Manualdefluidos i 2010

1. MANUAL DE LABORATORIO DE FLUIDOS Y TERMODINAMICA A. Mejia J. Yory

2. NDICE GENERAL INTRODUCCION vii Laboratorio 1: Densidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Laboratorio 2: Elasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 Laboratorio 3: Mdulo de Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Laboratorio 4: Torsin de un alambre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Laboratorio 5: Presin Hidrosttica y Flotacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Laboratorio 6: Fluidos acelerados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21 Laboratorio 7: Compresibilidad de gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Laboratorio 8: Vaso de Torricelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Laboratorio 9: Tensin Supercial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Laboratorio 10: Capas Moleculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Laboratorio 11: Magnitudes Termomtricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Laboratorio 12: Leyes de los gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 Laboratorio 13: Dilatacin Trmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Laboratorio 14: Capacidades Calorcas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Laboratorio 15: Equivalente Mecnico de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Laboratorio 16: Equivalente Elctrico de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56 Laboratorio 17: Calor Latente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Laboratorio 18: Teora Cintica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 iii

3. iv A. Meja. J. Yory. Laboratorio 19: Viscosidad I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Laboratorio 20: Viscosidad II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 A. Termmetro Electrnico Termometro para Demostraciones PHYWE 13616.93 75 B. Bao Termostatado C99-BT40 81 BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85

4. NDICE DE FIGURAS 1. Mdulo de Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2. Esfuerzo de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3. Torsin de un cilindro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4. Torsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 5. Manmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 6. Fluido acelerado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 7. Montaje de Boyle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 8. Montaje de Hidrodinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 9. Escala de temperaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 10. Montaje de Leyes de los Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 11. Dilatmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 12. Montaje de equivalente Mecnico de Calor . . . . . . . . . . . 54 13. Montaje de equivalente elctrico de calor . . . . . . . . . . . 57 14. Distribucin de velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 v

5. vi A. Meja. J. Yory. 15. Aparato de la Teora Cintica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 16. Frasco de Mariotte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 17. Montaje de la ley de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 A.1. Termmetro Electrnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 B.1. Bao Termostatado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

6. INTRODUCCION El programa de la asignatura Fluidos y Termodinmica ofrecido por el Depar- tamento de Fsica de la Ponticia Universidad Javeriana se est modicando de manera constante con miras a incluir no slo los intereses de los estudiantes, sino tambin las particularidades que presenta la formacin bsica del ingeniero. Esto permite que los fundamentos del rea estn acordes con las necesidades curriculares de las diversas carreras de ingeniera. Estos cambios afectan necesariamente el contenido, la metodologa y, por supuesto, el trabajo en el laboratorio. Este manual, por lo tanto, es un intento por tener una correspondencia efectiva con el programa vigente y, de hecho, es susceptible de futuras correcciones en tanto se utiliza en la asignatura y se realizan nuevas adquisiciones en nuestro laboratorio. El laboratorio de Fsica se dene en los documentos ociales de la autoeva- luacin de las carreras (por ejemplo, el programa de Ingeniera Civil) como una clase centrada en el estudiante donde se tiene: La presentacin y solucin del Experimento problema, que es una clase centrada totalmente en el estudiante, que disea el profesor, de acuerdo con las necesidades planteadas en su estrategia. Guas de Laboratorio para practicas de alta complejidad y precisin, donde la clase se centra en el desarrollo por parte del estudiante de destrezas y habilidades manuales muy especiales para el trabajo instru- mental; generalmente incluye manejo de equipo y componentes de alto vii

7. viii A. Meja. J. Yory. desempeo y elevado grado de dicultad en su manejo. Proyectos dirigidos por el profesor donde la clase se centra en la produc- cin tanto del problema como de la solucin por parte del estudiante, quien a partir de su conocimiento terico experimental adquirido en el curso de Fsica, profundiza en la solucin del problema que involucra una signicativa complejidad. Diseo e implementacin de problemas experimento por parte del profesor, los cuales estn basados en la investigacin, que se desarrollan alrededor de los procesos de enseanza aprendizaje necesarios en la F- sica. Utilizacin y aplicacin de sistemas de medicin en las diferentes acti- vidades en el desarrollo de practicas de laboratorio, donde el profesor profundiza su conocimiento en el manejo y principios de medicin que involucran los instrumentos de esta ltima. Por lo anterior, este manual esta justicado, ya que debido a la especicidad del curso de Fluidos y Termodinmica, donde el estudiante en la gran mayora de sesiones de laboratorio encuentra equipo de laboratorio que no conoce, es necesario darle al estudiante una orientacin y una explicacin de su uso. Esta es la nalidad de estas guas, en ningn momento la utilizacin de este manual debe ser una limitante para los profesores, por el contrario debe entenderse como sugerencias de posibles laboratorios, y para los estudiantes como una ayuda para el desarrollo de los mismos. En esta nueva versin se han revisado y modicado las guas, incluyendo di- bujos, fotos y grcos para dar mas claridad, adems se han escrito otras guas utilizando nuevos equipos. De esta forma el laboratorio incorpora practicas muy sencillas con otras nuevas con material sosticado y muy preciso. Algunas practicas de laboratorio son tan corrientes que no se pueden decir que sean originales, las ideas de estas guas han surgido de manuales antiguos de profesores de la universidad, como tambin de los catlogos de los equipos, de los comentarios de profesores y del trabajo cotidiano docente. Para nosotros es un deber agradecer a nuestro encargado de laboratorio Fran- cisco Espinosa, al Director del Departamento de Fsica profesor Camilo Ji-

8. ix mnez y al profesor Edgar Gonzlez que con sus valiosos comentarios se pudieron realizar algunos laboratorios. De igual manera a los profesores Ger- mn Pabon, Olga Lucia Ospina y Nelson Velandia S.J., quienes con su lectura nos ayudaron a mejorar este manual. De antemano les agradecemos cualquier comentario sobre este manual.

9. Densidades 1 GUIA DE LABORATORIO # 1 Densidades Objetivos: 1. Entender el signicado de densidad y su utilizacin en la teora de los medios continuos. 2. Conocer las diferentes clases de densidades. 3. Utilizar los diferentes mtodos para la determinacin de densidades medias de slidos y lquidos. 4. Usar diferentes instrumentos de laboratorio. Teora: Densidad de una determinada magnitud es la distribucin de esa magnitud como funcin de las coordenadas (punto a punto). Desde el punto de vista ma- croscpico, un punto se debe entender como un volumen fsica-innitamente pequeo, es decir un volumen muy reducido pero lo sucientemente grande para no notar discontinuidades de la materia, o en otras palabras, que encierre un nmero grande de molculas. La mayora de las magnitudes de los medios continuos se distribuyen por el volumen, por ejemplo, la masa, energa potencial, cintica, carga, algunas fuerzas, etctera. En estos casos se puede hablar, de densidad de masa, densidad de energa, densidad de carga, densidades de fuerza, etctera. En todos ellos, la forma de denir la respectiva densidad se

10. 2 A. Meja. J. Yory. hace dividiendo un volumen fsico del medio continuo, en volmenes elemen- tales (en sentido fsico), donde cada volumen se determina con la posicin r. Este volumen dV tiene respectivamente dm,dUp,dEc,dq,dF, y la relacin de estas magnitudes nos da la respectiva densidad. Por ejemplo, para el caso de la densidad de masa: (r) = dm dV . Esta denicin nos ayuda ya que, si de alguna forma hallamos la funcin densidad entonces podemos calcular la masa que hay en una regin V: dm = dV y sumamos la masa de cada volumen, es decir: m = V dV. Si la densidad es constante, entonces la podemos sacar de la integral: m = V dV = V En este caso se dice que el medio es homogneo. Si el medio no es homogneo, se puede denir la densidad media respecto a un volumen como: = m V . La densidad de masa de los cuerpos depende de la presin a la que esta sometido el medio y de la temperatura. En este laboratorio utilizaremos diferentes mtodos para medir densidades medias de algunos medios, para algunos de ellos es necesario recordar el principio de Arqumedes. Materiales: 1. Objetos de forma regular e irregular. 2. Regla graduada o calibrador. 3. Balanza.

11. Densidades 3 4. Probeta graduada de 500 ml. 5. Vaso de precipitados grande. 6. Densmetros. 7. Picnmetro. 8. Diferentes lquidos (Agua, Alcohol, Glicerina). Procedimiento: 1. Medir la densidad del cuerpo regular, teniendo la balanza y una regla o calibrador. 2. Medir la densidad del cuerpo irregular si se tiene la balanza y una probeta graduada con agua. 3. Medir la densidad del cuerpo irregular con ayuda de la balanza, un vaso de precipitados (no considerar las marcaciones del vaso de precipitados) y un lquido con densidad conocida (agua). Indicacin: Recordar el principio de Arqumedes. 4. Medir la densidad del agua, del alcohol y de la glicerina con los densmetros (los densmetros se clasican en los que miden densidades mayores y menores que la del agua). 5. Medir la densidad del alcohol si se tiene un cuerpo, un vaso de precipitados (sin marcaciones), una balanza y otro lquido con densidad conocida (agua). 6. Medir la densidad del agua y del alcohol con un picnmetro y la balanza. Evaluar en cada caso los mrgenes de error y explicar las causas de dichos errores.

12. 4 A. Meja. J. Yory. GUIA DE LABORATORIO # 2 Elasticidad Objetivos: 1. Conocer algunas nociones sobre elasticidad como pueden ser deformacin, vector Tensin, esfuerzos, presin, mdulo de Young, coeciente de Poisson, esfuerzo de corte, entre otras. 2. Hallar aproximadamente la dependencia funcional entre esfuerzo y deformacin para algunos cuerpos y la relacin existente entre deformacin y longitud y poder explicar la importancia del trmino deformacin relativa. 3. A partir de dicha relacin diferenciar las regiones de las deformaciones elsticas y plsticas y encontrar el rango de aplicabilidad de la ley de Hooke. 4. Utilizar las aproximaciones para la teora de las pequeas deformaciones y el principio de superposicin de deformaciones y poder aplicar dicho principio en el caso donde hallan esfuerzos trmicos. Teora: Deformaciones elsticas son aquellas en las que si el esfuerzo vale cero, la deformacin tambien vale cero, es decir, no hay deformaciones residuales y adems si la relacin entre deformacin relativa y esfuerzo es unvoca (funcional). Si las deformaciones relativas son pequeas esta funcin se aproxima

13. Elasticidad 5 por la formula de Taylor a una dependencia lineal, al coeciente de proporcionalidad se le da el nombre de mdulo de Young, as: T = f() Y Donde: T es el esfuerzo. = l l es la deformacin relativa y Y = T es el mdulo de Young. Como es evidente, se desprecian todos los trminos cuadrticos y de orden mayor de la deformacin relativa. A la expresin T = Y se le da el nombre de Ley de Hooke, la cual es valida solamente para las deformaciones pequeas, por eso decimos que es una ley emprica y aproximada. El coeciente de Poisson determina la relacin entre las deformaciones relativas transversales y las longitudinales: = a a l l Donde a es una dimensin lineal transversal, puede ser un lado, el radio o dimetro. A partir del hecho que la densidad de energa potencial elstica para cualquier caso siempre tiene que ser positiva se demuestra que el valor mximo del coeciente de Poisson es 0.5. Materiales: 1. Juego de pesas. 2. Diferentes cauchos.

14. 6 A. Meja. J. Yory. 3. Soporte universal. 4. Regla. 5. Marcadores. Procedimiento: 1. Halle el lmite de elasticidad para cada caucho, es decir el valor mximo del esfuerzo (fuerza) que se puede aplicar sin ocasionar deformaciones permanentes. 2. Se marca cada caucho cada 10 cm y se hacen las grcas de Esfuerzo (fuerza) y deformacin para las diferentes longitudes que se obtienen para cada caucho, las fuerzas tienen que ser menores que el lmite de elasticidad medido anteriormente. 3. Se halla la dependencia entre deformacin y longitud del caucho para una fuerza constante. 4. Se vuelve a gracar esfuerzo (fuerza) contra deformacin relativa para diferentes longitudes y se comparan entre s.

15. Mdulo de Young 7 GUIA DE LABORATORIO # 3 Mdulo de Young Objetivos: 1. Conocer un montaje sencillo con el cual se puede comprobar la Ley de Hooke para la Deformacin Longitudinal y medir el Mdulo de Young de metales. 2. Apreciar a simple vista el comportamiento elstico de los metales en la deformacin longitudinal. 3. Tomar la curva experimental Esfuerzo vs. Deformacin unitaria, lle- gando hasta la ruptura. 4. Observar el fenmeno de Histresis de Elasticidad y Deformacin Pls- tica. Teora: Los materiales slidos sufren deformacin bajo la accin de fuerzas aplicadas. Consideremos un cuerpo macizo en forma de cilindro, con radio R y longitud L0. Si R L0 , tendremos una varilla o un alambre. Su rea de corte transversal vale A = R2. Al aplicar fuerzas de traccin en sus extremos, su longitud aumentar a un valor L. La deformacin absoluta del alambre es L = LL0 (tiene unidades de longitud, m en el Sistema Internacional). La deformacin relativa se dene como L L0 . Es el cambio fraccional de longitud

16. 8 A. Meja. J. Yory. y es adimensional. Se llama esfuerzo longitudinal a la fuerza que acta por unidad de rea sobre el corte transversal: F A . Para pequeas deformaciones la respuesta del material es lineal: el esfuerzo es directamente proporcional a la deformacin unitaria. La constante de proporcionalidad es llamada Mdulo de Young Y (tiene unidades N/m2 =Pa, lo mismo que el esfuerzo) : F A = Y L L0 (1) El montaje para este experimento se ilustra en la Figura 1. Consta de una viga de madera V, de seccin transversal cuadrada de unos 5 cm de lado, con una longitud de 1.90 m. Su funcin es solo servir de soporte al alambre. Se ja al borde de una mesa horizontal. Posee dos tornillos T1 y T2 con tuercas sepa- rados 1.80 m. La muestra a investigar es un alambre de cobre de conduccin elctrica, que es estirado y asegurado a los tornillos, apretando las tuercas para garantizar que el alambre no se desenrolle cuando est tensionado, pero sin introducir tensin inicial apreciable. Luego se cuelga una pesa mg del punto medio del alambre P, que provoca un desplazamiento vertical y de ese punto, quedando en la posicin Q. Figura 1: Mdulo de Young T1P = L0 PQ = y T1Q = L El anlisis terico de la situacin generada es como sigue. Las fuerzas que actan sobre el punto de juntura P se muestran en el diagrama de cuerpo libre en la gura. La condicin de equilibrio Fy = 0 arroja que 2T sen = mg, siendo T la tensin del alambre. Por tanto T = mg 2sen (2)

17. Mdulo de Young 9 Esta ecuacin indica que el sistema es amplicador de fuerza: cuando es pequeo, T mg. Y es que se necesitan fuerzas grandes para producir alar- gamientos observables1. Si llamamos L0 la longitud inicial de cada mitad del alambre y L su longitud nal, vemos que sen = y L , (3) donde L = L2 0 +y2 . (4) Adems la deformacin absoluta de cada mitad del alambre es L = LL0 (5) Procederemos ahora a deducir una relacin explcita entre el peso colgante mg y el desplazamiento transversal y del alambre. Ser una ecuacin aproximada, vlida para cuando y L0 , o sea para pequeo. La deformacin unitaria sera: L L0 = LL0 L0 = L L0 1 Reemplazando la ecuacin (4): L L0 = L2 0 +y2 L0 1 = 1+ y L0 2 1 Como y L0 2 1, podemos aplicar la aproximacin binomial (1+x)n 1+nx para |x| 1 con n = 1 2 . Entonces L L0 1+ 1 2 y L0 2 1 = y2 2L2 0 (6) 1 Es de anotar que estas fuerzas son transmitidas a los tornillos y a la viga. Esta es tambin elstica, de modo que los tornillos se acercarn un poco. Sin embargo esto no introduce efecto apreciable en las ecuaciones, ya que resulta ser una correccin de segundo orden.

18. 10 A. Meja. J. Yory. Por otro lado, para 1 se sabe que sen y tan . Por tanto, sen tan = y L0 De modo que la ec. (2) nos lleva a que la tensin vale aproximadamente T mgL0 2y . (7) Pero la Ley de Hooke (1) nos dice que T = YA L L0 . (8) Reemplazando (6) y (7) en (8): mgL0 2y YA y2 2L2 0 El resultado es que mg YA L3 0 y3 para y L0 . (9) Conclumos que la fuerza aplicada transversalmente en el punto medio del alambre es directamente proporcional al desplazamiento de ese punto elevado al cubo.

19. Mdulo de Young 11 Materiales: 1. Viga de madera. 2. 2 prensas de jacin. 3. 2.50 m de alambre. 4. Llave inglesa o alicates. 5. Juego de pesas y balanza. 6. Regla de 1 m. 7. Escuadra pequea. 8. Tornillo micromtrico. Procedimiento: 1. Ley de Hooke y Mdulo de Young Si se desea solamente comprobar la zona linal y medir el Mdulo de Young, se puede proceder como sigue. Tome la Tabla mg vs. y y llvela a una grca. Graque luego mg vs. y3 . Si d recta, se ha vericado la forma funcional (9). Equiparando la pendiente terica a la pendiente experimental, se puede despejar Y . 2. Curva completa de respuesta Si se desea determinar el comportamiento en el rango completo hasta la ruptura, se puede proceder como sigue. Las ecuaciones (2) a (5), sin elaboracin adicional, sirven para interpretar las observaciones y deducir la curva experimental Esfuerzo vs. Deformacin Unitaria para el

20. 12 A. Meja. J. Yory. alambre. Se toman los datos de mg vs. y, para pesos y deformaciones crecientes. Partiendo de estas dos columnas, se van agregando las siguientes columnas que se muestran en la Tabla 1, as: L con la ecuacin (4), sen con la ec. (3), T con la ec. (2), L con la ec. (5). Algu- nas de las columnas pueden ocultarse en una presentacin para reporte; tambin es posible hacer algunos reemplazos de unas en otras, pero en cualquier caso, todas estas variables brindan informacin til de lo que va ocurriendo en el sistema. Podemos ahora gracar T/A vs. L/L0 para revelar las caractersticas del comportamiento del material y comparar con curvas de referencia. mg y L sen T T/A L L/L0 Tabla 1: Tabla para clculos. 3. Fenmeno de Histresis Comience como en el numeral 2, pero suspenda el aumento de peso colgante en un punto dado de la curva de respuesta. Ahora vaya disminu- yendo progresivamente el peso y mida el desplazamiento y resultante, hasta cuando mg se ha reducido a 0, cuando debe haber quedado una deformacin permanente en el alambre.

21. Torsin de un alambre 13 GUIA DE LABORATORIO # 4 Torsin de un alambre Objetivos: 1. Conocer algunas nociones de la elasticidad como pueden ser esfuerzo de corte, cizalladura y mdulo de Torsin. 2. Medir el mdulo de corte de un alambre. 3. Hallar aproximadamente las dependencias funcionales entre el mdulo de torsin y la longitud y el radio del alambre. 4. Conocer la relacin entre el periodo de oscilacin de un pndulo de torsin y el mdulo de torsin. Teora: Como sabemos el Esfuerzo E es la relacin entre Fuerza y rea para una supercie elemental. Este vector por supuesto depende de la orientacin de la supercie que nosotros escojamos. A la proyeccin del esfuerzo sobre un vector normal a la supercie la llamaremos Esfuerzo normal, y a la proyeccin sobre la supercie la llamaremos esfuerzo tangencial. Los esfuerzos normales estn relacionados con la elasticidad de volumen y los esfuerzos tangenciales con la elasticidad de forma. La elasticidad de volumen es aquella que esta presente en los uidos y slidos. La elasticidad de forma es exclusividad de los slidos. El fenmeno de Cizalladura o de corte puro, es cuando a un volumen elemental actan esfuerzos tangenciales en sus caras, es claro que dentro de

22. 14 A. Meja. J. Yory. ese volumen tambin aparecen esfuerzos normales sin embargo el volumen permanece igual. Para el caso de los esfuerzos tangenciales en las caras externas la Ley de Hooke es: E = S , donde S es el mdulo de cizalla del material y es el ngulo de cizalladura. Figura 2: Esfuerzo de corte Los cuerpos o medios se pueden deformar de forma uniforme, es decir que cada volumen innitamente pequeo (en el sentido fsico) se deforma relati- vamente por igual. Es el caso de un alambre, al que se le aplica un esfuerzo normal en los extremos despreciando el peso del propio alambre. Pero, tambin podemos tener deformaciones dentro de los cuerpos o medios que puedan variar de un punto a otro, como es el caso de la torsin. Empecemos por jar en un extremo un alambre homogneo, y en el otro extremo apliquemos fuerzas tangenciales que hagan girar el alambre respecto a su eje, de tal forma se tiene un torque respecto a este eje. Cada radio de la base que no esta ja se tuerce un ngulo , la ley de Hooke para la torsin es: = C, donde C es la constante de torsin, esta constante a diferencia del coeciente de Young o el coeciente de Poisson, no solamente depende del material sino tambin de las dimensiones geomtricas del alambre. Para hallar la dependencia de esta constante, tomemos inicialmente la torsin de un tubo de paredes muy delgadas de radio interno r, de longitud l y de grosor dr, que esta sometido a un esfuerzo tangencial de corte por una fuerza dF, dando un torque respecto al eje igual a d = rdF ; lo cual da como resultado una cizalladura para este tubo, dado por: d = rE2rdr = 2Sr2dr, pero el ngulo de cizalladura

23. Torsin de un alambre 15 esta relacionado con el ngulo de torsin por la expresin d = r = l = = r l lo cual sale a partir de la gura: Figura 3: Torsin de un cilindro La expresin nal para este tubo delgado es: d = 2Sr3 dr l Si queremos hallar la relacin para un tubo macizo que tiene una anchura nita, podemos integrar desde el radio interno hasta el radio externo, lo cual nos da: = S r4 ex r4 in 2l Para un alambre totalmente macizo, el radio interno es cero y nos da: = S r4 2l = C De esta forma, el coeciente de torsin es:

24. 16 A. Meja. J. Yory. C = S r4 2l . Experimentalmente se puede medir el modulo de torsin midiendo el periodo de oscilacin de un cuerpo pesado colgado de un alambre (pndulo de torsin). Estas oscilaciones son armnicas mientras se cumpla la ley de Hooke y por eso el periodo es: T = 2 I C donde I es el momento de inercia del cuerpo respecto al eje del alambre. Materiales: 1. Alambres conductores de cobre de diferentes dimetros y longitudes. 2. Varilla larga y pesada. 3. Soporte universal con diferentes nueces. 4. Regla. 5. Cronmetro y foto-sensores medidores de tiempo. 6. Alicates. 7. Arandela acanalada de caucho. 8. Tornillo micromtrico. Procedimiento: Para este montaje es necesario tener bastantes precauciones que pueden alte- rar el valor de los resultados, en primer lugar es necesario alisar (sin pliegues ni torceduras) los alambres. En segundo lugar, buscar una arandela con cana- les para ponerla en la mitad de la varilla, de tal forma que sea fcil cambiar los

25. Torsin de un alambre 17 Figura 4: Torsin alambres, en tercer lugar jar con cuidado la posicin de equilibrio del pndulo y por ltimo, lijar los alambres para medir realmente el dimetro de los mismos. Inicialmente para un radio jo medimos el periodo de las oscilaciones variando la longitud del alambre. Para cada longitud tomamos cinco datos y dejamos el valor medio. Despus de comprobar la estabilidad de las oscilaciones para este caso, escoja una longitud determinada y para esta longitud cambie el radio de los alambres y nuevamente mida los periodos.

26. 18 A. Meja. J. Yory. GUIA DE LABORATORIO # 5 Presin Hidrosttica y Flotacin Objetivos: 1. Deducir la ecuacin de la hidrosttica y explicar el origen del gradiente de presin presente en los uidos sometidos a la accin de una densidad de fuerzas volumtricas y estudiar el caso particular donde la fuerza es la de la gravedad en la supercie terrestre. 2. Explicar la otacin de los cuerpos y relacionarla con el principio de Arqumedes. 3. Hallar la fuerza adicional que aparece en la base del recipiente que contiene un uido con un cuerpo otante. 4. Construir la grca presin manomtrica contra profundidad. Teora: Fluido es aquel medio que estando en equilibrio no tiene elasticidad de forma, es decir no tiene esfuerzos tangenciales en cualquier supercie dentro de dicho medio, siempre el esfuerzo es completamente normal, por tal motivo se puede demostrar que los esfuerzos normales (presin) no dependen de la orientacin y solamente pueden depender de la posicin. Si sobre el uido esta actuando una fuerza volumtrica esto produce que la presin cambie en la direccin en que acta la densidad de la fuerza volumtrica, ya que:

27. Presin hidrosttica y otacin 19 f P = 0 donde f es la densidad de fuerza volumtrica y P es el gradiente de presin. Esta ecuacin es fundamental en hidrosttica y, a partir de ella se demues- tran los famosos principios de Pascal, Arqumedes, vasos comunicantes, entre otros. En el caso en que la nica fuerza que este actuando sea de la gravedad entonces: f = g por tanto la ecuacin se puede escribir si se tiene en cuenta g = gk como: dP dz = g o tambin dP = gdZ . Si consideramos que tanto la densidad como la gravedad no dependen de Z, entonces podemos sacar estas magnitudes por ser constantes de la integral y despus integrar colocando los valores de frontera para la presin hallamos la expresin:P = Patm + gz . La cual es la presin hidrosttica absoluta del uido como funcin de Z. Patm es la presin que le ejerce el aire a la supercie del agua, si el uido esta abierto a la atmsfera, esta presin es la presin atmosfrica. Materiales: 1. Cilindro hueco con arandelas. 2. Diferentes uidos (agua y alcohol). 3. Regla y calibrador. 4. Balanza. 5. Manmetro con manguera (ver gura). 6. Sondas.

28. 20 A. Meja. J. Yory. 7. Probeta. Figura 5: Manmetro Procedimiento: Este laboratorio lo dividimos en dos partes: 1. Al cilindro se le puede variar la masa colocndole o quitndole arandelas, y al ponerlo a otar sobre el uido (agua o alcohol), se puede medir el volumen sumergido del cilindro. Haga la grca de la masa del cilindro en funcin del volumen sumergido para cada liquido. 2. Sumergiendo la sonda unida al manmetro en la probeta que contiene (agua o alcohol) se puede hallar la dependencia entre la presin manomtrica en funcin de la profundidad.

29. Fluidos acelerados 21 GUIA DE LABORATORIO # 6 Fluidos acelerados Objetivos: 1. Aplicar la ecuacin de la hidrosttica para el caso de uidos acelerados y en particular cuando estn girando con velocidad angular constante. 2. Hallar la dependencia de la presin con la posicin. 3. Construir la grca velocidad angular con la altura a la que sube el uido en las paredes del recipiente. 4. Conocer el principio de funcionamiento de las centrifugadoras. Teora: Se ha denido el uido como aquel medio que estando en equilibrio o no teniendo movimientos relativos no tiene esfuerzos tangenciales en cualquier supercie dentro de dicho medio,lo que implica que siempre el esfuerzo es completamente normal. Por tal motivo, al aplicar nuevamente la ecuacin de la hidrosttica: f P = 0 donde f es la densidad de fuerza volumtrica y P es el gradiente de presin. Solamente para los uidos acelerados se escribe la densidad de fuerza volumtrica como la densidad de fuerza inercial que es igual a:

30. 22 A. Meja. J. Yory. f = a Esta ecuacin entonces se transforma en: P = a+g En el caso en que el uido este girando con una velocidad angular , la aceleracin de cada punto del uido ser radial hacia adentro del eje del giro y depender de la distancia entre el punto y el eje (es decir el radio de la circunferencia que realiza dicho punto r ),y as su magnitud ser: a = 2 r. Escribiendo la ecuacin de la hidrosttica segn sus componentes y teniendo presente adems que las coordenadas independientes son r y z donde g = gk nos da: P z = g P r = g = 2 r Solucionando las anteriores ecuaciones obtenemos la expresin de la presin como: P(r,z) = Pconstante gz+ 2r2 2 Donde Pconstante es la presin en el punto r = 0 y z = 0. De esta forma se observa que las supercies isobricas (formadas por aque- llos puntos que estn a la misma presin) son paraboloides de revolucin. Si tomamos como el origen el punto ms bajo de la supercie libre del agua, entonces la altura a la que sube el liquido en las paredes del recipiente ser:

31. Fluidos acelerados 23 H = 2R2 2g Materiales: 1. Kit de movimiento circular. 2. Cronometro. 3. Regla. 4. Recipiente calibrado para incrustar en el eje de giro del motor del movimiento circular (ver gura). Figura 6: Fluido acelerado Procedimiento: Este laboratorio lo dividimos en dos partes:

32. 24 A. Meja. J. Yory. 1. El recipiente con agua se pone a girar con el oricio superior cerrado para de esta forma observar como a medida que aumenta la frecuencia la altura del centro de la supercie libre del agua continuamente esta descendiendo, pero cuando llega al fondo se forman paredes dejando el centro seco. Explique por que es necesario cerrar el oricio superior del recipiente. 2. Cambiar de recipiente, utilizando el que tiene marcadas las alturas. Igual que en el caso anterior se pone a girar a frecuencias especicas (las cuales se pueden medir conociendo el nmero de revoluciones y el tiempo en que se realizan dichas vueltas), y a su vez medir la diferencia de alturas entre el extremo del liquido en la supercie y su centro. Con lo cual, se puede hallar la relacin entre la altura y la frecuencia linealizando la respectiva grca.

33. Compresibilidad de gases 25 GUIA DE LABORATORIO # 7 Compresibilidad de gases Objetivos: 1. Entender el concepto del coeciente de compresibilidad de diferentes medios. 2. Hallar la dependencia del coeciente de compresibilidad del aire con la presin. 3. Medir la presin atmosfrica en Bogot. 4. Analizar el estado del agua para presiones muy pequeas. Teora: Cuando sobre los materiales actan esfuerzos normales iguales en todas las supercies y en lugar de tener un esfuerzo tensor se tiene un esfuerzo compresor Tx = Ty = Tz = P se puede reescribir la ley de Hooke para este caso volumtrico de la siguiente forma: (P) = K1 V V = K1 ; donde P es el esfuerzo normal compresor, K el coeciente de compresibilidad y es la variacin relativa de volumen. Para los gases, no podemos hablar de

34. 26 A. Meja. J. Yory. un volumen donde la presin es cero, por eso el coeciente de compresibilidad isotrmico es: (KT )1 = V P V T , el subndice T signica que la temperatura se mantiene constante, la derivada entre parntesis es una derivada parcial, ya que la presin no solamente depende del volumen. Es necesario destacar que esto se puede hallar con la ecuacin de estado del gas, si la temperatura es constante la ecuacin de estado para el gas ideal es:PV = C , donde C es una constante. La presin atmosfrica es la presin del aire(la atmsfera), la cual debido a la accin de la gravedad vara en la direccin de la gravedad. Considerando el aire como uido de compresibilidad variable proporcional a su presin, y considerando la temperatura del ambiente constante se halla la formula baro- mtrica isotrmica. Una forma de medir la presin atmosfrica, es usando un tubo en con mercurio en el cual una rama del tubo esta abierto y la otra esta conectada a la bomba de vaco. Al poner en funcionamiento la bomba la presin en esta rama disminuye y de esta forma aparece una diferencia de alturas entre las columnas de mercurio en el tubo. Materiales: 1. Montaje de Boyle: Una cmara tubular donde el aire se comprime por medio de una columna de agua; incluye un manmetro (ver gura). 2. Probeta. 3. Mangueras. 4. Bomba de vaco y sus accesorios. 5. Tubo de vidrio. 6. Mercurio dentro de un recipiente.

35. Compresibilidad de gases 27 Figura 7: Montaje de Boyle Procedimiento: Para hallar el coeciente de compresibilidad del aire se conecta la entrada del montaje de Boyle con la llave del agua y se abre lentamente para ir llenando el tubo, midiendo para diferentes alturas de la columna del agua la presin. Se grca presin del gas contra volumen del gas. Se puede repetir lo mismo para cuando se este desocupando. A partir de la linealizacin de dicha grca se halla la ley de Boyle, de cuya expresin matemtica hallamos el coeciente de compresibilidad isotrmico del gas. Debemos recordar que se tiene que hallar la presin absoluta, la cual resulta de sumar a los valores obtenidos la presin atmosfrica. La presin atmosfrica se puede medir como se indico en la teora. Valore la compresibilidad del agua, para tal efecto introduzca un vaso de pre-

36. 28 A. Meja. J. Yory. cipitados muy pequeo con agua en la campana de vaco y extraiga el aire, observe lo que pasa y de una explicacin del suceso.

37. Vaso de Torricelli 29 GUIA DE LABORATORIO # 8 Vaso de Torricelli Objetivos: 1. Entender los principios de conservacin de un uido incompresible ideal en movimiento. 2. Aplicar la ecuacin de continuidad y la ecuacin de Bernouille para resolver problemas de hidrodinmica. 3. Conocer algunas nociones de calculo vectorial. Teora: Un uido se llama ideal, si no tiene fuerzas tangenciales independiente de s esta en movimiento o en reposo. Debido a que estas fuerzas tangenciales estn relacionadas con fuerzas de rozamiento, se puede decir que un uido es ideal si no tiene rozamiento o viscosidad. Se puede describir un uido en movimiento con ayuda de las lneas de corriente que es el mismo campo vectorial de velocidades. El modelo de uido incompresible se presenta cuando para un cambio de volumen de la partcula uido se necesita un cambio de presin innita. La ecuacin de continuidad se puede escribir como: para un lquido incompresible la magnitud Sv en toda la seccin de un mismo tubo de corriente se mantiene constante, es decir, Sv = constante; lo cual se puede explicar, como: el ujo del vector velocidad atravs de cualquier supercie cerrada vale cero. La ecuacin de Bernouille se puede escribir como: En un

38. 30 A. Meja. J. Yory. lquido perfecto en movimiento estacionario a lo largo de cualquier lnea de corriente, se cumple la condicin: v2 2 +gh+P = constante. Al aplicar la ecuacin de Bernouille a la salida de un liquido por un oricio pequeo de un ancho recipiente abierto, se llega a la formula de Torricelli. v = 2gh donde v es la velocidad de salida del liquido por el oricio. Se entiende que el recipiente debe ser ancho, para que la velocidad con que baja el nivel de agua en el recipiente sea muy pequea, lo cual se deduce a partir de la ecuacin de continuidad. Materiales: 1. Recipiente ancho, con varios oricios en la pared lateral a diferentes alturas (ver gura). Figura 8: Montaje de Hidrodinmica 2. Regla. 3. Calibrador.

39. Vaso de Torricelli 31 4. Cronmetro. Procedimiento: 1. Llene el recipiente con agua, hasta una altura indicada. Destape los oricios de la pared lateral de uno en uno y mida el alcance del agua. Indique para cual altura del oricio el alcance es mximo y relacione- lo con la altura del deposito. Haga los clculos tericos respectivos y compare. 2. Destape un oricio a una altura y mida el tiempo de vaciado. Despus repita lo mismo con todos los dems oricios y halle la relacin entre tiempo de vaciado y la altura del nivel de agua del deposito respecto a la altura del oricio.

40. 32 A. Meja. J. Yory. GUIA DE LABORATORIO # 9 Tensin Supercial Objetivos: 1. Entender y aplicar el concepto de Tensin supercial. 2. Estudiar los diferentes fenmenos asociados con la tensin supercial. 3. Calcular el coeciente de tensin supercial de algunos lquidos y si es posible para diferentes temperaturas. Teora: Sobre las partculas que se hallan en una capa na en la supercie de un lquido aparecen fuerzas por parte de las otras molculas del lquido, cuya resultante esta dirigida hacia dentro del lquido, normalmente a la supercie. Como consecuencia, de la aparicin de dichas fuerzas, sobre la supercie tambien aparecen otras fuerzas que no permiten a estas molculas trasladarse al interior del lquido. Para comprenderlo, podemos utilizar el mdelo de dos poleas rgidas, sobre las cuales se tiende un hilo del cual desde sus extremos actan dos fuerzas perpendiculares a dichas poleas, esto ocasiona que sobre el hilo horizontalmente aparezca una tensin supercial. Al aumentar la supercie del lquido, cierta cantidad de molculas del volumen del lquido debe subir a la capa supercial. Para eso se requiere gastar un trabajo, con la particularidad de que si el proceso de formacin de la supercie transcurre manteniendo la temperatura constante, la energa supercial

41. Tensin supercial 33 potencial es igual, con signo contrario, a la energa que se gasta para su crea- cin. A causa de la homogeneidad de la supercie queda obvio que la energa supercial libre es proporcional al rea de la supercie:dU dW , al coeciente de proporcionalidad se le llama coeciente de tensin supercial , de tal forma que: dU = dW . Con ayuda de la nocin de la tensin supercial se pueden explicar diferentes fenmenos, como la otacin de cuerpos sobre lquidos con menor densidad, la formacin de gotas, los fenmenos capilares, la explicacin de la forma de las gotas en interfases lquido, slido y gas, entre otros. Materiales: 1. Dinammetros. 2. Aros delgados. 3. Diferentes lquidos (agua, alcohol, aceite, glicerina, mercurio). 4. Vaso de precipitados. 5. Vidrio, papel paranado, madera. 6. Gotero. 7. Capilares. 8. Regla. Procedimiento: Este laboratorio se puede dividir en tres partes: 1. Comprobar la existencia de fuerzas sobre la supercie de un liquido, las cuales son tangenciales a la supercie y proporcionales a la longitud

42. 34 A. Meja. J. Yory. del contorno, esto se puede realizar explicando la otacin de un al- ler en agua o en glicerina y midiendo la fuerza adicional que se tiene que aplicar a un aro para levantarlo desde la supercie de un lquido, etctera. 2. Corroborar la relacin existente entre la tensin supercial y el rea de la supercie del lquido. Esto se puede lograr haciendo gotas de diferentes tamaos y su relacin con la forma, es muy ilustrativo si hacemos una gota de aceite dentro de una mezcla de agua y alcohol. 3. Estudiar el fenmeno de capilaridad y su dependencia con el radio de los tubos, habiendo aclarado previamente la diferencia entre fuerzas de adhesin y de cohesin y el ngulo de contacto en interfases slido- lquido-gas.

43. Capas moleculares 35 GUIA DE LABORATORIO # 10 Capas Moleculares Objetivos: 1. Describir como se puede evaluar de forma aproximada el nmero de molculas y las dimensiones de la molcula de cido oleico. 2. Calcular la constante de Avogadro conociendo la masa relativa de la molcula de cido oleico. 3. Entender la relacin y diferencias de los diferentes parmetros micros- cpicos. Teora: En la fsica molecular se acostumbra a caracterizar las masas de los tomos y de las molculas con magnitudes adimensionales y no en trminos de kilo- gramos, por eso se dene: La unidad atmica de masa como 1/12 de la masa del istopo carbono 12. mu = 1,661027 kg. La masa molecular relativa se determina por medio de: Mr = mmol mu es una magnitud adimensional. Anlogamente se dene la masa atmica relativa. Un mol es igual a la cantidad de sustancia en el sistema en cuestin que contiene tan- tos elementos estructurales cuantos elementos estructurales (tomos) contiene 0,012kg (12 g) del istopo carbono 12. Un mol de cualquier sustancia contiene siempre el mismo nmero de elementos, a este nmero se le da el nombre

44. 36 A. Meja. J. Yory. de nmero de Avogadro. La masa molar se determina como la masa de un mol de sustancia. M = mmolNA = 103 Mr kg/mol. Las masas moleculares relativas pueden considerarse como la suma de las masas relativas de los tomos que componen dicha molcula, ya que la energa de enlace qumico y el defecto de masas que le corresponde son pequeos. Materiales: 1. Cubeta cuadrada. 2. Solucin de cido oleico con alcohol. 3. Gotero. 4. Probeta. 5. Licopodio. 6. Regla. 7. Vaso de precipitados. Procedimiento: Se prepara una solucin de cido oleico con alcohol de la siguiente forma, inicialmente se mezclan 5 ml de cido con 95 ml de alcohol, despus se toman 5 ml de esta solucin y nuevamente se mezclan con 45 ml de alcohol. En una cubeta con agua se vierte una gota de la anterior solucin, lo cual conlleva a que el cido oleico se extienda sobre la supercie del agua, en una capa muy na, donde en primera aproximacin el grosor es proporcional a las dimensiones lineales de la molcula, si se mide este valor, el volumen de la molcula ser este nmero al cubo.

45. Capas moleculares 37 Como la capa de cido es muy na, para poder identicarla, previamente necesitamos esparcir uniformemente un pulverizado llamado licopodio. Medimos el volumen de una gota de solucin, con lo cual hallamos el volumen de cido contenido en una gota, por lo tanto calculamos el grosor de la capa de cido sobre el agua. La densidad del cido es de 0,887gr/ml y la masa molar es de 282 gr/mol, con estos datos calculamos la masa de una molcula de cido y el nmero de molculas que tiene una mol de dicho cido. Considerar los mrgenes de error posibles en la prctica y en las aproximaciones hechas.

46. 38 A. Meja. J. Yory. GUIA DE LABORATORIO # 11 Magnitudes Termomtricas Objetivos: 1. Entender el concepto de temperatura y de magnitud y cuerpo termomtrico. 2. Construir una escala emprica de temperaturas. 3. Conocer las diferentes clases de termmetros. Teora: La temperatura [Matveev 87] es una medida cuantitativa de la calidad de caliente del cuerpo, con la particularidad de que sta tiene en este caso un sentido puramente subjetivo. El cuerpo ms caliente es aquel, cuya calidad de caliente disminuye al estar en largo contacto con otro cuerpo considerado en este caso, segn la denicin, menos caliente. El grado de dicha calidad de caliente del cuerpo se mide por las caractersticas de los cuerpos materiales que dependen de la calidad de caliente. Por ejemplo, es bien conocido que de la calidad de caliente del slido depende su longitud, y del gas cambia el volumen siendo la presin constante, etctera. Es por eso, que para construir una escala de temperaturas, se elige un cuerpo, llamado termomtrico y una caracterstica que vara al cambiar la calidad de caliente del cuerpo, la cual se llamara magnitud termomtrica. La escala construida de esta forma se llama escala emprica de temperaturas.

47. Magnitudes termomtricas 39 La temperatura se expresa en grados, donde 1o se determina de la siguiente forma; se cogen dos puntos de referencia, a los cuales se les puede atribuir ciertos valores de temperatura arbitraria t2 y t1 y la magnitud termomtrica toma en estos puntos respectivamente los valores V2 y V1 entonces: 1o = V2 V1 t2 t1 Se denomina temperatura de un cuerpo termomtrico el nmero determinado por: t = t1 + Vt V1 1o = t1 +(Vt V1) (t2 t1) (V2 V1) donde Vt es el valor de la magnitud termomtrica del cuerpo si tiene una calidad de caliente representada por el valor t. En este laboratorio pretendemos crear una escala de temperaturas utilizando como cuerpo termomtrico un gas, dejando la presin constante, de tal forma que cualquier cambio de la calidad de caliente del mismo conllevara a un cambio del volumen del gas, por eso el volumen del gas ser la magnitud termomtrica. Como puntos de referencia (puntos jos) tomaremos el punto de congelacin y el punto de ebullicin del agua. Es importante comprender que el valor de la temperatura en una escala de temperaturas depende de la eleccin del cuerpo termomtrico y de la magnitud termomtrica; por tal motivo, se debe aclarar la eleccin del cuerpo y de la magnitud termomtrica, para lo cual es necesario la comodidad y precisin de las medidas, la integridad del cuerpo termomtrico, la reproducibilidad, el intervalo de temperaturas que se puedan usar, etctera. Si todo esto se tiene en cuenta, la arbitrariedad en la eleccin del cuerpo termomtrico se suprime y llegamos unvocamente a un gas ideal como cuerpo termomtrico. El concepto de temperatura esta estrechamente relacionado con el estado de equilibrio trmico entre dos sistemas, se considera que dos sistemas estn en equilibrio trmico si, cuando se ponen en contacto (con una pared diatrmica) sus variables de estado no cambian. Dos sistemas tambien pueden estar en equilibrio trmico aun sin estar en contacto directo, lo cual esta contenido en el enunciado de la ley cero de la termodinmica: Dos sistemas que estn en equilibrio trmico con un tercero

48. 40 A. Meja. J. Yory. estn, a su vez, en equilibrio trmico entre s. Todo esto nos da la posibilidad de poder armar: Dos sistemas en equilibrio trmico tienen la misma temperatura, es decir, tienen la misma calidad de caliente, independiente de la forma o constitucin de dichos sistemas. Si dos sistemas se ponen en contac- to, sus posibles magnitudes termomtricas cambian, entonces los sistemas no estaban a la misma temperatura, pero cuando se llega el momento en que las magnitudes termomtricas de ambos sistemas no cambien, se dice que ambos llegaron a la misma temperatura. La escala absoluta de temperaturas toma en cuenta al gas ideal como cuerpo termomtrico y como puntos jos se utilizan el cero absoluto y el punto triple del agua. Con ayuda de la segunda ley de la Termodinmica se aclara mejor la importancia de la escala absoluta o de Kelvin. La temperatura afecta a casi todos los fenmenos fsicos, es por eso, que existen una gran variedad de termmetros, en este laboratorio de forma demostrativa explicaremos un termmetro muy no y sosticado, el cual llamaremos medidor electrnico de temperaturas. Para profundizar sobre las caractersticas, uso y manejo se puede leer el apndice. Materiales: 1. Estufa. 2. Erlenmeyer con tapn y tubo incrustado (ver gura). 3. Probeta graduada. 4. Tubo de precipitados grande. 5. Hielo. 6. Termmetro. 7. Gotero. 8. Medidor electrnico de temperaturas (ver apndice).

49. Magnitudes termomtricas 41 Figura 9: Escala de temperaturas Procedimiento: 1. Se calienta el erlenmeyer vaco dentro del vaso de precipitados con agua que este hirviendo, de tal forma que la temperatura del aire dentro del erlenmeyer sea igual a la temperatura de ebullicin del agua. 2. Fijando la cantidad de gas dentro del erlenmeyer (lo cual se logra solamente tapndolo), se enfra hasta el punto de congelacin del agua manteniendo la presin constante, lo cual se logra de la siguiente manera; el erlenmeyer tapado se introduce en un recipiente grande con bastante hielo, pero con el fondo hacia arriba, se destapa el erlenmeyer y el agua empieza a subir, debemos mantener que el nivel del agua dentro y fuera del erlenmeyer sean iguales, lo cual se puede lograr subiendo o bajando el erlenmeyer. 3. Midiendo el volumen inicial y el nal del aire y dando valores arbitra- rios a la temperatura inicial y nal se puede construir una nueva escala emprica de temperaturas. 4. Cambiando los valores de la temperatura inicial y nal a los valores re- gistrados en el termmetro se hace una nueva escala, al compararla con la anterior se puede hacer una regla para la conversin de la temperatura entre estas dos.

50. 42 A. Meja. J. Yory. 5. Con ayuda de las dos escalas, valorar el cero absoluto para cada una de ellas y explicar la diferencia de este valor con el que conocemos.

51. Leyes de los gases 43 GUIA DE LABORATORIO # 12 Leyes de los gases Objetivos: 1. Comprobar las leyes de los gases. 2. Entender los diferentes procesos con el gas ideal. 3. Manejar la ecuacin de estado del gas ideal en sus diferentes formas. 4. Reconocer que el aire en el rango de temperaturas y de presiones traba- jadas se comporta como un gas ideal. Teora: En Termodinmica, se utiliza el modelo de gas ideal, el cual es aquel gas que cumple con las leyes empricas de Charles-Gay-Lussacc y Boyle-Mariotte, las cuales se llaman simplemente como las leyes de los gases. Los gases que cumplen estas leyes tienen presiones bajas y altas temperaturas. Estas leyes se pueden resumir en una ecuacin llamada ecuacin de estado del gas ideal incluyendo el principio de Avogadro, la cual se escribe como: PV = RT donde P es presin, V Volumen del gas, nmero de moles del gas R la constante universal de los gases y T la temperatura en escala absoluta. Este

52. 44 A. Meja. J. Yory. mismo modelo se utiliza en la teora cintica y se dene como aquel gas, cu- yas molculas se pueden considerar como puntos materiales y la energa de interaccin es despreciable comparada con la energa cintica, por tal motivo un gas cumple con las anteriores condiciones si esta lo suciente enrarecido, es decir cuando la concentracin es muy baja. En este laboratorio vamos a manejar un controlador de temperaturas, el cual se llamara Bao Termostata- do. Para el uso y manejo del mismo ver el apndice respectivo. Materiales: 1. Bao termostatado. 2. Termmetro. 3. Regla. 4. Kit de gases: tubo en U, mangueras, deposito con mercurio, etctera (ver gura). 5. Estufa. 6. Vaso de precipitados. Procedimiento: Inicialmente es necesario reconocer todas las piezas de que consta el montaje, el cual ya lo encontraran listo para trabajar. Es necesario que las mangueras que van del bao termostatado(Ver apendice) tengan agua, si no tiene, hgase- lo saber al profesor para poder sacar el aire y garantizar que halla circulacin del agua. La fuente del bao termostatado consta de dos indicadores, uno nos dice la temperatura actual y el otro nos sirve para poder jar la temperatura que nosotros necesitamos, adems consta de una bomba para poner en funcionamiento la circulacin del agua. En el kit de gases, dentro de donde circula el agua, se encuentra una cmara o deposito con aire, el rea transversal de dicho deposito es de 1cm2, en el

53. Leyes de los gases 45 Figura 10: Montaje de Leyes de los Gases extremo superior tiene un volumen sombreado que es de 1cm3 , en el extremo inferior el aire limita con mercurio. Este mercurio llena una manguera en y un deposito que esta al otro extremo de la manguera. Dicho deposito nosotros lo podemos subir o bajar, con lo cual variamos la presin del gas, se pueden tener presiones mayores y menores que la atmosfrica, al variar la presin el volumen del gas cambia y se puede hallar midiendo la longitud de la cmara que ocupa el gas; con ayuda del bao termostatado se ja la temperatura del gas. As podemos medir simultneamente las tres variables de estado. Podemos tomar grcas de P contra V para temperaturas distintas, la mxima debe ser menor de 65 grados Celsius. Con todos los datos obtenidos se pueden hallar las grcas para los diferentes procesos, lo cual se logra dejando alguna variable constante.

54. 46 A. Meja. J. Yory. GUIA DE LABORATORIO # 13 Dilatacin Trmica Objetivos: 1. Explicar la expansin o dilatacin de algunos cuerpos con el incremento de la temperatura. 2. Utilizar la teora de las pequeas deformaciones, con su aplicacin para esfuerzos trmicos y mecnicos. 3. Aplicar la teora de la dilatacin trmica para explicar hechos cotidia- nos. 4. Medir el coeciente de dilatacin lineal de varillas de diferentes metales y hacer las grcas de l contra temperatura. Teora: Las dimensiones lineales o volumtricas de los slidos y de los lquidos, tambin son variables que dependen de la temperatura del sistema. Esta expansin trmica es generalmente bastante pequea, supongamos el caso de una barra de longitud inicial Lo a una temperatura de referencia To, si la temperatura cambia en un dT, entonces la longitud cambia un dL y los experimentos de- muestran que el cambio de longitud es proporcional al cambio de temperatura y a la longitud inicial de tal forma que podemos escribir: dL = LodT

55. Dilatacin trmica 47 el coeciente de proporcionalidad se llama el coeciente de dilatacin lineal. Para intervalos nitos de temperatura el coeciente se puede considerar como constante, claro para el rango de temperaturas que se trabaja en el laboratorio, para este caso particular entonces: L = LoT Esta dilatacin trmica de los slidos se puede explicar a escala microscpica, ya que con el aumento de la temperatura, la energa promedio de las molculas aumenta, lo que conlleva al aumento de las distancias promedio entre tomos adyacentes. Para los lquidos, igualmente, se considera la proporcionalidad entre el cambio de volumen con el cambio de temperaturas, a saber: V = VoT donde es el coeciente de dilatacin volumtrica, este valor es caracterstico de cada sustancia. Los valores positivos de y de indica que las sustancias se expanden con el aumento de la temperatura, para el caso del agua, con el aumento de la temperatura entre el rango de 4o a 100oC se expande aunque no linealmente, en el rango entre 0o a 4o el agua se contrae al aumentar la temperatura, esta expansin anmala del agua se debe a la interaccin de las molculas de agua. Materiales: 1. Estufa. 2. Erlenmeyer con tapn y tubo incrustado. 3. Manguera. 4. Dilatmetro. 5. Pila. 6. Bombillo.

56. 48 A. Meja. J. Yory. 7. Regla. 8. Termmetro. 9. Bao termostatado. 10. Medidor de dilataciones anlogo con varillas huecas (por donde circula agua), con sus respectivos soportes (ver gura). Figura 11: Dilatmetro Procedimiento: Este laboratorio se realiza con dos montajes diferentes: 1. En el erlenmeyer se pone a hervir agua. A todas las varillas se les mide la longitud inicial en la temperatura ambiente. Cada varilla se coloca dentro del tubo de vidrio del dilatmetro y se hace la conexin para que encienda el bombillo, apenas se ponga en contacto la varilla con el

57. Dilatacin trmica 49 tornillo micromtrico del dilatometro. Se une el dilatmetro y el erlenmeyer con la manguera, cuando ya salga abundante vapor. Cuando el tornillo micromtrico del dilatometro este en contacto con la varilla se ja la marcacin del tornillo y despus se gira un milmetro para dar libertad a la varilla para que se dilate. Cuando la temperatura de toda la varilla sea prxima a la del vapor, se mide con el tornillo la dilatacin, es decir, se gira el tornillo hasta donde vuelva a encender el bombillo, haciendo la diferencia de un milmetro menos lo que se giro. Se calcula para cada varilla el coeciente de dilatacin lineal. 2. Se utilizan las varillas huecas dentro del soporte, se mide la longitud inicial en la temperatura ambiente, despus se conectan los extremos de la varilla con las mangueras del bao termostatado y se regulan las temperaturas, se calibra el medidor de dilataciones en cero y se empieza a calentar la varilla, midiendo la temperatura y la dilatacin. Estos resultados se dan en forma de grca, al linealizarla se calcula el coeciente de dilatacin trmica.

58. 52 A. Meja. J. Yory. cantidad de agua conocida a otra temperatura mayor, se mide la temperatura nal de la mezcla y debido a que las paredes del calormetro son adiabticas, el calor que da el agua caliente es aproximadamente igual al calor que recibe el sistema agua fra y calormetro. 2. Para medir la capacidad calorca y los calores especcos de los dems materiales, se colocan dentro del calormetro y se hace el mismo proceso.

59. Equivalente mecnico de calor 53 GUIA DE LABORATORIO # 15 Equivalente Mecnico de Calor Objetivos: 1. Hallar la relacin entre calor y trabajo. 2. Conocer las unidades de calor. 3. Medir el equivalente mecnico de calor. Teora: El fsico ingls J. Joule hizo unos experimentos que haban de desempear un gran papel. El objeto que se propuso Joule era establecer la relacin entre el trabajo realizado mientras se desprenda calor y la cantidad de calor despren- dida. El experimento consista de un recipiente de cobre, aislado trmicamente y lleno de agua, hay un agitador de paletas. Las paredes del recipiente tambin tienen paletas para dicultar el movimiento del agua cuando se mueve el agitador. Este ltimo se hace girar a expensas del descenso de un cuerpo, que esta enlazado con el agitador por medio de un hilo arrollado en una polea. El trabajo es el que realiza el peso al descender el cuerpo, y el calor se calcula por la elevacin de la temperatura y conociendo la capacidad calorca del agua, del agitador, etc. Como resultado se estableci que entre el trabajo gastado W y el calor Q existe una proporcin directa: Q = JW, donde J es un coeciente que conserva siempre el mismo valor independientemente del procedimiento que se utilice, del tipo de trabajo, etctera.

60. 54 A. Meja. J. Yory. Materiales: 1. Termmetro. 2. Cilindro macizo. 3. Correa plstica. 4. Soporte Universal Masa de 5 kg (ver gura). Figura 12: Montaje de equivalente Mecnico de Calor 5. Dinammetro. 6. Calibrador.

61. Equivalente mecnico de calor 55 Procedimiento: 1. El cilindro macizo se ja al soporte universal como muestra la gura, la correa plstica se enrolla dos veces y se ja la parte superior con el dinammetro y la inferior con la masa. 2. Dentro del cilindro se incrusta el termmetro muy cuidadosamente para no romperlo y tambien para que no se caiga al darle vueltas al cilindro. 3. La correa plstica roza con el cilindro cuando este est girando, el rozamiento se mide con la diferencia del peso del cuerpo y lo que marca el dinammetro. Si se sabe el radio del cilindro y el nmero de vueltas que ha girado el cilindro se halla el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. 4. Con el termmetro medimos la temperatura del cilindro y sabiendo la masa y el calor especico se halla el calor recibido por el cilindro. 5. Con los datos de trabajo y de calor se graca y se linealiza, de donde se puede hallar el equivalente mecnico de calor. En este laboratorio se tienen muchas sutilezas que puedan afectar el resultado, para intentar mejorarlo, se recomienda que se de un nmero igual de vueltas de forma constante, se detiene unos cinco segundos y se mide la temperatura, despus de esto repetir el proceso.

62. 56 A. Meja. J. Yory. GUIA DE LABORATORIO # 16 Equivalente Elctrico de Calor Objetivos: 1. Relacionar fenmenos elctricos y trmicos. 2. Conocer conceptos como corriente, tensin, trabajo elctrico y potencia. 3. Medir nuevamente el equivalente elctrico de calor. Teora: En este laboratorio, haremos que pase corriente elctrica por un elemento resistivo, el trabajo que se realiza para mantener la corriente es igual a: W = I2 Rt = VIt donde I-corriente elctrica, R-resistencia elctrica, V- cada de Tensin y t- tiempo. Las unidades de corriente es el Ampere, de tensin el Volt, y la potencia P = VI se da en Watt. Este trabajo lo realiza la fuente o generador y se libera en la resistencia en forma de calor al medio, igual que en el experimen- to de Joule.

63. Equivalente elctrico de Calor 57 Materiales: Figura 13: Montaje de equivalente elctrico de calor 1. Fuente de Tensin. 2. Voltmetro. 3. Ampermetro. 4. Cronmetro. 5. Estufa. 6. Termmetro o medidor electrnico. 7. Vaso de precipitados. 8. Probeta graduada. 9. Calormetro con elemento resistivo.

64. 58 A. Meja. J. Yory. Procedimiento: 1. Se calcula la capacidad calorca del calormetro, igual como se realiz en un laboratorio anterior. 2. Se conecta la fuente al calormetro con agua que tape la resistencia, se mide la cada de tensin V, la corriente I, la temperatura inicial y se empieza a cronometrar, de tal forma que se mida el tiempo cada vez que la temperatura del agua aumente en un grado. 3. Se hace la grca entre trabajo y calor, al linealizarla podemos hallar J, que es el equivalente mecnico (elctrico) de calor.

65. Calor Latente 59 GUIA DE LABORATORIO # 17 Calor Latente Objetivos: 1. Explicar las transiciones de fase y los diferentes estados de agregacin de la materia desde el punto de vista microscpico. 2. Determinar el calor latente de fusin y de evaporacin del agua. Teora: Se llama transicin o cambio de fase al paso de un material de una fase a otra que coexiste con la primera. Cuando se habla de fases, se tiene en cuenta por lo general los estados de agregacin. Sin embargo, el concepto de fase es ms estrecho, ya que un material en estado slido puede tener diferentes fases. Un mismo material en dependencia de las condiciones externas (presin y temperatura) puede hallarse en diversos estados de agregacin. Cuando un cuerpo realiza una transicin de fase de primer gnero pasa por una zona bifsica, donde la temperatura y presin permanecen constantes, sin embargo para la realizacin completa de esta transicin tiene que recibir o dar una determinada cantidad de calor, a este calor en la unidad de masa se denomina calor latente de la transformacin.

66. 60 A. Meja. J. Yory. Materiales: 1. Estufa. 2. Termmetro. 3. Vaso de precipitados. 4. Probeta graduada. 5. Calormetro con agitador y tapa con oricio. 6. Hielo. 7. Erlenmeyer con tapn y tubo incrustado. 8. Manguera. 9. Balanza. Procedimiento: 1. Inicialmente se mide la capacidad calorca del calormetro, igual que en los anteriores laboratorios. 2. Al calormetro que contiene una cantidad conocida de agua con una temperatura determinada, se le agrega un trozo de hielo pequeo, habiendo medido previamente su masa y conociendo su temperatura. Se agita continuamente el interior del calormetro para que se derrita el hielo, midiendo la temperatura nal, se puede hallar el calor latente de fusin del agua. 3. Para medir el calor latente de evaporacin del agua, se pone a hervir agua en el erlenmeyer y cuando empiece a salir vapor, conectamos el erlenmeyer con el calormetro, el cual contiene una masa conocida de agua a una determinada temperatura. Despus de un tiempo prudencial,

67. Calor Latente 61 se desconecta la manguera y se mide la temperatura nal y la masa de vapor condensado; con lo cual se puede hallar el calor latente de evaporacin.

68. 62 A. Meja. J. Yory. GUIA DE LABORATORIO # 18 Teora Cintica Objetivos: 1. Aplicar la teora de probabilidades en el movimiento molecular. 2. Denir las velocidades caracteristicas de las molculas en la teora Ci- ntica, como son velocidad media, velocidad ms probable y velocidad cuadrtica media. 3. Comparar la distribucin de velocidades moleculares o distribucin de Maxwell con la distribucin obtenida por intermedio de este montaje. 4. A partir de la distribucin experimental calcular las velocidades caractersticas. Teora: Desde el punto de vista microscpico, el modelo de gas ideal se dene como aquel sistema compuesto por puntos materiales que se mueven de forma ca- tica y que no interaccionan entre si. La forma de estudiar este sistema es aplicando la teora de probabilidades. La posicin, la velocidad y las otras variables dinmicas de las molculas se consideran variables aleatorias y por este motivo se debe cambiar el planteamiento de los problemas, no se puede pensar en cual es la velocidad de las molculas, sino cual es la probabilidad de encontrar las molculas con esta velocidad.

69. Teora Cintica 63 La probabilidad de que surja el suceso A se determina mediante la frmula P(A) = lm N NA N . Donde NA es el nmero de veces que apareci el suceso A y N es el nmero total de veces que se observo. Si la variable aleatoria es continua como por ejemplo la velocidad, entonces se dene la densidad de probabilidad como f(vx,vy,vz) = lm Vi0 P(Vi) Vi = lm Vi0 N Ni Vi N Donde Vi = vxvyvz es el volumen en el espacio de velocidades. Sin embargo, la densidad de probabilidad ms usada no es para las coordenadas de la velocidad, sino la densidad de probabilidad para la rapidez: f(v) = lm v0 N N(v,v) vN Esta funcin nos sirve para calcular valores medios de cualquier orden, por ejemplo para calcular la velocidad media se calcula: v = 0 v f(v)dv De la misma forma se puede calcular la velocidad cuadratica media se dene como: v cm = 0 v2 f(v)dv La distribucin de Maxwell-Boltzmann es: f(v) = 4 m 2kT 3 2 v2 e mv2 2kT

70. 64 A. Meja. J. Yory. En este laboratorio se pretende obtener unas distribuciones de velocidades, as como se muestra en la gura. Figura 14: Distribucin de velocidades Materiales: 1. Kit de la teora Cintica. 2. Esferas de vidrio. 3. Balanza digital. 4. Lampara ostroboscpica. 5. Cronmetro. 6. Tubos de ensayo. 7. Fuente

71. Teora Cintica 65 Figura 15: Aparato de la Teora Cintica Procedimiento: 1. Halle la masa promedio de las esferas de vidrio, lo cual se logra midiendo la masa de N esferas y dividiendo este valor entre el nmero de esferas. 2. Aplicando el anterior valor, introduzca 400 esferas dentro de la cmara del aparato de la Teora cintica. 3. La tapa de la cmara ajstela de tal forma que la altura sea de 6 cm. 4. Con ayuda de la lampara estroboscopica y de la fuente de poder ajuste el valor de la frecuencia. 5. Mida el nmero de esferas que salen en un minuto. 6. En 5 tubos de ensayo recoja en cada uno el mismo valor de esferas que el nmero de esferas que salen en un minuto.

72. 66 A. Meja. J. Yory. 7. Vuelva y ajuste el nmero de la cmara a 400 esferas. 8. Ponga a funcionar la maquina y abra la tapa por cinco minutos, al na- lizar cada minuto introduzca a la cmara las esferas recogidas en cada tubo de ensayo. 9. A partir de las esferas recogidas calcule la velocidad ms probable.

73. Viscosidad I 67 GUIA DE LABORATORIO # 19 Viscosidad I Objetivos: 1. Analizar las causas de la aparicin de fuerzas tangenciales que dependen del movimiento relativo entre las placas del lquido. 2. Determinar el coeciente de viscosidad del agua utilizando la formula de Poiseuille. 3. Aplicar y entender los conceptos de campo vectorial y ujo. 4. Distinguir entre movimientos laminares y turbulentos, comprender la importancia del nmero adimensional de Reynolds. Teora: La viscosidad o rozamiento interno se maniesta en que el movimiento que surge en un lquido o gas, cesa gradualmente despus de desaparecer las causas que lo motivaron. Cuando se mueven dos placas de un lquido una con respecto a la otra, entre ellas surge cierta interaccin caracterizada por una fuerza. Esta fuerza en general depende del rea de cada placa y de la variacin de la magnitud de la velocidad con respecto a la variable z (posicin), de la cual dependa la velocidad, es decir: F A = dv dz

74. 68 A. Meja. J. Yory. Donde es un coeciente, denominado coeciente de viscosidad o simplemente viscosidad, A es el rea donde acta la fuerza de rozamiento y z es la variable a lo largo de la cual depende la velocidad. Cabe recordar la semejanza que se tiene con el fenmeno de cizalladura, donde el esfuerzo de corte era: = dF dA = G La diferencia radica en la deformacin, ya que la ausencia de elasticidad de forma en los uidos prohibe que las fuerzas tangenciales se presenten cuando hay una deformacin, pero si se presentan cuando hay una velocidad de las deformaciones. Cuando un lquido se mueve por un tubo redondo, considerando que la corriente es laminar y estacionaria, la suma de las fuerzas externas, aplicadas a cualquier volumen del lquido, es nula. Sobre las bases de un volumen cilndrico que tomamos, actan fuerzas de presin, cuya suma es igual a: (P1 P2)r2. Esta fuerza se compensa con la que acta sobre la supercie lateral del cilindro igual a:2rl dv dr . Desarrollando esta ecuacin llegamos a : dv = (P1 P2)r 2l dr El ujo Q del lquido, es decir, el volumen de este que pasa por la seccin transversal del tubo por la unidad de tiempo es igual a: Q = dV dt = r4P 8l Esta expresin recibe el nombre de frmula de Poiseuille. En la dinmica de uidos aparece un nmero adimensional, llamado nmero de Reynolds, el que nos sirve para comparar el movimiento de diferentes uidos con diferentes velocidades y diferentes dimensiones. Si este nmero es muy grande la corriente es turbulenta.

75. Viscosidad I 69 Materiales: 1. Frasco de Mariotte (ver gura). 2. Regla. 3. Cronmetro. 4. Probeta. 5. Vaso de precipitados. 6. Calibrador. Figura 16: Frasco de Mariotte Procedimiento: 1. Para hallar el coeciente de viscosidad del agua, se mantiene agua hasta una altura constante en el frasco de Mariotte y se destapan los tubos manomtricos para que empiece a salir el agua. 2. Se mide el volumen de agua que sale y el tiempo de salida para calcular el ujo.

76. 70 A. Meja. J. Yory. 3. Midiendo la diferencia de presiones entre los tubos manomtricos y la distancia entre ellos se calcula la variacin de la presin. 4. Con el calibrador se mide el radio interno del tubo. 5. De la formula de Poiseuille se despeja el coeciente de viscosidad en funcin de las variables medidas anteriormente.

77. Viscosidad II 71 GUIA DE LABORATORIO # 20 Viscosidad II Objetivos: 1. Hallar experimentalmente los coecientes de arrastre de diferentes cuerpos movindose en la glicerina. 2. Evaluar la factibilidad del mtodo para hallar el coeciente de arrastre. 3. Hallar los limites de aplicabilidad de la formula de Stokes. Teora: La accin dinmica de un uido en movimiento sobre un cuerpo sumergido en l, se evala a partir de dos fuerzas que son: Fuerza de resistencia al avance o arrastre, son fuerzas paralelas al movimiento. Fuerza de sustentacin son fuerzas perpendiculares a la direccin del ujo sin perturbar. Ambas fuerzas se deben a la viscosidad y/o presin. Para todo cuerpo, la fuerza de resistencia viene dada por: Fa = CAp V2 o /2 Donde Ap es el rea proyectada en direccin normal al ujo. C depende del nmero de Reynolds. La resistencia que depende de la presin se llama de forma, la resistencia que depende de la viscosidad se llama resistencia por rozamiento. Cuando se presentan valores bajos para el nmero de Reynolds, el coeciente de arrastre esta determinado por una relacin, as, para una esfera con nmero de Reynolds 0.5 entonces C = 24/Re, para este nmero de

78. 72 A. Meja. J. Yory. Reynolds, el ujo es laminar con lo cual la fuerza de arrastre posee solucin analtica: Fa = 24 Re Ap V2 o /2 y hallando el rea proyectada de una esfera se obtiene: Fa = 3DV Esta relacin se conoce con el nombre de Ley de Stokes. Para valores altos, el coeciente de arrastre se conserva constante en los cuerpos con aristas, mientras que para los cuerpos redondeados aparecen cambios bruscos. Cuando un cuerpo esfrico se mueve en un medio sobre la supercie terrestre, adicional a la fuerza de arrastre acta el peso y el empuje, por eso la segunda ley de Newton se puede escribir como: Fa +m g+E = m a Donde m g es la fuerza de la gravedad sobre el cuerpo, E es el empuje que le hace el uido al cuerpo. Debido a que la fuerza de arrastre depende de la velocidad, la aceleracin del cuerpo disminuye muy rpido hasta cero, en este caso se dice que el cuerpo tiene la velocidad critica o terminal, en este caso la suma de las fuerzas vale cero y el movimiento resulta ser uniforme. La fuerza de arrastre entonces resulta ser igual a: Fa = (m g+E) Materiales: 1. Probeta con glicerina (ver gura). 2. Diferentes esferas. 3. Calibrador.

79. Viscosidad II 73 4. Balanza. 5. Regla. 6. Cronmetro. Figura 17: Montaje de la ley de Stokes Procedimiento: 1. Experimentalmente podemos medir la velocidad terminal de un cuerpo que se mueve en un uido midiendo la distancia que recorre y el tiempo en que lo hace. 2. Si sabemos la viscosidad de la glicerina, la densidad de la glicerina, el dimetro de la esfera podemos hallar el nmero de Reynolds. 3. Conociendo el peso y el empuje sobre el cuerpo podemos tambien hallar la fuerza de arrastre y con este dato hallamos el coeciente de arrastre. 4. De esta forma, podemos hacer la grca de coeciente de arrastre en funcin del nmero de Reynolds.

80. 74 A. Meja. J. Yory.

81. APNDICE A Termmetro Electrnico Termometro para Demostraciones PHYWE 13616.93 CONTENIDO 1. Resumen 2. Medicin de Temperaturas 3. Diferencia de Temperatura 4. Cero de las Escalas 5. Otras Funcionalidades 6. Otras Especicaciones 75

82. 76 A. Meja. J. Yory. 1. RESUMEN El Termmetro para Demostraciones PHYWE 13617.93 es un aparato electrnico que usa sondas PTC; puede medir 4 temperaturas diferentes, mostrando 2 de ellas en displays numricos digitales. Se puede usar alguna temperatura de referencia como nuevo origen de la escala. Per- mite adems mostrar la diferencia entre 2 temperaturas. Posee salida para gracador y para computador. Figura A.1: Termmetro Electrnico (1)(2) Displays numricos digitales. (3) Conectores para Sondas. (4)(5) Pulsadores para eleccin de sonda. (6) Leds indicadores de display. (7)(8) Leds indicadores de unidades. (9)(10) Pulsadores seleccionadores de unidades. (11)(12) Pulsadores para diferencia de temperatura. (13)(14) Leds modo Diferencia de Temperatura.

83. Apendice A 77 (15)(16) Pulsadores para eleccin de Cero. (17)(18) Leds modo Eleccin de cero. (19) Salida para gracador. (20) Pulsador de ajuste 2. MEDICION DE TEMPERATURAS ( Procedimiento Estndar para el Uso) a) Conecte el cable de alimentacin entre el conector de la parte trasera del aparato y la red de corriente alterna de 110 V. b) Accione el interruptor de encendido general (parte trasera). Deben prenderse los dos displays numricos (1) y (2). (El subrayado y los nmeros entre parntesis indican referencia a la gura). Cuando no hay sonda conectada en alguna de las 4 entradas, esa entrada es representada con una lectura 999.9 en el display. c) Conecte las dos sondas suministradas a cualesquiera de los 4 conectores para sonda (3). Tanto el conector que viene de la sonda (macho) como el del aparato (hembra) tienen una gua que indica la rotacin que se le debe dar al conector macho para insertarlo correctamente. d) En este momento ya se tienen dos sondas que estn midiendo cada una su propia temperatura. Para mostrar estas temperaturas en los dos displays disponibles, se usan los pulsadores para eleccin de sonda (4) y (5). Directamente sobre cada uno de los 4 conectores para sonda, observe en el tablero frontal una pareja de pequeos leds redondos, que llamaremos leds indicadores de display (6). Accione repetidamente el pulsador (4) y note cmo se van pren- diendo alternativamente los leds rojos asociados a cada uno de los 4 conectores para sonda. Este led queda marcando cual de las 4 entradas de voltaje queda registrada como temperatura en el display (1). El pulsador (5) funciona de manera semejante con los leds verdes para marcar cual de las 4 entradas queda registrada en el display (2).

84. 78 A. Meja. J. Yory. e) En este momento los dos displays deben indicar el mismo valor numrico, correspondiente a la temperatura ambiente. La resolucin es 0,1 grados. Si estando las sondas juntas en este, o en cualquier otro medio de temperatura homognea, se leyera una diferencia mayor a 0,1 grados, presione el pulsador de ajuste (20). Se enciende el led amarillo asociado. f) El sensor de temperatura se encuentra en la zona angostada de la varilla metlica de la sonda; tmelo entre sus dedos y deber observar el incremento de temperatura en el display correspondiente. El aparato est listo midiendo temperatura del medio que rodea cada sonda. El rango de medida de este aparato es de 50oC a +300oC. Ad- vertencia: La temperatura de una llama o del elemento calefactor de las estufas elctricas supera los 300oC. NO intente medir esas temperaturas con estas sondas. Al cambiar el medio, espere que se establezca el equilibrio trmico (la lectura estabiliza). Al sacar la sonda al aire, el retorno a temperatura ambiente es algo lento. Si introduce la sonda en medio lquido, debe ser solo la varilla metlica, dejando fuera la cober- tura plstica. No debe caerle lquido a ninguna parte del aparato electrnico. En experimentos que requieran hervir agua, convie- ne abrir ventanas para evitar que la humedad ambiental aumente excesivamente. g) El display (1) tiene a su derecha dos leds rojos que indican las unidades de ese nmero (leds indicadores de unidades (7)). Oprima el pulsador conmutador de unidades (9) para cambiar entre grados centgrados y Kelvin a voluntad. El mismo efecto tiene el pulsador (10) sobre los leds verdes (8) que indican las unidades del display (2). 3. DIFERENCIAS DE TEMPERATURA El instrumento puede indicar la diferencia de temperaturas entre las dos sondas. Para mostrarla por ejemplo en el display (1) proceda as: a) Seleccione la temperatura minuendo presionando el pulsador (4)

85. Apendice A 79 cuantas veces sea necesario. Observe los leds rojos (6). b) Oprima el pulsador (11). Se enciende el led (13). c) Seleccione la temperatura sustraendo presionando el pulsador (4) cuantas veces sea necesario. Observe que surge un segundo led rojo (6) conmutando a travs de los 4 conectores de sonda (3). El display (1) quedar registrando la resta entre las dos temperaturas. Las unidades marcadas sern siempre Kelvin y la resolucin ser 0,01 K. d) De igual forma se puede mostrar en el display (2) la diferencia entre otras dos temperaturas, pero eso requiere disponer de dos sondas adicionales. e) Presione de nuevo el pulsador (11) y se regresar a la lectura normal del sustraendo. 4. CERO DE LAS ESCALAS En cualquiera de los dos displays se puede hacer que la lectura mos- trada en un cierto instante sea el cero para las lecturas que en adelante mostrar ese display. Este modo de funcionamiento es independiente e incompatible con el modo de diferencia de temperatura. Para hacerlo por ejemplo con el display (2): a) En cierto momento el display marca una temperatura T0. Anote esa temperatura. b) Presione el pulsador de eleccin de origen (15). Se enciende el led (17). c) Si en un instante posterior la temperatura en la sonda correspondiente es T, la lectura del display ser T- T0 (positivo o negativo), marcando siempre unidades Kelvin con resolucin 0,01 K. Si esta lectura excede (50,00 , el display marcar 99,99. d) Presione de nuevo el pulsador (13) y se regresa a la lectura normal actual. 5. OTRAS FUNCIONALIDADES

86. 80 A. Meja. J. Yory. a) El bloque (19) en la gura se usa para manejar gracador electro- mecnico. b) Posee salida para computador a travs de interfase RS232, cuyo conector se encuentra en la parte trasera del aparato. 6. OTRAS ESPECIFICACIONES Consumo de Potencia 10 W. Tipo de sonda Pt 100. Fusible (parte trasera) 0,2 A. Mayor informacin en el manual de usuario: PHYWE Demonstration temperature meter, 4-2 13617.93 Operating Instructions.

87. APNDICE B Bao Termostatado C99-BT40 CONTENIDO 1. Introduccin 2. Especicaciones tcnicas 3. Descripcin 4. Requerimientos 5. Montaje del equipo 1. INTRODUCCION: El bao de temperatura controlada o Bao Termostatado C99-BT40 se utiliza en los laboratorios cuando es necesario mantener una temperatura estable en un ambiente cerrado, esto se logra manteniendo el agua a una temperatura homognea y utilizando una pequea bomba de caudal elevado. 81

88. 82 A. Meja. J. Yory. 2. ESPECIFICACIONES TECNICAS: a) Alimentacin: 110V/60hz. 1 A con fusible de proteccin. b) Potencia Mxima: Calentamiento a 400 W. c) Temperatura del agua: Mximo 65 o C. d) Precisin: 0.5 o C. e) Dimensiones caja de control: peso 3.7 kg, ancho 150 mm, Alto 330 mm y largo 150 mm. f) Dimensiones del tanque: peso 9.5 kg, ancho 280 mm, Alto 185 mm y largo 470 mm. g) Bomba 1) Tipo: Bomba centrfuga. 2) Rotor: Cuatro aspas. 3) Velocidad de giro: 1800 rpm. 4) Caudal: 40ml/s (2,4 l/min.) 3. DESCRIPCION: a) Pantalla de visualizacin de temperatura. b) Selector modo lectura visual. c) Interruptor de encendido para la bomba. d) Luz de alarma indicadora de sobrecalentamiento. e) Luz indicador de de activacin de calentamiento. f) Variador manual de temperatura. g) Interruptor de encendido para el calentador. 4. REQUERIMIENTOS: Este bao de temperatura controlada puede ser operado desde una lnea de 110 V rms 10 % a 60 hz.

89. Apendice B 83 Figura B.1: Bao Termostatado 5. MONTAJE DEL EQUIPO: Cuando se requiera utilizar el equipo, este debe ser montado en una supercie estable y fuerte siguiendo estos pasos: a) Verique que no se tengan piezas sueltas. b) Coloque la tapa superior (tapa con el agujero redondo) sobre uno de los extremos de tal manera que las lengetas laterales impidan el movimiento de esta. c) Introduzca por el agujero del tanque sin agua, la caja de controles. d) Coloque la caja de controles de tal manera que la pantalla quede en dirreccin del tanque y no lateral. e) Agregue suciente cantidad de agua para cubrir por lo menos las espiras. f) Conecte el cable a la fuente de alimentacin de 110 V AC. g) Ya se puede poner en funcionamiento.

90. 84 A. Meja. J. Yory.

91. BIBLIOGRAFA [Saveliev 84] I. V. Saveliev. Fsica General. Editorial Mir. Mosc, 1984. [Matveev 87] A. N. Matveev. Fsica Molecular. Editorial Mir. Mosc, 1987. [Alonso 95] M. Alonso, E. Finn. Fsica. Addison-Wesley Iberoamerica- na. U.S.A. 1995 [Roller 86] Roller, Blumm. Mecnica, Termodinmica y Ondas. Edito- rial Revert. 85

92. NDICE ALFABTICO Arqumedes, 2, 18, 19 Calor, 4548, 50, 51, 53, 54 Dilatacin, 41, 42, 44 Elasticidad, 4, 13, 18, 57 Pascal, 19 Poiseuille, 56, 57, 59 Torsin, 1316 Trabajo, 28, 45, 48, 50, 51, 53 Viscosidad, 25, 56, 57 Young, 4, 5 86

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