of 41 /41
English : 1 Set : 01 Hindi : 1 Set : 01 PART A PHYSICS 1. An experiment is performed to obtain the value of acceleration due to gravity g by using a simple pendulum of length L. In this experiment time for 100 oscillations is measured by using a watch of 1 second least count and the value is 90.0 seconds. The length L is measured by using a meter scale of least count 1 mm and the value is 20.0 cm. The error in the determination of g would be : (1) 1.7% (2) 2.7% (3) 4.4% (4) 2.27% 2. The position of a projectile launched from the origin at t 50 is given by r (40 50 ) m i j 5 1 at t 52s. If the projectile was launched at an angle u from the horizontal, then u is (take g510 ms 22 ). (1) tan 21 2 3 (2) tan 21 3 2 (3) tan 21 7 4 (4) tan 21 4 5 Öæ» A ÖæñçÌ·¤ çßææÙ 1. ÜÕæ§ü L ·ð¤ °·¤ âÚUÜ ÜæðÜ·¤ ·¤æ ÂýØæð» ·¤ÚU »éL¤ßèØ ßÚUæ g ·¤æ ×æÙ çÙ·¤æÜÙð ·¤æ °·¤ ÂýØæð» ç·¤Øæ ÁæÌæ ãñÐ §â ÂýØæð» ×ð´ 100 ÎæðÜÙæð´ ·¤æ â×Ø 1 âð·´¤ÇU ¥ËÂÌ×æ¡·¤ ßæÜè æÇ¸Uè âð ×æÂæ ÁæÌæ ãñ ¥æñÚ ×æÙ 90.0 âð·´¤ÇU ãñÐ ÜÕæ§ü L 1 mm ¥ËÂÌ×æ¡·¤ ßæÜð ×èÅUÚU Âñ×æÙð âð ×æÂè ÁæÌè ãñ ¥æñÚU §â·¤æ ×æÙ 20.0 cm ãñÐ g ·ð¤ ×æÙ ·ð¤ çÙÏüæÚUæ ×ð´ æéçÅU ãæð»è Ñ (1) 1.7% (2) 2.7% (3) 4.4% (4) 2.27% 2. ×êÜ çÕÎé âð t50 ÂÚU ÂýÿæðçÂÌ °·¤ ÂýÿæðÂ ·¤è çSÍçÌ t52s ÂÚU r (40 50 ) m i j 5 1 âð Îè ÁæÌè ãñÐ ØçÎ ÂýÿæðÂ ÿæñçÌÁ âð u ·¤æðæ ÂÚU ÂýÿæðçÂÌ ç·¤Øæ »Øæ Íæ, ÌÕ u ãñ (g510 ms 22 Üð´ ). (1) tan 21 2 3 (2) tan 21 3 2 (3) tan 21 7 4 (4) tan 21 4 5

Embed Size (px)

### Transcript of JEE MAIN 2014 ONLINE QUESTION PAPER 09.04.2014

��������� �� � �� ������ � �� � ��

����������������

� ������������������� ���� � ������������� �� ��������� ������ ���������������������������������� ������������������������������� ������ ������� ���������������������� ������� �� �� ��� �������� ��������������������������� ����������������������������������������������� �������� ��������������������� ���� ��� ����� ��� �� ��� ����������� � ����� �������!

"�# ��\$%

" # �\$%

"&# '�'%

"'# � \$%

�� ����� ��� �� ������ (����������������� ��� ������ �� ��� ��� ������ ��

r (40 50 ) mi j→ ∧ ∧

� � � �� � ��� � ��� ��

�� (���������������������������������� ���� ��) ���*����������"�+����������#�

"�# ����� 23

" # ����� 32

"&# ����� 74

"'# ����� 45

��������������������� ��������������� ������������������ ���������

�� ������������������������������������������� � � ��� ������ �!� ����"����!� ��� ���� ����!#��\$%����&�� ����� '�#(��� �� ����� ����� ��� \$�� � ����������!#���� ��������������\$%����&�������)� �� ������ �� ����� ����� ��� \$�� �� ����� ��� �������� ��������������*�� �����!�+���)�������,

"�# ��\$%

" # �\$%

"&# '�'%

"'# � \$%

�� �-����."�������� ����/����������/�������01��

� ��� �� r (40 50 ) mi j→ ∧ ∧

� � ���"��������� ��"���/���/���������������� ����/�������������1�2���������"����������!#�

"�# ����� 23

" # ����� 32

"&# ����� 74

"'# ����� 45

���������� �� � �� ������ �� �� � ��

�� ,���� ��� �� ������� �� ������ �� ��-����

�� ���� �� � ��) ���� ���� ��� ��.���� ��������������������� ����������� � � �� ��� �� �� ��� � ��� ������������ ��� ��� ����� � ����������� ����� ������ ��� ���*� �������� �������� ������������ ������"������� �����������+���#�

"�# �-�/

" # �-�/

"&# &&�\$�/

"'# '-�/

�� �� �� �+� �� ������ '� +�� ��� ������� ��� ������ �+�0� ������-�+�*���������� �+0� ����� �� �� � ��� ��) ���� ������ � ����������� ���������������������� ���� ����� ������� �+�� ��� ��������� �/*� �������� � ���� ��� ���� ���������� �� 0� � �� ��� �� �+�� � �� ��������������!

"�# &��/

" # -�/

"&# \$�/

"'# '1�/

�� ��������� \$����01� ��)�� ����� /������ ���� ���-������������������������������ �������\$�� �\$���\$�����1������������� ��������������� � �����! �����������������������1�����)�� ����������������2�\$�����\$�����1����������������� ��� ������ �# ( �� � "����� ��'��������� +���#�

"�# �-�/

" # �-�/

"&# &&�\$�/

"'# '-�/

�� "�3�����'�+�������4������������"-� ��"�3����-�+�������4����0���5� �� �6�����\$�� ��4����0����7����/���������� ����8����\$�01���!� �6��� ���"� 4������� ����� .�-������2� ����� ��"���!� 4���� ��� ��1� ���9���� ��!2� � �/���� ��4����0�� ������������\$�*������2��������"���!�4�������9������!2������,

"�# &��/

" # -�/

"&# \$�/

"'# '1�/

���������� �� � �� ������ �� �� � ��

�� �� �� ����� �������� ��+������'�+������ ������� � ���������� ������*� ��� �� ����� ��� �������� ����� ������������������������ ��� ���� � �� �� ����������2������ -����3�*���������������4�������� ������������������������ ���� �� ��� �� ����� � ��������� � ���������� ��� ��� ����� �� ��� �� �� ��"�+����������#�

"�# ��/

" # ���/

"&# 4��/

"'# '��/

�� "�3�������+����!�'�+�����"���0���!����5:���* �������;� ����7+����\$���� ����#(���������! ��\$%�� �"�3����� ������� \$��<�=�� -� ���3����!� \$������4� ����� � ���\$����� ���� � �� ���� ��� �����<�=� ��"�3������01 �� ������� ��������;� ���>9���� ������� ���� \$�*���� ��� � �"����������!#�

"�# ��/

" # ���/

"&# 4��/

"'# '��/

���������� �� � �� ������ �� �� � ��

�� ����������� ������5������������� �����5�� ����������� ��� ������ ����0� �� � ��������*���������������"6���7�����#���������� ��� �� ��� ����������� �� ��������� ��������������������� �������������*����

������ � c

s

sinsin

����!

"�#87

" #1514

"&#87

"'#1514

�� "�3�����5�������������!�"�3�����5����������������9�,�"��\$�������!�����."�\$�!�����!�0� �� �6�������� ��"�7+��"6!#� ����"���������>��\$�������� ��������� ����?(�����!����@����� ���

����������2����\$������ c

s

sinsin

����!

"�#87

" #1514

"&#87

"'#1514

���������� �� � �� ������ �� �� � ��

�� �����8��5������������� ���� � ���5������������������ �� ����������� ����9:5�� ���� ��� ����� � �� ������� ��� ����� ��9��������5������5�� � ��� ��� ���.�( ������ �� 9���8�� ���� ��� �����-������*��� ��5��8�� ���� ��� � 1������ *�+���;�����8�� ���������� ��� ������ ���� � ��5��������� � ������5���� �� 9���� ������ ��� �!

"�# -�������

" # & ������

"&# 4������

"'# ������

�� A� �������!�������!��������������-�����7� ��!\$� ��01���.� �����/��9:5��!���/������������� �����<B������9�� ��C��#(��\$�� ���!������������5� �� ������ �� � � ��"� �<B��� ��� \$D�E"�'��� \$/������-�����������\$�� ���!����������\$D�E"�'��\$/����� � 1���������2������� ����������\$���� ���<B������!����������!�����������&7����������A�������,

"�# -��� �"�" # & �� �"�"&# 4�� �"�"'# �� �"�

���������� �� � �� ������ �� �� � ��

� ����������� ��+�� ������������ � ����*���� ����� ����� ���������� ������ ��������� ���������!

"�# < ���8�� ������ =� ������ �����=����+� ������

" # 0��+� ������ =� ������ �����=�< ���8�� ������

"&# 6����� ������ =� < ���8�� �����=����+� ������

"'# 0��+� ������ =� < ���8�� �����=������� ������

!� ���� �������� �� �� ������ �������* ��������������������������������������� �*������������ ������ �1������'����� ������������ ��� 6 +��� ���� ��� �����*� ������ � ������ ��������� ������ ���� ������ ��� �� ���� ���� ����� ��� ��&*� ��� ��� �������� �������� �� ���� ������������������� �� � ��� �� � -� �� ������ ��� ��������������� ��� �"���-���4��*��� ���4�&#�

"�# &�� �

" # �1� �

"&# �4�� �

"'# �' � �

� �%�����������!���&�������"�1��!��� ���� ���A.������01��������&��!����� ��������������������,

"�# �!�������01��������&��=�\$�F���������01�������&��=�\$����������01��������&�G

" # \$����� �����01��� ����� &�� =�\$�F��������01��������&��=��!�������01��������&�G

"&# \$�F���������01��������&��=��!�������01�������&��=�\$����������01��������&�G

"'# \$����� �����01��� �����&��=��!�� �����01�������&��=�\$�F���������01��������&�G

!� ������!�"����� �� ������������������������� ������� ���\$����� '����!#�� �!� �������1�����'�)���������� ���������!����0)������������������\$�� ����������������#����\$�HI���#���9����������!�����\$��������&���2����������#�����\$�HI���#��!�����������\$���������������-�����'�) �� � � ! � ���� ���� � ��A�� �� ��"��� -���4��*� ��� ���4�&#�

"�# &�� �

" # �1� �

"&# �4�� �

"'# �' � �

���������� �� � �� ������ �� �� � ��

�� �������������������������������������������������������� ����������� ����������,����������������������+����� ������ ��������*���������� ���������� ��������������>�������������� ������*���

��� � xy����!

"�#d

1R

" #2d

1R

"&#R dR d

"'#R dR d

� ,���� ��� ���� ���������� ����� ���������������������� ��� ����+,���,�����������������*� ��� � ������� � ���� ��������� ����� ���4��?3�������� ������������������������� ������� ����� �� � \$�@� \$\$�@� A� � "6�������� ���� �� ����� ��'� � +?3+�� ���� ��� �� ��� � ������� ������������#�

"�# 1���� ���

" # 4���� ��

"&# \$���

"'# �'���

�� ����9����������5:���* ��������!�#��������������\$�� ������������0��A����5&7���������������� ���������.������������ ���������������6����!��������������2����������� 0��A����5&7�������� ��"��<B�������+�J���>���2����\$������ x

y����,

"�#d

1R

" #2d

1R

"&#R dR d

"'#R dR d

� ����."���+���!� ���\$���������������+,������#���������������������� ���������������� �����2������+���4��?3�����" ����5�������/���� �� ����� � � ����� ���� �!� ����� ��� ������� \$�@��\$\$�@� �� � &7 ��K� "����� ��� ���9�L) �� 5L��'� �+?3+�����\$�� ����+��������9�L)��5L����������#

"�# 1� ���)�� ����!#�" # 4� ���)�� ���!#��"&# \$� ���)�"'# �'� ���)�

��������� �� � �� ������ � �� � ��

�� �����2��� �� ������� �������������������BC��>���C*��������� ��� ��������� � ���� ������ ��� ��� ������ � ������ � ���������� ��������� ������������� �� �� ��� ���������� ������������������������������B�������������������� �+�� �������� ��������� ��� ��������� � ������� ������������������!

"�# o o

o

P T RP ��

" # o o

o

P T RP ��

"&# B���>����

"'# B���>

�� 5 ���������������� ���� �������� ��������� ��� ������������ ��'������������ � � ��������� "&��� ;#�� � ��+���>�1�&� ?;��� ����*� �� ����� B�� ���/�� ����4������ ����*� ��������������������� �������� �� ���� ��� �������������������������� ����� ����� ��!

"�# �� �

" # �� �

"&# �� � �

"'# �� ��

�� ����������\$�01��������� ����BC��>���C���"����������2����&�����������!M������\$�� ������*�������01 ��&���� ����������!� �6������������������� ���A�����������!�"������9�,�����!B��� � ���� ����� ���������"��� � �� "������ �������2��������;� ����������������������,

"�# o o

o

P T RP ��

" # o o

o

P T RP ��

"&# B���>����

"'# B���>

�� \$�*������������������ �����������"&���;#�� �'���������)����0>�� �� "��� ��� �������� ����������� � �� ����� �� � �>�1�&� ?;��������*���)���0>�� �������0���\$�� � ����#N��� �!M���4�������������������������������������!������\$���\$�!�����7���:��"- ������������A�����������,"�# �� �

" # �� �

"&# �� � �

"'# �� ��

���������! �� � �� ������ �! �� � ��

�� �� �������� ������ ��� ������� �������(����� � � � �������������� �������� ���� � ��� ����������� ��� D����� � ��� ��������� � �� � ������ ����������������!

"�#

" #

"&#

"'#

�� ������2������ �������1�"�������O�� ���\$���������&������� ���\$�� �������� �� ���� �����!2�����������"9�������,

"�#

" #

"&#

"'#

���������� �� � �� ������ �� �� � ��

�� ����������������������������������!

��10�

����� 2 2t

Tx

� �

��

7 ������ ������ �� ������������� ������� ��� ���� ��� ����� ������������������ ����A

"�# '�� �

" # �� �

"&# ��� �

"'# 4�� �

�� ������������ ��������������������������� ������������� ��� ��� � ������� (���� ��� ��� �������� �� ��� 9���� ��� �� ��-��/3@*� �������� ������� ������ �������� �� ���9����� � ����� ������ ��� ����������������������������������9���� ���!

EF����� ��1�1-������� @�3/.�*>��4�&\$�����G

"�# �4\$�� +@

" # �4\$�� +@

"&# �41�� +@

"'# �41�� +@

�� ���\$����01�� !�������"9��������������,

��10�

����� 2 2t

Tx

� �

��

� !��"�:��� �� �������� �� ���� � !��� ��� ��� ���\$�*��������������"����������K

"�# '�� �

" # �� �

"&# ��� �

"'# 4�� �

�� �<B������<LP����� ���5� ������� �����!���*� ������@��01�� \$� ���� ��Q��� /� + �� � �� �� ������-��/3@�����A������������"9����<B������."����\$� ��\$.� ���6���� ������<B���;� ���������� �������<LP��\$��9��"���,E�"��� � � � ��1�1-������� @�3/.�*>��4�&\$�����G

"�# �4\$�� +@

" # �4\$�� +@

"&# �41�� +@

"'# �41�� +@

��������� �� � �� ������ � �� � ��

�� ������ �����������*� ����� �� &�7*� ����� ������� ������� ���� ���� � ������ �� ����� ���������������������� �� !

"�# ��7

" # �7

"&# '�-�7

"'# 4�7

� �� ��������� ������� �� ������ �� C� ��� ������� ��� ��� �� � ����� ������ ������� ���C� �� ������ ���������� �� ��������������������������� ������� ����������� ���������� H>8�� � �������������� �� H>8*� � � ��� �� ������� �������� ������������� �������������!

"�# \$��

" # ���

"&# ����

"'# I��

�� ������&�7��������!*�� �+�� �"����� ��! � � ��������� A�� ���� �� ��� �!����� ����� �!� �� ����� ���� �������*�� �������!�"��K"�# ��7

" # �7

"&# '�-�7

"'# 4�7

� ��Q����������� ��C������� �"L)��*� �����M��R��������������������� ��*�;� �����Q���������� ���C��������!A�� �����)� ������#(��������� ��)� �����)���������������S������ ��*�H>8�����#(�������� ��H>8����.�-�������2�����������)� ����!*� �������������� ��@��\$���9���� �2����,

"�# \$��

" # ���

"&# ����

"'# 9�-.�

���������� �� � �� ������ �� �� � ��

!� ������� � ���� �� � � �������������� ���� ����������������. ��� ��� ��*����������������������������� "��JJ��#�� ����� ���� ������� ��� ��� �� � �� ���� ���������������!

"�# �

" #

"&# &

"'# '

��� ����������������� �������������2�� ���� ���� ������� '�������� ����� ������ �� ����� ��� 4�'������� � ����� ������ �� ��� ������������������������� ���� ����� ��!

"�# ��������

" # ��������

"&# ��������

"'# ��������

!� \$/�����01����!������������"������7��������;*����!���:����."�\$�!������"- ���� �� �6���������"��JJ�# "���!�����7����������������������2����&������!

"�# �

" #

"&# &

"'# '

��� A-�:�� �6�� � �� �<B��� �� 7������� /� +�� ������ ��A�� '����� ���� � � �<B��� ��� �+�J��4�'�������� ������<B�������;*����\$�'�-������A�������)����������,

"�# ��������

" # ��������

"&# ��������

"'# ��������

���������� �� � �� ������ �� �� � ��

�� ,����������� ������C�*�C������C����������������������������� ����������� ��*� ��������� ��@����� ��� ����� ��>� ����������� �@>� ������� � ������� � ���@� � ����*� �� ��� � ���� ��� ��� ��� C��!�C��!�C����!� �!�&������������� ���� ������@�� ������������C*�����C������� �� �!

"�# -��C

" # \$��C

"&# ���C

"'# ����C

�� ��� ���������� *� ��� 8�� �� �� ��#( � 8� ���� �@>�� ��1��!��� ��������!*�� ���@�\$�� ������ ��*��>�� ���� � ��� ���E��:�E�-�� �� %) ���� ! � � � �9�,C�*�C����!�C�� ���!2� ��� ��� ����� ����� ��� ��C��!�C��!�C����!� �!�&� ����"�����������*� ���T���������E��:�E�-����%)��������C���!2����C����������A�����,

"�# -��C

" # \$��C

"&# ���C

"'# ����C

���������� �� � �� ������ �� �� � ��

��� 5���� � "�� � �� ",��������� ������ ������ ������� ������#�����"�� � ���"5�� �� �� �� ���� �� �� ����������#���� ������ ��� #\$%%�# � �� �� �� � �� �� ������������ ����������

(a)700 nm to 1 mm

(i)Vibration of atoms and molecules.

(b)1 nm to 400 nm

(ii)

Inner shell electrons in atoms moving from one energy level to a lower level.

(c) < 10�3 nm (iii)Radioactive decay of the nucleus.

(d)1 mm to 0.1 m

(iv) Magnetron valve.

List I List II

"�# "�#."��#*�"�#."���#*�"�#."��#*�"�#."�#" # "�#."���#*�"�#."��#*�"�#."�#*�"�#."��#"&# "�#."��#*�"�#."���#*�"�#."��#*�"�#."�#"'# "�#."�#*�"�#."��#*�"�#."���#*�"�#."��#

��� �����"��Q���7�������0�I)N������� !��"�:��� �.�#��� �������"���� !���!�����������������*#���������������\$�� ���-7������7� �"����� ���%��!��!�� ������%��7����

(a)700 nm � �1 mm

(i)� � ��� �������� � �� ��� ����� �� �� � �� ��� �

(b)1 nm � ��400 nm

(ii)

�� � �� ��� ����� �� �� ��� �� � � �� ��� �� � ��� � �� ����� � ��� � ��� �� �!� � �� ����"� ��!� � �� � ��#�� �� �

(c) < 10�3 nm (iii)���\$ � � �� �� �� � �% & ���� �� '� & �( �& �� ��

(d)1 mm � ��0.1 m

(iv) ��) � �� � �*� � �+ �� �

���� I ���� II

"�# "�#."��#*�"�#."���#*�"�#."��#*�"�#."�#" # "�#."���#*�"�#."��#*�"�#."�#*�"�#."��#"&# "�#."��#*�"�#."���#*�"�#."��#*�"�#."�#"'# "�#."�#*�"�#."��#*�"�#."���#*�"�#."��#

���������� �� � �� ������ �� �� � ��

��� ��������� +��������� ������������������� ������� ���� � ������� ����� ��������� ��) ��� ��������������� ������ ������� ��43*� ���� ��������8������������-������ �

��� �������� �������� ������ ��� ������� ��������������!

"�# �-�&� 5 �

" # �-�& 7 �

"&#15 7

cm3�

"'#15 3

cm7

��� �������6� ���������\$." ������� �����"����������� �<=���� /������ �!� ������ "6��� �� � � ����� ��

\$������&�� 43����\$�� ������6� �����\$�&6�������

�<LP�����-�����7���! �����<=������+�J������,

"�# �-�&� 5 �

" # �-�& 7 �

"&#15 7

cm3�

"'#15 3

cm7

���������� �� � �� ������ �� �� � ��

��� K����� � ��� ��������� ����������� *���������������������������< ���8�� ����� ���� ��������� ��� ���������� ���� ���

������� ���������������*������������� ���������������!

��� � !��"�'��� ���������������9�����������������U������!�� �� �;�C�"�� ������ ��� "9����� ��� ���� ���� �� �3���01��� ������ ��"� ��� ����� ��� ��� ����*���� ������ ���� ������9������ !��"�'������,

���������� �� � �� ������ �� �� � ��

"�# - ���

" # -'���

"&# -4���

"'# -1���

��� ����� ����������� �� �(����������������������� �� �� F��������� ������ ��� ���������������&��������&������������� ���� ������������*����������� ����� �(�������������������� ����������������� ������������� ���� ���������������������� ���� �*� ���5����������B ���� �� ��F��������������� ����� �������!

"�# ����

" # ����

"&# �1�1

"'# �1�1

��� 7 �������� ������ �� ����������������������� ����������� �������������������������.0� ���������� ������A

"�# ��� ����� �

" # ���� �

"&# ����.�������

"'# �������������

"�# - ���

" # -'���

"&# -4���

"'# -1���

��� ��� ��������� "- �"9���� ��\$�A"<9��� ��!� ��+����.�� ��� V>���� �������&� ���9�,� &�� ����!&������� � �"- �"9������+�����.������0�L)��"9������ .�-���� "- ��� � �� ��� \$��.�� "- �� ��� �0��� ��\$�A���2���*������������������� ������01����!2���������"- �"9�������\$��*���/����������,

"�# ����

" # ����

"&# �1�1

"'# �1�1

��� �������6�� ���� !� � !� �� ���� ���� �� ���#��E���W������.*��������������������\$���*����9�������K"�# �����I)N���V" # ������)��H�"&# ����E���"'# ���*-��������

��������� �� � �� ������ � �� � ��

��� ��� ������������������ �� �������� �� �������� ���� � � ��� �&�4� �C*� ��� ��������2������ � �� ��� �������� �� �� ������������������� ����������!

"�# � �'� �C

" # &��4� �C

"&# �&�4� �C

"'# &�'� �C

� � �������� ��� ���� ���������*� 0*� <� ������+�� � ����+�

"�# �/L� "���*�0��*�<��#

" # :>� "���*�0��*�<��#

"&# /:�� "���*�0��*�<��#

"'# M:>� "���*�0��*�<��#

�!� �� ��������� ������� �� ��� �� �� � ����������������& ��������������� ������������������������-�����,������������� �������� ������� ��� � �������� ���� ������ ���������� ������"�:6#� ���A

"�# --�'�+

" # '-�-�+

"&# -'�-�+

"'# '--�+

��� ��"����#N������ ��������!� ��I)N��������.*��5����&�4��C����2��������������1��@=�����\$�01�����I)N������� ����������!�\$��9���5�������,

"�# � �'� �C

" # &��4� �C

"&# �&�4� �C

"'# &�'� �C

� � �)�������7�����\$�� ����L)����!��*�0*�<���������������� ����&7������

"�# �/L� "���*�0��*�<��#

" # :>� "���*�0��*�<��#

"&# /:�� "���*�0��*�<��#

"'# M:>� "���*�0��*�<��#

�!� ������� ����9��X��� ����X�����.)�������5&7����& ���� \$�� �� \$�A������ ��.)���� ��� 5&7���� -��� �� "<�L)� �6���"�:6#���#���!��!��X��"��!7 ���������"���!���.)��������7�\$�*����"- ���I�����K"�# --�'�+

" # '-�-�+

"&# -'�-�+

"'# '--�+

���������! �� � �� ������ �! �� � ��

��� ��� �.�.�� ������ �� ���� ����� ������*�0�����@��@ ��������0�����@���� ���������*� �� � ��� � ������ ����� �� ������*�����@� ����������������� ��������*� ���������������������� ��������*�*�0�����@������������������� �!

"�# 9���*����������� ���� �

" # 0���*����������� ���� �

"&# 0���*�� ���� ����������

"'# @ ���� �*���������������

��� ��� �.�.�� ) N � � � .�0) � � � � ! � ���� 7���� �� ��*�0���!�@���! � � �����\$!������!� ��0���!�@�����#(�� � �2� ���*� ����������*������7������ �������� ��#(�� � �� \$�� �� *� ������� ��� Y������7������ �����@�����#(��� �������/���\$���*���/���������� ������*�0���!�@�����!"A�����9�,�������,"�# @�����2�\$�*� ����!��!�����" # \$�*� �2�@��������!��!�����"&# \$�*� �2��!��������!�@�����"'# �!�����2�@��������!�\$�*� �

����������� �� � �� ������ ��� �� � ��

�����&������'�����

�� ��� �� ����� �������� ������ ������ � ������� �� ��� � ������ ���� ���� � ��0� ���� ����� �������� � ����� � ��� � � 0� ��������� �� � ��� �� ��� ����� �������� ���*����� ����� ������ ����� � ������!

"�# �0�

" # �0�

"&# ��0�

"'# ��0

��� C�������,���8���2��� ��� �����������������*

2nRT np a

V nb V � �

��

����� �2��� �� �������� � ���������� ���

�2��� �*nRT

pV

� ������ *

"�# ��������������������������������������������� ��

" # ��������� ��� ������������ � ����������������������

"&# � �� ��������� ������������� �������������

"'# � �� ��������� ������������� ��������� ��

����&����� ���������� ���>�����."���'����� ��������!������ ������

����!� �� ��."�\$�!� � �� ��!� \$�� ��0��� � ������� >���."��!�� ����! ����"�0�� ����������>����."��� ���������\$�����������������-+�������,

"�# �0�

" # �0�

"&# ��0�

"'# ��0

��� ���������������.#� ���������� ���2nRT n

p aV nb V

� �

��

����� �� � � ������� ����\$�"9��� �������� ���� ��

F�2� nRTp

V� *� ����� ���������,

"�# ��������R��@Z7������\$�� ��"���.�-������

" # ��������R��.�-�������\$�� ��"���@Z7�����

"&# ����\$�� ��"���"���!������@Z7���!�

"'# ����\$�� ��"���"���!������.�-����!�

���������� �� � �� ������ �� �� � ��

��� ���� �������� ����� ��� � ������

( )M /M

oE � � ��� ���������*�0*�@�����L����

��� � C� *� ��4� C*� ��1-� C� �������\$4� C*������������� �������2������ ����� ��� � ������� ������������ ���������!

"�# �*�@*�0*�L

" # 0*�L*�@*��

"&# @*�0*�L*��

"'# L*��*�0*�@

��� ���� ������� ��������*� ����-�%�N�� ������ �������� �N������������2��������������2���������� ��������!

"�# ���

" # &��

"&# ��-

"'# �� -

��� L��� ������ � �� �� �� �� � � ���� �" ������ 4�#� ��� ����� �� ������� ����� �� ��� �� �� ������� ��� � �3��� � ��� ������ ������ ��� �����!

"�# �����5

" # ����5

"&# �-��5

"'# '����5

��� 7� ��*���\$�!��*�0*�@�\$�� ��L��� 0)��.#�#��� � "����#

���I) N � � # � � ��A�� ( )M /M

oE � � � ���� ��� �

��� �C*���4�C*���1-�C�\$�� �����\$4�C���! ����A����-�� ���� ��*��������������������,

"�# �*�@*�0*�L

" # 0*�L*�@*��

"&# @*�0*�L*��

"'# L*��*�0*�@

��� ������� ��9�X������ ������-�%�N�*�N��\$�� �����!���A������������ ��������01 ��!��������������,

"�# ���

" # &��

"&# ��-

"'# �� -

��� ��� ������� "\$���A� �� 4�#���� � ������� ��+��� ����������������!� '������ �����R������ ��������'�������� ������������������)� ���� ��������������� �)��������,"�# �����5

" # ����5

"&# �-��5

"'# '����5

����������� �� � �� ������ ��� �� � ��

��� ��������.��������� �� ��������� ���������� ���� �-�������� ������ ��� �� ����������������� ���� �����������!

"�# 14 � ����� ��������� ��

" # 18 � ����� ��������� ��

"&# 116 � ����� ��������� ��

"'# 132 � ����� ��������� ��

��� �� ������� �� ����� �� �� ��� � �� ���� ��� ���� ��� ����� ����� ����� � �������� � �������� ������M����������������������� � ��� �� ���� -�� �� ������M����� ��� ���� ����� ����� �� ���� ��M� ����� �����������!� �"7��4*-���@#

"�# ��

" # �

"&# &�

"'# '�

��� �����1�����)�����\$�A���������\$*�E\$��������-����)���� �����'��)����97��O��"�1�����9�X� �����+��������,

"�# ��� ���A����+������ 14 �A��

" # ��� ���A����+������ 18 �A��

"&# ��� ���A����+������ 116 �A��

"'# ��� ���A����+������ 132 �A��

��� *����M��� ��'��� ���� ����� *� ��� ���I)N�����)������ �!� �� ���� '��)�� �� ���� ���������� ��Q��*� ���7����� ���� -������M�*��������������\$� ��'�������������!�*����M����\$�I���<��\$�01������,�"�����7��4*-���@#

"�# ��

" # �

"&# &�

"'# '�

����������� �� � �� ������ ��� �� � ��

� � ����������� ���������� ����������0 ��� ��� ��N�.�� ������&�4��C������������������� ������� ������������������� ����������!

"�# � \$� � �C

" # &��4� �C

"&# �&��4� �C

"'# \$� � �C

�!� ���� ��������� �� ������ ����� ��������������������� ������2�������������������� ���������&���;� ��� !"� ���������!�N��'��*�:��4��#

"�# &���;

" # 4���;

"&# � ���;

"'# '���;

��� ���� �������� �������� �� � ��� �� �/N�� ����'4���+?3 ��� � ��� ����������� �� ��� �� �� N�� �� � ��� � �� ���'&4� +?3 �� ���� ��� �� /�� ���\$� �+?3 �*������������� ���������� ��/�N�� ������/N�����!

"�# ���� �+?3 �

" # ��4'�+?3 �

"&# �&- �+?3 �

"'# ���-4�+?3 �

� � NE� ������� �� ��1�� ��� �� \$����)�� �!� ���I)N���� ��5������&�4��C��� �����������@=�����\$�01���!���I)N�������5�������������,"�# � \$� � �C

" # &��4� �C

"&# �&��4� �C

"'# \$� � �C

�!� ���2������ ��\$�HI�����\$���\$�!����������:��-�0��#�������������������������������� ������\$�!���&���;�� ���������2"� �������"�3�����,�N��'���+��*�:��4���+��#�����,"�# &���;

" # 4���;

"&# � ���;

"'# '���;

��� /N������ ��� ����� 5�����'4���+?3���� �� ��"� \$��� � ����� �\$� !� �� N������ ��� 5����'&4�+?3����\$�� ��/������\$� �+?3���������/�N����/N���!�\$�������&#��5���������,

"�# ���� �+?3���" # ��4'�+?3���"&# �&- �+?3���"'# ���-4�+?3���

����������� �� � �� ������ ��� �� � ��

�� ����� ��� �� ���������&�4� ���� ���������!

"�# ��-� � �

" # -\$�4� �

"&# 1�1� �

"'# �1�'� �

��� ���������� ����� ���������@�7������6�:����� � ���������N�6:�*� ������ ������������������������ �������������� �����������������!

"�# ���� ��� ������������

" # ����������

"&# ������������

"'# ��������� � �������

��� @�� � �� � ���� ��C����������� ��������������� ��� �� ��\$&�05�� �����C���������� ������������� ����� !"���� �� ��C� &#

"�# C@��" # C@��"&# C@��"'# C@�

�� &�4���������!�\$�HI����������+�����������,

"�# ��-� �����" # -\$�4�����"&# 1�1�����"'# �1�'�����

��� @�7��\$�� �� 6�:����� ��."��N�6:���� ��1� � ��� ��� �� ���R�� ����� ���� ���#N�������� �� ����V>"���������\$�/���"����� �����\$�/��������,

"�# ���#N��[�������������#�" # ����������"&# �������� ���#"'# ���%9���[�� �������)�

��� ����#����������I�� ������������\$&�05��������0��� � �W� �) ��� �� � � .) � � �6��� � �"C����� �����-�����!�� &#��������#����I�� ���#�����-+����������,"�# C@��" # C@��"&# C@��"'# C@�

����������� �� � �� ������ ��� �� � ��

��� ��� ��������� � ����� �� @ ��� ������������� ��������������� �� ��� ����������� ��� �� ������ ��������!

"�# �����

" # ����

"&# �����

"'# �����

��� ,����� ������ �� ���������\$ �� ��������N�6� ������ ���� ������� ;�@��:�� ��� ��A

"�# @�6:�

" # @��"6:�#�"&# ;�6:�

"'# 6

��� ,����� �� ��� � �� ����� ���� ������������� �"�#� A"�# /�

" # 2O�

"&# 22N �

"'# 22O �

��� @ ������ ��� \$L)>%����� �!� �� ����7����������� �� � � ����!� �� �� ����������.*���!� ��������,"�# �����

" # ����

"&# �����

"'# �����

��� \$�����;�@��:��'�������N�6�����1�\$�A���������� �������!��!�����������������K"�# @�6:�

" # @��"6:�#�"&# ;�6:�

"'# 6

��� ����!��������!�\$���W������I)N��������������������!�K"�# /�

" # 2O�

"&# 22N �

"'# 22O �

����������� �� � �� ������ ��� �� � ��

��� ��� ��� � �� ����� ���� �� �������������� � ���� ���� ������� ��� ��� ������������� �����:�� ���N�:�A

6����!����:�����N�:�"�#�����:N��"�2#

6�� �!����:�����N�:�"�#�����N�:�"�#

6��&�!����:�����N�:�"�#�����N�"�2#

6��'�!����:�����N�:�"�#�����/N��"�2#

"�# ������

" # ������&

"&# �����'

"'# &�����'

� � ������������������ ��� ������� 22C � �� �

���@�@������ !

"�# :������ ������� ������ ��

" # :������ �������� ���� ���

"&# �� ���� ��������� ���� ���

"'# �� ���� �������� ������ ��

�!� ���� � �� �� �� �� ������� �� � ��������������� !

"�# 6���

" # @��� �� �

"&# B����� �

"'# ,� ���� �� �

��� ������ �� ��� !� �� ����� �)�� !� �!� �� ���� "�� �!���:�����N�:����@A��*����3���� ��"6��������K6����!����:�����N�:�"�#�\$�� ��:N��"����#6�� �!����:�����N�:�"�#�\$�� ��N�:�""��#6��&�!����:�����N�:�"�#�\$�� ��N�"����#6��'�!����:�����N�:�"�#�\$�� ��/N��"����#"�# ��\$�� �� " # ��\$�� ��&"&# �\$�� ��'"'# &�\$�� ��'

� � @�@���� 22C � �\$���� �!� \$��.*�!� ��� �!M��� ��!

���� ����������������K"�# �����\$��.*�\$�� �������\$��.*" # �����\$��.*�\$�� ��"����\$��.*"&# "����\$��.*�\$�� ��"����\$��.*"'# "����\$��.*�\$�� �������\$��.*

�!� \��!���A]�������R�������������F������������,

"�# �0����"6���#" # ?����&������"@����� �#"&# �Z7�������"B����� �#"'# ��)���!������",� ������ �#

����������� �� � �� ������ ��� �� � ��

��� ����� ������������� ������������� ������� �� E7�"@/#�G

��� ���� E7�7�G��

���!��"I� 4#�

"�# � �����������������

" # � ����������������

"&# E7�"@/#�G��� ��� ���������*

E7�7�G��� ��������������

"'# E7�"@/#�G��� ��� ����������*

E7�7�G����������������

�� ,����� ��� ������ �� ���������� �������� � ������ ��� ��� � ��� �� �� ���� �.���� ��� ���A

"�# >����.������ ����� �

" # 7�������@���8�� ������ �

"&# ,��)� ����� �

"'# @����))�� � ����� �

��� ��� ������� � ��� �� .� ����� �� ����� � �� �� ��������� ��� ����*� N�:�� ���/�:N*���� �������� � ����� �������!

"�# @N�@N�:N

" # @N�@N:N@N�

"&# @N�@N�@N�:N

"'# "@N�#�@:N

��� E7�"@/#�G���\$�� �� E7�7�G

����� 7������� �����!����1�1����� �������,�"I� 4#�

"�# "���!�\$��7���������! " # "���!������7���������! "&# E7�"@/#�G

�������7������� �\$�� �E7�7�G

��\$��7��������� "'# E7��"@/#�G

��\$��7�������\$�� ��E7�7�G��

����7���������

�� ��� \$�A�����\$�!� �!� �� ���� �!� ������ E� �����\$��.*����!����R������K

"�# ��� ��E�)�����\$�A����� " # >��#������>)������9�� "&# ��)��V��\$�A����� "'# ����V�� ���\$�A�����

��� ������� �� #����� ��2�N�:��\$�� ��/�:N��� ��1���#N���� �9��E\$�HI��� ����\$�A�������!����������������������,"�# @N�@N�:N

" # @N�@N:N@N�

"&# @N�@N�@N�:N

"'# "@N�#�@:N

���������� �� � �� ������ �� �� � ��

��� �����( ���� ���� �� �������� �

� 2 2 4NaNO /H SO →

����!

"�#

" #

"&#

"'#

��� 7 ������ � ����

@N�@�*�@N�0�*�@N�������@N�7*

���� ����� ����� �� �����������@.��� ���� ������������!

"�# @N�7�=�@N�@��=�@N�0��=�@N��

" # @N�7�=�@N�0��=�@N�@��=�@N��

"&# @N�7�=�@N���=�@N�0��=�@N�@�

"'# @N�@��=�@N�0��=�@N�7�=�@N��

��� \$�A�����

�� 2 2 4NaNO /H SO → ������M�

������>�����,

"�#

" #

"&#

"'#

��� �������!@N�@�*@N�0�*@N���\$�� ��@N�7

��!������E���������&#������?(�������������P����������,"�# @N�7�=�@N�@��=�@N�0��=�@N��

" # @N�7�=�@N�0��=�@N�@��=�@N��

"&# @N�7�=�@N���=�@N�0��=�@N�@�

"'# @N�@��=�@N�0��=�@N�7�=�@N��

����������! �� � �� ������ ��! �� � ��

��� ������ ������� ����� ���� ��� ��������� ��������� !

"�# @�N0��@N��@N�@N��:/�

" # @N��@N�@N��0��@�N:/�

"&# @�N�@N�@N�0��@N��:/�

"'#� � � �@N��@N�0��@�N�@N��:/�

��� ���������� �������������� ������� ��!

>�0��@��DMF → >�@��0��*

������ ��� �� ��� � �� ����� ������ ��� ������������ �� ��� �������� ��A

"�# @�N@N@�N0�

" # @�N@N�0�

"&# @�N@N�@N�0�

"'# @�N@@N�@�N0�

��� ��������� ������ �� ���������������� ������������0�A

���� �&

"�#

" #

"&#

"'# B��@• *� "@N�#�@

��� �������>�������1 ���.�!�� ���� ������������������,"�# @�N0��@N��@N�@N��:/�

" # @N��@N�@N��0��@�N:/�

"&# @�N�@N�@N�0��@N��:/�

"'#� � �@N��@N�0��@�N�@N��:/�

��� .�-�I����0����\$"���"��\$�A������,>�0��@��

DMF → >�@��0��*

�!�������"�1�^��������3��01������!�-������"��� ��������K"�# @�N@N@�N0�

" # @�N@N�0�

"&# @�N@N�@N�0�

"'# @�N@@N�@�N0�

��� �������W��!��!�������!��*�\$�*��01�������0���A

���� �&

"�#

" #

"&#

"'# B��@• *� "@N�#�@

����������� �� � �� ������ ��� �� � ��

� � 6������� ��� ���� ����� �����������������,����� �������������0���.6�A

"�#

" #

"&#

"'#

�!� ,������������( ���� ����� ����������� ��� ��� ������ ���� � ����� ���� ���������� �����A

"�# � � ��� ��

" # ������ ����

"&# � � � �

"'# ��� ���� ��

��� ,����� ��� �� ��� � �� ����� ������ �� � �������� ����������� �����)�� � �����������A

"�# B ��.���

" # B ��.���

"&# B ��.����

"'# B ��.����

� � ��C������D�������!�����! �7���!���7�"������������!��������-��E6�����-7����K

"�#

" #

"&#

"'#

�!� ���������#(����+����!��������>�����R���������������)�������\$���#����\$�� ����)���9�������#N��I���#�����1�� ���������������K"�# \$���#�����)���" # ����)������#�"&# \$���#��V>���"'# ���)����>���

��� ����)�������������� ������������� ��������� ��������������R���������K

"�# ��H��E\$���" # ��H��E���"&# ��H��E�0)� �"'# ��H��E����#�

���������� �� � �� ������ �� �� � ��

���������'����'�����

�� ���B������������ ���������� �������� ������������������������

B�O"�*��#�!���������������P��������B����!

"�# ���������� ���� ������� ��� � ���������

" # ���������� ���� ��������� ��� � �������

"&# ������� ���� ��������� ��� � ����������

"'# ����2���������� ����� ��

��� ����"������ �#� ��� �� � ����� ����������� ��� ��� �� ���� � ����� ������� ���������������2��� ���� w ��+�"���#*� ��� �������������+*����!

"�# O�� !� �����P

" # O�� !��� z P

"&# O��!������P

"'# O�� !� �����*������P

��� ��� �2��� ��� ����������*"�*��*�����>*������#����� ���&��'���������� ��� *�������!���!����2�����!

"�# ��!� �!�&

" # �!�&�!�'

"&# '�!�&�!�

"'# &�!� �!��

��������������� ����B��A����0������!M��\$�!�� ���� �A��X����

�����!�!*������B�O"�*��#�!���������������P���2����B�,"�# 0���%���1������������ �.����!���������!

�� " # 0���%���1���!���������� �.������������!

�� "&# �������1���!���������� �.��� 0���%�����!

�� "'# �����%�����!�!*���

��� ������"�������#��������8���!M�����2�����A�����8���!M��\$�!���������_��2�����������0�����!M���+��� ���2����� ������ w ��+�"���#����!��L)��� ������2����,"�# O�� !� �����P

" # O�� !��� z P

"&# O��!������P

"'# O�� !� �����*������P

��� ��"� ���� �� � � ! � ����������*"�*� �*� ����>*����� �#��1�� ���&��'���������-��@A���L)����2������!���!���� ��� �����,"�# ��!� �!�&

" # �!�&�!�'

"&# '�!�&�!�

"'# &�!� �!��

����������� �� � �� ������ ��� �� � ��

��� ���1�

� ���� 1�

� ���� ��� � �� �� ��

�2��� �*������������"�����*��*������#*���� ��� �2��� �*�"����#�"���&���#������� � �� !

"�#3

2� �����3

2�

" # ��1

2� �����1

2� ��

"&# � � ��������

"'#32�

� �����32�

��� ����*��*�������� ��.�)�� ��������������������������� ���2��� ��

"���#�����*

"���#�����*

"���#�����*

���� �� � �.������� � ��� �*� �������������2����� !

"�# �����

" # ���

"&# �

"'# ��

��� ��"� 1�

��1�� 1�

����� ���� ����������

"���� �*� �*� �����#� �� �-�� ��2� ��� ���� ����"����#�"���&���#������-���!�� ,

"�#3

2� ��1��3

2�

" # ��1

2� ��1��1

2� ��

"&# � � ��1�����

"'#32�

� ��1��32�

��� ��"��*��*���9�-.�� ����0������!M���&���!��1����"���� ���� �����"���#�����*

"���#�����*

"���#�����*

������\$��ZC�������2�������������� ��� �����,

"�# �����

" # ���

"&# �

"'# ��

����������� �� � �� ������ ��� �� � ��

��� ���0������&�&��������������0���*��������E"��0#��-�0G�����2���� �!

"�# �

" #

"&# &

"'# -�

��� ���������� �� ���� ��� ���������� �� �"���#���� "������#���� ���� ����� ���� ��� !

"�# &�

" # &��

"&# �

"'# ���

� � ������� ��������������������8�������� ��������'.������������� ����������������������&*�'*�-�����4*���� �������� �*���!

"�# '&

" # ��1

"&# &4

"'# �1

��� ��"�0��������&�&�\$�3�-��������0������2�������E"��0#��-�0G�� ��� �����,"�# �

" #

"&# &

"'# -�

��� "���#����"������#�����������'����!��!����� ��!��"�!�����!M������,"�# &�

" # &��

"&# �

"'# ���

� � �!M��\$�!�&*�'*�-��1��4����������2������������!M��"�� ���2�����������A��7� ��\$!��!�����!M��\$�!����������01���� ��\$�������\$!��!�����������,

"�# '&

" # ��1

"&# &4

"'# �1

����������� �� � �� ������ ��� �� � ��

�!� F����������B���� ���������������� ���������������������� �������������������������������� ���������������� ������������ ��� ��� ��� �� ��� � *� ���� ��� '��� �����!

"�# 1

" # �4

"&# �

"'# '

��� ��������

2 2 2 2 2 23 5 7

1 1 2 1 2 3.......� � � �

� � ���

����������2���� � k21

*�����+�����2���� �!

"�# � �

" # �1�

"&# '�

"'# 4�

�� ����"�#����� ���� ������� ( )9 22 9f ,� ����

20

1 cos 3limx

xf

x→

������2���� �!

"�# �3

" # 3�

"&# �

"'# 13�

�!� "������������!� ��8�?(�����A���"�*��-���^����! ���� ��1�� ���� �"�!� ��� ���� ����� \$�*�� �1� ���� ��� �� � � ��"� ����� "-� ��� �"� � ���2� �������7��1���"����,

"�# 1

" # �4

"&# �

"'# '

��� ��"

2 2 2 2 2 23 5 7

1 1 2 1 2 3.......� � � �

� � �� � �

�"�!����������� k21

���� ��� ����2����+�� ��� �����,

"�# � �

" # �1�

"&# '�

"'# 4�

�� ��"��"�#���������1�� ( )9 22 9f � ���2���

20

1 cos 3limx

xf

x→

��� ��� �����,

"�# �3

" # 3�

"&# �

"'# 13�

����������� �� � �� ������ ��� �� � ��

��� ��������*�����2 2

2 2d d

d d

y x

x y

����2���� �!

"�# �����

" # ������

"&# �

"'# �������

��� ��� ��� > ���8�� �� ��� � ���� � �� ������� ���"�#� �����������������������

E��*���G�� ������ �����12*�������������

�� �������!

"�# �

" # ��

"&#

"'# �

��� ��� 3 4( ) 1

5 5

x xf x

� � � �������*�������

�2��� �� �"�#������� !

"�# � �� ��� �

" # ���� ��� �

"&# � �� ��� ��

"'# �������� �� ��� ��

��� ��"���������2����2 2

2 2d d

d d

y x

x y

�� ��� �����,

"�# �����

" # ������

"&# �

"'# �������

��� ��"�>����"�#� ����������������\$!� ���

E��*���G��!���!"����12

�� �� ���������������-���2��� ��������������,

"�# �

" # ��

"&#

"'# �

��� ��" 3 4( ) 1

5 5

x xf x

� � � ����������2���

����� �����"�#�����`��,"�# �����������!��� " # �������� "&# "�������! "'# "����\$�*�������!

����������� �� � �� ������ ��� �� � ��

���8 8

2 2sin cos

d(1 2 sin cos )

x xx

x x∫�

������2���� �!

"�#12����� ���

" # 12

� ����� ���

"&# 12

� ��������

"'# ���������

��� ������������

12

0 2(1 2 )

d1 4

ln xx

x∫�

�*��2�����!

"�#4�

���

" #8�

���

"&#16�

����

"'#32�

����

��� �����O"�*��#�!������'�*��� ���'P�����������"����2���������#� ��������� �������!

"�# 1

" # �

"&# ��

"'# ��

���8 8

2 2sin cos

d(1 2 sin cos )

x xx

x x∫�

��� ��� �����,

"�#12����� ���

" # 12

� ����� ���

"&# 12

� ��������

"'# ���������

��� ������12

0 2(1 2 )

d1 4

ln xx

x∫�

��*�� ��� �����,

"�#4�

���

" #8�

���

"&#16�

����

"'#32�

����

��� �������O"�*��#� !���� �� '�*��� ���'P��� /�+�������/�+�>��"�����������!��!#����,"�# 1

" # �

"&# ��

"'# ��

����������� �� � �� ������ ��� �� � ��

� � �������������������2��� ���������������������� �������������� ��������.���������

������ ��� "�����#ddyx

��"�#� ��� ���� �"�#

�2�����!

"�#12

" # ��

"&# �

"'#12

��

�!� ������������������� �����������������

2 21 1 1

4a b� � �� ����*� ��� � � �

�������������� �� � ��� ������ �� ��

�������������*� 1a b

yx� � *������ ��!

"�# �� ������ ��� ���� �������.����� 2 �

" # �������� ���������������.����� �

"&# ��������� ���������

"'# ��������� ��������� 2

� � ��"�@���A���<=��!������2�����E\$/������-����!"�� �� 0�9� � � � �� � � � ! 2 � ��� \$���� ���� ���

"�����#ddyx

��"�#��*���2�����"�#�� ��� �����,

"�#12

" # ��

"&# �

"'#12

��

�!� ������\$�� ���2� 2 21 1 1

4a b� � �����!��L)��� �������

"���!M���&���!2����7 � �6�2� 1a b

yx� � ��-����!"���

#��������!�������"2��01�����,

"�# ��� \$��� ����� � �2� ������ � ��� �\$*��\$/�� 2 ��

" # ��� \$�� �� ����� � �2� ������ �����\$*��\$/�� ���

"&# ����<=��� �2��������+�J��� ��� "'# ����<=��� �2��������+�J��� 2 ��

���������� �� � �� ������ �� �� � ��

�� F����������� ����B*�Q*�>�����B"-*�&#����>� ����� �� ����.������ � ����2��� �� ��>Q����� �� �����BQ������������� � ����.����*���� ��� ���� ��� ���BQ>� ����� �� �������!"�# �������" # �� �����"&# -�� ���"'# ��-���

� ��� ��� � ��� "�*� '#� ����� ������� ��� ������������4���������� ���� ��� ������� ���� � ���� �������������� ����������*����������� ������� �������������� �����������������!"�# "�*� -#" # " -*� &�#"&# "�*� -#"'# " -*� �#

�� ���:0����������.�� ������� ������������*7������7���������� ����������������������7�0� ���� 7�0� ��� �� ����� �����*� ���� ���2����� ���������������� ����������������!

"�#12

" #12

"&#1

2 2

"'#14

�� �����"�������!"�\$�!�B*�Q*�>��!�B"-*�&#�����1��>*�E\$/�� � �� �01�� �� � � ��"� >Q� ��� ���� ����� �� ���� �1��BQ*��E\$/�� �� ���!� �� ��2� ���BQ>���� �!"��� ���� �6�� � �� �01�� ��2� �����,"�# �������" # �� �����"&# -�� ���"'# ��-���

� ��"� ��!"�� "�*� '#��<=�� ������4�����������\$.�,�A����!��01������1���<=�2���"�9��!��\$/��!��������0�9���� ������2�\$�� ���������)�������2��������A���!A������!�������Z7�������\$�! �������,"�# "�*� -#" # " -*� &�#"&# "�*� -#"'# " -*� �#

�� ��"�:0*����"�'���<=�����\$*���'��\$/����2�7���1�7��@�������A��&���!��1��7�0��1��7�0�����7��������������������2����"�'���<=�����@��!"�������������,

"�#12

" #12

"&#1

2 2

"'#14

����������! �� � �� ������ ��! �� � ��

�� 92��� �� �� ��� ������ ������ �������� �������� ��� ���������� �� �������

1 2 33 1 2

x y z� � �� � ����

3 1 21 2 3

x y z� � �� �

���������������������������� ���� ��������!

"�# \$�� ��'��-'

" # &��'��-��'�

"&# '��&��-��-�

"'# -��'��&��-\$

�� �� ����� ��� ���&.������ ���� �������+��

��� ������ 0 < 2

��� � �� ����� � �� ��

�������������������������� ������������� �����������������!

"�# 04

,

" #6 3

, � �

"&# 4 2,

� �

"'# 3 2,

� �

�� @�������������� ���2���� �6�\$�!1 2 3

3 1 2x y z� � �

� � ��1�

3 1 21 2 3

x y z� � �� �

������ZC�"����!"�������� ���������2��1���-���!"���\$�*����"- ���� ����2����,

"�# \$�� ��'��-'

" # &��'��-��'�

"&# '��&��-��-�

"'# -��'��&��-\$

�� �+�������\$���9�� "�����#��!� ��� �6�� ���1�� �2

"���!�\$/��!�����1������ 0 < 2

��� � �� ���������2

��������A������!�������Z7�������\$!� �������,

"�# 04

,

" #6 3

, � �

"&# 4 2,

� �

"'# 3 2,

� �

����������� �� � �� ������ ��� �� � ��

�� ��� a 2, b 3→→

� �� � �� � ���� 2 a b 5→→

� �� �� (� ���

2 a b→→

� � � ��2�����!

"�# �\$

" # \$

"&# -

"'# �

�� �������� �� ��������� ������� ��*������ ���� ������� ����� ����������� �������� ������� �������������������-���������� ������������� ������� ������������������&�� � ����� ��� ���� �� ��� ���� ��� � ������� ���!

"�# ���������������

" # ���������������

"&# ������������� �

"'# ������������� �

�� ��� �� ���� 0� ���� � � ������ ����� ��B"��0#�B"��0#*� ���� ��� ��#\$%%�# ������ � ���� ��� � �� ��������������!

"�# ������0������2��������+���

" # B"��0�#��

"&# B"���0#��

"'# B"�#�B"0#��

�� ��"� a 2, b 3→→

� �� � �� � �1�� 2 a b 5→→

� � �� � ��2� ��

2 a b→→

� � � ��� ��� �����,

"�# �\$

" # \$

"&# -

"'# �

�� �����Aa����/����!������Z7���!2�@���A����/����!2����A����/����!�����:����������!2����������-���?(���"��������1��9�X��A����/����!��!����������&������ ���"������2������/����!���������Z7������:��,

"�# �����?(�������� " # ����'�)��������� "&# ���'�)��������� "'# ����?(��������

�� ���1��0�"������'�)����&���!����B"��0#�B"��0#��2����������1��!��!������������1���������K

"�# ���1��0����!A������!�" # B"��0�#��

"&# B"���0#��

"'# B"�#�B"0#��

���������� �� � �� ������ �� �� � ��

� ���������� ��������� ���� ��� E�*� �G� � ������� ��������\$��������\$������� *����!

"�# 4

" # '

"&# &

"'# �

!� ��� � ���p qp q�

���

� "��2��#*� ���

cot4 2

� �� �����2���� �!

"�#pq

" #qp

"&# pq

"'# �2

!�� ����� ���� ������ �� ���������R��� ���� �������� ���� �����S����!

"�# ����������*���� �� �� � ���� ��

" # ������ �� �� � ���� �*���������

"&# ����������*���� � ���� ��

"'# ������ � ���� �*���������

.� ��� �.

� E�*� �G��!�����@������!�����!M��2��������� ��������\$��������\$������� ���2����,"�# 4

" # '

"&# &

"'# �

!� ��" � � ���p qp q�

���

� "��2��#� � � 2� ��

cot4 2

� �� �� ��� �����,

"�#pq

" #qp

"&# pq

"'# �2

!�� �1��bb��!�0�-��������&-���"��X������!�����cc�������*������"@ ���� �����#��1�����,"�# ��"��X����������2���!�0�-�����!����� " # ��"���!�0�-�����!�����2��X���������� "&# ��"��X����������2���!�0�-��������&- "'# ��"���!�0�-��������&-2��X����������

.� ��� �.