� �g � �I��� ��������8: ���g � �&o� �g�5 �Ir� ��$: � � ; ����� ��g�;������I;Nk �5 �Tg �Nk�q �,7 �1:,o ����r� �g �|m�g 6��g ��r��87Nv(g ��g�7�� ��� �k ��51g � ���8: �r� 67�5 ���&q��I0s� ��o ��v�; �v�o�7I�� �&o ��� �&oNgAv�g�5��Nklg 4v�,o ��� �&o� $:C7����� 4v��d7�� �8: �7�� � �� 6� �� ��������� 4v�:C7��8v �����Tg �8v �&o� �m�g 6���87Ig � ���v�7 �&o � ���87�v �: ���|; ���v(glk�q|m� ��gl� �d 30���o� �� �Q7��� �� �Q7�� ��g�rIg NiQ7�;�² 4: �3v �� �Nr� 6iQ; ��v �pv 6r�5 � ������g�7��v&:,o� 65 4v���oNgA:,o�k�7�7�� ��7���v�5 �Tklk'r��&7����8v�7�� � �� ������ 4v��&o ����:C7�5 ���&7�5 7��� 17�;�² 4: � ���� �v ��2�:,g � �40�Ig �8: �: �I5 ����vsg � ���&7� �8: ��7IgAv ��� �Nr� 6i �� 4: �&7��3v � �Tglk �&7�� � |v�7�5 �Nr� 4v � �,o� 65���o ��v(gAv�o ��v; ��7��|5 �I��g ��r �,o� 4v �v&:,o� 65 4v��v �,7�;��8v � ��v��87�v&v�g�;Nk ��� ��v�������g�7��8v������� ��� |7�:6:,k �8v(g�7��*0

� �8v �� �����Nm� �&q1klg ����k �� 4v ����3:,o�o ��v�; � 6m�7��� � �,7 � ��Ng�;Nk �7�;�² 4: �3v'v �8:,o ��v ��� �Tklklg�r ���&7��T0�� ��&oNgAv�: ��v �� �&o� |:,o ����r� 1g � �I��� ��������8: |: ������7���; � ������g�;������I;Nk |v�7Ik Ck�q �&7 ��:&o ����r� 1g ��m�g 6��g ��r�g �� 4: ��g�7��*0s� � � ��� �Tk[:,o ����r� 4vs7 � �&o� �vho �I� �o �Tm� �&7�; � �I�� ��g � �&7 ��:6:C7���� �40s��o� �� �Q7��� ���r��&7����Ng ��r�|v�5 �Yktkv ��;8v ��7��'g�5 �fr� � ���� ���� 4v�gAv ��7���v ��2|:,g � � �,7 �� 4:C7Im� � �,o� c7�;�² 4: �Tª«v��d7�v �0�� �g � �� � ��Q7��&5 7���r��&7����Ng ��r��&o ����: ����r��&7���� �Yktk��W7���5�7Nv ��7��T  �&o� �7�;�² 4: �3v��� ��������� 4v$gAv �� 4: 4v&v�� �&q�0| sm� �

��� #, 4� �102<7# #6)(X1�+%'�(�4�$�+�*<-06IHI =+%"�/X(�+%$�+ 10>�Hb-06�(�6�/�$W/B #><10:a^)$ -07=6� =,%$�:I-_Y `[$[/� =>?10:K,%$�/� �P=$�,�$B:�7=$�+[`[-0"%'I6� W$�,%,% #,%+�d

Page 8: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

������ � ����� �8v(g�m� �� 4v �� �3:&o�7���� �3: 6��� � �Tk 7��&r ���Ng�������g�7�� � �&o� �� ��� ��7 �Nr� 6iQ; ��v ��v&:,o� 65 4v��&o �����7��&��g � �&oNgAv N7�5 �Tg �|��v �TkAv�7 �&o� �� ����'v ��;8v 4: ��g�7��+ C0'��oNgAv%5 �Tq ��7��%; ² �8v � ��klg�51g �����hg�7���7��17������� �3v � ��� �g ��rc7 � �,o� ����&7�;Nk 65 ;���� ��:C7��8v �����Yg � �sg�5��d7�v ��;�q �&o� �g ������� �8v �1;Nq�v �8:,o�v&:,o� 65 4v60��o� �8v �7���5�7��� 1g � �Q7��&5 � ��g�7�� � ��7���² �8v � �&o� �Nr� 4v �s5 �Tq�v(g�5��Nklg �Qq �&o� ����,7�;Nk 65p0���� |7���&o� r�7 �Yk�v�7���7���� �� 4v ����3:,o_gAv �&7 6m� Ck�7�� ��v&:,o� 65 �&o ���1: ����r��&7���� � ���� ���� 4v�7�� � � ��Ng�;Nk �7�;�² 4: ���� � ��m�����g ��q_7���v ����g ��r�v �&o � ��gAv �&7�;��8v � ��� ��:,o ����r� 4vcg ��glktk ��51g � ���hg�7��*0���:6:,k �8v(g�7�� ��� v�������g�7��8v�������1v�o�7��Nk ��TkAv�7�; �:C7��8v(g �� ���+;���� �&o� 6q � �� ��7���&o� �5 �Tg � ��g�m� ��7 � 7���� �� 4v ����3:,o*0

����� � ��" +� � ����� "$�� � ��" � �

� ��5�7�v �%g�5 �Ir� 4v �Ig � �� �� 4v ��g ��r1v �����8: ����� 4v/g � �g � �� � � � 6rIg�7��8vs7����&o� �g�5 �Ir� �7�:6: ��� � � �g � �� � �v&: �Tk 4v60���oNgAvsgAv�����&7�;Nk 65 �Q7�� �Nr� 6iQ; ��v ��r��&7����Ng ��r1; 4: ���8v �Nr� �� 4: �&7��3v ���� �m� �&q�v �8v(g ��g�m� �&7 �&o� ,6v&: �Tk �. � ���oNg�:,o �,o� 6q ���� �I���Nklg �+0���oNgAv����� 4v � �3v�r��,7����Ng ��r�v&:,o� 65 4v ����7����&7�;Nk 65�v�usg �gAv ��7���:,k �������o � �'gAv �,o� �v&: �Tk ������oNgA:&o �,7 �f���Nk�q �Nr� �� 4: �,7��3v ��� ��Ng �pv�7�5 �g�5 �Ir� 4v � ��7���Tklk �Nr� 4v�7�� ����7�;�² 4: � �I��� ������:6: ������� Ck�q ���1�$� ��v(g ��rIk �v&: �Tk �0���: �Tk �v � �I;Nglktg ��q1gAv�g � � ��: ��7��� �7�� �&o� 5�7�v �'g�5��d7������ � ��vh7����3: 4v�7�� ��7IgAv ��� |v�������g�7��8v�������15 � ��g�7��� ���I;87Im� �0

�'7��8v�g � �Q7�� �� �f5��Nk ��/g�r���� �¶���o� �� �� 'o �Tm� '��� 4v � � � �,o� �Nr� 4v*7�� ��� �Cv�7�� ��� �g � �� � �v&: �Tk 4v60���7��� �&o ����,o� �� �g�v ��7|v(g ��rIk v,: �Tk c��o� �� �&o� 1v(glk�o�7��� ���� 17�� �&o� �� �3vh7��|gAv���7���;��,7��� �*0��7�� �&o� ������&�d7�v 4v�7�� � 4:C7�r��Ng ��g�7�� ���&o� �g � � �� 4v ��g ��r �Nr� 4v ���� �7�;Nm�g�7��8v(k�q �&o� �7��� 4v:C7����� 4v��d7�� �g ��r�&7 �&o� �7�; ² 4: ��7��*g � �� �� 4v �T0 �� �� �&51g �Ng ��r �&o� $v,: �Tk �������oNgA:,o �&o� 4v �I��� �����gAv��7�� � ���hg�m�g �Tk ����v��[0

��oNgAv����&7�;Nk 65 o ��v�; � ��� �� 4v&v ��g � �&o� �� ��v � %A�do�7���r ��� )� �Yktk ��� ������· ' � %«� � ��� ���Tg �����9��(' � %��sk ���&� ����9�9 ' � %l!� Cg�r� � ��� �±%7�r�rIg�7 ����9N³�' � %l��:&o ���8:,� ����9N³�' � %«± �,7�� � ��� )� �Yktg�� ����9N³�' �%A�8o � ����r �T� ����r ��� ��'o� � ����9�´ ' �$%l� � ����q ����9�¶ ' �(%2�¯g �,��g � ����9I¸$'I;���� �Nr� �� 4: �hg�7���o ��v�� �� ����� �v&: �Tk ��v ���1gAv�7Ik ���� �cg�v,v �� ��Ig � 6� � � ��7�� �&o� �7��,o� � �Nr� 4v �&o � �s5 �Tq�; �g �Nm�7Ik�m� �cg � �&o� �7�;�² 4: �7��dg � �� �� 4v �40%� �; Cklg 6m� �&o � � �&o� �v ���f;Ngtklg ��q ��� �v,: �Tk �7����&o� �Nr� 4v�v�o�7��Nk 6� � �7�� �,o� �� 6rIg�7���&o ��� �,o� 6qc; Ck�7���r �&7 ��� ��7��v�7fk Ck�q�7�� �&o� �g�v,:C7�� �hg � �Ng ��q �&o ����rIg�m� 4v ��gAv ��&7 �&o� 65�0 ��o� $v&:,o� 65 �&o ����� 1��glktk'��� 4v � ��k�7N7���v ��7�� �,o� c7�;�² 4: �Cv �g �� 4: ��k�q�� ��7���² �8v ����7����&o� �g � �g�m�g � �Tk �Nr� 4v60���oNgAv5 ����8v �&o ��� g ��7���� �� 4v ����3:,o�� ��� � 4v&v�v ���I;Nglklg ��q g � �� �&5�vs7��*7�;�² 4: �3v�� ��7�� �Nr� 4vC C0�� � � ��: ����7����v&:,o� 65 c:C7�5�51g �3v �&7�7��� 1v&: �Tk ���oNgA:,o�m ����g 4v��&o��,7���r�o �&o� �g�5 �Ir� �� �8v � �Tklk�q|g ��m�����g 4v �TkAv�7���g �&oNg ��&o� �7�; ² 4: �40s��oNgAv�v&: �Tk c:C7����� 4v��d7�� �v �&7 �,o ����7�� �,o� �7�;�² 4: ��7��%g � �� �� 4v ��:&o�7Nv �p;Nq�7�����v&:,o� 65 �0

� � £+¥�£+����1�(��¨�8~I¢+¦�}T} ������¦��*~(� �T¦��

��o� 1� �C: 6����� �Tk7��&r ���Ng�������g�7��_v&:,o� 65 1���� 4v � �� �®g � �&oNgAv�� �I� ��g �8:,k � 4v�:C7fk�7����+;���g�r�o ���� 4v&v��� �� �� � ���� �0¬� 4:,g � �&7_g�5��Nk 65 � ��g ��7��¬:C7Ik�7���� �Cv ������g �&o�7���� �� �� � ���� p7���;���g�r�o � �� 4v&v60�'7Ik�7���; ��v �®� �3: 6��� � �Tk'7��&r � �Ng���� ��g�7��_�W��g �,o�7���� �,o� �8v 17��'7��,o� ��: �� 4vC �gAv�g � ���87�v,v(g�;Nk ��7��o ��5 ���8v�v(g �8: ����7 ��T²���: � � ��� �� ��������� ��v ��� � ��: 4v�m�g 6� � ��� ��gAv�7�iEk ��51g � ��� � :C7�� �g �hg�7��8v�: ���; 1v 6r�5 � �� �+0��W��k �,o�7���r�o �,o� �o ��5 � �pm�g�v � �Tk vhq�v � 65 o ��v�: ��� �Tg �|klg�51g ������g�7��8v�g ��gAv�7�iEk ��51g � ��� �

´

Page 9: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

�/g�r����� �¶ u Nr� 4v1:C7�5������ � ���cv�g � �g � �� � ��v&: �Tk 4v60p��7��� �&o ��� �&o� �� 4v �Nk �3v ���� ��7����I;Nk�q�g � �� � �40s�-oNgA:,o�v&: �Yk �gAv�; 4v �<�������& ����� %�W5 �Ir� �7�� ��� �Cv�7��*0'��7��� �,o ���v�7�5 �7 � �,o� �Nr� 4v:C7����� 4v��d7�� �g ��r �,7 �&o� �k 6r�v����� �� 6m� � �Q7���� +0�� �$����� � ����� '. k�7�;®g�5 �Ir� �0

�gAv��Nk �Tq�v � �02r80 %l� �Tm���� ����r�o ����9�³�'W0l �� � �� ��v�� 1��glklk �gAv&: �8v&v�k ��� ��g � �&o� 1� �I� ���%:C7Ik�7���gAv �TkAv�7�8v ���Nk���o� ���&o� �� ���� �;��hg�r�o ���� 4v,v�:&o � ��r� 4v60

� � � ��7��&5 �Tk8:C7�� �g ��g�7��8v �8:C7fk�7��%g�v ��� �3: Cg�m� �����&7�� ����q�7�� ��v ��� � ��: �,o ��� 6� � �v�5�7�v ��k�q���87���v ��� � ��: �v�� 4: �����Tk �� � 4: �����8: ��� |m� �,q�klg ����k 17�� �&o� 1v�� 4: ��� �Tk :,o ������: �� �hg�v ��gA:6v�7�� �&o� �klg�r�o � � �� ��g ��r17���� 6q� 4v60%� ��gAv �&o� �� �Q7��� ��8v � �Nk��Q7�� 4v,: ��g�;Ng ��r �&o� �5 ���� �hg �Yk :C7�5��d7�v(g ��g�7��|7�� �1v ��� � ��: �Qg � 6� � � ��k�q�7���g �3v'v�o �f� ��� �g�5 �Irfg ��r�r� 67�5 ���&qd *%«# ��;Ng � � � c#g�:,o �����v ����9��+'W0*� �I51; � ��g ���:C7Ik�7���gAv�g � � ���Ng ��7��,5 7Im� ��5�7�v ����� � �� ����� ����o�q�v(gA: �Tk�v ��� � ��: 4v � ��� ®gAv�v � �I;Nk 1g ��v�o ��N7I��v ���� ��� ��:,o ����r� 4v g � �&o� �v ��� � ��: �7���g � ������g�7���7�� �&o� �g�5 �IrIg ��r�r� 67�5 ���&q�0%� ��r� �� � �Tk�g �'gAv 5�7��� v ���f;Nk �,o ��� �� ��������� |7���;��hg�r�o ���� 4v,v60�� ��o ��v�k�7���r�; �-� ��7I�� �,o ��� �&o� p� �3: Cg�m� �-:C7Ik�7��|�W7��

³

Page 10: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

g � � �8v(g ��qd  � � ����q�rIg�m� ��g�5 �Ir� c�d7Ig � � 6� � �v17�� �,o� 1klg�r�o � �� � 4: �� �����&7�5 �&o� �m ����g�7��8v�� �����3v7�� �&o� �g�5 �fr� �� � � ��7���7��Nk�q|7�� �,o� �klg�r�o � � ��&o �����d7Ig � �T0���oNgAv�g�v�� ��7I�� ��v �&o� cv�g�5 �Nk ������ 67��8v�i:C7�� ������v �*��o� ��7�5 � � ��� �o ��v/; ��� ��7I�� ���*k ���v �'v(g �8: � �0I� ��:&o �� 6�87����� ��g � ��� �&o� �; 6rfg ���Ng ��r7���&o� �: � �����&q�0 %«� ����� ����9�<(' v ��r�r� 4v �3v �&o ���1v �8:&o ��v �������� 6r�qp5 �Tqp; �8v �_; 4: ���8v �7��� ���Tq7�� ��:&oNg 6m�g ��r|v�7�5 �:C7�5�� �8v ����g�7�� �Q7���gtklk ��51g � ���8: �:,o ����r� 4vg�v�;�q�k�7�7���g ��r � � �g � �� �8: 4v �����&o� ��&o ��� �I;8vh7Ik ���� �m �Yk �� 4v�01�$:6:C7�� �g ��r �&7 �&oNgAv�m�g 6� � ��v ��� � ��: �gAv�q� Cklk�7I� ; 4: � �8v 1g � �� � 4: �Cv�5�7��� ,Cq� Cklk�7I�1.�klg�r�o � �&o � � �1;Nk �� �v ��� � ��: �� ��� ��7���; 4: ���8v 17�� �&o� �I;8v�7Ik ���� �I5�7���� ��7��sq� Cklk�7I��klg�r�o ��� � 4: �� � �W7 �$��oNgA:,o �&o� �;Nk �� )v ��� � ��: p5 �Tq �� � 4: � ��� ���&;Ng ��� ���&q �I5�7���� � 6� � �g ��r 7�� �&o� g �8:,g � ��klg�r�o �6 30

��o� �� ��: ���Yk�r�7���g �&o�5 ;Nq_��oNgA:,o�o ��5 � �8vc:C7�5������� �� �3: Cg�m� �¯:C7Ik�7���g�v1v �hgtklk ���8:,k ����T0�����v&:,o� 65 �7��Nk�q �� � �Ng �� 4v � �,7���r�o 4v ��g�5 ���� �7��$:C7fk�7��c��oNg�:,o�gAv �8v � �&7_v 6r�5 � � �&o� �g�5 �Ir� ���v �/g�r����� �´�0%� �; Cklg 6m� �&o � �'� �C: Cg�m� �|:C7Ik�7���v�o�7��Nk �; �:C7�5������� � � � ��k ���� �v ���Ir� �;Nq �����&7�: 4v&vv(g�51glk ��� �,7 �&o� �7��� 4v 4v&: ��g�; �-g � %« Ck�vh7�� ������9(' �#% ��� � ���I¸�· ' �#%«� ��� ��� -��:T� ����� ���N³ �+'W0��oNgAv15�7� Ck�gAv�g ��klg �� p��g �&o �&o� �7��� 4v1��� 4v � � ��g �-%�����;Ng � ��� �IiQj�gtk ����7Im�� ��� �#g�:,o �����v ��������'��� % � 6�8v�7�� ��� �#�gA:&o � ���v ��������'d��oNgA:&o�v ��r�r� 4v � �&o � �� �3: 6����� �Tk%7��&r ���Ng������hg�7���g�v ��m� �&q �� ��k�q���&7�: 4v&v���oNgA:,op���� 4: � 4v�5�7�v � �� ��k�q|m�gAv � �Tk%���&7�: 4v,v(g ��r80'� �|7�����g�5 �Ir� 4v �8:C7Ik�7���gAv � � �� ��g � �&o� :C7�5������ � ��v�� ,6:C7fk�7��cm� 4: �&7���.®��g �&o �,o��� p:C7�5��d7��� � �Cv6u �&o� �� ���sr��� � � ��� �;Nk �� �:,o ������ CkAv7���&o� �m�g 67_v(g�r�� �TkW0)�����v&:,o� 65 ��7��&��v�7���:C7Ik�7�� �g � �� �8: 4v ��� ; ��� ��� �Tg �3v�7����Ng �� Ck�v����� ����0p��o� �g � � �8: �&o ����� �8v ��gAv C� �� ��g � � � � ��g�7�� � ��� �� ��v����I�� � ���&7�5 %l������r����� ��'+�� ��7��� 4v �&o� ��������� �1��� � � � �!��$�����+7�� �����hg�7��+  � � �� 4vh�87�� �v�m� �&q�v �8v(g ��g�m� Ck�q �&7�:C7Ik�7���g � �� �8: 4v�; ��� ��v(g�51glk ���$:C7fk�7��3v60

��� � �  �� ����� ����� � �� � ��� � � �

���I 

��oNgAvsv(g�51glk ����g ��q�5 ���v ���� �g�v � 4: � ���v(g ��r �����8: ��g�7�����g �&o �� 4vh� 4: � �&7 �&o� ����r��Nk � �':C7Ik�7�� �g � � �8: �0� ����v&v(g�r��8v� 5 ���Ng�5 ��5 m��Tk �� 17�� � �&7�:C7Ik�7��3v �&o � � � �� �g � ��gA: �Tk �&7 �,o� �� � � �8: 0, ��g Nr� 1:C7Ik�7���.����� � ��� ��5 g �Ng�5 ��5 m �Tk �� �7���· �&71:C7Ik�7��3v �&o ��� ���� �7����&o�7�r�7�� �Tk �&7���� g � �&o� �#�!�.�m� 4: �&7��'v�� ��: �0��o� �gAv&: ��g�51g � �I;Nglklg ��q_7�� �&oNgAv�5 ���v ���� �: ����; �v ��g � ���Ng ��g�m� Ck�q_;�q®k�7�7���g ��r ��� �,o� ���7��&5 �Tklg�� �g�5 �Ir� �g �p�/g�r����� �´�0s��o� �� ��: � � ������� �7�� �&oNgAv'5 ���v ���� �gAv ��7��: �hg �hg�: �Yk �&7�7���� �Yk�r�7���g �&o�5p0s�-o ���gAv�g�5��d7������ � ��gAv �&o ������o� � ����70"� ��"��������*7�;�² 4: �Cv�o �Tm� �g � � � ��� �3: Cg�m� ��:C7Ik�7����Qg � �,o� �v��I5 ; ��:,��r��&7���� d  �,oNg�v�5 ���v ���� �g�v��d7�v(g ��g�m� ���0�� ���Nq�7��&o� ��5 ���v ���� 4v�o �Tm� �; �����,7��87�v ��g � �&o� klg �� ��������� ��� �&o� 6q|:C7��Nk |; �g �8:C7��&�d7������ ��g �p7�����v&:&o� 65 �0

�-o ����5�7Nv ��:C7Ik�7��$v�g�5 gtk ���hg ��q|5 ���v ���� 4v�o �4m� �g ��:C7�5�5�7���g�v �&o ��� �&o� 6q � �� �; ��v ��7���m� 4: �&7��m �Yk �� 4v���� |: ������7���; �5 �I��� �®7�� �&7 �17��� 6i �g�5 �8v(g�7�� �Tks� Ck % ��� � � � �� q�v�� 4:,��g�³Y¶('��T0s��oNgAv5 �I�� 4v:C7fk�7���� �3: 6����g�7�� �g � �� � ����&7�5 ;���g�r�o � �� 4v&v ���&7�5 ��:C7�5�����������g�7�� �Yk �d7Ig � ��7��sm�g 6�`v(g �8: ���! #"%$W"%')(�"O"%'�$b4�$�,%/�$G-0P#$�:;/B �10 #,O+.-0H8-_1@(�,.-0" 2M(�H� #6�7Q(�,%^?-0"%,G(�,%2& #^<c%$�/B"%+ -06&"%'�$b+%/�$�6�$8`[-_1_1Z =^<P#-0 #>�+.102;6� =" /� =,%,%$S\

+%4� =6�:&"% I"%'<-0+ H�$�(�+%>�,%$#d��?4)$�/S-@(X1_102&-_Y `[$ :� K6� =" "G(�5#$ -06<"% (�/B/� #>�6<" "%'�$W+.-0H8><10"G(�6�$� =>�+.\ /� =6<"%,G(�+%"b4�'�$�6� #HI$�6)(� �! #"%$!"%')(�"[>�+.-06�7�"%'�$!"%'�,%$�$ /G'�(�6�6�$S10+�*),%$�: *�7=,%$�$�6K(�6�: ^?10>�$ -06�:�$B4�$�6�:�$�6<".1@2Q` #,%5<+�YN =,�+% =HI$!/�(�+%$B+�d! ! �`[$�P#$B, -0"-0+!4� #+%+.-0^<10$I"% I/B #6�+%"%,%>�/�"!/�(�+%$�+ -06 `!'?-0/G'Q-0"!:� <$�+!6� #"O(�+!`!'�$�6&(�6Q #^<c%$B/�"!'�(�+ " `[ b:?-0+%/� =6<".-06<>?-@".-@$�+�*� =6�$ -06&"%'�$W,%$�:/G'�(�6�6�$S1 #6<102K(�6�:K"%'�$O #"%'�$�, -06a =6�$O �Y "%'�$ ="%'�$B,[".`[ W/G')(�6�6�$S10+! =6?102#d#" 6K(�:�:?-0".-0 =6 * "%'�$!4�$�,%/�$G-0P#$�: +.-0H8-_1@(�,.-0" 2Q-0+[6� ="`[$S1_1�/�(�4�"%>�,%$�:&^<2K"%'�$ -06<YN #,%H (�".-0 #69/� =6<"G(X-06�$�:C-06&"%'�$ -06�:?-0P#-0:�> (X1 /G'�(�4�$S10+b(X10 =6�$b^�>�"O #6Q"%'�$W/� =H8^<-06�$B:EHI$X(�+%>�,%$#d

9

Page 11: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

�/g�r����� �´ u ��o� pv�g�5 gtk ���hg ��q)5 ���v ��� 4v&: ��g�; � g �¬ � � � ��g�7�� ��gAv�glklk �8v ������� ��o� �� ��7�� � �g�5 �Ir� 17�� ��� �3v�7��*0 � ������ ��W5 �Ir� �0 � ��������� ��Ig�51glk ����g ��q_5 ���v ��� ����8v(g ��r ��v �� �� �� �8: �:C7Ik�7�����&o� �:C7Ik�7���7�� �&o� ��Ng � Ck+k�7�: ���� � ��� �&o� �g � �� �3v 4: ��g�7���7 � �&o� ����7�v 6r�5 � �3v�v�o�7I��*0 � �@��� �� s±%k�7��7�� �,o� �v(g�51glk � ��g ��q|5 ���v ���� �Tk�7���r �&o� �k�7���r|v 6r�5 � � �8v(g ��r �,o� cv��I5 �� �� �� �8: 1:C7Ik�7��40

��7�� �Tklk��&o� �7��� 6i �g�5 �8v(g�7�� �Tk �� 4:,o��Ng � �� 4v �8v ��g ��;���g�r�o ���� 4v&v%g�5 �fr� 4v ����� � � ��� �����Tklk�q��,7�oNg�r�o� ��g�5 �8v(g�7��8v60

� ��¦�¨ ��£/¢ } ��� +��~3��¦N¨��£*¢*} �

� � �&o� �k ��v � ����7�v 4: ��g�7��8vs� �o �Tm� �v � �Q7����&o ��� �I51;Ng �hg�7��8v'r�7 �TkWu �� 6m� Ck�7�� ��� �C: 6����� �Tk*7��&r �fi�Ng�������g�7���v&:&o� 65 �&o �����7��&��v�7�� �&o� �g�5 �fr� �g �3v Ck � �d��g �&o�7����� �Nr� 4v���� �8v(g ��rp:C7Ik�7���� ;���g�r�o � �� 4v&v ���� �� ��������� �g � �Q7��&5 � ��g�7��*0

. ������o ���$:C7��8v ��g ������ 4v��1r�7N7 �� 6rIg�7��[���-o ��� ,�:,k ��v&v .17�� � 6rIg�7��8v�7���r�o � �&7�; �Q7���� ���������7��&��gAv/; ��v ��7�� �&o� �7�;8v �&m�����g�7�� �&o ���+5 ���Nq�7�;�² 4: �3v g ��� � ������ ��W7�� �&o� Cg ��� ��� �3vC 8o �Tm� ��:C7�5�5�7��:C7Ik�7���7�� �� ��������� �� ��� ���� 1k�7���r �%��g ��sv�qN5�5 ���hg�:�� ��� ):C7��Nm� ��*0���oNg�v�o�qN�87��&o� 4v(gAv�gAv�o ��� �&7m� ��g �Qq���7��,5 �Tklk�q���;�����g ��gAv ����k ���v � ��� �� �Q7�� �p:C7fktk 4: ��g�7���7 ��:C7�5�5�7��_7�;�² 4: �Cv %l����7�Nr�����v,v ��� j ��� �&���� �����9�·(' �8v ��g ���8vhq�:,o�7���oNq�v(gA:6v60 � � ��v%� ���glktk*v�o�7I� �Tg �: ����; �8v �cg ��7����v&:,o� 65 q�g Ck �g ��r�v 65 g ��rfk�q �8v ���Nk�� 4v �Nk �3v60|� � ����g �hg�7�� �so ��5 ���8v�v 65 �&7�7��&r � �Ng�� �&o� �m�gAv � �Tk�������Tq�8v(g ��r �&oNgAv ��qN� p7 �$����g �8:,g��Nk 4v ��v 65�7��8v �������� �);Nq �&o� _!� 4v ���Tk ��±�v�q�:,o�7Ik�7�rIgAv �Cv %2� ���&o� Cg�5 �����<��(' � %«n�7 � ��� ������¶(' � %«n��7�oNk � ���I¸�· 'W0�� ��� ��: ��� �&o� 4v 1� �� �&o� 1v ����� ��g ��r��d7Ig � ���Q7���5��8:,o�7�� �&o� ��7��&��g ��:C7�5������� ��m�gAv(g�7���7���� �3: 6����� �Yk7��&r ���Ng�������g�7�����7�� ��g�rIg �7�;�² 4: �Cv60�� �8v �,o� 4v �v��I5 ����g �8:,g��Nk 4v�;�����g � � �g � �� � ����Tq[u%�¯g �&o�7���� �Nr� 4v ��� ���g �,o ��7���i���g�rIg �v�o �I� 4v�g �p51g � +0

� � �&o� �� ����cv 4: ��g�7���� 4v&: ��g�; |v�7�5 �:C7�5�5�7������&7�;Nk 65�v�g �_� � �g ��r �� 6rIg�7��8v�0��/7 N7�v�7 �� �g � ���&7� �8: ��7��� ��g�5 �8v(g�7�� �Tk�m� �3v(g�7���7�� . �� 6rIg�7��8v . ��� �gAv&: �8v,v �&o� 1���&7�;Nk 65�v�g �Nm�7Ik�m� �®g ��&oNgAv�v�g�5��Nktgl� ��m� �3v(g�7��_7 � �&o� ����v��+01� v&:,o� 65 �&7�v�7Ik�m� �&o� �7��� �g�5 �8v(g�7�� �Tk�m� �Cv(g�7��_7���&o� ���&7�;Nk 65�gAv �g�v,: �8v&v ��g ���� 4: ��g�7��8v�´ ��� |³N0 ��oNg�v �� �3:,gAv �gAv �8v ���Nk*; 4: ���8v �;d7��&o �,o� ����&7�;Nk 65�v��� �&o� �v�7Ik ����g�7�� �8:C7���� �� � ��r� �� ���Tklg�� �&7 �&o� ����7��g�5 �8v(g�7�� �Tk%m� �3v(g�7�� �N��oNgA:,o|gAv����� 4v � �� �g �_�� 4: ��g�7��8v�9 ��� � 0

Page 12: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

� � �4£+{�¥�¦d© } �x¢ � �x¢ §)�Q¢+¨ �c�(��¨�8~I¢+¦�}4}M� �A§/¨8¦�}

��� ���Tq�7��'v(g�5��Nklg ��q�g ��r �&o� �� �C: 6����� �Tk�7��,r ���Ng�������g�7�� ����v���gAv �,7 v ��������;Nq�k�7N7���g ��r ����17��� �g�5 �8v(g�7�� �Tk�m� �Cv(g�7��_7���&o� ����,7�;Nk 65p0p��oNgAv�gAv 4vh� 4:,g �Tklk�q ��� �� �g ��v �8:,o ��v�7Ik ����g�7���k � �v�g �3v Ck ��&7 �|r� �� ���Yktg�� ��v&:,o� 65 ��7�� �&o� ���7 �g�5 �8v�g�7�� �Tk����&7�;Nk 65p0���oNgAv���7��Nk _; ��v(g�51glk � ��� ���&o�&7��&o� |7��� �Q7Iklk�7I� ��;�q)5�7�v � �Nr� �� 4: ��g�7�� � 4v ����3:,o*0�� � �&o� p: ��v �7 � �Nr� �� 4: ��g�7�� � �&o� r� �� ���Yktk�q ��:6: 6���� �|7��� �g�5 �8v�g�7�� �Tk'm� �3v(g�7���7�� �&o� ����&7�;Nk 65 gAv ��v �� 6� �����8: ��g�7��)� ��v�vho�7Y� �|g ��/g�r����� �� 30s�Ig�51glk ����k�q���� �3: 6����� �Tk+7��&r ���Ng������hg�7�����g �&o�7���� �Nr� 4vs: ����; $: ��v �%g ��7��� �g�5 �8v(g�7�� ��v�&o� ����&7�;Nk 65 7��d� � �g ��r ��g Nr� 4v�v(g�51glk ��� �&7 ��o ����� ��vsv�o�7I���g ���/g�r����� ��N 30*�-o ���%gAv ��r�7�7�15�7� Ck; 4: � �8v �g ��o ��v�7��� �7�� �,o� �; ��v(gA:����&7�� ����g 4v�7�� � �� 6rIg�7��*u%g ��gAv ���Ng ��7��,5 ��� �o ��v � �gAv&:C7�� ��g � �Ng ��qg �1g �3v%;87��� �40s��v%� ��gtklk*v �v�o�7�����k�q����&o� �o ���s5�7� Ck �� ��v �,7�; �5�7��gt� ��; �Q7��� �g �': � � �� � 4: ��Tklk �&o� ����,7�� ���hg 4v�7�� �� 6rIg�7��8v �,o ����g � � �� 4v ��8v60

� ��7��&o� ����7�� �v ���&o� �7��� 6i �g�5 �8v�g�7�� �Tk'm� �3v(g�7��|7 � �&o� ����&7�;Nk 65 �&o ����� ����� � �&q�g ��r �,7�v�7Ik�m� gAv �&7�k�7�: ���� ��������� �g � �|7��� 6i �g�5 �8v�g�7�� �Tk�v(g�r�� �TkW0|.'q ��g Nr� �� �5 �����v�7�5 �&oNg ��r �&o � � .Tk�7�7���vklg��� �. � � �Tg ��7��'v �� 6� �Nr� 4v���v ��/g�r����� �� 30s�`v(g�5��Nk 6iQ51g � � �I�����&7 ��:&o�gAv �&7�� � �&o� �Nr� 4v�g ��&o� �g�5 �Ir� �� � � �,o� ��k�7�7�� ��7�� �&o� �: � �� ��7 � �&o� ����7 �Nr� 4v601��oNgAv����v��&o� �I�����&7 ��:&o��8v ��g �%l����;Ng ����� �fiQj�glk ����7Im � ������·('W0*����7��&o� �s�d7�v&v(g�;Nglklg ��q�gAv �&7 4v(g�r�� ����k � � �&7 �� 4: �v �8:,o ��v � ���8: ������ ��v g �0%�� �����Nq ����9�¶(' �$%«��7�;Nk ����9�9('W0*��oNg�v �Yk�vh7����v �&o� 4v,v �8: �7�� �&o� �;���g�r�o ���� 4v&v%; ��v � �I�����&7 ��:&o�8v ��g � %l����;Ng ����� �IiQj�glk ����7Im ��������·('(0

�7Y� 6m� �����&o� �� � �� � � ��51; ��7��%���&7�;Nk 65�v���g �&o �8v(g ��r|v �8:&o���k �� �3v��v 4v ��g�5 ���&7��Cv �Q7�� ��g Nr� �� 4: ��g�7��*0���o� 4v ����&7�;Nk 65�v ���� ��7��'� �����hg�: �Nk ��� �&7 Cg �&o� ��v&:&o� 65 ���;���� ���� �klg ���� � �&7 �&o� � �������� 7�� ��g Nr� 4v�g � �� ��Tk%g�5 �Ir� 4v�0���7�5 17�� �&o� 4v 1���&7�;Nk 65�v � �� �g ��� ��: ��m� �,q�v(g�51glk �����Q7��$:C7fk�7�� ��� ��7��;���g�r�o ���� 4v&v�g�5 �fr� 4v60'��o� �5�7 Ck�7 � � ��g Nr� �8v ��g � �&o� 4v �v,:&o� 65 4vg�v�v(g�51glk �����&7 �&o� �7��� �v�o�7I��g ���/g�r����� � 0 ��oNg�v gAv ��klg�51g �� ��5�7� Ck[v(g �8: ���g Nr� 4v%g ��g�5 �Ir� 4v � �� ��7��s� Cktk*v �Ng �� � �&7�g �40s± �&o �I�8v�&o� �5�7�v �� 6m�g � � �� ���v�7��p��oNq�v �8:,o ��5�7 Ck%gAv���7�� � ��Tklg�v ��gA:�gAv��&o� � ��: ���&o ����g ��gAv������� ���&7 �� �����hg�: �Nk ����v&: �Tk �����oNglk ��Ng �|5�7�v ��g�5 �Ir� 4v � ��g Nr� 4v�I��� ���� ����5��Nk ��g��Nk ��� �������� ��gA: ���I;Nk �v&: �Tk 4v60��oNgAv�gAv ��7���v�7�5 �8:&o_7 � �|���,7�;Nk 65 g � �Nr� 6i �� 4: ��g�7�� ��v�� 1o �Tm� �gAv&: �8v&v � g � �,o� ����� 6m�g�7��8vv 4: ��g�7��8v �I; 4: ���8v �&o� �Nr� 4v%7 � ����g � ����r� �7���g�5 �Ir� 4v%: ���1; ���v&v ��5 � �&7�o �4m� , ��m� �&q1v(g�51glk � �v&: �Tk �.�0s��o �8v �d� �����Nq+ª«v ��g Nr� �� 4: �&7����7��,��v%7��Nk�q�7��1g�5 �Ir� 4v'��o� �� �Yktk ��g Nr� 4v ��� �7�� �&o� �v��I5 v&: �Tk ��v�gAv ������ �g � �&o� �� �����g�5 �Ir� 4v�v�o�7I���g � %l� ������q ����9��('*��v ��TkAv�7��/g�r���� 4v �I³���� �T9N  ��� g � �&o� �g�5 �fr� 4v �8v �®;�q %l����;Ng ����� �IiQj�glk ����7Im � ������·('W0

��o� �� �Q7��� ��� ��g�5��87�������� � �� ��������� |7���� ��g Nr� �� 4: �,7���gAv g �3v�v,: �Tk pg �Nm ���hg � �8: �0�� ��7I�v ��5�5 ����g�� � � ��51; ��7 �'g�5��87�������� ��� �������� 4v��&o ��� � ��g Nr� 17�� ��� �&7���v�o�7��Nk �o �Tm� ���v ��/g�r����� ³� 3u

� � ��" � �� ��� ����� 6m�g�7��8v�� �����Ir�� �I��o*0

� � �$� �!����$��� �� � ���o� 1��k �� ��v�o�7��Nk �rIg�m� ��7��� 4v��d7��8v ��7�� �|v �� 6� �Nr� �0|��oNgAv����&7�� � ��q®gAvm�g�7Ik ���� �|;Nq %l� �����Nq ����9�¶('W0

�4·

Page 13: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

�/g�r����� �³�u � ������ �±%k�7�����g �&o�5��Nk ��g��Nk �v � 6�8v60�� ��g Nr� �� 4: �&7���v�o�7��Nk �� 4: � �&o�� ��g Nr� 4v60� �A������ '± k�7����g �,o � �����&7I�¬m��Tklk 6q�v60�� ��g Nr� � 4: �&7���v�o�7��Nk �; �I;Nk �&7 �� 4: � �&o� �g � �� � �k�7�; 4v�g � 6� � � �hk�q�7�� �&o� �v(g�� �7�� �,o� �� Cg�r�oN;87���g ��r�k�7�; 4v60

� � � � ��� � � � ���� �� ���o� ���k �� ��v�o�7��Nk �TkAv�7 � 4: � �� 6rIg�7��8v�; ��� �_v�5 �Tklk'v �� 6�8v60���o� 4v ���� ���� � �� � ��g ��g�5 �Ir� 4v � ��7�� �� �I5��Nk ���o� � ����7�;�² 4: ��g�v�7�:6:,k � �g ��r �,o� �v�� ��: 1; ��� � ���77��,o� ��7�; ² 4: �3v�0 ��oNgAv|:C7�5��NklgA: ���� 4v�5 ������ �3vcg �°:C7Ik�7���g�5 �fr� 4v�; 4: ���8v �,o� �v ��� � ��: 4v ���� C� �� ��;Nq�m� 4: �,7��3v ��7��s² �8v ��v&: �Yk � ��m �Tk �� 4v60

� � " �#� ��� �" � � � �� %��o� �7�� �����&7��'v�o�7��Nk �TkAv�7���7��&��g � �&o� ����� 4v �8: �7��[5 �Nk ��g��Nk �hg Nr� 4v 6m� ���o� ���&o� 6q ���� �v 6� ��� ���� ��;Nq�v�5 �Tklk�m �Tklk 6q�v60

� � �$� ��� ��$v���g �&o ���Nq�7�� ��� �&7�� �&o ����gAv �&7p��7��&�®g � �� ��Yksg�5 �Ir� 4v � �&7Ik �����8: �&7 ��7IgAv �gAv �: ��g ��gA: �Tk � ��: �&7��40

� � ����" � ���"$�����$� ���o� �hg Nr� 6i �� 4: �&7���7����,������v�o�7��Nk �; �oNg�r�o� ��g � �&o� 151g ��k �7 � �&o� ��g Nr� �&o � �|7�� �&o� �v�g 4v�0

� � �%� ��� ��� � *��o� �v ���� ��r��&o�7 � �&o� � 4v��87��8v v�o�7��Nk �; vh7�5 6o�7I�_:C7����� Ck ���� ����g �,o �&o� 'v � �� ��r��&o7�� �&o� �� �3: 6����g�7���7�� �&o� ��g Nr� �;Nq�o ��5 � �8v60

� � " �%�$� ���" � �� s� � �&r� �v&: �Tk 4v�vho�7��Nk �� 4: Cg�m� �oNg�r�o� � �� 4vh�87��8v �0���oNgAv�gAv�1���,7�� ����q �8v �|;Nq%l����;Ng ��� � �IiQj�glk ����7Im � ������· 'Wª«v�v&:,o� 65 ��� �g�v�g�5��d7������ � ��; 4: ���8v 1g � 651;87��g 4v �&o� 1���� �� �&i �8: ��7���k � �&r� �7�;�² 4: �3v���v �TkAv�7�v 4: �hg�7�� �6¸� C0

� z � £+¥�£+�F� �E§*¨d¦���¦�~6¦��I~6£[�

� � �&o� ����� 6m�g�7��8v'v 4: �hg�7���� �o �Tm� �7�����klg �� � ��� ��51; �'7 �[���&7�� ����g 4vs� ���7��Nk �klg��� �7���� ��g Nr� 6i �� 4: �&7�� �&7�o �4m� �0���v�� �o �Tm� �5 � �hg�7��� ��� �,o� p� � ����q ��g Nr� 6i �� 4: �,7�� � �TglkAv�; 4: ���8v �� �I5�7���r7��&o� � �,oNg ��rNv �/g ��: ������7���o ��� �k �5��Nk ��g��Nk pv&: �Tk 4v60®� � �Yg�m� ���4q�7���v�7Ik�m�g ��r �&o� �v&: �Tk ����,7�;Nk 65��7��Nk �; �&7 �I���Nk�q �,o� �� � ����q �hg Nr� �� 4: �,7������5��Nk ��g��Nk cv,: �Tk 4v � � C� �� �&o� �7����&������7�� �&o� ��k �� � ��� ���:,o|�87Ig � � ��v �&o� � 4v��87��8v � ��&o� �v&: �Tk ���oNgA:&o�q�g Ck �v �15 ����g�5 ��5 m �Tk �� �0���oNgAv���k � ���7��Nk _��7��,��g � � � ��5c; ��7���7�:6: ��v(g�7��8v�;�����o ��v �,o� ����&7�;Nk 65 7���rIg�m�g ��r � � 4v��87��8v �Q7���v �� 6� �Nr� 4v���v(g �8: �&o� �hg Nr� 6i �� 4: �&7�� ��� ���Nqpv(g ��rIk �v&: �Tk �� 4v��d7�� �v�,7 �Nr� 4v �[v�7���glktk �,o� c:C7�51;Ng �� ���k �� ��i�v ��/g�r����� 4v �I³ ��� �49� 30

��� p: ����v �������� 4v&v �&o� �� 4v��87��8v �,7 �Nr� 4v�;Nq�v��Nklg ����g ��r�� �����Nq+ª«v ��g Nr� �7�� �����&7���g � �&7����7�Ng 4: 4v �N7��� ��7�� ���:,o �Nr� ���� � �&o� ��:C7�51;Ng �Ng ��r �&o� ����7 � 4v��87��8v 4vs;Nq�k�7�7���g ��r�� � �&o� � ����� � ���

���

Page 14: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

�/g�r����� �9�u � ������ %! ���8v&v(g ����v 4:C7�� ��g�m�����g�m� ������ �I�����&7��Ng�5 ����g�7�� �&71� �����Nq+ª«v%7�����g�5 �Tk���g Nr� �� 4: �&7��40 � �A������ s� � �g�m�g � �Tk'7��� 6i �g�5 �8v(g�7�� �Yk'5 ��v���v �8v �|;Nq�7�����7�� � ���&7��40

Signal

Profile of lefthalf of filter

Profile of righthalf of filter

Output from lefthalf (abs. value)

Output from righthalf (abs. value)

Shifted response

Minimum of twohalfs divided bythe gradient is theoutput of the single-scale filter

Ridge Edge

�/g�r����� ��u`� � ���Ng ��g�m� 4v&: �hg����hg�7��p7�� ��g Nr� � � 4: �&7���7����,������7�� � ����hg Nr� ��� �Nr� �0

7���&o� ���7 � 4v��87��8v 4v60p��oNgAv�gAv �&o� �; ��v(gA:1g ���; 6oNg � �7������I�����,7 ��:,o���v |�/g�r����� 4v19 ��� �N 30�/g�r����� 4v �I³ ��� �49�glklk �8v ������� �o�7I�_7����/��k � ��; 6o �4m� 4v ��:6:C7����g ��r �&7��&o� �g � �� � �s: ��g �� ��g ��7�����klg �� �; �Q7��� �0s��o� ��/g�r����� �TkAv�71:C7�5�� ���� 4v%7����s��k �� �'��g �,o �&o ���s7����&o� �v 4:C7�� ��g�m ���hg�m� �7�� ��r � �8v&v(g ��� ���oNgA:,o¬gAv �):,k�7�v �I�����&7��Ng�5 ����g�7�� �,7 �&o� ���g Nr� 6iE��k �� �_� ������q �8v �+0 ��o� �� ���� � � ��5c; ��7 ��87��� � �hg �Yk: ��� �g ����� 4v���g �&oNg � �&oNgAv � ���f5 6��7��&�pv �8:,o ��v�v��Nklg ����g ��r ��� � ����q®��k � ��;Nqpo �Tk �����8v(g ��r����7 �Nr� �� 4: �,7��3v ��� �5 ���Nq�7��&o� �3v�0�� ����g � � � ��51; ��7����87Nv&v(g�;Nglktg ��g 4v�7�� �,o� ��'7����� 4: ��g�7��� ��:,oNg �� �8v(g ��r�� � ��Tk ��� ��v�q � �&o� ��gA:�g�5 �Ir� ���g �&o�m � �&q�g ��r 6r��� 4vs7 � ��7fg�v �0 � �I;Nk �´ 4v&: ��g�; 4v�&o� ���k �� ����oNgA:,o|rIg�m� 4v� �� 4v��d7��8v �5�7�v ��v(g�51glk ����&7 �&o� �g �� ���hg � m �Tk �� 4v��� �,o� �&7fk � ���� � k ��r��&o�&o ����7��� 1�7��Nk �7�;�� �Tg � �8v(g ��rpv(g�51glk ��� �Q7��&5 �Nk ��v ��7���&o� �:C7����� 4vh�87�� �g ��r �Nr� 4v � ��v 4v&: �hg�; ��g �%l����;Ng ����� �fiQj�glk ����7Im � ������·('W0

�4<

Page 15: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

��zF� � ��� � � ����� � ��� � �� � � � � � � ��� ����� ��� �± �����I5 � ��� �N  ! �����g � ��� � �Tklg���� ��g�7��_:C7 � 0��� ��� �± �����I5 � ����9N  �/glk � ���Ig c� 7�; 1v(g�� c:C7 � 0��� ���� 1± �����I5 �� �������Y9N  �+7�: �Tk � Cg�r�o�;d7��&o�7N7 �v(g�� c:C7 � 0� ���   �'7Ik�7���r������g � ������k�7�: ����g�7����*0� ����� � ��� 0s:C7Ik�7���r������g � ��g �pg�5 �fr� �0

� �Ig�� �7��'� �Tg ���/glk �� ���+7�; �0� � ��� ��� �Ig�� �7����Ig �/glk �� ��� 7�; �0� � � � � # �� �� �8: ��'7fk�7���� Cg�r�oN;87��&o�7�7�

�����+  % �p�!�+ #"����+ #$����+  '&% �'7Ik�7���m� 4: �&7������k�7�: ����g�7��'�/0�)(d���+  �����   � � �+*,�   � ��7��&5 �Tklg�� ���'7fk�7�� �����/0�.-T���+  /10324 032 �5 �!6 03287 4:9 UU<; U2 �.(��!�>=@?� �A.? # �� �� �8: ��'7fk�7�� �����

-�B 00 U 5 �!6DC 4FE 9HG ;JI UU<; U KMLONDP�NDL

QSR/��?�  -TB 00 U U 5 �!6 C 4FE 9HG ;VI UU<; U U K�W,LXZY3L+[�\]N^P_NDK`L �� ���� �Yk �'7 � �/glk � �

· 7��,o� �&��gAv

Q � ��?�  QSR*� �S?�  #�g�r�o �$��Tk � 7 � �/glk �� �

abR*�!�+  / 0 4 * 0 B 0 U!c<dfe WHg3hiW,j+\�k!gml+W,jSX�Pm\n\HoFpbW,Pm\bqrP � �� ���hg � ���&7�5 �� ���$��Tk �

a � ���+  / 0 B 0 U4 0 dfe W,gshmW,j+\�k!gmltW,jSXZPm\<\HoFuMW,Pm\bqrP � �� ���hg � ���&7�5 #�g�r�o �$��Tk �

a 0 ���+  51g �+�vabR/���+ Vwna � ���+ &  5 0* � B1xzyb{<|~} E | I} yb{n| c U � �� ���hg � ����k�7�: � ��g�7��'� �&��: �Tk �  C0a����+  �`� 5 ���8�va 0 ���+ &  ��m� ���Tklk*g �� ���hg � ����k�7�: ����g�7����*0

� �����+�+  � v �8:&o �,o ���`a 0 ���  %g�v�5 ���Ng�51g�� �� R+���   � ��� PJ�MN'L1W,����j+\ �*7fk � ���� �|�� ��r��,o

� �m����� H�M6GYGTL�e � - 2T4 0 * � ��� c- 2 �J� �s�<�)���<� ��� � W,� ���+���.� � �3�>�� s� ��¡)� � �#¢!¡ �n£3 m� ¡ �<� PJ�!\� �I;Nk ��u����� 6�8v �Q7����'7�5�������g ��r ��g �� 4: ��g�7�� �Yk�� �� ����g ��v ��� _�/7Ik ����� ���� ��r��&o*0p��7��� �&o � � �&o� v&: �Tk � gAv ���$� ��� �� �� � ���I5 �� �T0

���

Page 16: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

���� �I�����&7 ��:&o �8v 4v�����7���k �� �3v���v ����&7I��k �g �_�/g�r����� c9N  �� ���:,o�7 � ��oNgA:,o�k�7N7���v � ��7��� 1v(g 7�� �,o� ��g Nr� �0���o� �7����&������7�� �,o� $:C7�51;Ng �� ����k �� ��gAv �&o� �51g �Ng�5 ��5 7�� �&o� ����7 � 4v��87��8v 4v60' ��:&o7�� �&o� ����71� �����3v�7�� �&o� ���k �� ��gAv ��v�q�5�5 ����gA: �Tk � �� � 4: ��g ��r �&o� �� ��: � �,o ����� ���� 4: � �&o� �7�;�² 4: ��&7�; ���Ng ��7��&5 �W��oNg�:,o ����Nk �Tg �8v ���:&o���k �� �4ª v�k � �&r� �: � � ���Tk%k�7�; I �� ��� ��&o � ��� N7 ��7��� ���� 4: ��&o ��� � �� 6rIg�7���7�� � � �Tk�v(g�� �; ��T²���: � � �&7 �&o� �7�;�² 4: ���W��oNgA:,o ����Nk �Tg �8v ���:&o���k �� �4ª«v�v�5 �Tklk�v(g k�7�; �&7 ��:6:C7�5�7 �� �� ��7�� � � ���&7I� � ��T² ��: � � �� 6rfg�7��8vC 30�� �_7��&o� ����7����v �+7���� ��g Nr� �� 4: �,7���gAv 4v(g�r��� � �&7�o ��� �k � � ���&7I�-m �Tklk 6q�v�0

���� �klg ��r)v �� 6�8v � � �&o� �� �� �8v�g�7�� �&7p:C7Ik�7�� ���� � ��gA:&�Nq�; 4: ���8v �&o� �� �gAv ��7�:,k ���� ��7���g�7��7�����o ����gAv1�d7�v(g ��g�m� ��� ���o ����gAv �� 6r ����g�m� �g ��m� 4: �&7�� � � ��� �hg �hg 4v�0�� �vh7Ik�m� �&oNgAv����&7�;Nk 65 ;Nq����I���hg�m� Ck�q C� �Ng ��r ���� � � �8: �:C7Ik�7�� � �� ���:&o��d7Ig � � ��v �&o� |� Cg�r�o � � �4m� ���Ir� |:C7Ik�7���7Im� � �v�5 �Yktk �� Cg�r�oN;87��&o�7�7��7�� �&o� ��d7Ig � �1� �f;87���� Cg�r�o � ��g�5 4v�vh5 �Tklk � �&o ��� �&o� �v&: �Tk �7�� �&o� ���k � ��g ��&o� �: ��� �� � ��g�5��Nk 65 � ������g�7��+ C0'��o �8v ���&oNgAv �� �� �� �8: �:C7Ik�7�����glktk*; �g � �� � � �Q7�� �g � �� � ���87Ig � �3vg � �&o� ®g�5 �Ir� ��� ¯v&: �Tk ��� 6m�g ����g�7��8v � �,7�5 �&o� ��� � � �8: �:C7Ik�7�� � �� p:C7�5������� � ��v C� �� ��g �v 4: ��g�7�� � 0

� � �E¥�~6¦�� � +�8�T�8�I~6¦�� �E}6~��E��}

��oNgAv��� 4: ��g�7�� �� �I5 g �� 4v�v�7�5 �g � �� �� 4v ��g ��r�:,o ������: � ��gAv ��gA:6v�7 � 7�������k � � ��� ����7IgAv Ck 4v&v ��� ��7IgAv�q|7�� ������g ��r|:C7�� �g ��g�7��8v60�� �; 6rIg ��g �)�� 4: ��g�7��_³�0 ��;�q �hg�m�g ��r �&o� ���k �� �Tª«v�7�����g�5���5 v&: �Tk �� 4v��d7��8v ��� g �3v�7�����g�5 ��5 v&: �Tk |5 �f� �Q7�� ��7fg�v Ck 4v,v ��g Nr� |���,7I��k 4v � ���&7�5 ��oNgA:&o�� |v �&o ���;87��&o ���oNg�;Ng ��k�7�: �Yk$7����,����� �� � �� 65 � ��� ��g Nr� �: � � �3v60¬� �� ����� �� �I51g �� �7����1��k �� �4ª«v�v&: �Tk �&�� 4: ��g�7���³N0«<N  ��� |v�� ���hg �Yk'�&�� 4: ��g�7���³�0 �N %k�7�: �Tklg�������g�7��_:,o ������: �� �hg�v ��gA:6v ��� ��m����&q�g ��r 6r��� 4v�7 ���7IgAv �0���: �Yk �k�7�: �Yktg������hg�7��p5 ���v ���� 4v �&o� �:,k�7�v �� 4v&v g ��m �Tk �� �; ��� � �&o� �7�����g�5���5�5 ��v���v(g�� �������g Nr� �: � � � ��� �,o� ��: ��� �Tk8��g �,o�7�� �&o� ��g Nr� �0���� ����g �Tk�k�7�: �Yktg������hg�7��|5 ���v ���� 4v �&o� �:,k�7�v �� 4v,vg ���87Nv(g ��g�7���; ��� � �&o� ���k �� �Tª«vs� ��I� �� 4v��87��8v �k�7�: � ��g�7�� � � �&o� ��: � � �Tk ��g Nr� �: � �� �T0�� �v�o �Tklkv ��&o ����;d7��&o �,o� |��k �� �4ª«v 7�����g�5 ��5 v&: �Yk ��� �� ��I� � 4v��87��8v |k�7�: � ��g�7�� �� 65 �Tg � � 65 ���&���I;Nk�qv ���f;Nk 6m� � ��� ��7���gA: ��I;Nk�q�oNg�r�o ��7IgAv �k 6m� Ck�v�0����� ��� �Tk�q�v�g�v���glklk:C7��8:,k � ���g �&o �|:C7�5�� ����gAv�7����g �&o�� � ����q+ª«v ��g Nr� �� 4: �&7���g �_�� 4: �hg�7���³N02¸ ��� ���� ��g�5 � ���Tk �� 4v �Nk �3v�g �_�� 4: �hg�7�� ����0

��7�� v�g�5��NktgA:,g ��q���� pv�o �Tklk�� � �Q7��&5 7���� ��� �Yk�q�v(gAv17��¬v,: �Tk ��� ��g Nr� p���&7f��k 4vcg �8v �� ����7 �$:C7Ik�7����g Nr� 1���&7I��k 4v60���o� �� � �8v(g�7�� �&7|:C7Ik�7���gAv�v � ���Tg�r�o � ��7��&������g ��� �&oNg ����7�� �&o� � � �����!������� ��� � � ���7���g�7�� ��� �&o� |:C7Ik�7���v�g�5 gtk ���hg ��q)5 ���v ��� �7��� � � ���hg�7�� � ��v������ ���8v �Q7��&5 ���hg�7�� �&o ����:C7��Nm� ���3v:C7Ik�7���hg Nr� ����&7I��k 4v�g � �&7�v&: �Tk �����g Nr� ����&7I��k 4v60

� |v�o �Tklk�; �8v(g ��r���k �� � ��7�� ����g�7��8v1v(g�51glk ��� �&7 �&o�7�v �rIg�m� �)g �¬� �f;Nk p´ 0p� ��� ��� ��gA: �Nk � ��� � ��7��� 4v �,o� �5 �Tg ��k�7�; �ª«v ��g �&o|�W7��'v&: �Tk I ��.� � ��7��� 4v �&o� ���k �� �4ª«v 5 �Tg �1k�7�; �&7�v(g �k�7�; ���g �&o�����hg�7 � ��� 8QSR+�!?rw � �w � �,  ��k ���&iQo �Tk �%��k � ����g �&o�5 �Tg ��k�7�; �v(g�� � � ��v(g �k�7�; �v�g�� � � � � � � ��� ���� ���o�7�v �Q7��&5 gAv ����7��&5 �Tklg�� �¯:C7�51;Ng � ����g�7���7�� ����7_! ���8v&v(g ���)� �Cv � ��g�m ����g�m� 4v�0�� �� ���:&o�87fg � ��7�� � ��g Nr� 1���&7f��k ����,o� ���k �� ��7����&�����Cv �+;�q C� �Ng ��g�7�� � �&o� �5 ����g�5 ��5 �� 4v��d7��8v �Q7���5 ��vh�� �Tg �3v�7 � �Tklk v,: �Tk 4v�: � �� �� ����� �&o �����d7Ig � �40

�6¸

Page 17: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

1

s

R

d f

R

f

(a) (b)

2σ 2σ

2σFs

2σFs

�/g�r����� �4·�u �Yk �QiQ5 ��vh��:C7��N�8r���� ����g�7��8v ��7���:C7�5������hg ��r �,o� c7�����g�5���5 v&: �Tk ��g Nr� �� 4v��d7��8v 7�� 7�������k �� �40��� �� �� � ��7�� ����Nk ��� ����g�7��*0

� ��� � �A¥�~6¦��F��¦�} � £/¢ }�¦p�+¢*§ � � ~��Q© �%© � �f�8¥�¦�� � �8vs� �Cv �s7�;����Tg � �,o� # ���� � � � ���" � � ��k � � �� 4v��d7��8v ��7�� �&o� ����7�o �Tk ��iQ5 ��v���:C7��N�8r��������hg�7��8v%g �

�/g�r����� �4·�0%�/g�r����� �4·N� �� [v�o�7I��v ���17 � iW: � �� �/k � �,iQo �Tk � 5 ��v�����o�7�v �v�g �k�7�; �7Im� ��k �I�8v �&o� ��g Nr� �Nk ���� �����;�qp·�� A���< ��� ������ ���o�7�v �5 �Tg ��k�7�; 1� ������k�q � �TklkAv�7 � �&o� ��g�r�o � �Nr� 17�� �&o� ��g Nr� �Nk ���� ����|;Nq|·������¬< � 0s��o� �7����&������g ���� �&5�v�7 � 5 ��v�� �g�5 �8v(g�7��8v ��� �7 � v ��� �����I5 �� �3v gAv6u

� �I��A1w��/  � 4 * 0 B� c4 * 0 B U<;� U c� Q_R*��?rw � w ����  �A+?�=� 0 4��

4 * 0 B� c QSR/��?rw � w ����  �A+?�=� 00 4�� QSR/��?rw � w ����  �A+?

� �� <���� ����� � �I &� C 4 � � �I 

�������  ��+� � � � � C 4 � UU�� UU<; U  ]=�� C 4FE U<;�����I UU<; U � C 4 �   �"! ��<N 

� m �Tk �� p7 �#�¯r��� ����� � �&o � � A�g � �g�: � �� 4v �&o ��� �&o� ���k �� �4ª v15 �Tg �)k�7�; ��Qg �0)g �3v�v&: �Yk I �g�v ��g ��&o �����&o� ��g Nr� ��� �m�gA: 6iQm� �3v���0���7��hg�: �&o � ����o� �DA �$� � · �8� 1o �Tm� ���� � � 4: �hk�q�: � � �� �5 ��vh�p��o�7�v �5 �Tg ��k�7�; ���g �&o � � �TkAv �,o� ��g Nr� ���g �&o � ��� ���o�7�v �7����&������m �Tk �� �g�v�rIk�7�; �Yktk�q5 ���Ng�5 ��5p0

�/g�r����� �T·N�W;+ �v�o�7I��v ����7��&o� �s�87�v,v(g�;Nk �k ���&iQo �Tk ��5 ��v��c:C7��N�8r���������g�7��1g ����oNg�:,o �&o� �5 �Tg �1k�7�; � �����hk�q � �Tklk�v�7����3v�g �&o� �k � �� �Nr� �7�� �&o� ��g Nr� ��Nk ���� �����;�q|·%�����¬< � 0�� �3v�7����,������gAv6u

�4¶

Page 18: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

h

1

s

R

σσ

f d

h

R

σσ

f

�/g�r����� ����u � ��v��NiQ� �Tg �s:C7��N�8r��������hg�7�� �Q7���:C7�5������hg ��r �,o� �Tklk8v&: �Tk 4v%7�����g�5 ��5 �hg Nr� �� 4v��d7��8v 7�� 7�������k �� �40��� �� �� � ��7�� ����Nk ��� ����g�7��*0

� � � �/  � 4 * 0 4�� c4 * 0 B U<;� U c QSR*�!?rw � w ����  !A.?_=� 0

4 * 0 4 c QSR+��?rw � w ����  �A+?� �� <�� � ����� � �I &� C 4 � � �f  ����� �  &��� � C 4 � UU<; U  �� � �N 

��o� � �Ng�m��Tk � � ��g�r�o �&iQo �Tk ��5 ��vh��:C7��N�8r������ ��g�7��8v ���� �² �8v �151g ���,7���g�5 �Ir� 4v�7 � �&o� ����7®k ���&iQo �Tk �5 ��vh��:C7��N�8r������ ��g�7��8v � ��� ®o �Tm� �v(g�51glk ��� ���� � � � ���" � � ��g Nr� � 4v��87��8v �m �Tk �� 4v60

�'7��8v�g � ��7I� �&o� " �.� ���" � �� �7�����g�5 ��5 ��k �� � �� 4v��d7��8v |7�� �®5 ��v���� �Tg ���s7 � v ��;�q�� ���&7�5�&o� �: � �� �17�� � �hg Nr� ����&7f��k ���v |�/g�r����� ���I 30���o� �m �Tk �� 4v17���A ��� ��g � �&o� ��8r����� |: ���_; ������� 4v&v ��g ���� �&5�v�7�� �&o� ��g Nr� �����g �8v�����  � �,o� ���k � �$v(g�� �� �   ��� �&o� �7 � v ��g�v �����8: ����+  ��v�Q7Iklk�7I��v�u

A � � =� � �� � � =�� ����7���gA: �&o ��� �,o� ��hg�r�o �&iQo �Yk ��5 ��v��_:C7��N�8r��������hg�7��pg ���/g�r����� ����gAv �� ��: �hk�q �&o� 151g ���,7���g�5 �Ir� c7 ��&o� �k ���&iQo �Tk �'5 ��v��|:C7��N�8r���� ����g�7���g ���/g�r����� �4·N� �� 30

. 4: ���8v �g �8: �� ���v(g ��r � : � �8v 4v � �&7�g �8: �� ���v ���oNgA:,o1g � ��������: � �8v 4v �&o� �k ���&iQo �Tk �*5 ��v���7����&������&7 4: �� ���v �����oNglk 4: �� ���v(g ��r � : ���8v 4vFA �,7�g �8: � ���v ���oNgA:,o1g � ��������: ���8v 4v �&o� ��g�r�o �,iQo �Tk �[5 ��vh�7����&����� �&7 4: �� ���v ����,o� " � � ���" � �� +7�����g�5 ��5°��k �� � �� 4v��d7��8v ����� ��d���]w��� ��45 �8v � �&o� �� �Q7��� �; ���&7�5�&o� �v&: �Tk �� ��� �+��o�7Nv �k ��� ��� �hg�r�o ��o �Tk ��� 4v��87��8v 1m �Tk �� 4v � �� � � �TkW0���v(g ��r �,o� �g � ��g ��g 4v ��7��

�4´

Page 19: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

A ��� � �I;87Im� �&7�r� �&o� ����g �&o �,o� �o �Tk �QiQ5 ��v�� �� 4v��d7��8v � � ����g�7��8v�< ��� � ��� �r� ��� ������ ��v�7�5 �Tk�r� 6;���g ��:�v(g�5��Nklgl�[: ����g�7��*u

� �8���#w��� �� �� < � ������ � �I &� C 4 � � �I  ����� �  &��� � C 4FE ;�� G�� ���)I U

U<; U�   ! �W¸� 

��o� �� �,o� ������ � � � ���" � ��� ��� � 5��8v ��v ����gAv �Qq �&o� ��Q7Iklk�7I��g ��r � � �Tklg ��q+u������� � C 4 � UU E � G�� �); � I U

U<; U�  ]=�� C 4FE ;�� � ��G �)I UU<; U� � C 4 �   ����� � C 4FE ;�� G�� ��� I U

U<; U�   ��¶N 

��o� ��7Iklk�7I��g ��r�;d7���� �v ��7�� ��� : ���|; �7�;����Tg �� �+u� =��

��= 5 �� U k �/� � U� U 4 � 4 � �)U  �� � � � ��� =�  � ��´N 

��7���7������ ������gA: �Nk ����g�5��Nk 65 � ��� ��g�7�� �*� �o �Tm� ��� � 91��oNgA:,o�rfg�m� 4v�8v6u�·� �N³ �N³���� =�   � � � ���� = �  30_�Ig �8: ��� ·��s � � ����g�7��¬´�g � �gA: ��� 4v �&o � � �&o� �7�����g�5 ��5 ��k � � v,: �Tk �� � � �%gAv �|k�7�: �Tk� ��� � � � � �����g Nr� 1: � �� �Cv���o� �� � � ·�0

�/7�v�o�7I� �&o ��� �,o� " � � ���" � �� s7�����g�5 ��5���k �� ��� 4v��d7��8v �gAv�g � � ��k�7�: �Tk � " �(� � � � ��� ��g Nr� : � �� �3v � k � �8v ��v,v ��5 ����8v(g ��r �&o� �g �� � � �Tklg ��q_;87���� �v�g �_ � � ����g�7��_´�� �&o ��� � � ���d��� =��   ��7��v�7�5 ���� ����g ���&o� ������r� �u

� = 5 �� U k �*� � U� U 4 � 4 � ��U  ������ ��

� � ����g�7��|¸�; 4:C7�5 4v�u

� �d���#w �� �� �� <�� ��!��� � �I ,� C 4 � � �I  ��� � �  &� � � C 4FE�E � G�� I � � E � � � I��)I U

U � U E � G�� I U   !� �&³� 

��g � �� � �hg � ��g ��r �&o� �I;87Im� � � ����g�7�����g �&o �� 4vh� 4: � �,7 � ��� �v �&o ��� � �8���#w��� dg � � 4: � ���v 4v��g �&o�g �8: �� ���v�g ��r � ��7���m �Tk �� 4v�7�� � �� �����· 0

� �.� � �I�8¥�¦��s£*�I�8¥������8~��E£*¢

�I³

Page 20: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

R

n o

1

s

σ o

(b)

(a)

σ o = R

d

σ o

σ o

d

(d)

(c)

σ o

σ o > R

< R

R

�/g�r����� �4<�u � ��vh� :C7��N�8r���������g�7��8v ��7��cv&: �Tk �k�7�: �Tklg�������g�7�� � � �Tk�q�v(gAv60 � �N �� �����g �8v � ��g Nr� ���&7I��k ���g �&o � �$� �� ��� ��A�$� " � ��� ��g�7

� �i� ��� �  30��W;+ �� 5 ��v��|��o�7Nv �v&: �Tk � � �TkAv �&o� ��g Nr� �g�5 �8v(g�7��*0-��:T �� 5 ��v��_��o�7�v pv&: �Tk �gAv�k ���&r� � �,o ��� �,o� ��g Nr� �g�5 �8v(g�7��*0-� d �� 5 ��v����o�7�v �v&: �Yk �gAv�v�5 �Tklk ���&o ��� �,o� ��g Nr� ��g�5 �8v(g�7��*0

� �vho �Tklk �I�����&7 ��:&o �&o� �v&: �Tk �k�7�: �Tklg�������g�7�� � � �Tk�q�v(gAv ��v �Q7Iklk�7Y��v���v ��/g�r����� �4<N� �N & 3u%�'7��8v(g �� � ���g �8v � ��g Nr� ����&7I��k ���o�7�v # ��A�$� " � ��� ���$� ��E�!"$������gAv������   ��� � �N��o� �� ������  /g�v �&o� �o� Cg�r�o �7���&o� ��g Nr� pv(g�r�� �Tk���

��� gAv �&o� ��7IgAv �m ����g ���8: �0_� �A � � � � ��� � ; �&o� |v(g�� �g � �� �8:

; ��� � �&o� ��g Nr� ������g �8v ��� �,o� |7�����g�5 ��5 ��k �� ��v,: �Tk ��� �&o� ��g Nr� p: � �� �40�� |���� � �&77�;����Yg � ��� 4v ��g�5 � �� �Q7�� �&o� �5 �fr��Ng ��� �7 � A � � �I��oNgA:&o�5 ���v ���� 4v �&o� E� � � "$������ � �&7��%g ��v,: �Tk �� �&7 ��7IgAv �0

�/g�r����� 4v��4<N�(;+ '��:T  ��� �� d sv�o�7I� �&o��� ��87Nv&v(g�;Nk �k ���&iQo �Tk �s5 ��v���:C7��N�8r���������g�7��8v �Tklg�r��� ����g �&o�&o� ���g Nr� �: � �� �40s� � �&o� �f;8v �8: �7�� ��7IgAv 1�xg �0 g �

� � � ·� �� �&o� Cg ��� 4v�� 4: ��g�m� �7����&������m �Yk �� 4v�� � �  ���� �u

� � � ��  u � � � 4 04 * 0 B U<;� U c Q R ��?rw � w ����  �A+?�= 0

4 0 Q R ��?rw � w ����  �A+?� �� <�� ��� � C 4 �  &� � � ���� 

� � � � = A  �u � �C��A   � 4 * 0 4 c4 * 0 B U<;� U c QSR*��?rw � w ����  �A+?�= 0 4

4 * 0 4 c Q_R*��?rw � w ����  �A+?= 0

0 4 QSR*��?rw � w ����  �A+?� �� <�� � � � � C 4 �  &��� � ���C 

�49

Page 21: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

=������  &� C 4 � = C 4 �%UU E � G � I U � C 4 � C U �� G � C 4 �%U

U E � G � I U � �f  !� � � � �@A  �u � � ��A   � 4 * 0 B c

4 * 0 B U<;� U c Q R ��?rw � w ����  �A+?�= 04 * 0 B� c Q R ��?rw � w ����  �A+?

� �� <�� ������ C 4 �  &����� � �  #=������  �� � � C 4 � UU � U

U E � � � I U � �f  ! ��9N 

�� � �8v ��7I�¬:C7�5������� � ( ���&o� ��7IgAv �:C7�5��d7��� � �s7�� �&o� ���k � �'7����&�����T0'�Ig �8: ��&o� ��7IgAv �v(g�r�� �TkgAv���oNg � ���� ®� �&7�5 ���� � � �o �Tm� � % � ( ' �­· ����o� �� � % ��'%v ����� �v �Q7���,o� ���� 4: �� ��m �Yk �� �7��`�*0��7�� ��7fg�v �7��sm ���hg � �8:

��� ���&o� �m�����g ���8: �7 � � (1gAv6u

����� % � (�' � 04 * 0 B U<;� U c � �� Q �R ��?rw � w ����  �A+?�� �4 � �

�� Q �R ��?rw � w ����  �A+?� ��=@� �

9 � � � � � = � �9 � � � w � �N 

7�� � �Ng�m��Tk � �hk�q�� �&o� �v ��� � ����� 6m�g � ��g�7��p7�� � (1gAv6u

�� % � (�'!� ��=@���9 � � � ���4·N 

��m� �,q1k�7�7�v ����� ��;87���� �Q7���A � � : ����; �7�;����Tg �� ��;Nq�� � �g ��r�A ��v �8:,o �,o ��� �&o� ��7fg�v Ck 4v,v�� 4v��d7��8v ��7�� �1v(g�� � � � =^A��(7��v(g�� � � � �'A  �5 ��v��1gAv���g �&oNg �|7��� ���7IgAv �7����&������v � ��� ����� 6m�g � ��g�7���7�� �,o� �7�����g�5 ��5 v&: �Tk �� 4v��87��8v ��Qg �0 �&o� �� 4vh�87��8v ��7�� �15 ��v��|7��'v(g�� � � � �� 30�� �� �I51g �� �� �3v �����&o� �: ��v ���o� � � � ��= Ad0s����;�������: ��g ��r � � �Q7�� � � � � �&7�5 � �C��A   �Q7�� � � ��= A�W;d7��&o ���&7�5 �&o� �v ��g 4v�7�� � � ���hg�7��8v�9N  ��� � � � ��g ��r �&o� �g � �� �8: 1��g �&o �� % � ($' ��� �r� �Tu

� � �  &� � � C 4 � = C 4 �%UU E � G � I U � C 4 � C U �� G � C 4 � U

U E � G � I U  �� �`= � �9 � � � w

��oNgA:,o � ������ ��v�7�5 �Tk�r� 6;���� ��� |v�g�5��Nktg �Qq�g ��r �I�����&7���g�5 � ��g�7��8v ��; 4:C7�5 4v6u

A � � � � < ���� � < � ��·%� � �� � � ��� � C 4 �  &� � � C 4 �U   9 � � �

��=@���  ��o� �� �u � � ��k � ����� � �

��� �

��� C 4 � � =@���9 � � � �� �����I 

���

Page 22: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

�/g�r����� �����u`# Ck ����g�m� �v&: �Tk ���,7�����A � ��  ��v � �����8: ��g�7��|7�� � �$�� ��#��� ��A�$� " � �!"$������� � �m� � ���  & ��7�� � "��������"$�����$� ��� � � ���!� � ��� � � � � � �������"$�����$� ��� � �����!� ��� � �10s��7��';87��&o�r����f��o8v ���� � 9 � �&7��_: ���&m� 1gAv �Q7�� � � �4· �+51g ��k p: ���,m� 1gAv��Q7�� � � ��· ��� ;87����,7�5 : ���&m� 1gAv �Q7��� � �4·�·�0

�/g�r����� ���N� �N +r����I��o8vFA � � ��v � �����8: ��g�7���7����&o� � �$�� �� ��� ��A�$��" � � "������� �s� ��� �  30+� �� 651g �

�&o� �� ��� � �&o ����7���� ��g�m ���hg�7���gAv�g ��� ��: � �����&7�; �I;NglktgAv �hg�: ����� ��;87���� �Q7��A � �10���7��A � � �&7 ��8: � �&o� �;d7���� ����&o� � � � =@A ��k �� ��5 �8v � ��: ��� �Tklk�q|���&7 �8: ��:C7�51;Ng �� ��v(g�r�� �Tk � � ��7IgAv �� 4v��d7��8v ���r��� ����� � �&o ��� �,o ����7�� �Tklk �&o� �7��,o� ����k �� �3v���g �&opv(g�� 4v ���&7�5 � � � �&7 � � � =@Ad0

� v(g�51glk ��� ��� �Tk�q�v�g�v �Q7�� �&o� � � � �DA�: ��v �q�g Ck �v���v ��/g�r����� ���N�W;+  �Q7����Nk�7��6 3u

A � � � � < �� � = � < ���o� �� �u � � ��k � ����� � �

��� ��= � �9)� �� � � � � ���4<N 

� ��� � � ��~����8¥ �s£*�I�8¥������d~��E£*¢�'7��8v�g � �,o� �� ���g �8v � ��g Nr� �g �_�/g�r����� �6¸���o�7�v cv(g�r�� �Tk �,7 ��7IgAv ������g�7�gAv������   ��� � 0���v; �Q7��� ��/��� �  �g�v �&o� 1o� Cg�r�o ��7�� �&o� ��g Nr� �v(g�r�� �Tk ��� �

�� gAv��&o� ��7IgAv 1m ���hg � �8: �0$� � ��; �&o� �gAv �����8: �; ��� � �&o� ���: ��� �Tk���g Nr� �: � �� ���� �&o� �� ��I�1k�7�: ����g�7���7�� �&o� ���k � �4ª«v " �.� ���" � �+ ��g Nr� �� 4v��d7��8v �0�����cr�7 �Tk�gAv �&7 4v ���I;NklgAv�o v�7�5 �5 �Ir��Ng ��� |;87���� ��7�� � � � �,o ����: ����; p;��&7���r�o ��I;d7�����;Nq �&o� �rfg�m� � ��7IgAv �k 6m� Ckx0

�/7c5 �I�� �7������� �Tk�q�v�g�v �� ���v(g�;Nk ��Nk ��8v ��v&v ��5 �� �8v(g ��r| � � ����g�7��|´�� �&o ��� �&o� �7�����g�5 ��5���k � �v&: �Tk ��� �gAv �����8: � ���&7�5 �&o� ��g Nr� �: � � ��gAv � � � � =�/0���7��hg�: �&o ��� �Q7���7������qN�Ng�: �Yk m��Tk �� 4v7��S�������&o� ���8: ��� �Tg � ��q�;87���� �v ��7�� � � gAv �� Ck ����g�m� Ck�q�vh5 �TklkW0���o� �7�����g�5���5 v&: �Tk 1��k �� ��7����&�������g �&o�7���� ��7IgAv �gAv �&o� �� �Q7��� �u

<�·

Page 23: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

R

n o

1

s

h

Position

Filte

r R

espo

nse

�/g�r����� ��¸8u �s¦��W~�� � ��v��_:C7��N�8r���� ����g�7��8v��Q7��1v&: �Tk �k�7�: �Tklg�������g�7�� ��� �Tk�q�v(gAv60|��� �Yktk�v&: �Tk 4v��k � ��� 4v��d7��8v ��Q7��� � ���g �8v � �hg Nr� ����&7I��k ���g �&o ������ ��#��� ��A�$��" � ������g�7

� �s� �����  30 ��gAv �,o� �g�v �����8: 1; ��� � �&o� ��: ��� �Tk ��g Nr� c: � �� � ��� �&o� ���k �� � � 4v��87��8v �� ��f��k�7�: ����g�7��*0Q� ��¨�d~��# Ck ����g�m� |v�� ����g �Tk ���,7��1��� � ��  ��v � �����8: ��g�7��)7�� � �$�� �� ��� ��A�$��" � � "������®� � �m� � � �  , ��*��o� � ��� � 9 � �&7��_: ���&m� 1gAv �Q7�� � � �4· �+51g ��k p: ���,m� 1gAv��Q7�� � � ��· ��� ;87����,7�5 : ���&m� 1gAv �Q7��� � �4·�·�0��� c � � � ��g�7�� �4¶ 0

�� �����#w ��  � �� <�� ���� � � �I &� C 4 � � �I  ����� �  &��� � C 4 � � UU E � G�� I U   !~w �����N 

��� ��&o� �g � �� �8: 1g �_m��Tk �� �; ��� � �&o� �I;87Im� ��� ��&o� ��7fg�v Ck 4v,v�7�����g�5 ��5 v,: �Tk c7����&�����������g Nr� �: � �� ��g�v�u

�� ��d��·fw �� �� �� �����#w ��  ����� �  ,����� C 4 � � UU E � G�� I U  � ���6¸� 

��v�g � �,o� �v&: �Tk �k�7�: �Tklg���� ��g�7��_: ��v ���� �7�;����Yg � ��� 4v ��g�5 � �� ���7�� � � �°;Nq�� � �g ��r ��v �8:,o �&o ����&o� �g � �� �8: 1g �_ � � ����g�7�� �6¸ � � �TkAv�7��� ��7IgAv �7����&������v ��� � ����� 6m�g ���hg�7��_7�� �&o� 17�����g�5 ��5v&: �Tk ���k � � �����g Nr� 1: � � ����v � � � ���hg�7�� �4·N 30%� �r� �4u

��� �  &��� � C 4 � � UU E � G�� I U   � � � � = ���9 � � � w

��oNgA:,o 6m� � ��� �Tklk�q|q�g Ck �v���v ��/g�r���� �6¸ �Q7����Nk�7��6 3u

<��

Page 24: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

� � � � � �� <�� � � ��·%� � ���� � ����� C 4 �   9 � � �

� =@���  ��o� �� �u � � ��k � � ��� � �

� � ��=@���9 � � � �� ���4¶N 

� ��� � �I�8¥�¦p�+¢*§ � � ��~����8¥ �s£*�I�8¥�� ����~ ��£*¢ � +�8�4�8�f~6¦��(�E}6~��E��}1£Z��~ +¦ � �+¢%¢ � � �E§*¨d¦ � � ¦��T���~6£[�

� |:C7�5�� ��� ��7�������k �� �Tª«v�v&: �Yk ��� )v�� ����g �Tk�k�7�: �Tklg�������g�7��¬:,o ������: �� ��gAv ��gA:6v���g �&o �&o�7Nv �7�� �� �����Nq ��g Nr� |7�� �����,7��40���oNg�vcg�v � �� Ck 6m ��� ��:C7�5�� ����gAv�7���; 4: ���8v �&o� �� � ����q ��g Nr� |7�� �����&7�����v 4v(g�r��� � �&7�; �7�����g�5 �Tk ��7��cv(g�5��Nk ��g Nr� ����&7I��k 4v���v %�� �����Nq ����9�¶(' �Q7��� � �Tglk�v�7�� �&o� 7�����g�5 �Yktg ��q�: ��g �� �hg�7��+ 30'��o� ��7��,5 �Tklg�� � ��7��,5 7��'� ������q+ª«v ��g Nr� �� 4: �&7���: ����; �I�����&7��Ng�5 ���� �;Nq �&o� �vho �I� �7�� ��v&: �Tk ��! ���8v&v(g ���pv 4:C7�� ��g�m � ��g�m� �u

� ��?rw �  !� �� <�� � �� � � �D? �   C 4 9 UU<; U ���4´N 

� �; 6rIg �¯��g �&o v,: �Tk �k�7�: �Tklg�������g�7��*0���7�� ����7IgAv Ck 4v&v ��g Nr� ����&7I��k p��g �,o �����g �8v � ��� )o� Cg�r�o ���� �  �� �&o� �7�����g�5���5 v&: �Tk �� � � �� � ������q���k �� ���� 4v��87��8v ���� �&o� ��g Nr� �: � �� ��gAv6u

� �C� � � �� ���� <� �����   C 4 � U ���I³� 

�Ig�51glk ����k�q����&o� ��g Nr� 1: � �� ����k � � �� 4vh�87��8v ��7�� � 51gAv�iQ5 ���3:,o� ��� ������q�5 ��vh�|� � � � = A� %gAv6u

� � � � � � =@A  ���� <� �� =@A �����   C 4 � UU E � G � I U w��o� �� �,o� �v&: �Tk ��g � �� �8: ��bA �8: � �|; Cg �&o� ���87Nv(g ��g�m� �7�� �� 6r ����g�m� �g �pm��Tk �� �0

� ����� � � � 4v ��g�5 ��� �7���A � � g � �� �&5�v�7���&o� ��7IgAv �&7�v�g�r�� �Tk ��� ��g�780��'7��8v(g � ��7I� �&o� � 4: ��7����oNg � p! ���8v&v(g ��� ��7IgAv ��W� �&7|5 �� � ��� �m�����g ���8:

���  �7�� �,o� �7�����g�5 ��5 v&: �Yk ®� �����Nq

��k �� ��� 4vh�87��8v �0���o� ��7IgAv �7����&������v ����� ����� 6m�g ����g�7��®g�v�u

�� % ���(' � �4 �� �� � � ��?rw � � �� �A.?

<�<

Page 25: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

�� � �

9 � � � ���49N 

± � �Q7��&51g ��r �,o� �v��I5 �v&: �Yk �k�7�: �Tklg�������g�7��_v � 6�8v��v�� �g �Q7���7�������k � ����� �r� �4u

� � �9 � � � � � <� C 4 �U ��� �  �� � <� �� = A C 4 � UE � G � I U ��� �  Vw

��oNgA:,o �� � �8: 4v �&7 �&o� �Q7Iklk�7I��g ��r � � ����g�7�� �&o � ��g�5��Nklg�:,g ��k�q �� Ck ���� 4v_A � � �,7 ( �� 4 � u

� �� � � �T´ �

� � � �C 4 � U � �� =@A C 4 � UU E � G � I U !� �����N 

��7��cv�� ���hg �Yk'k�7�: �Yktg������hg�7�� �'� ����� ����� 4v ��g�5 ���� �7�� � � ��g � �� �,5�v�7�� ( �� 4 � �*��o� �� ��gAv �&o�

�gAv �����8: |; ��� � �&o� ��: ��� �Tk ��g Nr� p: � �� � ��� �,o� " �.� ���" � �� 1� �����Nq_7�� �����&7���� ��I��7����&�����k�7�: � ��g�7��*0°�� �gAv � ���8: �� � �,7�5 �,o� �hg Nr� : � �� ��� �&o� p7�����g�5���5 � ������q�5 ��v��¬v&: �Tk )� ���  �gAv;87���� �|;Nq[u

����� # � =�o � �_<�#�o ��� 4 �����U E �����TI U� = 4 �����U E �����TI U � ��� � ����� # � =_o � �)<�#�o ��� 4 �����U E � G ��I U

��= 4 �����U E � G ��I U w

��� �&o� ��7fg�v Ck 4v,v�7�����g�5 ��5 v&: �Tk ���k �� ���� 4v��d7��8v �gAv6u

� �C���+ �� <� < � � � ��� �   C 4 � U G�� UU<; U� � ��:C7�vho+� � �� ��  ����v(g ��o*� � �� ��  �� �� ����g ��r � �C��·�  � � �C���  �� �� % � ((' �/� ������g�m� ��� �&o� ��7Iklk�7I��g ��r|g�5��NklgA:,g � � � ����g�7�� � Ck � ��g ��r� � � ���

� � � � ���  3u� �� � �

¸ �� � � �

C 4 �U � �� � C 4 � U G�� UU<; U� �_:C7�v�o+� � �� ��  �����v(g ��o+� � �� ��  � !�w ��<�·N 

��o� �� ��� � � � � = � � �_< � � ��� � C 4 � � �U � U   � ��� = C 4 � � �U � U  ��Wm��Tklg �Q7���v�5 �Yktk � � �°m��Tk �� 4vC 30

� �v � �,7�5 �/g�r����� 4v �4¶ ��� �4´ �&o ��� ��� ��qN�NgA: �Tk ��� ������g�7�v �*7�������k �� �4ª v�v&: �Tk � � �vh� ����g �Tkk�7�: �Yktg������hg�7�� :,o ������: �� ��gAv ��gA:6v��� �:C7�5�� �����f;Nk �&7 �&o�7�v �7 � �&o� 1� ������q ��g Nr� �7�� ��� �&7��40

<��

Page 26: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

�/g�r����� �T¶�u �'7�5�� � ��gAv�7��_7���� Ck ���hg�m� �v&: �Yk ���&7�����A � ��  ��v � �����8: ��g�7���7 � � �$� ��&��� ��@����" �� "��������

� �s� ��� �  & c; ��� �¯7�������k � ��� � � � : ��v I  � � �&o� �� �����Nq ��g Nr� ���k � �40`�� � � ����g�7��8v ��� ��� ����0 ����� � � ���� � � �4·�0 ��� � � �@��� �� � � ��·�0�� �$����� � � � �4·�·�0s� 7�� ���:&o�r����I��o �+: ���&m� 4v ���&7�5 �&7�� �,7�;d7����&7�5 ���� �,o�7�v �7 �huS� � � �4´��1� � � 9 � � � ��¸ �b� � � <����� �� �����Nq�0

� � �x¢*§ �x¢[¨ � � � ¡d¦�¥�¦N~6£*¢*}��|}��Q¢+¨ �&�A�T¦��I~���£/¢[�8¥ � � � �A§/¨8¦���¦N~6¦��f~6£[�I}

��o� �v&:&o� 65 �&o ���+� s���� 4v � �/g � �&oNgAv*� �f� �/g�v ��� ����� �8v(g�7���7��[� ���&m� ��� �� � ��g ��� ���I5 4v%�,�'���� ���|;��hg�r�o ���� 4v,v�iQ; ��v �)v 6r�5 � �����hg�7�� v&:,o� 65 ����� 4v � �� � g � %l����;Ng ����� �fiQj�glk ����7Im � ������·(' �/��oNgA:&o�g ���������gAv ��� ����� �8v(g�7���7 � � �0������&iQ; ��v � � �3: 6����� �Yk[7��&r ���Ng�������g�7���v&:,o� 65 ���� 4v � � �1g � �&o� �v��I5 � �I� �40�� p:,o�7�7Nv �&oNgAv�v&:,o� 65 �Q7�� ����7 � ���v�7��8v � � �3v �1g �1gAv �&o� |7��Nk�q ��NgAv ��g ��r�v&:&o� 65 �&o ���: ����:C7�5������� |rfk�7�; �Tk�� 6rIg�7��8v �g �� 4: ��k�q�7�� �&o� �g�5 �Ir� ���g �&o�7����1g�5��87�v�g ��r � �&o��� 6i �g�5 �8v(g�7�� �Yk�� 6���� 4v � ��� ��g�7��p7�� �&o� ������ 0��� 4:C7�� ��8� �o �4m� �; � �I;Nk �&7�7Im� �C:C7�5 � � ��51; ��7 � ���&7�;Nk 65�vg � �&o� �v,:&o� 65 �5 �I��g ��r1g ��gAv�8v ���Nk �Q7�� ��k ���,r� �:,k ��v&v�7��*g�5 �Ir� 4v�0

%l����;Ng ����� �fiQj�glk ����7Im � ������·('(ª«v�v&:,o� 65 )� ��� �7����3vC 1���&7�: ��v�g � �&o�� v ���Ir� 4v60 � � �&o� ®� �3v �7��� ��/g �c:C7�5������� 4v ����7�k�7�: �Tk5 ���v ���� 4v � � ���:,o_�87fg � ��� ��7�� � � ��51; �c7 ��7���g � ��� ��g�7��8v��Nu �&o� ������������" �" � ���Sa����#w���  ��� ��&o� ��� � ���!"$���� � ��� ��� � � ���#w��� C0���o� 4v ����71k�7�: �Yk m��Tk �� 4v ���� �; ��v ��7���&o� �7����&������7�� Ck�7���r ���� ��r �I;d7�����k �� �3v ��� ����� �8v ���&7 ��v&vh7�:,g ���� �& �" � ������� � � ��" ����!� �,7 ��"�� �: ���&m� 1���, sg � �&o� �g�5 �Ir� ��Nk � �� ��v C� �� �®g � � � ����g�7���<���0�� �� �&o� 1: ���&m� �gAv���v&v ��5 � �&7�; � �����f5 �� ��g�� ��; ��� ��· ��� � �0_a����( �� � ���, & �g�v �&o� �g �� ����g �|m��Tk �� |� �&7Ik ��� �� �®k ��r��&o+  ��� �&o� �87fg � ����g �,o_� �����I5 �� ��� ��� ���g �&o �&o� �7���g � ��� ��g�7���7���&o� �: ���&m� ��� �,o �����87Ig � ��� � � �� ��� ������ �v �Ng � �I;Nk c:C7��8v � ��� �Cv60

<I¸

Page 27: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

�/g�r����� �4´ u �'7�5�� ����gAv�7���7�� � Ck � ��g�m� �v�� ����g �Tk � �&7������ � ��  ��v� � ���8: ��g�7���7��1� �$� �� ��� ��@����" �� "��������

� �i� �����  & �; ��� �p7�������k �� � ��� ��&o� �� �����Nq ��g Nr� ���k �� �40��� � � � ����g�7��8v �4¶ � � <�·�0 ����� � ������ � � �4·�0 ����� � �A��� �� � � ��· 0 � �$������� � � �4·�·�0���7��� ���:,opr�� �I��o � �,o� � �����Nqp: ���&m� �gAv �&o� �,7��p: ���&m� �; ��� �

� � � �����   �­· ��� � � � �����   �­· ¶�0��o� �7��&o� �

: ���&m� 4v ���&7�5 �,7�� �&71;87�� �&7�5 ���� ��Q7��4u`��� � �4´��f��� � 9��z��� �¯¸ ��� ���� � <�0

����� / ������ ��� /��� ���������� q ��� ��<��I 

� � �&o� �v 4:C7�� v ���Ir� �� �&o� �v&:,o� 65 �:C7�5������� 4v �&o� �vh�� Ck �&7�����oNgA:,o�q�g Ck �v��&o� _5 ����g�5 ��5v��Tklg �8:Cq �8v(g ��r ��� ����� �8v(g�7��_7 � �&o� �� ����7��&��g � � �&7 �8: � ;�q %l��o ��v�o � � ��� ���klk�5 ��� ����9�9('(0�� �� ��: �����&o� ��7��&5 7�� � � ����g�7���<��c:,k�7�v Ck�q�5 ���3:,o� 4v���o ����&o� �� ���7��&��: � ��:C7�5������ �0���o� �g �� � ��g �m �Yk �� � � �&o� ��&7Ik ��� �� �1k ��r��,op: ����; �8v ��g � �,o� $v 4:C7�� �v � �Ir� �8v(g ��r�7��&o� ��v&:&o� 65 4vv �8:&o ��v%«n ��v,v ���¯g �&��g � � � �� �&�67��d7��Nk�7�v�9�9(' � %A� �8:,�� ��� ��7�;�;Ng �8v ��� ��(m� �3v�7���9�� ' ����� %«±%g�� ����. ���&; 4:,������ ��'7�r�rIg �8v �������('W0

��o� �v&:,o� 65 � �4m�7��3vs: ���&m� 4v ��oNgA:&o ���� �k�7���r ��v�5�7�7��,o|� ��:6:C7�� �g ��r �&7 �,o� ��v&v�7�:,g ���� � �,7Ik ������ �k ��r��&o�m �Yk �� 4v   ��� p: � �����Tk �&7 �,o� vho �I� ��QgW0 �0���oNgA:&o�o �Tm� �oNg�r�o�g �� ����g ��m��Tk �� 4vC 30���oNgAv�v 4:C7�� v ���fr� �q�g Ck �v �&o� # ! � � �����$� ! ����� � ���� 6��� 4v � � ����g�7���7����&o� ��d7��� � ��g �Tk v��� Ck �,7��8v%g � �&o� �g�5 �Ir� �0��� %l����;Ng ����� �fiQj�glk ����7Im � ������·(' � %l����;Ng ����� �IiQj�glk � ��7Ym�� �������+'��Q7���5�7�� ���TglkAv60

� � �,o� �&oNg ���v ���fr� ����&o� �v&:,o� 65 �:C7�5������� 4v �1v �8:6: 4v&v(g�7��|7 �[g � �g�m�g � �Yk : ���&m� 4v��(7��v��� Ck �,7��8vC ��� �&o� �:C7����� 4v��d7�� �g ��r|� �3: 6����� �Yk�r��&7����8v�;�q�r��&7I��g ��r�7���������� ���&7�5 �&o� �v��� Ck �&7��8v60

<�¶

Page 28: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

� � �&oNgAv|v 4: �hg�7�� � ���glktk� �hg�m� �):,k ��v&v�7���Nq � �I51gA:����&7�r����I5�51g ��r �Yk�r�7���g �&o�5�v �&o � �1� � : ���&m� 4v g � ��� ���&;Ng ����� �&q1r����I��o �&o ����5 ���Ng�5 g�� �1: ��� �Tg � � � ��� ��g ��q�0%� � �&o� ��� �� ��v 4: �hg�7��8v�� ���glklk�I���Nk�q �&o� 4v �Tk�r�7��hg �,o�5�v �&7�� � �g ��r�k�7���r ��� �v�5�7N7��&o ��g Nr� 4v�g ���&o� �g �� ���hg ��v ��� � ��: 4v �N��oNgA:,o ���� �&o� �7����&������7��'7�����7��� �g�5 �8v(g�7�� �Tk'��k �� ����o� � �I���Nklg � � � �g � � � ��7��hg � �����hg�7��8v60 %«� �Io�7��� 6q����9�³�'�v�o�7I� � �&o ���/k�7���r���� 1v�5�7N7��&o�: ���&m� 4v/g ��;Ng � � �&q�g�5 �Ir� 4v ���� �v��Yktg � �%g ��o ��5 ����� �C: 6����g�7�� 6m� �1g � �,o� 6qco �Tm� �5��Nk ��g��Nk �r �I�8v � � 1g � �&o� ����� 4v �8: �7��+7��&o� �: ���,m� 4v60 %l��o ��ª ��v�o � � ��� ���klk�5 �������9�9(' 6m�gAv � ��v��Tklg �8:Cq�5 ���v ���� ���� � Nq � �I51gA:����,7�r����I5�51g ��r��Tk�r�7��hg �,o�5 �&o ���': � �1� � �v �8:&ov��Tklg � ��: ���&m� 4v�g � ��;Ng � ���&q)g�5 �fr� ���v �TkAv�7 %«��klk�5 ��� ����³Y´('Q 30�� |;��Nglk -7�� �&o� Cg ����7��&� ��� v�o�7I�`o�7I� �&o� Cg ��g ���v�: ����; ����� � � �&7 ��Tk'��g �&o � �&;Ng �������&q�v ��� � ��: 4v60�� � �,oNg�v�v 4: ��g�7��_� ��glklk �� �I51g �� �&o� Cg ��:C7�5����������hg�7���g � ����4q1r� �� �� � � � 65�7��8v ����� ��g ��r��,o ��� �&o� ���g � ®7���v��Tklg �8:Cq5 ���v ���� 4v �&o ����: ���|; c:C7�5������� �|��g �&o �,o� �� ����7��,�1gAv�m� �,q�klg�51g �� �+0���o� ���: � � �Tk*���&7�7 � 7�� �&oNgAv��glklk ; �rIg�m� �|g ���� 4: ��g�7�� �4· 0

� C� �� � �� �!��������M� �!"�� � �*��� � � �!��� ���������� � �`����w��8w�����w��  ��v ��r����f��op��g �&o ��v ��7 �������������� �� �� �������� ��v ��7�� ����$�� �� �� C ��� ��� �����!w����6  � ����w������� ����� �����8: ��g�7����!�-u"�$#&%�&o �����v,v(g�r��8v��m� 4: �&7��(' � 7�� � �!�������������+ �&7 ���:,o �Nr� ������ � �����8: ��g�7��)� u+*,#-% �&o � � ��v&v(g�r��8v�1m� 4: �,7��.'/�$7 � � �!�������������+ �&7 ���:,o ��� � �������$����o� �� ��$² ���8: ��g�7��®gAv �1� �Tg ��7 � ��T²���: � � �Nr� 4v��QgW0 �0���Nq|� �Tg ��7 � �Nr� 4v��&o ����v�o ���� ��m� ���� ��+  ��� 0*_gAv��&o� 1v ��7 � �Tklk*² ���8: ��g�7��8v�0�� ���glklk �� �� � �&7 �: ���&m� �g � �&o� 1r����I��o ��v��|v � �� �8: �7��:C7����� 4: �� �� �Nr� 4v60�� ��v&v ��5 �&o ����� co �Tm� �& �" � ������� ���� � �������$�,1 �&o � � ��v&v�7�:,g ���� 4v �®�87�v�g �hg�m� 1g � �� 6r� �21'� 1 ���g �&o ���:&o�: ���,m� ��g � �&o� �r����f��o*0���oNgAvg � � 6r� �sgAv �&o� # �" � ������� �'7�� �" � ����� � ���" � � ��7�� �&o� �: ���&m� �0s��o� �v��Tklg �8:Cq�7�� ��: ���&m� ���glklk*; C� �� �g � �� �,5�v�7�� �,o� ����&7�� � ��g 4v�7�� �&o� Ck 65 � �3v��Wm� ����gA: 4v � �Nr� 4v � � �² ���8: ��g�7��8v  7�� �&o� c: ���&m� �0

����%���&7�;Nk 65�gAv �&7�� � ��:C7�5�������� ��g�7�� �&o ���+� � �v �Q7�� 6m� �&q��87fg � � ��� ���:,o�7��Ng �3v�:C7����� 4: ��g ��r �Nr� 4v � �&o� �5�7Nv ��v��Tklg � ��: ���&m� �v �������hg ��r ����&o �����87Ig � ����g �&o��&o ��� �Nr� �0���oNgAv�g �8:,k � 4v C� �Ng ��r�|v��Tklg �8:Cq �����8: ��g�7�� ��� �|:C7�5������ ����g�7�� �&o � ����glktk�� � �,o� �v��Tklg � �1: ���&m� 4v ��7�� �,o ����� ���8: �hg�7��*0��o� �I���NklgA: ����g�7��8v �&o ������glklks; �v�o�7I���o� �� ���7��,�c��g �,o ��< �g�5 �8v(g�7�� �Tksr���g +0'��o� �m� � ��gA: 4v���� �&o� 1�87fg � �3v�g � �&o� 1r���g ��� ��&o� �Nr� 4v��&o� Ck 65 � �3v �&o � �$:C7����� 4: � �,o� �g � �� � ���87Ig � �3v�g � �&o� r���g +0'��o� �² ���8: ��g�7��8v���glklk ; �8v � �,71g �8:,k � �g � �,o� �v��Tklg �8:Cq �����8: ��g�7�� � �!�������������+ 7 � �&o� �v�o �I� 7�� �,o� c: ���&m� �v �8:&o ��v�: ���&m ��� ���� �0

��o� �:C7�5�����������g�7�� ��glktk1; )� � �Q7��&5 �¯g � ��k�7�: �Tklk�q°:C7����� 4: �� � � �����Tklk Ck��� ����7��&�¯��g �&o ����&7�: 4v&v�7�� � C �3� ���Q7�� 6m� �&q �Nr� C ��� ��0���o� 1���&7�: 4v&v�7��Cv�:C7�� �� 4v��87�� �g ��r��&7 �&o� �g �8:C7�51g ��r� �Nr� 4v�7 ��|rfg�m� ��m� ���� ��_��glklk�; p:C7����� 4: �� � �,7 �&o�7�v �:C7�� �� 4v��87�� �g ��r �&7 �&o� �:C7����� 4: ��g ��r �Nr� 4v ��� �&o ���m� ��� �� 0%� ���gtklk 4v�g�r�� �&o� �:C7�5������ ����g�7���v�7 �&o � �s� �� ��7Y� ���sg �� � ����g�7��

���o ��� gAv �,o� �v��Tklg �8:Cq

7����&o� �5�7�v �'v��Yktg � �: ���&m� 7 � v(g�� ��Q7�� 6m� �&q �Nr� �0'��oNgAv ���&7Im�g 4v ��:C7��8v �����Tg � �%g � �&o� �g ��m�����g ��� �

7�� �&o� �Tk�r�7��hg �,o�5 �&o ����� ��� �v 6��g ��r �&o ������gtklksr��Ng �8v �&7 �&o� �� � �Yk �Tk�r�7���g �&o�5�0'� �|7��� � ��7���&o� �:C7�5�����������g�7�� �&7�o �Tm� �v�7�5 �:C7�5�������g ��r1�87I� � ���:&o����&7�: 4v,v�7�� � C ��� � 5 �8v �so �Tm� � �%k ���v �1�$� �v ��� �� �m ���hg �f;Nk �&o � ��� ���gtklk ��7��� ��v ��� �Y0��Ig �8: 1� ����� ��&7�� ��7I� �&o� cv��Yktg �8:Cq�7�� �&o� �5�7�v �v��Tklg � � : ���,m� �7 ��k ��r��&o

�v ��� ����g ��rp��g �&o � ��q�rIg�m� � �Nr� ��s� ���glktk ��v,v ��5 �&o ����� ����g � ������g�7��

�� �3� ��:C7�� ���Yg �8v �&o ����m �Yk �� ��7�� �&o ��� �Nr� �0���;8v �&m� �,o ����o �Tm�g ��r�7��Nk�q¬7��� �m � ��g �I;Nk �k�7�7���v

klg��� �|;Ng�r �� 4v ����gA: ��g�7�� �so�7I� 6m� ���%� �v�o�7I��g �¬�� 4: ��g�7�� �T· �&o ���&" �.� � �*��� � � � �!�& ���"$��� �" ����" � �+ $���� ���$� "$$ "$� � � � �*��� ��� � � � ���( � ��% � � �" � ������� � ���������������� � � "$�#��"$�� �&����� ���������*��� � � � �

<�´

Page 29: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

����� �*� � Y0��Ig �8: �&o� 1v��Tklg �8:Cqp7�� ��: ���&m� �g�v C� �� ��7��Nk�q�;�q �&o� ����&7�� ����g 4v�7�� �&o� Ck 65 � �3v�g ��&o� �: ���&m� ��dg �1: ������7���; g � � �� �8: ��;Nq����,7�� ���hg 4v�7 � Ck 65 � �3v�7����Cv(g �&o� �: ���&m� �01��o� �� �Q7��� �&o� �:C7�5�����������g�7�� �&7�; �� � �Q7��&5 �|: ���|; ������� 4v&v ����v6u

��� �Y� � = �f �� ����� 3Q|��

= �)w�' � w '/��w �3� �T� �  Vw ��� �T� �  &  � ���+w��d  �)� �

�3� �I��·N �� Q|��·fw�' � w�'/��wC·fw3·N  ��<�<N 

��o� �� �Q�g�v �&o� � ���8: ��g�7����&o ������gtklk'; c:C7�5������ ��g � 6m� �,q�g � ������g�7�� ��� �&o ������gtklksk ��� �&7 �&o� :C7�5������ �|v��Tklg �8:Cq�0���;8v �&m� �&o � �rfg�m� � Q ���&o� �v��Tklg �8:Cqpm��Tk �� �7�� � ��q|: ���&m� �: ���|; �Q7���� �;Nq�I���Nk�q�g ��r8Q �� 4: ���Cv(g�m� Ck�q|7�� �&o� Ck 65 � �3v�7 � �&o� 1: ���&m� �0

� ���� ��7I��g � �� �� 4v �� ��g ����o ��� ��q�� 4v%7��[v��Tklg �8:Cq �����8: ��g�7��8v.1|� �: ��� �8v ��� ���o ��� ��q�� 7 ������8: ��g�7��8v�Q ��� �� � � �&7�:C7�5������ �&o� 65 v �8:,o �&o ��� �&o� �m��Tk �� c7�;����Tg �� ��g � �&o� �:C7�5�����������g�7��gAv �&o� 15 � ��g�5 ��5 �Q7����&o� �� 4v �Nk ��g ��r�v��Tklg �8:Cq_5 ���v ��� 101��v�g ��r�:C7�� �������gA: ��g�7�� � � |g � �8: ��g�7��� c:C7��8:,k � �&o ��� � �����8: ��g�7���Q ��gtklk':C7�5������� �&o� �5�7�v ��v��Tklg � ��: ���&m� �Q7�� �Tklks�87�v&v�g�;Nk �r����I��o8vg � � � |7��Nk�q�g ��g ��gAv�5�7���7��,7��NgA: �Tklk�q®g �8: �� ���v(g ��r�g �®g �3v�k ��v � ���&r���5 � �40s��o � �'gAv � g � � � |7��Nk�q�g �&u

� ' wJ�#w�� � � � �/# Q®� '�wJ�+  � Q|� 'Fw��  Vw ��<��N 

��o� �� '�g�v �8v � �&7 �I;�;��� 6m�g � �� �&o� �� �Cv � ��7��������&r���5 � �3v�7 ��Qp0�-o ��� ��q�� �7��������8: ��g�7��8v�Q v����hg�v ��q �&oNgAv�:C7�� �g ��g�7��[�|� ���� 4: � �&o� 65 �&71; 6o �4m� ���� Ck�q ��v '

m � ��g 4v60s��� ���o� � ��� ��m�����g 4v �N� ���� 4: �SQ �&71:&o � ��r� �g � �&o� $v �I5 �g � 4: ��g�7��p��g �&o � � �I5�7���� ��&o ��� 6� � �v�7�� ''0s� v�g�5��Nk 1��Tq �&7 ���Nkl��klk �&oNgAv�:C7�� �g ��g�7��|gAv���g �&o �,o� ���7Iklk�7I��g ��r �����8: ��g�7��*u

Q|� 'FwV�+ �� �*� '  ]= � ���   �+� 's  ��<I¸� ��o� �� � � � ��� ������ ��87Nv(g ��g�m� �����8: ��g�7��8v���� � gAv�5�7���7��,7��NgA: �Tklk�q�g �8: �� ���v(g ��r80

� ���7I� � ��7I�¬��o � � ��qN� �7���� ���8: �hg�7���Q � $vho�7��Nk �8v �;������ N7���7��'� ��7Y�-��o � � ��q�� �7 �v��Tklg �8:Cq�5 ���v ���� 4v%� �: ����:C7�5������ �0 � � �8v'v �������%;�q�k�7N7���g ��r ��� �&o� �v��Yktg �8:Cq 1 � �&o ���s� ���7��Nk :C7�5������ ���7�����: ���&m� �7��%k ��r��&o��&0s��7���v(g�5��Nklg�:,g ��qp� ��v,v ��5 �&o ��� � gAv�&o� �g � ��g ��q � ���8: ��g�7��*u

� � ~6¦�� � � � 1 � � �/� '� �� �� <N³

Page 30: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

� � ~6¦�� �;� � 1 � � 1 � = �*� ' � � �   �+� '� �� �� � � ~6¦�� � � � 1 � � 1 � = �*� ' � � �4  �+� '� �� ��  � � ' �� �  � � ~6¦�� � � � 1 � � 1 � = �*� '���� �6  �+� '� �� ��  � � ' �� �   �+� ' � � �T 0�0�0

� � ~6¦�� � �W� 1 � � 1 � 4 � =��/� ' ��� � 4   �� ��� � 4 ���� � � � ' ��� �JB   �� � � � � �/� ' � 4 6  �� ��� 4 ���� � �+� ' ��� �VB 6 30

���v �� 6��� �&o� ��� ����7��,����glklk*� ��7I� �f;87���� �&o� �5�7�v �v��Tklg � ��: ���,m� �7��+k ��r��&o

�v � ������g ��r ���&7�5

���Nq �Nr� �0s# 4:C7Im� ��g ��r �,o� �5�7Nv ��v��Tklg � ��: ���&m� ����&7�5 ��rIg�m� �|�87Ig � ��: ����; N7��� �;Nq ������:,g ��r �&o� klg ����v�:&o�7Nv �p;Nq �,o� ����&7�: 4v,v�7��3v�� � �&7�5 � � � ��g�7���<�<� 30

� � �x¢*§ �x¢[¨�� £*¢+¨ z�¢*§ � ©�£[£d~ � �E§*¨d¦�}

� � �&oNgAv1v 4: ��g�7�� �s� ���gtklk�v�o�7I� o�7I� �&o� �� ����7��&� C� �� ��g � �&o� ����� 6m�g�7��8v�v 4: ��g�7���: ���_; �8v � �,7�� � �����I5 4v%7�� �� �� �� �8: �8v�g ��r �&o� #��� ��������" ���� ��"$���� ��� �&o� ��� � ��� "����� � ��� ��� � ��v C� �� �g � �&o� ���� 6m�g�7��8v1v 4: ��g�7��8v�0���o� �� �!��������3� �!"���� �*��� � � �!��� ���������� �&o � � C� �� 4v �,o� ��� ����7��&��o ��v7��� �m� � �� �� �Q7�� 6m� �&q��Ng � Ck%g � �&o� �g�5 �fr� ���� �7��� �Nr� c:C7����� 4: �hg ��r�g ��&7 ���:&o|7��%g �3v �� Cg�r�oN;87��Cv�&o �8v�q�g Ck �g ��r ��k�7�: �Yktk�qp:C7����� 4: � ��� �����Tklk Ck �� ����7��&�+0 ��oNg�v �� 4v �Nk �Cv�g � � �� ����7��&� �&o � �o ��v Cg�r�o �7���g � ������g�7��8v�� ���Ng �� Ckx0���o� � ��51; ��7���7���g � � ����g�7��8v�� ���Ng � Ck�: ����; 1g �8: �� ���v � �&7�g�5����&7Im� �&o� ��:6: ��� ��:Cq�7 � �&o� �7����&�����40

��o� �m �Tk �� �:C7�5������� � gAv �&o� �v ��5�7�� �&o� �/� '!��� �4 3ª«v �Tk�7���r �&o� �: ���&m� �� Cg�r�o �� �1;Nq��,o� ����&7� �8: �7�� �,o� �+� '!��� �4 3ª«v�0 ��v(g ��r�·%� � � ��� �: ��� �8v ���� �,o ��� �&o� �,7����Tk*v��Tklg �8:Cq|��glktk%; cvh5 �Tklk ��&o ����&o� �v ��5 7�� �&o� �%ª«v60®��� ���4q�7�� ��:,oNg 6m�g ��r �&oNgAv�gAv�;Nq �8v(g ��r � � � � ��7�� � � ������ � �d  ��� �� 4v � ��gA: ��g ��r � �&71; �k ���&r� ��&o ��� ��0s��o� �%ª«v���glklk �&o� �|; � � � ��� ��g ��q �&71; �5 ���Ng�5 g�� ����� �&o� �+ª«v� � � ��� ��g ��q �,7�; �51g �Ng�5 g�� � �Tk�7���r �&o� 1: ���&m� �0�� �p7�����v��� Ck �&7����� ���7��&�|�W���� 4v � �� ��g � �&o� �� �����v 4: ��g�7��+ �� ����glklk ; �&o� �g �� ����g ��5 ���v ��� ��� ����glklk 6� � �7�� �&o� �&7Ik ������ ��k ��r��,o ��� ��glklk ��:6:C7���� � �Q7�� �&o� |v�o �I� �7 � �,o� �: ���&m� |v�7 �,o ��� �&o� |v��Tklg �8:Cq)7�� �p: ���&m� �gAv �&o� �v ��5 7���&o� g �� ����g �1m��Tk �� 4v �Tk�7���r �1: ���&m� �� Cg�r�o �� ��;Nq � � ��51; � �&o ��� 6� � �v�7�� �&o� �7Im� ���Tklk vh5�7�7��&o��� 4v&v7�� �,o� c: ���&m� �0 � �p� � ����gA: �Nk �������&o� ������8: ��g�7��8v � � � � � ����v 1 � � ����g�7��p<I¸   � �� C� �� � ��v6u

� �/� 's  � �*� ' �   �@a��!�+ ����� ���+ �� �� ��� �+� 's �� � � '/�Y �� � ��

y����� E ' �T����  I 0

<�9

Page 31: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

� �N��oNgA:,op� �: �Tklk �&o� ��� �!� � � ���$� ���"�������v,: �Tk 4v�&o� �,7Ik ������ � k ��r��&o ����� �g �����v�v � �&7�¸�g � �&o� : ������ � ��g�5��Nk 65 � � ����g�7��_�(; 4: ���8v �¸ ?r�+A � � � � <�gAv �&o� �k ��r��,op7�� �,o� �� ��g�5 �� ��7�� �1:,g �3:,k I 30 � ���oNgA:,o_� : �Yktk �&o� ���������%�!"$������� ��"$����� ���/� ��v�v � �&7p· «¶���v�7 �&o ����g �� ����g ��m �Tk �� 4v&,Co �Tk � ��:,g �3:,k �.�T��4q�r� � � ��: �&7��� � N7Y� ��;�q�· «¶N 30/� � � � ��� g�v �&o� �k ��r��&o�7 � �,o� $:C7�� �� 4v��87�� �g ��r Ck 65 � �40s��kAv�7 � ��� �4��·N �� ·��W; 4: ���8v �&o� �" � ����� � ��7�� �1v��� Ck �,7��p7��%k ��r��&o�·cvho�7��Nk p; c·N C0

�¯g �&o �&oNgAv C� �Ng ��g�7�� �&o� �" � ����� � ���" � ��� ��v&v(g�r��� � �,7 ��: ���&m� �7 �*k ��r��&o gAv6u

��� � ����� ������ �� � k � K�� � �� ��� K � ��� � ����� ���� �� � � ������������ ��� � k � K�� ��� ����� ��� ���� � ��� � ���� �� �"!

��oNgA:,opgAv ��� �I�����,7��Ng�5 ����g�7���7�� �&o� �:C7�� ��g � ��7��8v�m �Tk �� �rIg�m� ��g �_ � � ����g�7��_<�¶�; Ck�7I��0 1 R gAv��&o� v��Tklg �8:Cq�7�� ��� � ���I5 �� �hg�� ��: ���&m� 1� �  ������ 8a�� �   � � � � �   � �� �&o� �g �� � ��g �|m �Yk �� ��� ��&o� �&7Ik ��� �� ��k ��r��&o � 4v�� 4: ��g�m� Ck�q �����87Ig � � � 7�� �,o� �: ���&m� �0

� � � / �� ��� ��� /��� ���������� q � � ��<�¶N 

��o� �7�;�� �Tg �� ��5 ���v ���� � �4m�7��3vs: ���&m� 4v �&o ���sklg �g ��k ���&r� ��� �: � �����Tk ���� ���vs7�� �,o� $v�o �f� ��� �&o ���1o �Tm� ��k�7I� 7Im� � �Tklkg � �� ��� �Tk�: ���&m ��� ���� �0���o� |5 ���v ��� �g�v ;87���� �¯;Nq �&o� ���� ���7�� �&o� v�o �I� �� �02r80 �pv �����Tg�r�o ��v�qN5�5 ���&q ���Ng�v�7�� �|:C7��Nm� ���v�o �I� ���glktk�o �Tm� �pv �Tklg �8:Cq � � �Tk �&7 �&o� ���� ���7�� �&o� 1v�o �I� �0 � � �,o� �� �� ��v 4: ��g�7���� ���gtklks���� 4v � ��v�7�5 �� 4v �Nk �3v�v�o�7I��g ��r �&o� �&7�;��8v ���� 4v&v7�� �,o� cv&:,o� 65 �g � �&o� ����� 4v �8: �7�� ��7fg�vhq�v�o �f� 4v60

��;8v �&m� �&o ����g � �,o� �&7Ik ����� �|k ��r��,o � ���,  ����7��� ��d7Ig � �1���, 'gAv�v�5 �Tklk �&o� � / # �$&% * � c A ��gAvk ���&r� �v�7 �&o ��� � / ' ���� E � I �� A �+; 4:C7�5 4v�m� �&q�vh5 �Tklks��v(g �8: �� � �f  ��� |v�7 N7 4v �&o� �v��Tklg �8:Cq �Q7�� �&o� : ���&m� 11R�0'��o �8v � �1v�5 �Tklk �)7�� ��� � �Tklg�� �: ���&m � ������ �� �4m�7���g ��r�v�5�7N7��&o� ��: ���&m� 4v60

�)( � �x© ��~6��~���£/¢ }®£Z��~ [¦ � � ¢+�+© �E� � �4£d¨[�T�+©)© �x¢[¨)z � � �T£8�8� � � �&oNgAv�v 4: ��g�7���� �v�o�7I� �&o � � �&o� $v �'7��+�87�v&v�g�;Nk 1v��Tklg �8:Cq�5 ���v ��� 4v �,o ���': ����; �:C7�5������� �

��g �&o �&o� �� ���7��&� C� �� ��g ���&o� ����� 6m�g�7��8v�v 4: �hg�7��8v�gAv�ktg�51g �� �+0

� �T£ � £[}���~���£*¢ � � � �&�$ �� � ��� � �!�&� � "$� �$��� ���"$��� �" ����"� � �&��� � ���& �" � ������� �&� ��� �*� � �� � � ����� � ����� �!� ����$�� ����������$�� #$���+ ���$� ������� ��"( �� � � � ���� �!� � �( � ��% � � �" � ������� � ��� � �������$�� � ��"$� ��"$� ������ �� ���� �*��� �0� � � ����� �*� � "*

<��

Page 32: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

���!���!� ��o� ��7�������g�7�� �8v � g � �,o� ����&7N7�����glklk*; ��&o� �7��� �8v � g � �&o� ����� 6m�g�7��8v�v 4: �hg�7��8v60s� ��glklk N7��,o� ����&7�7 � �Q7�� �&o� �: ��v �7�� ����7�v ����� �m�����g �I;Nk 4v ���&o� �r� �� ���Yktg������hg�7��|7�� �&o� ����&7N7�� �&7�5�7��� v ��� �� �m � ��g �I;Nk 4v �Q7Iklk�7Y��v � � �������Tklk�q�0'��v&v ��5 �&o� � � �&o ��� ���:&o �Nr� �o ��v �1v��Tklg �8:Cqpv ����� �m�����g �I;Nk ��� � � � ��� � ����glklg ���&q¬v ��� �� �m � ��g �I;Nk '� �3� � ��� ����7�� ���8: �hg�7��8v �&7 ��� ���� �&o� �v ������ �m ���hg �f;Nk 4v�u ��� �4� � = �I �������� �iQ|� '`w ��� �T� �  JwV� ��� �f�

� &  ��� D� ��� �4�

�= �f �� "�� 'Mw ��� �I� �  VwJ� ��� �T�

� & 301� ���glklk

v�o�7I� �&o ��� �Q7�� ���Nq�� �Yg ��7�� �����8: ��g�7��8vSQ ��� Z" Cg �&o� ���&o� 6q|: ���|; �� � �8: � �,7c7��� �����8: ��g�7��|7���&o� �� �gAv�� �� ����7��&� �Q7�����oNgA:&o��&o� 6q N7 ��7���:C7�5������� �&o� �7�����g�5 �Tk : ���&m� 4v60

���SQ N7 4v ��7�� 6� � �7���g �3v$k ��v � ���&r���5 � �~� ��� � �,o� � �&o� 4:,gAv(g�7��)7����o ����gAv �,o� �5�7�v �v��Tklg � �': ���&m� �gAv ��7�� � � 4: �� ��;Nq �,o� sg � � �&7 �8: �hg�7���7��[5�7��� v ������ �m ����g �I;Nk 4v�v�7�� �: ��� N7���g �&o�7�����&o� 65p0���;8v �,m� �&o ����� �5 g�r�o ��v ��glklk �8v �,o� �v ������ �m ����g �I;Nk 4v �&7�:C7�5������� ����g ��g�7�� �Tk%���&7�� � ��g 4v7�� �,o� �5�7�v ��v �Tklg � ��: ���&m� ���g �&o�7���� � � 4: ��g ��r �&o� ��: ��� �Tk�v�o �I� �7�� �&o� �:C7�5������ �p: ���&m� �0

���>Q N7 4v 6� � -7���g �3v k ��v � ���&r���5 � � �&o� � �,o� �� ��NgAv �3v|v�7�5 ' �S� � � ��� �� � %v �8:,o �&o ���4u�Q|� '�w��1wV�   � Q®� '�w��zw��� 30 �$v,v ��51g ��r¬:C7�� ��g � �Ng ��q �&oNgAv�g�5��Nktg 4v��&o ��� �&o� �� ��NgAv �3vv�7�5 � ·�v �8:,o �&o � �4u�Q|� '�w � ���wJ�+  � Q®� '�w��zw��� 30���v&v ��5 ��7Y� ����7_: ���&m� 4v17���k ��r��&o��v � ������g ��r ���&7�5 �&o� �v��f5 �Nr� C ��� ��v �8:,o �&o � � ���3� �T� �  �� � �F� ����� �4�

� �� � � < ��� �I� �  �� ����

��� ��< �3� �T��  � �80|� � �&o� �Tk�r�7���g �&o�5 ��o� � �:C7�� �� 4: � ����g �� ��� ��g�7�� ��g �1�7��Nk �o �Tm� |:C7�5������� �

�&o� 1m �Yk �� 4v ����� �4� �  �� � ��� ����� �4��  � � �Q7�� �&o� 1m ���hg �f;Nk 4v �3� � ��� D� ��� �Y0�. ��� �&o� � � ��g � ������g�7��

�b= � �&o� �v��Tklg �8:Cqpm��Tk �� �:C7�5������� � �Q7����� �Nr� C � � ����7��Nk �; � � ��� Q®� '�w����FwV�  *g �8v �� ����7 �Q|� 'Fw��1w���  �&o � ��:C7����� 4v��d7�� �v�,7 ��: ���&m� ���g �,o �1oNg�r�o� �$v �Tklg �8:Cq�m �Tk �� �0���0

��� ��¦�}(�*¥�~4}

� �o �Tm� ��� 4v �� ��7�����v,:&o� 65 1�x��k � �= �� ���7��&�8  ����� �8v(g�m� Ck�q��+�/g�r����� 4v��I³���� ��49�v�o�7I� �&o ���7�������k �� �����&7� �8: 4v�vho ���&� � � � p5�7��� �v ���I;Nk ��g Nr� � 4v��87��8v 4v��&o ��� �&o� �v 4:C7�� �hg�m�����g�m� �7 ���r � �8v&v(g ���¯��k �� ��� 6m� �-��o� �¯�7��&��g ��r)��g �&o �,o� ��7���g�7��-7�� �� �� �� �8: _:C7Ik�7��3v ��7���:C7Ik�7�� ��g Nr� ���&7I��k 4v60��/g �Cv ����7����'��k �� ��k�7�: �Tklg�� 4v��Tklk �,o� ��g Nr� 4v �Q7�� �1v(g ��rIk ��g Nr� ����Q7��'5 �Nk ��g��Nk �7���v �� 6� �hg Nr� 4v��� ��7�� ��7IgAv�q �hg Nr� 4v60'��o� �v 4:C7�� ��g�m ���hg�m� �7�� �&o� �r ���8v&v�g � ��g �8v �� ��� � �TglkAv ��� � �&o� ���� 4v �8: 7��+5��Nk ��g��Nk �7��'v � 6� ��g Nr� 4v60��� 4:C7�� �� �,o� �v&: �Tk �:&o�7�v ��;�q17����s7�� �����,7��s5 ���3:,o� 4v �,o� ��� ��k�q�g ��r�������:,k�7�v Ck�q���oNgtk �&o� �v&: �Tk �:&o�7Nv ��;Nq �&o� �v 4:C7�� ��g�m � ��g�m� �7�� �&o� �r ���8v&v(g ��� N7 4v ��7��5 ���3:,o�&o� ���� ��k�q�g ��r �� ������v ��/g�r����� 4v�g �°�� 4: ��g�7��°³� 30���oNg�v�gAv�g�5��d7�������� ��; 4: ���8v �&o� _v&: �Yk ®gAv�� 4: 4v&v�� �&q �&7�:C7�5������� ��&o� ��/7Ik ����� ���� ��r��&o���oNgA:,o�gAv �8v �1g � �&o� �v 4:C7�� �v ���fr� �7��*7����v&:,o� 65 �&71� � ��&o� �� ���&m� �®� �� ���hg �|� ���I5 4v�7�� �,o� �g�5 �fr� �0�� � �&oNg ����+7�������k �� � N7 4v ��7�� � 4v��87�� ��&7 �Nr� 4v���oNgtk �&o� �v 4:C7�� ��g�m � ��g�m� �7�� �&o� �r � �8v&v(g ��� N7 4v60

� ���&o� ���� 6m�g�7��8v�� �����Ir����I��o �N� �o �4m� �g�v,: �8v&v ���&o� �7��� 6i �g�5 �8v(g�7�� �Yk'm� �3v(g�7���7�� 7�������k �� �40��o� pv��f5 ���k �� �|: ����; �8v � ��v � �g �� 4: ��g�7�� �Tk ��g Nr� |7�� �����&7�� �Q7�� ����7�i �g�5 �8v(g�7�� �Ykg�5 �fr� 4v60�/g�r����� �<���v�o�7I��v �&o� �g �� 4: �hg�7�� �Tk'7����&�����1� �f� ��g �� ����g �pv ��� � ��: 4vC �7��7�������k � ��7�����7�����g�5 �fr� 4v60��o� ����7�i �g�5 �8v�g�7�� �Tk8m� �3v(g�7���7�� �&o� ��k � �': ���1; �8v ����g �&o��g � �� � � 6r��� 4v/7�� Ck�7���r ���hg�7��*0�� �7���� ���� ��g�5 � �3vs� �8v ��7��� ��Ng �� Ck8��g �&o �&7�v ��� Nq �&o� ��7��3v �*�d7�v&v(g�;Nk $v,: � ����g�780%� � Ck�7���r ���� �

��·

Page 33: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

�/g�r����� �I³Nu � � �/ �� ��� � ��� � ��g � �� � �1g �������pv(g�r�� �TkAv60 � �����$�� ��� � � � � �����&������rIg�m� �¬;Nqv 4:C7�� �hg�m�����g�m� 17�� �&o� �r ���8v,v(g ���*0 � � � �! ��� � � � � �����&������rIg�m� �p;Nqpv 4:C7�� � ��g�m ����g�m� �7���&o� �r ���8v&v(g ��� �8v(g ��r � � �� �8: �:C7fk�7��40 � �$����� � ��� � � � � �����,������rIg�m� ��;�q�7���� ��g Nr� �� 4: �&7��40��o� � �.� ��

� �����$� �

� �$� ��� � "$� � � � � �D�!� �) ���� � 4v �Nk �3v�7�� ��v(g ��rIk �v&: �Tk ���k �� � �I���Nklg�: � ��g�7����o� �� � gAv ������ � �&7 �&o� �v(g�� �7�� �&o� �k ���&r� 4v � ��g Nr� �0���o� � � � �!

� � ��� � "��� � � ������ �M�!� �) ��� �� 4v �Nk �3v�7�� ��5��Nk ��g��Nk cv,: �Tk ���k � � �f���NktgA: ���hg�7��*0��7��� ��&o ��� ��7 v,: �Tk �� �����I5 � �sgAv g �Nm�7Ik�m� ��g �����q�5 �Nk ��g��Nk 6iWv,: �Tk �: ��v �0

���

Page 34: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

�/g�r����� �49�u �'7�5�� � ��g ��r�5��Nk ��g��Nk �v&: �Tk ���k �� � �� 4v��d7��8v 4v ����7�:C7Ik�7��'���&7f��k 4v�0 ����� % �� ��|:&o ������ Ck7�� �&7N7�� ��� �v(g � �8v�7Ig �:C7fk�7��'���&7I��k 4v60 � ��������� '���Nk ��g�iWv&: �Tk �7����&�����'rfg�m� ��;�q&��� � � ��:C7���m�7fk ���hg�7���7��7���� ��7���iEktg �� �����5 ��v��|��g �&o��&o� c:C7Ik�7������&7I��k 4v60� sm� ���&o�7���r�o�7�������k �� �����v 4v�g�r��� � �,7 �� 4: �� ����� 6rIg�7��8v �Ng ��: ��� �Yk�vh7 �� 4: ��7��,o� ���q�� �7�� � 6rIg�7��8v60

�/g�r����� ��� u � �.� �� ��� � � � � ����Nk ��g��Nk �v �� 6�®g ��������v�g�r�� �TkW0 � �����$� ��� � ��� � �����&������rfg�m� ��;Nqv 4:C7�� �hg�m�����g�m� 17�� �&o� �r ���8v,v(g ���*0 � � � �! ��� � � � � �����&������rIg�m� �p;Nqpv 4:C7�� � ��g�m ����g�m� �7���&o� �r ���8v&v(g ��� �8v(g ��r � � �� �8: �:C7fk�7��40 � �$����� � ��� � � � � �����,������rIg�m� ��;�q�7���� ��g Nr� �� 4: �&7��40��o� � �/ ��!�!� �pv�o�7I��v �� 4v �Nk �3v 7�� ��v(g ��rIk �v&: �Tk ���k � � �I���NklgA: ����g�7�����o� �� � gAv ������ � �&7��&o� �v(g�� 7�� �,o� �k � �&r� 4v ��hg Nr� �0��o� ������$� M�!� ��vho�7Y��v � 4v �Nk �3v�7 � �15 �Nk ��g��Nk �v&: �Tk ���k �� � �I���NklgA: ����g�7��*0��7�� �&o ��� ��7�v&: �Tk �� �����I5 � ��gAv�g ��m�7fk�m� ��g �p5 �Nk ��g��Nk 6iWv&: �Tk �: ��v �0

��<

Page 35: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

�/g�r����� �<�·�u���7����%g�5 �Ir� 4v6u ��� �� �� �%g�5 �Ir� ���#�g�;�;d7��8v g�5 �Ir� ���± �Cv�7���g�5 �Ir� ��� 1. k�7�;1g�5 �Ir� �0�� �g �� ����g ��v ��� � ��: 4v ��7�� �&o� 4v �g�5 �Ir� 4v/g �|�/g�r����� �49 ��� �&o� �� � ����q �Nr� 4v ��� �g � �� � �'v&: �Tk 4v��7����&o� 1± �3v�7�� ��� p. k�7�;�g�5 �Ir� �g �_�/g�r����� c¶�0���7��� �&o � ��7�����v&:,o� 65 � 4:C7Ym� �3v�,o� c± �3v�7����� �;Nk�7�; ��� �&o� ��g�r�o ��v&: �Tk ��d��g �&o�7�����&o� �� �®7��'v�� 4:,g �Qq�g ��r �&o� �v&: �Yk �0

��k �� ����7��Nk |v�5�7N7��&o ���gAv ��g ��r ��7fg�v ���o�7I� 6m� ���Ik ���&r� $v&: �Yk 4v ���� ���7���r�7�7��; 4: ���8v �,o� 6q�v�5�7�7��,o�&o� �� 4v��d7��8v �� ���� �gAv&:C7�� ��g � �Ng ��g 4v � � �g � : ���&m� � ���� ���v�7 � �&o� �vho �I� |� �&oNgAv�: ����; �7Im� �3:C7�5 ;Nq �8v(g ��r|: ���&m� ����k �� �3v %«� �Tklg�� � � �!�g�r��8v ��������'x 30

��o� �g �� ����g �_v ��� � ��: 4v ��� �&o� �&7Ik ������ � k ��r��&o ���� �&o� �7����&�����17���&o� �� �3v ��v ���Ir� �7���7����v&:,o� 65 �0°� � �&o� _v 4:C7�� -v � �Ir� |� �8v �&o� 4v �,7 :C7�5������� �&o� _� ���,m� �¯� �� ����g ��� ���I5 4v®��v %l����;Ng ����� �fiQj�glk ����7Im � ������·('x  ��v�v�o�7I��¯g � �/g�r����� 4v|<�� ��<I¸ ��<�¶���<�´�� � � <�³�0 ��o� 4v )v��� Ck �&7���� 6���� 4v � ��� ��g�7��8v � �� �8v � �&7)r��&7I� �,o� �:C7���� 4v��87�� �g ��r �� 6rfg�7��8v�;�q �)v(g�5��Nk �� 6rIg�7��-r��,7Y��g ��r���&7�: 4v&v���oNgA:&o-v �������Cv ��� �&o� pvh�� Ck �&7�� � � ����&7�: ��v�7������������ �&oNgAv�: � �¬; ��&o�7���r�o¯7�� ��v �

���

Page 36: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

�/g�r����� c<���u � �� ����g ��v ��� � ��: 4v ��7�� �&o��� �g�5 �fr� 4v��� �Q7�����7���g � ������g�7��8v���:,k�7�:,����gAv �4< � ��u ��· � ���� �¸du ��·N 30%��7��� �,o ���1� � "$��� � � �&o� �v��I5 �klg�vh�p:C7 1�W��g �,o�7����:,o ����rIg ��r �&o� �� �����f5 �� �3vC %���v�8v � �Q7���Tklk �&o� �g�5 �Ir� 4v60 � �!��� � ����� ��� � �@��� �� ��oNg ����g�5 �fr� ��8#�g�;�;87��pg�5 �fr� ��8. k�7�;|g�5 �Ir� �0

�/g�r����� $<�<�u-� �� ���hg ��v ��� � ��: 4v �Q7�� �,o� �� �3vh7���g�5 �fr� � � �Q7����'7��hg � �����hg�7��8v60s��7�� �&o ��� � � "���� � ��&o� �v��I5 1klg�vh� :C7� p�(��g �&o�7�����:,o ����rIg ��r �&o� �� �����f5 �� �3vC ����v��8v ����7�� �&o� 4v g�5 �Ir� 4v � � �&o� �7��&o� �3v�v�o�7I���g � �&oNgAv�� �I� �40

�I¸

Page 37: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

�/g�r����� c<�� u �p7Nv ��v��Tklg � ��� ���,m� �|� �� ����g �|�����f5 �7�;����Tg �� �®g � �&o� 1v�oNg ����g�5 �Ir� �0���7��� �,o ���7�����v&:&o� 65 �� 4:C7Im� �3v �&o� �v ��� �8: ������ 4v ��� �&o� ��g�r�o ��v&: �Tk �����g �&o�7���� �&o� �� ��7�� :,o ����rIg ��r ���Nq� �����I5 � �3v60 � � ���� � Nr� 15 �I�p7 �v�oNg ����g�5 �fr� 1��g �&o�7�����5�7�v ��v��Tklg � ��: ���,m� �®g �� � ��g � � ���f5 �0� �A������ s�¯g �&op5�7�v ��v��Tklg � ��: ���&m� ��g �� ����g � �����I5 $v ��� ��g�5��87Nv �+0

�/g�r����� $<f¸8u . k�7�;���g �&o�vh�� Ck �&7��|7�;����Yg �� � �8v(g ��r17�����v&:,o� 65 �g � �&o� �;Nk�7�;�g�5 �Ir� �0s��7��� �,o ���7�����v&:&o� 65 �� 4:C7Im� �3v �&o� �v ��� �8: ������ 4v ��� �&o� ��g�r�o ��v&: �Tk �����g �&o�7���� �&o� �� ��7�� :,o ����rIg ��r ���Nq� �����I5 � �3v60

��¶

Page 38: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

�/g�r����� p<�¶�u ± ��� �3v �� 6rIg�7���7�;����Yg �� ��g �¯� �3v�7��)g�5 �Ir� �0���o� ���oNg �� �: ���&m� �gAv �&o� �� ���&m� �� �� ����g �������f5 4v � �&7�5 ��oNgA:&o��&o� �� 6rIg�7������v �� 4:C7Im� �� �+0

m�g�v � �Tk �&7�����g �� % ��klk�5 ��� ����9I¸$'%7�� � ����g ��rp7�� �&o� 17����,������7�� �&o� Nq � �I5 g�: ���&7�r����f5�51g ��rpv ���Ir� 7���v��� Ck �&7���vh�� �3:,o %l����;Ng ��� � �IiQj�glk ����7Im � ������·('x 30*��oNgAv����&7�: 4v,vsgAv�m� �&q�v � �I;Nk �; 4: ���8v �g ��: ��� �8v rIk�7�; �Tk/g � �Q7��&5 ����g�7��|���&7Im�g �®;�q �&o� ������I5 �v �8:&o ��v �&o� ��Tm� ���fr� $:C7fk�7���7���&o� ���� 4: � �pv(g�� �7 ��&o� �8:,k�7�v(g ��r � 6rIg�7��*0��� ��/g�r����� 4v�<����+<I¸ �+<�¶��+<�´������ _<N³ �Q7���v�7�5 �� �f5��Nk 4v�7�� �&o� �� 6rIg�7��8v�&o �������� 17�;����Tg �� �+0���;8v �&m� ��,o ����&o� �v�o �I� 17�� �&o� � 6rIg�7��8v�gAv ��:6: �������� �� 6m� � ����:C7����� �3v ��� ² ���8: ��g�7��8v60���7��� �,o ��� ���:,o �� 6rfg�7���: ����; cv � ��v���|g � �g�m�g � �Yk �� 4v ��v(g �8: ��,o� c:C7�5������ ����g�7��8v� � ��7��,5 ����g �&oNg ��g ������ �g � 6� � � ��7�� �&o�7�v �� � ��7��&5 �|7����3v(g �g �40

� � �&�A}T��� }T}���£*¢s� � ©���¨8¦_{��(��¨�8~I¢+¦�}4} �E}�¢+¦��I¦�}4}��8� �� �o �Tm� g�5��Nk 65 � �� �)7�����v&:&o� 65 �Q7���:C7Ik�7���7�� �&o� |��7����� 4: ��g�7���� ��:&oNg �� �0���o� �v&:,o� 65

: ���); �� � � � � ���������Tklk�q �&7�;���g�r�o ���� 4v&v ��� �� �� � ���� p� �8v(g ��r �,o� ��7I� �d7����Nk ���1��k �� �&iQ; ��v ��I�����&7 ��:&o� 4v �I���Nklg ���&7 �&o� �g�5 �fr� ��8v %«n�� ��� �3v�7�� ��� �!������Nk ��� ����9��(' � %«� ������ � ����9�´(' ��% ��7�r� Ck��� )� �frIg ����9�� ' �*%«� �Tklg�� ��� _± �&7�� � ����9��(' �*%«.�7Im�g����s�sk ���,� � � )! CgAv(k � ������· ' �*%«��o ��� ������·('x 30��o� �5�7��� �: �� 4v ��v�q�v �� 65 �8v 4v ���&o� �5�7�� �,7�;��8v �sg ����glktk+; �0s� � � ��: ���Tg�5 �Ir� �;���g�r�o � �� 4v&v%gAv�: ���8:,g �Tkg �_v�7�5 �v(g ��� ���hg�7��8v�; 4: ���8v �k ��51g � ���8: �;87���� �� ��g 4v N7 ��7�� �Tk���4q�v�:C7�5 ��,7�r� �&o� ����g �&o_:C7Ik�7��;87���� �����g 4v�� �02r80s: ��v ��vho ��N7I��vC 30

. �����+v�o�7��Nk ��&o� 4v ��g � �� � �$v,:&o� 65 4v�; �I���Nklg ��g � 6� � � ��k�q�� ��7��8v(g � ��v(g ��� ���hg�7��|g ���oNgA:,o �pv ��� � ��: �gAv C� �� ��;Nq � �pgAv�7�iEk ��5 g � � � ��:C7Ik�7�� �Nr� �7��_7��� v�g ��� �;Nq �®;���g�r�o ���� 4v&v

��´

Page 39: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

�/g�r����� �<�´ u � 7���� �� 6rIg�7��8v�7�;����Yg �� � ��7�� �&o� p� �3v�7���g�5 �Ir� �0-��o� p��oNg � �: ���&m� 4v ���� �,o� � ���&m� ��� �� ����g ��� ���I5 4v � �&7�5 ��oNg�:,o �,o� �� 6rIg�7��8v�� � �� 4:C7Im� �� �+0

�Nr� ��W��oNg�:,o)gAv ��7�� ��:C7Ik�7�� �Nr� I �7�� �&o� |7��&o� �40¯�����v&:,o� 65 p��7��Nk ��7�� �� 4:C7Im� � �&oNgAv�v ���&i� ��: �; 4: � �8v �,o� ���7|v(g 4v�7��7�������k �� �1��7��Nk �� �Ygtk��W7���7��� �v�g �Q7�� �&o� �;���g�r�o � �� 4v&v�5�7� �Nk ��� ¯7�� �&o� �7��&o� � �Q7�� �&o� �gAv�7�iEk ��51g � ��� �p7��� I 30 � �; Cklg 6m� �&o � � ��:C7�51;Ng �� �¯��k �� ��v�o�7��Nk ; �8v � �&7-7�;�� �Tg � �&o� )g �� ���hg �­m �Tk �� 4v ��� �&o� �&7fk � ���� �­k ��r��&o°g � �&oNgAv�: ��v �0 ��o� ¬v 4:Ci7�� -v ���fr� ��7��Nk �&o� � ; �I���Nklg � 7��Nk�q �,7�7��� )v �|7���m �Yk �� 4v�0 � �8v �� ���¯7��co �Tm�g ��r � ��k � ���g �&o ����7�v(g 4v ��7���� �� 6� :C7�51;Ng �� �)��k �� ��v�o�7��Nk )o �Tm� ��7���� v�g 4v�0 ���7��� 4v��d7��8v 4v17�� ���:&ov(g ��*7��� �Q7���:C7Ik�7�� � � � � � � �7��� ��7���;���g�r�o ���� 4v&v � � � � ���&o� �:C7�5c;Ng �� � � 4v��87��8v c��7��Nk �,o� ��; � �

������+�+��� � � � � � w��� � � � �  VwV���+�+��� � � -�� � �

� w��� � -��� �

�  , 30

�N³

Page 40: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

�/g�r����� $<�³�u � 7����'7��,o� � �� 6rIg�7��8v�7�;�� �Tg �� � �Q7�� �,o� �� �3v�7���g�5 �Ir� �0s��o� ���oNg �� �: ���&m� 4v ���� �,o� � ���&m� ��� �� ����g ��� ���I5 4v � �&7�5 ��oNg�:,o �,o� �� 6rIg�7��8v���o� �� �� 4:C7Im� �� �+0

��9

Page 41: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

�/g�r����� _<�9�u���oNgAvp�/g�r����� �glklk �8v ������� 4v|o�7I� �&o� _v&:,o� 65 �: ���-; �8v � �&7�r��Ng � ���� � ��g�7��*0����� � ������ ��sk�7�v ���� g�5 �Ir� 17�� � ��: �0 ����� ����� ����� ����� Ck ���Tk�: ���,m� �&o��&7���r�o�� ��: �0 ����� ���@��� �� � � ��g�5 ��5�g �� � ��g �1�87Ig � ��7�� � ��: ��g�m� � ��v: � �� ��7���5 ��v&v�7�� v��� Ck � �Tk�: ���&m� �0 � �$������� � ������ � �� ����g ��5 �I� �Tk�7���r � ��g �� pv��� Ck ���Yk$: ���&m� �� �� � � �g ��r); 6q�7�� �&o� |;87����&7�5 7�� �&oNgAv�g�5 �Ir� �0� ��������� ���A��� �� � ��� ��� ��g �� ����g ��5 �I� ��7�: �8v(g ��r�7�� ���� �� ���&7���� � ��: �0

�/g�r����� �<���u`� ���,r� cv�o �f� 4v�7�:6:,k � vh5 �Tklk�7��� 4v60����&7�5 %«n � �Ng��4v � ����³ �('W0

� � � +��~ ������¥ �*§*¦�} � +��~ �

�����v&:,o� 65 �v�7Ik�m� 4v �&o� ����&7�;Nk 65 7��+� � �g ��r �g � �� � � �� 6rIg�7��8v ;�q�k�7N7���g ��r ��� �&o� �k ���&r� �v �����8:Ci������ 4v 7��� �;Nq17��� �0s��o� �k ���,r� �v � ���8: ������ 4v ���� �&o� �� �3v �'7��� 4v%g ��; Cg ��r�� 4:C7Ym� �� �����&oNgAv�: ���3v�v�5 �Tklkv ��� �8: ������ 4v �&o ��� � �� �:C7Im� � �);�q�k ���&r� ��v �����8: ������ 4v�g � �&7 �g � �� � ��� �����Cv60���oNgAv 651;87��g 4v �&o� :C7��8v � ���Tg � ���&o ����k ���&r� ��v �����8: ������ 4v�� � �,7�; c� �3: Cg�m� � ��v�7�:6:,k � �g ��r v ��� � ��: 4v %«± ���� � ����¶�´ 'W0�&�� ��/g�r����� 1<��N 30

���

Page 42: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

�/g�r����� ��·�u°��5 �Tklk[v � ���8: ������ 4v �I��o� �&o� � �Nr� 4v%7�� �� 6rfg�7��8v ���� �v�7�5 �hg�5 4v%5�7��� �v��Tklg � �40 � � ���� ���&7�5 %«#�7�:,� ����9I¸�'W0�� �A��� �� �����T��g ��r�7��'�®g � �780

� � � ©��8¥A¥ � } ��¦�� �+~��N�/� ¥ �'£+£

��v�5 � ��g�7��� ��g � %l����;Ng ����� �IiQj�glk � ��7Ym�� ��������' ���,o� 65���o ��v(gAv�7��%7�����v&:&o� 65 �g�v �&7I������v � � Nig ��r�k � �&r� |v �����8: ����� 4v60��7I� 6m� ��� �&oNgAv�5 �Tq_; �51gAv(k ����g ��r ��v 6m�g �8: ��;Nq��/g�r����� ��·���o� �� �&o� �g � �� � 4v ��g ��r�v �����8: ������ �gAv ��7���:C7�5��d7�v ��;Nq�g � �g�m�g � �Yk Ck 65 � �3v �&o �����87���iQ7�����g � �&o� �; ��:,��ir��&7���� +0_� �8v �� �����%g � �,oNg�v1: ��v ��'��o � � v 65�v �&7_: �I�������� |7���� ��� �� � �hg�7�� : ����; 4v&: ��g�; � ��v.I��o � �sgAv ��7���k � �&r� �.�0s��o ��� gAv ��k�7N7���g ��r ��7�� �&o� �k ���&r� �v �����8: � ���� 4v ��� 1� � �g ��r���o ���sgAv k � ����7��Nk �� 4:C7Im� � �&o� �g � �� � 4v ��g ��r�v ��� �8: ������ ��v g �s� ���o� �� �r� ����g ��r ��g �7�� �,o� �; ��:,�Nr��&7���� +0s� ��g�v ���8:,k �� ��&o�7���r�o ��g � �&oNgAv�7�;8v �&m�����g�7��|��7��Nk |o�7fk �g �pr� �� ���Ykx0����������� � 4v ����3:,o�gAv�� 4: 4v&v ���&q�0

� � z|�4¦ � §/¨8¦�}��®¦��I¦�}4}��8� � �� : � �����Yk'�87Ig � ��g � �&oNgAv�� �I� ��o ��v�; � �&o �����&o� �:C7�5�����������g�7���7���g�v,:C7�� �hg � �Ng ��g 4v1v�o�7��Nk

��7��1���� 4: � |� �3: 6����� �Tk�7��&r ���Ng�������g�7��*0)�������,o� � 6m�g �8: ��7�� �&o� �g�5��87��������8: |7���� �C: 6����� �Tk7��&r ���Ng�������g�7���gAvs���&7Im�g � ;�q ��� ��v �&7��NgAv�oNg ��r �� 4v �Nk �'7�;�� �Tg �� � �� 4: � ��k�qc;Nq %�� ��5�51g ��r �� ����k�; ������I7�o��8vh7�� ��� �± ���,�� � ����� ��'Wu���o� � � �� ��������� ��:Cq�:,k 17�� ��v(g �� 1� �Tm� �g � 6���&o)� �&o� ����� ��o �Tk �:C7��Nm� �� � �&o� �k�7I� �1o �Tk ��:C7��8: �4m� I �gAv1v � �&7�������g ��r�;87��,o�o �Tk �Wv15 �Tq �I��� �����:C7��Nm� ������ 4v��Ng �� �&o� � ��: � �&o ��� �&oNgAv�:&o �Yktk ��r� 4v ��g�rIg �g ��q����xg � � ��: ��� � � �����,7Y� ; ��� �; ��� � �&o� ����7 ��g�;�;87��8vgAv�v � ��v�5�7Im�g ��r ��7���i���g�rIg �k�q��� 30���oNgAv � � ��� �Cv ���'v 65�v �&7�m�g�7Ik ��� �&o� �hg�rfg �g ��q ��v&v ��5�����g�7��*0�� '�$ +%>�,.Y (�/B$W/�(�6K^�$W:�$�+%/�,.-0^�$B:&^<2I"%'�$W$�<>�(�".-0 #6 ����������L��<TZ` '�$�,%$�� -0+!"%'�$ :�$�4�"%'KYN,% #H "%'�$��)R�(�".-0 =6&4?1@(�6�$=d

� '�$W,% ="G(�".-0 =6Q-0+W(X10 =6�7K"%'�$�� \ (�R#-0+ ^<2�� ��!#"�$8:�$�7=,%$�$�+W(�"�" &%#d' � '<-0+[ #^�+%$�,%P=(�".-0 =6Q-0+!,%$S10$�P=(�6<"!^�$�/X(�>�+%$ -0" +%>�4�4� #,%"%+!"%'�$ 6� #".-0 #6&"%')(�" 4�$�,%/�$�4�"%>)(X1 =,%7<(�6?-(%�(�".-0 #6Q-0+!/� =HI4�>�"%$�:K-06

"%'�$ -0HK(�7=$8^�$GYN #,%$W+%"%,%>�/�"%>�,%$ YN,% =H�HI #".-0 =6Q-0+!,%$�/� �P#$�,%$B: d

¸�·

Page 43: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

�7Y� 6m� �����&o� 4v � 4v �Nk �3v����&7Im�g 6m�g �8: �&o ����; �Q7��� �� � �g ��r �&o� �v �����8: � ���� �� �,7�5 5�7���g�7�� � �&o� o ��5 ���_m�gAv � �Tk�v�q�v �� 65 5 �4q�v 6r�5 � � �,o� �g�5 �Ir� 1g � �&7 �g � � � ��:C7�5��d7��� � �3v60��¯g �,oNg � ���:&o_7 ��&oNgAv ���hg�rfg �g ��qp: �������� 6m �TglkW0

sm�g �8: �fr �Tg �8v � ����q ��7��&5 7 �'r��&7����Ng ��r|����g�7�� �&7pv �� �� 67�g�v����,7Ym�g ��;Nq �&o� � ��: � �,o ����� : ��� ��� �Cv ����� � ��� N7�5 N7���v �� �� 67 �g �Ir�� �I5�v 6m� � �&o�7���r�o �&o� � �gAv ��7 6m�g �8: ��� �Tklk �Q7��s� �&i: 6����� �Tk8r��&7����8v g ��7��� �v(g ��rIk �g�5 �Ir� �0 �7I� 6m� ����g �%gAv ���8:,k �� � ���&7�5`: ������ � �s�8v�q�:,o�7Ik�7�rIgA: �Tk �� ����g ��&oNgAv �gAv��Nk �Tq�v ���I�� �k�7���r� � ��g�5 �0%� � �,o� 6q�N7 �I7��� ��d7�v&v(g�;Nk ����Nk ��� ����g�7��®�W��oNgA:&o g�vs:C7��8v(gAv �� � �'��g �&o7�����v ��r�r� 4v �hg�7��8vC �5 �Tq1; ��&o ��� �,o� 6q1g�5�� �Tg ��� �3: 6����� �Yk 7��&r ���Ng�������g�7���7�� �,o� �g � �g�m�g � �Tk%g�5 �Ir� 4v��� �&o� �� �Q7��� cv �� �� 67|:C7�5����������hg�7��8v60�� �; Cktg 6m� �&o �����&o� � 4: ��7��v �8:,o 65�7��8v � ������g�7��8v�o ��v; � �,7 �Q7�: �8v �&o� ������ � ��g�7���7���v � �� 67���g �&o�7����r��&7����Ng ��r80'. ����� �&o �f�8v'r��&7����Ng ��r�g�v�: � ��� �Tk �&7v �� � 67 � � p#�0 �10��80 � �� �² �8v � ��� �� �I5��Nk �7�� �&o� �v � �I;Nglktg ��q|7��s7�����v � �� 67�v�q�v �� 65p0

�`v 4:C7�� |: � �����Tk*�87fg � ��7�� �&oNgAv�� �I� ��gAv �&o ��� �Nr� � 4: ��g�7��|5 �Tq ��7������ 4: � �� �C: 6����� �Tk7��&r ���Ng�������g�7��*0��7I� 6m� �����&o� �� � �� � � ��51; �s7��[v(g ��� ����g�7��8v/g �1��oNgA:,o� �Nr� 4v ��� :,k �����k�q �� 4: 4v&v����,q��v���o� �|q�7���o �Tm� ��klg �� � ���T��g ��r�g�5 �Ir� � 7�� �Q7�� �&o� �n ���Ng��4v����8r����� 4v�0'� 6m� ���&o� Ck 4v&v�v�7�5 �v�7����7�� �� 6rfg�7��c���,7�: 4v&v�g ��r�5 �8v ��; �g ��m�7Ik�m� � �TkAv�7�v(g �8: �v ��� � ��: 4v ��� �Yk�vh7�� �3: Cg�m� �+0s� ��xktg��� �7��&o� �3vC ; Cklg 6m� �&o ��� �� 6rIg�7���iQ; ��v � �� 6���� 4v � ������g�7��8v�v�o�7��Nk ®; �v�7���r�o � 6m� ��g � �&oNgAv�: ��v �0 � � � ��: ��� ��v'� ��7��� ��g ��v 4: ��g�7��p<��Nklg �� � � �4��g ��rNv���� �o ��� ��&7 �� 4:C7�r��Ng�� ���² �8v ��klg��� c#�0 �10��80�v 65 �&71; �is;����v %«. g � �&5 � � ����9�9('Q 30%��o� �&7fk �7 � �gAv&:C7�� ��g � �Ng �hg 4v�m� �3v �8v�v �8:,op7 � �� 6rfg�7��8v�gAv�v �hgtklk ���8:,k ����T0

� � � +��~���} �®¦�¤

� � �&oNgAv�� �I� ��� 1o �4m� � �&r��� � �&o � � ����hk�q�m�gAv � �Tk���,7�: 4v&v�g ��r�v�o�7��Nk _v 6� �� 6��� 4v � � ����g�7��8v�&o ����5 �I�� ��� 6rIg�7��8v ����NklgA:,g ��� ��7���² �8v � �Nr� 4v60��������&o� �,5�7��� ��N� �o �Tm� ���&r��� � �&o � � � 6rIg�7�� �� 6���� 6iv � ������g�7��8v%v�o�7��Nk 1; �:C7�5������ ���g �� 4: �hk�q17�� �&o� �g�5 �Ir� ��xgx0 �0 ��7�� �g �� 4: ��k�q ���&7�5 �g�v,:C7�� �hg � �Ng ��g 4vC 30��o� 4v |v ��r�r� 4v ��g�7��8v1: ���); ���I�� � � ��� �&o� � �&7|g�5��Nk�q �&o ����� � ��� �� � �hg�7�� �Tk ,6:C7N7����g � ��� �. �����I5 �W��oNgA:,o�:C7���� 4v��87�� �v �&7�7��� �7�� �&o� �� �3: 6����� �Tk+r��&7����8v 7�;����Tg �� �d *gAv g�5��87Nv �1g � �&o� �g�5 �Ir� �����g�7���&7�:C7��8v ��� �8: ��g ��r � 4v&: �hg����hg�7�� ��7�� �� 4:C7�r��Ng ��g�7��`��v �TkAv�7-%l����;Ng ����� �fiQj�glk ����7Im � ��� -#�gA:&o ��� �v����� ��'Q 30�� |o �Tm� ����&7Im�g �¬vh7�5 �5�7���g�m � ��g�7���;�q�klgAv ��g ��r�;d7��&o � ��� ��51; ��7������&7�;Nk 65�v���g �&o�Tk �� ��� � ��g�m� 4v�I�����&7 ��:&o� 4v ��� ���&r���5 � �3vg � � �Tm�7��7 � �� 6rIg�7���iQ; ��v �pv&:,o� 65 4v60

�����v,:&o� 65 _v ��r�r� 4v �3v �&o ���|m�gAv(g�7���5 �Tq¬v ��� ����;Nq :C7�5�������g ��r ��v �|7�� �� ��������� 4v �Yktk�7Im� ��&o� ®g�5 �Ir� )��:C7���� 4v��87�� �g ��r �&7 �&o� ®g �� � ��g ��m �Yk �� 4v � � �,o� �&7Ik ��� �� ��k ��r��&o+ 30`��oNgAv|: ���¬; �&o�7���r�o ��7�� ��v1,6vh5 ������.�:C7���m�7fk ���hg�7��8v'7 � �,o� �g�5 �Ir� ���g �&o|v �Ng ���I;Nk ���k �� �3v��Nk �8v�v�7�5 �v(g�5��Nk ��7���iklg �� ��������&7�: 4v&v(g ��r80�� � � ��: ��� �� 4: � �hk�q®��k �� �&iQ; ��v � �I�����&7 ��:,o� 4v �&7 � �� ����� �o �Tm� �; ������ 4v � �� �%«n�� �����3v�7�� ��� )!������Nk ��� ����9�� ' �*%«� ������ � ����9�´(' �*%«��7�r� Ck ��� �� �frIg ����9��(' �*%«� �Tklg�� ��� )± �&7�� �����9��(' �$%«.�7Im�g������sk ���&� ��� �! CgAv(k �������·(' �4v �� �� 67 %«n ��v&v ����9��(' ��% �I7��� 4v ��� �� �Tklg�� ������· '�;���g�r�o ���� 4v&v���!10"%'� =>�7='E6� #"%$�"%'�(�" $�(�/S'Q1_-06�$I')(�+��I$�:�7#$�+bLN6� ="�c%>�+%" =6�$�TS* 7=$�6�$�,G(X1_102&-0" -0+W(�+%+%>�HI$B:E"%')(�"O` '�$�6&`[$W10 < #59(�"

+%>�/S'&:�,G(�` -06�7#+W` $ -07=6� =,%$I #6�$8 �Y["%'�$b$�:�7=$�+�d�� 69(X10"%$B,%6�(�".-0P#$K4� #+%+.-0^<-_1_-@".2&-0+W"%'�(�" #>�, P#-0+%>)(X1 +%2<+%"%$�H (�+%+%$�Hb^<10$�+I(,%$�7�-0 #6<\.^)(�+%$B:E:�$�+%/�,.-04�".-0 #6&YN,% #H�"%'�$W$�:�7#$�+O`[-0"%'� =>�"OHI$�,%7�-06�7K"%'�$BHQd

¸ �

Page 44: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

�Nr� �� 4: ��g�7��&%l� ������q ����9�´(' ��%«��7����,7��� ��I��� �8v ��� 1. ���������9N³ ��������· ' � % ���� 65 � ����� �� Ck�vh7��������·(' ��� �5�7��hg�7�� % 6r� � ����9�9('W0��&�� �TkAv�7 %y��;����f5 ����gA: � � �� ����r� ����v ����9�<(' � %«� �����&7��� ���� ��� �8v ����9�³�'Q 30 ��������&7��d7�v��Tk �g � �3v ���&7�5 �&o� Cg �3v�g � �,o� ��7���iEklg �� �� ����k �� �����,7��87�v � ��� �g � �&o� �8v �7�� �&o� ���k �� ��7����&������,71k�7�7�� �Q7����g Nr� 4v� � �� 6rIg�7��8v ����7�� �gAv&:C7�� ��g � �Ng �hg 4v�0

��oNgAv�o ��v�; � �&o� 15�7���g�m ����g�7����Q7�� 4v(g�r��Ng ��r � �� 6� ��7���iEktg �� �������k �� ���Q7�� ��g Nr� 6i �� 4: �hg�7��*0���� ��g Nr� � 4: �&7��|o ��v � � ��51; �p7 � ��Nm���� � �Ir� 4v�7Ym� �|���� 6m�g�7��8v®7��� 4v|v(g �8: �g ��v Ck 4: �Cv �&o� �I�����&7�����g ���� �v&: �Tk ��� ���:,op�d7Ig � ��g � �,o� �g�5 �Ir� ���N7 4v ��7���� 4vh�87�� �&7 �Nr� 4v �d: ���p; �8v ����g �&o;���g�r�o ���� 4v&v ��v�� Cklk ��v1:C7Ik�7�� ��������%gAv �,7Ik ����� ���,7 ��7fg�v ��� �: ����o ��� �k � � ���&7I� m �Tklk 6q�v ��� 5 �Nk ��g��Nk �v � 6�8v60

��o� �� 4v �Nk �hg ��r|v&:,o� 65 �: ���pv 6r�5 � ������g�5 �fr� ���g �&o�7�����5 �I��g ��r ����NklgA:,g � �8v �7�� �gAv&:C7�� ��g � ��ig ��g 4v ��� �gAv�:C7�5�����������g�7�� �Tklk�q �2|:,g � ��7����&o� ��'7����� 4: ��g�7��_� ��:&oNg �� �� ���I�� 4v ��g�5 1���&7��d7�����g�7�� �Tk�&7 �&o� �v(g�� �7�� �,o� 'g�5 �fr� I 30s��o� �� � ��7��&5 ���8: �7 � �&o� �v&:,o� 65 �: ��� g ������g �8:,g��Nk �; ��� ����g�;����� � �&7 �� ��5c; ��7��*g � � �&m� �Ng ��r � ��: �&7��3v���;������ �; Cklg 6m� �&o � �7��� �7�� �&o� $: �hg �hg�: �Yk ��v�� 4: �3v�7�� �&o� �v&:,o� 65 � ��� �7��� �7�� �&o� 1:C7�� ����g�;�����g�7��8v�7�� �,oNg�v�� �f� �6 �gAv�7���� ��g Nr� 6i �� 4: �&7��T0�# �����Ng ��r �&o� 1v&:&o� 65 �7���&o� �Nr� 4v�7�� �8v(g ��r_v(g�5��Nk �r �I;87�����k �� �3v��7��Nk ��7���q�g Ck �:C7�5�� �����I;Nk � 4v �Nk �3v60���o� � 4: ��g�m� �8v �7���:C7Ik�7��'5 �I�� 4v �,o� $v&:,o� 65 �m� �&q �&7�;��8v �';����'� �; Cklg 6m� �&o ����:C7�5�� ��� �I;Nk �� 4v �Nk �Cvs��7��Nk �; 7�;����Yg �� �®7��|;���g�r�o ���� 4v&v�7���� ��������� ������ 0

��¦ �(¦��T¦d¢ �I¦�}

% ��' �IiW��0I��;����I5 ����gA: ��� ���0Y� ����r� ����v�08�� � �� � ��g �Tk[:C7��Nm�7Ik ����g�7�� �� 4:,o��Ng � �� 4v ��7��*g�5 �Ir� '��k �� �hg ��rd0� � � � �Z� "��� *�� ���$�$ �� *

� � ����� ��

� �@����" � �I� �����+ � ���� ��� ��·N���f 3u �Cµ �T·�������9�< 0%«<('���0s. ���k � ��� )#�0'. �I²&:6v�q�0_��o�� 6i �g�5 �8v(g�7�� �Tk �� 6���� 4v � ������g�7��8v �Q7���:C7�5������� �1r�� �I��oNgA:6v

��� �:C7�5������� ��m�gAv(g�7��*0 � ��� ����������K� " � � ���� � �4<�u �T¶��Tµ �4´�·�� ���N³Y9�0% �(' �10*. 6qN5 �40��/g � �g ��r�² ���8: ��g�7��8v �8v(g ��r �&o� �g�5 �Ir� cr������g � �T0�� � �I�!��������$��� �( �� � � � � �$��� *

�$� � � ��� � �������)�� ������ "$� � "$��������� � �����=�$� �������$� ��� �Ir� 4v$³Y<�·Tµ8³I<����������|���&;87����8����� ��������0%2¸$'��C0�. g � �&5 ��� ��� �!c0����*0 ����� � ��: �m� �3v �8v �Nr� 6iQ; ��v � �� �&5 g � � � �3v 7��*m�gAv � �Yk � 4:C7�r��Ng ��g�7��*0� �#�$� ����� �� � � � � � � �=� ����<�·�u ��9Tµ�´I¸ � ����9�9�0

%«¶('���0���0�. g � �Q7���+0sj�gAv � �Tk�� �3: 6����g�7���;�q ��:C7�5������� �T0�� � ���!��������$��� � 1�!� � � ��� � � � � �$��� * �$�� �� ���� � #"$�� � �$���%�!� �

� ��"�� � �����N³ ��0%«´('�.�7Im�g����d�sk ���&��� ��� ®! CgAv(k �40%� �Nk ��gA:,o ������ Ck �� ��������� ��� �Tk�q�v�g�v �8v(g ��r�k�7�: �Yktg�� ��v�� ����g �Tkd��k � �3v60� � � � �Z�!"$�� �"$�������$� �$� � "$����������#��" � �� ��� &"$� � "$� � ��� �������� � � �A�$��� �����s±8�����Wi��4< u«¶�´Tµ�´�¶��������·�0

%l³�'��)08. ����Nq�0��� ��v�7�� � �3: 6����g�7��*0�� � �I�!��������$��� �( �!� � � � � ��� �!�� � �� ��� � ����$� � �$�+�����!��������� � "��M<������$� �)��� ����/ ������

���� ���� � � ���� �M �������� �Ir� 4v�<�¶��Tµ�<�´�´�0���o� �� �Ng�m� �3v(g ��q|7��'��o� �2 Ck ± ��g � ��g ��r|��Ng ��� ����9N³�0

¸�<

Page 45: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

%«9('�#�0y�c08. �&7N7���v60s��qN51;87IklgA: � ���v�7��Ng ��r �I5�7���r �Ii ��5�7 CkAv��� |<fi �-g�5 �Ir� 4v60 �&����� � ����" � ������� � �� �A�$��� ����� �I³Nu«<�9�¶Tµ��I¸�9�������9���0

% �('�#�0y�c0�. �&7N7���v ��!c0�# �8v,v Cklk � ��� ���0�. g � �Q7���+0���o� ��: �&7��Nq�5�5�7� Ck ; ��v ��m�gAv(g�7��pv�q�v �� 65p0+� ��I� ��������$�����( ��� � � ����� �Ir� 4v �4·�¶Tµ ����� � ���N³���0

% �4· ' ��0N� ������q�0N�-:C7�5����������hg�7�� �Tk �I�����&7 ��:&o �&7 �Nr� �� 4: ��g�7��*0 � � � � �Z� "��� �"$�������$�� ��� � "$����������#� " � �� �� "��� � "$� � ��� ��������� � � �A�$��� ������±d�$���WiW9 u«´N³ �Tµ�´���9�� ����9�´�0

% ���+'$±%0�� �Tm ��� �fr�o*0_# 4:C7��8v � ���8: ��g ��r �,o� �&oNg �� �g�5 �8v�g�7��*u|� � �� ����: �hg�7��8v1; ��� �¬:C7Ik�7���� � ���i����� ��85�7���g�7�� ��;Ng ��7�: �Nk ��� �gAv�� � ��g ��q������ �v�o �I� �0 � ��� �� ������� � ����$�

�K� " � � ���� �

"$�� � � "�����I� �����+ � ���� ��� �N³�u �f³ �Cµ ����¶�������9N³N0

% �4< ' ��0 ��0*� k � �&�[0��Ig ��r��Nk ����g ��q �&o� 67��,q ��� |��o ��� �&7�5 �Nr� 4v�g � v,: �Tk cv�� ��: �0 � � � � �Z� "��� �"$�������$�� �$��� "$��������� �#��" � �� ��� #"$�� � "�� � ��������� ��� �.� �A�$����������±d���p�(i��4·�ul³I<�·Tµ8³Y<�³ � ����9�9�0

% ��� ' �10+� k 65 �8v60 � ���$���$� �� "( ��� ����"$�����!� ��� ����� � �!����"$�����$� ��� �E� �����=�$� � ����� � ��� � ��$� � ��� ��� � �E�"����� 60'±so � �,o� 4v(gAv �8� ��v&v���:&o �8v ���3v�� �8v ��g ������ �7�� � 4:&o���7Ik�7�r�q��*� �f5c;��hg Nr� ��8����������� ��0

% �6¸�'$.�0l!10�� ��5�5 g ��r ���c0���0� ����k�; �����8 �0«.�0 �I7�o��8v�7�� � ��� ��10 ��0�± ���,�� �40* � 4: �3v 7�� �� ��������� ��� v�o ���g ��r�7�� �&o� ��� �0�� � � � ���# � �������"$�����$� ��� � � �� ���" �!� � ��� �)�� ������ "$� � � � � � " � � � � �=� �"*�#� ����" � � ����������� �E� ��%� "���� � � ���� * � � � ���

� � * ����� �Ir� �4<N³�³ ��. �&o� 4v ������ � �&q�k ��� �<�·�9��6¸�i����<�9�����������0

% �4¶ '��C0*��7�r� Ck ��� �10/� �IrIgW0�! �I;d7�����k � �3v ��v��� ��������� �gAv&: ��g�51g � ���&7��3v60 � ��� � �=������" � � � ����� �������� �´���u �4·��Tµ�������������9���0

% �4´ ' �10%��7��3vhq �&o ��� )�c0 ��gAv&v �&5 ���*0�������� �Yk'glklk ��5 g � � ��g�7��*0)� � ���!��������$��� � � � � � � �$�+� * �$�� � ��� � �������)�� ������ "$� � "$��������� � �����=�$� �������$� ��� �Ir� 4v�¸�´�´Tµ�¸ ³ ��� ����9���0

% �I³�'��`0«��0�� �� 65 ��� ��� � �0N�0I� CkAv�7��*0 ���� ���I;Nk ���k �� �3v �Q7�� �����k�q�m�gAv(g�7�� ��g�5 �Ir� � � �Tk�q�v(gAv ��� ��Tm� Ck � 4:C7�5��87�v(g ��g�7��*0/� � � � �.�! ����������� "$�����$��" � � �$�������!��� ��� �$� � � ��� � ����� � � ����$� �I� �Ir� 4v¸�·�´Tµ�¸ �4¶ 0��� � ' ­�'7�5������� ����7�:,g ��q�� ������·�0

% �49 ' �10+!� Cg�r� � ��� ���08±%7�r�rfg�7d0����p7�����g�5 �Tk v&: �Yk ��7�� �Nr� � �� 4: ��g�7��*0�� � ���!��������$��� � ��� � � ���� �Ir� 4v�³4¸�¶Tµd³4¸�9��N�|glk ��� �d� ���Yk�q�� ����9N³�0

% ��� '��80N!� 65 ��� ��� �10N!� 65 ���*0+���&7�:,o ��v ��gA: �� Ck ��� ����g�7�� �N!�g�;�;8v �gAv � ��g�;�����g�7��8v ����� �&o� �. �Tq� 4v(g ����� 4v �&7������hg�7���7 �g�5 �fr� 4v60 � � � � �Z�!"$�� �"$�������$� �$� � "$��������� �#� " � �� �� "$� � "$� ����� ����� ��� �.� �N�������������±d���p�(iW´�ul³Y< �Cµ8³4¸ ��������9I¸80

%«<�· '$�)02�10�!� ���� ���40 �� � 4: ��g ��r�o �Tk �Qi� �Nr� 4v ��� �m� � ��gA: 4v%g �1g�5 �Ir� 4v�0�� � ���!��������������( � � � � � �$��� *�$� � � ��� � �������)�� ������ "$� � "$��������� � �����=�$� �������$� ��� �Ir� 4v�¶�¶�<Tµ�¶�¶N³ � ����9�´�0

%«<��+'�!10%!�g ����� N7�� ��� �#�0 �� ��gA:,o� �0����:C7����� � ��� �m� ���� �� �� 4: ��g�7��*0�� � �I� ��������$�����( �� � � �� ����� * ��� � ��� �������� � � ����$� "����� "$��������� � �����=������������� �+� �Ir� 4v�´�¶�·Tµ�´�¶�¶��+� �Io �Tg � ���s� ���Ng ���T� �Ygtg � ��������0

%«<�< '��`08 ��gA:��s0*!���g�5�v�7��*0 � �!��� � � "����� ��� � ������"$���� 60s�p����± � 4v&v �+� �f5c;��hg Nr� ��8� ��v&v60 � ����9���0

¸ �

Page 46: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

%«<�� '��`0« �0«�s0�!���g�5�v�7��*0 � ������� � �����=�$� �������$� � � � ��� �������� � � � � � � � � � � ����� ���%����� � �$� � ��%�!"$��� �� 0s��o� �������± �� 4v,v �+� �I51;���g Nr� � � p�+7�� N7�� � ������· 0

%«<I¸�'��10*!����65 ���*0�� 4:C7�5��87�v(g ��g�7���7�� ��m�gAv � �Tk'v&: �� �g � �,7 �&o�� 6i �g�5 �8v(g�7�� �Tk';87��g 4v60�� � ���!��� *� � � � � � � ��� � " �.� � ����� � � ��� �������� � �$�+����� ����������� �Ir� 4v�<�� �Cµ ��·I¸ � ����´�9�0

%«<�¶ '��108#�08����8v�7�� ��� p �0��)08#g�v 65 ���*0��� 6r�5 � ������g�7��|7�� � ������� �Tk�v&: �� 4v60 � � � 0%«<�´ '$#�0 ��0+������TklgA:&� ��� ��s0l!10*��o �I�Ng �&7d0��W5 �fr� �v 6r�5 � ������g�7����� 4:,o��Ng � �� 4v60 � ��� ����������)�� ������

�K�!"�� �����+ �

"$� � � "��$� �I� �����+ � ���� ����<���u �4·�·Yµ ����<�������9�¶�0%«<N³�'���0I�������gAv ��� 1��0����� 6��o� �8v60N�-:C7�51;Ng �� �1:C7�� �� � ��� �Nr� �� 4: �,7��40�� � ���!��������$��� � �!� � � �� �$����� ��� � �� � � � ����$� � �$�+�����!������� � � "$��� � �� �� ��� �)��� ����/ ������

��� �� �#���$�� �� ��$�� � � � ��� �E�/��� �N� �Ir� 4v �6¸�³6µ��4¶�<�0N��o� ���Ng�m� �Cv(g ��q|7 ���o� �2 Ck �± �hg � ��g ��r|��Ng ��� ����9�9�0

%«<�9 ' �10� 6r� �40�������gA: �Tk � 7I� ���&7�5 v�� ����g�7��� 65��87����Yk[��k �� �Cv60s� � �I�!��������$��� �( �!� � ��� � �.�/ �� ��� �������� "$��������" � � �$�������!��� ���#��� � ��� �� �������)�� ����$� �N� �Ir� 4v �49��Cµ ����·�� ����9�9�0

%«<�� '$�0[ CkAv�7��*0������ ��I5 � ���Tks����g �8:,g��Nk 4v�g �_:C7Ik�7���m�gAv(g�7��*0 � ��� ����" � �!� � � � * � �(� � � � * �d<���u2¸ ���Tµ¸�³ ����������9�0

% ��· '$.�08n108±%08�7����*0��� �3v ����� �g ��r�g�5 �fr� �g � �� �8v�g �hg 4v�0 �&����� � ����" � ������� �.� �@����� ������9�� ���N³�³�0% ���+'��80��s0'�7��&7I��g �&� ��� ¬��0�± �4m�klg �g�v�0�±%gA: ������ _v 6r�5 � ��� ��g�7���;�q � �g � 4: ��v��Nklg � ��� �5 �&r�

���&7�: � ���� �0�� �Ir� 4v�¸N<I¸Iµ�¸ ����������r��8v � ���N³4¸80% ��< ' �10«±%0* ������ �Nk�7�:&o� � ��� _±%0+� �Tq �� �T0c�/g � �g ��r_:C7���m� �� �Nr� �r��&7����Ng ��r�v�g � � �pg�5 �fr� �0���#

��·fi������4´�� �� 6� �����,5 � ��7����'7�5������� �|��:,g �8: 4v �1��7����� Cklk�� �Ng�m� �3v(g ��q���� �&o ��: ����� 6� "s7��&� �������·�0

% ��� ' �102�`0 ����:C7�;8v60¯!��&7����Ng ��r �Q7�� �� 4:C7�r��Ng ��g�7��*0��c02�C0'� 4:&o��NgA: �Tk$# 6�87�������780 �����I³ �%� � ��gl�[:,g �Yk� � �� Cklklg�r� �8: �� �I;d7������,7��&q���� ��v&v���:&o �8v ���3v/� �8v ��g ������ �7��*� 4:,o���7Ik�7�r�q�� � �I51;���g Nr� ��N�p� � ����9���0

% �I¸�'��10 �� 6�8vh7�� ��� ��`0*#�gA:,o �����v60�� � �� 6r�������g ��rpm�gAv(g�7��)5�7 �Nk 4v60 � � � � � �� ���� � "$� � � /������ �������� � ��������0���� 4:,g �Tks��v,v �� �7��|��v&v(g�51glk ����g�7��*0+ �g �&7��4us�10 ���Tg �*0+�*7 �f��� ����40

% ��¶ ' �10��I7��� 4v ��� � 08� �Tklg��+0��'7�5������ ����g�7�� �Tk*v �� �� 67��8v�g�v�µ�; 6q�7�� |� �&7�iW: �,7�v&v(g ��r�v60 ���#��� �� * � � � ���" � � � � * �)�� * � ��� * � � � � � � � � ��� � �����I�(¸� 3u«¶�<�����������· 0

% ��´ ' �10I.�0���� � ��� �!c0T� q�v�� 4:,��gW0 � � � � � ��� � �� ������+ � �

� ������� ��� "��������$�� ��%� � � � � �.� �� $�������$��f0�¯glk 6q��[� 6� "s7��&� ������³Y¶�0

% �N³�' �10«.�0���� �+0s���������TgAv��Yk�7��*k ��� +ª«v���7��&��7�� ����7�iQ����g�5 ���,q�:C7Ik�7������&7�² 4: �hg�7��8v60 � �$������" � � � � � �� �������" � � ����������� � � � � ��������"���¶�·�u«<�¶I¸Iµ�<�´�9������I¸�· 0

% ��9 '�!108n ���Ng��4v���0 � �%��"$�����"������$� ��� �)�� ����$�80s± � �� 6r� �������N³���0% ��� '$�)0In ��v&v60d�'7�5�������g ��r�m�gAv � �Tk[:C7����� 4v��d7�� �8: �0�� � � �!��� � � � � � ��� �I�!��$����"$���� �4� �fr� 4v�³Y9Tµ ��<�0

��;Nk ���± ��;NklgAv�oNg ��r_�'7��,�87���� ��g�7�� ����7��,�7N7������ � ����9�´ 0

¸�¸

Page 47: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

%2¸�· '$�)04n ��v,v �I�c0T�¯g �&��g � ����� �10Y� �&�67��d7��Nk�7�v60 ��� �I�� 4v6u/�$: ��g�m� �:C7�� �&7����/5�7 CkAv60 ��� ��������"$�����$� " ����$����� " � �!� � ��� ����������)� ����$� �N� �Ir� 4v��<��Cµ�������� ����9�9�0

%2¸ �+'$�0n�� �����3vh7�� ��� !10«�0�! �����Nk ��� +0`� �� ����� � � �Tk�q�v(gAv �8v(g ��r ����7�i �g�5 �8v(g�7�� �Tk � � �� ���Ii����� ���k �� �Cv601� ���&� � � � � � �$� � ��� �������� �&�!� � �������������!� ��� � � "���������� �#� " � �� �� "$� � � "�����#"$��" /"( �� � "$� "��$� � �������N� �Ir� 4v�<�·�´Tµ�<��������� ' ­�'7�5������ ����7�:,g ��q�� ����9���0

%2¸�< ' ��0 ��08n�7 � ��g ���[0���o� �v �����8: ������ �7 ��g�5 �Ir� 4v60�� ��� � �#�$����" � � � /�������������+ �N¶�·�u ��´��Tµ �N³I·�������9I¸d0%2¸ � '��108n�7 � � � 0 � � � � ����� ��� � � �� #�!��� �� ���" � � � �(� ��� � �=� �I0'����3:C7���������. ����: ��8� 6��"s7��&��� ���f¸�·�0%2¸�¸�'��`08n�7�oNk �40 � �(��" � ���� ��� �� � � � � � �=� �I0'�dg�m� ��g�r�o ���8� 6� "s7��&� �����f¸�·�0%2¸�¶ '��10«��0*n�7����*0��*7I�������pv�qN51;87IklgA: �� 6���� 4v � ������g�7���7��'g � �� �8v(g ��q�:&o � ��r� 4v�g ��g�5 �Ir� 4v60 � � � �

�Z�!"$� �"$���������� 1�$��� "$��������� �#��" � �� ��� #"$�� � "�� � ��������� ��� �.� �A�$�����������4·���¶N 3u«´ �4·Tµ�´�<�¶ ������9�9�0%2¸�´ ' �10l!10[� 7Y� �0 � ���!��� �����" � � �%�$"$� � ��"$�����$� "$� �)� ���" � � �����=�$� �������$�d0$± o � �&o� 4v(gAv � ������� ��Q7���

� �Ng�m� �3v(g ��q�� ����9I¸80%2¸�³�' �10l!10��+7I� �0[��o�� 6i �g�5 �8v(g�7�� �Tk�7�; ² 4: � �� 4:C7�r��Ng ��g�7�� � �,7�5 v(g ��rIk ���7�i �g�5 �8v(g�7�� �Tk8g�5 �fr� 4v60

�&����� � ����" � ������� �.� �@����� ����������u ��¶�¶Tµ ����¶ ������9N³�0%2¸�9 '�"10���� � � �#�0���0����Tg �*0�. 6o �Tm�g�7���7�� �Nr� 4v g �pv,: �Tk $v�� ��: �0 � � � � �Z�!"$�� �"$�������$� �$� � "$���������

�#� " � �� �� "��� � "$� � ��� ��������� � � �A�$��� ������±d�$���Wi�����u ���N³�µ ��¶�´�������9���0%2¸ � ' ��0yjc0�� �Io�7��� 6q�0N�(5 �Ir� �:&o ������g ��r8u C� �Ng ��r�v�� ����g �Tk�;��Nglk �g ��r1;Nk�7�:&��v �Q7��sv&: �� ��� �Tk�q�v�g�v�0��c0y�30

� 4:&o��NgA: �Tk�# 6�87����c��780���9�·��+������gl�[:,g �Tk� � � Cktklg�r� �8: p� �f;87���� �&7��&q��+� ��v&v���:,o �8v ���3v�� �8v �hg � ���� 7��'� 4:&o���7Ik�7�r�q��+� �I51;���g Nr� ��8��� � ����9�³�0

%«¶�· ' ��0*� �Tklg�� ��� ��0%!�g�r��8v�0���5�7 Ck �Q7���: ���&m�gtklg �� �����v 6r��� 6r ���hg�7��*0 ���#��� �� * � � � ��" � � � � * �)�� *� ����* � � � ��� � � � ������� ��<N�W¸� 3u�³ �4¶�� ��������0

%«¶��+' ��0%� �Tklg�� ��� _±%0�± �&7�� ��0�� :C7�5������ ����g�7�� �Tk�5�7 Ck�7�� � �� ����� �� �3: 6���hg�7��*0p# 6�87�������780���.�i���� ��9��fiQ¸ �����N�'7�5������� �'v&:,g �8: �g�m�gAv(g�7����� ' ����� �����Ng�m� �Cv(g ��q17��s� �Yktg �Q7����Ng ����. �&�� 6ik 6q��/�'��� ����9���0

%«¶�< ' ��0+� �Tklg�� ��� |±%08± �&7�� ��0�± �� ���� �� � �hg�m� �� �� � ���� �gAv&: ��g�51g � ����g�7��_��g �,o �����k�q�m�gAv(g�7���5 4:,o �Ii�NgAv�5�v�0 ���$����� " � �!� � � � � �������" � � ����������� � � � � ��������"��d³���¶N 3u ��<��Tµ ����< � ������·�0

%«¶�� ' �108� ��� �40 �)�� ����$� � � ��� �����"$�����$��" � ��� ��� ����A�$"$�����$� ������� � � � � ��� "$� � � � �!�+ �������"$�����$� "����I� �����+ � ���� � �!��� � ���" � ���+��� ��� "$�����$�80s�`0«�0����� 65 ��� ��� ��'7�5�� ����q��d� 6��"s7��&� � ����9�<�0

%«¶I¸�' �108� ��� � ��� p �08�gtk �� �,o*0$��o� 67��&q�7�� �Nr� � � 4: ��g�7��*0 ���!��������$��� � � � � � � � � �(" � � ������������!� � �$��$��� ��.���<�·N³� 3u �T9N³6µ�<��f³ ������9�· 0

%«¶�¶ ' ��0 �s0�� � ���&7 � �Ng �*0� ��5 ���|� �3: 6����g�7��|7��sv �����8: ����� �0�� ��v �� �Tª«v �&o� 4v�g�v ��� ��v,v���:,o �8v � �3vs� �8v ��g�i����� �7�� � 4:,o���7Ik�7�r�q�� ����³Y´�0

%«¶�´ '�!10��� ��g�7��Ng ��� �"c0�" ��v ��5�7��&780%�'7�� �� � �� 4: ��g�7�� � � �: ���&m� �� 6��� 4v � � ����g�7��8v �8v(g ��r�: ��;Ng�:;�iWv��Nklg �� 4v60 � � ��� � �������)�� ������

�K� " � � ���� �

"$� �� � "���� ���!������ � ���� ��������u«<�´N³6µ�<N³I9�������9N³N0

¸�¶

Page 48: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

%«¶N³�'$�)0l��0N��7����&7��� ���� �10l��0N. ��� �40*��5�7 Ck*7���o ��5 ��� �� ��������� �� 4: ��g�7��|; ��v ��7���5 ���C:&o� ���k �� �3v�0�� ��±%0 � ���hg�7 � � _!10*� � � �g �Ng � ��g �&7��3v � � �� �$�� "$�� ���� � �=������" � �� ���� � 0d��: �� 651gA:± �� 4v&v � ������·�0

%«¶�9 ' ��0y�c0���7�;Nk �0 ��7��,��o�7Ik�7�rIgA: �Tk�� �� ������ �� 4: ��g�7��*0%� � �I� ��������$�����( �!� � � � � �.�/ �� ��� ��������"$�����$� " �� ���������!��� ���#�$� � � ��� � �������)�� ������ �N� �Ir� 4v ���4<Tµ ���T´�� �� 4: ����9�9�0

%«¶�� '��10�± � ��k ��� +0s± ��� �Tklk Ck*� ��� ��v 6r�5 � ������g�7�� ��7��'7�;�² 4: � �� 4:C7�r��Ng ��g�7��*0s� 4:&o��NgA: �Tk'# 6�d7���� �4·�9��j�gAv(g�7��|��:,g �8: 4v ���� ��g ��� �I;87�� ���&7��&q��I� ��v&v���:&o �8v ���3v � �8v ��g ����� �7��[� 4:&o���7Ik�7�r�q��N� �I51;���g Nr� ����� � ����9�9 0

%«´�· '$±%0�± �&7�� � ��� ��0�� �Tklg��+0s��: �Yk 1v�� ��: ��� �Nr� �� 4: ��g�7�� �8v(g ��r ���NgAv�7�� �&7��NgA: �g � �8v�g�7��*0�� ��I� ��������$�����( �!�1" �&� � � �� ��� �$� � ��� �� ����� �)� ����$�

� �� � � �� ��M ��� � � � � ��� �������� � ������������I� �+ �

�&"( �������$���$��

� � * ��� �Ir� 4v �4´Tµ�<�<����®g �I51g . ���:,o �8�s� � ����9N³�0%«´��+'$±%08± �&7�� � ��� ��0+� �Tklg��+0 �� �� 4: �hg ��r ��� �k�7�: �Tklg��Cg ��r� �Nr� 4v�:C7�5��87�v ��7�� v �� 6�8v ��� ��I��v����

�&7N7��Wv60N� �1�� � ' )��7�5������� ����7�:,g ��q��� ��g �&7���� � ��� �! ��� ��������"$�����$��" � � ���������!��� ��� �$� � ��� ���������)�� ����$� �N� �Ir� 4v�¶�<Tµ�¶N³ � ������·�0

%«´�< '�!10± ��� �40����7Im� �hg�: �C:&o� �vh� ��g�5 � ���Tklgcv �Nklk � �&7����Yktg��6���I�Cg�7��� �� �3: 6������g�m � 0 � � �� ���" ���� ������ � �#�$��"���¶�·�u«<����Tµ�<�<N³ ������¶�´�0

%«´�� '��80«�)0*± g�� ���'��02�c0*. ���&; 4:&��� ��� ��0 ��0%��7�r�rIg �8v60���;�² 4: �cvho �I� �; ��7��� �;87���� ����&q�v�o �f� �uv&: �Yk 6iWvh� ��: �5 ��g �Tk ���� 4v60*� ��������g ��r� �&iQj ��k �Ir � ��g �,7���� ���!��������$��� � �!� " � � � � �&� � � � � �� � "�� � ����� ��������� ��� ������<�0

%«´I¸�'$��0N±%7�r�rIg�7 �N �0«.�0N! �I51;Nk ������ ��0N�dg ����k �0�± ��� �Tklk Ck+g � �� 6r������hg�7���7��*m�gAv(g�7��|5�7 �Nk 4v60 � ������� �����<I¸N<�u2¸ ��´Yµ�¸�¸�·�������9�9�0

%«´�¶ ' ��0�±%7��8: � � c�)0I. ����Nq�08�/7I� � ���v ��v ��� � ��: �����g�5 �Tk[vh�� �3:,o*0��102�C0Y�� 65�7���780I9�<I¸ �T� � ��gl�[:,g �Yk� � �� Cklklg�r� �8: �� �f;87���� �&7��&q���� ��v&v���:&o �8v ���3v�� �8v ��g ������ �7�� � 4:,o���7Ik�7�r�q�� ����9�¶�0

%«´�´ '��C08#�7�:&�+0 � ���!��� ������$�80 ��:,gW08��5 ��gA: �����dg�;������&q�� ����9I¸d0%«´N³�' ��0 ��0T# ��;Ng � ��� ��`02�104#�gA:,o �����v60d�'7fk�7�����m�gAv(g�7�� ��� �g�5 �Ir� sg � � �8v(g ��g 4v6us�-o� ����� :,o ����r� 4v

5 � �� ��g �TkW08� 4:&o��NgA: �Tk[# 6�d7����������|µ�´������T� � ��gl�[:,g �Yk8� � �� Cklktg�r� �8: �� �I;87�� ���&7��&q��I� ��v&v���:&o �8v ���3v� �8v ��g ������ �7�� � 4:,o���7Ik�7�r�q�� ����9���0

%«´�9 '$��0d#�q ����5 � � ���0d��:&oN������&��0���� �®7��s� �3: 6����g�7�� ��v� �����8: ��g�7���7���5�7� �7�� �� 6���� 4v � ���Ii��g�7��*0 � � ��������"$� � ��� ����" � �!� � �(� � � � �#� ���8´���u ´�·Tµ�´�� ������¶�´�0

%«´�� '$��0 � ����r� �40����� � 67 �gAv�� ����g ��q�:C7�5�����������g�7�� �8v�g ��r�r �I;87�����k � �3v60 � ��� � �=�$����" � � � ����� �������� �¶�� u2¸�·�¶TµN¸ �49�������9�9�0

%l³Y· '$.�0l!10'��:,o ���8:&�+0 Nr� �� 4: ��g�7��¯��g �&o�r ���8v,v(g ������k �� �3v ����5 �Nk ��g��Nk _v&: �Yk 4v�0�� � ���!������������� � 1�!� " �&� � � �� ��� �$� � ��� �������� �)�� ������

� � � �� �� ��M � � � � � � � ��� � ����� � ����������� �I� �+ � �

�&"( �� ��� �����$��

� � * ��� �Ir� 4v�<�·�9Tµ�<��T·����®g �I51g�. ���:,o �8�s� � ����9N³�0

¸�´

Page 49: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

%l³ �+'��10���o ��ª ��v�o � � ��� ¯�80s��klk�5 ���*0��������8: ����� �Tk�v��Tklg �8:Cq[up��o� �� 4: �hg�7��¬7���rfk�7�; �Tklk�q�v��Tklg � �v � ���8: ������ 4v �8v(g ��r ��k�7�: �Tklk�qp:C7����� 4: �� � �� ����7��&�+0d� � ���!��������������( � � � � � � � �/ �� ��� ��������"$�����$� " �� ���������!��� ���#�$� � � ��� � �������)�� ������ �N� �Ir� 4v��<��Cµ ��<�³ � ����9�9�0

%l³Y< '��10*�Ig ��r�o ��� ��)0*��o��� Cg �40�! � 6q�k 6m� Ck:C7�� �� � �� 4: �hg�7��*u��`r� �� ���TklgAv�����g�7�� ��� � �,7�;��8v ��� ��Yk ��g�5 sg�5��Nk 65 � �����hg�7��*0 � ��� �� ����� � � ����$�

�K�!"�� � ���� "$� � � "��$� ���!������ � ���� ���6¶���u«¶I¸fµ�´����������·�0

%l³ � ' ��0�!c0�����7�Nr�����v,v ��� ��)0sj ��� �&���� �40)� v ����� ����hg�� ��v ��7���<�´�·��NgA: ������ 4v�u���7��&5�v���7��� �I5 �Ir��� 65 � ����g�5 �Ir� �fr��� 65 � ��� � �f51glktg ���hg ��q�� � � -m�gAv � �Ykc:C7�5��Nk ���g ��q�0 � ��� ����" � � �� � � ����� � ��� ��" � � �(� � � � �#� �� � � � "$��� ���!��� ������$� "$� � ��� ��� ��� "$�������d´N��<N 3u �I³4¸Iµ�< � ¶ ������9�·�0

%l³4¸�' ��0 .�0d����;Ng ����� �fi j�glk ����7Im � 0�� ���,m� ��g �� ����g � �����I5 4v ��� �&o� �v��� Ck �&7��pv��� �3:,o*u/� � �g ��r|v��Tklg � ������I5 4v 7�� �� �� �� �8: �0*� � �I� ��������$�����( �!� � ��� � �.� �� ������������"������$� " � � �$�+�����!������� �$� � ��� ���������)�� ����$� �N� �Ir� 4v$³Y·�<Tµ8³I·�9�0��� ' � -�'7�5������� ����7�:,g ��qp± �� 4v&v ��������·�0

%l³Y¶ ' ��0 .�0�����;Ng ����� �fi j�glk ����7Im � 0_��o� �vh�� Ck �&7���v��� �3:,o*u�� � �g ��r�v �Tklg � � �����I5 4v�7���� �� �� �8: �0p� ��I� ��������$�����( �� � "��$� �)��$��� ���"$� $����� �&� � � �� ��� �s� �fr� 4v �����Tµ�¸ �6¸d0*�p7��&r ��� ��� )n ��� �Q5 ��� �������·�0

%l³Y´ ' ��0 .�0 ����;Ng � ��� �Ii j�glk � ��7Ym���0�� ���,m� ��g �� ����g � �����I5 4v6us± �3: 6����� �Tk*7��&r ���Ng�������g�7�� ��� ������ � ��g�7���8v(g ��r1:C7���m� ���g ��q���� �v�q�5�5 ���&q�0N�102�30��� 65�7���780�������³ �4������gl�[:,g �Tk+� � �� Cklktg�r� �8: �� �I;87�� ���&7��&q��� ��v&v ��:&o �8v ���Cv'� �8v ��g ������ �7��'� 4:,o���7Ik�7�r�q�� ��������0

%l³�³�' ��0 .�0d����;Ng ����� �fi j�glk ����7Im � 0���p:C7�� �&7���� �� ��������� �0*� � �I�!��������$��� �( � � � � � �$��� * �$� � ��� ���������)�� ����$� "$� � "$��������� � �����=�����������$� ��� �Ir� 4v�³Y¶��Tµd³Y¶I¸ ��� ���|���&;87����8����� ��������0

%l³Y9 ' ��0 .�0/����;Ng ����� �Ii j�glk ����7Im ����� |�`08#�gA:,o �����v60��/g�r����� 6iQr��&7���� �g ��m�gAv � �Tks� �C: 6����g�7��*0�� � � � �� � �������"������$� ��� � � �+ ���" �!� �#��� � � ����$� "$� � � � � � " � � � � �=� �"* �#� ����" � � ����������� �9� ��%�!"$��� � � ���� *� � � ���

� � * ����� �fr� �´��N³ ��. �&o� 4v��� �8� ���&q�k � � p<�·�9 �6¸�i ����<�9�����������0%l³ � '$n10�������r80�� m� 4: �&7��1v(g�r�� �Tk����&7�: 4v&v(g ��r �I�����&7 ��:,o �&7_:C7Ik�7��T0����(iW��# ��780 ���I¸ ���/� � ��gl�[:,g �Yk

� � �� Cklklg�r� �8: �� �f;87���� �&7��&q���� ��v&v���:&o �8v ���3v�� �8v ��g ������ �7�� � 4:,o���7Ik�7�r�q�� ������<�0%«9�· ' �10s� �&�67��87��Nk�7Nv60�# 6r��Nk ����g�������g�7��¯7���g �Nm� �3v |m�gAv � �Tk����&7�;Nk 65�v�g �Nm�7Ik�m�g ��r �gAv&:C7�� ��g � �Ng ��g 4v60

� � � � �Z�!"$� �"$���������� �$� � "���������� �#� " � �� �� "��� � "$� � ����� ������� � � �A�$���������*±d�$���(iW9N�W¸� �� ���Nk�q����9�´�0

%«9��+'$#�0��80'��o ���*0��Qklk ��51g � ��� �|��� 4:C7�5�� �8v ����g�7�� �Q7�� �� ��������� �gAv&: ��g�51g � ����g�7�� �8v(g ��r���k � �3v60_� ��I� ��������$�����( �� � "��$� �)��$��� ���"$� $����� �&� � � � � � �s� �Ir� 4v �I³��Tµ �49I¸ �*±%g ���3v�;����,r�o �s± ���8v�q�k�m��Ii�Ng ��� ������· 0���7��&r � ��n ��� �Q5 ����± ��;NklgAv�o� �3v�� �8:I0 �/� ���p� ���� 67 �8���c0

%«9�< '$�)08� ������ �40'� ��������� ��gAv&: �hg�5 g � � ��g�7���;�q�r �I;d7�� �����8: ��g�7��8v60 � ��� � �=������" � � � /�������������+ �N¶�¶�ul³ �Cµ9�< � ����9�´�0

%«9�� '��80���ktk�5 � �*0��/glklktg ��r�g � �&o� �r �I�8v6u���o� $v�o �f� �7���v ��;�² 4: ��g�m� �:C7�� �&7����3v ��� ��5�7� Ck �Q7�� �&o� Cg �r� �� � ����g�7��*0�� ��� � �=�$����" � � � ����� �������� ��<�¶�u �Cµ�´�� ���N³Y´�0

%«9I¸�'��808��klk�5 ���*0�j�gAv � �Tk �&7����hg �� 4v�0 � �=������������� � �T9�������9I¸80

¸�³

Page 50: Scientific Computing and Imaging Institutegerig/CS7960-S2010/materials/... · Nk Cv 7 7 4: g 7 :&oNg g 5 Nk 7 &o v&:,o 65 7 ...

%«9�¶ ' �10«� 0s� �Tk �&��0�� � �3v ��� � �g ��r�klg �� ���T��g ��r�v17���v&: �� 4v���g �&o-v�o ��N7I��v60�� ��±%0s�¯g �8v �&7�� � ��g �&7������ � � � �(� � � � �#� � � � � ��� ����������)� ����$�80���:T! � �4��iW�glklk �[� 6��"s7��&�������N³Y< 0

%«9�´ '$�)0�� ���&o� Cg�5 �40 ± ��g �8:,g��Nk 4v�7��¬� �3: 6����� �Tk�7��&r ���Ng�������g�7��*0 � � .�0�. ������v(k ��� �)0�� ���&o� Cg�5 ��� ��g �&7��3v � � ��"$$��� � ��� �����!��� ������$�80�j ������7�v ����� � ���± �hg �8: �,7�� ������¶�9�0 ���g�r�ig � �Tklk�qp����;NklgAv�o� ��g � ����<���0

%«9N³�'��10«±%0��¯g �&��g �*0���: �Yk 6iWvh� ��: ���k � ��g ��r80'� � �I� ��������$�����( ��� � � ����� �Ir� 4v �4· ���Tµ �4·�<�<�������9���0%«9�9 '��10«±%0'�¯g �&��g �*0 ��: �Yk _v�� ��: p��k �� �hg ��rdu � �� 6� �I�����&7 ��:,o �,7�5 �Nk ��g�iWv&: �Tk 4v&: �hg����hg�7��*0 � �

�I� ��������$�����( �� � "���� �)��$��� ���"$�������� �&� � � �� ��� �+� �Ir� 4v�³ �Tµ ��¶ �[± g � �3v�;����&r�o �*± ���8vhq�k�m � �Ng � �����9I¸80���7��&r ���|n ��� �Q5 ���p± ��;NktgAv�o� �Cv�� �8:I0 �+� � ��� ���� 67 �d�'�10

%«9�� '��10«±%0%�¬g �&��g � ��� � 0«�)0 � �� �N; ����5p0¯�� �&o� �&7Ik |7���v �����8: ����� �g �¯m�gAv(g�7��*0)� � ��0'. 4:&���.�0'�7�� ��� � ��10'#�7�v � �� Ck �� ��g �&7��Cv � � � � "$� "$�� � "�� � ����� �)�� ������80%�$: �� 651gA:�± �� 4v&v �� 6��"s7��&��� ����9���0

% ��· '��80I�do�7���r � � ¯�80� �Tklk ���40-��7�5�� ��: �1g�5 �fr� �� 6���� 4v � �����hg�7�� ���&7�5 5 �Nk ��gAv&: �Tk �Nr� 4v60�� ��� ' ' ­�'7�5������ ����7�:,g ��q��� ��g �&7���� � � �.�!�������������"������$� " � � �$�������!��� ���#��� � ��� �������� �)� ����$� �� �Ir� 4v�¸�·�´TµN¸ �4¶�� ������·�0

% ���+'��10I�8o � ����r ����0��80 � ����r �� � ¬�0«�0��'o� �*0 ���Nk ��g�iWv&: �Tk �Nr� �� 4: �&7�� �8v(g ��r�r ���8v&v(g �����k �� ��g ��r80�� � �I� ��������$�����( �� � � � � �$��� * �$� � ��� ���������)�� ����$� "��� � "$��������� � �����=�����������$� �� �Ir� 4v�¶�¶�9Tµ�¶�´���� ����9�´�0

% ��< '��802�`0 � �8:,�� �����10 ��7�;�;Ng �8v � ��� ��s08�(m� �3v�7��*0�����7�v � �Ir� 4v�7��: ���,m� �� 4: ��g�7��_v ��r�r� 4v ����7v ��q�k 4v�7��sm�gAv � �Tks:C7�5����������hg�7��*0 � ��� �!" � � ��� �����"$������� � �I���I 3u ´�9Tµ�9���������9���0

¸�9