Minicurso Analisis Estadistico Espacial Coneest 2012

IntroducciónConceptos Básicos de A E

Arquitectura GISRepresentaciones geométricas del AE

Medidas globalesEl Variograma

Un ejemplo

Introducción al Análisis Estadístico EspacialUna aplicación con el software R

Juan de Jesús Sandoval

UNIVERSIDAD FEDERAL DE MINAS GERAISCEDEPLAR/UFMG

Doctorado en DemografíaFac. de Ciencias Económicas

Lima, PerúSeptiembre de 2012

Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial




Un ejemplo

Esquema

1 Introducción

2 Conceptos Básicos de A E

3 Arquitectura GIS

4 Representaciones geométricas del AE

5 Medidas globales

6 El Variograma

7 Un ejemplo





Un ejemplo

Que es un A E

Comprender la distribución de datos que vienen dedatos relacionados con el espacio es un gran reto hoydía para responder preguntas cientí�cas en diversasáreas del conocimiento. Estos estudios se tornancada vez mas comunes debido a la disponibilidad defuentes de datos geográ�cos, sistemas de informacióngeográ�co, software e interfaces amigables quepermiten la visualización espacial de las mismas.





Un ejemplo

Utilidad del A E

Algunos interrogantes que busca resolver el uso del análisisespacial, apuntan a identi�car:

Distribución espacial de fenómenos

Patrones espaciales

Asociaciones y concentración

Estimación o predicción

Elección de variables





Un ejemplo

Dependencia Espacial

La primera ley dela geografía (Waldo Tobler) �Todas las cosas

son parecidas, pero las cosas mas próximas se parecen mas que

las cosas mas distantes�

Noel Cressie �La dependencia espacial está presente en todas

las direcciones y se torna mas débil a medida que aumenta la

dispersión en la localización de los datos�

Respecto a lo anterior, se puede a�rmar que la mayoría de los

eventos, sean de forma natural, epidemiológicos o sociales, entre

otros, presentan entre si una relación que depende de la distancia.





Un ejemplo

Problema de las Unidades de ÁreaModificable

Problema práctico causado por la escala o la agrupación de los

datos.

Falacia ecológica: inferencia causal inadecuada sobre

fenómenos individuales con base en observaciones de grupos.

al cambiar de un sistema de zonas a los datos individuales, el

análisis estadístico da resultados diferentes.

Efecto de escala: al calcular una estadística a diferentes

escalas, se obtengan resultados distintos

Efecto de la división en zonas: al reagrupar los datos en

sistemas de zonas diferentes aunque a la misma escala, se

obtengan distintos valores para una misma estadística.





Un ejemplo

Arquitectura GIS

Figura: Arquitectura de los sistemas de información geográ�co.Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial




Un ejemplo

Auto-correlación Espacial

La expresión concepto de la dependencia espacial es la

auto-correlación espacial. Este término proviene del concepto

estadístico de correlación, que sirve para medir la relación entre dos

variables aleatorias. La preposición �auto� indica que la medición de

la correlación se hace con la misma variable aleatoria, medida en

distintos lugares en el espacio.

Los indicadores de auto correlación espacial son casos particulares

de un estadístico de productos cruzados del tipo:

Γ(d) =n∑

i=1

n∑j=1

wij(d)ψij (1)





Un ejemplo

Auto-correlación Espacial I

Una forma para medir la correlación es por medio del índice de

Moran. Este índice expresa la relación entre diferentes variables

aleatorias como producto de dos matrices. Dada una distancia d , el

valor wij establece una continuidad espacial entre las variables

aleatorias zi e zj , informando por ejemplo si son separadas a una

distancia menor de d , una matriz digamos ψij establece una medida

de correlación entre las variables como producto de estas (ver

ecuación 2):

I =

n∑i=1

n∑i=1

wij(zi − z)(zj − z)

n∑i=1

(zi − z)2(2)





Un ejemplo

Auto-correlación Espacial II

Otro indicador para medir relación espacial es el variograma, que se

calcula como el cuadrado de la diferencia entre dos valores, como la

siguiente expresión:

γ̂(d) =1

2N(d)

N(d)∑i=1

[z(xi )− z(xi + d)]2 (3)

Donde N(d) es el numero de muestras separadas por una distancia

d . En ambos casos los valores de los indices deben ser comparados

con valores para los cuales se supone que no habría auto correlación

espacial.





Un ejemplo

La hipótesis espacial

Valores signi�cativos de los indices de auto correlación espacial son

evidencia de dependencia espacial y están indicando que el supuesto

de que las muestras son independientes es inválido, en este caso

según los procedimientos de la inferencia estadística. La hipótesis a

plantearse seria la siguiente:

Hiptesis :

H0 : No hay autocorrelación espacial

H1 : Si hay autocorrelación espacial





Un ejemplo

Poligonal





Un ejemplo

Grado regular





Un ejemplo

Modelo Geo-relacional





Un ejemplo

Medidas globales de la agrupación espacial

Estos métodos proporcionan un resumen estadístico único que

describe el grado de agrupamiento en la pauta asignada. El

valor de la estadística indica si el patrón está agrupado, al

azar, o dispersos

La hipótesis nula es de aleatoriedad.Métodos de datos de área

Estadística join-countMoran IAjuste a la varianza heterogeneaGeary CGetis-Ord G

Métodos de datos de puntos

Análisis cuadráticoAnálisis del vecino más próximoFunción K de RipleyPatrones de punto bivariado





Un ejemplo

El Variograma y Kriging

Estadística espacial y geoestadística se han desarrollado paradescribir y analizar la variación de los fenómenos naturales yprovocados por el hombre, sobre o debajo de la super�cie de latierra. Estadística espacial incluye cualquiera de las técnicasformales de que las entidades de estudio que tienen un índiceespacial (Cressie 1993). La mayoría de las propiedadesespaciales varían de forma compleja que la variación no puedeser de�nido de manera determinista.





Un ejemplo


Para hacer frente a esta incertidumbre espacial unenfoque diferente de los métodos tradicionalesdeterminista de análisis espacial se requiere que serbasado en un enfoque estocástico o probabilista. Labase de la bioestadística moderna para el tratamientode la variable de interés como una variable aleatoria.





Un ejemplo


Estimación del variograma

Método Matheron de momentos (MoM)

Metodo de máxima verosimilitud residual (REML)

Características del variograma

Continuidad

Creciente monótona

Umbral y rango

Efecto agujero y periodicidad

Límites

Anisotropía.

Variación anidada.





Un ejemplo

Un análisis espacial TMI Colombia

Para el análisis se tuvieron las siguientes variables: tasas demortalidad infantil (TMI) de Colombia años 2005 - 2009, oíndice de necesidades básicas insatisfechas (%), índice demiseria e índice de dependencia económica (%) que fueronvalores que median de alguna forma la desigualdad social.Todos estos índices tuvieron variación o de 0− 100 y un valorpequeño dice que hay mayor carencia de algo.





Un ejemplo

Resumen estadístico

Tabla: Resumen estadístico de las principales variables del análisis de

correlación

Variables Media Mediana D.E Asimetría Curtosis Min Max

TMI2005 36,13 33,7 14,48 1,44 3,43 9,46 116,69TMI2006 35,78 33,3 14,58 1,42 3,33 9,29 110,61TMI2007 35,17 32,9 14,41 1,38 3,10 8,92 106,30TMI2008 33,81 31,6 13,86 1,33 2,93 8,71 106,30TMI2009 33,14 31,0 13,59 1,33 2,90 8,49 106,30NBI (%) 44,18 41,8 20,41 0,68 0,15 5,23 100,00

Miseria (%) 19,50 14,3 18,65 2,36 7,16 0,23 100,00D.Econ (%) 20,73 17,8 15,40 3,60 15,94 1,60 100,00





Un ejemplo

Análisis exploratorio I

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20 40 60 80 100 120

TMI 2005

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20 40 60 80 100 120

TMI 2006

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20 40 60 80 100

TMI 2007

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20 40 60 80 100

TMI 2008

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20 40 60 80 100

TMI 2009

Figura: diagrama de cajas de las TMI a nivel nacional 2005-2009.Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial




Un ejemplo

Análisis exploratorio II

% das necessidades básicas insatisfeitas

dados$NBI

Fre

quen

cy

0 20 40 60 80 100

050

100

150

200

% da miséria

dados$Miseria

Fre

quen

cy

0 20 40 60 80 100

010

020

030

040

0

% fogueiros alta dependência econômica

dados$dep_econ

Fre

quen

cy

0 20 40 60 80 100

010

020

030

040

050

0

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20 40 60 80 100

% das necessidades básicas insatisfeitas

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0 20 40 60 80 100

% da miséria

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0 20 40 60 80 100

% fogueiros alta dependência econômica

Figura: diagrama de cajas e histogramas de las variables explicativas.Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial




Un ejemplo

Nube de puntos Moran I

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TMI 2005

Lag

espa

cial

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10305

10367

10378

10420 10439

1047010480

1055910612

10653

10660

10681

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10690

10692

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10702

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1074810749

10750

10753

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10758

1075910762

1076410775

10868

10907

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10910

1091510932

1093410940

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1100011002

11009

11015

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1104811050

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11066

11071

11074

11100

11118

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1121911238

11356

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11360

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Figura: Grá�co dispersión TMI nacional 2005-2009.Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial




Un ejemplo

Moran I para las TMI

Tabla: Estimativo de la correlación espacial con el estadístico de Moran

Moran I Hipótesis est. dos colas

sample estimares:

deviance statistic Expec. Var Pr(> |t|)30.9407 0.5652 -0.00094 0.0003 2.2e-16





Un ejemplo

El modelo

yij = β0 +n∑

i=1

βjXij + εij (4)

Donde yij es la TMI del año 2009 y Xij son las variables explicativas

del modelo linear, os valores βj son estimaciones de los efectos y εijes el error aleatorio, que en este caso tiene un supuesto de

distribución Gamma(α, θ).





Un ejemplo

Modelo en R

El modelo tenía un mejor ajuste fue �nalmente con su notación en

R:

Modelo em R para TMI2009

modf=glm(TMI2009 �

dif+NBI+Miseria+dep-econ+coordx + coordy , data =espacial , family = Gamma(link = “log”))





Un ejemplo

Resumen del modelo

Tabla: Resultados del modelo linear generalizado con residual de

distribución gamma

Estimate Std. Error t value Pr(> |t|)(Intercept) 4.1000 0.3311 12.38 0.0000

dif -0.0003 0.0038 -0.08 0.9340

NBI 0.0232 0.0009 24.87 0.0000

Miseria -0.0069 0.0015 -4.77 0.0000

dep_econ -0.0039 0.0010 -3.71 0.0002

coord_x 0.0178 0.0044 4.03 0.0001

coord_y -0.0237 0.0028 -8.41 0.0000





Un ejemplo

análisis residual

3.0 3.5 4.0

−1.

0−

0.5

0.0

0.5

1.0

Predicted values

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Theoretical Quantiles

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. dev

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Normal Q−Q

107461096010750

3.0 3.5 4.0

0.0

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Predicted values

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. dev

ianc

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sid.

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Scale−Location10746

1096010750

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−2

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Cook's distance

Residuals vs Leverage

10960

1106611153

Valores residuais

Residuos

Fre

quen

cy

−0.5 0.0 0.5 1.0

010

020

030

040

0

●● ●●●●●● ● ●●●● ● ●●●●●● ●●● ● ●

−0.5 0.0 0.5 1.0

Valores residuais

Residuos

Figura: Grá�co residual del modelo ajustado.Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial




Un ejemplo

Un ejemplo-variograma

En este caso (observe se la linea azul), Se ha hecho una modelación

de la varianza del modelo con la distribución exponencial �powered�,

es decir, modelo con distribución exponencial potencial, como sigue:

f (|x |) =

0 si x = 0

1− exp(|x |a

)αsi x 6= 0





Un ejemplo

Un ejemplo-variograma

Figura: Resultados do semivariograma para o analise residual no

modelo linear generalizado ajustado.Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial




Un ejemplo

Resultado del AE





Un ejemplo

Seguimiento en el tiempo TMI

−80 −75 −70

−5

05

1015

Variação nas TMI

(9.46,27.6]

(27.6,38.8]

(38.8,52.9]

(52.9,74.1]

(74.1,117]

TMI Municipios da Colômbia 2005

−80 −75 −70

−5

05

1015

Variação nas TMI

(9.29,27.3]

(27.3,38.8]

(38.8,52.9]

(52.9,73.7]

(73.7,117]


−80 −75 −70

−5

05

1015

Variação nas TMI

(8.92,26.9]

(26.9,38.6]

(38.6,52.4]

(52.4,72]

(72,111]


−80 −75 −70

−5

05

1015

Variação nas TMI

(8.71,25.4]

(25.4,36]

(36,48.5]

(48.5,67.7]

(67.7,106]


−80 −75 −70

−5

05

1015

Variação nas TMI

(8.49,24.9]

(24.9,35.1]

(35.1,47.2]

(47.2,66.8]

(66.8,106]


Distribuição Espacial das TMI 2005−2009, municípios na Colômbia





Un ejemplo

½MUCHAS GRACIAS!


Minicurso Analisis Estadistico Espacial Coneest 2012

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