Norsk polarhelte billede set gennem fotografi og reproduktion
om brugen af Maple på DTU’s Matematik 1 gennem 12 år
description
Transcript of om brugen af Maple på DTU’s Matematik 1 gennem 12 år
om brugen af Maple på DTU’s Matematik 1 gennem 12 år
Maple – til tiden
KU MapleCenter 15. maj 2013
Karsten Schmidt:
Fremtidens danske rollemodel?
“Vi skal ikke uddanne Klods-Hans’ storebrødre! ” Anders Bondo Christensen 2013
02/40
Sanjoy MahajanProfessor ved MIT
Students need to turn on their minds, not their calculator
Street fighting is the pragmatic opposite of rigor (mortis)
Rote learning combines the worst of human and computer thinking
21. århundredes matematikundervisning
03/40
Sanjoy Mahajan: 4/3 < (4/3)^2
21. århundredes matematikundervisning
04/40
Conrad WolframA prominent proponent of Computer-Based Math (wiki)
21. århundredes matematikundervisning
05/40
Chef for CCR: “Man skal ikke lære latin for at blive bedre til at lære latinske sprog, gå direkte i gang med fransk osv…”
Underforstået: Vi skal ikke lære en masse matematik for at blive i stand til at lave det sjove bagefter. Gå straks i gang med det sjove!
Så hvorfor gør vi ikke bare det:1)Vi mangler måske fantasi2)Institutionelle og politiske hensyn3)Pensum og almendannelse (forvalter en historisk arv …)4)De studerende er meget forskellige5)Måske er det svært at skulle tænke nyt hele tiden!
21. århundredes matematikundervisning
06/40
Facts om Matematik 1 på DTU
1. 900 studerende på 14 meget forskellige studieretninger2. Strækker sig over hele første studieår. 20 ECTS points3. Maple fuldt integreret siden 20014. Standardundervisningen (2/3)
Forelæsninger Gruppeøvelser (med i alt 56 hjælpe- og klasselærere)Hjemmeopgaver
5. Specielle forløb (i grupper) (1/3)MiniprojekterTemaøvelserStort anvendelsesorientet 4-ugers projekt
07/40
First day in school
KS 2001
08/40
Krydsfeltet
Innovation
Undervisning
Forskning
Matematik 1
Fra paper af Steen Markvorsen 2005
09/40
Maple – til tiden, historisk rids
De fysiske rammer Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt Ved at sejre os ihjel? Studievaner: Manglende forberedelse og læsning eMath projektet Diskussionen om overgangsproblemer
10/40
Maple – til tiden, historisk rids
De fysiske rammer Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt Ved at sejre os ihjel? Studievaner: Manglende forberedelse og læsning eMath projektet Diskussionen om overgangsproblemer
11/40
Maple – til tiden, historisk rids
De fysiske rammer Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt Ved at sejre os ihjel? Studievaner: Manglende forberedelse og læsning eMath projektet Diskussionen om overgangsproblemer
12/40
Maple – til tiden, historisk rids
De fysiske rammer Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt Ved at sejre os ihjel? Studievaner: Manglende forberedelse og læsning eMath projektet Diskussionen om overgangsproblemer
13/40
Maple – til tiden, historisk rids
De fysiske rammer Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt Ved at sejre os ihjel? Studievaner: Manglende forberedelse og læsning eMath projektet Diskussionen om overgangsproblemer
14/40
Ved at sejre os ihjel?
• Alle afleveringer er Maple-filer• Black box problemet• MapleDemoer blev for automatiserede/nørdede• Forkert brug af Integrator-pakken
Stokes: =
Eksempel
15/40
Regler for betænksom brug af CAS
• Undgå forbuds-kultur• Maple er et univers af muligheder• Hav altid læringsmålet for øje når du vælger Maple-metode• Maple outputs skal altid forklares/kommenteres• Udforsk hvor Maple er stærkest, giver mest indsigt• Udfordr de studerende så de afprøver forskellige metoder
En studerendes besvarelse
16/40
Maple – til tiden, historisk rids
De fysiske rammer Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt Ved at sejre os ihjel? Studievaner: Manglende forberedelse og læsning eMath projektet Diskussionen om overgangsproblemer
17/40
Hvilke vidensresurser lærte du mest af i ugen der gik?
Antal 1.pladser
uge 3 uge 10 uge 18
Lærebøgerne 33% 38% 17%
Maple-Demo 7% 15% 40%
Mat1 studievaner 2007-2008
18/40
uge 3 uge 10 uge 18
Havde forberedt sig til timerne:
Brugt tid på forberedelse:
65% 48% 30%
95 min 65 min 55 min
Mat1 studievaner 2007-2008
19/40
Maple – til tiden, historisk rids
De fysiske rammer Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt Ved at sejre os ihjel? Studievaner: Manglende forberedelse og læsning eMath projektet på Matematik 1 Diskussionen om overgangsproblemer
20/40
Maple – til tiden, historisk rids
De fysiske rammer Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt Ved at sejre os ihjel? Studievaner: Manglende forberedelse og læsning eMath projektet Diskussionen om overgangsproblemer
21/40
Overgangsproblemerne!
GYMNASIET
Matematik 1Andre indledende kurser
Andre videre-gående kurser
Videregående mat-kurser
DTU
22/40
Hvori består overgangsproblemerne?
Ghislaine Gueudet: Investigating the secondary-tertiary transition (Educ Stud Math, 2008).
1. Forskellige tankeformer i det matematiske indhold 2. Forskellige måder at organisere viden på og ræsonnere på3. Forskelligt sprog og uklare regler for de studerende 4. Forskellige ”didaktiske kontrakter”5. Uhensigtsmæssige evalueringsformer
23/40
Universitetslærernes mening
Det, der vægtes allerhøjst og i fuld enighed, er omgang med formelle udtryk:
“Det alvorligste problem er manglende færdigheder i simpel formelmanipulation”
“Jeg mener, vi gør de studerende en bjørnetjeneste, hvis de ikke forstår de grundlæggende principper for løsning af ligninger godt nok til, at de kan lave de simpleste manipulationer uden hjælpemidler (..) Men for mere komplicerede ligninger/udtryk er CAS jo et glimrende værktøj.”
Moderne matematiske færdigheder fra skolestart til studiestart (Et udredningsarbejde financieret af Undervisningsministeriet, December 2011).
24/40
Redesign af første semester (E2012)
UgeStore Dag Lille Dag
1 Lineære ligninger / Maple introduktion
Matrix algebra
2 Kvadratiske matricer og determinanter
Geometriske vektorer
3 Generelle vektorrum TEMA 1
4 Gruppearbejde over komplekse tal
5 Miniprojekt i komplekse funktioner
6 Lineære afbildninger Basisskifte
7 Funktionsrum TEMA 2
8 Egenværdiproblemet Diagonalisering
9 1. ordens lineære diff.ligninger 2. ordens diff.ligninger
10 Systemer af 1. ordens lineære diff.ligning
Funktioner af en reel var.
11 TEMA 3 i differentialligninger
12 Funktioner af to variable. Differentiabliltet
Niveaukurver og gradienter
13 Kæderegel, retningsafledet, mv. Repetition
2-timers skriftlig prøve
UgeStore Dag Lille Dag
1
Introforløb over komplekse tal- uden hjæpemidler!
2
3
4
Prøve uden hjælpemidler
5 Lineære ligninger / Maple introduktion
Matrix algebra
6 Kvadratiske matricer og determinanter
Geometriske vektorer
7 Generelle vektorrum TEMA 1
8 Lineære afbildninger Basisskifte
9 Funktionsrum TEMA 2
10 Egenværdiproblemet Diagonalisering
11 1. ordens lineære diff.ligninger 2. ordens lineære diff.ligninger
12 Systemer af 1. ordens diff.ligning REPETITION
13 TEMA 3 i differentialligniner
2-timers skriftlig prøve
25/40
Opsummering: Vores program
Vi mener at matematik skal bygges op fra bunden, og at det er altafgørende at du har sat dig grundigt ind i de metoder og mellemregninger der fører frem til de ønskede resultater. Men ligeså vigtigt er det at få en oplevelse af hvad matematik kan bruges til i den virkelige verden, hvor komplicerede modeller og omfattende beregninger indgår. Maple understøtter begge dele! Maple er et univers af muligheder for at dyrke matematik, både når det drejer sig om at forstå de grundlæggende begreber, og når opgaven er at udforske aspekter af verden gennem visualiseringer, analytiske modeller og numeriske beregninger. Derfor er det vigtigt at du altid er opmærksom på hvordan du udnytter de muligheder Maple stiller til rådighed. Hvad er læringsmålet for den aktivitet du er i gang med netop nu? Og hvilke Maple-kommandoer og stilarter understøtter bedst muligt dette mål?
Mat1’s hjemmeside
26/40
CAS ændrer undervisningens indhold
27/40
Rumintegraler
28/40
Rumintegraler
29/40
30/40
Rumintegraler
31/40
Rumintegraler
32/40
Rumintegraler
33/40
eNotens indføring af rumintegraler
34/40
Matematisk modellering!
Matematisk teori for integration
Geometrisk objekt
Parametrisering
Parametriseret objekt
BeregningFeed back
35/40
Fordelene
Fordi vi kan lægge mindre vægt på at beregningerne skal være nemme,kan integralregningen bygges stringent op via nogle få vigtige ingredienser som mange af de studerende bør have en chance for at forstå:
1) Riemann-integralet over en akseparallel box (hvis rumintegral)2) Parametrisering og deformering3) Taylors formel og Jacobi-funktionens betydning4) Ensartet behandling af alle integrationstyper4) Visualiseringer i tæt samspil med modellering og teori
Ulemper?
36/40
Indføring af flux
37/40
Beviset for Gauss’ divergenssætning
38/40
Ny behandling af flux og Gauss
eNotenProjektopgave i buede solfangereTemaøvelse i skovbrande
39/40
e math40/40
Har vi realiseret idealet?