Numeros Reales y Exponentes

8/17/2019 Numeros Reales y Exponentes

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1

FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA

CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE

NÚMEROS REALES

NOMBRE_______________________

ID_________________SECCIÓN__________________

SALÓN___________

Prof. Evelyn Dávila


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2

Tabla de contenido

TEMA A. CONJUNTOS NUMÉRICOS ................................................................................................... 3 REGLA PARA LA SUMA DE NÚMEROS REALES ........................................................................ 9 REGLA PARA LA RESTA DE NÚMEROS REALES ....................................................................... 9 MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS REALES ............................................................................... 10 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS REALES ............................................................ 11 ORDEN DE OPERACIONES ........................................................................................................ 12 FRACCIONES ............................................................................................................................... 14

Fracciones y Números Mixtos .................................... 14 Expresar Una Fraccion Impropia Como Numero Mixto ............... 14 Expresar Un Número Mixto Como Fracción Impropia ............... 14 PRÁCTICA INMEDIATA ............................................. 15 Simplificar Fracciones ......................................... 16

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES ............................................................................................ 17 Denominadores iguales .......................................... 17 Denominadores distintos ........................................ 17

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES ........................................................................................ 19 EXPONENTES ENTEROS ........................................................................................................... 22

Leyes de exponentes ............................................ 23 Práctica ....................................................... 24

Respuestas ................................................................................................................................................. 26

TEMA A: ...................................................................................................................................................... 26 SUMA DE NUMEROS REALES ................................................................................................................. 26 REPASO TEMA A : ENTEROS, FRACCIONES Y ORDEN DE OPERACIONES ............................... 27


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3

TEMA A. CONJUNTOS NUMÉRICOS

Números Naturales N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, .... }

Números Cardinales W = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, .... } ("Whole Numbers")

Enteros Z = { .... -4, -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3, 4, .... }

Números Racionales Q = { p/q | p, q son enteros y q 0 }

Ejemplos

,

,

1.56, 0.0367498, 0.333333 =

,

01

= 0,2525

= 1,77

= 1

Son números racionales: las fracciones, los enteros, decimales periódicos, decimales finitos.

Importante0

0 ==> ;

5

0==> , ≠ 0

El denominador nunca puede ser cero.

Números Irracionales Q'= { Números cuya representación decimal no termina y no sondecimales repetitivos }

Ejemplos

3.1265794257018734… … . . , ≈ 3.14, ≈ 2.7182, √ 2 ≈ 1.4142

Los decimales infinitos no periódicos son irracionales.

Las raíces de números primos son irracionales.

Ejemplos √ 2, √ 3, √ 5 , √ 7, √ 23 , √ 23 , √ 7 ,

Números Reales R = { Todo número racional o irracional } = { Q Q'}


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4

Un conjunto es una colección de objetos que tienen unas características en común

Utilizamos las llaves, {}, para encerrar los elementos de un conjunto. Para nombrar los conjuntos leasignamos una letra mayúscula del alfabeto. Separamos los elementos del conjunto con una coma.

Ejemplos El conjunto de enteros mayor que uno y menor de 10.- { 2,3,4,5,6,7,8,9}

El conjunto de los números pares - { 2,4 , 6, 8, 10, 12, 14, .....}

Observa que no siempre es posible enumerar o listar todos los elementos de un conjunto.

Conjunto finito: conjunto en el que es posible enumerar todos sus elementos.

Conjunto infinito: conjunto en el que no es posible enumerar todos sus elementos.

Notación de Conjuntos

"pertenece a" relaciona a un elemento con el conjunto al que pertenece.

Ejemplos 10 N -4 Z

"incluído en" relaciona a conjunto con otro conjunto de tal forma quetodo elemento del primer conjunto está incluido en el segundo conjunto, es decir, elprimer conjunto se dice subconjunto del segundo.

Ejemplos {1, 2, 3} Z N W Z R

indica que la aseveración no se cumple."no incluído en"

Ejemplo { 0 } N

Números Reales

Números Racionales Números Irracionales

Enteros No enteros

NúmerosCardinales

Números

Naturales


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5

Recta Numérica

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

{números negativos } U { cero } U { números positivos }

Existe una correspondencia uno a uno entre los puntos en la recta y los números reales.El cero es el medio de la recta y se conoce como el origen.

Gráfica punto asociado con un número en particular.

Una coordenada es la localización de un punto.

El opuesto de un número es otro número en la recta numérica que se encuentra a igual distancia delcero.

Sea a un número real denotamos el opuesto de a de la siguiente forma

Notación - ( a ) El opuesto de 4 es -4 -(4) = -4

El opuesto de -7 es 7 -(-7) = 7

El valor absoluto de un número es la distancia desde ese número en la recta numérica hasta el cero.El punto de referencia es el cero.

Notación:Sea a un número real denotamos el valor absoluto de a de la siguiente manera | |

Ejemplos

El valor absoluto de 5 es 5 | 5 | = 5


El valor absoluto de -12 es 12 | -12 | = 12

El valor absoluto de -4 es 4 | -4 | = 4


Definición formal

El valor absoluto de un número real a lo denotamos | | y se define como:

| | = ≥ 0 | | = − < 0

Es decir;


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6

Sea x un número real, entonces

10

10

x si x

x si x x

Ejemplo 1

1010

1010|10|

x si x

x si x x

Ejemplo 2

33

33|3|

m sim

m simm

Distancia entre dos puntos en una misma recta

Sea x1 y x2 las coordenadas de dos puntos en la recta; entonces la distancia, d , entre éstos dospuntos es dada por: d = | x2 - x1 |

Ejemplos

La distancia entre 18 y 45 en la recta es dada por:

d ( 18,45 ) = | 18 – 45 | = | - 27 | = 27

El orden de los números no cambia el resultado puesto que está definida mediante un valorabsoluto, es decir; d ( 18,45 ) = | 45 – 18 | = | 27 | = 27

Práctica inmediata : Determina la distancia para los valores indicados

1. d( -4, 72 ) 2. d ( -36, - 20 )

ropiedad de Comparación o Tricotomía

Dados cualquiera dos números reales a y b , exactamente uno de las siguientes relaciones aplica:a = b

a > b "a es mayor que b"

a < b "a es menor que b"

De acuerdo a la propiedad anterior las siguientes aseveraciones son correctas.

1. Si a > b entonces a - b > 0

2. Si a < b entonces b - a > 0

3. Si a = b entonces a - b = 0¿ Si a > b entonces b - a es positivo o negativo?


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7

Propiedades de las Igualdades

Sean a,b y c números reales

Propiedad Reflexiva a = a Ejemplo 3 = 3

Propiedad de Simetría Si a = b entonces b = a

Ejemplo Si x = 3 entonces 3 = x

Propiedad de Transitividad Si a = b y b = c entonces a = c

Ejemplo Si x = y y x = 1, entonces y=1

Propiedad de Sustitución

Si a = b entonces podemos sustituir en cualquier expresión algebraica en la que aparezca laexpresión b por la expresión a.

Ejemplo 1 x = 2 4x -1 = 4(2) -1 = 7

Ejemplo 2 n = 2p p + 3n = 2p + 3(2p) =27p =2

Ejemplo 3 P = 2a + 2l (fórmula de perímetro)

p = 75 l = 2a a = ?

Aplicando la propiedad de sustitución tenemos 75 = 2a + 2(2a)

Simplificamos 75 = 2a + 4a

Aplicamos la propiedad reflexiva 2a + 4a = 75

Simplificamos 6a = 75 a = 75 /6 a = 12.5

Propiedades en el Conjunto de los Números Reales

Sean a, b y c números reales:

ClausuraObserva que al sumar cualesquiera dos números reales la suma es también un número real.Esta propiedad también ocurre para la multiplicación.

Sumaa + b es un número real 12 + 15 = 27 -10 + 14 = 4

Multiplicación a x b es un número real 15 x 4 = 60 -8 x 5 = 40¿Existe la propiedad de clausura en los reales para la división?


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8

ConmutativaSuma a + b = b + a

20 + 3 = 23 3 + 20 = 23-5 + 12 = 7 12 + -5 = 7

Multiplicación a x b = b x a

- 4 x 12 = -48 12 x -4 = -48

AsociativaSuma ( a + b ) + c = a + ( b + c )

3 + 12 + 20 = 15 + 20 = 3 + 32 = 35

45 + 15 + -10 = 60 + -10 = 45 + 5 = 50

Multiplicación ( a x b ) x c = a x ( b x c )

5 x 12 x 3 = 60 x 3 = 5 x 36 = 180

-2 x 10 x -3 = -20 x -3 = -2 x -30 = 60

Distributiva a x (b + c ) = a x b + a x c

-2 x ( 5 + 3 ) = -10 + -6 = -16 m(p + 2 ) = mp + 2m

IdentidadSuma a + 0 = a El elemento identidad para la suma es el cero.

Multiplicación a x 1 = a El elemento identidad para la multiplicación es el uno.

Inversa Suma a + - a = 0 La suma de un número y su opuesto es siempre cero.

Multiplicación1

1

aa

El producto de un número real y su recíproco es siempre uno.

Multiplicación por cero 000 boa si solo y siab


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9

REGLA PARA LA SUMA DE NÚMEROS REALES

Ejemplos 1. 18 + 5 = 23

2. -14 + - 7 = -21

3. -110 + - 40 = -150

4. 55 + - 15 = 40

5. - 20 + 15 = -5

Práctica 1. -33 + 57 =

2. -25 +- 12 =

3. - 75 + 30 =

4. -5 + 5 =

5. 24 + - 80 =

REGLA PARA LA RESTA DE NÚMEROS REALES

Ejemplos 1. -1-5 = -1 + (-5) = -6

2. 2 – 16 = 2 + (-16) = -14

3. -7-(-12) = -7 + 12 = 5

Práctica 1. -14 – 32 =

2. 15 - 75 =

3. -9 – (- 21 ) =

Números con signos iguales

Sumar sus valoresabsolutos

Hallar la diferencia de susvalores absolutos

El signo de la sumasera el mismo de sus

sumandos

El signo de la sumacorresponde al signo

del sumando cuyo valorabsoluto sea mayor.

si no

)( baba


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10

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS REALES

Reglas para la multiplicación de enteros.

Positivo x Positivo = Positivo 15 x 2 = 30

Negativo x Negativo = Positivo - 4 x -5 = 20

Positivo x Negativo = Negativo 7 x -3 = -21

Negativo x Positivo = Negativo -12 x 3 = -36

Práctica

1. -2 x -40 = 2. -6 x -4 =

3. -1 x 8 = 4. 120 x -5 =

5. -15 x 3 = 6. -7 x 5 =

7. -2 |-16 | = 8. | -4 x -3 | =

9. | -5 x 2 | = 10. -|3 x -4 | =

11. -2 x -3 x -5 = 12. -3 x 4 x -10 =

13. 5 x -7 x -2 x 3 = 14. -2 x 2 x -2 x 2 =


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11

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS REALES

Reglas para la división de enteros.

Positivo Positivo = Positivo 12 4 = 3

Negativo Negativo = Positivo -30 -3 = 10

Positivo Negativo = Negativo 60 -20 = -3

Negativo Positivo = Negativo -40 8 = -5

Práctica

1. -125 5 =

2. -48 -6 =

3. 35 -7 =

4. -50 -10 =

5. -120 40 =

6. |45 | -3 =

7. -|100 | 20 =

8. |-32 | | -4 | =

9. | -48 -12 | =

10. - | 35 -7 | =


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12

ORDEN DE OPERACIONES

Las operaciones aritméticas en un problema se simplifican o evalúan en el siguiente orden:

#1 Se resuelven las expresiones que se encuentren dentro de un símbolo de agrupación, como:

{ }, [ ] , ( ) .#2 Aplica los exponentes en la expresión.

#3 Multiplica o divide según el orden en que aparezcan de izquierda a derecha.

#4 Suma o resta según el orden en que aparezcan de izquierda a derecha.

Resuelve cada expression

3)32(34

293

52515

5234

326

2512

2

x x

x

x

. + −

=

. +

÷ =

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Respuestas

1.

2

2.

9

3.

22

4.

20

5.

7.5

6.

3

7.

-6

8.

1 3


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13

PRÁCTICA INMEDIATA

1. | -2 x 5 | =

2. -4 x |-10 | =

3. 5 + | 2 x 4 | =

4. 6954 x

5. 17 - (-13) =

6. | -15 - (-3) | =

7. 2 x 3 - 15 3 =

8. ( 3 + 4 ) x 3 + 4 =

9. 3 2 - 5 x 6 3 =

10. ( 8 +26 x 2 ) 5 =

11. - 35 + 12 =

12. 42 - (- 34) =

13. )]42(3[52

14. 435210 x x

15. )284(31


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14

DESTREZAS BÁSICAS DE MATEMÁTICAS

FRACCIONES

Fracciones propias Fracciones impropias

2

1,

25

18,

5

2

ba tantoloPor ,1b

a

77

,2

10,

3

8,

5

12

ba tantoloPor ,1b

a

Fracciones y Números Mixtos

Toda fracción impropia se puede expresar como número mixto.

Un número mixto consta de un entero y parte de otro.

EJEMPLO

La parte sombreada de esta figura corresponde a:

4

11mixtonúmero

4

5fracción

Expresar Una Fraccion Impropia Como Numero Mixto

Para expresar una fracción impropia como número mixto llevamos a cabo laoperación implícita de división que presenta la fracción.

1

6

2

73

3

12

3

7

3

113

3

40

7

54

7

33

Expresar Un Número Mixto Como Fracción Impropia

Ejemplos 5

16

5

13x5

5

13

4

31

4

37x4

4

37

El procedimiento para hallar el numerador de la fracción impropia consiste enmultiplicar el denominador por el entero y luego sumarle el numerador. El denominadorserá el correspondiente a la fracción del número mixto dado.

El cociente es el entero

del número mixto

El residuo es el numeradorde la fracción ro ia


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15

PRÁCTICA INMEDIATA

I Simplifica las siguientes fracciones

1. 21

9

2. 40

20

3. 15

12

4. 48

12

5. 21

18

6. 100

50

7. 18

15

8. 25

24

9. 45

30

10. 21

8

II Expresa las siguientes fracciones impropias en su número mixto.

1. 12

19

2. 10

32

3. 7

16

4. 12

27

5. 2

16

6. 5

13

7. 20

90

8. 3

17

III Expresa los siguientes números mixtos en fracciones impropias.

1. 12

51

2. 3

24

3. 7

15

4. 5

25

5. 1512

4

6. 1513

2

7. 109

12

8. 31

9


16/28

16

Simplificar Fracciones

Toda fracción se debe expresar en la forma más simple, esto se conoce como suexpresión mínima. Una fracción está en su expresión mínima si entre el numerador y eldenominador no hay factores comunes excepto por el 1.

Para simplificar una fracción debemos identificar el factor común del numerador y eldenominador y luego aplicar la regla de la cancelación. Esta regla nos dice que todofactor común del numerador y el denominador se pueden cancelar.

Regla de cancelación

b

a x

b

a

c

c x

b

a

bc

ac 1 ; donde 0, cb

Procedimiento para simplificar fracciones:

Se factoriza el numerador y el denominador y se cancelan los factores comunes.

Ejemplo 1 5

4

58

48

40

32

x

x

Ejemplo 25

3

525

253

125

75

x

x

Ejemplo 3

10

7

1810

718

180

126

x

x

Factoriza el numerador y el denominador, busca el máximo comúndivisor de ambos, y cancela los factores comunes.

Factor común 8 ; se cancela.

Factor común 25 ; se

Factor común 18 ; secancela.


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18

PRÁCTICA INMEDIATA

1.

9

8

5

3

2.

15

7

30

12

3.

15

8

12

11

4.

9

4

7

10

5. 1

13

12

6. 1

11

15

7.

33

18

11

9

8.

18

21

12

19

9.

5

1

3

1

10.

12

10

6

27

PRÁCTICA ASIGNADA

11.

3

2

25

1

12.

15

7

30

18

13.

13

18

5

2

14.

3

51

4

29

15.

30

1

5

3

16.

4

7

15

60

17.

2

1

32

25

18.

12

5

60

32


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19

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

Al multiplicar dos o más fracciones, se multiplica el numerador de una fracción por elnumerador de la otra y se multiplica el denominador de una fracción por el

denominador de la otra.

=

Ejemplo 156

15

78

53

7

5

8

3

x

x x

Ejemplo 28

71

8

15

24

45

122

59

12

5

2

9

x

x x

8

71

8

15

42

53

432

533

122

59

12

5

2

9

x

x

x x

x x

x

x x

Ejemplo 3

5

415

9

75

321

7

3

5

21

7

3

5

14 x

x x x

Podemos aplicar la regla de cancelación antes de efectuar la operación demultiplicación. Factoriza el numerador y el denominador, lo ideal es buscar unmáximo común divisor de ambos, cancela los factores comunes y multiplica losfactores que quedan.

Al multiplicar fracciones y números mixtos: Se convierten los números mixtos en fracciones impropias Se procede a multiplicar según aprendido

Factor común7

Factorcomún 3


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20

PRÁCTICA: MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

Multiplica

1.

7

2

5

3

2.

15

21

9

5

3.

9

724

4.

48

3

11

4

5.

3

8

5

16

6.

18

45

25

12

7.

7

5

8

3

8.

9

28

4

30


21/28

21

DIVISIÓN DE FRACCIONES

Al dividir dos fracciones se multiplica la primera fracción por el recíproco de la

segunda fracción. c

dx

b

a

d

c

b

a

El recíproco de

.

Ejemplos : El recíproco de

.

El recíproco de

;

El recíproco de

í: ú í ().

∙

=

Ejemplos

1. 356

7

2x

5

3

2

7

5

3

2. 4910

7x7

5x2

21x7

5x6

21

5x

7

6

5

21

7

6

Solo se puede simplificar en la multiplicación.

3. 24

5

122

51

12

5

2

1

5

12

2

1

4. 407

410

17

4

1

10

74

10

7

PRÁCTICA: DIVISIÓN DE FRACCIONES

1.

3

1

2

1

2.

5

412

3.

5

3

3

10

4.

5

9

15

21

5.

24

14

24

3

6. 3

15

12

7.

14

9

7

4

8.

45

18

27

2


22/28

22

EXPONENTES ENTEROS

Notación exponencial: . . . =

Ejemplos 82222 3

9333 2

25)5)(5()5(

2

16)2)(2)(2)(2()2( 4

27)3)(3)(3()3(

3

El signo de la base afecta el resultado.

Contesta la siguiente tabla y llega a tus propias conclusions.

Ejercicio Resultado Expresar en notación

exponencial -1 x -1 = 1 (-1)2 = 1

-1 x -1 x -1 = -1 (-1)3 = -1

-1 x -1 x -1 x -1 =

-1 x-1 x -1 x -1 x -1 =

-1 x -1 x -1 x -1x -1 x -1 =

-1 x -1 x -1 x -1x -1 x -1x -1 =

¿Observas algún patrón en los signos de las potencias obtenidas en la tabla anterior?

¿Este patrón tiene alguna relación con el exponente?

Evalúa

1. (-2)3 =

2. -23 =

3. (-3)2 =

4. (-5)3 =

5. 4 3 =

6. (-1)99 =


23/28

23

Leyes de exponentes

Regla Ejemplos

Productomnmn

aaa ;

≠ 0

23 25 = 28 52 53 = 55

x3 x7 = x10 x2 y4 y3 x5 = x7 y7

Potencia

mnmnaa

)(

;

≠ 0

(23)2 = 26 (x3)4 = x12

(55)0 = 50 = 1 (72)3 = 76

Cociente

mn

m

n

aa

a

≠ 0

510/56= 5 10-6 = 5 4 m6/m6 =m 6 - 6 = m0

x8/x5 = x8-5 = x 3 p3/p13 =p 3 - 13 = p -10

nnnbaab )(

(2x ) 3 = 8x3

64232)( z x z x

(n2m)5 = n10m5

n

nn

b

a

b

a

; ≠ 0

(2/3)2 = 22/32 = 4/9

(x2/y)5 = x10/y5

3

9333

322

x

y z

x

zy

b0 = 1; ≠ 0 150 = 1 (2xf )0= 1 z0 = 1

0

1

b

bb

n

n

9

1

3

13

2

2

4

9

2

3

3

222

10

155

2

35

3

2

a

h

a

h

h

a

5

52

2 p

p


24/28

24

Práctica

1. 035

)5( y x

2. 3033

3. 2355

4. 32

)32(

5. )5)(3( 232

xy z y x

6. 2

)5( x

7. 2

)3( y

8. 235

)( ba

9. 332

)( ba

10.

2

78

35)(

ba

ba

11. 232

)6( nm

12.

))(( 373

y x y x

13.

)()( 20125

baba

14. 233

15. 3)32(

16. 2272


25/28

25

17.

)(

)2(

52

23

y x

y x

18. (-1)99 + (-1)27 =

19. (-2)3 + 32 =

20. 52 + (-1)3 =

21.

3

)12( 2


26/28

26

RespuestasTEMA A:SUMA DE NUMEROSREALES

Práctica

1. 242. -373. -454. 05. -56

RESTA DENUMEROS REALES

1. -462. -603. 12

MULTIPLICACIÓNDE NUMEROSREALESPráctica

1. 802. 243. -84. -6005. -456. -357. -328. 129. 1010. -1211. -3012. 120

13. 21014. 1615. -3

DIVISIÓN DENUMEROS REALESPráctica

1. -252. 83. -54. 55. -36. -15

7. -58. 89. 410. -5

ORDEN DEOPERACIONES1. 102. -403. 134. 365. 306. 127. 18. 259. -110. 1211. -2312. 7613. 2314. 3715. 25

FraccionesSimplificar1. 3/72. ½3. 4/54. ¼5. 6/76. ½7. 5/68. Na9. 2/310. Na

Expresar comonúmero mixto

1. 1 7/122. 3 1/53. 2 2/74. 2 ¼5. Na6. 2 3/57. 4 ½8. 5 2/3

Expresar comofracción impropia

1. 17/122. 14/33. 36/74. 27/55. 24/56. 43/157. 129/108. 28/3

Suma y resta1. 1 22/452. 13/153. 29/20 = 1 9/204. 118/63= 1 55/635. 25/13 = 1 12/136. 4/117. 3/118. 5/129. 2/1510. 11/3 = 3 2/311. 53/7512. 1 1/1513. 116/65 = 1

51/6514. 291/12 = 24 ¼15. 17/3016. 2 ¼17. 9/3218. 7/60

Multiplicación1. 6/352. 7/93. 56/3=18 2/34. 1/445. 128/15= 8 8/156. 6/5 = 1 1/57. 15/568. 23 1/3

División1. 3/2 = 1 ½2. 153. 5 5/94. 7/95. 3/146. 4/157. 8/98. 5/27

Leyes de exponentes

1. 12. 273. 54.

5. − 6.

7. 8. 9.

10.

11.

12. 13. 14. 1215. 12516. 53

17.

18. -219. 120. 2421.


27/28

27

REPASO TEMA A : ENTEROS, FRACCIONES Y ORDEN DE OPERACIONES

I Contesta para cada aseveración si es CIERTA o FALSA.

______1. 327 es un número primo.

______2. 15 es múltiplo de 30.

______3. El opuesto de un número es un número negativo.

______4. El producto de dos enteros negativos es siempre un entero negativo.

______5. 18 es producto de 2 y 6.

______6. 21 es múltiplo de 3.

______7. -(-1) 6 = -1

______8. 4 y 15 no tienen máximo común divisor.

______9. Los divisores de 18 son { 2,3,6,9 }.

______10. Todos los números primos son impares.

______11. El medio de la recta numérica se le llama origen y en él encontramos al cero.

______12. | 3 - 5 | = 2

______13. |-5| - |5| = 0

______14. Los múltiplos de 40 son: { 1,2,4,5,8,10,20,40}

______15. En la siguiente división 39 13 = 3 , 3 es el cociente

II Lleva cabo la operación indicada y simplifica.

1.

7

6

7

2

2. 5

3

3

1

3.

6

5

20

12

4.

5

18

3

5


28/28

5.

40

15

5

2

6.

8

3

24

9

7.

7

17

9

4

III Simplifica

1. -14 - (-18) =

2. (-2)² - (-5)² =

3. 3( 3 - 7 ) 6 - 2 =

4. 16 4² + 5(4 - 11) =

5. ( 8 - 12 ) x 10 ( 17 - 4 x 3 ) =

14. Simplifica 3)31(

15. Simplifica

2

5

3

IV Resuelve las siguientes expresiones y simplifica tu respuesta ( 3 puntos cada uno )

1. 43

)2( x 2. 40

7 y x

3. 407

x x x 4.

5.372

)5( cba =

0,0;

24

42

y x

y x

y x

Numeros Reales y Exponentes

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