MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN BASADOS EN EL ANÁLISIS DE VARIABLES. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA...

MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN BASADOS EN EL MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN BASADOS EN EL ANÁLISIS DE VARIABLES. ANÁLISIS DE VARIABLES.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADISTICA APLICADAESTADISTICA APLICADA

Medición de variablesMedición de variables Variable: cualidad o característica de un objeto (o evento) que

contenga, al menos, dos atributos en los que pueda clasificarse un objeto o evento

Medición de una variable: asignar valores o categorías a las distintas características que conforman el objeto de estudio

Requisitos básicos:

Exhaustividad: Exhaustividad: debe comprender el mayor número de atributos posible. Toda observación debe ser clasificada

Exclusividad: Exclusividad: los distintos atributos de la variable deben ser mutuamente excluyentes. Una observación solo puede clasificarse en términos de un solo atributo

Precisión: Precisión: realizar el mayor número de distinciones posibles. Las categorías pueden agruparse más tarde, el camino inverso no es posible...

Tipología según el nivel de mediciónTipología según el nivel de medición

Variables Nominales:Variables Nominales: Ejemplos: sexo, nacionalidad, estado ocupacional, grupo

sanguíneo, partido político, estado civil, religión, plan social al que pertenece, localidad donde reside, etc.

No se puede establecer ningún tipo de relación

Análisis estadístico limitado


Variables Ordinales:Variables Ordinales: Ejemplos: estrato social, orden de mérito, nivel educativo,

opinión acerca de un hecho/situación/gobierno

Los atributos, además de poseer las características mencionadas, tienen la propiedad de poder establecer un orden

No puede conocerse la magnitud de la diferencia entre un atributo y otro

Son variables no métricas o cualitativas

Análisis estadístico limitado


Variables Cuantitativas o métricas:Variables Cuantitativas o métricas:

Variables de intervalo:Variables de intervalo: Además de establecer un orden, la diferencia entre dos atributos

puede cuantificarse

La distancia que separa a personas de 15 y 16 años, es la misma que la existente entre personas de 72 y 73 años

Permite realizar la mayoría de las operaciones aritméticas

Ejemplos: temperatura en ºC

No tiene cero absoluto. El cero no implica la ausencia de atributo



Variables de razón:Variables de razón: Además de las características de las variables de intervalo, se

suma la posibilidad de contar con un cero absoluto

El cero absoluto indica ausencia de la característica

Permite cálculo de proporciones

Permite realizar cualquier operación aritmética

Ejemplos: ingreso, altura, peso, número de habitantes, todas las variables que consideren tiempo y distancia



Variables discretas:Variables discretas: Entre dos valores dados, no existen valores intermedios

Ejemplos: número de hijos, número de elementos vendidos, número de beneficiarios de un plan

Variables continuas:Variables continuas: Entre dos valores dados, existen valores intermedios

Ejemplos: edad, peso, altura, ingreso

HERRAMIENTAS BÁSICAS EN LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAHERRAMIENTAS BÁSICAS EN LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

La organización de los datosLa organización de los datos

Distribución de frecuenciasDistribución de frecuencias Distribución porcentualDistribución porcentual Distribución acumuladaDistribución acumulada ProporcionesProporciones RazonesRazones Representaciones gráficasRepresentaciones gráficas


Cúantos jóvenes de 15 a 29 años del total del país Cúantos jóvenes de 15 a 29 años del total del país están en hogares en situación de pobreza?están en hogares en situación de pobreza?

Indicador: hogares por debajo de la línea de Pobreza

Fuente: EPH

Variable : lphogD85 (hogar bajo la línea de pobreza)

Valores : 1 SI (hogar pobre) 2 NO (hogar no pobre)

N número de casos

suma de las respectivas frecuencias de cada dato (N=ΣXi).

frecuencia total

Tabla de distribución de frecuenciasTabla de distribución de frecuencias

Frecuencias Estadísticos LPHOGD85

Válidos 23523661 N

Perdidos

0

Resume en una tabla la información de la muestra

Valores / Categorías

frecuencias absolutas frecuencias absolutas ::(fi.) representan el número de veces

que aparece cada valor de la variable


LPHOGD85

Frecuencia Porcentaje Porcentaje

válido Porcentaje acumulado

1 7389959 31,4 31,4 31,4 2 16133702 68,6 68,6 100,0

Válidos

Total 23523661 100,0 100,0

Variable

frecuencias relativasfrecuencias relativas: (fr)

Representan la relación entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. (porcentajes y proporciones)


LPHOGD85



1 7389959 31,4 31,4 31,4 2 16133702 68,6 68,6 100,0

Válidos

Total 23523661 100,0 100,0

frecuencia relativa acumuladafrecuencia relativa acumulada: relación entre la frecuencia absoluta

acumulada dividido por el tamaño de la muestra (N).


LPHOGD85



1 7389959 31,4 31,4 31,4 2 16133702 68,6 68,6 100,0

Válidos

Total 23523661 100,0 100,0

Otras medidas resumenOtras medidas resumenLPHOGD85



1 7389959 31,4 31,4 31,4 2 16133702 68,6 68,6 100,0

Válidos

Total 23523661 100,0 100,0

Proporciones:Proporciones: es el cociente entre la

frecuencia absoluta del valor y el N

fi Valor (1) 7389959

N 23523661

La proporción de jóvenes póbres es de 0,31

Razones:Razones: es el cociente entre la frecuencia

absoluta de un valor y la frecuencia absoluta del

otro

fi Valor 2 16133702

fi Valor 1 7389959 2,18

Hay 1 jóven pobre por cada 2 jóvenes no pobres

GRÁFICOS ESTADÍSTICOSGRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Diagrama de barras:Diagrama de barras: Se utilizan rectángulos separados, que tienen como base a cada uno de los datos y como altura la frecuencia absoluta

o relativa de ese dato.

LPHOGD85

Casos ponderados por PONDIH

LPHOGD85

21

Fre

cue

nci

a

20000000

10000000

0

LPHOGD85


LP

HO

GD

85

1

2

Porcentaje

806040200

69

31

fi

fr

HISTOGRAMA:HISTOGRAMA: es una representación gráfica de

una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. Sirven para obtener una "primera vista"

general, o panorama, de la distribución de la población, o la

muestra, respecto a una característica, cuantitativa y

continua, de la misma y que es de interés para el observador (como la longitud o la masa)


Fuente: http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/histograma-de-frecuencia.html


POLIGONO DE FRECUENCIA:POLIGONO DE FRECUENCIA: Uniendo los puntos medios del

extremo superior de las barras del histograma, se

obtiene una imagen que se llama polígono de frecuencias,

es decir, éste se construye con las marcas de clases y las frecuencias absolutas de los

datos en la tabla de distribución de frecuencias

Fuente: http://www.fisterra.com/mbe/investiga/graficos/graficos.asp

Gráfica de TortaGráfica de Torta:: Se forma al dividir un círculo en sectores de manera que: a) cada sector equivale al porcentaje correspondiente al dato o grupo que representa; y b) la unión de los sectores forma el círculo y la suma de sus porcentajes es 100.


LPHOGD85


2

1


OJIVASOJIVAS es el polígono de frecuencias acumuladas, es decir, que en ella se permite ver cuántas observaciones se

encuentran por encima o debajo de ciertos valores, en

lugar de solo exhibir los números asignados a cada

intervalo. Se construye uniendo los puntos de la

marca de clase y la frecuencia absoluta acumulada

Fuente: http://descriptiva2010.blogspot.com/2010_02_01_archive.html


INFORMACIÓN RESUMEN DE VARIABLES ALEATORIAS

Formas más compactas para caracterizar las distribuciones

TENDENCIA CENTRAL

HETEROGENEIDAD O DESVÍO

FORMA DE LA DISTRIBUCIÓN

Medidas de tendencia central

Refiere a los valores de las variables que suelen estar en el centro de la distribución.

Posición donde se centra una distribución en una escala de valores

ModaMediana Media

TEMPORARY .SELECT IF (h12>25 AND h12<45) .FREQUENCIES VARIABLES=cdea /STATISTICS=MODE /BARCHART FREQ /ORDER ANALYSIS .

Medidas de tendencia centralMedidas de tendencia central

Variable nominal

Statistics

PEA5907235

0

1,00

Valid

Missing

N

Mode

PEA

4699861 79,6 79,6 79,6

1207374 20,4 20,4 100,0

5907235 100,0 100,0

Activo

Inactivo

Total

ValidFrequency Percent

ValidPercent

Cumulative Percent

PEA

Cases weighted by PONDERA

PEA

InactivoActivo

Fre

quen

cy

5000000

4000000

3000000

2000000

1000000

0

ModaModaValor que presenta la mayor concentración de frecuencia

Unimodal Bimodal

MedianaMediana Es el punto o valor numérico que deja por debajo (y

por encima) a la mitad de las puntuaciones de la de la distribución

La mediana se calcula en primer lugar ordenando los datos y luego:

- Si el número de datos es impar, la mediana es el dato central - Si el número de datos es par, la mediana se considera como el

promedio de los dos datos centrales


MedianaMediana

Medidas de tendencia centralMedidas de tendencia central800 150 150 900 680 40 510 120 480 850800 500 450 700 760 200 2440 120 480 250

1000 900 800 980 800 300 1200 160 300 200960 300 800 800 500 280 320 540 280 900

1000 330 600 1500 500 960 650 570 500 580150 500 700 1100 400 1150 600 300 600 1200

1000 300 20 750 600 300 300 550 500 400550 350 300 640 120 100 650 150 800 300550 700 400 360 250 600 1000 400 380 200250 1800 400 72 160 90 150 220 450 1000

20 150 250 300 400 500 600 700 800 100040 150 250 300 400 500 600 700 850 100072 150 280 300 400 500 600 750 900 100090 160 280 320 450 510 600 760 900 1100100 160 300 330 450 540 600 800 900 1150120 200 300 350 480 550 640 800 960 1200120 200 300 360 480 550 650 800 960 1200120 200 300 380 500 550 650 800 980 1500150 220 300 400 500 570 680 800 1000 1800150 250 300 400 500 580 700 800 1000 2440


VARIABLE CUANTITATIVA

edad



15 439878 7,1 7,1 7,1 16 427380 6,9 6,9 14,0 17 412200 6,7 6,7 20,6 18 419529 6,8 6,8 27,4 19 415349 6,7 6,7 34,1

20 399023 6,4 6,4 40,6 21 428206 6,9 6,9 47,5 22 378808 6,1 6,1 53,6 23 461983 7,5 7,5 61,0 24 408871 6,6 6,6 67,6

25 415516 6,7 6,7 74,3 26 430316 6,9 6,9 81,3 27 407540 6,6 6,6 87,9 28 385408 6,2 6,2 94,1 29 367549 5,9 5,9 100,0

Válidos

Total 6197556 100,0 100,0

Estadísticos edad

Válidos 6197556 N

Perdidos 0 Media 21,89 Mediana 22,00

Moda 23

MedianaMediana


MediaMedia

La MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO es una medida estadística de tendencia central. De una cantidad finita de números, es igual a la suma de todos ellos dividida entre el número de sumandos.

También la media aritmética puede ser denominada como centro de gravedad de una distribución, el cual no es necesariamente la mitad.

Propiedades de la media

La media es sensible al valor exacto de todos los datos en la distribución

La suma de las desviaciones con respecto a la media es cero

La media es muy sensible a los datos extremos

NOTA:NOTA:Dado que cualquier valor extremo distorsiona la media aritmética, no es una buena medida de tendencia central en esas circunstancias. Por ello en presencia de valores extremos, es mas apropiado usar la mediana como medida de tendencia central. La mediana no se afecta con la presencia de valores extremos.

Medidas de posición no centralesMedidas de posición no centrales

Percentiles/cuartiles/deciles/n tilesPercentiles/cuartiles/deciles/n tiles

800 150 150 900 680 40 510 120 480 850800 500 450 700 760 200 2440 120 480 250

1000 900 800 980 800 300 1200 160 300 200960 300 800 800 500 280 320 540 280 900

1000 330 600 1500 500 960 650 570 500 580150 500 700 1100 400 1150 600 300 600 1200

1000 300 20 750 600 300 300 550 500 400550 350 300 640 120 100 650 150 800 300550 700 400 360 250 600 1000 400 380 200250 1800 400 72 160 90 150 220 450 1000

Medidas de posición no centralesMedidas de posición no centrales

Percentiles/cuartiles/deciles/n tilesPercentiles/cuartiles/deciles/n tiles

20 150 250 300 400 500 600 700 800 100040 150 250 300 400 500 600 700 850 100072 150 280 300 400 500 600 750 900 100090 160 280 320 450 510 600 760 900 1100100 160 300 330 450 540 600 800 900 1150120 200 300 350 480 550 640 800 960 1200120 200 300 360 480 550 650 800 960 1200120 200 300 380 500 550 650 800 980 1500150 220 300 400 500 570 680 800 1000 1800150 250 300 400 500 580 700 800 1000 2440

Percentil 1

Percentil 99

2° CuartilPercentil 50

5° decil

1° Cuartil 3° Cuartil

1° decil Decil 10

Medidas de posición. Ejemplo. Ingreso Medidas de posición. Ejemplo. Ingreso horariohorario

• Las distribuciones del ingreso de dos provincias con el mismo ingreso medio por hogar son muy distintas si una de ellas tiene extremos de pobreza y de riqueza, mientras que la otra tiene poca variación de ingresos entre familias.

• Estamos interesados en la dispersión o variabilidad de los ingresos,

además de estarlo en sus centros. Distribución con baja dispersión Distribución con alta dispersión

Medidas de DispersiónMedidas de Dispersión

Medidas de DispersiónMedidas de Dispersión

Los datos también se deben caracterizar en términos de su dispersión o variabilidad.

Las medidas de variabilidad cuantifican la extensión de la dispersión

La variabilidad tiene que ver con qué tan alejados están los datos de la media.

Medidas de dispersión / desviación Medidas de dispersión / desviación respecto a la mediarespecto a la media

Miden el grado de cercanía o lejanía de las puntuaciones respecto a la mediaPermiten describir el grado de homogeneidad / heterogeneidad de la distribución de una variable

Máximo y MínimoRangoAmplitud IntercuartílicaVarianzaDesvío típicoCoeficiente de variabilidad

Medidas de dispersión / desviación Medidas de dispersión / desviación respecto a la mediarespecto a la mediaMínimo Máximo rango o recorrido y amplitud intercuartílicaMínimo Máximo rango o recorrido y amplitud intercuartílica

20 150 250 300 400 500 600 700 800 100040 150 250 300 400 500 600 700 850 100072 150 280 300 400 500 600 750 900 100090 160 280 320 450 510 600 760 900 1100100 160 300 330 450 540 600 800 900 1150120 200 300 350 480 550 640 800 960 1200120 200 300 360 480 550 650 800 960 1200120 200 300 380 500 550 650 800 980 1500150 220 300 400 500 570 680 800 1000 1800150 250 300 400 500 580 700 800 1000 2440

MínimoMínimo

MáximoMáximo

Máximo - Mínimo

2240 - 20 = 22202220

rango o recorridorango o recorrido

Distancia entre el máximo valor y el mínimo valor que puede asumir la variable

Amplitud intercuartílicaAmplitud intercuartílica

Distancia entre el valor del primer cuartil y el valor del tercero

3°cuartil - 1°cuartil

800 - 300 = 500500

Medidas de dispersión / desviación Medidas de dispersión / desviación respecto a la mediarespecto a la mediaVarianza y desvío típicoVarianza y desvío típico

La desviación estándar (o desviación típica) y la varianza son medidas de dispersión para variables de razón y de intervalo. Son medidas que informan acerca del promedio de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades de medida que la variable de origen. Ambas medidas están estrechamente relacionadas ya que se define una a partir de la otra.

100120120120 1100

20 150 200 115040 150 200 1000 1200 244072 150 200 560 33512 760 1000 120090 150 220 500 600 620,5926 650 800 1000 1500

150 250 500 600 680 800 900 1800160 400 850 900160 500 900

500 960400 960

98010001000

N: 54

(Xi – u)2


Varianza y desvío típicoVarianza y desvío típico

(Xi – u)2

Expresión de la varianza:

(Xi – u)2

(Xi – u)2

(Xi – u)2

(Xi – u)2

X

Expresión de la desviación estándar:

N: 54

Informe

P21 Monto de ingreso de la ocupación principal perc ibido en ese mes

628,94 8931 723,011 522745,3 2 20000 450,00 98,879 6,526

441,68 6705 477,588 228089,9 2 6600 300,00 25,366 3,743

548,64 15636 636,363 404957,8 2 20000 400,00 100,206 6,301

CH04 Sexo1 Varón

2 Mujer

Total

Media N Desv. típ. Varianza Mínimo Máximo Mediana Curtos is Asimetría


En dos poblaciones con distinta media qué grupo presenta mayor heterogeneidad ???????

Es de particular utilidad comparar la variabilidad de 2 o mas conjuntos de datos con medias diferentes.

El coeficiente de variabilidad es una medida relativa que se expresa en porcentaje en vez de en términos de las unidades de los datos.

Es una forma de estandarizar el desvío

Indica la relación entre el desvío y la media

Medidas de dispersión / desviación respectoMedidas de dispersión / desviación respectoa la mediaa la media

Coeficiente de variabilidadCoeficiente de variabilidad

Coeficiente de variabilidadCoeficiente de variabilidad


S

X

Si se multiplica por 100 se obtiene el grado de variabilidad Si se multiplica por 100 se obtiene el grado de variabilidad respecto de la mediarespecto de la media

Estadísticos

edad6197556

0

,002

4,297

18,465

14

15

29

Válidos

Perdidos

N

Error típ. de la media

Desv. típ.

Varianza

Rango

Mínimo

Máximo

Estadísticos edad

Válidos 6197556 N

Perdidos 0 Media 21,89 Mediana 22,00

Moda 23

4,3 / 21,9= 0,19

Existe una variabillidad de + - Existe una variabillidad de + - 19% respecto de la media19% respecto de la media

El coeficiente de variación mide la dispersión con relación a la media y se calcula dividiendo la desviación estándar por la media, multiplicando este resultado por 100.

Informe

P21 Monto de ingreso de la ocupación principal perc ibido en ese mes

628,94 8931 723,011 522745,3 2 20000 450,00 98,879 6,526

441,68 6705 477,588 228089,9 2 6600 300,00 25,366 3,743

548,64 15636 636,363 404957,8 2 20000 400,00 100,206 6,301

CH04 Sexo1 Varón

2 Mujer

Total

Media N Desv. típ. Varianza Mínimo Máximo Mediana Curtos is Asimetría

CV= S/X CV= S/X

M= 477,6 / M= 477,6 / 441,7 441,7

V= 723 / V= 723 / 688,9 688,9

1,051,05

1,081,08


Una tercera característica de un conjunto de datos es la forma, es decir, la manera en que están distribuidas las observaciones.

La distribución de los datos puede ser o no simétrica. Si la distribución de los datos no es simétrica, se llama asimétrica o sesgada.

Para describir la forma se puede comparar la media y la mediana.

También puede observarse a través del coeficiente de asimetría Mide el grado de Simetría / Asimetría de la distribución

La Forma de la distribuciónLa Forma de la distribución

Mdn

Media

Si es + indicará muchos casos en los valores más bajos y pocos en los más altos positivamente asimétrica .

Media > Mediana: Positivos o con sesgamiento a la derecha


.

MdnMdnMediaMedia

Si es - indicará muchos casos en los valores más altos y pocos en los más bajos negativamente asimétrica.

Media < Mediana: Negativos o con sesgaminto a la izquierda.


Mdn = MediaMdn = Media

En la distribución Normal es 0 Simétrica

Media = Mediana: Simétricos o con sesgamiento cero.


.


El coeficiente de kurtosis kurtosis mide el grado de apuntamiento de la curva

mesocúrticaleptocúrtica (menor dispersión)

Platicúrtica (mayor dispersión)

Otra manera de apreciar la forma de una distribución es observar el nivel de apilamiento o llanura de la curva

Si es + indicará un grado de apilamiento mayor que en la normal leptocúrtica (menor dispersión)

Mide el grado de apuntamiento de la curva

En la distribución Normal es 0 mesocúrtica

Si es – indicará que es más aplanada que la normal platicúrtica (mayor dispersión)

El coeficiente de kurtosiskurtosis


UN TIPO PARTICULAR DE DISTRIBUCIÓN PARA VARIABLES

ALEATORIAS MÉTRICAS

LA CURVA NORMAL

SUS PROPIEDADES

HERRAMIENTAS BÁSICAS EN LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA – LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA – LA DISTRIBUCIÓN NORMALDISTRIBUCIÓN NORMAL

Es un tipo particular de distribución de frecuencias.

En los casos en que los valores que asume una variable depende de múltiples factores sin que ninguno de ellos sesgue la distribución, es de esperar que los valores se distribuyan homogéneamente alrededor de la media la mediana y la moda.

Estas variables aleatorias presentan una distribución que es aproximadamente simétrica y cuya gráfica tiene forma de campana (mesocúrtica).

Esta distribución es utilizada en aplicaciones estadísticas como modelo o parámetro de comparación dada la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse a esta distribución.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA – LA DISTRIBUCIÓN NORMALESTADÍSTICA DESCRIPTIVA – LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

La distribución normal queda definida por dos parámetros:

LA MEDIA Y EL DESVIACIÓN ESTÁNDAR

El área total bajo la curva es igual a 100 % o 1. El área bajo la curva comprendido entre los valores situados a una desviaciones estándar de la media es aproximadamente igual al 68%.

El área bajo la curva comprendido entre los valores situados a dos desviaciones estándar de la media es aproximadamente igual al 95%.


σ =1σ= -1

σ = -3

σ =-2

2,142,14

σ =2

σ =3


σ =1σ= -1

σ = -3

σ =-2

2,14

σ =2

σ =3

Se puede determinar el área entre dos ordenadas cuales quiera a través del calculo de las unidades de desviación en que se encuentra una porción de la población y su correspondencia en la tabla de áreas bajo la curva normal

Z = X – X

S

Refiere al número de unidades de desviación típica que un individuo o caso queda por encima o por debajo de la media de su grupo

Puntuaciones ZPuntuaciones Z


X= 143

2,14

2,14

Z = X – X

S

168

S= 12

Se requiere conocer la porción de población que gana hasta $143

a) Cálculo de Z Z= (143 – 168) / 12 Z= -2,08

c) 0,5 – 0,4812 = 0,0188 aprox 1,9%

b) Correspondencia en la tablaDe áreas bajo la curva normal

0,4812 48%

TIPO DE ANÁLISIS QUE PERMITE UNA TABLA DE CONTINGENCIA

ANÁLISIS DE PERFILES O CARACTERÍSTICAS POBLACIONALES

ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE GRUPOS O SEGMENTOS DE POBLACIÓN

Análisis de tablas de contingenciaAnálisis de tablas de contingencia

Componentes Tabla de una contingenciaComponentes Tabla de una contingencia

PobresPobres No pobresNo pobres TotalTotal

AprobaronAprobaron 40

No No aprobaronaprobaron

60

TotalTotal 1003070

N: total poblacional o N: total poblacional o muestralmuestral

MarginaleMarginaless(de fila)(de fila)

MarginalesMarginales(de columna)(de columna)

Celdas condicionalesCeldas condicionales

DISTRIBUCIONES MARGINALES DISTRIBUCIONES CONDICIONALES

UN TOTAL POBLACIONAL O MUESTRAL

Análisis bivariados Tablas de Análisis bivariados Tablas de contingenciacontingencia

Función descriptivaRendimiento educativo/cond. Socioec.


15 25 40

55 5 60

TotalTotal 70 30 100

AprobaronAprobaron100

100

37,5 62,5

% fila

% fila 91,6 8,4

%Col

%Col

%Col

21,4

78,6

70100

40

60

100100100

30

83,3

16,7

No aprobaronNo aprobaron

% fila

% del total

% del total 15

% del total

TIPO DE ANÁLISIS QUE PERMITE UNA TABLA DE CONTINGENCIA

ANÁLISIS DE ASOCIACIÓN

Análisis de tablas de contingenciaAnálisis de tablas de contingencia


Existe una relación entre los logros educativos de los alumnos y su contexto

sociofamiliar.

hipótesishipótesis

Variables:

aprobó

Situación de pobreza

Si

no

Si

no

categorías

v. Nominal dicotómica

v. Nominal dicotómica


HipótesisHipótesis Existe una relación entre los logros educativos de los alumnos y su

contexto sociofamiliar.


H1: H1: Los niños que no hayan aprobado el exámen se Los niños que no hayan aprobado el exámen se encontrarán mayoritariamente en situación de pobrezaencontrarán mayoritariamente en situación de pobreza

No PobresNo Pobres PobresPobres TotalTotal

AprobaronAprobaron XX x

No No aprobaronaprobaron

XX XXXXXXXX

TotalTotal

Hipótesis rinconalHipótesis rinconal


H2: H2: Los niños que no hayan aprobado el exámen se Los niños que no hayan aprobado el exámen se encontrarán mayoritariamente en situación de pobreza encontrarán mayoritariamente en situación de pobreza Mientras que los que lo han aprobado se encontrarán en Mientras que los que lo han aprobado se encontrarán en hogares por encima de la línea de pobrezahogares por encima de la línea de pobreza

No PobresNo Pobres PobresPobres TotalTotal

AprobaronAprobaron XXXXXXXX

XX

No No AprobaronAprobaron

XX XXXXXXXX

TotalTotal

Hipótesis Hipótesis DiagonalDiagonal


La idea de asociación / relación entre La idea de asociación / relación entre variables se define por lo general en variables se define por lo general en oposición al de independencia estadística oposición al de independencia estadística y se evalúa examinando el sentido y la y se evalúa examinando el sentido y la fuerza de las regularidades empíricas fuerza de las regularidades empíricas



AprobaronAprobaron 25 25 50

No aprobaronNo aprobaron 25 25 50


Si conozco la distribución esperada bajo el supuesto de independencia estadística Si conozco la distribución esperada bajo el supuesto de independencia estadística lo puedo contrastar con la distribución real y ver si las diferencias son lo puedo contrastar con la distribución real y ver si las diferencias son estadísticamente significativas estadísticamente significativas

XXXXXX XXXXXX

XXXXXX XXXXXX



Aprobaron Aprobaron (Y1)(Y1)

(40 * 70) / 10028

(40 * 30) / 10012

40

No aprobaron No aprobaron (Y2)(Y2)

(60 * 70) / 10042

(60 * 30) / 10018

60


““Las variables X e Y (Las variables X e Y (situación de pobrezasituación de pobreza y y aprobación del exámen aprobación del exámen ) son ) son estadísticamente independientes si el porcentaje estadísticamente independientes si el porcentaje o número de o número de de observaciones de observaciones que poseen el atributo Y1 (que poseen el atributo Y1 ( no no aaprobóprobó) es el mismo entre X1 () es el mismo entre X1 (pobrespobres) que entre ) que entre

X2 (X2 (no pobresno pobres)”.)”.



Aprobaron Aprobaron (Y1)(Y1)

2815

1225

40

No aprobaron No aprobaron (Y2)(Y2)

4255

185

60


““Las variables X e Y (Las variables X e Y (situación de pobrezasituación de pobreza y y aprobación del exámen aprobación del exámen ) son ) son estadísticamente independientes si el porcentaje estadísticamente independientes si el porcentaje o número de o número de de observaciones de observaciones que poseen el atributo Y1 (que poseen el atributo Y1 ( no no aaprobóprobó) es el mismo entre X1 () es el mismo entre X1 (pobrespobres) que entre ) que entre

X2 (X2 (no pobresno pobres)”.)”.

Para medir el grado de dependencia o asociación entre las variables X e Y sePara medir el grado de dependencia o asociación entre las variables X e Y se utillizan medidas de asociaciónutillizan medidas de asociación

Si existe la relación ¿cúal es la fuerza y el sentido de dicha Si existe la relación ¿cúal es la fuerza y el sentido de dicha relación?relación?

Existen diferentes medidas según las características de la tabla, el tipo de hipótesis y las Existen diferentes medidas según las características de la tabla, el tipo de hipótesis y las características de las variablescaracterísticas de las variables

Coeficiente Coeficiente phiphiMedida de asociación para dos variables

dicotómicasBasada en el coeficiente ji cuadradoAsume valores entre 0 y 1

Coeficiente V de CramerCoeficiente V de Cramer

Extensión de PHIVariables nominales de más de 2 categAsume valores entre 0 y 1

Medidas de asociación para dos variables Medidas de asociación para dos variables de escala nominalde escala nominal

Coeficientes LambdasCoeficientes Lambdas Coeficiente Coeficiente KappaKappa

Basada en reducción del errorInterpretación distinta de los anterioresAsume valores entre 0 y 1 Proporción en que se reduce el error al

predecir los valores de una variable a partir de los de la otra

Compara los valores de dos variables nominales tales que sus valores pueden ser los mismos

Tablas cuadradasMide el grado de acuerdo entre las dos

variables Asume valores entre -1y 1 Valores

próximos a 1 : total acuerdo. Valores próximos a -1 : total desacuerdo

Medidas de asociaciónMedidas de asociación

Medidas de asociación para dos variables de Medidas de asociación para dos variables de escala ordinalescala ordinal

Coeficiente GammaCoeficiente Gamma

Medida de asociación para dos variables cualitativas de escala ordinalAsume valores entre -1 y 1 Valores próximos a 1 : fuerte asociación positiva: a medida que aumentan los valores de una

variable aumentan los de la otraValores próximos a -1 : fuerte asociación negativa: a medida que aumentan los valores de una

variable disminuyen los de la otra0 indica que no hay relación ni positiva ni negativa aunque puede haber otro tipo de relación.Puede alcanzar valores extremos cuando la asociación no es total

Medidas de asociaciónMedidas de asociación

Medidas de asociación para dos variables de Medidas de asociación para dos variables de escala ordinalescala ordinal

Coeficiente Tau-b de KendallCoeficiente Tau-b de Kendall

Extensión del GammaAsume valores entre -1 y 1 Alcanza valores extremos (-1 y 1) cuando la asociación es totalAlcanza valores extremos (-1 y 1) sólo cuando las dos variables tienen el mismo número de

categorías (la tabla es cuadrada)

Coeficiente Tau-c de KendallCoeficiente Tau-c de Kendall

Corrección del tau-b para variables con distinto tipo de categoríasPuede subestimar el grado de asociación.

Medida deasociación

TablaEscala deMedida

Observaciones

Phi

V de Cramer

2 x 2

f x c

Nominales

Nominales

Medidas basadas en chi cuadrado.Toman valores comprendidos entre 0 y 1.Evalúa hipótesis lineales (diagonal principal). Son útiles para estimar grados de asociaciónentre pares de variables, sobre un mismoconjunto de individuos para n filas y columnas.

Lambda f x c Nominales Toma valores entre 0 y 1. Disponen versión asimétrica.Es fácil de interpretar en términos de laproporción que se reduce le error depredicción del valor de una variable a partirde los valores de la otra (pero puede tomarvalores muy bajos en tablas con asociación).

Gamma

Tau b / c de Kendall

f x c

f x c

Ordinales

Ordinales

Toma valores entre -1 y 1, pasando por 0. Gamma es más fácil de interpretar. Asumerelaciones curvilineales. Tau b sólo alcanza valores extremos cuandohay asociación total y f y c son iguales.Tau c tiende a subestimar la relación.

MEDIDAS DE ASOCIACIÓN

MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN BASADOS EN EL ANÁLISIS DE VARIABLES. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA...

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