Presentación de PowerPoint · Métodos: PERT (Program Evaluation and Review Technique) CPM...

Investigación Operativa I

Camino Crítico

Informática de Gestión

www.exa.unicen.edu.ar/catedras/inv_op/

Camino Crítico

Manual básico de métodos de camino

crítico. Marín – Palma

Proyecto

Redes

Camino crítico

Diagrama Calendario


Métodos:

PERT (Program Evaluation and Review Technique)

CPM (Critical Path Method)

Usos:

Investigación y desarrollo de nuevos productos

y procesos.

Construcción de plantas, edificios, y carreteras.

Diseño de equipo grande y complejo.

Diseño e instalación de sistemas nuevos.

Diseño y control de epidemias

Proyecto

Es todo conjunto de tareas interrelacionadas

que deben ejecutarse para alcanzar un objetivo

preestablecido.


Cual es el tiempo que se requiere para terminar el proyecto.

Cuales son las fechas programadas de inicio y finalización del proyecto.

Que actividades son críticas y deben terminarse exactamente según lo programado para poder mantener el proyecto según el cronograma.

Cuales actividades pueden ser demoradas sin afectar el tiempo de finalización del proyecto.


Tareas

Tienen principio y fin perfectamente

definidos.

Requieren el empleo de uno o más recursos

diferentes, algunos de ellos utilizados en

común (incluso en forma simultánea lo que

requiere de un conjunto de restricciones).

Dado que pueden estar relacionadas entre sí,

pueden depender de la ejecución de otras.

Importancia de un programa adecuado:

paralización de proyectos en diferentes

etapas.Informática de Gestión

Diagrama de gantt


Redes

Redes

Representación gráfica.

◦ Actividades: Flechas

◦ Ejemplos: “levantar”, “imprimir”,

“transportar”

◦ Precedencia inmediata.


Redes

El fin de A indica que se puede

comenzar con B lo que determina un

SUCESO.

Un suceso es instantáneo: no requiere

tiempo ni recursos para concretarse.

“se ha levantado”

“se ha impreso”

“se ha transportado”

En la práctica no es indispensable

nominar los sucesos.Informática de Gestión

Redes

◦ Un suceso puede estar definido por la

finalización de dos o más actividades.

◦ Un suceso puede posibilitar la iniciación de

dos o más actividades.


Representación matricial


◦ duración nula

◦ no insumen ningún tipo de recurso

◦ no significan un costo

◦ no anulan la precedencia inmediata

◦ Ejemplo: tiempo de espera de secado


Actividades ficticias

Identificación de actividades

Cuando se trabaja sin denominar los sucesos se los denomina genéricamente NODOS que se identifican numéricamente, codificando así las

actividades.

Única regla: no repetir los números.

Para facilitar la programación:

El nro. del nodo origen debe ser menor que el del nodo final de la actividad.


Identificación de actividades

Se tiene libertad para:

◦ Numerar a partir de cualquier valor (parte de otros

proyectos).

◦ Numerar en forma no correlativa (incluir nuevas

actividades).

nodo i : asociado al comienzo de la actividad i-j

nodo j : asociado al fin de la actividad i-j


Cálculo de fechas para los

sucesos y las actividades

Nodo i

Fecha temprana Fti

Fecha tardía FTi


Fecha temprana


Ft1=0

Un suceso se verifica en el instante que

finaliza la actividad concurrente a él que lo

hace más tarde.

Fti

Fecha temprana

Para calcular la fecha en que termina una

actividad debe saberse cuando empieza y

cuanto dura.

La actividad i-j no puede comenzar antes de la

Fti

Para calcular Fti debe conocerse cuando

pueden comenzar y cuánto duran las

actividades que a él concurren (fechas

tempranas precedentes).Informática de Gestión

Fecha temprana La 1ra. oportunidad que tiene una

actividad i-j para comenzar es la Fti

1ra. fecha de comienzo: PFC

Fti = PFCi-j

La 1ra. oportunidad que tiene una

actividad i-j para finalizar

1ra. fecha de finalización: PFF

La Ft de un suceso = máx (PFF de las

act. que a él concurren)


Fecha temprana


Ft1=0

Fti?

PFCi-j?

PFF?

Fecha tempranaFt1=0 PFF1-2=3

Ft2=3 PFF1-3=4

Ft3=5 PFF2-3=5

Ft4=13 PFF2-4=8

PFF3-4=13

PFC1-2=0

PFC1-3=0

PFC2-3=3

PFC2-4=3

PFC3-4=5 Informática de Gestión

0

3

5

13

Fecha tardía

La fecha para que se verifique un

proyecto será la fecha tardía del último

nodo (n): FTn.

FTi instante hasta el cual puede

retrasarse el cumplimiento del suceso i

sin alterar la verificación del proceso

total.


Conocer cuando deben comenzar todas

las act. que nacen de ese suceso.

Cuándo debe terminar y cuánto duran.

Una actividad i-j debe terminar, a lo

sumo, en la fecha tardía del suceso j.

Conocer las fechas tardías de los sucesos

inmediatamente siguientes y la duración

de las actividades que los vinculan.


Fecha tardía

La última oportunidad que tiene una

actividad i-j para terminar es la FTj : última

fecha de finalización: UFF

FTj = UFFi-j

UFC i-j = FTi

Para comenzar debemos fijar FTn :

Ftn = FTn

FTj = min (UFC de las act. que de él nacen)


Fecha tardía

FTi ?

UFCi-j? = FTi?

UFFi-j = FTj ?

FT4=Ft4=13


Fecha tardía

FT4=13 UFC2-4=8

FT3=5 UFC3-4=5

FT2=3 UFC2-3=3

FT1=0 UFC1-3=1

UFF2-4=13

UFF3-4=13

UFF2-3=5

UFF1-2=3

UFF1-3=5


Fecha tardía

Conclusiones del análisis anterior:

Fti-j <= FTi-j

PFFi-j <=Ftj

UFCi-j >=FTi


Márgenes

Márgen del suceso

Msi = FTi - Fti

Márgen total de la actividad

Mti-j = FTj – (Fti + di-j) = FTj – PFFi-j

Márgen libre

Mli-j = Ftj – (Fti + di-j) = Ftj – PFFi-j


Márgenes

Márgen independiente

Mii-j = Ftj – (FTi + di-j)

Además se verifica:

Mti-j >= Mlij >= Mii-j


Criticidad

Se definen como críticos aquellos sucesos que tienen margen nulo.

Serán actividades críticas aquellas que tienen margen total nulo, o sea las que no pueden permitirse demoras, interrupciones o prolongaciones sin afectar directamente al cumplimiento del proyecto total.


Criticidad

Los sucesos críticos forman una

secuencia ininterrumpida, desde el suceso

inicial hasta el suceso final de la red.

El camino crítico puede no ser único.

Los distintos caminos críticos pueden

tener tramos en común o ser totalmente

distintos.


Diagrama Calendario

Visualización de un programa mediante

un gráfico ejecutado en escala de tiempo.

Diagrama calendario en fecha temprana

Diagrama calendario en fecha tardía



Diagrama calendario en fecha temprana

act. dur. rec

15-20 4 300

15-40 5 300

15-30 7 200

20-40 3 500

30-40 2 400

Utilización de los recursos

Total de recursos necesarios

∑ duración * utilización

Disponibilidad

Tot rec nec/Duración Total

Nivel de aprovechamiento

Tot rec nec/(rec pico*Duración Total)Informática de Gestión

Métodos de nivelación de recursos

El requerimiento de un recurso puede estar

irregularmente repartido a la largo del

tiempo.

Esa irregularidad puede cuantificarse en base a:

Duración total del proyecto.

Requerimiento del recurso.

Requerimiento pico.


Métodos de nivelación de recursos

Objetivo:

Obtener un porcentaje de aprovechamiento de

recursos aproximado al 100%.

Método MAP

Algoritmo de Brooks


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