JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

39
English : 1 Set : 06 Hindi : 1 Set : 06 PART A PHYSICS 1. From the following combinations of physical constants (expressed through their usual symbols) the only combination, that would have the same value in different systems of units, is : (1) 2 o c 2 h pe (2) 2 2 o e e 2 Gm pe (m e 5 mass of electron) (3) o o 2 2 G c e h m e (4) o o 2 2 G ce h pme 2. A person climbs up a stalled escalator in 60 s . If standing on the same but escalator running with constant velocity he takes 40 s. How much time is taken by the person to walk up the moving escalator ? (1) 37 s (2) 27 s (3) 24 s (4) 45 s Öæ» A ÖæñçÌ·¤ çßææÙ 1. ÖæñçÌ·¤ çSÍÚUæ´·¤æð´ ·ð¤ çÙÙçÜç¹Ì â´ØæðÁÙ âð (¥ÂÙð âæÏæÚUæ ÂýØæð» ×ð´ çÜØð »Øð ç¿ãæð´ mæÚUæ ÂýÎçàæüÌ), ·ð¤ßÜ ßã â´ØæðÁÙ, Áæð ç·¤ §·¤æ§Øæð´ ·ð¤ çßçÖóæ çÙ·¤æØæð´ ×ð´ °·¤ ãè ×æÙ ÚU¹Ìæ ãñ, ãñ Ñ (1) 2 o c 2 h pe (2) 2 2 o e e 2 Gm pe (m e 5§ÜðÅþUæòÙ ·¤æ ÎýÃØ×æÙ) (3) o o 2 2 G c e h m e (4) o o 2 2 G ce h pme 2. °·¤ ÃØçæ °·¤ SÍæçÂÌ °S·¤ÜðÅUÚU ·¤è ÎêÚUè 60 s ×𴠿ɸÌæ ãñÐ ØçÎ ©â ÂÚU ¹Ç¸ð ãæð·¤ÚU ÂÚUÌé çSÍÚU ßð» âð °S·¤ÜðÅUÚU ·ð¤ ¿ÜÙð ÂÚU ßã 40 s ÜðÌæ ãñÐ ÃØçæ »çÌàæèÜ °S·¤ÜðÅUÚU ÂÚU ¿Ü·¤ÚU §âè ÎêÚUè ·¤æð ÌØ ·¤ÚUÙð ×ð´ ç·¤ÌÙæ â×Ø Üð»æ? (1) 37 s (2) 27 s (3) 24 s (4) 45 s

description

JEE MAIN QUESTION PAPER

Transcript of JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

Page 1: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

��������� �� � ��� ������ � �� � ���

����������������

� ����� ���� ���� �� ����� ���� �� ��������� �� ��� ��� ����������� ������������������������������� ������� ���� ������������������������������� ������ ������������ ���������

��� 2o

c

2

h

��

���2

2o e

e

2 Gm��������������������� �

���o o

2 2 G

c eh

� �

� �o o2

2 Gce

h� � �

�� !������ � ������ ��� �� ������ ��������� � "#� �� $� %� ��� �� �� � � ���� ����� ������������ �� � ������� �� ��� �� ������������&��� #��$�'������������������&� ������� ����� � ��� ��&� ��� ���� ���� ���������� (��� �)����� �)����� � ��� � *��

��������������������� ������������ ���� ���������������� ��������������

��������� ������� �� � ����� ���� ��� �� � !����� ��"�#�$�%&���'��' �� �����&���������(���(��� ������'��)���������� �� �*��� +����������� �&� ��,

��� 2o

c

2

h

��

���2

2o e

e

2 Gm�������(��-./��0������"�1�����

���o o

2 2 G

c eh

� �

� �o o

22

Gce

h� � �

�� *���1��-2��*��������*����.������+�"3��+�"#����� �45��� �6����"�7�������85�� ������������9�����'�����*����.���� �������������' � #�������� �6� � 1��-2����#�+�� *����.���� ���� ������� (�+� "3��+� ����� ����������� ����������������:

��� �)����� �)����� � ��� � *��

Page 2: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

���������� �� � ��� ������ �� �� � ���

�� +�������������������� ������������� �� � �,�� �� ������� ������ ���� ���� � �� �������������������� �� ������$�+������������������������������������ �����-�� �����&� ��������$� +��� �������� �� ������ �������������

��� ( )u 3

12i j∧ ∧

��

��� ( )u 3

12i j∧ ∧

��

��� ( )u 3

12i j∧ ∧

� ��

� � ( )u 3

12i j∧ ∧

� ��

�� !� ��� ����� ��� ���������.� ��������� ����������##��/��� ���#$0�&�����&���������� ����� � � �� ����$� %� ���� ������� �� ������� ������� ��������&�� �������������#$��� ���� ��� ��� ���� ���&� ����������������� (��� #$�1����� #$�)1����� #$*"1��� � #$)*0��

�� �������*' ���������+��"�1������,������� ��������#�,���������*' ����������#�+�� �&������������;��� �"#��$������� �6���+��� �"�1�����*��� +� �<�"9����� =�>�������� � �������*����������������� � 6����������+"�1���������'��� �����,

��� ( )u 3

12i j∧ ∧

��

��� ( )u 3

12i j∧ ∧

��

��� ( )u 3

12i j∧ ∧

� ��

� � ( )u 3

12i j∧ ∧

� ��

�� *�����?�������'@�����'���� ����#$0�&�����85+���� A�����������##��/����+��������*��� �����+����+�B������"���+� �6����"���?��*' �A���������<+�=�C$����9��� ���#$�� �&��<�A���������� �����+�"3���D������:

��� #$�1����� #$�)1����� #$*"1��� � #$)*0��

Page 3: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

���������� �� � ��� ������ �� �� � ���

�� !� ���� �� �� � ���������� � ���� �� ���� ������������� � �� � �� ����� ��� �� ������������$�!����� ������ ����������������� ���������������&� ������ ������������������������������� ���������������� ������������������

��� 21 m

2v

��� ���

��� 21 m

3v

� � 21 m

6v

�� !��������� ������� �� � ������������������������ �������� �� �� ��� �� �������� �� ������ �� ����������$�+����� �����������������&������ 234$� +��� � ��������� ���������������� �5��� ���������� �����

��� ��������� ������ �������������� ���������

� � ��

�� �<��� ������ ��<�($� �� ���+� *��� �����+� ��� *��"�1�������(���������� ������(�����*���������*���"E45�����������<F��� �6��� ������� 9������������+�*��*���������������<�+� �&�(��� ������G���$� ���+���"(�����'��;��������*�������'�����������+ �����*�,

��� 21 m

2v

��� ���

��� 21 m

3v

� � 21 m

6v

�� *���������;�H���������*���'EI�+��������*������'�����������#�+�� �������������;���� �"#��$������� �6'EI����������"��234�������� ������������ �6���3���<�"95����������+��� '���(������������������������ ��,

��� ��������� ������ �������������� ���������

� � ��

Page 4: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

���������� �� � ��� ������ �� �� � ���

��

+����������������� ����������������� ���� ���� ��� ����� ��� � ����� ���� � � �������� ��������$�6����������������������� ������������������������������������� ������ ��7�� � ���������� ����$�8��������������������� ���������������� ����2�4�(�9����������������� ��������������������� �����

��� 1 21 2

2G m

d(m m )v �

2 11 2

2G m

d(m m )v �

��� 1 11 2

2G m

d(m m )v �

2 21 2

2G m

d(m m )v �

� � 1 21

2G m

mv �

2 12

2G m

mv �

��

"�1��������*' ��������"����������J���7��� ��'@����'���� � � ��<�'��*���"3��������������"3��+����� � 6�9K�2'���C$���<��������������7���������"��� � ����� ������'��+�����������*���"3�������+�������������������������������� � 6���<�7������<+��"3��+�2�4� �&��<�7���+����-��� �:�������+��������*' ������+�������� ������ �����

��� 1 21 2

2G m

d(m m )v �

2 11 2

2G m

d(m m )v �

��� 1 11 2

2G m

d(m m )v �

2 21 2

2G m

d(m m )v �

� � 1 21

2G m

mv �

2 12

2G m

mv �

Page 5: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

���������� �� � ��� ������ �� �� � ���

� 9���� ��������� ��� � �� ������ ��$*��#�� :����� ��� ������$� +��� ���� ����������� ������������������������ �������������#$���������&���� ��������� �$ ��#��:��� �$)��#��:��� �$���#��:� � �$���#��:

!� !� ��� ������ ������ �� �����,������ �!�� ��� �������� ��� �� ������� �$� +����� ��� ������ ���������������������2�4$�+�������� ����������������������������

��� 22A h

ga�

��� 22A h

ga�

��� 22 2A h

ga�

� � 2A h

g2 a�

� .�+��D�.������� ���<�7�������$*��#��:���

������L���������������� �6���#$��������.�+�.�+�#�+.�� �� ������1�������� �M�"�� ������� �� �����������'����<������� ��,��� �$ ��#��:��� �$)��#��:��� �$���#��:� � �$���#��:

!� ��9������.��!�'����*���<����������<�$���� ����+GF���($������������ �6��(���+���+��� ��;�H���2�4����*����M�"�� �6��' ����&������ �� �<�$�����-2�� ����*��&� ��,

��� 22A h

ga�

��� 22A h

ga�

��� 22 2A h

ga�

� � 2A h

g2 a�

Page 6: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

���������� �� � ��� ������ �� �� � ���

�� +���������������������������������� �������$� %�;� ��� ���� �����<�� �� ��� ��� � ���������� ��� �������� ��9�������� ��� � ����� ������� ������ +� ��� ���� �������� ��� �� ��-�������������������������������������� �������� ����"#$$�" �(��� -;��9+�#��� �-;� 9+�#��� �-;��9+�#� � �-;��9+�#

� '�������������� ����"#�3����*#�3�� � �������� �#��� ����� � �� ��� ��3� � � ���� ����#� �� ����$� +��� ������������ �� ��������� �� ���������� �*�3��� �#�3��� �*�3� � �#�3

�� !�3�� ��� � � �� �� �������� �###� =� ������� ��������������������������)�3�� ����7����"##�=��������� ��������� �����������$�+������� ��� �� � �� �� � �� ������������ ��� &����������� �#>�� ��� ��3��� #>�� ������3��� *#>�� ����#�3� � )#>�� ����#�3

�� "�����<9������<9�<9�����������*���<9�<9���<����� � 6��"�(��� ����'��9������������� ����'�+$�����'�$�;� �� ������ ���3��$� �ENO� B��;�D��� �� � ����'�$�� 9� �&+��ENO�� ���'� �� ������ -�'��9� 8��� "�<� �&� �<������������ ���������P�����<��� ��� �:

��� -;��9+�#��� �-;� 9+�#��� �-;��9+�#� � �-;��9+�#

� ��$����+�"#�3����*#�3�� ����#����.���� �O �8��� ���� �������� ��3�����"3������#� ���.���� � O �8��� ����� �6'���'���������������� ��,

��� �*�3��� �#�3��� �*�3� � �#�3

�� *��� ������$� ( ��� *��� �9 �8�� ��� ��)�3����� �###� =G�N�+�� G���$��'#����C��������� �������� ��2����������� �"##�=�G�N�+��G���$��'+�����������"���� �6��( ����+�"B������������ �������������� �����,

��� �#>�*' �� ��3��� #>�*' �����3��� *#>�*' ���#�3� � )#>�*' ���#�3

Page 7: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

���������� �� � ��� ������ �� �� � ���

�� !�� ����� ������������ �� ��������� ���� ���� �� ��� ����� � � �$�$�$� ������ ��1�#�����$��+�������������� '���� 3����� 5�� � ��

�� 8����� �� ���� ���� �� ��������� ��������� ��� ��� ����������� �������� �� �� �� ��������� � ��� ������ �� ��� ������������ �� � �� ��� ��� �� ���� ���������� ��� ��� (��� ��������

��� ���

��� ��������

� � ���

�� !�������� �� ��� ��!� ������ �������� ���<�� ��� �0##�'.� ��� �� �� ����������� ������� �� ����� �� ������ �$� +�����������6�� ��������� ������������ �������� ������� ��������������� �� ��<�� ����*#�'.$� +��� �������!� ����������������������� ���� ���� ��� �� ��<�� �� ���������9���������� ���� ���/����� ��*#�'.��� �*##�'.��� �0##�'.� � � ##�'.

�� ������� ���� ������� ���� *��� �!�������9��� ���� ��+'�$P��Q�P�3�� ���� �1�#���������+� ���+� �6���� ��,��� '���� 3����� 5�� � ��

�� ����������1� ����� ��� �������������*������������������������'�$���������� ��� �&�� �F����'���� ������������������2�������� ��� ��:

��� ��������

��� ���

��� ��������

� � ���

�� ��'E�I���0##�'.���+�� ���� �72���$��������� ��Q'��R����!�*����+�����'������������+���+�������������� � �6� � R���� ���� O�+��� �+��� ����+� ���� *��� ���B���� 6��'E�I�����*#�'.���+��� ��� ����S2��������� �6��R����!�����+��������'��$�������(����'E�I����+��� ��� ����S2���������,����Q'�����+������� ���/��

��� ��*#�'.��� �*##�'.��� �0##�'.� � � ##�'.

Page 8: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

��������� �� � ��� ������ � �� � ���

�� !� ���������� ���������� ����������������� � ��� ����������������� �� �������� ��������� ���������� ���������� ��

������r

1 R

� ������?�@

����# ��������@8������������������� ������������� ��������������������������� �� ����������� ��� �$+��� �������� ���� ��� � � � ��� �� ��� ����?�@������

���2

o

o

r r

4 3 4R

���2

o

o

r r

3 4R

���2

o

o

r r

3 3 4R

� �2

o

o

r r

12 3 4R

�� *��� ����+�������+���'�#�� �'��������'�#�� =��2'���������������'������������ ��,

������r

1 R

� ����?�@�������*

����# ������@�������*� �F�����'�#���'��������������"�����"3��+� � ���������*������ ��� �6��*������,��<�"9�����?�@�������'T9��B��;� ��,

���2

o

o

r r

4 3 4R

���2

o

o

r r

3 4R

���2

o

o

r r

3 3 4R

� �2

o

o

r r

12 3 4R

Page 9: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

���������! �� � ��� ������ �! �� � ���

�� +��������������� ������������������������� ���������� ��� ����������� 2���������4������ 2���������� �� ��� �4� ���������������� �������������������� ��A����A���� ��� �� �� ��� ��+����������� ���3��������������������������� ������� ��� ���� 2������4� �������� ���3������������������ ��

��� oo

dC C

(1 K d)ln�

��� �

��� oo

C Cd. (1 K d)ln

��

�� �

��� oo

dC C

(1 d/K )ln�

����

� � oo

C Cd. (1 K / d)ln

��

�� �

�� *�������������>����� �����;����+���>������ �����<+��������*������'�T9��������������� �������������'�T9����� ���"3��+���������������<�����9���������'��$� ����� ��,A����A���� ��*��� ���� ���� �����;����+���������3��(���+���'�$���������&�3���������������<�����9�������<����� ���+�,

��� oo

dC C

(1 K d)ln�

��� �

��� oo

C Cd. (1 K d)ln

��

�� �

��� oo

dC C

(1 d/K )ln�

����

� � oo

C Cd. (1 K / d)ln

��

�� �

Page 10: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

���������� �� � ��� ������ �� �� � ���

� +��� �������� ���� ���������� ��������������� 0$#�;� � �� �"$#�;� � �� ������ ��������������1���� ��1���� ��������������*$#���$

'�������������������� ��%�� �������������� �������������(��� �$"�!��� #$")�!��� �$*�!� � #$�*�!

!� !�����������������2<4��������2�4�������� ��� �� ������� ����$�8������� ��� ����� �� �������� ���������6��������� ������������� ������� ��������� ������������ � ������ ���������������������� ����$�+�� ��

���m d

� � ����� �� �qd

vv

�� � �

���m d

� � ����� �� �2 qd 2

vv

�� � �

���2 m d

� � ����� �� �qd 2

vv

�� � �

� �2 m d

� � ����� �� �qd

vv

�� � �

� "#��$��� ���� ������ �� � 0$#�;�*' � �"$#�;���+� "��<�.������F������������1���*' �1��������+��������������*$#��������*���� �����;�� �6

��+��'���� ��������� �������%���������-��� �:

��� �$"�!��� #$")�!��� �$*�!� � #$�*�!

!� "�1�����2�4�����*������2������'�#��2<4������B��������#�+�� �6�� ��*���*��������9�<��+��B��;��6���� ��������*��������� ��� � �������������'�#���+��"#�����"3��+����������B�����������.���� 9*����������� �����*&��<�,

���m d

� � � � �� �qd

vv

�� � ����

���m d

� � � � �� �2 qd 2

vv

�� � ����

���2 m d

� � � � �� �qd 2

vv

�� � ����

� �2 m d

� � � � �� �qd

vv

�� � ����

Page 11: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

��������� �� � ��� ������ � �� � ���

��� 3� ������ ���� ��� � ��� ����� �� ����� ������� ������������� ����� ��� � � ����� ��������$�5 ���� ���������� ��� �� �� � ��� ������ �������������� ���������6����������� ������� �������� ��%������������������$+��� ���� ������� ��� �� �� � ��� �� ����������������� ������������7��� ���������������� �� ������������ ����� ���� 6�� ��� ����� ������������������ ������ ��%/������������������$�+���������6����6��������� �������� �������� ����1� � 1����

�� !��� ��������������;�����##� �� � �*##����� ������� ������� �� ����� � ����� ��� �B�#$#��'$�+��� ����� �� �������� ���� ���������� �#� ���� �*##����� ��#� ���� �*##����� �#� �� � �*##��� � ��#� �� � �*##��

��� "���������'$���L��+������+�������< 9������������+�"�$����45���� 9*� � 6��*����������������85�����*����3�<���������� �������������������"�������9�<��+��B��;�6��72�)��������� ���<�(��� �������%���'�� �� ���+� �6"3����������������+���'$��L��+��3��� ��� ����85����������*���������������9��8��+�<����� � ����� �����3��� ��������"�������9�<��+��B��;��6��72�)��������� ���<�(��� ������%/����'�� �� ���+� �6����9��� 6����6��� ��,��� �������� �������� ����1� � 1����

�� *���H��1����+��'��J.����;�����##��� ��*##���*���'#�9U� �������2'�B�#$#��'� ����� ���($� ���+� �6�9��8��+������'�� �������� ��,

��� �#� ���� �*##����� ��#� ���� �*##����� �#� �� � �*##��� � ��#� �� � �*##��

Page 12: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

���������� �� � ��� ������ �� �� � ���

��� !������������� ��������������� ������ ������� ����������� �$�+�����������>����� �� � ��� ����� ����������������� ����������� ����� ������ � �� �� ������##�8� �� �����$� +��� ��������� �� ����������� ���� ����������� ����� ������������ ������������� ����������� ����*��������������������� ��������� �$� �;/���� �$"0�;/���� $#��;/�� � *$�"�;/�

��� *����������+��"#����� ��� �*�������L������*��'��+$ ���� �����#�� 72���$�� ����� �� �� �6� ����� ��+� �'T9�#��-2�� ����� �'T9���9�<��+���� ���� � �� � ����'�$�� ��������+�"B�����>� ���������##�8�#��-2����+����������� �6����������*���"3��+������'T9���9�<��+���'������������<�U���'T9��B��;����������������� �����,��� �$� �;/���� �$"0�;/���� $#��;/�� � *$�"�;/�

Page 13: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

���������� �� � ��� ������ �� �� � ���

��� +��� ���������� � ������ ������������ �� ��� ����� � �� ����$� � %�� ��� ��������� � � ��������������������� ������$�!���������������������� ���� ��� ������ �$��+������������������� ���������� ����C�������

���

���

���

� �

��� *����'�������� ���� �"�$� ������'�$�� ����� �6(�����'�$�� ���������� ��Q����� � 89�<����� ����� �6�����#����+�*����������� �9 ������������������ �6�<����C��� � &��<����$����������� ������� ��,

���

���

���

� �

Page 14: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

���������� �� � ��� ������ �� �� � ���

��� % ������ ��������� ����������������2-4��������������������� ���������������� ����������� ������� 294� ��� ���� � � � ���� �����$+��� ����� �� 2�4� ��� ������������� ������� ������2-4������@����������������� �����������

���2 n

3 1

l�

����

���(2n 1)

2 ( 3 1)

l� �

����

���(2n 1) 3

4 ( 2 3)

l� �

�� ��

� �(2n 1)

3 1

l� �

�� �

��� % �� ��������� ���� �� ��������������� ������ �� ����� �� ����� ��� ���� ������� ����������� ������������� �� ��������������� ���$� %������ ���� �� �������� ��� ""##�D� �� ��� ������ ������ ���������������������� ��##�D��� ##�D��� **##�D� � ""##�D

��� *���R����494������������ +�"������������ ������Q������������2-4�����*���1������������;������������ �&�����������;���� �"#��$������� �6��2�4�����' ����&����������*2-4��������S2����;���� �� I����+'���� �&� ��,�@�*����3��$��������'�+$��ENO�� ���

���2 n

3 1

l�

����

���(2n 1)

2 ( 3 1)

l� �

����

���(2n 1) 3

4 ( 2 3)

l� �

�� ��

� �(2n 1)

3 1

l� �

�� �

��� *������.���''�$����;��������������� &����������#�����������3����*���"3���+��� ��"�Q�$���������� I��� ���+� �6����"����������#����+��� ��"�Q�$�""##�D �&��<������ I�������� ����� ��"�Q�$� ���+�,

��� ��##�D��� ##�D��� **##�D� � ""##�D

Page 15: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

���������� �� � ��� ������ �� �� � ���

��� !� ����� �� ����� ���� ��������� ���� 1)��D�� ��"��"�D�������� ����� � �� ������ �$"��#���8���� �<������������������ �� ���� ��������� ����$� +��� ������� ������� �� ��������������������� ������� ������������&� � ���� ��$�� �;$!������ ����� ������ ��� �� ���� �� ����� ��������� � � �� ����� ����� ������������ �7������ �������� $�+��� ������������������� �� ��������� � � ��� ��������������� ���� "��#��

��� 1��#��

��� ����#��

� � �*��#��

��� !����������� ����� �� ������������� ��� �� �� ��� ����� ��3� ��������� �������� �������� �������� ���������������� ����� � �� �� �$� �+��� ��3������������ ���� �� � ���� ��� �"� ���� �������� �� ����� ����������$�'���� ������ ������������ � ���� ���� (� � �E��� � ��� ��� ���3� ��� ����*)"#���������� �")���������� ��1���������� ��1�������� � *�������

��� "����� ��"�Q���V� 1)�D�*' �"��"�D�'���������#����+*����9 ����+��9����+'�����$"��#���8���� ���������"����� ��� ��"�Q���V��� �*���������'������ �6��$���;����$D���� '���� *��� ��D�� ���9� ���� �ENO�� ���������B��;�D������� � � �9 �������<'�W������� � 6��� ������� ���������'�$��!���������+��+������#�����X���� + � ����� ����������2�����B�����D���.����*���(��-./��0�72���$��������� �6������� �72���$��D���.����(��-./��0��� ��+�� Y��� �������,

��� "��#��

��� 1��#��

��� ����#��

� � �*��#��

��� *�����8� ���������S2��*����#�9���+� Z+�����.9���85����+��3����������(��������<$��� #����+������������������.������'=�.��� �6��*����H��"���#�9���+���3����������"��'=�.�����������.������������ ��6�������������'C$�� ����#�9���+��E2�9� 9($:����"��� �����3���+��U$���9� ����*)"#�'C$%

��� �")��'C$��� ��1��'C$��� ��1��'C$� � *��'C$

Page 16: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

���������� �� � ��� ������ �� �� � ���

� � ����BFG4���������������� ������������� ����������� ����� ������ ��� ������ ����� ������� ������� ������� ��������� #$���;����#$ ��;��� #$*��;����#$0��;��� #$1��;�����$"��;� � �$)��;�����$#��;

�!� ���� �&������� ���������� �� ���� ���������������� ����� �� ��<�� ��� �� ��� � ������ � ���� ��H'.������H'.��� *�H'.�����*�H'.��� �*�H'.���� #�H'.� � *�H'.����*#�H'.

��� % � ���� �������� �� �� ��������� � ���������������� �����������$�$$��$�������� ��� ���� ���� ��� #� ��� ����� ��������� ����$� +��� ���� �������� ���������� ����� ������������ ��� ���� �� ��� ��� ��� ���� ��� ��#� ��� �� �������$� +��� �������� �� �� ����� �� ���������� ��� #$*� ���$� +��� ������ � � �������� ����������������������� �#$�*������� #$�*������� #$*����� � �#$#*����

� � BFG4�� � �'T9�� �9�<��+�� �����#�� ���� "E#�� B��;�� �� �����#��72���$�������&�(����������(���+�<��8��������(���������� � ���+���� ���,��� #$���;����#$ ��;��� #$*��;����#$0��;��� #$1��;�����$"��;� � �$)��;�����$#��;

�!� �����#���� ���� �������������*&�����8������� ��� �(����'E�I�����������<+�� ���+���� *�,

��� ��H'.������H'.��� *�H'.�����*�H'.��� �*�H'.���� #�H'.� � *�H'.����*#�H'.

��� *���'��J.����+������ #�#������������������� &��$��'��J.��'T9�'� ��� <�� ���� *��� ������ ���� ���� � �9��� #� ������� �'�'���+� ����� ����� ����� �6� � *���������������� ������ ����� �'�'�����������������#�������� �9�������������� �6� �'��J.����+� ����� ����O��#$*�'��J.�� �6��'��J.����+������O����� �;�9�.�� ���+�,

��� �#$�*�'��J.���� #$�*�'��J.���� #$*�'��J.�� � �#$#*�'��J.�

Page 17: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

���������� �� � ��� ������ �� �� � ���

�����%������&�����

�� %���� ������������������ �������������������� �������� �� ������������������������������� ����������������� ���������������� �������� ��������

���21 e

2 r

���2e

r�

���2me

r

� �21 e

2 r

��

��� +�����,6����������� ���������������������� "$"�� ������ ������� �� �������� ��##������������� �#�������� �#������� �#������ � �#����

��� 8��������� ����� �� �� ������������������� � � �<��������� &���� �� ������ ��� ���� (��� H��������������������� B��������������������� H���������� ����� ���� � F<����������������� �� ��� ���

����%����� ���������� ��"� �(8/����� �������9� ���� �;�H��� ����+������<.�� ��

=�3����'����(��-./��0������"�1���������������'�#���� �� ���&�=�3����'����(��-./��0����+������G���$� ���+�,

���21 e

2 r

���2e

r�

���2me

r

� �21 e

2 r

��

��� "�1�����"$"�������������������'����##��������������� ���������"+P<��[�+��� ��"�Q�$� ���+�,

��� �#�������� �#������� �#������ � �#����

��� �����������'��������������������'��$��������'��+������ �*��������������8���������-��� ����:��� �������������D������S2�� ����6��� �����������D������S2�� ����6��� ���������������� ���+6� � ����������'��$���� ���6

Page 18: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

��������� �� � ��� ������ � �� � ���

��� +������� ����6�95����������� ����� ��##��B� �� �#$0>� 6�3�� ������ �����*#��B���1$0>�'�95�������� ���������6����)�� 3��*$*�� 9����� '��� � �5��"���� ��$� ���� ��$"*� ���� �#$" �� � ��$� �

��� +��� ����� ������� �� �&�� ��� �� ���������������� �� ����$���#���H��� ��������##�3�� ���$���#���H��� ���� ��� �*#�3$�8����������� ���������������� ��F����� �&=��������� ������� � (� �@������ ����� ��� ��0$�� � =A����������� �"��� "#��� 11� � ���

��� �<� 6����)�� 3��*$*�� 9�����'��������5��"������ ����� ���� �#$0>�6�3�� �'���� ����##��B� ��� �� 1$0>��'�95�� ���� �'���� ���*#��B��� �������������������6�95��<����:

��� ��$�� ���� ��$"*� ���� �#$"� �� � ��$�� �

��� �##�3�����*����'#��C���������������"�������� ����&��$���#���H��� ���� �� ������ �*#�3����� (���������$���#���H������� �6��(��������������������*�-.�+'�#���G���$��F���&=��� ������+� ���+:�@����������������� ����0$�� �=A�����������

��� �"��� "#��� 11� � ���

Page 19: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

���������! �� � ��� ������ �! �� � ���

��� '����� �������� ������������<���������������� "$�*� �� �� ������� ��� ���� ����������� �� ���� ����������� �� � � �<����������� ������������������(��!������������ ��������� "�$*� ��� :��!�������4��� ��� ��� �

��� AN20

��� AN10

��� AN5

� � AN2

��� +��� � ������ �9��� �� ���� ���� ������� �������� �3'� �����0"$���=�A�������

5� �����#*$#��=�A�������

35� �������$"��=�A�������

'�5 �����"1$1����=�A�������

+���� ��������� ���� 9����������������� 3'������5�������35������'�5���� ��� ���� ����$*� =�A�������

��� �� �$0� =�A�������

��� ��#0$�� =�A�������

� � ��)$"���=�A�������

��� ��������J?D��.���������+���'��������(��-./��0�������� �����8� ���� "$�*� ������ ������� ���� ������ � ���� �����������(��-./��0��� ���+���'#������ ���+:��������������������9� "�1������� "�$*���;�����:���*�'����"�������� ���

��� AN20

��� AN10

��� AN5

� � AN2

��� ������"���V�����*��./���+����� ���9���� � �,3'� �����0"$��=�A���������

5� �����#*$#�=�A���������

35� �������$"�=�A���������

'�5 �����"1$1���=�A���������

���������3'������5����� �� 35������'�5������������*��./���+�����'�$��� 9����������� �����,��� ����$*� =�A���������

��� �� �$0� =�A���������

��� ��#0$�� =�A���������

� � ��)$"���=�A���������

Page 20: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���

� � +����� 7������������������.���������������� :��

��� 3N�

��� 2N�

� � 3HN�

�!� % � ���� ��� ���� ��� ���� ���� ������ ��������� ��� ������������������������ ������ �� � ��������1#�

��� �������� ��� ��������1#�

��� ������������ ������1#�����

� � ������������ ��������������1#�

��� +��� ��� ����� � ������ �� ������� � �'

�� ��� ��� ����� ��� 3'�� ��

�) $1�&=�����$� % ������������������������������ ��������� ������ ������������ ����3�'��� ����������������� �����������& ���������� ������������ ��(��� ���� ����������� � � ����� �� ���

������� ���������'�$��� ���� ����� ���� �� ������ � � ��������

����� $��� ���� ����������� � � ����� ��'�� � �

� ������ �� ��������� � �� ����� ����������$

� � ���� ����� ���� �� ������ � � ������������� � � �� ������ � �� ���� �������� $

� � �(8/���?���(���*���8������� �9[�+�B����� ��,��� :��

��� 3N�

��� 2N�

� � 3HN�

�!� *����������-������*����������� ��B��� �������������<�"9��� �����<���������9����� ����� ��,��� ������ ��������������1#�

��� ����������������������1#�

��� ��������������������1#�����

� � ����������������������������1#�

��� �+��&�3'���<������+�������*���J�+�� �'�

� ���) $1�&=�������� ���+� �6��(����3�'���<����+��Q�����G���$���������������������������������� ��������*����������������'#���� ����:

��� '�����9���+��'������G���$6

��� ���<$����+�� �+������������G���$*F6

��� '����+��'������G���$����������<$������?D��(.%���+�G�Q'$�����G���$6

� � ���<$�� ��+� ���� ����� ������ G���$*F� ���� �(8/��������+�(��-./��0��<��9��6

Page 21: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

���������� �� � ��� ������ �� �� � ���

�� 8����� �� ���� ���� �� �� � ,5I5������ ��� ���� ��� ��� ����� ��� ���������������� � ���������(��� I��5������ I��5������ I��5�� � I��5�

��� F�������������� ������������ ����� � � ������������� ����� ���� �$ )��#��'.$�8�������� ��<�� ���� ���� � ����� �� �� �� ������� ��������"$"���#���� =����� 0$# ���#���� =��� �$"0#��#�� � =��� �$" #��#���� =� � "$�����#���� =

��� 8������ �� �� ���� ���� �� ��������� ���������� ���������������� ��������(��� +�� ������� ;������� 3�� �� �� � H � ��*�

�� ?�+����\������(8��� �������+����=�.�����������?�+���P��-���P��������� � �� ���� ��������� ���S2�� � + � �������������� �:��� I��5������ I��5������ I��5�� � I��5�

��� �$ )��#��'.����� ����<� ��+� B��;�� �� � 7I����� �(8/������ �������9� �����#�� 72���$�� ������� �6� � (���'E�I���������*����������D���.��0����+�G���$� ���+�,���"$"���#���� =��

��� 0$# ���#���� =��� �$"0#��#�� � =��� �$" #��#���� =� � "$�����#���� =

��� ������ ��� ����������*������������ Y����� ���0-�+�������'�*F��"����� �:��� +�� ������� ;������� 3�� �� �� � H � ��*�

Page 22: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���

��� 3������������������ ���� ���������������������������� ��������$�+������������������ ���� ������� � �� �� ����� �� ������

������� ��������������������$��� ���� ������� � �� �� ����� �� �����

����� ������ �������� � ���� �������� ������$

��� ���� ������� � �� �� ����� �� ����������������� ��������������������$

� � ���� ������� � �� ������ �������������� ������ �������������� �������$

��� !�� �� ���� ���� �� �������� ���� � ������� ������� ������������3�9F�� �� ��� ���� ��������� 3:�

��� :'���� ��

� � 35��� 9��������� � � �������� ����������� �� ���

������ �� ���� ��� � � �� ������ �� ���-����������������������������������������� ������� ��������� ���������������� ����������� ������ ���������� � ����������� ��������� �

��� ��<�� ���� ���� �+�+� '��9� ���� ����$�� �� � �� ��� ���������� ���� �������� �6��(������������� ����� ��,��� ������� ��� ���� -�3������ ��0-��(8�� ���� ����

<���6��� ������������������������� B����+�����<��$��.�����

�����<���6

��� ��������������-�3������ �(8/���0-��(8����������<���6

� � ���9� ��� ���� B����+�� ������� �J?D��.�� ���� ����<���6

��� ������"���V��� ����������*��������8��L����� ��������3�9F�� ��������������<���� �:

��� 3:�

��� :'���� ��

� � 35��� ��'�$�������+���������+���9���� ��2'������������9��� ����

������������9���� ��� ���������������������������� ���� � �,��� �������9�����<����� �������9���"�1������� <85���-�� ������G���$������ ���+�� Y��� � '�����+�(��-./��0��� ���+�� Y��

Page 23: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���

��� ����� 1�'���� � �� � ��� ��� ��� �"��� ���� �"��� V5����9����:����-�����+����������;�H����� ����<45�����������3�������'E I��%���������9�������+� �:

��� 5��?�:��?�9���?�-��

��� 5��?�-��?�:���?�9��

��� :���?�5��?�-���?�9��

� � :��?�9��?�5���?�-��

� � � �������� 7I����� ���� �������� ����� �� '��9��8��� �� <45���,��� �+�����������(./�����0-��(8�����6

��� �+���������35�����6��� �+���������5�����6� � �+���������35����6

�!� �(8/�����������0-��(8�������������7�������"����� ����������� 1�' ���� ������� ��������� � ���$��� ������� ���]���������������'�����+#�+?������'���'����6�������� ���������������'�5�����+����Q����� ������������L����� ��������������� �:

��� H 5��

���2

2 7Cr O�

���2

3SO�

� � A%

��� 8����� �� ���� ���� �� ���� ���� ��������� ��� ���� � ������ �������� ���������������������� ������������������� ��������5����9����:����-���(��� 5��?�:��?�9���?�-��

��� 5��?�-��?�:���?�9��

��� :���?�5��?�-���?�9��

� � :��?�9��?�5���?�-��

� � E��������� ������������� �����������

��� ����� �� � �� ������� ������ � ����������

��� ����� ��� ��35�� � �������������� ����� ��� ��5�� � ������������ � ����� ��� ��35� � �����������

�!� '������ � ��������� ����� ����� ��� � ������� �� � �� ��� �� ������ �� ��� ����� �� ����� ����� ������������������ ��������$� % ������� �� ���� ���� �� �����'�5�� ����� ��� �� ������ �� ��� �� � � �����������(��� H 5�

���2

2 7Cr O�

���2

3SO�

� � A%

Page 24: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���

��� 8������ ������������ �������������������&����������������������(�!�� ��$� 9������+������;�����J ��#���� K9��'�5��L

��

��� K+���:'���L��

��� K;�:'���L��

� � KJ �:'���L��

�� � � ����������� ,

������������ � ��������� ���� ��7���������� �

���

���

���

� �

��� % �����;�����,H����4���������������������� ����������� �������������������������������� @�������������������� @�������������������� 3������������������ � @��������������

��� ��������0�S��-��� ��� ������ %��� ����������"E#�������#�������'#����C�����������+��'�$������ ��'��������� �:�� ������� 9� ����� ��� 9������ +������ ;����J ��#���� K9��'�5��L

��

��� K+���:'���L��

��� K;�:'���L��

� � KJ �:'���L��

�� ���-�3���#��P����-�3���#��� ��

��������S2���9Y��������D��

����� ��,

���

���

���

� �

��� �'-.�����������������+B���� ��������� ��������������������*�J���� ���� �!������"���� ���������9����� ����� ��,��� ���&�� �� +�&��+����� ���&��+��&�� �� +���� � �� +�&����&��+��� � ���&��+��&�����+

Page 25: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���

��� 3� ������ ����� .� �����.� ���������������������� .� ������ ������������������������� ��������� ��(��� 3���� ��� ������,������� 9� ������� � 8���.

��� % � ��������� ���������������'3�� � ��'%��� ��������� ��,H��&�� �&�4��������� ����&� ��������������� 5 ���� ���� ������ ��� � ���������� �

'3��� ��'%��� 6����'3��� ��'%��������� ���������� '3�� ��� �����.� �� � �� ���� '%� ��

������ �� � !� ������������������������� � �'3�

� ��'%

��� +�����7���������������� ��� � � ����������������������� ���� ��� �,��������� �������� �,�����,�,��������� ���� �,�����,�,��������� ���� �,�����,�,��������� �� � �,�����,�,��������� �

��� <��?�+��8����?��������-������(8������-��������<��?�+���� <"����(��� ���� �������������������7"� ����� ���� �:��� -��?����� D��+8��P����??\.���� �� 8������� � '9.W$��?�

��� �����0-��(8����+�7������� �*�J��+��� ������'3�������'%�*��.�+���������+���D�������� + �"����-��� �����,

��� '3��������'%� ���� ��<��� �� � *��� �����G�N��#���C+� �6

��� '3��������'%�"����� &���<������ � 6��� '3��7�������������'%��������� �6

� � '3��������'%� ����� ��<���� � �� � ��+� �����G�N����"� � 6

��� �,�����A�9.�������������#��!�����72��������<����+��#����� <85��������D��� ����� ��,

��� �,<������,�,����A�9.������ �,<������,�,����A�9.������ �,<������,�,���J�A�9.���� � �,<������,�,����A�9.���

Page 26: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���

��� 8��������������� ��������������������������� �������������� ���(��� 3�'���� :������ 3�'�3��� � '3:

��� 8������ ������������ ������������� ���������������������������(��� B������ ������� +�������� ������� H����� ����� � �,��� �������

� � !�� ������������������������������

��� � ����������� � ��������� ��� ����� � � ���������

�!� 8����� �� ���� ���� ������# � ��������������� � (��� H�������� B��������� E������ � 9������

��� ��������9��� ��� ������������9��� �"�����[�������������"����($�������<��� ����� � :��� 3�'���� :������ 3�'�3��� � '3:

��� ���������� � �� � ��� ������ �����#�+�� ���'�'��� � + �"����:��� ���-.����*���8���� .����.�������� *��8���� ���+���*��8�� � �,�*������ �*���8�

� � �������[��(������(8��� � ����� ����,� ����� ����� ������������������������� �:��� *��.�+�<�����.����L����� ����������'��%��� *����������L����� ���+85����#���%��� � ����.����L����� ����"�����"%� � *��.�+�D����.���.�+�L����� ��*��.�+���C����%

�!� (��� ������������3.������.��#��������"������:

��� ��J.���?���� ��-.���?���� [�3����?�� � �3�����?�

Page 27: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���

��� -������������������������������� ��� ��������� ������� �� �������'�95�������������� -�� �������� ��� !�.��� ��� 3������ � � ���������

��� ���"��'�95����+� 7����� �� � ������ *���8����?�����+����������������������"���� ��,��� �D���JD���+���� *���?����+���� �9���+�� � ??\�������+�

Page 28: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

���������� �� � ��� ������ �� �� � ���

���������&����&�����

�� !������� �� ���������!�M�� �� ����?�������N����������������������� ������������� �����@�M���� ��� �� ������ 1x ≠� N$� +�� � ��� ������������ ���� �����������������@������� ����� �"��� 0� � "

��� B�������� ���� �� ������� ������ ����

�����

z iz i

��

������������������� ���� �����$

+�� ��1z�����

��� #��� � �� � ,.���� ���� ������ �����

��� � �$��� � �� � ,.���� ���� �����$� � ������������� ���� �����$

��� +��� ���� �� ���� ������ �� ���� �<����� ����������� �#�� ��� ���� ���� ��

��� 2

� � 2�

��������������� ��9̂ ���!�M��������?�������N��� �F�J��3���V���� ����

�� 9^��� � &� �� �� *��� � < �� @�@�M���������������� 1x ≠� N�!������������C�� �6����@�����=������9^����� ��'�'�� ���+�� Y��� ��,

��� ����� �"��� 0� � "

��� ����� ���������($� *��+� ����@�� � Y��� �� ���

z iz i

��

��� *��� #� 9U� ���J������ � Y��� � &� �� �

��1z ��,

��� #��� ������������-2������($�#�3���I����'���'���� Y��6

��� ����($�#�3���I����'���'����� Y��6� � *���#�9U����J������� Y��6

��� ��+������� ���������� �#�� � ���� �3��� � �������D��� ��,��� ���� ��

��� 2

� � 2�

Page 29: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

����������! �� � ��� ������ ��! �� � ���

��� %

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2 2

22 2

22 2

a b c a b ca b c k a b c , 0,

1 1 1a b c

≠�� �� �� � � �

�� �� ��

��� �&�����<����������� ������ � ������ �

� � � �

��� %�1 2

A 3 1 2

x

��

� � �� B 1

y

x

� � ��� ����

�����6

AB 8

�� �� ��� � �

��� ����

��� �����

��� ���

� � ����

��� 0� ,� ������ ������� ���� ��������� �� ���������� ��� ��� ��� ��� ��� ��� �� $�+��� ������������ �������� ������������������������ ���������������������������� �"#��� ��#��� "#� � 0

��� ��"

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2 2

22 2

22 2

a b c a b ca b c k a b c , 0,

1 1 1a b c

≠�� �� �� � � �

�� �� ��

�&�����&�<���<��� ��,��� ������ � ������ �

� � � �

��� ��"� 1 2A

3 1 2x

��

���� B 1

y

x

� *���� � ����

6AB

8

�� �� �&�����,

��� ����

��� �����

��� ���

� � ����

��� � ���� ������������������� �� ��������������&���O��� ��+�� Y��*F�<��($��($� � 6��*��+�� Y����� ���+�� Y�������� �'C��� ����'C������ ����������� &� ��,

��� �"#��� ��#��� "#� � 0

Page 30: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���

��� %�55

2 3x

�� �������� ����� ��������� �� �

������������ ������������� ������������� �� � � ���� �� ��������� ������ �� ������� ��� � ���� �<���� ��� � ������ ��������� ���� )��� � ��0��

��� 0��� � ��1��

��� �0��� � ���1��

� � �)��� � ���0��

� � B��� E� ��� ���� ���������� ��� � �� ������������ ������� �� � ����� � ��H���� ���

�������������� ��� 1a�� �� 1

b$�%� 1

: GM

��

���*����� ��������� �������� ���� ��� �������� ������ � ����

�!� +��� ����� ��������� � ������ � ����� ����

2 n 12 2 2 1

1 3 1003 3

........ ,<�

�� ��� � �� �����

��� ��� *��� "� � )

��� ��"�55

2 3x

�� ���������+������� +�=����� ��� �������

����������&���������� �"������������"�� ��� �����+�=���� ����� � &������ ��"� ��,

��� )�'�F����0�'�F��� 0�'�F����1�'�F��� �0�'�F�����1�'�F� � �)�'�F�����0�'�F

� � �����"������� Y����� �������������9����I������Q��E� �

��� 1a��� 1

b����� �������� ��Q��H� �6� � ��"

1 : G

M�� ���*� �&����������� ��������� � �,

��� ���� ��� �������� ������ � ����

�!� ��� �3���V��� ����� ' � ��3���� ���� ������� ����

2 n 12 2 2 1

1 3 1003 3

........ ,<�

�� ��� � �� � �&� ��,

��� ��� *��� "� � )

Page 31: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

���������� �� � ��� ������ �� �� � ���

��� B����������@�@��������� ���� ����� �����

�� ��1

sin 0 , and ( ) ( )

0 , 0

x , xg x x f xx

x

� ��

� ' �(�� ������������� �� ������ ���� �����#$� ' �(�� ����������������� ������� ���� �����#$��� 6����������� ���%�� ��%%��������$��� 6����������� ���%�� ��%%���������$��� 9������ �� %� ��� ������ ������� �� %%� ��

���$� � 9������ �� %� ��� ����� ������� �� %%� ��

����$

�� %� ����������*��1

> 2

x , � � ������� ��� ���

� ������ � ���� �� ��� � ���)�� �<���� �

���13

��

���1

13

���13

� �113

��

��� �������������@�@�"���D���� � ����

�����1

sin 0 , ( ) ( )

0 , 0

x , xg x x f xx

x

� ��

���

!������������C�� � �,����������#��������*�������D���� �6����������#�������*����'���+��D���� �6

��� ����%����%%�"����� ���2�� � 6��� ����%����%%�"����� ��2�� � 6��� ����%��2�� �&�����%%���2�� �6

� � ����%���2�� �&�����%%��2�� �6

�� ��"� ����������*��1

> 2

x ,��� ����� (����

1�92�����D���� �&��������)��<���<��� ��,

���13

��

���1

13

���13

� �113

��

Page 32: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���

��� B������ ���������������� ������� ���� �� ��������������������C�#�� ��������?�#�����������$�+�� ������������ ��������C� �� ����������� ��� ����C� �� ����������� ��������C��� ��������� � ��������?��� ��������

��� %�������� ( )5

ii

i 0a 1 x∑

�� ���������� ���

��� ����������� � ��� "��� �0� � �#

��� +��� � ������( )

2 2

23 3

sin cos d

sin cos

x xx

x x∫

��

��

�<�������

��� ( )31

c1 cot x

�����

��� ( )31

c3 1 tan x

�� �����

��� ( )3

3sin

c1 cos

x

x���

��

� � ( )3

3cos

c3 1 sin

x

x�� ���

��

��� ������������������"���*�����'����+��D���� �������+�������������*��������C�#����������?�#� �&������+���������*�,��� ��������C� ������������ ��� ����C� ������������ ��������C����������� � ��������?����������

��� ��"���+�������������*

�������� ( )5

ii

i 0a 1 x∑

�� � �&�������� ��,

��� � ��� "��� �0� � �#

��� �������( )

2 2

23 3

sin cos d

sin cos

x xx

x x∫

��

�<���<��� ��,

��� ( )31

c1 cot x

�����

��� ( )31

c3 1 tan x

�� �����

��� ( )3

3sin

c1 cos

x

x���

��

� � ( )3

3cos

c3 1 sin

x

x�� ���

��

Page 33: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���

��� %�K��L��� ������������������� ������� ���� �

��� ������ ������ [ ] 0

cos dx x∫��

����<�������

���2�

��� #��� ��

� �2�

��

��� %� ��� �� �� �� ����� � ���� � �����

( )t

2 2( ) d t ,f x x x∫��

�� ��� ��� � ��� �

���������� ��3

f

�� �����<�������

��� �

���2�

���3�

� �6�

��� ��"� K� � L� *��� � I��� �3��� V��+�� D���� �&� �� �

������� [ ]

0cos dx x∫

��<���<��� ��,

���2�

��� #��� ��

� �2�

��

��� ��"�*�������D����������������*&���+�������������*

( )t

2 2( ) d tf x x x∫��

�� ��� ��� � � &� �� �

3f

� �<���<��� ��,

��� �

���2�

���3�

� �6�

Page 34: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���

��� +��� �� ���� ������ � �� ���� ����� ���

�<����� ���� ���� dtan 0

dy

x yx

��� �� �� �

����

��� � tan x ����

��� � cot x ��� ����

��� � tan x ��������

� � � cot x ����� � %���� ��� ���������������� ����������� ���

����� ��� ������������������ ��!� �������������� ����������,��������� ������<����� �������� �����)��� �������0��� ���0���"� � �������

�!� %� ���� ������ ����� ��� � ��� ��������#���������#� � �� �� �����#� ����� ����� ������ �������� �������������� ������� �������� ����������� ��������� � �� � �������

��� �'���� ��+������

�� � ��� dtan 0

dy

x yx

��� �� �� ����� 1�����

�� ��,

��� � tan x ����

��� � cot x ��� ����

��� � tan x ��������

� � � cot x ����

� � ��"�$#�� ����B��� � ����<+��� �,� �8���*��� �����&�*���< "9�!� ����������,��B���������� �&��������;������ ���+� �&�����7�������+������� ��,��� �����)��� �������0��� ���0���"� � �������

�!� ��"� �+�� �'��)�� � � ���* F� ��������#���������#������� �����#��� ���+� �&�����< "9��������*���,��� 'EI��������� ���� �������'���������� ���� ������������������ �� � ���'���������� �

Page 35: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���

�� ���� ���� ���� ������� �������"� � ����������#�� ������ ��/���� ���� � �������������� ��� �� ����� ����������������� ��� �� ����� ������ ����� � �� �� ��� � �� ����� � �� �� �

� +��� �� �� ��� ���� ���� � ���� �� ��� ���������� ��� �������������� �$� %��� ��� ���� ��������� ������� ��� � ��� ���� ����<������

���13

���13

��� 3

� � � �� +����� ������������ �� ���� ��� �����

��� � �� �� �� �� ��� ���� �����

221

16 81yx

��� ��� � � �� ���� ��,���� ���� ����

������� ����� �0��� �"� � �"

�� "��� 'EI��� � �������"���� ���������#�� ������*� �/ ��,��� 7����NO���#�$��������� �����*����9[�6��� 7����NO���#�$��������� �����"����9[�6��� �+��7����NO���#�$������* 6� � ����($�7����NO���#�$�������� + 6

� *��� �< "9� ������������ *��� '���� ��� ������ "���#�$������*F��+ �+��($� �&���"�7�����<+�������������� �&�������� �����<���<��� ��,

���13

���13

��� 3

� � �

�� "+=�$'EI���22

116 81

yx��� ��� ������+ �+��($�����+��#�$

�����������"�$#�� ����B��� �!�����<�+��;��9��������3���B��;�D��� ��,

��� ����� �0��� �"� � �"

Page 36: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���

�� !� ����������� ���� �� ���� � �� �� ��������� � �� ���� �� ���������� � ���������� �

��� 1 b d

a 1 c

yx z��� ��� ���

��� 1 b a d c

a 1 c

yx z��� �� �� ��� ���

��� 0 a c

b 1 d

yx z��� ��� ���

� � 1 b a d c

b 0 d

yx z��� �� �� ��� ���

�� %� ���� ����� ��� ������ � �� ��� ����� ���#� � � ����� ���#� ���)�� ��� ��� ��� ���� ������ ���� ������ ���� � ����� �� � � �����

�� %� x∧�� y

∧� � �� z

∧����� ������� ��� �������� �

�����,���� ��� �� ������� ��� � ����� �����������

� 2 2 2 x y y z z x∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧� ��� � ���� � � ���� ��� � �����

���32

��� �

��� 3 3

� � "

�� ������ ��������������������+�����_M��"+����������������L��� ��,

��� 1 b d

a 1 c

yx z��� ��� ���

��� 1 b a d c

a 1 c

yx z��� �� �� ��� ���

��� 0 a c

b 1 d

yx z��� ��� ���

� � 1 b a d c

b 0 d

yx z��� �� �� ��� ���

�� ��"� ����� � � ����� ���#� �� ����� ���#�����<+����+�"3��+��)&������� ��,

��� ���'��� ���� ���'��� ���� � ���'�� �� � � ���'��

�� ��"��;�P�'�+�������#���� �x∧��y

∧���� z

∧��+����;���

��"#�� � &����� 2 2 2 x y y z z x∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧� ��� � ���� � � ���� ��� �

������3�������� ��,

���32

��� �

��� 3 3

� � "

Page 37: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���

�� B���X �� ��H$G$����������� �� ���������

�������� � ������ X � �� � ���������� ������������$$$$$�� $�%���������������������� ����� �����������*����� ����� ������ �� �������� ��������� ������� ���� ������ �������������������

��� X �� �H$G$

��� X �*��H$G$

��� X ��H$G$�*

� � X �*��H$G$�*

�� !� ���������������� ������ ��������������� M��� ��� ��� �� $$$$$�� �##N$� G�� �� ������ �����!����������� � ����������������

( 10) ( 50)0

( 30)x x

x�� �

����

+�� �-�!��������� #$)���� #$)#��� #$*�� � #$�#

�� ����� ����B����� ������������$$$$$�� �������Q��X ���X ���������B��7�������Q���'����H$G$� �6����"��2��������B������ �*�<45���"�����*�����������Q�����������Q����������B��7�������Q���'��������#�,� ��,

��� X ��H$G$

��� X �*��H$G$

��� X �� �H$G$�*

� � X �*��H$G$�*

�� ��9̂ ���M��������� ��$$$$$���##N��� ����*���� Y������"E_M�����9�+��($6��=�.����!�������������C����+��*�,!���9�+��($�� Y����( 10) ( 50)

0( 30)

x xx

�� ����

� ������� �9N.������+� �6

����-�!�� ��,��� #$)���� #$)#��� #$*�� � #$�#

Page 38: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

���������� �� � ��� ������ �� �� � ���

� � ' �(�� � �� �� +��� �<����� ��� ��������������������#� ���� �

������ �������� 132

$

� ' �(�� ���� ������� ��������

�� �����������2�

�� �

#���2

1sin4

x

� �� �

2916�

��� 6����������� ���%�� ��%%���������$��� 6����������� ���%�� ��%%��������$��� 9������ �� %� ��� ����� � �

������� ��%%�������$� � 9������ �� %� ��� ���� � �

������� ��%%��������$

!� %�

1 cos 1( ) sin 1 cos and

1 sin 1f

� ��� � � �

� �

!�� ��6������������������������������ ����� �� ����� ������ �� �� ����� ��� �!��6������<���������� �������

��� � �� � 2� �

��� ( )2 2 2 2,� �

� � ( )2 2 1,� �

� ������ ����+��������� ��������������������#����� ��+

��1

32������*�*��� �� �6

�������������+�������������*

�� �����������2�

���

#���2

1sin4

x

� �� �

2916�

��� ����%����%%�"����� ��2�� � 6��� ����%����%%�"����� ���2�� � 6��� ����%��2�� ���������%%���2�� �6

� � ����%���2�� �&��������%%��2�� �6

!� ��"� 1 cos 1

( ) sin 1 cos 1 sin 1

f

� ��� � � �

� �

� �&

�� !����6�����#�,� �� �������� �������� ����3�������� � &������!��6��<���<��� ��,

��� �������

��� � �� � 2� �

��� ( )2 2 2 2,� �

� � ( )2 2 1,� �

Page 39: JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014

����������! �� � ��� ������ ��! �� � ���

!�� B������<������ ��������������������� ��$�+�� ���� ������� �<����� �� �� ���������� �������<������������� �����<�������� �����<�������������� �����O<������������ � �����<���������O��

,���#���,

!�� ����� ��� <�� �� '�_M�� ���� "#�� $��� � 6� � ��������<��������������$�������9J�� ��,

��� �����<�������� �����<�������������� �����O<������������ � �����<���������O��

,���#���,