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INTRODUCCIÓN

A LA

UNIVERSIDAD

2014

INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014

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Índice.

UNIDAD I: LA FISICA. ..................................................................................................................... 4

LEYES FISICAS. .......................................................................................................................... 5

1º LEY DE NEWTON. ............................................................................................................. 6

2º LEY DE NEWTON. ............................................................................................................ 6

3º LEY DE NEWTON. ............................................................................................................. 8

UNIDAD II: CONOCIMIENTOS GENERALES. ........................................................................... 9

Ejercicios........................................................................................................................................ 9

UNIDAD III: TRIGONOMETRÍA. .................................................................................................. 10

Ejercicios ...................................................................................................................................... 10

Resolución de triángulos oblicuángulos. ................................................................................ 12

UNIDAD IV: RESOLUCION DE ECUACIONES. ....................................................................... 13

Ejercicios ...................................................................................................................................... 14

UNIDAD V: UNIDADES. ................................................................................................................ 15

Ejercicios ...................................................................................................................................... 18

UNIDAD VI: MAGNITUDES VECTORIALES. ............................................................................ 20

Ejercicios ...................................................................................................................................... 21

UNIDAD VI: ESTATICA. ................................................................................................................ 22

Ejercicios ...................................................................................................................................... 26

MOMENTO DE UNA FUERZA. ................................................................................................ 29

Ejercicios .................................................................................................................................. 29

UNIDAD VII: CINEMATICA........................................................................................................... 31

Movimiento Rectilineo Uniforme. ............................................................................................. 31

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado. .................................................................. 32

Caída Libre. ................................................................................................................................. 33

Tiro Vertical. ................................................................................................................................ 33

Ejercicios ...................................................................................................................................... 37

UNIDAD VIII: ENERGÍA. ............................................................................................................... 42

Energía Mecánica. ..................................................................................................................... 43

Energía Potencial........................................................................................................................ 43

Energía Cinética. ........................................................................................................................ 44


3

Ejercicios ...................................................................................................................................... 45

Trabajo Mecanico. ...................................................................................................................... 47

Potencia. ...................................................................................................................................... 47


4

UNIDAD I: LA FISICA.

La física es una de las ciencias de la naturaleza, entendiendo por naturaleza lo que el

hombre no puede crear o no ha modificado.

En la naturaleza se producen cambios que el hombre estudia. A éstos cambios o

modificaciones los llamamos fenómenos (cosa que aparecen). Así son fenómenos, la

caída de un cuerpo, la oscilación de un péndulo, la combustión de un papel, la

germinación de una semilla, etc.

La física estudia los fenómenos en los cuales no se altera la materia que constituyen los

cuerpos que intervienen, por ejemplo: si desde una mesa cae un cuerpo metálico, sigue

siendo metálico luego de la caída.

METODO DE LA FISICA. OBSERVACION. EXPERIMENTACION. HIPOTESIS.

A partir de nuestros sentidos, percibimos ciertas sensaciones y la experiencia diaria nos

permite establecer nociones como espacio, cuerpo, distancia, tiempo, fuerza, movimiento,

etc.

Dichas nociones las obtenemos mediante la observación del mundo que nos rodea. La

observación sistemática y ordenada de los hechos que se manifiestan en el mundo que

nos rodea conduce al estudio de los fenómenos que se producen en la naturaleza.

Este estudio nos lleva al conocimiento de dichos fenómenos, al establecer sus causas y

sus relaciones y, a través del raciocinio poder descubrir o prever efectos posteriores o

hechos nuevos.

Entendemos por método el camino seguido para obtener un resultado. En el caso de los

fenómenos físicos, el método empleado, se conoce como método científico.

El camino seguido en el método científico es la inducción, que consiste en analizar casos

particulares y de ellos deducir conclusiones de carácter general.

Para obtener el resultado, o sea la conclusión final, no nos bastará con la sola

observación. Debemos recurrir a la experimentación, que consiste en reproducir a

voluntad el fenómeno observado.

En la naturaleza habremos observado la caída de algún cuerpo. Este es un fenómeno

físico. Si quisiéramos estudiarlo provocaríamos la caída de distintos cuerpos. En principio

observaremos que al dejar caer un cuerpo se mueve verticalmente hacia la tierra.

Para poder generalizar y establecer que siempre que dejemos caer un cuerpo se moverá

verticalmente hacia abajo, repetiremos la experiencia con cuerpos de distintos pesos y

formas, dejándolos caer desde distintas alturas.

Si en todos los casos, en distintas circunstancias, todos los cuerpos caen de igual

manera, podemos predecir que cuando se suelta un cuerpo, caerá verticalmente.


5

Hemos aceptado una hipótesis (yo supongo) que comprobaremos experimentalmente,

de manera que si se verifica, la aceptamos y en caso contrario, la rechazamos. Al plantear

la hipótesis hemos aplicado el principio de causalidad: existe una relación entre causa y

efecto, de manera que a igual causa, igual efecto.

LEYES FISICAS.

El objeto de la ciencia va más allá de la simple descripción de los fenómenos ya que

pretendemos avanzar sobre lo desconocido basándonos en lo conocido.

Analizando la caída de los cuerpos podemos establecer conclusiones como que los

cuerpos de distintos pesos tardan iguales tiempos en caer desde una misma altura, por lo

tanto se deduce que es independiente del peso del cuerpo. Se deduce que los cuerpos

caen con la misma aceleración, etc. Al establecer estas conclusiones se ha enunciado

una ley física ayudada por las matemáticas.

Las leyes físicas pueden expresarse de dos maneras: mediante enunciados y mediante

ecuaciones matemáticas.

TEORIA.

Una teoría es un conjunto de principios, postulados, teoremas, leyes, que tienen la

finalidad de explicar fenómenos o grupos de fenómenos y además predecir hechos

nuevos. La teoría es aceptada hasta que puede comprobarse (experimentalmente) o

demostrarse (teóricamente) su inexactitud.

Tanto las teorías como las hipótesis son presupuestos que deben confirmarse o

rechazarse, refiriéndose la hipótesis a un hecho o fenómeno, mientras que la teoría

abarca mayor amplitud.

Las teorías las explicamos mediante modelos, que son esquemas mentales que

inventamos para dar una imagen del mundo físico. Por ejemplo la teoría atómica.

Magnitud: en una primera definición decimos que llamamos así a todo aquello que se

puede igualar y sumar. Por ejemplo: distancias, fuerzas, masas, velocidades,

aceleraciones, volúmenes, etc.

Magnitud (física y química): propiedad de un objeto o de un fenómeno físico o químico

susceptible de tomar diferentes valores numéricos.

Las magnitudes pueden ser extensivas o intensivas.

El valor de cualquier magnitud extensiva se obtiene sumando los valores de la misma en

todas las partes del sistema. Por ejemplo, si un sistema se subdivide en partes pequeñas,

el volumen total o la masa total se obtienen sumando los volúmenes o las masas de cada

parte. El valor obtenido es independiente de la manera en que se subdivide el sistema.


6

Las magnitudes intensivas no se obtienen mediante tal proceso de suma, sino que se

miden y tienen un valor constante en cualquier parte de un sistema en equilibrio. La

presión y la temperatura son ejemplos de magnitudes intensivas.

Magnitudes escalares: son aquellas que quedan definidas por un número y una unidad.

Por ejemplo: 5 litros, 12 metros, 16 metros cuadrados, etc.

Magnitudes vectoriales: son aquellas que quedan definidas mediante cuatro elementos:

intensidad o módulo (número y unidad), dirección (vertical, horizontal, inclinada, etc.),

sentido y punto de aplicación.

1º LEY DE NEWTON.

La primera ley de Newton afirma que si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre

un objeto es 0 (cero), el objeto permanecerá en reposo o seguirá moviéndose a velocidad

constante.

El que la fuerza ejercida sobre un objeto sea nula no significa necesariamente que su

velocidad sea nula. Si no está sometido a ninguna fuerza (incluido el rozamiento), un

objeto en movimiento constante seguirá desplazándose a velocidad constante.

2º LEY DE NEWTON.

La segunda ley relaciona la fuerza total y la aceleración. Una fuerza neta ejercida sobre

un objeto lo acelerará, es decir, cambiará su velocidad.

La aceleración será proporcional a la magnitud de la fuerza total y tendrá la misma

dirección y sentido que ésta. La constante de proporcionalidad es la masa m del objeto.


7

En el Sistema Internacional de unidades (conocido también como S. I.), la aceleración

se mide en metros por segundo cuadrado (

), la masa se mide en kilogramos ( ), y

la fuerza en Newton ( .

Un newton se define como la fuerza necesaria para suministrar a una masa de una

aceleración de

cada segundo; esta fuerza es aproximadamente igual al peso de

un objeto de .

Un objeto con más masa requerirá una fuerza mayor para una aceleración dada que uno

con menos masa. Lo asombroso es que la masa, que mide la inercia de un objeto (su

resistencia a cambiar la velocidad), también mide la atracción gravitacional que ejerce

sobre otros objetos.

Resulta sorprendente, y tiene consecuencias profundas, que la propiedad inercial y la

propiedad gravitacional esté determinada por una misma cosa. Este fenómeno supone

que es imposible distinguir si un punto determinado está en un campo gravitatorio o en un

sistema de referencia acelerado.

Einstein hizo de esto una de las piedras angulares de su teoría general de la relatividad,

que es la teoría de la gravitación actualmente aceptada.

Rozamiento.

El rozamiento se debe a las irregularidades microscópicas de las superficies.

Cuando dos superficies están en contacto, sus irregularidades tienden a

encajarse, lo que impide que ambas superficies se deslicen suavemente una

sobre otra.

Un lubricante eficaz forma una capa entre las superficies que impide que las

irregularidades entren en contacto.

El rozamiento, generalmente, actúa como una fuerza aplicada en sentido

opuesto a la velocidad de un objeto. En el caso de deslizamiento en seco,

cuando no existe lubricación, la fuerza de rozamiento es casi independiente de

la velocidad. La fuerza de rozamiento tampoco depende del área aparente de

contacto entre un objeto y la superficie sobre la cual se desliza.

El área real de contacto — esto es, la superficie en la que las rugosidades

microscópicas del objeto y de la superficie de deslizamiento se tocan realmente

— es relativamente pequeña.

Cuando un objeto se mueve por encima de la superficie de deslizamiento, las

minúsculas rugosidades del objeto y la superficie chocan entre sí, y se necesita

fuerza para hacer que se sigan moviendo.


8

El área real de contacto depende de la fuerza perpendicular entre el objeto y la

superficie de deslizamiento. Frecuentemente, esta fuerza no es sino el peso del

objeto que se desliza.

Si se empuja el objeto formando un ángulo con la horizontal, la componente

vertical de la fuerza dirigida hacia abajo se sumará al peso del objeto. La fuerza

de rozamiento es proporcional a la fuerza perpendicular total.

Cuando hay rozamiento, la segunda ley de Newton puede ampliarse a:

3º LEY DE NEWTON.

La tercera ley afirma que cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, este otro objeto

ejerce también una fuerza sobre el primero.

La fuerza que ejerce el primer objeto sobre el segundo debe tener la misma magnitud que

la fuerza que el segundo objeto ejerce sobre el primero, pero con sentido opuesto.

Por ejemplo, en una pista de patinaje sobre hielo, si un adulto empuja suavemente a un

niño, no sólo existe la fuerza que el adulto ejerce sobre el niño, sino que el niño ejerce

una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el adulto.

Sin embargo, como la masa del adulto es mayor, su aceleración será menor.


9

UNIDAD II: CONOCIMIENTOS GENERALES.

PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES SUMA Y PRODUCTO

Conmutativa: › → para la suma

› → para la multiplicación

Asociativa: › → para la suma

› → para la multiplicación

Distributiva: › → para la multiplicación

Ejercicios: Resolver aplicando la propiedad que crea correspondiente.

— [ ]

—

—

—

—

—

—

—

—

— [ ]

—


10

UNIDAD III: TRIGONOMETRÍA.

Las siguientes funciones se utilizan para averiguar ángulos o longitudes de los lados de

un triangulo rectángulo, según los datos que se presenten.

La longitud de la hipotenusa de un triangulo rectángulo se calcula aplicando el Teorema

de Pitágoras:

, que despejando se obtiene: √

Ejercicios:

1. Determinar cuál es el ángulo recto, cual es la hipotenusa, que lado es adyacente y

qué lado es opuesto según las características de cada triangulo.


11

2. Resolver:

a.

b.

c.

d.

e. Calcula la altura de una torre, sabiendo que a 300 m de su pie se ve bajo un

ángulo de 10º.

f. Hallar la inclinación de la sombra proyectada por un edificio de 200 m de altura

cuando la inclinación de los rayos del sol es de 30º.

g. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el

ángulo de elevación del sol en ese momento.

h. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo

de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?


12

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS.

Los teoremas del seno y del coseno permiten resolver triángulos oblicuángulos. Por

ejemplo, si se quiere conocer el lado c de un triángulo del que se conocen los otros dos

lados a y b, y el ángulo γ, opuesto al lado desconocido, el TEOREMA DEL COSENO

permite calcularlo:

O bien, si se conocen un lado, a, y los ángulos de un triángulo, se puede hallar otro lado,

b, mediante el TEOREMA DEL SENO:


13

UNIDAD IV: RESOLUCION DE ECUACIONES.

Forma sencilla para resolver ecuaciones:

Para resolver una ecuación necesitamos encontrar los posibles valores de , para ello

necesitamos seguir distintos pasos:

1. Agrupar todas las del mismo lado de la ecuación (Recordar que las con

distintos exponentes no se pueden sumar ni restar).

Ejemplo:

2. Agrupar las expresiones que no contengan , del otro lado de la ecuación.

Ejemplo:

3. Despejar , logrando que quede sola.

Ejemplo:

Como tengo dos con distinto exponente tengo que usar baskara para encontrar

el valor de .

Recordamos que la formula de Baskara es: √

√

√

√


14

Ejercicios:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i. √

j. Marta tiene 15 años, que es la tercera parte de la edad de su madre. ¿Qué

edad tiene la madre de Marta?

k. ¿Cuánto mide una cuerda si su tercera cuarta parte mide 200 metros?

l. Recorremos un camino de 1km a una velocidad de 6km/h. ¿Cuánto

tardamos en llegar al destino?

m. El padre de Ana tiene 5 años menos que su madre y la mitad de la edad de

la madre es 23. ¿Qué edad tiene el padre de Ana?


15

UNIDAD V: UNIDADES.

Unidad: medir consiste en comparar una magnitud con otra de la misma naturaleza que

se ha elegido como unidad, por lo tanto elegida la unidad podemos conocer la magnitud

superponiendo la unidad tantas veces sea necesaria.

Existen distintos sistemas de unidades; los más conocidos y más utilizados son:

SISTEMAS DE UNIDADES

UNIDAD C.G.S

(cm – grs –seg) M. K. S

(m – kg – seg) TÉCNICO INGLÉS

Longitud

Fuerza

(

)

Tiempo

Velocidad

(

)

Aceleración

(

)

Masa

(

)

Trabajo

Potencia

(

)


16

TABLAS DE CONVERSION

LONGITUD

SUPERFICIE

VOLUMEN

VELOCIDAD

ACELERACION

FUERZA


17

MASA

PRESION

ENERGIA

POTENCIA


18

Ejercicios:

1. Convertir una fuerza de a los sistemas C.G.S y M.K.S.

2. Convertir a pulgadas, a metros, a yardas y a cm.

3. Convertir 1 mes a días, a horas, a minutos y a segundos.

4. ¿Qué masa posee un cuerpo de . de peso?, expresarla en todos los

sistemas.

5. Sobre un cuerpo de masa . se aplica una fuerza de . Determine la

aceleración que producirá dicha fuerza sobre el cuerpo, en el sistema C.G.S.

6. El espesor de un papel es de . ¿Cuál será el espesor de una resma de

dicho papel, expresada en mm?, NOTA: 1 resma = 500 hojas.

7. ¿Cuál es tu estatura en metros, pies y pulgadas?

8. ¿A cuántos km. equivalen ?

9. Un cohete alcanza una altura de . calcule a cuantas millas equivale.

10. Realizar los siguientes pasajes de unidades:

a. 3 pulg.² a cm.².

b. 3,5 horas a segundos.

c. 1,3 m.³ a cm.³

d. 1 milla ² a km.²

e. 5 pies ² a pulg.²

11. Un lote posee una superficie de . Se desea saber: ¿Cuántos m² posee,

y si el lote fuera cuadrado, cuánto mide el lado?

12. Convertir

a

y a

.

13. Las velocidades de algunas especies en son aproximadamente:

— Serpiente 0,03.

— Hombre 22.

— León 45.

— Araña 0,7.

— Conejo 28.

— Cheetah 70.

— Ardilla 10.

— Zorro 42.

Se pide pasarlas a

14. Convertir a


19

15. Convertir un trabajo de . a ergios.

16. Convertir un trabajo de a ergios y a julios.

17. Convertir 7 CV a y a Vatios o watts.

18. Convertir a CV.

19. Convertir 16 HP a Watts.

20. Escriba la relación entre 1 CV y 1 HP.


20

UNIDAD VI: MAGNITUDES VECTORIALES.

Un vector es una herramienta utilizada para representar una magnitud física.

Está definido por su módulo (o intensidad), su dirección, su sentido (que distingue el

origen del extremo) y su punto de aplicación.

El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.

El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene

módulo cero.

1. Cálculo del módulo conociendo sus componentes.

2. Suma y resta de vectores.

La suma y resta de vectores se realiza sumando o restando cada una de las componentes

de cada uno y da como resultado otro vector.

Para sumar dos vectores, los mismos tienen que tener la misma cantidad de

componentes.

http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsica

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_%28vector%29

http://es.wikipedia.org/wiki/Norma_vectorial


21

3. Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos.

Ejercicios:

1. Calculo del módulo. Calcular el módulo de los siguientes vectores.

a) u=(2,3)

b) v=(-3,4)

c) w=(-1,-5)

2. Suma y resta de vectores. Sean los vectores u=(2,3) y v=(-3,4) realizar las

siguientes operaciones:

a) u+v

b) u-v

c) 2u+3v

d) 3u-4v

3. Componentes de un vector definido por 2 puntos. Calcular las componentes de

los vectores definidos por los siguientes pares de puntos:

a) A(2,-3) y B( 3,5)

b) C( -2,-4) y D( -1,0)

c) E ( -3,0) y F(7,-3)


22

UNIDAD VI: ESTATICA.

La Estática se ocupa, en general, de todos los problemas relacionados con las fuerzas y,

en particular, de aquellas que se encuentran en equilibrio.

Fuerza: cuando un cuerpo libre cambia su estado de reposo o de movimiento en que se

encuentra decimos que la causa que lo origina es debido a una fuerza. Fuerzas

fundamentales, son aquellas fuerzas del Universo que no se pueden explicar en función

de otras más básicas. Las fuerzas o interacciones fundamentales conocidas hasta ahora

son cuatro: gravitatoria, electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil.

— Gravitatoria es la fuerza de atracción que un trozo de materia ejerce sobre otro, y

afecta a todos los cuerpos. Es una fuerza muy débil pero de alcance infinito.

— Electromagnética afecta a los cuerpos eléctricamente cargados, y es la fuerza

involucrada en las transformaciones físicas y químicas de átomos y moléculas. Es

mucho más intensa que la fuerza gravitatoria y su alcance es infinito.

Escalas de fuerzas.

Dado que una fuerza es un vector, pues posee magnitud, dirección, sentido y punto de

aplicación, se representará, en el caso de operaciones con fuerzas en forma gráfica

mediante la utilización de una escala de fuerzas, la cual es la relación entre una fuerza y

una longitud.

∑

Sistema de fuerzas.

Llamamos así al conjunto de diversas fuerzas que actúan sobre un cuerpo, pudiendo

tener distintas disposiciones.

Fuerzas concurrentes: poseen distintas direcciones y sentidos pero sus rectas de acción

se interceptan en un punto común. Estas rectas de acción pueden ser coplanares (en el

mismo plano), o ser espaciales (tridimensionales).


23

Fuerzas colineales: pueden tener el mismo sentido o tener sentidos opuestos, pero se

encuentran sobre la misma recta de acción.

Fuerzas paralelas: sus rectas no se interceptan o cortan en absoluto, pueden tener

sentidos iguales o diferentes.

Fuerzas combinadas: puede ser el conjunto de todas las anteriores o de algunas de

ellas.

Resolución de sistemas de fuerzas.

Las mismas pueden realizarse de manera gráfica, analítica o la combinación de ellas.

Resolución analítica.

Ya visto el tema trigonometría podemos continuar con la resolución de sistemas de

fuerzas.

Descomposición de fuerzas: dada una fuerza descomponerla en dos direcciones, las

cuales pueden ser o no, perpendiculares entre sí.


24

O sea que, lo que se desea determinar de acuerdo con la figura, es el valor de y de

que son las proyecciones de la fuerza F sobre el eje de abscisas y el eje de

ordenadas

Composición de fuerzas: Dadas varias fuerzas actuantes sobre un cuerpo determinar

cuál es la fuerza resultante actuante que reemplazaría a todas aquellas y que dirección

tendría.

√

En este caso entonces, si tenemos dos fuerzas y , las cuales pueden ser

perpendiculares o no entre si, componerlas significa encontrar una fuerza que las

reemplace denominada resultante, que produzca el mismo efecto cinemático sobre el

cuerpo que el que producían las anteriores.

Determinación de la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes.

Método analítico.

Cuando nos encontramos con un sistema de fuerzas que se caracterizan por tener una

magnitud y una dirección distinta de los ejes coordenados debemos descomponer todas

las fuerzas sobre los ejes de abscisas y ordenadas para luego poder sumarlos entre sí.

Como puede verse a continuación:


25

Las fuerzas con sus respectivas direcciones se descompusieron en sus

componentes en ; generando los siguientes resultados:

Ya tenemos las componentes de las fuerzas en los ejes horizontal y vertical. Ahora

graficaremos las mismas.

Como vemos en el grafico; ahora tenemos únicamente fuerzas en los ejes coordenados.

Esto nos permite realizar la sumatoria de fuerzas de cada una de las dos direcciones,

considerando el signo de los sentidos de cada una de las fuerzas; con lo que quedarán

solo dos fuerzas; una vertical y una horizontal.

∑

∑


26

Gráficamente estas fuerzas se representan de la siguiente manera:

Como vemos nos ha quedado una fuerza positiva, que se representa sobre el eje hacia

el lado derecho, y otra fuerza negativa sobre el eje que indica hacia abajo.

Al componer ambas fuerzas hallaremos el valor de la magnitud de la resultante y su

dirección. Para esto aplicaremos el Teorema de Pitágoras y (utilizados en

trigonometría).

√ √

De esta forma pudimos resolver el sistema de fuerzas.

La fuerza resultante de la aplicación de las fuerzas iníciales es igual a una

, y tiene una dirección de .

Ejercicios:

1) Sume las siguientes fuerzas colineales: 12 Kg., hacia al norte, 23 Kg., hacia el

norte, 45 Kg. hacia el sur.

2) Dos grupos de personas A y B tiran de una soga. Determine quién ganará si el

grupo A ejerce fuerzas de 54, 65 y 56 Kg. El grupo B fuerzas de 65, 35, 17 y 28

Kg.


27

3) Descomponga los siguientes sistemas de fuerzas:

4) Componga los siguientes sistemas de fuerzas:

5) Calcular la resultante y el ángulo θ que forma con la horizontal, de los siguientes

sistemas de fuerzas.

6) Tres pescadores tiran mediante aparejos de una red llena de peces, ejerciendo

fuerzas de 350 N y 200 N en una dirección y formando un ángulo de 65º con

ellas se ejerce una fuerza de 700 N ¿Cuál es la fuerza resultante que actúa sobre

la red? Resolver gráfica y analíticamente.


28

7) Hallar gráfica y analíticamente la resultante de los siguientes sistemas:

SISTEMA 1 SISTEMA 2

8) Hallar grafica y analíticamente la fuerza que realizan los tensores para sostener el

cuerpo:

9) Un auto ha metido sus ruedas en un pozo. Para sacarlo de esa situación se le

aplican, simultáneamente, dos fuerzas. La primera debida al ―gato‖es hacia arriba

de 400kg, a la vez se lo tira horizontalmente con una fuerza de 300kg hacia

delante. Hallar la fuerza resultante que actúa sobre el auto.

10) Una barcaza situada en el centro de un canal, esta sostenida desde las orillas por

dos cabos, cada uno de los cuales forma un ángulo de 30º con la dirección del

agua. Cada cable hace una fuerza de 50kg. Hallar la fuerza de la corriente.

11) Un bloque se arrastra hacia arriba por un plano inclinado 20° sobre la horizontal con una fuerza F que forma un ángulo de 30° con el plano. Determinar:

a. El valor de F para que su componente paralela al plano sea de 16 N.

b. El valor de la componente perpendicular al plano.

12) Hallar gráfica y analíticamente el módulo y la dirección de la fuerza equilibrante del

siguiente sistema de fuerzas concurrentes aplicadas a un cuerpo: F1 = 4,5 kgf

hacia el noreste; F2 = 2,3 kgf hacia el este y F3 = 1,4 kgf hacia el sur.

13) Mariana y Cecilia se sientan en columpios, uno frente al otro, y tiran de los

extremos opuestos de una soga horizontal, quedando el columpio

de Mariana inclinado 45º y el de Cecilia 30º, ambos respecto a la vertical.

Si Mariana pesa 36,3 kgf, calcular el peso de Cecilia.


29

MOMENTO DE UNA FUERZA.

En la figura 1 puede verse una chapa con un punto fijo . Aplicando una fuerza que no

pase por , veremos que la chapa experimenta un movimiento de rotación alrededor del

punto mencionado, que no se verificaría si la distancia ; o la fuerza , o bien ambas

simultáneamente fuesen nulas. De una manera general, podemos decir que la velocidad

de giro depende del valor que asuman cada uno de dichos elementos, denominándose

Momento estático de una fuerza respecto de un punto cualquiera , figura 2, al

producto e ambos valores:

La fórmula es:

Donde es la fuerza aplicada, es la distancia (medida en la dirección perpendicular) de

a . se llama centro de momentos; el brazo de palanca. El momento se mide en

Kilogrametro ( ); o en o .

Ejercicios:

1) Aplicando momentos resuelva los siguientes ejercicios:


30

2) ¿Qué fuerzas deben ejercerse sobre las palancas para que las mismas estén en

equilibrio?


31

UNIDAD VII: CINEMATICA.

La cinemática se ocupa de la descripción del movimiento sin tener en cuenta sus causas.

La velocidad se define como la distancia recorrida dividida entre el intervalo de tiempo.

La magnitud de la velocidad se denomina celeridad, y puede medirse en unidades como

kilómetros por hora, metros por segundo.

La aceleración se define como la tasa de variación de la velocidad: el cambio de la

velocidad dividido entre el tiempo en que se produce.

Por tanto, la aceleración tiene magnitud, dirección y sentido, y se mide en unidades del

tipo metros por segundo cada segundo.

En cuanto al tamaño o peso del objeto en movimiento, no se presentan problemas

matemáticos si el objeto es muy pequeño en relación con las distancias consideradas.

Si el objeto es grande, se emplea un punto llamado centro de masas, cuyo movimiento

puede considerarse característico de todo el objeto. Si el objeto gira, muchas veces

conviene describir su rotación en torno a un eje que pasa por el centro de masas.

Existen varios tipos especiales de movimiento fáciles de describir. En primer lugar, aquél

en el que la velocidad es constante. En el caso más sencillo, la velocidad podría ser

nula, y la posición no cambiaría en el intervalo de tiempo considerado.

Si la velocidad es constante, la velocidad media (o promedio) es igual a la velocidad en

cualquier instante determinado. Si el tiempo t se mide con un reloj que se pone en marcha

con t = 0, la distancia d recorrida a velocidad constante v será igual al producto de la

velocidad por el tiempo:

Otro tipo especial de movimiento es aquél en el que se mantiene constante la aceleración.

Como la velocidad varía, hay que definir la velocidad instantánea, que es la velocidad en

un instante determinado. En el caso de una aceleración a constante, considerando una

velocidad inicial nula (v = 0 en t = 0), la velocidad instantánea transcurrido el tiempo t

será:

La distancia recorrida durante ese tiempo será:

Esta ecuación muestra una característica importante: la distancia depende del cuadrado

del tiempo ( o ―t al cuadrado‖, es la forma breve de escribir t × t).

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME.

Es el estudio de un punto material sobre una trayectoria recta y cuya velocidad es

constante. Designaremos tiempo cero , al instante en que comenzamos a

estudiar el movimiento.


32

Mediremos los espacios a partir del mismo punto de partida en el que y

designaremos , a los tiempos invertidos al recorrer cada uno de los espacios

respectivamente.

Si se verifica que los cocientes

, poseen el mismo valor decimos que el

movimiento es uniforme.

Observando la figura y operando vemos que

, es igual a

. Dicha relación

denominada velocidad, es constante.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO.

Estudio de un punto material sobre una trayectoria recta y cuya velocidad no es

constante.

Designaremos tiempo cero al instante que comenzamos a estudiar el

movimiento.

Mediremos los espacios a partir del mismo punto de partida en el cual to=0, y

designaremos , a los tiempos invertidos en recorrer cada uno de los espacios

respectivamente.

Si se verifica que los cocientes siguientes:

poseen valores distintos diremos

que el movimiento no es uniforme.

Operando vemos que , , nos da , ,

.

Lo que nos indica que la velocidad no es constante, por lo tanto ha existido variaciones de

la misma, o sea aceleración. Los ejercicios y ecuaciones que utilizaremos resolverán

problemas de movimientos rectilíneo uniformemente acelerado.


33

CAÍDA LIBRE.

Caída libre es el movimiento determinado exclusivamente por fuerzas gravitatorias, que

adquieren los cuerpos al caer, partiendo del reposo, hacia la superficie de la Tierra y sin

estar impedidos por un medio que pudiera producir una fuerza de fricción o de empuje.

Algunos ejemplos son el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra o la caída de un

objeto a la superficie terrestre.

En el vacío todos los cuerpos, con independencia de su forma o de su masa, caen con

idéntica aceleración en un lugar determinado, próximo a la superficie terrestre.

El movimiento de caída libre es un movimiento uniformemente acelerado, es decir, la

aceleración instantánea es la misma en todos los puntos del recorrido y coincide con la

aceleración media, y esta aceleración es la aceleración de la gravedad g = 9,8 m/s2.

Como la velocidad inicial en el movimiento de caída libre es nula, las ecuaciones de la

velocidad y el espacio recorrido en función del tiempo se pueden escribir así:

Galileo fue el primero en demostrar experimentalmente que, si se desprecia la resistencia

que ofrece el aire, todos los cuerpos caen hacia la tierra con la misma aceleración.

TIRO VERTICAL.

En éste caso el móvil en cuestión es impulsado a moverse verticalmente hacia arriba y

luego abandonado a su propio impulso con lo que el cuerpo posee velocidad vertical


34

inicial, la cual comenzará a disminuir al cabo del tiempo por efectos del fenómeno de

gravedad. (La tierra lo atrae hacia su centro).

El móvil subirá hasta un punto límite en el cual no existirá desplazamiento vertical

, a partir del cual comenzará a descender por efectos de la gravedad habiendo

coincidencia de dirección y sentido entre aceleración de la gravedad y la velocidad del

móvil.


35

ECUACIONES GENERALES: utilización de las tres ecuaciones fundamentales para la

resolución de problemas de movimiento.

La primera ecuación surge de la aceleración, la cual se define como la relación entre una

variación de velocidad y una variación de tiempo:

de la cual se despeja .

Calculo de la velocidad en función del tiempo:

Para movimiento horizontal: (1)

Para movimiento vertical: (1)

La ecuación , es de la forma de ecuación lineal, siendo su

representación gráfica la siguiente:

Ecuación del espacio. El espacio recorrido por el objeto a cabo de un tiempo , puede deducirse de esta grafica. En el movimiento rectilíneo uniformemente

variado, la velocidad media en el intervalo

, es el promedio de la velocidad inicial y la velocidad final.

Trabajando con las formulas de velocidad media y velocidad en función del espacio y el

tiempo entonces:

Calculo de la distancia recorrida en función del tiempo del tiempo transcurrido

entonces es:

Para movimiento horizontal: (2)

Para movimiento vertical: (2)


36

Observando la grafica de la ecuación:

Comprobamos que el termino está representado por la superficie y el

termino está representado por

, por lo que la superficie limitada por el eje de abscisas, la grafica de la función , el eje de ordenadas y la ordenada correspondiente a la abscisa , representa el espacio recorrido al cabo de ese tiempo

.

Calculo de la velocidad en función del desplazamiento: estas fórmulas se obtienen

despejando t en las ecuaciones (1) y reemplazando en las (2).

Para movimiento horizontal:

Para movimiento vertical:


37

Ejercicios:

1. Una persona recorre 2 millas en 8 minutos y 51 segundos. Determine la velocidad

media en millas / seg. y en millas / hora.

2. Dos pueblos que distan 12 km están unidos por una carretera recta. Un ciclista viaja de

un pueblo al otro con una velocidad constante de 10 m/s. Calcula el tiempo que

emplea.

3. ¿Cuánto tiempo tardaré en completar la distancia de una maratón (42 km) si corro a una velocidad media de 15 km/h?

4. Un avión vuela a una velocidad de 900 km/h. Si tarda en viajar desde Canarias hasta la península 2 horas y media, ¿qué distancia recorre en ese tiempo?

5. Realiza la gráfica s-t de un móvil que describe el siguiente movimiento: Durante los dos

primeros segundos se desplaza a una velocidad de 2 m/s; Los siguientes 4 segundos

permanece parado. Después de la parada vuelva al sitio del que ha salido tardando 4

segundos.

6. Dos vehículos salen al encuentro desde dos ciudades separadas por 300 km, con

velocidades de 72 km/h y 108 km/h, respectivamente. Si salen a la vez responda a las

siguientes preguntas:

a. El tiempo que tardan en encontrarse.

b. La posición donde se encuentran.

7. Un coche sale de Ponferrada con una velocidad de 72 km/h. Dos horas más tarde

sale de la misma ciudad otro coche en persecución del anterior con una velocidad de

108 km/h calcula :

a. El tiempo que tardan en encontrarse.

b. La posición donde se encuentran.

8. Un móvil recorre los siguientes espacios en los tiempos que se indican:

X1= 6m X2=12m X3= 24m t1=1min. t2=2 min. t3=4 min.

Determine si el movimiento es uniforme o acelerado.

9. La cosmonave Apolo 11 recorrió su órbita a razón de 1580 m/seg. calcular la distancia

recorrida en 1,5 horas. Expresar el resultado en Km.

10. Un móvil está animado de de una velocidad de 10 m/seg. y al cabo de 4 seg. su

velocidad es de 18 m/seg. calcule la aceleración producida.


38

11. Calcular la velocidad y el espacio recorrido al cabo de 2 min. y 15 seg. por un móvil

con movimiento uniformemente acelerado si la velocidad inicial es de 10m/seg. y la

aceleración de 2 m/seg.

12. Un cuerpo se mueve, partiendo del reposo, con una aceleración constante de 8 m/s2.

Calcular: a) la velocidad que tiene al cabo de 5 s, b) la distancia recorrida, desde el

reposo, en los primeros 5 s.

13. Un automóvil que marcha a una velocidad de 45 km/h, aplica los frenos y al cabo de 5

s su velocidad se ha reducido a 15 km/h. Calcular a) la aceleración y b) la distancia

recorrida durante los cinco segundos.

14. Un móvil que lleva una velocidad de 10 m/s acelera a razón de 2 m/s2. Calcular:

a. El incremento de velocidad durante 1 min.

b. La velocidad al final del primer minuto.

c. El espacio recorrido en 1 minuto.

15. Un avión despega de un campo cuya pista mide 1,5 Km. Parte del reposo y se mueve

con aceleración constante tardando en recorrer las pista 1,5 min. Con qué velocidad

se eleva.

16. En 1100 m. la velocidad de un móvil disminuye de 120 m/seg. a 76 m/seg. Calcule la

aceleración y el tiempo tardado.

17. Calcular cuánto tarda en recorrer 600 cm. un móvil que parte del reposo con

aceleración de 30 cm/seg2.

18. La velocidad de un móvil es de 120 Km/hora. Calcular cuánto recorre en una hora, la

velocidad alcanzada y cuanto tarda en detenerse si desacelera a razón de 80

Km/hora².

19. En 2 horas y 30 min. la velocidad media de un móvil es de 70 Km/hora y la inicial de

40 Km/hora calcular la aceleración.

20. Dos trenes distan entre sí 500 Km. y se acercan con velocidades de 100 y

120Km/hora. Calcular el tiempo de encuentro y la distancia recorrida por cada uno.

21. Los fabricantes de un cierto tipo de automóvil anuncian que se acelera en directa de

30 a 100 Km/hora en 13 seg. Calcúlese la aceleración en m/seg² y la distancia que

recorrerá el coche durante ese tiempo suponiendo constante la aceleración.

22. Un tren metropolitano arranca en una estación y se acelera a razón de 1,2m/seg²

durante 10 seg. Marcha durante 30 seg. a velocidad constante y se desacelera a 2,4


39

m/seg² hasta detenerse en la estación inmediata del trayecto. Calcule la distancia

total recorrida, y el tiempo total.

23. El tiempo de reacción de conductor medio de automóvil es de 0,7 seg. Si un automóvil

puede experimentar una desaceleración de 4,8 m/seg². Calcúlese la distancia total

recorrida antes de detenerse, una vez percibida la señal, si la velocidad del vehículo

es de 30 Km/hora.

24. Un coche de turismo y un camión parten en el mismo instante, estando inicialmente el

auto a cierta distancia por detrás del camión. Este último tiene una aceleración

constante de 1,2 m/seg², mientras que el coche acelera a 1,8m/seg². El coche alcanza

al camión cuando éste ha recorrido 45 m. Se desea saber:

— ¿Cuánto tiempo tarda el coche en alcanzar el camión?

— ¿Cuál era la distancia inicial entre ambos vehículos?

— Cual era la velocidad de cada uno en el momento de alcanzarse?

25. Determinar los datos que se piden en función de la gráfica:

26. Una pelota de golf se suelta desde el reposo del techo de un edificio muy alto.

Despreciando la resistencia del aire, calcule (a) la posición y (b) la velocidad de la

pelota después de 1 seg, 2 seg. y 3 seg.

27. Un cuerpo se cae desde 1500 m de altura (Vi=0) se desea saber:

a. Que distancia ha bajado luego de 7 segundos,

b. Que velocidad posee luego de 7 segundos.

28. Un cuerpo se lanza hacia abajo con Vi= 5m/seg. Se desea saber:

a. Cuantos metros recorre luego de 7 segundos,

b. Que velocidad posee luego de 10 segundos.

29. Desde 200m de altura se deja caer libremente un cuerpo. Calcular:

a. Velocidad cuando ha descendido 60 m


40

b. Distancia recorrida cuando su velocidad es 30 m/seg. c. ¿A qué altura se encuentra del suelo cuando su velocidad es de 40 m/seg?

30. En Mostar, Bosnia, la prueba máxima del valor de un joven era saltar de un puente de

400 años de antigüedad (ahora destruido) hacia el rio Neretva, 23 m abajo del puente.

a. Cuanto duraba el salto? b. Con que rapidez caía el joven aI impacto con el agua? c. Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/seg., cuanto tiempo, después de

saltar el clavadista, un espectador sobre el puente escucha el golpe en el agua?

31. Un cuerpo se lanza hacia arriba con v=20 m/seg. Se desea saber:

a. Cuánto tarda en llegar a su altura máxima,

b. Cuantos metros subió,

c. Luego de 4 segundos, que velocidad lleva y que sentido posee la misma,

d. A qué altura del punto de partida se encuentra.

32. Se lanza verticalmente y hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 100 m/seg.

Calcular:

a. Tiempo de vuelo

b. Altura máxima

c. Velocidad a los 14 seg.

d. Distancia recorrida a los 16 seg.

33. Un astronauta en la luna lanzó un objeto verticalmente y hacia arriba con una rapidez

inicial de 16m/seg. El objeto tardó 10 seg. en alcanzar el punto más alto de su

trayectoria. Determina:

a. ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en la luna?

b. ¿Qué altura alcanzó el objeto?

c. Si el objeto hubiera sido lanzado verticalmente hacia arriba con la misma

velocidad, pero en la Tierra, ¿Qué altura habría alcanzado?

34. Un malabarista se entrena en una habitación cuyo techo esta 9 pies por encima del

nivel de sus manos. Arroja una pelota verticalmente hasta alcanzar justamente el

techo:

a. Con que velocidad lanzó la pelota,

b. Cuantos segundos tarda la pelota en llegar al techo.

El malabarista lanza una segunda pelota con la misma velocidad inicial, en el instante

en que la primera roza el techo.

a. Cuanto tiempo después del lanzamiento de la segunda pelota cruzará la

una a la otra.

b. A qué distancia por encima de las manos del malabarista están las pelotas

al cruzarse.

35. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde un punto próximo a la cornisa de

un edificio. La pelota salva estrictamente la cornisa en su descenso y pasa por un


41

punto; a 48 metros por debajo del de partida, 5 segundos después de haber

abandonado la mano del lanzador.

a. Cual fue la velocidad inicial de la pelota,

b. Que altura alcanzó por encima del punto de lanzamiento,

c. Cuál será la magnitud de su velocidad al pasar por un punto situado 19,2

metros por debajo de la cornisa.

36. Un estudiante de la UTN decide comprobar por si mismo la ley de gravedad, para lo

cual se deja caer, reloj en mano, desde un edificio de 270 metros de altura iniciando

su caída libre; 5 segundos después aparece Superman en escena y se arroja desde el

techo para salvar al estudiante:

a. Cual debe ser la velocidad de Superman para que pueda salvar al estudiante

justo antes de estrellarse.


42

UNIDAD VIII: ENERGÍA.

Energía, capacidad de un sistema físico para realizar trabajo. La materia posee energía

como resultado de su movimiento o de su posición en relación con las fuerzas que actúan

sobre ella.

La energía asociada al movimiento se conoce como energía cinética, mientras que la

relacionada con la posición es la energía potencial.

Por ejemplo, un péndulo que oscila tiene una energía potencial máxima en los extremos

de su recorrido; en todas las posiciones intermedias tiene energía cinética y potencial en

proporciones diversas. La energía se manifiesta en varias formas, entre ellas la energía

mecánica, térmica, química, eléctrica, radiante o atómica .Todas las formas de energía

pueden convertirse en otras formas mediante los procesos adecuados. En el proceso de

transformación puede perderse o ganarse una forma de energía, pero la suma total

permanece constante.

Un peso suspendido de una cuerda tiene energía potencial debido a su posición, puesto

que puede realizar trabajo al caer. Una batería eléctrica tiene energía potencial en forma

química. Un trozo de magnesio también tiene energía potencial en forma química, que

se transforma en calor y luz si se inflama.

Al disparar un fusil, la energía potencial de la pólvora se transforma en la energía

cinética del proyectil. La energía cinética del rotor de una dinamo o alternador se

convierte en energía eléctrica mediante la inducción electromagnética. Esta energía

eléctrica puede a su vez almacenarse como energía potencial de las cargas eléctricas

en un condensador o una batería, disiparse en forma de calor o emplearse para realizar

trabajo en un dispositivo eléctrico.

Todas las formas de energía tienden a transformarse en calor, que es la forma más

degradada de la energía. En los dispositivos mecánicos la energía no empleada para

realizar trabajo útil se disipa como calor de rozamiento, y las pérdidas de los circuitos

eléctricos se producen fundamentalmente en forma de calor.

Las observaciones empíricas del siglo XIX llevaron a la conclusión de que aunque la

energía puede transformarse no se puede crear ni destruir. Este concepto, conocido como

principio de conservación de la energía, constituye uno de los principios básicos de la

mecánica clásica. Al igual que el principio de conservación de la materia, sólo se cumple

en fenómenos que implican velocidades bajas en comparación con la velocidad de la luz.

Cuando las velocidades se empiezan a aproximar a la de la luz, como ocurre en las

reacciones nucleares, la materia puede transformarse en energía y viceversa. En la física

moderna se unifican ambos conceptos, la conservación de la energía y de la masa.


43

ENERGÍA MECÁNICA.

Energía mecánica, suma de las energías cinética y potencial de un cuerpo en un

sistema de referencia dado. La energía mecánica de un cuerpo depende tanto de su

posición, pues la energía potencial depende de ella, como de su velocidad, de la que

depende la energía cinética.

El trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual a la disminución de la energía

potencial. Matemáticamente se expresa:

Si esta fuerza conservativa es la única que actúa o la única que realiza trabajo, el trabajo

realizado por la fuerza es también igual al incremento de energía cinética, es decir:

Por tanto, , es decir, .

Si la suma de la energía cinética y la energía potencial es la energía mecánica, la

ecuación anterior establece que la energía mecánica se conserva, si la única fuerza que

realiza trabajo es una fuerza conservativa. Este resultado se conoce como principio de

conservación de la energía.

En el caso de que exista rozamiento, la energía mecánica no se conserva y en este caso

el trabajo realizado por una fuerza no conservativa, como la fuerza de rozamiento, es

igual a la variación de la energía mecánica.

ENERGÍA POTENCIAL.

Energía potencial, energía almacenada que posee un sistema como resultado de las

posiciones relativas de sus componentes. Por ejemplo, si se mantiene una pelota a una

cierta distancia del suelo, el sistema formado por la pelota y la Tierra tiene una

determinada energía potencial; si se eleva más la pelota, la energía potencial del

sistema aumenta. Otros ejemplos de sistemas con energía potencial son una cinta

elástica estirada o dos imanes que se mantienen apretados de forma que se toquen los

polos iguales.

Para proporcionar energía potencial a un sistema es necesario realizar un trabajo. Se

requiere esfuerzo para levantar una pelota del suelo, estirar una cinta elástica o juntar dos

imanes por sus polos iguales. De hecho, la cantidad de energía potencial que posee un

sistema es igual al trabajo realizado sobre el sistema para situarlo en cierta configuración.

La energía potencial también puede transformarse en otras formas de energía. Por

ejemplo, cuando se suelta una pelota situada a una cierta altura, la energía potencial se

transforma en energía cinética.

La energía potencial se manifiesta de diferentes formas. Por ejemplo, los objetos

eléctricamente cargados tienen energía potencial como resultado de su posición en un

campo eléctrico. Un explosivo tiene energía potencial química que se transforma en


44

calor, luz y energía cinética al ser detonado. Los núcleos de los átomos tienen una

energía potencial que se transforma en otras formas de energía en las centrales

nucleares.

La ecuación correspondiente es , con , donde es energía

potencial, es masa, es aceleración de la gravedad y es peso.

ENERGÍA CINÉTICA.

Energía cinética, energía que un objeto posee debido a su movimiento. La energía

cinética depende de la masa y la velocidad del objeto según la ecuación

(

) donde es la masa del objeto y la velocidad del mismo elevada al

cuadrado.

Las relaciones entre la energía cinética y la energía potencial, y entre los conceptos de

fuerza, distancia, aceleración y energía, pueden ilustrarse elevando un objeto y dejándolo

caer.

Cuando el objeto se levanta desde una superficie se le aplica una fuerza vertical. Al actuar

esa fuerza a lo largo de una distancia, se transfiere energía al objeto. La energía asociada

a un objeto situado a determinada altura sobre una superficie se denomina energía

potencial. Si se deja caer el objeto, la energía potencial se convierte en energía

cinética.


45

Ejercicios:

1. Calcula la energía cinética de una persona de 70 kg de masa cuando se mueve a

5 m/s.

2. Un coche circula a una velocidad de 72 km/h y tiene una masa de 500 kg. ¿Cuánta

energía cinética posee?

3. Se lanzan dos pelotas de igual masa, pero una con el doble de velocidad que la

otra. ¿Cuál poseerá mayor energía cinética? ¿Por qué?

4. Calcula la energía potencial de un martillo de 1,5 kg de masa cuando se halla

situado a una altura de 2 m sobre el suelo.

5. Se sube en un ascensor una carga de 2 T (1 T = 1000 kg) hasta el 6º piso de un

edificio. La altura de cada piso es de 2,5 metros.

6. Calcula la energía mecánica de un saltador de longitud de 75 kg de masa, cuando

está en el aire a 2,5 metros sobre el suelo y con una velocidad de 9 m/s.

7. Calcula la energía mecánica que tendrá una de las góndolas de una noria de 15 m

de radio cuando se encuentra en su punto más alto, moviéndose a una velocidad

de 3 m/s, si su masa es de 200 kg.

8. Un proyectil que pesa 80 kgf es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 95 m/s. Se desea saber:

a. ¿Qué energía cinética tendrá al cabo de 7 s?. b. ¿Qué energía potencial tendrá al alcanzar su altura máxima?.

9. Un proyectil de 5 kg de masa es lanzado verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 60 m/s, ¿qué energía cinética posee a los 3 s? y ¿qué energía potencial al alcanzar la altura máxima?

10. Un clavadista de 65 kg se lanza desde un trampolín que está a 8 metros sobre la superficie calcule la velocidad del clavadista a 3 metros sobre la superficie.

11. Hay un carro de masa m en la parte más alta de una montaña rusa sin fricción. En

ese punto el carro viaja con una rapidez inicial vo. Ver la figura 5. En términos de

m, h y vo encuentre las expresiones para:

a. La rapidez del carro en los puntos A, B y C, y

b. La altura máxima del carro después de que pasa por el punto C

moviéndose hacia la derecha.


46

12. Un carrito se suelta desde lo alto de una montaña rusa de 30 m de altura, como se

muestra en la figura. Si despreciamos los efectos del roce y el giro de las ruedas,

¿con qué rapidez pasa el carrito por el punto P, situado a 18 m del suelo?

13. Una maleta de 65 kg se encuentra en lo alto de un contenedor de una altura tal que dispone de una energía potencial de 1764 J, si la maleta se deja caer libremente en el momento justo en que su energía cinética tiene un valor de 80 J a qué altura se encuentra.

14. Un bloque de masa m = 3,2 kg se encuentra inicialmente en reposo en A a una

altura hA = 22,9 m en el borde de un tobogán cuya trayectoria ABC es sin roce.

Se deja caer el bloque pasando por B cuya altura es hB = 6 m llegando hasta C con

una rapidez Vc = 6.1 m/s, ¿qué altura debe tener C, para que el bloque llegue con

esa rapidez?

15. La figura representa la ladera de una montaña, por la que se desliza con

rozamiento despreciable un esquiador de 80 kg. Se sabe que pasa por el punto A

con una velocidad de 5 m/s, y pasa por el punto C con una velocidad de 10 m/s.

Determinar la energía potencial gravitatoria, la energía cinética y la energía

mecánica del esquiador en los puntos indicados. Hallar la distancia que necesitará

para detenerse en la planicie horizontal, si a partir del punto G actúa una fuerza de

rozamiento cuya intensidad constante es 500 N.


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TRABAJO MECANICO.

Si una fuerza aplicada a un cuerpo puede desplazar a este según su recta de acción,

diremos que la fuerza dada está efectuando un trabajo. El trabajo se mide por el producto

entre las fuerzas y el desplazamiento de su punto de aplicación. Es decir; la definición de

trabajo, corresponde a la hipótesis de una fuerza que mantiene invariables su dirección,

sentido e intensidad.

El trabajo mecánico se aplica cuando la recta de acción de la fuerza es paralela al

desplazamiento de su punto de aplicación.

POTENCIA.

Potencia es el trabajo, o transferencia de energía, realizado por unidad de tiempo.

El trabajo es igual a la fuerza aplicada para mover un objeto multiplicada por la distancia a

la que el objeto se desplaza en la dirección de la fuerza.

La Potencia mide la rapidez con que se realiza ese trabajo. En términos matemáticos, la

potencia es igual al trabajo realizado dividido entre el intervalo de tiempo a lo largo del

cual se efectúa dicho trabajo.

La potencia siempre se expresa en unidades de energía divididas entre unidades de

tiempo. La unidad de potencia en el Sistema Internacional es el vatio, que equivale a la

potencia necesaria para efectuar 1 joule de trabajo por segundo.

Una unidad de potencia tradicional es el caballo de vapor (CV), que equivale

aproximadamente a 746 vatios.

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