JEE Main Paper 2 Question Paper Set K

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    (1 )

    (1 )

    z z

    z z

    1 cos2

    1 sin2

    22 sin2

    22 cos2

     

    1 1 1

    p q rx x

     

    2 21  (p q )

    2

    2 21  (p q )

    2

    2 21  (p q )

    2

                                              

              

         (1 )

    (1 )

    z z

    z z

     

    1 cos2

    1 sin2

    22 sin2

    22 cos2

       1 1 1

    p q rx x

               

          

    2 21  (p q )

    2

    2 21  (p q )

    2

    2 21  (p q )

    2

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      1

    0 1k k 

    S   =     

    2 1n k S  

    2 1n k 

    S

    2n k 

    S

    2n k S  

     

    1

    1 0

    1

    a b

    c a

    b c=  

    9

    4

    5

    4

    3 3

    2

     

         

    1

    0 1k k 

    S   

    =     

           

     

      2 1n k S  

    2 1n k 

    S

    2n k 

    S

    2n k S  

          1

    1 0

    1

    a b

    c a

    b c=    

     

    9

    4

    5

    4

    3 3

    2

                         

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    48 47 46 2 1 

    2 3 3 4 4 5 48 49 49 50. . . . .⋅ ⋅ ⋅

    51 1 1 1K 1

    2 2 3 50

     ⋅ ⋅ ⋅    

     

    1

    2

     

     

     

        

         

                    

       

    48 47 46 2 1 

    2 3 3 4 4 5 48 49 49 50. . . . .⋅ ⋅ ⋅

    51 1 1 1K 1

    2 2 3 50

     ⋅ ⋅ ⋅    

       

     

    1

    2

       

     

       

                                      

                    

                 

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    1

    0 ,

    e

       

    1

      1,e

      2

    1  > 2

    2

    if x

    x f (x)a bx if x

    =  ≤  

       

    3 1

     = and =4 16

    a b  

    1 1

     = and =4 16

    a b

    1 1 = and =4 16

    a b  

    3 1

     = and =4 16

    a b

         

       

       

        

          

          

        

               

     

    1

    0 ,

    e

       

    1

      1,e

        2

    1  > 2

    2

    x

    x f ( x)a bx x

    =  ≤  

      

      

          

    3 1

     = =4 16

    a b     

    1 1

     = =4 16

    a b   

    1 1 = =4 16

    a b     

    3 1

     = =4 16

    a b  

                              

        

          

          

        

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    147 4

    45 4

    137 4

    245 4

     

     

     

     

      

      

     

      

     

                         

    147 4

    45 4

    137 4

    245 4

                            

               

               

               

             

         

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    143 1

     ,3 4

     

    8 77

     ,9 3

     

       

    4 3

     ,2 2

       

    16 9

     ,5 5

         

                    

        

     

     

              

     

     

     

     

                                     

    143 1

     ,3 4

     

    8 77

     ,9 3

     

       

    4 3

     ,2 2

       

    16 9

     ,5 5

         

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    1 2 3

    1 1 1 1

    x x x p=

    2

    2 2 22 31

    1 1 1 1

    x x x p

    =

    3 3 3 32 31

    1 1 1 1

    x x x p=

    2 2 2 22 31x x x p=

      2 4

    = =1 1 3

     yx z  

      2 = =

    1 2 4

     yx z 

                          

           

        

          

       

     

         

    1 2 3

    1 1 1 1

    x x x p=

    2

    2 2 22 31

    1 1 1 1

    x x x p

    =

    3 3 3 32 31

    1 1 1 1

    x x x p=

    2 2 2 22 31x x x p=

        2 4

    = =1 1 3

     yx z    

      2 = =

    1 2 4

     yx z     

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    22

    a sin tan

    22

    a cos tan

    22

    a sin cot

    22

    a cos cot

          

       

           

     

       

        

      

                                        

        

    22

    a sin tan

    22

    a cos tan

    22

    a sin cot

    22

    a cos cot

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      3

     < <4

     

    2

    12 = Kcot cotsin

     

    1

    2

       

           

              

        3

     < <4

        

    2

    12 = Kcot cotsin

      

       

     

    1

    2

           

              

                    

         

           

           

          

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