mt33laplace-130926001439-phpapp01

M T 3Hj. Esti Puspitaningrum, S.T., M.Eng.

BAB 2gtyt|

0)(8)(40

=+ t

dttiti

0)(30

=t

dttv03sin2'3"4 =+ tff

xx 2cos3sin6 +

te 47

0)('5)("3 =+ xfxfDomain nyata

(waktu, jarak, dsb),

0)(8)(4 =+ sIs

sI

0)(3 =tVs

04

234 22

=

++

ssFFs

4918

22 ++

+ s

s

s

47+s

0)(5)(3 2 =+ ssFsFsDomain s,

( + )

InversInvers LaplaceLaplace

TransformasiTransformasi LaplaceLaplace

DUNIA NYATADUNIA NYATADUNIA NYATADUNIA NYATA DUNIA LAPLACEDUNIA LAPLACEDUNIA LAPLACEDUNIA LAPLACE

I N T R OI N T R OI N T R OI N T R O

)(tf )(sFL)()]([ sFtfL =

Transformasi Laplace Bentuk LaplaceBentuk LaplaceBentuknyata

Bentuk

nyata

CONTOH:CONTOH:CONTOH:CONTOH:

t5sin

[ ]=tL 5sin 22 55+s = 5

Transformasikan ke bentuk Laplace:

ditulis:

)(sF )(tf1L)()]([1 tfsFL =

Invers Laplace Bentuk LaplaceBentuk LaplaceBentuknyata

Bentuk

nyata

CONTOH:CONTOH:CONTOH:CONTOH:

648

2 +s

= 8=

+

221

88

sL t8sin

Lakukan invers Laplace pada:

ditulis:

22 88+

=

s

CONTOH APLIKASI LAPLACE 1 (RC): CONTOH APLIKASI LAPLACE 1 (RC): CONTOH APLIKASI LAPLACE 1 (RC): CONTOH APLIKASI LAPLACE 1 (RC):

Dapatkan nilai arus i(t):

0=v 0)(1)(20 =++ dttiCtRi

V20

0)(8)(420 =++ dttiti

iiii(t) = ..??????(t) = ..??????(t) = ..??????(t) = ..??????

Bentuk LaplaceBentuk LaplaceBentuk

nyata

Bentuk

nyata

0)(1)(20 =++ dttiCtRi

0)(8)(420 =++ dttiti


0=v

V20

s

20 )(4 sI+ 0)(8 =+ sI

s

0)(8420 =

++ sI

ss

Ubah ke bentuk

+ laplace

(domain s)


nyata

Bentuk

nyata

( )25)(+

=s

sI



( )25)(+

=

ssI

te 25 =)(ti Ampere

Cari bentuk

nyata-nya


nyata

Bentuk

nyata

V20


= 2

TransformasiTransformasiTransformasiTransformasi laplacelaplacelaplacelaplace: : : :

mengubah suatu fungsi ke bentuk Laplace yang

lebih mudah disederhanakan.

CONTOH SOAL:CONTOH SOAL:CONTOH SOAL:CONTOH SOAL:



nyata

Bentuk

nyata

V100

=)(ti te 1.020 Ampere



0=v 0)(1)(20

0=++

tt dttiC

tRie

Ve t20

0)(8)(4200

=++

tt dttitie


nyata

Bentuk

nyata

120+

s)(4 sI+ 0)(8 =+ sI

s =

)2)(1(5)(

++=

ss

ssI


Ubah ke bentuk

+ laplace

(domain s)

1


Ve t20


nyata

Bentuk

nyata

( )210

)1(5)(

++

+

=ss

sI

te 5=)(ti Ampere

Cari bentuk

nyata-nya

te 210 +


)2)(1(5)(

++=

ss

ssI

CONTOH SOAL 2:CONTOH SOAL 2:CONTOH SOAL 2:CONTOH SOAL 2:



nyata

Bentuk

nyata

Ve t450

=)(ti tt ee 1.010100 Ampere


Hitung nilai arus di bawah ini, jika saklar

disambungkan pada saat t = 0!


nyata

Bentuk

nyataCONTOH APLIKASI LAPLACE 3 (RL): CONTOH APLIKASI LAPLACE 3 (RL): CONTOH APLIKASI LAPLACE 3 (RL): CONTOH APLIKASI LAPLACE 3 (RL):

0=v 0)()(20 =++

dttdiLtRie t

120+

s

0)(5)(1020 =++ dt

tditie t

)2)(1(4)(

++=

sssI

Ve t20

)(10 sI+ ( ) 0)0()(5 =+ IssI =

= 0 1




nyata

Bentuk


)2)(1(4)(

++=

sssI

Ve t20

Cari bentuk

nyata-nya

)2(4

)1(4)(

+

+=

sssI

=)(ti Amperete4 te 24




nyata

Bentuk


Ve t260


=)(ti tt ee 5.12 1212 + Ampere

SIMPLIFIKASI LAPLACE PADA RANGKAIANSIMPLIFIKASI LAPLACE PADA RANGKAIANSIMPLIFIKASI LAPLACE PADA RANGKAIANSIMPLIFIKASI LAPLACE PADA RANGKAIAN

Transformasi Laplace dapat digunakan untuk memudahkan penyelesaian berbagai kasus,

dengan cara seperti yang sebelumnya dicontohkan.

Khusus untuk soal rangkaian listrik, transformasi laplace dapat lebih mempermudah lagi,

yaitu dengan mengganti spesifikasi setiap komponen listrik menjadi bentuk laplace

ekuivalen-nya sebelum penyelesaian soal dilakukan:


1. Pada Kapasitor

Sehingga impedansiimpedansiimpedansiimpedansi

transfomtransfomtransfomtransfom-nya:


2. Pada Induktor




3. Pada Resistor




CONTOH 1:CONTOH 1:CONTOH 1:CONTOH 1:

Dengan menggunakan transformasi Laplace, cari

nilai tegangan kapasitor pada rangkaian di

samping! (Kapasitor sama sekali tidak dicharge

sebelumnya.)

V20

s

20

s

20 )(4 sI+ 0)(8 =+ sI

s

Dengan menggunakan metode mesh/loop:

( )25)(+

=

ssI

)(8)( sIs

sV =Jawab:

( )258)(+

=

sssV ( )2

2020+

=

ss

)1(20)( 2tetv = VoltAmpereetit25)( =



Dengan menggunakan transformasi Laplace, cari nilai tegangan kapasitor

pada rangkaian di bawah! (Kapasitor sama sekali tidak dicharge

sebelumnya.)

=)(tv Volt)1(100 3te


CONTOH 2:CONTOH 2:CONTOH 2:CONTOH 2:Saklar pada rangkaian di samping dibuka pada

saat t = 0s.

Dengan menggunakan transformasi Laplace,

cari nilai tegangan pada resistor (v2 (t))!(Kapasitor sama sekali tidak dicharge

sebelumnya.)

JawabJawabJawabJawab::::

Dengan metode tegangan node & KCL:

arusarusarusarus masukmasukmasukmasuk = = = = arusarusarusarus keluarkeluarkeluarkeluar

)8(12110 211

s

VVVs

+=

410

81221

=

Vs

VV

( ) ( ) ssVsV 10882 21 =+( )

21 884 Vs

sV +=

Substitusi:

1610

2 +=

sV

6135

+=

s

62 3

5)( tetv = Volt


CONTOH SOAL 2:CONTOH SOAL 2:CONTOH SOAL 2:CONTOH SOAL 2:Saklar pada rangkaian di bawah dibuka pada saat t = 0s.

Dengan menggunakan transformasi Laplace, cari nilai tegangan pada resistor (v2 (t))!(Kapasitor sama sekali tidak dicharge sebelumnya.)

=)(2 tv Volt9412 te


RANGKAIAN RLC SERIRANGKAIAN RLC SERIRANGKAIAN RLC SERIRANGKAIAN RLC SERIRANGKAIAN RLC SERIRANGKAIAN RLC SERIRANGKAIAN RLC SERIRANGKAIAN RLC SERI ImpedansiImpedansiImpedansiImpedansi transfomtransfomtransfomtransfom-nya:

=)(sZ sLsC1

+ R+

)(1 sIRsC

sL

++=

RANGKAIAN RLC PARALELRANGKAIAN RLC PARALELRANGKAIAN RLC PARALELRANGKAIAN RLC PARALELRANGKAIAN RLC PARALELRANGKAIAN RLC PARALELRANGKAIAN RLC PARALELRANGKAIAN RLC PARALEL


transfomtransfomtransfomtransfom-nya:=)(

1sZ

sCsLR

++11 )(

12sI

LCRCssCs

++= )(sV

)()()( sIsZsV =


Definisikan fungsi tegangan v(t) pada rangkaian di bawah ini:(Kondisi awal tidak dicharge)

s

2Ls

Cs1 R )(sV

RCsLssZ1

111

)(1

++=

++=

LCRCssCs

sZ1

)( 2

++= )05.04(1)05.010(

05.02 ss

s

++=

5220

2 ss

s

)()()( sIsZsV =

sss

s 252

202 ++

=

5240

2 ++=

ss

CONTOH :CONTOH :CONTOH :CONTOH :


5240)( 2 ++= sssV

++=

2211

2)1(220)]([

sLsVL

22 2)1(220

++=

s

tes

L t

sin)( 221

=

++

Volttetv t 2sin20)( =

=

=

21

CONTOH :CONTOH :CONTOH :CONTOH :


tes

L t

sin)( 221

=

++

CONTOH SOAL :CONTOH SOAL :CONTOH SOAL :CONTOH SOAL :

Definisikan fungsi tegangan v(t) pada

rangkaian di bawah ini:(Kondisi awal tidakdicharge)

Volttetv t 4sin16)( 2=


RANGKAIAN DENGAN KOMPONEN (L, C) TELAH TERRANGKAIAN DENGAN KOMPONEN (L, C) TELAH TERRANGKAIAN DENGAN KOMPONEN (L, C) TELAH TERRANGKAIAN DENGAN KOMPONEN (L, C) TELAH TERRANGKAIAN DENGAN KOMPONEN (L, C) TELAH TERRANGKAIAN DENGAN KOMPONEN (L, C) TELAH TERRANGKAIAN DENGAN KOMPONEN (L, C) TELAH TERRANGKAIAN DENGAN KOMPONEN (L, C) TELAH TER--------CHARGING SEBELUMNYACHARGING SEBELUMNYACHARGING SEBELUMNYACHARGING SEBELUMNYACHARGING SEBELUMNYACHARGING SEBELUMNYACHARGING SEBELUMNYACHARGING SEBELUMNYA

Kapasitor:

Induktor:

CARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLIT

Contoh:

Variabel s harus berbentuk

single (1s, tidak boleh 2s)

CARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLIT

Contoh Soal:

=

+

)3)(2(29

.

ss

sa

=

)93)(2(153

.

ss

sb

=

+ )24)(1(12

.

ssc3

52

4

++ ss

32

23

ss

22

12

+ ss

=

+

613

. 2 ss

sd2

13

2

++ ss

Variabel s harus berbentuk

single (1s, tidak boleh 2s)

3)2(13

=

=

ss

sA

)3( +s)3( +s

SPLITSPLITSPLITSPLITSPLITSPLITSPLITSPLIT

=

+

)2)(3(13

ss

s

23 +

+ s

Bs

A

3)2(13

=

=

ss

sAdimana

Mengapa?PerhatikanPerhatikanPerhatikanPerhatikan::::Kalikan kedua ruas dengan (s + 3), supaya A bebas dari (s + 3):

=

+

)2)(3(13

ss

s

3+sA

s = sembarang bilangan.

Jika dimasukkan s = 3,

membuat s + 3 = 0, maka

bagian B menjadi nol,

menyisakan hanya A, sehingga

dapat dicari nilai A-nya.

=

)2(13

s

s )3(2

+

+ ss

BA=0

2+

s

B )3( +s

=0

)23(1)3(3

= 2=

Dgn cara yg sama tapi langsung: )32(1)2(3

+

=

2)3(13

=

+

=

ss

sB 1=

SPLIT SPLIT SPLIT SPLIT SPLIT SPLIT SPLIT SPLIT Level 2: Level 2: Level 2: Level 2: Level 2: Level 2: Level 2: Level 2: PenyebutPenyebutPenyebutPenyebutPenyebutPenyebutPenyebutPenyebut berpangkatberpangkatberpangkatberpangkatberpangkatberpangkatberpangkatberpangkat

)52)(2)(1()3(100

2 ++++

+

ssss

s

)52()2()1( 2 +++

++

++

=

ss

DCss

Bs

A

=A1

2 )52)(2()3(100

=

+++

+

ssss

s

)5)1(2)1)((21()31(100

2 +++

+= 50=

=B2

2 )52)(1()3(100

=

+++

+

ssss

s

)5)2(2)2)((22()32(100

2 +++

+= 20=

)52)(2)(1()3(100

2 ++++

+

ssss

s

)52()2(20

)1(50

2 ++

++

+

+=

ss

DCsss

Karena penyebut

berpangkat 2

)52)(2)(1()3(100

2 ++++

+

ssss

s

)52()2(20

)1(50

2 ++

++

+

+=

ss

DCsss

s = sembarang bilangan.

Jika dimasukkan s = 0, C menjadi hilang dan D dapat dicari nilainya:

)5020)(20)(10()30(100

2 ++++

+

)5020(0

)20(20

)10(50

2 ++

++

+

+=

DC

305

1050 D+= =D 50Sekarang masukkan nilai s sembarang untuk mendapatkan nilai C:

Untuk memudahkan perhitungan masukkan nilai s misal s = 1:

)5121)(21)(11()31(100

2 ++++

+

)5121(501

)21(20

)11(50

2 ++

++

+=

C

325

850

32025 += C =C 30


=++++

+

)52)(2)(1()3(100

2 ssss

s

Invers Laplace-nya:

++

+

+

+

)52(5030

)2(20

)1(50

21

ss

s

ssL

++

+=

)52(50302050 2

12

ss

sLee tt

+++

++

+=

222212

2)1(210

2)1()1(302050

ss

sLee tt

fungsi s

fungsi s2

tes

sL t

cos)( 221

=

++

+

tes

L t

sin)( 221

=

++

teteee tttt 2sin202cos302050 2 =


)52(5030

)2(20

)1(50

2 ++

+

+

+ ss

s

ss

sisanya

teteee tttt 3sin79.193cos35.933.2069.29 2224 +

Contoh soal:

Dapatkan INVERS LAPLACE dari:

tes

sL t

cos)( 221

=

++

+te

sL t

sin)( 221

=

++

Gunakan:


)134)(2)(4(40203)( 2 ++++

+=

ssss

ssV

=)(tv

tes

L

=

+

11

13465.40354.9

233.20

469.29

2 ++

++

+

+ ss

s

ss

2222 3)2(3786.19

3)2(2354.9

233.20

469.29

+++

++

+

+

+=

ss

s

ss

=)(sV

22 3)2(65.40354.92)2(354.9

233.20

469.29

++

++++

+

+=

s

s

ss

mt33laplace-130926001439-phpapp01

Documents

Transcript of mt33laplace-130926001439-phpapp01