McCabe Thiele French

8/13/2019 McCabe Thiele French

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L ULaval - GCH2004 - B.Grandjean Chap 3- 1

Facult des sciences et de gnieDpartement de gnie chimiqueProfesseur Bernard Grandjean

Chapitre 3

Distillation des mlanges binairesMthode de McCabe et Thiele

La colonne distiller:

AlimentationRebouilleurCondenseurRefluxDistillatRsiduPlateaux


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L

reflux interne R V=

Lreflux externe R

D=

1 1

1L L L D D

V L D L L

+ = = = +

+

Reflux

1 1

1L L V L V

D V L L L

= = =

3.2 Bilans matire

On dfinit 3 zones:

1) zone de rectification2) zone d'puisement3) toute l'unit

Ce qui entre Ce qui sort=

( )

( ) ( )

F D B

F D B

F B D B

F D B

z F x D x Bz F x D x F D

F z x D x x

= +

= +

= +

=

Sur toute l'unit:

En rgime permanent:


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( )

( )F B

D B

z xD

F x x

=

( )

( )F D

B D

z xB

F x x

=

Dans un problme, zF et F tant connus, il faudra calculer les 4 grandeursB, D, xD et xB.

Les bilans matire (total et partiel) donnent 2 quations, l'nonc du problmedoit permettre d'en crire encore 2 autres.

On pourra rencontrer les spcifications suivantes:

on spcifie xD et xB

on spcifie les taux de rcuprations d'un compos en tte et en pied:(xDD) et (xBB)

on fixe une concentration xD (ou xB) et un taux de rcupration DxD (ou B xB).

3.2.2 Bilan dans la zone de rectification (zone 1)

1n nV L D

+ = +

[ ]11 1

3.6nn n D

n n

L Dy x x

V V+

+ +

= +

L'quation 3.6 relie la composition du liquide xn avec celle de la vapeuryn+1: il s'agit donc des compositions de deux courants qui se croisent.

Cette quation dfinit la ligne opratoire de la zone de rectification. Dansun diagramme y vs x, on trouvera sur la ligne opratoire les points decoordonnes (xn, yn+1) qui correspondent deux courants qui se croisent.

1 1n n n n Dy V x L x D+ + = +


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3.2.3 Bilan dans la zone d'puisement (zone 2)

On obtient ainsi l'quation de la ligne opratoire de la zone d'puisement(points qui correspondent deux courants qui se croisent)

1m mL V B+= +

11m mm m Bx L y V x B++= +

[ ]11 1

3.7m

m m Bm m

L By x x

V V+

+ +

=

Remarque:Les lignes opratoires ne sont pas des droites (pas encore),car priori, les dbits des courants liquide et vapeur peuvent changerdans la colonne..

3.3 Hypothses simplificatrices de Lewis, mthode de Mc Cabe et Thiele.

Les hypothses de Lewis (constant molal overflow assumptions) quivont permettre de simplifier les expressions des quations deslignes opratoires, sont les suivantes :

Ces 3 hypothses impliquent: donc que lorsqu'une partie de la vapeur secondense sur un plateau, la chaleur ainsi rcupre n'est pas dissipevers l'exterieur puisque le systme est adiabatique, elle est doncdisponible pour entraner la vaporisation d'une partie du liquide. Commeles chaleurs de mlange sont ngligeables et que les chaleurs devaporisation sont gales, la condensation d'une mole de vapeurconduit la vaporisation d'une mole du liquide.

1) la colonne est adiabatique

2) les chaleurs de mlange des deux composs dubinaire sont ngligeables

3) les chaleurs molaires de vaporisation de deuxcomposs sont gales


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3.3 Hypothses simplificatrices de Lewis, mthode de Mc Cabe et Thiele.

condensation d'une mole de vapeurW vaporisation d'une mole du liquide

1 1

1 1

n n n n

m m m m

L L Constante L V V Constante VL L Constante L V V Constante V

+ +

= = = = = =

= = = = = =

Dans ces conditions, les lignes opratoires sont alors simplement desdroites opratoires dont les quations sont les suivantes:

[ ]1 3.8n n DL D

rectification y x xV V

+

= +

[ ]1 3.9m m BL B

puisement y x xV V

+

=

Sur un diagramme y-x, les courants qui se croisent entre les plateauxsont des points de coordonnes [xn,yn+1] ou [xm,ym+1] qui appartiennentaux droites opratoires.

Pour tracer une droite il faut soit connaitre deux points,

soit connatre un point et la pente.

Zone de rectification:

1D DL D L D

y x x x x xV V V V

= = + =

La droite opratoire de la zone de rectification:

- passe donc par le point de coordonne

- et a une pente gale de pente

[ ],D Dx xL

V

D D

V L D Dx x x x x

V V V

= = =

Nous allons chercher un point particulier de chacune des droites opratoiresen trouvant l'intersection de ces droites avec la droite y=x.


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Zone dpuisement

1B BL B L B

y x x x x xV V V V

= = =

La droite opratoire de la zone dpuisement:

- passe donc par le point de coordonne

- et a une pente gale de pente

[ ],B Bx x

L

V

B B

V L B Bx x x x x

V V V

= = =

3.4 Principe de la mthode de McCabe et Thiele

Pour rsoudre un problme de distillation, il faut satisfaire des quationsd'quilibre liquide-vapeur sur chaque tage et de bilan matire (total etpartiel) entre les tages.

a) les courants qui sortentd'un tage sont l'quilibre etcorrespondent donc un point de la courbed'quilibre

b) les courants qui secroisent entre lestages correspondent des points appartenantaux droites opratoires.

La constructionconsiste en un trac enescalier qui passesuccessivement de ladroite opratoire lacourbe d'quilibre.

(1925)


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3.5 Bilan sur le plateau d'alimentation

Sur le plateau d'alimentation, la redistribution du courant dalimentationdpend des ses conditions thermodynamiques par rapport celles du

plateau.

Si l'alimentation est sous forme d'un liquide satur, tout le dbit introduit varedescendre dans la zone d'puisement.

Pour une vapeur sature, elle va monter dans la zone de rectification.

3.5 Bilan sur le plateau d'alimentation (suite)

Dans le cas dune alimentation sous forme dun mlange gaz-liquide, celui-ci va se rpartir dans chacune des zones.


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3.5 Bilan sur le plateau d'alimentation (suite)

Un liquide sous refroidi, non seulement va descendre dans la zoned'puisement mais il va aussi entrainer la condensation d'une partie de la

vapeur prsente sur le plateau.

Une vapeur surchauffe entranera la vaporisation d'une partie du liquide.

Considrons les quations des deux droites opratoires et cherchons

l'intersection de ces deux droites. Il faut rsoudre:

( ) ( )1 2D BL D L B

y x x e et y x x eV V V V

= + =

On multiplie (e1) par (e2) par , et on retranche les 2 relationsV V

( ) ( ) ( )D B D BVy Lx Dx V y Lx Bx y V V x L L Dx Bx= + = = + +

F D Bz F x D x B= + ( ) ( ) Fy V V x L L z F = +

( )( ) ( )

[ ]3.10FL L F

y x zV V V V

= +

Ainsi l'intersection des deux droites vrifie l'quation (3.10) qui estl'quation d'une troisime droite qu'on appelle la droite de l'alimentation.


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( )( ) ( )

[ ]3.10FL L F

y x zV V V V

= +

On introduit alors le coefficient, q, commecaractrisant les variations du dbit liquide entre leszones de rectification et d'puisement.Cette variation va tre quantifie par rapport au dbitF. On appelle q, la fraction de F qui descend sousforme liquide

[ ]3.11L L

q L L qF F

= = +

( ) ( ) [ ]1 1 3.12V V

q V V q F F

= = +

[ ]3.131 1

Fzq

y xq q

= +

Bilan sur ltage dalimentation F L V V L L L F V V + + = + = +

Avec 3.11 et 3.12 l'quation 3.10 de la droite d'alimentation ("q-line" enanglais) s'crit:

[ ]3.121 1

Fzqy xq q

= +

Un point particulier de la droite d'alimentation s'obtient en cherchantl'intersection avec la droite y=x:

11 1 1 1

F Fz zq q

y x x xq q q q

= = + =

[ ],F Fz z

1

q

q

La droite d'alimentation passe donc par le point de coordonnes

et sa pente vaut

.

1 1F F

zxx zq q

= =


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Bilan enthalpique sur l'tage d'alimentation:

[ ]3.14F L VV LFH LH V H LH VH + + = +

Avec les hypothses de Lewis, on supposeL VL V

H H et H H= =

( ) ( )F L V L V

F L V

FH LH V H LH VH

FH H L L H V V

+ + = +

= +

(1 )F L V

FH H qF H q F = +

et avec 3.11 et 3.12 :

( )

( ) [ ]3.15V F

V L

H Hq

H H

=

( ) ( )V F V LH H q H H =

( )V FH HbT

( )V LH H VapH

Pour une alimentation qui est sous forme d'un liquide sous-refroidi, le termecorrespond l'nergie ncessaire pour rchauffer le liquide

jusqu' sa temprature d'bullition (point de bulle ) puis pour le vaporiser.

correspond la chaleur latente de vaporisation du liquide,

On a donc l'expression

( )[ ]: 1 3.16PL b F

Vap

C T Tliquide sous refroidi q

H

= +

( )V FH H

rT

Pour une vapeur surchauffe, le terme correspond l'nergiencessaire pour rfroidir la vapeur jusqu' sa temprature de condensation

(point de rose ) et on a donc

:

( )[ ]: 3.17PL F r

Vap

C T Tvapeur surchauffe q

H

=


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, , , , , , , , , , , 'F B Dz F x B x D L V L V q nbre d tages

[ ],D Dx x L

V

[ ],B Bx x L

V

[ ],F Fz z

1

q

q

3.6 Construction graphique

Le nombre de plateaux ncessaire la sparation, dcoule desconstructions suivantes:

.

b) on place le point

c) on place le point et on trace la droite de l'alimentationde pente

d) on fait la construction en escalier en partant de ou

Les variables connues ou calculables analytiquement ou graphiquement sont:

a) on place le point

et on trace la droite opratoire de pente

et on trace la droite opratoire de pente

Bx Dx


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3.7 Position optimale du plateau de l'alimentation:

No 3: tage optimal

3.7 Positions non-optimales du plateau de l'alimentation

No 4: Trop bas No 2: Trop haut


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3.8 Nombre minimum de plateaux

Le nombre minimum de plateaux s'obtient dans le cas le plus favorable lasparation: on fonctionne reflux total. On ferme les courants F,B,D ettoute la vapeur en tte est retourne dans la colonne:

L L V V= = =

3.9 Reflux minimum

Reflux minimum dans le cas d'une colonne idale munie d'un nombre infinide plateaux.Graphiquement, un nombre de plateau infini s'observe lorsque le pointintersection des droites opratoires et d'alimentation devient un point de lacourbe d'quilibre (la droite opratoire de la zone de rectification coupe ouest tangent la courbe d'quilibre)


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3.10 Situations complexes

3.10.1 Deux alimentations

3.10.1 Deux alimentations


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2L L F

V V

= +

=

Si F2 est un liquide satur:

Si F1 est une vapeur sature:

1V V F

L L

= +

=

3.10.2 Soutirage de liquide

V V

L L P

=

=


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3.10.2 Soutirage de liquide

V V

L L P

=

=

3.10.3 Injection d'une vapeur deau en pied de colonne(au lieu dun rebouilleur) pour les mlanges aqueux

0BX Y =


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3.10.3 Injection de vapeur deau en pied de colonne

0F D B

F V D B

z F V x D x B

+ = +

+ = +

3.11Rebouilleurs

Rebouilleur total =toute l'alimentation liquide

du rebouilleur est vaporise.(1 entre liq. et 1 sortie vap.)

Rebouilleur partiel =formation d'un mlange

liquide-vapeur en quilibre=quivalent un tage thorique

(1 entre et 2 sorties)


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Le condenseur total condense

tout le courant vapeur sortant dela colonne

Le condenseur partiel conduit la formation d'un mlange

liquide-vapeur en quilibre. Lecondenseur partiel estquivalent un tage

thorique.

Dans le dcompte des tages installer dans une colonne distiller, ilfaudra penser aux tages thoriques que reprsentent un rebouilleur partiel

et/ou un condenseur partiel

3.11 Condenseur

Le condenseur et le rebouilleur sont aliments par des fluidescaloporteurs. Afin d'obtenir le transfert de chaleur, il faut une certainediffrence de tempratures entre les fluides. On trouvera dans lestableaux ci-dessous les diffrences de tempratures qui sont en gnralutilises en fonction de la nature des fluides caloporteurs utiliss.

Fluide caloporteur ducondenseur

gamme de T (OC)

systme de rfrigration 3-10

eau de refroidissement 6-20

fluide de procd 10-20

eau bouillante 20-40

air 20-50

Fluide caloporteurdu

rebouilleur

gamme de T (OC)

fluide de procd 10-20

vapeur 10-60

huile 20-60


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3.12 Reflux optimum

1.2optimal minimumR R=Valeur optimale

'

minimumSi R R

alors N

et les cots d quipement

frais fixes

)

)

'

minimumSi R alors N N

a frais fixes

b frais de chauffage

et de refroidissement

frais d opration

L/D

$

Frais fixes

Frais de fonctionnement

Frais totaux

3.13 Efficacit d'un plateau

Le plateau thorique correspond au cas idal oles courants qui en sortent, Vn et Ln, sont l'quilibre thermodynamique.

1

*

1

n nMV

n n

y yE

y y

+

+

=

o yn* est la composition d'une vapeurhypothtique qui serait en quilibre avec leliquide Ln (xn)

Dans des conditions relles, les courants Vn etLn n'atteignent pas toujours cet quilibre.On caractrise cet cart l'quilibre endfinissant l'efficacit de Murphree en phasevapeur par:


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3.13 Efficacit d'un plateau (suite)

De mme, on dfinit l'efficacit de Murphree en phase liquide par:

o xn* est la composition du liquide hypothtique quiserait en quilibre avec la vapeur Vn.

1

*

1

n nML

n n

x xE

x x

=

L'efficacit de Murphree n'est pas une constante.

En utilisant les dfinitions prcdentes on peut envisager une versionmodifie de la construction de Mc Cabe et Thiele.

Constructions sur la base desefficacits

- en phase vapeur- en phase liquide.

ML

acE

ab=

MV

dfE

de=

1

*

1

n nML

n n

x xacE

ab x x

= =

1

*

1

n nMV

n n

y ydfE

de y y

+

+

= =

Le liquide qui sort rellement duplateau avec la vapeurcorrespond au point c tel que

Une vapeur correspondantau point a serait enquilibre avec un liquidecorrespondant au point b.


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L ULaval - GCH2004 - B Grandjean Chap 3 21

L'efficacit de Murphree est une information prcise.

[ ]'

3.22'

GLOBALE

Nbre d tages thoriquesE

Nbre d tages rels=

Le concept d'efficacit globale d'une colonne estplus simple:

. mais difficile calculer.

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