Manual de Practicas Hidraulica II

MANUAL DE PRACTICAS DE LABORATORIO

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CERRO AZULSUBDIRECCION ACADEMICA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRALABORATORIO DE INGENIERIA CIVIL

PRACTICAS DE LABORATORIO HIDRAULICA II

MANUAL DE LABORATORIO PARA EL ALUMNO

AUTOR: Homero López Sánchez


I N D I C E

INTRODUCCION………………...………………………………………………………..1

OBJETIVO GENERAL…………………………………………………………………...2

CONTENIDO DEL PROGRAMA……………………………………………………......3

PROGRAMA DE ESTUDIOS: HIDRAULICA II…………………….…………………..4

CONTENIDO Y EVALUACION DEL REPORTE………………………………………5

PRACTICA No. 1……………………………………………………………………….....6

PRACTICA No. 2………………………………………………………………………...15

PRACTICA No. 3………………………………………………………………………...24

PRACTICA No.4………………………………………………………………………...33

PRACTICA No 5………………………………………………………………………...44

PRACTICA No 6………………………………………………………………………...53

ANEXO “A”…………………….………………………………………………………..74Formato de evaluación del reporteANEXO”B”...........................................................................................................77Curvas para determinar la profundidad normalFigura 5.2, Sotelo, Hidráulica II


INTRODUCCIÓN

El estudio y comprensión de la Hidráulica, como parte de la Física, se basa en el proceso de investigación científica, del cual la experimentación es una parte importante. Por ello es relevante que todo curso de Hidráulica de Canales, debe complementarse con sesiones de laboratorio que le permitan al alumno investigar y poner en práctica los conceptos teóricos que lo lleven a descubrir, deducir y concluir por si mismo las explicaciones a los problemas planteados respecto al comportamiento de la materia.

En este Manual de laboratorio se proponen seis practicas cuyo contenido está de acuerdo al Programa oficial de la asignatura de Hidráulica II.

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CERRO AZUL INGENIERIA CIVIL Página 1


OBJETIVO GENERAL

El Instituto tecnológico de Cerro Azul acorde con su Misión de ser institución líder en educación superior y su Visión de formar profesionales de calidad, promueve el desarrollo de competencias profesionales que cumplen los niveles de desempeño establecidos por la D.G.E.S.T La metodología presentada en este Manual, permitirá el desarrollo de prácticas educativas de acuerdo al programa de la asignatura: Hidráulica de Canales.Con el desarrollo de de las practicas se contribuye a fortalecer la pertinencia académica, investigación experimental y vinculación con los fenómenos hidráulicos que el profesional de Ingeniería Civil aplicará en situaciones reales dentro de las obras de infraestructura hidráulica.



CONTENIDO DEL PROGRAMA

“Elaboración de un Manual de Prácticas para Hidráulica II”

OBJETIVO GENERAL.- Implementar la metodología adecuada para elaborar un manual de prácticas de laboratorio para la asignatura de Hidráulica II

UNIDADES PRACTICAS1.- Flujo Uniforme 1. Determinación de coeficiente de

resistencia al flujo (Chezy).Objetivo.- Determinar experimentalmente el coeficiente deChezy en flujo permanente uniforme.2. Determinación del coeficiente de rugosidad de Manning (n).Objetivo.- Determinarexperimentalmente el coeficiente derugosidad n para flujo uniforme.

2.- Energía Específica 3. Verificación de la energía específica en escalones, contracciones y cambios de sección.Objetivo.- Observar y medir el cambio en el perfil de la superficie libre del agua,debido a un cambio en la sección.

3.- Fuerza Específica 4. Simulación de salto hidráulico.Objetivo.- Obtener experimentalmentelas profundidades conjugadas de un saltohidráulico y verificar su aproximación alos obtenidos teóricamente.5.- Verificación del flujo en un canal Parshal.lObjetivo.- Utilizar un canal Parshall como dispositivo para medición de gasto..

4.- Flujo Gradualmente Variado 6.- Determinación de perfiles de flujo aguas arriba y abajo en dispositivos de control. Objetivo.- Medir el perfil de flujo en un canal con un dispositivo de control y la medición del gasto. .

.



PROGRAMA DE ESTUDIOS: HIDRAULICA II UNIDAD 1.- Flujo Uniforme

Subtemas: 1.1.-Generalidades1.2.-Caracteristicas del flujo uniforme1.3.-Establecimiento de flujo uniforme1.4.-Ecuaciones de fricción1.5.-Estimaciones de coeficientes de resistencia1-6.-Calculo de flujo uniforme1.7.-Canales con sección y rugosidad compuesta1.8.-Diseño de canales revestidos y no revestidos

UNIDAD 2.- Energía Específica2.1.-Principios de energía2.2.-Curvas de energía2.3.-Flujo subcritico, crítico y supercrítico2.4.-Aplicaciones en escalones, contracciones,

ampliaciones, cambio de sección2.5.-Transicciones y curvas en régimen subcrítico2.6.-Geometría y pérdidas en una transición2.7.-Geometría y pérdida en una curva

UNIDAD 3.- Fuerza Específica3.1.-Impulso y cantidad de movimiento3.2.-Fuerza hidrodinámica3.3.-Función Momentum o Fuerza específica3.4.-Análisis de la curva M.y3.5.-Salto hidráulico en canales rectangulares, trapeciales, triangulares, circulares y de herradura3.6.-Longuitud del salto hidráulico3.7.-Disipadores de energía3.8.-Tanque de amortiguación3.9.-Salto de esquí

UNIDAD 4.- Flujo Gradualmente Variado4.1.-Clasificación de perfiles4.2.-Ecuación dinámica4.3.-Tipos de perfiles4.4.-Métodos de integración de la ecuación dinámica4.5.-Método de integración directa4.6.-Método de integración grafica4.7.-Método del paso estándar4.8.-Método de pasos



CONTENIDO Y EVALUACION DEL REPORTE

El reporte de cada una de las prácticas deberá contener como mínimo lo siguiente de acuerdo a los valores determinados a continuación:

Hipótesis debidamente planteadas……………..10% Mediciones debidamente realizadas……………30% Elaboración de cálculos y magnitudes………….20% Conclusiones y recomendaciones………………30% Extra ……………………....................................10%

La puntuación extra será asignada a criterio del profesor, en el cual se engloba la calidad del trabajo presentado, así como el valor agregado que el estudiante aporte a la misma.

Las mediciones deben ser reportadas por el estudiante en la hoja establecida en este Manual, la cual deberá ser firmada por el profesor responsable, en la fecha de realización de la práctica, debiendo entregar en fecha posterior los demás aspectos metodológicos del reporte, incluidas las mediciones. Éste formato se incluye en el anexo “A”.



PRACTICA No. 1

NOMBRE:

Determinación de coeficiente de resistencia al flujo (Chezy)

OBJETIVO:

Determinar experimentalmente el coeficiente de Chezy en flujo permanente

uniforme.

INTRODUCCION

Cuando el flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra resistencia a medida

que fluye aguas abajo. Esta resistencia por lo general es contrarrestada por las

componentes de fuerzas gravitacionales que actúan sobre el cuerpo de agua en la

dirección del movimiento. Un flujo uniforme se desarrollará si la resistencia es

balanceada por las fuerzas gravitacionales.

El flujo uniforme toma como criterio el espacio y sus características hidráulicas

permanecen constantes a lo largo del mismo. (Figura 1.1).

Figura 1.1



El flujo permanente uniforme, se presenta en canales inclinados muy largos de

sección recta constante en la región donde la velocidad final se ha alcanzado, es

decir, donde la perdida de energía por fricción y turbulencia es exactamente

proporcionada por la reducción de la energía potencial, debido a la disminución de

altura del fondo del canal. En esta situación tanto la profundidad con la velocidad

medio son constantes a lo largo del recorrido y las fuerzas cortantes en la pared

están equilibradas por la componente axial del peso del fluido (paralela a la

superficie del canal) y las fuerzas debidas a la presión. Lo anterior se presenta en

la Figura 1.2

Figura 1.2

La expresión de equilibrio en dirección axial es:

(P1-P2)A+ AL sen Ø =0LP (1)

Donde:

P1-P2=Diferencia de presiones P

A=Sección transversal del fluido

=Peso especifico del fluido

L=Longitud entre 1 y 2



P=Perímetro mojado

Ø=Angulo de inclinación del canal

0=Tensión de cortadura en la pared para flujo turbulento

La expresión de equilibrio en dirección axial es:

(P1-P2)A+ AL sen Ø =0LP (1)

Donde:

P1-P2=Diferencia de presiones P

A=Sección transversal del fluido

=Peso especifico del fluido

L=Longitud entre 1 y 2

P=Perímetro mojado

Ø=Angulo de inclinación del canal

0=Tensión de cortadura en la pared para flujo turbulento

=Coeficiente sin dimensiones

=Densidad del fluido

V=Velocidad del fluido



Sabiendo que radio hidráulico es:

Y dado que la dependiente es pequeña:

La ecuación (1) queda como:

Al dividir entre el peso específico se tiene:

(2)

Por otro lado al aplicar la ecuación de Bernoulli entre la sección 1 y 2

Dado que V1=V2 se obtienen

Al sustituir en la ecuación (2) se tiene:



Cuando se presenta flujo uniforme el gradiente de energía es paralelo a la

superficie libre del líquido y ala pendiente del canal. Por lo tanto el pendiente del

canal S es igual a la pérdida de altura piezométrica por longitud ya que el ángulo

de inclinación Ø regularmente es pequeño y la longitud medida sobre la

inclinación del canal es prácticamente igual a la medida horizontalmente, esto es:

S = /L

Y por lo tanto:

S =

V = donde = constante

V = C

Esta última, es llamada formula de Chezy. El coeficiente de Chezy C (que

depende de la rugosidad del canal y también del tamaño y la forma de la vena)

debe ser determinada experimentalmente o atreves del factor de rugosidad del

canal n con la formula:

C = en sistema métrico decimal.



MATERIAL Y EQUIPO NECESARIO:

Canal de pendiente variable CRODE (TQ, HIDRO DIDACTIC)

Cronometro

Deposito de Aforo



Dos medidores de nivel o limnímetros

METODOLOGIA:

Se ajusta el canal para que tenga una pendiente descendiente y se hace circular

agua a través del mismo. Tanto la pendiente como el gasto, deben ser regulados

de manera que la longitud del canal sea suficiente para obtener las condiciones de

flujo permanente uniforme, ya que un flujo excesivo o una pendiente muy

pequeña no permiten que estas condiciones se alcancen.

Se colocan 2 medidores de nivel separados aproximadamente 150 a 200 cm. En

la parte del canal donde el flujo haya alcanzado las condiciones de flujo uniforme,

esto es, donde la velocidad y la profundidad sean constantes. Se hace el ajuste de

cada medidor a cero con el fondo del canal y posteriormente se mide la

profundidad o tirante h con cada medidor, debiendo ser iguales las lecturas. Se



hace la medición del gasto con ayuda del depósito de aforo y un cronometro. Se

repite la operación para aproximadamente 5 gastos diferentes. Para cada gasto se

calcula el coeficiente de Chezy C y el coeficiente de rugosidad n.

En la tabla 1.1, se presenta n algunos resultados obtenidos con los medidores de

nivel colocados a 180 y 64 cm. del final del canal. Se puede observar que con un

margen de error experimental, el coeficiente de rugosidad es un valor constante

próximo a 0.01.

SUGERENCIAS DIDACTICAS:

El profesor debe:

Conocer la disciplina que está bajo su responsabilidad, el desarrollo histórico que

ha tenido, para relacionarlo con conocimientos previos y sea motivo de interés en

el estudiante.

Desarrollar la capacidad para integrar equipos de trabajo con estudiantes

disímbolos, propiciar el trabajo colaborativo .tomar en cuenta el conocimiento

previo de las ecuaciones de continuidad, impulso y cantidad de movimiento,

cálculo de gastos, vertedores y otros elementos de control asociados con el flujo

en conducciones abiertas.

Proponer la redacción de reportes de las actividades de experimentación.

BIBLIOGRAFIA PRELIMINAR:



Hidráulica General, Sotelo Ávila Gilberto, Edit. Limusa

Hidráulica II, Sotelo Ávila Gilberto, Facultad de Ingeniería, UNAM.

Hidráulica de Canales, Gardea Villegas Humberto, Facultad de Ingeniería,

UNAM, Fundación ICA.

Hidráulica de canales abiertos, Chow Ven Te, Edit. Mc. Graw Hill.

www.imta.gob.mx



REPORTE DEL ALUMNO (RESULTADOS):

RESULTADOS DE LA PRÁCTICA No. 1

ANCHO DEL

CANAL w

mm

Pendiente

S

TIRANTE 1

h

mm

TIRANTE 2

h

mm

VOLUM.

V

m3

TIEMPO

t

s

GASTO

Q=v/t

m3/s

AREA

A=w(h)

m2

PERIM.

P=2h+w

m

VELOC.

V=Q/A

m/s

RADIO

HIDRAUL.

R=A/P

m

COEFIC. DE

CHEZY

c

COEFIC.

DE

RUGOS.

n

82 0.00896 9.6 9.6 0.0168 56 0.000300 0.00078

7

0.101 0.381 0.00778 45.65 0.0098

82 0.00896 8.5 8.5 0.0168 68 0.000247 0.00069

7

0.099 0.354 0.00704 44.63 0.0098

82 0.00896 6.6 6.6 0.0168 100 0.000541 0.00054

1

0.095 0.310 0.00568 43.49 0.0097

82 0.00896 5.3 5.3 0.0168 146 0.000115 0.00043

5

0.093 0.265 0.00469 40.83 0.0100

82 0.00896 4.7 4.7 0.0168 177 0.000095 0.00038

5

0.091 0.246 0.00422 40.07 0.0100

TABLA 1.1



PRACTICA No. 2

NOMBRE:

Determinación del coeficiente de rugosidad de Manning (n)

OBJETIVO:

Determinar experimentalmente el coeficiente de rugosidad n para flujo uniforme

en una conducción natural.

INTRODUCCION:

A continuación en ésta práctica, estableceremos de qué manera se calcula el

coeficiente de rugosidad (n), para un canal natural, que en esta caso corresponde

a un escurrimiento de aguas pluviales y residuales, observando las características

físicas que presente el mismo (Figura 2.1).

Conociendo el coeficiente de rugosidad daremos seguimiento al cálculo de los

elementos geométricos, y posteriormente el radio hidráulico; para poder calcular

la velocidad del flujo de agua en forma indirecta, utilizamos la formula de Manning

y por último se determina el gasto en el canal,



Figura 2.1


Cinta métrica de 30 m.



Nivel

Dos balizas

Dos estadales



METODOLOGIA:

Se selecciona un canal natural que cumpla condiciones de flujo permanente y

características de las paredes, fondo, sección y sinuosidad. Para realizar ésta

práctica, se requiere tener conocimientos previos de Topografía, para determinar

la pendiente(s) en el tramo del canal natural. El canal seleccionado se encuentra

ubicado en la Colonia la Mora a un costado de la Carretera Nacional Tuxpan-

Tampico km. 60, en el acceso poniente a las instalaciones del Tecnológico de

Cerro Azul.

En la Figura.2.2, se muestra un canal de aguas pluviales y residuales con

semejanza a una sección rectangular.

Para establecer el valor de n para el canal en época de lluvia, las condiciones

observadas en el mismo serán las siguientes:

Irregularidad en el fondo y las paredes del cauce, cambios en la forma del área

hidráulica a lo largo del cauce, con obstáculos que intervienen en el flujo del agua,

el cual contiene mucha vegetación.

Se delimita una longitud representativa del canal en una longitud del orden de 25

m., haciendo uso de del equipo topográfico, para medir pendiente y sección del

canal; realizando repetición de mediciones a cada 5m. a efecto de promediar las

lecturas efectuadas

De las condiciones observadas, se consulta la Tabla 2.1 Coeficientes de rugosidad

en cauces naturales(Cowan) y se anotan los resultados correspondientes.

.

Material Tierra 0.020



(n0)Roca 0.025

Arena 1-2 mm 0.024

Grava 2-20 mm 0.028

Irregularidades en el fondo y las paredes del cauce

(n1)

Liso 0.000

Irregularidades pequeñas 0.005

Irregularidades medias 0.010

Irregularidades grandes 0.020

Cambios en la forma del área hidráulica a lo largo del cauce

(n2)

Perfil uniforme 0.000

Pocos cambios 0.005

Cambios frecuentes 0.010-0.015

Obstáculos

(n3)

Despreciables 0.000

Suaves 0.010-0.015

Notables 0.020-0.030

Bruscos 0.040-0.060

Vegetación

(n4)

Poca 0.005-0.010

Mediana 0.010-0.025

Mucha 0.025-0.050

Demasiada 0.050-0.100

Trazo longitudinal

(k)

Aproximadamente recto 1.000

Curvas suaves 1.150

Curvas notables 1.200

Tabla 2.1 Coeficiente de rugosidad n en cauces naturales.



Figura 2.2

Solución de la tabla de Cowan, en base a las Figuras 2.1, 2.2 y 2.3:

n0 Tierra 0.020

n1 Irregularidades grandes 0.020

n2 Cambios frecuentes 0.014

n3 Notables 0.025

n4 Denso 0.080

M Curvas suaves 1.150



Figura 2.3


El profesor debe:



el estudiante.









REPORTE DEL ALUMNO (RESULTADOS)

FORMULA DE COWAN

n= [n0 + n1 + n2 +n3 + n4] m5

Sustituyendo datos:

n= [0.020+0.020+0.014+0.025+0.080] 1.150

n= 0.183 m

Calcular los elementos geométricos:

A= b * y

A= 3 * 0.40

A= 1.2 m2

ϸm= b + 2y

ϸm= 3+ 2(0.40)

ϸm= 3.8 m

RH=

RH=

RH= 0.316 m



Se calcula la velocidad con la formula de Manning.

V= RH 2/3 S ½

V= (0.316)2/3 (0.40)1/2

V= 1.604 m/s

Se calcula el gasto:

Q= A* V

Q= (1.2 m2) (1.604 m/s)

Q= 1.924 m3/s

BIBLIOGRAFIA PRELIMINAR:

Hidráulica General, Sotelo Ávila Gilberto, Edit. Limusa




Hidráulica de canales, Gardea Villegas Humberto, Facultad de Ingeniería,


Canales Abiertos, Chow Ven Te, Edit. Mc, Graw Hill

Hidráulica, Trueba Coronel Samuel, CECSA.

www.imta.gob.mx

www.cna.gob.mx.

PRACTICA No. 3

NOMBRE:

Verificación de la Energía Específica (Flujo permanente no uniforme) en

escalones, contracciones y cambios de sección.

OBJETIVO:

Obtener la curva de energía especifica y los gradientes de energía e hidráulico

para un flujo permanente no uniforme.

INTRODUCCION:

El flujo permanente no uniforme se puede presentar en canales regulares cuando

la profundidad de la corriente y la velocidad media varia de una sección recta a

otra. El resalto hidráulico, es un ejemplo de este tipo de flujo.

Se conoce como energía especifica E a la energía por unidad de peso, tomando

como origen de alturas las solera del canal y está dada por la formula.

Donde: E=Energía por unidad de peso

H=Profundidad medida a partir de la solera del canal


http://www.imta.gob.mx/


V=Velocidad del flujo

g=Aceleración gravitacional

q=Caudal por unidad del ancho del canal

Como se trata de una ecuación cuadrática, hay dos valores de profundidad h que

satisfacen la ecuación para un determinado valor de energía por unidad de peso

E.

El valor menor de h corresponde a un flujo rápido y el mayor a un flujo tranquilo.

El valor mínimo de E se obtiene al igualar a cero la primera derivada, de donde se

deduce:

La profundidad h que corresponde a la energía especifica E mínima se conoce

como profundidad critica hc.

Al sustituir en la ecuación de energía se obtiene:

Por otro lado se sabe que:

Entonces:

Donde:



VC=Velocidad critica

hc=Profundidad critica


Canal de pendiente variable CRODE.

Cronometro

Medidor de nivel o limnímetro



Compuerta

METODOLOGIA:

Se coloca la compuerta a aproximadamente 1 m de distancia de la entrada del

Canal. Se ajustan la apertura de la compuerta, el gasto y la pendiente del Canal

para que se presente un salto hidráulico que corresponde a las condiciones de un

flujo permanente no uniforme.

Dado que el objetivo del experimento es observar como varia la energía especifica

E de un fluido en un canal en condiciones de flujo permanente no uniforme

(cuando el flujo alcanza las condiciones del flujo uniforme, la energía especifica

permanece constante) se mide la profundidad h aguas arriba de la compuerta,

bajo la compuerta y en intervalos de aproximadamente 10 cm. Distancia aguas

debajo de la misma. Es conveniente que en donde ocurre el salto hidráulico y sus

proximidades, las mediciones se hagan en intervalos de aproximadamente 1 cm.

Adicionalmente se mide el gasto Q con el recipiente de aforo y un cronometro.

Con los datos obtenidos experimentalmente, se calcula la energía específica E

para cada punto donde se tomaron las mediciones. Por ejemplo, para un gasto de

61.2 litros/minuto a 10 cm. de distancia de la compuerta aguas abajo se midió una

profundidad h=10mm. Para un ancho del canal de 8.2 cm.



La velocidad V es:

Y la energía específica E:

.01+0.078=0.088m

El resto de las mediciones y cálculos obtenidos se presentan en la tabla No. 3.1

La curva de energía especifica E junto con la de profundidad h y la de energía

cinética se presentan en la grafica 3.1.


El profesor debe:



el estudiante.









REPORTE DEL ALUMNO( RESULTADOS) GASTO = 61.2 l/min PUNTO DE MEDICION

PROFUNDIDADhmm

Velocidadhm/s

v2/2gm

E. ESPECIFIC.E=h+V2/2g

ANTES DE LA COMPUERTA: EN LACOMPUERTA: cm AGUAS ABAJO:

-10 99.0 0.126 0.0008 0.09980 16.0 0.778 0.0308 0.04682.7 9.8 1.269 0.0821 0.091910 10.0 1.244 0.0789 0.088920 10.5 1.185 0.0716 0.082130 10.5 1.185 0.0716 0.082140 11.3 1.101 0.0618 0.073150 11.5 1.082 0.0597 0.071258 11.5 1.082 0.0597 0.071270 12.7 0.980 0.0489 0.061680 13.2 0.943 0.0453 0.058581 13.5 0.922 0.0433 0.056882 14.5 0.858 0.0375 0.052083 16.0 0.778 0.0308 0.046884 27.0 0.461 0.0108 0.037885 34.0 0.366 0.0068 0.040886 37.0 0.336 0.0058 0.042887 39.0 0.319 0.0052 0.044288 40.0 0.311 0.0049 0.044989 40.0 0.311 0.0049 0.044990 39.5 0.315 0.0051 0.0446100 39.0 0.319 0.0052 0.0442120 40.0 0.311 0.0049 0.0449160 40.5 0.307 0.0048 0.0453180 40.0 0.311 0.0049 0.0449

Tabla 3.1




Grafica 3.1


BIBLIOGRAFIA PRELIMINAR




Hidráulica, Trueba Coronel Samuel, Edit. CECSA.

Hidráulica de Canales Abiertos, Chow Ven Te, edit. Mc. Graw Hill.

Manual de Diseño de Obras civiles, Escurrimiento a superficie libre, CFE.

www.imta.gob.mx



PRACTICA No. 4

NOMBRE:

SIMULACION DE SALTO HIDRÁULICO

OBJETIVO: Obtener experimentalmente las profundidades conjugadas de un salto

hidráulico y verificar su aproximación a los valores obtenidos teóricamente.

INTRODUCCIÓN:

Cuando se dan las condiciones para que una corriente liquida a gran

velocidad en un canal disminuya bruscamente su velocidad (por fricción o

por la presencia de disipadores de energía) se presenta una repentina

elevación de la superficie libre del liquido. Este fenómeno recibe el nombre

de salto hidráulico y se asocia con una considerable pérdida de energía,

de acuerdo a la Figura 4.1.

Figura 4.1



Para cualquier cantidad fija de energía total disponible E= (V2/2g + h) una

cantidad de agua o gasto podrá fluir por la sección transversal del canal a

2 profundidades diferentes, excepto en el caso que la descarga alcance

un cierto valor máximo. Para dicho valor máximo del gasto, la profundidad

se conoce como profundidad critica. En estas circunstancias se utilizan la

menor cantidad de energía para mover la masa de fluido.

Estas profundidades se identifican como profundidades conjugadas o

tirantes alternadas. Si se conoce uno de ellos, se puede calcular el otro.

.TEORÍAS:

Las dos profundidades se interrelacionan como sigue:

Donde:

h1= Profundidad conjugada supercrítica

h2=Profundidad conjugada subcrítica

q= Gasto por unidad de ancho del canal ( )

g= Aceleración gravitacional.

Que se obtiene a partir de las ecuaciones de:

Continuidad V1 h1 = V2 h2 (1)



Cantidad de movimiento: - = (2)

Y Bernoulli: + = + + (3)

Donde:

V1= velocidad antes del salto

V2= velocidad después del salto

= peso específico del fluido

hf = Pérdidas de energía debido al salto

eliminando V2 entre las (1) y (2) se obtiene:

h2= - (4)



y como: =

h1= -1+ ] (5)


Canal de pendiente variable CRODE

Compuerta



Medidores de nivel (limnímetros)

Cronómetro



METODOLOGIA:

Se coloca la compuerta a aproximadamente a 1m. de distancia de la entrada del

agua al canal, el cual debe estar perfectamente horizontal, ajustando el gasto y la

apertura inferior de la compuerta para poder generar un salto hidráulico. Se

colocan los medidores de nivel, de modo que puedan medir la profundidad o

tirante exactamente antes y después del salto hidráulico. Se deben de ajustar a

cero con el fondo del canal, lo cual se logra roscando o desenroscando la varilla o

aguja.

Se miden las profundidades conjugadas h1 y h2 y el gasto Q, este último con el

depósito de aforo y un cronometro.

Con los valores obtenidos de la profundidad conjugada supercrítica h1 y el gasto

Q, se calcula con la formula (5), el valor de la profundidad conjugada subcrítica

h2.El resultado debe ser dentro del margen de error experimental igual a la

profundidad h2 medida experimentalmente. Repetir el experimento para

aproximadamente 5 gastos diferentes. Algunos resultados se presentan en la tabla

No. 4.1

Parte 2



Objetivo.- Obtener las pérdidas de energía ocasionadas por el salto hidráulico.

Introducción

El salto hidráulico es un fenómeno en el que un chorro líquido a gran velocidad se

expansiona y convierte su energía cinética en energía potencial y térmica. En la

superficie inclinada del salto, se forma un remolino que arrastra aire y lo introduce

dentro del líquido.

La superficie del salto es muy irregular y turbulenta. La perdida de energía

mecánica es mayor cuando más alto es el salto.

Al despejar las pérdidas de la ecuación de Bernoulli se tiene:

hf = + h1-h2

Si de la ecuación de continuidad se despeja V2 y se sustituyen en la ecuación

anterior: V2=V1

hf = + h1 -h2

y si de la ecuación (4) se despeja y también se sustituye en la anterior, se



obtiene:

h f =

con lo que se puede concluir que las pérdidas de energía en un salto hidráulico

se pueden calcular si se conocen las profundidades conjugadas.

PROCEDIMIENTO

Con las profundidades conjugadas h1 y h2 medidas en la primera parte del

experimento se calculan las pérdidas con la fórmula previamente obtenida.

Para comprobar los resultados obtenidos se comparan los resultados calculados

con la ecuación de Bernoulli.

hf = + h1 - h2

Por ejemplo:

Para un gasto Q de: Q= = 0.000776 m3/ s



h1 =0.0094 m

Las profundidades conjugadas medidas son: h2 =0.0393 m

Las pérdidas calculadas con la formula son:

hf= = = 0.018 m

las velocidades V1 y V2 se calculan a partir del gasto Q, y las profundidades h1 y

h2así como el ancho del canal w

V=

V1= = 1.006 m/s

V2= = 0.240 m/s

Y las pérdidas calculadas con la ecuación de Bernoulli son:

hf= + 0.0094- o.o396 = 0.184 m



al comparar los resultados obtenidos, se comprueba que al calcular las pérdidas a

partir de los tirantes conjugados medidos experimentalmente, se obtiene gran

precisión.

Los resultados para todas las mediciones realizadas se presentan en la tabla 4.1


El profesor debe:



el estudiante.














Manual de Diseño de Obras civiles, Escurrimiento a superficie libre, CFE.




VOLUMEN

V

m³

TIEMPO

t

s

GASTO

Q

m³/s

ANCHO

DEL

CANAL

W

M

GASTO

UNITARIO

q

m³/s-m

PROFUND.

h1

EXPERIM.

M

PROFUND.

h2

EXPERIM.

m

PROFUND.

h2

CALCULADA.

m

PERDIDA

FORMULAS

hf

m

PERDIDAS

BERNOULLI

hf

m

0.0337 43.38 0.00078 0.082 0.00946 0.0094 0.0393 0.0396 0.0181 0.0185

0.0337 41.71 0.00081 0.082 0.00984 0.0097 0.0399 0.0405 0.0178 0.0186

0.0337 38.15 0.00088 0.082 0.01076 0.0116 0.0390 0.0397 0.0114 0.0120

0.0337 34.04 0.00099 0.082 0.01206 0.0137 0.0391 0.0402 0.0076 0.0084

0.0337 33.00 0.00102 0.082 0.01244 0.0151 0.0390 0.0388 0.0058 0.0057

RESULTADOS DE LA PRACTICA No 4

TABLA 4.1



PRACTICA No. 5

NOMBRE:

Verificación del Flujo en un canal Parshall.

OBJETIVO:

Utilizar un canal Parshall o Venturi como dispositivo para medición de gasto.

INTRODUCCIÓN

El canal de aforo Parshall, llamado así por el nombre del ingeniero

estadounidense que lo concibió, se describe técnicamente como un canal Venturi.

Este canal Parshall o Venturi, está constituido por tres partes fundamentales.la

entrada, la garganta y la salida. La entrada está formada por dos paredes

verticales simétricas y convergentes.

La garganta está formada por dos paredes verticales paralelas; por otro lado la

salida la constituyen dos paredes verticales simétricas y divergentes, tal como se

muestra en la figura 5.1.

Figura 5.1



Al disminuir la sección transversal de un canal utilizando un canal de Venturi, se

consigue una disminución en la altura piezométrica y un aumento de la energía

cinética. Como la disminución de altura piezométrica es proporcional al gasto,

puede utilizarse para la medición del mismo en flujo abierto.

Aproximadamente en la mitad de la garganta, la profundidad del flujo es 2/3 de

la profundidad antes del Venturi.

y= H

donde: y= Profundidad en la garganta

H= Profundidad aguas arriba del Venturi

Al aplicar las ecuaciones de continuidad y Bernoulli entre dichas secciones y

despejar el gasto Q se tiene:

A partir de la ecuación de continuidad:

V1 b1 H = V2 b2 y = V2 b2 H= Q

V1 =

Y sustituyendo en la ecuación de Bernoulli:

+ y



se obtiene:

+

Q=

Donde: = Ancho del canal

b2 =Ancho de la garganta del Venturi

A la ecuación anterior es necesario aplicar un coeficiente C que depende de las

características particulares del Venturi y que considera las pérdidas que se

generan.

Así la ecuación puede ser presentada de la siguiente manera:

Q=



donde :

Q= gasto

= coeficiente del Venturi

B= ancho de la garganta

H= Profundidad antes del Venturi


Canal de pendiente variable CRODE (Centro Regional de Optimización de

Equipo, Chihuahua.)

Paredes Venturi

Limnimetros o medidores de profundidad.



Recipiente de aforo CRODE (Centro Regional de Optimización de Equipo,

Chihuahua.)

Cronómetro



METODOLOGIA:

Se coloca el canal con una pendiente menor a1/400, se posicionan las placas

para formar el Venturi aproximadamente a 1.5 metros de la entrada del canal y se

hace circular el agua. Se miden las profundidades antes del Venturi (H) y en el

punto medio de la garganta (y). se podrá comprobar que.

y =

Adicionalmente se mide el gasto con el recipiente de aforo y un cronómetro para

poder calcular el coeficiente del Venturi

Se repite el experimento para aproximadamente 7 gastos diferentes y el promedio

de los coeficientes del Venturi calculados para cada gasto, podrá ser considerado

el coeficiente del Venturi. Algunos resultados se presentan en la tabla No.5.1.

Al calcular el gasto utilizando el coeficiente del Venturi previamente obtenido para

cada una de las mediciones realizadas y compararlo con el gasto medido

experimentalmente, se puede observar una exactitud aceptable.




El profesor debe:



el estudiante.








Por ejemplo:

Para una profundidad antes del Venturi H de 35.2 mm. El gasto medido

experimentalmente es de:

Q=0.000325 m3/s

y el calculado:

Q=

Q= 3/2 = 0.000534 m3 / s

Las mediciones y resultados obtenidos se muestran en la Tabla No. 5.1 y en la

Gráfica No. 5.1







Hidráulica de Canales Abiertos, Chow Ven Te, Edit. Mc. Graw Hill

www.imta.gob.mx

www.cna.gob.mx.


http://www.imta.gob.mx/


Tabla No. 5.1

RESULTADOS DEL EXPERIMENTO No, 5

b= 52.7 mm.

GASTO PROFUND. PROFUND. PROFUND. COEFIC. GASTO

VOLUMEN TIEMPO Q H Y Y Q

V t EXPERIM EXPERIM. Y=2/3H Cd

CALCULADO

l s m3/s mm mm mm m3/s

16.83 32.1 0.000525 35.2 23.6 23.47 0.48 0.000534

16.83 26.9 0.000626 39.8 26.3 26.53 0.48 0.000642

16.83 23.3 0.000723 43.0 28.5 28.67 0.49 0.000721

16.83 21.2 0.000794 45.7 30.0 30.47 0.49 0.000790

16.83 19.6 0.000857 48.4 32.0 32.27 0.49 0.000861

16.83 16.9 0.000994 52.5 35.3 35.00 0.50 0.000973

16.83 16.1 0.001043 54.4 37.0 36.27 0.50 0-001026



Grafica 5.1



PRACTICA No. 6

NOMBRE: Determinación de perfiles de flujo aguas arriba y abajo con dispositivos

de Control (Flujo Gradualmente Variado-FGV-).

OBJETIVO:

Medir el perfil de flujo en un canal con un dispositivo de control y la longitud del

remanso.

INTRODUCCION:

El flujo puede ser clasificado como rápidamente o gradualmente variado (FGV).en

el primer caso (RV) la profundidad de flujo cambia abruptamente en una distancia

comparativamente corta, por ejemplo en un resalto hidráulico. en el otro caso, se

requieren distancias mayores para que alcancen a desarrollarse los perfiles de

flujo de flujo gradualmente variado(Figura 6,1) .En un canal con flujo permanente

uniforme pueden existir causas que retardan o aceleran la corriente de forma que

pasa a condiciones variadas que se manifiestan por un aumento o disminución de

la profundidad del flujo respectivamente.

El flujo gradualmente variado, es un flujo permanente cuya profundidad varía de

manera gradual a lo largo del canal. Se tendrán en cuenta las siguientes hipótesis:

1. La pérdida de altura en una sección es igual que la de un flujo uniforme con

las mismas características de velocidad y radio hidráulico.

2. La pendiente del canal es pequeña (<10%). Esto quiere decir que la

profundidad del flujo puede medirse verticalmente o perpendicularmente al

fondo del canal y no se requiere hacer corrección por presión ni por arrastre

del aire.

3. El canal es prismático.

4. Los coeficientes de distribución de la velocidad y el de rugosidad son

constantes en el tramo considerado.



Figura 6.1

Ecuación dinámica del flujo gradualmente variado

Figura 6.2. Deducción de la ecuación de flujo gradualmente variado.

La figura 6.2 muestra el perfil de un flujo gradualmente variado en una longitud elemental

dx de un canal abierto. La altura de la línea de energía en la sección aguas arriba, con

respecto a la línea de referencia es



(1)

Donde H, Z, d y son según se muestran en la figura 1, es el coeficiente de

energía y v es la velocidad media del flujo a través de la sección.

Se asume que y son constantes en el tramo del canal.

Tomando el piso del canal como el eje x y derivando la ecuación (1) con respecto a x se obtiene,

(2)

Si Sf es la pendiente de la línea de energía , S0 la pendiente del

piso del canal y Sw la pendiente de la superficie del agua

, sustituyendo estas expresiones en la ecuación (2) y resolviendo

para Sw se tiene:

(3)

La ecuación (3) representa la pendiente de la superficie del agua con respecto al

fondo del canal y se conoce como la ecuación dinámica del flujo gradualmente

variado. Para pendientes pequeñas cos 1, d y, dd/dx dy/dx y la ecuación (3)

puede escribirse:



(4)

Si se tiene un canal rectangular ancho, se puede calcular la pendiente del piso del

canal para que ocurra flujo uniforme utilizando la ecuación de Manning:

Dadas las características del canal, vale la aproximación y

expresando , donde q es el caudal por unidad de ancho y yn es la

profundidad normal, se obtiene

(5)

La hipótesis 1 permite usar la fórmula de flujo uniforme para calcular la pendiente de energía, es

decir,

(6)

Donde y es la profundidad del flujo gradualmente variado.

El término de la ecuación (4) puede desarrollarse así:



Como (ancho superior) = b para canal rectangular,

(7)

La ecuación (4) puede expresarse según las ecuaciones (5), (6) y (7) como

(8)

Tipos de perfil de flujo

Los perfiles de flujo se clasifican con base en dos criterios básicos:

1. Según su profundidad.

2. Según la pendiente del canal.

El primer criterio divide la profundidad del canal en varias zonas:

Zona 1: Sobre la profundidad normal (en pendiente subcrítica) ó

sobre la profundidad crítica (en pendiente supercrítica).

Zona 2: Entre las profundidades crítica y normal.

Zona 3: Bajo la profundidad crítica (en pendiente subcrítica) ó bajo la

profundidad normal (en pendiente supercrítica).

El segundo criterio considera cinco condiciones de la pendiente:

H: Horizontal.

M: Moderada o subcrítica.



C: Crítica.

S: Pronunciada o supercrítica.

A: Adversa.

Estos dos criterios permiten hacer la clasificación como H2, H3; M1, M2, M3; C1,

C2, C3; S1, S2, S3; A2 y A3, donde la letra se refiere a la pendiente y el número a

la zona de profundidad. En la figura 9-2 del texto de Ven Te Chow se describen los

diferentes perfiles del flujo y la figura 5.2 del anexo B de éste Manual, presenta

ejemplos de esas situaciones.

Cálculo del perfil de flujo

Método directo por pasos o de Incrementos finitos.

Este es un método sencillo, aplicable a canales prismáticos. Divide el canal en

tramos cortos y desarrolla los cálculos para cada sección comenzando por una

conocida (la sección de control por ejemplo). Si el flujo es subcrítico los cálculos

se inician desde aguas abajo y se desarrollan hacia aguas arriba y si es

supercrítico se parte de aguas arriba continuándose hacia aguas abajo.

Tomando un tramo corto del canal, como lo ilustra la figura 6.3, se cumple que

(9)



Figura 6.3. Tramo del canal para la deducción de los métodos de paso.

Definida la energía específica (E) como

(10)

Reemplazando (9) en (10) y despejando :

(11)

La pendiente de la línea de energía en una sección puede calcularse según Manning,

(12)

y la pendiente de la línea de energía en un tramo se obtiene como



(13)

Procedimiento de cálculo

1. Conocidos Q, b, y Y en la sección de control, se calcula la velocidad v, la

cabeza de velocidad y la energía específica

2. Se calcula la pendiente de la línea de energía (S f) según la ecuación

(12).

3. Se asume una profundidad según el perfil de flujo que se presenta; se

obtienen los valores de E y Sf para la sección con esta profundidad.

4. Se calcula 1, entre estas dos secciones y con la

ecuación (13); con estos resultados se halla según la ecuación (11). Así

se conoce la localización de la sección a lo largo del canal.

5. Se vuelve al paso 3.


Canal de pendiente variable CRODE,TQ,( HIDRO DIDACTIC)



Cronometro

Limnimetros

Vertedor Creager o de punta redondeada.



Regla

METODOLOGIA:

Se ajusta el canal para que tenga una pendiente descendiente (menor al 10%)y se

hace circular agua a través del mismo. Tanto la pendiente como el gasto, deben

ser regulados de manera que la longitud del canal sea suficiente para obtener las

condiciones de flujo permanente uniforme, ya que un flujo excesivo o una

pendiente muy pequeña no permiten que estas condiciones se alcancen.

Se hace la medición del gasto con ayuda del depósito de aforo y un cronometro.

Se repite la operación para 3 gastos diferentes, considerando el gasto que mejor

se ajuste a las condiciones de flujo uniforme.

Se coloca el vertedor de punta redondeada (Creager) a una distancia aproximada

de 1 a 2m. del flujo de salida del canal, observando la parte del canal donde el

flujo haya alcanzado las condiciones de flujo uniforme, esto es, donde la velocidad

y la profundidad sean constantes.

Se hace el ajuste de cada medidor a cero con el fondo del canal y posteriormente

se miden 5 profundidades o tirantes a cada 30 cm. a lo largo del canal, en sentido

opuesto al avance del flujo, esto es aguas arriba en el caso de flujo subcrítico y

terminando dichas mediciones a 1.5m. desde la sección de control que

corresponde al vertedor. Tal como se muestra en la figura 6.4.



Si el flujo es supercrítico, las mediciones son en

sentido

opuesto.

Figura 6.4

Se establece el tirante normal de acuerdo a las condiciones medidas en el flujo

(Figura 6.5); o también en forma alternativa utilizando la figura A de Curvas para

determinar la profundidad normal, del anexo B.

Figura 6.5 Mediciones del flujo

Posteriormente se calcula el tirante crítico con su expresión relativa a sección

rectangular, así mismo se confirma el tipo de flujo, para éste caso flujo subcrítico.



yc = tirante crítico

q = gasto unitario

g = aceleración de la gravedad = 9.81 m / s2

Q = gasto en el canal

b = ancho del canal

Clasificándose el perfil que se forma en el canal, de acuerdo a las condiciones de

los tirantes normal, crítico y profundidad mayor que la normal.

Una vez ubicada la sección de control y clasificado el perfil se usa el método de

incrementos finitos, para determinar la longitud del remanso.

También es necesario graficar en hoja de papel milimétrico el perfil medido en el

experimento.


El profesor debe:



el estudiante.










Datos:

Ancho del canal de pendiente variable b= 0.082 m.

Ancho del vertedor Creager b= 0.082 m.

Coeficiente de rugosidad n=0.009 (Lucita o acrílico)

Pendiente del canal So= 0.008

Se determina el gasto ocupando la ecuación de Manning:

Generalmente

Q = AV

Particularmente

Determinando los elementos geométricos en el canal:



A = (b) (y) = (0.082) (0.023)

A = 0.00183 m2

P = b + 2y = 0.082 + (2) (0.023)

P = 0.128 m

Sustituyendo en formula

CLASIFICACIÓN DEL PERFIL

Tirante normal = “yn”



El tirante normal se establece al observar la condición de flujo uniforme en el

momento de la práctica(Figura 6.6), por lo cual ya no es necesario calcular este

valor, así que

tendemos que “yn” es igual a 0.06 m.

Figura 6.6

Tirante crítico = “yc”

Calculando un gasto unitario

m3/s/m.

. = 0.0366 m.



yc = 0.0366 m.

Como ya se tiene que nuestro “yn” = 0.06 m y nuestro “yc” = 0.0366 se

determinara el tipo de perfil:

El perfil del flujo corresponderá al tipo M1 de acuerdo a consulta en tabla 5.2

de Hidráulica II, Sotelo (ANEXO B); con tirantes comprendidos en el intervalo:

y yn yc, y un tirante inicial de yo yn .Comprobando lo afirmado anteriormente

de la siguiente manera: .

Si la carga sobre la cresta es 0.005 m.; entonces el tirante inicial aguas arriba del

vertedor es: y0 = 0.07+ 0.005 = 0.075 m

y0 = 0.075m yn = 0.06 m

yn = 0.06m. yc = 0.036 m.

TIPO DE FLUJO:

Por lo tanto corresponde a un flujo subcrítico, dado que F r 1, condición de Flujo

subcrítico.

El tipo de perfil (M1)y el número de Froude menor que uno, implica realizar el

cálculo hacia aguas arriba.



.

Aplicación del Método de incrementos finitos:

Dado que el perfil del flujo es del tipo M1, el calculo se hará hacia aguas arriba de

la sección de control, cuyo tirante es y = 0.075 m. hasta terminar en la sección de

tirante y = 0.06 m.

Los tirantes se especificaran previamente. Lo más sencillo seria incrementar

linealmente esos tirantes, calculando el incremento uniforme como sigue:

y = = 0.00468

Siendo los tirantes yo = 0.075, y1 = 0.075 - 0.00468 = 0.07032; y2 = 0.06564;

Y3 = 0.06046; y4 = 0.05628; y5 = 0.0516. Sin embargo debido a que en la

proximidad de la sección de control es mayor la curvatura del perfil del flujo,

convendría que en dicha zona se elijan incrementos mayores para obtener

distancias x que no sean muy pequeñas en comparación con las otras

Se proponen, por ejemplo los siguientes tirantes:

0 y = 0.075000 m.

1 y = 0.065640 m.

2 y = 0.060960 m.

3 y = 0.060024 m.

4 y = 0.060020 m.

5 y = 0.060000 m.



Calcularemos la distancia x a que se encuentran las secciones de tirante yo =

0.075 m. y y1 = 0.06564 m.

Sección 2; y = 0.075 m.

A2 = (0.083) (0.075) = 0.00615 m2

P2 = 0.082 + 2(0.078) = 0.232 m.

(RH2)2/3 = (0.02651)2/3 = 0.08891

V2 = 0.0011/ 0.00615 = 0.1788 m / s

V2 2 /2g = (0.1788)2 / 2(9.81) = 0,00163 m.

E2 = y2 + V2 / 2g = 0.075 + 0.00326 = 0.000327 m.

Sf2 = (V2 n/ RH22/3 ) 2 = (0.17880.009 / 0.08891)2 = 0.000327

Sección 1, y = 0.06564 m.

A1 = (0.082)(0.06564) = 0.005382 m2



P1 = 0.082 + 2(0.06564) = 0.21328 m.

(RH1)2/3 = (0.02523)2/3 = 0.08623

V1 = 0.0011/ 0.005382 = 0.2043 m / s

V21 /2g = (0.2043)2 / 2(9.81) = 0.00213 m.

E1 = y1 + V21 = 0.06564 + 0.00213 = 0.06777 m.

Sf1 = ( V1 n/RH12/3)2 = (0.20430.009/ 0.08623)2 = 0.000454

La pendiente media de fricción es de:

Sf = Sf2+ Sf1/2 = 0.000327+ 0.000454 / 2 = 0.0003905

La distancia x entre las dos secciones corresponde a:

x = E2 - E1 / So- Sf = 0.0782- 0.0699/ 0.008- 0.0003905

x = 1.09 m.

Por un procedimiento semejante se calculan las distancias que hay entre las

secciones de tirante y= 0.06564m. y y = 0.06096 m.la primera pasa a ser la

Sección 2 y la segunda la 1.Los demás resultados se presentan en la Tabla 6.1

De los resultados se establece que la longitud del remanso es:

L= 1.09 + 0.57 + 0.11+ 0.000269 + 0.00242 = 1.77 m.



Grafica 6.1 Perfil medido en laboratorio.




UNAM, Fundación ICA..


Manual de Diseño de Obras civiles, Escurrimiento a superficie libre, CFE

www.cna.gob.mx

www.imta.gob.mx


http://www.cna.gob.mx/


Tabla 6.1 CÁLCULO DE TIRANTES – DISTANCIAS POR EL MÉTODO DE INCREMENTOS FINITOS

0.075 0.00615 0.232 0.02651 0.08891 0.1788 0.00163 0.0766 0.000327

0.0003905 1.090.06564 0.0005382 0.21328 0.02527 0.08623 0.2043 0.00213 0.06777 0.000454

0.06096 0.000499 0.20392 0.0244 0.0842 0.2204 0.00247 0.0634 0.00055 0.000502 0.57

0.060024 0.000492 0.2020 0.02435 0.0840 0.2234 0.002546 0.06257 0.0005729 0.0005639 0.11

0.06002 0.0004921 0.20204 0.02435 0.084025 0.2235 0.002548 0.062568 0.000573 0.00057299 0.000269

0.06 0.000492 0.202 0.0243 0.084025 0.2235 0.00255 0.06255 0.000573 0.00057307 0.00242



ANEXO “A”



INSTITUTO TECNOLOGICO DE CERRO AZUL

INGENIERIA CIVIL

LABORATORIO DE HIDRAULICA

MATERIA: Hidráulica II

ALUMNO:___________________________ No. de Control:___________

PRACTICA No._______ Nombre:_________________

Fecha____/ _____ / 2012

Datos y mediciones del Reporte

_____________ _______________

FIRMA CALIFICACION



INSTITUTO TECNOLOGICO DE CERRO AZUL

INGENIERIA CIVIL

LABORATORIO DE HIDRAULICA

MATERIA: Hidráulica II

ALUMNO:__________________________ No. de Control:___________

PRACTICA No.______ Nombre:_________________

Fecha____/ _____ / 2012

Objetivo

Introducción

Material y equipo

Metodología

Sugerencias didácticas

Reporte del alumno (resultados)

Bibliografía



ANEXO “B”



Figura A.- CURVAS PARA DETERMINAR LA PROFUNDIDAD NORMAL



Figura 5.2, HIDRAULICA II, SOTELO, UNAM


Manual de Practicas Hidraulica II

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Transcript of Manual de Practicas Hidraulica II