応用電力変換工学舟木剛

第7,8回 本日のテーマ

三相全波整流

平成16年12月8日平成16年12月15日

三相全波整流回路

• 回路図• 三相平衡の条件で

– アノード電位の最も高いダイオードが一つずつ点弧して行く

• 単相のときは上・下アームの素子が同時に動作• 上下アームのダイオードは同時にオンとなっていることはない

– 出力電圧として，電源電圧のいずれかの線間電圧が現れる

• 線間電圧が最も高くなる組み合わせのダイオードがオン• 線間電圧の組み合わせは6種あるので，360°/6=60°毎に入れ替え発生 → 6パルス整流器

• 出力電圧に現れる脈動成分は，入力電圧の6倍成分• ダイオードの逆耐圧も線間電圧ピーク値

三相全波整流回路

• 出力電流

• 各ダイオードは1/3周期ずつオンする–ダイオード電流平均値

–ダイオード電流実効値

–電源電流実効値

–電源（皮相）電力

−=−=−=

25

63

41

DDc

DDb

DDa

iii

iii

iii

OavgDavg II 31=

OrmsOrmsDrms III3

1231 ==

OrmsOrmsOrmsSrms IIII 322

312

31 =+=

SrmsLLrms IVS 3=

三相全波整流回路

• 出力電圧（1/6周期ずつ現れる線間電圧）

–他の期間はこれの繰り返し– フーリェ級数展開

• 直流成分

( ) ( )32

3sin πωπω ≤≤= ttVtv mLLO

( ) [ ]∑∞

=

++=L18,12,6

0 sincosn

nn tnbtnaatv ωω

[ ] mLLmLLmLL

mLL

VV

tV

ttdVaV

955.03

cos3

sin

3

1

32

3

32

300

==−=

== ∫

πω

π

ωωπ

ππ

π

π

三相全波整流回路• 高調波成分 (n=6k,k=1,2,3…)

( ) ( )

( )( )

( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )2

332

332

32

3

32

3

32

3

1

6

1

1

1

13

1

2cos4cos

1

2cos4cos3

12

1cos

12

1cos6

2

1sin1sin6cossin

3

2

n

V

nn

V

n

kk

n

kkV

n

tn

n

tnV

tdtntnV

ttdntVa

mLLmLL

mLL

mLL

mLLmLLn

−=

−+

+=

−

−−−−

++−+

−=

−−−

++−=

−++== ∫∫

ππ

πππππππ

ωωπ

ωωωπ

ωωωπ

ππ

π

π

π

π

π

π

( ) ( )

( )( )

( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

01

0

1

03

1

2sin4sin

1

2sin4sin3

12

1sin

12

1sin6

2

1cos1cos6sinsin

3

2

332

332

32

3

32

3

32

3

=

−+

+−=

−

−−−+

++−+

−=

−−+

++−=

−++−== ∫∫

nn

V

n

kk

n

kkV

n

tn

n

tnV

tdtntnV

ttdntVb

mLL

mLL

mLL

mLLmLLn

π

πππππππ

ωωπ

ωωωπ

ωωωπ

ππ

π

π

π

π

π

π

kn 6=

三相全波整流回路

– フーリェ級数展開

• 単相に比べ出力に含まれる高調波の次数が高い– 容易にフィルタで取り除くことができる

• 直流Lが大きい場合，入力電流は

( ) ( )∑∞

= −+=

L18,12,62

cos1

63

n

mLLmLL tnn

VVtv ω

ππ

0sinsin1

6

11

6

76

5

600 =

−+== ∫∫

π

π

ππ ωωωω

πttdIttdIaI OO

( ) [ ]∑∞

=

++=1

000 sincosn

nna tnbtnaati ωω

三相全波整流回路

• 直流Lが大きい場合，入力電流は

( )

−+−= LttttItia ωωωω

π11cos

11

17cos

7

15cos

5

1cos

320

( )L3,2,116 =±= kkn の成分のみ含まれる

−=

== ∫ n

nnI

n

tnIttdnIa OO

On66

56

5

6

6

5

6

sinsinsincos

1 ππ

π

ππ

ππ

ωπ

ωωπ

−=

== ∫ n

nnI

n

tnIttdnIb OO

On66

56

5

6

6

5

6

coscoscossin

1 ππ

π

ππ

ππ

ωπ

ωωπ

位相制御三相全波整流回路

• 絵–角度αで点弧パルスを与える（順方向バイアス）

• 制御遅れ角の基準は，ダイオードのオン時– 線間電圧が等しい点からの角度

• 出力直流電圧平均値– 1/6周期の繰り返しの性質を利用して

[ ] απ

ωπ

ωωπ

απ

απ

απ

απ

cos3

cos3

sin

3

1

32

3

32

30

mLLmLL

mLL

Vt

V

ttdVV

=−=

=

+

+

+

+∫

位相制御三相全波整流回路• 高調波成分 (n=6k,k=1,2,3…)

( )( )

( )( )

{ }( ) { }( ) { }( ) { }( )

{ }( ) { }( ) { }( ) { }( )

( ) ( )

−−+

++=

−

−+−−+−−

+++−++

−=

−

−+−−−+−−

++++−+++

−=

−−−

++−==

+

+

+

+∫

n

n

n

nV

n

nnk

n

nnV

n

nknk

n

nknkV

n

tn

n

tnVttdntVa

mLL

mLL

mLL

mLLmLLn

1

1cos

1

1cos3

1

1cos14cos

1

1cos1cos3

1

12cos14cos

1

12cos14cos3

12

1cos

12

1cos6cossin

3

2

332

332

332

332

32

3

32

3

ααπ

ααππααππ

απαππαπαπππ

ωωπ

ωωωπ

ππ

ππ

απ

απ

απ

απ

( )( )

( )( )

{ }( ) { }( ) { }( ) { }( )

{ }( ) { }( ) { }( ) { }( )

( ) ( )

−−−

++=

−

−+−−++

+++−++

−=

−

−+−−−+−+

++++−+++

−=

−−+

++−==

+

+

+

+∫

n

n

n

nV

n

nn

n

nnV

n

nknk

n

nknkV

n

tn

n

tnVttdntVb

mLL

mLL

mLL

mLLmLLn

1

1sin

1

1sin3

1

1sin1sin

1

1sin1sin3

1

12sin14sin

1

12sin14sin3

12

1sin

12

1sin6sinsin

3

2

332

332

332

332

32

3

32

3

ααπ

ααπααππ

απαππαπαπππ

ωωπ

ωωωπ

ππ

ππ

απ

απ

απ

απ

kn 6=

位相制御三相全波整流回路– フーリェ級数展開

• 基本波，高調波共に点弧角で変化する

( )

( ) ( )

( ) ( )

−−−

+++

−−+

+++

=

∑∞

=

tnn

n

n

n

tnn

n

n

nV

Vtv

n

mLL

mLL

ωαα

ωααπ

απ

sin1

1sin

1

1sin

cos1

1cos

1

1cos3

cos3

18,12,6 L

12パルス整流回路(6パルス×2多重)• 回路図

– ２つの6パルスブリッジ使用• 一台の変換器はY-Y結線された変圧器で接続• 他方の変換器はY-Δ結線された変圧器で接続

– 電源電圧と変換器印加電圧が30°移相する– 出力も基本波30°分位相がずれる

–直流出力

• 単純に2倍

απ

απ

απ

cos6

cos3

cos3 mLLmLLmLL

OOYO

VVVVVV =+=+= ∆

12パルス整流回路(6パルス×2多重)–入力電流に含まれる高調波

• n=6,18,30… （k=1,3,5…）が消える• n=12,24,36… （k=2,4,6…）が残る

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ]++

−−−

++

++

−−+

++=

+

−−−

+++

+

−−+

+++

−−−

+++

−−+

++=

+= ∆

πωωαα

πωωααπ

πωααπωααπ

ωααωααπ

tktkn

n

n

n

tktkn

n

n

nV

tnn

n

n

ntn

n

n

n

nV

tnn

n

n

ntn

n

n

n

nV

VVV

mLL

mLL

mLL

OnOnYOn

6sin6sin1

1sin

1

1sin

6cos6cos1

1cos

1

1cos3

6sin

1

1sin

1

1sin

6cos

1

1cos

1

1cos3

sin1

1sin

1

1sincos

1

1cos

1

1cos3

kn 6=

12パルス整流回路(6パルス×2多重)–直流出力に含まれる高調波

• 直流Lが大きい場合

• n=12k±1… （k=1,2,3…）が残る

( )

+−+−= LtttttItiY ωωωωω

π13cos

13

111cos

11

17cos

7

15cos

5

1cos

320

( )

+−−+=∆ LtttttIti ωωωωω

π13cos

13

111cos

11

17cos

7

15cos

5

1cos

320

+−+=+= ∆ LtttIiii Ya ωωω

π13cos

13

111cos

11

1cos

340

30°ずれている

YΔ変換の合成波形なので，厳密には異なる

三相ブリッジ逆変換回路• 直流側に逆電圧がある場合，可能 絵

– 0<α<90° 順変換運転

– 90°<α<180° 逆変換運転

• 順・逆変換器の適用例– 直流送電 絵

• 例– 北海道-本州直流連系(50Hz-50Hz)– 紀伊水道直流連系(60Hz-60Hz)– 佐久間周波数変換所(60Hz-50Hz)– 新信濃周波数変換所(60Hz-50Hz)– 南福光直流連系 (60Hz-60Hz)– 東清水周波数変換所(60Hz-50Hz)

他励式直流送電• 得失

–送電線のLが邪魔にならない• 平滑を考えると，大きいほうが良い

–ケーブル線路のCに対する充電電流損無し–送電線数が2本（三相交流は三本）

–鉄塔高が低くなる（交流はピーク電圧まで必要）–潮流を変換器で制御できる

–潮流制御で，交流側の安定度向上が可能–連系される交流系統は非同期でも可

他励式直流送電• 特徴

–電流の極性は一定

–電圧の極性で潮流方向決定– Lが大きく，電流脈動が無いとすると

• 直流電流

• 変換器の供給電力

• 実際は一極12パルス，双極構成が多い

R

VVI OO

O21 += 1

31 cos1 απ

LLmVOV = 2

32 cos2 απ

LLmVOV =

OO IVP 11 = OO IVP 22 =

電源インダクタンスの転流への影響単相全波整流回路

• 電源インダクタンスLs及び誘導負荷–電源電圧の極性が反転しても，電源インダクタンスの為に電流はすぐに極性反転できない。

• 転流期間uは，全てのダイオードが導通– 電源電圧はインダクタンスLsに印加される– 負荷電流がIOで一定，ωt=πで転流開始するとき，電源電流

( )

( ) OS

m

O

t

mS

s

ItL

V

ItdtVL

ti

++−=

+= ∫

ωω

ωω ω

π

cos1

sin1

電源インダクタンスの転流への影響単相全波整流回路

– ωt=π+uで転流終了するとき，電源電流は反転しているから

– Uを求めると

( )[ ] OOS

ms IIu

L

Vui −=+++−=

+ π

ωωπ

cos1

m

SO

V

LIu

ω2cos1 =−

( )[ ] OS

m IuL

V2cos1 −=++− π

ω

−=

−= −−

m

SO

m

SO

V

XI

V

LIu

21cos

21cos 11 ω

但し は電源リアクタンスSS XL =ω

転流重なりは電源リアクタンスの影響と言える

転流重なりの出力電圧への影響単相全波整流回路

– 負荷に電圧が出力されているのは，転流重なり終了後uからπまでの間

– Uを代入して

電源リアクタンスの影響で出力電圧が低下する

( )uV

tdtVV mu m cos1sin

10 +== ∫ π

ωπ

ωπ

ω

m

SO

V

XIu

21cos −=

−=

−+=

m

SOm

m

SOm

V

XIV

V

XIVV 1

22110 ππ

電源インダクタンスの転流への影響三相全波整流回路

–ダイオードD1,D2が導通しており，一定の負荷電流IOが流れている

• D1からD3への転流を考える– A,B相がD1,D3により短絡される– La=Lb=Lcより，線間電圧がLa,Lbに等しく分担される

– Laに流れていた電流が，転流によりIOから0になる

tVv

V mLLabLa

ωsin22

==

( )

( ) Oa

mLL

O

tmLL

aL

ItL

V

ItdtV

Lti

a

++−=

+= ∫

ωω

ωω ω

π

cos12

sin2

1

電源インダクタンスの転流への影響三相全波整流回路

– 転流期間u終了後0になる» Uを求める

( ) ( )[ ] 0cos12

=+++−=+ Oa

mLLL Iu

L

Vui

aπ

ωπ

[ ] Oa

mLL IuL

V −=−cos12ω

−=

−= −−

mLL

OS

mLL

Oa

V

IX

V

ILu

21cos

21cos 11 ω

転流重なりの出力電圧への影響三相全波整流回路

–転流期間中に出力される電圧• A→B相上側アーム，D1→D3

– D1-D4間電圧– D3-D4間電圧

• 転流開始時点

( )[ ]πωω 32sinsin

22−−=+= tt

Vvvv mLLacbc

O

tVv mLLbc ωsin=( )πω 3

2sin −−= tVv mLLac

acbc vv =

( )πωω 32sinsin −−= tVtV mLLmLL

3

πω =∴ t

転流重なりの出力電圧への影響三相全波整流回路

–出力電圧平均値

ππOSmLL IXV

V33

0 −=

( )

( )[ ] [ ]{ }( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }

( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }

( ) ( )[ ]{ }

{ }1cos2

3

coscos3

coscoscoscos3

coscoscoscoscoscos3

coscoscos3

sin2

sinsin

3

1

3

1

21

3321

332

3321

332

32

3332

3321

32

3

3

332

21

32

3

3

3

32

32

30

+=

++−++=

+−−+−−+−=

+−−−+−−+−+−=

−−−−=

+

−−==

+

+

+

+

∫∫∫

uV

uuV

uuuV

uuuV

tttV

ttdVtdtVtV

tdvV

mLL

mLL

mLL

mLL

u

umLL

u mLL

umLLmLL

O

π

π

ππ

ππππ

ωπωωπ

ωωωπωωπωπ

ππ

πππ

πππππ

ππ

ππ

π

π

π

π

π

π

転流重なりの出力電圧への影響位相制御三相全波整流回路

• 出力電圧平均値

• 転流重なりが無い場合–転流重なりがある場合

• 転流重なり角uの分，点弧角の範囲が狭くなる– 逆変換運転時の制約になる

» 余裕角γ=消弧角βからπまでの角度

– 不足すると転流失敗

πα

πOSmLL IXV

V3

cos3

0 −=

°≤≤ 1800 α

( )mLL

OS

V

IXu

3coscoscos −=+−= ααγ