matrices y determinantes algebra lineal
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CAPITULO N1MATRICES Y DETERMINANTES1. Sea una matriz A cuadrada demostrar quees simetrica.SOLUCION:
2. Sean A y B matrices la primera idempotente y la segunda ortogonal. Entonces de mostrar que: esmidempotente.SOLUCION:
3. Sea una matriz cuadrada A si es involutiva. Demostrar que es idempotente.SOLUCION:
4. Sea una matriz A nilpotente de indice 2 demostrar que SOLUCION:
5. Si y son matrices del mismo orden donde son escalares. Demostrar que A y B son conmutables.SOLUCION:
6. Demostrar: SOLUCION:Sea:
7. Demostrar que toda matriz A se puede descomponer en la suma de una matriz simetrica y antisimetrica.SOLUCION:
Donde:
Es simetrica
8. Si A y B son matrices cuadradas de orden n y poseen inversas demostrar:
SOLUCION:
9. Dadas las matrices y Si hallar: SOLUCION:Igualando:
1en 2:
Sust. En 3:
Sust. En 1:
10. De la siguiente matriz Hallar el valor de A si su traza es igual a 24 y que SOLUCION: pero
11. Hallar x si:
Realizando el productoLado derecho.
Por igualdad de matrices se tiene:
Para que se cumpla que:
12. Hallar el valor de x para que la matriz F sea singular:
SOLUCION:
13. Cuales son las condiciones que deben cumplir (x,y,z) tal que la matriz G seaa) Singularb) No Singular
SOLUCION:
a) Singular
b) No Singular
14. Calcular el Determinante de las siguientes matrices:
SOLUCION:
15.
Si A es una matriz de orden 5 tal que =5 una matriz Hallar :SOLUCION:
16. Hallar el valor de x para que el rango de la matriz sea 3:
SOLUCION:
para
17.
Si =Calcular SOLUCION:
===
===
== =
===Generalizando:
==
18.
Si =Calcular :SOLUCION:
==
===
===
===
=====
=
= . . .
=
===
=
19.
Si =Calcular SOLUCION:
=
==
====
==
==
==
==
==
M=
=
=+3
=
20.
Si = Calcular el periodo de la matrizSOLUCION:
A=
==
==
21.
Si = Calcular SOLUCION:
===
===
=
22. Hallar la inversa de K:
SOLUCION:
Pero
23. Hallar la inversa de A por el mtodo Gauss-Jordn:
SOLUCION:
24. Encontrar si:
SOLUCION:
Como: de la anterior operacin:
Reemplazando en la ecuacin:
Operando:
(Matriz Nula)
25.
Calcule el determinante de SOLUCION:Usando propiedades
=+(Lneas paralelas iguales se hace cero)
=0+=+
= =0
26.
De la siguiente matriz y que Calcular la suma de todos los elementos de la 3 fila de X:SOLUCION:
27. Si A y B son conmutables hallar todas las matrices
conmutables con SOLUCION:
Todas las matrices conmutables con
28. Dada la matriz calcular A25:
SOLUCION:
29. Hallar el valor de k y discutir las soluciones que presenta el siguiente sistema:
SOLUCION:
30. En el siguiente sistema de ecuaciones hallar el valor de a y b de manera que los planos se intersecten en un punto:
SOLUCION:
31. Factorizar la matriz B a la forma LDU:
SOLUCION:
Para la matriz L Para la matriz U
32. Factorizar la matriz A a la forma LDU:
SOLUCION:
33. Hallar la inversa de M por la adjunta:
SOLUCION:
34. Hallar la inversa de la matriz Z por el mtodo Gauss-Jordn:
SOLUCION:
35. Hallar la inversa:
SOLUCION:
Si:
36. Hallar la inversa:
SOLUCION:
37. Hallar la inversa de K:
SOLUCION:
Pero
38. Hallar el valor de x para que el rango de la matriz sea 3:
SOLUCION:
para
39. Hallar x si:
SOLUCION:Realizando el productoLado derecho.
Por igualdad de matrices se tiene:
Para que se cumpla que:
40.
Si = Calcular SOLUCION:
===
===
=41. De la siguiente matriz Hallar el valor de A si su traza es igual a 24 y que SOLUCION: pero
42.
Si =Calcular SOLUCION:
=
==
====
==
==
==
==
==
M=
=
=+3
=
43. Hallar la inversa de la siguiente matriz:
SOLUCION:
44. Cuales son las condiciones que deben cumplir (x,y,z) tal que la matriz G sea
a) Singular45. b) No Singular
SOLUCION:
a) Singular
b) No Singular
Calcular el Determinante de las siguientes matrices:
SOLUCION:
46.
Si =Calcular SOLUCION:
===
===
== =
===Generalizando:
==
47. Factorizar la matriz A a la forma A=LU
SOLUCION:
Para la matriz L
48. Factorizar a la forma LU la matriz:
SOLUCION:
49. Hallar el determinante de:
SOLUCION:
50. Invertir:
X=
51. Hallar y si:
52. Calcular el determinante de la siguiente matriz:
SOLUCION:
53. Hallar la inversa de K:
SOLUCION:
Pero
54. Hallar la inversa de la matriz Z por el mtodo Gauss-Jordn:
SOLUCION:
55. Factorizar la matriz B a la forma LDU:
SOLUCION:
Para la matriz L Para la matriz U
56. Hallar la inversa de M por la adjunta:
SOLUCION:
57. Hallar la inversa:
SOLUCION:
Si:
58. Si A y B son conmutables hallar todas las matrices
conmutables con SOLUCION:
Todas las matrices conmutables con
59. Hallar el determinante de la matriz:
SOLUCION:
60.
Si A=,B=,C= Y D=Con p=ABCD
Calcular SOLUCION:Sean los productos AB=E ^ CD=F
E=AB==
F=CD==
Sean P=EF==
Finalmente
.