UNIVERSIDAD NACIONAL DE

INGENIERIA

LABORATORIO DE ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS I – ML 124

Experimento :

TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON

Apellidos y Nombres :

ARCE LINARES DIEGO ALONSO 20130309F

BEJARANO MICHE MIGUEL ANGEL 20134020K

CESPEDES CHAUPIS YASSER LENIN 20132137H

COCA VARGAS DIEGO ALEJANDRO 20131341K

LUYO MARTINEZ CRISTHIAN JESUS 20132133B

2015- I - UNI - FIM

INDICE

G5

Página 1

1. OBJETIVOS……………………………………………………………………........... 3

2. FUNDAMENTO TEÓRICO………………………………………………………..... 3

3. .MATERIALES UTILIZADOS…………………………………………………….... 5

4. PROCEDIMIENTO……………………………………………….……………….... 6

5. CÁLCULOS Y RESULTADOS…………………………………………………....... 9

6. BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………. 22

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1. OBJETIVOS

1. Comprobar experimentalmente los teoremas de Thevenin y Norton.

2. Comprender el concepto de fuente ideal y fuente real.

3. Comprobar que cualquier sistema eléctrico puede ser reemplazado por su equivalente Norton o su equivalente Thevenin

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

Teorema de Thevenin:

El teorema de Thevenin establece que cualquier circuito lineal activo con terminales de salida A y B (Fig. 1a), puede sustituirse, o equivale, por una fuente de tensión V’ en serie con una impedancia Z’.(Fig. 1 b)

Para el caso de la experiencia realizada, la impedancia corresponde a una resistencia equivalente.

Fig. 1 Circuito equivalente de Thevenin

La tension equivalente de Thevenin V’ , es la tensión entre los terminales AB medida a circuito abierto, y la impedancia Z’, es la impedancia de entrada en los terminales AB con todas las fuentes internas iguales a cero.

La polaridad de la tensión equivalente de Thevenin V’, se elige de forma que la corriente en una impedancia que se conecte tenga el mismo sentido que si dicha impedancia se conectara al circuito activo original.

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Teorema de Norton:

El teorema de Norton establece que cualquier circuito lineal activo con terminales de salida A y B (Fig. 2a), puede sustituirse, o equivale, a una fuente de corriente I’ en paralelo con una impedancia Z’. (Fig. 2 b)

Fig. 2 Circuito equivalente de Norton

La fuente de intensidad I’, equivalente de Norton es la corriente en un cortocircuito aplicado a los terminales del circuito activo. La impedancia Z’ en paralelo es la impedancia de entrada del circuito en los terminales AB cuando se hacen iguales a cero todas las fuentes internas.

Por ende, dado un circuito lineal activo, las impedancias Z’ de los circuitos equivalentes de Thevenin y Norton son idénticas.

La intensidad de corriente en una impedancia conectada a los terminales del circuito equivalente de Norton ha de tener el mismo sentido que la que circularía por la misma impedancia conectada al circuito activo original.

Dadas las características del circuito, es decir, dado un circuito activo lineal, este puede ser representado por un circuito equivalente Thevenin o un circuito equivalente Norton. De esta forma, existe una relacion directa entre el circuito de Thevenin y el circuito de Norton. Esta relación es que la corriente de Norton es igual al voltaje de Thevenin entre la impedancia equivalente. O, viéndolo desde el punto de vista de voltajes, la tensión equivalente Thevenin es igual a la corriente de Norton por la impedancia equivalente.

Fig. 3 Circuitos equivalentes Thevenin y Norton

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3. MATERIALES UTILIZADOS

Tabla N°1: Materiales empleados en la experiencia de laboratorio

INSTRUMENTOS IMAGEN

Multímetro

Panel Resistivo y Cables de conexión

Fuente de voltaje

4. PROCEDIMIENTO

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1. Armar los circuitos mostrados en la figura u otro circuito según lo que indique el profesor.

2. Conectar la fuente de tensión en los bornes a-b

3. Medir las resistencias de los resistores del circuito

4. Encender la fuente de tensión y regularla a 20 voltios u otra tensión

5. Desconectar el resistor RL y dejar los bornes c-d a circuito abierto, luego medir la tensión en los bornes c-d (Eth)

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6. Cortocircuitar los bornes c-d, luego insertar el multímetro (trabajando con micro o miliamperímetro DC) en dichos bornes y medir la corriente.

7. Con los bornes c-d a circuito abierto, retirar la fuente y cortocircuitar los bornes a-b, luego medir con el multímetro (trabajando como ohmímetro) la esistencia entre los bornes c-d (Req).

8. Conectar la fuente en los bornes c-d a una tensión de 20 voltios, midiendo la corriente que entrega dicha fuente (I) la resistencia equivalente será: Req=20/ I

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Fig. 4 Simulacion del circuito 1

Fig. 5 Simulacion del circuito 2

5. CALCULOS Y RESULTADOS

1. DIAGRAMA DE LOS CIRCUITOS

a) CIRCUITO 1

b)

b)

b)

CIRCUITO 2

2. CIRCUITO THEVENIN Y NORTON CON LOS DATOS EXPERIMENTALES

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Fig. 6 Circuito equivalente Thevenin Fig. 7 Circuito equivalente Norton

Fig. 9 Circuito equivalente Norton

I. CIRCUITO 1

1.-CIRCUITO DE THEVENIN 2.- CIRCUITO DE NORTON

Se puede apreciar que la diferencia es muy poca

0.17mV en el voltaje y 0.04mA en la corriente. La razón puede ser la precisión del multímetro en el cálculo del

voltaje, corriente y la resistencia, o como también las resistencias internas en los cables.

II. CIRCUITO 2

1.-CIRCUITO DE THEVENIN 2.- CIRCUITO DE NORTON

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Fig. 8 Circuito equivalente Thevenin

Fig. 10 Circuito teórico

En este circuito se puede notar que los valores son iguales.

3. CALCULO DE MANERA TEORICA

I. CIRCUITO 1

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Fig. 11 Circuito 1 a circuito abierto. Calculo del Voltaje de Thevenin

Fig. 12 Calculo de la corriente de Norton

CIRCUITO 1 – CALCULO DE VOLTAJE DE THEVENIN

Abriendo los bordes a – b tenemos

CIRCUITO 1 – CALCULO DE LA CORRIENTE DE NORTON

Haciendo corto los bordes a – b tenemos.

CIRCUITO 1 –

CALCULO DE LA RESISTENCIA EQUIVALENTE

Sabemos que Req=1002.95

=33.898 ohms

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Fig. 13 Calculo de la resistencia equivalente. Resistencia de Thevenin

Fig. 14 Circuito equivalente Thevenin teorico Fig. 15 Circuito equivalente Norton teorico

C

I

R

C

U

I

T

O

DE THEVENIN Y NORTON TEORICOS

a) Thevenin b) Norton

Tabla N° 2: Datos teóricos y experimentales del primer circuito

Voltaje en la carga Corriente que circula

Por Thevenin teórico 304.13mV 70.38mA

Por Norton teórico 304.15mV 70.39mA

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Fig. 16 Circuito 2: Resultados teóricos

De forma directa teórico 304.13mV 70.39mA

Experimental Thevenin 314.10mV 72.69mA

Experimental Norton 313.93mV 72.65mA

Tabla N°3: Valores de corriente y tensión medidos en el circuito 1

Teórico Experimental

Voltaje de Thevenin 2.69V 2.782V

Corriente de Norton 79.36mA 81.9mA

Resistencia Equivalente 33.8983 kΩ 33.95 kΩ

Comparando los datos, podemos presumir que el error puede ser por el desgaste de los materiales, como la

baja pila en el multímetro que afecta considerablemente las medidas que toma, o los valores de las

resistencias, como también la resistencia de los cables y los ganchos tipos cocodrilo.

b) CIRCUITO 2 RESUELTO DE MANERA

TEORICA

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Fig. 17 Circuito mostrando el cálculo del voltaje de Thevenin

CALCULO DE VOLTAJE DE THEVENIN

Bordes a – b en circuito abierto

CALCULO DE

RESISTENCIA EQUIVALENTE

Al hacer corto la fuente V2 notamos que las resistencias R6 y R3 están bajo la misma potencial,

entonces los puntos “a” y “b” están al mismo potencial, entonces el Req es igual a cero.

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Fig. 18 Circuito equivalente Thevenin

CIRCUITO DE THEVENIN

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Tabla N°4: Valores teóricos y experimentales del circuito 2

Voltaje en la carga Corriente que circula

Por Thevenin teórico -30.12V 2.418mA

Por Norton teórico - -

De forma directa teórico -30.12V 2.481mA

Experimental Thevenin 22.18V 99.76µA

Experimental Norton 22.18V 99.76µA

Tabla N°4:Valores de corriente y tensión medidos experimentalmente

Teórico Experimental

Voltaje de Thevenin -30.12V 25.19V

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Corriente de Norton - 83.54µA

Resistencia Equivalente 0 kΩ 30.15 kΩ

Se puede notar la total diferencia en los resultados, y eso se debió que no se consideró la polaridad respectiva en cada

caso, del voltaje de Thevenin como la corriente de Norton.

A. LIMITACIONES DEL TEOREMA DE THEVENIN

¿Será siempre aplicable el teorema de Thevenin?

Para explicar lo que se pretende en este apartado se propone el análisis de los siguientes ejemplos. En los ejemplos que se proponen las redes eléctricas utilizadas contienen los dos tipos de fuentes pues es el caso mas general.

Fig. 19 Circuito ejemplo

Ejemplo 1 Dada la red eléctrica de la figura se desea determinar el valor de la tensión V utilizando el teorema de Thevenin.

El objetivo entonces es encontrar un circuito equivalente de Thevenin entre los puntos a y b (ver figura) para simplificar la red original. En la solución, primero se desconecta la carga del resto de la red (figura siguiente) y se determina la tensión a circuito abierto (Vca)

Fig. 20 Circuito abierto para hallar el voltaje de Thevenin

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Para determinar la tensión a circuito abierto se usará la ley de kirchhoff de Voltaje, a partir de la siguiente metodología.

Primero

Donde:

Ahora se igualan las expresiones (1.2) y (1.4), y se obtiene que Ix =5.mA. Con este valor de corriente se calcula el voltaje CA en (1.2) o en (1.4) y se obtiene que V=10V.

Una vez determinada la tensión a circuito abierto se procede a hallar la corriente de cortocircuito para luego determinar la resistencia equivalente de Thevenin usando la expresión (2).

Fig. 21 Calculo de la corriente de Norton

Primero:

Donde:

Ix=0

Al ser Ix=0 se tiene que: En la resistencia no existe caida de tension pues según la Ley de Ohm:

La fuente dependiete V cuyo valor de tension depende de IX es cero y una fuente de tension cero se puede sustituir un cortocircuito.

Se concluye que falta una ocasión, por tanto el teorema de Thevenin no se puede utilizar.

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6. BIBLIOGRAFIA

[1]

Edminister, J. A. (1965). Circuitos Eléctricos.Akron: Serie de compendios Schaum.

[2] Tarazona, B., & Sinchi. (2008). Manual de laboratorio de circuitos electricos. Lima.

[3]AparicioJosé“Equivalentes estáticos para selección de contingencias

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