MATEMÁTICA CADERNO DE EXERCÍCIOS TURMAS...

MATEMÁTICA CADERNO DE EXERCÍCIOS

TURMAS IU

Sumário Aula 1 – Conjuntos Numéricos e Propriedades Numéricas .......................................................................... 1

Aula 2 – Aritmética Básica ............................................................................................................................ 2

Aula 3 – Números Primos ............................................................................................................................. 4

Aula 4 – MMC e MDC ................................................................................................................................... 6

Aula 5 – Frações 1 ......................................................................................................................................... 8

Aula 6 – Frações 2 ....................................................................................................................................... 10

Aula 7 – Potenciação .................................................................................................................................. 12

Aula 8 – Radiciação ..................................................................................................................................... 13

Aula 9 – Problemas com Frações ................................................................................................................ 14

Aula 10 – Aritmética com vírgula................................................................................................................ 16

Aula 11 – Razões e Proporções................................................................................................................... 18

Aula 12 – Regra de Três Simples ................................................................................................................. 20

Aula 13 – Conversão de Unidades .............................................................................................................. 22

Aula 14 – Porcentagem .............................................................................................................................. 24

Aula 15 – Gráficos e Tabelas ....................................................................................................................... 26

Aula 16 – Expressões Numéricas ................................................................................................................ 32

Aula 17 – Expressões Algébricas Parte 1 .................................................................................................... 34

Aula 18 – Expressões Algébricas Parte 2 .................................................................................................... 35

Aula 19 – Fatoração .................................................................................................................................... 37

Aula 20 – Equações do Primeiro Grau ........................................................................................................ 38

Aula 21 – Funções Parte 1 .......................................................................................................................... 39

Aula 22 – Funções Parte 2 .......................................................................................................................... 41

Aula 23 – Funções do Primeiro Grau Parte 1.............................................................................................. 43

Aula 24 – Funções do Primeiro Grau Parte 2.............................................................................................. 45

Aula 25 – Problemas do Primeiro Grau ...................................................................................................... 47

Aula 26 – Sistema de Equações do Primeiro Grau...................................................................................... 50

Aula 27 – Juros Simples .............................................................................................................................. 51

Aula 28 – Juros Compostos......................................................................................................................... 52

Aula 29 – Estatística .................................................................................................................................... 53

Aula 30 – Equações do Segundo Grau ........................................................................................................ 55

Aula 31 – Funções do Segundo Grau Parte 1 ............................................................................................. 57

Aula 32 – Funções do Segundo Grau Parte 2 ............................................................................................. 59

Aula 33 – Aplicações de Funções do Segundo Grau ................................................................................... 61

Aula 34 – Conceitos de Geometria ............................................................................................................. 62

Aula 35 – Triângulos, Semelhanças e Classificações................................................................................... 64

Aula 36 – Trigonometria do Triângulo Retângulo....................................................................................... 66

Aula 37 – O Teorema de Pitágoras ............................................................................................................. 68

Aula 38 – Polígonos e Círculos .................................................................................................................... 69

Aula 39 - Sólidos Geométricos....................................................................................................................72

CURSINHO TRIU 2017

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Aula 1 – Conjuntos Numéricos e Propriedades Numéricas

Exercícios de fixação 1) Para cada item abaixo, escreva números do conjunto numérico indicado. a) Naturais ( ) b) Inteiros ( ) c) Racionais ( ) d) Irracionais ( ) d) Reais ( ) 2) Escreva o oposto de cada um dos números abaixo:

a) 3 b) -5 c) 7 d) 15 e) -7 f)

g)

h) -17 i) 8 j) 500 k) 452 l) -53 m) 29 n) 48

o) -1 p)

q)

r) -49 s) 555 t) 1524

3) Escreva o inverso de cada um dos números abaixo:

a) 3 b) -5 c) 7 d) 15 e) -7 f)

g)

h) -17 i) 8 j) 500 k) 37 l) -64 m) 88 n) 71

o) -58 p)

q)

r) -122 s) 456 t) 2899

4) Marque as afirmações abaixo como verdadeiras ou falsas: a) o oposto de 3 é -7 b) o oposto de -5 é 5

c) o oposto de 4 é

d) o inverso de 3 é

e) o inverso de 5 é

f) o inverso de -

é -2

g) o oposto de 4 é -10 h) o oposto de -65 é 65

i) o oposto de 8 é

j) o inverso de 66 é

k) o inverso de 7 é

l) o inverso de -

é -10

Gabarito 1) Sem gabarito específico

2) a) -3, b) 5, c) -7, d) -15, e) 7, f)

, g)

, h) 17, i) -8, j) -500,

k) -452, l) 53, m) -29, n) -48, o) 1,

p)

, q)

, r) 49, s) -555, t) -1524

3) a)

, b)

, c)

, d)

, e)

, f) 3, g) -7, h)

, i)

, j)

,

k)

, l)

, m)

, n)

, o)

, p) 36, q) -41, r)

, s)

,

t)

4) a) F, b) V, c) F, d) V, e) F, f) V, g) F, h) V, i) F, j) V, k) F, l) V

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Aula 2 – Aritmética Básica

Exercícios de fixação Resolva: 1) 22 + 30: 2) 76 + 81: 3) 57 + 21: 4) 23 + 75: 5) 82 + 18: 6) 965 + 525: 7) 223 + 868: 8) 396 + 158: 9) 933 + 15: 10) 823 + 457: 11) 2110 + 2465: 12) 7172 + 3372: 13) 9551 + 2602: 14) 7408 + 7704: 15) 2636 + 4868: 16) 59153 + 53677: 17) 16416 + 37493: 18) 84115 + 82158: 19) 94068 + 79247: 20) 73597 + 43881:

21) 90 - 83: 22) 55 - 19: 23) 71 - 22: 24) 77 - 43: 25) 87 - 26: 26) 849 - 700: 27) 795 - 371: 28) 792 - 57: 29) 940 - 412: 30) 545 - 114: 31) 7201 - 6796: 32) 3178 - 574: 33) 7368 - 6425: 34) 3840 - 1290: 35) 7913 - 2578: 36) 82676 - 62903: 37) 97778 - 44431: 38) 98322 - 22540: 39) 37786 - 24894: 40) 88609 - 37888:

41) 92 x 33: 42) 37 x 18: 43) 1 x 15: 44) 74 x 80: 45) 64 x 67: 46) 78 x 97: 47) 73 x 89: 48) 58 x 69: 49) 78 x 57: 50) 78 x 55: 51) 503 x 143: 52) 804 x 626: 53) 252 x 642: 54) 647 x 716: 55) 974 x 781: 56) 801 x 506: 57) 181 x 917: 58) 81 x 512: 59) 383 x 4: 60) 394 x 721:

61) 3 ÷ 1: 62) 32 ÷ 8: 63) 90 ÷ 9: 64) 5 ÷ 5: 65) 4 ÷ 2: 66) 14 ÷ 7: 67) 5 ÷ 1: 68) 10 ÷ 1: 69) 2 ÷ 1: 70) 20 ÷ 5: 71) 6636 ÷ 79: 72) 175 ÷ 7: 73) 4732 ÷ 91: 74) 1518 ÷ 46: 75) 330 ÷ 30: 76) 7400 ÷ 74: 77) 512 ÷ 8: 78) 3102 ÷ 94: 79) 2465 ÷ 29: 80) 468 ÷ 6:

Gabarito: 1) 52 2) 157 3) 78 4) 98 5) 100 6) 1490 7) 1091 8) 554 9) 948 10) 1280 11) 4575 12) 10544 13) 12153 14) 15112 15) 7504 16) 112830 17) 53909 18) 166273 19) 173315 20) 117478 21) 7 22) 36 23) 49 24) 34 25) 61 26) 149 27) 424 28) 735 29) 528 30) 431 31) 405 32) 2604 33) 943 34) 2550 35) 5335 36) 19773 37) 53347 38) 75782 39) 12892 40) 50721 41) 3036 42) 666 43) 15 44) 5920 45) 4288 46) 7566 47) 6497 48) 4002 49) 4446 50) 4290 51) 71929 52) 503304 53) 161784 54) 463252 55) 760694 56) 405306 57) 165977 58) 41472 59) 1532 60) 284074 61) 3 62) 4 63) 10 64) 1 65) 2 66) 2 67) 5 68) 10 69) 2 70) 4 71) 84 72) 25 73) 52 74) 33 75) 11 76) 100 77) 64 78) 33 79) 85 80) 78

Exercícios Calcule : 1) 23 + 9 = 2) 45 + 8 = 3) 34 + 47 = 4) 25 + 5 = 5) 345+ 34 = 6) 199 + 17 = 7) 288 + 133 = 8) 1233 + 344 = 9) 1222 + 899 = 10) 8739 + 233 = 11) 879 + 2554 = 12) 18490 + 54309 =

13) 89 – 7 = 14) 23 – 5 = 15) 28 – 11 = 16) 87 – 63 = 17) 234 -123 = 18) 675 -231 = 19) 786- 567 = 20) 982 – 453 = 21) 1000 – 100 = 22) 2893 – 324 = 23) 3245 – 1234 = 24) 4579 – 4321 =

25) 13765 – 11234 = 26) 19867 – 18799 = 27) 11 x 9 = 28) 21 x 4 = 29) 14 x 8 = 30) 12x 23 = 31) 21x 34 = 32) 123 x 10 = 33) 231 x 12 = 34) 1322 x 21 = 35) 1654 x 65 = 36) 1898 x 32 =

37) 342 x 476 = 38) 562 x 918 = 39) 96 ÷ 12 = 40) 276 ÷ 23 = 41) 44 ÷ 4 = 42) 288÷18 = 43) 728÷ 28 = 44) 1632÷34 = 45) 936÷4 = 46) 940÷5 = 47) 1736÷ 124 =

48) Maria ganhou um prêmio de R$ 1488,00 e decidiu dividir com seus irmãos. Sabendo cada pessoa recebeu R$ 372,00. Ao todo quantas pessoas dividiram o prêmio? 49) Carlos comprou um carro novo que custa R$25.500,00 e deu uma entrada de RS 4.764,00. O restante do valor ele dividiu em 24 parcelas iguais. Qual o valor da parcela que Carlos deverá pagar?

50) Karina, Amanda e Larissa decidiram fazer um almoço e foram ao supermercado comprar os itens necessários. Ao passar no caixa o valor total deu RS 64,00. Karina pagou R$ 15 reais, Amanda pagou R$ 17,00. Quanto Larissa precisa pagar para fechar o valor total da compra? 51) Os alunos de uma escola decidiram construir uma casinha de caixa de leite. Ficou determinado que cada aluno

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trouxesse 5 caixas de leite por semana. Considerando que a turma tem 28 alunos: a) Quantas caixas de leite a turma irá juntar em 1 semana? b) Quantas caixas de leite a turma irá juntar em 1 mês? (Considere 1 mês= 4 semanas) c) Quantas caixas de leite a turma irá juntar em 6 meses? 52) (ENEM 2015 - Adaptado) Para economizar em suas contas mensais de água, uma família de 10 pessoas deseja construir um reservatório para armazenar a água captada das chuvas, que tenha capacidade suficiente para abastecer a família por 20 dias. Cada pessoa da família consome, diariamente, 1 m³ de água. Para que os objetivos da família sejam atingidos, a capacidade mínima, em litros, do reservatório a ser construído deve ser : (1 m³= 1000 litros) a) 1.000. b) 200. c) 2.000. d) 20.000 e)200.000 53) (Unicamp 2014 - Adaptado) Um investidor dispõe de R$ 200,00 por mês para adquirir o maior número possível de ações de certa empresa. No primeiro mês, o preço de cada ação era R$ 10,00. No segundo mês houve uma desvalorização e esse preço caiu para R$ 5,00. No terceiro mês, com o preço unitário das ações a R$ 8,00, o investidor resolveu vender o total de ações que possuía. Podemos concluir que com a compra e venda de ações o investidor teve: a) lucro de R$ 480,00. b) nem lucro nem prejuízo. c) prejuízo de R$ 100. d) lucro de R$ 80,00. 54) (ENEM 2014 - Adaptado) Um show especial de Natal teve 45 000 ingressos vendidos. Esse evento ocorrerá em um estádio de futebol que disponibilizará 5 portões de entrada, com 4 catracas eletrônicas por portão. Em cada uma dessas catracas, passará uma única pessoa a cada 2 segundos. O público foi igualmente dividido pela quantidade de portões e catracas, indicados no ingresso para o show, para a efetiva entrada no estádio. Suponha que todos aqueles que

compraram ingressos irão ao show e que todos passarão pelos portões e catracas eletrônicas indicados. Qual é o tempo mínimo para que todos passem pelas catracas? a) 4.500 segundos. b) 8.000 segundos. c) 9.000 segundos. d) 90.000 segundos. 55) Complete o quadrado mágico de forma que a soma dos números seja igual aos totais:

12 17 = 63 2 23 = 31

8 = 29

= 24 = 48 = 51 (EXTRA) Calcule: a) 23+0 = e) 10 + (-10) = b) 789 x 1 = f) 10 – (+10) = c) 10 – 20 = g) 10 – (-10) = d) 7÷2 = h)10+ (+10) = GABARITO: 1)32 2)53 3)81 4) 30 5)379 6)216 7) 421 8)1577 9) 2121 10) 8972 11)3433 12)72799 13)82 14)18 15)17 16)24 17)111 18) 444 19)219 20)529 21) 900 22)2569 23)2011 24)258 25)2531 26)1068 27)99 28)84 29)112 30)276 31) 714 32) 1230 33)2772 34)27762 35)107510 36) 60736 37)162792 38)515916 39) 8 40)12 41)11 42)16 43)26 44)48 45)234 46)188 47)14 48)4 pessoas 49)R$ 864,00 50)RS 32,00 51)a)140 b)560 c) 3360 52) e 53) d 54) a 55) 12 34 17 = 63

2 6 23 = 31

10 8 11 = 29 = 24 = 48 = 51

EXTRA: a)23 b)789 c)-10 d)3,5 e)0 f)0 g)20 h)20

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Aula 3 – Números Primos

Exercícios de fixação 1) Indique se os itens abaixo são verdadeiros ou falsos: a) 3 é múltiplo de 5 b) 3 é múltiplo de 6 c) 6 é múltiplo de 3 d) 3 é múltiplo de 3 e) 0 é múltiplo de 3 f) 3 é divisor de 6 g) 5 é divisor de 15 h) 7 é divisor de 22 i) 14 é múltiplo de 7 j) 36 é múltiplo de 12 k) 4 é divisor de 20 l) 8 é múltiplo de 5 m) 81 é múltiplo de 9 n) 46 é divisor de 23 o) 25 é divisor de 5 p) 1 é divisor de 0 q) 0 é múltiplo de 256 r) 1 é divisor de 400 2) Indique abaixo quais números são primos: a) 2 b) 1 c) 0 d) 12 e) 25 f) 13 g) 11 h) 17 i) 18 j) 45 k) 23 l) 10 3) Escreva os 10 primeiros números primos. 4) Fatore os seguintes números abaixo: a) 5 b) 7 c) 12 d) 25 e) 36 f) 120 g) 256 h) 45 i) 30 j) 80 k) 40 l) 49 m) 24 n) 230 o) 446 p) 66 q) 84 r) 186 s) 325 t) 864 u) 363 v) 135 w) 169 x) 8 5) Indique os divisores dos números abaixo: a) 12 b) 6 c) 20 d) 15 e) 1 f) 0 g) 5 h) 36 i) 24 j) 45 k) 27 l) 80 m) 22 n) 42

o) 63 p) 100 q) 120 Gabarito 1) a) F, b) F, c) V, d) V, e) V, f) V, g) V, h) F, i) V, j) V, k) V, l) F, m) V, n) F, o) F, p) V, q) V, r) V 2) a, f, g, h, k 3) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 4) a) 5, b) 7, c) 2.2.3, d) 5.5, e) 2.2.3.3, f) 2.2.2.3.5, g) 2.2.2.2.2.2.2.2, h) 3.3.5, i) 2.3.5, j) 2.2.2.2.5, k) 2.2.2.5, l) 7.7, m) 2.2.2.3, n) 2.5.23, o) 2.223, p) 2.3.11, q) 2.2.3.7, r) 2.3.31, s) 5.5.13, t) 2.2.2.2.2.3.3.3, u) 3.11.11, v) 3.3.3.5, w) 13.13, x) 2.2.2 5) a) 1,2,3,4,6,12, b) 1,2,3,6, c) 1,2,4,5,10,20, d) 1,3,5,15, e) 1, f) todos menos o zero, g) 1,5, h) 1,2,3,4,6,9,12,18,36, i) 1,2,3,4,6,8,12,24, j) 1,3,5,9,15,45, k) 1,3,9,27, l) 1,2,4,5,8,10,16,20,40,80, m) 1,2,11,22, n) 1,2,3,6,7,14,21,42, o) 1,3,7,9,21,63, p) 1,2,4,5,10,20,25,50,100, q) 1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120

Exercícios REGRAS DE DIVISIBILIDADE: Divisibilidade por 1 : Todo número é divisível por 1. Divisibilidade por 2 : Todo número par é divisível por 2, para isto basta terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8. Divisibilidade por 3: Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos constitui um número múltiplo de 3. Divisibilidade por 5: É todo número terminado em 0 ou 5. NUMEROS PRIMOS: Definição 1- Um número é primo se for divisível apenas por 1 e por ele mesmo; Definição 2- É todo o número com dois e somente dois divisores, ele próprio e a unidade". (Nota: definição só para números inteiros positivos). Alguns números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29... FATORAÇÃO E DIVISORES:

1) Fatore: a) 28 b) 236 c) 180 d) 441 2) Qual é o número cuja fatoração é: a)2.3.5 b) 2 . 3 . 5 . 7 c) 2 . 2. 3 . 11 d) 2 . 2. 3 . 5 . 7 e) 2.2.2.3.3.5 f) 3 . 3 . 5 . 5 . 7 g) 3.3.7.7 h) 5 . 5 . 11 . 13

3) Marque a alternativa que contem a decomposição correta somente em fatores primos. a) 40 = 2 x 2 x2 x 5 b) 40 = 2 x 20 c) 40 = 4 x 2 x 5 4) Marque a alternativa que contem a decomposição correta somente em fatores primos. a) 128 = 27 b) 128 = 22 x 16 c) 128 = 2 x 2 x 2

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5) Marque a alternativa que contem a decomposição correta somente em fatores primos. a) 252 = 23 x 5 b)252 = 2 x 3 x 7 c) 252 = 2 x 2 x 3 x3 x 7 6) (UNIFOR - Adaptado) - A soma de todos os números primos que são divisores de 30 é : a) 3 b) 7 c) 1 d) 10 7) Qual é o número representado como um produto de fatores primos? a) 2 x 3 x 4 b) 2 x 3 x 7 c) 3 x 5 x 10 d) 2 x 3 x 15

8) Na decomposição em fatores primos do número 96 aparecem exatamente: a) três fatores 2. b) quatro fatores 2. c) cinco fatores 2. d) dois fatores 3. e) três fatores 3. GABARITO: 1)a)2.2.7 b)2.2.59 c)2.2.3.3.5 d)3.3.7.7 2)a)30 b) 210 c)132 d)420 e)360 f) 1575 g) 441 h)3575 3)a 4)a 5)c 6) d 7)b 8)c

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Aula 4 – MMC e MDC

Exercícios de fixação 1) Calcule o MMC dos grupos de números abaixo: a) 2,3,5 b) 6,12,15 c) 10,18,20 d) 7,8,14 e) 45,60,90 f) 25,15,10 g) 24,42 h) 36,12,4,18 i) 72,154,120 j) 8,10,22,34 k) 9,15,45 l) 80,120,160 m) 7,11,13 n) 2,3,5,7,11,13 2) De uma estação rodoviária sai ônibus para Campinas de 2 em 2 horas e para São Paulo, de 3 em 3 horas. Se dois ônibus, com seus respectivos motoristas, saírem às 7h minutos, a que horas sairão novamente juntos? 3) Em um certo aeroporto havia voo partindo para a cidade A de 12 em 12 horas, para cidade B de 15 em 15 horas e para a cidade C de 14 em 14 horas. Se ao meio dia de hoje os três voos partiram juntos, após quantas horas os três voos partiram juntos novamente? 4) As crianças de uma olaria vão buscar água no poço da seguinte maneira: a primeira de 2 em 2 horas, a segunda de 3 em 3 horas e a terceira de 4 em 4 horas. Se as três crianças se encontraram no poço às 6 horas, o próximo encontro, nesse mesmo dia, se dará às: a) 22 h b) 20 h c) 18 h d) 16 h e) 14 h 5) Num clube, o presidente é eleito a cada 4 anos, o vice-presidente a cada três anos e o secretário a cada dois anos.

Se em 1981 houve eleições para os três cargos, em que ano isso ocorrerá novamente? a) 1990 b) 2001 c) 1989 d) 1993 e) n.d.a. 6) Ao se ligar um anúncio luminoso todas as lâmpadas se acendem e depois um grupo de lâmpadas se acende de 3 em 3 minutos, outro grupo de 8 em 8 minutos e finalmente um terceiro grupo se acende de 10 em 10 minutos. Depois de quanto tempo as lâmpadas se acenderão juntas novamente? 7) (Bradesco) Marcílio toma café de 2 em 2 horas e água de 3 em 3 horas. Se às 12 horas ele tomou água e café, quantas horas demorará para tomar as duas bebidas juntas outra vez? a) 5 h b) 6 h c) 10 h d) 12 h e) 18h. 8) Num posto de gasolina, uma bomba eletrônica digital mostra três números informando o volume de combustível comprado. Os três números são primos o mínimo múltiplo comum vale 105. Sendo dois números 3 e 7, o terceiro número é: a) 5 b) 6 c) 9 d) 11 e) 13 Gabarito 1) a) 30, b) 60, c) 180, d) 56, e) 180, f) 150, g) 168, h) 36, i) 27720, j) 7480, k) 45, l) 480 m) 1001, n) 30030 2) 13h, 3) 420h, 4) c, 5) d, 6) 120 min, 7) b, 8) a

Exercícios

(MDC de dois números ) Método: Algoritmo de Euclides (Jogo da Velha) (MMC) Método: Decomposição simultânea (MDC) Método: Decomposição em fatores primos USO DO MMC (Mínimo Múltiplo Comum): Queremos saber quando quantidades diferentes se encontram no futuro, no menor espaço possível. Ou seja, descobrir qual o menor número que é múltiplo de outros dois números simultaneamente. USO DO MDC (Máximo Divisor Comum): Queremos dividir quantidades diferentes em partes iguais, na maior parte possível. Ou seja, descobrir qual o maior número que divide outros 2 números simultaneamente.

1) Calcule o MMC e o MDC dos números abaixo: a) 18 e 60 b) 210 e 462 2) (PUC–SP) Numa linha de produção, certo tipo de manutenção é feita na máquina A a cada 3 dias, na máquina B, a cada 4 dias, e na máquina C, a cada 6 dias. Se no dia 2 de dezembro foi feita a manutenção nas três máquinas, após quantos dias as máquinas receberão manutenção no mesmo dia ?

3) Duas polias conectadas por uma correia têm comprimentos de 12 cm e 22 cm. O menor número de voltas completas que a polia menor deve dar para que a polia maior dê um número inteiro de voltas é a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11

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7

Figura da questão 3: Polias com correia

4) (VUNESP) Em uma floricultura, há menos de 65 botões de rosas e um funcionário está encarregado de fazer ramalhetes, todos com a mesma quantidade de botões. Ao iniciar o trabalho, esse funcionário percebeu que se colocasse em cada ramalhete 3, 5 ou 12 botões de rosas, sempre sobrariam 2 botões. O número de botões de rosas era a) 54 b) 56 c) 58 d) 60 e) 62 5) (Fuvest – SP) No alto da torre de uma emissora de televisão, duas luzes “piscam” com frequências diferentes. A primeira “pisca” 15 vezes por minuto e a segunda “pisca” 10 vezes por minuto. Se num certo instante, as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a “piscar simultaneamente”? a) 12 b) 10 c) 20 d) 15 e) 30 6) Um tanque tem 210 litros e outro tanque tem 475 litros. Qual seria a capacidade máxima, em litros, de um balde (totalmente cheio) que pudesse completar o volume dos dois tanques? a) 1 L b) 2 L c) 3 L d) 5 L e) 15 L 7) (IBGE) Considere dois grupos de agentes censitários, um deles com 66 agentes e o outro, com 72. Os dois grupos serão divididos em equipes de trabalho. Essas equipes deverão ter o mesmo número de agentes, sendo que todos os agentes de cada equipe devem ser originários do mesmo grupo. Desse modo, o número máximo de agentes por equipe será

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 8) (ENEM 2015) O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para escolas. Este ano serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina e 320 ingressos para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser escolhidas para receberem ingressos. Há alguns critérios para a distribuição dos ingressos: 1) cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão; 2) todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos; 3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos). O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos, segundo os critérios estabelecidos, é: a) 2 b) 4 c) 9 d) 40 e) 80 9) (ENEM 2015) Um arquiteto está reformulando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m. Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir: a)105 peças. b) 120 peças. c) 210 peças. d) 243 peças. e) 420 peças GABARITO: 1) a) MMC =180 MDC=6 b) MMC =2310 MDC=42 2) 12 dias 3) e 4)e 5)a 6)d 7)d 8)c 9)c

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Aula 5 – Frações 1

Exercícios de fixação 1) Escreva abaixo quais frações representam cada quantidade em destaque.

a) b) c) d) e) f)

g) h) i) j) k) l) 2) Marque abaixo quais frações são equivalentes:

a)

,

b)

,

c)

,

d)

,

e)

,

f)

,

g)

,

h)

i)

,

j)

,

k)

,

l)

,

3) Simplifique as frações abaixo à sua forma irredutível:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)

w)

x)

4) Indique qual o MMC dos números abaixo: a) 2, 6 b) 12, 2, 3 c) 5, 7 d) 12, 15 e) 10, 8, 20 f) 45, 21, 18 g) 121, 11 h) 21, 5, 15 i) 7, 5, 3 j) 90, 25 k) 63, 14 l) 36, 21 5) Coloque as frações abaixo em:

a) (ordem crescente)

,

,

,

,

,

b) (ordem decrescente)

,

,

,

,

,

Gabarito: 1) a) 5/8, b) 5/6, c) 1/4, d) 8/8, e) 1/2, f) 1/3, g) 2/4, h) 1/5, i) 4/6, j) 5/7, k) 2/9, l) 3/7 2) a, c, e, f, g, h, j, k, l 3) a) 1/2, b) 7/10, c) 2/3, d) 3/5, e) 1/11, f) 5/8, g) 3/4, h) 5/7, i) 1/3, j) 9/11, k) 1/14, l) 1/2, m) 4/9, n) 4/5, o) 4/25, p) 1/3, q) 1/17, r) 7/8, s) 1/3, t) 4/15, u) 6/11, v) 7/13, w) 1/3, x) 4/13 4) a) 6, b) 12, c) 35, d) 60, e) 40, f) 630, g) 121, h) 105, i) 105, j) 450, k) 126, l) 252

5) a)

,

,

,

,

,

, b)

,

,

,

,

,

Exercícios 1) Qual é a fração mais simples que equivale a 14/21? 2) Utilize os símbolos < , > ou = para comparar os números fracionários:

a)

___

b)

___

c)

___

d)

___

e)

___

3) Agrupe as frações equivalentes:

a)

b)

c)

4) Coloque as frações em ordem crescente:

a)

,

,

b)

,

,

5) (ENEM 2015 - Adaptado) No contexto da matemática recreativa, utilizando diversos materiais didáticos para motivar seus alunos, uma professora organizou um jogo com um tipo de baralho modificado. No início do jogo, vira-se uma carta do baralho na mesa e cada jogador recebe em mãos

nove cartas. Deseja-se formar pares de cartas, sendo a primeira carta a da mesa e a segunda, uma carta na mão do jogador, que tenha um valor equivalente àquele descrito na carta da mesa. O objetivo do jogo é verificar qual jogador consegue o maior número de pares. Iniciado o jogo, a carta virada na mesa e as cartas da mão de um jogador são como no esquema:

Segundo as regras do jogo, quantas cartas da mão desse jogador podem formar um par com a carta da mesa?

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a) 2 b) 7 c) 5 d) 4 e) 3 6) Ana e Maria foram em uma pizzaria e a pizza que elas pediram continha 3 pedaços sabor calabresa, 2 pedaços sabor mussarela e 1 pedaço sabor palmito. Sabendo que todos os pedaços são do mesmo tamanho, é CORRETO afirmar que, a fração correspondente à quantidade de pizza sabor mussarela foi: a) 2/6 b) 1/6 c) 2/3 d) 1/2 e)3/6

7) Em uma competição culinária para decidir quem comeria mais bolo, cada competidor recebeu 1 bolo. Mario comeu o equivalente a 4/16 do seu bolo, Pedro comeu 7/9 e João comeu 5/6. Sabendo que o tamanho do bolo era o mesmo para todos os competidores, qual foi a ordem de classificação?

GABARITO: 1) 2/3 2)a) > b) < c) < d) < e) = 3) a)

=

=

;

=

b)

=

=

c)

=

=

=

4) a

<

<

b)

<

<

5)a 6)a 7) 1º Joao, 2º Pedro e 3º

Mario

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Aula 6 – Frações 2

Exercícios de fixação Resolva as operações abaixo e escreva o resultado em sua forma irredutível:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

31)

32)

33)

34)

35)

36)

37)

38)

39)

40)

41)

42)

43)

44)

45)

46)

47)

48)

49)

50)

51)

52)

53)

54)

55)

56)

57)

58)

59)

60)

61)

62)

63)

64)

65)

66)

67)

68)

69)

70)

71)

72)

73)

74)

75)

76)

77)

78)

79)

80)

Gabarito

1)

, 2)

, 3)

, 4)

, 5)

, 6) 5, 7)

, 8) 1, 9) 2, 10)

, 11)

, 12) 13, 13)

, 14) 10, 15)

, 16)

, 17)

, 18)

, 19)

, 20)

, 21)

, 22) 1, 23) 1, 24)

, 25)

, 26)

, 27)

, 28)

, 29)

, 30)

, 31)

, 32)

, 33)

, 34)

, 35) 3, 36)

, 37)

, 38)

, 39)

,

40)

, 41)

, 42)

, 43)

, 44)

, 45) 2, 46) 6, 47)

, 48)

, 49) 1, 50)

, 51)

, 52) 36, 53)

, 54) 24, 55) 12, 56)

, 57)

, 58)

, 59)

, 60)

, 61)

, 62)

, 63)

, 64)

, 65)

, 66)

, 67)

, 68) 5, 69) 1, 70)

, 71)

, 72)

, 73)

, 74)

, 75)

, 76)

, 77) 12, 78)

, 79)

, 80)

.

Exercícios 1) Tommy está estudando para quatro provas. Ele vai passar 1/5 do fim de semana estudando. Que fração do fim de semana Tommy vai gastar estudando para cada uma das quatro matérias, se ele passar a mesma quantidade de tempo estudando para cada uma? 2) Ana e Maria comeram um bolo de morango, o pedaço da Ana equivale a 1/5 do total do bolo, o de Maria 2/6.

a)Qual a fração que equivale ao total de bolo comido? b)Qual a fração que equivale ao restante do bolo? 3) Bruno e Carlos precisam de um galão inteiro de tinta laranja para pintar a abóbora gigante que estão decorando para o Halloween. Bruno tem 2/5 de um galão de tinta vermelha e Carlos tem 1/2 galão de tinta amarela. Se misturarem as tintas, eles vão ter o galão que precisam? 4) Helena tem um pouco de chocolate que ela quer dar a seus amigos. Ela quer dar 1/6 de quilo de chocolate para cada amigo. Se Helena tem 7 kg de chocolate, para quantos amigos ela poderá dar seu chocolate?

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a)Que expressão poderia representar esta situação? A) 1/6 ÷ 7 B) 8 ÷ 1/6 C) 7 ÷1/6 D) 7 x 1/6 b) quantos amigos vão receber o chocolate? 5) Priscila tem algumas uvas que ela quer dar aos seus amigos. Ela quer dar ¼ de quilo de uvas para cada amigo. Se Priscila tem 6 quilos de uvas, a quantos amigos ela pode dar uvas?

6) Resolva:

= ?

7) João e Elizabete estavam jogando um videogame no qual tinham que tentar pegar todo o tesouro. João pegou 1/3 do tesouro. Elizabete pegou 5/9 do tesouro. Juntos, que fração do tesouro João e Elizabete pegaram 8) Ei, marujo! Nosso navio pirata tinha 5/6 de um baú cheio de ouro. Então, saqueamos um navio inimigo e tomamos

os 3/8 de um baú cheio de ouro que eles tinham. Quantos baús de tesouro cheios de ouro temos agora? ? 9) Renato brincou com 3 amigos hoje, todos em horários diferentes. Ele brincou com Tom por 7/8 de hora; em seguida, brincou com Nathan por 3/4 hora; e, depois, com Cris por 3/2 de hora. Qual a fração que representa as horas ao todo que Renato brincou com seus 3 amigos hoje? 10) Marina tomou 2/7 de uma jarra de limonada e Pedro tomou 2/5 da jarra . Quanto de limonada sobrou na jarra. GABARITO: 1) 1/20 2) a) 16/30 ou 8/15 b) 14/30 ou 7/15 3) Não, pois juntos os galões totalizam 9/10

4) a) (C) , b) 42 amigos 5)24 amigos 6) -

7)8/9

8)29/24 9) 25/8 11) 11/35

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Aula 7 – Potenciação Exercícios de fixação

1) Resolva as seguintes potências: a) 2³ b) 3² c) 5² d) 110 e) 74 f) 4³ g) 32² h) 06

i) (-2)³ j) -2³ k) (-1)10 l) (-1)501 m) (-1)500 n) 527¹ o) 123456¹ p) 50 q) 7320 r) 00 s) (3.2)² t) (7.4)³

u) (5.4)² v)

w)

x) 5-1 y) 2-1 z) 57-1 aa) 3-3

ab) 7-2 ac)

ad)

ae)

af)

ag)

ah) (2²)² ai) (24)³ aj) (-3²)-2 ak) (256)0

al) (1237)45 am) (034)20 an)

ao)

ap)

aq)

ar)

as)

2) Use as propriedades de potência para simplificar as seguintes potências abaixo:

a) x².x³ b) x³.x² c) x7.x8 d) x¹.x².x³ e) x4.x22.x2.x71 f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

Gabarito 1) a) 8, b) 9, c) 25, d) 1, e) 2401, f) 64, g) 1024, h) 0, i) -8, j) -8, k) 1, l) -1, m) 1 n) 527, o) 123456, p) 1, q) 1, r) sem resposta,

s) 36, t) 21952, u) 400, v)

, w)

, x)

, y)

, z)

aa)

, ab)

, ac) 2, ad) 12, ae)

, af)

, ag) -2, ah) 16,

ai) 4096, aj)

, ak) 1, al) 1, am) 0, an) 4, ao) 15, ap) 25, aq) 27,

ar) 25, as) 64

2) a) x5, b) x5, c) x15, d) x6, e) x99, f) x², g) x², h)

, i)

, j) x²,

k) x³, l) x6, m)

, n) x², o) x-4, p) x6 q) x18, r) x-15, s)

, t) x-8

Exercícios 1) (PUC-SP)O número de elementos distintos da sequência 24, 42, 4-2,(-4)2,(-2)4,(-2)-4 é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 2) O número de algarismos do produto 109 é igual a: a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 14 3) (ENEM) Dados divulgados pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais mostraram o processo de devastação sofrido pela Região Amazônica entre agosto de 1999 e agosto de 2000. Analisando fotos de satélites, os especialistas concluíram que, nesse período, sumiu do mapa um total de 20 000 quilômetros quadrados de floresta. Um órgão de imprensa noticiou o fato com o seguinte texto: O assustador ritmo de destruição é de um campo de futebol a cada oito segundos. Considerando que um ano tem aproximadamente 32 x 10⁶ s (trinta e dois milhões de segundos) e que a medida da área oficial de um campo de futebol é aproximadamente 10¯² km² (um centésimo de quilômetro quadrado), as informações apresentadas nessa notícia permitem concluir que tal ritmo de desmatamento, em um ano, implica a destruição de uma área de: a) 10 000 km² , e a comparação dá a idéia de que a devastação não é tão grave quanto o dado numérico nos indica.

b) 10 000 km² , e a comparação dá a idéia de que a devastação é mais grave do que o dado numérico nos indica. c) 20 000 km² , e a comparação retrata exatamente o ritmo da destruição. d) 40 000 km² , e o autor da notícia exagerou na comparação, dando a falsa impressão de gravidade a um fenômeno natural. e) 40 000 km² e, ao chamar a atenção para um fato realmente grave, o autor da notícia exagerou na comparação 4) (FGV-adaptado) Se x = 3.200.000 e y = 10-5, então xy vale: a)32 b)320 c) 3,2 d) 1/32 e)1/32000 5) (Fuvest-Adaptado) Qual a metade de 210 ? 6) (FEI-SP) O valor da expressão A = (-2) + (-3) x (-2)-1:(-3) é: a) 1 b) -5/6 c) -5/3 d) -5/2 7) (Mack-2007- Adaptado) O número de algarismos do produto 515. 215 é: a) 15 b) 16 c) 18 d) 17 e) 23 8) (OBM) Qual dos números a seguir é o maior? a) 345 b) 920 c) 2714 d)2439 e) 8112 Gabarito: 1) b 2) b 3) e 4) a 5) A metade de 210 é 29, pois é 210 = 2.29 6) d 7) b 8) e

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Aula 8 – Radiciação Exercícios de fixação

1) Resolva as seguintes raízes:

a) b) c)

d) e)

f)

g) h)

i)

j) k) l)

m)

n) o)

p)

q)

r)

s)

t) u)

v)

w)

x)

y) z)

aa)

ab)

ac)

ad)

ae)

af)

ag)

ah)

ai)

aj) ak) al)

am)

an) ao) ap)

aq)

ar)

as)

2) Use as propriedades de radiciação para simplificar as seguintes raízes abaixo:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

Gabarito 1) a) 2, b) 4, c) 2, d) 1, e) 1, f) 1, g) 0, h) 0, i) 0, j) 9, k) 2, l) 3,

m) 5, n) 10, o) 10, p) 10, q)

, r)

, s)

, t) sem resposta, u) -2,

v) -5, w) sem resposta, x) -2, y) sem resposta, z) -1, aa) sem

resposta, ab) -1, ac) sem resposta, ad) 2, ae) 3, af) 3, ag)

,

ah) 16, ai) 4, aj) -2, ak) 4, al) 2, am) -2, an) 64, ao) 64, ap) 4,

aq) 64, ar) 625, as)

2) a)

, b)

, c)

, d) , e)

, f)

, g)

, h) , i)

,

j)

, k)

, l)

, m)

, n)

, o)

Exercícios

1) Calcule as expressões abaixo:

a) b) c) d)

e)

f)

g)

h)

i) 3 2) Indique se as igualdades são verdadeiras ou falsas:

a)

b)

c)

d)

e) f)

g)

h)

3) Simplifique, fatorando o radicando:

a) b) c) d) e) f) 4) Você é o professor. Corrija a lição ao lado dando 1 ponto para cada resposta verdadeira e 0 para cada resposta falsa. Qual a nota deste aluno?

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i) j)

Gabarito: 1) a) 7, b) 10, c) 15, d) 2, e) -2, f) -1, g) 1, h) 0, i) 12 2) a) V, b) V, c) F, d) F, e) F, f) V, g) V, h) F

3) a) , b) , c) , d) , e) , f) 4) a) V, b) V, c) V, d) V, e) V, f) F, g) V, h) V, i) F, j) V, nota=8

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Aula 9 – Problemas com Frações

Exercícios de Fixação 1) Calcule: a) 3/5 de 120 b) 2/3 de 600 c) 2/3 de 360 d) 4/5 de 720 e) 3/4 de 500 f) 4/5 de 480 g) 1/2 de 300 h) 4/3 de 7/8 i) 1/3 de 8/9 j) 2/3 de 1/2 k) 1/5 de 8/10 l) 1/5 de 7/5 m) 4/7 de 7/4 n) 1/3 de 1/8 o) 2/7 de 16/14 p) 5/6 de 1/10 2) Resolva os problemas a seguir: a) Quanto é a metade da metade de 1? b) Tenho metade de uma maçã e recebo mais 1/4 de maçã. Com quantas maçãs eu fiquei? c) Meu salário é R$1000. Metade dele gasto com aluguel, e 1/4 com alimentação. Quanto eu gastei? E quanto sobrou? d) Ganho R$1200 de salário, e um amigo me deu como presente de aniversário 1/6 de meu salário. Gastei 1/4 de todo esse dinheiro (salário + presente) com contas da casa, e 1/5 com aluguel e comida. Quanto sobrou? e) Tenho R$200 reais, e preciso pagar uma dívida que vale 2/3 de R$150. Quanto sobra? f) Meu salário é de R$1000. Se economizo 2/5 de meu salário todo mês, em quantos meses economizarei 2 salários? g) 1/5 da área total do meu terreno é ocupado pela sala principal, 2/5 pelos quartos, cozinha e banheiro, e o resto é ocupado pelo jardim. Se meu terreno mede 250m2, qual a área da casa (área do terreno – área do jardim)? h) Comprei 20 ações. Cada ação vale 1/5 de dólar. Sabendo que um dólar vale 4 reais, quanto dinheiro valem as minhas ações, em reais? E em dólares?

i) Tenho 6 garrafas de 2L e 10 garrafas de 1L, contendo água. As garrafas de 2L estão com 1/4 de seu volume preenchido. As de 1L estão com 1/2 de seu volume preenchido. Quantos litros de água eu tenho em todas essas garrafas? j) Faço sucos e salgados pra vender, e por dia vendo 50 sucos. Cada suco é vendido por 3/2 de real. Em 1/5 das vendas de suco, além do suco vendo um salgado por 5/2 de real. Quantos reais eu ganho por dia com as vendas? 3) Em certo país, os trabalhadores recebem dois salários mínimos em dezembro: o salário normal e o 13º salário. Se a pessoa trabalhou os 12 meses do ano, os dois salários serão iguais. Se a pessoa trabalhou uma fração do ano, o 13º salário corresponderá a essa fração do salário normal. Se o salário normal de uma pessoa é 516 reais e ela trabalhou 7 meses nesse ano, quanto ela vai receber de 13º salário? 4) João Carlos é operário e seu salário é de apenas 520 reais

por mês. Gasta

com aluguel e

com alimentação da família.

Esse mês ele teve uma despesa extra:

do seu salário foram

gastos com remédios. Sobrou dinheiro?140 Gabarito 1) (a) 72(b)400 (c)240 (d)576 (e)375 (f) 384 (g)150 (h)7/6 (i)8/27 (j)1/3 (k)4/25 (l)7/25 (m)1 (n)1/24 (o)16/49 (p) 1/12 2) (a)1/4 (b)3/4 de maçã (c) gastei R$750,00 e sobrou R$250,00 (d)R$770,00 (e) R$100 (f) 5 meses (g)150m2 (h) R$16 ou 4 dólares (i) 8 L (j) R$100. 3) 301 reais 4) Não. Ele gasta 13 reais a mais.

Exercícios 01 – Com 12 litros de leite, quantas garrafas de 2/3 de litros poderão ser cheias? 02 – Coriolano faz um cinto com 3/5 de um metro de couro. Quantos cintos poderão ser feitos com 18 metros de couro? 03 – Qual é o número cujos 4/5 equivalem a 108? 04 – Distribuíram-se 3 1/2 quilogramas de bombons entre vários meninos. Cada um recebeu 1/4 de quilograma. Quantos eram os meninos? 05 – Para ladrilhar 2/3 de um pátio empregaram-se 5 456 ladrilhos. Para ladrilhar 5/8 do mesmo pátio, quantos ladrilhos seriam necessários? 06 – Dona Solange pagou R$ 5.960,00 por 4/7 de um terreno. Quanto pagaria por 4/5 desse terreno? 07 – Luciano fez uma viagem de 1.210 km, sendo 7/11 de aeroplano; 2/5 do resto, de trem, 3/8 do novo resto, de automóvel e os demais quilômetros, a cavalo. Calcular quantos quilômetros percorreu a cavalo ? 08 – A terça parte de um número adicionado a seus 3/5 é igual a 28. Calcule a metade desse número ? 09 – Carolina tinha R$ 175,00. Gastou 1/7 de 1/5 dessa importância. Quanto sobrou ?

10 – Que número é necessário somar a um e três quartos para se obter cinco e quatro sétimos ? 11 – A soma de dois números é 850. Um vale 12/5 do outro. Quais são eles ? 12 – Se dos 2/3 de um número subtrairmos seus 3/7, ficaremos com 45. Qual é o número? 13 – A soma de três números é 30. O primeiro corresponde aos 2/3 do segundo e este, aos 3/5 do terceiro. Calcular o produto destes três números. 14 – Se 7/8 de um terreno valem R$ 21.000,00, qual é o valor de 5/48 do mesmo terreno? 15 – Qual é o número que se da metade subtrairmos 8 unidades ficaremos com 1/3 dele mesmo ? 16 – Da terça parte de um número subtraindo-se 12, fica-se com 1/6 do mesmo número. Que número é esse ? 17 – Qual é o número que retirando 48 unidades de sua metade, encontramos a sua oitava parte ? 18 – A diferença entre dois números é 90; um é 3/13 do outro. Calcular os números. 19 – A soma de dois números é 345; um é 12/11 do outro. Calcule-os.

CURSINHO TRIU 2017

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20 – Seu Áureo tendo gasto 4/7 do dinheiro que possuía, ficou com 1/3 dessa quantia mais R$ 164,00. Quanto tinha o velho Áureo? 21 – Divida R$ 1590,00 em três partes de modo que a primeira seja 3/4 da segunda e esta 4/5 da terceira. 22 – Se eu tivesse apenas 1/5 do que tenho, mais R$ 25,00. teria R$ 58,00. Quanto tenho ? 23 – A nona parte do que tenho aumentada de R$ 17,00 é igual a R$ 32,50. Quanto possuo ? 24 – Zé Augusto despendeu o inverso de 8/3 de seu dinheiro e ficou com a metade mais R$ 4,30. Quanto possuía ?

Gabarito: 01) 18 garrafas, 02) 30 cintos, 03) 135, 04) 14 meninos 05) 5.115, 06) R$ 8.344,00, 07) 165 km, 08) 15

09) R$ 170,00, 10)

, 11) 600 e 250, 12) 189, 13) 810

14) R$ 2.500,00, 15) 48, 16) 72, 17) 128, 18) 117 e 27 19) 180 e 165, 20) R$ 1.722,00 21) R$ 397,50 , R$ 530,00 e R$ 662,50, 22) R$ 165,00 23) R$ 139,50, 24) R$ 34,40

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Aula 10 – Aritmética com vírgula

Exercícios de Fixação Resolva 1) 27,911 + 46,9: 2) 78,957 + 20,1: 3) 22,99 + 46,83: 4) 56,71 + 43,58: 5) 14,4501 + 22,0: 6) 44,8 + 85,87: 7) 393,3 + 232,0: 8) 502,79 + 922,0011: 9) 980,95 + 637,206: 10) 631,6 + 506,4: 11) 452,3328 + 376,08: 12) 4417,1123 + 9531,46: 13) 7716,8 + 2286,8: 14) 9518,5 + 163,3: 15) 6961,937 + 5613,271: 16) 8910,065 + 33707,05: 17) 29768,7594 + 50806,36: 18) 84005,8 + 8149,0975: 19) 77868,6 + 57721,0: 20) 47909,459 + 7154,0:

21) 80,3173 - 70,1: 22) 94,067 - 23,08: 23) 92,67 - 66,9: 24) 62,7583 - 52,947: 25) 88,15 - 11,78: 26) 659,097 - 58,7: 27) 581,0 - 493,572: 28) 622,82 - 92,85: 29) 531,0 - 63,2599: 30) 340,23 - 311,8: 31) 9187,0 - 2365,7699: 32) 5566,4501 - 1247,02: 33) 4602,303 - 777,9: 34) 7576,5 - 2733,1: 35) 7694,2 - 5248,48: 36) 73133,1 - 38038,325: 37) 72833,0 - 49846,2362: 38) 91585,09 - 7096,0: 39) 28138,45 - 28107,2: 40) 78259,63 - 9584,8099:

41) 82,0 x 71,0: 42) 7,0 x 23,49: 43) 19,0 x 14,0: 44) 62,91 x 35,8: 45) 13,5 x 81,46: 46) 67,7 x 81,99: 47) 41,0 x 2,0: 48) 25,6 x 40,35: 49) 69,44 x 84,83: 50) 11,8 x 11,6: 51) 148,2 x 341,98: 52) 466,0 x 680,2: 53) 327,2 x 505,7: 54) 479,0 x 27,0: 55) 979,0 x 492,8: 56) 285,0 x 393,2: 57) 618,0 x 446,0: 58) 70,81 x 890,2: 59) 129,11 x 386,49: 60) 812,0 x 843,9:

61) 20,4 / 6,8: 62) 31,11 / 5,1: 63) 6,52 / 2,0: 64) 31,031 / 7,7: 65) 8,06 / 1,3: 66) 11,05 / 1,7: 67) 21,846 / 6,6: 68) 92,0 / 9,2: 69) 40,05 / 9,0: 70) 4,734 / 1,8: 71) 668,36 / 62,0: 72) 1596,0 / 28,0: 73) 2511,0 / 93,0: 74) 62,4 / 20,8: 75) 6492,97 / 88,1: 76) 2203,88 / 46,3: 77) 71,491 / 4,9: 78) 304,992 / 3,6: 79) 563,16 / 74,1: 80) 5589,0 / 69,0:

Gabarito 1) 74,811 2) 99,057 3) 69,82 4) 100,29 5) 36,4501 6) 130,67 7) 625,3 8) 1424,7911 9) 1618,156 10) 1138,0 11) 828,4128 12) 13948,5723 13) 10003,6 14) 9681,8 15) 12575,208 16) 42617,115 17) 80575,1194 18) 92154,8975 19) 135589,6 20) 55063,459 21) 10,2173 22) 70,987 23) 25,77 24) 9,8113 25) 76,37 26) 600,397 27) 87,428 28) 529,97 29) 467,7401 30) 28,43 31) 6821,2301 32) 4319,4301 33) 3824,403 34) 4843,4 35) 2445,72 36) 35094,775 37) 22986,7638 38) 84489,09 39) 31,25 40) 68674,8201 41) 5822,0 42) 164,43 43) 266,0 44) 2252,178 45) 1099,71 46) 5550,723 47) 82,0 48) 1032,96 49) 5890,5952 50) 136,88 51) 50681,436 52) 316973,2 53) 165465,04 54) 12933,0 55) 482451,2 56) 112062,0 57) 275628,0 58) 63035,062 59) 49899,7239 60) 685246,8 61) 3,0 62) 6,1 63) 3,26 64) 4,03 65) 6,2 66) 6,5 67) 3,31 68) 10,0 69) 4,45 70) 2,63 71) 10,78 72) 57,0 73) 27,0 74) 3,0 75) 73,7 76) 47,6 77) 14,59 78) 84,72 79) 7,6 80) 81,0

Exercícios 1) Qual sentença é verdadeira?

a)

b)

c)

d)

e)

2) O valor de 7 . 100 + 7 . 10 + 7 + 7 . 0,1 + 7 . 0,01 é igual a: a) 7 b) 777 c) 7,77 d) 7,77 e) 777,77 3) Dividir um número por 0,0025 é igual a multiplicado por quanto? a) 4 b) 40 c) 400 d) 4.000 e) 40.000 4) O cartão fidelidade do mercado MaisBarato oferece descontos em certos produtos. Se você comprou 5 chocolates por R$ 5,49 cada e 1 refrigerante por R$ 4,99 e ganhou um desconto de R$ 1,25. Qual o valor final da compra? a) 32,44 b) 31,51 c) 31,19 d) 40,19 e) 39,81 5) A altura de uma casa era de 3,28 metros. Construído um segundo andar, a altura da casa passou a ser de 6,59 metros. Em quantos metros a altura inicial da casa foi aumentada?

a) 3,21 metros b) 3,31 metros c) 3,11 metros d) 2,21 metros e) 2,31 metros 6) A fila para entrada no show da Carreta Furacão tinha um comprimento de 81 metros. Um estudante verificou que, em média, a distância entre as pessoas na fila era de 0,3 metros. Quantas pessoas estavam nessa fila? a) 27 b) 271 c) 300 d) 3000 e) 270 7) (ENEM 2015) Deseja-se comprar lentes para óculos. As lentes devem ter espessuras mais próximas possíveis da medida 3mm. No estoque de uma loja, há lentes de espessura 3,10 mm; 3,021 mm; 2,96 mm; 2,099 mm e 3,07 mm. Se as lentes forem adquiridas nessa loja, a espessura escolhida será, em milímetros, de: a) 2,099 b) 2,96 c) 3,021 d) 3,07 e) 3,10 8) Poucos sabem, mas no Brasil, existem dois tipos de dólar que são praticados nas trocas de câmbio: o dólar comercial e o dólar turismo. O dólar comercial, aquele mostrado nos jornais, é utilizado apenas em grandes movimentações de importação e exportação no mercado financeiro. Já o dólar

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turismo, é aquele que realmente pagamos quando utilizamos o cartão de crédito para compras no exterior. Suponha que você pudesse comprar um notebook de US$ 549,00 com a cotação do dólar comercial, qual seria a economia em reais (R$) com relação a esta mesma compra com o dólar turismo?

Considere: Dólar comercial (U$ 1.00 = R$ 3,47) / Dólar turismo (U$ 1.00 = R$ 3,62) a) 82,65 b) 82,35 c) 81,35 d) 81,45 e) 82,15 Gabarito: 1) a) F, b) F, c) F, d) V, e) F, 2) e, 3) c, 4) c, 5) b, 6) b, 7) c, 8) b

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Aula 11 – Razões e Proporções

Exercícios de Fixação 1(VUNESP – AgSegPenClasseI-V1 – 2012) – Em um concurso participaram 3000 pessoas e foram aprovadas 1800. A razão do número de candidatos aprovados para o total de candidatos participantes do concurso é (A) 2/3 (B) 3/5 (C) 5/10 (D) 2/7 (E) 6/7 2(UERE1102/070-AssistAdministrativoII – 2012)– Segundo uma reportagem, a razão entre o número total de alunos matriculados em um curso e o número de alunos não concluintes desse curso, nessa ordem, é de 9 para 7. A reportagem ainda indica que são 140 os alunos concluintes desse curso. Com base na reportagem, pode-se afirmar, corretamente, que o número total de alunos matriculados nesse curso é (A) 180. (B) 260. (C) 490. (D) 520. (E) 630. 3 (VNSP1214/001-AssistenteAdministrativo-I – 2012) – Em uma padaria, a razão entre o número de pessoas que tomam café puro e o número de pessoas que tomam café com leite, de manhã, é 2/3. Se durante uma semana, 180 pessoas tomarem café de manhã nessa padaria, e supondo que essa razão permaneça a mesma, pode-se concluir que o número de pessoas que tomarão café puro será: (A) 72. (B) 86. (C) 94. (D) 105. (E) 112. 4(SEAP1102/001-AgSegPenClasseI-V1 – 2012) – Uma torre tem 28 m de altura. A razão da medida da altura da torre para a medida do comprimento da sombra é 3/4. Assim sendo, a medida do comprimento da sombra, em metros, será, aproximadamente, (A) 20. (B) 26. (C) 32. (D) 37. (E) 43. 5(PSBC1001/03-GuardaCivilMunicipal-3.ªClasse-MascFem – 2010) – Em uma festa, há 42 convidados e a razão entre adultos e crianças, nessa ordem, é de 2 para 5. Se estivessem presentes mais 3 adultos e 3 crianças não tivessem comparecido, a razão entre adultos e crianças seria (A) 5/2. (B) 5/3. (C) 5/4. (D) 5/7. (E) 5/9. 6(FUND1002/01-Motorista – 2011) – Em um encontro de trabalhadores da área de transporte, a razão entre o número de motoristas e o número de fiscais que compareceram foi de 7 para 3. Se nesse encontro compareceram 24 fiscais, o número total de trabalhadores (motoristas e fiscais) que participaram foi (A)177. (B)80. (C)56. (D)46. (E) 8 7(FAPE1201/001-AnalistaAdministrativo – 2012) – Em uma fundação, verificou-se que a razão entre o número de atendimentos a usuários internos e o número de atendimento total aos usuários (internos e externos), em um determinado dia, nessa ordem, foi de 3/5. Sabendo que o número de usuários externos atendidos foi 140, pode-se concluir que, no total, o número de usuários atendidos foi (A)84. (B)100. (C)217. (D)280. (E) 350.

8 (SPTR1101/009-TécnicoInformática – 2012) – Em uma concessionária de veículos, a razão entre o número de carros vermelhos e o número de carros prateados vendidos durante uma semana foi de 3/11. Sabendo-se que nessa semana o número de carros vendidos (somente vermelhos e prateados) foi 168, pode-se concluir que, nessa venda, o número de carros prateados superou o número de carros vermelhos em (A) 96. (B) 112. (C) 123. (D) 132. (E) 138. 9.(SEAP1103/001-AgEscVigPen-V1 – 2012) – A área que o estado de São Paulo possui é, aproximadamente, 250 000 km², e sua população é de, aproximadamente, 41 milhões de pessoas. Sendo a densidade demográfica a razão entre a população e a área ocupada, pode-se afirmar que a densidade demográfica, em habitantes por quilômetros quadrados, do estado de São Paulo é (A) 0,16. (B) 16,4. (C) 164. (D) 1 640. (E) 16 640. 10.(PMES1001/01-SoldadoPM2ªClasseMilEstFeminino – 2010) – Em uma pesquisa de opinião foram apresentados aos consumidores 3 tipos diferentes de queijos para que experimentassem e dissessem qual deles mais agradava. Considerando o total de consumidores que experimentaram os queijos, 2/3 preferiram o tipo A; 1/4 preferiram o tipo B e o restante, o tipo C. Sabendo-se que participaram dessa pesquisa 600 consumidores e que cada um deles escolheu apenas um tipo de queijo, então a razão entre o número de consumidores que preferiram o tipo C e os que preferiram o tipo B, nessa ordem, é de (A) 1/2. (B) 1/3. (C) 1/4. (D) 1/5. (E) 1/6. 11) (CTSB0901/04-Escriturário – 2009) – A figura mostra uma parede com alguns azulejos, onde os espaços em branco representam os azulejos que caíram.

Sabendo que todos os azulejos são quadrados e de mesmo tamanho, então a relação entre o número de azulejos que já caíram e os que ainda estão na parede é: (A) 5/3. (B) 4/5. (C) 3/4. (D) 3/5. (E) 2/5. 12) Se (3, x, 14, …) e (6, 8, y, …) forem grandezas diretamente proporcionais, então o valor de x + y é: a) 20 b) 22 c) 24 d) 28 e) 32 13.Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x, …) e (12, y, 4, …) são grandezas inversamente proporcionais. 14. Dividir o número 160 em três partes diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 5. Gabarito:

http://i1.wp.com/4.bp.blogspot.com/-6sjxN8rcSbQ/Ujptth7Vp2I/AAAAAAAABbM/E7UqPoFLDr8/s1600/Raz%C3%A3o+e+propor%C3%A7%C3%A3o+-+11.png?w=960

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1)B 2)E 3)A 4)D 5)E 6)B 7)E 8)A 9)C 10)B 11)D 12)E 13)x=3 e y=6 14)32;48;80

Exercícios Questão 1 A idade de Pedro é 30 anos e a idade de Josefa é 45 anos. Qual é a razão entre as idades de Pedro e Josefa? Questão 2 A razão entre a quantia que gasto e a quantia que recebo como salário por mês é de 4/5. O que resta coloco em caderneta de poupança. Se neste mês meu salário foi de R$ 840,00, qual a quantia que aplicarei na caderneta de poupança? Questão 3 A distância entre duas cidades num mapa de escala 1cm:2000cm é de 8,5 cm. Qual a distância real entre essas duas cidades? Questão 4 Uma equipe de futebol obteve, durante o ano de 2010, 26 vitórias, 15 empates e 11 derrotas. Qual é a razão do número de vitórias para o número total de partidas disputadas? Questão 5 (ENEM) Grandes times nacionais e internacionais utilizam dados estatísticos para a definição do time que sairá jogando numa partida. Por exemplo, nos últimos treinos, dos chutes a gol feito pelo jogador I, ele converteu 45 chutes em gol. Enquanto isso, o jogador II acertou 50 gols. Quem deve ser selecionado para estar no time no próximo jogo, já que os dois jogam na mesma posição? A decisão parece simples, porém devesse levar em conta quantos chutes a gol cada um teve oportunidade de executar. Se o jogador I chutou 60 bolas a gol e o jogador II chutou 75, quem deveria ser escolhido? a) O jogador I, porque acertou 3/4 dos chutes, enquanto o jogador II acertou 2/3 dos chutes. b) O jogador I, porque acertou 3/4 dos chutes, enquanto o jogador II acertou 2/3 dos chutes. c) O jogador I, porque acertou 3/4 dos chutes, enquanto o jogador II acertou 2/3 dos chutes. d) O jogador I, porque acertou 12/25 dos chutes, enquanto o jogador II acertou 2/3 dos chutes. e) O jogador I, porque acertou 9/25 dos chutes, enquanto o jogador II acertou 2/5 dos chutes. Questão 6 (ENEM 2015) Um pesquisador, ao explorar uma floresta, fotografou uma caneta de 16,8 cm de comprimento ao lado de uma pegada. O comprimento da caneta (c), a largura (L) e o comprimento (C) da pegada, na fotografia, estão indicados no esquema.

A largura e o comprimento reais da pegada, em cm, são, respectivamente, iguais a: a) 4,9 e 7,6 b) 8,6 e 9,8 c) 14,2 e 15,4 d) 26,4 e 40,8 e) 27,5 e 42,5 Questão 7 (ENEM -2012) O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual é o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas. Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o percurso referido. Disponível em: http://veja.abril.com.br. Acesso em: 25 jun. 2011 (adaptado).

Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e percorrida pelo atleta? a) 1:700 b) 1:7.000 c) 1:70.000 d) 1:700.000 e) 1:7.000.000 Questão 8 Um relógio atrasa 5 minutos a cada 8 horas. Quanto tempo ele atrasará em 4 dias? Questão 9 Uma pessoa anda 120 metros por minuto e outra pessoa mais 1/4 do que ela. No fim de duas horas, qual a distância percorrida pela segunda pessoa? Questão 10 (Enem 2014) Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em 1/8 preservando suas espessuras. A fim de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura. A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é: a) 1/ 8 b) 7/ 8 c) 8 /7 d) 8 /9 e) 9 /8 GABARITO: 1) 2/3, 2) R$ 168,00, 3) 17000 cm, 4) ½, 5) A, 6) D, 7) D, 8) 60 min, 9) 18000 metros, 10) D

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Aula 12 – Regra de Três Simples

Exercícios de Fixação 1. Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Quantas voltas dará em 28 minutos? 2. Com 8 eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em 3 dias. Quantos dias levarão 6 eletricistas para fazer o mesmo trabalho? 3. Com 6 pedreiros podemos construir um a parede em 8 dias. Quantos dias gastarão 3 pedreiros para fazer a mesma parede? 4. Uma fabrica engarrafa 3000 refrigerantes em 6 horas. Quantas horas levará para engarrafar 4000 refrigerantes? 5. Quatro marceneiros fazem um armário em 18 dias. Em quantos dias 9 marceneiros fariam o mesmo armário? 6. Trinta operários constroem uma casa em 120 dias. Em quantos dias 40 operários construiriam essa casa? 7. Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de água em 20 minutos. Quantas horas levará para despejar 600 litros? 8. Na construção de uma escola foram gastos 15 caminhões de 4 m3 de areia. Quantos caminhões de 6 m3 seriam necessários para fazer o mesmo trabalho? 9. Com 14 litros de tinta podemos pintar uma parede de 35 m2. Quantos litros são necessários para pintar uma parede de 15 m2? 10. Um ônibus, a uma velocidade média de 60 km/h, fez um percurso em 4 horas. Quanto levará, aumentando a velocidade média para 80 km/h? 11. Para se obterem 28 kg de farinha, são necessários 40 kg de trigo. Quantos quilogramas do mesmo trigo são necessários para se obterem 7 kg de farinha?

12. Cinco pedreiros fazem uma casa em 30 dias. Quantos dias levarão 15 pedreiros para fazer a mesma casa? 13. Uma máquina produz 100 peças em 25 minutos. Quantas peças produzirá em 1 hora? 14. Um automóvel faz um percurso de 5 horas à velocidade média de 60 km/h. Se a velocidade fosse de 75 km /h quantas horas gastaria para fazer o mesmo percurso? 15. Uma maquina fabrica 5000 alfinetes em 2 horas. Quantos alfinetes ela fabricará em 7 horas? 16. Quatro quilogramas de um produto químico custam R$ 24.000,00 quanto custarão 7,2 Kg desse mesmo produto? 17. Oito operários fazem um casa em 30 dias, quantos dias gastarão 12 operários para fazer a mesma casa? 18. Uma torneira despeja 2700 litros de água em 1 hora e meia. Quantos litros despeja em 14 minutos? 19. Quinze homens fazem um trabalho em 10 dias, desejando-se fazer o mesmo trabalho em 6 dias, quantos homens serão necessários? 20. Um ônibus a velocidade de 90 Km/h, fez um percurso em 4 horas. Quanto tempo levaria se aumentasse a velocidade para 120 Km/h? Gabarito: 1) (R: DP, 112), 2) (R: IP, 4), 3) (R: IP, 16), 4) (R: DP, 8) 5) (R: IP, 8), 6) (R: IP, 90), 7) (R: DP, 4), 8) (R: IP, 10) 9) (R: DP, 6), 10) (R:IP, 3), 11) (R: DP, 10), 12) (R:IP, 10) 13) (R: DP, 240), 14) (R:IP, 4), 15) (R: DP, 17.500) 16) (R:DP, 43.200,00), 17) (R: IP, 20), 18) (R: DP, 420) 19) (R:IP, 25), 20) (R: IP, 3)

Exercícios 1) Para se construir um muro de 17m² são necessários 3 trabalhadores. Quantos trabalhadores serão necessários para construir um muro de 51m²? a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 9 2) Um motorista leva 18s para completar determinado percurso andando a uma velocidade média de 200 km/h. Caso sua velocidade fosse 240 km/h quando tempo ele levaria para percorrer este mesmo percurso, em segundos? a) 15 b) 17 c) 19 d) 20 e) 22 3) Quando colocamos um objeto de 10 kg na extremidade de uma mola, verificamos que ela passa a ter o comprimento de 42 cm. Ao colocarmos um objeto de 20 kg na extremidade desta mesma mola, qual passará a ser seu comprimento? a) 64 cm b) 74 cm c) 84 cm d) 94 cm e) 104 cm 4) (ENEM) Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2kg de massa corporal a cada 8 horas. Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele é de:

a) 12 kg b) 16 kg c) 24 kg d) 36 kg e) 75 kg 5) (ENEM) Em um shopping, dependendo da pontuação da criança no jogo, ela recebe um certo número de tíquetes para trocar por produtos nas lojas dos parques. Suponha que o período de uso de um brinquedo em certo shopping custa R$ 3,00 e que uma bicicleta custa 9 200 tíquetes. Para uma criança que recebe 20 tíquetes por período de tempo que joga, o valor, em reais, gasto com créditos para obter a quantidade de tíquetes para trocar pela bicicleta é: a) 153 b) 460 c) 1.218 d) 1.380 e) 3.066 6) Um produtor rural tem uma produção anual de frangos de cerca de 18 toneladas. Em um bimestre este produtor irá produzir quantas toneladas de frango? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 7) Uma tábua com 1,5 m de comprimento foi colocada na vertical em relação ao chão e projetou uma sombra de 53 cm. Qual seria a sombra projetada no mesmo instante por um poste que tem 10,5 m de altura? a) 271 cm b) 275 cm c) 280 cm d) 371 cm e)375 cm

http://www.matematicadidatica.com.br/RegraDeTresExerciciosSimplesDireta.aspx#anchor_ex2



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8) Para atender todas as ligações feitas a uma empresa são utilizadas 3 telefonistas, atendendo cada uma delas, em média, a 125 ligações diárias. Aumentando-se para 5 o número de telefonistas, quantas ligações atenderá diariamente cada uma delas, em média? a) 75 b) 85 c) 90 d) 95 e) 100 9) (UFMG) Um relógio atrasa 1 min e 15 seg a cada hora. No final de um dia ele atrasará: a) 24 min b) 30 min c) 32 min d) 36 min e) 50 min 10) Em dois litros de água foram misturados 150 gramas de certa substância para se obter uma mistura homogênea. Calcule quantos gramas deverão ser adicionadas em 1,2 litros de água para que a mistura continue no padrão homogênea. a) 70g b) 80g c) 90g d) 100g e) 120g 11) Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de cana-de-açúcar. Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15 000 kg de cana.

a) 1050 b) 1125 c) 1175 d) 1250 e)1350 12) Três torneiras, com vazões iguais e constantes, enchem totalmente uma caixa d’água em 45 minutos. Para acelerar esse processo, duas novas torneiras, iguais às primeiras, foram instaladas. Assim, o tempo gasto para encher essa caixa d’água foi reduzido em: a) 18 min b) 20 min c) 22 min d) 25 min e) 28 min 13) (ENEM) Uma torneira não foi fechada corretamente e ficou pingando, da meia-noite às seis horas da manhã, com a frequência de uma gota a cada três segundos. Sabe-se que cada gota d’água tem volume de 0,2 mL. Qual foi o valor mais aproximado do total de água desperdiçada nesse período, em litros? a) 0,2 b) 1,2 c) 1,4 d) 12,9 e) 64,8 Gabarito: 1)e 2)a 3)c 4)a 5)d 6)a 7)d 8)a 9)b 10)c 11)d 12)a 13)c

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Aula 13 – Conversão de Unidades RELEMBRANDO...

UNIDADES DE COMPRIMENTO

Quilômetro

km

Hectômetro

Hm

Decâmetro

dam

Metro

m

Decímetro

dm

Centímetro

cm

Milímetro

mm

1000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

Quilômetro quadrado

km2

Hectômetro quadrado

hm2

Decâmetro quadrado

dam2

Metro Quadrado

m2

Decímetro quadrado

dm2

Centímetro quadrado

cm2

Milímetro quadrado

mm2

1x106 m2 1x104 m2 1x102 m2 1 m2 1x10-2 m2 1x10-4 m2 1x10-6 m2

: 100 x100

Quilômetro cúbico

km³

Hectômetro cúbico

hm³

Decâmetro cúbico

dam³

Metro cúbico

m³

Decímetro cúbico

dm³

Centímetro cúbico

cm³

Milímetro cúbico

mm³

1x109 m3 1x106 m3 1x10³ m3 1 m³ 1x10-3 m3 1x10-6 m3 1x10-9 m3

: 1000 x1000

METROS EM LITROS 1 litro = 0,001 m3 => 1 m3 = 1000 litros 1 litro = 1 dm3 1 litro = 1.000 cm3 1 litro = 1.000.000 mm3

Exercícios de Fixação 1) Preencha as seguintes informações: a) 1 m é igual a ____________ km. b) 1 m é igual a ____________ cm. c) 1 m é igual a ____________ mm. d) 1 km é igual a ____________ mm. e) 1 km é igual a ____________ cm. f) 1 km é igual a ____________ m. g) 1 mm é igual a ____________ m. h) 1 cm é igual a ____________ m. i) 1 m² é igual a ____________ km². j) 1 m² é igual a ____________ cm². k) 1 m² é igual a ____________ mm². l) 1 km² é igual a ____________ mm². m) 1 km² é igual a ____________ cm². n) 1 km² é igual a ____________ m². o) 1 mm² é igual a ____________ m². p) 1 cm² é igual a ____________ m². q) 1 m³ é igual a ____________ km³. r) 1 m³ é igual a ____________ cm³. s) 1 m³ é igual a ____________ mm³. t) 1 km³ é igual a ____________ mm³. u) 1 km³ é igual a ____________ cm³. v) 1 km³ é igual a ____________ m³.

w) 1 mm³ é igual a ____________ m³. x) 1 cm³ é igual a ____________ m³. 2) Preencha as seguintes informações: a) 37 m é igual a ____________ km. b) 22 m é igual a ____________ cm. c) 0,5 m é igual a ____________ mm. d) 0,025 km é igual a ____________ mm. e) 10 km é igual a ____________ cm. f) 5,3 km é igual a ____________ m. g) 489 mm é igual a ____________ m. h) 584 cm é igual a ____________ m. i) 500 m² é igual a ____________ km². j) 0,3 m² é igual a ____________ cm². k) 22 m² é igual a ____________ mm². l) 0,005 km² é igual a ____________ mm². m) 45 km² é igual a ____________ cm². n) 0,004 km² é igual a ____________ m². o) 1200 mm² é igual a ____________ m². p) 584 cm² é igual a ____________ m². q) 25000 m³ é igual a ____________ km³. r) 0,015 m³ é igual a ____________ cm³.

: 10 x10

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s) 0,003 m³ é igual a ____________ mm³. t) 20 km³ é igual a ____________ mm³. u) 0,095 km³ é igual a ____________ cm³. v) 0,002 km³ é igual a ____________ m³. w) 0,05 mm³ é igual a ____________ m³. x) 8800 cm³ é igual a ____________ m³. Gabarito: 1) a) 0,001 (10-3); b) 100 (10²); c) 1000 (10³); d) 1000000 (106); e) 100000 (105); f) 1000 (10³); g) 0,001 (10-3); h) 0,01 (10-2); i) 0,000001 (10-6); j) 10000 (104); k) 1000000 (106); l) 1000000000000 (1012); m) 10000000000 (1010); n) 1000000 (106); o) 0,000001 (10-6); p) 0,0001 (10-4); q) 0,000000001 (10-9); r) 1000000 (106); s) 1000000000 (109);

t) 1000000000000000000 (1018); u) 1000000000000000 (1015); v) 1000000000 (109); w)0,000000001 (10-9); x) 0,000001 (10-6) 2) a) 0,037 (37.10-3); b) 2200 (2,2.10³); c) 500 (5.10²); d)25000 (2,5.104); e) 1000000 (106); f) 5300 (5,3.10³); g)0,489 (4,89.10-2); h) 5,84; i) 0,0005 (5.10-4); j)3000(3.103); k) 22000000 (2,2.107); l) 5000000000 (5.109); m) 450000000000 (4,5.1011); n)4000 (4.103); o) 0,0012 (1,3.10-3); p) 0,0584 (5,84.10-2); q) 0,000025 (10-5); r) 15000 (1,5.104); s) 3000000 (3.106); t) 20000000000000000000 (2.1019); u)95000000000000 (1013); v) 2000000 (2.106); w)0,0000000005 (5.10-11); x) 0,0088 (8,8.10-3)

Exercícios 1)Expresse em metros cúbicos o valor da expressão:

3540dm3 + 340.000cm3 = 2) Converta em litros: A) 3,5 dm³= b) 5 m³= c) 28 cm³=

3)(ENEM)Nos Estados Unidos a unidade de medida de volume mais utilizada em latas de refrigerante é a onça fluida (fl oz), que equivale a aproximadamente 2,95 centilitros (cL). Sabe-se que o centilitro é a centésima parte do litro e que a lata de refrigerante usualmente comercializada no Brasil tem capacidade de 355 mL. Assim, a medida do volume da lata de refrigerante de 355 mL, em onça fluida (fl oz), é mais próxima de

a)0,83. b)1,20. c)12,03. d)104,73. e)120,34. 4) 15.000 mm2 + 15 cm2 é igual a: A) 0,1515 dm2 B) 1,5015 dm2 C) 1,65 dm2 D) 15,15 dm2

E) 151,5 dm2 5) Uma tartaruga percorreu, num dia, 6,05 hm. No dia seguinte, percorreu mais 0,72 km e, no terceiro dia, mais 12500 cm. Qual a distância que a tartaruga percorreu nos três dias? A) 1450 m. B) 720m C) 605m D)125m 6) 13,73 dam foram convertidos para várias unidades diferentes. Das conversões abaixo, assinale a única que está errada a) 13730 cm b) 137,3 m c)1,373 hm d) 0,01373 km 7) Eu tenho um terreno retangular de dimensões de 125 metros por 80 metros que eu pretendo usar para plantação.

Mas deste terreno, uma parte, medindo 30 dam2, está ocupada com construções. Qual é a área que sobra, em km2 ? a) 0,007 km² b) 0,097 km² c) 0,7 km² d) 0,997 km² 8) Uma rocha cúbica tem uma aresta medindo 30 metros. Qual é o seu volume em litros? a) 27 l b) 90 l c) 27.000 l d) 90.000 l e) 27.000.000 l 9) Fui colocar gasolina no meu carro, que estava com o tanque pela metade. Coloquei 35 litros e enchi o tanque. Qual é a capacidade do tanque em m3? a) 0,07 m³ b) 17,5 m³ c)70 m³ d) 17.500 m³ 10) Um programa de televisão começou às 13 horas, 15 minutos e 20 segundos, e terminou às 15 horas, 5 minutos e 40 segundos. Quanto tempo este programa durou, em segundos? a) 6620 s b) 6680 s c) 6740 s d) 10220 s 11) Preciso colocar arame farpado em volta de um terreno retangular que mede 0,2 km de largura e 0,3 km de comprimento. Quantos metros de arame farpado devo usar? a) 500 m b) 600 m c) 1.000 m d) 60.000 m 12) Em uma enchente, um jornalista viu uma menina com uma lata de refrigerante de 350 ml. Perguntando à menina o que ela estava fazendo, ela respondeu que estava tirando a água para secar a enchente. Sabendo que o volume da enchente era de 70.000 m3, quantas viagens a menina teria que fazer para secar toda a água? a) 200 b) 20.000 c) 2.000.000 d) 200.000.000 GABARITO: 1)343,54, 2)a) 3,5, b)5000, c) 0,03, 3)C, 4)C, 5)A, 6) D, 7) A 8) E, 9) A, 10) A, 11) C, 12) D

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Aula 14 – Porcentagem

Exercícios de Fixação 1) Responda aos itens abaixo. Quanto vale... a) 1% de 100 b) 50% de 200 c) 10% de 1000 d) 25% de 4 e) 30% de 150 f) 5% de 50 g) 2% de 80 h) 45% de 175 i) 33% de 75 j) 90% de 1800 k) 70% de 1735 l) 0,5% de 200 m) 2,5% de 45 n) 7,2% de 2 o) 13,4% de 1 p) 20% de 20% q) 2% de 10% r) 10% de 75% 2) Suponha que o salário de certa pessoa seja de R$1000,00. Qual o valor do novo salário dela se: a) Ela tiver um aumento de 100% b) Tiver um aumento de 25% c) Tiver uma redução de 50%? 3) Suponha agora que a pessoa tenha um salário de R$1250,00. Qual o valor do novo salário dela se: a)Tiver um aumento de 10,5%. b) Tiver redução de 12,8%. c) Tiver um aumento de 10%, seguido de uma redução de 20%. d) Tiver duas reduções seguidas de 10%, seguida de um aumento de 20%. e) Tiver dois aumentos de 20% seguidos de uma redução de 40%. 4) Responda: a) A quantia de R$ 1143,00 representa qual porcentagem de R$ 2540,00? b) Uma escola tem 25 professores, dos quais 24% ensinam Matemática. Quantos professores ensinam Matemática nessa escola?

c) Na compra de um aparelho obtive desconto de 15% por ter feito o pagamento à vista. Se paguei R$ 102,00 reais pelo aparelho, qual era seu o preço original? 5) Responda aos exercícios abaixo: a) Maria comprou um vestido à vista para ganhar um desconto de 5% no valor original dele. Se o vestido custa R$ 60,00, quanto Maria pagou? b) João comprou uma TV e resolveu pagar à prazo, pois não podia pagar à vista. Sabendo que o valor à vista é de R$ 1500,00 e que o valor total à prazo é 15% maior que o valor à vista, responda: Quanto João vai pagar no total? 6) (Cotuca) Em outubro, uma família pagou R$12,00 de energia elétrica. Ao saber que haveria um acréscimo de 20% na tarifa a ser paga em novembro, a família reduziu de 15% seu consumo. Quanto pagará em novembro? 7) (Bradesco) Uma pessoa contrata um advogado e este consegue receber 90% do valor de uma questão avaliada em R$300.000,00. O advogado cobra a título de honorários 15% da quantia recebida. Portanto quanto o advogado deve receber? Gabarito: 1-a) 1, b)100, c)100, d)1, e)45, f)2,5, g)1,6, h)78,75, i)24,75 j)1620, k)1214,5, l)1, m)1,125, n) 0,144, o)0,134, p) 4%=0,04 q)0,2%=0,002, r) 7,5%=0,075, 2- a)R$2000,00, b)R$1250,00 c)R$500,00, 3- a)RS1381,25, b)R$1090,00, c)R$1100,00 d) R$ 1215,00, e) R$1080,00, 4- a) 45%, b)6 professores c)R$120,00, 5- a)R$57, b)R$1725, 6- R$12,24, 7- R$ 40.500,00

Exercícios 1) Os números 8%, (7%)² , e 30% de 4,2 são respectivamente, iguais a : a)0,08; 49% ; 2% ; 126; b)0,08; 49% ; 20% ; 126; c)0,08; 0,49% ; 20% ; 1,26; d)0,8; 0,49% ; 20% ; 12,6;2) Um automóvel tem preço de fábrica de R$ 20.000,00. a despesa de transporte é de 6% sobre o valor do automóvel e o pagamento a vista dá ao comprador um desconto de 3 % sobre o gasto total. Quanto se pagou pelo automóvel? 3)Em UMA CIDADE COM 50000 habitantes, 42000 têm menos de 40 anos. Qual a porcentagem dos que têm 40 anos ou mais? 4)O gerente de uma loja aumentou o preço de um artigo em 25%.Decorrido um certo tempo, ele percebeu que não foi vendida 1 unidade sequer desse artigo. Resolveu, então, anunciar um desconto de tal modo que o preço voltasse a ser igual ao anterior. O desconto anunciado foi de quantos por cento? a) 20% b)22% c)25% d)28% e)30% 5) (ENEM 2014) Uma ponte precisa ser dimensionada de forma que possa ter três pontos de sustentação. Sabe-se que

a carga máxima suportada pela ponte será de 12 t. O ponto de sustentação central receberá 60% da carga da ponte, e o restante da carga será distribuído igualmente entre os outros dois pontos de sustentação. No caso de carga máxima, as cargas recebidas pelos três pontos de sustentação serão, respectivamente, a) 1,8 t; 8,4 t; 1,8 t. b) 3,0 t; 6,0 t; 3,0 t. c) 2,4 t; 7,2 t; 2,4 t. d) 3,6 t; 4,8 t; 3,6 t. e) 4,2 t; 3,6 t; 4,2 t. 6)(UNICAMP 2013)Um automóvel foi anunciado com um financiamento “taxa zero” por R$ 24.000,00 (vinte e quatro mil reais), que poderiam ser pagos em doze parcelas iguais e sem entrada. Para efetivar a compra parcelada, no entanto, o consumidor precisaria pagar R$ 720,00 (setecentos e vinte reais) para cobrir despesas do cadastro. Dessa forma, em relação ao valor anunciado, o comprador pagará um acréscimo: a) inferior a 2,5%. b) entre 2,5% e 3,5%. c) entre 3,5% e 4,5%. d) superior a 4,5%.

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7) (Unesp-SP) Um advogado contratado por Marcos, consegue receber 80% de uma causa avaliada em 200.000,00 e cobra 15% da quantia recebida, a título honorários. A quantia, em reais, que Marcos receberá, descontada a parte do advogado, será de: a) 24.000 b)30.000 c) 136.000 d) 160.000 e)184.000 08)Na compra de um aparelho obtive desconto de 15% por ter feito o pagamento à vista. Se paguei R$ 102,00 reais pelo aparelho, qual era seu o preço original? 09) Na sala de aula, a professora descobriu que 40% dos alunos são corintianos, 30% torcem para o São Paulo, 20% são palmeirenses, 10% torcem pro Santos e o resto não gosta de futebol. Sabendo que existem 40 alunos na sala, quantos torcem para o São Paulo? a)12 b)20 c)24 d)10 10) Fernanda ganha 10% a mais que Paulo. Se Fernanda ganhar um aumento de 20%, quantos por cento ela ganhará a mais que Paulo?

a)30 b)20 c)32 d)10 11) (UEMS)Dentro de um recipiente há um líquido que perdeu, por meio de evaporação, 5% de seu volume total, restando 42,75 litros. Qual era o volume total desse líquido? 12) (VUNESP-2011) Numa certa cidade, das pessoas que freqüentam o estádio de futebol, 50% torcem pelo Barra Mansa, 30% pelo Fênix e 20% pelo Várzea. Dos torcedores do Barra Mansa, 40% são mulheres. Já as porcentagens de mulheres entre os torcedores do Fênix e do Várzea são respectivamente 20% e 10%. Nesse caso, a porcentagem total de mulheres entre os torcedores que freqüentam o estádio nessa cidade é igual a: a) 24% b) 26% c) 28% d) 30% e) 32% Gabarito: 1) c, 2) R$ 20.564,00, 3) 16%, 4) a, 5) c, 6) b, 7) c, 8) 120,00, 9) a, 10) c, 12) c

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Aula 15 – Gráficos e Tabelas

Exercícios de Fixação 1-Considere as seguintes pessoas: João tem 18 anos, 1,65m de altura e está desempregado. Maria tem 21 anos, 1,55m de altura e trabalha como engenheira. Jonathan tem 32 anos, 1,90m de altura e é enfermeiro. Cláudia tem 54 anos, 1,72m de altura e é empresária. João, Jonathan e Cláudia possuem irmãos, enquanto Maria não. Com base nessas informações, elabore uma tabela que tenha cada uma dessas pessoas, e diga sua idade, altura, profissão e se possui ou não irmãos. 2-A seguir seguem os dados de contaminação por dengue no Brasil, de 2010 a 2015, fornecidos pelo Ministério da Saúde: 2010 – 1.011.548 casos. 2011 – 589.591 casos. 2012 – 764.032 casos. 2013 – 1.452.489 casos. 2014 – 591.080 casos. 2015 – 745.957 casos. a)Faça um gráfico de barras com todos esses dados, e a seguir um gráfico que ligue os pontos por linhas. No eixo horizontal deve constar os anos, e no vertical o número de casos. b) Segundo o site dengue.org.br, em 2008 existiram 6.812 casos de dengue no Estado de São Paulo, e 6.012 em 2009. Qual foi a percentagem de variação do número de casos, de um ano para outro? 3- A tabela abaixo foi tirada do site do DIEESE (órgão de estatística) e retrata a inflação na cidade de São Paulo em fevereiro de 2016.

Nela, consta a inflação por item (variação), em %, o quanto aquele item contribui pra inflação total (contribuição em %) e qual é a percentagem deste item na inflação total (ponderação). a) Faça um gráfico de barras, onde conste a inflação total, a dos alimentos, a de habitação, equipamento doméstico e transporte na cidade de SP em fev/2016. Faça o mesmo para a contribuição de cada um desses itens, e a sua percentagem da inflação total. b) Apenas parte da tabela do DIEESE foi colocada neste exercício. Assim, a soma das taxas principais dá realmente 100%? Qual foi a percentagem que ficou de fora e que não mostramos aqui?

c) De posse dessa informação, faça um gráfico tipo pizza, no qual constem os itens alimentação, habitação, equipamento doméstico, transporte e ‘outros’ (o que não colocamos aqui). 4- O gráfico abaixo representa as vendas de aparelhos celulares em uma loja no primeiro semestre do ano. Essa loja tinha uma meta de vender, no primeiro semestre, 250 aparelhos celulares. Pode-se afirmar que:

A) a meta foi atingida. B) a meta foi superada. C) faltaram menos de 50 unidades para se alcançar a meta. D) as vendas ficaram 75 unidades abaixo da meta. E) as vendas aumentaram mês a mês. 5 - Ao fazer uma pesquisa a respeito do mês do nascimento dos 25 alunos da 3asérie de uma escola estadual, a professora obteve os resultados mostrados na tabela abaixo.

A porcentagem desses alunos da 3a série que nasceram no mês de abril é A) 44% B) 25% C) 24% D) 19% E) 6% 6 - O hemograma é um exame laboratorial que informa o número de hemácias, glóbulos brancos e plaquetas presentes no sangue. A tabela apresenta os valores considerados normais para adultos. Os gráficos mostram os resultados do hemograma de 5 estudantes adultos. Todos os resultados são expressos em número de elementos por mm3 de sangue.

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Podem estar ocorrendo deficiência no sistema de defesa do organismo (glóbulos brancos), prejuízos no transporte de gases respiratórios (hemácias) e alterações no processo de coagulação sanguínea (plaquetas), respectivamente, com os estudantes: a) Maria, José e Roberto. b) Roberto, José e Abel. c) Maria, Luísa e Roberto. d) Roberto, Maria e Luísa. e) Luísa, Roberto e Abel. 7 - Uma rede de supermercados resolveu fazer uma pesquisa para saber qual horário as pessoas mais gostavam de ir ao supermercado. Foram entrevistadas 2000 pessoas e o resultado está no gráfico abaixo.

Durante qual horário a maioria das pessoas entrevistadas preferem ir ao supermercado? A) 8h às 12h. B) 12h às 16h. C) 16h às 20h. D) 20h às 23h. E) 23h às 24h. 8 - O gráfico abaixo mostra o número de desempregados no mundo, em milhões de pessoas, no período de 2000 a 2005.

Com base nesse gráfico, observa-se que a quantidade de pessoas sem trabalho no mundo A) permaneceu a mesma entre 2000 e 2001. B) permanece a mesma desde o ano de 2002. C) aumentou de 8,5 milhões entre 2001 e 2002.

D) aumentou de 19 milhões entre 2001 e 2003. E) diminuiu entre 2000 e 2002. 9 - Em uma pesquisa sobre atendimento médico, foi perguntado a um grupo de pessoas sobre o que eles fariam caso fossem mal atendidos em uma consulta médica. Os resultados estão registrados no gráfico de barras a seguir.

De acordo com os dados desse gráfico, o quadro que representa essas informações é:

10 - (Enem 2011) O gráfico representa a relação entre o tamanho e a totalidade dos imóveis rurais no Brasil. Que característica da estrutura fundiária brasileira está evidente no gráfico apresentado?

a) A concentração de terras nas mãos de poucos b) A existência de poucas terras agricultáveis c) O domínio territorial dos minifúndios d) A primazia da agricultura familiar e) A debilidade dos plantations modernos 11 - (ENEM 2011) Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram três alternativas possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico.

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Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam “NÃO” à enquete? a) menos de 23 b) mais de 23 e menos de 25 c) mais de 50 e menos de 75 d) mais de 100 e menos de 190 e) mais de 200 12 - (ENEM 2011) O termo agronegócios não se refere apenas à agricultura e à pecuária, pois as atividades ligadas a essa produção incluem fornecedores de equipamentos, serviços para a zona rural, industrialização e comercialização dos produtos. O gráfico seguinte mostra a participação percentual do agronegócio no PIB brasileiro

Esse gráfico foi usado em uma palestra na qual o orador ressaltou uma queda da participação do agronegócio no PIB brasileiro e a posterior recuperação dessa participação, em termos percentuais. Segundo o gráfico, o período de queda ocorreu entre os anos de: a) 1998 e 2001 b) 2001 e 2003 c) 2003 e 2006 d) 2003 e 2007 e) 2003 e 2008 13 - (OBMEP 2013) O gráfico mostra o número de casos notificados de dengue, a precipitação de chuva e a temperatura média, por semestre, dos anos de 2007 a 2010 em uma cidade brasileira. Podemos afirmar que:

A) O período de maior precipitação foi o de maior temperatura média e com o maior número de casos de dengue notificados. B) O período com menor número de casos de dengue notificados também foi o de maior temperatura média. C) O período de maior temperatura média foi também o de maior precipitação. D) O período de maior precipitação não foi o de maior temperatura média e teve o maior número de casos de dengue notificados. E) Quanto maior a precipitação em um período, maior o número de casos de dengue notificados. 14 - (OBMEP 2010)O gráfico mostra a temperatura média e a precipitação de chuva em Quixajuba em cada um dos meses de 2009. Qual das afirmativas abaixo está correta?

A) O mês mais chuvoso foi também o mais quente. B) O mês menos chuvoso foi também o mais frio. C) De outubro para novembro aumentaram tanto a precipitação quanto a temperatura. D) Os dois meses mais quentes foram também os de maior precipitação. E) Os dois meses mais frios foram também os de menor precipitação. 15 - (ENEM 2012) O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público o gráfico mostrado a seguir, que apresenta a evolução do total de vendas (em Reais) de certo medicamento ao longo do ano de 2011.

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De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram, respectivamente, a maior e a menor venda absolutas em 2011 foram A) março e abril. B) março e agosto. C) agosto e setembro. D) junho e setembro. E) junho e agosto. 16(Enem - 2005) - Adaptado Foram publicados recentemente, trabalhos relatando o uso de fungos como controle biológico de mosquitos transmissores da malária. Observou-se o percentual de sobrevivência dos mosquitos Anopheles sp. após exposição ou não a superfícies cobertas com fungos sabidamente pesticidas, ao longo de duas semanas. Os dados obtidos estão presentes no gráfico abaixo.

No grupo exposto aos fungos, o período em que houve 50% de sobrevivência ocorreu entre os dias: a) 2 e 4 b) 4 e 6 c) 6 e 8 d) 8 e 10 e) 10 e 12 17(Enem - 2005) No gráfico abaixo, mostra-se como variou o valor do dólar, em relação ao real, entre o final de 2001 e o início de 2005. Por exemplo, em janeiro de 2002, um dólar valia cerca de R$ 2,40.

Durante esse período, a época em que o real esteve mais desvalorizado em relação ao dólar foi no a) final de 2001 b) final de 2002 c) início de 2003 d) final de 2004 e) início de 2005 18(Enem - 2005) Considerando os conhecimentos sobre o espaço agrário brasileiro e os dados apresentados no gráfico, é correto afirmar que, no período indicado,

a) ocorreu um aumento da produtividade agrícola devido à significativa mecanização de algumas lavouras, como a da soja. b) verificou-se um incremento na produção de grãos proporcionalmente à incorporação de novas terras produtivas. c) registrou-se elevada produção de grãos em virtude do uso intensivo de mão-de-obra pelas empresas rurais. d) houve um salto na produção de grãos, a partir de 91, em decorrência do total de exportações feitas por pequenos agricultores. e) constataram-se ganhos tanto na produção quanto na produtividade agrícola resultante da efetiva reforma agrária executada. Gabarito: 4.D 5.C 6.A 7.A 8.C 9.C 10.A 11.C 12.C 13.D 14.E 15.E 16.D 17.B 18.A

Exercícios 1 (UF-RN) Numa pesquisa de opinião, feita para verificar o nível de aprovação de um governante, foram entrevistadas 1000 pessoas, que responderam sobre a administração da cidade, escolhendo uma – e apenas uma – dentre as possíveis respostas: ótima, boa, regular, ruim e indiferente. O gráfico mostra o resultado da pesquisa.De acordo com o gráfico,

pode-se afirmar que o percentual de pessoas que consideram a administração ótima, regular ou boa é de:

























http://4.bp.blogspot.com/-kmdwWlbR9A4/UdDDtcAPsoI/AAAAAAAAAcA/dx17wkKomHs/s996/graficos12.jpg

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a) 28% b) 65% c) 71% d) 84% 2) (ENEM 2014) O Ministério da Saúde e as unidades federadas promovem frequentemente campanhas nacionais e locais de incentivo à doação voluntária de sangue, em regiões com menor número de doadores por habitante, com o intuito de manter a regularidade de estoques nos serviços hemoterápicos. Em 2010, foram recolhidos dados sobre o número de doadores e o número de habitantes de cada região conforme o quadro seguinte. Os resultados obtidos permitiram que estados, municípios e o governo federal estabelecessem as regiões prioritárias do pais para a intensificação das campanhas de doação de sangue. A campanha deveria ser intensificada nas regiões que o percentual de doadores por habitantes fosse menor ou igual ao do país. As regiões brasileiras onde foram intensificadas as campanhas na época são:

A) Norte, Centro-Oeste e Sul. B) Norte, Nordeste e Sudeste. C) Nordeste, Norte e Sul. D) Nordeste, Sudeste e Sul. E) Centro-Oeste, Sul e Sudeste. 3) (ENEM 2015) Uma pesquisa de mercado foi realizada entre os consumidores das classes sociais A, B, C e D que costumam participar de promoções tipo sorteio ou concurso. Os dados comparativos, expressos no gráfico, revelam a participação desses consumidores em cinco categorias: via Correios (juntando embalagens ou recortando códigos de barra), via internet (cadastrando-se no site da empresa/marca promotora), via mídias sociais (redes sociais), via SMS (mensagem por celular) ou via rádio/TV. Participação em promoções do tipo sorteio ou concurso em uma região Uma empresa vai lançar uma promoção utilizando apenas uma categoria nas top afiliado classes A e B (A/B) e uma categoria nas classes C e D (C/D). De acordo com o resultado da pesquisa, para atingir o maior número de consumidores das classes A/B e C/D, a empresa deve realizar a promoção, respectivamente, via:

a) Correios e SMS. b) internet e Correios. c) internet e internet. d) internet e mídias sociais. e) rádio/TV e rádio/TV. 4) (UNICAMP 2013) A figura ao lado mostra a precipitação pluviométrica em milímetros por dia (mm/dia) durante o último verão em Campinas. Se a precipitação ultrapassar 30 mm/dia, há um determinado risco de alagamentos na região. De acordo com o gráfico, quantos dias Campinas teve este risco de alagamento? (Fonte: http://www.agritempo.gov.br/agroclima/plotpesq. Acessado em 10/10/2012.)

a) 2 dias. b) 4 dias. c) 6 dias. d) 10 dias. 5 (UF-GO) Uma pesquisa mostrou que a uma semana das inscrições para os principais vestibulares muitos candidatos ainda estavam indecisos em relação ao curso pretendido, como mostra a tabela.

Formas de decisão sobre o curso – Percentual de respostas (%)

Já decidiu Pesquisando melhor sobre

os cursos Não sabe

Decidirá na hora da inscrição

86,8 4,9 4 1,3

Teste vocacional (aptidão)

Pesquisando mercado de

trabalho

Decidirá em

conjunto com os

pais

Guia do Vestibulando

1,3 0,9 0,4 0,4 Fonte: O Popular, Goiânia, 15/9/2003. p 4. Adaptado De acordo com os dados, o número de candidatos que decidirão pelo curso de teste vocacional representa entre os indecisos: a ) 1,3% b) 9,85% c) 10,15% d) 11,9% e ) 13,2% 6) (ENEM 2014 ) Um cientista trabalha com as espécies I e II de bactérias em um ambiente de cultura. Inicialmente, existem 350 bactérias da espécie I e 1.250 bactérias da

http://www.topafiliados.org/

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espécie II. O gráfico representa as quantidades de bactérias de cada espécie, em função do dia, durante uma semana

Em que dia dessa semana a quantidade total de bactérias nesse ambiente de cultura foi máxima? a)Terça b)Quarta c)Quinta d)Sexta e) Domingo. 7)(ENEM 2014) O gráfico apresenta as taxa de desemprego durante o ano de 2011 e o primeiro semestre de 2012 na região metropolitana de São Paulo. A taxa de desemprego total é a soma das taxas de desemprego aberto e oculto

Suponha que a taxa de desemprego oculto do mês de dezembro de 2012 tenha sido a metade da mesma taxa em junho de 2012 e que a taxa de desemprego total em dezembro de 2012 seja igual a essa taxa em dezembro de 2011. Disponível em: www.dieese.org.br. Acesso em: 1 ago. 2012 (fragmento).Nesse caso, a taxa de desemprego aberto de dezembro de 2012 teria sido, em termos percentuais, de a) 1,1. b) 3,5. c)4,5. d) 6,8. e) 7,9. 8) (UNICAMP 2014)A figura abaixo exibe, em porcentagem, a previsão da oferta de energia no Brasil em 2030, segundo o Plano Nacional de Energia. Segundo o plano, em 2030, a oferta total de energia do país irá atingir 557 milhões de tep (toneladas equivalentes de petróleo). Nesse caso, podemos prever que a parcela oriunda de fontes renováveis, indicada em cinza na figura, equivalerá a:

a) 178,240 milhões de tep. b) 297,995 milhões de tep. c) 353,138 milhões de tep. d) 259,562 milhões de tep. 9) (Fuvest-SP) Considere os seguintes dados obtidos em 1996 pelo censo do IBGE:- A distribuição da população por grupos de idade é:

- As porcentagens de pessoas maiores de 18 anos filiadas ou não a sindicatos, órgãos comunitários e órgãos de classe são:

As porcentagens de pessoas maiores de 18 anos filiadas a sindicados, órgãos comunitários e órgãos de classes são:

A partir dos dados acima se pode afirmar que número de pessoas, maiores de 18 anos, filiadas a órgãos comunitários é, aproximadamente, em milhões: a)2 b) 6 c) 12 d) 21 e ) 31 10) (UNESP-2008) O gráfico representa o consumo mensal de água em uma determinada residência no período de um ano. As tarifas de água para essa residência são dadas a seguir. Assim, por exemplo, o gasto no mês de março, que corresponde ao consumo de 34m³ , em reais, é: 10 × 0,50 + 10 × 1,00 + 10 × 1,50 + 4 × 2,00 = 38,00. Vamos supor que essas tarifas tenham se mantido no ano todo. Note que nos meses de janeiro e fevereiro, juntos, foram consumidos 56m³ de água e para pagar essas duas contas foram gastos X reais. O mesmo consumo ocorreu nos meses de julho e agosto, juntos, mas para pagar essas duas contas foram gastos Y reais. Determine a diferença X – Y.

Gabarito: 1) d, 2) b, 3) b, 4) b, 5) b, 6) a, 7) e, 8) d, 9) c, 10) 5,00

http://rachacuca.com.br/educacao/vestibular/unicamp/2014/primeira-fase/37/

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Aula 16 – Expressões Numéricas

Exercícios de Fixação 1) Resolva a) 2 + 8 – 3 – 5 + 15 = b) 12 + [35 - (10 + 2) +2] = c) [(18 + 3 · 2) ÷ 8 + 5 · 3] ÷ 6 = d) 37 + [-25 – (-11 + 19 – 4)] = e) 60 ÷ {2 · [-7 + 18 ÷ (-3 + 12)]} – [7 · (-3) – 18 ÷ (-2) + 1] = f) -8 + {-5 + [(8 – 12) + (13 + 12)] – 10} = g) 3 – {2 + (11 – 15) – [5 + (-3 + 1)] + 8} = h) [-1 + (22 – 5 · 6)] ÷ (-5 + 2) + 1 = i) [ – (2 4 – 8) · 2 – 24] ÷ [2 2 – (-3 + 2)] = j) {[(8 · 4 + 3) ÷ 7 + (3 + 15 ÷ 5) · 3] · 2 – (19 – 7) ÷ 6} · 2 + 12 = 2) Calcule o valor das expressões a) 30-(5+3) = b) 15+(8+2) = c) 15-(10-1-3) = d) 23-(2+8)-7 = e) (10+5)-(1+6) = 3) Calcule o valor das expressões a) 25-[10+(7-4)] = b) 32+[10-(9-4)+8] = c) 45-[12-4+(2+1)] = d) 70-{20-[10-(5-1)]} = e) 28+{13-[6-(4+1)+2]-1} = f) 53-{20-[30-(15-1+6)+2]} = g) 62-{16-[7-(6-4)+1]} = h) 20-{8+[3+(8-5)-1]+6} = 4)Calcule o valor das expressões: a) 25 + { 12 + [ 2 – ( 8 – 6 ) + 2 ]} = b) { [ ( 18 – 3 ) + ( 7 + 5) – 2 ] + 5 } – 12 = c) 65 – { 30 – [ 20 – ( 10 – 1 + 6) + 1 ]} = d)45 + { 15 – [ ( 10 – 8 ) + ( 7 – 4) – 3 ] – 4 } = e) 40 + { 50 – [35 – ( 25 +5) – 1 ]} + 7 =

5) Calcule o valor das expressões a) 10 - 5 - 2 + 3 = b) 10 - ( 5 + 2) + 3 = c) ( 10 - 5) - ( 2 + 3) = d) 10 - ( 5 - 2 + 3) = e) ( 17 + 9 ) - 8 - ( 11 + 4) = 6) Determine o valor de cada expressão a) 1000 - [(2 . 4 - 6) + ( 2 + 6 . 4)] = b) 60 + 2 . {[ 4 . ( 6 + 2 ) - 10 ] + 12} = c) [( 4 + 16 . 2) . 5 - 10] . 100 = d) { 10 + [ 5 . ( 4 + 2 . 5) - 8] . 2 } - 100 = 7) Calcule a) 4 . ( 10 + 20 + 15 + 30) = b) (10 . 6 + 12 . 4 + 5 . 8 ) - 40 = c) [ 6 . ( 3 . 4 - 2 . 5) - 4 ] + 3 . ( 4 - 2) - ( 10 : 2 ) = d) 67 + { 50 . [ 70 : ( 27 + 8 ) + 18 : 2 ] + 21 } = e) [ 30 . ( 9 - 6)] + { 30 : ( 9 + 6 ) ] = 8) Calcule o valor das expressões a) (12 + 2 . 5) - 8 = b) 25 - ( 15 + 6 : 3) = c) 2 +[7 + ( 8 - 4 :2)] = d) 60 - [8 + ( 10 - 2 ) : 2] = e) 80 - [ 22 + ( 5 . 2 - 1 ) + 6] = GABARITO: 1) a) 17 b) 37 c) 3 d) 8 e) 5 f) -2 g) 0 h) 10 i) -6 j) 100 2) a) 22 b) 25 c) 9 d) 6 e) 8 3) a)12 b)45 c)31 d)56 e)37 f) 45 g)52 h)1 4) a)39 b) 18 c) 41 d) 54 e) 93 5)a)6 b)6 d)0 e)4 6) a) 972 b) 128 c) 17000 d) 34 7)a)300 b)108 c)9 d)638 e)92 8) a)14 b)8 c)38 d)46 e)43

Exercícios 1) Calcule o valor das expressões a) 7-(8-3)+1= b) 15+{25-[2-(8-6)]+2} = c) 56-[3+(8-2)+(51-10)-(7-2)] = d)38 – { 20 – [ 22 – ( 5 + 3) + ( 7 – 4 +1)]} = e) 26 + { 12 – [ ( 30 – 18) + ( 4 – 1) – 6 ] – 1 } = f) 86 + ( 31 - 16 + 60 ) - ( 200 - 70 - 50 ) = g) ( 79 + 21 - 84) + ( 63 - 41 + 17 ) - 26 = h) 80 - 5 . ( 28 - 6 . 4 ) + 6 - 3 . 4 = i) 58 - [ 20 - ( 3 . 4 - 2) : 5 ] = j) 40 + 2 . [ 20 - ( 6 + 4 . 7 ) : 2 ] = k) 14 : 2 + [ 13 - ( 4 . 2 + 1 ) ] = 2)O valor da expressão 3 + 5 x 2 – 4 ÷ 2 é: a) 6 b)8 c) 11 d) 14

3) Um número natural é expresso por 9 + ( 21 – 15 )×2. Qual é o valor do sucessor desse número? a) 30 b) 22 c) 18 d) 0 4)Efetuando 4³ + 3⁴ – 9² encontramos: a) 6 b) 64 c) 36 d) 32 e) 22 5) Efetuando os cálculos da expressão ( ( 5 + 3 ) × 12 ) ÷ ( ( 5 – 3 ) × 4 ) , resulta a) 6 b) 8 c) 12 d) 16 e) 24 6)(UNAERP SP/2006) Analisando as expressões: I. [(+2)(– 3/4):(–2/3)] II. (+2–3+1):(–2+2) III. (+4–9):(–5+3) IV. (2–3+1):(–7) podemos afirmar que zero é o valor de: a) somente I, II e IV b) somente I e III c) somente IV d) somente II e IV e) somente II

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7)Que número representa metade do resultado da expressão numérica abaixo? [(4·5 – 6·3):(5·13 – 9·7)]:[(122:6·4):(6·8 – 6·7)] a) 1 b) 2 c) 0,5 d) 1,5 e) 2,5 8 )Em um escritório, há 3 caixas, cada uma contendo 5 blocos para anotações. Se 6 blocos forem utilizados, quantos blocos sobrarão? a) 2 b) 5 c) 7 d) 9 e) 10 9.(CMB) Um feirante comprou 15 “quilos (kg) de alho para vender em pacotes de 150 gramas (g). A final do dia, ele tinha vendido a metade dos pacotes. Dentre as opções abaixo, a única que apresenta a sequência de operações que determina a quantidade de pacotes que restaram ao final do dia é: Lembrando: 1kg= 1000g a) [(15×100) ÷ 150] ÷ 2

b) [(15÷ 100) ÷ 150] × 2 c) [(15÷1000) × 150] ÷ 2 d) [(15÷1000) ÷150] ÷2 e) [(15×1000) ÷ 150]÷ 2 10. Qual o valor da expressão abaixo?

a) 101 b) 86 c) 7 d) 3 e) 1 GABARITO: 1) a)3 b)42 c)11 d)36 e)28 f) 81 g)29 h)54 i)40 j)46 k)11 2)C, 3)B, 4)B 5)A 6)c não existe divisão por 0, portanto a II não é 0 7)C 8)d 9)e 10)E

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Aula 17 – Expressões Algébricas Parte 1

Exercícios de Fixação 1) Quanto vale a + b, se a = 2/3 e b = 3/5? 2) Quanto vale a + b, se a = 2/3 e b = –3/5? 3) Quanto vale a – b, se a = 2/3 e b = 3/5? 4) Quanto vale a – b, se a = 2/3 e b = –3/5? 5) Quanto vale a + b, se a = -2/3 e b = –3/5? 6) Quanto vale a – b, se a = -2/3 e b = –3/5? 7) Quanto vale x2+3y3, se x = 2 e y = 3? 8) Quanto vale x2+3y3, se x = -2 e y = 3? 9) Quanto vale x2+3y3, se x = 2 e y = -3? 10) Quanto vale x2+3y3, se x = -2 e y = -3? 11) O valor de x – yx – y quando x = 2 e y = – 2 é? 12) Dada a expressão algébrica x-1 – x1/2, determine seu valor quando x = 4. 13) Sabendo que os valores de x = 3, y = 4 e z = 5, determine o valor numérico da expressão algébrica abaixo:

14) Calcule o valor numérico da expressão abaixo, considerando x = -2 e y = 4.

15) Calcule o valor numérico da expressão abaixo, considerando a = 64 e b = 36.

Gabarito: 1) 19/15, 2) 1/15, 3) 1/15, 4) 19/15, 5) -19/15, 6) –1/15, 7) 85, 8) 85, 9) -77, 10) -77, 11) -14, 12) -7/4, 13) 9/7, 14) 2/3 15) 5/7

Exercícios

1) (UCMG) O valor da expressão

para x = - 2,1 é:

a) 2,6 b) 3,1 c) -1,2 d) -1,3 e) -1,6

2) (FUVEST) O valor da expressão para a = 10, x = 2 e y = 1 é: a) 100 b) 250 c) -150 d) -200 e) -300

3) A expressão

para a = 36, b = 25 e c = 2 é igual a:

a) 48/5 b) 96/5 c) 12/5 d) 24/5 e) 56/5

4) Um certo número a é tal que

, onde b = 121 e

c = 5. Então a² é: a) 36/25 b) 6/5 c) 12/5 d) 5/12 e) 6 5) A variável c representa o preço de uma camiseta e b o preço de um boné. O preço pago por Marco é representado pela expressão 5c + 2b. a) O que Marco comprou? b) Quanto Marco gastou, se cada camiseta tiver custado R$38,00 e cada boné R$25,89?

6) (FUVEST) O valor da expressão

para a = 1/2 e

b = 1/3, é: a) 5 b) 1 c) 0 d) 3 e) 6

7) (UnB) A expressão

é equivalente a:

a) 3/2 b) 2/3 c) 1/3 d) 1/4 e) 0 8) O perímetro é a medida do contorno de um objeto bidimensional, ou seja, a soma de todos os lados de uma figura geométrica. Qual o polinômio que representa o

perímetro da figura abaixo?

a) 18x + 11 b) 18x + 12 c) 20x + 11 d) 20x + 12 e) 21x + 11 9) Os professores vão levar x alunos ao teatro. Sabendo que o ingresso custa R$ 10,00 e que os professores não pagam ingresso, a expressão que representa o gasto total referente aos ingressos é: a) x + 10 b) x – 10 c) 10x d) x/10 e) 10x - 10

10) Qual o valor numérico de

para a e

a) 17/4 b) 15/5 c) 18/4 d) 2/12 e) 6/21 11) O valor da expressão quando

e é:

a) b) c) 120 d) 12 e)

12) A expressão , para , e , é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 5 13) (DESAFIO) Qual o valor da expressão

quando x = 12, y = 25 e z = 0 ? Gabarito: 1)a 2)d 3)b 4)a 5) 5 camisetas e 2 bonés / 241,78 6)b 7)a 8)d 9)c 10)a 11)c 12)d 13)1

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Aula 18 – Expressões Algébricas Parte 2

Exercícios de Fixação 1) Efetue as seguintes adições de polinômios:

a) (2x² - 9x + 2) + (3x² + 7x -1) b) (5x² + 5x – 8) + (-2x² + 3x – 2)

c) 3x – 6y + 4) + (4x + 2y – 2) d) (5x² - 7x + 2) + (2x² + 7x – 1)

e) (4x + 3y + 1) + (6x – 2y – 9) f) (2x³ + 5x² + 4x) + (2x³ - 3x² +

x)

g) (5x² - 2ax + a²) + (-3x² + 2ax – a²)

h) (y² + 3y – 5) + (-3y + 7 – 5y²)

2) Efetue as seguintes subtrações de polinômios:

a) (2x² - 9x + 2) – (3x² + 7x – 1)

b) (5x² + 5x – 8) – (-2x² + 3x – 2 )

c) 3x – 6y + 4) – (4x + 2y – 2)

d) (5x² - 7x + 2) – (2x² + 7x – 1)

e) (4x + 3y + 1) – (6x – 2y – 9)

f) (2x³ + 5x² + 4x) – (2x³- 3x² + x)

g) (5x² - 2ax + a²) – (-3x² + 2ax – a²)

h) (y² + 3y – 5) – (-3y + 7 – 5y²)

3) Dados os polinômios a seguir, calcule:

E = 5x² - 4x + 8

F = 7x² - 2x + 5

G = -2x² -3

a) E + F – G b) E – F + G c) E – F – G d) G + F – E e) G – E – F f) G – F + E 4) Calcule os produtos – Nível 1:

a) 3.(x + y) b) 2.(a - b) c) 7.(x - 2y) d) 2.(3a + 4b)

e) x.(y - 2) f) a.(a - 1) g) a.(a + b) h) x².(x-1) i) 2x.(x + y)

j) 3x.(x – 2y) k) 4x.(a + b) l) x².(x³ + x4) m) a².(m + a³)

n) x.(4x² + 5) o) 6x.(x - 3) p) 5a.(2ª - 3) q) -2a.(a³ - 4a)

r) 2x.(x² - 2x + 5)

5) Calcule os produtos – Nível 2:

a) (x + 5).(x + 2) b) (3x + 2).(2x + 1) c) (x + 7).(x - 4)

d) (3x + 4).(2x - 1) e) (x – 4y).(x - y) f) (5x - 2).(2x - 1)

g) (3x + 1).(3x - 1) h) (2x + 5).(2x - 5)

6) Calcule os produtos – Nível 3:

a) (x + y).(x - y) b) (a² - 3)(a² + 3) c) (10 + x).(10 - x)

d) (6x² - 4).(6x² + 4) e) (x² + 2).(x²+6) f) (m4 - 1).(m4 - 5)

g) (x³ - 2).(x³ + 8) h) (ab – 2y).(ab + 2y)

7) Calcule as potências e as raízes:

a).. b).. c).. d)..

e).. f).. g)..

h)..

GABARITO

1) a) 5x² - 2x + 1, b) 3x² + 8x – 10 c) 7x - 4y + 2, d) 7x² + 1 e) 10x + y – 8, f) 4x³ + 2x² + 5x g) 2x², h) - 4y² + 2 2) a) – x² - 16x + 3, b) 7x² + 2x – 6 c) – x – 8y + 6, d) 3x² - 14x + 3 e) - 2x + 5y + 10, f) 8x² + 3x g) 8x² - 4ax + 2a², h) 6y² + 6y - 12 3) a) 14x² - 6x + 16, b) -4x² - 2x c) 6 – 2x, d) 2x - 6 e) -14x² + 6x – 16, f) -4x² - 2x 4) a) 3x + 3y, b) 2a – 2b, c) 7x – 14y, d) 6a + 8b, e) xy + 2x, f) a² - a g) a² + ab, h) x³ - x², i) 2x² + 2xy, j) 3x² - 6xy,

k) 4xa + 4xb, l) x5 + x6, m) a²m + a5, n) 4x³ + 5x, o) 6x² - 18 p) 10a² - 15ª, q) -2a4 + 8a², r) 2x³ - 4x² + 10x 5) a) x² + 7x + 10, b) 6x² + 7x + 2, c) x² + 3x – 28, d) 6x² + 5x – 4, e) x² + 4y² – 5yx, f) 10x² - 9x + 2, g) 9x² - 1, h) 4x² - 25 6) a) x² - y², b) a4 – 9, c) – x² + 100, d) 36x4 – 16 e) x4 + 8x² + 12, f) m16 – 6m4 + 5, g) x6 + 6x³ - 16, h) (ab)² - 4y² 7) a) x6, b) x6y4, c) x6y12z18, d) x10y5z5

e) 4xy, f) 12x²y³z5, g) 3xy³, h) 4x2y³

Exercícios

1) Calcule:

2) Resolva a seguinte expressão abaixo:

3)Qual o valor numérico de , para x = 2 e y = 9?

4) Resolva as adições e subtrações de polinômios: a) (- 14x2+7x+5) – (-12x2+6x+4 ) + ( 13x2+4x-5 ) = b) (5x2+17x -16 ) – (14x2-9x+9) + ( 13x2+8x+6 ) = c) (5x2+14x+13) – (-13x2-6x+17) + (- 14x2+4x-5) = d) (9x2-15x+14) – (12x2+15x-11) – (15x2+6x-4 ) = 5) Considerando os polinômios A = 6x³ + 5x² – 8x + 15, B = 2x³ – 6x² – 9x + 10 e C = x³ + 7x² + 9x + 20. Calcule:

a) A + B + C b) A – B – C 6) Represente utilizando expressões algébricas. a) A diferença entre o número x e o número y b) A soma do número m com o triplo do número n c) O quociente do número a pelo número b (com b ≠ 0) d) A soma dos quadrados dos números r e s e) A diferença entre os quadrados dos números c e d f) O quadrado da diferença dos números c e d g) A raiz quadrada do número a (com a ≥ 0) h) O quadrado do número z menos o quíntuplo do número w i) O cubo do número y j) A quarta potência da quinta parte do número x

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7) (COLÉGIO TÉCNICO-UNICAMP-SP) Determine os valores numéricos das expressões: a) para a = 0,3 e b = 0,4

a) para x =

e y =

GABARITO:

1) 3x3 + 12x -

x2 - 2, 2)

-

3) 9 4)a) b)

c) d) 5) a) b)

6)a) x-y, b)m+3n, c)

, d) , e) , f) , g)

h) , i) , j)

7)

ou 0,096 b)

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Aula 19 – Fatoração

Exercícios de Fixação 1) Fatore as expressões: a) 4x + 4y = b) 7a – 7b = c) 5x – 5 = d) ax – ay = e) y² + 6y = f) 6x² - 4a = g) 4x⁵ - 7x² = h) m⁷ - m³ = i) a³ + a⁶ = j) x² + 13x = k) 5m³ - m² = l) x⁵⁰ + x⁵¹ = m) 8x⁶ - 12x³ = n) 15x³ - 21x² = o) 14x² + 42x= p) x²y + xy² = 2) Fatore as expressões: a) 2a – 2m + 2n = b) 5a + 20x + 10 = c) 4 – 8x – 16y = d) 55m + 33n = e) 35ax – 42ay = f) 7am – 7ax -7an = g) 5a²x – 5a²m – 10a² = h) 2ax + 2ay – 2axy = 3) Fatore as expressões: a) 15x⁷ - 3ax⁴ = b) x⁷ + x⁸ + x⁹ = c) a⁵ + a³ - a² = d) 6x³ -10x² + 4x⁴ = e) 6x²y + 12xy – 9xyz = f) a(x -3) + b(x -3) = g) 9 (m - n )- a( m – n) 4) Fatore as expressões: a) 6x + 6y + ax + ay = b) ax + ay + 7x + 7y= c) 2a + 2n + ax +nx= d) ax + 5bx + ay + 5by = e) 3a – 3b + ax – bx = f) 7ax – 7a + bx – b = g) 2x – 2 + yx – y = h) ax + a + bx + b = 5) Fatore as expressões:

a) m² + mx + mb + bx= b) 3a² + 3 + ba² + b = c) x³ + 3x² + 2x + 6 = d) x³ + x² + x + 1 = e) x³ - x² + x – 1 = f) x³ + 2x² + xy + 2y = g) x² + 2x + 5x + 10 = h) x³ - 5x² + 4x – 20 = i) x² + 7x + 10 = k) x² - x - 6 = Gabarito: 1) a) 4 ( x + y), b) 7 (a - b), c) 5 (x - 1), d) a (x - y), e) y (y + 6), f) 2 (3x² - 2a), g) x² ( 4x³ - 7), h) m³( m⁴- 1), i) a³ ( 1 + a³), j) x(x + 13), k) m²(5m - 1), l) x50(1 + x), m) 4x³(2x³-3), n) 3x²(5x – 7), o) 14x(x + 3), p) xy(x + y) 2) a) 2 (a -m+n), b) 5(a + 4x + 2), c) 4(1 - 2x - 4y), d) 11(5m + 3n), e) 7a(5x -6y), f) 7a(m - x - n), g) 5a² ( x – m -2), h) 2a(x + y -xy) 3) a) 3x4(5x³ - a), b) x7(1 + x + x²), c) a²(a³ + a - 1), d) 2x²(3x – 5 + 2x²), e) 3xy(2x + 4 – 3z), f) (x – 3)(a + b), g) (m – n)(9 – a) 4) a) (6 + a)(x + y), b) (a + 7)(x + y), c) (2 + x)(a + n), d) (a + 5b)(x + y), e) (3 + x)(a – b), f) (7a + b)(x – 1), g) (2 + y)(x – 1), h) (a + b)(x + 1) 5) a) (m + b)(m + x), b) (3 + b)(a² + 1), c) (x² + 2)(x + 3), d) (x² + 1)(x + 1), e) (x² + 1)(x – 1), f) (x² + y)(x + 2), g) (x +5)(x + 2), h) (x² + 4)(x – 5), i) (x +5)(x + 2), j) (x-3)(x+2)

Exercícios 1) Colocando o fator comum em evidência, fatore os seguintes polinômios: a) 10a + 10b = b) 4a - 3ax = c) 35c + 7c² = d) 120ax³ - 100ax² + 60ax = e) ax2 + 2ax – 3ax2 + ax = f) ay3 + 4by – 16by + 5ay3 = g) 21a²b²c³ + 9abc – 6abcd. 2) Qual é o valor numérico do polinômio 2m + 2n , sabendo que m + n = 10? 3) Que valor numérico tem a expressão 5ab + 5a², quando a = 4 e a + b = 8? 4) Qual o valor numérico da expressão ax + ay + 3x + 3y, sabendo-se que a = 2 e x + y = 5? 5)Fatore as expressões: utilizando o agrupamento a)by + ax + bx + ay= b)8x + 9x + 8y + 9y= c)13j + 7j + 13k + 7k= d)5a + 5b + 2a + 2b = 6)(ENEM )Anselmo foi encarregado de calcular o valor da expressão A=4000.206²-4000.204², sem utilizar calculadora.

Seu amigo Fernando recomendou a utilização de técnicas de fatoração, além do conhecimento dos produtor notáveis. Ao seguir o concelhos de Fernando , Anselmo obteve: a)3 280 000 b)360 000 c) 2 380 000 d) 1 680 000 e) 1 240 000 7) Sabendo que xy = 6 e y² +7y = 20, calcule o valor numérico da expressão xy³ + 7xy² - 3xy.

8) (FGV-2003) Simplificando-se a fração

obtém-

se:

a)

b)

c)

d)

d)

9) Sabendo-se que p + q = 4 e p²+q² = 6, então o valor

de é: a) 24 b) 26 c) 30 d) 34 e) 36 GABARITO: 1)A)10(a +b) B) a( 4-3x) C)7c(5 +c) D) 20ax(6x² - 5x + 3) E)ax(x+2-3x+1) F) y(ay²+4b-16b+ 5ay²) G) 3abc. ( 7abc² + 3 - 2d ) 2)20 3)160 4) 25 5) a) (a + b) . (y + x) b)(8+9)(x+y) c) (13+7)(j+k) d)(a+b)(5+2) 6)A 7)102 8)B 9) A

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Aula 20 – Equações do Primeiro Grau

Exercícios de Fixação 1) Resolva as seguintes equações: a) x – 3 = 7 b) x + 4 = 10 c) x + 101 = 300 d) x – 279 = 237 e) x – 8 = -10 f) x + 9 = -1 g) 3x = 12 h) 9x = 18 i) 35x = -105 j) 7x – 1 = 13 k) 6x – 10 = 2x + 14 l) 6x = 2x + 28 m) 3(x + 2) = 15 n) 2(x – 1) – 7 = 16 o) 7(x – 2) = 5(x + 3) p) 2(x – 6) = -3(5 + x)

q)

r)

2) Resolva as equações a seguir: a)18x - 43 = 65 b) 23x - 16 = 14 - 17x c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) – 20 d) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4 3) Determine um número real "a" para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais. 4) Resolver as seguintes equações (na incógnita x): a) 5/x - 2 = 1/4 (x 0)

b) 3bx + 6bc = 7bx + 3bc 5) Determine o valor de x na equação a seguir aplicando as técnicas resolutivas. a) 3 – 2 * (x + 3) = x – 18 b) 50 + (3x − 4) = 2 * (3x – 4) + 26 6) Qual é a raiz da equação 7x - 2 = -4x + 5? 7) Resolva as Equações em R a) 2x + 6 = x + 18 b) 5x – 3 = 2x + 9 c) 3(2x – 3) + 2(x + 1) = 3x + 18 d) 2x + 3(x – 5) = 4x + 9 e) 2(x + 1) – 3(2x – 5) = 6x – 3 f) 3x – 5 = x – 2 g) 3x – 5 = 13 h) 3x + 5 = 2 i) x – (2x – 1) = 23 j) 2x – (x – 1) = 5 – (x – 3) Gabarito: 1) a) 10, b) 6, c) 199, d) 516, e) -2, f) -10, g) 4, h) 2, i) 3, j) 2, k) 6, l) 7, m) 11/6, n) 25/2, o) 29/2, p) -2/5, q) 2/3, r) 20 2) a) 6, b) ¾, c) 21, d) -21 3) a = 22, 4) a) 20/9, b) 3c/4, 5) a) 5, b) 28/3 6) 11/7, 7) a) 12, b) 4, c) 5, d) 24, e) 2, f) 3/2, g) 6, h) -1, i) -22, j) 7/2

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Aula 21 – Funções Parte 1

Exercícios de Fixação 1) Localize os pontos associados aos seguintes pares de números: A (4,4); B (4,2); C (4,0); D (-3,4); E (-4,-4); F (-5,-1); G (4,-2); H (5,-2); I (-6,1); J (-4,0); K (5,3); L (-6,2); M (-3,4); N (0,0); O (2,5); P(2,5); Q (3,-2); R (-5,-2); S (1,-5); T (3,0); U (0,2)

2) Escreva os pares ordenados associados aos pontos representados na figura abaixo:

Gabarito: 2) A (-5,5), B (-6,3), C (-3,4), D (-2,2), E (-3,-6), F (2,4), G (4,6), H (5,3), I (3,2), J (6,1), K (4,-1), L (3,-3), M (5,-5), N (6,-6), O (2,0), P (0,4), Q (-2,-1), R (0,0), S (-5,-2), T (-6,-5), U (-4,-3)

Exercícios 1)Localize as figuras no plano cartesiano: a) Triângulo ABC onde: A(-1,2) B(-5,2) C(-3,4) b) Quadrado ABCD, onde: A(2,-1) B(5,-1)C(5,-4) D(2,-4)

2) Observe a localização de alguns lugares que estão apresentados na malha quadriculada e responda às questões.

a) Que logradouro está localizado em cada um destes pares ordenados? ( 1 ; 3 ) _____________________ ( 8 ; 1 ) _____________________ ( 4 ; 4 ) _____________________

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b) Que par ordenado corresponde a cada um destes logradouros? Clube ( ; ) Escola ( ; ) Banco ( ; ) 3) Observe a planta de um clube desenhada em uma malha quadriculada e responda às questões.

Como você faria o seguinte trajeto: sair da quadra de tênis, passar pela piscina, pelo vestiário masculino(a) e entrar no

ginásio de esportes. Como você poderia descrever esse caminho usando as coordenadas? GABARITO:

1) 2) a) (1;3)= igreja (8,1)=Praça (4,4 )=jardim b) Clube=(3,1) Escola=(6,3) Banco=(8,5) 3)(5,3);(3,5);(2,3);(2,1)

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Aula 22 – Funções Parte 2

Exercícios de Fixação 1) Determine o domínio, contradomínio e imagem de cada uma das funções representadas abaixo, e classifique-as como injetora, sobrejetora, bijetora quando for o caso ou identifique quando não é uma função.

a) b)

c) d)

e) 2) Quais das alternativas abaixo representam funções?

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

i) 3) Assinale a alternativa que apresenta um gráfico que não é uma função.

a) b)

c) d) Gabarito: 1) a) Domínio = {1,2,3,4} / Contra-domínio = Imagem = {2,4,6,8} / Bijetora| b) Domínio = {1,2,3,4} / Contra-domínio = {2,4,6,8} / Imagem = {2} / Injetora | c) Domínio = {1,2,3,4} / Contra-domínio = {2,4,6,8} / Imagem = {2,6,8} | d) Não é função | e) Não é função 2) a, c, e, f, i 3) b

Exercícios 1) Indicar nos diagramas abaixo qual é o seu domínio, contradomínio e imagem quando houver.

2) Considere a relação f de M em N representada no diagrama abaixo:

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Assinale verdadeiro (V) ou falso (F) nas afirmativas abaixo, para que f seja uma função de M em N. ( ) apagar a seta 1 e retirar o elemento s. ( ) apagar as setas 1 e 4 e apagar o elemento k. ( ) retirar os elementos k e s. ( ) apagar a seta 4 e retirar o elemento k. ( ) apagar a seta 2 e retirar o elemento k. 3) Dados os conjuntos A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} e B = {0, 1, 2, 3, 4}, Dados os Diagramas indique os pares ordenados das relações o represente no plano cartesiano. Observação: Desenhe um plano cartesiano para cada diagrama, não utilize o do exemplo a) exemplo

4) Dados os Conjuntos A={0,1,2,3} e B={3,4,5,6}, considere as relações de A em B e determine se é ou não função. Exemplo:

a) R={(0,3),(1,5),(2,6), (3,4)} b)R={(0,3),(1,4),(2,6),(1,5)} c)R={(0,5),(1,6),(2,6),(3,4)} d)R={(0,5),(1,6),(2,3)} e)R={(3,4),(2,6),(1,5),(0,3)} GABARITO: 1) D(f) = {-1,0,1,2} e CD(f) = {-2,-1,0,1,2,3}; R e S não são funções; T possui Im(f) = {-2,-1,1,3} e V possui Im(f) = {1}. M: D(f) = {0,1,2} e CD(f) = {0,1,2}, é função, Im(f) = {1,2}. N: D(f) = {-1,0,1,2} e CD(f) = {-1,0,1,2}, é função, Im(f) = {0,2}. O: D(f) = {-1,0,1,2} e CD(f) = {0,1,2}, é função, Im(f) = CD(f). 2) F F F V F 3) b)R = {(2,0), (3,1)), c)R = {(-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4)) 4) a) é função b) Não é função c) È Função d) Não é Função e) É função

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Aula 23 – Funções do Primeiro Grau Parte 1

Exercícios de Fixação 1) Determine se a função é do 1° grau ou não: a) y = x (R: Sim) b) y = 2x - 2 (R: Sim) d) y = x² - 2 (R: Não) e) f(x) = x (R: Sim) d) y = 0 (R: Não) 2) Dada a função f(x) = 2x – 2, determine: a) f(0) (R: x = -2) b) f(1) (R: x = 0 ) c) f(-1) (R: x = -4) d) f(-2) (R: x = -6) e) f(5) (R: x = 8) 3) Considere a função f(x) = -3x + 2. Determine os valores x para que se tenha: a) f(x) = 0 (R: x = 2/3) b) f(x) = 2 (R: x = 0 ) c) f(x) = -4 (R: x = 2) d) f(x) = 5 (R: x = -1) e) f(x) = -10 (R: x = 4) 4) A partir da função f(x) = ax + 2, determine o valor do coeficiente angular para que se tenha: a) f(2) = 0 (R: a = -1) b) f(1) = 4 (R: a = 2) c) f(3) = 5 (R: a = 1) d) f(1) = 1 (R: a = -1) e) f(-2) = -10 (R: a = 6) 5) Determine em qual valor a função intersecta o eixo x: a) f(x) = 2x (R: x = 0) b) f(x) = 4x - 2 (R: x = 1/2) c) y = -5x + 10 (R: x = 2) d) f(x) = 2x - 5 (R: x = 5/2) e) y = -10x - 10 (R: x = -1) 6) Determine o coeficiente linear das seguintes funções: a) y = -4x + 1 (R: b = 1) b) f(x) = 20x + 20 (R: b = 20) c) f(x) = 5x - 2 (R: b = -2) d) y = x + 1 (R: b = 1) e) f(x) = -10x - 1 (R: b = -1) 7) Indique se a função é crescente ou decrescente a) y = 2x (R: Crescente) b) y = -2x - 2 (R: Decrescente) c) f(x) = -x (R: Decrescente) d) y = x - 2 (R: Crescente) e) f(x) = -100x + 50 (R: Decrescente) 8) Represente graficamente as funções dadas a seguir.

a) y = 3x

b) y = -x + 2

c) y = -

x + 1

Gabarito – Questão 8

Exercícios 1)Classifique cada uma das funções seguintes em crescente ou decrescente:

44

a) y = 4x + 6 b) y = -x + 10 d) y = (x+2)² - (x-1)² 2) Esboce os gráficos das seguintes funções: a) x + 1

b) -x - 1

c) 2x + 4

3) Dada a função f : R→ R definida por f (x) = -3x + 1,

determine f (-2): 4) Na figura mostrada tem-se o gráfico da função do 1º grau definida por y = ax + b.

O valor de a/b é igual a: 5) O gráfico da função y = 5x + m – 1 corta o eixo y no ponto de ordenada 3. Determine o valor de m. 6)O gráfico abaixo representa a função dada por f(x) = ax + b.

De acordo com o gráfico conclui-se que: a) a < 0 e b > 0 b) a = 0 e b > 0 c) a > 0 e b = 0 d) a > 0 e b > 0 e) a < 0 e b < 0 7) (DESAFIO) O gráfico da função f(x) = ax + b passa

pelos pontos (1, 2) e (0, -1). Quanto é a².

?

Gabarito: 1) a)(R: Crescente) b) (R: Decrescente) c) (R: Crescente)

2) 3)(R: f(-2) = 7) 4)½ 5)4 6) A 7) -9

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Aula 24 – Funções do Primeiro Grau Parte 2

Exercícios de Fixação 1) Determine a raiz das seguintes funções: a) y = 5x (R: 0) b) y = x – 1 (R: 1) c) y = -3x + 2 (R: 2/3) d) y = 20x + 20 (R: -1) e) y = (5/2)x – 2 (R: 4/5) 2) Qual dos gráficos a seguir representa uma função linear?

(R: d) 3) Qual função do 1° grau é representada pelo gráfico abaixo?

a) y = 2x – 2/3 b) y = 3x + 2/3 c) y = (2/3)x – 2 d) y = 2x – 3 e) y = 3x - 2 (R: c) 4) Dado o gráfico abaixo, responda

a) A raiz da função é: _______ b) o valor do coeficiente linear é _______ c) o sinal do coeficiente angular é _______ d) o valor do coeficiente angular _______ (R: 2 ; 2 ; Negativo ; -1) 5) O gráfico que representa a função 3y – x = 3 é:

(R: c) 6) O gráfico que representa a função y = -3x + 2 é:

(R: d)

Exercícios 1) (Mackenzie-SP) A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabendo-se que f(–1) = 3 e f(1) = 1, o valor de f(3) é: a) 0 b) 2 c) –5 d) –3 e) –1 2)Classifique cada uma das funções seguintes em crescente ou decrescente:

a) y = 4x + 6 b) f(x) = – x + 10 c) y = (x + 2)2 – (x – 1)2 3)(UFMG) Sendo a < 0 e b > 0, a única representação gráfica correta para a função f(x) = ax + b é:

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4) (UFPI-PI) A função real de variável real, definida por f(x) = (3 – 2a)x + 2, é crescente quando:

a) a > 0 c) a =

b) a <

d) a >

5)(FGV) O gráfico da função f (x) = mx + n passa pelos pontos (– 1, 3) e (2, 7). O valor de m é: a) 5/3 b) 4/3 c) 1 d) ¾ e) 3/5 6) (UNIFOR) A função f, do 1° grau, é definida por f(x) = 3x + k. O valor de k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é: a)1 b)3 c)2 d)5 e)4 7 (EDSON QUEIROZ – CE) O gráfico abaixo representa a função de em dada por f(x) = ax + b (a, b ∈ ). De acordo com o gráfico abaixo conclui-se que:

a)a > 0 e b = 0 b)a < 0 e b < 0 c)a < 0 e b >0 d)a > 0 e b > 0 e)a > 0 e b < 0 8) Um botijão de cozinha contém 13 kg de gás. Sabendo que em média é consumido, por dia, 0,5 kg de gás: a) Expresse a massa (m) de gás no botijão, em função do número (t) de dias de consumo. b) Depois de quantos dias o botijão estará vazio? 9) O gráfico da função f(x) = ax +b corta o eixo x no ponto de abscissa -7 e o eixo y no ponto de ordenada 8. Calcule a e b. 10) Determine m para que o gráfico de f(x) = x+(m2-7m) corte o eixo y no ponto de ordenada -10. 11)(PUC-BH)A função R(t) = at + b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é contado em meses, R(1) = –1 e R(2) = 1. Nessas condições, determine o rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses. GABARITO:1)E 2)a) Crescente b)Decrescente C)Crescente 3)A , 4)B, 5)B 6) D , 7)C 8)a) M(t) = 13 - 0,5t b)t = 26 dias , 9)a = 8/7 e b = 8 10) m = 2 ou m = 5, 11)R$ 5000,00

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Aula 25 – Problemas do Primeiro Grau

Exercícios de Fixação 1) Seu Renato assustou-se com sua última conta de celular. Ela veio com o valor 250,00 (em reais). Ele, como uma pessoa que não gosta de gastar dinheiro à toa, só liga nos horários de descontos e para telefones fixos. Sendo assim a função que descreve o valor da conta telefônica é P = 31,00 + 0,25t, onde P é o valor da conta telefônica, t é o número de pulsos, (31,00 é o valor da assinatura básica, 0,25 é o valor de cada pulso por minuto). Quantos pulsos seu Renato usou para que sua conta chegasse com este valor absurdo (250,00)? (R: 876) 2) Através de um estudo sobre o consumo de energia elétrica de uma fábrica, chegou-se à equação C = 400t, em que C é o consumo em KWh e t é o tempo em dias. Quantos dias são necessários para que o consumo atinja 4800 KWh? (R:12) 3) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 5,50 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,90, qual o preço de uma corrida de 10 km? (R: R$ 14,50) 4) Um fabricante usa como política de vendas, colocar seu produto ao início de janeiro ao preço p e aumentar mensalmente esse preço de 3,00. Em 1 de setembro esse preço passou a R$ 54,00. Nestas condições determinar o preço inicial em janeiro. (R: R$ 30,00) 5) A CETESB detectou uma certa companhia jogando ácido sulfúrico no Rio Tiete, multou-a em $ 125.000,00, mais $ 1.000,00 por dia até que a companhia se ajustasse às normas

legais que regulamentam os índices de poluição. Expresse o total de multa como função em número de dias (d) em que a companhia continuou violando as normas. (R: 125.000 + 1.000d) 6) Na revelação de um filme, uma óptica calcula o preço a ser cobrado usando a fórmula P = 12,00 + 0,65n, onde P é o preço, em reais, a ser cobrado e n o número de fotos reveladas do filme. Quanto pagarei se forem reveladas 22 fotos do meu filme? (R: R$ 26,30) 7) Uma companhia de gás irá pagar para um proprietário de terra R$ 15.000,00 pelo direito de perfurar a terra para encontrar gás natural, e R$ 0,30 para cada mil pés cúbicos de gás extraído. Expresse o total que o proprietário irá receber com função da quantidade de gás extraído (g). (R: 15.000 + 0,30g) 8) Em algumas cidades você pode alugar um carro ao preço de R$ 154 por dia mais um adicional de R$ 16,00 por km (k). Determine a função por um dia e calcule o preço para se alugar por um dia e dirigi-lo por 200 km. (R: 154 + 16k; R$ 3.354,00) 9) Às 8 horas de certo dia, um tanque, cuja capacidade é de 2.000 litros, estava cheio de água; entretanto, um furo na base desse tanque fez com que a água por ele escoasse a uma vazão constante. Sabendo que às 14 horas desse mesmo dia o tanque estava com apenas 1.760 litros, determine após quanto tempo o tanque atingiu a metade da sua capacidade total. (R: 25 horas)

Exercícios 1) O dobro de um número, aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse número?

Sendo esse número X temos: que o seu dobro + 15 é 49,então a equação fica:

2x+ 15= 49 2x = 34 x = 17

2) Somando 5 anos ao dobro da idade de Sônia, obtemos 35 anos. Qual é a idade de Sônia? 3) O dobro de um número, diminuído de 4, é igual a esse número aumentado de 1. Qual é esse número? Vamos representar o tal número pela letra X

2x - 4 = x + 1 2x - x = 1 + 4

x = 5 4) O triplo de um número, mais dois, é igual ao próprio número menos quatro. Qual é esse número? 5) O quádruplo de um número, diminuído de 10, é igual ao dobro desse número, aumentado de 2. Qual é esse número?

6) O triplo de um número, menos 25, é igual ao próprio número, mais 55. Qual é esse número? 7) O triplo de um número é igual a sua metade mais 10. Qual é esse número?

8) O dobro de um número, menos 10, é igual à sua metade, mais 50. Qual é esse número? 9) Os três quintos de um número aumentados de doze são iguais aos cinco sétimos desse número. Qual é esse número? 10) Um número somado com sua quarta parte é igual a F. Qual é esse número?

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11) Um número mais a sua metade é igual a 15. Qual é esse número? 12) A diferença entre um número e sua quinta parte é igual a 32. Qual é esse número? 13) A diferença entre o triplo de um número e a metade desse número é 35. Qual é esse número? 14) Subtraindo 5 da terça parte de um número, obtém-se o resultado 15. Qual é esse número? 15) A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses objetos é igual a 25. Quantos objetos há na caixa? 16) A diferença entre um número e os seus dois quintos é igual a trinta e seis. Qual é esse número? 17) A diferença entre os dois terços de um número e sua metade é igual a seis. Qual é esse número? 18) Num estacionamento há carros e motos, totalizando 78. O número de carros é igual a 5 vezes o de motos. Quantas motos há no estacionamento? Sendo o número de motos representado pela letra m, e o número de carros é 5 vezes o de moto = 5m. Temos que : m + 5m= 78 6 m = 78 m=78/6 m =13 Podemos também montar um sistema m+c=78 c=5m substituindo o valor de c na primeira equação, temos: m+5m=78 m=13 19) Um número tem 4 unidades a mais que o outro. A soma deles é 150. Quais são esses números? 20) Fábia tem cinco anos a mais que Marcela. A soma da idade de ambas é igual a 39 anos. Qual é a idade de cada uma? 21) Marcos e Plínio tem juntos R$ 350,00. Marcos tem a mais que Plínio R$ 60,00. Quanto tem cada um? 22) Tenho nove anos a mais que meu irmão, e juntos temos 79 anos. Quantos anos eu tenho? 23) O perímetro de um retângulo mede 74 cm. Quais sã suas medidas, sabendo-se que o comprimento tem cinco centímetros a mais que a largura? 24) A soma de dois números consecutivos é 51. Quais são esses números?

25) A soma de dois números consecutivos é igual a 145. Quais são esses números?

26) 36 – A soma de um número com seu sucessor é 71. Qual é esse número? 27) A soma de três números consecutivos é igual a 54. Quais são esses números? 28) A soma de dois números inteiros e consecutivos é – 31. Quais são esses números? 29) A soma de dois números impares consecutivos é 264. Quais são esses números? 30) A soma de dois números é 32 e a diferença é 8. Quais são esses números?

x + y = 32 x – y =8 x=8+y

substituindo o valor de x na primeira equação, temos: (8 + y) + y = 32

8 + 2y = 32 2y= 32 – 8

2y=24 y=24/2 y =12 x=20

31) A soma de dois números é igual a 27 e a diferença é 7. Quais são esses números? 32) A soma de dois números é igual a 37 e a diferença é 13. Quais são esses números? 33) Um senhor tem coelhos e galinhas num total de 20 cabeças e 58 pés. Determine o número de coelhos e galinhas. 20 cabeças = x + y (afinal cada um destes animais só têm uma

cabeça) 58 pés = 4x + 2y (afinal cada coelho colabora com 4patas e

cada galinha com 2) Logo x=20-y

Substituindo na equação dos pés: 58= 4(20-y) +2y 58 = 80 - 4y + 2y

2y=22 y=11 Como x=20-y temos que x=9

Resposta: 9coelhos e 11galinhas 34) Eu tenho 30 cédulas, algumas de R$ 5,00 e outras de R$ 10,00. O valor total das cédulas é de R$ 250,00. Quantas cédulas de R$ 5,00 e quantas cédulas de R$ 10,00 eu tenho? 35) Num pátio há bicicletas e carros num total de 20 veículos e 56 rodas. Determine o número de bicicletas e de carros. 36) Um homem tem 25 anos de idade e seu filho 7 anos. Daqui a quantos anos a idade do pai será o triplo da idade do filho?

25 + x = 3*(7 + x) 25 + x = 21 + 3x x - 3x = 21 - 25

-2x = - 4 ----multiplicando ambos os membros por (-1), vamos ficar com:

2x = 4 x = 4/2

x = 2 <----Pronto. Essa é a resposta. Daqui a 2 anos, a idade do pai será o triplo da idade do filho.

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37) Dois irmãos tem 32 e 8 anos respectivamente. Quantos anos faltam para que a idade do mais velho seja o triplo da

idade do mais novo?

GABARITO: 1) 17 2)15 3)5 4)-3 5)6 6)40 7) 4 8)40 9)105 10)64 11)10 12)40 13)14 14) 60 15)30 16)60 17) 36 18)13 19)73 20)17 anos e 22 anos 21) 145reais e 205 reais 22)44 anos 23) 16cm e 21 cm 24)25 e 26 25)72 e 73 26)35 e 36 27) 17, 18 e 19 28) 15 e 16 29)131 e 133 30) 12 e 20 31) 17 e 10 32) 12 e 25 33) 9 coelhs e 11 galinhas 34) 20 de 10 reais e 10 notas de 5reais. 35) 8 carros e 12 bicicletas 36) 2 anos 37)4 anos

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Aula 26 – Sistema de Equações do Primeiro Grau

Exercícios de Fixação 1) Resolva os seguintes sistemas utilizando o método que achar melhor:

a)

R: (5,-4/3)

b)

R: (-2,1)

c)

R: (9,3)

d)

R: (1,1)

e)

R: (-1,2)

f)

R: (4,1)

g)

R: (1,2)

h)

R: (2,1)

i)

R: (1,3)

j)

R: (4,3)

k)

R: (-1,1)

l)

R: (7,4)

m)

R: (17,14)

n)

R: (4,1)

o)

R: (3,4)

p)

R: (2,1)

q)

R:(2,1)

r)

R:(6,4)

2) Determine dois números, sabendo que sua soma é 43 e que sua diferença é 7.

R: (25 e 18) 3) Um marceneiro recebeu 74 tábuas de compensado. Algumas com 6 mm de espessura e outras com 8 mm de espessura. Quando foram empilhadas atingiram uma altura de 50 cm. Quantas tábuas de 8mm ele recebeu? R: 28) 4) Tenho galinhas e cabritos, num total de 39 cabeças e 104 pés. Calcule o número de galinhas e cabritos. R: 26 galinhas e 13 cabritos) 5) Em um estacionamento há veículos de 2 e 4 rodas num total de 22 veículos e 74 rodas. Quantos veículos têm de duas rodas e de quatro rodas nesse estacionamento? R: 7 veículos de duas rodas e 15 de quatro rodas) 6) Um número x é igual ao triplo do número y. Se a soma destes números é 180, quais são esses números? R: x = 135, y = 45) 7) Tenho que comprar lápis e canetas. Se comprar 7 lápis e 3 canetas, gastarei R$ 16,50. Se comprar 5 lápis e 4 canetas, gastarei R$ 15,50. Qual o preço de cada lápis e cada caneta? R: Preço do lápis é R$ 1,50 e o da caneta é R$ 2,00) 8) Numa lanchonete, 2 copos de refrigerante e 3 coxinhas custam R$ 5,70. O preço de 3 copos de refrigerantes e 5 coxinhas é R$ 9,30. Quais os preços de cada coxinha e cada copo de refrigerante? R: A coxinha custa R$ 1,50 e o refrigerante custa R$ 0,60) 9) Uma pessoa participa de um jogo em que uma moeda honesta é lançada 100 vezes. Cada vez que ocorre cara, ela ganha R$ 10,00 e cada vez que ocorre coroa, perde R$ 5,00. Se após os 100 lançamentos a pessoa teve um ganho líquido de R$ 25,00, quantas vezes deve ter ocorrido cara na moeda? R: 35 vezes) 10) Certo dia, numa mesma casa de câmbio, Paulo trocou 40 dólares e 20 euros por R$ 225,00 e Pedro trocou 50 dólares e 40 euros por R$ 336,00. Nesse dia, 1 euro estava cotado em quanto? E um dólar? R: 1 euro = R$ 3,65 / 1 dólar = R$ 3,80)

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Aula 27 – Juros Simples

Exercícios de Fixação 1) Calcule a quantidade de juros a serem pagos em cada situação abaixo: a) Capital (C) = R$ 200, taxa (i) = 10% a.m., tempo (t) = 2 meses b) Capital (C) = R$ 200, taxa (i) = 50% a.m., tempo (t) = 2 meses c) Capital (C) = R$ 500, taxa (i) = 10% a.m., tempo (t) = 10 meses d) Capital (C) = R$ 500, taxa (i) = 20% a.m., tempo (t) = 5 meses e) Capital (C) = R$ 1500, taxa (i) = 5% a.a., tempo (t) = 2 anos f) Capital (C) = R$ 1500, taxa (i) = 20% a.a., tempo (t) = 5 anos g) Capital (C) = R$ 600, taxa (i) = 30% a.a., tempo (t) = 6 meses h) Capital (C) = R$ 400, taxa (i) = 15% a.a., tempo (t) = 4 meses 2) Para cada letra do item anterior, calcule o montante a ser pago. 3) Qual montante teremos em 4 meses se aplicarmos um capital inicial de R$5.000,00 a um juros simples de 5% ao mês? a) R$ 5250 b) R$ 5500 c) R$ 5750 d) R$ 6000 4) (VUNESP-SP) Num balancete de uma empresa consta que certo capital foi aplicado a uma taxa de 30% ao ano durante 8

meses, rendendo juros simples no valor de R$ 192,00. O capital aplicado foi de: a) R$ 288 b) R$ 880 c) R$ 960 d) R$ 2880 5) Qual será o montante produzido por um capital de R$ 20.000,00 empregado à taxa de 0,4% ao mês, no fim de 3 anos, 4 meses e 15 dias? a) R$ 17600 b) R$ 28800 c) R$ 32400 d) R$ 32800 6) (FSM-RJ) João tomou R$ 200,00 a juros simples de 5 % ao mês. Um mês após o empréstimo, pagou R$100,00 e, um mês depois desse pagamento, liquidou a dívida. O valor desse último pagamento foi de a) R$ 110 b) R$ 112,50 c) R$ 115,50 d) R$ 120 7) (UFMG) Uma pessoa tinha uma dívida da qual podia pagar apenas 20%. Para pagar o restante, fez um empréstimo que, a uma taxa fixa de 5% ao mês, lhe custou juros simples de R$ 12.000,00, ao final de um ano. A dívida era de: a) R$ 25.000 b) R$ 30.000 c) R$ 100.000 d) R$ 240.000 e) R$ 300.000 Gabarito: 1) a) R$ 40, b) R$ 200, c) R$ 500, d) R$ 500, e) R$ 150, f) R$ 1.500, g) R$ 90, h) R$ 20 2) a) R$ 240, b) R$ 400, c) R$ 1.000, d) R$ 1.000, e) R$ 1.650, f) R$ 3.000, g) R$ 690, h) R$ 420 3) d, 4) c, 5) c, 6) d, 7) a

Exercícios 1) Raquel trabalhou muito e conseguiu juntar R$46 000,00. Decidiu aplicar esse valor a juros simples em um investimento à taxa de 5% ao mês por 2 meses; Depois desse tempo, quanto ela conseguiu de juros? Qual foi o seu montante? 2) Luana tem R$ 10.000,00 e quer aplicar esse valor em um investimento que rende 2% ao mês. O objetivo de Luana é conseguir um montante de R$ 30.000,00 para comprar um carro. Em quantos meses ele conseguirá a quantia desejada sabendo que se trata de uma taxa de juros simples? 3) Depois de aplicar por 1 ano, a uma taxa de juros simples de 10% ao bimestre, um dinheiro que ganhou em um concurso, Natália retirou R$ 60.000,00 de sua poupança. Quanto foi aplicado? 4) Daniel tinha R$ 2 000,00. Ele decidiu investir esse valor. Aplicou seu dinheiro por 2 anos e conseguiu, de juros, R$

480,00. Qual foi a taxa de juros simples ao mês dessa aplicação? 5) [DESAFIO] Caio ganhou de aniversário a quantia de R$ 500,00. Ele aplicou esse valor em um investimento seguro que rende, a juros simples, 16% por semestre. Depois de 5 semestres ele retirou o valor que conseguiu e aplicou metade em um outro investimento, a juros simples, a uma taxa de 3% ao mês, por 4 meses. A outra metade ele simplesmente guardou na sua conta bancária. Depois desse tempo, quanto lucrou Caio? Gabarito: 1)J:R$4600,00 M:50600,00 2)100 meses 3)R$37500,00 4)1% de taxa 5)R$454,00

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Aula 28 – Juros Compostos

Exercícios de Fixação 1) Um capital de R$ 6.000,00 foi aplicado a juros simples de 9,5% ao ano, tendo rendido R$ 2.470,00. Durante quanto tempo ele ficou aplicado? 2) Aplicando-se R$ 15.000,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., quanto receberei de volta após um ano de aplicação? 3) Paguei de juros um total R$ 2.447,22 por um empréstimo de 8 meses a uma taxa de juro composto de 1,4% a.m. Qual foi o capital tomado emprestado? 4) Um capital de R$ 7 000,00 é aplicado a juros compostos num fundo cuja taxa é 2% a. m. Calcule o montante produzido ao final de três meses. 5) Determine o montante aproximado da aplicação de um capital de R$ 12.000,00 no regime de juros compostos, com uma taxa de 1% ao mês, após três meses de aplicação. 6) Um pequeno investidor aplicou R$ 200,00 (duzentos reais) com rendimento de 1% (um por cento) de juros compostos ao mês. O valor total em dinheiro dessa aplicação, ao final de três meses, é: 7) Durante quanto tempo deve ser aplicado um capital de R$ 2.000,00, a 2% ao mês, no sistema de juros simples, para produzir um montante de R$ 3.400,00? 8) Determine o capital aplicado a juros compostos de 3,5% a.m., sabendo que após 8 meses rendeu um montante de R$ 19.752,00. 9) Um agiota empresta R$ 20.000,00 a uma taxa de juros compostos de 20% ao mês. Calcule o total de juros a serem pagos, quitando-se a dívida após 3 meses. 10) Calcule o montante de R$ 8.500, a juros compostos de 2,5% ao mês, durante 40 meses. 11) Um capital de R$ 2.000,00 rende juros compostos de 10% ao mês durante dois meses. Qual o valor dos juros? 12) Se aplico hoje o capital de R$ 100.000,00 à taxa de juros compostos mensais de 10%, quanto poderei retirar daqui a 5 meses?

13) No sistema de juros compostos com capitalização anual, um capital de R$ 20.000,00 gerou em dois anos um montante de R$ 23.328,00. Qual foi a taxa aplicada? 14) Um capital de R$2500,00 foi aplicado a juros compostos à taxa mensal de 2%. Após um período de 2 meses, qual o juro resultante dessa aplicação? 15) Um capital foi aplicado a juros compostos, durante 9 meses, rendendo um montante igual ao triplo do capital aplicado. Qual a taxa trimestral da aplicação? 16) Qual o montante produzido pelo capital de R$ 6.800, em regime de juro composto, aplicado durante 4 meses, à taxa de 3,8% ao mês? 17) Um capital foi aplicado a juros compostos, durante dez meses, rendendo um juro igual ao capital aplicado. Qual a taxa mensal desta aplicação? 18) Em 31/12/2011, João obteve um empréstimo de R$ 5.000,00 para pagá-lo 3 meses depois. Sabendo que a taxa de juros compostos cobrada pela instituição foi de 2,0% ao mês, o valor que João pagou para quitar o empréstimo foi, em reais, de: 19) Se um certo capital for aplicado por um único período (n = 1) a uma determinada taxa de juros, em qual das modalidades de juros, simples ou composta, se obterá o maior rendimento? 20) (DESAFIO) O capital de R$ 2.000,00 aplicado a juros compostos, rendeu, após 4 meses, juros de R$ 165,00. Qual foi a taxa de juros mensal? GABARITO 1) 4 anos e 4 meses 2) R$ 18.362,96 3) R$ 20.801,96 4) R$ 7.428,45 5) R$ 12.363,61 6) R$ 206,06 7) 35 meses 8) R$ 14.999,89 9) R$ 14.560,00 10) R$ 22.823,04 11) R$ 420,00 12) R$ 161.051,00 13) 8% a.a. 14) R$ 101,00 15) 44,22% a.t. 16) R$ 7.894,02 17) 7,18% a.m. 18) R$ 5.306,40 19) Será igual 20) 2% a.m.

http://www.matematicadidatica.com.br/JurosCompostosExercicios1.aspx#anchor_ex2







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Aula 29 – Estatística

Exercícios de Fixação 1) Qual é a média aritmética simples dos números 11, 7, 13 e 9? 2)Qual é a moda dos seguintes números?1, 2, 4, 6, 4 3)A tabela a seguir mostra o número de entradas arremessadas por cada arremessador de um time de beisebol no Campeonato Americano de Beisebol.

Arremessador Carlos Caio Tom Cris Braga

Entradas 3 11 12 7 ?

Se a média do conjunto de dados é de 8 entradas, calcule o número de entradas arremessadas por Braga. 4)As idades dos 11 alunos de uma turma de matemática são respectivamente iguais a: 11;11;11;12;12;13;13;13;13;15;16. A moda e a mediana desses 11 valores correspondem a: a) 16, 12 b) 12, 11 c) 15, 12 d) 13, 13 e) 11, 13 5)Determinar a media, mediana, moda dos seguintes conjuntos de valores: a) 2,3 2,1 1,5 1,9

3,0 1,7 1,2 2,1 2,5 1,3 2,0 2,7 0,8 2,3 2,1 1,7

b) 37 38 33 42 35 44 36 28 37 35 33 40 36 35 37 6)Qual é a média aritmética ponderada dos números 10, 14, 18 e 30 sabendo-se que os seus pesos são respectivamente 1, 2, 3 e 5? 7)Dado um conjunto de quatro números cuja média aritmética simples é 2,5 se incluirmos o número 8 neste conjunto, quanto passará a ser a nova média aritmética simples?

8)As idades dos 30 alunos de uma turma estão registadas na seguinte tabela:

Complete a tabela. 9)As idades dos jogadores de uma equipa de futebol são: 22, 24, 27, 27, 25, 25, 25, 23, 24, 32, 28 a) Determine a média das idades. 25,6 b) Indique a moda. 25 c) Indique a mediana.25 10)Em uma classe de 50 alunos, as notas obtidas formaram a seguinte distribuição:

Determine: a) a nota média; b) a nota mediana: DICA:ordenar todas as notas c) a nota modal. 11)A média das notas dos 50 alunos de uma classe e 7,7. Se considerarmos apenas as notas dos 15 meninos, a nota média é igual a 7. Qual a média das notas se considerarmos apenas as meninas? GABARITO: 1)10. 2)4 3)7 04)d 5)A)MEDIA:1,95 MEDIANA: 2,05 MODA:2,1 B)media:36,4 mediana:36 moda:35 ou 37 6)22 7)3,6 8)A)15 B)0,4 C)0,1 9) a)25,6 b)25 c)25 10)c)5,92 b)6 c)6 11)8

Exercícios 1)(ENEM 2014)Uma loja que vende sapatos recebeu diversas reclamações de seus clientes relacionadas à venda de sapatos de cor branca ou preta. Os donos da loja anotaram as numerações dos sapatos com defeito e fizeram um estudo estatístico com o intuito de reclamar com o fabricante. A tabela contém a média, a mediana e a moda desses dados anotados pelos donos.

Para quantificar os sapatos pela cor, os donos representaram a cor branca pelo número 0 e a cor preta pelo número 1. Sabe-se que a média da distribuição desses zeros e uns é igual a 0,45.

Os donos da loja decidiram que a numeração dos sapatos com maior número de reclamações e a cor com maior número de reclamações não serão mais vendidas. A loja encaminhou um oficio ao fornecedor dos sapatos, explicando que não serão mais encomendados os sapatos de cor a) branca e os de número 38. b) branca e os de número 37. c) branca e os de número 36. d) preta e os de número 38. e) preta e os de número 37. 2) (ENEM 2014)Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma única vaga de emprego em uma empresa e fizeram provas de português, matemática, direito e informática. A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos.

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Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado será aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maior.O candidato aprovado será a) K. b) L. c) M. d) N. e) P. 3) (ENEM 2014) Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram apenas três candidatos. De acordo com as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior média ponderada entre as notas das provas finais nas disciplinas de química e física, considerando respectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. As notas são sempre números inteiros. Por questões médicas, o candidato II ainda não faz a prova final de química. No dia em que sua avaliação for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as disciplinas, já terão sido divulgadas.

A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a competição é a) 18. b) 19. c) 22. d) 25. e) 26. 4)(ENEM 2014)Um pesquisador está realizando várias séries de experimentos com alguns reagentes para verificar qual o mais adequado para a produção de um determinado produto. Cada série consiste em avaliar um dado reagente em cinco experimentos diferentes. O pesquisador está especialmente interessado naquele reagente que apresentar a maior quantidade dos resultados de seus experimentos acima da média encontrada para aquele reagente. Após a realização de cinco séries de experimentos, o pesquisador encontrou os seguintes resultados:

Levando-se em consideração os experimentos feitos, o reagente que atende às expectativas do pesquisador é o: a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5 5)(ENEM 2015) Um concurso é composto por cinco etapas. cada etapa vale 100 pontos. A pontuação final de cada candidato é a média de suas notas nas cinco etapas. A classificação obedece à ordem decrescente das pontuações

finais, O critério de desempate baseia-se na maior pontuação na quinta etapa.

A ordem de classificação final desse concurso é: a) A, B, C, E, D. b) B, A, C, E, D. c) C, B, E, A, D. d) C, B, E, D, A. e) E, C, D, B, A. 6) (ENEM 2015) Em uma seletiva para a final dos 100 metros livres de natação, numa olimpíada, os atletas, em suas respectivas raias, obtiveram os seguintes tempos:

A mediana dos tempos apresentados no quadro a) 20,70 . b) 20,77. c) 20,80. d) 20,85. e) 20. 7)(FUVEST 2015)Examine o gráfico.

Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar corretamente que a idade a) mediana das mães das crianças nascidas em 2009 foi maior que 27 anos. b) mediana das mães das crianças nascidas em 2009 foi menor que 23 anos. c) mediana das mães das crianças nascidas em 1999 foi maior que 25 anos. d) média das mães das crianças nascidas em 2004 foi maior que 22 anos. e) média das mães das crianças nascidas em 1999 foi menor que 21 anos 8) (FUVEST 2014) Cada uma das cinco listas dadas é a relação de notas obtidas por seis alunos de uma turma em uma certa prova. Assinale a única lista na qual a média das notas é maior do que a mediana. a) 5, 5, 7, 8, 9, 10 b) 4, 5, 6, 7, 8, 9 c) 4, 5, 6, 7, 8, 8 d) 5, 5, 5, 7, 7, 9 e) 5, 5, 10, 10, 10, 10 GABARITO:1)A 2)D 3)A 4)B 5)B 6)D 7)D 8)D

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Aula 30 – Equações do Segundo Grau

Exercícios de Fixação RESOLVA AS EQUAÇÕES DE 2° GRAU 1) x² - 5x + 6 = 0 (R: 2, 3) 2) x² - 8x + 12 = 0 (R: 2, 6) 3) x² + 2x – 8 = 0 (R: 2, -4) 4) x² - 5x + 8 = 0 (R: vazio) 5) 2x² - 8x + 8 = 0 (R: 2) 6) x² - 4x – 5 = 0 (R: -1, 5) 7) -x² + x + 12 = 0 (R: -3, 4) 8) -x² + 6x – 5 = 0 (R: 1, 5) 9) 6x² + x – 1 = 0 (R: 1/3, -1/2) 10) 3x² - 7x + 2 = 0 (R: 2, 1/3) 11) 2x² - 7x = 15 (R: 5, -3/2) 12) 4x² + 9 = 12x (R: 3/2) 13) x² = x + 12 (R: -3, 4) 14) 2x² = -12x – 18 (R: -3) 15) x² + 9 = 4x (R: vazio) 16) 25x² = 20x – 4 (R: 2/5) 17) 2x = 15 – x² (R: 3, 5) 18) x² + 3x – 6 = -8 (R: -1, -2) 19) x² + x – 7 = 5 (R: -4, 3) 20) 4x² - x + 1 = x + 3x² (R: 1) 21) 3x² + 5x = -x – 9 + 2x² (R: -3) 22) 4 + x (x - 4) = x (R: 1, 4) 23) x (x + 3) – 40 = 0 (R: 5, -8) 24) x² + 5x + 6 = 0 (R: -2, -3) 25) x² - 7x + 12 = 0 (R: 3, 4)

26) x² + 5x + 4 = 0 (R: -1, -4) 27) 7x² + x + 2 = 0 (R: vazio) 28) x² - 18x + 45 = 0 (R: 3, 15) 29) -x² - x + 30 = 0 (R: -6, 5) 30) x² - 6x + 9 = 0 (R: 3) 31) (x + 3)² = 1 (R: -2, -4) 32) (x - 5)² = 1 (R: 3, 7) 33) (2x - 4)² = 0 (R: 2) 34) (x - 3)² = -2x² (R: vazio) 35) x² + 3x – 28 = 0 (R: -7, 4) 36) 3x² - 4x + 2 = 0 (R: vazio) 37) x² - 3 = 4x + 2 (R: -1, 5) 38) Identifique os coeficientes de cada equação e diga se ela é completa ou não: a) 5x2 - 3x - 2 = 0 b) 3x2 + 55 = 0 c) x2 - 6x = 0 d) x2 - 10x + 25 = 0 39) Achar as raízes das equações: a) x2 - x - 20 = 0 b) x2 - 3x -4 = 0 c) x2 - 8x + 7 = 0 40) Determine quais os valores de k para que a equação 2x² + 4x + 5k = 0 tenha raízes reais e distintas. Gabarito: 38) a) (R: a = 5, b = -3, c = -2), b) (R: a = 3, b = 0, c = 55) c) (R: a = 1, b = -6, c = 0), d) (R: a = 1, b = -10, c = 25) 39) a) (R: x’ = 5 e x’’ = -4), b)(R: x’ = 4 e x’’ = -1) c)(R: x’ = 7 e x’’ = 1), 40) (R: k > 16/40 k > 2/5 )

Exercícios 1)Resolva as seguintes equações do 2° grau

a) x² + x (x – 6) = 0 b) x(x + 3) = 5x c) x(x – 3) -2 (x - 3) = 6 d) (x + 5)² = 25 e) (x – 2)² = 4 – 9x f) (x + 1) (x – 3) = -3

2)Quais das equações abaixo são do 2º grau?

a) x – 5x + 6 = 0 d) 2x³ - 8x² - 2 = 0

b) x² - 7x + 10 = 0 e) 4x² - 1 = 0

c) 0x² + 4x – 3 = 0 f) x² - 7x

3) Escreva a equação ax² +bx+c=0, para:

a)a = 3; b = -2 e c = 1 b)a = -1; b = 0 e c = 7

c)a = 1; b = -5 e c = -6 d)a = 3; b = -2 e c = 1

4)Classifique as equações do 2º grau em completas ou incompletas e determine os coeficientes a, b, c. a) x² - 7x + 10 = 0 b) 4x² - 4x +1 = 0 c) –x² - 7x = 0

d) x² - 16 = 0 e) x² + 0x + 0 = 0

5) Classifique as afirmações em V (verdadeira) ou F (falsa) ( )Se o discriminante da equação é igual a zero, ela tem duas raízes reais e iguais. ( ) Se o discriminante da equação é menor que zero, ela tem duas raízes reais diferentes.

( )Se o discriminante da equação é maior que zero, ela tem duas raízes reais e diferentes. ( )Se o discriminante da equação é igual a zero, ela não tem raízes reais. 6) Verifique se 1 é raiz das equações abaixo:

a)x² - 1 = 2 b)7x - 1 = 0 c)2x² - 2 = 0

7) (FUVEST) A soma dos valores de m para os quais x=1 é raiz da equação: x² + (1 + 5m - 3m²)x + (m² + 1) = 0 ; é igual a

8) Sabe-se que a equação 5x2- 4x + 2m = 0 tem duas raízes reais e diferente. Nessas condições, determine o valor de ‘m’. 9) Determine o valor de ‘p’ na equação x2 – px + 9 = 0 para que essa equação tenha um única raiz real. 10) Determine o valor de ‘m’ na equação 12x2 – mx – 1 = 0 , de modo que a soma das raízes seja ⅚

11) O produto das raízes da equação 8x2 – 9x + c = 0 é igual a a 3/4. Calcular o valor do coeficiente c. GABARITO: 1)a) (R: 0 e 3), b)(R: 0 e 2), c) (R: 0 e 5), d)(R: 0 e -10)

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e) (R: 0 e -5), f) (R: 0 e 2), 2)a)Não, b)Sim, c) Não, d)Não, e) Sim, f) Sim, 3) a)3x² -2x+1=0, b) -x² +7=0, c) x² -5x-6=0, d) 3x² - 2x + 1=0, 4) a) completa a = 1 b= -7 e c = 10

b) completa a = 4 b= -4 e c = 1

c) incompleta a = - 1 b= -7 e c = 0

d) incompleta a = 1 b= 0 e c = - 16

e) incompleta a = 1 b= 0 e c = 10

5) F F V F, 6) a) Não b) Não c) Sim, 7)5/2, 8)m<2/5

9)± 6, 10)m=10, 11)c=6

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Aula 31 – Funções do Segundo Grau Parte 1

Exercícios de Fixação 1) Para a função: f(x) = x² + 3x – 10 A) Encontre as raízes de f(x) B) Encontre o vértice da função C) Esboce o gráfico da função 2) Para a função : f(x) = 4x² + 8x + 6 = 0 A) Encontre as raízes de f(x) B) Encontre o vértice da função C) Encontre o ponto onde a função cruza com o eixo y 3) Para a função : f(x) = x² - 4x – 5 = 0 A) Encontre as raízes de f(x) B) Encontre o vértice da função C) Encontre o ponto onde a função cruza com o eixo y 4) Para a função : f(x) = 4x² - 2x A) Encontre as raízes de f(x) B) Encontre o vértice da função C) Esboce o gráfico da função 5) Para a função : f(x) = x² - 4 A) Encontre as raízes de f(x) B) Encontre o vértice da função C) Esboce o gráfico da função 6) Para a função : f(x) = 3x² – 7x + 4

A) Encontre as raízes de f(x) B) Encontre o vértice da função C) Encontre o ponto onde a função cruza com o eixo y 7) Para a função : f(x) = 9x² – 12x + 4 A) Encontre as raízes de f(x) B) Encontre o vértice da função C) Encontre o ponto onde a função cruza com o eixo y 8) Para a função : f(x) : 4x² + 2x - 6 A) Encontre as raízes de f(x) B) Encontre o vértice da função C) Encontre o ponto onde a função cruza cruza com o eixo y GABARITO : 1) a) x₁ = 2 e x₂ = -5, b) xv = - 3/2 e yv = - 49/4 2) a) Não tem (Δ < 0), b) xv = -1 e yv = 2 , c) y = 6 3)a) x₁ = -1 e x₂ = 5, b) xv = 2 e yv = -9, c) y = -5 4) a) x₁ = 0 e x₂ = 1⁄2 , b) xv = 1⁄4 e yv = - 1⁄4 5) a) x₁ = -2 e x₂ = 2 , b) xv = 0 e yv = -4 6) a) x₁ = 4/3 e x₂ = 1, b) xv = 7/6 e yv = -1/12, c) y = 4 7) a) x₁ = x₂ = ⅔, b) xv = 2/3 e yv = 0, c) y = 4 8) a) x₁ = 1 e x₂= -3/2 , b) xv = -1/4 e yv = -25/4, c) y = -6

Exercícios 1) (PM ES 2013 ) Assinale a alternativa correta: a) O gráfico da função y = x² + 2x não intercepta o eixo y. b) O gráfico da função y = x² + 3x + 5 possui concavidade para baixo. c) O gráfico da função y = 5x – 7 é decrescente. d) A equação x² + 25 = 0 possui duas raízes reais e diferentes. e) A soma das raízes da função y = x² – 3x – 10 é igual a 3. 2) AEU-DF, adaptada) Julgue V ou F os itens a seguir, relativos à função f(x)=- 2x +10x-40: ( ) Gráfico de f , no plano cartesiano, é uma parábola cuja concavidade está voltada para baixo. ( )O gráfico de f, no plano cartesiano não intercepta o eixo das abscissas. ( )f(2)>0. ( )Existem pelo menos dois valores distintos x0 e x1 tais que f(x0)=f(x1) 3) (UFMG) A função do 2° grau y=ax²+bx+c esta representada na figura:

Assinale a afirmativa correta:

a) a>0, b>0, c<0 b) a<0, b<0, c<0 c) a<0, b>0, c<0 d) a<0, b<0, c>0 e)a<0, b>0, c>0 4) (UCSal-BA) Adaptado. Com base na função f(x) = 2x² – 3x + 1: a) Determine os pontos de intersecção da parábola com o eixo das abscissas. b)Determine o vértice da parábola 5)(UEPB) Um foguete pirotécnico é lançado para cima verticalmente e descreve a curva dada pela equação h=-40t²+200t, em que h é a altura, em metros, atingida pelo foguete em t segundos, após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse foguete permanece no ar são, respectivamente: a)250m e 5s b)300m e 6s c)250m e 0 s d)150m e 2 s e)100m e 3s 6)Encontre o vértice das parábolas: a)f(x)=x²+8x+9 b)f(x)= - c)f(x)=-x²+9x 7)Em cada um dos itens abaixo, use o discriminante para decidir o número de vezes em que o gráfico da função corta o eixo x . a) f(x)=x²+4 b) f(x)=x²+4x+4 c) f(x)= -x²+4x +4 8) (PM ES 2013 – Funcab). Dada a função quadrática f(x) = -2.x² + 4.x – 9, as coordenadas do vértice do gráfico da parábola definida por f(x), é: A) V = (-7; 1) B) V = (1; -7) C) V = (0; 1) D) V = (-7; 0) E) V = (0; 0)

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9) (PM Acre Soldado 2012 – Funcab). Determine o valor de x que provoca o valor máximo da função real f(x) = -x² + 7x – 10. A) 3,5 B) – 2 C) 0 D) 10 E) – 1,5 10) (ENEM 2015) Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela expressão T(h) = - h2 + 22h - 85, em que h representa as horas do dia. Sabe-se que o número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua temperatura máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa. A tabela associa intervalos de temperatura, em graus Celsius, com as classificações: muito baixa, baixa, média, alta e muito alta.Quando o estudante obtém o maior número possível de bactérias, a temperatura no interior da estufa está classificada como:

a) muito baixa b)baixa c) média d) alta e)muito alta GABARITO: 1)E 2) V V F V 3)b 4) a) 1 , 1/2 b)(3/4,-1/8) 5)a 6)a)V=(-4,-7) b)V=(0,9) c) V=(9/2, 81/4) 7)a) O discriminante é negativo e, portanto, não corta o eixo x. (b) O discriminante é igual a zero, toca eixo x em 1 ponto. (c) O discriminante é positivo, corta o eixo dos x em dois pontos. 8)b 9)A 10)d

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Aula 32 – Funções do Segundo Grau Parte 2

Exercícios de Fixação 1) Determine os zeros da função quadrática definida por

y = x² – 2x – 15 a) 3 e 5 b) – 3 e 5 c) 3 e –5 d) –3 e –5 e) 1 e –15 2) Calcule o valor de k de modo que a função f(x) = 4x² – 4x – k não tenha raízes, isto é, o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo x. 3) Determine os valores de m, para que a função f(x) = (m – 2)x² – 2x + 6 admita raízes reais. 4) Determine os pontos de intersecção da parábola da função f(x) = 2x² – 3x + 1, com o eixo das abscissas. 5) O gráfico da função definida por f(x) = x² + 3x – 10, intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. A distância AB é igual a: 6) O gráfico da função y = ax² + bx + c tem uma só intersecção com o eixo x e corta o eixo y em (0,1). Então, os valores de a e b obedecem à relação: a) b² = 4ª b) b² = - 4ª c) b = 2ª d) a² = -4ª e) a² = 4b 7) Considerando-se a função real f(x) = -2x² + 4x + 12, o valor máximo desta função é: 8) Determinar as coordenadas do vértice da parábola que representa a função f(x) = x² - 2x – 3: 9) A função f(x) = - x² - 6x - 9 corta o eixo x em: 10) A parábola y = ax² + bx + c tem a concavidade para baixo e intercepta o eixo das abcissas em dois pontos, quando: a) a < 0 e < 0 b) a > 0 e < 0 c) a > 0 e = 0 d) a < 0 e > 0 e) a = 0 e < 0 11) Considerando o gráfico da função f(x) = x² – x – 6, vale afirmar que:

a) Não corta o eixo x. b) Corta o eixo y no ponto c = 6. c) Tem concavidade voltada para baixo d) Corta o eixo x nos pontos -2 e 3. e) Nenhuma das alternativas. 12) (UMC-SP) Uma loja fez campanha publicitária para vender seus produtos importados. Suponha que x dias após o término da campanha, as vendas diárias tivessem sido calculadas segundo a função y = – 2x² + 20x + 150, conforme o gráfico ao lado. Depois de quantos dias, após encerrada a campanha, a venda atingiu o valor máximo?

13) A estrutura do lucro de uma pequena empresa pode ser estudada através da equação:

y = –x² + 120x – 2000 Sendo y o lucro em reais quando a empresa vende x unidades. Quantas unidades devem ser vendidas para que o lucro seja máximo? GABARITO 1) b , 2) k <-1 , 3) m 13/6 , 4) (1/2,1) , 5) 7 , 6) a , 7) 14 , 8) (1,-4) ,

9) -3 , 10) d , 11) d , 12) 5 dias 13) 60 unidades

Exercícios 1)Em uma estamparia de camisetas o lucro mensal (ou prejuízo) L, obtido com a venda de x camisetas, é dado por L( x ) =-0,005 X ² + 13 x -1250. Use os conhecimentos adquiridos até aqui para encontrar o número de camisetas que devem ser vendidas para que o lucro obtido seja máximo. 2)(ENEM) Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades de unidades variáveis. O lucro obtido é dado pela expressão L(x) = −x2 + 12x − 20, onde x representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A empresa pretende fazer um único tipo de empacotamento, obtendo um lucro máximo.Para obter o lucro máximo nas vendas, os pacotes devem conter uma quantidade de bonés igual a: a) 4 b) 6 c) 9 d) 10 e) 14 3. (Enem) A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a

expressão

+ 400 , com t em minutos. Por motivos

de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39°. Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta? (DICA: T(t) = 39) a) 19,0 b) 19,8 c) 20,0 d) 38,0 e) 39,0 4) (Ufpe) O custo C, em reais, para se produzir n unidades de determinado produto é dado por: C = 2510 - 100n + n². Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo? 5)(Unirio) Considere o gráfico anterior, que representa a função definida por y = 2x²- 5x + c.

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As coordenadas do vértice V da parábola são: a) (5/4,-9/8) b) (5/4,-3/5) c) (-5/4,-2) d) (1/2,-2/3) e) (2,-1) 6) (G1 - cftmg) A função real representada pelo gráfico é definida por: (DICA Xv =3/4)

7)(Unesp) O gráfico da função quadrática definida por y=x²-mx+(m-1), onde m E R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x=2 .é: (DICA: ∆=0 para tocar um único ponto) a) - 2. b) - 1. c) 0. d) 1. e) 2. 8) (UCSal-BA) Um futebolista chutou uma bola que se encontrava parada no chão e ela descreveu uma trajetória parabólica, indo tocar o solo 40 m adiante, como mostra a figura. Se, a 10 m do ponto de partida, a bola atingiu a altura de 7,5 m, então a altura máxima, em metros, atingida por ela, foi de:

a)12 b)10 c)9,2 d)8,5 9) O saldo de uma conta bancária é dado por S = t² – 11t + 24 , onde S é o saldo em reais e t é o tempo em dias . Determine: a) em que dias o saldo é zero; b) em que período o saldo é negativo; c) em que período o saldo é positivo; d) em que dia o saldo é mínimo; e) o saldo mínimo , em reais. 10) Um foguete é atirado para cima de modo que sua altura h, em relação ao solo, é dada, em função do tempo, pela função h = 10 + 120t – 5t² , em que o tempo é dado em segundos e a altura é dada em metros. Calcule a) a altura do foguete 2 segundos depois de lançado. b) o tempo necessário para o foguete atingir a altura de 485 metros. 11) Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo (em segundos) pela expressão h(t) = 3t - 3t² onde h é a altura atingida em metros. a) Em que instante t o grilo retorna ao solo? (DICA: h(t)=0) b) Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo? 12) (Unicamp) Determine o número m de modo que o gráfico da função y=x²+mx+8-m seja tangente ao eixo dos x. Faça o gráfico da solução (ou das soluções) que você encontrar para o problema. GABARITO 1)O lucro máximo ocorrerá quando a produção for de 1.300 camisetas e será de R$ 7. 200,00. 2)B 3)d 4)50 unidades 5)A 6)d 7)d 8)b 9)a) Nos dias 3 e 8 b) Entre os dias 3 e 8 c) Antes do dia 3 e depois do dia 8 d) 5,5 ou, entre os dias 5 e 6 e) - 6,25 10)a)230m b)Não alcança o tempo dá negativo 11)a) 1s b) 0,75m 12) m’=4 m’’=-8;

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Aula 33 – Aplicações de Funções do Segundo Grau

Exercícios de Fixação 1-(UFPE) Planeja-se construir duas estradas em uma região plana. Colocando coordenadas cartesianas na região, as estradas ficam representadas pelas partes dos gráficos da parábola y = x2 + 10x e da reta y = 4x + 5, com 2≤ x ≤ 8. Qual a soma das coordenadas do ponto representando a interseção das estradas?

a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40 2-(ENEM)A parte inferior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.

A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei f(x)=32x²−6x+C, onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6

3)Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$1,48, foram vendidos 10.200 litros. Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é A) V = 10.000 + 50x – x². B) V = 10.000 + 50x + x². C) V = 15.000 – 50x – x². D) V = 15.000 + 50x – x². E) V = 15.000 – 50x + x².

4)Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela expressão T(h) = - h² + 22h - 85, em que h representa as horas do dia. Sabe-se que o número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua temperatura máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa. A tabela associa intervalos de temperatura, em graus Celsius, com as classificações: muito baixa, baixa, média, alta e muito alta.

Quando o estudante obtém o maior número possível de bactérias, a temperatura no interior da estufa está classificada como A) muito baixa. B) baixa. C) média. D) alta. E) muito alta. 5-(AFA)Uma fábrica produz casacos de determinado modelo. O preço de venda de um desses casacos é de R$ 200,00 quando são vendidos 200 casacos.O gerente da fábrica, a partir de uma pesquisa, verificou que, para casa desconto de R$ 2,00 no preço de cada casaco, o número de casacos vendidos aumenta de 5.A maior arrecadação possível com a venda dos casacos acontecerá se a fábrica vender cada casaco por um valor, em reais, pertencente ao intervalo a) [105,125[ b) [125,145[ c) [145,165[ d) [165,185[ 6-Obter dois números reais que diferem de 10 unidades e cujo produto seja o menor possível. 7-(FUVEST) a equação do 2° grau ax² - 4x - 16 = 0 tem uma raiz cujo o valor é 4. A outra raiz é? a) 1 b) 2 c) 3 d) 1 e) - 2 GABARITO: 1)C 2)E 3)D 4)D 5)B 6)-5 e -15 7)E

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Aula 34 – Conceitos de Geometria

Exercícios de Fixação 1) Sejam as afirmações: I) Duas retas concorrentes têm um ponto comum. II) Duas retas distintas paralelas não têm ponto comum. Associando V ou F a cada afirmação, temos: a) V,V b) V, F c) F, V d) F, F 2) Os pontos R, S e T da figura abaixo determinam:

a) 1 segmento de reta b) 2 segmentos de reta c) 3 segmentos de reta d) 4 segmentos de reta e) 5 segmentos de reta 3) Identifique a posição relativa das retas, se são concorrentes ou paralelas.

a. r e t: ______________________________________ b. r e s: ______________________________________ c. x e t: ______________________________________ d. x e s: ______________________________________ e. r e x: ______________________________________ 4) Na figura seguinte, identifique 2 pares de segmentos consecutivos

5) As retas f e g são paralelas (f // g). Determine a medida do ângulo â, nos seguintes casos:

a) b) 6) Obtenha as medidas dos ângulos assinalados

a) b)

c) d) 7) Determine a medida do ângulo x. a)

b)

8) Na figura, qual é o valor de x se AB é paralelo a CD?

9) Calcule o valor do ângulo y.

10) Na imagem a seguir, as retas u, r e s são paralelas e cortadas por uma reta t transversal. Determine o valor dos ângulos x e y.

GABARITO

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1) a 2)c 3. a) concorrentes b) paralelas c) concorrentes d) paralelas e) paralelas 4) AB e BC, BC e CD ou CD e DE.

5. a) 55° b) 74° 6. a) 115° b) 45° e 135° c) 10°,20°,30°e 30° d) 42° e 138° 7. a) 14° b) 62° 8) 30° 9) 130° 10) x = 50° e y =130°

Exercícios 1) Relacione as definições aos tipos de retas Retas paralelas (1), Retas concorrentes (2), Retas coincidentes (3) - Possuem um único ponto em comum (___). - Possuem infinitos pontos em comum (___). - Quando são equidistantes durante toda sua extensão, não possuindo nenhum ponto em comum (___). 2) Determine o valor de x para os casos abaixo:

a) b)

c) d)

e) f)

g) h) 3)Determine o valor de x e de y para o seguinte caso, sabendo que EÔA é reto:

4) A soma entre a medida de um ângulo e a terça parte dessa medida vale 80°. Determine a medida desse ângulo. 5) A diferença entre o triplo da medida de um ângulo e a metade dessa medida vale 50°. Qual é a medida do ângulo? 6) Um ângulo vale 50°. Quanto é a soma do complementar de com o triplo de subtraído de 30°? 7) A soma da medida de um ângulo, o triplo desse ângulo e o dobro do seu complementar é 240°. Qual o valor da metade desse ângulo? Gabarito : 1)2,3,1 2) a)x=60° b)x=(15/2)° c)x=116° d)x=25° e)x=34° f)(75/4)° g)x=24° h)x=80° 3)x=(51/5)° e y=(133/5)°, 4)x=60° 5)x=20° 6)x=160°, 7)15°

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Aula 35 – Triângulos, Semelhanças e Classificações

Exercícios de Fixação 1) Classifique os triângulos quanto aos seus lados e quanto aos seus ângulos:

2) Calcule o terceiro ângulo do triângulo:

3) Verifique se existem triângulos cujos lados tenham as medidas abaixo: a) 7 cm, 10 cm e 15 cm b) 6 cm, 6 cm e 6 cm c) 4 cm, 5 cm e 10 cm d) 3 cm, 7 cm e 10 cm 4) Um prédio tem sombra, pela luz solar, projetada no solo horizontal com 70 m. Simultaneamente um poste de 8m de altura localizado nas proximidades deste prédio também tem sua sombra projetada no solo. Sabendo que neste instante os raios solares fazem um ângulo de 45∘ com o solo, calcule a altura do prédio e a sombra do poste que, respectivamente, são:

a) 70 m e 8 m b) 35 m e 8 m c) 70 m e 4 m d) 35 m e 4 m e) 20 m e 8 m

5) (ENEM) Em canteiros de obras de construção civil, é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo conforme pode ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras.

A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto. Nessas condições, a área a ser calçada corresponde a) à mesma área do triângulo AMC. b) à mesma área do triângulo BNC. c) à metade da área formada pelo triângulo ABC. d) ao dobro da área do triângulo MNC. e) ao triplo da área do triângulo MNC. 6) Sabendo-se que os triângulos são semelhantes, calcule x e y

Gabarito: 1- (a) Lado: Isósceles; Ângulo: Retângulo; (b) Lado: Equilátero; Ângulo: Acutângulo; (c) Lado: Escaleno; Ângulo: Obtusângulo; ˆ (d) Lado: Isósceles; Ângulo: Obtusângulo; (e) Lado: Escaleno; Ângulo: Retângulo; (f) Lado: Escaleno; Ângulo: Acutângulo. 2- (a) 85 graus (b) 92 graus (c) 40 graus 3-(a) Existe (b) Existe (c) Não Existe (d )Não Existe 4-A 5-E 6-(A) x=4; y=5,5. (B) x=32;y=19,5. (C) x=4;y=13/3.

Exercícios 1)Existe ou não um triângulo com lados medindo: a) 10 cm , 8cm e 7cm? b) 8cm, 4cm e 3 cm ? c) 2cm, 4 cm e 6 cm? d) 3 cm, 4 cm e 5 cm? e) 3 cm, 5 cm e 6 cm? f) 4 cm, 10 cm e 5cm? 2)Calcule x no triângulo abaixo:

3) (ENEM 2014) Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente 6 palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas características.A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é:

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a) 3 b) 5 c) 6 d) 8 e) 10 4)(ENEM 2013) O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6m e 4m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados. Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?

a) 1 m b) 2 m c) 2,4 m d) 3 m e) 2√6 m 5)Na figura abaixo, o segmento AC é paralelo ao segmento DE. Nessas condições, determine o valor de x + y.

a) 26 b) 27 c) 28 d) 29 e) 30 6) (ENEM 2009)A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. m paciente ao

caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa É: a)1,16 metros. b)3,0 metros. c)5,4 metros. d)5,6 metros. e)7,04 metros. 7) Dado os triângulos retângulos ARE e OTE:

Se OE = 10, TO = 8 e AE = 20, então: a) AR = 20 b) AR = 24 c) AR = 16 d) AR = 14 e) AR = 12 8) (CEFET-RJ) Na figura, os segmentos BC e DE são paralelos, AB=15cm, AD=5cm e AE=6cm. A medida do segmento CE é, em centímetros:

a) 5 cm b) 6 cm c) 10 cm d) 12 cm e) 18 cm 9)Num eclipse total do sol, o disco lunar cobre exatamente o disco solar, o que comprova que o ângulo sob o qual vemos o Sol é o mesmo sob o qual vemos a Lua. Considerando que o raio da Lua é 1738 km e que a distância da Lua ao Sol é 400 vezes a da Terra à Lua, calcule o raio do Sol. GABARITO: 1) a)sim b)não c)não d)sim e)sim f)não 2)X=15 3)a, 4)c, 5)D, 6)d, 7)c , 8)d, 9) 696938 km

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Aula 36 – Trigonometria do Triângulo Retângulo

Exercícios de Fixação 1) Encontre o valor de C e D para as situações abaixo:

a) b)

c) d)

e) f) Gabarito:

1) a) C = 5 e D = , b) C = e D = ,

c) C =

e D = 7,5, d) C = e D = ,

e) C = e D = 10, f) C = 54 e D =

Exercícios 1)Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60°. 2)Uma esfera foi liberada no ponto A de uma rampa. Sabendo-se que o ponto A está a 2 metros do solo e que o caminho percorrido pela esfera é exatamente a hipotenusa do triângulo retângulo da figura abaixo, determinar a distância que a esfera percorreu até atingir o solo no ponto B.

a) 5 metros b) 3 metros c) 4 metros d) 6 metros e) 7 metros 3) Quando o ângulo de elevação do sol é de 65° , a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura do edifício. (sen 65 = 0,9063, cos 65 = 0,4226 e tg 65 = 2,1445) 4)Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55° com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta. (Dados: sem 55° = 0,81, cos 55° = 0,57 e tg 55° = 1,42) 5) Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32°. A altura do edifício é aproximadamente: (sen 32° = 05299, cos 32° = 0,8480 e tg 32° = 0,6249) a) 28,41m b) 29,87m c) 31,24 m d) 34,65 m 6) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30°. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de: a)2 km b)3 km c)4 km d)5 km 7 ) Num exercício de tiro, o alvo está a 30 m de altura e, na horizontal, a 82 m de distância do atirador. Qual deve ser o

ângulo (aproximadamente) de lançamento do projétil? (sen 20° = 0,3420, cos 20° = 0,9397 e tg 20° = 0,3640) 8)Um projétil é lançado com um ângulo de 30° em relação a um plano horizontal. Considerando que a sua trajetória inicial pode ser aproximada por uma linha reta e que sua velocidade média, nos cinco primeiros segundos, é de 900km/h, a que altura em relação ao ponto de lançamento este projétil estará exatamente cinco segundos após o lançamento? a) 0,333 km b) 0,625 km c) 0,5 km d) 1,3 km e) 1 km 9) (VUNESP) Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua frente, sob o ângulo de 30°. Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45º. A altura aproximada da torre, em metros, é a) 44,7 b) 48,8 c) 54,6 d) 60,0 e) 65,3 10)ENEM 2013 As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.

Disponível em: www.flickr.com. Acesso em: 27 mar. 2012. Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço: a) menor que 100m². b) entre 100 m² e 300 m².c) entre 300 m² e 500 m². d) entre 500 m² e 700 m². e) maior que 700 m².

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11)(ENEM 2009)Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura. Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a:

(Considere

= 0,58)

a) 50% b) 43% c) 37% d) 33% e) 19%

GABARITO: 1)3 e , 2)C, 3) 38,6m, 4)113,6 m 5)c, 6)c, 7)20°, 8)b, 9)c, 10)e, 11)e

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Aula 37 – O teorema de Pitágoras 1) Encontre o valor de B para as situações abaixo:

a) b)

c) d)

e) f) 2) Calcule as diagonais das figuras abaixo:

a) b)

c) d)

3) Calcule o valor x do segmento desconhecido nos

triângulos retângulos a seguir.

a) b)

4) Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro

com uma bicicleta especial, percorrendo a distância sobre

um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir. Qual

é a medida mínima do comprimento do cabo de aço?

5) Um avião percorreu a distância de 5 000 metros na

posição inclinada, e em relação ao solo, percorreu 3 000

metros. Determine a altura do avião.(R:4000m)

6) Do topo de uma torre, três cabos de aço estão ligados à

superfície por meio de ganchos, dando sustentabilidade à

torre. Sabendo que a medida de cada cabo é de 30 metros e

que a distância dos ganchos até à base da torre é de 15

metros, determine a medida de sua altura.

7) Uma escada de 12 metros de comprimento está apoiada

sob um muro. A base da escada está distante do muro cerca

de 8 metros. Determine a altura do muro.Use 5 2,24 .

8) Calcule a metragem de arame utilizado para cercar um

terreno triangular com as medidas perpendiculares de 60 e

80 metros, considerando que a cerca de arame terá 4 fios.

9) (ENEM) Na figura abaixo, que representa o projeto de uma

escada com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total

do corrimão é igual a:

a) 1,8 m b) 1,9 m c) 2,0 m d) 2,1 m e) 2,2 m

Gabarito: 1) a) 5, b) 13, c) 8, d) 24, e) 29, f) 12 2) a) , b)

, c) 13, d) 5 3) a)15 b) 15 4) 5) 4000m 6) 7)

8,96m 8) 960m 9) d)






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Aula 38 – Polígonos e Círculos

Exercícios de Fixação

Calcule a área das seguintes figuras geométricas:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8)

9) 10 )

11) 12)

13) 14)

15)

16) Gabarito: 1) 25 cm², 2) 144 m², 3) 24 m², 4) 250 mm², 5) 175, 6) 800, 7) 20 m², 8) 180 m², 9) 100 cm², 10) 64 mm², 11) 7,5 m², 12) 200 m², 13) 4π cm², 14) 49π m², 15) 950 mm², 16) 1000 mm²

Exercícios 1) (ENEM 2014) Conforme regulamento da Agência Nacional de Aviação Civil (Anac), o passageiro que embarcar em voo doméstico poderá transportar bagagem de mão, contudo a soma das dimensões da bagagem (altura + comprimento + largura) não pode ser superior a 115 cm. A figura mostra a planificação de uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo retângulo

O maior valor possível para x, em centímetros, para que a caixa permaneça dentro dos padrões permitidos pela Anac é: a) 25. b) 33. c) 42. d) 45. e) 49.

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2)) (ENEM 2015) Para uma alimentação saudável, recomenda-se ingerir, em relação ao total de calorias diárias, 60% de carboidratos, 10% de proteínas e 30% de gorduras. Uma nutricionista, para melhorar a visualização dessas porcentagens, quer dispor esses dados em um polígono. Ela pode fazer isso em um triângulo equilátero, um losango, um pentágono regular, um hexágono regular ou um octógono regular, desde que o polígono seja dividido em regiões cujas áreas sejam proporcionais às porcentagens mencionadas. Ela desenhou as seguintes figuras: Entre esses polígonos, o único que satisfaz as condições necessárias para representar a ingestão correta de diferentes tipos de alimentos é o

a) triângulo. b) losango. c) pentágono. d) hexágono. e) octógono. 3)(ENEM 2015)O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá ser substituído por outro que tenha a forma de círculo. O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados medindo 30cm.Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem 18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. O proprietário da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior do suporte da mesa. Considere 1,7 como aproximação da raiz de 3. O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em cm, é igual a: a) 18 b) 26 c) 30 d) 35 e) 60 4)(ENEM 2015)Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura

O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores. Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em a)8π. b) 12π . c )16π. d) 32π. e) 64π. 5) (ENEM 2015) O esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas.

Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passaria m a ser retângulos, como mostra o Esquema II

Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a) a) aumento de 5 800 cm². b) aumento de 75 400 cm². c) aumento de 214 600 cm². d) diminuição de 63 800 cm². e) diminuição de 272 600 cm².

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6). A área da região pintada vale, aproximadamente:

a) 50,24 cm² . b) 28,26 cm² . c) 78,50 cm². d) 106,76 cm² . 7) A área de uma sala com a forma da figura ao lado é de:

a) 30 m2 c) 28 m2 e) 22,5 m2 b) 26,5 m2 d) 24,5 m2

8)De uma chapa quadrada de papelão recortam-se 4 discos, conforme indicado na figura. Se a medida do diâmetro dos círculos é 10 cm, qual a área (em cm2) não aproveitada da chapa?

a) 40 - 20 π b) 400 - 20 π c) 100 - 100 π d) 20 – 20 e) 400 - 100 π 9) Um terreno tem a forma de um trapézio retângulo ABCD, conforme mostra a figura, e as seguintes dimensões:AB = 25 m, BC= 24 m, CD= 15 m.

Se cada metro quadrado desse terreno vale R$ 50,00, qual é o valor total do terreno? GABARITO: 1)E 2)C 3)A 4)a 5)A 6)A 7)B 8)E 9)24000,00

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Aula 39 – Sólidos Geométricos

Exercícios de Fixação 1) Calcule o volume de um aquário que possui o formato de um paralelepípedo com lado maior igual a 50 cm, lado menor igual a 20cm e altura de 15 cm 2) Uma esfera possui raio medindo 5 cm. Determine o volume dessa esfera. 3) Calcule o volume de um cilindro circular com raio da base medindo 8 cm e altura igual a 20 cm 4) Um reservatório tem o formato de um cone circular reto invertido, com raio da base medindo 5 metros e altura igual a 10 metros. Determine o volume do reservatório. 5) A medida do raio da base de um cone circular reto é igual a 6 cm. Sendo 8 cm a medida da sua altura, qual é o seu volume? 6) O degrau de uma escada lembra a forma de um paralelepípedo com as seguintes dimensões: 1 m de comprimento, 0,5 m de largura e 0,4 m de altura. Determine o volume total de concreto gasto na construção dessa escada sabendo que ela é constituída de 20 degraus. 7) Determine o volume da esfera que possui raio igual a 3 metros. 113,04 m³ 8) Uma indústria irá produzir dois tipos de copos com formato cilíndrico. O copo azul terá as seguintes medidas 5 cm de raio da base e 12 cm de altura e o copo verde 3 cm de raio da base e 18 cm de altura. Qual dos copos possuirá o maior volume? 9) Uma indústria irá fabricar uma peça no formato de uma pirâmide de base triangular com as medidas indicadas na figura. Sabendo que serão fabricadas 500 peças maciças de aço, determine o volume total de aço que será gasto na produção dessas peças.

10) Determine o volume de uma pirâmide quadrangular cuja base tem lados de 6 metros e sua altura é igual a 20 metros. 11) Uma pirâmide de base quadrangular possui altura medindo 2 metros e cada lado da base com medida igual a 3 metros. Determine o volume dessa pirâmide.

12) Calcular o volume de um cilindro reto de raio 5cm e altura 9cm. 13) Uma lata de cerveja tem a forma cilíndrica, com 8 cm de diâmetro e 15 cm de altura. Quantos cm³ de cerveja cabem nessa lata? 14) O tanque cônico indicado na figura tem 8m de profundidade e seu topo circular tem 6m de diâmetro. Calcular o volume máximo que esse tanque pode conter água:

15) O volume de uma esfera é π/6 cm³, então seu diâmetro é: 16) A base de uma pirâmide é um quadrado de aresta 3 cm. Sabendo que a altura da pirâmide mede 10cm, calcular o volume dessa pirâmide GABARITO 1) 15.000 cm³ 2) 166,67 π cm³ 3) 1280 π cm³ 4) 261,66 m³ 5) 96 π cm³ 6) 4m³ 7) 113,04 m³ 8) Azul 9) 22.500 cm³ 10) 240 m³ 11) 6 m³ 12) 225 π cm³ 13) 240 π cm³ 14) 24 π m³ 15) 1 cm 16) 30 cm³

Exercícios 1) Calcule o volume de uma caixa que possui o formato de um paralelepípedo com lado maior igual a 10 cm, lado menor igual a 10cm e altura de 15 cm. 2) Uma esfera possui raio medindo 10 cm. Determine o volume dessa esfera. 3) Calcule o volume de um cilindro circular com raio da base medindo 10 cm e altura igual a 10 cm

4) Um reservatório tem o formato de um cone circular reto invertido, com raio da base medindo 10 metros e altura igual a 5 metros. Determine o volume do reservatório. 5) Uma caixa d´água tem forma cúbica com 1metro de aresta. De quanto baixa o nível da água ao retirarmos 1 litro de água da caixa? 6) (UFRGS) Um pedaço de cano de 30cm de comprimento e 10cm de diâmetro interno encontra-se na posição vertical e

http://www.matematicadidatica.com.br/Solidos-Geometricos-Exercicios-Calculo-Area-Volume.aspx#anchor_ex4



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possui a base inferior vedada. Colocando-se dois litros de água em seu interior, a água a) ultrapassa o meio do cano b) transborda c) não chega ao meio do cano d) enche o cano até a borda e) atinge exatamente o meio do cano. 7) UFCE) A capacidade, em litros, de uma caixa de formato cúbico que tem 50 cm de aresta é de: a) 125 b) 250 c) 375 d) 500 e) 625 8) (ACAFE) Uma caixa d’água, em forma de paralelepípedo retângulo, de dimensão 6,5m; 3m e 1,5m tem capacidade de: a) 2.925 litros b) 2.250 litros c) 29.250 litros d) 22.500 litros e) 2.500 litros 9) Se a soma das medidas de todas as arestas de um cubo é 60 cm, então o volume desse cubo, em centímetros cúbicos, é: a) 125 cm³ b) 100 cm³ c) 75 cm³ d) 60 cm³ e) 25 cm³ 10) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10 cm e 6 cm, são levados juntos à fusão e em seguida o alumínio líquido é moldado como um paralelepípedo reto de arestas 8 cm, 8 cm e x cm. O valor de x é: a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 Gabarito: 1) 1500 cm², 2) 4000 π/3, 3) 1000 π, 4) 500 π/3, 5) 1 mm 6) a, 7) e, 8) c, 9) a, 10) d

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