Math Basicsfor the Health Care Professional

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FOURTH EDITION

UNIDAD

Razón y proporción

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Math Basics for the Health Care Professional, Fourth EditionMichele Benjamin Lesmeister

Razón

• Una razón es una relación entre dos cantidades.

• Una razón sirve para transmitir una idea que no se puede expresar con un solo número.

• Ejemplo:Un automóvil viaja a una razón de 110

millas por cada dos horas.

Math Basics for the Health Care Professional, Fourth EditionMichele Benjamin Lesmeister

Ejemplos

• Tres de cada cincodentistas prefieren la pasta de dientes Sincaries.

• Un automóvil nuevo tiene un rendimiento de 40 millas por galón.

• Por cada 8 mujeres que se depilan las cejas, hay 3hombres que lo hacen.

Math Basics for the Health Care Professional, Fourth EditionMichele Benjamin Lesmeister

Notación

La razón “x a y” se denota de varias maneras:

• x a y

• x:y

• x/y

•x

y

Cuando queremos usar una razón para resolver algún

problema, generalmente expresamos la razón con la

notación de fracción reducida.

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Ejemplo

Para “Por cada 8 mujeres que se depilan las cejas, hay 3 hombres que lo hacen” decimos que la razón de mujeres a hombres es 8 a 3.

Escribimos,

8 a 3, 8:3, 8/3 ó .8

3

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Razon: Ejemplo

• Las razones se reducen a su expresionminima.

Ejemplo:

El día tiene 24 horas de las cualesusted duerme 8.

24: 8 →24

8=

8 × 3

8 × 1=

3

1

𝐈𝐧𝐭𝐞𝐫𝐩𝐫𝐞𝐭𝐚𝐜𝐢ó𝐧: De cada 3 horas que tiene el día,usted duerme una.

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Ejemplo

Simplifique la razón:

“De cada cincuenta dentistas entrevistados, treinta prefieren la pasta de dientes Sincaries”.

Solución:

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Cantidades relativas

• La razón 3:5 para los dentistas que prefieren la pasta de dientes SincariesNO dice cuantos dentistas entrevistaron en total.

• La razón sólo indica la cantidad relativa de dentistas.

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Razón unitaria

• El tanque de gasolina de un nuevo automóvil tiene una capacidad de 10 galones y recorre 300 millas con esa cantidad de gasolina.

• La razón de millas por galón es,

Esto es, 30 millas por galón.

• Cuando en una razón a:b la cantidad b es 1, decimos que la razón es una razón unitariao una razón por unidad.

300 millas 30 millas

10 galones 1 galón

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Razón unitariaEjemplo:

Juan paga $5.00 por un saco de 25 chinas. ¿Cuántas chinas puede comprar con un dólar?

Solución:

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Razón unitariaEjemplo:

Juan paga $5.00 por un saco de 25 chinas. ¿Cuánto cuesta una china?

Solución:

.

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Uso de razones en la Salud

Un paquete de gazas cuesta $4.10 y contiene 24 gazas. Determinar el preciounitario de las gazas.

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Uso de razones en la Salud: Etiquetas

• Las etiquetas de los medicamentosusan razones.

• En la etiqueta podemos localizar la dosificación por tableta o por cantidadde solución:

• miligramos/mililitros (mg/mL)

• microgramos/miligramos (mcg/mg)

• mg por tableta (mg/tablet)

• miligramos en mililitros (mg in mL)

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Uso de razones en la Salud: Etiquetas

• Ejemplo:

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Proporciones

• Una proporción es una igualdad de razones.

• Leemos la proporción, a es a b como ces a d.

• La igualdad de dos razones representa una proporción si los productos cruzados son iguales, (𝑎 ∙ 𝑑) = (𝑏 ∙ 𝑐)

a c

b d

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Situaciones que requieren el uso de proporciones

• Cambio de unidades

• Dibujos a escala.

• Concepto de semejanza en geometría

• Probabilidad

• Recetas de cocina

• Comparar precios

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Proporción

Ejemplo: Determinar si las razones forman una proporción.

a.

b.

7

3,

12

5

3

8,

6

16

Esto NO representa una proporción

ya que (5)(7) = 35 no es igual a

(12)(3)=36.

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Describir con proporciones

Ejemplo: Describir una situación representada por la

siguiente proporción:

Solución: 123

2 x

.

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Pasos

1. Establecer la igualdad de dos razones

2. Multiplicar cruzado y formar una ecuación

3. Dividir ambos lados de la ecuación entre el tercer número.

Resolver para una parte desconocida

Ejemplo:

48 = 4𝐱

48

4=

4x

4

12 = 𝐱

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Completar una proporción

Ejemplo: Completar la proporción

Solución:

.513

2 x

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Ejemplo: Completar la proporción: .

Solución:

4.5

18=

22.5

𝑥

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Ejemplo

Si la razón entre la estatura de una mujer y su sombra es de 4 a 5, ¿cuán alta será una mujer cuya sombra mide 6.75 pies?

Solución:

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Ejemplo

• David lee 40 páginas de un libro en 50 minutos. Si David sigue leyendo a la misma razón, ¿cuántas páginas leerá en 80 minutos?

Solución:

Continua

….