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Universidade da Beira Interior Departamento de F´ ısica O papel da Atmosfera no ciclo hidrol´ ogico. This is a chapter of my phd thesis. If you download this document and use some of its contents please cite: Ant´ onio R. Tom´ e, Phd thesis, “Balan¸ cos globais e regionais de Entropia, de Energia e de Massa da Atmosfera. Contribui¸ c˜ ao para o estudo do clima do Mediterrˆ aneo.” Universidade da Beira Interior, Covilh˜ a, 1997. ANT ´ ONIO RODRIGUES TOM ´ E COVILH ˜ A 1997
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Universidade da Beira InteriorDepartamento de Fısica
O papel da Atmosfera no ciclo
hidrologico.
This is a chapter of my phd thesis. If you download this document
and use some of its contents please cite: Antonio R. Tome, Phd
thesis, “Balancos globais e regionais de Entropia, de Energia e
de Massa da Atmosfera. Contribuicao para o estudo do clima do
Mediterraneo.” Universidade da Beira Interior, Covilha, 1997.
ANTONIO RODRIGUES TOME
COVILHA 1997
O papel da Atmosfera no ciclo
hidrologico
1 As equacoes de balanco da substancia agua
1.1 O ciclo hidrologico
O conceito de ciclo hidrologico e fundamentalmente uma consequencia do princıpio geral da con-
servacao do componente agua nas suas tres fases na Terra, traduzindo-se esta indestrutibilidade
numa equacao de balanco generalizada para a substancia agua.
Para um circuito fechado [γ] esta equacao traduz-se (Peixoto 1982) por:
∆
∮~Qt · d~γ = 0 (1)
em que ~Qt e o campo total do transporte do componente agua nas suas tres fases:
~Qt = ~Qliq + ~Qsol + ~Qvap (2)
O integral curvilıneo ao longo do circuito fechado [γ] pode decompor-se em dois integrais ao
longo dos trocos γA e γ0:
∆
∫
γA
~Qt · d~γ + ∆
∫
γ0
~Qt · d~γ = 0 (3)
No troco superior, relativo a Atmosfera –ramo aereo do ciclo hidrologico, predomina o transporte
na fase gasosa ( ~Qt ≈ ~Qvap); no troco inferior, ramo terrestre do ciclo hidrologico, Hidrosfera e
Litosfera, predominam os transportes na fase lıquida e, em menor escala, na fase solida. Neste
caso, o campo de transporte reduz-se ao escoamento classico ( ~Q = R) a superfıcie e subterraneo.
A expressao anterior pode escrever-se:∫
γA
~Qt · d~γ =
∫
γ0
~Qt · d~γ (4)
isto e, o escoamento aereo e, exactamente, compensado pelo escoamento terrestre.
1
Estas consideracoes mostram, bem, a importancia do campo ~Q (caudal aereo) e dos seus
derivados para a definicao dos recursos hıdricos globais.
1.2 Equacao classica da Hidrologia (ramo terrestre)
De modo sucinto uma equacao de balanco duma grandeza conservativa traduz esquematica-
mente:
(O que entra) − (O que sai) = (Variacao do armazenamento
da grandeza no interior do sistema). (5)
Fundamentalmente, e este o esquema em que se baseia o estabelecimento quantitativo do balanco
hıdrico numa dada regiao do Globo, utilizando o ramo terrestre do ciclo hidrologico, o que, de
facto, conduz a equacao classica da hidrologia.
Assim, para um certo intervalo de tempo, ∆t, tem-se:
(P +N +D) − (R0 +Ru +E) = ∆(Ss + Sg + Su) (6)
na qual os sımbolos tem os seguintes significados:
• P , N e D representam, respectivamente, quantidades de agua recebidas pelo Globo, por
precipitacao, por interseccao de nevoeiro e por deposicao.
• ∆Ss, ∆Sg e ∆Su representam variacoes das quantidades de agua correspondentes, respec-
tivamente, aos armazenamentos superficial, pelo solo e subterraneo.
• R0 e Ru representam, respectivamente, a quantidade de agua que se escoa a superfıcie e
no subsolo (escoamento subterraneo).
• E representa a evaporacao e evapotranspiracao.
Na generalidade dos casos os elementos mais importantes sao a precipitacao, P , a variacao
do armazenamento total da agua no solo, ∆S, o escoamento na seccao final, R, (R = R0 +Ru)
e a evaporacao. Entao, tem-se:
P −E = ∆S +R (7)
Em geral a equacao (7) e usada para grandes perıodos de tempo e grandes extensoes hori-
zontais, situacoes em que, na grande maioria dos casos, se pode desprezar ∆S e vem:
P = R+E (8)
2
Esta expressao mostra que o escoamento R compensa o excesso de precipitacao sobre a eva-
poracao (R = P −E).
Como se ve, e uma simples equacao de contabilidade, que envolve so elementos hidrologicos
e nao envolve nenhum factor hidrologico, isto e, nao envolve nenhum conceito de causalidade.
E uma equacao que exprime, apenas, uma condicao, que tem que se verificar, para um certo
intervalo de tempo, e nao toma em linha de conta a evolucao. E uma equacao de condicao e nao
constitui, portanto, uma equacao da dinamica da Hidrologia.
1.3 A equacao de balanco de agua na Atmosfera
O mesmo esquema anterior (5) quando aplicado a uma grandeza A conservativa num meio
contınuo toma, como sabemos, a seguinte forma diferencial:
∂ρa
∂t+ div ~Ja = 0, (9)
na qual a representa o valor especıfico por unidade de massa de A e ~Ja caracteriza a intensidade
do campo de transporte de A.
No caso da agua temos:
a = q + qc,
~Ja = ~Jq + ~Jqc ,
em que q e humidade especıfica (q = ρv/ρ) e qc representa a quantidade de agua condensada por
unidade de massa de ar. ~Jq e ~Jqc representam, respectivamente, o campo de transporte agua na
fase vapor e na fase condensada.
Logo, a equacao de balanco da agua escreve-se:
∂ρq
∂t+ div ~Jq +
∂ρqc∂t
+ div ~Jqc = 0. (10)
O transporte de vapor de agua decompoe-se numa soma dum termo convectivo, ρq~c, e num
termo difusivo e turbulento, ~J?q . Assim:
~Jq = ρq~c+ ~J?q ,
em que ~c representa a velocidade tridimensional do campo da massa.
Na Atmosfera a difusao so e importante na camada limite e, em especial, a sua componente
vertical, a difusao horizontal e desprezavel, principalmente nos estudos de larga escala como o
presente.
3
Recorrendo ao equilıbrio hidrostatico podemos escrever a equacao (10) no sistema p, assim:
∂q
∂t+ divp q~v +
∂
∂p(ωq − gD) +
∂qc∂t
+ divp qc~vc +∂
∂p(ωcqc) = 0, (11)
em que ~v representa a velocidade horizontal do campo da massa, ω representa a “velocidade”
vertical no sistema p (ω = dp/dt), ~vc representa a velocidade horizontal do transporte de agua
na fase condensada, ωc representa a “velocidade” vertical da fase condensada e D representa a
taxa de difusao vertical de vapor de agua por unidade de area.
Em geral, trabalha-se unicamente com um conjunto temporal discreto dos valores do trans-
porte convectivo; assim, a difusao D representa nao so a difusao molecular, mas tambem todos
os movimentos convectivos de escala temporal inferior a escala da discretizacao temporal.
Na Atmosfera a quantidade de agua na fase condensada e inferior (duas ordens de grandeza)
a quantidade de agua na fase vapor; o mesmo se passa com a variacao temporal de qc em relacao
a variacao temporal de q. De igual modo, o transporte horizontal de agua na fase condensada
(qc~vc) e, em geral, inferior ao transporte horizontal de vapor de agua (q~v), salvo em regioes
limitadas da Atmosfera, como em cumulonimbos, etc..
Podemos, entao, escrever a seguinte equacao simplificada:
∂q
∂t+ divp q~v +
∂
∂p(ωq − gDp + ωcqc) = 0 (12)
Seguindo a metodologia usada por Peixoto, 1973 e Peixoto e Oort 1983 o balanco global
do vapor de agua na Atmosfera pode ser reduzido a um caso bidimensional definindo, para
tal, grandezas integradas na vertical. Assim, integrando a equacao (12) para uma coluna da
Atmosfera de base unitaria, com a condicao do fluxo de agua no topo da Atmosfera ser nulo
(−1g
(ωq + ωcqc)0 + D0 = 0), obtem-se:
∂W
∂t+ div ~Q = E − P, (13)
na qual W representa o conteudo total de vapor de agua numa coluna atmosferica de base
unitaria, e que se designa por agua precipitavel:
W =
p0∫
0
qdp
g, (14)
~Q representa o transporte horizontal de vapor de agua, por unidade de comprimento, para uma
4
coluna da Atmosfera,
~Q =
p0∫
0
q~vdp
g= Qλ~i+Qϕ
~j, (15)
Qλ =1
g
p0∫
0
qu dp, (16)
Qϕ =1
g
p0∫
0
qv dp. (17)
Os vectores ~i e ~j representam, respectivamente os versores tangentes aos paralelos e aos meridi-
anos. E representa a taxa de evaporacao a superfıcie da terra, por unidade de area,
E = −1
g(ωq)p0 + Dp0 , (18)
e P representa a taxa de precipitacao a superfıcie da terra, por unidade de area,
P =1
g(ωcqc)p0 . (19)
1.4 A importancia da dinamica da Atmosfera
As expressoes finais obtidas (a partir de 13) demonstram a importancia dos varios campos
atmosfericos para o estabelecimento das grandezas hidrologicas tais como a evaporacao E, a
precipitacao P e a sua diferenca (E − P ). Alem disso, as equacoes (18) e (19), mostram de
forma explıcita, a dependencia da genese da evaporacao e da precipitacao em termos de grandezas
dinamicas da Atmosfera, principalmente do movimento vertical ω.
O movimento vertical da Atmosfera transporta o vapor de agua da superfıcie do globo, onde
e gerado, devido a evaporacao, para altitudes elevadas, afastando da saturacao a camada inferior
da Atmosfera, promovendo e incentivando, portanto, a evaporacao.
Com a ascencao associada ao movimento vertical da-se uma expansao adiabatica que gera
arrefecimento que, por sua vez, conduz a condensacao e a formacao de nuvens, indispensaveis a
precipitacao.
As equacoes anteriores podem aplicar-se a escala regional, definindo o operador media es-
pacial sobre uma superfıcie de area A da seguinte forma: 〈(·)〉 = (1/A)∫ ∫
(·) dA e o operador
media temporal no intervalo de tempo τ como: (·) = (1/τ)∫
(·) dτ . Aplicando estes operadores
a equacao (13), notando que o operador media temporal e permutavel com o operador div,
5
obtem-se:⟨∂W
∂t
⟩+
⟨div ~Q
⟩=
⟨E − P
⟩, (20)
ou⟨∂W
∂t
⟩+
1
A
∮~Q · ~nd` =
⟨E − P
⟩, (21)
o integral∮
e tomado ao longo da fronteira que delimita a area A, e ~n representa a normal
unitaria a essa fronteira.
O primeiro termo destas equacoes e muito pequeno, quando se consideram grandes intervalos
de tempo, da ordem de anos, comparado com os outros termos. Assim, nestas condicoes temos:⟨div ~Q
⟩∼=
⟨E − P
⟩, (22)
1
A
∮~Q · ~n d` ∼=
⟨E − P
⟩. (23)
Entao, as regioes de divergencia positiva sao regioes em que a evaporacao excede a precipitacao,
enquanto que as regioes de divergencia negativa (convergencia) sao regioes onde a precipitacao
excede a evaporacao. Nestas circunstancias a divergencia do fluxo atmosferico do vapor de
agua pode ser usada para obter uma estimativa do excesso de evaporacao sobre a precipitacao,⟨E − P
⟩, regioes de fonte de vapor de agua da Atmosfera.
Utilizando a concepcao inovadora do metodo observacional, torna-se possıvel calcular, a
partir de dados meteorologicos, todas estas grandezas. Torna-se, assim, possıvel penetrar na
essencia da fenomenologia que rege e governa toda a Hidrologia. O ramo terrestre nao e mais do
que uma consequencia do ramo aereo. Matematicamente, trata-se de um problema de condicoes
fronteira, em que as condicoes E e P , na interface, determinam e condicionam o comportamento
de ambos os ramos.
1.5 Modos de transporte de agua na Atmosfera
Os estudos a escala planetaria requerem o uso de escalas de espaco e de tempo relativamente
grandes, e utilizam-se, por isso, habitualmente, campos medios.
A um determinado nıvel isobarico as componentes de transporte sao dados por:
~q = qu~i+ qv~j + qω~k,
onde ~k representa o versor segundo a vertical. Quando se considera a media temporal ha que
ter presente os desenvolvimentos do tipo:
qv = q v + q′v′, (24)
6
em que as plicas ′ representam desvios das grandezas em relacao a media temporal:
q′ = q − q. (25)
Da expressao (24) conclui-se que o fluxo medio temporal e igual a soma do fluxo dos campos
medios com o fluxo das perturbacoes, este representado pela covariancia temporal entre q e v.
Assim, o transporte total medio ~Q, ( ~Q = Qλ~i+Qϕ
~j), decompoe-se numa parte associada
as circulacoes medias e noutra associada as perturbacoes dadas pela covariancia temporal entre
q e ~v,
Qλ =
p0∫
0
q udp
g+
p0∫
0
q′u′dp
g= Qλ +Q
′
λ (26)
Qϕ =
p0∫
0
q vdp
g+
p0∫
0
q′v′dp
g= Qϕ +Q
′
ϕ. (27)
Esta decomposicao e importante, porque fornece, de forma quantitativa, a contribuicao das
perturbacoes sinopticas para o desenvolvimento da precipitacao. Nas latitudes tropicais sao
os campos medios (Qλ, Qϕ), que predominam e alimentam a precipitacao associada a Zona
Intertropical de Convergencia (ZITC). Nas latitude medias e subpolares e o transporte das
perturbacoes, Q′
λ, Q′
ϕ, que tem o papel relevante e fundamental.
1.6 Origem e tratamento dos dados
Os dados de base que se utilizaram neste estudo foram os valores da humidade especıfica, q, do
vento, u e v e da humidade relativa, U , aos varios nıveis isobaricos, para o perıodo que decorre de
Maio de 1958 a Dezembro de 1989. A partir destes dados calcularam-se os valores de q, u, v, U ,
q ′v ′ e q ′u ′ para o ano e para os dois meses extremos, Janeiro e Julho, e para os diferentes nıveis,
permitindo, apos a discretizacao, o calculo dos campos finais integrados ao longo da vertical nos
nos duma malha regular.
A partir destes valores, calculados para as diferentes estacoes da rede meteorologica mundial,
determinaram-se os campos por analise objectiva. Foi assim, possıvel determinar os valores
correspondentes, numa rede regular com resolucao de 50×2,50 de longitude–latitude. A figura
(1) mostra uma distribuicao da rede observacional aos 500 hPa no perıodo 1973 a 1989.
Os dados provem da analise objectiva realizada pelo GFDL1. e consistem em varios campos
nos nıveis de pressao de 1000, 950, 900, 850, 700, 500, 400, 300, 200, 100 e 50 hPa, numa malha
1Geophysical Fluid Dynamics Laboratory, Princeton, USA.
7
Figura 1: Mapa da distribuicao das estacoes meteorologicas que efectuaram observacoes aos aos 500 hPa, utiliza-
das na analise das componentes do vento no perıodo Maio 1973 a Dezembro 1989 (200 meses). Existem
760 estacoes com um numero de meses entre 150 e 200 (marcadas com ∗), 327 estacoes marcadas com
0 (numero de meses entre 50 e 150) e 254 estacoes marcadas com a letra A (numero de meses entre
10 e 50). Para um mes de uma determinada estacao poder ser considerado tinha que ter pelo menos
dez dias de medicoes.
horizontal que cobre todo o Globo composta por 5114 pontos espacados de 50 em longitude e
de 2,50 em latitude.
Para o calculo dos valores de ~Q e de W , realizado no ambito deste trabalho, utilizaram-se
como limites inferiores os correspondentes aos valores da pressao a superfıcie, obtidos a partir
da topografia do Globo e da Atmosfera Padrao, a fim de tomar em consideracao o efeito da
orografia.
A discretizacao dos campos facilita as estimativas doutros campos derivados, pela aplicacao
de operadores diferenciais e outros.
O recurso a dados observacionais permite obter valores mais representativos das condicoes
naturais, principalmente em estudos que envolvam a humidade. E certo que podem vir afectados
por erros de observacao e instrumentais, mas, mesmo assim, sao mais fiaveis do que os que se
obtem por via indirecta, em que o recurso a formula de Clapeyron e a valores climatologicos
da humidade relativa tem sido pratica corrente para a obtencao dos campos de q na previsao
numerica do tempo.
8
2 Analise dos campos medios fundamentais do vapor de agua
na Atmosfera
2.1 Campos de agua precipitavel e de humidade especıfica
Apresentam-se nas figuras (2) os campos medios da agua precipitavel referentes ao ano e aos
meses de Janeiro e Julho, a escala global.
A inspeccao da figura (2) mostra que W decresce, em geral, do equador para os polos, com
os maximos situados ligeiramente a norte do equador. Esta posicao esta associada a localizacao
media do equador termico. A distribuicao e praticamente zonal e decresce rapidamente nas
latitudes medias em ambos os hemisferios. Observa-se uma maior assimetria zonal no hemisfe-
rio norte em relacao ao hemisferio sul, devido ao efeito das diferencas das areas dos continentes
nos dois hemisferios.
A fim de obter uma medida da variabilidade anual da agua precipitavel, analisaram-se e
apresentam-se, tambem, os campos referentes aos meses extremos. Durante o mes de Janeiro
verifica-se um aumento de W no hemisferio sul e uma diminuicao no hemisferio norte, acompa-
nhada dum deslocamento para sul dos maximos, que se observam na regiao equatorial, seguindo,
desta forma, o movimento do equador termico para sul do equador geografico.
Durante o mes de Julho observa-se um aumento de W no hemisferio norte e uma diminuicao
no hemisferio sul. Como era de esperar os maximos equatoriais acompanham o equador termico,
posicionando-se a norte do equador geografico. As maiores variacoes nao ocorrem, contudo, na
faixa equatorial mas ocorrem antes nas latitudes medias e elevadas em que se verifica um aumento
generalizado de W no hemisferio de Verao e uma diminuicao no hemisferio de Inverno. Estas
variacoes sazonais sao muito mais acentuadas no hemisferio norte.
Durante o Verao do hemisferio norte, as assimetrias zonais do campo da agua precipitavel
sao acentuadas, reflectindo desta forma, para la dum simples efeito de topografia, o efeito do
contraste termico associado a diferenca continente–oceano. O aumento significativo de W no
sudoeste asiatico durante o mes de Julho, associado ao regime de moncoes, constitui um exemplo
relevante da influencia directa e indirecta dos continentes no campo da agua precipitavel.
O acrescimo menor deW nas latitudes elevadas no hemisferio sul, durante o Verao respectivo,
pode ser associado a topografia, dado que a partir dos 700 S a pressao a superfıcie e muito
pequena decrescendo em direccao ao polo.
Devido a rotacao da Terra e a sua forma esferica, os campos meteorologicos tendem a apre-
9
(a) Ano
180˚
180˚
150˚W
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30˚N 30˚N
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10
1010
20
20
30
30 40
4040
(b) JAN
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(c) JUL
180˚
180˚
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120˚W
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90˚W
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150˚E
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40
40
50
Figura 2: Agua precipitavel W em kg/m2 para os perıodos anual, Janeiro e Julho, o intervalo entre as isolinhas
e 5kg/m2.
10
0
10
20
30
40
50
kg/
m2
-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Latitude
Figura 3: medias zonais da agua precipitavel [W ] para os tres perıodos considerados, a cheio o perıodo anual,
com linha cortada o mes de Janeiro e a ponteado o mes de Julho, em kg/m2. Valores negativos de
latitude correspondem ao hemisferio sul.
sentar uma distribuicao predominantemente zonal. Assim, e util definir o operador media zonal:
[(·)] =1
`
∮(·) d` =
1
2π
∫ 2π
0(·) dλ, (28)
Este operador goza, como e evidente, da seguinte propriedade:[∂(·)
∂λ
]= 0. (29)
A partir destes campos avaliaram-se os valores medios zonais [W ] cujos perfis estao repre-
sentados na figura (3). A observacao desta figura sintetiza os comentarios feitos acerca do campo
W . Assim, observa-se um maximo de [W ] na regiao equatorial ligeiramente a norte do equa-
dor, sofrendo deslocacoes para norte e para sul respectivamente nos meses de Julho e Janeiro.
Observa-se um aumento de [W ] no hemisferio de Verao e uma diminuicao no hemisferio de
Inverno, sendo esta variacao sazonal mais pronunciada no hemisferio norte.
Em termos numericos, da integracao destes perfis, resulta que: o valor medio de [W ] e de
24,8 kg/m2 no hemisferio norte e de 23,7 kg/m2 no hemisferio sul, para o ano.2 Durante o mes de
2Em face da area do hemisferio, a 1 kg/m2 corresponde uma quantidade de agua de, aproximadamente, 255
gigatoneladas.
11
(a) Ano4
6
8
10
Pre
ssao
(10
0 hP
a)
-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Latitude2
2
22
2
2
4
44
4
4
6
6
6
8
8
8
10
10
12
14
1
1
11
1
1
1
(b) JAN4
6
8
10
Pre
ssao
(10
0 hP
a)
-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Latitude
2
22
2
2
2
4
4
4
4
6
6
6
88
8
10
10
12
14
1
1
1
1
1
1
1
1
(c) JUL4
6
8
10
Pre
ssao
(10
0 hP
a)
-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Latitude
2
2
2
2
2
2
2
4
4
4
4
4
6
66
6
8
8
8
1010 12
14
1
1
11
1
1
1
Figura 4: Humidade especıfica [q] em g/kg para os perıodos anual, Janeiro e Julho. O intervalo entre as isolinhas
e de 2g/kg. Valores negativos de latitude correspondem ao hemisferio sul.
Julho estes valores sao acrescidos de 6,8 kg/m2, no hemisferio norte, e diminuiem de 3,7 kg/m2,
no hemisferio sul. No mes de Dezembro a situacao inverte-se, o valor de [W ] no hemisferio sul
e acrescido de 3,7 kg/m2 e no hemisferio norte diminui de 5,6 kg/m2.
A analise do campo da agua precipitavel permitiu-nos inferir quais as regioes do Globo em
que o conteudo em vapor de agua e mais significativo; nao nos fornece, contudo, a distribuicao
vertical do vapor de agua. Para isso construiu-se o perfil [ q(p, ϕ) ] (figura 4).
Verifica-se que a humidade especıfica decresce rapidamente em altitude, estando mais con-
centrada nos nıveis mais baixos da Atmosfera (34% do vapor de agua encontra-se abaixo dos
900 hPa, 48% encontra-se abaixo dos 850 hPa e perto de 95% encontra-se na camada abaixo
dos 500 hPa). Observa-se um decrescimo do equador para os polos. Constata-se um “desloca-
12
mento” para sul no mes de Janeiro e um “deslocamento” para norte durante o mes de Julho.
Esses deslocamentos estao associados aos aumentos respectivos de temperatura no hemisferio
de Verao e diminuicao no hemisferio de Inverno. O “deslocamento” e menos pronunciado nas
regioes tropicais, em relacao ao que se verifica nas latitudes medias e elevadas.
Verifica-se uma variacao sazonal muito mais acentuada no hemisferio norte do que no he-
misferio sul, essencialmente nas latitudes medias e elevadas, em que se observa, no hemisferio
norte, um aumento mais pronunciado dos valores da humidade especıfica nos varios nıveis du-
rante o Verao respectivo .
2.2 Campos de transporte de vapor de agua na Atmosfera
Vamos apresentar os campos do caudal aereo do vapor de agua na Atmosfera que, como
vimos,(13), e importantıssimo para o desenvolvimento da precipitacao e da evaporacao. O
campo ~Q esta representado nas figuras (5) para os perıodos Ano, Janeiro e Julho. A observacao
destes campos mostra que em geral a componente zonal predomina sobre a componente meri-
dional. Assim, nas regioes intertropicais, observa-se um transporte mais de Leste e nas regioes
extratropicais observa-se um transporte mais de Oeste.
A figura (6) apresenta medias latitudinais do campoQλ, oferecendo uma visao mais compacta
deste campo.
O transporte de vapor de agua reflecte as caracterısticas da circulacao geral nos nıveis
inferiores da Atmosfera, modelado pelo decrescimo exponencial em altitude da humidade es-
pecıfica.
Verifica-se um transporte de Leste nas regioes intertropicais, entre 210 S e 220 N, associado
aos ventos alisados, e um transporte de Oeste a partir destas latitudes. Observa-se um maximo
no hemisferio norte, a volta dos 400 N, e no hemisferio sul por volta dos 450 S, sendo mais
intenso o maximo do hemisferio sul, respectivamente 81 kg m−1s−1 e 137 kg m−1s−1. Essa maior
intensidade e devida aos ventos de Oeste, mais intensos, que sopram no hemisferio sul (“roaring
forties”).
As latitudes de inversao da direccao do transporte coincidem em ambos os hemisferios com
a posicao media dos centros dos anticiclones tropicais.
Durante o mes de Janeiro a configuracao de [Qλ] desloca-se para sul, enquanto que durante
o mes de Julho essa configuracao desloca-se para norte, acompanhando desta forma a migracao
dos anticiclones tropicais. Verifica-se ainda, que o transporte de leste nas regioes intertropicais
apresenta um maximo de intensidade no hemisferio de Inverno.
13
(a) Ano
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
(b) JAN
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
(c) JUL
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
Figura 5: Campo do transporte de vapor de agua, ~Q. A seta no canto superior direito, de cada figura, corresponde
a um transporte de intensidade 200 kg m−1s−1.
14
-90
-60
-30
0
30
60
90
Latit
ude
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200
kg m-1s-1
Figura 6: Medias zonais de Qλ para os perıodos considerados, em kgm−1s−1. Perıodo anual a cheio, mes de
Janeiro com linha cortada e o mes de Julho a ponteado. Valores negativos de latitude correspondem
ao hemisferio sul.
A componente meridional do transporte de vapor de agua, evidenciada pela inclinacao das
setas da figura (5), apresenta uma grande heterogeneidade zonal e uma forte variabilidade sazo-
nal. Ainda que seja menos intensa que a zonal, a componente meridional tem um papel decisivo
no balanco hıdrico zonal a escala global. Pela sua importancia retomaremos a analise destes
campos no paragrafo seguinte.
A figura 7 apresenta as medias zonais do campo meridional de transporte de vapor de agua.
Da analise desta figura conclui-se que, em media, o transporte faz-se em direccao aos polos nas
latitudes superiores a 200 N e 170 S, apresentando um maximo por volta dos 400 de latitude,
indo alimentar a precipitacao observada nas regioes varridas pelas superfıcies frontais polares.
O maximo do hemisferio sul e superior ao maximo do hemisferio norte, apresentando ambos
uma fraca variacao sazonal.
Nas regioes intertropicais, o transporte meridional resultante da-se na direccao do equador,
indo alimentar a precipitacao da ZITC, sendo o transporte no hemisferio sul superior ao do
hemisferio norte. E importante assinalar que ha um transporte lıquido anual do hemisferio sul
para o hemisferio norte (6,4 kg m−1s−1), o que explica o excesso da precipitacao que se observa
15
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
kg m
-1s-
1
-90 -60 -30 0 30 60 90
Latitude
Figura 7: Medias zonais do transporte meridional [Qϕ], em kg m−1s−1, perıodo anual a cheio, mes de Janeiro
com linha cortada e mes de Julho a ponteado. Valores negativos correspondem a transporte para sul.
no hemisferio norte, relativamente ao hemisferio sul (11 teratoneladas/ano).
As maiores variacoes sazonais ocorrem entre as latitudes, 230 S e 300 N. Durante o mes de Ja-
neiro observa-se um maximo do fluxo em direccao sul, perto dos 100 N, havendo, neste caso, uma
exportacao de vapor de agua do hemisferio norte para o hemisferio sul (35,6 kg m−1s−1). No mes
de Julho o fluxo inverte-se. Verifica-se um maximo para norte, cerca dos 50 S; observa-se, entao,
um transporte do hemisferio sul para o hemisferio norte muito mais intenso (44,5 kg m−1s−1), o
que explica o valor medio anual positivo (sul–norte) ja referido.
2.3 Importancia dos campos fundamentais para a dinamica do ciclo hidrologico
Nos paragrafos anteriores descrevemos e analisamos os campos fundamentais do vapor de agua
na Atmosfera, W e ~Q. Vamos agora aprofundar algumas das suas implicacoes para o ciclo
hidrologico a escala global.
Comecemos pelo campo da agua precipitavel. O campo, W , da agua precipitavel representa
a capacidade de armazenamento da Atmosfera para a agua na fase vapor. De facto, a agua
precipitavel, dada em kg/m2, representa a altura, em mm, que se obteria se todo o vapor de
agua condensasse e se se depositasse a superfıcie do Globo.
16
Atmosfera0,013 10 m³
Oceanos
1350 10 m³
8,4 0,2 25 0,0006
Total: 33,6 10 m³
99 10 m³/ano
37 10 m³/ano
62 10 m³/ano Solo Rios Glaciares Biomassa
15
15
15
12
12
12
12
361
10
m³/a
no
324
10
m³/a
no12
Figura 8: Depositos de agua no sistema climatico e transferencias anuais entre os diversos reservatorios, atraves
da evaporacao, da precipitacao e escoamento (estimativas baseadas em Peixoto e Kettani, 1973).
As cartas de W dao ainda a representacao espacial da contribuicao media do vapor de agua
para a pressao atmosferica total do ar humido.
A quantidade media global de agua precipitavel tem um valor medio anual de 2,6 cm ou
1,3×1013 toneladas de agua para toda a Atmosfera e que e, afinal, equivalente a agua existente
em todos os lagos de agua doce. Este valor e muito pequeno quando comparado com os outros
depositos da substancia agua no sistema climatico.
Se tomarmos para valor medio global da precipitacao 100 cm/ano, ve-se que a agua existente
sob a forma de vapor seria consumida num perıodo de 10 dias, aproximadamente (W/P ). Este
numero da a ordem de grandeza da vida media, o tempo de residencia, do vapor de agua na
Atmosfera.
Como a agua precipitavel nao sofre flutuacoes locais apreciaveis, de dia para dia, e-se levado a
concluir que tem que haver uma substituicao, quase permanente, do vapor de agua consumido,
o que so pode resultar da evaporacao local, ou da adveccao do vapor de agua. Esta deve
desempenhar o papel predominante, visto que, localmente, nao se verifica o equilıbrio entre a
precipitacao P (consumo de vapor de agua) e a evaporacao E (fonte de vapor de agua); daı a
importancia de se considerar os campos de transporte, ~Q, do vapor de agua em toda a dinamica
do ciclo hidrologico.
A agua precipitavel decresce, como era de esperar, do equador para os polos com o gradiente
mais acentuado a partir da subregiao equatorial.
As faixas de precipitacao intensa das latitudes medias e elevadas, associadas a frente polar,
ocorrem, portanto, em regioes em que a quantidade de vapor de agua total nao e muito elevada,
o que mostra que a precipitacao tem que ser alimentada por vapor de agua proveniente doutras
latitudes.
17
Os maximos da regiao equatorial oscilam em torno do equador localizando-se sempre no
hemisferio de Verao.
Neste contexto, perguntar-se-a: qual sera a contribuicao das nuvens para a quantidade de
agua na Atmosfera? Com efeito, sabemos que as nuvens sao constituıdas por um aerossol, em que
a fase dispersa (bifasica) e formada por gotıculas de agua e cristais de gelo, e a fase dispersante
e ar humido saturado (de vapor). Analisemos, pois, este problema.
Em primeiro lugar as gotıculas de agua e os cristais de gelo tem dimensoes muito pequenas
(diametros caracterısticos de 20µm), em que as distancias de separacao sao duas ordens de
grandeza superiores. Por isso, a densidade de gotas e da ordem de 100 milhoes por metro cubico
de ar humido, o que mostra que a quantidade de agua nas fases condensadas e da ordem de
1g/m3. Ora este valor e muitıssimo inferior a humidade absoluta (ρW ) da Atmosfera.
Acresce ainda que a nebulosidade e um numero fraccionario, para todo o Globo a sua media
e 70% e a espessura das nuvens so raramente atingira os 3 km.
Somos, assim, levados a concluir que a contribuicao da agua das nuvens para a agua total
da Atmosfera nao e significativa, a escala global, podendo apenas ser importante a escala local,
em determinadas situacoes sinopticas.
?
? ?
Analisemos agora a importancia dos campos de transporte de vapor de agua, ~Q, na Atmos-
fera. Estes campos, que se exprimem em kgm−1 s−1, representam o caudal aereo da substancia
agua. Os campos apresentam uma estrutura que e, principalmente, condicionada pelas carac-
terısticas da circulacao geral da Atmosfera (figura 5). De facto, podem reconhecer-se os grandes
giros anticiclonicos nas latitudes subtropicais, separando um transporte de Leste, nos bordos
virados para o equador, de uma corrente de Oeste nos bordos virados para os polos. Os campos
sao muito mais intensos sobre as regioes oceanicas (v.g. Pacıfico, Atlantico, Indico, etc.) do que
sobre os continentes. Ve-se assim que, em geral, ha uma transferencia do vapor de agua dos
oceanos para os continentes. Mesmo, quando os vectores sao predominantemente zonais, as suas
intensidades sao de longe muito maiores sobre os oceanos do que sobre os continentes, donde,
resulta um caudal aereo de agua dos oceanos para os continentes. Nalguns casos, o transporte
oceano–continentes torna-se mais evidente (v.g. Golfo do Mexico). Este caudal aereo em di-
reccao aos continentes tera que ser compensado pelo escoamento dos rios para os oceanos, visto
que temos que aceitar um regime estacionario, a escala global, para grandes intervalos de tempo.
Em princıpio, os ventos aumentam com a altitude, enquanto que a humidade especifica
18
decresce exponencialmente. Assim, os campos de corrente do vapor de agua reflectem, em
altitude, estes dois efeitos, atingindo em geral um valor maximo entre os nıveis dos 850 e 800 hPa.
Devido ao rapido decrescimo, com a altitude, da quantidade de vapor de agua, o transporte deixa
de ser significativo acima do nıvel dos 200 hPa, nas regioes tropicais e subtropicais, e acima dos
400 hPa nas latitudes medias e elevadas.
As analises das cartas medias sazonais sao muito interessantes, porque reflectem, claramente,
os movimentos meridionais dos grandes centros de accao, que acompanham o movimento anual
aparente do Sol e os efeitos das moncoes, designadamente, no Bojo Equatorial da Africa, no
Corno de Africa, na India, no Sudeste Asiatico, etc..
Deveremos, no entanto, acentuar que em qualquer dos perıodos considerados, ainda que
nas regioes intertropicais os vectores ~Q tenham uma configuracao praticamente zonal, tem, no
entanto, uma componente meridional suficientemente intensa para originarem a precipitacao
que ocorre ao longo da ZITC (figura 7), conforme referimos. Em particular, verifica-se que ha,
em media, uma exportacao de vapor de agua do hemisferio sul para o hemisferio norte, onde a
precipitacao e mais intensa, devido aos efeitos de orografia e da conveccao.
Como nota final, deveremos referir, que, embora a quantidade total do vapor de agua da At-
mosfera seja pequena, o seu transporte pela circulacao geral da Atmosfera, atinge valores muito
consideraveis. De facto, a influencia de uma quantidade (fase vapor) relativamente pequena
tem efeitos sobre o clima da Terra e sobre os recursos hıdricos, que excedem em muito a sua
proporcao relativa.
3 Campos derivados do vapor de agua na Atmosfera
Os campos fundamentais W e ~Q permitiram tirar ja conclusoes sobre a contribuicao do ramo
aereo para o ciclo hidrologico global. Ha, no entanto, aspectos mais particulares desta relacao
que podem ser melhor compreendidos, recorrendo a campos derivados deste.
Assim, vai ser possıvel identificar as regioes do globo em que se observam as fontes do vapor
de agua para a Atmosfera, a sua distribuicao e intensidade. E o caso do campo da divergencia
de ~Q que se obtem aplicando o operador diferencial div a ~Q.
Outros campos derivados vao tornar possıvel seguir, com pormenor, as trajectorias predo-
minantes do vapor de agua, desde a sua origem ate a sua precipitacao.
Por outro lado, com base na decomposicao helmholtezeana do campo (Peixoto 1979, Salstein
et al 1980), vai ser possıvel mostrar que ha uma corrente de fundo de vapor de agua, que nao
19
participa nos fenomenos de precipitacao (campo da funcao de corrente ψ) a que se deve sobrepor
outra corrente (campo do potencial χ), exclusivamente responsavel por estes fenomenos. Em
ambos os casos e possıvel avaliar a intensidade dessas correntes, complementares entre si.
?
? ?
Como se ve, e assim possıvel entrar em aspectos especıficos e de pormenor da dinamica do
ramo aereo do ciclo hidrologico, que vao ter implicacoes na dinamica do ramo terrestre, em
especial na avaliacao dos recursos hıdricos.
Comecaremos por analisar os campos complementares da funcao de corrente ψ e do potencial
χ. O estudo destes campos nao se pode dissociar, visto que cada um deles tomado isolada-
mente representa, apenas, uma fraccao do transporte total. No entanto, contem propriedades
intrınsecas diferentes desse mesmo transporte.
3.1 Componentes helmholtezeanas do campo de transporte de vapor de agua
O campo de transporte horizontal, verticalmente integrado, ~Q pode, como vimos, ser decomposto
numa componente meridional e numa componente zonal, respectivamente Qϕ e Qλ, (equacoes
15, 16 e 17). Mas esta decomposicao, puramente geometrica, nao toma em consideracao as
caracterısticas intrınsecas do campo ~Q.
Como referimos, e possıvel obter uma decomposicao que torne explıcitas algumas das carac-
terısticas dinamicas do campo ~Q. Convem, por isso, utilizar a decomposicao de ~Q numa parte
solenoidal e noutra irrotacional, o que e sempre possıvel para campos bidimensionais como e o
campo ~Q (teorema de Helmholtz). E tem-se:
~Q = ~Qψ + ~Qχ, (30)
em que ~Qψ e ~Qχ representam, respectivamente, a parte solenoidal e a parte irrotacional de ~Q.
Assim, por serem:
div ~Qψ = 0, (31)
rot ~Qχ = 0, (32)
concluımos que:
div ~Q = div ~Qχ, (33)
rot ~Q = rot ~Qψ. (34)
20
A expressao (31) permite definir uma funcao de corrente ψ, do campo de transporte tal que:
~Qψ = ~k ∧ gradψ (35)
e a expressao (32) permite definir um potencial χ do campo de transporte em que:
~Qχ = gradχ. (36)
E evidente que tanto o campo χ como o campo ψ sao definidos a menos duma constante
aditiva.
Se aplicarmos o operador div a equacao (36) e o operador ~k · rot a equacao (35) obtemos
as seguintes equacoes de Poisson:
lapχ = div ~Q, (37)
lapψ = ~k · rot ~Q, (38)
em que o operador lap representa o laplaciano bidimensional. Ve-se, portanto, que χ e ψ se
podem obter resolvendo as equacoes anteriores, uma vez que os segundos membros sao obtidos
experimentalmente.
A semelhanca do que se passa com o transporte do vapor de agua, a funcao de corrente e a
funcao potencial medias podem ser decompostas numa componente associada a circulacao media
e noutra associada as covariancias temporais entre q e ~v (componente perturbada). Assim:
ψ = ψ + ψ′
, (39)
χ = χ+ χ ′, (40)
cujos termos se obtem por resolucao das seguintes equacoes de Poisson:
lap ψ = ~k · rot ~Q, (41)
lapψ′
= ~k · rot ~Q′
, (42)
lap χ = div ~Q, (43)
lapχ ′ = div ~Q′
. (44)
E evidente que os campos ψ e χ contem toda a informacao relativa ao campo de transporte
horizontal do vapor de agua na Atmosfera, estando ψ associado a parte rotacional e χ associado
a parte divergente desse campo.
Atendendo a definicao de ψ, (35), a componente do campo ~Qψ e tangente a uma das linhas
da famılia das linhas de corrente, dadas por
ψ(λ, ϕ) = cte. (45)
21
O sentido de ~Qψ e tal que deixa os valores mais elevados de ψ a direita e a sua intensidade
e proporcional ao modulo do gradiente, isto e:
‖ ~Qψ ‖=
∣∣∣∣∂ψ
∂n
∣∣∣∣ (46)
E interessante notar que, o fluxo de vapor de agua, ~Qψ, atraves de qualquer seccao que
una dois pontos, (λ1, ϕ1) e (λ2, ϕ2), cada um em sua linha de corrente, e invariante e e igual a
diferenca entre os valores que a funcao de corrente toma nesses pontos.
(λ2 ,ϕ2)∫
(λ1,ϕ1)
~Qψ · ~n d` =
(λ2 ,ϕ2)∫
(λ1,ϕ1)
gradψ · ~t d` =
(λ2,ϕ2)∫
(λ1,ϕ1)
dψ = ψ(λ2, ϕ2) − ψ(λ1, ϕ1), (47)
em que ~n e ~t sao os versores unitarios, normal e tangente a seccao considerada. Esta expressao
confirma que o fluxo ~Qψ so depende dos valores que ψ toma nas extremidades da seccao.
?
? ?
Da definicao de χ, (36), ve-se que, ~Qχ e, em cada ponto, perpendicular a curva da famılia
das equipotenciais,
χ(λ, ϕ) = cte, (48)
e esta dirigido no sentido dos valores crescentes de χ, sendo o seu modulo dado, evidentemente,
por:
‖ ~Qχ ‖=
∣∣∣∣∂χ
∂n
∣∣∣∣ , (49)
em que n e a distancia medida sobre a normal as equipotenciais deste campo.
E interessante mostrar que a circulacao da componente irrotacional ~Qχ, ao longo duma linha
` de extremidades (λ1, ϕ1) e (λ2, ϕ2), so depende dos valores que a funcao potencial toma nesses
pontos. De facto,
(λ2 ,ϕ2)∫
(λ1,ϕ1)
~Qχ · ~t d` =
(λ2,ϕ2)∫
(λ1,ϕ1)
gradχ · ~t d` =
(λ2,ϕ2)∫
(λ1,ϕ1)
dχ = χ(λ1, ϕ1) − χ(λ2, ϕ2). (50)
3.2 Relevancia das funcoes de corrente e de potencial do fluxo de vapor de
agua
Como vimos, a componente de transporte associada a funcao potencial, χ, verifica-se ao longo
das trajectorias ortogonais ao campo. Assim, as zonas de mınimo sao zonas de divergencia de
22
vapor de agua (fontes); representam como que pontos repulsores das trajectorias, e as zonas de
maximo sao zonas de confluencia das trajectorias ortogonais (pontos atractores) e sao, portanto,
zonas de sumidoiro do vapor de agua da Atmosfera.
Por outro lado, e evidente que o transporte solenoidal de vapor de agua atraves dum circuito
fechado e nulo: ∮~Qψ · ~n d` = 0, (51)
e para um paralelo tem-se: [~Qψ ·~j
]= 0.
Entao e:
[Qψϕ] = 0, (52)
ou seja (30):
[Qϕ] = [Qχϕ] , (53)
donde se conclui que a transferencia total de vapor agua, atraves de paredes latitudinais, so
depende da componente divergente de ~Q, o que implica uma distribuicao latitudinal das fontes
e sumidoiros de agua para a Atmosfera.
Analogamente, de (51) ve-se, que, o balanco regional da agua na Atmosfera so depende da
parte irrotacional do campo de transporte, porque neste caso,
∮~Q · ~n d` =
∮~Qχ · ~nd` (54)
e de (23) vem, portanto:1
A
∮~Qχ · ~nd` =
⟨E − P
⟩. (55)
Tambem e facil mostrar, atendendo a (50) que, a circulacao ao longo dum circuito fechado
da parte irrotacional do transporte de agua e nula:
∮~Qχ · ~t d` = 0, (56)
o que para um paralelo conduz a: [~Qχ ·~i
]= 0,
isto e,
[Qχλ] = 0 (57)
e entao:
[Qλ] = [Qψλ] . (58)
23
Ve-se, assim, que o valor medio zonal do transporte oeste–este e exclusivamente realizado pela
componente solenoidal do campo ~Q.
A circulacao da parte solenoidal do campo ~Q ao longo dum determinado percurso e dada
por: ∫
`
~Qψ · ~t d` =
∫
`
~k ∧ gradψ · ~t d` = −
∫
`
gradψ · ~n d` = −
∫
`
∂ψ
∂nd`. (59)
Para um paralelo, d` = a cosϕdλ, dn = a dϕ e ~Qψ ·~t = Qψλ, em que a e o raio medio da Terra,
tem-se:
[Qψλ] = −1
a
∂ [ψ]
∂ϕ. (60)
Logo, o transporte de vapor de agua ao longo de um paralelo, que e igual a componente do
transporte solenoidal (58), pode ser obtido atraves da variacao de ψ com a latitude.
O fluxo irrotacional atraves duma curva ` e dado por:
∫
`
~Qχ · ~n d` =
∫
`
gradχ · ~n d` =
∫
`
∂χ
∂nd`, (61)
relacao que aplicada a um paralelo, ~Qψ ·~j = Qψϕ, conduz a:
[Qχϕ] =1
a
∂ [χ]
∂ϕ. (62)
Assim, o transporte de vapor de agua atraves dum paralelo, que por (53) e igual ao transporte
da componente irrotacional, pode ser inferido pela variacao latitudinal de χ.
Entao, as medias zonais do campo de transporte de agua podem ser inferidas da variacao de
ψ e χ com a latitude.
[Qλ] = −1
a
∂ [ψ]
∂ϕ, (63)
[Qϕ] =1
a
∂ [χ]
∂ϕ. (64)
Em resumo, podemos dizer que, as linhas ψ(λ, ϕ) = cte dao, de forma directa, a estrutura e
a configuracao da circulacao solenoidal do vapor de agua e o respectivo valor do fluxo de agua
transportada nessa circulacao. Por outro lado, a distribuicao das linhas χ(λ, ϕ) = cte fornecem a
medida da intensidade das fontes e sumidoiros de vapor de agua na Atmosfera. Indicam, entao,
as regioes em que a evaporacao excede a precipitacao e vice-versa.
?
? ?
24
Um pequeno exercıcio numerico mostra imediatamente que a componente solenoidal, ~Qψ
do transporte de vapor de agua e superior a componente divergente (irrotacional) ~Qχ, o que
mostra que, em termos gerais, o campo da funcao de corrente constitui uma boa aproximacao
da circulacao do vapor de agua. Contudo, so a componente que deriva do potencial χ e que
contribui para o transporte medio meridional (importantıssimo do ponto de vista climatologico
e hidrologico) e para a definicao das regioes em que ha fontes ou sumidoiros de vapor de agua
para a Atmosfera.
3.3 Estrutura dos campos de transporte total
3.3.1 Campo da funcao de corrente
Como se depreende das expressoes (31) e (35) o campo de ψ representa a componente sole-
noidal (rotacional) do movimento. O caudal aereo do vapor de agua, entre duas isopletas, e
sempre invariante e e dado pela diferenca dos valores das linhas de corrente, satisfazendo regras
equivalentes as leis de Buys–Ballot.
Este campo, sem fontes nem sumidoiros, representa o fluxo medio permanente do vapor de
agua na Atmosfera. E evidente, que as isopletas tem que ser curvas fechadas sem princıpio nem
fim.
O campo da funcao de corrente foi obtido resolvendo numericamente a equacao de Poisson
(38) sobre toda a esfera, a partir do calculo do campo rotacional. O resultado e apresentado nas
figuras (9).
A inspeccao destas figuras revela a existencia de grandes circulacoes anticiclonicas sobre o
Pacıfico e sobre o Atlantico, nas regioes subtropicais de ambos os hemisferios, circulacoes que
estao associadas aos grandes anticiclones tropicais. Verifica-se a predominancia do transporte
de leste, nas regioes intertropicais e de transporte de oeste, nas latitudes medias. A inspeccao
das cartas mostra, nas latitudes equatoriais e nas latitudes medias e elevadas, a grande prepon-
derancia das correntes zonais de grande intensidade. Este campo apresenta uma forte simetria
zonal a escala global. Esta simetria e fruto das caracterısticas da circulacao nas camadas infe-
riores.
As correntes de oeste do hemisferio norte sao menos regulares, que as homologas do hemisferio
sul, como era de esperar.
A variabilidade sazonal, verificada nos campos de ψ, nao difere muito da observada noutros
campos ja discutidos. Verifica-se um deslocamento para norte das circulacoes anticiclonicas
durante o mes de Julho e um deslocamento para sul durante o mes de Janeiro. Observa-se
25
(a) Ano
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
-50-40
-40-40
-30-30
-30
-30-30 -20
-20-20
-20
-20-20
-20-20
-20
-10-10-10
-10-10
-10
-10-10
0
00
0
0
010
(b) JAN
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
-50-50
-40
-40-40
-30-30-30
-30-30
-30-30
-30
-30
-30
-20-20-20
-20-20-20
-20-20-20
-10-10-10
-10-10
-10-10
00
00
0
(c) JUL
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
-50-50
-40
-40
-30
-30-30-30
-30
-30
-30-30
-30
-30
-20
-20-20
-20
-20-20
-20
-20
-20
-10
-10-10
-10
-10-10
-10-10
0
00
0
00
00
0
10
10
20
Figura 9: Funcao de corrente para os tres perıodos considerados, em 107kg/s; o intervalo entre as isolinhas e de
5×107kg/s.
26
-90
-60
-30
0
30
60
90
Latit
ude
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
kg s-1
Figura 10: Medias zonais da funcao de corrente, [ψ ] em 107kg/s; perıodo anual a cheio, o mes de Janeiro com
linha cortada e o mes de Julho a ponteado.
uma diminuicao de intensidade das circulacoes anticiclonicas no hemisferio de Verao e uma
intensificacao do transporte de oeste no mesmo perıodo. E, ainda, visıvel o efeito da moncao
asiatica, que se estende aos dois hemisferios, com o surgimento sobre o equador, durante o mes
Julho, duma circulacao cujo ramo sul e ciclonico e o ramo norte e anticiclonico, quebrando o
caracter de transporte, predominante de leste, que se observa nessas latitudes. Esta circulacao
exerce uma grande influencia sobre toda a dinamica da agua desta regiao.
Podem construir-se a partir do campo de ψ os perfis medios, [ψ ], que estao representados na
figura (10). Se se derivarem estes perfis em ordem a latitude, as curvas resultantes correspondem,
afinal, aos perfis medios da componente zonal (figura 6) do transporte de vapor de agua (equacao
63).
27
3.3.2 Campo da funcao Potencial
Apresentam-se nas figuras 11 o campo medio da funcao potencial para os tres perıodos con-
siderados. Este campo foi obtido resolvendo, sobre toda a esfera, a equacao de Poisson (37)
utilizando o campo de transporte ~Q.
Contrariamente ao que sucedia com os campos ψ, caracterizados por uma simetria quase
zonal, os campos de χ apresentam uma estrutura celular com centros alternados de maximos e
mınimos.
A configuracao dos campos χ revelam uma macroestrutura que abrange extensas regioes do
globo. Assim, a carta anual apresenta nucleos de mınimos (divergencia) no Pacıfico Ocidental
norte e no Atlantico equatorial ligeiramente deslocado para o hemisferio sul. Apresenta um
nucleo de maximo (convergencia) na regiao equatorial do oceano Indico, outro, muito mais
intenso, localizado no Pacıfico ocidental, centrado ligeiramente a norte do equador e outro,
menos intenso, centrado no Pacıfico sul.
Ainda que a macroestrutura celular se mantenha, verificam-se algumas variacoes sazonais
(cartas b e c) com a formacao de novos centros e o enfraquecimento ou dissipacao de outros.
E interessante acentuar a formacao de pequenos nucleos no corno de Africa e no mar de
Malabar, no mes de Julho, devidos as moncoes.
O campo do potencial origina componentes radiais normais as linhas χ = cte (trajectorias
ortogonais) e, de acordo com a expressao (49) as suas intensidades sao dadas pelo modulo do
gradiente. Para tornar mais representativo a componente que deriva do potencial, construıram-
-se os campos vectoriais ~Qχ que estao representados na figura (12).
Como era de esperar este campo gera zonas alternadas de convergencia e divergencia de
vapor de agua tornando possıvel, portanto, localizar as grandes fontes (divergencia) e sumidoiros
(convergencia) de vapor de agua na Atmosfera.
A semelhanca do que se fez com as cartas de ψ construıram-se os perfis medios da funcao
potencial [χ ], representados na figura 13; como se depreende da expressao (64), as derivadas
meridionais destes perfis conduzem as curvas de transporte meridional [Qϕ ].
3.3.3 Componentes perturbada da funcao de corrente e de potencial
Nas figuras 14 apresentam-se as componentes das perturbacoes do campo de potencial e da
funcao de corrente, χ ′ e ψ′
, respectivamente. Saliente-se que o espacamento entre as isolinhas
de ψ′
e 10 vezes inferior ao espacamento entre as isolinhas de ψ, o que mostra o papel pouco
28
(a) Ano
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
180˚
180˚
150˚W
150˚W
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120˚W
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90˚W
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60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
-
-
+ +
+
+
-20
-16 -16
-16
-16 -12-12
-12
-12-1
2
-8
-8-8
-8
-8
-8
-4-4
-4
-4
-4
00
0
00
0
4
4
8
(b) JAN
180˚
180˚
150˚W
150˚W
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120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
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90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
-- +
-
+ +-
+
-24
-24
-20
-20
-20-20
-16-16
-16
-16 -12
-12
-12
-12
-12-8
-8
-8
-4
-4
-4
0
0
00
0
4
4
(c) JUL
180˚
180˚
150˚W
150˚W
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120˚W
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90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
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90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
--
++ +
+
+
-24-20
-20
-16
-16
-16
-16-12
-12
-12
-12
-8
-8-8
-8
-8
-8
-4
-4
-4
-4
-4
-4
00
0
00
0
4
44
8
8
12
12
16
16 20
20
24
28
Figura 11: Funcao de potencial, χ para os tres perıodos considerados, em 107 kg/s. O intervalo entre as isopletas
e de 2×107 kg/s.
29
(a) Ano
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
180˚
180˚
150˚W
150˚W
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120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
(b) JAN
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
180˚
180˚
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120˚W
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60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
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60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
(c) JUL
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
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0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
Figura 12: Componente divergente do campo do transporte de vapor de agua, ~Qχ. A seta no canto superior
direito, de cada figura, corresponde a um transporte de intensidade 100 kg m−1s−1.
30
-20
-10
0
10
kg s
-1
-90 -60 -30 0 30 60 90
Latitude
Figura 13: Medias zonais da funcao de potencial para os tres perıodos considerados, perıodo anual a cheio,
Janeiro com linha cortada e Julho a ponteado, em 107kg/s.
importante das perturbacoes para o transporte medio zonal, enquanto que o espacamento entre
as isolinhas de χ ′ e metade do espacamento entre as isolinhas de χ. Podemos pois dizer, que
as perturbacoes transientes tem uma maior importancia relativa na componente divergente do
vento do que na componente solenoidal.
Da observacao das figuras 14 constata-se uma grande variabilidade sazonal do campo ψ′
,
com uma intensificacao no hemisferio de Inverno, em que e perfeitamente visıvel a influencia
dos continentes, pela forma que tomam as isopletas de ψ′
. O perıodo anual contem tambem
variacoes intersazonais e o campo e totalmente distinto do campo para os meses de Janeiro e
Julho, situando-se a maior discrepancia na regiao asiatica, discrepancia essa, que se deve ao
regime sazonal das moncoes que se fazem sentir nessa regiao.
A observacao do campo χ ′, figuras 14, conduz a constatacao de que o campo χ ′ nao apre-
senta grandes variacoes nos tres perıodos considerados. Observa-se a existencia dum gradiente
intenso no sentido dos polos, nas latitudes medias (300–600), enquanto nas regioes equatoriais
se observam fracos gradientes, reflectindo assim, a importancia das perturbacoes no transporte
meridional nas latitudes medias e a pouca importancia na regiao intertropical, confirmando o
resultado referido anteriormente.
31
(a) Ano
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
-5-5
-5 -4
-4
-4
-3
-3
-3
-2
-2-2
-1
-1-1
0
00
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
-
-8-8
-6-6
-6
-6
-6
-6
-4-4-4
-4-4
-4
-2-2
-2
-2
-2-2
0
0
0
(b) JAN
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
-5
-5
-5-5-4-4
-4-3
-3
-3
-2
-2
-2-1
-1
-1
0
0
0
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
-
-6
-6
-6
-6
-4-4
-4
-4
-4
-4
-2-2
-2
-2-2-2
0
0
0
0
00
(c) JUL
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
-6
-6
-5-5
-5
-4
-4-4
-4
-4
-3-3-3
-2
-2-2
-1-1
-1
00
0
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
-
-8
-8
-8
-8
-8
-6-6-6
-6-6
-6
-4-4-4
-4
-4-4
-2-2-2
00
0
Figura 14: funcao de potencial perturbada (a direita), para os perıodos anual, Janeiro e Julho, em 107kg/s, o
intervalo entre as isolinhas e de 1×107kg/s. Funcao de corrente perturbada (a esquerda), para os
perıodos anual, Janeiro e Julho, em 107kg/s, o intervalo entre as isolinhas e de 0,5×107kg/s.
32
3.4 O Campo da Divergencia
De entre os campos derivados do campo ~Q o campo da divergencia e o mais importante para a
conexao dos ramos aereo e terrestre do ciclo hidrologico, como se conclui da equacao (13).
Os campos fundamentais W e ~Q nao tem conexao directa com o ramo terrestre. De facto, as
regioes em que o caudal aereo e mais elevado, nao sao aquelas em que ocorre maior precipitacao.
Por outro lado, a precipitacao e a evaporacao sao pouco sensıveis a taxa de variacao da agua
precipitavel.
Sao portanto, as variacoes do campo ~Q, ao longo do seu percurso, que contribuem para
a precipitacao ou evaporacao, enquanto que as taxas de variacao de agua precipitavel, para
intervalos de tempo suficientemente grandes, sao praticamente desprezaveis.
Estas conclusoes qualitativas, que salientam a importancia da variacao de ~Q ao longo do
percurso para os elementos hidrologicos E e P estao consubstanciados na equacao (22). A
distribuicao de fontes e sumidoiros de vapor de agua foi ja, grosso modo, discutida na analise do
campo de potencial. Contudo, o campo χ apresentava, como vimos, uma configuracao espacial
regular, com dois ou tres centros de accao bem definidos.
Numa analise superficial e-se levado a concluir que estes centros de accao sao as regioes de
fontes ou sumidoiros de vapor de agua. Esta conclusao apressada deve evitar-se, porque, como
dissemos anteriormente, e a variacao dos campos ao longo da trajectoria que tem interesse.
Podem, assim, existir outros nucleos de convergencia ou divergencia que tem que ver com as
derivadas ou transicoes de 2a ordem de χ, que nem sempre sao faceis de identificar a partir
dos campos χ. Quando muito, esses centros representam uma versao filtrada do campo da
divergencia associado aos grandes comprimentos de onda.
Assim, nao se deve confundir a configuracao planetaria do campo χ com o campo da di-
vergencia (lapχ), que tem uma escala espacial muito menor. Em termos da divergencia, o
campo χ e uma grandeza integral, isto e, a divergencia media numa area limitada por uma
isolinha χ e o integral de gradχ ao longo do contorno, dividido pela area limitada pelo mesmo.
Entao, para se ter acesso a complexidade da distribuicao de fontes e sumidoiros de vapor de
agua da Atmosfera, torna-se fundamental a analise do campo da divergencia.
Apresentam-se nas figuras (15) o campo da divergencia calculado a partir dos campos de
base Qλ e Qϕ, utilizando a discretizacao indicada em apendice.
A observacao das figuras (15) mostra a existencia de nucleos de divergencia positivos (E−P >
0), alternando com centros de divergencia negativa (convergencia, E − P < 0).
33
(a) Ano
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
-80 -40
-40 -40
-40
-40
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0
00
0
0
0
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00
00
000
0
0
0
0
0
0
0
0
40
40
40
40
40
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
(b) JAN
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
-80
-80
-80
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
0 0
0
0
0 00
0
00
0
0
0
0
0
00
0
00
0
0
0
0
0
0
40
4040
4040
4040
40
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
(c) JUL
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
-80
-80-80
-40
-40
-40
-40
-40
-40
-40
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00 0
0
0
40
40
40
4040
40
40
40
40
4040
80
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
Figura 15: Campo da divergencia media para os tres perıodos considerados, em 10−6kg m−2 s−1. O espacamento
entre as isolinhas e de 40×10−6kg m−2 s−1. As zonas sombreadas correspondem a regioes de con-
vergencia.
34
A distribuicao destes centros apresenta uma certa regularidade quando se considera a escala
global. Assim, ao longo da regiao equatorial verifica-se a existencia duma cintura de centros de
convergencia, que esta associada a ZITC, enquanto que nas latitudes subtropicais predominam
centros de divergencia. Nas latitudes elevadas passam a verificar-se nucleos de convergencia, ate
quase as latitudes polares, em que se passa a verificar, novamente, divergencia.
Verifica-se, assim, que o campo da divergencia traduz com fidelidade os resultados clima-
tologicos em que a zona equatorial chuvosa e separada por duas zonas aridas, ou semi–aridas,
nas regioes subtropicais; e por zonas temperadas e chuvosas nas latitudes medias e elevadas
separadas, por sua vez, das regioes aridas polares. Com efeito, quando se consideram os valores
da distribuicao media zonal de div ~Q, ve-se que ha uma concordancia perfeita entre os campos
div ~Q e os resultados da climatologia.
Quando se analisam com mais pormenor e possıvel identificar os nucleos de convergencia
sobre os continentes com as grandes bacias hidrologicas e os nucleos de divergencia com as
regioes aridas, ou mesmo deserticas.
Os nucleos de divergencia sao particularmente intensos nas regioes dos grandes anticiclones
subtropicais sobre os oceanos. Portanto, nestas regioes, ha um forte excesso de evaporacao sobre
a precipitacao, constituindo as grandes fontes de vapor de agua da Atmosfera. Se nao fossem os
oceanos estas regioes seriam deserticas. Sobre os continentes, os nucleos da divergencia sao mais
-60
-40
-20
0
20
40
60
kg m
-2s-
1
-90 -60 -30 0 30 60 90
Latitude
Figura 16: Media zonal da divergencia, em 10−6kg m−2 s−1 para os tres perıodos considerados. Perıodo anual a
cheio, Janeiro com linha cortada e Julho a ponteado.
35
dispersos e menos intensos. Nestes casos e o escoamento terrestre (superficial e subterraneo) que
tem que fornecer a agua necessaria para compensar o excesso da evaporacao sobre a precipitacao.
Em geral, as areas continentais, que apresentam anualmente uma divergencia media positiva,
correspondem, como ja indicamos, a regioes aridas ou deserticas, como e o caso do norte de
Africa (deserto do Sahara), o sul de Africa (deserto de Kalahari no sudoeste de Africa, Namibia),
Mexico e sul dos Estados Unidos, na Asia central (onde se verificam varias zonas deserticas como
Tabkla Makan, Gobi) America do sul (Patagonia), Australia e outras.
A fim de sintetizar estes resultados construıram-se perfis medios zonais do campo div ~Q para
o ano e para as estacoes (figura 16). Em todos os casos ha uma forte convergencia nas regioes
equatoriais e uma forte divergencia nas latitudes subtropicais (−14,2 cm/ano no hemisferio norte
e −0,5 cm/ano no hemisferio sul).
E interessante comparar estes perfis com os correspondentes de ~Qϕ, visto os perfis [ div ~Q ]
serem curvas derivadas dos perfis de [ ~Qϕ ].
4 Percursos de vapor de agua na Atmosfera
A funcao de corrente ψ da uma ideia do percurso horizontal do vapor de agua na Atmosfera,
ainda que nao permita identificar as zonas de fonte e sumidoiro. E portanto uma representacao
que nao contribui para a dinamica do ciclo hidrologico. Mesmo, quando se toma conjuntamente
em consideracao a componente que deriva do potencial, continua a ser difıcil essa conexao. E,
no entanto, possıvel desenvolver tecnicas que permitem obter em primeira aproximacao uma
representacao bidimensional horizontal e uma representacao bidimensional vertical dos trajectos
medios que ligam as fontes e os sumidoiros de vapor de agua para a Atmosfera.
A primeira baseia-se numa construcao, a par e passo, de “trajectorias”fictıcias horizontais
de vapor de agua, a segunda resulta da integracao da equacao de balanco de agua ao longo da
vertical, admitindo como condicao limite ser nulo o transporte de vapor de agua no topo da
Atmosfera.
4.1 Campos de “Linhas de Corrente”
Por definicao e por construcao as “linhas de corrente”sao em cada ponto tangentes ao vector
transporte do vapor de agua, ~Q. Estes campos sao muito sugestivos por darem uma ideia dos
possıveis percursos do vapor de agua na Atmosfera. Como referimos, nao devem confundir-se
com os campos solenoidais da funcao de corrente (figuras 9). De facto, as “linhas de corrente”tem
36
principio e fim, ao contrario do que sucedia com as isopletas de ψ. No entanto, a maior ou menor
densidade de linhas de corrente que se observam numa dada regiao, nao indica, como facilmente
se conclui da analise do metodo empırico usado na sua obtencao, uma maior ou menor intensidade
do campo de transporte.
Sendo, por definicao, tangentes ao transporte do vapor de agua, as “linhas de corrente”tem
origem nas zonas de divergencia deste transporte (zonas de fonte de vapor de agua) e confluem
em regioes de convergencia (sumidoiros de vapor de agua).
Em regime estacionario, as “linhas de corrente”indicam os percursos medios predominan-
tes do vapor de agua na Atmosfera, a partir das principais zonas de geracao ate as zonas de
destruicao (precipitacao).
Apresentam-se nas figuras 17 cartas de “linhas de corrente”.
Da observacao das figuras referidas, constata-se que as grandes regioes de fonte de vapor de
agua encontram-se sobre os oceanos em regioes subtropicais, localizacao que coincide com as
regioes dos grandes anticiclones tropicais. Atente-se a curvatura anticiclonica que as “linhas de
corrente”apresentam nessas regioes, o que esta de acordo com o campo do potencial e com o
campo da divergencia, ja discutidos.
Apesar das linhas de corrente nao fornecerem nenhuma indicacao sobre a intensidade do
transporte do vapor de agua, fornecem uma boa indicacao dos percursos predominantes do vapor
de agua na Atmosfera. Como se sabe, o fluxo de vapor de agua ocorre principalmente na baixa
troposfera e por isso pode ser afectado pelo relevo. Com efeito, a ausencia de barreiras monta-
nhosas na Europa ocidental (costa atlantica) favorece uma penetracao profunda da humidade
proveniente do oceano Atlantico sobre o continente euroasiatico e sobre a regiao mediterranica.
Pelo contrario, a existencia das Montanhas Rochosas na costa norte-americana dificulta a in-
vasao do continente americano por vapor de agua originario do Pacıfico. A maior parte do
vapor de agua que alimenta a precipitacao do continente norte americano provem, atraves do
Golfo do Mexico, das fontes do Oceano Atlantico. Uma situacao analoga se passa na America
do Sul no que se refere a cordilheira dos Andes, a maior parte da humidade provem, tambem,
do oceano Atlantico. O efeito da fisiografia torna-se ainda, evidente na regiao dos Himalaias.
E interessante assinalar, que no hemisferio sul, que possui uma area menor de continentes, o
transporte e mais zonal do que no hemisferio norte.
Observa-se, ainda, no perıodo anual, a penetracao no hemisferio norte de “linhas de corrente”
com origem no hemisferio sul, denotando, desta forma, um transporte de agua do hemisferio sul
para o hemisferio norte. No mes Julho essa penetracao e mais profunda, atingindo regioes mais
a norte. No mes Janeiro a situacao inverte-se e verifica-se, neste perıodo, uma penetracao no
37
(a) Ano
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
(b) JAN
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
(c) JUL
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
180˚
180˚
150˚W
150˚W
120˚W
120˚W
90˚W
90˚W
60˚W
60˚W
30˚W
30˚W
0˚
0˚
30˚E
30˚E
60˚E
60˚E
90˚E
90˚E
120˚E
120˚E
150˚E
150˚E
180˚
180˚
90˚S 90˚S
60˚S 60˚S
30˚S 30˚S
0˚ 0˚
30˚N 30˚N
60˚N 60˚N
90˚N 90˚N
Figura 17: Cartas de “linhas de corrente” para os tres perıodos considerados.
38
hemisferio sul de “linhas de corrente” com origem no hemisferio norte.
?
? ?
4.1.1 Funcao de corrente meridional
Os campos anteriores sao campos integrados bidimensionais e nao permitem obter uma ideia dos
percursos do vapor de agua em altitude. Em parte esta lacuna podia ser superada considerando
os perfis verticais dos valores medios [ qv ] e [ qu ]. No entanto, os percursos ficam mais evidentes
quando se constroem as funcoes de corrente ao longo da vertical, utilizando uma tecnica que
permite calcular uma funcao de corrente meridional Ψ (Peixoto et al 1983) a partir dos valores
de [ qv ].
Aplicando o operador media zonal a equacao (12), e notando que a divergencia em coorde-
nadas esfericas e dada por:
divpq~v =1
a cosϕ
∂qu
∂λ+
1
a cosϕ
∂ cosϕ qv
∂ϕ, (65)
em que a representa o raio medio da Terra, obtem-se a seguinte equacao:
∂ [q]
∂t+
1
a cosϕ
∂ [qv] cosϕ
∂ϕ+
∂
∂p[qω + qcωc − gD] = 0. (66)
Considerando a media temporal, para grandes perıodos de tempo, a taxa local de variacao de q
pode ser desprezada, e tem-se:
1
a cosϕ
∂ [qv] cosϕ
∂ϕ+
∂
∂p
[qω + qcωc − gD
]= 0. (67)
A partir desta equacao pode definir-se no plano (ϕ, p) uma funcao de corrente meridional Ψ tal
que:
∂Ψ
∂p=
2πa
gcosϕ [qv] (68)
∂Ψ
a∂ϕ= −
2πa
gcosϕ
[qω + qcωc − gD
], (69)
Admitindo a condicao fronteira do fluxo de agua ser nulo no topo da Atmosfera, obtem-se por
integracao vertical, a funcao Ψ:
Ψ =
∫ p
02πa cosϕ [qv]
dp
g. (70)
Esta funcao de corrente Ψ representa o fluxo medio zonal de vapor de agua no plano meri-
dional entre o topo da Atmosfera e o nıvel isobarico p.
39
Pode mostrar-se, duma forma geral, que, a diferenca entre os valores de Ψ, em dois pontos
quaisquer, representa o fluxo total de agua que, por unidade de tempo, atravessa a superfıcie
representada, no plano meridional, pela linha que une os dois pontos considerados.
Como se depreende das equacoes (68) e (69), a circulacao da agua faz-se deixando a direita
os valores mais elevados de Ψ.
As linhas de Ψ “nascem”a superfıcie do globo, nas latitudes de fontes de vapor de agua,
devido ao excesso da evaporacao sobre a precipitacao, e “morrem”a superfıcie do globo, nos
sumidoiros de vapor de agua (precipitacao excede a evaporacao).
Esta funcao de corrente permite estimar o transporte medio de vapor de agua de umas zonas
latitudinais para outras, assim como a distribuicao vertical desse transporte.
A funcao Ψ determina-se recorrendo a expressao (70). Os valores resultantes e a sua analise
sao apresentados na figura 18.
A funcao de corrente meridional fornece apenas a descricao completa do transporte celular
meridional do vapor de agua, dando desta forma a distribuicao vertical do transporte meridional
do vapor de agua. As isolinhas iniciam-se a superfıcie do globo (div ~Q > 0) em regioes onde
a evaporacao excede a precipitacao e terminam a superfıcie do globo (div ~Q < 0) em regioes
em que a precipitacao excede a evaporacao. O sentido da circulacao e feito por forma a que os
valores mais elevados de Ψ se encontrem a direita da circulacao.
Da inspeccao da primeira destas tres figuras confirma-se que as latitudes subtropicais cons-
tituem as regioes de fonte de vapor de agua da Atmosfera. E interessante comparar as latitudes
de origem e fim das linhas de Ψ com os perfis de [ div ~Q ].
Como se ve, as linhas de fluxo distribuem-se na baixa Atmosfera (ate 500 hPa) com uma maior
concentracao na camada limite planetaria. A configuracao das isolinhas revela, em princıpio,
uma estrutura tricelular meridional da circulacao da Atmosfera.
O perfil anual mostra uma certa simetria no comportamento do fluxo meridional de vapor
de agua nos dois hemisferios, em relacao a um eixo situado ligeiramente a norte do equador.
Assim, as regioes de origem de vapor de agua ([ div ~Q ] > 0) estao situadas entre 12 e 300N e
entre 10 e 350S. Os sumidoiros sao entre 100S e 120N e acima de 400 de latitude, em ambos os
hemisferios.
O vapor de agua gerado nas regioes subtropicais de cada hemisferio reparte-se numa fraccao
dirigida para o equador e noutra dirigida para os polos. As fraccoes no sentido do equador vao
alimentar a ZITC e as outras fraccoes vao alimentar a precipitacao que ocorre nas regioes ao
longo da superfıcie frontal polar, em cada hemisferio.
40
(a) Ano
4
6
8
10
Pre
ssao
(10
0 hP
a)
-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Latitude
-6
-5
-4-4
-3
-3
-2
-2
-2
-1
-1
-1
-1
-1
0
0
00
0
0
0
1
1
1
11
2
2
22
3
3 4
(b) JAN
4
6
8
10
Pre
ssao
(10
0 hP
a)
-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Latitude
-9-8
-7-6
-5-5
-5
-4-4
-4
-3-3
-3
-2
-2-2
-2
-1
-1
-1
-1
-1
0
0
0
00
1
1
11
2
2
2
3
3 4
(c) JUL
4
6
8
10
Pre
ssao
(10
0 hP
a)
-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Latitude
-6
-5
-4
-4
-3-3
-3
-2
-2
-2
-1
-1-1
-1
00
00
0
0
00
1
1
11
1
2
2
22
2
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
6
67
8910
Figura 18: Funcao de corrente meridional, para os perıodos anual, Janeiro e Julho, em 108kg/s, o intervalo entre
as isolinhas e de 1×108kg/s. Valores negativos de latitude correspondem ao hemisferio sul.
41
O eixo de simetria, ligeiramente desviado para norte, resulta da exportacao de humidade no
ano, ja referida, do hemisferio sul para o hemisferio norte.
Como se sabe, as circulacoes dos tropicos para o equador estao associadas aos ramos inferiores
das circulacoes de Hadley, enquanto que as circulacoes dos tropicos para as latitudes medias estao
associadas predominantemente as perturbacoes transientes.
A comparacao dos tres paineis revela uma quase simetria equatorial para o ano e uma
forte assimetria nos paineis referentes aos meses de Janeiro e Julho. No entanto, neste ultimo
caso verifica-se que o comportamento nas estacoes de Verao e Inverno sao analogos nos dois
hemisferios. O que, de facto, corresponde a uma simetria invertida entre os dois paineis. Esta
simetria inversa traduz a variabilidade sazonal do comportamento dos campos de Ψ em cada
hemisferio.
Analisemos em pormenor o comportamento do campo Ψ. Verifica-se durante o mes de Janeiro
o desaparecimento da circulacao dos tropicos para o equador, no hemisferio sul, observando-se
uma intensificacao dessa mesma circulacao no hemisferio norte. A posicao do ramo descendente
dessa circulacao desloca-se para sul do equador, resultando entao, um transporte positivo de
vapor de agua, durante este perıodo, do hemisferio norte para o hemisferio sul. E interessante
ver que parte do vapor de agua, que nesse perıodo e transportado para as latitudes medias do
hemisferio sul, nao provem das regioes tropicais desse hemisferio, mas antes tem origem nas
regioes tropicais do hemisferio norte.
Durante o mes Julho, a circulacao do hemisferio norte dos tropicos para o equador deixa de
existir, verificando-se neste caso, uma intensificacao da correspondente circulacao do hemisferio
sul, cujo ramo descendente sobe mais para norte. Verifica-se tambem, a semelhanca do que
se passa no hemisferio sul no mes de Janeiro, que parte do vapor de agua transportado para
as latitudes medias e elevadas do hemisferio norte tem origem nos tropicos do hemisferio sul.
Observa-se, neste perıodo, a existencia duma pequena circulacao com origem entre os 150 N e
250 N que se cre estar associada a moncao asiatica.
5 Os campos aerologicos do vapor de agua e a dinamica do ciclo
hidrologico
5.1 Alguns aspectos preliminares
Nas varias discussoes que apresentamos nas seccoes anteriores insistimos principalmente em
aspectos qualitativos e interpretativos, tendo havido uma preocupacao constante em identificar
42
as grandes fontes do vapor de agua da Atmosfera. Ao mesmo tempo, concluımos que estas estao
localizadas, fundamentalmente, sobre os oceanos (nucleos de divergencia nas regioes subtropicais
dos oceanos, etc.).
Impoe-se, no entanto, que se faca uma analise mais objectiva de toda a problematica da
conexao entre os campos do fluxo do vapor de agua e seus derivados e a Hidrologia da superfıcie
da Terra.
Comecaremos por apresentar algumas implicacoes quantitativas no estudo destes campos e
compara-los com os resultados obtidos pela climatologia tradicional. Ao mesmo tempo, procura-
remos fundamentar os resultados presentes, recorrendo a Meteorologia Sinoptica, a Climatologia
e a Hidrologia.
Como dissemos, o estudo presente trata especialmente aspectos da conexao dos campos do
vapor de agua com a Hidrologia a escala global. No entanto, verifica-se a mesma conexao em qual-
quer escala, designadamente no estudo da hidrologia de regioes (regioes polares, mediterranica,
etc.), ou de grandes bacias hidrograficas (Mississipi, Danubio, etc.).
A fim de facilitar a analise dos resultados e a existencia desta conexao, comecaremos por
apresentar nas figuras (19), (20) e (21) as cartas com a distribuicao global da precipitacao base-
adas nos dados de Jaeger (1976), os perfis meridionais da precipitacao media zonal em cm/ano,
para os perıodos de tempo considerados sobre os oceanos, sobre os continentes e para todo o
hemisferio (Peixoto e al 1992) e os perfis da evaporacao baseados nos dados de Baumgartner e
Reichel (1975).
Apresentamos no quadro 1 os valores medios zonais de [W ], [ ~Qϕ ] e [ div ~Q ] obtidos anteri-
ormente.
43
Figura 19: Distribuicao global da precipitacao para o perıodo anual em dm/ano (Jaeger 1976)
Figura 20: Perfis meridionais da precipitacao media zonal em cm/ano (Jaeger 1976). (a) Oceanos; (b) Conti-
nentes; (c) Globo (continentes + oceanos).
44
Figura 21: Distribuicao global da evaporacao media anual em cm/ano (Baumgartner e Reichel 1975).
45
[W ] [ ~Qϕ ] [ div ~Q ]
80 S 1,5 0,6 1,2
70 S 3,4 −3,1 −6,2
60 S 7,4 −12,3 −13,6
50 S 11,7 −21,7 −9,8
40 S 16,4 −23,5 −1,4
30 S 22,2 −19,1 3,1
20 S 30,6 −9,1 14,7
10 S 39,3 11,6 14,3
Equ 48,8 6,4 −18,2
10 N 40,6 −15,1 −1,3
20 N 32,1 2,2 21,4
30 N 21,8 14,1 1,1
40 N 15,8 15,6 −2,3
50 N 12,7 14,5 −4,5
60 N 9,9 8,8 −9,3
70 N 7,0 4,0 −4,8
80 N 5,1 2,0 −4,7
Quadro 1: Valores medios zonais de: agua precipitavel [W ] em kg/m2, do transporte meridional [Qϕ]
em kg m−1s−1 e da divergencia, em 10−6kgm−2 s−1.
5.2 Sıntese do balanco hıdrico a escala global
Consideremos o quadro dos valores [ ~Qϕ ] e [ div ~Q ]. Os valores do fluxo de vapor de agua atraves
do equador indicam que ha um excesso no ano ([ ~Qϕ ] = 6,4kg m−1s−1) de precipitacao sobre a
evaporacao no hemisferio norte. O que esta de acordo, na essencia, com os dados climatologicos
de Jaeger, que indicam um balanco positivo, P − E = 73 mm/ano, ainda que tenhamos obtido
um valor inferior. Analogamente, o hemisferio norte ao exportar [ ~Qϕ ] = 35,8kg m−1s−1 no mes
de Janeiro esta a contribuir para que haja um excesso de precipitacao (P − E = 152 mm/ano)
no hemisferio sul. Este valor pode comparar-se com o que o hemisferio norte recebe no mes de
Julho (P −E = 221mm/ano).
Exercıcios analogos se podiam fazer para outras latitudes a partir dos valores de [ ~Qϕ ].
Fundamentalmente, devem obter-se valores que sao comparaveis com os que se inferem da dis-
tribuicao da funcao de corrente meridional Ψ.
46
Estes resultados confirmam a fiabilidade do metodo aerologico. Permitem, ainda, fazer uma
dissecacao dos transportes do vapor de agua atraves das paredes latitudinais.
E interessante fazer esses exercıcios para os trimestres de Verao e de Inverno, porque nos dao
uma medida da variabilidade intra–anual das componentes de transporte, que depois se podem
transformar em valores climatologicos de E − P .
Da analise dos mapas de ~Q obtem-se valores (nao apresentados) que permitem concluir que
ha um influxo, atraves das fronteiras dos continentes, de vapor de agua em todos os perıodos,
o que significa um excesso de precipitacao sobre a evaporacao nos continentes. Os valores mais
elevados sao os que correspondem a America de sul e a Europa e os menos elevados a Australia,
a Africa e a Antartica.
Este influxo tem que ser compensado, como se indicou, pelo escoamento dos rios e dos
glaciares. A mesma conclusao se chega se se integrar o campo da divergencia para estes mesmos
continentes.
Conclui-se, portanto, que o integral∫oceanos div ~QdA tem que ser negativo. De facto, os
grandes nucleos de divergencia subtropicais sao tao intensos e extensos, que nao sao compensados
pelos nucleos de convergencia, que se observam nas regioes equatoriais e nas latitudes medias e
elevadas, sobre os oceanos.
Quando se consideram os varios oceanos, em separado, os valores dos integrais da divergencia
correspondentes, que aqui nao apresentamos, conduzem a valores resultantes muito diferentes.
Assim, os valores equivalentes destes integrais em E−P mostram que estes valores sao fortemente
positivos para os oceanos Atlantico e Indico, enquanto que sao negativos para os oceanos Artico
e Pacifico.
Se tomarmos em consideracao os escoamentos dos rios para os diferentes oceanos, verifica-se
que nao ha compensacao das perdas de evaporacao nos oceanos Atlantico (R0 = 197mm/ano) e
Indico (R0 = 37mm/ano). Assim, tem que verificar-se um fluxo contınuo de agua dos oceanos
Artico e Pacıfico para os oceanos Atlantico e Indico.
Estes resultados sao confirmados por estudos oceanograficos.
5.3 Os trajectos do vapor de agua na Atmosfera.
Neste paragrafo vamos procurar fazer algumas consideracoes sobre os percursos do vapor de
agua na Atmosfera, a partir das grandes regioes de origem.
Ja referimos os grandes giros do vapor de agua na Atmosfera, quando tratamos dos campos
47
~Q e dos campos de corrente ψ. Estes campos fornecem uma representacao estatica desses
percursos, nao permitindo, porem, ir muito mais alem. Ora, uma vez identificadas as fontes,
atraves dos campos da divergencia, do potencial e da funcao de corrente meridional Ψ, parece
natural procurar tirar algumas ilacoes sobre os destinos preferenciais do vapor de agua.
Como ja referimos, na seccao 4.1, os mapas das “linhas de corrente”(figuras 17) fornecem
algumas indicacoes preciosas sobre o transporte bidimensional integrado ao longo da vertical.
Estes campos definem, particularmente bem, as grandes fontes subtropicais e os percursos pre-
ferenciais do vapor de agua. Em princıpio, estao associados aos movimentos de grandes massa
de ar humido.
Estas linhas, sendo modeladas pelos efeitos de orografia, mostram como o vapor de agua,
originado nas fontes, pode percorrer grandes distancias. Permitem ainda, obter uma ideia dos
grandes “aquedutos” do vapor de agua na Atmosfera e do seu poder de penetracao atraves
dos continentes. Alem disso, permitem representar, duma forma simples, as transferencias do
vapor de agua entre os dois hemisferios e as configuracoes do transporte responsavel por esta
transferencia.
Para se ter uma ordem de grandeza das intensidades basta sobrepor as “linhas de corrente”as
cartas de ψ.
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No transporte meridional podemos avancar um pouco mais.
Retomemos os perfis da funcao de corrente meridional Ψ (figuras 18). As linhas de Ψ
“nascem”e “morrem”na superfıcie do Globo, quando se considera o movimento de vapor de agua
a escala sinoptica. As regioes de nascimento (fontes) das linhas correspondem, exactamente, as
latitudes em que predomina a divergencia (figura 16) e as regioes em que fenecem (sumidoiros)
correspondem as latitudes de divergencia.
Comecemos por analisar as condicoes medias no ano. As fontes apresentam uma certa
simetria em relacao ao equador, nas latitudes em que se verificam. Assim, no hemisferio norte,
das 9 linhas, 5 deslocam-se para o equador com trajectos curtos indo terminar entre os 2–100N,
ficando sempre confinados a baixa Atmosfera. As restantes 4, tem percursos muito mais extensos
e terminam em latitudes compreendidas entre 45 e 700N. E importante acentuar que este ultimo
transporte atinge valores significativos ate a troposfera media. Ve-se, portanto, que metade
do vapor de agua produzido vai alimentar a precipitacao da ZITC e o transporte e realizado,
principalmente, pelo ramo inferior da celula de Hadley. A exportacao do vapor de agua para as
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latitudes medias e, principalmente, efectuada pelas perturbacoes, encontrando-se mais disperso
e dando-se um transporte a maiores altitudes.
Os valores climatologicos correspondentes, obtidos de Baumgartner e Reichel, concordam
com os valores deduzidos pelo metodo aerologico.
Da figura conclui-se, ainda, que grande parte do vapor de agua que alimenta a precipitacao
das latitudes medias e elevadas provem desta fonte.
No hemisferio sul verifica-se uma situacao analoga. A zona de alimentacao do vapor de agua
e mais extensa e o vapor de agua libertado reparte-se, em partes iguais, em direccao ao equador
e em direccao as regioes polares, com um comportamento semelhante ao do hemisferio norte.
Parte do transporte em direccao ao equador e transferido para o hemisferio norte.
Os perfis referentes aos meses de Janeiro e Julho mostram um comportamento, que como
ja referimos, indica que as grandes fontes se intensificam no hemisferio de Inverno, sendo mais
intenso no hemisferio sul. Verifica-se, como dissemos, uma anti-simetria de comportamento. No
Verao a zona de evaporacao e menos extensa.
6 A Atmosfera e o ciclo hidrologico
O papel da Atmosfera no ciclo hidrologico e fundamental. E na Atmosfera que sao possıveis
os movimentos rapidos verticais que, com o arrefecimento adiabatico, levam a condensacao e a
formacao das nuvens. E as nuvens sao as celulas geradoras da precipitacao que inicia o ramo
terrestre do ciclo da agua.
A Atmosfera e o reservatorio que, com a sua capacidade de retencao, devida a sua tempera-
tura, acolhe o vapor de agua evaporado da superfıcie. E um laboratorio que processa o vapor
de agua, transformando-o em agua lıquida e solida, para depois o remeter, por precipitacao,
a origem. Sem este processamento, o vapor de agua em difusao contınua atingiria os nıveis
elevados em que seria destruıdo por fotodissociacao. E assim se secariam os vales e as fontes, os
rios e os mares! A Atmosfera e, por isso, o tampao superior que aguenta as aguas dos mares e
oceanos.
Mas, as circulacoes da Atmosfera geram as condicoes para a formacao de nuvens e para lhes
modelar o tipo e as caracterısticas: as nuvens sao a caligrafia do ceu, sem erros de ortografia.
Outro papel primordial da Atmosfera e efectuar o transporte de agua, sobretudo na fase
vapor, que origina o ramo aereo do ciclo hidrologico. Sem este “caudal aereo”nao se fecharia o
ciclo e nao haveria a reciclagem da agua.
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A falta de uma representacao qualitativa e de determinacoes quantitativas adequadas, con-
duziram a ideias confusas sobre a natureza do papel da Atmosfera no ciclo hidrologico.
Assim, os hidrologistas classicos admitiam que a maior parte da agua da precipitacao sobre
os continentes provinha, directamente, de humidade resultante da evapotranspiracao in situ.
Minimizava-se, portanto, o fluxo do componente agua na Atmosfera e, essencialmente, reduzia-
-se esse fluxo a compensacao do escoamento da agua dos continentes, como resultava da equacao
classica da hidrologia. Esperamos ter mostrado, que o fluxo total do componente agua na fase
vapor constitui, de longe, a parcela mais importante da equacao do ciclo hidrologico (seccoes 3,
4 e 5).
Apesar de se considerar firmemente estabelecido em muitos domınios da literatura (Horton,
1943), o conceito da correspondencia evaporacao–precipitacao quase in situ nao e de aceitar.
A aceitacao desta hipotese levava a concluir que, para aumentar in situ a precipitacao, bas-
tava aumentar a evaporacao e a evapotranspiracao, em detrimento do escoamento total, por
meio de barragens, de lagos artificiais, da irrigacao, da plantacao de florestas, etc.. Infeliz-
mente, tal nao e de esperar, visto que o fluxo de vapor de agua, cartas 5, nao tem que ser
compensado, exactamente, in loco, pelo escoamento. E reciprocamente! Humphreys (1937), por
exemplo, “concluıa”que a principal fonte de agua caıda sobre os continentes era proveniente da
evaporacao da agua nos proprios continentes, “porque a dias com precipitacao se seguiam dias
com precipitacao e a dias secos se seguiam dias secos”. De acordo com este ponto de vista, um
aumento de evaporacao conduziria, necessariamente, a um aumento de precipitacao e reciproca-
mente, gerando-se desta interaccao uma reaccao em cadeia que se manteria ate que o escoamento
nao compensado pelo fluxo de vapor de agua extinguisse esta cadeia.
As teorias da evaporacao–precipitacao quase in situ baseavam-se, fundamentalmente, nas
hipotese seguintes:
1. ainda que a mobilidade da Atmosfera fosse grande, o transporte de vapor de agua associado
seria insignificante;
2. o fluxo de vapor de agua so teria significado em regime quase estacionario e condicionaria,
apenas, o escoamento total.
Quanto a primeira hipotese, vimos que e falsa (seccoes 3 e 4); ha claramente um transporte
efectivo, com areas de convergencia e divergencia, bem demarcadas, sobre os oceanos e sobre os
continentes (cartas 5 e 15). Os calculos indicam que as quantidades de vapor de agua, que se
movem dos oceanos para os continentes, e reciprocamente, sao enormes, e que a quantidade de
agua devida a evaporacao local parece ser pequena. Quanto a segunda hipotese, tanto na escala
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hemisferica, como na continental ou regional, os calculos dos fluxos totais do vapor de agua
apresentam variacoes sazonais e interanuais muito consideraveis. Estes resultados mostram,
imediatamente, o desacordo daquelas premissas com os dados experimentais, fornecidos pelas
observacoes de altitude, que so apos a II Guerra Mundial, com a utilizacao da radiossondagem,
se dispoe.
Mas, como se conclui do exame e inspeccao da analise das cartas dos campos de divergencia,
tambem nao se pode aceitar a ideia extremamente oposta, de que a fonte de humidade disponıvel
para a precipitacao e constituıda, exclusivamente, pela agua evaporada dos oceanos. Sendo
assim, os fenomenos de precipitacao so se observariam em massa de ar de origem marıtima.
E evidente que uma massa de ar continental pode ganhar humidade por evapotranspiracao,
ao atravessar grandes massas de agua (lagos, mares, oceanos, etc.), ou grandes florestas. Outro
tanto sucede, por vezes, com massas de ar marıtimo, mesmo tropicais, ao atravessarem regioes
continentais.
Em conclusao podemos afirmar que a agua evaporada num dado local pode ir precipitar a
milhares de quilometros de distancia.
As implicacoes dos aspectos dos problemas da precipitacao, que temos estado a discutir, sao
muito importantes, quando se considera a possibilidade de provocar a precipitacao por processos
artificiais, numa dada regiao. Ainda, mesmo, que seja possıvel precipitar toda a agua contida
numa massa nebulosa, como o conteudo em agua nas fases lıquida e solida e muito pequeno, o
processo nao se pode manter, se nao houver um fluxo de vapor de agua suficientemente intenso,
que garanta a continuidade do processo. E este fluxo nao e condicionado por factores locais ou
regionais, mas pela circulacao geral.
Quaisquer modificacoes nos factores do clima, na essencia, correspondem a uma modificacao
das caracterısticas da circulacao geral da Atmosfera.
Mostramos que o valor medio de vapor de agua para toda a Atmosfera e da ordem de 2,6 cm.
Este valor, tomando em consideracao a area do globo, permite avaliar em 13×1012 toneladas
a quantidade de agua retida pela Atmosfera, o que constitui um manancial comparavel a um
verdadeiro lago de dimensoes medias.
Em media, a quantidade de agua precipitada em todo o globo e da ordem de 100 cm por
ano. Os valores medios da quantidade de agua precipitavel, existente na Atmosfera, sob a forma
de vapor de agua sao da ordem de 2,6 cm. Pode concluir-se, portanto, que a agua retida na
Atmosfera podia ser removida num perıodo inferior a dez dias, se fosse totalmente precipitada
e cessasse completamente a evaporacao.
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Concluımos que sem Atmosfera nao haveria ciclo hidrologico. Nao haveria nuvens e sem
nuvens nao haveria precipitacao, nem escoamento, nem infiltracao, nem oceanos. Se, por mo-
mentos, supusessemos que a Atmosfera desaparecesse a agua evaporada seria rapidamente foto-
dissociada e, em breve, tudo secaria a superfıcie do globo. Mas nos sabemos mais: e que sem
a Atmosfera nao teria havido oceanos e estes constituem o grande manancial de agua para os
continentes.
A Atmosfera, atraves dos “aquedutos” da sua circulacao geral, com caudal aereo, garante e
mantem as grandes vias que alimentam e controlam toda a economia da agua na Terra! E atraves
de uma dinamica propria e dos varios mecanismos associados, que a Atmosfera determina onde,
quando e como funcionam os centros produtivos de precipitacao.
A Atmosfera tem, como vimos, um papel essencial na unidade do ciclo hidrologico. A
Atmosfera e a condicao sine qua non para que haja hidrosfera, com rios, mares, oceanos e lagos,
para que a biosfera se reproduza, cresca e floresca e para que a criosfera, com gelos polares, os
glaciares, as neves e os gelos continue a contribuir para modelar os climas planetarios.
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