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UNIVERSIDAD NACIONAL DE

COLOMBIA

Departamento de Matemáticas

Coloquio de Matemáticas

2014

Departamento de Matemáticas Unidad de Investigación

Coloquio de Matemáticas Conferencia

Indoor Position Tracking Using Statistical Models Leo Neumeyer

akualab inc. - Palo Alto, California

Abstract Indoor Positioning Systems (IPS) are commonly used in areas such as healthcare, retail, security, and logistics to locate objects and people inside buildings. With the emergence of low-cost smart phones and devices for the Internet of ings (IoT), interest in IPS has accelerated. A popular IPS technique is to use the received signal strength indicator (RSSI) of radio signals to estimate the location of a receiver. e location can be estimated using triangulation techniques if several signals are transmitted from various known stationary sources around the building. Deterministic techniques, however, do not perform well inside buildings due to the interference from pipes, metallic structures, walls, furniture, and people. An alternative is to model RSSI using machine learning techniques whose parameters are estimated using labeled data sets. We designed a novel statistical pattern recognition algorithm that uses RSSI observations on a mobile device to recognize the position of the device. High accuracy is obtained by exploiting the building topology, that is, the connections between rooms in a building. e mobile device continuously samples RSSI at a frequency of 0.25 Hz. Each sample is labeled with the correct location of the device. e building is modeled as a weighted, directed, graph where the nodes are rooms and the arcs represent the probability of transitioning between rooms. e RSSI distribution in a room is modeled using a multivariate Gaussian probability density function. To determine the most likely sequence of rooms, we maximize the probability of a room sequence given the RSSI observations. To improve precision and represent movement within a room, we extended the graph by inserting a node between each possible transition. e inserted nodes are a better fit for the data at the boundaries of the room. Because we do not have data to classify observations within a room, we cannot directly estimate the Gaussian models. Instead we model the state sequence as a hidden variable and use hidden Markov models (HMMs) to estimate the model parameters. We collected data in three different residences of various sizes, a large 3-story house, a 2-story house, and an apartment. Each residence was equipped with various wifi access points. To collect data, we used an Android device with an application that continuously measures RSSI and provides a user interface for entering room information. In this talk we will present how to use HMMs to implement a practical indoor positioning system, share our preliminary experimental results, and discuss ideas for future work.

Auditorio 202 Ed. 405

Febrero 5 de 2014 11:00 a.m.


Coloquio de Matemáticas

Conferencia

PROBLEMA DE FRONTERA DE AISLAMIENTO MAGNETICO

A. V. Sinitsyn Universidad Nacional de Colombia

Resumen

En esta charla se considera el problema de auto-consistencia estacionaria de aislamiento magnético para el diodo de vacio con limitación de carga espacial, descrito sistema de Vlasov-Maxwell singularmente perturbado (asintótica Child-Langmuir) de dimensión 1.5. Se consideran dos modos de operación del diodo. En primer lugar, cuando los electrones alcanzan el ánodo – aislamiento de diodo y un segundo cuando los electrones bajo la influencia del campo magnético se desvían de vuelta al cátodo – aislar diodo. Por lo tanto hay una capa de electrones de alta energía cerca del cátodo, lo que lleva a un problema de frontera libre. Se prueban teoremas de existencia de soluciones del problema límite descritos por el problema singular nolineal con frontera. Se ha desarrollado la técnica para soluciones inferior-superior y el teorema del punto fijo. Se construyen algoritmos numéricos para resolver el problema limite. Se considera la aplicación a aceleradores y Tokamak.

Auditorio 202 Ed. 405 Marzo 3 de 2014

11:00 a.m.



Smooth tests of comparison

for dependent sequences

Laurence Reboul l’Université de Poitiers, IUT STID

Francia

Abstract

We propose a smooth test of comparison for the marginal distributions of two possibly dependent strictly stationary sequences. Several cases of dependence are investigated: m-dependence, strong mixing, θ-dependence, some cases of long-memory processes as well as stable processes.


9:00 a.m.



Some elementary hints to

DNA modeling

Paul Doukhan Universidad de Cergy, Paris, Francia

Abstract

In the talk we will sketch some features of DNA strings reasonably modeled through time series. Coding and non coding zones are considered through Long Range Dependent duration models. Promotor zones correspond to non stationary sequences (locally stationary) of nucleotids and we present a model and a convenient estimation of the associated functions describing the probability of occurrence for each nucleotid in a specified site of the DNA string. The idea is to provide a DNA simulator including most of the known features of those difficult objects.


10:00 a.m.


Unidad de Investigación


RECUBRIMIENTOS Y REPRESENTACIONES:

UNA GUÍA TRANSVERSAL DE LA MATEMÁTICA 1830-1970

Fernando Zalamea

Universidad Nacional de Colombia

Resumen

Una "tensión esencial" en el desarrollo de la matemática ha sido aquella entre los recubrimientos internos/analíticos de un objeto, o concepto, matemático y sus representaciones externas/sintéticas.

Definiremos los términos "re‐cubrimiento" y "re-presentación" como parte de una ubicua dialéctica –tanto filosófica como técnica– alrededor de la cual se desarrollan muchos teoremas fundamentales de la matemática moderna (1830-1950) y contemporánea (1950-hoy).

La lectura propuesta es transversal y recorre regiones de la matemática tan diversas y (aparentemente) dispares como el álgebra abstracta (Galois), la variable compleja (Riemann), la teoría de números (Dedekind), la geometría no euclideana (Poincaré), el análisis funcional (Hilbert), la lógica matemática (Gödel), la topología (Stone), la teoría de haces (Cartan, Serre), la geometría algebraica (Grothendieck) y la teoría de categorías (Lawvere).


11:00 a.m.




ÁLGEBRAS DE INCIDENCIA

Ivón Dorado Centro de Ciencias Matemáticas

UNAM Campus Morelia

Resumen Se construyen algunas álgebras artinianas sobre un campo arbitrario, asociadas a la estructura de un conjunto parcialmente ordenado, y se estudian varias de sus propiedades. Además, se introduce una categoría de colecciones de espacios vectoriales, cuyos objetos generan algunos módulos sobre estas álgebras.

Auditorio 202 Ed. 405 Abril 21 de 2014

11:00 a.m.




A NEW ESSENTIAL NORM ESTIMATE OF COMPOSITION OPERATORS FROM

WEIGHTED BLOCH SPACE INTO 𝜇-BLOCH SPACES

Julio C. Ramos-Fernández,

Departamento de Matemáticas, Universidad de Oriente, Estado de Sucre, Venezuela

Abstract Let 𝜇 be any weight function defined on the unit disk D and let 𝜙 be an analytic self-map of D. We show that the essential norm of composition operator 𝐶𝜙 mapping from the weighted Bloch space to 𝜇-Bloch space B𝜇 is comparable to lim sup|𝑎|→1−‖𝜎𝑎 ∘ 𝜙‖B𝜇 , where for 𝑎 ∈ D, 𝜎𝑎 is a certain special function in the weighted Bloch space. As a consequence of our estimate, we extend the results about the compactness of composition operators due to Tjani (2003).

Auditorio 212 Ed. 404 Mayo 12 de 2014

10:00 a.m.




OPERADORES DE LAPLACE-BELTRAMI Y DISPERSIÓN

Luca Fanelli, SAPIENZA Università di Roma

Resumen Después de introducir la ecuación de Schrodinger como modelo canónico de EDP's dispersivas, mostraré una formula de representación de soluciones en la que las propiedades espectrales de operadores de Laplace-Beltrami en la esfera juegan un papel fundamental. Finalmente, mostraré algunas aplicaciones de dicha fórmula. Los resultados han sido obtenidos en colaboración con V. Felli (Univ. Milano Bicocca, Italia), M. Fontelos (ICMAT-Madrid, España) y A. Primo (Universidad Autonoma de Madrid, España).

Auditorio 212 Ed. 404 Mayo 12 de 2014

11:00 a.m.




VALORACIÓN DE PLANES DE PENSIONES BASADOS EN SALARIO MEDIO MEDIANTE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES

Carlos Vázquez Cendón

Universidad de la Coruña, España

Resumen Se plantean modelos matemáticos para valorar planes de pensiones con beneficios definidos. En primer lugar, se asume que al jubilarse el beneficio para el miembro del plan depende del salario medio durante los últimos años de actividad. Suponiendo que el salario sigue un proceso browniano geométrico se obtiene una ecuación de Kolmogorov. Si no está permitida la jubilación anticipada se plantea un problema de Cauchy cuya solución es el valor del plan. Cuando está permitida la jubilación anticipada, el modelo de valoración se formula como un problema de complementariedad. Se estudiará la existencia y unicidad de solución de ambos problemas y se propondrán métodos numéricos adecuados para su resolución.

Además, en presencia de crisis o burbujas en un sector económico el salario puede sufrir cambios bruscos, en esta situación planteamos un modelo de salto-difusión para la evolución del mismo. En este caso se planeta una ecuación integro-differencial en derivadas parciales para la que se proponen métodos numéricos adecuados.

Auditorio 202 Ed. 405 Junio 16 de 2014

11:00 a.m.

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