Magnitudes Sistemas de UnidadesCOMPLETO

5/26/2018 Magnitudes Sistemas de UnidadesCOMPLETO

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MAGNITUDESSISTEMA DEUNIDADES

FSICA I


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Ing. Teresa Beatriz VieraUNIDAD I

MAGNITUDES UNIDADESDefinimos Fsica como la ciencia que estudia las componentes fundamentales de la materia y sus interacciones

mutuas.

MTODO EXPERIMENTALPara cumplir sus objetivos, las ciencias naturales dependen de la observaciny de la experimentacin.Observacin: consiste en un examen completo y crtico de un fenmeno, anotando y analizando los diferentes

factores y circunstancias que parecen influir sobre el mismo. Pero las condiciones en que los fenmenos se producennaturalmente carecen, en eneral, de variacin y de flexibilidad. !dem"s, no se producen siempre con la frecuencia deseada,de manera que resulta lento y dificultoso el analizarlos. Por eso, la experimentacin es necesaria.

Experimentar: consiste en observar un fenmeno en condiciones cuidadosamente previstas y controladas, as sepueden variar a voluntad los diversos factores intervinientes y descubrir con mayor facilidad cu"les afectan el proceso.

#in la experimentacin, la ciencia moderna sera imposible, pero ella no constituye, de modo aluno, la $nica%erramienta disponible. ! partir de %ec%os conocidos un cientfico puede, por razonamiento lico y aplicacin adecuada de la&atem"tica, inferir nuevos conocimientos en forma terica.

'stos conocimientos son, a su vez, utilizados por otros cientficos para realizar nuevos experimentos y probar la teoraesbozada o avanzar anando nueva informacin.'s esta relacin entre experimentacin y teora la que permite el proreso constante de la ciencia, establecido sobre basesslidas.

MAGNITUDESMagnitudes: son las: lonitudes

fuerzasdensidades

tiempos..., es decir, entes (abstractos), por cuanto al referirnos a una lonitud, por ej., nosreferimos a cierta caracterstica com$n a cuerpos de muy distinta naturaleza, sin pensar en ninuna de ellas en particular.

*a nocin de lonitud nace en nuestras mentes por abstraccin, lueo de analizar m$ltiples ejemplos o casosparticularescomo: lonitud del borde de una mesa, lonitud de la %abitacin, lonitud de un cable,...

*os distintos elementos o casos particulares de una manitud, se llaman cantidades de esa manitud.!s: lonitud de un bolrafo +-, cm/

lonitud de una carretera +0 1m/, etc2., son cantidades de la manitud lonitud.-%, s, 30 min, son cantidades de la manitud tiempo.#e dicen homogneaslas cantidades que pertenecen a una misma manitud.!s son %omo4neas las cantidades 3 m5, - dm5, 6 puladas c$bicas, etc., porque pertenecen a la misma magnitud

volumen.Las magnitudes o, mejor dicho, las cantidades de una magnitud, se pueden medir

Medicin: medir es comparar, es decir averiuar cuantas veces (cabe) en una cantidad, otra %omo4nea con ella quese toma arbitrariamente como unidad de medida.

Por ej., si decidimos tomar como unidad de lonitud la lonitud de un l"piz, y ese n$mero de veces es 0, la lonituddel objeto medido ser"7 0 x lonitud del l"piz

'n eneral: * +lonitud/ 8 0 unidades.Por eso, el resultado de cualquier medicin se expresa como producto de un nmeropor una unidad de medida, este

n$mero es la medidade la cantidad.'j.: #uperficie de una mesa: ,90 m3

Peso de un auto: 300 1felocidad de la luz: 500 000 1m;s

MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

Escalares:son aquellas que quedan perfectamente definidas dando su valor a trav4s de: un n$mero x unidad demedida. 'j.: lonitud, ya que si decimos que una varilla tiene una lonitud de 5,0 m no necesitamos arear nada m"s parasaber a qu4 nos referimos.

ISICA I MAGNITUDES UNIDADES Ing. Teresa Beatriz Viera

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Vectoriales: son aquellas que si adem"s de un n$mero x unidad de medida necesitamos especificar direccin,sentidoy eventualmentepunto de aplicacin para definir perfectamente la manitud. 'j tpico: fuerza, porque decimos que aun cuerpo le aplicamos una fuerza de 1f, el es la medida y 1f es la unidad de medida.


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Ha dijimos que las fuerzas son manitudes vectoriales, que se representan mediante vectores. 'l valor de una fuerza+ej.: 1f/ es su intensidad o mdulo y puede conocerse utilizando instrumentos denominados dinammetros y basados en elestiramiento de resortes de acero de muy buena calidad encerrados dentro de una envoltura resistente y con una escalaraduada sobre la que desliza un ndice.

Fuerza pesoAodos los cuerpos sobre la tierra se ven sometidos a la accin de una fuerza inevitable que la tierra ejerce sobre ellos y

se conoce como peso del cuerpo. +P/

's una fuerza diriida %acia el centro A de la tierra y puede ser medidaA colando simplemente el cuerpo del extremo de un dinammetro dispuesto

P verticalmente.

*a experiencia muestra que el peso de un cuerpo vara con su posicin sobre la tierra, siendo mayor en los polos queen el ecuador. *a diferencia no es muy rande pero puede apreciarse. Por ejemplo, si un cuerpo en el polo pesa G,65 1f en elecuador pesar" unos G,96 1f. *a diferencia es de 0 f.

Aambi4n, en un mismo luar, el peso de un cuerpo disminuye a medida que se eleva sobre la superficie terrestre: en lacima del !concaua pesa menos que en su base.

Pero, no slo en la tierra los cuerpos tienen peso. Aambi4n lo tienen en la luna, en marte, en j$piter, en el sol, eneneral en cualquier parte del >niverso, porque todos los cuerposatraen a los que se encuentran cerca de ellos.

Eeneralizando: el peso de un cuerpo depende de:

constitucin +material o sustancia que los forma/ tamao cuerpos celestes cerca de los que se encuentra posicin relativa a ellos=uando un cuerpo est" sobre la tierra es la atraccin es 4sta la que predomina. Pero si est" en la luna, la atraccin

predominante ser" la de la luna. #obre marte, ser" este planeta el que ejerza casi toda la atraccin, etc.Por eso podemos %ablar, para un cuerpo dado, de su peso en la tierra, un peso en la luna, etc.'j. 'n la luna el peso de un cuerpo es casi I veces menor que en la tierra, en marte, casi 3,9 veces menor y en el sol

casi 36 veces mayor que en la tierra.

Masa's un %ec%o experimental conocido que para mover un cuerpo apoyado sobre una superficie, la fuerza que tenemos

que aplicar es tanto mayor cuanto mayor es el peso de un cuerpo.

A A3F F3 2

2 F F3

P P3 P P3*os cuerpos m"s pesados requieren *os pesos %an sido (eliminados) y sin embaro,Fuerzas mayores para ser movidos cuerpos distintos exien fuerzas distintas para

P3J P F3JF ser movidos.Podemos suponer, entonces, que un cuerpo va a presentar m"s resistencia u oposicin al movimiento cuanto m"s

rande sea su peso.

#i a%ora colamos los cuerpos del tec%o mediante %ilos o alambres, sus pesos resultar"n compensados o equilibradospor las fuerzas Ay A3de los %ilos, de manera que es como si no existieran. #in embaro, tambi4n la experiencia muestra quepara sacar los cuerpos de esas posiciones, es decir, para moverlos lateralmente, deberemos ejercer otra vez sobre el cuerpo 3mayor fuerza que sobre el .

#i la resistencia u oposicin al movimiento ya no depende del peso, nos preuntamos Ka qu4 se debeL. Decimos que aotra propiedad de los cuerpos, que denominamos masa inercial o, simplemente, masa del cuerpo y que simbolizaremos con laletra m.

'ntenderemos como masa de un cuerpo a una propiedad del mismo que lo %ace resistirse u oponerse al cambio demovimiento, es decir a adquirir velocidad si est" en reposo o a modificar su velocidad si est" en movimiento.

La masa de un cuerpo es la propiedad que lo lleva a resistirse u oponerse a adquirir aceleracin>n cuerpo que se resista m"s que otro a variar su estado de movimiento tendr" mayor masa que aquel. *a masa de un

cuerpo depende slo de 4l. n cuerpo dado tendr" la mima masa en &endoza, que en Muenos !ires, Nosario, y en la cima de la montaa, que ensu base, que en el polo o en el ecuador, en la luna, en marte, etc. O sea ser" la misma en cualquier luar del >niverso.


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Fuerza y masa- Segunda ley de Newton o ley fundamental de las traslaciones=onsideremos un cuerpo al cual le aplicamos distintas fuerzas y midamos sus correspondientes aceleraciones.

a "

t

v

tiempodeiacin

velocidaddeiacina

==

var

var

MAGNITUDES VECTORIALESVectores :

>n semento de recta queda determinado por sus dos puntos extremos. =uando estos puntos est"n dados en ciertoorden se dice que el semento est" orientado.

#e llama vector # eneralmente / a todo segmento orientado! 'l primero de los puntos que lo determinan se llamaorigeny el seundo extremodel vector. #emento orientado es un tipo de vector, %ay otros como por ej : pares ordenados,matrices, etc.

*a recta que contiene el vector determina la direccin del mismo y la orientacin sobre la recta est" dada por el orieny el extremo del vector, determina el sentido de este $ltimo. Aoda manitud vectorial puede representarse por un vector, cuyalonitud sea proporcional a la intensidad y cuya direccin y sentido sean los correspondientes a la manitud.

P a

O

#e llama mdulode un vector a la lonitud del semento orientado que lo define. 's siempre un n$mero positivo. 'lmdulo se representa por cualquiera de las tres maneras :

a 8 md a8 | a |8 |OP |=uando el mdulo es nulo el semento se reduce a un punto y no puede %ablarse de vector, puesto que faltan la

direccin y el sentido. #in embaro, por comodidad de expresin en muc%os enunciados, se convienen en definir como vectornuloal que tiene su mdulo iual a cero.

Igualdad de vectores

Dos vectores se dicen iuales cuando tienen el mismo mdulo la misma direccin y sentido. 'sto se cumple paravectores libres. 'j de vector libre: momento de una cupla.

a

a $ b b

Aodos los vectores libres podr"n ser trasladados de manera que tenan un mismo orien. De esta manera cada vector ytodos sus iuales tendr"n un slo representante como vector de orien.

Vectores deslizantes y vectores fijos=omo en todo c"lculo vectorial son los vectores libres los que m"s interesan, y, adem"s las relas de c"lculo son las

mismas para todos, al %ablar de vectores sobreentendemos que se trata de vectores libres.#e %ace una distincin para permitir considerar los llamados vectores desli%antes y los&ijos, los cuales se distinuen

$nicamente por ser distinta la definicin de iualdad.

'esli%antes : son aquellos que $nicamente son iuales cuando tienen el mismo mdulo, direccin y sentido y,adem"s, act$an sobre una misma recta. 'j. los vectores fuerza, puesto que su efecto no cambia si se trasladan sobre la recta quelas contiene, pero vara si se aplican sobre otra recta paralela.

( ) (* )*

"ijos : son aquellos que $nicamente son iuales cuando tienen el mismo mdulo, iual direccin y sentido y, adem"s,el mismo orien. 'j los vectores posicin.



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!peraciones con vectores+dicin :Para sumar dos vectores a $ # a, a2, a - y b $ #b, b2, b-se procede de la siuiente manera. ! partir del

extremo de ase lleva el vector b, y el vector cuyo orien es el orien de a y cuyo extremo es el extremo de b, una vezcolocado, el el vector suma. a . b!

a . bb

a

'l vector sumade otros dos es el vector que tiene por orien y extremo, respectivamente, el orien y el extremo de lapolional obtenida llevando un vector a continuacin del otro.

=omo queda determinado un tri"nulo para encontrar el mdulo del vector suma de otros dos se puede aplicar elteorema del coseno :

s2$ # a.b -2$ a2 . b2/ 2 a b cos es el "nulo comprendido entre a y b

0ustraccin :Dado un vector b $ #b, b2, b-se representa por /bel opuesto de b, es decir, al que tiene el mismomdulo y la misma direccin, pero sentido contrario. *as componentes de /b, ser"n #/b, /b2, /b-

*a diferencia 2 b de dos vectores es iual a la suma del vector a y del vector 2 b opuesto al b b

a

a/b

/b=omo la diferencia es la operacin inversa de la suma, es decir, de a / b $ c, se deduce a $ b . c

"roducto de un vector por un escalar :#ea a $ # a, a2, a-un vector y un escalar, o sea un n$meroreal cualquiera.

#e llama producto escalar . a $ a ! ., al vector que tiene : a/ el mdulo iual al producto del mdulo deapor el

valor absoluto de . M/ la misma direccin que a, c/ el mismo sentido que a si es positivo y el sentido opuesto si esneativo.

a

5a

/3a

'l vector de mdulo unidady de la misma direccin y sentido que ase llama versordel vector a!

#e define como a; a$ a

1

Versores cartesianos:#ea + O, x, y, z / un sistema de coordenadas ortoonales, sobre cada uno de los ejes ycon el sentido coincidente con el sentido positivo de los mismos, consideremos respectivamente los versores i, j, k , suscomponentes son :

i + , 0, 0 / 7 j+0, , 0 /, k+ 0, 0, /#e llaman versores cartesianos o fundamentales.Aodo vector a $ # a, a2, a-puede escribirse en la forma

a $ ai+a3j+a5k. 'sta descomposicin de un vector como suma de tres vectores en la direccin de los ejes coordenados es muy

importante y $til. *a llamamos descomposicin cannica de un vector.

"roducto escalar: #e llama producto escalar o interno de dos vectores ay bal escalar obtenido como productode los mdulos de a y bpor el coseno del "nulo formado por los dos vectores

a ! b $ a . b . cos 'l producto escalar es conmutativo.


I


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"roducto vectorial: #uponamos el espacio orientado, es decir, suponamos fijado un triedro fundamental dereferencia formado por tres ejes coordenados + O, x, y, z /.

#e llama producto vectorial o externo de dos vectores a y bal pseudovector cque tiene :a/ 'l mdulo iual al producto de los mdulos de a ybpor el seno del "nulo que forman.

b/ *a direccin perpendicular al plano determinado por las direcciones de los vectores a y b!c/ 'l sentido tal que el triedro a, b, c tena la misma orientacin que el espacio.

c a x b $ c ( md a x b $ a . b . sen a b

+ 3

#i en luar de %acer a x b se considera b x a, el mdulo y direccin no cambian, pero el sentido deber" a%ora ser talque sea b, a, cel triedro que tena la orientacin del fundamental x, y, z y por tanto cdeber" tener el sentido opuesto alanterior. 's decir a x b $ / b x a, por lo tanto el producto vectorial no es conmutativo.

#omponentes de un vector:Aodo vector puede ser representado por o descompuesto en dos componentesvectorialesmutuamente perpendicularesu oblicuas, siendo la suma vectorial de estas dos componentes, el vector oriinal.

Aal descomposicin suele %acerse se$n un par de ejes ortoonales x e y u oblicuos y 3 colocando el eje del vector adescomponer en el orien del sistema y proyectando al vector sobre ambos ejes, resulta, por lo tanto :ax: componente se$n el eje xay: componente se$n el eje y#i el vector coincide con aluno de los ejes, tiene componente cero en el otro

y y ay ay$1

a a a

ax x ax$ a x a2 3

#$lculo de las componentes de un vectorPara coordenadas cartesianas, se calculan con la siuiente expresin :

ax8 a ! cos ay8 a ! sen : "nulo que forma el vector acon el eje de las absisas.

Otra forma de expresar las componentes de un vector sera :ax8 ai! cos ay8 aj! sen

"royecci%n de un vector so&re ejes coordenados cartesianos ortogonales's la componente escalar del vector

ax8 a . cos ay8 a . sen

'IMENSI(N )NI'*'ES

*a fsica es una ciencia cuantitativa aplicable al mundo real. *a fsica por lo tanto se interesa por los detalles de lamedida. *a medida de una manitud fsica como una lonitud de 30 m debe acompaarse de su dimensin: unidad de lamanitud, (m) : indica que la dimensin de la manitud es una lonitud, unidad: (m) 7 precisino medida de la manitud 30mayor precisin en la medida de la manitud sera 30,03 G.

* 8 30 m* 8 l ?*@l8 medida de la manitud o precisin?*@ indica que la dimensin es la lonitud y la unidad usada es el m.

ECUACIONES DE DIMENSIN!l referirnos a la distancia entre 3 puntos, podemos decir por 'j. que vale 6 m, 3I,3 pie 7 600 cm 7 6,9 yardas, etc.&edida de la manitud + o cantidad de unidades comprendida en la distancia mencionada / dada por los n$meros 6 7

3I,3 7 600 7 6,9

>nidad de medida : m, pie, cm, yardas.* : &anitud* 8 l ? * @ l : &edida de la manitud

? * @ >nidad de medida de la manitud


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*as manitudes en fsica dan orien a ecuaciones entre manitudes 8 * ; A +velocidad 8 lonitud ; tiempo/F 8 & . ! +fuerza 8 masa . aceleracin/ 8 F .* +trabajo 8 fuerza . lonitud/* 8 l ? * @ 7 A 8 t ? A @ 7 8 v ? @ 7 ! 8 a ? ! @ 7 & 8 m ? & @ 7 F 8 f ? F @ 8 Q ? @'j : 8 * ; A v ? v @ 8 l ? * @ ; t ? A @

v 8 l ; t ecuacin entre medidas

?@ 8 ? * @ ; ? A @ ecuacin entre unidades'j : -3m -3 m 8 Im;s

9s 9s*as ecuaciones entre unidades, desprovistas de los coeficientes num4ricosreciben el nombre deECUACIONES DE

DIMENSIN

'j : la dimensin de una superficie : es el cuadrado de una lonitudla dimensin de un vol$men es el cubo de una lonitud

*as ecuaciones de dimensin resultan muy $tiles para efectuar una primera prueba r"pida de cualquier frmula pararesolver un problema, en ella la dimensin del primer miembro debe ser iual a la dimensin del seundo, este se denominaprincipio de homogeneidad.'j : Perodo en un p4ndulo

P 8 3 l ; P 8 * R ; ! R

! 8 * . A 23P 8 A 'cuacin dimensionalmente correcta

'sta primera prueba es condicin necesaria pero no suficiente para establecer la certeza de un resultado 7 el suprimir3 no altera la %omoeneidad pero la expresin no es dimensionalmente correcta jam"s ser" exacta para averiuar ladimensin de una manitud derivada se puede %acer directamente o llevar todo %asta llear a las manitudes estimadas comofundamentales.a/ P 8 F # 2

b/ 2 #istema t4cnico P 8 F . *23

23 #istema Bnternacional F 8 &.!8 &*A 23

P 8 &*A23*23

P 8 &*2A 23

DIMENSIONES Y UNIDADESP8 &*2A 23

*as unidades pueden ser variascs cm 2s23

#B 1 m 2s 23 8 < m 23

! una misma dimensin pueden corresponder muc%as unidades.

'l an"lisis dimensional es una %erramienta de trabajo muy importante en las ciencias.=onsiste en descomponer y expresar una manitud dada mediante las manitudes de base correspondientes, del

sistema considerado.!plicaremos el an"lisis dimensional al #B#A'&! B

acero equidimensional con la del aire.&anitudes de distinta especie tambi4n pueden resultar equidimensionales 'j : trabajo y momento : F. *

*dimensionales: =uando se consideran manitudes definidas como relacin entre manitudes equidimensionales'j : rendimiento de una m"quina 8 trabajo entreado ; enera recibida.'stas manitudes no son n$meros abstractos.

4ecordar :a/ &anitud fsica dimensionada, se determina : nombre de la especie, medida, nombre de la unidad + 'jtrabajo de - joule /

b/ &anitud fsica adimensional, se determina : nombre de la especie, medida + 'j : rendimiento de una m"quina 0,I.c/ n$mero abstracto : se fija solo por su medida + 'j : 9 /.


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SISTEMAS DE UNIDADES'l mnimo n$mero de manitudes fundamentales que se requiere para dar una descripcin co%erente y sin

ambiSedades de las dem"s manitudes de la fsica, constituye un sistema de unidades.*a tendencia actual es manejarse con un $nico sistema de unidades, pero subsisten y subsistir"n por laro tiempo otros

sistemas de unidades ya tradicionales. 'n mec"nica se encuentran en uso los sistemas c..s, &.C.#, t4cnico espaol, t4cnicoinl4s. *os dos primeros tienen las mismas manitudes fundamentales y distintas unidades. *os t4cnicos tienen tambi4n lasmismas manitudes fundamentales y distintas unidades.

Las unidades deben ser:

4eproducibles: por cualquiera y no manipulables por el poder +que nadie vare de manera localista lo que corresponde a unmismo nombre: libra de Noma y libra de Florencia/.

La idea de como deben ser las unidades, surge como una consecuencia de la 4evolucin "rancesa!

5niversales y contrastables: utilizadas por todos los pases y accesibles para el que quiera calibrar con ellas otros patrones demedida.

6nalterablespor las condiciones atmosf4ricas, el uso, etc!

)ara que se puedan basarse unas en o otras y tener mltiplos y submltiplos en un sistema coherente surge el 0!6!

)nidades de &ase: 'l #B consta de siete unidades bien definidas consideradas convencionalmente comoindependientes en cuanto a sus dimensiones : el metro, el seundo, el ampere, el 1elvin, el mol y la candela.

)nidades derivadas: #on aquellas que pueden formarse combinando las unidades de base se$n las relacionesalebraicas eleidas que relacionan las manitudes correspondientes, alunas poseen nombres y smbolos especiales, otras no.

)nidades suplementarias:


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Potencia erio;sPeso especfico dina;cm5

Densidad ;cm5

Presin dina;cm3

elocidad cm;s!celeracin cm;s3

#uperficie cm3

olumen cm5

SISTEMA INTERNACIONALIniciacin al uso del Sistema- Internacional SI

*a rep$blica !rentina, miembro fundador en 69 de la =onvencin del &etro, tom parte en las tareas que culminaroncon la %istrica determinacin de la Tl =onferencia de Pesas y &edidas en GI0, por la cual qued instituido el 06079;+6=794=+6(=+L '9 5=6'+'90. *a ley G del 3 de marzo de G93 estableci para nuestro pas el uso obliatorio yexcluyente del 06079;+ ;>746( L9?+L +4?9=76=(, constituido por las unidades del #l y alunas otras unidadesexpresamente fijadas en el texto. +dem@s, en la A6 con&erencia 6nternacional de )esos y ;edidas celebrada en )ar


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De existir columnas de cifras, las columnas deben alinearse por la coma decimal.

3ien mal 2J, BFH 2J, BFH

, HCB , HCB

=uando una cifra indica una potencia o una raz de una cantidad, esta cifra debe escribirse de menor tamao que lacorriente. 'n la dactilorafa corriente, esta rela no se aplica.#inos matem"ticos m"s usuales

Bual a a 8 b&"s W 3&enos 3 2 &ultiplicado por 3 x 5 +entre cifras o n$meros/

=. % +entre smbolos de unidades/Xay que tomar en cuenta que el producto de dos unidades de medida se indica en el lenuaje %ablado enunci"ndola en

sucesin : K!hse lee caballo vapor %ora.

*a divisin se indica usando la preposicinpor: 00 1m;% se lee: cien 1ilmetros por %ora.

)nidades SI*as unidades del #B se dividen en tres rupos: >nidades de base, unidades suplementarias y unidades derivadas.

)nidades del SI de &ase

;agnitud =ombre 0


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;agnitud 0


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5nidades &uera del 06, usadas con el mismo

=ombre 0


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[ ] 000

00

== TMLTML

TMLL SI

Bnterpretacin : dimensionalmente la velocidad es iual a lonitud elevada a la uno por masa elevada a la cero por tiempoelevado a la menos uno

N!" # para o$tener la ecuacin dimensional final, como en este caso, de$emos recordar la propiedades de las potencias

de igual $ase

9jemplo =N JD4 la ecuacin dimensional de la fuerza Nepresentamos a la fuerza con : F *as manitudes que definen a la fuerza +debemos buscar siempre llear a la expresin en funcin de las manitudes de

base/ son :F 8 m . a + Fuerza es iual a masa por aceleracin/

#iendo la aceleracint

va

=

=omo la aceleracin no es manitud de base la expreso en funcin de ellas :

3

T

L

T

T

L

T

VA ===

Neemplazamos la aceleracin en la expresin de la fuerza 7

33

.

T

LM

T

LMF ==

N!" # %uando se tiene pr&ctica ' conocimiento podemos a$reviar pasos, (ue en este caso se )an detallado para

(ue (uede en claro el procedimiento ' la metodolog*a de tra$ajo

*a ecuacin dimensional de la fuerza es :

[ ] 3

300

0000.

== TMLTML

TMLTMLF SI

Bnterpretacin : dimensionalmente : la fuerza es iual a la lonitud elevada a uno por la masa elevada a la uno por eltiempo elevado a la menos dos.

=onstantes adimensionales:eamos el siuiente ejemplo :'l "rea del crculo est" dada por : # 8 r3

Donde :8 n$mero pir 8 radio del crculo

#i realizamos el an"lisis dimensional del n$mero pi resulta :Despejamos : 8 # ; r3

[ ] SIL M T

L M TL M T= =

3 0 0

3 0 0

0 0 0

'sto nos indica que el n$mero pi es adimensional. 'n eneral todo n$mero de una expresin matem"tica esadimensional

Por ejemplo : la enera cin4tica est" dada por : '=8 R m v3

'l n$mero R es adimensional.9jercitacin :

Bndique la ecuacin dimensional de las siuientes manitudes. &asa : m3. Aiempo : t5. !celeracin : a-. Arabajo : +ec. de definicin : 8 F . \x/. 'nera cin4tica : '= +ec. de definicin : '= 8 R m v3/I. Potencia : Pot +ec. de definicin : Pot 8 ; A/9. Presin : p +ec. de definicin : p 8 F ; #/6. olumen : +ec. de definicin : 8 l5/G. Densidad : +letra riea delta/ +ec. de definicin : 8 m ; /

0. Peso especfico : +letra riea amma/ +ec. de definicin : 8 Peso ; /

5=6'+'90! partir de la ecuacin dimensional podemos obtener las unidades correspondientes a una manitud.


-


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*as unidades pueden darse en funcin de : las unidades de base del sistema considerado m$ltiplos y subm$ltiplos del sistema considerado o de unidades usuales fuera del sistema unidades derivadas que correspondan a la definicin de la manitud en estudio

9jemplo =N >nidad de velocidad :

[ ]v

L M T

L M T L M TSI = =

0 0

0 0

0

a/ >nidad en funcin de las manitudes de base :u v #B8 se lee unidad de velocidad en el #Bu v #B8 m. 10.s2

'n estos casos las unidades elevadas a la cero no se colocan :u v #B8 m. s2 8 m;s +se lee metro por seundo/

b/ >nidad de funcin de m$ltiplos y subm$ltiplos del #B :u v 8 cm . s2 8 cm;s

nidad en funcin de m$ltiplos y unidades fuera del #B :u v 8 1m . %28 1m;%


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I. Potencia : Pot +ec. de definicin : Pot 8 ; A/9. Presin : P +ec. de definicin : p 8 F ; #/6. olumen : +ec. de definicin : 8 l5/G. Densidad : +letra riea delta/ +ec. de definicin : 8 m ; /0. Peso especfico : +letra riea amma/ +ec. de definicin : 8 Peso ; /

b/ De las unidades derivadas de :. 'nera3. Frecuencia

5. Fuerza-. potencia

5nidades que deben memori%ar, al menos para la primera parte de mec@nica, deben ir memori%ando en &uncin de lautili%acin de las mismas :De todas las unidades del #B deben memorizar las siuientes :. >nidades de base

a/ lonitudb/ masac/ tiempod/ temperaturae/ cantidad de materia

3. >nidades suplementarias

a/ "nulo plano5. >nidades derivadas con nombre especiala/ enera

b/ frecuenciac/ fuerzad/ potenciae/ presin

-. >nidades derivadas sin nombre especial :a/ aceleracin

b/ aceleracin anularc/ superficied/ velocidade/ velocidad anular

f/ volumen. >nidades fuera del #B utilizadas con 4l : AOD!#I. Prefijos del #B : AODO#

(=K9406(=90 '9 5=6'+'90 )(4 9L ;>7('( '9L "+7(4 5=67+46( #06= 49?L+ '9 7490-'sto no es capric%oso, para conversiones complejas la regla de tres es intil!!qu va un ejemplo aclaratorio de la aplicacin del m4todo de la fraccin unitaria, con alunas recomendaciones que *!'TP'NB'


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3 .-

=

,

l

cm

puque es el factor unitario

>stedes son podr"n preuntarse porque no us4 :

3 .-

pu

cm

l

, =

'sta tambi4n es correcta pero se usar" en caso de que la conversin sea al rev4s.

3_ *a que sure de m 8 00 cm + podran tambi4n emplear m 8 03 cm/, pasando 00 cm dividiendo al primer miembro,resulta

00

m

cm =

#i retornamos a la conversin oriinal :

-G -G 3 -

00, l , l

,

lpu pu x

cm

pu x

m

cm=

Observamos que simplificando las unidades que multiplican y dividen simult"neamente nos queda :

-G -G 3 -

00, l ,

,pu x x

m=

Donde la $nica unidad que queda en el seundo miembro es el m 7 que es lo pedido.

Nesolviendo y expresando con tres cifras sinificativas :

-G, pul 8 ,3I m

Xemos dado respuesta a lo solicitado.(tro ejercicio, pero resuelto sint8ticamente:

=onvertir 35G 1f; cm3 a %PaFactores de conversin necesarios : 1f 8 G,6 < m 8 00 cm De aqu sure : +m/3 8 +00 cm/38 0 000 cm38 0-cm3

Pa 8


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5,9 pul a mm0,009 pul a m +micrmetro/G6,9 cm3a ft3

-00 cm5a pul5

3 1m5a mm5

96 1f a lbf +lbf 8 libra fuerza/ lbf 8 -5,I f +f 8 ramo fuerza/35- lb a +lb 8 libra masa/ lb 8 -5,I 350 Z a lbf . ft +lbf 8 libra fuerza 7 ft 8 pi4 / lbf 8 -5,I f +f 8 ramo fuerza/5-,6 1cal a Z +1cal 8 1ilocalora/ cal 8 -,6- Z +cal 8 calora/-53 1m a Z


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!/La ltima ci&ra signi&icativa en el valor de una magnitud &


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manera particular de apreciar un fenmeno. Por ejemplo si dos observadores ven el pasaje de un objeto detr"s de un%ilo de un retculo de un anteojo, uno de ellos lo observar" pasar antes y otro despu4s. =ada observador repite esteerror con reularidad casi mec"nica, derivando de all el nombre de ecuacin personal con que se lo desina. Para

prevenir estos errores, pueden adoptarse diversas precauciones.U&edir la manitud por distintos m4todos.UAratar de invertir el proceso.U=ambiar de luar el observador.9n resumen pueden ser por: de&ecto del aparato o del m8todo de trabajo!2 +ctan en el mismo sentido! )or su naturale%a no admiten tratamiento estad


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9rror medio de las diversas mediciones :'s el promedio de los errores aparentes. #i tomamos como tal a xiR n,

siempre ser" nulo, ya que xi$ 1, entonces debemos considerar solamente los valores absolutos de losxi: n

xi

siendo xi8 Ai/ A*9rror cuadr@tico medio : Definido como, la raz cuadrada del promedio de los cuadrados de los errores aparentes:

9rror medio del promedio :#e define como la diferencia entre el valor m"s probable de la manitud y su valorverdadero :

9 $ A*/ A9ntonces : A $ A*/ 9

#i loramos determinar el valor de ' en funcin de valores medidos o calculables a partir de ellos, podremosconsiderar perfectamente delimitada la faja de valores de la variable dentro de la que se encuentra el valor verdadero A!

9rror absoluto del promedio : tambi4n llamado error absoluto, no es sino el calculado error medio del promedio:

.

9rror relativo del promedio : usualmente llamado error relativo, es el calculado dividiendo el absoluto por valor del

promedio.e"

#=

9rror evaluado :=uando un observador desconoce la teora de errores o carece de tiempo para efectuar variasmediciones y se limita a %acer solo una.Por ej. : si mide una lonitud, eleir" para efectuar la medicin el instrumento m"s preciso que posea. #uponamos que poseeuna excelente rela con divisiones de medio milmetro. *a aplica cuidadosamente y observa lo que indica la fiura :

5 -

Pese a %acer una sola determinacin, tendr" que dar forzosamente dos valores a * :*8 5, cm y *38 5, cm

'l valor m"s probable *[ ser" : *[ 8 +*W *3/; 3 *[ 8 5,3 cmx8 *2 *[ 8 2 0,03 cmx38 *32 *[ 8 0,03 cm x2i $ 30 .0 2Icm3

' 8 W 5,3 cm W 0,03 cm0i 1,1I cm es el valor de la menor divisin de la regla utili%ada, vemos que el error absoluto cometido al

utili%arla para medir resulta igual a la mitad: 1,12I cm!'ste razonamiento no cambia si, por casualidad, el extremo del cuerpo a medir coincide con una divisin exacta de la

rela, por cuanto, en $ltima instancia, no podemos aseurar que esa coincidencia la vemos nosotros debido a una imperfeccin

de nuestro sentido visual.

5 5,- 5, 5,I -

De esa manera a$n cuando la medida parezca * 8 5, cm, lo que sin duda podemos leer es * 8 5,- cm y *85, cm, entonces *[ 8 5,0 cm, operando llearamos a :' 8 W 0,03 cm

' 8 W 5,0 cm W 0,03 cm

Por lo tanto para obtener mayor precisin en la medida, utilizara un instrumento con mayor aproximacin.9l error absoluto de la medicin es la mitad del menor valor que permite apreciar directamente el instrumento

=otacin cient


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! menudo usamos n$meros con muc%os ceros +muy randes o muy pequeos/ que pueden escribirse abreviadamenteusando potencias de 0. 'sto permite tener, con una simple ojeada, idea de su orden de manitud, permite operar m"sf"cilmente e incluso revisar r"pidamente operaciones realizadas con ellos.

>tilizando la notacin cientfica el n$mero se escribe como el producto de dos partes: un n$mero comprendido entre y 0 y una potencia de 0. #e representa el n$mero con un slo entero seuido de todas las cifras sinificativas y multiplicado

por la potencia de 0 que corresponda para lorar la equivalencia.

9j: 1,11121$,21S 1/J

21111111$,2S1 F

6"4+0 06?=6"6+76K+0

0on todos los d


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9l nmero de ci&ras signi&icativas del resultado lo determina la imprecisin. *a cifra menos sinificativa delresultado ser" del orden decimal determinado por la cifra sinificativa de la imprecisin. 'jemplo: 5-,35 0,00*a cifra sinificativa de la imprecisin corresponde a las mil4simas y la cifra menos sinificativa del resultado +el 5/ est" en elorden de las mil4simas.'jemplos:incorrectos correcto-5 W 0, -5,0 W 0,0,0359 W 0,0 0,03 W 0,0,6G9 W 0,036 ,GG W 0,05I,96G W 0,56 I,9G W 0,5- I9 W 5 -39 5- 000 W 5 000553 W 30 500 W 00

49?L+ : para sumar cantidades %omo4neas debe tenerse en cuenta el t4rmino o t4rminos cuya $ltima cifrasinificativa ocupa el orden decimal menos elevado. Despreciar las cifras a la derec%a de esta posicin en los dem"st4rminos, de acuerdo con las normas comunes de redondeo y, lueo, sumar como usualmente se %ace.

Por ej. sea sumar las siuientes cantidades %omo4neas :-,35 7 3,I- 7 -53 7 0,00- 7 -5,5

'l t4rmino con menor orden es el -5,5. *ueo, deberemos redondear en unidades :*a suma ser" : - W 3 W -53 W-5 8 I 033La ci&ra &inal 2 es dudosa pero signi&icativa!


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Magnitudes Sistemas de UnidadesCOMPLETO

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