Math for Dummies 7
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8/6/2019 Math for Dummies 7
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PRODU
TOS
NOTV
EIS
MAT
HF
OR
DUM
MIE
S7
-
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Quem se lembra do desenvolvimento deprodutos como (a + b)2 ou (a b)2 ?
Vamos recordar agora?
Mas (a + b)2 uma potncia e no umproduto!
Calma... Sabemos que a potenciao umaforma particular de multiplicao e que (a +b)2 , por exemplo, pode ser escrito como (a+ b) (a + b)
Mas (a + b)2 uma potncia e no umproduto!
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Quad
rado
deum
asoma
(a+b)2
b
2
a
2
a.b
a.b
-
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b
b b2
a
a
a2
Quadrado delado b, erea = b2
Quadrado delado a, erea = a2
b
a
Retngulosde lados ae b, e rea
= a.b
a
b
a.b
a.b
-
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a2
b2
a.b
a.b
a + b
a + b
Quadrado de
lado a + b, erea = (a + b)2
(a +
b)2
-
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=
b2
a
2
a.b
a.b
(a + b)2
(a + b)2 = a2 + ab + ab + b2 = a2 +2ab + b2
-
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Outra forma de demonstrar isso, seriaaplicando a propriedade distributiva damultiplicao em relao adio
(chuveirinho)(a + b)2 = (a + b ) (a + b )
(a + b)2 = a (a + b ) + b (a + b )
(a + b)2=
a2
+ab
+ab
+b2
(a + b)2 = a2 + 2ab +b2
-
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Quad
radode
uma
DIFE
RENA
(ab)2
a
2
b
2
a
b
a b
(a b)2
-
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a
a
a2
Quadrado delado a, e
rea = a2
b
b b2
Quadrado delado b, erea = b2
a
b
a b
Retngulos delados b e a b, e rea =
b.(a b)
(a b)2
-
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a
2
b
2
a
b
a b
(a b)2a
a
b
b
-
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=a2 a
a
(a b)2
b
b b2
a
b
a b
(a b)2 + b2 + b.(a b) + b.(a b) =a2
-
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(a b)2 + b2 + b.(a b) + b.(a b) =a2
(a b)2 + b2 + 2b.(a b) = a2
(a b)2 + b2+2ab
2b2
= a2
(a b)2 + 2ab b2 = a2
(a b)2 = a2 2ab+ b2
-
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Outra forma de demonstrar isso, seriaaplicando a propriedade distributiva damultiplicao em relao adio/subtrao
(a b)2 = (a b ) (a b )
(a b)2 = a (a b ) b (a b )
(a b)2=
a2
ab ab+b2
(a + b)2 = a2 2ab + b2
-
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PRODU
TODASO
MAPE
LA
DIFE
RENA
(a+b
).(
ab)
a
a
a2
b
b b2b2
-
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a
a
a2
Quadrado delado a, e
rea = a2
b
b b2
Quadrado delado b, erea = b2
a
b
a b
Retngulos delados b e a b, e rea =
b.(a b)
a2 b2(a b)2
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a
a
a2 b2
b
b
(a b)2 + b.(a b) + b.(a b) = a2 b2
=a
b
a b
(a b)2
-
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(a b)2 + b.(a b) + b.(a b) = a2 b2
(a b)2 + 2b.(a b) = a2 b2
(a b).[ (a b) + 2b] = a2 b2
(a b).[a b + 2b] = a2 b2
(a b).(a + b) = a2 b2
(a b)
Fator comumposto emevidncia
(a + b).(a b) = a2 b2
ou
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Outra forma de demonstrar isso, seriaaplicando a propriedade distributiva damultiplicao em relao adio/subtrao
(a + b ) (a b ) =
= a (a b ) +b (a b ) =
=a2
ab+ab
b2=
= a2 b2
(a + b ).(a b ) = a2
b2
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RECAP
ITUL
ANDO
(nu
nca
d
em
ais .
. .)
-
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QUADRADO DA SOMA
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Quadrado do primeiro, mais duas vezes oprimeiro pelo segundo, mais o quadrado do
segundo
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2x 2x 2x3y
3y
3y
EXEMPLO
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QUADRADO DA DIFERENA
(a b)2 = a2 2ab + b2
Quadrado do primeiro, menos duas vezes oprimeiro pelo segundo, mais o quadrado do
segundo
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x2 x2 x25 55
EXEMPLO
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PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENA
(a + b) . (a b) = a2 b2
Quadrado do primeiro menos o quadrado dosegundo
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EXEMPLO
3x 3x 3x y3
y3
y3
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