Presentasi1_Bab1 Analisis Vektor

download Presentasi1_Bab1 Analisis Vektor

of 34

Transcript of Presentasi1_Bab1 Analisis Vektor

ANALISIS VEKTORKELOMPOK 1 Julka Hendri (07 175 023) Radi Permana Irsal (07 175 029) Yoppi Lisyadi (07 175 047) Rafiq Saimuri (07 175 061)

1.1 Besaran Skalar dan Besaran Vektor Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai) Ex: waktu, suhu, panjang, luas, volum, massa

Besaran Vektor-> memiliki besar dan arah Ex: kecepatan, percepatan, gaya, momentum, medan magnet, medan listrik

Notasi Vektor Ruas garis berarah yg panjang dan arahnya tertentu. Vektor dinyatakan dg huruf , u, u (bold), atau u (italic). Jika u menyatakan ruas garis berarah dari A ke B, maka ditulis dengan lambang u = AB Notasi u dibaca vektor u

1.2 Aljabar VektorJika A,B,C adalah vektor-vektor dan m,n skalar-skalar,maka:

A+B=B+A Hukum komutatif penjumlahan A+(B+C)=(A+B)+C Hukum asosiatif penjumlahan mA=Am Hukum komutatif perkalian m(nA)=(mn)A Hukum asosiatif perkalian (m+n)A=mA+nA Hukum distributif m(A+B)=mA+mB Hukum distributif Hasil penjumlahan vektor juga merupakan vektor (sifat tertutup) 1A =A Sifat identitas 0A = 0, m0 = 0. Jika mA = 0, maka m=0 atau A = 0

Penjumlahan dan Pengurangan VektorDua buah vektor atau lebih dapat dijumlahkan atau dikurangi. Ada beberapa cara penjumlahan dan pengurangan vektor 1. Cara Grafis Dengan memplot/ membuat gambar kemudian diukur langsung resultannya a. Cara Poligon b. Cara Segitiga c. Cara Jajaran Genjang 2. Cara analitis. Masing-masing vektor diuraikan menjadi komponen-komponen vektor searah sumbu x dan sumbu y (ruang 2) dan sumbu x, sumbu y dan sumbu Z (ruang 3) dari sistem koordinat Cartesius.

Contoh Penjumlahan Vektoru v v u w=u+v

Contoh Penjumlahan vektor cara grafis menurut aturan jajaran genjang

Contoh Penjumlahan vektor cara grafis menurut aturan segitiga5

Penjumlahan vektor cara analitis kordinat ruang 3 (x,y dan z):

Contoh Pengurangan Vektor Selisih dua vektor u dan v ditulis u v didefinisikan u + (-v) Dalam bentuk analitisv u

u w=u-v -v

a c u ! dan v ! b d a c a c u v ! ! b d b d Warsun Najib, 2005

7

Koordinat Cartesian digunakan untuk menyatakan benda yang mempunyai bentuk siku seperti garis lurus, bidang datar siku dan ruang siku-siku Koordinat Cartesian yang digunakan dapat berupa: 1. 2 dimensi (terdiri dari sumbu x dan y saja) 2. 3 dimensi (terdiri dari sumbu x, y, z)

1.3 Sistem Koordinat Cartesian

Sistem Koordinat Cartesian 2 Dimensi Koordinat Cartesian 2 dimensi digunakan untuk menggambarkan objek 1 dimensi dan 2 dimensi Obyek 1 dimensi dapat berupa garis lurus ataupun garis lengkung Obyek 2 dimensi berupa bidang datary

0

x

Sistem Koordinat Cartesian 3 dimensi Memakai tiga sumbu koordinat yang saling tegak lurus, dan menamakannya sumbu X,Y dan Z. (berorientasi pada tangan kanan) Z

Y

X

contoh dinyatakan dengan 3 buah koordinat x, y dan z P(x, y, z) Contoh : P(1, 2, 3) Q(2, - 2, 1)

1.4 Komponen Vektor dan Vektor Satuan

z

P (1, , 3)

R PQ

rPy

rQQ ( , - , 1)

x

Vektor Gaya F

Arah Vektor Satuan

1.5 Meda Vektor Medan Vektor sebagai suatu fungsi dari sebuah vektor posisi Pada sistem kartesian, medan vektor ditentukan oleh variabel-variabel x, y dan z.

1.6 Hasil Kali titikDikenal sebagai : Dot product

Perkalian titik dan perkalian silang antar vektor satuan dalam koordinat kartesius : i.i=j.j=k.k=1 i.j=j.k=I.k=0 ixi=jxj=kxk=0 ixj=k; jxi=-k ixk=-j;kxi=j kxj=-i;jxk=i

Dituliskan secara komponen bagian sebagai berikut :

rr a.b ! (a cosJ)(b) ! (a)(b cos J)Scalar product berlaku hukum komutatif

r r r r a .b ! b .a

Jika ditulis dalam vektor satuan, maka perkalian scalar :

r r a .b ! ( a x i a y a z k ).( b x i b y b z k ) j j

Diperoleh hasil akhir sebagai berikut :

r r a.b ! ax bx a y by az bz

1.7 Hasil Kali Silang Dikenal sebagai : Cross Product

r r Besaran a x b

r r dan maksimum jika a B b

r r ditulis a x b ! 0 jika

r r a // b

Arah dari vektor r tegak lurus bidang yang berisi c vektor r r

a dan b dikenal sebagai hukum tangan kanan.

r r r r b x a ! ( a x b )

Penulisan dalam vektor satuan :

r r a x b ! (axi ay az k ) x (bxi by bz k ) j ja x i x b x i ! a x b x ( i x i ) ! 0 j ax i x by ! ax by (i x ) ! ax by k jHasil akhir :

r r a x b ! (aybz byaz )i (azbx bz ax ) (axby bxay )k j

Cara mudah untuk perkalian silang dengan mengunakan metode determinan

i a x b = a bx x

j a by y

k a bz y

Cara lain : reduksi matrix 3x3 2x2

Contoh Soal

1.8 SISTEM KOORDINAT SILINDER-LINGKARAN Sistem Koordinat Silinder-lingkaran adalah sebuah versi tiga dimensi dari sistem koordinat polar. Sistem Koordinat silinder-lingkaran diperoleh dengan cara mendefenisikan jarak z dari titik ke suatu bidang (rujukan z=0) yang mana bidang ini tegak lurus dengan garis p = 0.

p = konstanta

Vektor satuan sistem Koordinat silinder

Permukaan selubung silinder

* = konstanta Bidang datar

z = konstata Bidang datar lain

Hubungan Variabel Hubungan variabel -variabel dalam koordinat persegi dan koordinat silinder

x = p cos J y = p sin J z=z

Hasil kali titik antar vektor satuan sistem koordinat silinder dan persegi0 0 0 0 1

Contoh Soal Transformasi Vektor B ke koordinat silinder Penyelesaian

1.9 SISTEM KOORDINAT Bola

Vektor satuan sistem Koordinat Bola = sebuah nilai konstanta (kerucut) * = sebuah nilai konstanta (bidang datar) r = sebuah nilai konstanta (bola)

Hubungan Variabel Hubungan variabel -variabel dalam koordinat persegi dan koordinat bola

Hasil kali titik antar vektor satuan sistem koordinat bola dan persegi

Sekian dan Terima Kasih