Ingenieria Economica 2015

8/9/2019 Ingenieria Economica 2015

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INGENIERIA ECONOMICA

SILVIO VILLEGAS BEDOYAUNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA

FACULTAD DE INGENIERIA


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Qué es“INGENIERIA ECONOMICA”?

• ;err)$ent) 'ue se )!"4) en e% *"n*e!t" #e t)s) #e

nterés.

• Es


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INTERÉS SIMPLE Es una función directa que depende de tres

variables:

1. C)!t)% n*)%> entr)s $=s r)n#e se) e%*)!t)%

$)4"r ser= e% nterés

2. T)s) #e nterés> #e!en#e #e 7uer)s #e% $er*)#"

3. Te$!"> ent)s $=s te$!" #ure %) n(ers-n$)4"r ser= e% nterés

Su formula: I = P. i. nINDICE


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INTERES SIMPLE

Retru*-n e*"n-$*) 'ue #e(ue%(e e% *)!t)%

n*)% !"r !er"#" tr)ns*urr#".

5)" s$!%e> un #ese$"%s" 4 un re*" #e

e7e*t(" #ur)nte e% te$!" 'ue t"$e %)

"!er)*-n 9n)n*er).• I > Interés 68•

> T)s) #e nterés 68• t - n > Te$!" 6Dur)*-n #e %) n(ers-n8• 5 > C)!t)% In*)% " V)%"r 5resente

INDICE


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Or#n)r"

C"n

te$!"eH)*t"

C"nte$!"

)!r"H$)#"

INDICE


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EH)*t"

C"n te$!"eH)*t"

C"n te$!"eH)*t" snsest"

C"n te$!")!r"H$)#"

INDICE


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Interés 'nticipado: *"nsste en

*"r)r %"s ntereses )% !rn*!" #e%!er"#". 6 Es #e*r se !))n " *"r)n%"s ntereses )ntes #e *u$!%r e%

!r$er !er"#"8Tasa anticipada: es %) t)s) #enterés 'ue ener) e% nterés

)nt*!)#" 4 %) re!resent)*-n #eest) es d (descuento).

INDICE


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DESCUENTO SIMPLEC"nsste en *"r)r ntereses !"r )nt*!)#" *)%*u%)#"s

s"re e% ()%"r 9n)%.

Se (J 'ue %) 7-r$u%) #e% nterés s$!%e (en*#" es I

K5..n

4 !"r s$%tu# %) 7"r$u%) #e% #es*uent" 'ue

*"rres!"n#e )% nterés s$!%e )nt*!)#" ser=>

D K S.#.n

INDICE


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VALOR LIQUIDO

Se #en"$n) ()%"r %'u#" " #etr)ns)**-n )% ()%"r n"$n)% $en"se% #es*uent".

De )*uer#" ) est) #e9n*-n %)7-r$u%) #e% ()%"r %'u#" ser=>

VT K S DVT K S S#n K S61#n8

VT K S61#n8

INDICE


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DESCUENTOS EN CADENA

Es usu)% 'ue s"re un) $s$) 7)*tur) "*urr)n()r"s #es*uent"s " se) 'ue s"re %) $s$)7)*tur) "*urr) 'ue se !resenten #stnt"s d 4 'ue*)#) un" este *"n#*"n)#" ) %) )!%*)*-n #e un*)s" !)rt*u%)r *"$" !"r e@e$!%" su!er)r %)*"$!r) #e un !r"#u*t" MH en M4 un#)#es "!))r )nt*!)#)$ente ()r"s )rt*u%"s et*.

Cu)n#" se #)n ()r"s #es*uent"s s"re un)

7)*tur)> A> V)%"r n"$n)% #e %) 7)*tur) Se #(#e !"r e% ()%"r n*)% #e %) 7)*tur)> A

INDICE


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E% #es*uent" t"t)% ser= e% ()%"r n*)% #e %) 7)*tur)

$en"s e% ()%"r 9n)% #e %) 7)*tur) est" es>

D K A A61 #1861 #2861 #n8D K AP161#1861#n8

A% D(#r e% ()%"r 9n)% #e %) 7)*tur) entre e% ()%"rn*)% #e %) $s$) 7)*tur) 4 %ue" s$!%9*)r %) A se"tene %) 7-r$u%) !)r) *)%*u%)r %) t)s) !r"$e#" #e#es*uent" est" es>

# !r"$e#" K 161 #1 861 #

2861

#n8

NOTA> E% "r#en #e %"s #es*uent"s n" )%ter) e%resu%t)#".

INDICE


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Flujo de caja

5)r) s"%u*"n)r !r"%e$)s #e nener)e*"n-$*) se )*e

C"nsste en un) %ne) "r"nt)% 'uere!resente e% te$!" 4 )%% se es*ren %)s7e*)s 4 %"s !er"#"s #e te$!" #e est)

s)%en %ne)s !er!en#*u%)res %)s 'ue ()n)*) )rr) re!resent)n nres"s 4 )*)))@" eres"s.

INDICE


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TASA REALMENTE COBRADA EN UNAOPERACIÓN DE DESCUENTO

L) t)s) #e #es*uent" se )!%*) )%()%"r 9n)% #e% #"*u$ent" en e%nterés (en*#" %) t)s) se )!%*) )%

()%"r n*)% en *"nse*uen*) *"n e%$s$" ()%"r #e t)s) se "ten#r=n#7erentes resu%t)#"s #e nterés

*"r)#"s. 5)r) *)%*u%)r %) t)s)(en*#) 'ue re)%$ente se *"r) enun) "!er)*-n #e #es*uent" se

)!%*) %) 7"r$u%) #e% $"nt" s$!%e.INDICE


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C)%*u%)r e% $"nt" eH)*t" #e 3. #e% 23:0:

)% 2/:1: )% 3+ n"$n)% )nu)% s$!%e. R:31.00

Cu=% #ee ser e% ()%"r n"$n)% #e un #"*u$ent"

'ue () ) ser #es*"nt)#" !"r un )n*" )% 30

n"$n)% )nu)% s$!%e entre e% 1/:12:0 4 e%2+:1: s e% ()%"r %'u#" es 3/.&3/? R:

&.0&0

Un) %etr) !"r . () ) ser #es*"nt)#) !"run )n*" 3+ #)s )ntes #e% (en*$ent" )% 30.

C)%*u%)r %) t)s) )n*)r) 'ue re)%$ente est=

*"r)n#" e% )n*"? R: 3&INDICE


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Hallar el valor del interés racional e interés comercial simple de$7.!!! para el mes de mar"o al #% an&al. 'esp&esta 'acional$1.7.* ,omercial $1.7!

Hace * a-os se compr &na casa en $/!!.!!! 0 o0 se vendi en $*millones. Hallar la tasa de interés comercial simple 2&e se 3an en estene3ocio. 'esp&esta /4.44%

5n doc&mento con valor inicial de $7!.!!!6 est 8ecado el # deseptiem9re de 1//6 a &n pla"o de # d:as 0 con &n interés del #%an&al simple. Si 8&e descontado por &n 9anco el 1 de mar"o de 1///6 al4!%6 determinar;


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Hallar la 8eca en 2&e 8&e descontado &n doc&mento con valor8inal de $7!.!!! 0 vencimiento el 1* de 8e9rero6 si 8&e descontado al

1*% an&al 0 por este pa3aron $*!.!!!.'esp&esta 1 de a9ril del a-o anterior.

l valor 8inal de &n doc&mento 2&e vence el # de a9ril de #!!1 esde $.!!!. Si &n 9anco lo desc&enta el 1 de noviem9re de #!!! al%6 determinar

;l n>mero de d:as por el c&al se ace la transaccin;l valor del desc&ento'esp&estas a) 1*4 d:as 9) $14.*.##

5n 9anco co9ra &na tasa anticipada del 4!% so9re el valor del

préstamo (esto es &n desc&ento) a &n pla"o mximo de 4 meses.?eterminar el valor del doc&mento 2&e 2&eda en poder del 9anco(esto es el valor 8inal del doc&mento)6 si el prestatario reci9e$17!.!!!6 por &n préstamo a *! d:as. 'esp&esta $1#.14#.*

INDICE


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INTERÉS COMPUESTO• L) $)4"r) #e "!er)*"nes 9n)n*er)s sere)%)n ) nterés *"$!uest" !)r) tener en*uent) %) ren(ers-n #e %"s ntereses.

•L) #7eren*) entre nterés s$!%e e nterés*"$!uest" est= en 'ue en nterés s$!%e%"s ntereses se !))n *)#) (e 'ue se%'u#)n $entr)s 'ue en nterés*"$!uest" *)#) (e 'ue se %'u#)n se

)*u$u%)n )% *)!t)% !)r) 7"r$)r un nue("*)!t)% #en"$n)#" $"nt" 4 s"re ese("%(er ) %'u#)r ntereses.

INDICE


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INTERÉS COMPUESTO•

> T)s) e7e*t() " t)s) !er-#*) 6#e% !er"#"8. @ > Interés n"$n)% " t)s) #e% )" re'uere

n#*)r e% #e

%'u#)*"nes ) e7e*tu)r $> N @

K $

5"r n"r$) #e %) Su!er9n)n*er) se #ee

n7"r$)r *"$" e7e*t() %) 'ue tene !"r !er"#"INDICE


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INTERÉS COMPUESTOFormula.

Periodo !apital inicial Interés !apital *nal

1 5 5 S1K55K5618

2 5618 5618 S2K5618 5618K56182

3 56182

56182

S

3K 56182 56182K

56183

& 56183 56183 S&K 56183 56183K5618&

n 5618n1 5618n1 SnK 5618n1 5618n1K5618n

Se !ue#e *"n*%ur 'ue %) 7"r$u%) !)r) e% nterés *"$!uest" es>

F K 5618n

INDICE


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PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA DE TASAS

• Es un e7e*t" #e% M!rn*!" #e% ()%"r #e% #ner" en e%te$!".

• L) e'u()%en*) #e #"s *)nt#)#es #e #ner" est)

re%)*"n)#) se$!re *"n un) t)s) #e nterés

#eter$n)#).• 5)r) un n(ers"nst) #ee ser n#7erente re*r "4

1 $%%-n 'ue 112 $%%"nes #entr" #e un )" s su t)s)

$n$) re'uer#) #e ren#$ent" es #e% 12.

• D"s *)nt#)#es #e #ner" en #7erentes !unt"s #e%

te$!" s"n e'u()%entes s )% tr)s%)#)r un) #e e%%)s

6)!%*)n#" e% !rn*!" #e% ()%"r #e% #ner" en e% te$!"8

)% !unt" #"n#e se en*uentr) %) "tr) se )*en u)%es

en $)ntu#. INDICE


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Relación entre tasas: efectiva y anticipada

Tasas equivalentes: producen el mismo monto al final delperíodo teniendo diferente efectividad :

Combinación de tasas efectivas:

→

: Tasa interés real : Tasa inflación

INDICE


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EQUIVALENCIA DE TASAS

INDICE


29/126

¿Qué tasa de interés nominal anual capitalizable mensualmente

equivale a:! ""# e!a$ R:%&!&'# (!)

*! "+# capitalizable trimestralmente$ R:""!, (!)

¿-n cuanto tiempo debemos retirar una inversión realizada el día de

.oy/ a una tasa nominal del +0!10# capitalizable mensualmente/ si

deseamos que se triplique$ R: "% meses

INDICE


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2ado el "'# 3( .allar:

a4 5a tasa efectiva anual! R6 +%/78'# e!a!

b4 5a tasa nominal semestral! R6 "&/&0# 39

c4 5a tasa efectiva bimestral! R6 '/,1# e!b!

d4 5a tasa nominal semestre anticipado! R6"%!7# 39

) 2ado el "0# 3%,7dv .allar una tasa efectiva anual equivalente!

*ase "'7 días! Rta: ""/,&,& # e!a!

INDICE


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sando comparación de tasas/ decidir la me;or alternativa entre

invertir en un *3C< que en depósitos a término fi;o pa=a %

nominal trimestre vencido/ o invertir en una empresa de turismo que=arantiza triplicar el capital en " a>os y ' meses!

R6: -n la empresa de turismo!

2ado el ",# 3T calcular una tasa efectiva mensual anticipadaequivalente! R6 %!7'7# ema

2ado el 7# e!b!/ calcular una tasa efectiva trimestral equivalente!

R6 8/71"# e!t!

INDICE


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?allar la tasa efectiva anual equivalente a:

a4 2T@ A ' puntos

b4 BC A 8 puntosc4 5ibor A & puntos

suma: 2T@D07# 3T/ BCD0,# e!a!/ 5ibor D 7!0+# 39

R6: a4 %+!,8#/ b4 08!8#/ c40"!78# na persona tiene un préstamo .ipotecario al BC A + puntos!

CuEl debe ser el 9R-2 si se cambia a otro plan cuya tasa es

2T@ A F! 9upon=a BC D ea y 2T@ D 0&!'8# 3T!Rta! G 8!%% # 3T

INDICE


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2ada una tasa %,# efectiva período %,, días anticipada/

calcular una tasa nominal vencida con período 07, días!

R6 ++/""# 3 07, dv!

2ado el % nominal con período %7& días/ .allar la tasa

efectiva anual equivalente! R6 %1/0, e!a!

qué tasa nominal trimestral se triplica un capital en +

a>os$ Rta: %&!+" # 3T)

INDICE


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ECUACION DE VALOR

-s frecuente cambiar una o varias obli=aciones

por otras obli=aciones/ para casos como estos es

necesario usar ecuaciones de valor/ son unai=ualdad de valores cuando se ubican en una

fec.a denominada fec.a focal f f!

INDICE


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ECUACION DE VALOR

9umatoria Bn=resos D 9umatoria -=resos Hen fec.a focal4

-l principio fundamental de una ecuación de valor/ se=In el caso/ puede serenunciado también de las si=uientes formas:

INDICE

( )en la fecha focalingresos egresos=∑ ∑

Deudas Pagos=∑ ∑

( ) Activos Pasivos Capital = +∑ ∑


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ECUACION DE VALOR

2e las ecuaciones de valor se puedeeJtraer un concepto Itil para estudiar la

in=eniería económica:5a sumatoria de los in=resos en pesosde .oy menos la sumatoria de los

e=resos en pesos de .oy nos darE el:Valor Presente Neto de los FlujosFuturos.

INDICE


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E@e$!%"

• na deuda de K07!,,, contraída .ace % mesestiene vencimiento en + meses/ a partir de .oy eintereses del %+# 3TL y otra de K%7!,,, contraída.ace 0 mes con vencimiento en & meses a partir de.oy e intereses al % 39/ se van a rene=ociarmediante dos pa=os de i=ual valor/ efectuados elprimero del día de .oy y el se=undo dentro de '

meses con interés del ",# 3(! 2eterminar el valorde los pa=os!

INDICE


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• rimero debemos liquidar el valor de cada deuda en la fec.a devencimiento!

07,,H0A,!,'4%D0'&7+

%7,,,H0A,!0+40!7D",+%1!'8• 9i ponemos la fec.a focal en ' meses/ la =rafica de flu;o de ca;a serE :

& 0

10&+

W

X

H

3&2./

INDICE


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-5 planteamiento de la ecuación de valor serE:

0'!&7+ H0A,!,%74% D ",!+%1/'8 H0A,!,%74M% D F H0A,!,%74' A J

Cuya solución es: FD K%0!',1!&+

Un) !ers"n) tene 3 #eu#)s )s> 2. *"n(en*$ent" en $eses e nteres #e 3 SV

1+. *"n (en*$ent" en 1 $eses e nteres #e20TV 2. *"n (en*$ent" en 2 $eses enteres #e 31.2 V 4 ()n ) *)n*e%)rse #e %)suente $)ner)> 3. e% #) #e "4 4 W en 10$eses. C"n un) t)s) #e ren#$ent" #e% 2& VCu=nt" ()%e W?Res!uest)> &.02./&

INDICE


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INFLACION• Crecimiento =eneralizado y continuo de precios de bienes y

servicios de la economía! Cada país dispone de indicadores

como: el Nndice de recios al roductor G B y el Nndice de

recios al Consumidor G BC!

• -l BC se construye a partir de una encuesta de in=resos y

=astos familiares/ así se obtiene la canasta familiar/ con;unto de

bienes y servicios representativos del consumo de los .o=ares

colombianos/ que se ponderan y se valoran de acuerdo a la

estructura de =asto/ el tama>o del .o=ar y las edades de los

miembros!INDICE


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• 5"ster"r$ente se )*e seu$ent" )%

!re*" #e *)#) )rt*u%" 'ue *"$!"ne %)*)n)st) #eter$n)n#" sus ()r)*"nes#e% !re*" *"n )se en %)s #stnt)s7uentes #"n#e es *"t)#". Est)s

()r)*"nes $ensu)%es #e !re*"s se!"n#er)n !"r su !es" en %) *)n)st)7)$%)r #eter$n)n#" e% I5C !)r)*)%*u%)r %) n,)*-n.

• E% B)n*" #e %) Re!


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DEFLACION

• sí como eJiste la inflación eJiste un contrario aeste/ la deflación! -stos dos son fenómenosinternos de un país que afectan en =ran medida latoma de decisiones/ ya que deben ser tenidos en

cuenta para evaluar proyectos!

• Existe un fenómeno económico externo á un

país llamado: DEVALA!"#N

INDICE


43/126

-l se>or érez compro una casa en 011& por

K0,,!,,,!,,, después de 7 a>os la vende porK0&,!,,,!,,,! 9i la inflación promedio en los 7 a>os fue del

%,# anual/ cuEl fue la tasa de interés que realmente se

=anó o perdió en este ne=ocio$

INDICE


44/126

n capital de K7!,,,!,,, se invierte a una tasa de interés del %

capitalizable mensualmente durante % a>os! 9i la inflación

permanece constante en un 0!%"# mensual/

Calcular:

a! )alor futuro en términos nominales o corrientes R:K&!'18!%%&!1+b! )alor futuro en términos reales o constantes! R:K'!+&7!8"7!%8

INDICE


45/126

• 5n 8ondo tiene &n valor o0 de $#4.1! 0

ace &n a-o el valor del mismo era de

$#7!.!!!. S&poniendo &na tasa de in8lacin

d&rante ese a-o de ##%. @A&é es ms

aconseBa9le deBar el dinero en el 8ondo

cancelar este 0 9&scar otra alternativa msrenta9leC

'D ,ancelar el 8ondo6 pa3a el #!.!% e.a.

INDICE


46/126

Su!"n) un) t)s) #e *"rre**-n $"net)r) #e%

21 EA>

)8 Cu=nt" %e entre)r=n )% 9n)% #e un )" ) unn(ers"nst) 'ue n(erte . en un

#e!-st" ) tér$n" 9@" #e un )" *"n nterés #e%

& s"re %) UVR.Su!"n) 'ue %) UVR ()%e 0.

8 C)%*u%)r %) rent)%#)# "ten#) )ntes #e

$!uest"s *8 Su!"nen#" un $!uest" #e% / s"re %"s

ntereses )n)#"s *)%*u%)r %) rent)%#)#

#es!ués #e $!uest"s.INDICE

-


47/126

Un n(ers"nst) re)%) un) n(ers-n #e

2.. #ur)nte $eses ) un) t)s)

#e nterés #e% 2 e7e*t(" $ensu)%. L)n,)*-n #e %"s 3 !r$er"s $eses 7ue en

!r"$e#" #e% 1.+ $ensu)% 4 en %"s "tr"s

3 $eses #e% 2 $ensu)%. C)%*u%)r>

A. Ren#$ent" re)%

B. Qué su*e#e s %) t)s) #e n,)*-n !r"$e#"

#e% u%t$" tr$estre %%e" )% 3.+?

R> .2+ e% n(ers"nst) !er#e #ner"

INDICE


48/126

DEVALUACIÓN• L) !er##) #e ()%"r #e un) $"ne#)

7rente ) "tr) se #en"$n) #e()%u)*-n(habr+ que pagar m+s pesos por undólar en cierto momento)

• L) )n)n*) #e ()%"r #e un) $"ne#)7rente ) "tr) se #en"$n) re()%u)*-n(habr+ que pagar menos pesos por

un dólar en cierto momento)?ev = (E8 – Ei) D Ei

INDICE


49/126

• 5n inversionista reside en ,olom9ia 0 ad2&iere &n

doc&mento por 5S$ !!6 3ana interés de *% en

dlares a pla"o de &n a-o. l tipo de cam9io act&al

es 5S$1 = $1.!! 0 la deval&acin d&rante ese a-o

del #!%. ,alc&lar la renta9ilidadC 'D #76#%

• Hacer el pro9lema anterior por tasa com9inada

• ,alc&lar la renta9ilidad real del inversionista si la

in8lacin para ese a-o 8&e del 1%. 'D 76% e.a.

INDICE


50/126

Tasa Real o Tasa Deflactada

A% )*er )n=%ss #e !r"4e*t"s #en(ers-n es ne*es)r" tener en*uent) 'ue %) n,)*-n )7e*t) %)

rent)%#)# #e% !r"4e*t" 4 'uese$!re se #ese) "tener un)rent)%#)# su!er"r ) %) n,)*-n.

Ten)$"s en *uent) %) e*u)*-n #et)s)s *"$n)#)s !)r) #e9nr este*"n*e!t".

INDICE


51/126

Tasa Real o Tasa Deflactada

Tene$"s %) 7"r$u%) #e t)s)s*"$n)#)s

K 1 26 1 28

Su!"n)$"s 'ue %) n,)*-n 7K1

Que %) rent)%#)# re)% rK 2Que %) rent)%#)# 'ue en t"t)% !))es 5"r t)nt" se tene INDICE

OS OS O O


52/126

DE5OSITOS A TERINO FIZO Un) !ers"n) n(erte . en un

#e!-st" ) tér$n" 9@" #e $eses s %e

)r)nt)n un) t)s) #e% 2& N #eter$n)r

e% ()%"r 9n)% #e% #"*u$ent" su!"nen#" un

$!uest" #e / s"re ut%#)#es.

R: /.30.

Cu=% ser= %) rent)%#)# #es!ués #e

$!uest"s?

R: 2&0& e.).

INDICE


53/126

ACEPTACIONES BANCARIAS

• S"n %etr)s #e *)$" *"n *)r" ) un *"$!r)#"r#e enes " ser(*"s 'ue un) ent#)# 9n)n*er)

)()%) 4 )r)nt) su !)" ) su !"see#"r )%

(en*er. 5%)" $=H$" 1 )".

• S"n ttu%"s 'ue se eH!#en ) %) "r#en #e%

!r"(ee#"r n" s"n #(s%es 4 n" s"n r)()%es

en e% $er*)#" !r$)r".

• S"n ttu%"s ne"*)%es en e% $er*)#"

se*un#)r".

INDICE


54/126

Un !r"(ee#"r #e **%et)s re*e un !e##" !"r

*"$!r) #e + un#)#es !"r ()%"r #e +..

*"n un !%)" #e #)s !)r) !))r. E% !r"(ee#"r

)*e!t) e% !e##" !er" s"%*t) 'ue un) ent#)#

9n)n*er) )r)nt*e e% !)". E% #ue" #e%

)%$)*én s"%*t) un) )*e!t)*-n )n*)r) !"r +$%%"nes *"n (en*$ent" en #)s.

F)%t)n#" & #)s !)r) (en*er e% !r"(ee#"r #e*#e

(en#er%) *"n un) t)s) #e #es*uent" #e% 3 sn*"$s-n. Cu=% ser= e% ()%"r #e *"$!r)?

R: /1/ e'u()%ente ) &.0+0.20+

INDICE


55/126

S e% !r"(ee#"r #e% *)s" )nter"r #e*#e #es*"nt)r

%) )*e!t)*-n en e% $er*)#" urs=t% #ee re*urrr

) un *"rre#"r #e "%s) 'uen restr) en %) "%s)%) "!er)*-n *"n un) t)s) #e #es*uent" !"r

e@e$!%" #e% 3. C)%*u%)r e% !re*" #e restr" en

%) "%s)? R: /1/

INDICE


56/126

Cu=% es %) rent)%#)# e7e*t() )nu)% 'ue

"tene un n(ers"nst) 'ue )#'uere en

e% $er*)#" se*un#)r" un) )*e!t)*-n

)n*)r) e$t#) ) #)s *"n un !re*"

#e restr" #e /.2+& 4 %e 7)%t)n 20 #)s!)r) su $)#ur)*-n.? Su!"n) un)

*"$s-n #e *"$!r) #e% .& en

rent)%#)#.

R:> &2.&.

INDICE


57/126

ANUALIDADES O SERIES

Son series de pagos con estas condiciones:

•Todos los pagos son de igual valor.

•Los intervalos de tiempo son iguales.•Se les aplica igual tasa de interés

•Nro de pagos = Nro de períodos

INDICE


58/126

ANUALIDAD ORDINARIA O VENCIDA

Est)s 7-r$u%)s se )!%*)n !)r) un) rent) #e 1 !er" s %)rent) es #e R e% ()%"r 9n)% VF " e% ()%"r !resente V5 ser=nR (e*es $)4"r. 5"r %" t)nt">

a

INDICE

( ) ( )1 1

, , %

ni

F A n i S n i i

+ −

= =

( ) ( )1 1

, , %

ni

P A n i n ii

−− +

= =

( ) ( )1 1

, , %ni

F A n i R S n i Ri

+ −= = ( )

( )1 1, , %

ni P A n i R n i R

i

−− += =


59/126

Un) !ers"n) e$!e) e% 1:/:0 ) )*er

#e!-st"s #e 1. $ensu)%es e% 1 #e *)#)

$es en un) ent#)# 9n)n*er) 'ue !)) e% 2&

C. A !)rtr #e% 1:1:0/ #e*#e 'ue sus

#e!-st"s ser=n #e 2.+ E%


60/126

Se #ese) reunr 1. *"n #e!-st"str$estr)%es #e 0. *:u t)nt" te$!" *"$"

7uere ne*es)r" en un 7"n#" 'ue !)) 2& CT.)8 Cu=nt"s #e!-st"s *"$!%et"s #e 0.

#eer=n )*erse? R: 1

8 C"n 'ué #e!-st" 9n)% e*" s$u%t=ne)$ente*"n e%


61/126

ANUALIDADA ANTICIPADA

• Un) )nu)%#)# )nt*!)#) es )'ue%%) en 'ue %"s!)"s se )*en )% !rn*!" #e% !er"#". E% ()%"r

!resente 4 e% ()%"r 9n)% se re!resent)r=n

res!e*t()$ente !"r

• L"s #"s !unt"s " #éress n#*)n 'ue es

)nt*!)#".

INDICE


62/126

5na persona necesita tener re&nidos $1!!.!!!

para el 1;1!;/6 para eso constit&0e &n 8ondo condepsitos trimestrales de $'6 e8ect&ando el

primero el 1;7;/! 0 el >ltimo el 1;4;/ adems

e8ect&ar &n depsito extraordinario de $.!!! el

1;1;/. Si el 8ondo pa3a &na tasa de #4% ,F.

,&l es el valor de 'C

'D $#.!#

INDICE


63/126

G5G


64/126


65/126

ANUALIDAD GENERAL

Cu)n#" !er"#" #e !)" n" *"n*#e *"n e% !)"#e nterés. 5.e. Sere #e !)"s $ensu)% *"n t)s)e7e*t() )nu)%. ;)4 2 $)ner)s !)r) res"%(er e%!r"%e$)>

1. "#9*)r %"s !er"#"s #e !)" !"r !er"#"se'u()%entes

2. "#9*)r %) t)s) !"r t)s)s e'u()%entes.

•. ;)%%)r e% $"nt" #e 3 !)"s tr$estr)%es #e

2+. *:u *"n un) t)s) #e% 2& C)8 "#9*)n#" %"s !)"s. R: 2.10.

8 "#9*)n#" %) t)s). R: K .120 E.T S K2.10.

N"t)> Bus'ue un) t)s) E.T e'u()%ente )% 2& CINDICE


66/126

• Un) ent#)# est)t)% !ue#e us)r e% e#9*" A

'ue re'uere +.. !"r )" *"$" *"st"

#e $)nten$ent" 4 .. *)#) + )"s!)r) re!)r)*"nes " !ue#e us)r e% e#9*" B

'ue re'uere +.1. !"r )" *"$" *"st"

#e 7un*"n)$ent" 4 1.. *)#) 2 )"s!)r) re!)r)*"nes. C"n t)s) #e 3 e.). 4

'ue e% e#9*" 'ue se "*u!e ser= !"r te$!"

n#e9n#". Cu=% e#9*" resu%t) $)s*"n(enente? R: Us)r e#9*" B.

INDICE


67/126

GRADIENTES Un r)#ente es un) sere #e !)"s 'ue *u$!%e est)s

*"n#*"nes>• T"#"s %"s !)"s *u$!%en *"n un) %e4 #e 7"r$)*-n.

• L"s !)"s se e7e*t


68/126

GRADIENTEARITMETICO


69/126

GRADIENTE ARITMETICO

•V)%"r !resente !)r) r)#ente)rt$ét*" n9nt"

Re*"r#e$"s 'ue est" s"%" tene

sent#" !)r) ()%"r !resente 4)'ue e% ()%"r 9n)% ser) n9nt".

INDICE


70/126

GRADIENTE GEOMETRICO

Sere en 'ue *)#) !)" es u)% )% )nter"r$u%t!%*)#" !"r un) *"nst)nte 'ue sere!resent) !"r 61G8. S G es !"st(" e%r)#ente ser= *re*ente s G es ne)t("

e% r)#ente ser= #e*re*ente 4 s G K e%r)#ente es un) )nu)%#)#.

F-r$u%) #e%

Rn K R1 61G8 n1INDICE


71/126

,ormula valor presente del gradientegeométrico:

Ten)$"s en *uent) 'ue *u)n#" GK se !resent)

un) n#eter$n)*-n !"r %" *u)% us)re$"s %) re%)#e L[ \!t)% 4 #er()$"s *"n res!e*t" ) *"n %" *u)%"tene$"s !)r) e% *)s" #e GK >

INDICE


72/126

,ormula valor *nal para el gradientegeométrico:

De %) $s$) 7"r$) en %) 'ue se !resent)) %)#s*"ntnu#)# !)r) e% r)#ente )rt$ét*""*urre !)r) e% e"$étr*". Que#)n#" )s>

INDICE

GRADIENTEGEOMETRICO


73/126

GRADIENTE GEOMETRICO

• -radiente -eométrico in*nito: L)ut%)*-n #e% r)#ente e"$étr*"n9nt" est= en e% )n=%ss s"re

e$s-n #e )**"nes. S"%" tenesent#" e% )n=%ss #e ()%"r !resente.

• .alor presente:

INDICE

C = # % %


74/126

Cu=nt" #ee *re*er %ne)%$ente un) sere

#e 0 !)"s e7e*tu)#"s )% 9n)% #e *)#)

!er"#" 4 *u4" !r$er !)" es #e !)r) 'ue !uest) en ()%"r !resente se)

e'u()%ente ) un) sere #e 1 !)"s 'ue

*re*en e"$étr*)$ente en un 2+ 4

*u4" !r$er !)" es #e 1? Su!"n)

un) t)s) #e 3 e.!. R: &.+0

INDICE


75/126

,alc&lar el valor presente de &na serie in8inita depa3os 2&e crecen en $1!6 si el primer pa3o vale $#!!

0 la tasa es del %

'D $ 17 777.7

Hallar el valor presente de &na serie in8inita de pa3os2&e crecen &n 1!%6 si la tasa de interés es del #!% 0el primer pa3o es de $!!

'D $ !!!

INDICE


76/126

Hallar el valor presente de la si3&iente serie con tasadel %

1800

800

180014001200

1000 800800

1

0

2 3 4 5 6 8 9

X

ff

R/ x = $7342

INDICE


77/126

GRADIENTE ESCALONADO Sere #e !)"s 'ue !er$)ne*en *"nst)ntes #ur)nte

un te$!" !er" *re*en " #e*re*en !er-#*)$ente.

5)r) $)ne@)r%)s *"n(ene e%)"r)r #"s r=9*)s>

1. Gr)#ente Es*)%"n)#"> se *"%"*)n %"s !)"s en %)

7"r$) en 'ue ()n ) ser !))#)s %)s *u"t)s6nter!)"s ntert)s)s e nter!er"#"s8.

2. Gr)#ente S$!%e> se *"%"*) e% ()%"r 9n)% #e *)#)

sere #e !)"s u)%es. Se re!resent) !"r $ e%

n


78/126

Se () ) reunr 0. *"n #e!-st"s$ensu)%es en + )"s )s> e% !r$er )" s"nu)%es !)r) *"$en)r e% seun#" )")u$ent)n 1+ 4 !er$)ne*en *"nst)ntes enese )" )% *"$en)r e% ter*er" (ue%(en )

sur 1+ 4 est=n *"nst)ntes #ur)nte ese)" 4 )s su*es()$ente. C"n un) t)s) #e%2/ e.). C)%*u%)r e% ()%"r #e% !r$er #e!-st"4 e% ()%"r #e%


79/126

AMORTIZACION

Es !))r un) #eu#) *"n un) sere #e !)"s e%*"$!"rt)$ent" #e %) #eu#) 4 %"s ntereses se !ue#en$"str)r en un) TABLA DE AORTI]ACI^N>

5ERIODO SALDO INTERES CUOTA AORTI]ADEUDA

E%)"r)r t)%) !)r) )$"rt)r 2. en & !)"s

tr$estr)%es u)%es *"n *u"t) eHtr) #e +. en e%

!er"#" 3 su!"n) t)s) #e% 32 CT.

Rt) !)r*)%> *u"t) "r#n)r) &0.&&&

INDICE


80/126

AMORTIZACION CON CUOTASUNIFORMES Y CUOTAS EXTRAS

• Cu"t)s eHtr)s !)*t)#)s> )% !%)nte)r %) e*u)*-n #e()%"r se #ee n*%ur un !)" $)s.

• Cu"t)s eHtr)s n" !)*t)#)s> est)s *u"t)s n" )!)re*enen %) e*u)*-n #e ()%"r n*)%.

• Se !resent)n #"s *)s"s>

1. A"n)r%" )% s)%#" #e %) #eu#) 4 #e@)r 'ue %)s *u"t)s"r#n)r)s se s)n )*en#" #e% $s$" ()%"r )s %)#eu#) se *)n*e%)r= )ntes #e% !%)" !re(st".

2. A"n)r )% s)%#" #e %) #eu#) 4 e7e*tu)r %) re%'u#)*-n#e %) *u"t) "r#n)r) !er-#*) !)r) *"nser()r e% !%)""rn)%$ente !)*t)#".

INDICE


81/126

AMORTIZACION CON PERIODOS DEGRACIA

Des!ués #e e7e*tu)#" e% !rést)$" !)s) *ert"te$!" )ntes #e e$!e)r ) e7e*tu)r !)"s se!resent)n #"s $"#)%#)#es>

– 5er"#" #e r)*) $uert"> n" )4 !)"s #ennun) *%)se.

– 5er"#" #e r)*) *"n *u"t) re#u*#)>#ur)nte *ert" te$!" se !))n *u"t)s

e'u()%entes )% ()%"r #e %"s ntereses sn)$"rt)r *)!t)%.

INDICE


82/126

5)r) %"s suentes *)s"s e%)"r)r t)%)s #e

)$"rt)*-n>)8 Se *"n*e#e un !rést)$" #e 2 %%"nes *"n un

!%)" #e r)*) $uert" #e $eses seu#" #e &

*u"t)s tr$estr)%es "r#n)r)s *re*entes en un

1 4 *"n un nterés #e% && CT.

8 E% $s$" !r"%e$) su!"nen#" 'ue e% !%)" #e

r)*) es *"n *u"t) re#u*#).

INDICE


83/126

DISTRIBUCION DE UN PAGO

N" es ne*es)r" *"nstrur un) t)%) !)r)est)%e*er %) !r"!"r*-n en 'ue un)

*u"t) #)#) se #(#e entre nterés 4

)$"rt)*-n.Se *)%*u%)n %"s ntereses )% *)!t)%

ns"%ut" #e% !er"#" )nter"r )% !e##" 4

se %e rest) )% ()%"r #e %) *u"t) !)r))%%)r %) )$"rt)*-n.

INDICE


84/126

;)%%)r %) #stru*-n #e% !)" +0 en un))$"rt)*-n #e + $%%"nes *"n !)"s

$ensu)%es #ur)nte 1 )"s.Su!"n) !)"s *re*entes en un 2 4 t)s)#e% 3 E..

Rt)> Interés> 30./02A$"rt)*-n> 0&.+1+

INDICE


85/126


86/126


87/126

AMORTIZACION EN VALORCONSTANTE

L)s *u"t)s 4 %"s s)%#"s ns"%ut"s #een ser )@ust)#"sen un !"r*ent)@e u)% )% n#*e #e *"rre**-n

$"net)r).

1. Se *)%*u%) e% ()%"r *u"t) "$ten#" %) *"rre**-n

$"net)r).

2. A% !))r %) *u"t) se #ee n*re$ent)r *"n %) C..

3. Se *"rren %"s s)%#"s #e %) #eu#) *"n %) C..

5ERIODO SALDO SALDO INTERES 5AGO

AORTI]AAZUSTADO

A$"rt)r . en & !)"s )nu)%es u)%es en

()%"r *"nst)nte *"n nterés 0 4 'ue %) C

!er$)ne*) *"nst)nte en e% 22.

INDICE


88/126

CAPITALIZACION Es reunr un *)!t)% $e#)nte #e!-st"s !er-#*"s

CA5ITALI]ACION DIFERIDA

Tene un" " ()r"s !er"#"s en %"s 'ue n" se

e7e*t


89/126

C)!t)%)r 0. en & #e!-st"s

!er-#*"s *re*entes en un 2 $)s*u"t) eHtr) !)*t)#) #e 0. en e%

!er"#" 2. C"n un) t)s) #e% 2 e.!.

e%)"re %) t)%).

INDICE


90/126

EVALUACI^N FINANCIERADE

5ROYECTOS

INDICE

P/$0E!T


91/126

P/$0E!T$

•C"n@unt" #e )*t(#)#es 'ue $e!er$ten %")r un "@et(".• Tenen un !rn*!" 4 un 9n.

L) e()%u)*-n #e un !r"4e*t" setr)t) #e us*)r %) $e@"r )%tern)t()

9n)n*er) !)r) 'ue e% !r"4e*t" se)ene9*"s".

INDICE

P/$0E!T


92/126

P/$0E!T$

A% e()%u)r un !r"4e*t" se #eenre)%)r #7erentes estu#"s>•In(est)*-n #e $er*)#"

•Estu#" té*n*"•Estu#" %e)%•Estu#" 9n)n*er"•Estu#" #e res"s

Entre "tr"s.

INDICE

%ET$$S P'/' /E'&I1'/ E&


93/126

%ET$$S P'/' /E'&I1'/ E&EST"I$ ,I#'#!IE/$

•.P#> V)%"r 5resente Net"•!'"E> C"st" Anu)% Un7"r$e

E'u()%ente•TI/> T)s) Intern) #e Ret"rn"•TI/2/> TIR *"n Ren(ers-n•TI/%> TIR "#9*)#)

•Pelación> Bene9*" C"st"•Periodo de recuperación de lainversión

Se tratade bu!are" #a"r

%ree&te

Se tratade bu!ar"a taa de'&ter( de

retr&

INDICE


94/126

EG

• S V5N _ e% !r"4e*t" es uen"

• S V5N ` e% !r"4e*t" n" #ee re)%)rse• S V5N K es n#7erente )% n(ers"nst)

INDICE


95/126

EG


96/126

FGSG IF'G ? 'FJ'J

FI'• #e %) rent)%#)# #e un) n(ers-n.

• Se !rest) ) err"res !"r %)s r)*es #e %)s e*u)*"nes.

• A (e*es %) #e*s-n 'ue se t"$e *"n TIR n" *"n*#e

*"n %) 'ue se t"$e !"r V5N. S est" "*urre es !"r'ue %) TIR n" se ) )!%*)#" *"rre*t)$ente.

• Fn)n*er)$ente %) TIR es %) t)s) ) %) *u)% s"n

#es*"nt)#"s %"s ,u@"s #e *)@) #e t)% 7"r$) 'ue %"s

nres"s 4 %"s eres"s se)n u)%es.• )te$=t*)$ente TIR es %) t)s) ) %) *u)% e% V5N se es

*er".

INDICE

CO S


97/126

DEFINICIONES• TIO 6T)s) #e Interés #e O!"rtun#)#8> %) t)s) $)s

)%t) 'ue un n(ers"nst) s)*r9*) *"n e% "@et" #ere)%)r un !r"4e*t". S un !r"4e*t" es uen" !)r)

un n(ers"nst) n" ne*es)r" es uen" !)r) "tr"

#e!en#e #e% ()%"r #e %) TIO.

• TAR 6T)s) n$) Atr)*t() #e Ret"rn"8> !)r)

'ue un n(ers"nst) )*e!te un nue(" !r"4e*t"

#ee "7re*érse%e un) t)s) $)4"r 'ue *"$!ense e%

res" #e un !r"4e*t" nue(" se


98/126

• TIR 6TIR "#9*)#)8> Es %) (er#)#er) t)s) #e

ret"rn".

L) TIR s-%" $#e %) rent)%#)# #e %"s #ner"s 'ue!er$)ne*en n(ert#"s en e% !r"4e*t" 4 n"

*"ns#er) %"s #ner"s 'ue s"n %er)#"s. L) TIR

e%$n) %) n*"nssten*) entre TIR 4 V5N.

N" ne*es)r)$ente %"s #ner"s se ren(erten ) %)

$s$) t)s) #e% !r"4e*t".

• TIRR 6TIR *"n Ren(ers-n8> S tr)s%)#)$"s %"s

nres"s ) ()%"r 9n)% 4 %"s eres"s ) ()%"r!resente ) un) s"%) t)s) %) #e% n(ers"nst) est)

TIR re*e e% n"$re #e TIRR.

INDICE


99/126

• TIRI 6T)s) #e ret"rn" n*re$ent)%8> 5)r)

*)%*u%)r %) TIR es ne*es)r" 'ue eHst)nnres"s 4 eres"s !ue#e #)rse e% *)s" #e

!r"4e*t"s eH*%u4entes en %"s *u)%es se

*"n"*en %"s eres"s !er" n" %"s nres"s es!"s%e "tener un) rent)%#)# #e %)

#7eren*) #e n(ers"nes est) t)s) se

*"$!)r) *"n %) t)s) $n$) 'ue e%

n(ers"nst) #ese) "tener.

INDICE

*E+,D, DE +-.-S -R- E--CI,N DE


100/126

*E+,D, DE +-.-S -R- E--CI,N DER,EC+,S

Neneralmente se &tili"a &na plantilla como la si3&iente6 la c&al es &na

FGL


101/126

*E+,D, DE +-.-S -R- E--CI,N DER,EC+,S C,N IN-NCI-CI,N

Neneralmente se &tili"a &na plantilla como la si3&iente6 la c&al es &na

FGL


102/126

*E+,D, DE C,N+-D,RES -R- E--CI,N DER,EC+,S

Neneralmente se &tili"a &na plantilla como la si3&iente6 la c&al es &nSFG?J ? 'S5


103/126

/.. 2.. ser=n 9n)n*)#"s !"r un)n*" 'ue !#e se %e *)n*e%e en tres !)"s )nu)%es

u)%es *"n nterés #e 30. L) *)!)*#)# $=H$) #e%) 7=r*) es 2. un#)#es )% )" !er" e% 1" )"est)r= en *)!)*#)# #e !r"#u*r e% & e% 2" )" e%+ e% 3" e% /+ e% &" e% 4 e% +" e% 1.

C)#) )rt*u%" !ue#e (en#erse en 2. en e% 1" 42" )" 4 en 2.& #e% 3" )" en )#e%)nte. C"st"s #e!r"#u**-n> $)ter) !r$) 1. !"r un#)# 4 *)#))" )u$ent)r= 1 %) n-$n) #e% )" 1 ser= #e2.+. 4 )u$ent)r= 2 !"r )" %) $)'un)r)!"r +.. ser= #e!re*)#)> e% 1a )" & e% 2")" 3 4 e% 3" )" 3. Su!"nen#" t)s) #e$!uest" #e% 3 4 "r"nte #e !%)ne)*-n ) + )"s>

E()%u)r e% !r"4e*t" *"n un) t)s) #e% &+

INDICE

Un !r"4e*t" re'uere un) n(ers-n n*)% #e 1 4


104/126

se *ree 'ue ener)r) 0+ )% 9n #e% !r$er )" 4 #e/+ )% 9n #e% seun#" )". E()%u)r e% !r"4e*t" !)r) e%

n(ers"nst) A *u4) TIO es #e% 2 4 !)r) e%n(ers"nst) B *u4) t)s) es #e% &.

Rt)> Se )*e!t) !)r) e% n(ers"nst) A se re*)) !)r) B.

Se #ese) )#'urr un) $)'un) *u4" *"st" es/. *"n (#) se re*)) !)r) 3 4 se )*e!t) !)r) 2.

INDICE


105/126

De*#r entre #"s $"t"res )% 3 6!"r V5N 4 CAUE8

Rt)> Se es*"e e% $"t"r B.

%otor ' %otor 3

In(ers-n 0. .

V#) bt% 3 A"s 2 A"s

V)%"r #es)%()$ent" 2. 1+.

C"st" Anu)% #eO!er)*"n

2+. 3.

INDICE

Un) *u#)# !%)ne) *)n)%)r e% r" 'ue %)


106/126

Un) *u#)# !%)ne) *)n)%)r e% r" 'ue %)

)tr)(es) ) un *"st" #e 1 $%%"nes e% CAO

es + $%%"nes 4 *)#) & )"s se re'uerr=$)nten$ent" ) un *"st" #e 3 $%%"nes %)

se)%)*-n #e% *)n)% ten#r= 'ue rest)ur)rse

*)#) + )"s ) un *"st" #e $%%"nes. Sesu!"ne 'ue %) "r) ten#r= #ur)*-n n#e9n#).

C)%*u%)r e% CAUE *"n un) t)s) #e 2.

Res!uest)> CAUE> 31.3&.+2

INDICE


107/126


108/126

RELACION BENEFICIO / COSTO

• Us)#" !)r) )n)%)r %) *"n(enen*) #e!r"4e*t"s ! Des(ent)@)s en tér$n"s #e

#ner" !)r) e% !r"!et)r".• C"st"s> G)st"s 'ue se !re(én !)r)

*"nstru**-n "!er)*-n $)nten$ent" et*.6L"s n*urre e% est)#"8.

INDICE


109/126

EJEMPLOS

• COSTO> G)st" #e 11 $%%"nes !)r) nue())ut"!st).• BENEFICIO> Inres" )nu)% #e + $%%"nes

!)r) res#entes %"*)%es !"r ,u@" turst*" en

un =re) #e re*re)*-n.• COSTO> 1+.:)" !"r $)nten$ent"#e *)n)%es #e rr)*-n.

• DESBENEFICIO> 2+. )nu)%es ) 9n'uer"s

!"r #ere*"s #e !)s" #e un) *)rreter).

INDICE

B 9 D 9


110/126

Bene9*"s Desene9*"s B : C K

C"st"s

S B : C _ 1 5r"4e*t" (ent)@"s" e*"n-$*"

S B : C K 1 E'u%r" " In#7eren*)

S B : C ` 1 Des(ent)@"s" e*"n-$*) :

5"r'ué #een rest)rse %"s #esene9*"s #e %"s

ene9*"s en %u)r #e su$)r%"s ) %"s *"st"s?

INDICE

C%)s9'ue %"s suentes ,u@"s #e *)@) *"$"> ene9*"s


111/126

*"st"s " #esene9*"s>

)8 Un )ut"*ne 'ue #ee #e$"%erse !)r) #)r !)s" ) un)

*)rreter). 8 Un )st" #e 1 $%%"nes en un) nue() )ut"!st).

*8 en"s #ese$"%s"s !"r %"s *"n#u*t"res #e#" ) un)nue() )ut"!st).

#8 St"s )r'ue"%-*"s nun#)#"s !"r un) nue() re!res). e8 D"s $%%"nes !))#"s !"r #ere*"s #e !)s" #e un) nue()

)ut"!st).

INDICE

Se est=n *"ns#er)n#" rut)s )%tern)s !)r)


112/126

Se est=n *"ns#er)n#" rut)s )%tern)s !)r)

un) nue() )ut"!st). L) rut) A tene *"st" #e

&.. 4 !r"!"r*"n)r= ene9*"s #e12+. :)" ) %"s ne"*"s %"*)%es. L) rut)

B *"st)r) .. 4 !r"!"r*"n)r)

1. #e ene9*"s. E% *"st" )nu)% #e$)nten$ent" es #e 2. !)r) A 4 #e

12. !)r) B. S %) (#)


113/126

ene9*"s 4 %"s *"st"s us)#"s re!resent)n %"sn*re$ent"s " %)s #7eren*)s entre 2

)%tern)t()s. A (e*es n" )*er n)#) es un) )%tern)t()

)*e!t)%e.

Un) (e *)%*u%)#) %) re%)*-n B:C #e %)s#7eren*)s un) re%)*-n _K 1 sn9*) 'ue%"s ene9*"s )#*"n)%es #e %) )%tern)t() #e$)4"r *"st" @ust9*)n e% *"st" $)4"r.

S B:C `1 %"s *"st"s )#*"n)%es n" se @ust9*)n 4 se se%e**"n) %) )%tern)t() #e$en"r *"st".

INDICE

5)r) *"nstrur un) )ut"!st) se *"ns#er)n 2 rut)s> %) n"rte

N % % # + c # % t %


114/126

N %"*)%)#) ) + c$ #e% *entr" *"$er*)% 4 re'uere $)4"res

#st)n*)s #e ()@e !)r) *"$un*)r *"n e% tr=9*" %"*)%. L)

rut) sur S !)s)r) !"r e% *entr" 4 su *"st" es )%t" !er"re#u*e e% te$!" #e ()@e 4 %) #st)n*) !)r) e% tr=9*" %"*)%.

L"s *"st"s>

Rut) N Rut) S

C"st" In*)% 1.. 1+.. CA 3+. ++.

C"st" )" usu)r" &+. 2.

Dur)*-n )ut"!st) )"s 3 3

V)%"r #e s)%()$ent" Qué rut) es*"er *"n un) t)s) #e nterés #e +?

INDICE


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LEY DE VIVIENDA


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LEY DE VIVIENDA

C"$" se !ue#e )#'urr ((en#)? C"n re*urs"s !r"!"s

*es)nt)s re$es)s sus#"s 4 *ré#t"s.

Cu)% es e% $)r*" %e)% #e %) 9n)n*)*-n #e ((en#)? L) %e4

+& #e 1 t)$én *"n"*#) *"$" Le4 #e V(en#). Fue

$"%#e)#) !"r %) Senten*) ++:2 #e %) C"rteC"nsttu*"n)%.

QUE ES UN CREDITO DE VIVIENDA? Es e% !rést)$"

entre)#" ) un) " ()r)s !ers"n)s n)tur)%es e% *u)% !ue#etener s"%" *"$" #estn" %) *"$!r) #e ((en#) nue() "

us)#) %) *"nstru**-n #e un#)# )t)*"n)% "

$e@"r)$ent" #e un) un#)# )t)*"n)% VIS. INDICE

QUIENES 5UEDEN OTORGAR CREDITO DE


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QUIENES 5UEDEN OTORGAR CREDITO DEVIVIENDA?

L"s est)%e*$ent"s #e *ré#t" %)s ent#)#es #e% se*t"rs"%#)r" %)s )s"*)*"nes $utu)%st)s #e )"rr" 4 *ré#t"%)s *""!er)t()s 9n)n*er)s %"s 7"n#"s #e e$!%e)#"s e%F"n#" N)*"n)% #e A"rr" 4 *u)%'uer ent#)# #7erente #e%"s est)%e*$ent"s #e *ré#t" *"n %)s *)r)*terst*)s 4

*"n#*"nes 'ue )!rueen sus -r)n"s #e #re**-n.

LA UVRUn#)# #e *uent) 'ue re,e@) e% !"#er )#'ust(" #e %)$"ne#) *u4" ()%"r en !es"s se #eter$n) *"n )se en %)

n,)*-n *"$" t"!e $=H$".

Quen #eter$n) e% V)%"r #e %) UVR? L) Zunt) Dre*t() #e%B)n*" #e %) Re!u%*)

INDICE

Es %) UVR un) t)s) #e Interés? Tenen#" en *uent) 'ue %) UVR es


118/126

un) un#)# #e )@uste ")*tu)%)*-n #e% *)!t)% !"r e7e*t"s #e %)n,)*-n %) su$) 'ue se !)ue !"r este*"n*e!t" n" re!resent) un) )n)n*) 4 )s se)9r$) 'ue n" es nterés.

Que plazo tienen los Créditos de )ivienda$Un !%)" $n$" #e + )"s 4 $=H$" #e 3)"s.

Cómo se puede desembolsar$En $"ne#) %e)% " en "n"s !"te*)r"s )s"%*tu# #e% #eu#"r. 5)r) VIS s"%" *)e en

$"ne#) %e)%

INDICE

Qué )r)nt) #een tener?


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Qué )r)nt) #een tener?;!"te*) #e !r$er r)#" ) 7)("r #e% )*ree#"r

*"nsttu#) s"re e% n$ue%e 'ue se est= 9n)n*)n#".

CESION DEL CREDITOE% *ré#t" #e ((en#) !ue#e ser *e##" ) !et*-n #e%#eu#"r ) 7)("r #e "tr) ent#)# 9n)n*er).

TASA DE INTERES Dee ser 9@) #ur)nte %) (en*) #e% *ré#t" Se #ee *)%*u%)r s"re e% s)%#" en UVR. Se *"r) en 7"r$) (en*#)

N" !ue#e *)!t)%)rse.; Est= *"ntr"%)#).; L) 9@) %) Zunt) Dre*t() #e B)n*" #e %) Re!u%*); Dee ser n7er"r ) %) $en"r #e %)s t)s)s #e% $er*)#".

INDICE

5UEDE AUENTAR EL SALDO EN 5ESOS DE UN CREDITODE

VIVIENDA?


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VIVIENDA?

S !"r'ue e% ()%"r en !es"s #e #*) un#)# re,e@) e%

*re*$ent" #e %) n,)*-n 4 !"r %" t)nt" en un) $s$)

!r"!"r*-n se re)@ust) e% s)%#" #e% *ré#t".

5ORCENTAZE AWIO DE FINANCIACION

/ #e% ()%"r #e% n$ue%e

0 tr)t=n#"se #e VIS

RELACION ENTRE EL VALOR DE LA 5RIERA CUOTA Y LOS

INGRESOS DEL DEUDOR> L) !r$er) *u"t) n" !ue#e su!er)r

3 #e nres"s 7)$%)res.

SISTEAS DE AORTI]ACI^N> T"#"s %"s sste$)s #e

)$"rt)*-n #eer=n ser )!r")#"s !"r %) Su!ernten#en*)

Fn)n*er).

INDICE

SISTEA DE AORTI]ACION EN UVR


121/126

• Sste$) #e *u"t) *"nst)nte en UVRS"n *u"t)s $ensu)%es 9@)s en UVR #ur)nte %) (#) #e%

*ré#t" %" 'ue su!"ne 'ue !"r e7e*t"s #e% )@uste!"r n,)*-n %) *u"t) $ensu)% *re*e en !es"s. E%s)%#" en UVR #s$nu4e $es ) $es.

O Sste$) #e )$"rt)*-n *"nst)nte ) *)!t)%L) )$"rt)*-n ) *)!t)% es $=s )*e%er)#) 'ue en e%)nter"r 4 !"r %" t)nt" e% s)%#" #e% *ré#t" en UVR#s$nu4e $=s r=!#".

O Sste$) #e *u"t) #e*re*ente $ensu)%$ente enUVR.L)s *u"t)s #e% *ré#t" en UVR #s$nu4en$ensu)%$ente 4 (ue%(en ) sur )% *)" #e 12 $eses.

5)r) *)#) !er"#" )nu)% #e% *ré#t" se re!te %) sereINDICE

CREDITOS DE VIVIENDA EN 5ESOS

L) t)s) #e nterés #ur)nte t"#" e% !%)" es 9@) 4 es


122/126

L) t)s) #e nterés #ur)nte t"#" e% !%)" es 9@) 4 es

e'u()%ente ) %) t)s) $=H$) 9@)#) !"r e% B)n*" #e

%) Re!


123/126

osteriormente/ la ley '"" de %,,, permitió el retiro de los dineros antes


124/126

de los 7 a>os/ sin que se pierdan sus beneficios/ siempre que losdineros se destinen al pa=o de la cuota inicial de la vivienda y6o de las

cuotas del crédito otor=ado por el establecimiento de crédito/ incluyendolos se=uros!

5as cuentas @C solo pueden tener un titular!


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126/126

*C-S R-CI-S

INICI,

Ingenieria Economica 2015

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