Math for Dummies 10
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reas deFigurasPlanas
Math for Dummies
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4 cm
Intuitivamente, temos:
1cm
1 cm
4 cm
1 259
13
6
14
10
3 4
117 8
12
1615
16cm2
1cm2Calcular a rea de
uma figura plana medir quantasunidades (de rea)
so necessrias paracobrir sua superfcie.No caso aqui, S = 16
cm2, ou seja,precisamos de 16unidades (ou cm2)
para cobrir asu erfcie do
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rea doQuadrado
Exemplo: Calcule a rea do quadrado cujolado mede 12 cm.
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rea doRetngulo
base ou
comprimento
altur
a
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Exemplo: Qual o valor da rea da figura?
9cm
6cm
6 cm
15 cm
Quadrado de lado6 cm
Retngulo delados 15 cm e
9 cm
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rea doParalelogramo
altura
base
Se recortamos o tringulo formado pelalinha pontilhada e modificarmos suaposio, ser formado um retngulo.
altura(h )
base ( b )
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rea doTringulo
Se dividirmos um paralelogramo ao meio,teremos dois tringulos, logo podemosconsiderar que a rea de qualquertringulo seja a metade da rea de umparalelogramo.
haltura ( h )
base ( b ) b
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Exemplo: A base de um tringulo mede 120
m e sua altura, em metros, h. Se a basefor aumentada em 24 m e a altura em 40m, obtm-se um novo tringulo cuja rea o dobro da rea do primeiro. Calcule o valor
de h.
h h + 40
120 120 + 24 =144
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Exemplo: A base de um tringulo mede 120
m e sua altura, em metros, h. Se a basefor aumentada em 24 m e a altura em 40m, obtm-se um novo tringulo cuja rea o dobro da rea do primeiro. Calcule o valor
de h.
h h + 40
120 120 + 24 =144
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TringuloRetngulo
base ( b ) =hipotenusa
altura ( h ) relativa hipotenusa
base ( b ) = cateto
altura ( h ) = outrocateto
ou
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TringuloRetngulo
base ( b ) = hipotenusa
altura ( h ) relativa hipotenusa
base ( b ) = cateto
altura ( h ) = outro catetoou
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TringuloRetngulo
base (b
) = hipotenusa
altura ( h ) relativa hipotenusa
base (b
) = cateto
altura ( h ) = outro catetoou
Esta observao no para dificultar, massim para facilitar! Dependendo dos dadosque o problema lhe oferea, voc podeconsiderar que a base seja a hipotenusaou um dos catetos.
Veja:
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Exemplo 1: Sabendo que a hipotenusa de um
tringulo retngulo mede 10 m e que a alturarelativa hipotenusa mede 48 cm, calculesua rea.
10 m
48cm
Bem, antes de qualquercoisa, devemos estaratentos s unidades, pois
no podemos trabalhar commetros e centmetros aomesmo tempo.
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Exemplo 2: Num tringulo retngulo os
catetos medem 80 cm e 60 cm. Calcule suarea.
80 cm
60cm
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Mesma rea...Ser que
estvamostrabalhandocom o mesmotringulo nos
dois exemplos?
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rea do Losango
Diagonalmenor (d)
Diagonal
maior
(D)
Por definio, olosango umquadriltero delados iguais,paralelos dois a doise cujas diagonaisinterceptam-se,perpendicularmente
, em seus pontosmdios.Observando a figura acima fcilconstatar que, ao traarmos as diagonais,o losango fica dividido em quatrotringulos retngulos congruentes, ouseja, absolutamente idnticos.
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rea do Losango
Diagonalmenor (d)
Diagonal
maior
(D)
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d
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rea do Losango
Para encontrarmos a frmula quedetermina a rea do losango, bastamultiplicar a rea do tringulo por 4!
2
MUITOFCIL!!!
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Exemplo: Determine a rea dolosango:
36 cm
54cm
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rea doTrapzio
h
basemaior (B)
basemenor (b )
T1 T2
O trapzio um quadriltero que possuidois lados paralelos (bases) e dois ladosno paralelos.
A altura (h) de umtrapzio adistncia entre suasbases.
Se traarmos uma diagonal no trapzio omesmo fica dividido em dois tringulos demesma altura.
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ISERJ 2011Professora Telma Castro Silva