INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEPARTAMENTAL MONSEÑOR AGUSTÍN GUTIÉRREZ

GUÍA DE TRABAJO

ASIGNATURA Matemáticas CURSO Quinto

DOCENTE PERIODO CUARTO

FECHA DE INICIO SEPTIEMBRE FECHA DE TERMINACIÓN NOVIEMBRE 2019

COMPETENCIA Competencia General: Identifica las unidades estandarizadas y no estandarizadas para estimar y medir longitud, área, volumen, capacidad, peso, masa y los utiliza adecuadamente en su vida cotidiana. Resuelve y formula problemas en situaciones de variación proporcional.

Competencia Específica: Utiliza adecuadamente las medidas de longitud, área y volumen en la solución de problemas de su entorno. Hace cálculos de variación proporcional utilizando magnitudes directas e inversas.

DESEMPEÑOS

PARA APRENDER Explica las relaciones entre el perímetro el área y volumen de diferentes figuras a partir de mediciones, superposición de figuras, cálculo, entre otras. Utiliza magnitudes directas e inversas en la solución de problemas de su entorno.

PARA HACER

Determina las medidas reales de una figura a partir de un registro gráfico (un plano). Mide superficies y longitudes utilizando diferentes estrategias (composición, recubrimiento, bordeado, cálculo). Construye y descompone figuras planas y sólidos a partir de medidas establecidas. Realiza estimaciones y mediciones con unidades apropiadas según sea longitud, área o volumen. A partir de la información previamente obtenida en repeticiones de experimentos aleatorios sencillos, compara las frecuencias esperadas con las frecuencias observadas. Predice la posibilidad de ocurrencia de un evento simple a partir de la relación entre los elementos del espacio muestra y los elementos del evento definido.

PARA SER Comprende la utilidad de las medidas de longitud, área y volumen como las magnitudes para solucionar situaciones que se le presenten en la vida diaria.

PARA CONVIVIR Se apropia de los conceptos propios del área y los comparte con sus compañeros o en momentos donde los requiera.

PRIMERA SEMANA

1. FASE ENTRADA: MOTIVACIÓN

1.1 INTRODUCCIÓN

En la siguiente guía encuentra un bosquejo de las competencias propuestas para el

periodo. Los conceptos y procedimientos propios del pensamiento métrico y

variacional hacen referencia a la comprensión general que tiene una persona sobre

las magnitudes y las cantidades, su medición y el uso flexible de los sistemas

aplicados en diferentes situaciones del contexto del estudiante.

La unidad principal de medida de longitud es el metro. Pero también, tenemos los múltiplos y submúltiplos del metro que servirán para medir longitudes mayores que el metro o menores.

Los múltiplos del metro los utilizaremos para medir objetos o distancias grandes (distancia entre dos ciudades, la longitud de un río...). Los múltiplos del metro son el kilómetro, el hectómetro y el decámetro. Los submúltiplos del metro los utilizaremos para medir objetos pequeños (un libro, una goma, un clip...). Los submúltiplos del metro son: decímetro, centímetro y milímetro. ACTIVIDAD . 1. Lee las siguientes situacciones calcula y responde.

❖ Carlos tuvo que comprar un cordel de 153cm para arreglar la cortina de su pieza ¿Cuánto cordel tuvo que comprar en mm?

❖ Isabel necesita comprar una tela de 275cm de largo. ¿Cuánta tela necesita en m?

❖ El dormitorio de Jacinta mide 2m con 15 cm de alto.¿Cuánto mide en mm?

Para hallar Perímetro de figuras geométricas sumo las medidas de sus lados

ACTIVIDAD:

Hallar el perímetro de las siguientes figuras

El área puede ser definida como la medida de la superficie, y se descubre partir

de multiplicar la base por la altura. Utilizamos esta expresión cuando vamos a

calcular la superficie, por ejemplo, de un campo de fútbol u otro deporte. Para

pasar de una medida mayor a una menor se multiplica y de una menor a una

mayor se divide. Observa la gráfica anterior.

Estas medidas aumentan y disminuyen de 100 en 100

Así en 1metro cuadrado tengo 100 decímetros cuadrados, 10.000

centímetros cuadrados, 1.000.000 de milímetros cuadrados

La medida de las superficies de las figuras planas, en geometría se denomina

generalmente como área. El área, comprende la superficie o extensión dentro de

una figura, lo cual se expresa en unidades de medida que denominamos

superficiales. Veremos entonces aquí de qué forma calcular el área de figuras

planas, tales como el triángulo, cuadrado, rectángulo, etc., etc.

Para calcular el área de un triángulo, sin importar si es equilátero isósceles o escaleno, lo que

debemos hacer es multiplicar la base por la altura y luego dividir esto entre dos.

Para hallar el area del cuadrado multiplico lado x lado y del rectangulo multiplico

base por altura

SEGUNDA SEMANA

MEDIDAS AGRARIAS

Es muy habitual medir la extensión de una finca o un terreno utilizando unidades agrarias.

Su unidad principal es el área (a), que es la extensión que ocupa un cuadrado de lado un decámetro (decámetro cuadrado).

Sin embargo, la unidad que se utiliza con más frecuencia es la hectárea (ha), que son 100 áreas y equivale a la extensión de un cuadrado de lado 1 hectómetro (hectómetro cuadrado). Algo menos habitual es el uso de la centiárea (ca), que serán 0,01 áreas y equivale a la extensión de un cuadrado de lado 1 metro (metro cuadrado).

Hectárea (ha) 1 hm2 10000 m2

Área (a) 1 dam2 100 m2

Centiárea (ca) 1 m2

En el apartado medidas agrarias veremos cómo hacernos una idea del tamaño de una hectárea.

ACTIVIDAD

Resuelve las siguientes situaciones en tu cuaderno

❖ ¿A cuántos metros cuadrados equivale el sembradío de cacao de 5 hectáreas que Juan tiene en su finca?

❖ ¿A cuántos metros cuadrados equivale una plantación de 500dam2 de claveles que tiene María?

❖ Si la carátula de un libro tiene 35cm2. convierte en mm2

❖ Si el área de una región triangular es de 24m2, convierte a cm2

MEDIDAS DE CAPACIDAD Y VOLUMEN

UNIDADES DE VOLUMEN

La "capacidad" y el "volumen" son términos que se encuentra estrechamente

relacionados. Se define la capacidad como el espacio vacío de alguna cosa que

es suficiente para contener a otra u otras cosas. Se define el volumen como el

espacio que ocupa un cuerpo. Por lo tanto, entre ambos términos existe una

equivalencia que se basa en la relación entre el litro (unidad de capacidad) y el

decímetro cúbico (unidad de volumen)

Este hecho puede verificarse experimentalmente de la siguiente manera: si se

tiene un recipiente con agua que llegue hasta el borde, y se introduce en él un

cubo sólido cuyas aristas midan 1 decímetro (1 dm3), se derramará 1 litro de

agua.

Por tanto, puede afirmarse que:

1 dm3 = 1 litro

Equivalencias 1 dm3 = 0,001 m3 = 1.000 cm3 1 m3 = 1000 dm3

=1000000 dm3

EQUIVALENCIA ENTRE LAS DISTINTAS UNIDADES DE VOLUMEN

Cada unidad es 1000 veces mayor que la de su derecha y 1000 veces menor que

la de su izquierda.

TERCERA SEMANA

CUARTA SEMANA

QUINTA SEMANA

SEXTA SEMANA

SEPTIMA SEMANA ESTADISTICA Y SISTEMA DE DATOS

La Estadística es la parte de las Matemáticas que se encarga del estudio de

una determinada característica en una población, recogiendo los datos,

organizándolos en tablas, representándolos gráficamente y analizándolos

para sacar conclusiones de dicha población. Conceptos Básicos de Estadística Vamos a imaginarnos que estamos en un colegio con 200 alumnos y se necesita realizar un estudio estadístico sobre los alumnos que aprueban matemáticas en un año.

Con respecto a los elementos del estudio los conceptos básicos de estadística son:

• Población

• Muestra • Individuo

Por otro lado, en referencia a los resultados que se obtienen en el estudio tenemos:

• Valor • Dato • Muestreo

Vamos a explicar cada uno de ellos:

Población A todos los elementos a los que le realizaremos en el estudio se le llama población. En nuestro ejemplo, la población es el conjunto de todos los alumnos, es decir, los 200 alumnos.

No debes confundir este concepto con la población de una ciudad por ejemplo. La población no tienen por qué ser siempre personas. Población son todos los elementos a los que le vamos a hacer un estudio, independientemente de lo que sea, ya sean piezas de una fábrica, animales, datos de cualquier tipo…

Muestra Se decide que de los 200 alumnos, van a escoger solamente a 50 para realizarles una serie de preguntas. Estos 50 alumnos serían una muestra de la población, que eran 200 alumnos. Por tanto, se le llama muestra a una parte que es representativa de la población. La muestra siempre será más pequeña que la población.

Individuo A cada uno de los alumnos del colegio, estadísticamente hablando se les llaman individuos.

Las muestras y las poblaciones están formadas por individuos.

La muestra está formada por 50 individuos, es decir, por 50 alumnos y la población por 200 individuos.

Valor El valor es el resultado que puede cada uno de los datos del estudio. En nuestro ejemplo, estamos realizando un estudio sobre la cantidad de alumnos que aprueban las matemáticas. Entonces, podemos tener dos valores diferentes por cada dato:

• Sí aprueba • No aprueba

Dato y variable Se le llama dato a cada uno de los valores obtenidos después de realizar el estudio estadístico y variable al tipo de dato, que son una determinada característica de la población (número de hijos, estatura, peso, color, profesión, et Por ejemplo, empezamos estudiando a 3 alumnos y obtenemos estos datos:

• Alumno 1: Aprobado • Alumno 2: Suspenso • Alumno 3: Suspenso •

Muestreo

Se le llama muestreo al conjunto de datos obtenidos de la muestra.

En nuestro estudio, el conjunto de 50 datos, de los 50 alumnos de la muestra sería el muestreo.

Tipos de variables estadísticas

Variables cuantitativas: discretas continuas

Las variables cuantitativas son las que se expresan con números o cantidades. Las variables cuantitativas son las que se expresan con números o cantidades. Una variable cuantitativa es una variable discreta cuando sólo admite valores aislados, es decir, no hay ninguna cantidad intermedia. Por ejemplo, el número de hijos puede ser 1, 2, 3… pero no puedes tener un valor intermedio. Una variable cuantitativa es una variable continua cuando puede tomar cualquier valor entre un intervalo de valores cualquiera. Por ejemplo, la estatura de una

persona puede ser 1,85 m o el peso puede ser 76,8 kg. No tienen por qué ser valores concretos.

.

Variables cualitativas Las variables cualitativas no se expresan con números, sino mediante una cualidad. Por ejemplo: colores de ojos, puesto en una carrera (primero, segundo, tercero…), etc. OCTAVA SEMANA

Como se tabulan datos en una tabla de frecuencia ,en diagramas de barras y circular En un estudio estadistico la frecuencia es el numero de veces que se repuite un dato.La moda es el dato que tiene mayor frecuencia .

En la anterior grafica la frecuencia de futsal es 35, la de voleibol es 20 y la de natación es 45. La moda es Natación

ACTIVIDAD DE REFUERZO