JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014
-
Upload
gautham-rajesh -
Category
Education
-
view
232 -
download
2
description
Transcript of JEE MAIN QUESTION PAPER -12.04.2014
��������� �� � ��� ������ � �� � ���
����������������
� ����� ���� ���� �� ����� ���� �� ��������� �� ��� ��� ����������� ������������������������������� ������� ���� ������������������������������� ������ ������������ ���������
��� 2o
c
2
h
��
���2
2o e
e
2 Gm��������������������� �
���o o
2 2 G
c eh
� �
� �o o2
2 Gce
h� � �
�� !������ � ������ ��� �� ������ ��������� � "#� �� $� %� ��� �� �� � � ���� ����� ������������ �� � ������� �� ��� �� ������������&��� #��$�'������������������&� ������� ����� � ��� ��&� ��� ���� ���� ���������� (��� �)����� �)����� � ��� � *��
��������������������� ������������ ���� ���������������� ��������������
��������� ������� �� � ����� ���� ��� �� � !����� ��"�#�$�%&���'��' �� �����&���������(���(��� ������'��)���������� �� �*��� +����������� �&� ��,
��� 2o
c
2
h
��
���2
2o e
e
2 Gm�������(��-./��0������"�1�����
���o o
2 2 G
c eh
� �
� �o o
22
Gce
h� � �
�� *���1��-2��*��������*����.������+�"3��+�"#����� �45��� �6����"�7�������85�� ������������9�����'�����*����.���� �������������' � #�������� �6� � 1��-2����#�+�� *����.���� ���� ������� (�+� "3��+� ����� ����������� ����������������:
��� �)����� �)����� � ��� � *��
���������� �� � ��� ������ �� �� � ���
�� +�������������������� ������������� �� � �,�� �� ������� ������ ���� ���� � �� �������������������� �� ������$�+������������������������������������ �����-�� �����&� ��������$� +��� �������� �� ������ �������������
��� ( )u 3
12i j∧ ∧
��
��� ( )u 3
12i j∧ ∧
��
��� ( )u 3
12i j∧ ∧
� ��
� � ( )u 3
12i j∧ ∧
� ��
�� !� ��� ����� ��� ���������.� ��������� ����������##��/��� ���#$0�&�����&���������� ����� � � �� ����$� %� ���� ������� �� ������� ������� ��������&�� �������������#$��� ���� ��� ��� ���� ���&� ����������������� (��� #$�1����� #$�)1����� #$*"1��� � #$)*0��
�� �������*' ���������+��"�1������,������� ��������#�,���������*' ����������#�+�� �&������������;��� �"#��$������� �6���+��� �"�1�����*��� +� �<�"9����� =�>�������� � �������*����������������� � 6����������+"�1���������'��� �����,
��� ( )u 3
12i j∧ ∧
��
��� ( )u 3
12i j∧ ∧
��
��� ( )u 3
12i j∧ ∧
� ��
� � ( )u 3
12i j∧ ∧
� ��
�� *�����?�������'@�����'���� ����#$0�&�����85+���� A�����������##��/����+��������*��� �����+����+�B������"���+� �6����"���?��*' �A���������<+�=�C$����9��� ���#$�� �&��<�A���������� �����+�"3���D������:
��� #$�1����� #$�)1����� #$*"1��� � #$)*0��
���������� �� � ��� ������ �� �� � ���
�� !� ���� �� �� � ���������� � ���� �� ���� ������������� � �� � �� ����� ��� �� ������������$�!����� ������ ����������������� ���������������&� ������ ������������������������������� ���������������� ������������������
��� 21 m
2v
��� ���
��� 21 m
3v
� � 21 m
6v
�� !��������� ������� �� � ������������������������ �������� �� �� ��� �� �������� �� ������ �� ����������$�+����� �����������������&������ 234$� +��� � ��������� ���������������� �5��� ���������� �����
��� ��������� ������ �������������� ���������
� � ��
�� �<��� ������ ��<�($� �� ���+� *��� �����+� ��� *��"�1�������(���������� ������(�����*���������*���"E45�����������<F��� �6��� ������� 9������������+�*��*���������������<�+� �&�(��� ������G���$� ���+���"(�����'��;��������*�������'�����������+ �����*�,
��� 21 m
2v
��� ���
��� 21 m
3v
� � 21 m
6v
�� *���������;�H���������*���'EI�+��������*������'�����������#�+�� �������������;���� �"#��$������� �6'EI����������"��234�������� ������������ �6���3���<�"95����������+��� '���(������������������������ ��,
��� ��������� ������ �������������� ���������
� � ��
���������� �� � ��� ������ �� �� � ���
��
+����������������� ����������������� ���� ���� ��� ����� ��� � ����� ���� � � �������� ��������$�6����������������������� ������������������������������������� ������ ��7�� � ���������� ����$�8��������������������� ���������������� ����2�4�(�9����������������� ��������������������� �����
��� 1 21 2
2G m
d(m m )v �
�
2 11 2
2G m
d(m m )v �
�
��� 1 11 2
2G m
d(m m )v �
�
2 21 2
2G m
d(m m )v �
�
� � 1 21
2G m
mv �
2 12
2G m
mv �
��
"�1��������*' ��������"����������J���7��� ��'@����'���� � � ��<�'��*���"3��������������"3��+����� � 6�9K�2'���C$���<��������������7���������"��� � ����� ������'��+�����������*���"3�������+�������������������������������� � 6���<�7������<+��"3��+�2�4� �&��<�7���+����-��� �:�������+��������*' ������+�������� ������ �����
��� 1 21 2
2G m
d(m m )v �
�
2 11 2
2G m
d(m m )v �
�
��� 1 11 2
2G m
d(m m )v �
�
2 21 2
2G m
d(m m )v �
�
� � 1 21
2G m
mv �
2 12
2G m
mv �
���������� �� � ��� ������ �� �� � ���
� 9���� ��������� ��� � �� ������ ��$*��#�� :����� ��� ������$� +��� ���� ����������� ������������������������ �������������#$���������&���� ��������� �$ ��#��:��� �$)��#��:��� �$���#��:� � �$���#��:
!� !� ��� ������ ������ �� �����,������ �!�� ��� �������� ��� �� ������� �$� +����� ��� ������ ���������������������2�4$�+�������� ����������������������������
��� 22A h
ga�
��� 22A h
ga�
��� 22 2A h
ga�
� � 2A h
g2 a�
� .�+��D�.������� ���<�7�������$*��#��:���
������L���������������� �6���#$��������.�+�.�+�#�+.�� �� ������1�������� �M�"�� ������� �� �����������'����<������� ��,��� �$ ��#��:��� �$)��#��:��� �$���#��:� � �$���#��:
!� ��9������.��!�'����*���<����������<�$���� ����+GF���($������������ �6��(���+���+��� ��;�H���2�4����*����M�"�� �6��' ����&������ �� �<�$�����-2�� ����*��&� ��,
��� 22A h
ga�
��� 22A h
ga�
��� 22 2A h
ga�
� � 2A h
g2 a�
���������� �� � ��� ������ �� �� � ���
�� +���������������������������������� �������$� %�;� ��� ���� �����<�� �� ��� ��� � ���������� ��� �������� ��9�������� ��� � ����� ������� ������ +� ��� ���� �������� ��� �� ��-�������������������������������������� �������� ����"#$$�" �(��� -;��9+�#��� �-;� 9+�#��� �-;��9+�#� � �-;��9+�#
� '�������������� ����"#�3����*#�3�� � �������� �#��� ����� � �� ��� ��3� � � ���� ����#� �� ����$� +��� ������������ �� ��������� �� ���������� �*�3��� �#�3��� �*�3� � �#�3
�� !�3�� ��� � � �� �� �������� �###� =� ������� ��������������������������)�3�� ����7����"##�=��������� ��������� �����������$�+������� ��� �� � �� �� � �� ������������ ��� &����������� �#>�� ��� ��3��� #>�� ������3��� *#>�� ����#�3� � )#>�� ����#�3
�� "�����<9������<9�<9�����������*���<9�<9���<����� � 6��"�(��� ����'��9������������� ����'�+$�����'�$�;� �� ������ ���3��$� �ENO� B��;�D��� �� � ����'�$�� 9� �&+��ENO�� ���'� �� ������ -�'��9� 8��� "�<� �&� �<������������ ���������P�����<��� ��� �:
��� -;��9+�#��� �-;� 9+�#��� �-;��9+�#� � �-;��9+�#
� ��$����+�"#�3����*#�3�� ����#����.���� �O �8��� ���� �������� ��3�����"3������#� ���.���� � O �8��� ����� �6'���'���������������� ��,
��� �*�3��� �#�3��� �*�3� � �#�3
�� *��� ������$� ( ��� *��� �9 �8�� ��� ��)�3����� �###� =G�N�+�� G���$��'#����C��������� �������� ��2����������� �"##�=�G�N�+��G���$��'+�����������"���� �6��( ����+�"B������������ �������������� �����,
��� �#>�*' �� ��3��� #>�*' �����3��� *#>�*' ���#�3� � )#>�*' ���#�3
���������� �� � ��� ������ �� �� � ���
�� !�� ����� ������������ �� ��������� ���� ���� �� ��� ����� � � �$�$�$� ������ ��1�#�����$��+�������������� '���� 3����� 5�� � ��
�� 8����� �� ���� ���� �� ��������� ��������� ��� ��� ����������� �������� �� �� �� ��������� � ��� ������ �� ��� ������������ �� � �� ��� ��� �� ���� ���������� ��� ��� (��� ��������
��� ���
��� ��������
� � ���
�� !�������� �� ��� ��!� ������ �������� ���<�� ��� �0##�'.� ��� �� �� ����������� ������� �� ����� �� ������ �$� +�����������6�� ��������� ������������ �������� ������� ��������������� �� ��<�� ����*#�'.$� +��� �������!� ����������������������� ���� ���� ��� �� ��<�� �� ���������9���������� ���� ���/����� ��*#�'.��� �*##�'.��� �0##�'.� � � ##�'.
�� ������� ���� ������� ���� *��� �!�������9��� ���� ��+'�$P��Q�P�3�� ���� �1�#���������+� ���+� �6���� ��,��� '���� 3����� 5�� � ��
�� ����������1� ����� ��� �������������*������������������������'�$���������� ��� �&�� �F����'���� ������������������2�������� ��� ��:
��� ��������
��� ���
��� ��������
� � ���
�� ��'E�I���0##�'.���+�� ���� �72���$��������� ��Q'��R����!�*����+�����'������������+���+�������������� � �6� � R���� ���� O�+��� �+��� ����+� ���� *��� ���B���� 6��'E�I�����*#�'.���+��� ��� ����S2��������� �6��R����!�����+��������'��$�������(����'E�I����+��� ��� ����S2���������,����Q'�����+������� ���/��
��� ��*#�'.��� �*##�'.��� �0##�'.� � � ##�'.
��������� �� � ��� ������ � �� � ���
�� !� ���������� ���������� ����������������� � ��� ����������������� �� �������� ��������� ���������� ���������� ��
������r
1 R
� ������?�@
����# ��������@8������������������� ������������� ��������������������������� �� ����������� ��� �$+��� �������� ���� ��� � � � ��� �� ��� ����?�@������
���2
o
o
r r
4 3 4R
�
�
���2
o
o
r r
3 4R
�
�
���2
o
o
r r
3 3 4R
�
�
� �2
o
o
r r
12 3 4R
�
�
�� *��� ����+�������+���'�#�� �'��������'�#�� =��2'���������������'������������ ��,
������r
1 R
� ����?�@�������*
����# ������@�������*� �F�����'�#���'��������������"�����"3��+� � ���������*������ ��� �6��*������,��<�"9�����?�@�������'T9��B��;� ��,
���2
o
o
r r
4 3 4R
�
�
���2
o
o
r r
3 4R
�
�
���2
o
o
r r
3 3 4R
�
�
� �2
o
o
r r
12 3 4R
�
�
���������! �� � ��� ������ �! �� � ���
�� +��������������� ������������������������� ���������� ��� ����������� 2���������4������ 2���������� �� ��� �4� ���������������� �������������������� ��A����A���� ��� �� �� ��� ��+����������� ���3��������������������������� ������� ��� ���� 2������4� �������� ���3������������������ ��
��� oo
dC C
(1 K d)ln�
��� �
��� oo
C Cd. (1 K d)ln
��
�� �
��� oo
dC C
(1 d/K )ln�
����
� � oo
C Cd. (1 K / d)ln
��
�� �
�� *�������������>����� �����;����+���>������ �����<+��������*������'�T9��������������� �������������'�T9����� ���"3��+���������������<�����9���������'��$� ����� ��,A����A���� ��*��� ���� ���� �����;����+���������3��(���+���'�$���������&�3���������������<�����9�������<����� ���+�,
��� oo
dC C
(1 K d)ln�
��� �
��� oo
C Cd. (1 K d)ln
��
�� �
��� oo
dC C
(1 d/K )ln�
����
� � oo
C Cd. (1 K / d)ln
��
�� �
���������� �� � ��� ������ �� �� � ���
� +��� �������� ���� ���������� ��������������� 0$#�;� � �� �"$#�;� � �� ������ ��������������1���� ��1���� ��������������*$#���$
'�������������������� ��%�� �������������� �������������(��� �$"�!��� #$")�!��� �$*�!� � #$�*�!
!� !�����������������2<4��������2�4�������� ��� �� ������� ����$�8������� ��� ����� �� �������� ���������6��������� ������������� ������� ��������� ������������ � ������ ���������������������� ����$�+�� ��
���m d
� � ����� �� �qd
vv
�� � �
���m d
� � ����� �� �2 qd 2
vv
�� � �
���2 m d
� � ����� �� �qd 2
vv
�� � �
� �2 m d
� � ����� �� �qd
vv
�� � �
� "#��$��� ���� ������ �� � 0$#�;�*' � �"$#�;���+� "��<�.������F������������1���*' �1��������+��������������*$#��������*���� �����;�� �6
��+��'���� ��������� �������%���������-��� �:
��� �$"�!��� #$")�!��� �$*�!� � #$�*�!
!� "�1�����2�4�����*������2������'�#��2<4������B��������#�+�� �6�� ��*���*��������9�<��+��B��;��6���� ��������*��������� ��� � �������������'�#���+��"#�����"3��+����������B�����������.���� 9*����������� �����*&��<�,
���m d
� � � � �� �qd
vv
�� � ����
���m d
� � � � �� �2 qd 2
vv
�� � ����
���2 m d
� � � � �� �qd 2
vv
�� � ����
� �2 m d
� � � � �� �qd
vv
�� � ����
��������� �� � ��� ������ � �� � ���
��� 3� ������ ���� ��� � ��� ����� �� ����� ������� ������������� ����� ��� � � ����� ��������$�5 ���� ���������� ��� �� �� � ��� ������ �������������� ���������6����������� ������� �������� ��%������������������$+��� ���� ������� ��� �� �� � ��� �� ����������������� ������������7��� ���������������� �� ������������ ����� ���� 6�� ��� ����� ������������������ ������ ��%/������������������$�+���������6����6��������� �������� �������� ����1� � 1����
�� !��� ��������������;�����##� �� � �*##����� ������� ������� �� ����� � ����� ��� �B�#$#��'$�+��� ����� �� �������� ���� ���������� �#� ���� �*##����� ��#� ���� �*##����� �#� �� � �*##��� � ��#� �� � �*##��
��� "���������'$���L��+������+�������< 9������������+�"�$����45���� 9*� � 6��*����������������85�����*����3�<���������� �������������������"�������9�<��+��B��;�6��72�)��������� ���<�(��� �������%���'�� �� ���+� �6"3����������������+���'$��L��+��3��� ��� ����85����������*���������������9��8��+�<����� � ����� �����3��� ��������"�������9�<��+��B��;��6��72�)��������� ���<�(��� ������%/����'�� �� ���+� �6����9��� 6����6��� ��,��� �������� �������� ����1� � 1����
�� *���H��1����+��'��J.����;�����##��� ��*##���*���'#�9U� �������2'�B�#$#��'� ����� ���($� ���+� �6�9��8��+������'�� �������� ��,
��� �#� ���� �*##����� ��#� ���� �*##����� �#� �� � �*##��� � ��#� �� � �*##��
���������� �� � ��� ������ �� �� � ���
��� !������������� ��������������� ������ ������� ����������� �$�+�����������>����� �� � ��� ����� ����������������� ����������� ����� ������ � �� �� ������##�8� �� �����$� +��� ��������� �� ����������� ���� ����������� ����� ������������ ������������� ����������� ����*��������������������� ��������� �$� �;/���� �$"0�;/���� $#��;/�� � *$�"�;/�
��� *����������+��"#����� ��� �*�������L������*��'��+$ ���� �����#�� 72���$�� ����� �� �� �6� ����� ��+� �'T9�#��-2�� ����� �'T9���9�<��+���� ���� � �� � ����'�$�� ��������+�"B�����>� ���������##�8�#��-2����+����������� �6����������*���"3��+������'T9���9�<��+���'������������<�U���'T9��B��;����������������� �����,��� �$� �;/���� �$"0�;/���� $#��;/�� � *$�"�;/�
���������� �� � ��� ������ �� �� � ���
��� +��� ���������� � ������ ������������ �� ��� ����� � �� ����$� � %�� ��� ��������� � � ��������������������� ������$�!���������������������� ���� ��� ������ �$��+������������������� ���������� ����C�������
���
���
���
� �
��� *����'�������� ���� �"�$� ������'�$�� ����� �6(�����'�$�� ���������� ��Q����� � 89�<����� ����� �6�����#����+�*����������� �9 ������������������ �6�<����C��� � &��<����$����������� ������� ��,
���
���
���
� �
���������� �� � ��� ������ �� �� � ���
��� % ������ ��������� ����������������2-4��������������������� ���������������� ����������� ������� 294� ��� ���� � � � ���� �����$+��� ����� �� 2�4� ��� ������������� ������� ������2-4������@����������������� �����������
���2 n
3 1
l�
����
���(2n 1)
2 ( 3 1)
l� �
����
���(2n 1) 3
4 ( 2 3)
l� �
�� ��
� �(2n 1)
3 1
l� �
�� �
��� % �� ��������� ���� �� ��������������� ������ �� ����� �� ����� ��� ���� ������� ����������� ������������� �� ��������������� ���$� %������ ���� �� �������� ��� ""##�D� �� ��� ������ ������ ���������������������� ��##�D��� ##�D��� **##�D� � ""##�D
��� *���R����494������������ +�"������������ ������Q������������2-4�����*���1������������;������������ �&�����������;���� �"#��$������� �6��2�4�����' ����&����������*2-4��������S2����;���� �� I����+'���� �&� ��,�@�*����3��$��������'�+$��ENO�� ���
���2 n
3 1
l�
����
���(2n 1)
2 ( 3 1)
l� �
����
���(2n 1) 3
4 ( 2 3)
l� �
�� ��
� �(2n 1)
3 1
l� �
�� �
��� *������.���''�$����;��������������� &����������#�����������3����*���"3���+��� ��"�Q�$���������� I��� ���+� �6����"����������#����+��� ��"�Q�$�""##�D �&��<������ I�������� ����� ��"�Q�$� ���+�,
��� ��##�D��� ##�D��� **##�D� � ""##�D
���������� �� � ��� ������ �� �� � ���
��� !� ����� �� ����� ���� ��������� ���� 1)��D�� ��"��"�D�������� ����� � �� ������ �$"��#���8���� �<������������������ �� ���� ��������� ����$� +��� ������� ������� �� ��������������������� ������� ������������&� � ���� ��$�� �;$!������ ����� ������ ��� �� ���� �� ����� ��������� � � �� ����� ����� ������������ �7������ �������� $�+��� ������������������� �� ��������� � � ��� ��������������� ���� "��#��
��� 1��#��
��� ����#��
� � �*��#��
��� !����������� ����� �� ������������� ��� �� �� ��� ����� ��3� ��������� �������� �������� �������� ���������������� ����� � �� �� �$� �+��� ��3������������ ���� �� � ���� ��� �"� ���� �������� �� ����� ����������$�'���� ������ ������������ � ���� ���� (� � �E��� � ��� ��� ���3� ��� ����*)"#���������� �")���������� ��1���������� ��1�������� � *�������
��� "����� ��"�Q���V� 1)�D�*' �"��"�D�'���������#����+*����9 ����+��9����+'�����$"��#���8���� ���������"����� ��� ��"�Q���V��� �*���������'������ �6��$���;����$D���� '���� *��� ��D�� ���9� ���� �ENO�� ���������B��;�D������� � � �9 �������<'�W������� � 6��� ������� ���������'�$��!���������+��+������#�����X���� + � ����� ����������2�����B�����D���.����*���(��-./��0�72���$��������� �6������� �72���$��D���.����(��-./��0��� ��+�� Y��� �������,
��� "��#��
��� 1��#��
��� ����#��
� � �*��#��
��� *�����8� ���������S2��*����#�9���+� Z+�����.9���85����+��3����������(��������<$��� #����+������������������.������'=�.��� �6��*����H��"���#�9���+���3����������"��'=�.�����������.������������ ��6�������������'C$�� ����#�9���+��E2�9� 9($:����"��� �����3���+��U$���9� ����*)"#�'C$%
��� �")��'C$��� ��1��'C$��� ��1��'C$� � *��'C$
���������� �� � ��� ������ �� �� � ���
� � ����BFG4���������������� ������������� ����������� ����� ������ ��� ������ ����� ������� ������� ������� ��������� #$���;����#$ ��;��� #$*��;����#$0��;��� #$1��;�����$"��;� � �$)��;�����$#��;
�!� ���� �&������� ���������� �� ���� ���������������� ����� �� ��<�� ��� �� ��� � ������ � ���� ��H'.������H'.��� *�H'.�����*�H'.��� �*�H'.���� #�H'.� � *�H'.����*#�H'.
��� % � ���� �������� �� �� ��������� � ���������������� �����������$�$$��$�������� ��� ���� ���� ��� #� ��� ����� ��������� ����$� +��� ���� �������� ���������� ����� ������������ ��� ���� �� ��� ��� ��� ���� ��� ��#� ��� �� �������$� +��� �������� �� �� ����� �� ���������� ��� #$*� ���$� +��� ������ � � �������� ����������������������� �#$�*������� #$�*������� #$*����� � �#$#*����
� � BFG4�� � �'T9�� �9�<��+�� �����#�� ���� "E#�� B��;�� �� �����#��72���$�������&�(����������(���+�<��8��������(���������� � ���+���� ���,��� #$���;����#$ ��;��� #$*��;����#$0��;��� #$1��;�����$"��;� � �$)��;�����$#��;
�!� �����#���� ���� �������������*&�����8������� ��� �(����'E�I�����������<+�� ���+���� *�,
��� ��H'.������H'.��� *�H'.�����*�H'.��� �*�H'.���� #�H'.� � *�H'.����*#�H'.
��� *���'��J.����+������ #�#������������������� &��$��'��J.��'T9�'� ��� <�� ���� *��� ������ ���� ���� � �9��� #� ������� �'�'���+� ����� ����� ����� �6� � *���������������� ������ ����� �'�'�����������������#�������� �9�������������� �6� �'��J.����+� ����� ����O��#$*�'��J.�� �6��'��J.����+������O����� �;�9�.�� ���+�,
��� �#$�*�'��J.���� #$�*�'��J.���� #$*�'��J.�� � �#$#*�'��J.�
���������� �� � ��� ������ �� �� � ���
�����%������&�����
�� %���� ������������������ �������������������� �������� �� ������������������������������� ����������������� ���������������� �������� ��������
���21 e
2 r
���2e
r�
�
���2me
r
� �21 e
2 r
��
��� +�����,6����������� ���������������������� "$"�� ������ ������� �� �������� ��##������������� �#�������� �#������� �#������ � �#����
��� 8��������� ����� �� �� ������������������� � � �<��������� &���� �� ������ ��� ���� (��� H��������������������� B��������������������� H���������� ����� ���� � F<����������������� �� ��� ���
����%����� ���������� ��"� �(8/����� �������9� ���� �;�H��� ����+������<.�� ��
=�3����'����(��-./��0������"�1���������������'�#���� �� ���&�=�3����'����(��-./��0����+������G���$� ���+�,
���21 e
2 r
���2e
r�
�
���2me
r
� �21 e
2 r
��
��� "�1�����"$"�������������������'����##��������������� ���������"+P<��[�+��� ��"�Q�$� ���+�,
��� �#�������� �#������� �#������ � �#����
��� �����������'��������������������'��$��������'��+������ �*��������������8���������-��� ����:��� �������������D������S2�� ����6��� �����������D������S2�� ����6��� ���������������� ���+6� � ����������'��$���� ���6
��������� �� � ��� ������ � �� � ���
��� +������� ����6�95����������� ����� ��##��B� �� �#$0>� 6�3�� ������ �����*#��B���1$0>�'�95�������� ���������6����)�� 3��*$*�� 9����� '��� � �5��"���� ��$� ���� ��$"*� ���� �#$" �� � ��$� �
��� +��� ����� ������� �� �&�� ��� �� ���������������� �� ����$���#���H��� ��������##�3�� ���$���#���H��� ���� ��� �*#�3$�8����������� ���������������� ��F����� �&=��������� ������� � (� �@������ ����� ��� ��0$�� � =A����������� �"��� "#��� 11� � ���
��� �<� 6����)�� 3��*$*�� 9�����'��������5��"������ ����� ���� �#$0>�6�3�� �'���� ����##��B� ��� �� 1$0>��'�95�� ���� �'���� ���*#��B��� �������������������6�95��<����:
��� ��$�� ���� ��$"*� ���� �#$"� �� � ��$�� �
��� �##�3�����*����'#��C���������������"�������� ����&��$���#���H��� ���� �� ������ �*#�3����� (���������$���#���H������� �6��(��������������������*�-.�+'�#���G���$��F���&=��� ������+� ���+:�@����������������� ����0$�� �=A�����������
��� �"��� "#��� 11� � ���
���������! �� � ��� ������ �! �� � ���
��� '����� �������� ������������<���������������� "$�*� �� �� ������� ��� ���� ����������� �� ���� ����������� �� � � �<����������� ������������������(��!������������ ��������� "�$*� ��� :��!�������4��� ��� ��� �
��� AN20
��� AN10
��� AN5
� � AN2
��� +��� � ������ �9��� �� ���� ���� ������� �������� �3'� �����0"$���=�A�������
5� �����#*$#��=�A�������
35� �������$"��=�A�������
'�5 �����"1$1����=�A�������
+���� ��������� ���� 9����������������� 3'������5�������35������'�5���� ��� ���� ����$*� =�A�������
��� �� �$0� =�A�������
��� ��#0$�� =�A�������
� � ��)$"���=�A�������
��� ��������J?D��.���������+���'��������(��-./��0�������� �����8� ���� "$�*� ������ ������� ���� ������ � ���� �����������(��-./��0��� ���+���'#������ ���+:��������������������9� "�1������� "�$*���;�����:���*�'����"�������� ���
��� AN20
��� AN10
��� AN5
� � AN2
��� ������"���V�����*��./���+����� ���9���� � �,3'� �����0"$��=�A���������
5� �����#*$#�=�A���������
35� �������$"�=�A���������
'�5 �����"1$1���=�A���������
���������3'������5����� �� 35������'�5������������*��./���+�����'�$��� 9����������� �����,��� ����$*� =�A���������
��� �� �$0� =�A���������
��� ��#0$�� =�A���������
� � ��)$"���=�A���������
����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���
� � +����� 7������������������.���������������� :��
��� 3N�
��� 2N�
� � 3HN�
�!� % � ���� ��� ���� ��� ���� ���� ������ ��������� ��� ������������������������ ������ �� � ��������1#�
��� �������� ��� ��������1#�
��� ������������ ������1#�����
� � ������������ ��������������1#�
��� +��� ��� ����� � ������ �� ������� � �'
�� ��� ��� ����� ��� 3'�� ��
�) $1�&=�����$� % ������������������������������ ��������� ������ ������������ ����3�'��� ����������������� �����������& ���������� ������������ ��(��� ���� ����������� � � ����� �� ���
������� ���������'�$��� ���� ����� ���� �� ������ � � ��������
����� $��� ���� ����������� � � ����� ��'�� � �
� ������ �� ��������� � �� ����� ����������$
� � ���� ����� ���� �� ������ � � ������������� � � �� ������ � �� ���� �������� $
� � �(8/���?���(���*���8������� �9[�+�B����� ��,��� :��
��� 3N�
��� 2N�
� � 3HN�
�!� *����������-������*����������� ��B��� �������������<�"9��� �����<���������9����� ����� ��,��� ������ ��������������1#�
��� ����������������������1#�
��� ��������������������1#�����
� � ����������������������������1#�
��� �+��&�3'���<������+�������*���J�+�� �'�
� ���) $1�&=�������� ���+� �6��(����3�'���<����+��Q�����G���$���������������������������������� ��������*����������������'#���� ����:
��� '�����9���+��'������G���$6
��� ���<$����+�� �+������������G���$*F6
��� '����+��'������G���$����������<$������?D��(.%���+�G�Q'$�����G���$6
� � ���<$�� ��+� ���� ����� ������ G���$*F� ���� �(8/��������+�(��-./��0��<��9��6
���������� �� � ��� ������ �� �� � ���
�� 8����� �� ���� ���� �� �� � ,5I5������ ��� ���� ��� ��� ����� ��� ���������������� � ���������(��� I��5������ I��5������ I��5�� � I��5�
��� F�������������� ������������ ����� � � ������������� ����� ���� �$ )��#��'.$�8�������� ��<�� ���� ���� � ����� �� �� �� ������� ��������"$"���#���� =����� 0$# ���#���� =��� �$"0#��#�� � =��� �$" #��#���� =� � "$�����#���� =
��� 8������ �� �� ���� ���� �� ��������� ���������� ���������������� ��������(��� +�� ������� ;������� 3�� �� �� � H � ��*�
�� ?�+����\������(8��� �������+����=�.�����������?�+���P��-���P��������� � �� ���� ��������� ���S2�� � + � �������������� �:��� I��5������ I��5������ I��5�� � I��5�
��� �$ )��#��'.����� ����<� ��+� B��;�� �� � 7I����� �(8/������ �������9� �����#�� 72���$�� ������� �6� � (���'E�I���������*����������D���.��0����+�G���$� ���+�,���"$"���#���� =��
��� 0$# ���#���� =��� �$"0#��#�� � =��� �$" #��#���� =� � "$�����#���� =
��� ������ ��� ����������*������������ Y����� ���0-�+�������'�*F��"����� �:��� +�� ������� ;������� 3�� �� �� � H � ��*�
����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���
��� 3������������������ ���� ���������������������������� ��������$�+������������������ ���� ������� � �� �� ����� �� ������
������� ��������������������$��� ���� ������� � �� �� ����� �� �����
����� ������ �������� � ���� �������� ������$
��� ���� ������� � �� �� ����� �� ����������������� ��������������������$
� � ���� ������� � �� ������ �������������� ������ �������������� �������$
��� !�� �� ���� ���� �� �������� ���� � ������� ������� ������������3�9F�� �� ��� ���� ��������� 3:�
��� :'���� ��
� � 35��� 9��������� � � �������� ����������� �� ���
������ �� ���� ��� � � �� ������ �� ���-����������������������������������������� ������� ��������� ���������������� ����������� ������ ���������� � ����������� ��������� �
��� ��<�� ���� ���� �+�+� '��9� ���� ����$�� �� � �� ��� ���������� ���� �������� �6��(������������� ����� ��,��� ������� ��� ���� -�3������ ��0-��(8�� ���� ����
<���6��� ������������������������� B����+�����<��$��.�����
�����<���6
��� ��������������-�3������ �(8/���0-��(8����������<���6
� � ���9� ��� ���� B����+�� ������� �J?D��.�� ���� ����<���6
��� ������"���V��� ����������*��������8��L����� ��������3�9F�� ��������������<���� �:
��� 3:�
��� :'���� ��
� � 35��� ��'�$�������+���������+���9���� ��2'������������9��� ����
������������9���� ��� ���������������������������� ���� � �,��� �������9�����<����� �������9���"�1������� <85���-�� ������G���$������ ���+�� Y��� � '�����+�(��-./��0��� ���+�� Y��
����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���
��� ����� 1�'���� � �� � ��� ��� ��� �"��� ���� �"��� V5����9����:����-�����+����������;�H����� ����<45�����������3�������'E I��%���������9�������+� �:
��� 5��?�:��?�9���?�-��
��� 5��?�-��?�:���?�9��
��� :���?�5��?�-���?�9��
� � :��?�9��?�5���?�-��
� � � �������� 7I����� ���� �������� ����� �� '��9��8��� �� <45���,��� �+�����������(./�����0-��(8�����6
��� �+���������35�����6��� �+���������5�����6� � �+���������35����6
�!� �(8/�����������0-��(8�������������7�������"����� ����������� 1�' ���� ������� ��������� � ���$��� ������� ���]���������������'�����+#�+?������'���'����6�������� ���������������'�5�����+����Q����� ������������L����� ��������������� �:
��� H 5��
���2
2 7Cr O�
���2
3SO�
� � A%
��� 8����� �� ���� ���� �� ���� ���� ��������� ��� ���� � ������ �������� ���������������������� ������������������� ��������5����9����:����-���(��� 5��?�:��?�9���?�-��
��� 5��?�-��?�:���?�9��
��� :���?�5��?�-���?�9��
� � :��?�9��?�5���?�-��
� � E��������� ������������� �����������
��� ����� �� � �� ������� ������ � ����������
��� ����� ��� ��35�� � �������������� ����� ��� ��5�� � ������������ � ����� ��� ��35� � �����������
�!� '������ � ��������� ����� ����� ��� � ������� �� � �� ��� �� ������ �� ��� ����� �� ����� ����� ������������������ ��������$� % ������� �� ���� ���� �� �����'�5�� ����� ��� �� ������ �� ��� �� � � �����������(��� H 5�
�
���2
2 7Cr O�
���2
3SO�
� � A%
����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���
��� 8������ ������������ �������������������&����������������������(�!�� ��$� 9������+������;�����J ��#���� K9��'�5��L
��
��� K+���:'���L��
��� K;�:'���L��
� � KJ �:'���L��
�� � � ����������� ,
������������ � ��������� ���� ��7���������� �
���
���
���
� �
��� % �����;�����,H����4���������������������� ����������� �������������������������������� @�������������������� @�������������������� 3������������������ � @��������������
��� ��������0�S��-��� ��� ������ %��� ����������"E#�������#�������'#����C�����������+��'�$������ ��'��������� �:�� ������� 9� ����� ��� 9������ +������ ;����J ��#���� K9��'�5��L
��
��� K+���:'���L��
��� K;�:'���L��
� � KJ �:'���L��
�� ���-�3���#��P����-�3���#��� ��
��������S2���9Y��������D��
����� ��,
���
���
���
� �
��� �'-.�����������������+B���� ��������� ��������������������*�J���� ���� �!������"���� ���������9����� ����� ��,��� ���&�� �� +�&��+����� ���&��+��&�� �� +���� � �� +�&����&��+��� � ���&��+��&�����+
����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���
��� 3� ������ ����� .� �����.� ���������������������� .� ������ ������������������������� ��������� ��(��� 3���� ��� ������,������� 9� ������� � 8���.
��� % � ��������� ���������������'3�� � ��'%��� ��������� ��,H��&�� �&�4��������� ����&� ��������������� 5 ���� ���� ������ ��� � ���������� �
'3��� ��'%��� 6����'3��� ��'%��������� ���������� '3�� ��� �����.� �� � �� ���� '%� ��
������ �� � !� ������������������������� � �'3�
� ��'%
��� +�����7���������������� ��� � � ����������������������� ���� ��� �,��������� �������� �,�����,�,��������� ���� �,�����,�,��������� ���� �,�����,�,��������� �� � �,�����,�,��������� �
��� <��?�+��8����?��������-������(8������-��������<��?�+���� <"����(��� ���� �������������������7"� ����� ���� �:��� -��?����� D��+8��P����??\.���� �� 8������� � '9.W$��?�
��� �����0-��(8����+�7������� �*�J��+��� ������'3�������'%�*��.�+���������+���D�������� + �"����-��� �����,
��� '3��������'%� ���� ��<��� �� � *��� �����G�N��#���C+� �6
��� '3��������'%�"����� &���<������ � 6��� '3��7�������������'%��������� �6
� � '3��������'%� ����� ��<���� � �� � ��+� �����G�N����"� � 6
��� �,�����A�9.�������������#��!�����72��������<����+��#����� <85��������D��� ����� ��,
��� �,<������,�,����A�9.������ �,<������,�,����A�9.������ �,<������,�,���J�A�9.���� � �,<������,�,����A�9.���
����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���
��� 8��������������� ��������������������������� �������������� ���(��� 3�'���� :������ 3�'�3��� � '3:
��� 8������ ������������ ������������� ���������������������������(��� B������ ������� +�������� ������� H����� ����� � �,��� �������
� � !�� ������������������������������
��� � ����������� � ��������� ��� ����� � � ���������
�!� 8����� �� ���� ���� ������# � ��������������� � (��� H�������� B��������� E������ � 9������
��� ��������9��� ��� ������������9��� �"�����[�������������"����($�������<��� ����� � :��� 3�'���� :������ 3�'�3��� � '3:
��� ���������� � �� � ��� ������ �����#�+�� ���'�'��� � + �"����:��� ���-.����*���8���� .����.�������� *��8���� ���+���*��8�� � �,�*������ �*���8�
� � �������[��(������(8��� � ����� ����,� ����� ����� ������������������������� �:��� *��.�+�<�����.����L����� ����������'��%��� *����������L����� ���+85����#���%��� � ����.����L����� ����"�����"%� � *��.�+�D����.���.�+�L����� ��*��.�+���C����%
�!� (��� ������������3.������.��#��������"������:
��� ��J.���?���� ��-.���?���� [�3����?�� � �3�����?�
����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���
��� -������������������������������� ��� ��������� ������� �� �������'�95�������������� -�� �������� ��� !�.��� ��� 3������ � � ���������
��� ���"��'�95����+� 7����� �� � ������ *���8����?�����+����������������������"���� ��,��� �D���JD���+���� *���?����+���� �9���+�� � ??\�������+�
���������� �� � ��� ������ �� �� � ���
���������&����&�����
�� !������� �� ���������!�M�� �� ����?�������N����������������������� ������������� �����@�M���� ��� �� ������ 1x ≠� N$� +�� � ��� ������������ ���� �����������������@������� ����� �"��� 0� � "
��� B�������� ���� �� ������� ������ ����
�����
z iz i
��
������������������� ���� �����$
+�� ��1z�����
��� #��� � �� � ,.���� ���� ������ �����
��� � �$��� � �� � ,.���� ���� �����$� � ������������� ���� �����$
��� +��� ���� �� ���� ������ �� ���� �<����� ����������� �#�� ��� ���� ���� ��
��� 2
� � 2�
��������������� ��9̂ ���!�M��������?�������N��� �F�J��3���V���� ����
�� 9^��� � &� �� �� *��� � < �� @�@�M���������������� 1x ≠� N�!������������C�� �6����@�����=������9^����� ��'�'�� ���+�� Y��� ��,
��� ����� �"��� 0� � "
��� ����� ���������($� *��+� ����@�� � Y��� �� ���
z iz i
��
��� *��� #� 9U� ���J������ � Y��� � &� �� �
��1z ��,
��� #��� ������������-2������($�#�3���I����'���'���� Y��6
��� ����($�#�3���I����'���'����� Y��6� � *���#�9U����J������� Y��6
��� ��+������� ���������� �#�� � ���� �3��� � �������D��� ��,��� ���� ��
��� 2
� � 2�
����������! �� � ��� ������ ��! �� � ���
��� %
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
22 2
22 2
a b c a b ca b c k a b c , 0,
1 1 1a b c
≠�� �� �� � � �
�� �� ��
��� �&�����<����������� ������ � ������ �
� � � �
��� %�1 2
A 3 1 2
x
��
� � �� B 1
y
x
� � ��� ����
�����6
AB 8
�� �� ��� � �
��� ����
��� �����
��� ���
� � ����
��� 0� ,� ������ ������� ���� ��������� �� ���������� ��� ��� ��� ��� ��� ��� �� $�+��� ������������ �������� ������������������������ ���������������������������� �"#��� ��#��� "#� � 0
��� ��"
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
22 2
22 2
a b c a b ca b c k a b c , 0,
1 1 1a b c
≠�� �� �� � � �
�� �� ��
�&�����&�<���<��� ��,��� ������ � ������ �
� � � �
��� ��"� 1 2A
3 1 2x
��
���� B 1
y
x
� *���� � ����
6AB
8
�� �� �&�����,
��� ����
��� �����
��� ���
� � ����
��� � ���� ������������������� �� ��������������&���O��� ��+�� Y��*F�<��($��($� � 6��*��+�� Y����� ���+�� Y�������� �'C��� ����'C������ ����������� &� ��,
��� �"#��� ��#��� "#� � 0
����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���
��� %�55
2 3x
�� �������� ����� ��������� �� �
������������ ������������� ������������� �� � � ���� �� ��������� ������ �� ������� ��� � ���� �<���� ��� � ������ ��������� ���� )��� � ��0��
��� 0��� � ��1��
��� �0��� � ���1��
� � �)��� � ���0��
� � B��� E� ��� ���� ���������� ��� � �� ������������ ������� �� � ����� � ��H���� ���
�������������� ��� 1a�� �� 1
b$�%� 1
: GM
��
���*����� ��������� �������� ���� ��� �������� ������ � ����
�!� +��� ����� ��������� � ������ � ����� ����
2 n 12 2 2 1
1 3 1003 3
........ ,<�
�� ��� � �� �����
��� ��� *��� "� � )
��� ��"�55
2 3x
�� ���������+������� +�=����� ��� �������
����������&���������� �"������������"�� ��� �����+�=���� ����� � &������ ��"� ��,
��� )�'�F����0�'�F��� 0�'�F����1�'�F��� �0�'�F�����1�'�F� � �)�'�F�����0�'�F
� � �����"������� Y����� �������������9����I������Q��E� �
��� 1a��� 1
b����� �������� ��Q��H� �6� � ��"
1 : G
M�� ���*� �&����������� ��������� � �,
��� ���� ��� �������� ������ � ����
�!� ��� �3���V��� ����� ' � ��3���� ���� ������� ����
2 n 12 2 2 1
1 3 1003 3
........ ,<�
�� ��� � �� � �&� ��,
��� ��� *��� "� � )
���������� �� � ��� ������ �� �� � ���
��� B����������@�@��������� ���� ����� �����
�� ��1
sin 0 , and ( ) ( )
0 , 0
x , xg x x f xx
x
≠
� ��
�
� ' �(�� ������������� �� ������ ���� �����#$� ' �(�� ����������������� ������� ���� �����#$��� 6����������� ���%�� ��%%��������$��� 6����������� ���%�� ��%%���������$��� 9������ �� %� ��� ������ ������� �� %%� ��
���$� � 9������ �� %� ��� ����� ������� �� %%� ��
����$
�� %� ����������*��1
> 2
x , � � ������� ��� ���
� ������ � ���� �� ��� � ���)�� �<���� �
���13
��
���1
13
���13
� �113
��
��� �������������@�@�"���D���� � ����
�����1
sin 0 , ( ) ( )
0 , 0
x , xg x x f xx
x
≠
� ��
�
���
!������������C�� � �,����������#��������*�������D���� �6����������#�������*����'���+��D���� �6
��� ����%����%%�"����� ���2�� � 6��� ����%����%%�"����� ��2�� � 6��� ����%��2�� �&�����%%���2�� �6
� � ����%���2�� �&�����%%��2�� �6
�� ��"� ����������*��1
> 2
x ,��� ����� (����
1�92�����D���� �&��������)��<���<��� ��,
���13
��
���1
13
���13
� �113
��
����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���
��� B������ ���������������� ������� ���� �� ��������������������C�#�� ��������?�#�����������$�+�� ������������ ��������C� �� ����������� ��� ����C� �� ����������� ��������C��� ��������� � ��������?��� ��������
��� %�������� ( )5
ii
i 0a 1 x∑
�
�� ���������� ���
��� ����������� � ��� "��� �0� � �#
��� +��� � ������( )
2 2
23 3
sin cos d
sin cos
x xx
x x∫
��
��
�<�������
��� ( )31
c1 cot x
�����
��� ( )31
c3 1 tan x
�� �����
��� ( )3
3sin
c1 cos
x
x���
��
� � ( )3
3cos
c3 1 sin
x
x�� ���
��
��� ������������������"���*�����'����+��D���� �������+�������������*��������C�#����������?�#� �&������+���������*�,��� ��������C� ������������ ��� ����C� ������������ ��������C����������� � ��������?����������
��� ��"���+�������������*
�������� ( )5
ii
i 0a 1 x∑
�
�� � �&�������� ��,
��� � ��� "��� �0� � �#
��� �������( )
2 2
23 3
sin cos d
sin cos
x xx
x x∫
��
�<���<��� ��,
��� ( )31
c1 cot x
�����
��� ( )31
c3 1 tan x
�� �����
��� ( )3
3sin
c1 cos
x
x���
��
� � ( )3
3cos
c3 1 sin
x
x�� ���
��
����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���
��� %�K��L��� ������������������� ������� ���� �
��� ������ ������ [ ] 0
cos dx x∫��
����<�������
���2�
��� #��� ��
� �2�
��
��� %� ��� �� �� �� ����� � ���� � �����
( )t
2 2( ) d t ,f x x x∫��
�� ��� ��� � ��� �
���������� ��3
f
�� �����<�������
��� �
���2�
���3�
� �6�
��� ��"� K� � L� *��� � I��� �3��� V��+�� D���� �&� �� �
������� [ ]
0cos dx x∫
��<���<��� ��,
���2�
��� #��� ��
� �2�
��
��� ��"�*�������D����������������*&���+�������������*
( )t
2 2( ) d tf x x x∫��
�� ��� ��� � � &� �� �
3f
�
� �<���<��� ��,
��� �
���2�
���3�
� �6�
����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���
��� +��� �� ���� ������ � �� ���� ����� ���
�<����� ���� ���� dtan 0
dy
x yx
��� �� �� �
����
��� � tan x ����
��� � cot x ��� ����
��� � tan x ��������
� � � cot x ����� � %���� ��� ���������������� ����������� ���
����� ��� ������������������ ��!� �������������� ����������,��������� ������<����� �������� �����)��� �������0��� ���0���"� � �������
�!� %� ���� ������ ����� ��� � ��� ��������#���������#� � �� �� �����#� ����� ����� ������ �������� �������������� ������� �������� ����������� ��������� � �� � �������
��� �'���� ��+������
�� � ��� dtan 0
dy
x yx
��� �� �� ����� 1�����
�� ��,
��� � tan x ����
��� � cot x ��� ����
��� � tan x ��������
� � � cot x ����
� � ��"�$#�� ����B��� � ����<+��� �,� �8���*��� �����&�*���< "9�!� ����������,��B���������� �&��������;������ ���+� �&�����7�������+������� ��,��� �����)��� �������0��� ���0���"� � �������
�!� ��"� �+�� �'��)�� � � ���* F� ��������#���������#������� �����#��� ���+� �&�����< "9��������*���,��� 'EI��������� ���� �������'���������� ���� ������������������ �� � ���'���������� �
����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���
�� ���� ���� ���� ������� �������"� � ����������#�� ������ ��/���� ���� � �������������� ��� �� ����� ����������������� ��� �� ����� ������ ����� � �� �� ��� � �� ����� � �� �� �
� +��� �� �� ��� ���� ���� � ���� �� ��� ���������� ��� �������������� �$� %��� ��� ���� ��������� ������� ��� � ��� ���� ����<������
���13
���13
��� 3
� � � �� +����� ������������ �� ���� ��� �����
��� � �� �� �� �� ��� ���� �����
221
16 81yx
��� ��� � � �� ���� ��,���� ���� ����
������� ����� �0��� �"� � �"
�� "��� 'EI��� � �������"���� ���������#�� ������*� �/ ��,��� 7����NO���#�$��������� �����*����9[�6��� 7����NO���#�$��������� �����"����9[�6��� �+��7����NO���#�$������* 6� � ����($�7����NO���#�$�������� + 6
� *��� �< "9� ������������ *��� '���� ��� ������ "���#�$������*F��+ �+��($� �&���"�7�����<+�������������� �&�������� �����<���<��� ��,
���13
���13
��� 3
� � �
�� "+=�$'EI���22
116 81
yx��� ��� ������+ �+��($�����+��#�$
�����������"�$#�� ����B��� �!�����<�+��;��9��������3���B��;�D��� ��,
��� ����� �0��� �"� � �"
����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���
�� !� ����������� ���� �� ���� � �� �� ��������� � �� ���� �� ���������� � ���������� �
��� 1 b d
a 1 c
yx z��� ��� ���
��� 1 b a d c
a 1 c
yx z��� �� �� ��� ���
��� 0 a c
b 1 d
yx z��� ��� ���
� � 1 b a d c
b 0 d
yx z��� �� �� ��� ���
�� %� ���� ����� ��� ������ � �� ��� ����� ���#� � � ����� ���#� ���)�� ��� ��� ��� ���� ������ ���� ������ ���� � ����� �� � � �����
�� %� x∧�� y
∧� � �� z
∧����� ������� ��� �������� �
�����,���� ��� �� ������� ��� � ����� �����������
� 2 2 2 x y y z z x∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧� ��� � ���� � � ���� ��� � �����
���32
��� �
��� 3 3
� � "
�� ������ ��������������������+�����_M��"+����������������L��� ��,
��� 1 b d
a 1 c
yx z��� ��� ���
��� 1 b a d c
a 1 c
yx z��� �� �� ��� ���
��� 0 a c
b 1 d
yx z��� ��� ���
� � 1 b a d c
b 0 d
yx z��� �� �� ��� ���
�� ��"� ����� � � ����� ���#� �� ����� ���#�����<+����+�"3��+��)&������� ��,
��� ���'��� ���� ���'��� ���� � ���'�� �� � � ���'��
�� ��"��;�P�'�+�������#���� �x∧��y
∧���� z
∧��+����;���
��"#�� � &����� 2 2 2 x y y z z x∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧� ��� � ���� � � ���� ��� �
������3�������� ��,
���32
��� �
��� 3 3
� � "
����������� �� � ��� ������ ��� �� � ���
�� B���X �� ��H$G$����������� �� ���������
�������� � ������ X � �� � ���������� ������������$$$$$�� $�%���������������������� ����� �����������*����� ����� ������ �� �������� ��������� ������� ���� ������ �������������������
��� X �� �H$G$
��� X �*��H$G$
��� X ��H$G$�*
� � X �*��H$G$�*
�� !� ���������������� ������ ��������������� M��� ��� ��� �� $$$$$�� �##N$� G�� �� ������ �����!����������� � ����������������
( 10) ( 50)0
( 30)x x
x�� �
����
+�� �-�!��������� #$)���� #$)#��� #$*�� � #$�#
�� ����� ����B����� ������������$$$$$�� �������Q��X ���X ���������B��7�������Q���'����H$G$� �6����"��2��������B������ �*�<45���"�����*�����������Q�����������Q����������B��7�������Q���'��������#�,� ��,
��� X ��H$G$
��� X �*��H$G$
��� X �� �H$G$�*
� � X �*��H$G$�*
�� ��9̂ ���M��������� ��$$$$$���##N��� ����*���� Y������"E_M�����9�+��($6��=�.����!�������������C����+��*�,!���9�+��($�� Y����( 10) ( 50)
0( 30)
x xx
�� ����
� ������� �9N.������+� �6
����-�!�� ��,��� #$)���� #$)#��� #$*�� � #$�#
���������� �� � ��� ������ �� �� � ���
� � ' �(�� � �� �� +��� �<����� ��� ��������������������#� ���� �
������ �������� 132
$
� ' �(�� ���� ������� ��������
�� �����������2�
�� �
#���2
1sin4
x
� �� �
2916�
�
��� 6����������� ���%�� ��%%���������$��� 6����������� ���%�� ��%%��������$��� 9������ �� %� ��� ����� � �
������� ��%%�������$� � 9������ �� %� ��� ���� � �
������� ��%%��������$
!� %�
1 cos 1( ) sin 1 cos and
1 sin 1f
�
� ��� � � �
� �
!�� ��6������������������������������ ����� �� ����� ������ �� �� ����� ��� �!��6������<���������� �������
��� � �� � 2� �
��� ( )2 2 2 2,� �
� � ( )2 2 1,� �
� ������ ����+��������� ��������������������#����� ��+
��1
32������*�*��� �� �6
�������������+�������������*
�� �����������2�
���
#���2
1sin4
x
� �� �
2916�
�
��� ����%����%%�"����� ��2�� � 6��� ����%����%%�"����� ���2�� � 6��� ����%��2�� ���������%%���2�� �6
� � ����%���2�� �&��������%%��2�� �6
!� ��"� 1 cos 1
( ) sin 1 cos 1 sin 1
f
�
� ��� � � �
� �
� �&
�� !����6�����#�,� �� �������� �������� ����3�������� � &������!��6��<���<��� ��,
��� �������
��� � �� � 2� �
��� ( )2 2 2 2,� �
� � ( )2 2 1,� �
����������! �� � ��� ������ ��! �� � ���
!�� B������<������ ��������������������� ��$�+�� ���� ������� �<����� �� �� ���������� �������<������������� �����<�������� �����<�������������� �����O<������������ � �����<���������O��
,���#���,
!�� ����� ��� <�� �� '�_M�� ���� "#�� $��� � 6� � ��������<��������������$�������9J�� ��,
��� �����<�������� �����<�������������� �����O<������������ � �����<���������O��
,���#���,