Piboon chomsombat - หน้าแรกsatrinon.ac.th/piboon/31102/t4.3.2-1.pdf · Piboon...
Transcript of Piboon chomsombat - หน้าแรกsatrinon.ac.th/piboon/31102/t4.3.2-1.pdf · Piboon...
Pibo
on ch
omso
mbatแบบฝกหด 4.3.2 (1)
1. จงหาค าตอบของสมการตอไปนโดยใชกราฟ 1) 2) 3) 4) 5) 2. จงใชความรเรองกราฟ เพอแสดงวา สมการในขอใดมค าตอบเปนจ านวนจรง 1) 2) 3) 4) 5) 3. จงใชความรเรองกราฟเพอแสดงวา สมการขอใดมค าตอบเปนจ านวนจรงสองค าตอบ 1) 2) 3) 4) 4. จากกราฟของฟงกชนทก าหนดใหตอไปน (ดภาพประกอบในหนงสอเรยนหนา 166) จงหา (1) โดเมนและเรนจของฟงกชน (2) จดวกกลบของกราฟ (3) คาสงสดหรอต าสดของฟงกชน 5.จงรางกราฟของฟงกชนทก าหนดใหตอไปน และจงหา (1) โดเมนและเรนจของฟงกชน (2) จดวกกลบของกราฟ (3) จดวกกลบของกราฟแสดงคาสงสดหรอต าสดของฟงกชนทคาใด (4) จดทกราฟตดแกน X เมอก าหนดให 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)
Pibo
on ch
omso
mbat6. ก าหนดกราฟของ ดงรป จงหา และจดทแสดงคาต าสดของ
ฟงกชน
7. จงหาค าตอบของสมการทก าหนดให พรอมทงใชความรเรองกราฟของฟงกชนก าลงสอง รางกราฟ
ของฟงกชนทไดจากการเปลยน 0 เปน y ของสมการตอไปนอยางคราว ๆ
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Pibo
on ch
omso
mbatเฉลยแบบฝกหด 4.3.2 (1)
1. 1) จาก x2 = 16
จะได x2 – 16 = 0
ให y = x2 – 16 เขยนกราฟของ y ไดดงน
จากรป กราฟของ y ตดแกน X สองจด และเมอ y = 0, x = -4, 4
ดงนน x2 – 16 = 0 หรอ x2 = 16 เมอ x = -4, 4
2) จาก 3x2 = 27
จะได 3x2 – 27 = 0
ให y = 3x2 – 27 เขยนกราฟของ y ไดดงน
จากรป กราฟของ y ตดแกน X สองจด เมอ y = 0 , x = -3, 3
ดงนน 3x2 – 27 = 0 หรอ 3x2 = 27 เมอ x = -3, 3
Pibo
on ch
omso
mbat 3) จาก 2x2 = 8
จะได 2x2 – 8 = 0
ให y = 2x2 – 8 เขยนกราฟของ y ไดดงน
จากกราฟ y = 0 เมอ x = -2, 2
ดงนน 2x2 – 8 = 0 หรอ 2x2 = 8 เมอ x = -2, 2
4) จาก x2 = 0
ให y = x2 เขยนกราฟของ y ไดดงน
จากรป กราฟของ y ตดแกน X ทจด (0, 0) หรอ y = 0, x = 0
นนคอ x2 = 0 เมอ x = 0
5) จาก x2 = -8
จะได x2 + 8 = 0
ให y = x2 + 8
เขยนกราฟของ y ไดดงน
Pibo
on ch
omso
mbat
จากกราฟ พบวา y 8
นนคอ ไมม x คาใดทท าให y = 0
ดงนน ไมมคา y ทเทากบศนย หรอไมมจ านวนจรง x ใดทท าให x2 + 8 = 0
จงไมมค าตอบของ x2 + 8 = 0 หรอ x2 = -8 ทเปนจ านวนจรง
2. 1) จาก x2 + 8x + 16 = 0
จะได (x + 4)2 = 0
ให y = (x + 4)2 เขยนกราฟของ y ไดดงน
2) จาก 8x2 = 16x – 3
จะได 8x2 – 16x + 3 = 0
8(x2 – 2x) + 3 = 0
8(x2 – 2x + 1) + 3 - 8 = 0
8(x – 1)2 - 5 = 0
ให y = 8(x – 1)2 – 5 เขยนกราฟของ y ไดดงน
Pibo
on ch
omso
mbat
จากรป กราฟของ y ตดแกน X สองจด
ดงนน 8x2 + 8x + 16 มค าตอบทเปนจ านวนจรงสองค าตอบ
3) จาก 6x2 = 4x + 3
จะได 6x2 – 4x – 3 = 0
เนองจากจดวกกลบของกราฟ y = ax2 + bx + c, a 0 คอ จดท x เทากบ
จาก y = 6x2 - 4x - 3 จะได a = 6 และ b = -4
และ x = =
y = 6( )2 - 4( ) - 3
= - – 3
=
เนองจากสมประสทธของ x2 มคาเปนบวก
ดงนน กราฟของ y จะเปนเสนโคงหงายขน และมจดวกกลบทจด ( , ) ดงรป
Pibo
on ch
omso
mbat จากรป กราฟของ y ตดแกน X สองจด
ดงนน 6x2 = 4x + 3 มค าตอบทเปนจ านวนจรงสองค าตอบ
4) จาก 2x2 – 4x + 1 = 0
จะได 2(x2 – 2x) + 1 = 0
2(x2 – 2x + 1) + 1 – 2 = 0
2(x - 1)2 – 1 = 0
ให y = 2(x - 1)2 – 1 เนองจากสมประสทธของ x2 มคาบวก
ดงนน กราฟของ y จะมลกษณะเปนเสนโคงและหงายขน และมจด (1, -1) เปนจดท
กราฟวกกลบ ดงรป
จากรปกราฟตดแกน X สองจด
ดงนน 2x2 – 4x + 1 = 0 มค าตอบทเปนจ านวนจรงสองค าตอบ
5) จาก -8x2 – 24 = 0
ให y = -8x2 – 24
เขยนกราฟของ y ไดดงน
จากรป กราฟของ y = -8x2 – 24
ดงนน -8x2 – 24 = 0 ไมมค าตอบทเปนจ านวนจรง
Pibo
on ch
omso
mbat3. 1) –(x+ 1)2 + 1 = 0
ให y = –(x+ 1)2 + 1 เขยนกราฟของ y ไดดงน
จากรป จะเหนวากราฟของ y ตดแกน X สองจด
ดงนน สมการ –(x + 1)2 + 1 = 0 มค าตอบทเปนจ านวนจรงสองค าตอบ
2) 7(x + 2)2 = 0
ให y = 7(x + 2)2 เขยนกราฟของ y ไดดงน
จากรป จะเหนวากราฟของ y ตดแกน X หนงจด
ดงนน สมการ 7(x + 2) = 0 มค าตอบทเปนจ านวนจรงสองค าตอบทเทากน
3) จาก (x - 4)2 = -4 จะได (x - 4)2 + 4 = 0
ให y = (x - 4)2 + 4 เขยนกราฟของ y ไดดงน
Pibo
on ch
omso
mbat จากรป จะเหนวากราฟของ y ไมตดแกน X
ดงนน สมการ (x - 4)2 = - 4 ไมมค าตอบทเปนจ านวนจรง
4) จาก (x + 7)2 = 3 จะได (x + 7)2 – 3 = 0
ให y = x + 7)2 – 3 เขยนกราฟของ y ไดดงน
จากรป จะเหนวากราฟของ y ตดแกน X สองจด
ดงนน สมการ (x + 7)2 = 3 มค าตอบทเปนจ านวนจรงสองค าตอบ
4. 1) (1) โดเมนของฟงกชน คอ y y
เรนจของฟงกชน คอ y y 0
(2) จดวกกลบของกราฟคอจด (-4, 0)
(3) กราฟมคาต าสดท y = 0
2) (1) โดเมนของฟงกชน คอ x x
เรนจของฟงกชน คอ y y -4
(2) จดวกกลบของกราฟคอจด (-3, -4)
(3) กราฟมคาต าสดท y = -4
3) (1) โดเมนของฟงกชน คอ x x
เรนจของฟงกชน คอ y y 2
(2) จดวกกลบของกราฟคอจด (-3, 2)
(3) กราฟมคาต าสดท y = 2
Pibo
on ch
omso
mbat 4) (1) โดเมนของฟงกชน คอ x x
เรนจของฟงกชน คอ y y -3
(2) จดวกกลบของกราฟคอจด (-1, -3)
(3) กราฟมคาต าสดท y = -3
5) 1) โดเมนของฟงกชน คอ x x
เรนจของฟงกชน คอ y y -1
(2) จดวกกลบของกราฟคอจด (2, -1)
(3) กราฟมคาต าสดท y = -1
5. 1) จาก y = x2 – 8x + 15 เขยน y ใหอยในรป a(x - h)2 + k ไดดงน
(x2 – 8x + 15) = (x2 – 8x + 16) + 15 – 16
= (x - 4)2 - 1
จะได a = 1, h = 4 และ k = -1
เนองจาก a 0 ดงนน กราฟของ y จะหงายขนและมจดวกกลบทจด (4, -1)
เขยนกราฟของ y = (x - 4)2 - 1 อยางคราว ๆ ไดดงน
จากกราฟ พบวา
1) Df = x x
Rf = y y 1
Pibo
on ch
omso
mbat 2) จดวกกลบของกราฟ คอ จด (4, -1)
3) จดวกกลบของกราฟเปนจดทกราฟมคาต าสดท y เทากบ -1
4) กราฟตดแกน X สองจด หาจดทกราฟตดแกน X ไดจาก
ให (x2 – 8x + 15) = 0
(x - 3)(x - 5) = 0
x = 3, 5
จะไดวา กราฟตดแกน X ทจด (3, 0) และ (5, 0)
2) จาก y = x2 – 2x – 4 เขยน y ใหอยในรป a(x - h)2 + k ไดดงน
x2 – 2x – 4 = (x2 – 2x + 1) – 4 – 1
= (x - 1)2 - 5
จะได a = 1, h = 1 และ k = -5
เนองจาก a 0 ดงนน กราฟของ f จะหงายขนและมจดวกกลบทจด (1, -5)
เขยนกราฟของ y = (x - 1)2 - 5 อยางคราว ๆ ไดดงน
จากกราฟ พบวา
1) Df = x x
Rf = y y -5
2) จดวกกลบของกราฟ คอ จด (1, -5)
3) จดวกกลบของกราฟเปนจดทกราฟมคาต าสดท y เทากบ -5
4) กราฟตดแกน X สองจด หาจดทกราฟตดแกน X ไดจากสตร x =
Pibo
on ch
omso
mbat จาก x2 – 2x – 4 = 0 จะไดวา a = 1 b = -2 c = -4
จะได x =
=
= 1
จะไดวา กราฟตดแกน X ทจด (1 - , 0) และ (1 + , 0)
3) จาก y = x2 + 8x + 13 เขยน y ใหอยในรป a(x - h)2 + k ไดดงน
x2 + 8x + 13 = (x2 + 8x + 16) + 13 – 16
= (x + 4)2 – 3
จะได a = 0, h = -4 และ k = -3
เนองจาก a 0 ดงนน กราฟของ y จะหงายขนและมจดวกกลบทจด (-4, -3)
เขยนกราฟของ y = (x + 4)2 - 3 อยางคราว ๆ ไดดงน
จากกราฟ พบวา
1) Df = x x
Rf = y y -3
2) จดวกกลบของกราฟ คอ จด (-4, -3)
3) จดวกกลบของกราฟเปนจดทกราฟมคาต าสดท y เทากบ -3
4) กราฟตดแกน X สองจด หาจดทกราฟตดแกน X ไดจากสตร x =
จาก x2 + 8x + 13 = 0 จะไดวา a = 1 b = 8 c = 13
Pibo
on ch
omso
mbat จะได x =
=
=
= = -4
จะไดวา กราฟตดแกน X ทจด (-4 - , 0) และ (-4 + , 0)
4) จาก y = 2x2 + 4x + 4 เขยน y ใหอยในรป a(x - h)2 + k ไดดงน
2x2 + 4x + 4 = 2(x2 + 2x + 2)
= 2(x2 + 2x + 1) + 2 - 1
= 2(x + 1)2 + 1
= 2(x + 1)2 + 2
จะได a = 2, h = -1 และ k = 2
เนองจาก a 0 ดงน น กราฟของ y จะเปนเสนโคงหงายขนและมจดวกกลบทจด
(-1, 2)
เขยนกราฟของ y = 2(x + 1)2 + 2 อยางคราว ๆ ไดดงน
จากกราฟ พบวา
1) Df = x x
Rf = y y , y 2
Pibo
on ch
omso
mbat 2) จดวกกลบของกราฟ คอ จด (-1, 2)
3) จดวกกลบของกราฟเปนจดทกราฟมคาต าสดท y เทากบ 2
4) จากกราฟพบวา กราฟไมตดแกน X
5) จาก y = 3x2 – 12 x + 6 เขยน y ใหอยในรป a(x - h)2 + k ไดดงน
3x2 – 12 x + 6 = 3(x2 – 4 x + 2)
= 3(x2 - 4x + 4) + 2 - 4
= 3(x - 2)2 - 2
= 3(x - 2)2 – 6
จะได a = 3, h = 2 และ k = -6
เนองจาก a 0 ดงน น กราฟของ y จะเปนเสนโคงหงายขนและมจดวกกลบทจด
(2, - 6)
เขยนกราฟของ y = 3x2 – 12 x + 6 อยางคราว ๆ ไดดงน
จากกราฟ พบวา
1) Df = x x
Rf = y y , y -6
2) จดวกกลบของกราฟ คอ จด (-4, -3)
3) จดวกกลบของกราฟเปนจดท y มคาต าสดท y เทากบ -6
4) กราฟตดแกน X สองจด หาจดทกราฟตดแกน X ไดจากสตร x =
Pibo
on ch
omso
mbat จาก 3x2 – 12 x + 6 = 0 จะไดวา a = 3 b = -12 c = 6
จะได x =
=
= 2
= 2
= 2
จะไดวา กราฟตดแกน X ทจด (2 + , 0) และ (2 - , 0)
6) จาก y = x(x - 1) – 1 เขยน y ใหอยในรป a(x - h)2 + k ไดดงน
x(x - 1) – 1 = x2 – x – 1
= (x2 – 4 + ) – 1 -
= (x - )2 -
จะได a = 1, h = และ k = -
เนองจาก a 0 ดงนน กราฟของ y จะเปนเสนโคงหงายขน และมจดวกกลบคอจด
( , - )
เขยนกราฟของ y = x(x - 1) – 1 ไดดงน
Pibo
on ch
omso
mbat จากกราฟ พบวา
1) Df = x x
Rf = y y , y
2) จดวกกลบของกราฟ คอ จด ( , - )
3) จดวกกลบของกราฟเปนจดท y มคาต าสดท y เทากบ -
4) กราฟตดแกน X สองจด หาจดทกราฟตดแกน X ไดจากสตร x =
จาก x2 – x – 1= 0 จะไดวา a = 1 b = -1 c = -1
จะได x =
=
=
จะไดวา กราฟตดแกน X ทจด ( , 0) และ ( , 0)
7) จาก y = x2 – 4x – 7 เขยน y ใหอยในรป a(x - h)2 + k ไดดงน
x2 – 4x – 7 = (x2 – 4x + 4) – 7 – 4
= (x - 2)2 – 11 = 0
จะได a = 1, h = 2 และ k = -11
เนองจาก a 0 ดงนน กราฟของ y จะเปนเสนโคงหงายขนและมจดวกกลบคอจด
(2, -11)
Pibo
on ch
omso
mbat เขยนกราฟของ y = (x - 2)2 – 11 ไดดงน
จากกราฟ พบวา
1) Df = x x
Rf = y y , y -11
2) จดวกกลบของกราฟ คอ จด (2, -11)
3) จดวกกลบของกราฟเปนจดท y มคาต าสดท y เทากบ -11
4) กราฟตดแกน X สองจด หาจดทกราฟตดแกน X ไดจากสตร x =
จาก x2 – 4x – 7= 0 จะไดวา a = 1 b = -4 c = -7
จะได x =
=
=
= 2
จะไดวา กราฟตดแกน X ทจด (2 , 0) และ (2 , 0)
8) จาก y = x2 – 2x + 5 = 0 เขยน y ใหอยในรป a(x - h)2 + k ไดดงน
X2 – 2x + 5 = (x2 – 2x + 1) + 5 – 1
= (x - 1)2 + 4
จะได a = 1, h = 1 และ k = 4
Pibo
on ch
omso
mbat เนองจาก a 0 ดงนน กราฟของ y จะเปนเสนโคงหงายขนและมจดวกกลบคอจด
(1, 4)
เขยนกราฟของ y = (x - 1)2 + 4 ไดดงน
จากกราฟ พบวา
1) Df = x x
Rf = y y , y 4
2) จดวกกลบของกราฟ คอ จด (1, 4)
3) จดวกกลบของกราฟเปนจดทกราฟมคาต าสดท y เทากบ 4
4) จากกราฟพบวา กราฟไมตดแกน X
6.
วธท ำ หาจด x1 และ x2 คอ จดทกราฟตดแกน X
หาจด x1, x2 โดยก าหนดให y = 0
ให x2 – 2x – 8 = 0
(x + 2)(x -4) = 0
x = -2, 4
Pibo
on ch
omso
mbat ดงนน x1 = -2 และ x2 = 4
จาก y = x2 – 2x – 8 เขยน y ใหอยในรป a(x - h)2 + k ไดดงน
= (x2 – 2x + 1) – 8 – 1
= (x - 1)2 – 9
จะได a = 1, h = 1 และ k = -9
และจดวกกลบของกราฟ คอ จด (1, -9)
ดงนน จดทเปนคาต าสดของกราฟ คอ จดท y1 เทากบ – 9
7. 1) y = (x - 3)(x - 6)
ให (x - 3)(x - 6) = 0
จะได x = 3, 6
2) y = (x - 6)(x + 4)
ให (x - 6)(x + 4) = 0
จะได x = -4, 6
3) y = x(5 - x)
ให x(5 - x) = 0
จะได x = 0, 5
Pibo
on ch
omso
mbat4) y = x2 + 2
จากกราฟ พบวา ไมมค าตอบทเปนจ านวนจรง
5) y = x2 + 4x + 12
= (x2 + 4x + 4) + 8
= (x + 2)2 + 8
จากกราฟ พบวา ไมมค าตอบทเปนจ านวนจรง
6) y = 2x2 – 12x + 6
ให 2x2 – 12x + 6 = 0
จะได x2 – 6x + 3 = 0
x =
= = 3
x = 3 และ 3
Pibo
on ch
omso
mbat
7) y = -x2 -2x – 1
y = -(x2 -+2x + 1)
= -(x + 1)2
จากกราฟ พบวา เมอ y = 0
จะได x = -1
8) y = 15 + 2x – x2
ให 15 + 2x – x2 = 0
จะได (x - 5)(x + 3) = 0
x = -3, 5
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------