POÇO QUADRADO FINITO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE(UFCG)UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICAPÓS GRADUAÇÃO EM FÍSICADISCIPLINA: MECÂNICA QUÂNTICA IIIPROFESSOR: RÔMULO RODRIGUES DA SILVA

ALUNOS: CESAR FERREIRA DE REITAS CICERO MOEZIO DA SILVA

ANDERSON ALVES DE LIMA

OBJETIVO:

Obtenção da equação de autovalores para paridade positiva e negativa.

Determinar o autovalor de energia. Comparar resultados com o simulador.

EXPERIMENTO:

Resolvendo a equação de Schrödinger para o poço quadrado, encontramos:

2;

22;

2;

)(

2

11

2

LxCe

Lx

LBeAe

LxFe

x

x

xixi

x

A qual pode ser reescrita da seguinte forma

Para

2;

22;cos

2;

)(

2

2

1

~

1

~

LxCe

Lx

LxBxSenA

LxFe

x

x

x

0~

B

2;

22;

2;

)(

2

2

1

~

LxCe

Lx

LxSenA

LxFe

x

x

x

E utilizando as condições de continuidade

22

22

22

22

''

''

LL

LL

LL

LL

III

III

IIII

IIII

Encontramos a equação transcendental.

Onde

2120

11

2

11

2

222

h

mV

Ltg

Ltg

22

2

02

21

2

22

2

h

mE

EVh

m

Para

De onde obtemos a equação transcendental.

0~

A

2;

22;cos

2;

)(

2

2

1

~

LxCe

Lx

LxB

LxFe

x

x

x

1

212

0

1

1

21 2

2

22

h

mV

Ltg

Ltg

Utilizaremos agora o simulador

http://phet.colorado.edu/en/simulation/bound-states

Vamos atribuir valores de V=10 eV e L=0,3 nm

Para o E1, temos a seguinte função de onda

Para o E2, a função de onda será

Realizamos o cálculo no Maple, para verificar a compatibilidade dos valores teóricos das energias com os resultados experimentais.

Utilizando os valores de V=10 eV e L=0,3 nm, obtêm-se para a paridade positiva o valor da energia E=2,04 eV e para paridade negativa E=7,4 eV, que é compatível com o obtido através pelo simulador.

OBRIGADO!