Historia de la enseñanza de las matemáticas en … de la enseñanza de las matemáticas en...

Quipu, vol. 14, núm. 1enero-abril de 2012, pp. 109-157.

Historia de la enseñanza de las matemáticas en Colombia.

De Mutis al siglo XXI

* Universidad Nacional de Colombia

[ 109 ]

Summary

A panoramic view on the development and teaching of mathema-tics in Colombia from the 18th century to the 21th century is presented.

El 13 de marzo de 2012 conmemoraremos los 250 años de la inauguración de la cátedra de matemáticas en el Colegio Mayor del Rosario con la asis-

tencia del Virrey Mesía de la Cerda, la virreina y la sociedad santafereña. Con este acontecimiento suele comenzar la historia oficial de las matemáticas en Colombia. Sea pues la ocasión para hacer un recuento histórico del proceso que ha seguido la enseñanza de las matemáticas en Colombia en estos dos siglos y medio. Para ello consideraremos siete momentos de cambio significativos: la época colonial, los primeros años de la República y los primeros intentos de formalización de los estudios en matemáticas y ciencias naturales, la fundación del Colegio Militar, la fundación de la Universidad Nacional en 1867 hasta la Guerra de los Mil Días, la primera mitad del siglo XX, la segunda mitad del siglo XX y los comienzos del siglo XXI.

CLARA HELENA SÁNCHEZ B. Y VÍCTOR ALBIS G.*

http://www.revistaquipu.com

Quipu, enero-abril de 2012110

La época colonial

La historia cuenta que fueron los soldados que acompañaban la comitiva del Virrey en su travesía por el Río Magdalena desde Cartagena hasta Santafé,

en 1760, quienes le manifestaron a José Celestino Mutis (Cádiz 1732, Santafé 1808), médico español que había venido en la comitiva, su interés por aprender matemáticas. Es así que un año después propuso una cátedra de matemáticas para mejorar los niveles de educación de los criollos en Santafé. Desde su for-mación con los jesuitas en el Colegio de Cádiz donde las matemáticas hacían parte de su formación, Mutis se interesó por la botánica y la astronomía y pensó que en el Nuevo Continente podría dedicarse a sus inquietudes científicas. Se hizo especialmente famoso porque en su cátedra hizo una defensa del sistema copernicano, lo que le generó una célebre controversia con los dominicos que defendían el modelo aristotélico1 y por sus significativos logros obtenidos en la Expedición Botánica.2 Con el tiempo se convirtió en uno de los mitos de la historia de la ciencia colombiana.

Poco sabemos de los contenidos de la cátedra de matemáticas, salvo el Dis-curso Preliminar y la Primera Lección. En ellos Mutis enfatiza su importancia como método de razonamiento y de utilidad práctica “para todo tipo de per-sonas: rústicos, ciudadanos, plebeyos, cortesanos, militares, artífices. Sabios, seculares, eclesiásticos, todos en una palabra de cualquier condición y estado deberían aplicarse a un estudio tan útil.” 3 Se basó para su cátedra en los textos de Benito Bails4 y de Christian Wolff;5 enseñó la teoría astronómica de Copérni-co y los Principia de Newton, aunque no fue el pionero en introducir estas ideas en la Nueva Granada; los jesuitas ya lo habían hecho de una manera sistemática en las universidades del virreinato de la Nueva Granada.6 La cátedra sufrió mu-chas interrupciones debido a las labores de Mutis en la Expedición Botánica y fueron sus alumnos Fernando Vergara y Jorge Tadeo Lozano quienes realmente impartieron sus cursos. El prestigio que la cátedra le significaba fue suficiente motivo para mantenerse como titular de ella hasta su muerte.

1. Se enfrentó a todos los sectores tradicionales de la sociedad santafereña y, en especial, a los dominicos. El virrey Manuel Guirior en 177 le hizo una acusación ante la Inquisición por su copernicanismo, la cual fue archivada.

2. La Expedición Botánica fue la empresa científicamente más importante de la época colonial. Sus tareas fueron más allá de la botánica e incluyeron observaciones astronómicas, meteorológicas y geográficas, entre ellas la elaboración de un mapa de la Nueva Granada.

3. Mutis y la Expedición Botánica. Documentos, Bogotá, El Áncora Editores, 1983.4. Bails, Benito, Elementos de matemática, 10 vols., Madrid, Joaquín Ibarra, 1772-1776 y

1783; Principios de matemática, Madrid, Vda. De Ibarra, 1776.5. Wolff, Christian, Elementa Matheseos Universae, Ginebra, 1731.6. Para un estudio detallado de la cátedra de Mutis en el Colegio Mayor del Rosario y un

análisis cuidadoso del Discurso Preliminar, véase Arboleda, Luis Carlos, “Matemática, cultura y sociedad”, Historia social de la ciencia en Colombia, vol. II, Bogotá, Colciencias, 1993.


Historia de la enseñanza de las matemáticas en Colombia... 111

Al ocurrir esta, en 1808, Francisco José de Caldas (Popayán 1768, Santa-fé 1816) heredó la cátedra y la dirección del Observatorio Astronómico, funda-do por Mutis en 1803. Caldas, apodado “el sabio” por sus estudios en múltiples áreas de las ciencias, geografía, astronomía, botánica, fue además periodista, político y militar. Mártir de nuestra Independencia fue fusilado en 1816 por los realistas y con ello truncada la vida de uno de los más promisorios científicos neogranadinos.

El estado de la educación en la Nueva Granada antes de la Independencia era verdaderamente lamentable. Para la corona española era muy conveniente tener a los criollos en estado de ignorancia. Las cuatro operaciones de la aritmética eran tenidas como subversivas, ya que “los criollos no deberían aprender otra cosa que la doctrina cristiana para que permaneciesen sumisos”.7 Por ello el es-fuerzo de Mutis y sus sucesores por mejorar la educación en ciencias en nuestro país es realmente elogiable.

Primeros años de la República 1820-1867

La Universidad de Santander

Las cosas tampoco mejoraron mucho con la Independencia, a pesar de las buenas intenciones de los patriotas, que consideraban que la educación era

fundamental para ser verdaderamente independientes y por lo tanto era una obli-gación del estado. A partir de 1819, con Bolívar y Santander a la cabeza, la instrucción pública se convirtió en una de sus prioridades. La educación estuvo, pues, a cargo del estado en todos sus niveles. En 1826 se aprobó la primera Ley que reglamentó la educación en la República. Se establecieron tres universida-des centrales en Santafé, Caracas y Quito, y tres universidades más en Tunja, Cartagena y Popayán. Los estudios en las universidades fueron distribuidos en cinco áreas: Filosofía, Jurisprudencia, Medicina, Teología y Ciencias Natura-les, esta última destinada a estimular en los jóvenes el estudio de las ciencias. Desafortunadamente el plan de estudios de Santander se quedó, como frecuente-mente sigue ocurriendo en Colombia, en un plan muy bien pensado pero jamás ejecutado. En la práctica, la orientación hacia las ciencias se quedó en la ley, apenas una señal de los ideales que en ese entonces tenía el gobierno central para la universidad. En realidad los líderes republicanos basaron deliberada-mente la universidad en el Derecho y no en las Ciencias, pues era en la primera facultad en donde podían imprimirle a las cátedras una orientación liberal de acuerdo con sus principios políticos.8

7. R. P., “Lo que ha sido la enseñanza de las ciencias en la Nueva Granada” (Apéndice), López, Luis Horacio (compilador), Obra educativa de Santander. 1819-1926, Tomo IV, Bogotá, Biblioteca de la Presidencia de la República, 1900, p. 265.

8. Rueda Cardozo, Juan Alberto, La profesionalización de la ingeniería en Colombia hasta



Era en los tres años del curso de filosofía, lo que consideraríamos como estudios del bachillerato, que se dictaba a los alumnos algunos rudimentos de matemáticas, algunos elementos de física y algunos principios de metafísica y moral.9 Para la enseñanza de las matemáticas con frecuencia se usaban los cate-cismos; es el caso del catecismo de álgebra de Núñez Arenas.10 Hay que destacar en todo caso las lecciones de física de José Félix de Restrepo (1760-1832) en el Colegio Mayor de San Bartolomé en las que dio a conocer en buena medida el saber de su época.11 Las lecciones abarcan un concepto de física bastante amplio pues incluyen cuestiones de astrología, química, fisiología y geografía.

La Reforma Ospina

Entre 1820 y 1867, año de creación de la Universidad Nacional, hubo varios intentos por estimular el estudio de las ciencias naturales, físicas y matemáticas. Entre ellos hay que subrayar el programa de Mariano Ospina Rodríguez (1805, 1885), en el gobierno de Herrán (1841-1845). La ley del 1 de diciembre de 1841 sobre reforma educativa se conoce justamente con el nombre de Reforma Ospina. En ella se suprimió el nombre de Universidad Central y se crearon tres universidades en Bogotá, Popayán y Cartagena, llamadas del Primero, Segundo y Tercer Distrito. Cada una se componía de cinco Facultades, cuatro mayores: Ciencias físicas y matemáticas, Medicina, Jurisprudencia y Ciencias Eclesiásti-cas y una menor, la Facultad de Literatura y Filosofía. En ellas se podía obtener el título de Licenciado en Matemáticas, en Ciencias Físicas o en Ciencias Na-turales luego de un programa de cuatro años que tenía un núcleo común de dos años. Pero “la facultad de ciencias y matemáticas se quedó en el papel” según lo informó al propio Ospina un joven instructor de Bogotá en junio de 1844. La reforma mantenía la universidad como oficial pero con fuerte carácter católico y confesional.12

finales del siglo XIX, Monografía de grado, Universidad Nacional de Colombia, 1982, pp. 22-23.9. R. P., Op. cit., p. 277.10. Núñez de Arenas, José, Catecismo de álgebra, Londres, R. Ackermann, s. f., 137 p. Un

ejemplar se encuentra en la Biblioteca de la Universidad Nacional. Los españoles liberales exilados en Londres en los primeros años del siglo XIX, produjeron una serie de textos de matemáticas paras la repúblicas americanas, llamados catecismos. Son pequeños libros con preguntas y respuestas al estilo de los catecismos católicos con los cuales se pretendía enseñar la fe cristiana. Sobre este tema puede consultarse Ausejo, Elena y Hormigón, Mariano, “Mathematics for Independence: From Spanish liberal exile to the Young American Republics”, Historia Mathematica, vol. 26, 1999: 314-326.

11. Restrepo, José Félix de, Lecciones de física experimental, Bogotá, Impreso por F. M. Stokes, 1825.

12. Arias de Greiff, Jorge y Sánchez, Clara Helena, “Antecedentes de la Facultad de Ciencias”, Cubillo, Germán (editor), Facultad de ciencias. Fundación y consolidación de comunidades científicas, Bogotá, Universidad Nacional Colombia, 2006. Véase también Young, John Lane,



En el siguiente cuadro puede verse el plan de estudios:1314

Plan de estudios de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemática13

Secciones Primera : Matemáticas

Segunda: Ciencias Físicas

Tercera: Ciencias Naturales

Cursos

En el primero y segundo año los cursos eran comunes a las tres secciones: álgebra, cálculo diferencial e integral14, aplicaciones del álgebra a la

geometría trigonometría esférica, geometría descriptiva, física experimental, química general, geología, física vegetal, agricultura, zoología, anatomía y

fisiología.Título de Bachiller en Ciencias

Tercer año: secciones cónicas, estática,

mecánica.

Tercer año: analítica (sic), química, mineralogía.

Tercer año: botánica, física vegetal y

agricultura.Cuarto año: mecánica,

arquitectura y astronomía.

Cuarto año: química vegetal y animal, aplicaciones de la

química a industria y geología.

Cuarto año: zoología, anatomía y fisiología.

Título de Licenciado

El Instituto de Ciencias en el Gobierno de Mosquera

Apenas unos pocos años después la ley 35, referente a la libertad de enseñan-za y habilitación de cursos del 8 de mayo de 1848, durante el gobierno de

Tomás Cipriano de Mosquera, por decreto del 6 de junio estableció las Escuelas de Ciencias Naturales, Físicas y Matemáticas en las Universidades de los tres distritos en lugar de las Facultades de ciencias físicas y matemáticas de la re-forma de Ospina. La enseñanza, la propagación y la aplicación de las ciencias naturales, físicas y matemáticas se encomendaban a un Instituto compuesto por los catedráticos de las Escuelas respectivas en las tres Universidades. Las tres

La reforma universitaria de la Nueva Granada (1829-1850), Bogotá, Instituto Caro y Cuervo, Universidad Pedagógica Nacional, 1994.

13. Guillén de Iriarte, María Clara, “La reforma educativa de 1842 en el Colegio Mayor de Nuestra Señora del Rosario. Bogotá, Colombia”, Ponencia presentada en el X Congreso de la Federación Internacional de Estudios sobre América Latina y el Caribe, Moscú, 25 a 29 de junio de 2001.

14. Obsérvese que en el plan de estudios aparece el cálculo diferencial e integral. Sin embargo, hasta la fecha no tenemos evidencias de que el curso se haya realizado efectivamente y, por lo tanto, desconocemos quién haya sido el profesor. Es más, como se anota en la cita 25 todo parece indicar que las Facultades de ciencias se quedaron en el papel.



secciones del Instituto, una en cada distrito, estaban bajo la dirección de un pre-sidente nombrado por el ejecutivo y residente en Bogotá. Cada sección se com-ponía de los catedráticos de la Escuela de Ciencias respectiva y tenía un Consejo compuesto por ellos con un director nombrado por los catedráticos propietarios. El presidente del Instituto era el director de la sección de Bogotá. El Instituto era pues una Academia formada por todos los catedráticos de ciencias naturales, físicas y matemáticas de la República, para el cual fueron contratados profeso-res extranjeros, como el matemático francés Aimé Bergeron o el químico danés Bernard C. Lewy quien fuera nombrado Presidente del Instituto.15

El Colegio Militar

Sin embargo el paso más significativo desde el punto de la enseñanza superior en matemáticas se dio con la creación del Colegio Militar en 1847, también

durante el gobierno del General Mosquera. Aunque ya existían en el país algu-nos ingenieros colombianos que se habían formado o se estaban formando en el exterior, y otros habían aprendido o aprendían su oficio al lado de los ingenieros extranjeros que desarrollaban obras de infraestructura en nuestra quebrada geo-grafía, el país requería muchos más para su desarrollo económico. Es así como el Colegio tenía como objetivo “formar oficiales científicos de Estado Mayor, de injenieros, artillería, caballería e infantería, e injenieros civiles”. Comenzó sus tareas el 2 de enero de 1848 bajo la dirección de los generales José María Ortega y Joaquín Barriga. El fin fundamental era formar hombres capacitados para el desarrollo vial de este país con el propósito de mejorar y facilitar la actividad económica y el comercio de exportación.16

El líder académico del Colegio fue Lino de Pombo (1797-1862). Este ilustre neogranadino, ingeniero, matemático y político colombiano, que ocupó desta-cados puestos en el gobierno, comenzó a interesarse desde niño por el estudio de las matemáticas al lado de Francisco José de Caldas en el Colegio Mayor del

15. Arias de Greiff, Jorge y Sánchez, Clara Helena Sánchez, Op. cit. 16. Afirmaba Mosquera en su Mensaje al Congreso en 1849: “Hasta hoy nos hemos ocupado

únicamente en el estudio y enseñanza de las ciencias morales i políticas i de la medicina con imperfección. La juventud deseosa de aprender se ha lanzado a estudiar jurisprudencia i medicina, i no hai un arquitecto, un mecánico, un agrimensor, un injeniero civil, ni un geógrafo. Tenemos que mendigar conocimientos extraños para la menor obra de este jénero. Este plantel de educación no es solamente un instituto para crear oficiales científicos: es el único establecimiento que hai en la República en que se pueden formar injenieros civiles capaces de prestar a la Nación útiles e importantes servicios… los trabajos importantes de injeniería civil encontrarán entre los profesores formados en el Colejio Militar, hombres capaces de dirijir los puentes i calzadas i los caminos públicos, i aun ingenieros geógrafos de que necesita toda nación que está llamada como la Nueva Granada a entrar en la carrea de los progresos industriales.”



Rosario y en el Observatorio Astronómico de Bogotá. Sin embargo, sus estudios se vieron interrumpidos en 1810, a la edad de trece años, para enrolarse en las tropas que luchaban por la Independencia al lado del General Santander. Cinco años más tarde siendo Teniente de Ingenieros fue tomado preso por los espa-ñoles; llevado a España a pagar una condena de ocho años. Sus tíos O’Donell, militares de alto prestigio en España, lograron que fuera liberado e ingresara a la Academia del Real Cuerpo de Ingenieros de Alcalá de Henares donde estudió matemáticas. Se enroló allí en las filas del Coronel del Riego y nuevamente fue tomado preso; logró escapar a Inglaterra donde fue nombrado Secretario de la Legación Colombiana. Volvió al país en 1825 pero Santander lo envió poco tiempo después a terminar sus estudios de ingeniería en la École de Pont et Chaussées, por lo cual se le considera el primer ingeniero colombiano.

En 1830 se vinculó a la Universidad del Cauca donde comenzó a dictar cursos de matemáticas: geometría analítica, álgebra y trigonometría, pero su ejercicio docente no duró mucho tiempo; apenas dos años después fue llamado a ocupar el cargo de Secretario del Interior y de Relaciones Exteriores por el ge-neral Santander. Comenzó así su brillante trayectoria en diferentes cargos en el estado aplazando su deseo de enseñar matemáticas, como las había aprendido en España y Francia, hasta el 2 de enero de 1848 en que comenzaron las tareas en el Colejio Militar. El mismo se encargó de los cursos de matemáticas con el apoyo del francés Aimé Bergeron, quien habría venido a la Nueva Granada al Instituto de Ciencias Naturales a apoyar los cursos de matemáticas de la Universidad.

El plan de estudios del Colegio, que seguía los lineamientos de la École Polytéchnique de París y de la United States Military Academy, en West Point, tenía los primeros dos o tres años dedicados al aprendizaje de las matemáticas: se comenzaba con lecciones de aritmética y álgebra, de geometría “especulativa y práctica”, se avanzaba hacia la trigonometría rectilínea y esférica, la geome-tría analítica y culminaba con el cálculo diferencial, el curso más avanzado de matemáticas del pensum del Colegio. Este curso se realizó muy probablemente por primera vez en 1851 a cargo de Bergeron. Los dos últimos años se dedicaban a materias de la ingeniería civil y militar: mecánica, maquinaria, cosmografía, arquitectura civil, hidráulica, caminos, puentes y calzadas, fortificaciones de campaña, minas, puentes, defensa de plazas y puntos fortificados, topografía, presupuesto de tiempo y gastos.17 Es muy clara la influencia francesa en la parte académica del Colegio.18

17. Abuabara, Jazmín y otros, Historia de la educación matemática en Colombia durante el período 1820 a 1886, Trabajo de grado, Universidad Nacional de Colombia, 1981, pp. 70-82.

18. Esto se comprueba con una lista de libros importados de Europa en 1849. La gran mayoría son libros de matemáticas, pero también los hay de temas militares y de ingeniería civil. Archivo Nacional, Sección República, Guerra y Marina, Tomo 763, folio 51.



Desafortunadamente la Ley del 15 de mayo de 1850, durante el gobierno de José Hilario López (1798, 1869), acabó con los títulos profesionales y con las universidades. No obstante el Colegio logró permanecer abierto hasta 1854, en que fue cerrado por el golpe militar del general José María Melo (1800-1860). Mosquera intentó reabrirlo en 1861, “pero la institución que imaginó en esa época subsistió tan solo como letra muerta hasta su retorno al poder en 1866”.19 Efectivamente el Colegio Militar fue reabierto en 1866, nuevamente con Mos-quera en la presidencia, con el nombre de Colegio Militar y Escuela Politécnica y bajo la dirección20 de Lorenzo María Lleras (1811-1868),21 “quien rebajó el nivel de los estudios matemáticos, en aras de admitir un máximo de estudiantes de los sectores no altos de la sociedad capitalina para realzar los beneficios po-pulares del Instituto e impulsar a través de la formación profesional, una mayor movilidad social que favoreciera a la fracción liberal en su lucha contra las raigambres aristocráticas de los elementos de la oposición.”22 Pero, en 1867 se reorganizó la Universidad Nacional con una Escuela de Ingeniería23 que absor-bió el Colejio Militar, con sus profesores, alumnos y presupuesto. El pensum de la carrera de ingeniería y los lineamientos académicos de la Escuela, fueron esencialmente los mismos del Colejio.

A pesar de tantos tropiezos el Colegio alcanzó en tan breve tiempo a dejar la semilla suficiente para la formación de ingenieros profesionales con una base firme de conocimientos matemáticos. Del Colejio, surgieron los primeros textos colombianos de matemáticas para la enseñanza superior,24 con lo cual también se imitaba el espíritu de la École Polytéchnique. Lino de Pombo escribió sus Lecciones de Jeometría Analítica (1850)25 y sus Lecciones de aritmética y álje-

19. Safford, Frank, El ideal de lo práctico, Bogotá, Universidad Nacional de Colombia, El Áncora Editores, 1989, p. 272.

20. Diario Oficial, año III, núm. 537, enero 16 de 1866.21. Educador, político y periodista colombiano. Fundó el Colegio del Espíritu Santo en

1846 en el cual hubo estudios de ingeniería. Este colegio cerró en 1853 como consecuencia de la ley de 1850. Véase también: Soriano Lleras, Andrés, Lorenzo María Lleras, Bogotá, Academia Colombiana de Historia, Biblioteca Eduardo Santos, 1958.

22. Rueda Cardozo, Juan Alberto, Op. cit.23. El Decreto 596 de 1886, en su artículo primero dice que la Universidad Nacional constará

de cinco Facultades: Facultad de Filosofía y Letras, Facultad de Ciencias Matemáticas, Facultad de Derecho, Facultad de Ciencias Naturales y Facultad de Medicina y Cirugía.

24. Alfredo Bateman (“Historia de la matemática y la ingeniería”, Apuntes para la historia de las ciencias en Colombia, Colciencias, 1971, p. 12) afirma que los primeros libros sobre matemáticas en el Nuevo Reino de Granada fueron escritos por Fernando Vergara y Caycedo, alumno y sustituto de Mutis en el Rosario y llevaban por títulos: Elementos de filosofía Natural que contienen los principios de la física, demostrados por las matemáticas y con confirmación de observaciones y experiencias, Elementos de geometría plana y Elementos de análisis matemático, libros que hasta la fecha no se han localizado. Quizá una búsqueda exhaustiva en los archivos del Colegio Mayor del Rosario podrían arrojar algún resultado que apoye esta afirmación.

25. Pombo, Lino de, Lecciones de jeometría analítica, Bogotá, Imprenta de El Día por José



bra (1858)26, e Indalecio Liévano (1833-1913), uno de los primeros ingenieros colombianos del Colejio Militar, escribió Tratado de aritmética (1856),27 Tra-tado de áljebra (1876)28 y sus Investigaciones científicas (1871).29 En la Biblio-teca Nacional se encuentran las notas del curso de cálculo de Bergeron tomadas por el alumno Sixto J. Barriga en el año 1851;30 el manuscrito se encuentra en perfectas condiciones, consta de trece folios numerados del 1 al 24 y contiene 4 figuras.31 Aunque hasta la fecha no hay evidencias de que en otros lugares del país se haya enseñado cálculo diferencial e integral á la Cauchy, este curso apa-rece en el pensum de ciertos programas de ciencias o de ingeniería.32 Muy poco sabemos acerca de la vida de Bergeron,33 pero debió conocer el Cours d’Analyse de Cauchy. Bergeron dejó publicadas también unas Lecciones de Matemáticas - Parte primera – Aritmética.34

El Tratado de Aritmética de Liévano es considerado uno de los textos más importantes del siglo XIX; editado por primera vez en 1856 contiene su teoría de los números inconmensurables,35 y aunque no es una teoría completa y aca-bada como son las de Weierstrass, Dedekind o Cantor, tiene el mérito de haber

Ayarsa, 1850. En la Introducción Pombo dice: “la falta de testos para la enseñanza ó solitario aprendizaje de varios ramos de las matemáticas puras en su estado actual de adelanto, falta lamentablemente en la presente época en que principia a estar en boga el estudio reflexivo de las ciencias exactas, es lo que ha motivado la publicación de esta obra, como ensayo para otras de la misma especie.”

26. Pombo, Lino de, Lecciones de aritmética y áljebra, Bogotá, Imprenta de la Nación, 1858.27. Liévano, Indalecio, Tratado elemental de aritmética, Bogotá, Imprenta de Echevarría,

1856. Una nueva edición con el título de Tratado de aritmética, fue publicada en la imprenta de Medardo Rivas en 1872.

28. Liévano, Indalecio, Tratado de álgebra, Bogotá, Imprenta de Medardo Rivas, 1876.29. Liévano, Indalecio, Investigaciones científicas, Bogotá, Imprenta de Foción Mantilla,

1871.30. Barriga, Sixto J., Cuaderno de cálculo diferencial. Lecciones dictadas por Aimé

Bergeron. Comprende 4 lecciones, Bogotá, Biblioteca Nacional, Fondo Pineda, 1851, 24 folios (manuscrito). Una transcripción digital se encuentra en: http://www.accefyn.org.co/proyecto/Documentos/Bergeron/indexBergeronCalculo.html

31. Albis, Víctor S. y Sánchez, Clara H., “Descripción del curso de cálculo diferencial de Aimé Bergeron en el Colejio Militar”, Revista de la Academia Colombiana de Ciencias, vol. 23, 1999: 73-79.

32. El curso aparece en los pénsumes de los programas de Licenciatura en matemáticas y física del plan de estudios de Ospina Rodríguez y en el Colegio de Santa Librada en Cali, así como en el Colegio del espíritu Santo, hacia 1849, pero no hay evidencias de que efectivamente hayan sido dictados.

33. Albis, Víctor, “A falta de una iconografía de Aimé Bergeron”, Revista de la Academia…, vol. 22, 1998: 587-590.

34. Aimé Bergeron, Lecciones de Matemáticas. Parte primer: Aritmétic, Bogotá, Imprenta de Ancízar, 1848.

35. Albis, Víctor y Soriano, L. I., “The Work of Indalecio Liévano in the Foundation of Real Number System”, Historia Mathematica, vol. 3, 1977: 161-166.



sido publicada antes de las de ellos; pero sobre todo importa al mostrarnos que en esa época había alguien en Colombia interesado por temas, que como éste, de la construcción de los números reales, en Europa eran de total actualidad. Una buena conjetura es que la inquietud de Liévano surge a través de su profesor Aimé Bergeron.

La importancia que se le dio a la formación matemática en el Colejio Militar fijó el rumbo que tomaría la matemática en Colombia en la formación de los in-genieros de la Escuela de Ingeniería de Bogotá durante el siglo XIX y la primera mitad del siglo XX.

La Universidad Nacional y la Escuela de Ingeniería 1867-1950

Sólo 17 años después del cierre de las universidades, con los radicales en el poder, se refundó la Universidad Nacional y con ella la escuela de ingeniería.

Esta, como fue dicho, fue conformada por los profesores y los alumnos del Co-legio Militar, heredó el pensum y el espíritu de la formación básica de dos años de matemáticas, desde la aritmética hasta el cálculo diferencial, y tres años de preparación ingenieril.

Ese interés de los ingenieros bogotanos por las ciencias matemáticas se vio reflejado en discusiones sobre qué tanta matemática debía tener el pensum de matemáticas de la carrera de ingeniería. Una de ellas se dio a finales de los años 80 del siglo XIX en que surgió una fuerte polémica sobre si la formación del ingeniero requería formación matemática teórica o si apenas debía enseñarse lo estrictamente necesario para la aplicación en la ingeniería. Defensor de esta última posición pragmática frente a los estudios de matemática fue el ingenie-ro Miguel Triana (1859-1931) quien afirmaba: “El ramo de las Matemáticas no tiene otro objeto en los estudios que el de preparar a los alumnos para cursar en ingeniería”,36 y de la otra, el también ingeniero, Manuel Antonio Rueda (1858, 1908) uno de los docentes más destacados de la época, quien propendía por pro-fesores ilustrados e ingenieros civiles.37 El resultado de la polémica fue la crea-ción de un Instituto de Matemáticas con dos Escuelas: de Matemáticas y de Inge-niería y la posibilidad de obtener el título de Profesor en Ciencias Matemáticas, habiéndose aprobado todas las materias de matemáticas y realizado una tesis.38

36. Triana, Miguel, “Estudio de la Ingeniería. Consideraciones sobre el plan de estudios”, Anales de Ingeniería, vol. 1, 1887: 13-15, 43-45. 1887, “Consideraciones sobre la reorganización de la Escuela de Ingeniería Civil”, Anales de Instrucción pública, vol. 11, 1887: 153-157.

37. Rueda, Manuel A., “Editorial”, Anales de Ingeniería, vol. 1, 1888: 96.38. Decreto Número 76 de 1888 (23 de enero) orgánico de la Escuela de Ingeniería de la

Universidad Nacional. Art. 72, 3: El postulante [dará] lectura a la tesis que se le haya señalado con ocho días de anticipación, y que versará sobre algún punto relacionado con la profesión. Esta lectura no excederá de cuarenta minutos. Para optar al grado de Profesor de matemáticas, deben haberse ganado todos los cursos de la misma Escuela de Matemáticas. Art. 79: Las condiciones



Los temas abarcan un concepto de la matemática muy amplio y los niveles son igualmente bastante diversos.

Los temas de los exámenes nos hacen pensar que a los alumnos se los hacía repetir la teoría pero no se les ponían ejercicios, y constaban de dos sesiones de una hora cada una, con tres jurados. Es curioso, pues los libros de texto usa-dos como el Cours d´Analyse de Sturm39 tienen ejercicios teóricos y prácticos de aplicación a la ingeniería y, sin embargo, no fueron usados en los temas de examen. Lo fueron en algunas tesis como veremos más adelante. Estas tesis constituyen una de las fuentes principales para sustentar la importancia que se le dio a la matemática en el siglo XIX, y el nivel de desarrollo que se alcanzó en nuestro medio.

Con el título de Profesor en Ciencias Matemáticas se graduaron entre 1891 y 1903 50 ingenieros, de los cuales se conservan en perfectas condiciones 36 de las tesis presentadas para obtener el título. Igualmente sabemos del título del trabajo en siete casos y desconocemos por completo datos sobre el trabajo de 7 graduados, cuyas actas de grado fueron consultadas. Baste decir que podemos clasificar los trabajos esencialmente en dos tipos: resolución de difíciles proble-mas de matemáticas elementales o astronomía y monografías sobre algún tema de la física. El siguiente cuadro resume el número de tesis realizadas por cada uno de los temas tratados:

Distribución de áreas temáticas de las tesis para ser Profesor en Ciencias Matemáticas 1891-1903

Álgebra 2Geometría analítica 10Geometría descriptiva 1Cálculo 6Trigonometría 1Física 13Topografía 1Ingeniería 1

Buena parte de los ejercicios de geometría analítica son del libro Elemen-tos de Geometría Analítica de Sonnet y Frontera,40 utilizado como texto en la Escuela de Ingeniería. Son muy pocas las referencias de los textos usados en la

necesarias para optar al grado son: 3. Presentar examen preparatorio en todas las materias que no hayan sido calificadas definitivamente con el número 5, 4. Presentar la tesis correspondiente en el día de su recepción.

39. Sturm, Ch., Cours d’Analyse, Paris, Gauthier-Villars, 1888. Sobre el libro de Sturm y su influencia en Colombia puede consultarse a: Arboleda, Luis Carlos, “Los tratados franceses en la enseñanza del análisis en Colombia (1851-1951): Sturm, Humbert y los otros”, Revista de la Academia…, vol. 26, 2002: 533-543.

40. Sonnet, H. y Frontera, G., Elementos de geometría analítica, 9ª edición, Madrid, Librería Editorial de Bailly-Baillere e hijos, 1893.



resolución del problema y en el desarrollo de las monografías. La extensión del trabajo y el nivel varían bastante. Los trabajos eran sometidos a evaluación por parte de un profesor quien determinaba si se aprobaba o no.

Por lo general las monografías fueron muy bien valoradas por sus evalua-dores señalando que hacían un aporte al tema en español, ya que la literatura era esencialmente en francés y algunas referencias en inglés. Ninguna de las tesis trató de temas avanzados ni de la matemática ni de la física. Un análisis cuidadoso de estas tesis se encuentra en el libro Los ingeniero-matemáticos co-lombianos del siglo XIX y comienzos del XX.41

El siglo XIX termina con una gran guerra civil, la Guerra de los Mil Días, que ocasionó el cierre de la universidad y con ello el cierre de la escuela de ingeniería. No obstante algunos alumnos asistieron regularmente al Observato-rio Astronómico a las clases que impartía Julio Garavito Armero, director del Observatorio. Allí igualmente se reunieron algunos profesores con el objeto de continuar con el estudio de las matemáticas alrededor de Garavito y conforma-ron lo que se conoce como el Círculo de los Nueve Puntos, el nombre dado tiene que ver con el teorema de Euler, relacionado con el hecho que la circunferencia pasa por nueve puntos, seis de ellos sobre el mismo triángulo (salvo que el triángulo sea obtusángulo): los tres pies de las alturas, tres pies de las medias y otros tres adicionales en las alturas. Para pertenecer al círculo había que dar una demostración del teorema.

Aunque también a finales del siglo XIX fue creada la Escuela de Minas de Medellín, con un pensum en matemáticas muy parecido al de la Escuela de Ingeniería de Bogotá, fue completamente diferente la actitud ante la formación matemática en las dos escuelas. Para los ingenieros de Bogotá la matemática merecía estudiarse por ella misma, mientras que para los de la Escuela de Minas la matemática debía estudiarse en función de sus aplicaciones. Consecuencia de esto es que la producción matemática de los ingenieros de la Escuela de Minas fue nula, hasta donde sabemos, en el siglo XIX.42

Con la Guerra de los Mil Días se cerró un interesante capítulo de nuestra historia de las matemáticas. La apertura de la Nacional en 1902 y su nueva reglamentación en 1903 ya no incluyen el título de profesor en matemáticas y aunque en 1906 se abre la posibilidad de dar el título de Licenciado en Matemá-ticas, hasta donde sabemos no se reglamentó éste y menos aún se graduó alguien con ese título.

41. Sánchez, Clara H., Los ingeniero-matemáticos colombianos del siglo XIX y comienzos del XX, Bogotá, Universidad Nacional de Colombia, 2007.

42. Sobre la diferencia de la enseñanza en las dos escuelas puede consultarse a Mayor Mora, Alberto, “Matemáticas y subdesarrollo: la disputa sobre su enseñanza en la ingeniería colombiana del siglo XX”, Revista de Extensión Cultural, núm. 19, 1985: 14-24.



La Sociedad Colombiana de Ingenieros y los Anales de Ingeniería

Hemos encontrado que los primeros artículos de cierto nivel matemático que se publicaron en nuestro país aparecieron en los Anales de Ingeniería, ór-

gano informativo de la Sociedad Colombiana de Ingenieros, fundada en Bogotá en mayo de 1887. En las palabras de su primer presidente, Abelardo Ramos, es claro que entre sus prioritarios intereses estaba “crear un órgano de publicidad dedicado a los estudios más elevados de las mejoras materiales del país, a la investigación científica en el vasto campo de las matemáticas puras y aplicadas, así como de las ramas congéneres de las Ciencias Naturales ...”43 También muy explícitamente en las primeras páginas del primer número de los Anales, que salió a la luz en agosto de 1888, su primer director Manuel Antonio Rueda ex-presa: “Como propagador de la verdad matemática, razonará con lógica, demos-trará con exactitud y opinará con respeto.” Así que con estos criterios editoriales la revista pronto se convertiría en el principal medio de difusión de los trabajos científicos y particularmente de matemáticas que se hicieron en Colombia a finales del siglo XIX y comienzos del XX.

Es justamente en el primer volumen de los Anales que Rueda hace una re-flexión interesante sobre si le conviene al país o no tener un Instituto de Ma-temáticas donde se prepararían matemáticos puros y una escuela de Ingeniería donde se prepararían los ingenieros. Rueda afirma que el país no está en condi-ciones de tener ambas instituciones y propone una carrera de 7 años, en la que los cuatro primeros se dedicarían a las matemáticas, para formar profesores, y los tres últimos a la preparación de ingenieros. Dice Rueda:

Si en Colombia dispusiéramos de elementos suficientes, o mejor, si las necesidades nacionales lo exigieran habría que organizar la Facultad de Matemáticas y la Es-cuela de Ingeniería Civil. Pero como esto no es posible para nosotros, ni necesario, es preciso buscar un medio de resolver bien el punto, en la inteligencia de que el gobierno no puede por ahora sino fundar una sola escuela de Ingeniería que llene plenamente las exigencias del país. ¿Y cuáles son estas exigencias? son dos: profe-sores ilustrados e ingenieros civiles.

Los primeros 30 volúmenes, 1886-1922, contienen 81 artículos, repartidos en 105 partes, sobre el tema de la matemática; incluyen desde una breve nota planteando un problema hasta cursos enteros hechos por entregas. Un análisis del contenido se encuentra en C. H. Sánchez,44 y en esta oportunidad sólo mos-traremos unos cuadros estadísticos en los cuales se puede observar claramente las áreas matemáticas y científicas que preocupaban a nuestros ingenieros mate-

43. Ramos, Abelardo, “Editorial”, Anales de Ingeniería, núm. 1, 1888.44. Sánchez, C. H., “Las matemáticas en los Anales de Ingeniería”, Mathesis, vol. 9, 1993:

105-124.



máticos en aquella época (véanse los cuadros anexos). Los famosos problemas de construcción de los griegos fueron tema de va-

rios artículos en los Anales; Rafael Nieto París (1839-1899), Enrique Morales (1857-1920) y Ruperto Ferreira (1845-1912), ingenieros y profesores de la Es-cuela, estudiaron los trabajos de colombianos que intentaron resolver los pro-blemas y allí aparecen los informes sobre los errores encontrados. El trabajo más avanzado que allí se encuentra es un estudio de los cuaternios de Hamilton realizado por el ingeniero Pedro J. Sosa,45 con el fin de estimular entre nosotros el estudio del álgebra abstracta. La producción disminuye sensiblemente a fi-nales de los años 1920 y prácticamente desaparece hasta la década de los 1950.

El balance que hemos hecho del siglo XIX en otros documentos46 muestra que aunque nuestros ingenieros matemáticos tenían gran entusiasmo por los estudios en matemáticas no conocieron los enormes avances de la disciplina en ese siglo. Eran buenos conocedores de la geometría euclidiana, de la geometría analítica, del álgebra elemental y de los rudimentos del cálculo diferencial e integral. Julio Garavito reconocido como “sabio matemático” rechazó enfática-mente a las geometrías no euclidianas y seguramente con ellas otras teorías ma-temáticas que por abstractas podían pensarse apenas como juegos intelectuales sin ninguna aplicabilidad.

45. Sosa, Pedro J., “Introducción elemental al cálculo de los cuaternios”, Anales de Ingeniería, vol. 3, 159, 211-223, 246-255. Una transcripción de este trabajo se encuentra en:

http://www.accefyn.org.co/proyecto/Documentos/Sosa/indexSosa.htm Véase también Albis, Víctor y Camargo Galvis, Deisy, “Pedro José Sosa. Un gran ingeniero matemático”, Revista de la Academia…, vol. 29, 2005: 525-534.

46. Sánchez, Clara H., “Matemáticas en Colombia en el siglo XIX”, Llull, vol. 22, 1999: 687-705.



Las matemáticas en los Anales de Ingeniería 1888-1920

Cuadro No. 1Distribución temá-

tica de artículos Volúmenes I al X

Cuadro No. 2Distribución temática de asuntos de cienciasVolúmenes XI al XX

Cuadro No. 3Distribución temática de asuntos de ciencias

Volúmenes XXI al XXXTemas No. Temas No. Temas No.

Agrimensura y Agronomía

16 Astronomía y Geodesia

26 Astronomía 1

Agrimensura 13 Física 3 Geología 13Bibliografía 17 Geología 24 Matemáticas 46Caminos 23 Matemáticas 29 Química 5Canales 9 Química 8Climatología 11Electricidad 39Ferrocarriles 154Física 11Geografía 23Geología 8Hidráulica 26Ingeniería Municipal

29

Ingeniería de Minas

32

Ingeniería Nacional

31

Ingeniería Legal

6

Matemáticas 46Mecánica 27Necrologías 26Puentes y Viaductos

28

Personal 19Química 20



Distribución de artículos matemáticos

Cuadro No. 4Número de artículos matemáticos

por volumen: del I al XXX

Cuadro No. 5Número de artículos

por temaVOLUMEN No. VOLUMEN No. TEMAS No.

I 12 XVI 4 Álgebra 13II 8 XVII 0 Aritmética 7

III 7 XVIII 2 Astronomía 2IV 13 XIX 1 Cálculo 10V 2 XX 0 Geometría 19VI 8 XXI 1 Física 6VII 0 XXII 0 Trigonometría 2VIII 0 XXIII 4 Probabilidad 4IX 6 XXIV 8 Problemas 7X 5 XXV 5 T. Elasticidad 5XI 5 XXVI 3 Varios 41XII 6 XXVII 1 TOTAL 117XIII 0 XXVIII 5XIV 2 XXIX 2XV 5 XXX 2

TOTAL 117

Ese espíritu de que las matemáticas eran parte de la ingeniería permaneció hasta los años cincuenta del siglo XX como veremos más adelante.

Antes de finalizar esta sección es necesario destacar la labor de maestro de matemáticas de Manuel Antonio Rueda Jara, que además de ser profesor de la Universidad Nacional y primer editor de los Anales de Ingeniería fundó dos co-legios para estudios de secundaria: el Colegio Académico y el Liceo Mercantil. También fundó la Universidad Republicana, de corta vida, ya que después se convirtió en la Universidad Externado de Colombia. Debido a su interés por la educación escribió varios textos de matemáticas usados en colegios y universi-dades hasta bien entrado el siglo XX, a pesar de su temprana muerte en 1908.47

47. La serie consta de los siguientes títulos: Tratado de aritmética (1ª edición, 1883; 7ª edición, 1897), Aritmética analítica (1883), Compendio de aritmética (1884), Lecciones de álgebra (1887), Tratado de aritmética analítica y comercial (19ª edición, 1950), Lecciones de trigonometría (1887. Una versión digitalizada se encuentra en http://www.accefyn.org.co/proyecto/Libros/TrigoRueda/menu.html), El juego de los números (11ª edición, 1928), Las cuatro



La primera mitad del siglo XX

La Universidad Nacional se reabre en 1902, con nuevas leyes para la educa-ción y con ellas el título de profesor desapareció de la escena académica;

igualmente empezaron a disminuir sensiblemente los artículos de matemáticas en los Anales de Ingeniería, como ya anotamos. Prácticamente Julio Garavito, hasta su muerte en 1920, se “apoderó” del área. Allí encontramos sus artículos en contra de las geometrías no euclidianas y la teoría de la relatividad. Sus alum-nos más cercanos continuaron con su legado: Jorge Acosta Villaveces heredó los cursos más avanzados de matemáticas, y Jorge Álvarez Lleras y Darío Rozo los cursos de astronomía. Inmediatamente después de la muerte de Garavito en los Anales aparecen nuevos personajes y nuevos temas; es el caso del ingeniero Julio Carrizosa Valenzuela que publicó un artículo sobre probabilidad y la teo-ría de los errores48 y el artículo “Alcances de la teoría de Einstein”, en varias entregas, de Darío Rozo,49 de gran significación porque tiene una posición bien diferente a la de su maestro Garavito. Carrizosa igualmente publicó un valioso artículo sobre las geometrías no euclidianas en la revista Universidad en el cual criticaba, muy bien documentado, la posición de Garavito sobre el tema.50

En 1930 aparece Dyna, revista de los estudiantes de la Escuela de Minas de Medellín; una revista que invitaba a resolver problemas de matemáticas y en la que se publicaron interesantes artículos que contrastan fuertemente con el espíritu conservadurista en matemáticas de Garavito y sus alumnos. El gestor de la idea fue el ingeniero Joaquín Vallejo Arbeláez, en su época de estudiante en la Escuela. El primer número de la revista apareció en 1933. Aunque tuvo algu-nos tropiezos y cambios editoriales en sus comienzos hoy continúa apareciendo como órgano de difusión de la Escuela de Minas.51

Entre 1930 y 1950 se publicaron en Dyna 24 artículos de matemáticas. La producción matemática más significativa en el período se debe a Luis de Greiff, el ingeniero matemático más destacado del periodo. Murió prematuramente en 1967, pero nos dejó publicados los libros Geometría plana y del espacio, Alge-bra Superior, Análisis trigonométrico y cálculo vectorial. De Greiff perteneció a numerosas sociedades científicas nacionales e internacionales, como la New York Academy of Sciences y la Mathematical Association of America.

operaciones de la aritmética (11ª edición, 1930), Contabilidad mercantil (11ª edición, 1928) y Curso de álgebra (7ª edición, 1928).

48. Carrizosa Valenzuela, Julio, “Teoría de la probabilidad y teoría de errores”, Anales de Ingeniería, vol. 27, 1921: 340-344.

49. Anales de Ingeniería, vol. 29, 522-527 y 582-590; vol. 30, 52-69.50. Carrizosa Valenzuela, Julio, “Las geometrías no euclidianas y las objeciones de Garavito”,

Revista Universidad, núm. 19, 20 y 21, 1921.51. Bohórquez, Ligia y Páez, Nidia, Un aporte a la historia de la matemática en Colombia,

1930-1950, Trabajo de grado, Universidad Distrital, Bogotá, 1994.



Las reformas de Alfonso López Pumarejo

El gobierno de Alfonso López Pumarejo ha pasado a la historia entre otras ra-zones por su reforma educativa, por medio de la cual se creó la Escuela Nor-

mal Superior y se reformó la Universidad Nacional reagrupando sus facultades existentes en un solo campus y dándole a la Universidad autonomía académica y una administración central en la cual además de representantes del gobierno, directamente nombrados por el Presidente de la República, había representantes de los profesores y de los estudiantes, escogidos por votación popular. Por su lado la Escuela Normal Superior fue una institución de altas calidades académi-cas en la cual se debían formar los maestros. Ambas instituciones se nutrieron de exilados europeos que le dieron un alto nivel; en la ENS se formaron los que luego fundarían las distintas ciencias sociales en la Universidad Nacional y comenzaron a abrirse espacios para carreras distintas de las tradicionales del Derecho, la Medicina y la Ingeniería. Había serio interés por fortalecer las cien-cias básicas y por estimular la investigación entre los profesores. La reforma de López Pumarejo fue una gran reforma a la educación en Colombia que todavía se recuerda por su impacto, pero que desafortunadamente fue seriamente debili-tada con la llegada al poder de los conservadores. En cuanto a los intereses que nos ocupan debemos mencionar que el espíritu de la ley estimulaba la departa-mentalización de las áreas de conocimiento. En la exposición de motivos ante el Senado de la ley orgánica de reforma de la Universidad Nacional de 1935 el ponente Carlos García Prada sugiere el establecimiento de una Facultad de Ciencias y Humanidades, la cual podría dividirse en escuelas y éstas en depar-tamentos, cuyo número y naturaleza dependerían de las necesidades presentes y futuras de la Universidad. Dicha Facultad podría dividirse en Escuelas de Ciencias Físicas y Químicas, de Educación, Humanidades, etc.; de Psicología, de Geografía, de Historia, etc.; y de Arquitectura, de Pintura, de Música, etc.; “y en forma tal que al Departamento de Matemáticas, verbigracia, vengan a hacer sus estudios respectivos y convenientes los estudiantes de todas las Facultades y Escuelas de la Universidad que lo necesiten, así lo sean de in-geniería, como de comercio o pedagogía.”52

Esta departamentalización solo se llevaría a cabo en la Universidad Nacio-nal en 1965 con la Reforma Patiño.

La Escuela Normal Superior

En 1935 existían en el país tres Facultades de Educación: el Instituto Peda-gógico para Señoritas y la Facultad de Ciencias de la Educación en Bogotá,

52. Alfonso López Pumarejo y la Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Universidad Nacional de Colombia, 2000, p. 80. El resaltado es nuestro.



y la Facultad de Educación en Tunja, las que por el Decreto 1917 de 1935 del gobierno de Alfonso López Pumarejo, se centralizarían en una sola, la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad Nacional en Bogotá. Sin embar-go, apenas un año después, por la ley 39 de 1936, esta Facultad tomó el nombre de Escuela Normal Superior (ENS), y funcionó bajo la inmediata dirección del gobierno. Esta institución se constituyó en una de las experiencias pedagógicas más importantes que ha tenido el país. Tenía como objetivo central preparar profesores de secundaria de la mejor calidad. Durante veinte años de existencia la Escuela preparó colombianos, muchos de los cuales fueron y otros son aún personalidades en muy distintos campos del saber. Buscó la excelencia acadé-mica a través de la investigación y la docencia. Juan Manuel Ospina resume en el siguiente párrafo el significado de la ENS:

Se quería tener un gran centro nacional para formar “a los maestros de los maestros” haciéndolo no en el marco tradicional de la formación memorística, inductiva y escolástica, sino en la perspectiva de los conocimientos científicos más avanzados: las ciencias biológicas, físicas y exactas, por una parte que empezaban a enseñarse en las normales de Tunja y Bogotá con la pedagogía que, como disciplina indepen-diente, aparecía en la Universidad Nacional, y con un fuerte respaldo a las ciencias sociales y humanas hasta entonces bastante ausentes de los pénsumes. Definíase así uno de los rasgos distintivos de la Normal: la interdisciplinaridad, el diálogo perma-nente entre las ciencias y las humanidades, la búsqueda de una formación integral, abierta a todos los horizontes del saber, sin limitaciones, llena de sana ambición.53

La Escuela contó con una nómina de profesores de excelente calidad. Los antecedentes políticos de la Segunda Guerra Mundial y de la Guerra Civil Espa-ñola permitieron traer al país exilados de mucho prestigio como eran Paul Rivet, José de Recasens, Rudolf Hommes, Francisco Vera y Kurt Freudentahl,54 estos dos últimos reconocidos matemáticos.

Freudentahl se encargó de la mayoría de los cursos de matemáticas, como eran los de geometría analítica, geometría descriptiva, cálculo diferencial e in-tegral, geometría diferencial y ecuaciones diferenciales. Los alumnos debían consultar mucho la biblioteca, guiándose por las notas de clase. Freudenthal no seguía un libro de texto, según testimonio de uno de sus alumnos, Agus-tín Pérez Repizo. Desafortunadamente al empezar la Segunda Guerra Mundial, Freudenthal se fue para los Estados Unidos. Fue reemplazado por dos de sus alumnos, que luego serían profesores en la Universidad Nacional, los fallecidos

53. Ospina, Juan Manuel, “La Escuela Normal Superior: un círculo que se cierra”, Boletín Cultural y Bibliográfico. Banco de la República, vol. 21, 1984: 3-16.

54. Se doctoró en la Universidad Técnica de Múnich el 2 de agosto de 1935, con la tesis “Gemeinsame axiomatische Grundlegung des Ebenen euklidischen, hyperbolischen un elliptischen Geometrie”. Sus directores fueron Richard Baldus y Georg Faber.



Camilo Rubiano y Agustín Pérez. Por su parte, Vera se encargó de los cursos de historia de las matemáticas; sus exposiciones en la ENS y en la Nacional se pu-blicaron por entregas en los Anales de Ingeniería. Igualmente como veremos un poco más adelante fue el primero en hablar de teoría de conjuntos en Colombia.

La Academia Colombiana de Ciencias Exactas Físicas y Naturales

La Academia Colombiana de Ciencias y su revista se fundaron en 1936; se intentaba de nuevo en el país abrir espacios para el desarrollo de la ciencia

en Colombia. Sus primeros miembros fueron en buena medida profesores de distintas facultades de la Universidad Nacional, esencialmente de las facultades de Medicina en la cual sus profesores también hacían ciencias naturales como la botánica o la química y los profesores de Ingeniería, que como hemos visto, cul-tivaban las ciencias matemáticas: matemáticas, física y astronomía. La Sección de Matemáticas fue muy débil, afirmación que podemos sustentar fácilmente analizando los artículos que sobre matemática se publicaron en la Revista entre 1936 y 1950 y que fueron ocasión de un trabajo de grado de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Distrital.55 Jorge Álvarez Lleras, Presidente de la Academia, se propuso reproducir los artículos de Garavito aparecidos en los Anales y publicar algunos de sus trabajos inéditos. Muy poco hay sobre mate-mática moderna, apenas la primera lección del curso de Francisco Vera sobre teoría de conjuntos. Entre los trabajos más interesantes que allí se encuentran está uno del venezolano Francisco J. Duarte56 sobre las geometrías no euclidia-nas en el cual muestra los errores de Garavito. Pero quizás más interesante aún es la Nota de la Dirección en la cual Álvarez Lleras se niega a aceptar los errores de su maestro a pesar de los elogios que hace al impecable trabajo de Duarte.57

55. Bohórquez, Ligia y Páez, Nidia, Op. cit.56. Duarte, Francisco J., “Sobre las geometrías no euclidianas. Notas históricas y

bibliográficas”, Revista de la Academia…, vol. 7, 1946: 63-81. Véase también: Albis, Víctor, “Vicisitudes del postulado euclídeo en Colombia”, Revista de la Academia…, Vol. 21, 1997: 281-293.

57. Alvarez Lleras, Jorge, “Nota de la Redacción”, Revista de la Academia…, vol. 7, 1946: 8. “Hemos reproducido íntegramente este folleto del doctor Francisco Duarte, publicado en Caracas en 1945, porque fuera de su mérito intrínseco contiene él algunas apreciaciones contrarias a Garavito, y en estas páginas deben tener cabida opiniones de toda clase aunque nos sean adversas. / Pero si hemos puesto en la reproducción a que aludimos, el mayor cariño, obedeciendo a un sincero deseo de que este estudio sea ampliamente conocido y de que nuestros lectores sepan cuál es la crítica que el doctor Duarte endereza contra las opiniones de Garavito respecto a las geometrías no-euclidianas, esto no obsta para que nos reservemos para algún otro lugar en donde podamos, con mayor espacio refutar tal crítica. / Garavito, al que igual que Lotze, fue adverso a las Geometrías no-euclidianas, por concepto propio y no por principios de autoridad, ya que su conocimiento de los numerosísimos autores que han propugnado por el triunfo de las nuevas ideas geométricas, era muy limitado.”



Sugiere que refutará las críticas de Duarte lo cual, creemos que por razones obvias, nunca publicó.

La introducción de la matemática moderna en Colombia

La matemática moderna llega a Colombia con los exilados de la guerra ci-vil española y de la segunda guerra mundial en los años cuarenta. Además

de los mencionados Francisco Vera y Kurt Freudentahl, debemos mencionar a Waldemar Bellon, matemático alemán que llegó al país en 1938 y fue un gran divulgador de las matemáticas y la ciencia en Colombia.

Vera impartió en 1942 un curso de teoría de conjuntos en la Universidad Na-cional y ofreció cursos de extensión, como se llamarían hoy en día, en el Teatro Colón. Del curso se publicó un libro en 1948 por la editorial argentina Coepla;58 Vera dice en la introducción:

Esta obrita es la reconstrucción aproximada del cursillo que sobre teoría de conjun-tos dicté durante los meses de septiembre y octubre de 1942 en Bogotá por honroso encargo de la Sociedad Colombiana de Ingenieros, que realizaba el noble esfuerzo de organizar conferencias de matemática pura puesto que la que se enseñaba en la Universidad Nacional tenía más carácter concreto que abstracto, ya que entonces no existía la Facultad de Ciencias creada recientemente.59

Sobre el curso de teoría de conjuntos dicen Cobos y Vaquero:

Nos encontramos a un Vera que explica lo que de sobra era ya conocido en Europa pero que no había llegado aún a algunos países de Latinoamérica.60

El 21 de mayo comenzó el curso “La dualidad de los valores humanos en el campo de la matemática” en el Teatro Colón. Se trató de un ciclo de 10 con-ferencias sobre notables personajes de la historia de las matemáticas. Simultá-neamente en la Facultad de Ingeniería dictó el curso “Principios Fundamentales de la Geometría” del cual quedó un libro publicado en La Habana en 1943. En este texto Vera pone de manifiesto que sus cursos no tenían como fin el entre-tenimiento sino que consciente del bajo nivel matemático tomó como empeño mejorarlo.61 Ese mismo año salió publicado el libro Tratado de Geometría Pro-yectiva, obra que recibió diversas críticas, unas favorables y otras desfavorables

58. Los dos primeros capítulos fueron publicados en el volumen 5 de la Revista de la Academia Colombiana de Ciencias: 230-240.

59. Vera, Francisco, Introducción a la teoría de conjuntos, Buenos Aires, Coepla, 1948.60. Cobos, José M. y Vaquero, José M., “Matemáticas y exilio: la primera etapa americana de

Francisco Vera”, Llull, vol. 22, 1999: 569.588.61. Ibídem.



que nos muestran como todavía en los años cuarenta se sigue defendiendo y atacando la posición de Garavito ante las nuevas geometrías.62

En 1943 dictó un curso en la Universidad Nacional cuyo título es bien sig-nificativo para esta sección, “Iniciación a la Matemática Moderna”, cuyo con-tenido aborda en la primera parte temas de aritmética, álgebra y geometría pero su enfoque no es el de la matemática clásica. La última parte del curso trató de topología, una de las ramas más avanzadas y activas de la matemática actual que tiene sus orígenes a finales del siglo XIX. Desafortunadamente la altura de Bogotá no era conveniente para la salud de su esposa y en 1944 se trasladó a Buenos Aires y junto con Rey Pastor jugaron un papel muy importante en el desarrollo de la matemática en Argentina país donde murió.

Con motivo del centenario del nacimiento de Georg Cantor la revista Uni-versidad Nacional-Revista Trimestral de Cultura Moderna publicó un artículo titulado “Cantor, el conquistador del infinito” firmado por Waldemar Bellon.63 En el epígrafe se afirma que “es el primer trabajo que entre nosotros se dedica a este genial escalador de los cielos, para usar una expresión de Hermann Weyl.” Y que “El lector encontrará en este ensayo una oportunidad aprovechable para acercarse a Cantor y con él a un gran sector de la matemática moderna.” Es un excelente artículo de divulgación de un matemático alemán que había llegado al país, huyendo de Hitler, como reportero de la Agencia Reuters.

Un poco después publica otro artículo titulado “Nuevas perspectivas en la Matemática Moderna”,64 corto artículo de apenas cuatro páginas en el cual Be-llon presenta de manera muy escueta las ideas del matemático suizo Paul Fins-ler, quien desarrolló una teoría de conjuntos alternativa a la de Cantor con la cual pretende salvar las paradojas de la teoría. Bellon se basa en la descripción que hace Georg Unger, alumno de Finsler, en los números 39 y 42 de la revista Goetheanum (Dornach, Suiza) de 1944. Si el primer trabajo nos sorprendió por su novedad en la época en Colombia, este nos parece aún más sorprendente ya que la teoría de conjuntos de Finsler no fue bien recibida en su momento en el ámbito matemático. Bellon plantea en su artículo la pregunta de si ¿Hay teoremas que no se pueden demostrar? Así que si el primer artículo es una verdadera nove-dad en Colombia como artículo de divulgación en una importante revista del mo-mento, más novedoso aún es que dedique unas páginas a la teoría de conjuntos de Finsler y a su concepción filosófica de la matemática. Bellon realizó, además, numerosas reseñas de libros modernos de matemáticas en la mencionada revista.

62. Véase, por ejemplo, Sánchez, Clara H., “Cien años de historia de las matemáticas en Colombia”, Revista de la Academia…, vol. 26, 2002: 239-260.

63. Bellon, Waldemar, “Cantor, el conquistador del infinito”, Universidad Nacional-Revista Trimestral de Cultura Moderna, núm. 3, 1945: 353-373.

64. Bellon, Waldemar, “Nuevas perspectivas en la matemática moderna”, Universidad Nacional-Revista Trimestral…, núm. 5, 1946: 363-366.



Segunda Mitad del siglo XX

La formación de matemáticos en Colombia

El mismo año que se cierra la Escuela Normal Superior65 se fundó una “Espe-cialización en Matemáticas Superiores” bajo la dirección de Carlo Federici

en la “vieja” Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional (1947-1956). Nuestra investigación revela que aún en los 1940 se usaban textos del siglo XIX en la enseñanza de las matemáticas en la carrera de ingeniería en la Universidad Nacional. Es el caso del libro Cours d´Analyse de Sturm para la enseñanza del cálculo.66 Por ello el ingeniero Julio Carrizosa Valenzuela, consiente del grave atraso en que nos encontrábamos promovió, con todo el apoyo del rector Gerar-do Molina, la creación de una Facultad de Ciencias en la Universidad Nacional con el fin de estimular entre los jóvenes el estudio de las ciencias básicas y muy particularmente de las matemáticas.

La llegada del profesor Carlo Federici a esa Facultad de Ciencias en 1948, significó un cambio definitivo para el desarrollo de la matemática en nuestro país. Profesores y alumnos de la Facultad de Ingeniería se interesaron por los te-mas novedosos del profesor Federici como eran los famosos postulados de Pea-no o el cálculo proposicional. Apenas tres años después Federici y sus alumnos crearon un programa,67 concebido para tres años luego de haber aprobado todos los cursos de matemáticas de la carrera de ingeniería. Entre los cursos obligato-rios estaban un curso y un Seminario sobre álgebra moderna en el primer año y los cursos de topología algebraica y topología general en el segundo año, seña-les evidentes de la introducción de la matemática moderna en la formación de los primeros matemáticos colombianos.

Apenas un año después el programa fue reformado, y se convirtió en un programa de cinco años; para ingresar a él se requería solamente el título de bachiller y naturalmente cumplir con los demás requisitos de ingreso que exi-gía la Universidad a quienes desearan cursar una carrera universitaria. Los dos primeros años del plan daban una formación básica en matemáticas y a partir del tercer año lo que estaba establecido en el plan anterior. Con la aprobación de los cursos y un trabajo sobre una asignatura del plan de estudios se obtenía el título de Licenciado en Ciencias Matemáticas. Igualmente se podía obtener el título de Doctor siendo licenciado en dos asignaturas del pensum (sic) y con una

65. Que dará paso a la Universidad Pedagógica Femenina en Bogotá (hoy Universidad Pedagógica Nacional) y al Universidad Pedagógica para Varones en Tunja (hoy Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia).

66. Sturm, Charles, Op. cit. Este libro tuvo numerosas ediciones a lo largo de los siglos XIX y XX. Véase también Arboleda, Luis Carlos, “Los tratados franceses en la enseñanza del análisis en Colombia (1851-1951)”, Revista de la Academia…, vol. 26, 2002: 469-476.

67. Acuerdo No. 226, del 5 de diciembre de 1951, del Consejo Superior.



tesis de fondo (sic). Con el título de Licenciado se graduaron seis colombianos entre 1951 y 1961,68 año este en que se cambió el título por el de Matemático, y desapareció el título de Doctor. Su formación estuvo a cargo esencialmente de tres profesores extranjeros: Carlo Federici, Serge Bischler y Juan Horváth. Par-ticularmente este último, que había asistido al Semanario Bourbaki en Francia, realizó los cursos más avanzados y más “modernos”.

Desde sus comienzos la carrera ya marcaba sus grandes diferencias con las matemáticas en ingeniería. José Ignacio (Pepe) Nieto, uno de esos estudiantes, nos cuenta cómo fueron esos primeros años:

En 1951 seguí tres cursos con el profesor Federici: Matemáticas generales, Cálculo Matricial y Funciones especiales; un cuarto curso de matemáticas, Análisis Mate-mático II (Cálculo integral) lo recibí como alumno de ciencias en la Facultad de Ingeniería con el profesor Jorge Acosta Villaveces, con quien había seguido el año anterior el curso Análisis Matemático I (Cálculo diferencial)… A partir de 1952 la Facultad de Ciencias pudo ofrecer una mayor diversidad de cursos con la llegada de dos nuevos profesores: Juan Horváth y Pablo Casas. Con el propósito de dar una idea de los cursos ofrecidos de 1952 a 1954, mencionaría que con Federici seguí los cursos Fundamentos de Matemática, Cálculo operacional (tema central: las trans-formaciones de Laplace y Fourier), Ecuaciones diferenciales ordinarias, Funciones de una variable compleja, Mecánica Clásica y Termodinámica. Con Horváth seguí Teoría de la medida (tema central: la integral de Lebesgue), Espacios de Hilbert, y Ecuaciones diferenciales parciales. Con Casas: Álgebra moderna, Geometría dife-rencial y Topología General.69

Juan Horváth llegó en 1951 a la recién fundada Universidad de los Andes, como director del Departamento de Matemáticas. La Universidad de los Andes había comenzado a funcionar en 1949 con una orientación norteamericana en la cual era fundamental el ciclo básico con énfasis en la formación matemática. Curiosamente esta es una consecuencia, la única que conocemos, de los cursos de Francisco Vera en Bogotá. Mario Laserna fue uno de sus discípulos particu-lares. Al darse cuenta del grave atraso de la matemática en nuestro país tomó la decisión de estudiar matemáticas y física en la Universidad de Columbia en Nueva York. Al finalizar sus estudios retornó al país con la idea de fundar la Universidad de los Andes, y él mismo se encargó de dictar los cursos de mate-máticas “mientras encontraba quien lo hiciera”;70 usó sus contactos en Prince-ton, particularmente su amistad con Solomon Leffschetz, quien le recomendó el

68. Pablo Casas (1951), Luciano Mora (1953), Erwin con der Walde (1955), José Ignacio Nieto (1956), Guillermo Restrepo (1959) y Alberto Campos (1959).

69. Nieto, José Ignacio, “Mis años de estudiante en Bogotá”, Lecturas Matemáticas, vol. 17, 1996: 95-104.

70. Sánchez, Clara H. Sánchez, “Forjadores del desarrollo de las matemáticas en Colombia. Una charla con Mario Laserna”, Lecturas…, vol. 19, 1998: 53-61.



nombre de un joven matemático húngaro, y así Horváth decidió probar suerte en nuestro país.71

Los contactos de Horváth con el Grupo Bourbaki permitieron que a nuestro país llegaran figuras muy ilustres de la matemática mundial como los profesores Laurent Schwartz y su esposa Marie Hélène, también matemática, Jean Dieu-donné y Marc Krassner.72 En los años cincuentas vinieron a la Universidad de los Andes con visitas a la Universidad Nacional otros matemáticos de primera línea como los profesores John von Neumann y Solomon Leffschetz, quienes encontraron sus mejores interlocutores entre los profesores y estudiantes de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional.73

A finales de la década de los años 1950 y a principios de la década de los años 1960, se contrataron varios profesores: los japoneses Y. Takeuchi (análisis y ecuaciones diferenciales, mecánica analítica), Y. Eda (teoría de los números), Y. Yoshida (topología) y un español, F. Ruiz (álgebra y geometría proyectiva), para suplir la carencia de profesores.74

Sin embargo en alguna medida los primeros egresados de la carrera de ma-temáticas fueron autodidactas ya que no había suficientes profesores preparados para dictar todas las asignaturas del plan de estudios. Es el caso, entre otros, de Carlos Lemoine quien enseñó teoría de las distribuciones y geometría pro-yectiva, Víctor Albis (usando el libro P. Dubreil & M.-L. Dubreil-Jacotin) y Januario Varela (usando los textos de N. Bourbaki) quienes hacían los cursos de álgebra, o Jaime Perea y Carlos Ruiz que hacían los cursos de topología usando los textos de N. Bourbaki. Con este puñado de jóvenes comenzó el aporte de los colombianos a la introducción de la matemática moderna en el nivel de la educación superior en Colombia.

La formación de profesores de enseñanza básica y media

Luego del cierre de la Escuela Normal Superior la formación de maestros continuó en la Universidad Pedagógica en Bogotá y en la Universidad Peda-

71. Horváth, J., “Recuerdos de mis años en Bogotá”, Lecturas…, vol.14, 1993: 119-128.72. Ibídem.73. Estas visitas están reseñadas en el trabajo de Ortiz, Fabio, “La visita de John von Neumann

y Solomon Lefschetz a la Universidad de los Andes en 1950” (Pre impreso).74. En diciembre de 1959 llegó un grupo de 8 profesores japoneses a la universidad Nacional,

cuatro para la Facultad de Agronomía de Palmira y cuatro para la enseñanza de matemáticas y física en Bogotá: Yoshikatzu Eda, Soichi Hosoi, Yoshikazu Yosida y Yu Takeuchi. Ellos habían aceptado la convocatoria internacional que Mario Laserna como Rector había hecho un año antes. De ese grupo solamente el profesor Takeuchi se quedó en el país y se le reconoce su papel definitivo en el mejoramiento de la enseñanza de las matemáticas en las más diversas regiones de la nación.



gógica y Tecnológica en Tunja. Es conveniente señalar que el título de Licencia-do en Colombia se otorga a quienes terminan estudios de formación de maestros de enseñanza básica y media, tradición que viene de la Escuela Normal Superior (1936-1951) en la cual se formaron los primeros maestros de secundaria en Co-lombia. Los demás títulos universitarios por lo general llevan el nombre de la profesión o la disciplina estudiada.

La introducción de la matemática moderna en la educación primaria y se-cundaria se dio a través de la Universidad Pedagógica Nacional en Bogotá y la Universidad Pedagógica y Tecnológica en Tunja, donde se preparaban los licen-ciados. En la primera, el profesor Federici lideró un grupo de investigación en el Instituto de Investigaciones que promovería en los colegios la enseñanza de la “nueva matemática” propuesta para América Latina por el Comité Interameri-cano de Educación Matemática (CIAEM), cuya primera Conferencia se celebró en Bogotá a finales de 1961. Este grupo elaboró una colección de textos en el marco de este nuevo espíritu. Esa colección llevó el nombre de Colección de Matemática Actualizada. A este grupo pertenecieron Arturo Camargo, Hernando Alfonso, Julia Delgado y Gilma de Villamarín.

El Instituto, que duró aproximadamente seis años (1963-1969), fue reem-plazado por el ICOLPE (Instituto Colombiano de Pedagogía) y tuvo como eje central llevar a la práctica las ideas de Federici sobre pedagogía. En el Instituto se realizaron cartillas guías para profesores de matemática de primero a quinto grado y textos guías para los primeros cuatro años de bachillerato. El Ministerio de Educación Nacional los aplicó en las escuelas normales.

Por otra parte, se realizaron cursos de actualización en matemáticas para profesores del nivel secundario, cuyo contenido tenía que ver con conjuntos, cardinales, enteros como relaciones, etc. Con apoyo de un grupo de la Univer-sidad Nacional de Colombia se hicieron cursos de capacitación popular para la Presidencia de la República y con esos materiales se hicieron también cursos para maestros en la televisión.

Los primeros textos y artículos sobre matemática moderna

Los primeros trabajos divulgativos o investigativos de matemática moderna escritos por colombianos los encontramos en la Revista de Matemáticas Ele-

mentales, fundada en 1952 por las Universidades Nacional y de los Andes, por sugerencia de Juan Horváth, aunque su nombre no aparezca en las ediciones de la Revista. Tenía como objetivo promover el estudio de las matemáticas entre los jóvenes y de establecer un contacto con la comunidad internacional a través del canje con revistas especializadas. Tuvo una corta duración de cuatro años bajo su tutela, hasta 1957, año en que Horváth, desafortunadamente para noso-tros, se va a trabajar a la Universidad de Maryland. Con el canje se comenzó la colección de revistas de la antigua Biblioteca Leopoldo Guerra Portocarrero,



quizás la mejor del país, en su momento, en matemáticas, estadística y física aunque con serias deficiencias.75

La Revista de Matemáticas Elementales reapareció en 1960, para luego cambiar su nombre al de Revista Colombiana de Matemáticas en 1967, la cual buscaba la internacionalización de la matemática colombiana. Ese mismo año se fundó simultáneamente el Boletín de Matemáticas, con carácter más local y orientado en buena parte a los profesores de enseñanza secundaria, para llenar el vacío que dejaba la desaparición de la Revista de Matemáticas Elementales.

En la década de los años 1960 empezaron a aparecer los primeros libros y documentos mimeografiados escritos por colombianos, casi todos sobre lógica o teoría de conjuntos o conteniendo elementos de esta última para adaptar sus contenidos a los requerimientos de enseñanza según los nuevos planes de estu-dios. En el Apéndice 2 puede verse el listado de algunos de ellos, los que hemos logrado recopilar hasta el presente.

La institucionalización de las matemáticas en Colombia

La formación de matemáticos y de licenciados en matemáticas requiere na-turalmente de instituciones que las soporten. Por ello se fundó en 1955 la

Sociedad Colombiana de Matemáticas y en 1956 el Departamento de Matemá-ticas y Estadística de la Universidad Nacional que apenas un año después se convirtió en Facultad.

La Sociedad Colombiana de Matemáticas

En 1955, Federici, Horváth, los profesores de matemáticas de Ingeniería y los alumnos de matemáticas, en casa de Don Julio Carrizosa, fundaron la Socie-

dad Colombiana de Matemáticas. Son 19 los fundadores,76 ellos representaban en ese momento a la comunidad matemática colombiana, la cual aunque muy incipiente comenzaba a tomar forma. El propósito de la Sociedad era estimular el estudio de las matemáticas en Colombia como una disciplina autónoma. La vida de la Sociedad se refleja fundamentalmente en la dinámica y la calidad de sus publicaciones y en la calidad y cantidad de los eventos que organiza general-mente en colaboración con otras instituciones nacionales o internacionales con

75. Sánchez, Clara H., “Algunos aspectos del patrimonio matemático colombiano. La Revista de Matemáticas Elementales, 1952-1967”, Mathesis, vol. 10, 1994: 313-330. Reproducido en Lecturas Matemáticas, vol. 17, 1996: 181- 198.

76. Fundadores de la Sociedad Colombiana de Matemáticas: Jorge Acosta Villaveces, Julio Carrizosa Valenzuela, Pablo Casas Santofimio, Guillermo Castillo Torres, Luis de Greiff Bravo, Otto de Greiff, Carlo Federici Casa, Leopoldo Portocarrero, Antonio María Gómez, Juan Horváth, Luciano Mora Osejo, José Ignacio Nieto, Gustavo Perry Zubieta, Gabriel Poveda Ramos, Darío Rozo, Luis Ignacio Soriano Lleras, Michel Valero, Erwin con der Walde y Henri Yerly.



objetivos afines. De esos eventos han quedado numerosos documentos: cuader-nillos, memorias, informes, etc., en los cuales se puede apreciar el progreso de la matemática colombiana. De especial importancia en el desarrollo de nuestra comunidad han sido las dos revistas a su cargo, la Revista Colombiana de Ma-temáticas, publicada conjuntamente con la Universidad Nacional, y Lecturas Matemáticas.

En 1988 creó el Premio Nacional de Matemáticas para reconocer el trabajo sobresaliente en matemáticas en el país.

Así se daba la segunda condición para que se empezara a consolidar la for-mación de profesionales en el área: un medio de comunicación, la Revista de Matemáticas Elementales, que le sirviera de contacto con el mundo exterior, una asociación que los agremiara, la Sociedad Colombiana de Matemáticas, y fal-taban los departamentos de matemáticas que se responsabilizaran por la carrera de matemáticas y que reuniera en una sola instancia a todos los profesores de matemáticas de la institución.

Departamentos de Matemáticas

En 1948 con la fundación de la Universidad de los Andes se creó el primer Departamento de Matemáticas del país, estaba encargado de toda la docen-

cia de matemáticas en la Universidad, que se restringía a la formación básica que se daba y se sigue dando a todos los estudiantes de la Universidad y a los cursos más avanzados de matemáticas para la carrera de ingeniería.

Fue en 1956 que la “fuerza”77 de los matemáticos consiguió fundar el De-partamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad Nacional78 y acabar con la Sección de Matemáticas de la Facultad de Ingeniería.79 El nuevo De-partamento tendría a su cargo, además de la carrera de matemáticas todos los cursos de matemáticas y estadística que se dictaban en la Universidad, como estaba consignado en el espíritu de la ley orgánica de la Universidad. El mismo acuerdo que creó el Departamento acabó con la Facultad de Ciencias y por ello heredó “el equipo, los elementos y las partidas correspondientes del presupuesto de la Universidad Nacional con excepción de lo referente a la especialidad en Geología y Geofísica que se incorporará a la Facultad de Ingeniería por Acuerdo No. 18 de 1956, del Consejo Directivo de la Universidad Nacional.”80 La ma-

77. Campos, Alberto, Génesis, estructura y función del Departamento de Matemáticas de la Universidad Nacional, Bogotá, 1982 (Pre impreso).

78. Acuerdo No. 20 de 1956 del Consejo Directivo de la Universidad, el cual acabó simultáneamente con la existente Facultad de Ciencias.

79. La Sección de Matemáticas Elementales había sido creada en 1950 (Acuerdo No. 20 del Consejo Superior) con el fin de unificar la enseñanza de los conocimientos básicos de las carreras de ingeniería civil, química e ingeniería química.

80. Artículo 5º del Acuerdo No. 20 de 1956 del Consejo Directivo de la Universidad Nacional.



yoría de los profesores de la Facultad de Ingeniería y de la Facultad de Química que dictaban los cursos de matemáticas en la Universidad pasaron a confor-mar el Departamento. Entre ellos destacamos a Otto de Greiff, Gustavo Perry, Leopoldo Guerra, Luis Ignacio Soriano y Arturo Ramírez Montúfar.

Pablo Casas (1927-1983), uno de los primeros alumnos de Federici que de-cidió abandonar sus estudios de ingeniería y dedicarse al estudio de las matemá-ticas, fue el primer Licenciado en Ciencias Matemáticas; obtuvo su grado pocos días después de haber sido creada la carrera. Casas expresó la importancia de la creación del Departamento en el Boletín no. 1 de la Sociedad Colombiana de Matemáticas, único que circuló, en las siguientes palabras:

Sin lugar a duda el acto académico más importante del año de 1955 en la Univer-sidad Nacional de Colombia fue la aprobación por parte del Consejo Directivo del proyecto presentado por el Rector, doctor Vergara, ante el Consejo Académico sobre Departamentalización de Ciencias Básicas.81 Como la primera realización de esta reforma trascendental, el 6 de marzo del presente año [1956] por medio del Acuerdo número 20 del Consejo Directivo, fue creado el Departamento de Matemáticas y Estadística. Al centralizar la enseñanza de las matemáticas y de la estadística en la Universidad, se ha dado el primer paso firme para el desarrollo de las matemáticas en Colombia. La “Reina de las Ciencias” ha sido hasta hoy, en nuestro país, patri-monio de unos pocos aficionados. Con invaluable fervor han mantenido vivo su culto, aislados unos de otros y aislados también de los centros creadores de matemá-tica, circunstancia por la cual no han podido pasar de la simple posición de aficiona-dos. La Universidad Nacional ha resuelto esta grave situación, correspondiendo así a su tradición de alma mater de la cultura colombiana. Reuniendo en un solo centro a quienes dedican su vida a las matemáticas se ha logrado la unificación de esfuer-zos, única base de creación. El intercambio de ideas, conocimientos y el trabajo en equipo son, hoy día, los únicos caminos posibles para la verdadera realización de cualquier propósito en el campo científico.

El Departamento se propone como primera medida la reforma de los programas de enseñanza, actualizándolos de tal manera que correspondan a las necesidades de las ciencias aplicadas. Propondrá también, de acuerdo con la Sociedad Colombiana de Matemáticas, la reforma de los programas de matemáticas para Bachillerato, coor-dinándolos con los programas para la Universidad. Además, se continuarán desa-rrollando los programas de la Especialidad en Matemáticas Superiores en tal forma que de allí puedan egresar personas preparadas tanto para la enseñanza en el Bachi-llerato y la Universidad como en Matemática Estadística, rama ésta de fundamental importancia para la Economía, Ingeniería, Agronomía, Biología, y demás ciencias prácticas que necesitan de la Estadística como principal auxiliar.

81. Acuerdo No. 157 de 1955 (22 de noviembre). El artículo 1º dice: “La enseñanza de las ciencias fundamentales comunes a los planes de estudio de varias Facultades o Escuelas podrá centralizarse en Departamentos”.



En 1958 por razones administrativas, ya que el Departamento no estaba ads-crito a ninguna Facultad, el Departamento se convirtió en Facultad de Matemá-ticas. La Facultad estuvo dividida en secciones que aglutinaban a los profesores según sus preferencias académicas. Esta Facultad subsistió hasta 1965 año en que se creó la actual Facultad de Ciencias y con ella el Departamento de Mate-máticas y Estadística. Éste, a su vez, existió hasta comienzos del 2002, en el cual se crearon dos departamentos independientes: de Matemáticas y de Estadística.

La formación de matemáticos a partir de 1960

En 1960 se hizo una reforma al pensum de la Licenciatura en Matemáticas Superiores y se cambió el título por el de matemático, vigente hasta el día

de hoy. Los primeros en obtenerlo fueron Jaime Lesmes y los hermanos Carlos y Germán Lemoine, quienes simultáneamente estudiaron la carrera de ingenie-ría y se graduaron como ingenieros y como matemáticos a finales de 1961, con una tesis colectiva titulada Algunos aspectos de la teoría de las distribuciones, la cual recibió mención honorífica. Ellos, sin haber conocido aún a Horváth, usaron los libros de Bourbaki para el estudio de las matemáticas. Según testi-monio de Jaime Lesmes, Ciro Durán, el cineasta, estudió los primeros años de la carrera y en alguna ocasión lo vieron con los libros de Bourbaki bajo el brazo. Después de mostrárselos, los Lemoine y Lesmes fueron a comprar los libros de la serie Les Eléménts de Mathématiques, los cuales sirvieron de texto por varios años para los cursos de álgebra moderna y de topología.82 Y como bien señalaba Takeuchi en el párrafo citado anteriormente los libros de Bourbaki no son los mejores textos para el aprendizaje de las matemáticas; pero hay que reconocer que quienes sobrevivieron a tales textos alcanzaron una buena formación ma-temática.

Durante la llamada época heroica, llamada así por Alonso Takahashi,83 en que se da una “gran ruptura en el desarrollo de la matemática en Colombia, empiezan a fundarse por muy diversas razones sociales y políticas varias de las universidades públicas y privadas más importantes del país. A finales de la década de 1930 en Colombia existían unas pocas universidades, diez para ser

82. Carlos Ruiz, líder del Grupo Vialtopo (grupo de profesores y estudiantes de varias instituciones dedicados al estudio de la topología), contó en su charla de la celebración de los 50 años de la carrera de matemáticas, como se impuso el reto de aprender topología con el texto de N. Bourbaki conjuntamente con Jaime Perea. Ambos fueron luego profesores de topología en la Carrera de Matemáticas de la Universidad Nacional y Ruiz se convirtió en uno de los primeros expertos en el área en Colombia. Ha graduado varios estudiantes de doctorado con trabajos en topología.

83. Takahashi, Alonso, “Estudios sobre el estado de inserción social de las disciplinas y las áreas del conocimiento. Matemáticas”, La conformación de comunidades científicas en Colombia, Bogotá, Misión de Ciencia y Tecnología, MEN, DNP, FONADE, 1990, pp. 75-216.



precisa: cinco oficiales: la Nacional en Bogotá, la de Antioquia en Medellín, la del Cauca en Popayán, la de Cartagena en Cartagena, la de Nariño en Pasto; y cinco privadas: el Colegio del Rosario, el Externado de Colombia, la Universi-dad Libre y la Universidad Javeriana en Bogotá, y la Bolivariana y la Escuela de Minas en Medellín. Treinta años después había 41 universidades, 31 de las cuales se fundan a partir de 1940; de éstas, 13 son oficiales y 18 privadas.84 En este salto cuantitativo la educación privada jugó un papel definitivo. Son va-rios los factores a tener en cuenta: por un lado el crecimiento demográfico, el aumento de la población urbana y de la clase media con deseos de estudiar, de obtener un título profesional que le permitiera escalar social y económicamente. Por otro lado, las universidades oficiales y muy particularmente la Nacional es-taban, según los conservadores, “contaminadas” de las ideas liberales, más aún de las ideas marxistas, y por ello era mejor estimular universidades privadas que fueran ideológicamente cercanas a su partido.

Entre las universidades que se fundaron se privilegiaron varias universida-des de corte tecnológico, como la Universidad del Valle, la Universidad Indus-trial de Santander y la Universidad Tecnológica de Pereira en las que se abrieron carreras de matemáticas las cuales estuvieron influenciadas por los primeros matemáticos colombianos formados en Bogotá. Es así que a finales de los sesen-tas se fundaron tres carreras más de matemáticas en el país: en la Universidad del Valle (1967), en la Universidad de los Andes (1968) y en la Universidad de Antioquia (1969). Por esta época en la Nacional ya se pensaba en los programas de posgrado.85

Hasta aquí vemos como la historia de las matemáticas y su enseñanza, como hemos visto, estuvo por un siglo, 1867-1967, íntimamente ligada a la Univer-sidad Nacional y desde 1935 ligada a las Universidades Pedagógica Nacional y Tecnológica de Tunja, con su antecedente inmediato de la Escuela Normal Superior; sólo a finales de la década de los sesenta empieza abrirse el espectro de instituciones que abrirán programas de matemáticas ya sea con énfasis en la formación de profesionales en matemáticas o licenciados cuyo objetivo central es la enseñanza de la disciplina en la educación básica y media.

En el informe de Takahashi sobre el estado de la matemática en Colombia, publicado en 1990,86 encontramos que a esa fecha había 5 carreras de matemá-

84. Rama, Germán, El sistema universitario en Colombia, Bogotá, Dirección de Divulgación Cultural, Universidad Nacional de Colombia, 1970, p. 29.

85. En 1967 apareció en El Tiempo, con motivo de la visita que hizo I. N. Herstein a Bogotá, un artículo titulado “El Matemático es el profesional de más altos ingresos en el mundo”, en el cual se promueve la profesión de matemática y se hace un balance de la actividad en nuestro país. Si tuvo o no influencia esta reunión en la decisión de la creación de las carreras antes mencionadas está por verse. En todo caso la reunión allí reseñada tenía como motivo impulsar la maestría en la Universidad Nacional con la ayuda financiera de la Fundación Ford.

86. Takahashi, Alonso, Op. cit.



ticas y 43 licenciaturas en matemáticas o en matemáticas y alguna disciplina complementaria como estadística, física o ciencias de la computación. Actual-mente ese número ha crecido considerablemente. Actualmente, de acuerdo con el Ministerio de Educación Nacional, se relacionan 43 carreras o licenciaturas de matemáticas en el país.87 Sorprende en todo caso que en el departamento de Cundinamarca haya 14 instituciones que ofrecen alguno de estos programas. Es necesario resaltar que varios de esos programas tienen calidad bastante cuestio-nable.

Los Congresos y Coloquios Colombianos de Matemáticas

Para la difusión de las nuevas ideas y la presentación de resultados investi-gativos la Sociedad Colombiana de Matemáticas y algunas universidades

organizaron tres tipos de eventos: Congresos Colombianos de Matemáticas, Congresos de Educación Matemática y Coloquios de Matemáticas.

En 1956 se celebró en Bogotá el Primer Seminario sobre Enseñanza de las Matemáticas en el Nivel Universitario, considerado como el Primer Congreso Nacional de Matemáticas. Fue organizado por el Fondo Universitario Nacional (que se convirtió luego en el Instituto Colombiano para el Fomento de la Educa-ción Superior, ICFES). El tema central como lo indica el título del evento fue el estado de la enseñanza de la matemática en las universidades colombianas y la propuesta de tareas para mejorarla. A ese evento asistió el destacado matemático francés Laurent Schwartz, Medalla Fields de 1950, quien opinaba que para que fuera posible la investigación en matemáticas en nuestro país eran indispen-sables tres cosas: 1° Creación de Departamentos de Matemáticas, 2° Contacto Interuniversitario y 3° Formación de un cuerpo de jóvenes investigadores.88 Las tres condiciones estaban satisfechas y comenzaban las tareas para lograr el ob-jetivo de desarrollar la matemática y mejorar su enseñanza en el país.

Al congreso asistieron representantes muy autorizados de las más impor-tantes universidades colombianas.89 Los asistentes al congreso coincidieron de manera unánime en que la principal falla en la enseñanza de las matemáticas en el país radicaba en la deficiente preparación de los profesores en cuanto a cono-cimientos matemáticos propiamente dichos, pero sin excluir deficiencias en la formación pedagógica.90

87. Consúltese http://www.educaedu-colombia.com/carreras-universitarias/matematicas-estadistica.

88. Schwartz, Laurent, “Problemas de la investigación matemática”, Ingeniería y Arquitectura, vol. 12, núm. 34, 1957.

89. En el año del Seminario apenas existían tres instituciones en las cuales se podían hacer estudios de matemáticas a nivel universitario: la Universidad Nacional, en Bogotá, la Universidad Pedagógica de Colombia, en Tunja, y la Universidad Pedagógica Femenina, en Bogotá.

90. Takahashi, Alonso, Op. cit.



En la edición de las Memorias de este Seminario (1957)91 aparecen en pri-mer lugar tres ponencias que dan cuenta de la historia de la matemática en Co-lombia, la enseñanza de la estadística y los cursos de matemáticas enseñados en las diversas carreras de las universidades colombianas entonces existentes. El siguiente tema (con 11 ponencias) versa sobre la enseñanza de la matemática aplicada a las finanzas, la estadística, la economía, la física, la ingeniería, la medicina, las ciencias navales y la química. El tercer tema (2 ponencias, una de ellas de Laurent Schwartz) habla de la necesidad y los problemas de la investi-gación matemática. El cuarto tema se refiere a la divulgación de las matemáti-cas teniendo como ejes la Sociedad Colombiana de Matemáticas, la Revista de Matemáticas Elementales y la escritura y publicación de textos por colombianos para los estudiantes del país. El último tema (7 ponencias) es el de la docencia en matemáticas en los ámbitos secundario, normalista y universitario, particula-rizándose en la enseñanza del álgebra y el cálculo, para finalizar con la prepara-ción de profesores de matemáticas y la formación de matemáticos.

Ahora bien, en 1967 se celebró, también en Bogotá, el Primer Congreso Na-cional de Matemáticas a Nivel Medio organizado por la Sociedad Colombiana de Matemáticas y el Departamento de Matemáticas de la Universidad Nacional. Las actas de este Congreso fueron publicadas en el recientemente creado Boletín de Matemáticas. Algunos de los temas tratados muestran el interés en señalar las diferencias entre la matemática clásica y la matemática moderna como es el caso de la ponencia de Jairo Charris, uno de los entonces jóvenes matemáticos. Rolando Peinado, colombiano doctorado en la Universidad de Nebraska (en 1963), habla sobre la nueva matemática, y Alonso Takahashi, matemático, de las nociones matemáticas importantes para la enseñanza media, entre las cuales se encuentran los sistemas numéricos con el lenguaje de los conjuntos y de la estructuras.

Pero los congresos eran eventos de pocos días, en los cuales se planteaban problemas de la enseñanza de las matemáticas, se trataban nuevos tópicos de la matemática y se establecían comisiones para buscar el mejoramiento de la en-señanza y del desarrollo de la matemática en el país. Esto se mostró insuficiente para la capacitación de los profesores y maestros de matemáticas. La Sociedad Colombiana de Matemáticas, en colaboración con distintas universidades en la cuales se habían abierto carreras y licenciaturas de matemáticas, estableció los Coloquios de Matemáticas en los cuales en distintas ciudades del país cada año durante un mes se congregaba la comunidad matemática colombiana al lado de expertos nacionales e internacionales que ofrecían cursillos en muy distintas áreas de la matemática.

91. Fondo Universitario Nacional, Primer Seminario colombiano sobre la enseñanza de las matemáticas en el nivel universitario, Bogotá, Empresa Nacional de Publicaciones, 1957.



Estos coloquios se celebraron por diez años entre 1972 y 1982 y dejaron honda huella en la formación de los matemáticos y profesores de matemáticas en Colombia.

N. Bourbaki en Colombia

No podemos terminar este resumen de lo que ha sido la introducción de la matemática moderna en Colombia sin mencionar la influencia de N. Bour-

baki en nuestro país. Como hemos dicho anteriormente los primeros matemáti-cos colombianos fueron en buena medida autodidactas: ya hemos mencionado que Januario Varela enseñó álgebra con los textos de Bourbaki, y Carlos Ruiz y Jaime Perea aprendieron y enseñaron topología con los textos de Bourbaki. La carrera de matemáticas en la Universidad Nacional tenía tres ejes centrales, álgebra, topología y análisis, así que quienes hicieron la carrera en los años se-sentas y comienzos de los setentas lo hicieron en buena parte con los textos de la colección Éléments de Mathématiques. Para el área de análisis inicialmente se estudió con el texto de Francesco Severi (Lecciones de Análisis)92 y luego de la llegada del profesor Takeuchi en 1959, quien se encargaría de los cursos de análisis, el cálculo y el análisis de Tom M. Apostol fueron los textos usados. En 1965 hubo una gran reforma académica en la Universidad Nacional, la Reforma Patiño: se reestructuraron las unidades académicas, se reformaron los planes de estudio y se comenzó a impulsar los estudios de posgrado. Para ello era necesa-rio capacitar a los profesores de la Universidad y con la ayuda de fundaciones como la Fundación Ford se enviaron profesores al exterior a hacer estudios de postgrado. Al regresar estos profesores, muchos de ellos con maestrías y docto-rados en los Estados Unidos los textos norteamericanos se privilegiaron sobre los franceses y se empezó igualmente por iniciativa del profesor Takeuchi a producir nuestros textos, el primero de ellos sobre cálculo. El propio Takeuchi hizo un balance sobre la formación de los primeros matemáticos colombianos y la influencia de Bourbaki en su formación:

El plan de estudios fue demasiado ambicioso para la licenciatura en matemáticas, pues en los cursos de 4° y 5° año aparecen materias fuertes como Geometría Di-ferencial, Topología Algebraica y Variable Real las cuales nunca fueron dictadas durante los años 60 y 61. En los últimos años de la década del sesenta se presenta-ron varios proyectos para facilitar la carrera ya que se habían graduado apenas 20 matemáticos en 12 años de funcionamiento de la carrera. Por falta de profesores especializados reinaba en la Facultad de Matemáticas la idea de que Bourbaki era el único medio de aprender matemáticas abstractas, hecho que ha causado perjui-cio para el desarrollo intelectual de los primeros matemáticos formados en el país

92. Severi, Francescoi, Lecciones de análisis, 3 tomos, Barcelona, Editorial Labor, 1956, 1958,1960.



quienes tuvieron que luchar fuertemente en sus estudios posteriores para superar esta deficiencia pues evidentemente los Bourbaki no son textos para “primíparos”. Es interesante que el mismo fenómeno (el bourbakismo) se haya presentado en la Carrera de Matemáticas de Medellín, con un retraso de 10 años.93

Sin duda los sobrevivientes a la época del bourbakismo han dejado un lega-do significativo en el desarrollo de las matemáticas en el país, pero también es claro que muchos entusiastas por el estudio de la matemática quedaron “regados en el camino”.

En conclusión, las matemáticas modernas entraron en Colombia entre 1940 y 1960 gracias a profesores extranjeros que nos visitaron en ese período e hi-cieron conferencias y cursillos en la Escuela Normal Superior o en la Universi-dad Nacional donde se formaron los primeros profesionales de las matemáticas. Sólo los profesores Carlo Federici y Yu Takeuchi se establecieron de manera definitiva en Colombia y su labor en la formación de licenciados y matemáticos ha sido reconocida ampliamente. Sus primeros alumnos recogieron sus banderas y fueron los encargados de regar la semilla de la matemática moderna en todos los niveles de formación, desde la primaria hasta el nivel superior por todas las regiones del país.

Los estudios de posgrado y el estímulo a la investigación

La Maestría en Matemáticas

La escasez de profesores de matemáticas en la mayoría de las universidades colombianas, y la dificultad para graduarse en la carrera de matemáticas en

la Universidad Nacional hicieron que en 1967 el entonces director del Departa-mento presentara un proyecto de desarrollo a cinco años que incluía una reforma a la carrera y el establecimiento del posgrado en la Universidad.

Con el apoyo de la Fundación Ford y del Gobierno Francés llegaron al país expertos extranjeros que realizaron los primeros cursos de nivel de posgrado en la Universidad. Efectivamente en 1967 comenzaron a realizarse conferencias y cursillos sobre temas del más alto nivel matemático bajo la dirección en el Departamento de Raúl Tovar. La coordinación de los programas curriculares es-tuvo a cargo de Jaime Lesmes, quien contó con la colaboración de Víctor Albis, otro de nuestros primeros matemáticos. Dejemos que sea el profesor Takeuchi, quien obtuviera el primer título de Magíster en Matemáticas en 1972, quien nos relate como fueron los inicios de los estudios de posgrado:

93. Takeuchi, Yu, “Formación de matemáticos en Colombia”, Matemática: enseñanza universitaria, núm. 3, 1977.



Comenzaron igualmente a realizarse cursos de nivelación para preparar los alumnos del futuro con la asistencia de más de 40 personas (Licenciados en Educación, Inge-nieros, Arquitectos, et.). Apenas en 1971 fue oficializado el programa de posgrado por el Consejo Superior, después de dos años de haberse regularizado los cursos de posgrado en matemáticas, y bajo la presión del cuerpo docente que estaba disgus-tado por la demora en la aprobación. Esta demora se debió a que el plan presentado en el primer semestre de 1969 fue retenido en la Facultad de Ciencias por más de un año so pretexto de unificación de todos los programas de posgrado en la facultad, a pesar de que solo había cursos regulares de matemáticas y física.94

Cuando legalizaron los programas de posgrado ya se habían dictado 28 cur-sos a los cuales habían asistido 96 alumnos.

La especialización en matemáticas avanzadas

Como un programa de actualización y profundización en matemáticas para profesionales interesados en la disciplina se aprobó en 1982 en la Univer-

sidad Nacional la Especialización en Matemática Avanzada. Januario Varela, como director del Posgrado en matemáticas de la Universidad Nacional y pro-motor del Programa, celebró a nombre de la Universidad Nacional convenios con varias universidades de provincia para dictar cursos intensivos, modalidad que “a nuestro entender no tenía precedentes y que hoy en día se ha convertido en práctica corriente bien aceptada a nivel nacional.”95 La especialización ha permitido capacitar y actualizar en muy diversas regiones del país a los profeso-res de educación básica y media.

El doctorado

El gobierno colombiano en el Decreto Ley 80 de 1980 consideró los progra-mas de doctorado como la modalidad educativa más elevada de la Educa-

ción Superior. El título de Doctor sería otorgado a quien elaborara y sustentara un trabajo con un aporte original a la ciencia o sus aplicaciones. La Universidad Nacional aprobó el Programa de Doctorado en Matemáticas, por el Acuerdo 33 de 1986. Con todo, el Consejo Superior aprobó la puesta en marcha del progra-ma apenas en 1993, y en el primer semestre de 1994 ingresaron al programa los primeros estudiantes. A la sede de Medellín de la Universidad Nacional se le au-torizó adoptar inmediatamente sin modificación alguna este programa de doctora-do.96 Actualmente las principales universidades del país cuentan con programas de posgrado, unas pocas como las de Valle o Antioquia con programas de doctorado.

94. Ibídem.95. Varela, Januario, “Informe de actividades en la Universidad Nacional”, Bogotá, 2002.96. Ibídem.



Publicaciones

En el siglo XIX se publicaron varios textos universitarios para la enseñanza de las matemáticas; son libros de aritmética, álgebra o geometría analítica,

materias que eran básicas en carreras técnicas como la ingeniería. En la primera mitad del siglo XX, por el contrario, pocos fueron los textos que se publicaron, entre ellos están los de Geometría Analítica de Luis de Greiff Bravo, y tal vez el más avanzado para la época es el libro Análisis Matemático, sobre cálculo integral y ecuaciones diferenciales con aplicaciones a la física y la ingeniería, del ingeniero y profesor de matemáticas Jorge Acosta Villaveces publicado por la Editorial Kelly en 1951. La realización de textos de matemáticas universita-rias comenzó en los años sesentas cuando el profesor Yu Takeuchi, con el apoyo del entonces rector Arturo Ramírez Montúfar y del entonces estudiante Carlos Ruiz publicaron el libro Ecuaciones Diferenciales. A partir de éste fueron varias las publicaciones del Departamento que se hicieron para facilitar los cursos de matemáticas con textos en español y a precios accesibles para los estudiantes. El profesor Takeuchi lo expresaba así en el Boletín Informativo del Departamento de 1970:

Hasta hace pocos años para las universidades no era problemático el volumen ni el crecimiento del alumnado; adquirir un libro, escoger algunos temas con la ayuda de un profesor y dedicar buena cantidad de tiempo a su estudio sin apremio de ninguna clase, era lo corriente. Pero hoy en día, cuando el tiempo parece acortarse y los cam-pos de investigación son cada vez mayores, se hacen necesarios libros prácticos, económicamente al alcance de todos, de buen nivel académico y con temas selec-cionados, pensando en el futuro, que ayuden verdaderamente al estudiante. Textos que llenen estas condiciones y necesidades son los que hoy presento a ustedes.

Podemos mencionar algunos de ellos: Cálculo elemental (Takeuchi, Medi-

na, Tovar, Malpica, 150 páginas), Álgebra y trigonometría (Sánchez y Muñoz, 250 páginas), Cálculo I (Takeuchi y Albis, 250 páginas), Teoría de funciones de variable compleja (Suárez y Takeuchi, 250 páginas), Álgebra moderna (Charris, 200 páginas).97

97. En folleto informativo de octubre de 1970 el profesor Yu Takeuchi, como director de la Oficina de Publicaciones, hace el siguiente recuento de las publicaciones realizadas por el Departamento de Matemáticas hasta ese momento: 7 volúmenes de la Revista de Matemáticas Elementales, 4 volúmenes del la Revista Colombiana de Matemáticas, 4 volúmenes del Boletín de Matemáticas, 1 volumen de la Revista Colombiana de Estadística, 8 Monografías Matemáticas y 34 libros (el primero de estos publicado en 1961 y el último en 1970).



Una de nuestras preocupaciones ha sido la recuperación de nuestro patri-monio matemático.98 Los contados artículos sobre matemáticas que aparecieron en la primera mitad del siglo XX se multiplicaron a una rata bastante creciente en la segunda mitad del mismo: libros y revistas especializados de matemáticas que cubren todos los niveles de la educación son hechos hoy por colombianos.

La Revista Colombiana de Matemáticas es la publicación periódica de ma-yor tradición en el país, tiene sus antecedentes en la ya mencionada Revista de Matemáticas Elementales. Esta tuvo dos períodos bien definidos, un primero entre 1952 y 1956 (volúmenes I a IV, con cinco números al año) en el cual es-tuvo bajo la cuidadosa dirección de Horváth y otro que comenzó en 1960 bajo la dirección de Víctor Albis (volúmenes V a VIII), aún estudiante, y termina en 1967 cuando

… el Departamento de Matemáticas y Estadística y la Sociedad Colombiana de Ma-temáticas tomaron la decisión de suspender la Revista de Matemáticas Elementales y crear en vez tres publicaciones que satisficieran adecuadamente las necesidades de la comunidad matemática colombiana; así el nivel investigativo sería cubierto por la Revista Colombiana de Matemáticas, y particularmente por la serie (aperió-dica) Monografías Matemáticas; el nivel de divulgación, metodología y educación matemática, lo estaría por el Boletín de Matemáticas. Esta que creemos afortunada decisión ha logrado la canalización racional y efectiva de los trabajos matemáticos de los colombianos, la regularización y mantenimiento del intercambio y permitido una mayor información a la comunidad matemática colombiana.99

El canje con estas revistas permitió desde sus comienzos que la antigua

Biblioteca Leopoldo Guerra Portocarrero tuviese un repertorio de revistas espe-cializadas bastante razonable.100

El Boletín de Matemáticas comenzó, como hemos dicho en marzo de 1967, como una publicación conjunta de la SCM y del Departamento, esta etapa ter-minó en 1979. En 1980 reaparece como una publicación exclusiva del Departa-mento de Matemáticas y Estadística y desde 1994 viene publicándose una nueva serie, como órgano de difusión del Departamento de Matemáticas.

98. Victor Albis presentó a COLCIENCIAS en 1974, con el apoyo de la Sociedad Colombiana de Matemáticas, un Programa de Investigaciones Científicas sobre la Historia de las Matemáticas en Colombia, el cual fue aprobado. Fue uno de los primeros proyectos de investigación desarrollados por un profesor del Departamento de Matemáticas y Estadística financiados por COLCIENCIAS. Véase el estado actual del proyecto en: http://www.accefyn.org.co/proyecto/conservación.htm

99. Albis, Víctor y Sánchez, Clara H., “Las publicaciones periódicas de matemática en Colombia”, Boletín de Matemáticas, vol.7, 1973: 325-330.

100. Esta colección se encuentra ahora en la Hemeroteca General de la Universidad Nacional de Colombia, en Bogotá.



En 1975 se crea la revista Notas de Matemáticas, publicada conjuntamente por la Sociedad y el Departamento, destinada a publicar artículos con temas modernos y de actualidad sobre matemática y su enseñanza en los niveles prees-colar, primario y secundario, con el fin primordial de lograr un mejoramiento tanto en los niveles de enseñanza como en la actualización progresiva del profe-sorado. En la actualidad se ha descontinuado.

En 1977 el profesor Takeuchi creó la revista Matemática enseñanza univer-sitaria, con la colaboración de la profesora Clara de Takahashi. La revista se pensó como un aporte a quienes estuvieran interesados en la reflexión de la en-señanza universitaria en matemáticas. Fue cedida diez años después a la Escuela Regional de Matemáticas, ERM, corporación sin ánimo de lucro conformada por las universidades de Medellín, Antioquia, EAFIT, Tecnológica de Pereira, Surcolombiana, Quindío, Nariño, Valle, Amazonía y Cauca.

Por su lado la Universidad Industrial de Santander fundó la revista Integra-ción en 1982 con el cual se abrió un nuevo espacio a la divulgación de trabajos de matemáticas y “afines”.

Profesores Visitantes

A finales de los cincuentas llegó el grupo de cinco japoneses ya mencionados para apoyar al Departamento en la enseñanza de las matemáticas y de la

física. Auspiciados por el Fulbright Program nos visitaron en los años 60 profe-sores como Burton W. Jones y Richard L. Roth (las notas de sus cursos fueron publicadas como Monografías por el Departamento de Matemáticas de la Uni-versidad Nacional y la Sociedad Colombiana de Matemáticas). Las visitas de Paul Dedecker y J. Horváth en la misma época fueron decisivas en las carreras de algunos de nuestros jóvenes egresados. En los mismos años los Cuerpos de Paz, cuya misión esencial era la capacitación de profesores universitarios, llega-ron primero a la Universidad Nacional y luego se repartieron por varias regiones del país. Como cosa curiosa, uno de los cursos que dictaron fue un curso sobre computadores y programación Fortran, pero no se pudo probar su efectividad, pues en esa época no había acceso para los estudiantes a los computadores de la Universidad. La profesora Mary Falk de Losada llegó en este grupo de coo-perantes, se quedó en el país, se vinculó al Departamento de Matemáticas de la Universidad Nacional y se destacó por sus proyectos en educación matemática conjuntamente con la profesora Myriam Acevedo. Es fundadora de las Olim-piadas Matemáticas Colombianas, programa que ha contribuido a estimular el estudio de las matemáticas entre los estudiantes de bachillerato.

Cursos como el de topología algebraica del profesor francés Gérard Joubert se dictaron por primera vez en Colombia. Igualmente el profesor Nello Allan, brasilero auspiciado por la Fundación Ford, tuvo un papel central en los comien-zos de la maestría. Entre otros dictó un curso sobre álgebras no asociativas.



Siglo XXI

La formación de matemáticos desde el pregrado hasta el doctorado está total-mente consolidada en estos primeros años del siglo XXI. Las universidades

más importantes del país cuentan con una carrera de matemáticas o una licen-ciatura en matemáticas. La comunidad matemática colombiana está conformada por miles de miembros, y son múltiples los eventos matemáticos nacionales e internacionales con niveles y objetivos muy diversos que se realizan regular-mente en Colombia. Los colombianos participan cada vez más en eventos nacio-nales e internacionales y publican en revistas de reconocido prestigio mundial en las distintas áreas de la matemática.

Hay, sin embargo, una preocupación creciente por la calidad de la educación en los niveles básico y medio de formación de nuestros niños y jóvenes en lecto-escritura, en ciencias y en matemáticas de manera preocupante. Los resultados de las pruebas internacionales nos dejan muy mal parados.

La preocupación por la calidad de la educación en Colombia y la reflexión sobre qué y cómo enseñar es una preocupación constante desde la fundación de las primeras carreras y licenciaturas de matemáticas en Colombia, como hemos visto hasta el momento. Nuevamente en Takahashi encontramos un excelente análisis de la situación en la fecha del informe 20 años atrás. Citaré algunos apartes de su informe:

… los bachilleres presentan grandes deficiencias en sus conocimientos y muestran los rastros de una enseñanza que sólo hace énfasis en aspectos insustanciales (prin-cipalmente formales, especulativos y terminológicos), por parte de profesores que realmente no dominan los temas que deben enseñar… la verdad es que los profeso-res salen de la universidad pobremente preparados en los conocimientos que deben enseñar en la secundaria, como son la aritmética, la solución de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones, el planteamiento y resolución de problemas, las nociones elementales de la estadística, los principios de la aplicación de las matemáticas a otras ciencias como la química o la física… Estos problemas se agudizan con las graves fallas que presentan los programas oficiales para el bachillerato las cuales son, a su vez, consecuencia de la irresponsabilidad con que esos programas han sido formulados.101

Desafortunadamente las cosas no han mejorado desde entonces. La enseñan-

za de la matemática sigue siendo completamente operativa. Se enseñan y apren-den fórmulas sin mayores justificaciones contextuales. La matemática aparece caída del cielo en la mayoría de las ocasiones. Se ha descuidado gravemente la

101. Takahashi, Alonso, Op. cit., pp. 163-165.



enseñanza de la geometría para dar paso a la llamada matemática moderna, con graves consecuencias para la formación matemática y el razonamiento que la geometría ofrece.

Afortunadamente se han creado en los últimos años varios programas de posgrado en educación, en los cuales se investiga sobre educación matemática. Destacamos esencialmente tres: el Doctorado en Ciencias de la Educación de RUDECOLOMBIA (Red de Universidades Estatales de Colombia conforma-da por las universidades del Atlántico, Nariño, Cartagena, Cauca, Magdalena, Quindío, Tolima, Pedagógica y Tecnológica de Tunja y Tecnológica de Pereira), creado en 1996. El doctorado conjunto de las universidades Pedagógica, del Valle y Distrital de Bogotá, con registro calificado por el Ministerio en 2005, y la Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional creada en 2009.

La Universidad del Valle fundó en 2003 el Instituto de Educación y Pedago-gía, que ha jugado papel muy importante en la reflexión histórico-epistemológi-ca y pedagógica en matemáticas. El grupo de investigadores ha sido liderado por el profesor Luis Carlos Arboleda y ha organizado varios espacios académicos sobre historia y epistemología de las Matemáticas “con el propósito de contri-buir a la formación continua de docentes en matemáticas de educación media y universitaria de Colombia y la región latinoamericana mediante la apropiación de estos elementos en su actividad intelectual y profesional.”

Por otro lado en 1999 se funda ASOCOLME, Asociación Colombiana de Matemática Educativa,102 por el interés de un grupo de profesores-investiga-dores de las universidades Distrital Francisco José de Caldas (UD), Nacional de Colombia (UN) y Pedagógica Nacional (UPN)103 con sede en Bogotá, por posibilitar espacios de interacción de la naciente Comunidad de Educadores Matemáticos a nivel nacional. Esta asociación realiza anualmente un evento en distintas regiones del país en el cual se presentan resultados sobre investigación en didáctica de las matemáticas.

A manera de conclusión

Los autores somos conscientes de que este trabajo es apenas una primera aproxi-mación al tema de la historia de la enseñanza de las matemáticas en Colombia. Resume buena parte del trabajo que hemos realizado en muchos años de in-vestigación sobre la historia de las matemáticas en nuestro país. Sin duda es

102. Son sus miembros fundadores Gloria García y Celly Serrano (de la Universidad Pedagógica Nacional), Pedro Javier Rojas, Martha Bonilla y Jaime Humberto Romero (de la Universidad Distrital), y Myriam Acevedo y Crescencio Huertas (de la Universidad Nacional). Estos últimos pertenecieron al Programa RED cuyo objetivo es mejorar la calidad de la docencia en la Universidad Nacional de Colombia.



necesario tratar en detalle el desarrollo de las matemáticas y su enseñanza en las distintas regiones de Colombia, particularmente en Antioquia, Santander y Valle, en las cuales, como anotamos, a partir de finales de la década de los 60 en el siglo XX comenzó la institucionalización de la matemática a nivel superior.

Bibliografía

Abuabara, Jazmín y otros, Historia de la Educación Matemática en Colombia durante el período 1820 a 1886, Trabajo de grado, Universidad Nacional, Bogotá, 1981, pp. 70-82.

Aguilera, Mario (Ed.), Alfonso López Pumarejo y la Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Universidad Nacional de Colombia, 2000.

Albis, Víctor, “A falta de una iconografía de Aimé Bergeron”, Revista de la Academia Colombiana de Ciencias, vol. 22, 1998: 587-590.

______ , “Latin-American Translations of Legendre’s Éléments de Géométrie”, Historia Mathematica, vol. 4, 1977.

______ , “Los Principia de Newton y el desarrollo de las ciencias naturales en el virreinato de la Nueva Granada”, Revista de la Universidad Nacional de Colombia, vol. 2, 1986: 50-53.

______ , “Un programa de investigación en la historia de la matemática de un país latinoamericano”, Quipu, Revista Latinoamericana de Historia de las Ciencias y la Tecnología, vol. 1, 1984: 391-400.

______ , “Vicisitudes del postulado euclídeo en Colombia”. Revista de la Aca-demia Colombiana de Ciencias, vol. 21, 1997: 281-293.

Albis, Víctor S. y Arboleda, Luis C., “Newton’s Principia in Latin-America”, Historia Mathematica, vol. 15, 1988: 376-379.

Albis, Víctor S. y Camargo Galvis, Deisy, “Pedro José Sosa. Un gran ingenie-ro matemático”, Revista de la Academia Colombiana de Ciencias, vol. 29, 2005: 525-534.

Albis, Víctor S. y Martínez, Regino, “Las investigaciones meteorológicas de Caldas”, Quipu, Revista Latinoamericana de Historia de las Ciencias y la Tecnología, vol. 4, 1987: 413-432; Revista de la Universidad Nacional de Colombia, vol. 3, 1987: 12-23; en Caldas: 1768-1816, Bogotá, Molinos Ve-lásquez Editores, 1994, pp. 65-77.

Albis, Víctor y Moreno Armella, Luis, “Una hipótesis equivalente al postulado euclídeo de las paralelas”, Boletín de Matemáticas., vol. 10, 1976: 78-85.

Albis, Víctor S. y Sánchez, Clara H., “Descripción del curso de cálculo dife-rencial de Aimé Bergeron en el Colejio Militar”, Revista de la Academia Colombiana de Ciencias, vol. 23, 1999: 73-79.

______ , “Conservación del patrimonio matemático colombiano”, Lecturas Ma-temáticas, vol. 18, 1997:.83-93.



______ , “Las publicaciones periódicas de matemática en Colombia”, Boletín de Matemáticas, vol.7, 1973: 325-330.

Albis, Víctor S. y Soriano, L. I., “The Work of Indalecio Liévano in the Founda-tion of Real Number System”, Historia Mathematica, vol. 3, 1977: 161-166.

Arboleda, Luis Carlos, “Los tratados franceses en la enseñanza del análisis en Colombia (1851-1951): Sturm, Humbert y los otros”, Revista de la Acade-mia Colombiana de Ciencias, vol. 26, 2002: 533-543.

______ , “Matemática, cultura y sociedad en Colombia”, Historia social de la ciencia en Colombia, vol. II, Bogotá, Colciencias, 1993.

Arias de Greiff, Jorge y Sánchez, Clara H., “Los antecedentes de la Facultad de Ciencias”, Facultad de Ciencias. Fundación y consolidación de comunida-des científicas, Bogotá, Germán Cubillos A. Editor, Universidad Nacional, Facultad de Ciencias, 2006, pp. 15-58.

Ausejo, Elena y Hormigón, Mariano, “Mathematics for Independence: from Spanish Liberal Exile to the Young American Republics”, Historia Mathe-matica, vol. 26, 1999: 314-326.

Bails, Benito, Elementos de Matemática, 10 vols. Madrid, Joaquín Ibarra, 1772-1776, 1783; Principios de Matemática, Madrid, Vda. de Ibarra, 1776.

Barriga, Sixto J., Cuaderno de Cálculo Diferencial, Lecciones dictadas por Aimé Bergeron, comprende 4 lecciones, Bogotá, Fondo Pineda, Biblioteca Nacional, 1851, 24 folios (Manuscrito). Disponible en: http://www.accefyn.org.co/proyecto/Documentos/Bergeron/index

Bateman, Alfredo, “Historia de la Matemática y la Ingeniería”, Apuntes para la historia de la ciencias en Colombia, Colciencias, 1971.

Bellon, Waldemar, “Cantor, el conquistador del infinito”, Universidad Nacional de Colombia-Revista Trimestral de Cultura Moderna, núm. 3, 1945: 353-373.

______ , “Nuevas perspectivas en la matemática moderna”, Universidad Na-cional de Colombia-Revista Trimestral de Cultura Moderna, núm. 5, 1946: 363-366.

Bergeron, Aimé, Lecciones de Matemáticas, Bogotá, Imprenta de Ancízar, 1848.Bohórquez, Ligia y Páez, Nidia, Un aporte a la historia de la matemática en Co-

lombia. 1930-1950, Trabajo de grado, Universidad Distrital, Bogotá, 1994.Camargo, Deisy, “Las Lecciones de aritmética y áljebra de Lino de Pombo”,

Historias de escritos. Colombia, 1858-1994, Bogotá, Universidad de los Andes, 2009, pp. 7-46.

______ , Los libros de álgebra escritos por colombianos en el siglo XIX, Tesis de maestría, Universidad de los Andes, Bogotá, 2008.

Campos, Alberto, “La polémica Garavito-Alancar Silva sobre la teoría racional de las curvas”, Lecturas Matemáticas, vol. 5, 1984:79-97.

______ , Génesis, estructura y función del Departamento de Matemáticas de la Universidad Nacional, Bogotá, 1982 (pre impreso).



Casas Santofimio, Pablo (editor), Primer Seminario Colombiano sobre la ense-ñanza de las matemáticas en el Nivel Universitario, Bogotá, Fondo Univer-sitario Nacional, Serie Reforma Universitaria, 1957.

Cobos, José M. y Vaquero, José M., “Matemáticas y exilio: la primera etapa americana de Francisco Vera”, Llull, vol. 22, 1999: 569-588.

Duarte, Francisco J., “Sobre las geometrías no euclidianas. Notas históricas y bibliográficas”, Revista de la Academia Colombiana de Ciencias, vol. 7, 1964: 63-81.

Espinosa, G., Lino de Pombo: El sabio de las siete esferas, 1ª Edición, Bogotá, Colciencias/Panamericana, 1998.

Garavito, J., “Nota sobre la fórmula fundamental de la trigonometría plana no-euclídea en la geometría hiperbólica”, Anales de Ingeniería, núm. 24, 1916: 224-234, 353-362, 465-469.

______ , “¿Bancarrota de la Ciencia?”, Anales de Ingeniería, núm. 25, 1917: 101-107, 203-215.

Guerra Azuola, Ramón, “Don Lino de Pombo. Tributo en su centenario”, Anales de Ingeniería, vol. IX, núm. 101-102, 1897: 1-18.

Guillén de Iriarte, María Clara, “La reforma educativa de 1842 en el Colegio Mayor de Nuestra Señora del Rosario. Bogotá, Colombia”, Ponencia pre-sentada en el X Congreso de la Federación Internacional de Estudios sobre América Latina y el Caribe, Moscú, 25-29 de junio de 2001.

Horváth, J., “Recuerdos de mis años en Bogotá”, Lecturas Matemáticas, vol.14, 1993: 119-128.

Liévano, Indalecio, Investigaciones Científicas, Bogotá, Imprenta de Foción Mantilla, 1971.

Liévano, Indalecio, Tratado de Álgebra, Bogotá, Imprenta de M. Rivas, 1876.______ , Tratado Elemental de Aritmética, Bogotá, Imprenta de Echeverría,

1856; ______ , Tratado de Aritmética, Bogotá, Medardo Rivas, 1872.Mier, José María de, El ingeniero don Lino de Pombo, Bogotá, Sociedad Co-

lombiana de Ingenieros, 2003. Nieto, José Ignacio, “Mis años de estudiante en Bogotá”, Lecturas Matemáticas,

vol. 17, 1996: 95-104.Núñez de Arenas, José, Catecismo de álgebra, Londres, R. Ackermannr, s. f.,

iv, 137 p. Ortiz, Fabio, La visita de John von Neumann y Solomon Lefschetz a la Univer-

sidad de los Andes en 1950, Universidad de los Andes, 2008 (pre impreso). Ospina, Juan Manuel, “La Escuela Normal Superior: círculo que se cierra”, Bo-

letín Cultural y Bibliográfico, vol. 21, núm. 2, 1984: 3-16. Pombo, Lino de, Lecciones de Aritmética y Áljebra, Bogotá, Imprenta de la

Nación, 1858.______ , Lecciones de Jeometría Analítica, Bogotá, Imprenta de El Día por José

Ayarsa, 1850.



Poveda, Gabriel, “Cien Años de Ciencia Colombiana”, Nueva Historia de Co-lombia, vol. IV, 1989: 159-198.

Poveda, Ramos G., “Ingeniería e Historia de las Técnicas I”, Historia social de las Ciencias, 1ª Edición, Bogotá, Colciencias, 1993.

R.P., “Lo que ha sido la enseñanza de las ciencias en la Nueva Granada” (Apén-dice), López D., Luis Horacio (Comp.), Obra Educativa de Santander 1819-1926, Tomo IV, Bogotá, Biblioteca de la Presidencia de la República, 1990.

Rama, Germán, El sistema universitario en Colombia, Bogotá, Dirección de Divulgación Cultural, Universidad Nacional, 1970.

Restrepo, José Félix de, Lecciones de física experimental, Bogotá, Impreso por F. M. Stokes, 1825.

Rueda Cardozo, Juan Alberto, La profesionalización de la ingeniería en Colom-bia hasta finales del siglo XIX, Tesis de grado, Departamento de Sociología, Universidad Nacional, 1982.

Rueda, M. A., “Editorial”, Anales de Ingeniería, vol. 1, 1888: 96.______ , Compendio de Aritmética, 1884.______ , Contabilidad mercantil, 1898; 5ª edición, Bogotá, Librería Colombia-

na de Camacho Roldán & Tamayo.______ , Las cuatro operaciones de la aritmética, 9ª edición, Bogotá, Librería

Colombiana de Camacho Roldán & Tamayo, 1925.______ , Lecciones de Algebra, 1887; 5ª edición, Bogotá, Librería Colombiana

de Camacho Roldán & Tamayo, 1919. ______ , Lecciones de Trigonometría. 1887, 2ª edición, 1926. Disponible en:

http://www.accefyn.org.co/proyecto/Libros/TrigoRueda/menu1.html______ , Tratado de Aritmética Analítica y Comercial, 1906; 10ª edición, Bogo-

tá, Librería Colombiana de Camacho Roldán & Tamayo; 19ª edición, 1950. ______ , Tratado de Aritmética, 1ª edición, 1883; 7ª edición, 1897.Safford, F. El Ideal de lo Práctico, 1ª edición, Bogotá, Universidad Nacional, El

Áncora Editores, 1989. Sánchez, Clara H., “50 años de matemáticas modernas en Colombia”, Boletín de

Matemáticas, vol. 8, 2001: 3-28.______ , “Algunos aspectos del patrimonio matemático colombiano. La Revis-

ta de Matemáticas Elementales, 1952-1967”, Mathesis, vol. 10, 1994: 313-330; Lecturas Matemáticas, vol. 17, 1996: 181- 198.

______ , “Cien años de historia de la matemática en Colombia: 1848-1948”, Revista de la Academia Colombiana de Ciencias, vol. 26, 2002: 239-260.

______ , “El Departamento de Matemáticas y su impacto en el desarrollo de las matemáticas en el país”, Facultad de Ciencias. Fundación y consolidación de comunidades científicas, Bogotá, Germán Cubillos A. Editor, Universi-dad Nacional, 2006.

______ , “Forjadores del desarrollo de las matemáticas en Colombia. Una charla con Mario Laserna”, Lecturas Matemáticas, vol. 19, 1998: 53-61.



______ , “Forjadores del Desarrollo de las Matemáticas en Colombia: Juan Hor-váth”, Lecturas Matemáticas, vol. 14, 1993: 115-117.

______ , “Forjadores del desarrollo de las matemáticas en Colombia: Otto de Greiff Haeusler”, Lecturas Matemáticas, vol. 16, 1995: 119-127.

______ , “In Memoriam, Carlo Federici Casa”, Revista de la Academia Colom-biana de Ciencias, vol. 29, 2005: 600-605.

______ , “La creación del Departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad Nacional de Colombia”, Boletín de Matemáticas vol. 4, 1997: 57-71.

______ , “La Sociedad Colombiana de Matemáticas. Homenaje en los cuarenta años de su fundación”, Lecturas Matemáticas, vol. 16, 1995: 231- 243.

______ , “Las Matemáticas en Colombia hasta los años treinta”, Memorias del IV Coloquio Colombiano de Matemáticas, Bogotá, Sociedad Colombiana de Matemáticas, 1974.

______ , “Las Matemáticas en los Anales de Ingeniería”, Mathesis, vol. 9, 1993: 105-204.

______ , “Matemáticas en Colombia en el siglo XIX”, Llull, vol. 22, 1999: 687-705.

______ , Los tres famosos problemas de la geometría griega y su historia en Co-lombia, Bogotá, Departamento de Matemáticas y Estadística, Universidad Nacional de Colombia, 1994.

Schwartz, L., “Problemas de la investigación matemática”, Ingeniería y Arqui-tectura, vol. XII, núm. 34, 1957.

Severi, Francesco, Lecciones de análisis, 3 tomos, Barcelona, Editorial Labor, 1956, 1958 y 1960.

Soriano Lleras, Andrés, Lorenzo María Lleras, Bogotá, Academia Colombiana de Historia, Biblioteca Eduardo Santos, 1958.

Sosa, Pedro J., “Teoría de los cuaternios”, Anales de Ingeniería, vol. 3, 159, 211-223, 246-255. Disponible en: http://www.accefyn.org.co/proyecto/Do-cumentos/Sosa/indexSosa.htm

Sturm, CH., Cours d’analyse, Paris, Gauthier-Villars, 1888. Takahashi, Alonso, “Estudios sobre el estado de inserción social de las discipli-

nas y las áreas del conocimiento. Matemáticas”, La conformación de comu-nidades científicas en Colombia, Bogotá, Misión de Ciencia y Tecnología, MEN, DNP, FONADE, 1990, pp. 75-216.

Takeuchi, Yu, “Formación de matemáticos en Colombia”, Matemáticas Ense-ñanza Universitaria, vol. 3, 1977: 3-39.

Triana, M., “Consideraciones sobre reorganización de la Escuela de Ingeniería Civil”, Anales de Instrucción Pública, vol. 11, 1887: 153-157.

______ , “Estudio de la Ingeniería. Consideraciones sobre el plan de estudios”, Anales de Ingeniería, vol. 1, 1887: 13-15, 43-45.

Varela, Januario, Informe de actividades en la Universidad Nacional, Bogotá, 2002.



Vera, Francisco, Introducción a la teoría de conjuntos, Buenos Aires, Coepla, 1948.

Wolff, Christian, Elementa Matheseos Universae, Ginebra, 1731.Young, John Lane, La reforma universitaria de la Nueva Granada (1820-1850),

Bogotá, Instituto Caro y Cuervo, Universidad Pedagógica Nacional, 1994.

Sitios de interés en Internet

Asocolme, Asociación colombiana de matemática educativa: http://asocolme.com/sitio/index.php?option=com_content&view=category&layout=blog&id=38&Itemid=91

Proyecto Sistema de información de la producción matemática colombiana: http://www.accefyn.org.co/historia-matematica/histmatcol.htm#paghistoria http://www.scm.org.co/index.php?hoja=historia

Anexo 1Textos colombianos de matemáticas del siglo XIX,

por orden cronológico

1. Bergeron, Aimé, Lecciones de Matemáticas, 1848. 2. Bergeron, Aimé, Cuaderno de cálculo, 1851.3. Pombo, Lino de, Lecciones de Jeometría Analítica, Imprenta del Día,

1850. 4. Liévano, Indalecio, Tratado elemental de Aritmética,1856. 5. González, Lineros N., Aritmética comercial razonada, 1857.6. Pombo, Lino de, Lecciones de Aritmética y Algebra, Imprenta de la

Nación, 1858.7. Mora, Tomás, Elementos de Aritmética, Imprenta de Nicolás Pontón, 1863 8. Legendre, A. M., Elementos de Jeometría, Traducción de Luis M. Lleras,

Imprenta de Gaitán, 1866.9. Temístocles y Arístides Paredes, Texto de Aritmética especulativa y

comercial, 2ª edición, Imprenta de Arenas y Cancino, 1879.10. Liévano, Indalecio, Investigaciones Científicas, Socorro, Foción Mantilla

Impresores, 1871.11. Liévano, Indalecio, Tratado de Aritmética, 2ª edición, Imprenta de

Medardo Rivas, 1872. 12. Liévano Indalecio 1875, Tratado de áljebra, Imprenta de Medardo Rivas,

Bogotá. 13. Aranza, José Ignacio, Diccionario aritmético, Pontón y Cía., 1875. 14. Araújo, D. H., Tratado de álgebra destinado a la enseñanza, Cartagena,

Tipografía de Antonio Araújo, 1877.



15. Suárez, M. Antonio, Álgebra elemental, Ibagué/Bogotá, 1880.16. Carvajal, Manuel D., Elementos de Geometría aplicados al Dibujo,

Impresor de Silvestre, 1881. 17. Suárez M. Antonio, Algebra Elemental, Imprenta de vapor de Zalamea

Hermanos, 1883.18. Rueda, Manuel Antonio, Tratado de Aritmética Analítica y Comercial,

1ª edición, Camacho Roldán, 1883 (en homenaje a Simón Bolívar); 17ª edición, Librería Colombiana, 1993.

19. Rueda, Manuel Antonio, Compendio de la Aritmética de Manuel Antonio Rueda por el mismo autor, Imprenta Zalamea Hermanos, 1884.

20. Rueda, Manuel Antonio, Tratado de Aritmética, Librería Camacho Roldán y Tamayo, 1885.

21. Peña, Manuel H., Geometría Práctica, Imprenta La Luz, 1887. 22. Rueda, Manuel Antonio, Lecciones de Trigonometría, Bogotá, Imprenta

de vapor de Zalamea Hermanos, 1887. 23. Rueda, Manuel Antonio, El Juguete de los Números, Bogotá, Imprenta de

Echavarría Hermanos, 1891. 24. Rueda, Manuel Antonio, Curso de Algebra, Librería Camacho Roldán,

1893.25. Guerra Azuola, Ramón, Lecciones de Grafometría, Imprenta La Luz,

1897.

Anexo 2Primeros textos de matemáticas modernas realizados por

colombianos, por orden cronológico

1. Campos Sánchez, Alberto, “Introducción a La description de la mathématique formelle de N. Bourbaki”, Revista de Matemáticas Elementales, núm. 2, 1964: 54.

2. Takahashi, Alonso, Conjuntos (Apéndice), folleto firmado por el autor, c.1965, 28 p.

3. Takahashi, Alonso, Una presentación de la teoría de clases, folleto firmado por el autor, c.1965, 16 p.

4. Mariño, Rafael, Fundamentos de Matemáticas, Bogotá, Universidad Nacional de Colombia, 1966, 133 p.

5. Takahashi, Alonso, Conceptos Fundamentales de Matemática, Bogotá, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ciencias, Departamento de Matemáticas y Revista de Matemáticas Elementales, 1967, 124 p.

6. Hernando Alfonso, Arturo Camargo, Lecciones de Matemática para 6o. año de bachillerato. Estudio de Funciones, Nociones de Cálculo, c.1968, 123 p.

7. Lesmes, Jaime, “Fundamentos”, Primer Coloquio Colombiano de



Matemáticas, Cartagena, Escuela Naval, Colciencias, Sociedad Colombiana de Matemáticas, 1970, 118 p.

8. Sánchez, Clara Helena y Rodríguez, Fabiola, Guías para la enseñanza de la matemática en bachillerato, Primer libro, Elementos de la teoría de conjuntos, CIAS, 1970, 81 p.

9. Sánchez, Clara Helena y Rodríguez, Fabiola, Guías para la enseñanza de la matemática en bachillerato. Libro II. Los Números Naturales, CIAS, 1972, 217 p.

10. Pinzón, Álvaro, Conjuntos y Estructuras, Editorial Tec-Cien Ltda, 1973, 356 p. (Colección Harper).

11. Caicedo, Xavier, Conferencias de Teoría de Conjuntos, Bogotá, Departamento de Matemáticas, Universidad de los Andes, 1977, 181 p.

12. Muñoz, José María, Introducción a la Teoría de Conjuntos, Bogotá, Universidad Nacional de Colombia, 1980, 414 p.

13. Caicedo, Xavier, Elementos de lógica y calculabilidad, Bogotá, Departamento de Matemáticas, Universidad de los Andes, 1981, 230 p.


Historia de la enseñanza de las matemáticas en … de la enseñanza de las matemáticas en...

Documents

Transcript of Historia de la enseñanza de las matemáticas en … de la enseñanza de las matemáticas en...