Instituto Universitario Politcnico Santiago Mario. Extensin Porlamar.

Instituto Universitario Politcnico Santiago Mario.Extensin Porlamar.

Realizado por:Marn, Jess

CI:20112055

MTODOS DE OPTIMIZACION

Porlamar , noviembre 2014Consideremos una placa circular de radio y centro en el origen. La temperatura en cada punto P(x, y) de la placa viene dada por localizar el punto ms caliente y el punto ms fro de la placa

EXTREMO NO RESTRICTO CON DOS VARIABLES.

EJEMPLO:EXTREMO NO RESTRICTO CON DOS VARIABLES.

MTODO DE LAGRANGEEJEMPLO:

MTODO DE LAGRANGELUEGO SE PROCEDE:

MTODO DE LAGRANGELUEGO SE PROCEDE:

MTODO DE LAGRANGELUEGO SE PROCEDE:

MTODO DE LAGRANGELUEGO SE PROCEDE:

MATRIZ JACOBIANANota: Si alguna derivada parcial no existe en un puntoNo existe la matriz jacobina en dicho punto

Ejemplo :

Sea definida como calcular la matriz Jacobina y la diferencial de esta funcin donde sea posible. Aplicarlo para calcular la diferencial en el punto si es posible.El dominio de definicin de la funcin ser el conjunto donde estn definidas cada una de las funciones componentes de nuestra funcin vectorial

9MATRIZ JACOBIANA

EJEMPLO:10MATRIZ JACOBIANAEJEMPLO:

11MATRIZ JACOBIANAEJEMPLO:

12CONDICIONES DE KUHN TUCKER.EJEMPLO:

CONDICIONES DE KUHN TUCKER.EJEMPLO:

RESULTADO DE MINIMIZACION:CONDICIONES DE KUHN TUCKER.EJEMPLO:RESULTADO DE MXIMO

CONDICIONES DE KUHN TUCKER.Observamos que las tablas para minimizacin y para maximizacin son idnticas salvo que los valores de los multiplicadores estn cambiados de signo. Por tanto, la estrategia conveniente para optimizar una funcin sujeta a restricciones de desigualdad por el mtodo de las condiciones de KKT ser:1. Plantear el problema como si se tratara solo de minimizacin y resolver el sistema de ecuaciones correspondientes.2. Eliminar aquellos puntos encontrados que no satisfacen las restriccionesgi 0.3. Eliminar aquellos puntos que tienen a la vez multiplicadores positivos y negativos.4. Para minimizacin: escoger dentro de aquellos puntos que tienen multiplicadores no negativos aqul que tienen la menor evaluacin de la funcin objetivo.5. Para maximizacin: escoger dentro de aquellos puntos que tienen multiplicadores no positivos aqul que tienen la mayor evaluacin de la funcin objetivo.

Gracias por su Atencin.