Positive Matrix Factorization mediante

Multilinear Engine:

Analisi 3D

Vera Bernardoni

Dipartimento di Fisica “A. Pontremoli”, Università degli Studi di Milano & INFN-Milano

mailto: vera.bernardoni@unimi.it

Workshop

Source Apportionment: nuove tecniche e frontiere dell’applicazione

Milano, 20-21 Febbraio 2019

Istituto Nazionale di Fisica Nucleare

IntroduzioneIs

titut

o N

azio

nale

di F

isic

a N

ucle

are

Sorgenti

(naturali & antropiche),

Processi in atmosfera

Input per modelli a recettore:

da caratterizzazione dell’aerosol

in ambiente a informazioni sulle

sorgenti di emissione

(source apportionment)

Dimensioni e

composizione

dell’aerosol

Dimensioni diverse (variano con continuità)

Diversa composizione (es. metalli, ioni

inorganici, particelle carboniose ecc…)

Diversa origine: primaria (es. combustione,

risospensione) vs. secondaria (es. reazioni

chimiche che portano a trasformazioni

gas-particella…).

NO!!!

PM10 (PM2.5): particelle con diametro aerodinamico inferiore a 10 μm (2.5 μm)

Le particelle in essi contenute sono omogenee? (es. stessa dimensione, stessa composizione?)

Moda di nucleazione: non trattata nel talk: serve strumentazione diversa

Dimensioni e composizione dell’aerosol atmosfericoIs

titut

o N

azio

nale

di F

isic

a N

ucle

are

ratio of the particle stopping distance at the average nozzle exit velocity (U)and the jet radius (Dj/2)

Diametro di cut-off (50% efficiency) F

D3

Impatto inerzialeIs

titut

o N

azio

nale

di F

isic

a N

ucle

are

Diametro dell’ugello

Flusso di campionamento

STAGE 1STAGE 11

Impattore multistadioIs

titut

o N

azio

nale

di F

isic

a N

ucle

are

Sequenza di impattori con diverse geometrie ➔

possibilità di separare il particolato in tante classi

dimensionali

Nota: generalmente si producono campioni NON

OMOGENEI, che richiedono opportuna messa a punto

delle tecniche analitiche

Distribuzione dimensionale: dipendenza dall’elementoIs

titut

o N

azio

nale

di F

isic

a N

ucle

are

Post analisi: si può costruire

istogramma Dm/Dlog(dp)

Nota: diversa «forma» degli istogrammi ➔ legame con

le sorgenti/processi? Possono essere sfruttate in modelli

a recettore?

composition

Adapted from Ulbrich et al, 2012, Atmos. Meas. Tech., 5, 195–224

“Vector-matrix” (Tucker 1) model

Tucker, 1966, Psychometrika 31, 279-311

Matrice

dei residui

Modelli a recettore 3D: Tucker-1 modelIs

titut

o N

azio

nale

di F

isic

a N

ucle

are

INPUT MATRIX

3Dinput

Fattore 1 Fattore 2

An

dam

en

ti

tem

po

rali

Profilo chimico separato

dimensionalmente

Fattorizzazione

3Dprofile 2D

temporal

3DResidual

An

dam

en

ti

tem

po

rali

Profilo chimico separato

dimensionalmente

Minimizzazione della funzione oggetto Q utilizzando

Multilinear Engine 2 (ME-2)(Paatero, 1999 J. Comput. Graph. Stat. 8 (4), 854–888)

Residual matrix

Pesi basati sulle incertezze dei dati di input

ME-2

- Possibile implementare modelli (es. 3D, multi-time…)

- Possibile implementare constraints: es.dopo avere eseguito

base-run si possono aggiungere equazioni con info (es. rapporti

nei profili noti?) su alcuni fattori (continuation run)

La funzione oggetto Q

Q = xijk-∑bijpapk

σijk

2

∑i,j,k

Istit

uto

Naz

iona

le d

i Fis

ica

Nuc

lear

e

ME2, EPA PMF5 e scriptIs

titut

o N

azio

nale

di F

isic

a N

ucle

are

Implementazioni in ME2 avvengono attraverso SCRIPTS!

Attenzione: EPA PMF5 è basata esattamente sulla struttura a script che

tratteremo tra poco!

In EPA PMF5 è stata sviluppata interfaccia grafica,

ma la struttura sottostante

E’ QUELLA DI ME2!!!!

Attenzione: ME2 non è open-source!!! E’ necessario acquistare la licenza,

ma esiste trial di validità 24 mesi entro EU.http://www.helsinki.fi/~paatero/PMF/pmf2.zip

ME2: Sezioni dello script.

Script = linee di programma

Diviso in sezioni: ognuna inizia con comando:

E si chiude con:

Istit

uto

Naz

iona

le d

i Fis

ica

Nuc

lear

e

section > nomesezione;

section!;

Le sezioni sono 5:

- Defines

- Equations

- Preproc

- Postproc

- Callback

…

Esempio

In generale:> Indica inizio di «qualcosa»! Indica fine di «qualcosa»

ME2: Strutture di controllo: iterazioneIs

titut

o N

azio

nale

di F

isic

a N

ucle

are

for> variabile = da:passo:a;

for!;

Basata su un ciclo for:

…

Basata su ciclo while (non usato in 3D,

ma presente es. in multi-time)

while> (condizione);

while!;

…

ME2: Strutture di controllo: alternativaIs

titut

o N

azio

nale

di F

isic

a N

ucle

are

Basata su unica alternativa if…elseif> (condizione);

else;

…

facoltativo

…

if!;

Con più condizioni: if…elseif…elseif > (condizione1);

else;

…

facoltativo

…

if!;

elseif > (condizione2);

elseif > (condizione3);

……

ME2: Dichiarazione di un’equazioneIs

titut

o N

azio

nale

di F

isic

a N

ucle

are

eq> XX(j1,j2,j3), Data=val, C1=c1, C2=c2, C3=c3, errmod=em;

eq!

Aspetto chiave per poter implementare modelli (es. 3D o multi-time) in ME2

EquazioneInizia con eq>e indica in linea: - termine di matrice a sx

dell’equazione e valori - info per valutazione

incertezze (pesi) ed errormodel

Se letti dall’esterno, omettere

il valore di em determina il significato!

term> pos; term1; term2;term!

I termini a destra dell’equazione sono rappresentati da term>In ognuno di essi sono indicati elementi che devono essere moltiplicati fra loro (es. term1; term2;). I diversi contributi rappresentati da term> devono essere sommati/sottratti tra loro come indicato da segno

term> neg; term3; term4; term5;term!

XX(j1,j2,j3)= term1*term2 - term3*term4 *term5

ME2: Linee di codice non utilizzateIs

titut

o N

azio

nale

di F

isic

a N

ucle

are

All’interno del codice possono esserci parti che SI DECIDE DI NON ESEGUIRE, ma di

non eliminare perché utile per implementazioni successive.

% usato a inizio riga

$ skiplines2) Saltare intere parti di codice

…

$ endskip

Per farlo ci sono due possibilità:

1) Saltare un’unica riga di codice

Preparazione dei dati per applicazione 3DIs

titut

o N

azio

nale

di F

isic

a N

ucle

are

composition

RICORDA: Matrice di input è 3D…

…ma ovviamente dobbiamo

scriverla in formato

bidimensionale!!!

SCRITTURA A BLOCCHI!!!

Ogni «blocco» rappresenta

un campione

Componenti + massa

Dim

ens

ioni

Dim

ens

ioni

…Dim

Cam

pion

e 1

Cam

pion

e 2

…C

amp

3

Variabili di input. Nella

mia esperienza, meglio

inserire solo variabili

«strong» (S/N)>1

Preparazione dati: Esempio reale

0.0819 0.0027 0.0743 0.0133 0.0012 0.0039 0.0024 0.00035 0.00079 0.0887 0.0416 1.8343

0.2065 0.019 0.4189 0.0333 0.005 0.0092 0.0095 0.00035 0.00079 0.2591 0.088 3.7984

0.1437 0.0259 0.525 0.0283 0.0059 0.0075 0.0122 0.00035 0.00079 0.2706 0.184 3.3705

0.0965 0.0303 0.4942 0.0321 0.0057 0.0058 0.0193 0.0074 0.2991 0.6161 0.3336 5.2189

0.0605 0.0141 0.2724 0.0548 0.0045 0.0047 0.0215 0.0479 0.9703 2.3251 0.5516 8.4526

0.0217 0.0043 0.0862 0.0727 0.0028 0.0023 0.0143 0.0974 1.3513 3.4762 0.6265 12.4474

0.0156 0.0028 0.0474 0.0993 0.0027 0.0014 0.0123 0.1475 1.6607 4.7611 0.6826 16.0354

0.0137 0.0034 0.0413 0.2823 0.0036 0.001 0.0233 0.3094 2.2348 6.9451 0.9897 23.7409

0.0062 0.0014 0.0134 0.1366 0.001 0.0008 0.0101 0.1629 0.6084 1.3785 0.3735 8.8945

0.0037 0.0007 0.0041 0.0618 0.00013 0.0006 0.0044 0.0346 0.1561 0.2843 0.1781 7.9335

0.0025 0.0003 0.0023 0.0284 0.00013 0.0006 0.0025 0.032 0.0459 0.0631 0.0753 5.0435

0.0015 0.0002 0.0006 0.0078 0.00013 0.0007 0.0007 0.0047 0.00079 0.00316 0.041 3.9282

0.0665 0.0035 0.042 0.0106 0.001 0.0026 0.003 0.0003 0.00068 0.0257 0.0331 -999

0.162 0.0071 0.1589 0.021 0.0025 0.0043 0.0071 0.0003 0.00068 0.1042 0.0542 -999

0.1584 0.0097 0.2011 0.0231 0.0033 0.0047 0.0102 0.0022 0.00068 0.1331 0.072 -999

0.136 0.011 0.22 0.0211 0.004 0.004 0.0181 0.0051 0.00068 0.1326 0.0559 -999

0.0755 0.0069 0.1367 0.021 0.0034 0.003 0.0239 0.01 0.00068 0.2143 0.0934 -999

0.0339 0.0041 0.0706 0.0394 0.0036 0.0015 0.024 0.0244 0.3116 0.6516 0.1493 -999

0.0256 0.0036 0.0538 0.0802 0.0046 0.0014 0.0245 0.0645 0.7319 1.6002 0.2446 -999

0.0123 0.0037 0.0415 0.154 0.0045 0.0006 0.0238 0.1894 1.2496 2.9476 0.3822 -999

0.0073 0.0017 0.02 0.0762 0.0014 0.0006 0.0084 0.073 0.5085 1.2029 0.17 -999

0.0048 0.0011 0.0103 0.0516 0.0005 0.0004 0.0052 0.0414 0.2582 0.5071 0.1003 -999

0.0026 0.0005 0.0027 0.0194 0.0001 0.0006 0.0021 0.0123 0.0407 0.0957 0.0408 -999

0.0017 0.0003 0.0016 0.0057 0.0001 0.0004 0.0008 0.004 0.00068 0.00271 0.0271 -999

0.0275 0.0006 0.018 0.0046 0.0005 0.0011 0.0007 0.00017 0.00039 0.0137 0.0153 1.0119

0.0873 0.0029 0.0745 0.0112 0.0012 0.0029 0.0028 0.00017 0.00039 0.0593 0.034 0.9312

0.1015 0.0046 0.1105 0.0168 0.0019 0.0044 0.0061 0.00017 0.00039 0.0831 0.0613 1.8185

0.0554 0.0039 0.0857 0.0121 0.0016 0.0032 0.0093 0.00017 0.00039 0.0609 0.1237 0.9961

0.0292 0.0025 0.0583 0.0171 0.0015 0.0026 0.0121 0.009 0.2065 0.2208 0.4128 2.15

0.0127 0.0012 0.0279 0.0237 0.0012 0.0012 0.0099 0.0253 0.3948 0.5127 0.6773 3.388

0.0103 0.0011 0.0209 0.0391 0.0013 0.0009 0.0086 0.0448 0.6075 0.9614 0.9375 6.0133

0.0053 0.001 0.0164 0.064 0.0013 0.0005 0.0083 0.0769 0.6938 1.3533 0.9373 6.6358

0.0037 0.0009 0.0098 0.0617 0.0007 0.0006 0.0051 0.062 0.3673 0.7201 0.3848 4.2368

0.0038 0.0006 0.0052 0.0348 0.0003 0.0005 0.0025 0.0327 0.1365 0.2786 0.1289 2.4832

0.0036 0.0003 0.0034 0.0124 0.00007 0.0004 0.0009 0.0081 0.0246 0.0375 0.0426 0.8523

0.0025 0.0002 0.002 0.0047 0.00007 0.0005 0.0005 0.002 0.00039 0.0138 0.0263 0.8295

SPECIE CHIMICHE

Sta

di

(dim

ens

ioni

)S

tadi

(dim

ens

ioni

)S

tadi

(dim

ens

ioni

)

CAMPIONE 1

CAMPIONE 2

CAMPIONE 3

Non inserire intestazione nel file!!!Is

titut

o N

azio

nale

di F

isic

a N

ucle

are

Nota: da preparare 2 files: 1 con i dati e uno con le incertezze.

- Trattamento dati (es. Polissar et al. 1998)

- Ricordarsi di sottopesare pesantemente la colonna

contenente la concentrazione in massa

MASSA

Indicatore dati mancanti

Sezioni ME2: defines

(parte 1)Is

titut

o N

azio

nale

di F

isic

a N

ucle

are

Si consiglia di lavorare in modalità robusta

Dà indicazione su formato dati mancanti

Numero di analisi ripetute con partenze random per

valutazione minimi multipli

Da modificare se si vuole eseguire un continuation run (es.

imporre constrain…)

ME2: defines (parte 2): dimensionalità del problema

Numero fattori da esplorare.

Va variato!!!

Istit

uto

Naz

iona

le d

i Fis

ica

Nuc

lear

e

Attenzione!!!

Non significa: «non usarlo»,

ma significa:

«usa quello che trovi nella

matrice degli errori»

xm= dato misurato

ym= dato ricostruito

Definito da dati da analizzare!

(nel caso mostrato: n1=stadi, n2=specie, n3=campioni).

ME2: defines (parte 3)

Per modello 3D: aggiunto programma di scrittura matrice diverso dagli originali

Definisce dimensionalità matrice datiIstit

uto

Naz

iona

le d

i Fis

ica

Nuc

lear

e

Indica un array di dati di input

Matrice 2D andamenti temporaliMatrice 3D profili separati

dimensionalmente

Indica che sono le matrici da determinare nel processo di

minimizzazione!!!

Indica array utilizzato nelle equazioni ausiliarie (es.

normalizzazione)

Sezioni ME2: equations (parte 1: impostazione files I/O)

Apre tutti i files da scrivere (ricordarsi di modificare nomi ad ogni run!!!)

Apre i files da leggere (ovvero contenenti i dati di input)

Istit

uto

Naz

iona

le d

i Fis

ica

Nuc

lear

e

Solo per continuation run: apre gli output del base run

ME2: equations (parte 2: main equation)Is

titut

o N

azio

nale

di F

isic

a N

ucle

are

Per ogni elemento della matrice di input

Ricorda: termine sx equaz. + info per modello errori

Imposta l’equazione del modello 3D

Imposta somme dei prodotti dei termini

delle matrici

ME2: equations (parte 3: auxiliary equations)

Qui si possono inserire eventuali altre equazioni!!!

Child array.Significa che la matrice è collegata a quella dei dati (ha stessa dimensionalità: non serve definirne dimensioni).In questo caso è matrice degli errori da considerare come C1 in em.

Istit

uto

Naz

iona

le d

i Fis

ica

Nuc

lear

e

Ricorda: bisogna normalizzare una delle matrici. In questo caso: matrice AA (legata ad andamenti temporali).

Agire qui. Se valore di «normalizzazione» (somma degli elementi) è pari a numero di righe della matrice AA (nel nostro caso a numero di campioni) ➔ è come imporre contributo medio unitario per ogni fattore

Istit

uto

Naz

iona

le d

i Fis

ica

Nuc

lear

e

ME2: preprocessing (ovvero: inizializzazione matrici)

Se è base-run ➔Inizializza matrici in modo random

Se è continuation run ➔Utilizza come punto di partenza matrici in output dal base-run

Bisogna aver creato opportuno file con output baserun!

0 = tutti i valori che può assumere l’indice

Istit

uto

Naz

iona

le d

i Fis

ica

Nuc

lear

e

ME2: postprocessing (ovvero: scrittura output)

Nota: in seguito scrive altri files con output più dettagliati, ma struttura simile

Modificato originale per scrivere file con solo matrici AA e BB nelle diverse iterazioni.Utile per creazione file per continuation run

0 = tutti i valori che può assumere l’indiceScrive la matrice per righe

Per il fattore jp scrive la matrice dei profili separati dimensionalmente per righe

Prima di passare al fattore successivo, lascia una riga vuota (ricorda! Scrittura matrice su file 2D a blocchi!!! ATTENZIONE! Qui OGNI

BLOCCO E’ ASSOCIATO A UN FATTORE!!!)

Istit

uto

Naz

iona

le d

i Fis

ica

Nuc

lear

e

ME2: Files di output di interesse

- Files con elenco dei Q ottenuti nei diversi run (Q_nome)

- File dei residui (nomeResid): riporta residui scalati

- File con tutti i risultati (nome_All) : contiene per ogni run:

- Q

- Matrice AA (dimensioni: AA: n3xnp )

- Matrice BB (np blocchi da n1xn2)

- Gradienti matrici AA/BB (stessa dimensionalità AA/BB)

- Dati input (XX) (n3 blocchi da n1xn2)

- Errori dati input (XX.C1) (stessa dimensionalità XX)

- Dati ricostruiti (XX ricostruito) (stessa dimensionalità XX)

Istit

uto

Naz

iona

le d

i Fis

ica

Nuc

lear

eME2: Output: i valori di Q

Valutazione dei Q a parità di numero di fattori considerati

(nota: in generale più variabilità di quella che si trova in

PMF).

N.b. bisogna identificare il minimo assoluto (si consiglia di

fare numerosi run – in questo caso 50…)

ORDINARE!!!

Individuare i run da esplorare!!!

Cluster!

FACTOR MATRIX AA

1 1.51E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.64E+00 0.00E+00 5.84E+00 0.00E+00

2 4.11E-01 0.00E+00 3.76E+00 0.00E+00 6.02E-01 2.90E+00 5.06E-01

3 0.00E+00 1.23E+00 8.74E-01 3.57E-01 9.87E-02 2.15E+00 0.00E+00

4 1.31E+00 1.84E+00 0.00E+00 1.09E+00 1.14E+00 4.43E-03 3.32E-01

5 3.33E+00 9.15E-01 0.00E+00 1.73E-02 1.75E+00 3.56E-01 0.00E+00

6 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 4.20E+00 1.33E+00 0.00E+00 6.13E-02

7 1.16E-01 1.88E+00 3.60E+00 1.90E+00 0.00E+00 9.96E-02 0.00E+00

8 6.19E-01 2.43E+00 1.06E+00 0.00E+00 2.75E-01 0.00E+00 4.75E-01

9 0.00E+00 1.84E+00 2.31E+00 1.47E+00 0.00E+00 1.13E+00 4.25E+00

10 3.14E-01 1.66E+00 2.77E-01 2.03E-01 0.00E+00 1.09E+00 1.44E-01

11 4.61E-01 1.33E+00 0.00E+00 5.16E-01 1.62E+00 4.30E-01 3.74E+00

12 1.88E+00 0.00E+00 1.22E+00 1.42E+00 7.59E-01 0.00E+00 3.92E+00

13 2.93E+00 7.53E-01 0.00E+00 1.65E-01 1.41E+00 0.00E+00 1.66E-01

14 1.14E+00 1.08E-01 8.97E-01 0.00E+00 5.04E+00 0.00E+00 4.09E-01

FACTOR MATRIX BB

1 3.64E-02 4.96E-04 2.32E-02 5.25E-03 2.53E-04 1.77E-03 6.42E-04 1.45E-04 2.82E-03 1.20E-02 9.22E-03 7.72E-01

2 7.49E-02 3.63E-03 1.02E-01 1.28E-02 1.23E-03 2.77E-03 2.92E-03 3.32E-04 2.82E-03 1.00E-01 1.64E-02 1.18E+00

3 4.56E-02 4.55E-03 1.13E-01 9.79E-03 1.28E-03 2.20E-03 3.49E-03 4.93E-04 2.82E-03 1.11E-01 3.16E-02 1.30E+00

4 3.11E-02 4.63E-03 1.10E-01 9.17E-03 1.23E-03 1.79E-03 4.50E-03 7.26E-04 6.95E-03 1.07E-01 1.68E-02 1.22E+00

5 1.24E-02 2.52E-03 5.75E-02 5.04E-03 7.48E-04 1.07E-03 3.58E-03 5.97E-04 1.54E-03 7.58E-02 1.24E-02 1.15E+00

6 3.62E-03 1.24E-03 2.12E-02 2.88E-03 3.31E-04 5.86E-04 2.37E-03 0.00E+00 2.64E-02 1.05E-01 1.67E-02 1.12E+00

7 1.92E-03 8.29E-04 9.24E-03 2.64E-03 1.25E-04 2.62E-04 1.46E-03 8.39E-04 3.67E-02 1.13E-01 2.00E-02 7.97E-01

8 3.60E-03 9.00E-04 6.03E-03 1.02E-02 9.04E-05 2.07E-04 2.46E-03 6.58E-03 4.66E-02 8.70E-02 5.36E-02 1.66E+00

9 1.61E-03 4.15E-04 1.74E-03 6.61E-03 0.00E+00 4.82E-05 1.43E-03 2.99E-03 8.39E-03 0.00E+00 3.07E-02 1.36E+00

10 5.15E-04 1.56E-04 4.61E-04 3.77E-03 0.00E+00 1.22E-04 9.54E-04 9.80E-04 1.29E-03 0.00E+00 2.90E-02 3.91E-01

11 5.12E-04 8.81E-05 7.55E-04 2.58E-03 1.30E-05 1.54E-04 6.37E-04 7.57E-04 2.46E-03 0.00E+00 1.19E-02 4.34E-01

12 9.82E-04 0.00E+00 3.40E-04 9.33E-04 4.74E-05 2.47E-04 2.15E-04 2.21E-04 2.82E-03 0.00E+00 5.45E-03 1.25E-01

1.15E+01

1 1.45E-02 1.60E-04 5.95E-03 1.71E-03 1.72E-04 5.66E-04 1.28E-04 3.00E-04 3.08E-03 3.57E-04 6.16E-03 1.99E-01

2 4.77E-02 5.86E-04 2.02E-02 5.23E-03 3.70E-04 1.45E-03 4.81E-04 6.73E-04 3.08E-03 1.41E-02 1.10E-02 4.92E-01

3 4.83E-02 6.40E-04 2.18E-02 5.47E-03 4.62E-04 1.81E-03 6.85E-04 7.31E-04 3.08E-03 1.74E-02 1.13E-02 7.13E-01

4 2.40E-02 8.03E-05 5.72E-03 2.95E-03 1.61E-04 1.27E-03 0.00E+00 3.84E-04 0.00E+00 1.52E-02 1.43E-02 4.18E-01

5 1.19E-02 1.76E-04 5.71E-03 2.19E-03 9.48E-05 8.11E-04 3.13E-04 3.08E-04 0.00E+00 0.00E+00 1.75E-02 6.37E-02

6 5.93E-03 1.14E-04 5.07E-03 2.97E-03 1.06E-04 6.08E-04 6.20E-04 4.20E-05 2.58E-02 7.74E-03 3.06E-02 5.92E-02

7 3.55E-03 5.06E-05 3.78E-03 4.11E-03 1.62E-05 3.30E-04 1.04E-03 0.00E+00 9.04E-02 9.66E-02 6.16E-02 5.94E-01

8 2.13E-03 0.00E+00 2.37E-03 5.57E-03 0.00E+00 2.75E-04 6.19E-04 0.00E+00 1.39E-01 2.60E-01 8.25E-02 6.72E-01

9 2.10E-03 1.94E-04 3.17E-03 1.09E-02 8.95E-05 2.06E-04 1.28E-03 5.65E-03 1.40E-01 3.08E-01 6.97E-02 7.80E-01

10 1.93E-03 2.04E-04 2.31E-03 6.17E-03 2.77E-05 1.83E-04 5.77E-04 3.01E-03 5.95E-02 1.11E-01 3.21E-02 4.13E-01

11 1.99E-03 1.40E-04 2.36E-03 1.68E-03 1.86E-05 2.14E-04 2.45E-04 3.13E-04 1.03E-02 1.54E-02 1.37E-02 2.18E-01

12 1.67E-03 1.35E-04 1.88E-03 1.01E-03 1.20E-05 1.64E-04 1.85E-04 4.01E-04 3.08E-03 4.85E-03 5.25E-03 6.76E-02

4.69E+00

1 2.31E-04 1.98E-04 2.92E-03 7.06E-04 4.01E-05 3.38E-04 3.44E-04 9.10E-05 1.57E-03 2.72E-03 2.89E-03 1.75E-01

2 0.00E+00 8.47E-04 1.61E-02 1.15E-03 1.68E-04 0.00E+00 1.29E-03 1.05E-04 1.57E-03 0.00E+00 1.58E-04 1.44E-01

3 5.38E-03 1.09E-03 2.07E-02 1.66E-03 2.81E-04 1.70E-04 1.99E-03 3.17E-04 1.57E-03 5.36E-03 5.73E-03 0.00E+00

4 1.06E-02 1.36E-03 3.07E-02 1.65E-03 5.38E-04 2.94E-04 3.85E-03 6.54E-04 2.05E-04 1.37E-02 0.00E+00 0.00E+00

5 5.96E-03 9.89E-04 2.03E-02 1.00E-03 4.53E-04 1.89E-04 5.78E-03 1.37E-03 0.00E+00 7.00E-03 0.00E+00 3.89E-01

6 2.39E-03 6.42E-04 9.61E-03 2.61E-03 3.16E-04 4.64E-05 4.18E-03 2.18E-03 7.53E-04 4.00E-02 0.00E+00 1.09E-01

Cam

pion

i

Contributo dei fattori (normalizzato)

N.b. è normalizzata!!!La media di ogni contributo è pari a 1!!!

Istit

uto

Naz

iona

le d

i Fis

ica

Nuc

lear

e ME2: Esempio di output: le matrici A e B

N.b. con questa normalizzazione, l’output BB

rappresenta il contributo assoluto medio (mg/m3) di

ogni fattore ad ogni elemento/classe dimensionale

Individuo run desiderato nel file totale ed estraggo matrici AA e BB

Dim

ens

ioni

Componenti e massa

Fattore 1

Fattore 2

Dim

ens

ioni

…

Istit

uto

Naz

iona

le d

i Fis

ica

Nuc

lear

e

ME2: cosa guardiamo? Come elaboriamo?

Valutazioni matematiche:

- Profili: la somma delle specie è minore della massa?

- Ricostruzione del modello (misurato vs. ricostruito: correlazione? Coefficiente angolare?)

- Residui scalati (sono simmetrici? Sono tendenzialmente inclusi nell’intervallo [-3, 3]?

Valutazioni fisiche:

- Profili e percent species danno indicazioni di possibili sorgenti? (Consiglio: partire da

profili e percent species INTEGRATI per avere supporto da info in letteratura da

studi su PM10/PM2.5)

- Le distribuzioni dimensionali in massa sono consistenti con le sorgenti ipotizzate?

- Le distribuzioni dimensionali delle diverse componenti sono consistenti con le ipotesi?

Istit

uto

Naz

iona

le d

i Fis

ica

Nuc

lear

e ME2: Valutazioni matematiche 1: chiusura di massa

FACTOR MATRIX AA

1 1.51E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.64E+00 0.00E+00 5.84E+00 0.00E+00

2 4.11E-01 0.00E+00 3.76E+00 0.00E+00 6.02E-01 2.90E+00 5.06E-01

3 0.00E+00 1.23E+00 8.74E-01 3.57E-01 9.87E-02 2.15E+00 0.00E+00

4 1.31E+00 1.84E+00 0.00E+00 1.09E+00 1.14E+00 4.43E-03 3.32E-01

5 3.33E+00 9.15E-01 0.00E+00 1.73E-02 1.75E+00 3.56E-01 0.00E+00

6 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 4.20E+00 1.33E+00 0.00E+00 6.13E-02

7 1.16E-01 1.88E+00 3.60E+00 1.90E+00 0.00E+00 9.96E-02 0.00E+00

8 6.19E-01 2.43E+00 1.06E+00 0.00E+00 2.75E-01 0.00E+00 4.75E-01

9 0.00E+00 1.84E+00 2.31E+00 1.47E+00 0.00E+00 1.13E+00 4.25E+00

10 3.14E-01 1.66E+00 2.77E-01 2.03E-01 0.00E+00 1.09E+00 1.44E-01

11 4.61E-01 1.33E+00 0.00E+00 5.16E-01 1.62E+00 4.30E-01 3.74E+00

12 1.88E+00 0.00E+00 1.22E+00 1.42E+00 7.59E-01 0.00E+00 3.92E+00

13 2.93E+00 7.53E-01 0.00E+00 1.65E-01 1.41E+00 0.00E+00 1.66E-01

14 1.14E+00 1.08E-01 8.97E-01 0.00E+00 5.04E+00 0.00E+00 4.09E-01

FACTOR MATRIX BB

1 3.64E-02 4.96E-04 2.32E-02 5.25E-03 2.53E-04 1.77E-03 6.42E-04 1.45E-04 2.82E-03 1.20E-02 9.22E-03 7.72E-01

2 7.49E-02 3.63E-03 1.02E-01 1.28E-02 1.23E-03 2.77E-03 2.92E-03 3.32E-04 2.82E-03 1.00E-01 1.64E-02 1.18E+00

3 4.56E-02 4.55E-03 1.13E-01 9.79E-03 1.28E-03 2.20E-03 3.49E-03 4.93E-04 2.82E-03 1.11E-01 3.16E-02 1.30E+00

4 3.11E-02 4.63E-03 1.10E-01 9.17E-03 1.23E-03 1.79E-03 4.50E-03 7.26E-04 6.95E-03 1.07E-01 1.68E-02 1.22E+00

5 1.24E-02 2.52E-03 5.75E-02 5.04E-03 7.48E-04 1.07E-03 3.58E-03 5.97E-04 1.54E-03 7.58E-02 1.24E-02 1.15E+00

6 3.62E-03 1.24E-03 2.12E-02 2.88E-03 3.31E-04 5.86E-04 2.37E-03 0.00E+00 2.64E-02 1.05E-01 1.67E-02 1.12E+00

7 1.92E-03 8.29E-04 9.24E-03 2.64E-03 1.25E-04 2.62E-04 1.46E-03 8.39E-04 3.67E-02 1.13E-01 2.00E-02 7.97E-01

8 3.60E-03 9.00E-04 6.03E-03 1.02E-02 9.04E-05 2.07E-04 2.46E-03 6.58E-03 4.66E-02 8.70E-02 5.36E-02 1.66E+00

9 1.61E-03 4.15E-04 1.74E-03 6.61E-03 0.00E+00 4.82E-05 1.43E-03 2.99E-03 8.39E-03 0.00E+00 3.07E-02 1.36E+00

10 5.15E-04 1.56E-04 4.61E-04 3.77E-03 0.00E+00 1.22E-04 9.54E-04 9.80E-04 1.29E-03 0.00E+00 2.90E-02 3.91E-01

11 5.12E-04 8.81E-05 7.55E-04 2.58E-03 1.30E-05 1.54E-04 6.37E-04 7.57E-04 2.46E-03 0.00E+00 1.19E-02 4.34E-01

12 9.82E-04 0.00E+00 3.40E-04 9.33E-04 4.74E-05 2.47E-04 2.15E-04 2.21E-04 2.82E-03 0.00E+00 5.45E-03 1.25E-01

1.15E+01

1 1.45E-02 1.60E-04 5.95E-03 1.71E-03 1.72E-04 5.66E-04 1.28E-04 3.00E-04 3.08E-03 3.57E-04 6.16E-03 1.99E-01

2 4.77E-02 5.86E-04 2.02E-02 5.23E-03 3.70E-04 1.45E-03 4.81E-04 6.73E-04 3.08E-03 1.41E-02 1.10E-02 4.92E-01

3 4.83E-02 6.40E-04 2.18E-02 5.47E-03 4.62E-04 1.81E-03 6.85E-04 7.31E-04 3.08E-03 1.74E-02 1.13E-02 7.13E-01

4 2.40E-02 8.03E-05 5.72E-03 2.95E-03 1.61E-04 1.27E-03 0.00E+00 3.84E-04 0.00E+00 1.52E-02 1.43E-02 4.18E-01

5 1.19E-02 1.76E-04 5.71E-03 2.19E-03 9.48E-05 8.11E-04 3.13E-04 3.08E-04 0.00E+00 0.00E+00 1.75E-02 6.37E-02

6 5.93E-03 1.14E-04 5.07E-03 2.97E-03 1.06E-04 6.08E-04 6.20E-04 4.20E-05 2.58E-02 7.74E-03 3.06E-02 5.92E-02

7 3.55E-03 5.06E-05 3.78E-03 4.11E-03 1.62E-05 3.30E-04 1.04E-03 0.00E+00 9.04E-02 9.66E-02 6.16E-02 5.94E-01

8 2.13E-03 0.00E+00 2.37E-03 5.57E-03 0.00E+00 2.75E-04 6.19E-04 0.00E+00 1.39E-01 2.60E-01 8.25E-02 6.72E-01

9 2.10E-03 1.94E-04 3.17E-03 1.09E-02 8.95E-05 2.06E-04 1.28E-03 5.65E-03 1.40E-01 3.08E-01 6.97E-02 7.80E-01

10 1.93E-03 2.04E-04 2.31E-03 6.17E-03 2.77E-05 1.83E-04 5.77E-04 3.01E-03 5.95E-02 1.11E-01 3.21E-02 4.13E-01

11 1.99E-03 1.40E-04 2.36E-03 1.68E-03 1.86E-05 2.14E-04 2.45E-04 3.13E-04 1.03E-02 1.54E-02 1.37E-02 2.18E-01

12 1.67E-03 1.35E-04 1.88E-03 1.01E-03 1.20E-05 1.64E-04 1.85E-04 4.01E-04 3.08E-03 4.85E-03 5.25E-03 6.76E-02

4.69E+00

1 2.31E-04 1.98E-04 2.92E-03 7.06E-04 4.01E-05 3.38E-04 3.44E-04 9.10E-05 1.57E-03 2.72E-03 2.89E-03 1.75E-01

2 0.00E+00 8.47E-04 1.61E-02 1.15E-03 1.68E-04 0.00E+00 1.29E-03 1.05E-04 1.57E-03 0.00E+00 1.58E-04 1.44E-01

3 5.38E-03 1.09E-03 2.07E-02 1.66E-03 2.81E-04 1.70E-04 1.99E-03 3.17E-04 1.57E-03 5.36E-03 5.73E-03 0.00E+00

4 1.06E-02 1.36E-03 3.07E-02 1.65E-03 5.38E-04 2.94E-04 3.85E-03 6.54E-04 2.05E-04 1.37E-02 0.00E+00 0.00E+00

5 5.96E-03 9.89E-04 2.03E-02 1.00E-03 4.53E-04 1.89E-04 5.78E-03 1.37E-03 0.00E+00 7.00E-03 0.00E+00 3.89E-01

6 2.39E-03 6.42E-04 9.61E-03 2.61E-03 3.16E-04 4.64E-05 4.18E-03 2.18E-03 7.53E-04 4.00E-02 0.00E+00 1.09E-01Per ogni riga della matrice (ovvero per ogni classe

dimensionale di ogni fattore) verifichiamo:

La somma della componenti chimiche è MINORE

della massa totale?

Se SI’(sforamento tollerabile

entro 15-20%)

ComponentiMassa

Dim

ens

ioni

Fattore 1D

imens

ioni

Fattore 2

…

Istit

uto

Naz

iona

le d

i Fis

ica

Nuc

lear

e

Ca

y = 0.97x

R2 = 0.96

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

mg/m3

mg

/m3

ESEMPIO (va poi fatto per tutte le specie!!!)

Coefficiente angolare!!!

(Idealmente retta 1:1)

R2

(anche in questo caso tanto è

maggiore quanto migliore è il fit)

ME2: Valutazioni matematiche 2: misurato vs. ricostruito

Ric

os

tru

ito

Misurato

Istit

uto

Naz

iona

le d

i Fis

ica

Nuc

lear

e

ME2: Valutazioni matematiche 3: Residui scalati

Vanno valutati per tutte le componenti.

Si avvicinano a una distribuzione normale?

Sono simmetrici?Scaled residuals

0.1 0 0.3 -0.1 0.3 0.3 0.5 0 0 1.5 0 0

-0.3 0.2 -0.3 -0.4 -0.2 0.4 -0.7 -1.5 0 0.1 0 0

-0.3 0.5 0.1 -0.5 0 0.1 -0.6 -2.4 0 -0.5 2.3 0

-0.4 1.6 0.4 0.4 0 -0.2 -0.3 0.4 4 1 2.3 0.1

0 0.3 -0.1 1.3 -0.3 0.2 -1.1 2 0.3 0.7 1.2 0

0.4 -1 -0.2 0.9 -0.4 0.7 -1.6 1.4 -0.5 -0.5 0.2 0

0.9 -1.2 0.1 0.3 -0.1 0.2 -1.3 0.8 -0.2 -0.3 0.2 0

1.2 -0.7 0.7 2.5 1 0.9 0.6 1.6 0.9 1 1.3 0.1

0.5 -1.6 -0.2 0.7 0.4 0.7 -0.8 1 -0.8 -1.1 0.4 0

0.7 -0.7 -0.2 0.4 -0.3 0.1 -1.1 -1 -1.5 0.1 1.5 0.1

0.5 -0.5 -0.1 0.8 -0.3 0.3 -0.4 2.4 -0.8 -1.3 0.6 0.1

-0.5 0 -0.6 0.4 -0.1 0.3 -0.9 1.7 0 -0.4 0.7 0.2

-0.2 2 -0.3 -0.2 -0.1 -0.6 0 0.1 0.1 -0.5 0.4 0

0.3 0.3 0.1 0.1 0.1 0 -0.2 0.3 0.1 0.5 0.6 0

0.2 -0.1 -0.3 0 0 -0.1 -0.8 1.4 0.1 0.2 -0.2 0

0.6 -0.2 -0.4 -0.2 -0.1 -0.1 -0.8 1.1 -0.1 -0.1 -0.2 0

0.8 0 -0.3 -0.3 -0.2 -0.2 -0.2 -0.8 -0.2 -0.4 -0.3 0

0.8 0.3 -0.1 0.2 0.4 0.2 1 -0.8 -0.1 0.2 -0.1 0

0.8 0.6 0.6 0.8 0.4 -0.1 1.8 -0.3 0.2 0.5 -0.1 0

0.3 0.4 0.1 0.4 -0.5 -0.5 0.8 0.3 0.3 0.6 -0.4 0

0.2 0.1 0.2 -0.6 -1.2 -0.4 -0.1 -1.2 0.3 0.6 -0.3 0

-0.2 0.2 0.3 0.1 -0.2 -0.5 0.3 -0.4 1 -0.2 -0.9 0

-0.6 -0.1 -0.4 -0.1 -0.2 0 0 -0.6 -1.9 0.9 -0.1 0

0.3 0.5 -0.6 0 -0.3 -0.3 0.1 0 0.1 -0.8 0.1 0

0.1 -0.9 0.4 0.6 0.6 -0.1 -1 -0.1 -0.1 0.4 -0.3 0.1

0 -0.9 -0.4 0.2 0 0.3 -0.4 -1 -0.1 0.9 0.3 0

0.3 -0.4 0 1.2 0.4 1 0.9 -1.1 -0.1 1.3 1.5 0.1

-0.6 -0.7 -0.4 0.9 0.1 0.5 0.9 -2.5 0.1 -0.1 2.3 0

-1.1 -0.8 -0.4 1.1 0.3 0.9 0.7 0.6 1.6 -0.5 3 0

-1.3 -0.8 -0.5 0.3 0.3 -0.2 0.8 1.2 0.9 -0.5 3 0

-0.1 -0.1 0.3 0.2 0.3 0.1 0.7 0.6 0.3 -0.7 3 0.1

-0.6 -0.7 0.3 -0.4 0 -0.3 -0.3 -0.1 -0.4 -1 2.7 0

-1.1 0 -0.1 0.5 0.3 0.4 -0.5 0.3 -0.6 -1.2 2.1 0

-0.1 0 -0.3 0.6 0.6 0.4 -0.5 1 -0.6 -0.7 1.5 0

0.2 -0.2 -0.4 0.6 0 -0.2 -1 0.6 -0.4 -0.9 0.6 0

-0.1 -0.3 -1.4 0.8 0 0.7 -0.2 0.7 -0.1 1.1 1.2 0.1

-0.3 0.3 -0.1 0 -0.1 -0.3 0.3 0 0 -0.8 -0.2 0.1

0.1 0.1 0.1 0.2 0 0 0.2 -0.8 0 -0.1 -0.2 0

-0.2 0 -0.1 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.3 0 -0.2 0 0

0 0.1 0.1 0 0.1 0 -0.1 0.4 0.1 0.2 -0.2 0

0.1 0.2 0.1 0.1 0.2 -0.1 0 -0.3 -0.3 0.1 -0.5 0

-0.2 0.2 0 0 -0.1 -0.3 0.1 -0.9 0.3 0.5 -0.2 0

0.1 0.3 -0.1 0.7 0.1 0.2 0.5 0.2 0.6 0.8 0 0

-0.2 -0.1 -0.3 0.4 0 0.1 0.2 0.1 0.3 0.3 0.1 0

-0.2 0.1 -0.3 0 -0.5 -0.1 0.5 -0.4 0.1 0.1 0.5 0

Recupero matrice da file dei residui (ha dimensionalità

di matrice input!!!) per il run di interesse

Componenti MassaD

imens

ioni

Cam. 1

Dim

ens

ioni

Cam. 2

Dim

ens

ioni

Cam. 3

…

Costruire istogramma

delle frequenze

Sono inclusi in [-3, 3]?

Istit

uto

Naz

iona

le d

i Fis

ica

Nuc

lear

e

ME2: Valutazioni fisiche 1: percent species

(Consiglio: partire da profili e percent species INTEGRATI per avere supporto da info in

letteratura da studi su PM10/PM2.5)

FACTOR MATRIX AA

1 1.51E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.64E+00 0.00E+00 5.84E+00 0.00E+00

2 4.11E-01 0.00E+00 3.76E+00 0.00E+00 6.02E-01 2.90E+00 5.06E-01

3 0.00E+00 1.23E+00 8.74E-01 3.57E-01 9.87E-02 2.15E+00 0.00E+00

4 1.31E+00 1.84E+00 0.00E+00 1.09E+00 1.14E+00 4.43E-03 3.32E-01

5 3.33E+00 9.15E-01 0.00E+00 1.73E-02 1.75E+00 3.56E-01 0.00E+00

6 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 4.20E+00 1.33E+00 0.00E+00 6.13E-02

7 1.16E-01 1.88E+00 3.60E+00 1.90E+00 0.00E+00 9.96E-02 0.00E+00

8 6.19E-01 2.43E+00 1.06E+00 0.00E+00 2.75E-01 0.00E+00 4.75E-01

9 0.00E+00 1.84E+00 2.31E+00 1.47E+00 0.00E+00 1.13E+00 4.25E+00

10 3.14E-01 1.66E+00 2.77E-01 2.03E-01 0.00E+00 1.09E+00 1.44E-01

11 4.61E-01 1.33E+00 0.00E+00 5.16E-01 1.62E+00 4.30E-01 3.74E+00

12 1.88E+00 0.00E+00 1.22E+00 1.42E+00 7.59E-01 0.00E+00 3.92E+00

13 2.93E+00 7.53E-01 0.00E+00 1.65E-01 1.41E+00 0.00E+00 1.66E-01

14 1.14E+00 1.08E-01 8.97E-01 0.00E+00 5.04E+00 0.00E+00 4.09E-01

FACTOR MATRIX BB

1 3.64E-02 4.96E-04 2.32E-02 5.25E-03 2.53E-04 1.77E-03 6.42E-04 1.45E-04 2.82E-03 1.20E-02 9.22E-03 7.72E-01

2 7.49E-02 3.63E-03 1.02E-01 1.28E-02 1.23E-03 2.77E-03 2.92E-03 3.32E-04 2.82E-03 1.00E-01 1.64E-02 1.18E+00

3 4.56E-02 4.55E-03 1.13E-01 9.79E-03 1.28E-03 2.20E-03 3.49E-03 4.93E-04 2.82E-03 1.11E-01 3.16E-02 1.30E+00

4 3.11E-02 4.63E-03 1.10E-01 9.17E-03 1.23E-03 1.79E-03 4.50E-03 7.26E-04 6.95E-03 1.07E-01 1.68E-02 1.22E+00

5 1.24E-02 2.52E-03 5.75E-02 5.04E-03 7.48E-04 1.07E-03 3.58E-03 5.97E-04 1.54E-03 7.58E-02 1.24E-02 1.15E+00

6 3.62E-03 1.24E-03 2.12E-02 2.88E-03 3.31E-04 5.86E-04 2.37E-03 0.00E+00 2.64E-02 1.05E-01 1.67E-02 1.12E+00

7 1.92E-03 8.29E-04 9.24E-03 2.64E-03 1.25E-04 2.62E-04 1.46E-03 8.39E-04 3.67E-02 1.13E-01 2.00E-02 7.97E-01

8 3.60E-03 9.00E-04 6.03E-03 1.02E-02 9.04E-05 2.07E-04 2.46E-03 6.58E-03 4.66E-02 8.70E-02 5.36E-02 1.66E+00

9 1.61E-03 4.15E-04 1.74E-03 6.61E-03 0.00E+00 4.82E-05 1.43E-03 2.99E-03 8.39E-03 0.00E+00 3.07E-02 1.36E+00

10 5.15E-04 1.56E-04 4.61E-04 3.77E-03 0.00E+00 1.22E-04 9.54E-04 9.80E-04 1.29E-03 0.00E+00 2.90E-02 3.91E-01

11 5.12E-04 8.81E-05 7.55E-04 2.58E-03 1.30E-05 1.54E-04 6.37E-04 7.57E-04 2.46E-03 0.00E+00 1.19E-02 4.34E-01

12 9.82E-04 0.00E+00 3.40E-04 9.33E-04 4.74E-05 2.47E-04 2.15E-04 2.21E-04 2.82E-03 0.00E+00 5.45E-03 1.25E-01

1.15E+01

1 1.45E-02 1.60E-04 5.95E-03 1.71E-03 1.72E-04 5.66E-04 1.28E-04 3.00E-04 3.08E-03 3.57E-04 6.16E-03 1.99E-01

2 4.77E-02 5.86E-04 2.02E-02 5.23E-03 3.70E-04 1.45E-03 4.81E-04 6.73E-04 3.08E-03 1.41E-02 1.10E-02 4.92E-01

3 4.83E-02 6.40E-04 2.18E-02 5.47E-03 4.62E-04 1.81E-03 6.85E-04 7.31E-04 3.08E-03 1.74E-02 1.13E-02 7.13E-01

4 2.40E-02 8.03E-05 5.72E-03 2.95E-03 1.61E-04 1.27E-03 0.00E+00 3.84E-04 0.00E+00 1.52E-02 1.43E-02 4.18E-01

5 1.19E-02 1.76E-04 5.71E-03 2.19E-03 9.48E-05 8.11E-04 3.13E-04 3.08E-04 0.00E+00 0.00E+00 1.75E-02 6.37E-02

6 5.93E-03 1.14E-04 5.07E-03 2.97E-03 1.06E-04 6.08E-04 6.20E-04 4.20E-05 2.58E-02 7.74E-03 3.06E-02 5.92E-02

7 3.55E-03 5.06E-05 3.78E-03 4.11E-03 1.62E-05 3.30E-04 1.04E-03 0.00E+00 9.04E-02 9.66E-02 6.16E-02 5.94E-01

8 2.13E-03 0.00E+00 2.37E-03 5.57E-03 0.00E+00 2.75E-04 6.19E-04 0.00E+00 1.39E-01 2.60E-01 8.25E-02 6.72E-01

9 2.10E-03 1.94E-04 3.17E-03 1.09E-02 8.95E-05 2.06E-04 1.28E-03 5.65E-03 1.40E-01 3.08E-01 6.97E-02 7.80E-01

10 1.93E-03 2.04E-04 2.31E-03 6.17E-03 2.77E-05 1.83E-04 5.77E-04 3.01E-03 5.95E-02 1.11E-01 3.21E-02 4.13E-01

11 1.99E-03 1.40E-04 2.36E-03 1.68E-03 1.86E-05 2.14E-04 2.45E-04 3.13E-04 1.03E-02 1.54E-02 1.37E-02 2.18E-01

12 1.67E-03 1.35E-04 1.88E-03 1.01E-03 1.20E-05 1.64E-04 1.85E-04 4.01E-04 3.08E-03 4.85E-03 5.25E-03 6.76E-02

4.69E+00

1 2.31E-04 1.98E-04 2.92E-03 7.06E-04 4.01E-05 3.38E-04 3.44E-04 9.10E-05 1.57E-03 2.72E-03 2.89E-03 1.75E-01

2 0.00E+00 8.47E-04 1.61E-02 1.15E-03 1.68E-04 0.00E+00 1.29E-03 1.05E-04 1.57E-03 0.00E+00 1.58E-04 1.44E-01

3 5.38E-03 1.09E-03 2.07E-02 1.66E-03 2.81E-04 1.70E-04 1.99E-03 3.17E-04 1.57E-03 5.36E-03 5.73E-03 0.00E+00

4 1.06E-02 1.36E-03 3.07E-02 1.65E-03 5.38E-04 2.94E-04 3.85E-03 6.54E-04 2.05E-04 1.37E-02 0.00E+00 0.00E+00

5 5.96E-03 9.89E-04 2.03E-02 1.00E-03 4.53E-04 1.89E-04 5.78E-03 1.37E-03 0.00E+00 7.00E-03 0.00E+00 3.89E-01

6 2.39E-03 6.42E-04 9.61E-03 2.61E-03 3.16E-04 4.64E-05 4.18E-03 2.18E-03 7.53E-04 4.00E-02 0.00E+00 1.09E-01

…

Elemento matrice B/somma colonna =

percent species in un fattore e classe

dimensionale

Dim

ens

ioni

Componenti

Fatt. 1

Fatt. 2D

imens

ioni

Somma su stadi in

un blocco nella

matrice B /somma

colonna =percent

species integrata in

un fattore

…

Istit

uto

Naz

iona

le d

i Fis

ica

Nuc

lear

e

ME2: Valutazioni fisiche 2: profiliFACTOR MATRIX AA

1 1.51E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.64E+00 0.00E+00 5.84E+00 0.00E+00

2 4.11E-01 0.00E+00 3.76E+00 0.00E+00 6.02E-01 2.90E+00 5.06E-01

3 0.00E+00 1.23E+00 8.74E-01 3.57E-01 9.87E-02 2.15E+00 0.00E+00

4 1.31E+00 1.84E+00 0.00E+00 1.09E+00 1.14E+00 4.43E-03 3.32E-01

5 3.33E+00 9.15E-01 0.00E+00 1.73E-02 1.75E+00 3.56E-01 0.00E+00

6 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 4.20E+00 1.33E+00 0.00E+00 6.13E-02

7 1.16E-01 1.88E+00 3.60E+00 1.90E+00 0.00E+00 9.96E-02 0.00E+00

8 6.19E-01 2.43E+00 1.06E+00 0.00E+00 2.75E-01 0.00E+00 4.75E-01

9 0.00E+00 1.84E+00 2.31E+00 1.47E+00 0.00E+00 1.13E+00 4.25E+00

10 3.14E-01 1.66E+00 2.77E-01 2.03E-01 0.00E+00 1.09E+00 1.44E-01

11 4.61E-01 1.33E+00 0.00E+00 5.16E-01 1.62E+00 4.30E-01 3.74E+00

12 1.88E+00 0.00E+00 1.22E+00 1.42E+00 7.59E-01 0.00E+00 3.92E+00

13 2.93E+00 7.53E-01 0.00E+00 1.65E-01 1.41E+00 0.00E+00 1.66E-01

14 1.14E+00 1.08E-01 8.97E-01 0.00E+00 5.04E+00 0.00E+00 4.09E-01

FACTOR MATRIX BB

1 3.64E-02 4.96E-04 2.32E-02 5.25E-03 2.53E-04 1.77E-03 6.42E-04 1.45E-04 2.82E-03 1.20E-02 9.22E-03 7.72E-01

2 7.49E-02 3.63E-03 1.02E-01 1.28E-02 1.23E-03 2.77E-03 2.92E-03 3.32E-04 2.82E-03 1.00E-01 1.64E-02 1.18E+00

3 4.56E-02 4.55E-03 1.13E-01 9.79E-03 1.28E-03 2.20E-03 3.49E-03 4.93E-04 2.82E-03 1.11E-01 3.16E-02 1.30E+00

4 3.11E-02 4.63E-03 1.10E-01 9.17E-03 1.23E-03 1.79E-03 4.50E-03 7.26E-04 6.95E-03 1.07E-01 1.68E-02 1.22E+00

5 1.24E-02 2.52E-03 5.75E-02 5.04E-03 7.48E-04 1.07E-03 3.58E-03 5.97E-04 1.54E-03 7.58E-02 1.24E-02 1.15E+00

6 3.62E-03 1.24E-03 2.12E-02 2.88E-03 3.31E-04 5.86E-04 2.37E-03 0.00E+00 2.64E-02 1.05E-01 1.67E-02 1.12E+00

7 1.92E-03 8.29E-04 9.24E-03 2.64E-03 1.25E-04 2.62E-04 1.46E-03 8.39E-04 3.67E-02 1.13E-01 2.00E-02 7.97E-01

8 3.60E-03 9.00E-04 6.03E-03 1.02E-02 9.04E-05 2.07E-04 2.46E-03 6.58E-03 4.66E-02 8.70E-02 5.36E-02 1.66E+00

9 1.61E-03 4.15E-04 1.74E-03 6.61E-03 0.00E+00 4.82E-05 1.43E-03 2.99E-03 8.39E-03 0.00E+00 3.07E-02 1.36E+00

10 5.15E-04 1.56E-04 4.61E-04 3.77E-03 0.00E+00 1.22E-04 9.54E-04 9.80E-04 1.29E-03 0.00E+00 2.90E-02 3.91E-01

11 5.12E-04 8.81E-05 7.55E-04 2.58E-03 1.30E-05 1.54E-04 6.37E-04 7.57E-04 2.46E-03 0.00E+00 1.19E-02 4.34E-01

12 9.82E-04 0.00E+00 3.40E-04 9.33E-04 4.74E-05 2.47E-04 2.15E-04 2.21E-04 2.82E-03 0.00E+00 5.45E-03 1.25E-01

1.15E+01

1 1.45E-02 1.60E-04 5.95E-03 1.71E-03 1.72E-04 5.66E-04 1.28E-04 3.00E-04 3.08E-03 3.57E-04 6.16E-03 1.99E-01

2 4.77E-02 5.86E-04 2.02E-02 5.23E-03 3.70E-04 1.45E-03 4.81E-04 6.73E-04 3.08E-03 1.41E-02 1.10E-02 4.92E-01

3 4.83E-02 6.40E-04 2.18E-02 5.47E-03 4.62E-04 1.81E-03 6.85E-04 7.31E-04 3.08E-03 1.74E-02 1.13E-02 7.13E-01

4 2.40E-02 8.03E-05 5.72E-03 2.95E-03 1.61E-04 1.27E-03 0.00E+00 3.84E-04 0.00E+00 1.52E-02 1.43E-02 4.18E-01

5 1.19E-02 1.76E-04 5.71E-03 2.19E-03 9.48E-05 8.11E-04 3.13E-04 3.08E-04 0.00E+00 0.00E+00 1.75E-02 6.37E-02

6 5.93E-03 1.14E-04 5.07E-03 2.97E-03 1.06E-04 6.08E-04 6.20E-04 4.20E-05 2.58E-02 7.74E-03 3.06E-02 5.92E-02

7 3.55E-03 5.06E-05 3.78E-03 4.11E-03 1.62E-05 3.30E-04 1.04E-03 0.00E+00 9.04E-02 9.66E-02 6.16E-02 5.94E-01

8 2.13E-03 0.00E+00 2.37E-03 5.57E-03 0.00E+00 2.75E-04 6.19E-04 0.00E+00 1.39E-01 2.60E-01 8.25E-02 6.72E-01

9 2.10E-03 1.94E-04 3.17E-03 1.09E-02 8.95E-05 2.06E-04 1.28E-03 5.65E-03 1.40E-01 3.08E-01 6.97E-02 7.80E-01

10 1.93E-03 2.04E-04 2.31E-03 6.17E-03 2.77E-05 1.83E-04 5.77E-04 3.01E-03 5.95E-02 1.11E-01 3.21E-02 4.13E-01

11 1.99E-03 1.40E-04 2.36E-03 1.68E-03 1.86E-05 2.14E-04 2.45E-04 3.13E-04 1.03E-02 1.54E-02 1.37E-02 2.18E-01

12 1.67E-03 1.35E-04 1.88E-03 1.01E-03 1.20E-05 1.64E-04 1.85E-04 4.01E-04 3.08E-03 4.85E-03 5.25E-03 6.76E-02

4.69E+00

1 2.31E-04 1.98E-04 2.92E-03 7.06E-04 4.01E-05 3.38E-04 3.44E-04 9.10E-05 1.57E-03 2.72E-03 2.89E-03 1.75E-01

2 0.00E+00 8.47E-04 1.61E-02 1.15E-03 1.68E-04 0.00E+00 1.29E-03 1.05E-04 1.57E-03 0.00E+00 1.58E-04 1.44E-01

3 5.38E-03 1.09E-03 2.07E-02 1.66E-03 2.81E-04 1.70E-04 1.99E-03 3.17E-04 1.57E-03 5.36E-03 5.73E-03 0.00E+00

4 1.06E-02 1.36E-03 3.07E-02 1.65E-03 5.38E-04 2.94E-04 3.85E-03 6.54E-04 2.05E-04 1.37E-02 0.00E+00 0.00E+00

5 5.96E-03 9.89E-04 2.03E-02 1.00E-03 4.53E-04 1.89E-04 5.78E-03 1.37E-03 0.00E+00 7.00E-03 0.00E+00 3.89E-01

6 2.39E-03 6.42E-04 9.61E-03 2.61E-03 3.16E-04 4.64E-05 4.18E-03 2.18E-03 7.53E-04 4.00E-02 0.00E+00 1.09E-01

…

Somma su stadi

in un blocco

nella matrice B

/somma masse

=contributo

integrato di una

componente al

profilo in un

fattore

Elemento matrice B /somma contributi masse nel fattore =

profilo (contributo relativo in massa) in un fattore e classe

dimensionale

Dim

ens

ioni

Componenti

Fatt. 1

Fatt. 2D

imens

ioni

…

Istit

uto

Naz

iona

le d

i Fis

ica

Nuc

lear

e

ME2: Esempio rappresentazione di percent species/profili

integrati

Istit

uto

Naz

iona

le d

i Fis

ica

Nuc

lear

e

ME2: Valutazioni fisiche 3: distribuzioni dimensionali in massa

FACTOR MATRIX AA

1 1.51E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.64E+00 0.00E+00 5.84E+00 0.00E+00

2 4.11E-01 0.00E+00 3.76E+00 0.00E+00 6.02E-01 2.90E+00 5.06E-01

3 0.00E+00 1.23E+00 8.74E-01 3.57E-01 9.87E-02 2.15E+00 0.00E+00

4 1.31E+00 1.84E+00 0.00E+00 1.09E+00 1.14E+00 4.43E-03 3.32E-01

5 3.33E+00 9.15E-01 0.00E+00 1.73E-02 1.75E+00 3.56E-01 0.00E+00

6 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 4.20E+00 1.33E+00 0.00E+00 6.13E-02

7 1.16E-01 1.88E+00 3.60E+00 1.90E+00 0.00E+00 9.96E-02 0.00E+00

8 6.19E-01 2.43E+00 1.06E+00 0.00E+00 2.75E-01 0.00E+00 4.75E-01

9 0.00E+00 1.84E+00 2.31E+00 1.47E+00 0.00E+00 1.13E+00 4.25E+00

10 3.14E-01 1.66E+00 2.77E-01 2.03E-01 0.00E+00 1.09E+00 1.44E-01

11 4.61E-01 1.33E+00 0.00E+00 5.16E-01 1.62E+00 4.30E-01 3.74E+00

12 1.88E+00 0.00E+00 1.22E+00 1.42E+00 7.59E-01 0.00E+00 3.92E+00

13 2.93E+00 7.53E-01 0.00E+00 1.65E-01 1.41E+00 0.00E+00 1.66E-01

14 1.14E+00 1.08E-01 8.97E-01 0.00E+00 5.04E+00 0.00E+00 4.09E-01

FACTOR MATRIX BB

1 3.64E-02 4.96E-04 2.32E-02 5.25E-03 2.53E-04 1.77E-03 6.42E-04 1.45E-04 2.82E-03 1.20E-02 9.22E-03 7.72E-01

2 7.49E-02 3.63E-03 1.02E-01 1.28E-02 1.23E-03 2.77E-03 2.92E-03 3.32E-04 2.82E-03 1.00E-01 1.64E-02 1.18E+00

3 4.56E-02 4.55E-03 1.13E-01 9.79E-03 1.28E-03 2.20E-03 3.49E-03 4.93E-04 2.82E-03 1.11E-01 3.16E-02 1.30E+00

4 3.11E-02 4.63E-03 1.10E-01 9.17E-03 1.23E-03 1.79E-03 4.50E-03 7.26E-04 6.95E-03 1.07E-01 1.68E-02 1.22E+00

5 1.24E-02 2.52E-03 5.75E-02 5.04E-03 7.48E-04 1.07E-03 3.58E-03 5.97E-04 1.54E-03 7.58E-02 1.24E-02 1.15E+00

6 3.62E-03 1.24E-03 2.12E-02 2.88E-03 3.31E-04 5.86E-04 2.37E-03 0.00E+00 2.64E-02 1.05E-01 1.67E-02 1.12E+00

7 1.92E-03 8.29E-04 9.24E-03 2.64E-03 1.25E-04 2.62E-04 1.46E-03 8.39E-04 3.67E-02 1.13E-01 2.00E-02 7.97E-01

8 3.60E-03 9.00E-04 6.03E-03 1.02E-02 9.04E-05 2.07E-04 2.46E-03 6.58E-03 4.66E-02 8.70E-02 5.36E-02 1.66E+00

9 1.61E-03 4.15E-04 1.74E-03 6.61E-03 0.00E+00 4.82E-05 1.43E-03 2.99E-03 8.39E-03 0.00E+00 3.07E-02 1.36E+00

10 5.15E-04 1.56E-04 4.61E-04 3.77E-03 0.00E+00 1.22E-04 9.54E-04 9.80E-04 1.29E-03 0.00E+00 2.90E-02 3.91E-01

11 5.12E-04 8.81E-05 7.55E-04 2.58E-03 1.30E-05 1.54E-04 6.37E-04 7.57E-04 2.46E-03 0.00E+00 1.19E-02 4.34E-01

12 9.82E-04 0.00E+00 3.40E-04 9.33E-04 4.74E-05 2.47E-04 2.15E-04 2.21E-04 2.82E-03 0.00E+00 5.45E-03 1.25E-01

1.15E+01

1 1.45E-02 1.60E-04 5.95E-03 1.71E-03 1.72E-04 5.66E-04 1.28E-04 3.00E-04 3.08E-03 3.57E-04 6.16E-03 1.99E-01

2 4.77E-02 5.86E-04 2.02E-02 5.23E-03 3.70E-04 1.45E-03 4.81E-04 6.73E-04 3.08E-03 1.41E-02 1.10E-02 4.92E-01

3 4.83E-02 6.40E-04 2.18E-02 5.47E-03 4.62E-04 1.81E-03 6.85E-04 7.31E-04 3.08E-03 1.74E-02 1.13E-02 7.13E-01

4 2.40E-02 8.03E-05 5.72E-03 2.95E-03 1.61E-04 1.27E-03 0.00E+00 3.84E-04 0.00E+00 1.52E-02 1.43E-02 4.18E-01

5 1.19E-02 1.76E-04 5.71E-03 2.19E-03 9.48E-05 8.11E-04 3.13E-04 3.08E-04 0.00E+00 0.00E+00 1.75E-02 6.37E-02

6 5.93E-03 1.14E-04 5.07E-03 2.97E-03 1.06E-04 6.08E-04 6.20E-04 4.20E-05 2.58E-02 7.74E-03 3.06E-02 5.92E-02

7 3.55E-03 5.06E-05 3.78E-03 4.11E-03 1.62E-05 3.30E-04 1.04E-03 0.00E+00 9.04E-02 9.66E-02 6.16E-02 5.94E-01

8 2.13E-03 0.00E+00 2.37E-03 5.57E-03 0.00E+00 2.75E-04 6.19E-04 0.00E+00 1.39E-01 2.60E-01 8.25E-02 6.72E-01

9 2.10E-03 1.94E-04 3.17E-03 1.09E-02 8.95E-05 2.06E-04 1.28E-03 5.65E-03 1.40E-01 3.08E-01 6.97E-02 7.80E-01

10 1.93E-03 2.04E-04 2.31E-03 6.17E-03 2.77E-05 1.83E-04 5.77E-04 3.01E-03 5.95E-02 1.11E-01 3.21E-02 4.13E-01

11 1.99E-03 1.40E-04 2.36E-03 1.68E-03 1.86E-05 2.14E-04 2.45E-04 3.13E-04 1.03E-02 1.54E-02 1.37E-02 2.18E-01

12 1.67E-03 1.35E-04 1.88E-03 1.01E-03 1.20E-05 1.64E-04 1.85E-04 4.01E-04 3.08E-03 4.85E-03 5.25E-03 6.76E-02

4.69E+00

1 2.31E-04 1.98E-04 2.92E-03 7.06E-04 4.01E-05 3.38E-04 3.44E-04 9.10E-05 1.57E-03 2.72E-03 2.89E-03 1.75E-01

2 0.00E+00 8.47E-04 1.61E-02 1.15E-03 1.68E-04 0.00E+00 1.29E-03 1.05E-04 1.57E-03 0.00E+00 1.58E-04 1.44E-01

3 5.38E-03 1.09E-03 2.07E-02 1.66E-03 2.81E-04 1.70E-04 1.99E-03 3.17E-04 1.57E-03 5.36E-03 5.73E-03 0.00E+00

4 1.06E-02 1.36E-03 3.07E-02 1.65E-03 5.38E-04 2.94E-04 3.85E-03 6.54E-04 2.05E-04 1.37E-02 0.00E+00 0.00E+00

5 5.96E-03 9.89E-04 2.03E-02 1.00E-03 4.53E-04 1.89E-04 5.78E-03 1.37E-03 0.00E+00 7.00E-03 0.00E+00 3.89E-01

6 2.39E-03 6.42E-04 9.61E-03 2.61E-03 3.16E-04 4.64E-05 4.18E-03 2.18E-03 7.53E-04 4.00E-02 0.00E+00 1.09E-01

cut-off dlog(Dp)

12.244

8.570 0.154942

4.120 0.318084

2.700 0.183533

1.680 0.206054

1.070 0.195926

0.804 0.124128

0.598 0.128555

0.349 0.233876

0.235 0.171758

0.155 0.181297

0.090 0.236979

0.048 0.272457

Cut-off Dlog(dp)

…

Componenti

Dim

ens

ioni

Fatt. 1D

imens

ioni

Fatt. 2

Dm/Dlog(dp) per ogni classe dimensionale in un fattore:

distribuzione dimensionale associata al fattore.

Massa

Istit

uto

Naz

iona

le d

i Fis

ica

Nuc

lear

e

ME2: Valutazioni fisiche 4: distribuzioni dimensionali componentiNota: distribuzioni dimensionali non solo in massa, ma anche per le diverse componenti.

FACTOR MATRIX AA

1 1.51E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.64E+00 0.00E+00 5.84E+00 0.00E+00

2 4.11E-01 0.00E+00 3.76E+00 0.00E+00 6.02E-01 2.90E+00 5.06E-01

3 0.00E+00 1.23E+00 8.74E-01 3.57E-01 9.87E-02 2.15E+00 0.00E+00

4 1.31E+00 1.84E+00 0.00E+00 1.09E+00 1.14E+00 4.43E-03 3.32E-01

5 3.33E+00 9.15E-01 0.00E+00 1.73E-02 1.75E+00 3.56E-01 0.00E+00

6 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 4.20E+00 1.33E+00 0.00E+00 6.13E-02

7 1.16E-01 1.88E+00 3.60E+00 1.90E+00 0.00E+00 9.96E-02 0.00E+00

8 6.19E-01 2.43E+00 1.06E+00 0.00E+00 2.75E-01 0.00E+00 4.75E-01

9 0.00E+00 1.84E+00 2.31E+00 1.47E+00 0.00E+00 1.13E+00 4.25E+00

10 3.14E-01 1.66E+00 2.77E-01 2.03E-01 0.00E+00 1.09E+00 1.44E-01

11 4.61E-01 1.33E+00 0.00E+00 5.16E-01 1.62E+00 4.30E-01 3.74E+00

12 1.88E+00 0.00E+00 1.22E+00 1.42E+00 7.59E-01 0.00E+00 3.92E+00

13 2.93E+00 7.53E-01 0.00E+00 1.65E-01 1.41E+00 0.00E+00 1.66E-01

14 1.14E+00 1.08E-01 8.97E-01 0.00E+00 5.04E+00 0.00E+00 4.09E-01

FACTOR MATRIX BB

1 3.64E-02 4.96E-04 2.32E-02 5.25E-03 2.53E-04 1.77E-03 6.42E-04 1.45E-04 2.82E-03 1.20E-02 9.22E-03 7.72E-01

2 7.49E-02 3.63E-03 1.02E-01 1.28E-02 1.23E-03 2.77E-03 2.92E-03 3.32E-04 2.82E-03 1.00E-01 1.64E-02 1.18E+00

3 4.56E-02 4.55E-03 1.13E-01 9.79E-03 1.28E-03 2.20E-03 3.49E-03 4.93E-04 2.82E-03 1.11E-01 3.16E-02 1.30E+00

4 3.11E-02 4.63E-03 1.10E-01 9.17E-03 1.23E-03 1.79E-03 4.50E-03 7.26E-04 6.95E-03 1.07E-01 1.68E-02 1.22E+00

5 1.24E-02 2.52E-03 5.75E-02 5.04E-03 7.48E-04 1.07E-03 3.58E-03 5.97E-04 1.54E-03 7.58E-02 1.24E-02 1.15E+00

6 3.62E-03 1.24E-03 2.12E-02 2.88E-03 3.31E-04 5.86E-04 2.37E-03 0.00E+00 2.64E-02 1.05E-01 1.67E-02 1.12E+00

7 1.92E-03 8.29E-04 9.24E-03 2.64E-03 1.25E-04 2.62E-04 1.46E-03 8.39E-04 3.67E-02 1.13E-01 2.00E-02 7.97E-01

8 3.60E-03 9.00E-04 6.03E-03 1.02E-02 9.04E-05 2.07E-04 2.46E-03 6.58E-03 4.66E-02 8.70E-02 5.36E-02 1.66E+00

9 1.61E-03 4.15E-04 1.74E-03 6.61E-03 0.00E+00 4.82E-05 1.43E-03 2.99E-03 8.39E-03 0.00E+00 3.07E-02 1.36E+00

10 5.15E-04 1.56E-04 4.61E-04 3.77E-03 0.00E+00 1.22E-04 9.54E-04 9.80E-04 1.29E-03 0.00E+00 2.90E-02 3.91E-01

11 5.12E-04 8.81E-05 7.55E-04 2.58E-03 1.30E-05 1.54E-04 6.37E-04 7.57E-04 2.46E-03 0.00E+00 1.19E-02 4.34E-01

12 9.82E-04 0.00E+00 3.40E-04 9.33E-04 4.74E-05 2.47E-04 2.15E-04 2.21E-04 2.82E-03 0.00E+00 5.45E-03 1.25E-01

1.15E+01

1 1.45E-02 1.60E-04 5.95E-03 1.71E-03 1.72E-04 5.66E-04 1.28E-04 3.00E-04 3.08E-03 3.57E-04 6.16E-03 1.99E-01

2 4.77E-02 5.86E-04 2.02E-02 5.23E-03 3.70E-04 1.45E-03 4.81E-04 6.73E-04 3.08E-03 1.41E-02 1.10E-02 4.92E-01

3 4.83E-02 6.40E-04 2.18E-02 5.47E-03 4.62E-04 1.81E-03 6.85E-04 7.31E-04 3.08E-03 1.74E-02 1.13E-02 7.13E-01

4 2.40E-02 8.03E-05 5.72E-03 2.95E-03 1.61E-04 1.27E-03 0.00E+00 3.84E-04 0.00E+00 1.52E-02 1.43E-02 4.18E-01

5 1.19E-02 1.76E-04 5.71E-03 2.19E-03 9.48E-05 8.11E-04 3.13E-04 3.08E-04 0.00E+00 0.00E+00 1.75E-02 6.37E-02

6 5.93E-03 1.14E-04 5.07E-03 2.97E-03 1.06E-04 6.08E-04 6.20E-04 4.20E-05 2.58E-02 7.74E-03 3.06E-02 5.92E-02

7 3.55E-03 5.06E-05 3.78E-03 4.11E-03 1.62E-05 3.30E-04 1.04E-03 0.00E+00 9.04E-02 9.66E-02 6.16E-02 5.94E-01

8 2.13E-03 0.00E+00 2.37E-03 5.57E-03 0.00E+00 2.75E-04 6.19E-04 0.00E+00 1.39E-01 2.60E-01 8.25E-02 6.72E-01

9 2.10E-03 1.94E-04 3.17E-03 1.09E-02 8.95E-05 2.06E-04 1.28E-03 5.65E-03 1.40E-01 3.08E-01 6.97E-02 7.80E-01

10 1.93E-03 2.04E-04 2.31E-03 6.17E-03 2.77E-05 1.83E-04 5.77E-04 3.01E-03 5.95E-02 1.11E-01 3.21E-02 4.13E-01

11 1.99E-03 1.40E-04 2.36E-03 1.68E-03 1.86E-05 2.14E-04 2.45E-04 3.13E-04 1.03E-02 1.54E-02 1.37E-02 2.18E-01

12 1.67E-03 1.35E-04 1.88E-03 1.01E-03 1.20E-05 1.64E-04 1.85E-04 4.01E-04 3.08E-03 4.85E-03 5.25E-03 6.76E-02

4.69E+00

1 2.31E-04 1.98E-04 2.92E-03 7.06E-04 4.01E-05 3.38E-04 3.44E-04 9.10E-05 1.57E-03 2.72E-03 2.89E-03 1.75E-01

2 0.00E+00 8.47E-04 1.61E-02 1.15E-03 1.68E-04 0.00E+00 1.29E-03 1.05E-04 1.57E-03 0.00E+00 1.58E-04 1.44E-01

3 5.38E-03 1.09E-03 2.07E-02 1.66E-03 2.81E-04 1.70E-04 1.99E-03 3.17E-04 1.57E-03 5.36E-03 5.73E-03 0.00E+00

4 1.06E-02 1.36E-03 3.07E-02 1.65E-03 5.38E-04 2.94E-04 3.85E-03 6.54E-04 2.05E-04 1.37E-02 0.00E+00 0.00E+00

5 5.96E-03 9.89E-04 2.03E-02 1.00E-03 4.53E-04 1.89E-04 5.78E-03 1.37E-03 0.00E+00 7.00E-03 0.00E+00 3.89E-01

6 2.39E-03 6.42E-04 9.61E-03 2.61E-03 3.16E-04 4.64E-05 4.18E-03 2.18E-03 7.53E-04 4.00E-02 0.00E+00 1.09E-01

…

Componenti

Dim

ens

ioni

Fatt. 1

Dim

ens

ioni

Fatt. 2

Massa cut-off dlog(Dp)

12.244

8.570 0.154942

4.120 0.318084

2.700 0.183533

1.680 0.206054

1.070 0.195926

0.804 0.124128

0.598 0.128555

0.349 0.233876

0.235 0.171758

0.155 0.181297

0.090 0.236979

0.048 0.272457

Cut-off Dlog(dp)

Dm/Dlog(dp) di una componente/somma dei

contributi di tale componente ➔

distribuzione in massa delle percent species.

Si possono usare anche diverse normalizzazioni…

DA ISTOGRAMMA A DISTRIBUZIONI DIMENSIONALI

La rappresentazione a istogramma assume curve di cut-off ideali.

Le curve sperimentali

non lo sono!!!

MA

Inversione dei dati: MICRON

(gentilmente fornito da prof. Willy Maenhaut).

OUTPUT: inversione dei dati, considerando curve di cut-off e incertezze

Infine, si esegue interpolazione mediante funzione log-normale

MODE!!

Nota: questa procedura NON SAREBBE

POSSIBILE se le curve di taglio fossero ideali!!!

Istit

uto

Naz

iona

le d

i Fis

ica

Nuc

lear

e

Istit

uto

Naz

iona

le d

i Fis

ica

Nuc

lear

e

ME2: Valutazioni fisiche 4: andamenti temporali

FACTOR MATRIX AA

1 1.51E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.64E+00 0.00E+00 5.84E+00 0.00E+00

2 4.11E-01 0.00E+00 3.76E+00 0.00E+00 6.02E-01 2.90E+00 5.06E-01

3 0.00E+00 1.23E+00 8.74E-01 3.57E-01 9.87E-02 2.15E+00 0.00E+00

4 1.31E+00 1.84E+00 0.00E+00 1.09E+00 1.14E+00 4.43E-03 3.32E-01

5 3.33E+00 9.15E-01 0.00E+00 1.73E-02 1.75E+00 3.56E-01 0.00E+00

6 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 4.20E+00 1.33E+00 0.00E+00 6.13E-02

7 1.16E-01 1.88E+00 3.60E+00 1.90E+00 0.00E+00 9.96E-02 0.00E+00

8 6.19E-01 2.43E+00 1.06E+00 0.00E+00 2.75E-01 0.00E+00 4.75E-01

9 0.00E+00 1.84E+00 2.31E+00 1.47E+00 0.00E+00 1.13E+00 4.25E+00

10 3.14E-01 1.66E+00 2.77E-01 2.03E-01 0.00E+00 1.09E+00 1.44E-01

11 4.61E-01 1.33E+00 0.00E+00 5.16E-01 1.62E+00 4.30E-01 3.74E+00

12 1.88E+00 0.00E+00 1.22E+00 1.42E+00 7.59E-01 0.00E+00 3.92E+00

13 2.93E+00 7.53E-01 0.00E+00 1.65E-01 1.41E+00 0.00E+00 1.66E-01

14 1.14E+00 1.08E-01 8.97E-01 0.00E+00 5.04E+00 0.00E+00 4.09E-01

FACTOR MATRIX BB

1 3.64E-02 4.96E-04 2.32E-02 5.25E-03 2.53E-04 1.77E-03 6.42E-04 1.45E-04 2.82E-03 1.20E-02 9.22E-03 7.72E-01

2 7.49E-02 3.63E-03 1.02E-01 1.28E-02 1.23E-03 2.77E-03 2.92E-03 3.32E-04 2.82E-03 1.00E-01 1.64E-02 1.18E+00

3 4.56E-02 4.55E-03 1.13E-01 9.79E-03 1.28E-03 2.20E-03 3.49E-03 4.93E-04 2.82E-03 1.11E-01 3.16E-02 1.30E+00

4 3.11E-02 4.63E-03 1.10E-01 9.17E-03 1.23E-03 1.79E-03 4.50E-03 7.26E-04 6.95E-03 1.07E-01 1.68E-02 1.22E+00

5 1.24E-02 2.52E-03 5.75E-02 5.04E-03 7.48E-04 1.07E-03 3.58E-03 5.97E-04 1.54E-03 7.58E-02 1.24E-02 1.15E+00

6 3.62E-03 1.24E-03 2.12E-02 2.88E-03 3.31E-04 5.86E-04 2.37E-03 0.00E+00 2.64E-02 1.05E-01 1.67E-02 1.12E+00

7 1.92E-03 8.29E-04 9.24E-03 2.64E-03 1.25E-04 2.62E-04 1.46E-03 8.39E-04 3.67E-02 1.13E-01 2.00E-02 7.97E-01

8 3.60E-03 9.00E-04 6.03E-03 1.02E-02 9.04E-05 2.07E-04 2.46E-03 6.58E-03 4.66E-02 8.70E-02 5.36E-02 1.66E+00

9 1.61E-03 4.15E-04 1.74E-03 6.61E-03 0.00E+00 4.82E-05 1.43E-03 2.99E-03 8.39E-03 0.00E+00 3.07E-02 1.36E+00

10 5.15E-04 1.56E-04 4.61E-04 3.77E-03 0.00E+00 1.22E-04 9.54E-04 9.80E-04 1.29E-03 0.00E+00 2.90E-02 3.91E-01

11 5.12E-04 8.81E-05 7.55E-04 2.58E-03 1.30E-05 1.54E-04 6.37E-04 7.57E-04 2.46E-03 0.00E+00 1.19E-02 4.34E-01

12 9.82E-04 0.00E+00 3.40E-04 9.33E-04 4.74E-05 2.47E-04 2.15E-04 2.21E-04 2.82E-03 0.00E+00 5.45E-03 1.25E-01

1.15E+01

1 1.45E-02 1.60E-04 5.95E-03 1.71E-03 1.72E-04 5.66E-04 1.28E-04 3.00E-04 3.08E-03 3.57E-04 6.16E-03 1.99E-01

2 4.77E-02 5.86E-04 2.02E-02 5.23E-03 3.70E-04 1.45E-03 4.81E-04 6.73E-04 3.08E-03 1.41E-02 1.10E-02 4.92E-01

3 4.83E-02 6.40E-04 2.18E-02 5.47E-03 4.62E-04 1.81E-03 6.85E-04 7.31E-04 3.08E-03 1.74E-02 1.13E-02 7.13E-01

4 2.40E-02 8.03E-05 5.72E-03 2.95E-03 1.61E-04 1.27E-03 0.00E+00 3.84E-04 0.00E+00 1.52E-02 1.43E-02 4.18E-01

5 1.19E-02 1.76E-04 5.71E-03 2.19E-03 9.48E-05 8.11E-04 3.13E-04 3.08E-04 0.00E+00 0.00E+00 1.75E-02 6.37E-02

6 5.93E-03 1.14E-04 5.07E-03 2.97E-03 1.06E-04 6.08E-04 6.20E-04 4.20E-05 2.58E-02 7.74E-03 3.06E-02 5.92E-02

7 3.55E-03 5.06E-05 3.78E-03 4.11E-03 1.62E-05 3.30E-04 1.04E-03 0.00E+00 9.04E-02 9.66E-02 6.16E-02 5.94E-01

8 2.13E-03 0.00E+00 2.37E-03 5.57E-03 0.00E+00 2.75E-04 6.19E-04 0.00E+00 1.39E-01 2.60E-01 8.25E-02 6.72E-01

9 2.10E-03 1.94E-04 3.17E-03 1.09E-02 8.95E-05 2.06E-04 1.28E-03 5.65E-03 1.40E-01 3.08E-01 6.97E-02 7.80E-01

10 1.93E-03 2.04E-04 2.31E-03 6.17E-03 2.77E-05 1.83E-04 5.77E-04 3.01E-03 5.95E-02 1.11E-01 3.21E-02 4.13E-01

11 1.99E-03 1.40E-04 2.36E-03 1.68E-03 1.86E-05 2.14E-04 2.45E-04 3.13E-04 1.03E-02 1.54E-02 1.37E-02 2.18E-01

12 1.67E-03 1.35E-04 1.88E-03 1.01E-03 1.20E-05 1.64E-04 1.85E-04 4.01E-04 3.08E-03 4.85E-03 5.25E-03 6.76E-02

4.69E+00

1 2.31E-04 1.98E-04 2.92E-03 7.06E-04 4.01E-05 3.38E-04 3.44E-04 9.10E-05 1.57E-03 2.72E-03 2.89E-03 1.75E-01

2 0.00E+00 8.47E-04 1.61E-02 1.15E-03 1.68E-04 0.00E+00 1.29E-03 1.05E-04 1.57E-03 0.00E+00 1.58E-04 1.44E-01

3 5.38E-03 1.09E-03 2.07E-02 1.66E-03 2.81E-04 1.70E-04 1.99E-03 3.17E-04 1.57E-03 5.36E-03 5.73E-03 0.00E+00

4 1.06E-02 1.36E-03 3.07E-02 1.65E-03 5.38E-04 2.94E-04 3.85E-03 6.54E-04 2.05E-04 1.37E-02 0.00E+00 0.00E+00

5 5.96E-03 9.89E-04 2.03E-02 1.00E-03 4.53E-04 1.89E-04 5.78E-03 1.37E-03 0.00E+00 7.00E-03 0.00E+00 3.89E-01

6 2.39E-03 6.42E-04 9.61E-03 2.61E-03 3.16E-04 4.64E-05 4.18E-03 2.18E-03 7.53E-04 4.00E-02 0.00E+00 1.09E-01

…Andamenti temporali normalizzati (media contributo di ogni fattore =1)

Ricorda!!! La somma delle masse in matrice BB associate a un fattore rappresenta il contributo medio in massa di tale fattore!!!!

Cam

pion

i

Esempio

Componenti

Dim

ens

ioni

Fat. 1

Massa

Dim

ens

ioni

Fat. 2

… …

Fat. 1 Fat. 2

Contributo temporale = Elemento di AA * somma masse

in BB associate al fattore: contributo in massa del

fattore considerato al campione considerato

0

6

12

18

24

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

# campione

Co

nc

en

tra

zio

ne

(m

g/m

3)

Quattordici campionamenti con

impattore multistadio Dekati – SDI:

12 stadi: 45 nm – 8.5 μm

Totale: 168 campioni

Sito di background urbano @ Milano

Periodo di campionamento:

gen-mar 2012

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e

Esempio su dataset reale: campionamento

Estrazione in 3ml acqua MilliQ e analisi cromatografiche

(@ Dept. of Chemistry – UniMI):

- Ioni inorganici (ion chromatography)

- Levoglucosano (High-performance liquid chromatography coupled to pulsed-

amperometric detection)

Concentrazione in massa

Microbilancia analitica, sensibilità 1μg

T=20±1°C, R.H.=50±3%

Bernardoni et al., X-Ray Spectrom. 2011, 40, 79–87

Composizione elementale

Energy-Dispersive X-Ray Fluorescence (elementi con Z>10)

Problema: Campioni con deposito non uniforme

Soluzione: identificare un’ area di irraggiamento a sensibilità uniforme

Analisi e possibili problemiIs

titut

o N

azio

nale

di F

isic

a N

ucle

are

Dà importante contributo a levoglucosano (37%) e

(meno) a K (traccianti). Dà anche contributo a SO4=

(già identificato in letteratura in emissioni

wood/pellets) 4% nella moda nella moda di Aitken

(v. distribuzione traccianti)

96% della massa nelle sotto-mode

di accumulazione (condensation

and droplet modes).

(e.g. Chandrasekaran et al., 2011, Energy Fuels, 25, 5015–5021; Iinuma et al., 2007, J Geoph Res, 112, D08209)

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eFattore «combustione di legna»

Hanno profili simili, entrambi danno contributi importanti a

Fe e Cu (traccianti, totale 44%), e Ca (totale 32%)

(risospensione ma anche oli lubrificanti).

Principali differenze nei profili: contributi maggiori da NO3

-, NH4+, Mn, e Ti in traffic 2 e da Zn in traffic 1

Escluso che rappresentino exhaust vs. non-exhaust

(traccianti non-exhaust presenti in entrambi i profili).

VEICOLI BENZINA VS.

DIESEL???

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eFattori legati al traffico: profili e percent species

Sorgenti legate al traffico: approfondimentiREMIND: Principali differenze: contributi più alti da nitrato, ammonio, Mn, e Ti in “traffic 2” e da Znin “traffic 1”.

Informazioni di letteratura:

- Il fattore "Gasoline vehicle" identificato in studio PMF su PM2.5 in campioni

californiani è risulato il principale responsabile delle concentrazioni di Mn (Wang

and Hopke, 2013, Atm Poll Res, 4, 398-404)

- Veicoli con sistemi catalitici a 3 vie (benzina e GPL) hanno il potenziale di

formare rapidamente NH4NO3 e con alta resa in presenza di radicali OH.

(Link et al., 2017 Atm Environ, 156, 95-101)

- Nelle particelle ultrafini: emissioni diesel danno maggior contributo dei

benzina allo Zn; emissioni di Mn e Cu ultrafine da benzina. (Lin et al. (2005) Environ

Sci Tech, 39, 8113–8122)

Attribuzione:

“Traffic 1”: Veicoli diesel

“Traffic 2”: Veicoli benzina

Normalizzato al totale della

specie nel fattore

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e

Sorgenti traffico: ulteriori informazioni

Distribuzioni dimensionali in massa: principalmente (≥ 61%) nelle

mode di accumulazione (domina condensation). Entrambe le

sorgenti: 23-24% in massa nella moda coarse.

Traffic 1: ulteriore 12% in massa nelle “particelle molto grandi”

➔ risospensione da mezzi pesanti (diesel)???

Ricorda assegnazioni!Traffic 1 = veicoli dieselTraffic 2 = veicolibenzina

Massa non spiegata: 83% traffic 1, 51% traffic 2.

Emissioni diesel senza FAP: almeno 1 ordine di grandezza

superiori a emissioni di veicoli a benzina (May et al., 2014, Atmos

Environ, 88, 247-260)

Emissioni exhaust: dominato da materiale carbonioso (non

misurato in questo lavoro).

Traffic 1 VEICOLI

DIESEL!!!

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e

Resuspended dust

Polvere minerale

risollevata

Particelle di origine

antropica

precedentemente

depositate

DOPPIO CONTRIBUTO!!!

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e

Domina la droplet mode (81%).

Indicazione di fenomeni di invecchiamento delle particelle (aging)

particelle secondarie + primarie

invecchiate

AEROSOL REGIONALE!!!Altri fattori

(traffic 1 e traffic 2, combustione di legna):

CONTRIBUTI URBANI!!!!

Aerosol regionale: dà contributo principale a:

NO3- (52%) NH4

+ (49%), SO4= (35%)

MA ANCHE

Fe (22%), Cu (22%), Levoglucosano (36%), K (24%)

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e Fattore «aerosol regionale»

Aerosol regionale: dà contributoprincipale alla droplet mode

Traffic 1 + Traffic 2: danno contributo

principale (≥34%) in tutte le altre mode

Source apportionment integrato

Nome fattore Contributo

Combustione legna 13%

Industria 8%

Polvere risollevata 13%

Regionale 31%

Lavori di costruzione 7%

Traffico 18%

Traffico 2 10%

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e Source apportionment

Apporzionamento 3-D delle sorgenti: informazioni separate dimensionalmente su contributi e profili dellesorgenti di emissione

Caratteristiche più interessanti:

- Associazione di secondari di rapida formazione a specifiche sorgenti (es. Nitrato d’ammonio in traffic 2)

- Separatione di contributi locali (urbani) vs. contributi regionali.

Informazioni utili per lo sviluppo di strategie di abbattimento efficaci (incluso abbattimento dei

precursori)!!!

Nota: solitamente questo non avviene nelle

applicazioni di receptor modelling a frazioni

integrate (es. PM10), dove tendono ad apparire

fattori individuali associati a composti secondari,

perdendo la relazione con le sorgenti di

emissione

Example from PM10 source apportionment study in Milan

Bernardoni et al., (2011) Sci Total Environ 409 4788–4795

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e Conclusioni

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e

vera.bernardoni@unimi.it

Ulteriori informazioni:

Construction works

Soil/

construction

material

movement

Related to direct machinary exhaust

(ongoing local construction works)

Industry

Mainly in the accumulation

(condensation) mode

n.b. normalisation

carried out as for

percent species