Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Facultad de Ingeniería Geológica, Minera, Metalúrgica y Geográfica

E.A.P. Ingeniería Metalúrgica

INFORME – MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL

Profesor: Cesar Aguirre Céspedes

Alumnos: Espinoza Flores John Santamaria Urbina Christian Perez Quispe Antony

Curso: Laboratorio – Física General

Horario: viernes 10 am – 12 pm

Lima, 2016

INTRODUCCION

El presente informe recopila y ordena la información proveniente de la práctica de laboratorio, acerca de los movimientos en el movimiento parabólico con las fórmulas brindadas por el profesor responsable del curso.

En este trabajo los resultados son obtenidos de manera ordenada, empírica y algorítmica. Se realizó el presente informe con la finalidad de plasmar los conocimientos adquiridos en el laboratorio.

Esperando que el presente informe desarrollado sea de su agrado los invitamos a dar una lectura enriquecedora de él, y así ampliar los conocimientos acerca del movimiento bidimensional.

OBJETIVOSEntre los objetivos de esta práctica en el laboratorio podemos mencionar:

Identificar la superposición de los movimientos en el movimiento parabólico.

Determinar el tiempo de vuelo y hallar la velocidad inicial con que parte un proyectil.

MARCO TEÓRICOCualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicial Vo de dirección arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un plano. Un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en libertad para que realice un movimiento bajo la acción de la gravedad. Los proyectiles que están cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy simple que se conoce como parábola. Para describir el movimiento es útil separarlo en sus componentes horizontal y vertical. La componente horizontal puede ser descrita por la primera ley de Newton o ley de la inercia que dice que “un cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme siempre y cuando no existan fuerzas que actúen sobre él”, esto es despreciando la contribución del aire al movimiento. Las ecuaciones que gobiernan este movimiento son:

La ecuación de la posición:

(1)

La ecuación de la rapidez:

La componente vertical es el movimiento de caída libre acelerando en dirección al centro de la Tierra por la gravedad. Para cualquier cuerpo en caída libre, la aceleración de la gravedad es la misma independientemente de la masa del objeto, es decir, que, si en el vacío se deja caer una pluma y un martillo desde la misma altura, ambos impactarán al suelo en el mismo instante. Describir la energía del impacto del martillo que mayor pues tiene mayor masa, y ello puede ser fácilmente deducido a partir de la segunda ley de Newton: F = mā, este efecto no es parte de este experimento.

La ecuación para el movimiento vertical es:

Ahora si consideramos el movimiento compuesto, tomaríamos las ecuaciones (1) y (2), y teniendo en cuenta las siguientes condiciones iniciales: Xo = 0; yo = 0; voy = 0.

Se llega a la siguiente ecuación:

g = 9,78 m/s2, es la aceleración de la gravedad en Lima. En adelante, la idea será obtener registros por separado de estos movimientos componentes del movimiento.

PROCEDIMIENTO1. Monte el equipo tal como muestra en el siguiente gráfico:

2. Debe fijarse la rampa, de tal modo que la sección AB, horizontal de la rampa, quede paralela al piso.

3. Ubique el punto de partida de la canica en la parte superior de la rampa, punto P, desde donde se soltará la canica

4. Coloque en la mesa el papel bond, y sobre él, el papel carbón para poder registrar el punto de impacto de la canica con la mesa.

5. Ubicar con la plomada el punto, (proyección del punto B a la mesa o suelo en un punto C), desde donde se medirá la distancia horizontal CD (D es el punto marcado del choque de la canica al llegar a la mesa o suelo) recorrida por la canica.

6. Deje caer la canica 5 veces desde el punto P con la rampa ubicada a una altura de 20 cm, 30cm, 40cm, 50cm, 60cm y 70 cm. Registre la longitud horizontal (alcance máximo) en la Tabla 01.

Y(cm) X1(cm) X2(cm) X3(cm) X4(cm) X5(cm) K͞ X(cm)

K͞X2(cm2)

20 21,2 20,5 20 21,4 20,8 20,78 431,8130 24,7 25,8 25,1 23,1 25,2 24,78 614,0540 27,8 28,1 28,7 26,9 29,5 28,2 795,2450 31,3 32,3 32,4 31,5 33,3 32,16 1034,2760 36 35,3 36,3 34,5 35 35,42 1254,5870 38,2 35,7 36,3 35,8 36,9 36,58 1338,1

Cálculo del promedio:

20 cm: x �͞ =21,2+20,5+20+21,4+20,85

=20,78cm KX2

¿20,78∗20 ,78=¿431,81 cm2

30 cm: x �͞ =24,7+25,8+25,1+23,1+25,25

=24,78 cm KX2 = 24,78∗24,78=¿614,05 cm2

40 cm: x �͞ =27,8+28,1+28,7+26,9+29,55

=28,2cm KX2 = 28,2∗28,2=¿795,24 cm2

50 cm: x �͞ =31,3+32,3+32,4+31,5+33,35

=32,16 cm KX2 = 32,16∗32,16=1034,27 cm2

60 cm: x �͞ =36+35,3+36,3+34,5+355

=35,42cm KX2 = 35,42∗35,42=¿1254,58 cm2

70 cm: x �͞ =38,2+35,7+36,3+35,8+36,95

=36,58 cm KX2 = 36,58∗36,58=¿1338,1 cm2

7.

8. Cuadro del promedio

Xi (cm) Yi (cm) XiYi (cm) Xi2 (cm2)

20,78 20 415,6 431,8084

24,78 30 743,4 614,0484

28,2 40 1128 795,24

32,16 50 1608 1034,2656

35,42 60 2125,2 1254,5764

36,58 70 2560,6 1338,0964

∑Xi = 177,92 ∑Yi = 270 ∑XiYi = 8580,8 ∑ Xi2= 5468,0352

tanθ ¿−¿ 12

g(V o x)

2 ¿

m=6(8580,8) – (177,92)(270)

6(5468,03)−(177,92)2=−2,9899 cm2

-2,9899 cm2 = -12

978c m /s2

(V ox )2 V o x=12,79cm /s V o x=0,12 79m /s

Cuadro del promedio al cuadrado

Xi (cm) Yi (cm) XiYi (cm) Xi2 (cm2)

431,81 20 8636,2 186459,88

614,05 30 18421,5 377057,40

795,24 40 31809,6 632406,66

1034,27 50 51713,5 1069714,43

1254,58 60 75274,8 1573970,98

1338,1 70 93667 1790511,61

∑Xi = 5468,05 ∑Yi = 270 ∑XiYi = 279522,6 ∑ Xi2= 5630120,96

m=6(279522,6) – (5468,05)(270)6(5630120,96)❑−(5468,05)2 =¿0,0517 cm2

-0,0517 cm2= -12

978c m /s2

(V o x )2 V o x=97,25cm /s V o x=0,9725m /s

Si existe relación del movimiento bidimensional con el alcance horizontal y la velocidad de salida de la canica debido a que los resultados son los esperados.