2.1       Perbandingan Teori Berkaitan KBAR dan KBAT Dalam Matematik

 

Kemahiran Berfikir Aras Rendah (KBAR) Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT)

“Lower-order thinking (LOT) is often characterized by

the recall of information or the application of concepts

or knowledge to familiar situations and

contexts”. Resnick (1987)

Characterized higher-order thinking (HOT) as “non-

algorithmic.”

Resnick (1987)

LOT tasks requires a student “… to recall a fact,

perform a simple operation, or solve a familiar type of

problem. It does not require the student to work

outside the familiar” Schmalz (1973)

“The use of complex, non-algorithmic thinking to solve

a task in which there is not a predictable, well-

rehearsed approach or pathway explicitly suggested

by the task, task instruction, or a worked out

example.”  Stein and Lane (1996)

“LOT is involved when students are solving tasks

where the solution requires applying a well-known

algorithm, often with no justification, explanation, or

proof required, and where only a single correct

answer is possible”.

Senk, Beckman, & Thompson (1997)

“HOT as solving tasks where no algorithm has been

taught, where justification or explanation are required,

and where more than one solution may be

possible”.  Senk, et al (1997)

 

“LOT as solving tasks while working in familiar

situations and contexts; or, applying algorithms

already familiar to the student”. Thompson (2008)

“HOT involves solving tasks where an algorithm has

not been taught or using known algorithms while

working in unfamiliar contexts or situations”.

Thompson (2008)

 

Jadual 1

 

1.0     PERBEZAAN ANTARA MASALAH RUTIN DAN BUKAN RUTIN

 

Secara umum, masalah boleh diklasifikasikan sebagai masalah rutin dan masalah bukan rutin. Masalah rutin hanya memerlukan beberapa prosedur seperti operasi aritmetik untuk mendapatkan penyelesaian.

Sebaliknya, jika situasi masalah itu tidak boleh diselesaikan mengikut kaedah pengiraan biasa maka ia dikenali sebagai masalah bukan rutin. Dalam situasi seperti itu, pelajar meneroka cara penyelesaian yang lebih mendalam untuk menyelesaikan masalah tersebut.

 

3.1       Masalah Rutin

 

Masalah rutin merupakan masalah yang melibatkan hanya satu operasi aritmetik sahaja dalam menyelesaikannya. Dalam menyelesaikan masalah rutin, kita hanya perlu memahami masalah, memilih operasi yang sesuai serta mengaplikasikan algoritma-algoritma yang telah dipelajari. Prosedur penyelesaiannya adalah sudah kita ketahui. Ketika menyelesaikan masalah rutin, kita perlu mengenalpasti

 

1.    Apakah soalan yang perlu dijawab

2.    Fakta-fakta atau nombor yang perlu digunakan

3.    Operasi-operasi yang perlu digunakan

4.    Anggaran nilai penyelesaian

 

Masalah rutin memberi kesan seperti berikut kepada kita:

a.    Memberi latihan dalam mengingat fakta-fakta asas dan langkah-                 langkah yang berurutan

b.    Mempertingkat kemahiran-kemahiran dalam operasi asas

c.     Memberi peluang untuk berfikir tentang perkaitan antara                               sesuatu operasi dan aplikasinya kepada situasi-situasi sebenar.

 

Contoh-Contoh Soalan Rutin

 Contoh 1 :

Ali makan 2 keping roti. 5 minit kemudian, dia makan 1 keping lagi roti. Berapa banyak keping roti Ali makan kesemuanya?

 Contoh 2:

Maria membeli sekotak susu dengan harga RM1.55 dan sebungkus biskut dengan harga RM1.70. Berapakah jumlah wang yang dibayar oleh Maria?

Contoh 3 :

Cari perimeter segi empat tepat yang mempunyai panjang 8 meter dan lebar 17 meter.

Contoh 4 :

Cari panjang sebuah segi empat tepat yang mempunyai luas 48 meter persegi dan lebar 6 meter.

 

3.2       Masalah Bukan Rutin

Masalah bukan rutin merupakan masalah yang memerlukan proses-proses yang lebih tinggi dalam menyelesaikan masalah berbanding masalah rutin. Untuk mencari penyelesaian dalam masalah bukan rutin adalah bergantung kepada kebolehan menggunakan pelbagai strategi penyelesaian masalah bersama dengan fakta-fakta dan maklumat dalam pertimbangan. Prosedur penyelesaian masalah bukan rutin tidak kita ketahui. Masalah bukan rutin biasanya diselesaikan dengan pelbagai cara yang memerlukan proses pemikiran yang berbeza.

Antara kesan positif dalam mengaplikasikan masalah bukan rutin ialah seperti berikut:

1.  Dapat mengembangkan penggunaan strategi-strategi penyelesaian masalah

2.  Memberi peluang untuk memikirkan pelbagai cara penyelesaian, berkongsi kaedah-kaedah penyelesaian masalah serta meningkatkan keyakinan diri dalam penyelesaian masalah matematik

3.  Dapat menikmati keindahan dan logik yang wujud dalam matematik

4.  Meningkatkan kemahiran berfikir secara kritis.

 Contoh-contoh soalan bukan rutin

 

Contoh 1 :

Maria membeli sekotak susu dengan harga RM1.55 dan sebungkus biskut dengan harga RM1.70. Dia memberikan RM4.00 kepada jurujual. Berapakah bilangan syiling yang diterima oleh Maria sekiranya jurujual itu memberikannya beberapa syiling 5 sen, 10 sen dan 20 sen?

Terangkan jawapan anda?

 

Contoh 2 :

Mamat ingin membina pagar bagi reban ayam yang berbentuk segi empat. Dia mempunyai 20 meter wayar pagar.

1. Apakah saiz segi empat yang boleh beliau hasilkan?

2. Bentuk manakah yang terbaik

 Contoh 3 :

Antara nombor-nombor berikut, nombor yang mana berbeza? Mengapa?

23, 20, 15, 25

 Contoh 4 :

Ali telah membeli sebuah basikal dan kemudian menjualnya kepada rakannya dengan harga RM240. Dia telah mendapat keuntungan sebanyak 20% selepas menjual basikal itu.

Berapakah harga kos basikal tersebut ?

3.3       Nota Aktiviti

Perbincangan kumpulan kecil dijalankan secara berpasangan. Tugasan yang diberikan adalah menukarkan soalan rutin (KBAR) kepada soalan bukan rutin (KBAT).

 

Soalan-soalan rutin yang dikemukakan adalah seperti berikut :

 

1. RM 210 – RM 30 =

2. Rajah menunjukkan sebuah segi empat tepat

8×4= ?

 Kira luas, dalam cm², segi empat tepat tersebut.

Pelbagai jenis soalan akan diberikan oleh peserta. Perbincangan akan dilakukan bagi menentukan soalan-soalan yang dikemukakan adalah bukan rutin atau tidak.

 

Cadangan jawapan :

 

1. Pak Ali mempunyai wang sebanyak RM210. Dia memberikan wang tersebut kepada Chong

dan Raju. Raju menerima RM30 kurang daripada Chong.

Berapakah jumlah wang yang diterima oleh Chong?

Jelaskan bagaimana anda mendapat jawapan?

 

1. Johan ingin menggunakan seutas dawai yang panjangnya 24 cm untuk membentuk satu

rangka segi empat dengan luas yang maksimum.

Apakah panjang dan lebar bentuk segi empat itu?

 

2.0     KEPELBAGAIAN STRATEGI DALAM PENYELESAIAN MASALAH

Strategi juga merujuk kepada prosedur yang akan membantu anda untuk memilih pengetahuan dan kemahiran yang digunakan di semua langkah penyelesaian masalah. Strategi yang dipilih harus fleksibel agar dapat digunakan untuk menyelesaikan pelbagai masalah. Berikut adalah beberapa strategi yang boleh digunakan.   

Penyelesaian masalah merupakan fokus utama dalam pengajaran dan pembelajaran matematik. Justeru, pembelajaran dan pengajaran perlu melibatkan kemahiran penyelesaian masalah secara komprehensif dan merentasi keseluruhan kurikulum. Perkembangan kemahiran penyelesaian masalah perlu diberi penekanan sewajarnya supaya murid dapat

menyelesaikan pelbagai masalah secara berkesan. Kemahiran ini melibatkan langkah-langkah seperti berikut :

ü  Memahami dan mentafsirkan masalah

ü  Merancang strategi penyelesaian

ü  Melaksanakan strategi

ü  Menyemak semula penyelesaian

Kepelbagaian penggunaan strategi umum dalam penyelesaian masalah, termasuk langkah-langkah penyelesaiannya harus diperluaskan lagi penggunaannya dalam mata pelajaran ini. Dalam menjalankan aktiviti pembelajaran untuk membina kemahiran penyelesaian masalah ini, perkenalkan masalah yang berasaskan aktiviti manusia. Melalui aktiviti ini murid dapat menggunakan Matematik apabila berdepan dengan pelbagai situasi harian yang lebih mencabar. Antara strategi-strategi penyelesaian masalah yang boleh dipertimbangkan :

Cuba jaya / teka uji

1. Membina senarai / jadual / carta yang sesuai

2. Mengenal pasti kemungkinan

3. Menggunakan algebra

4. Mengenal pasti pola

5. Melukis gambarajah

6. Guna Kaedah Unitari

7. Guna Model

8. Menyelesaikan masalah kecil terlebih dahulu

10. Guna rumus

11. Guna analogi / perbandingan

12. Lakonan / ujikaji

13. Mempermudahkan masalah

14. Membuat anggaran

15. Mental arimetik

4.1       Strategi  : (Cuba jaya / Mengenal pasti kemungkinan / Melukis     gambarajah / Guna rumus)

Contoh soalan yang diberikan ini mempunyai pelbagai strategi penyelesaian masalah.

Contoh Soalan:

Johan ingin menggunakan seutas dawai yang panjangnya 24 cm untuk membentuk satu rangka segiempat dengan luas yang maksimum. Apakah panjang dan lebar bentuk segi empat itu?

Penyelesaian :

 

Melukis gambarajah

 

Lukis atau lakar seberapa banyak gambarajah bentuk segi empat. Cuba letakkan nombor pada setiap sisi sehinggaberjaya menemui perimeter yang berjumlah

24 cm. Kemudian, gunakan kemungkinan kemungkinan nombor lain yang difikirkan sesuai. Seterusnya, gunakan rumus luas segi empat untuk mencari luas maksimum segi empat tersebut dengan mendarab panjang dan lebar. Akhirnya, padanan nombor yang sesuai dan munasabah akan ditemui bersesuaian  dengan kehendak soalan tersebut iaitu seperti gambarajah di bawah.

 

Bentuk-bentuk yang berkemungkinan :

 

 

Jawapannya ialah 6 cm x 6 cm = 36 cm². Jawapan ini dipilih kerana bentuk itu mempunyai luas maksima jika dibandingkan dengan bentuk yang lain.

  

4.2       Strategi : (Guna Kaedah Unitari / Guna rumus / Guna algebra dan          Melukis gambarajah)

 

Contoh Soalan :

Ali telah membeli sebuah basikal dan kemudian menjualnya kepada John dengan harga RM 240. Dia telah mendapat keuntungan sebanyak 20% selepas menjual basikal itu. Berapakah harga kos basikal tersebut?

 

Penyelesaian :

 

i)             Guna Kaedah Unitari  

 

Untung          = 20%

Harga Jual    = RM 240 (100% +20%)

Harga Kos     = (100%)

 

Oleh itu,         120%  = RM 240

1%      = ?

 

Cari nilai 1% terlebih dahulu.

RM 240 ÷ 120 = RM 2

 

Oleh itu, 1% = RM 2

Harga Kos     = RM 2 × 100

= RM 200