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II.-Algebra Bsica b).-Operaciones con trminos semejantes.c).-Valor de una expresin por sustitucin de valores.Polinomio de una sola variableUn polinomio de una sola variable es una expresin algebraica de la forma:

P(x) = an xn +an-1 xn-1 + an-2 xn-2 + ... + a1 x1 + ao

Siendo an, an -1 ... a1 , a0 nmeros, llamados coeficientes. n un nmero natural. x la variable o indeterminada. an es el coeficiente principal. ao es el trmino independiente. Grado de un PolinomioEl grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.

Tipos de PolinomiosPolinomio nulo El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos. Polinomio completo Un polinomio completo tiene todos los trminos desde el trmino independiente hasta el trmino de mayor grado. P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x - 3 Polinomio ordenado Un polinomio est ordenado si los monomios que lo forman estn escritos de mayor a menor grado. P(x) = 2x3 + 5x - 3 Tipos de Polinomio segn su gradoPolinomio de grado cero P(x) = 2 Polinomio de primer grado P(x) = 3x + 2 Polinomio de segundo grado P(x) = 2x2+ 3x + 2 Polinomio de tercer grado P(x) = x3 - 2x2+ 3x + 2 Polinomio de cuarto grado P(x) = x4 + x3 - 2x2+ 3x + 2 Valor numrico de un PolinomioEl valor numrico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un nmero cualquiera. P(x) = 2x3 + 5x - 3 ; x = 1 P(1) = 2 13 + 5 1 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4 Suma de PolinomiosPara sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los trminos del mismo grado. P(x) = 2x3 + 5x - 3 Q(x)= 4x - 3x2 + 2x3 1.-Ordenamos los polinomios, si no lo estn. Q(x) = 2x3 - 3x2 + 4x P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x - 3) + (2x3 - 3x2 + 4x) 2.-Agrupamos los monomios del mismo grado. P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 - 3 x2 + 5x + 4x - 3 3.-Sumamos los monomios semejantes. P(x) + Q(x) = 4x3- 3x2 + 9x - 3 Resta de PolinomiosLa resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo. P(x) Q(x) = (2x3 + 5x - 3) (2x3 - 3x2 + 4x)

P(x) Q(x) = 2x3 + 5x - 3 2x3 + 3x2 4x

P(x) Q(x) = 2x3 2x3 + 3x2 + 5x 4x - 3

P(x) Q(x) = 3 x2 + x - 3

Producto de un nmero por un PolinomioEs otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el nmero. 3 ( 2x3 - 3 x2 + 4x - 2) =

6x3 - 9x2 + 12x - 6 Producto de un Monomio por un PolinomioSe multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

3 x2 (2x3 - 3x2 + 4x - 2) =

6x5 - 9x4 + 12x3 - 6x2 Producto de PolinomiosP(x) = 2x2 - 3 Q(x) = 2x3 - 3x2 + 4x Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio. P(x) Q(x) = (2x2 - 3) (2x3 - 3x2 + 4x) = 4x5 6x4 + 8x3 6x3 + 9x2 12x = Se suman los monomios del mismo grado. = 4x5 6x4 + 2x3 + 9x2 12x Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican. Binomio al cuadrado(a - b)2 = a2 - 2 a b + b2

(x + 3)2= x2 + 2 x 3 + 32 = x2 + 6 x + 9

(2x 3)2= (2x)2 2 2x 3 + 32 = 4x2 12 x + 9

Un binomio al cuadrado es igual es igual al cuadrado del primer trmino ms, o menos, el doble producto del primero por el segundo ms el cuadrado segundo Suma por DiferenciaSuma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados. (a + b) (a b) = a2 b2 Suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.

(2x + 5) (2x - 5) = (2 x)2 52 = 4x2 25 Fracciones AlgebraicasUna fraccin algebraica es el cociente de dos polinomios y se representa por:

P(x) es el numerador y Q(x) el denominador.

Fracciones algebraicas equivalentesDos fracciones algebraicas

son equivalentes, y lo representamos por:

si se verifica que P(x) S(x) = Q(x) R(x).

son equivalentes porque: (x+2) (x+2) = x2 4 Dada una fraccin algebraica, si multiplicamos el numerador y el denominador de dicha fraccin por un mismo polinomio distinto de cero, la fraccin algebraica resultante es equivalente a la dada.

Simplificacin de Fracciones algebraicasPara simplificar una fraccin algebraica se divide el numerador y el denominador de la fraccin por un polinomio que sea factor comn de ambos.

II.-Algebra Bsica b).-Operaciones con trminos semejantes.c).-Valor de una expresin por sustitucin de valores.Valor numrico de una Expresin Algebraica Para un determinado valor, es el nmero que se obtiene al sustituir en sta el valor numrico dado y realizar las operaciones indicadas. L(r) = 2r r = 5. L (5)= 2 5 = 10 S(l) = l2 l = 5. A (5)= 52 = 25 V(a) = a3 a = 5 V (5) = 53 = 125Valor numrico de un PolinomioEl valor numrico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un nmero cualquiera. P(x) = 2x3 + 5x - 3 ; x = 1 P(1) = 2 13 + 5 1 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4 Ejercicios1.- Sean los polinomios:A(x) = 6x5 - 4x4 - 4x3 - 2x2 + 3x + 8B(x) = 5x5 + 4x4 - 3x3 - 2x2 + 5x - 8C(x) = - 8x6 + 4x5 + 3x4 - 3x3 + 4Hallar:1.- A(x) + B(x)2.- A(x) - C(x)3.- A(x) - B(x) + C(x)4.- A(x) + B(x) - C(x)5.- A(x) - B(x) - C(x)6.- - A(x) + B(x) - C(x)Ejercicios2.- Sean los polinomios:A(x) = 3/5 x5 - 1/6 x4 + 2x3 + 1/3 x + 8B(x) = 2/3 x4 + 1/5 x3 - 3/5 x2 + 1/4 x - 2/3C(x) = 1/4 x5 - 3x3 - 1/2 x2 - 3/4 x + 1/2Hallar:1.- A(x) + B(x) + C(x)2.- A(x) - B(x) + C(x)3.- A(x) - B(x) - C(x)4.- 2A(x) + 3B(x) - 2C(x)5.- 3A(x) - 2B(x) + C(x)6.- 4A(x) - B(x) + 2C(x)7.- 4A(x) - 3B(x) + 5C(x)8.- A(x) - 4B(x) - 2C(x)Ejercicios3.- Efecta las siguientes multiplicaciones de polinomios:Sean los polinomios:A(x) = x5 - 2x4 + 3x3 + 5x2 - 9x + 2B(x) = x2 - 2x + 3C(x) = 2x3 + 5x2 - 4x - 1D(x) = 4x2 + 3x - 2Hallar:1.- [A(x)] [B(x)]2.- [A(x)] [C(x)]3.- [A(x)] [D(x)]4.- [A(x)] [B(x) + C(x)]5.- [A(x)] [B(x) - C(x)]6.- [A(x)] [B(x) - D(x)]7.- [A(x)] [B(x) - C(x) - D(x)]Ejercicios4.- Efecta las siguientes multiplicaciones de polinomios:Sean los polinomios:A(x) = x7 - 2/3 x6 + 1/4 x5 + 2/3 x4 - 2/3 x2 + 5x - 1/4B(x) = x2 - 2x - 3C(x) = x2 + 1/2 x - 5/3D(x) = 1/3 x3 - 1/2 x2 + 2/5 x - 4Hallar:1.- [A(x)] [B(x)]2.- [A(x)] [C(x)]3.- [A(x)] [D(x)]4.- [A(x)] [B(x) + C(x)]5.- [A(x)] [B(x) - C(x) + D(x)]