UNIVERSIDAD DEL QUINDIOFACULTAD DE INGENIERA

CLCULO VECTORIALPARCIAL 3

NOTA: TODO EJERCICIO DEBE IR ACOMPAADO DE SU RESPESTIVA GRAFICA

1. Halle el volumen del solido usando integrales dobles endydx y dxdy limitado por el plano 3x+2y+6z12 = 0sobre la regin R encerrada por las rectas y x = 1,y x = 1, y + x = 1, y + x = 2.

2. Calcule el rea de la regin limitada por las hiprbolasequilteras xy = 1, xy = 2 y las rectas y =

x

2, y = 3x

a) Usando coordenadas rectangularesb) Realizando la transformacin de coordenadas x =

x(u, v) = (u

v)1/2, y = y(u, v) = (uv)1/2. Nota: no

olvide el jacobiano.

3. Considere el slido S limitado porx2

4+y2

9+z2

25 1, y

x2 + y2 1, en el segundo octante. Bosqueje el slido yescriba los lmites de las integrales triples para calcularel volumen del slido resultante por los tres mtodos yluego resuelva la integral que crea ms conveniente

4. Halle el volumen de la porcin de esfera x2+y2+z2 = 16que est entre los planos z = 1 y z = 2.

5. Calcule la integral

11

1x21x2

2x2y2x2+y2

(x2 + y2)3/2dzdydx

en coordenadas cilndricas.

UNIVERSIDAD DEL QUINDIOFACULTAD DE INGENIERA

CLCULO VECTORIALPARCIAL 3

NOTA: TODO EJERCICIO DEBE IR ACOMPAADO DE SU RESPESTIVA GRAFICA

1. Halle el volumen del solido usando integrales dobles endydx y dxdy limitado por el plano 3x+2y+6z12 = 0sobre la regin R encerrada por las rectas y x = 1,y x = 1, y + x = 1, y + x = 2.

2. Calcule el rea de la regin limitada por las hiprbolasequilteras xy = 1, xy = 2 y las rectas y =

x

2, y = 3x

a) Usando coordenadas rectangularesb) Realizando la transformacin de coordenadas x =

x(u, v) = (u

v)1/2, y = y(u, v) = (uv)1/2. Nota: no

olvide el jacobiano.

3. Considere el slido S limitado porx2

4+y2

9+z2

25 1, y

x2 + y2 1, en el segundo octante. Bosqueje el slido yescriba los lmites de las integrales triples para calcularel volumen del slido resultante por los tres mtodos yluego resuelva la integral que crea ms conveniente

4. Halle el volumen de la porcin de esfera x2+y2+z2 = 16que est entre los planos z = 1 y z = 2.

5. Calcule la integral

11

1x21x2

2x2y2x2+y2

(x2 + y2)3/2dzdydx

en coordenadas cilndricas.

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